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PROBABILIDADE
Espaço amostral
Espaço amostral é o conjunto universo U de todos os
resultados possíveis de um experimento aleatório. O
número de elementos desse conjunto é indicado por n(U).
Exemplos:
•No lançamento de uma dado: U = {1, 2, 3, 4, 5, 6} e n(U) = 6
• No sorteio de uma das dezenas do jogo do bicho:
U = {01, 02, 03, ..., 25} e n(U) = 25
Evento
Qualquer subconjunto do espaço amostral U é um evento.
Exemplo:
No lançamento de um dado, o evento obter um número
maior ou igual a 4 é representado por A = {4, 5, 6},
subconjunto de U = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.
Quando A = U, o evento é certo, no lançamento de uma
moeda, qual a chance de sair cara ou coroa.
A = {cara, coroa} é um evento certo: n(A) = n(U).
Se A = , o evento é impossível, por exemplo, obter 7 no
lançamento de um dado.
Exemplos de exercícios
1)Determine o espaço amostral do experimento
aleatório lançamento simultâneo de duas moedas.
Solução:
Indicando cara por C e coroa por K, temos:
• U = {(C, C), (C, K), (K, C), (K, K)}
• n(U) = 4
Simbolicamente temos:
1
1
1
1
2) Considerando o experimento aleatório nascimento de três filhos
de um casal, determine o espaço amostral e o subconjunto que
representa o evento nascimento de exatamente dois meninos em
três filhos do casal.
Solução:
Indicando menina por M e menino por H, tempos:
• U = {(M, M, M), (M, M, H), (M, H, H), (M, H, M), (H, H, H,), (H, H, M), (H, M, M),
(H, M, H)}
• n(U) = 8
o evento nascimento de exatamente dois meninos em três filhos do
casal é dado por:
A = {(M, H, H), (H, H, M), (H, M, H)}
Exercícios
1) No lançamento de um dado, determine o evento para obter:
a) um número maior que 4 b) um número primo c) um número par d) um número ímpar
2) Considerando o experimento sorteio de um número de 1 a 20, determine o evento para
obter um número:
a) Múltiplo de 3
b) múltiplo de 5
c) número primo
d) número par
3) No lançamento simultâneo de dois dados diferentes, determine os seguintes eventos:
a) Números iguais nos dois dados b) números cuja soma seja 2
c) Números cuja soma seja 7 d) números cuja soma seja 13
4) Considerando o experimento aleatório nascimento de três filhos de um casal, determine
o evento para obter o nascimento:
a) De exatamente uma menina b) de no máximo uma menina
c) de no mínimo duas meninas
d) de três meninos
5) Determine o espaço amostral do experimento aleatório lançamento simultâneo de três
moedas diferentes e o evento para obter:
a) Exatamente uma vez cara b) pelo menos uma cara
c) exatamente duas caras
d) No máximo duas caras
6) No lançamento de três dados diferentes , determine o evento para obter:
- Três números primos consecutivos
7) Considerando o sorteio de um número de 1 a 30, determine o evento para obter um
número:
a) primo b) número ímpar c) número múltiplo de 10
d) número natural
e) um número quadrado perfeito
8) No sorteio de uma dezena da megasena, determine o evento para obter um número:
a) um número múltiplo de 5 b) um número par c) um número ímpar
d) um número maior que 60
e) o maior número primo
9) No lançamento simultâneo de três moedas diferentes, determine o evento para obter:
a) três caras
b) três coroas
c) exatamente duas caras
d) exatamente duas coroas
e) pelo menos uma coroa
10) No lançamento de um dado, determine o evento para obter:
a) um número par e primo
b) um número negativo
c) um número maior que 3
d) um número maior que 8
e) um número quadrado perfeito
PROBABILIDADE: DEFINIÇÃO
n( A)
P ( A) 
n(U )
Exemplos:
1) Na escolha de um número de 1 a 30, qual a
probabilidade de que seja sorteado um múltiplo de 5?
U = {1, 2, 3, ...., 30}
n(U) = 30
A = {5, 10, 15, 20, 25, 30}
n(A) = 6
Logo:
6 1
P ( A) 

30 5
Dividindo-se 1 por 5, obtém-se 0,2, portanto a
chance é de 20%.
2) Qual a probabilidade de, no lançamento simultâneo de
dois dados diferentes, obter soma igual a 7?
U = {(1,1), (1,2), (1,3), ...., (6,5), (6,6)}
n(U) = 36
A = {(1,6), (6,1), (2,5), (5,2), (3,4), (4,3)}
n(A) = 6
Logo:
6
1
P ( A) 

36 6
Dividindo-se 1 por 6, obtém-se 0,16, portanto
a chance é de aproximadamente 16%.
Exercícios
1) Determine a probabilidade de:
a) Obter um número menor que 3 no lançamento de um dado
b) Os três filhos de uma casal serem meninos
2) Qual a probabilidade do evento certo? E do impossível?
3) Uma urna contém 10 bolas brancas, 8 vermelhas e 6 pretas, todas iguais e
indistinguíveis ao tato. Retirando-se uma bola ao acaso, qual a probabilidade de ela:
a) Ser branca
b) Ser vermelha
c) Ser preta
d) De ela não ser preta
4) Ao jogarmos dois dados distintos, qual a probabilidade de obter pontos diferentes
nos dois dados?
5) Jogando uma moeda três vezes, qual a probabilidade de:
a) Obter cara pelo menos uma vez
b) Obter coroa pelo menos uma vez
c) Obter só coroa
d) Obter cara exatamente duas vezes
6) São jogados um dado azul e um dado verde. Calcule a probabilidade de:
a) Ocorrer soma 11
b) Ocorrer soma 3
c) Não ocorrer soma 2 nem soma 8
d) Não ocorrer um múltiplo de 2
7) Em uma urna há 10 bolas idênticas, numeradas de 1 a 10. Se retirarmos uma
bola da urna, a probabilidade de:
a) Não obter a bola número 7 é igual a:
b) De obter um número primo é igual a:
c) De obter um número natural é igual a:
d) Não obter um múltiplo de 2 é igual a: