caracterização de plasmas empregando a técnica de sonda
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caracterização de plasmas empregando a técnica de sonda
Giuseppe Antonio Cirino CARACTERIZAÇÃO DE PLASMAS EMPREGANDO A TÉCNICA DE SONDA ELETROSTÁTICA Dissertação de Mestrado apresentada à Escola Politécnica da Universidade de São Paulo para obtenção do título de Mestre em Engenharia São Paulo, 1998 Giuseppe Antonio Cirino CARACTERIZAÇÃO DE PLASMAS EMPREGANDO A TÉCNICA DE SONDA ELETROSTÁTICA Dissertação de Mestrado apresentada à Escola Politécnica da Universidade de São Paulo para obtenção do título de Mestre em Engenharia Orientador: Prof. Dr. Patrick Bernard Verdonck Co-orientador: Prof. Dr. Homero Santiago Maciel Área de Concentração: Microeletrônica São Paulo, 1998 Cirino, Giuseppe Antonio Caracterização de Plasmas empregando a Técnica de Sonda Eletrostática. São Paulo, 1998. 112p. Dissertação (Mestrado) − Escola Politécnica da Universidade de São Paulo. Departamento de Engenharia Eletrônica. 1. Processos de Microeletrônica 2. Corrosão por Plasma 3. Sonda de Langmuir I. Universidade de São Paulo. Escola Politécnica. Departamento de Engenharia Eletrônica II. t Aos meus Pais Giuseppina Laurienzo Cirino Antonio Cirino & Ao meu irmão Giovanni Cirino Este trabalho foi financiado pela FAPESP (Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo) Agradecimentos: Aos Profs. Dr. Patrick Bernard Verdonck e Dr. Homero Santiago Maciel, pela dedicada orientação e auxílio, incentivo e discussões sempre proveitosas; Aos técnicos do LSI: Marcelo Bento Pisani, Alexandre Marques Camponucci, Nelson Ordonez, pelo apoio nos serviços técnicos e de infra-estrutura prestados; Aos pesquisadores Ronaldo Domingues Mansano e Marcos Massi, pelo auxílio durante os trabalhos experimentais e “dicas” de operação do reator de plasma; Ao pesquisador Raul Murete de Castro, que trabalhou comigo, contribuindo com toda sua experiência nas utilização de sondas eletrostáticas, e com quem tive proveitosas discussões; Ao pessoal da CTMSP (Centro Tecnológico da Marinha de São Paulo): Comandante Motta, Cleomir, André, Sartori e Daniel, que me ajudaram a operar o equipamento durante as caracterizações dos indutores; Aos colegas de sala: H. Furlan, G. T. Caldas, J. M. J. Ocampo, C. E. Viana, L. C. Salay, J. C. de Souza Filho, N. M. Hasan, R. R. Nogueira e L.A. Rasia pela agradável convivência e apoio; A todas as pessoas que trabalham ou já trabalharam no LSI, e que contribuem ou já contribuíram para que este laboratório apresente a infra-estrutura atual, sem a qual este trabalho não seria possível de se realizar; A todas as pessoas e amigos que de alguma forma contribuíram, direta ou indiretamente, para a realização deste trabalho, e que foram involuntariamente omitidas. Sumário Lista de símbolos Resumo “Abstract” 1 Introdução 1 2 Sondas Eletrostáticas 9 2.1 Introdução 9 2.2 Regimes de Operação 12 2.3 Teorias Utilizadas para a Determinação dos Parâmetros Elétricos de Plasma 2.3.1 Sondas Simples 2.3.1.1 Curva Característica da Sonda Simples 15 15 16 2.3.1.2 Determinação dos Parâmetros de Plasma Usando Sonda Simples 18 2.3.1.3 Problema do Uso de Sonda Simples em Descarga RF - Modulação do Potencial na Bainha da Sonda 26 2.3.2 Problema do Uso de Sondas Quanto à Estabilidade de sua Área de Coleta - Limpeza da Sonda 33 2.3.3 Sonda Dupla 2.3.3.1 Curva Característica da Sonda Dupla 34 36 2.3.3.2 Determinação dos Parâmetros de Plasma Usando Sonda Dupla 38 2.4 Dimensionamento das Sondas 44 3 Experimental 51 3.1 Introdução 51 3.2 Equipamentos Utilizados 51 3.2.1 Descrição do Equipamento de Corrosão - Reator I 51 3.2.2 Descrição do Equipamento de Corrosão - Reator II 53 3.3 Caracterização dos Choques de RF 55 3.4 Sondas Eletrostáticas Construídas 63 3.5 Arranjo Experimental das Medidas com Sondas e Tratamento Matemático 4 Resultados 4.1 Caracterização da Eficiência de Compensação de RF 65 68 68 4.2 Comparação Entre os Resultados Obtidos com Cada Tipo de Sonda - Plasmas de Argônio 82 4.3 Caracterização de Plasmas de Argônio, Oxigênio e Hexafluoreto de Enxofre 5 Conclusões 5.1 Construção e Caracterização dos Choques de RF 93 102 102 5.2 Caracterização dos Plasmas de Argônio com Vários Tipos de Sondas 104 5.3 Caracterização dos Plasmas de Argônio, Oxigênio e Hexafluoreto de Enxofre 105 6 Trabalhos Futuros 106 Referências Bibliográficas 107 Apêndices AI Gerador de Rampa para Excitação da Sonda e Sensores de Corrente e Tensão AII Programa de Aquisição de Dados a Partir do Conversor Analógico-Digital (A/D) AIII Programas de Análise da Sonda Simples e Sonda Dupla Lista de Símbolos: α β Γ ∆ ε η λ σ φ χ ω ψ τ A C e f i I j j k K l L m n r R s S U ↔ ↔ ↔ ↔ ↔ ↔ ↔ ↔ ↔ ↔ ↔ ↔ ↔ ↔ ↔ ↔ ↔ ↔ ↔ ↔ ↔ ↔ ↔ ↔ ↔ ↔ ↔ ↔ ↔ ↔ ↔ ↔ ↔ ↔ ↔ ↔ Constante, coeficiente angular Coeficiente angular Constante Diferença Permissividade Constante Livre caminho médio Desvio padrão, constante Constante Potencial elétrico adimensional normalizado em relação à temperatura média de elétron Velocidade angular Potencial elétrico adimensional da sonda dupla Duração total da excitação da sonda (“rampa” de tensão) Anisotropia, área Capacitância Número de Euler, carga eletrônica Frequência temporal Corrente adimensional normalizada em relação à corrente “térmica” de íons Corrente elétrica Número imaginário, constante Constante Constante de Boltzmann Constante Comprimento Indutância Massa Densidade volumétrica Taxa de corrosão, raio Resistência elétrica Comprimento da bainha da sonda Seletividade Tempo Temperatura Uniformidade Tensão; Potencial elétrico Peso atômico (ou molecular),carga do íon; impedância Subscritos: bainha ↔ ↔ ↔ ↔ i ↔ ↔ L _L Substr V ↔ ↔ ↔ ↔ ↔ ↔ ↔ ↔ ↔ ↔ ↔ ↔ W 0 ↔ ↔ 12 , ↔ ↔ Relativo à bainha Relativo ao parâmetro diferencial Relativo ao comprimento de Debye Relativo ao potencial de auto polarização, regime contínuo Relativo aos elétrons Relativo ao estado flutuante Relativo ao filme Numa direção pertencente ao plano do substrato semicondutor Relativo aos íons Relativo à corrente de saturação longe dos filamentos da sonda dupla Indutor de choque de RF Relativo à teoria de Laframboise Relativo ao método logarítmico Relativo à espécie neutra Relativo à teoria OML (Orbital Motion Limited) Relativo ao plasma Relativo à componente parasitária Relativo ao regime alternado de rádio frequência Relativo ao método de resistência equivalente Relativo à sonda Relativo ao substrato Na direção vertical em relação ao plano do substrato semicondutor Relativo à parede Relativo à origem das coordenadas; No vácuo; Relativo também à corrente de saturação e ao menor livre caminho médio; Relativo à ressonância Relativo à sonda dupla Relativo ao íon negativo ↔ ↔ ↔ Relativo ao argônio Relativo ao oxigêrnio Relativo à componente alternada no tempo d D DC e f Filme H _ inf, ∞ _ Log n _ OML p par RF Res sda - ↔ ↔ ↔ ↔ Sobrescritos: Ar O2 ~ Resumo Neste trabalho foi realizado um estudo da técnica de sondas eletrostáticas para caracterização de plasmas utilizados em processos de microeletrônica, particularmente na corrosão seca por plasma. Esta técnica permite determinar parâmetros elétricos de plasma, como densidade de plasma, energia média de elétron, potencial flutuante e potencial de plasma. Foi realizado um estudo comparativo de vários tipos de sondas, entre elas, uma sonda simples com choque de RF, uma sonda simples com choque de RF e com eletrodo de compensação e uma sonda dupla. Primeiramente foi verificada a influência dos choques de RF com uma nova técnica, medindo-se com um osciloscópio a componente AC do potencial gerado pelo plasma, através do choque. Depois foram caracterizados plasmas de argônio com três tipos diferentes de sondas. Os resultados obtidos mostram que a sonda dupla permite obter a densidade de plasma e a energia média de elétron com maior precisão; a sonda com choque de RF e com eletrodo de compensação apresenta resultados mais confiáveis de potencial de plasma e potencial flutuante, em relação à sonda construída somente com o choque de RF. Foi feita caracterização de plasmas com gases utilizados nos processos de microeletrônica: argônio, oxigênio e hexafluoreto de enxofre. Abstract In this work we studied the characteristics of and the characterisation by electrostatic probes. The plasma density, electron temperature, floating and plasma potentials for several cold plasmas were determined. Several probes were characterised: single probe with RF choke, single probe with RF choke and compensating electrode and double probe. The efficiency of the RF choke was characterised by coupling the probe to an oscilloscope and analysing the AC-spectrum. This proved to be a simple and fast technique to verify the capability of the RF choke to reduce the RF field over the dark sheath of the probe. Argon plasmas were then characterised by three probes. The double probe proved to be the most precise. This probe and the single probe with RF choke and compensating electrode yielded compatible results for both electron temperature and plasma density. The single probe with RF choke and without compensating electrode overestimates the electron temperature and underestimates the plasma density. It is also the least reliable probe to determine the floating and plasma potentials. Finally, argon, oxygen and SF6 plasmas were characterised. Capítulo 1 - Introdução 1 CAPÍTULO 1 INTRODUÇÃO É cada vez mais comum, nos dias de hoje, encontrarmos aplicações tecnológicas que envolvem etapas de processamento utilizando os chamados plasmas frios. São vários os setores que demandam a aplicabilidade tecnológica de plasmas, entre os quais podem-se citar [HOW92,NRC91]: 1) no processamento de vidro: recobrimento multicamadas; 2) no processamento de metais: fusão, corte, usinagem, etc; 3) no setor de química: produção de pós-cerâmicos (pigmentos e produtos para aplicação em engenharia); 4) no setor de fontes luminosas: lâmpadas de Hg, Na e Halogenetos; 5) no setor de processamento de filmes de plástico: pré tratamento e endurecimento superficial e, finalmente, 6) no setor de processamento de semicondutores: deposição de filmes finos, corrosão seca, dopagem. A corrosão por plasma (ou seca) tem aplicação na implementação tanto de microcircuitos quanto de microssistemas eletromecânicos (MEMS). Sob o ponto de vista da microeletrônica, é a alternativa encontrada para substituir os convencionais processos de corrosão úmida. Sob o ponto de vista de MEMS, é a solução e/ou complementação dos processos de corrosão úmida devido à busca de corrosões cujos perfis resultantes possam ser controlados e cujas estruturas geradas possam apresentar uma alta razão de aspecto. Capítulo 1 - Introdução 2 Nas pesquisas em física de plasma voltada para tais aplicações tecnológicas, a interação entre o plasma gasoso e a superfície do material sob processamento tem importância relevante. Este trabalho é voltado para a investigação de plasmas aplicados ao processamento de semicondutores, em particular à corrosão por plasma. Os plasmas ditos “plasmas frios”, utilizados para tais corrosões na indústria de microeletrônica e microssistemas (MEMS), são gerados por descarga elétrica à baixa pressão, tipicamente de 0,01 a 1 Torr, excitadas por fontes de tensão DC e/ou RF, ou na faixa de microondas (0,9 ou 2,45 GHz, tipicamente). Os resultados apresentados neste estudo foram obtidos em reatores onde a descarga é gerada e mantida por gerador de tensão RF operando a 13,56 MHz. O plasma é definido como um gás parcial ou totalmente ionizado, no qual, macroscopicamente, se verifica a neutralidade de cargas. No entanto, esta não é a condição suficiente para formação de um plasma. Deve-se, ainda, ter uma quantidade mínima de portadores de carga dentro de um volume característico, e só então pode-se utilizar o tratamento estatístico de Boltzmann. Sendo assim, todo plasma é um gás ionizado, mas nem todo gás ionizado é um plasma. Para os plasmas tratados no presente trabalho, as seguintes hipóteses serão assumidas: 1) o plasma é constituído apenas de elétrons e de íons positivos (com carga e. Z sendo Z = 1), não há outras espécies de partículas carregadas; 2) neste plasma ocorre a neutralidade de cargas longe da sonda; 3) a distribuição de energia da população de elétrons é Maxwelliana; Capítulo 1 - Introdução 3 4) o plasma é isotrópico e encontra-se em estado estacionário de geração e perda de cargas; 5) os íons têm baixa energia comparativamente aos elétrons, permanecendo, essencialmente, à temperatura ambiente. Sendo assim, será feita a aproximação: (Ti /Te)=0 , sendo Ti,e a temperatura de íons e de elétrons; 6) a bainha da sonda é não colisional, isto é, o menor livre caminho médio para as colisões entre as espécies (espécie neutra e íon positivo) é maior que a espessura da bainha da sonda; 7) íons e elétrons são neutralizados ao atingirem a superfície da sonda; 8) a razão de aspecto da sonda permite desprezar os efeitos de borda; 9) efeitos relativísticos não são relevantes. O gás sob baixa pressão pode absorver a potência RF de forma capacitiva ou indutiva [ROT95]. Para os plasmas excitados por RF com acoplamento capacitivo, a concentração dos portadores de carga é cerca de quatro ordens de grandeza inferior à concentração de partículas neutras (átomos, moléculas, radicais), ou seja, o gás possui grau de ionização da ordem de 10-4. Em geral, os portadores de carga negativa podem ser elétrons e íons negativos, enquanto os portadores de carga positiva são íons apenas. Tais populações são caracterizadas por uma função de distribuição, no espaço de velocidades das partículas, que será assumida do tipo Maxwell-Boltzmann. As populações de íons, tanto positivos, ni , quanto negativos, n− , apresentam-se num estado de quase-equilíbrio termodinâmico em relação à população de espécies neutras, nn . A populacão de elétrons, por outro lado, tem uma energia térmica média, Capítulo 1 - Introdução 4 kTe , cerca de duas ordens de grandeza superior à energia térmica média dos íons positivos, kTi , e negativos, kT− [LIE94, AME90]. Um outro fator que influencia a presença de íons negativos num plasma é a eletronegatividade do gás utilizado na descarga. Gases muito eletronegativos como o SF6 e o O2 (extensivamente usados na indústria de microeletrônica) têm uma grande capacidade de “absorver” elétrons com energias que coincidem com a distribuição de energia típica dos elétrons de tais plasmas frios. Desta forma as espécies neutras tornamse íons negativos. Este fenômeno é conhecido por eletron attachment [DOU70,ILL92]. Os elétrons e íons positivos são gerados principalmente pelo mecanismo de colisão por impacto eletrônico [CHA80], através do qual um primeiro elétron choca-se com um átomo, molécula ou radical, ionizando-o. O resultado é a geração de um par elétron/íon positivo, além do primeiro elétron. O primeiro elétron livre dentro de um plasma é produto de ionização do gás devido à radiação de fundo (nuclear) [ROT95b]. Devido à grande diferença de massa entre um portador de carga positiva (íon positivo, pesado) e negativa (elétron livre, leve), quando coloca-se no interior do plasma um eletrodo de prova, ele irá se carregar, negativamente. Este excesso de carga negativa provoca a repulsão de cargas negativas no interior do plasma, próximas à superfície do eletrodo. Esta depleção de cargas negativas possibilita o estabelecimento de uma região de carga espacial positiva ao redor de toda a superfície do eletrodo de prova, na qual a não neutralidade do plasma é assumida, dando origem às chamadas regiões de bainha de plasma (dark sheath) [RIE91, BRA88]. As bainhas de plasma desenvolvem-se junto à superfície de qualquer corpo inserido no plasma e junto às paredes que o confinam; será tão mais facilmente formada Capítulo 1 - Introdução 5 quanto maior a diferença de mobilidade dos portadores de carga de sinais opostos. Ela é uma espécie de blindagem eletrostática de tais superfícies. Associado a tal região de carga espacial há um perfil de potencial eletrostático, o qual, na superfície do eletrodo de prova, assume o valor denominado potencial de parede, VW . Se o material do eletrodo de prova for um condutor sem conexão elétrica com um circuito externo (alta impedância) ou um isolante, então o potencial eletrostático de parede assume um valor denominado potencial flutuante, V f . Este potencial é um efeito da equalização do fluxo dos portadores de carga de sinais opostos, na direção da superfície de tal eletrodo de prova, de modo a resultar corrente elétrica líquida nula. Para que não haja perda excessiva de cargas do plasma para as paredes do reator (quando metálicas) ou para o ânodo da descarga (quando as paredes forem de material isolante), o volume que o plasma contém assume um potencial eletrostático mais positivo que o potencial das paredes que o confinam. A este potencial dá-se o nome de potencial de plasma, V p . Como mencionado, os plasmas aqui estudados são gerados por RF, com acoplamento capacitivo. Existem inúmeras configurações de reatores utilizados na corrosão por plasma [COO87, DOW81, KUM86, BAR90]. Cada equipamento exibe características próprias de acordo com as exigências de cada processo. Este trabalho foi realizado em equipamentos de eletrodos assimétricos, com respeito às suas áreas, configurados no modo RIE (Reactive Ion Etcher). Este tipo de equipamento permite o controle dos seguintes parâmetros de processo: pressão, potência de RF, fluxos de gases, temperatura do eletrodo e material do eletrodo. Capítulo 1 - Introdução 6 Neste tipo de configuração de eletrodos, as taxas de corrosão e os perfis resultantes dependem fortemente da energia com que os íons, gerados na região eletricamente neutra do plasma, bombardeiam um substrato em contato com este. Esta energia é obtida pela diferença de potencial eletrostático entre este substrato e o plasma. Esta diferença de potencial sobre a bainha dos eletrodos da descarga depende, entre outros fatores, i) da relação entre as áreas dos eletrodos da descarga, numa razão inversa [KOE70] e ii) da natureza do acoplamento de potência à descarga. Para uma configuração RIE e acoplamento capacitivo, o eletrodo em que se aplica a potência de RF possui área muito menor que seu contra eletrodo, o qual consiste em todo o resto do reator (cujas paredes são metálicas, conectadas ao terra do laboratório). Em tal configuração, o eletrodo de menor área assume um potencial denominado potencial de auto-polarização, VDC . Assim, o VDC (entre outros parâmetros) é responsável pelo caráter direcional da corrosão. A taxa de corrosão de um material em contato com o plasma é definida como a remoção de tal material por unidade de tempo, segundo uma direção específica. Portanto podem-se definir taxa de corrosão vertical, rV , como sendo a corrosão no mesmo sentido do bombardeamento iônico, e taxa de corrosão horizontal, rH , como sendo a corrosão no sentido ortogonal a este bombardeamento iônico. A direcionalidade da corrosão é traduzida por um parâmetro denominado anisotropia da corrosão, A . Ela relaciona a taxa de corrosão horizontal com a taxa de corrosão vertical: A = 1 − (rH rV ). (1.1) Capítulo 1 - Introdução 7 Assim, ajustando-se adequadamente as condições do processo, pode-se obter desde rV 〉〉rH (corrosão anisotrópica) até rV = rH (corrosão isotrópica). Ao final da corrosão do material (geralmente um filme fino), o plasma fica em contato com um outro tipo de material (um outro filme ou o substrato). Devido à mudança de material, a taxa de corrosão altera-se (geralmente para um valor menor em relação ao filme que se quer corroer). Assim pode-se definir a seletividade da corrosão, S , a qual relaciona as taxas de corrosão do filme a ser removido, rfilme , com a taxa de corrosão do substrato, rsubstr [VER90]: ( ) S = rfil me rs ubstr . (1.2) A seletividade é um parâmetro importante quando se tem a situação de sobre corrosão. Esta situação pode ocorrer ao se processar uma lâmina inteira, na qual há um grande número de circuitos integrados distintos sendo fabricados simultaneamente e não se tem uma taxa de corrosão vertical constante ao longo da superfície da lâmina sob processo. É necessário, portanto, definir-se outro parâmetro: a uniformidade da corrosão, U , que relaciona as taxas de corrosão vertical máxima, rV m ax , e mínima, rV m in , em diferentes pontos da lâmina sob processo: U = (rV mi n rV m ax ) . (1.3) Estes parâmetros de corrosão acima definidos dependem da densidade de portadores de carga (ou densidade de plasma), da energia média destes portadores, do potencial de plasma e do potencial de auto polarização. Capítulo 1 - Introdução 8 Um aumento na densidade de plasma pode proporcionar maior disponibilidade de espécies reativas, aumentando assim a taxa de corrosão. Este incremento na taxa de corrosão pode ocorrer numa direção privilegiada, alterando a anisotropia da corrosão. Um aumento na diferença V p − VDC pode proporcionar maior bombardeamento iônico direcional, aumentando a taxa de corrosão vertical (portanto, a anisotropia) e diminuindo a seletividade da corrosão. A uniformidade da corrosão, entretanto, depende da distribuição espacial da densidade de plasma. Um aumento na energia média da população de elétrons proporciona maior dissociação do gás formador do plasma, aumentando o potencial de plasma, a taxa de corrosão e a anisotropia e diminuindo a seletividade. Resumindo, para se ter um bom controle dos processos de corrosão por plasma, devemos ter uma idéia da ordem de grandeza de certos parâmetros elétricos destes plasmas: potencial de plasma, V p , concentração dos portadores de carga no interior do plasma, ne , ni , n− , a energia térmica média destas populações, kTe , kTi , kT− , e também de como estes parâmetros mudam em função de variáveis de processo, tais como a pressão, temperatura, potência de RF e vazão dos gases. Capítulo 2 - Sonda Eletrostática: teoria 9 CAPÍTULO 2 SONDAS ELETROSTÁTICAS 2.1 INTRODUCÃO Dentre as técnicas de diagnóstico de plasmas, a sonda eletrostática ou de Langmuir é provavelmente a técnica mais antiga para se medir propriedades elétricas de plasmas. Esta técnica tem as seguintes características: 1) possibilita obter parâmetros elétricos do plasma tais como densidade de partículas carregadas, temperatura média de elétrons, potencial flutuante e potencial de plasma; 2) fornece resolução espacial, ou seja, permite medir propriedades do plasma localmente; 3) permite obter informações sobre oscilações da bainha nos eletrodos da descarga (cátodo nos sistemas RIE) [WOO91]]; 4) é de construção e arranjo experimental relativamente simples e de baixo custo, quando comparado com outras técnicas de caracterização de plasmas tais como espectroscopia de emissão. No entanto, a interpretação dos dados é tão complexa quanto essas técnicas, de modo que elas devem ser encaradas como técnicas complementares; 5) é um método intrusivo, o qual pode perturbar o plasma e, em certos casos, distorcer a medida. Capítulo 2 - Sonda Eletrostática: teoria 10 Os primeiros estudos com sondas eletrostáticas foram feitos por Irving Langmuir e H. Mott-Smith Jr., sendo esta teoria hoje conhecida como OML (“Orbital Motion Limited”) [LAN24a,LAN24b]. Normalmente, os plasmas que podem ser caracterizados com esta teoria têm densidade de partículas carregadas menor que 109 cm-3. Com a criação de plasmas com densidade superior a 109 cm-3, principalmente a partir da década de 50, houve a necessidade de se estender a teoria de sondas eletrostáticas para cobrir este intervalo de densidades. As principais contribuições teóricas para este caso foram dadas por Bohm [BOH49], Allen-Boyd-Reynolds [ALL57], Bernstein-Rabinowitz [BER59] e Laframboise [LAF66]. A teoria de Laframboise é a mais completa entre as citadas para sondas no regime sem colisões na bainha da sonda [CHE68] e foi usada em nosso estudo para caracterização de plasmas, especificamente para determinação da densidade de íons positivos. A teoria de Allen-Boyd-Reynolds é um caso particular da teoria de Laframboise , em que a energia média dos íons, kTi , é muito menor que a energia média dos elétrons, kTe (que pode ser justificada pelas aplicações de plasmas frios, situação onde esta aproximação é válida). As sondas podem operar tanto coletando quanto emitindo cargas. Um fator preponderante na limitação do tempo de vida da sonda ocorre quando esta opera emitindo cargas (emissão termoelétrica) [HER89]. Neste estudo usou-se apenas sondas coletoras de carga. Há vários tipos de sondas coletoras tais como sonda simples[CHA91], sonda dupla [JOH50] e sonda tripla [CHE ]. Capítulo 2 - Sonda Eletrostática: teoria 11 A técnica da sonda eletrostática consiste em se aplicar, através de um circuito externo, um sinal de excitação (tensão) a um pequeno eletrodo (ou sonda), imerso na região neutra do plasma [figura (2.1)]. PAREDE DO REATOR ANODO PLASMA Vsda -V(Isda) sonda V RL terra CATODO gerador de R.F. (13,56 MHz) malha de acoplamento capacitor de bloqueio DC Figura (2.1) - Diagrama esquemático do arranjo experimental necessário para se fazer medidas com sonda eletrostática. Como resposta a tal excitação, há a passagem de corrente que circula no circuito externo (e através do plasma). Esta corrente flui através de um elemento sensor (neste caso, uma resistência de carga, RL , sendo que a corrente coletada é proporcional à queda de potencial sobre esta carga). A sonda funciona basicamente como um seletor de energia. Para amostrar-se toda a faixa de energia das partículas, o sinal de tensão aplicado à sonda pode ser um sinal de varredura, tipo rampa, com período relativamente longo: da ordem de alguns segundos Capítulo 2 - Sonda Eletrostática: teoria 12 para que o plasma “enxergue” uma polarização quase DC da sonda(*) . Pode-se, assim, obter uma curva de corrente versus tensão, também chamada curva característica, a qual possibilita a extração dos parâmetros de plasma. Deve-se ter em mente que esta curva característica reflete um comportamento quiescente do plasma, pois o período característico da excitação da sonda (da ordem de alguns segundos) é muito maior que o período característico da descarga [dado por (1/13,56) 10-6 ≈ 74 ns]. Portanto, embora omitido doravante, está implícito que os parâmetros elétricos de plasma obtidos pela sonda são valores médios no tempo. A forma da curva característica irá depender de como é o comportamento da população de portadores de carga, no espaço de velocidade destes portadores. Cada distribuição particular gera uma curva característica diferente [LAN24a,HER89]. A sonda deve ter uma forma geométrica que proporcione simetria (cilíndrica, esférica ou plana) para facilitar a matemática envolvida na determinação dos parâmetros elétricos do plasma a partir da curva característica obtida e deve ser tão pequena quanto possível para minimizar perturbações no plasma. A referência da tensão de excitação da sonda deve ser um outro eletrodo do sistema, convenientemente escolhido - esta escolha caracterizará o uso de sonda simples ou dupla. Na utilização de uma sonda simples, a área do eletrodo de referência (o ânodo para o nosso caso) deve ser muito maior que a área da sonda para não limitar a passagem de corrente, que deve ser limitada pela área de coleta da própria sonda. (*) nesta afirmação está implícito que o plasma é efetivamente inerte com respeito à contaminação e/ou reação química na superfície da sonda. Capítulo 2 - Sonda Eletrostática: teoria 2.2 13 REGIMES DE OPERAÇÃO Ao se analisar um plasma é necessário determinar quatro parâmetros, os quais dão uma idéia da ordem de grandeza das distâncias envolvidas. O primeiro é o comprimento de Debye, λD . Como mencionado anteriormente, existe uma região de bainha de plasma ao redor de qualquer corpo que esteja imerso no plasma (e das paredes que o confinam). Para os plasmas onde valem as relações de Maxwell-Boltzmann (item 2.3), o perfil espacial do potencial elétrico associado a esta região decai exponencialmente a partir da superfície do corpo com um comprimento característico, denominado comprimento de Debye, dado por: ε kT 1 /2 kT [eV ] 1/2 0 e λ D = ⇒ λ D [mm] = 7434 e −3 ene ne [cm ] , (2.1) em que ε0 é a permissividade elétrica no vácuo, k é a constante de Boltzmann, kTe é a temperatura média da distribuição Maxwelliana de elétrons, e é a carga eletrônica e ne é a densidade volumétrica de elétrons no plasma, ao centro da descarga. O segundo parâmetro importante é um comprimento característico da sonda, geralmente seu raio, rsda (tanto para geometrias esféricas quanto cilíndricas). O terceiro parâmetro é o livre caminho médio, λ0 , para colisões entre as partículas no interior da câmara de reação. Como há interação entre várias espécies, há também vários livres caminhos médios a serem determinados. Para efeito de classificação de regime, deve-se tomar o menor deles (item 2.4). De fato, a escolha de λ0 depende da polarização da sonda. Quando a sonda está polarizada de forma a coletar íons, λ0 corresponderá à distância média para colisões Capítulo 2 - Sonda Eletrostática: teoria 14 entre íon positivo (com carga unitária) e espécie neutra, λni . Quando a sonda está polarizada de forma a coletar elétrons, λ0 corresponderá à distância média para colisões entre elétron e espécie neutra, λne . Tanto λni quanto λne dependem da densidade de partículas neutras, nn , e da secção de choque para colisões entre espécie neutra e íon, σ ni , e entre espécie neutra e elétron, σne . A rigor, esta secção de choque deve ser estimada levando-se em consideração a energia das partículas. Neste estudo, no entanto, foi utilizado um modelo que possibilita estimar apenas a ordem de grandeza destas secções de choque. O quarto parâmetro importante é o comprimento característico da bainha da sonda, s (também chamada espessura de bainha da sonda). Ele depende essencialmente de λD e da magnitude da polarização da sonda (item 2.4) [LIE88]. Tanto rsda como λni ,e devem ser comparados com s [RUZ94]. Se rsda 〉 4s , então este regime é o chamado bainha delgada. Se 4rsda 〈 s , o regime é chamado de bainha espessa. Se (1/ 4)rsda 〈 s 〈 4rsda , o regime é chamado de regime de transição. Se λ ni,e 〉 s , então este regime é chamado de bainha não-colisional. Se λ ni,e 〈 s , este é chamado bainha colisional. A figura (2.2) ilustra estes regimes [RUZ94]. Capítulo 2 - Sonda Eletrostática: teoria 15 (a ) λ0 (b) λ0 rsda rsda s s (c) (d) rsda s (e ) rsda λ s 0 λ 0 (f) λ λ 0 0 rsda rsda s s Figura (2.2) - Ilustração indicando os vários regimes de espessura de bainha e de colisões. λ0 é o menor livre caminho médio na região neutra do plasma. O regime de bainha delgada ocorre quando rsda 〉 4s , figuras (a,c,e); o regime de bainha espessa ocorre quando 4rsda 〈 s , figuras (b,d,f). O regime não-colisional ocorre quando λ 0 〉 s , figuras (a,b,c,e); o regime colisional ocorre quando λ 0 〈 s , figuras (d,f) [RUZ94]. 2.3 TEORIAS E SONDAS UTILIZADAS PARA A DETERMINAÇÃO DOS PARÂMETROS ELÉTRICOS DE PLASMA A seguir serão descritas as teorias básicas para a determinação dos parâmetros elétricos de plasma. As sondas utilizadas neste estudo são todas cilíndricas e do tipo simples e dupla. Capítulo 2 - Sonda Eletrostática: teoria 2.3.1 16 SONDA SIMPLES O arranjo esquemático do circuito utilizado para medições com sonda simples está mostrado na figura (2.3). Note que o circuito da sonda e o circuito da descarga possuem um terra comum. Nesta figura, a bateria variável da figura (2.2) foi substituída por um gerador de rampa monoestável (como descrito no apêndice AI). Tela do P.C. Eletrodo de Referência (anodo + paredes do reator) Isda (mA) Suporte da Sonda Vsda (V) XY Vsda PLASMA Interface A/D V(Isda) RL Terra do Laboratório Figura (2.3) - Diagrama esquemático do arranjo experimental utilizado nas medições com sonda simples. A bateria variável da figura (2.1) foi substituída por um gerador de rampa. Capítulo 2 - Sonda Eletrostática: teoria 2.3.1.1 17 CURVA CARACTERÍSTICA DA SONDA SIMPLES A figura (2.4) mostra a curva I-V de uma sonda simples imersa num plasma não magnetizado. Assumem-se as hipóteses mencionadas no capítulo 1 para interpretação desta curva. Nesta figura, o referencial para a tensão é a parede da câmara (ânodo), fixado em zero volts (aterrado). Figura (2.4) - Curva característica da sonda eletrostática simples com regiões distintas. A partir das várias regiões desta curva, podem-se determinar os parâmetros de plasma. Deve-se notar que a corrente positiva é devida predominantemente à coleta de cargas negativas (elétrons) enquanto a corrente negativa é devida predominantemente às cargas positivas (íons positivos), contrariando, portanto, o sentido convencional de corrente [por isso o sinal negativo na corrente da sonda, − I (Vs da ) , na figura (2.1)]. Podem-se identificar três regiões distintas (A, B e C) e dois pontos característicos (V f e V p ) na curva característica da sonda simples. Capítulo 2 - Sonda Eletrostática: teoria 18 As quantidades mostradas nesta figura bem como suas regiões são assim definidas: Potencial flutuante, V f : Neste ponto a corrente, devido às cargas negativas (essencialmente elétrons), iguala-se à corrente de íons positivos, sendo a corrente líquida da sonda igual a zero; Potencial de plasma, V p : Neste ponto a sonda está ao mesmo potencial do plasma, isto é, o campo elétrico sobre as partículas é zero nas imediações da sonda, de modo que estas atingem-na devido apenas à energia térmica. Nesta condição, a corrente coletada é a corrente de saturação de elétrons, Ie0 . REGIÃO A: Nela, a sonda está com polarização fortemente negativa, atraindo íons positivos. Por isso é chamada de região de saturação de íons ou região de campo acelerante de íons. A partir desta região obtém-se o valor da densidade volumétrica de íons positivos, ni . REGIÃO B: Região de transição ou de retardamento de elétrons. À medida que o potencial da sonda torna-se menos negativo em relação ao potencial de plasma, tanto mais elétrons (primeiramente os mais energéticos da população) conseguem vencer a barreira de potencial sobre a bainha ao redor da sonda, atingindo sua superfície e contribuindo, desta forma, para a corrente total. Considerando-se que a função de distribuição de energia dos elétrons seja Maxwelliana, a variação da corrente de elétrons, nesta região, é exponencial em função do potencial da sonda [LAN24a,.HER89]. A partir desta região é possível estimar a temperatura dos elétrons, kTe . Capítulo 2 - Sonda Eletrostática: teoria 19 REGIÃO C: Nesta região, o potencial da sonda é mais positivo que o potencial do plasma; todos os íons positivos são repelidos, de modo que a corrente coletada pela sonda é devida apenas aos elétrons e, eventualmente, íons negativos. Quantitativamente, é mais fácil de se determinar parâmetros de plasma na região de transição em relação à região de saturação de íons, no sentido da obtenção dos respectivos parâmetros que cada região pode fornecer, como será visto adiante. A bainha de íons positivos tem sua espessura variada com a polarização da sonda. Portanto, é necessário um modelo teórico, para determinar a densidade de íons a partir da região A, que leve em conta esta variação da espessura da bainha ao redor da sonda (Vsda 〈〈 Vp ). Teoricamente, entre as regiões de transição e de saturação de elétrons, deveríamos esperar uma mudança brusca na inclinação da curva característica. No entanto, esta mudança é gradual, o que se deve aos seguintes fatores [LAN24]: ◊ drenagem de muitos elétrons pela sonda, causando perturbação acentuada do plasma, afetando a medida da densidade de portadores; ◊ influência da polarização da sonda na espessura de sua bainha; ◊ reflexão ou emissão secundária de elétrons da superfície da sonda. 2.3.1.2 DETERMINAÇÃO DOS PARÂMETROS DE PLASMA USANDO SONDA SIMPLES Uma vez obtida a curva característica, deve-se realizar uma sequência de etapas para extrair os parâmetros de plasma. Potencial flutuante, V f : É o potencial para o qual a corrente líquida coletada pela Capítulo 2 - Sonda Eletrostática: teoria 20 sonda é nula. É determinado pela interseção da curva característica com o eixo de potencial. Potencial de plasma, V p : Visto que a saturação de elétrons não ocorre abruptamente a partir da região de transição, o ponto de inflexão entre as regiões B e C da curva característica é um bom indicador do potencial de plasma. O potencial de plasma pode ser determinado a) pelo valor de tensão para o qual ocorre um ponto de máximo na primeira derivada da curva característica, b) pelo valor do potencial para o qual a segunda derivada da curva característica é nula ou, alternativamente, c) pode ser obtido pela intersecção das assíntotas das regiões de transição e saturação de elétrons, num diagrama semi-logarítmico da curva característica [figura (2.5)]. Figura (2.5) - Ilustração esquemática dos três diferentes modos para determinação do potencial de plasma: pelo máximo da primeira derivada, Ie’, pelo valor de Vsda , no qual a segunda derivada, Ie’’, se anula, ou pelo “joelho” da curva semi-logarítmica versus Vsda [CHA91]. Capítulo 2 - Sonda Eletrostática: teoria 21 A diferença de resultados obtidos através das três maneiras é muito pequena, sendo, portanto, indiferente o uso de um método ou outro. Foram usados os três métodos pois tem-se disponível a curva característica digitalizada, possibilitando a obtenção das derivadas com o auxílio de um microcomputador (como descrito no apêndice AI). Com o conhecimento do potencial de plasma, é possível estimar a energia de ( bombardeamento iônico, que é proporcional a V p − VDC ) (bainha do cátodo não colisional), em que V DC é o potencial de auto polarização do cátodo. Temperatura de elétrons, kTe : Na região de transição da curva característica (região B), a corrente coletada pela sonda tem um comportamento exponencial com a tensão: kT 1/ 2 Ie (Vsda ) = ne eAsda e exp e (Vsda − Vp ) kTe , 2πme [ ] (2.2a) extraindo-se o logarítmo neperiano de ambos os lados da equação acima: 1 e kT 2 eVp e Vsda + ln neeAsda − ln( Ie ) = kTe 2πme kTe e Vsda + cte , ln( Ie ) = kTe (2.3) em que Vsda e Asda são, respectivamente, o potencial aplicado à sonda e a área de coleta de cargas da sonda. Um gráfico de ln(Ie ) versus Vsda resulta [figura (2.5)] numa reta cujo coeficiente angular, α , é (e / kTe ), ou seja, kTe [eV] = (1 tgα ). Quando a sonda está imersa num plasma em que λ ne ≥ s , sendo λ ne o livre Capítulo 2 - Sonda Eletrostática: teoria 22 caminho médio para as colisões entre elétrons e espécies neutras, o coeficiente angular é constante ao longo de toda a região de transição, e então kTe é determinada. Por outro lado, quando λ ne〈〈s , há um desvio da linearidade de ln(Ie ) versus Vsda . Nestas condições, a medida realizada distorce a distribuição da população de elétrons livres coletados pela sonda, suposta do tipo de Maxwell-Boltzmann. Densidade de íons, ni : Neste trabalho foram duas as formas utilizadas para se obter a densidade de íons, ni : teoria OML, utilizada para bainhas espessas: (s rsda ) ≥ 4 [RUZ94], e a teoria de Laframboise, utilizada para valores arbitrários assumidos para a relação (rsda λD ). Teoria OML: Este método fornece resultados precisos para bainha de sonda nãocolisional e espessa. Nesta teoria, a coleta dos íons irá depender de a órbita de tais íons interceptar a sonda ou de a trajetória deste íon ser apenas deflexionada devido ao campo elétrico na bainha da sonda. Neste primeiro caso, a corrente coletada pela sonda em função do potencial aplicado à mesma é dada por [LAN24,PAR90]: Ii = eni _ OML Asda − ( 2 e Vsda − Vp ( π mi 2 ), (V sda ) ≤ Vp . (2.4) ) Ao se plotar (I i ) versus V sda − V p , obtém-se uma reta cuja inclinação permite 2 calcular a densidade de íons, ni _ OML : ni _ OML 1/ 2 π 2 m 1/2 ∂ (Ii )2 . = 3 i 2 2e Asda ∂ (Vsda − Vp ) (2.5) Teoria de Laframboise: Este método de determinação da densidade de plasma pode ser usado com precisão para um regime arbitrário de espessura de bainha, porém Capítulo 2 - Sonda Eletrostática: teoria 23 deve-se garantir a validade das hipóteses mencionadas no capítulo 1: que esta bainha seja não-colisional. Segundo a teoria de Laframboise [LAF66], a corrente de íons coletada por uma sonda cilíndrica de área Asda , na região de saturação de íons, é dada por: kT 1 /2 Ii (Vsda ) = eni _ L Asda e ii , 2πmi e(V − V ) r T sda p ii = f ; sda ; i , kTe λ D Te (2.6a) em que ii é a corrente adimensional de íons normalizada em relação à corrente de íons coletada, caso não haja a expansão da bainha da sonda; expansão esta devida ao progressivo aumento do comprimento de Debye (diminuição da densidade de plasma). Esta corrente foi numericamente obtida por Laframboise. A função f (conhecida como curvas de Laframboise) é apresentada com a variável explícita χ sda ≡ e(Vsda − Vp ) / kTe , parametrizada em relação à variável (rsda λD ), plotada para uma relação de temperatura (Ti Te ) constante (geralmente (Ti Te ) = 0; 0,1; 1 ). Como mencionado no item 2.1, a aproximação (Ti Te ) = 0 é válida para os plasmas estudados. Logo, a curva que interessa deve apresentar a variação da corrente adimensional ii da sonda em função do potencial adimensional da sonda, χsda , parametrizada em (rsda λD ), para (Ti Te ) = 0 . Ii é a corrente (de saturação) de íons positivos coletada pela sonda, lida diretamente da curva característica (região A). A densidade de íons é obtida resolvendo-se a equação (2.6) para ni _ L . Com as curvas de Laframboise em mãos e tendo-se notado que para determinar ni é necessário conhecer λD [para se conhecer (rsda λD )], deve-se realizar um Capítulo 2 - Sonda Eletrostática: teoria 24 procedimento iterativo para a obtenção da densidade de plasma através da corrente de saturação de íons, Ii . Este método iterativo de Laframboise foi reconsiderado por Sonin [SON69] e refinado por Battle & Bell [BAT70], de modo a se obter a densidade ni _ L diretamente, sem iterações: eles determinaram a corrente adimensional de íons sem precisar, a priori, da informação do valor de λD , o qual depende da densidade de plasma e da temperatura de elétrons. Quando ambos os membros da equação (2.6) são multiplicados por (rsda λD ) , 2 resulta: r 2 1/2 −3 /2 sda ii = rsda mi kTe Ii . lsdaε 0 2πe e λD (2.7) Visto que Ii é a corrente coletada pela sonda na região de saturação de íons, obtida diretamente da curva característica, todas as grandezas do segundo membro da equação acima são conhecidas. Considerando-se o critério de Bohm [CHA80], a corrente na sonda é dada por: kT 1 /2 e(Vsda − Vp ) kT 1/2 e exp − eni Asda e ii . I(Vsda − Vp ) = ene Asda πm kT e πmi e (2.8) Considerando-se a sonda polarizada ao potencial flutuante, pode-se escrever, após assumir ne = ni : (mi ( ) me) exp χf = ii , (Vsda = V f ). 1/ 2 , (2.9) em que define-se χ f ≡ e(V f − Vp )/ kTe como o potencial flutuante adimensional. Os valores de χ f podem ser obtidos pela sobreposição da função do primeiro Capítulo 2 - Sonda Eletrostática: teoria 25 membro com as curvas de Laframboise (segundo membro da equação acima para χ sda = χ f ). A figura (2.6) mostra essa sobreposição para o argônio e hélio, indicando que a dependência destes resultados é bastante fraca em relação tanto à espécie gasosa quanto à razão (Ti / Te ) (principalmente para β ≤ 30 , definido adiante) [SON66]. Cada interseção da curva exponencial representada pela equação (2.9) com as curvas de Laframboise resulta num valor diferente de χ f , dependendo da relação (rsda / λD ) . A partir dos valores de χ f encontrados, pode-se obter, como mostrado na figura (2.7), o gráfico ii 0 …ii ( χ f − 10) versus β …ii (χ f −10 ) (rsda / λD )2 , em que ii 0 é a corrente adimensional (da curva de Laframboise) coletada pela sonda quando ela está polarizada em dez unidades admensionais abaixo do potencial flutuante. Figura (2.6) - Solução gráfica da equação (2.9) para argônio e hélio, utilizando-se sondas cilíndricas e assumindo Ti/Te =0 [BAT70]. Capítulo 2 - Sonda Eletrostática: teoria 26 A tabela 2.I ilustra o procedimento para a obtenção da curva da figura (2.7). Na primeira coluna estão os valores assumidos pela relação (rsda / λD ) , consideradas por Laframboise. Na segunda coluna estão os correspondentes valores do potencial adimensional χsda , considerado agora como sendo χf . Na terceira coluna estão os valores da corrente adimensional de íons correspondentes a χf , deslocados de 10 unidades adimensionais, em direção à região de saturação de íons. A quarta coluna é o resultado da multiplicação direta do quadrado dos valores da primeira coluna com os valores da terceira coluna. Finalmente, a curva da figura (2.8) é obtida plotando-se os valores da terceira coluna em função dos valores da quarta coluna. Deve-se obter o valor de ii 0 a partir do gráfico da figura (2.7), lembrando que a corrente ii é a corrente adimensional de íons, obtida por Laframboise, coletada quando a sonda é polarizada em 10 unidades adimensionais em relação ao potencial flutuante, χ f −10 . Tabela 2I - Ilustração do procedimento para a determinação da curva da figura (2.8) χf ii (χ f − 10) (rsda / λD ) 2 ii (χ f − 10) (rsda / λD ) 0 3 4 5 10 20 50 100 4,8 4,8 4,9 5,0 5,2 5,4 5,5 5,6 4,3 4,1 3,5 3,3 2,25 1,8 1,4 1,2 0 36,9 56 82,5 225 720 3.500 10.200 Capítulo 2 - Sonda Eletrostática: teoria 27 Figura (2.7) - Gráfico de i i (χ f-10) versus i i (χ f-10)(rsda/λ d)2 para argônio e hélio, utilizando-se sondas cilíndricas e assumindo Ti/Te =0 [BAT70]. Uma vez obtido o valor de ii (χ f − 10) , a densidade de íon ni _ L pode ser determinada a partir da equação (2.6a), considerando a sonda com geometria cilíndrica, reescrita da seguinte forma: ni _ L 1 m 1 /2 Ii (χ f − 10) i = i (χ − 10) er l 2πkT sda sda e i f Z 1 /2 Ii (χ f − 10)[µA] 1 i ni _ L [cm ] = 2,55 10 ii (χ f − 10) rsda[mm]lsda [mm] kTe [eV] −3 8 (2.6b) , (2.6c) em que rsda e lsda são, respectivamente, o raio e o comprimento da sonda, Zi é o número atômico (ou molecular) do íon positivo, dado em unidades de massa atômica (u.m.a.). Para o argônio, por exemplo, Zi =40. Densidade de elétrons, ne : Quando a tensão aplicada à sonda é igual ao potencial de plasma (Vsda = Vp ), a corrente coletada pela sonda é igual à corrente dita Capítulo 2 - Sonda Eletrostática: teoria 28 “termalizada” de elétrons, ou corrente de saturação de elétrons, Ie0 , cujo valor pode ser lido diretamente da curva característica, donde obtemos a densidade de elétrons ne : I 2πm 1/2 e ne = e 0 eA kT sda e (2.10a) 1 1/ 2 1 Ie 0 [mA]. (2.10b) ne [cm ] = 5,94 10 rsda [mm]lsda [mm] kTe [eV ] −3 9 Não é muito conveniente estimar a densidade de plasma pela saturação de elétrons pelos motivos mencionados no final do item 2.3.1.1. Este parâmetro é indiretamente determinado uma vez obtida a densidade de íons, pois assume-se a neutralidade do plasma, ni = ne , e a ausência de íons negativos ( como ocorre com gases pouco eletronegativos, tal qual o argônio). 2.3.1.3 PROBLEMA DO USO DE SONDA SIMPLES EM DESCARGA RF -MODULAÇÃO DO POTENCIAL NA BAINHA DA SONDA Ao se utilizar sondas simples em descargas excitadas por RF, visto que o circuito da sonda tem a mesma referência do circuito da descarga, ocorre sobreposição de um sinal de RF ao sinal quase DC aplicado à sonda (rampa de tensão). Este sinal RF é acoplado capacitivamente à sonda através da bainha da mesma. Boschi & Magistrelli (1963) e Herschkowitz (1988, 1989) demonstraram que, para amplitude elevada da oscilação de RF na bainha, (eVRF / kTe ) ≈ 10 , a curva característica resultante é distorcida a ponto de se obter o valor do potencial flutuante subestimado em vários volts, assim como o valor da temperatura de elétrons superestimado em um fator até 2. Deve-se garantir que a corrente coletada pela sonda (que é um valor médio, tomado Capítulo 2 - Sonda Eletrostática: teoria sobre o ciclo de RF) em função de Vsda 29 seja I (Vsda ) = I (Vsda − VRF (t )) e não I (Vsda ) = I (Vsda − VRF (t )) , em que VRF é a amplitude da tensão de pico da interferência de RF [KOL97]. Se a corrente média coletada for devida a esta última relação, a não linearidade da impedância da bainha da sonda distorcerá a curva característica [VOS78]. Apenas a primeira deve ser utilizada para obter-se os parâmetros elétricos de plasma. O efeito da oscilação do potencial de plasma na curva característica é sensível tanto à impedância da bainha da sonda quanto à impedância do circuito da sonda [HER89]. Considerando o circuito da figura (2.1), o ponto de operação DC deste circuito é dado pela interseção da reta de carga Vsda = V − RL Isda com a curva característica da sonda. A diferenca de potencial Vsda é a soma dos potenciais sobre as bainhas da sonda e do ânodo da descarga (paredes do reator), ambas tomadas como impedâncias essencialmente capacitivas. No entanto, a impedância, devido à bainha do ânodo, para o caso dos reatores utilizados, é cerca de 3 ou 4 ordens de grandeza menor que a impedância da bainha da sonda, de modo que Vsda é praticamente a queda de potencial na bainha da sonda. Ao escolher-se RL 〈〈 Zbainha , em que Zbainha é a impedância da bainha, obtém-se uma reta de carga aproximadamente vertical em Vsda ∪V , de modo que o potencial aplicado à sonda é essencialmente o potencial imposto pela fonte de tensão externa, V . A corrente da sonda, por sua vez, é dada por Isda = (Vsda / Zbainha ) , para a condição RL 〈〈 Zbainha . Capítulo 2 - Sonda Eletrostática: teoria 30 Portanto, com a condição acima satisfeita, tanto a tensão aplicada no circuito externo quanto a corrente coletada por este aproximam-se da tensão e da corrente na sonda. Na presença de oscilação RF na bainha da sonda, no entanto, capacitâncias parasitárias para a terra resultam numa impedância AC que pode ser muito menor que RL [figura (2.8)]. Neste caso, a corrente e a tensão dependem tanto de uma reta de carga DC quanto de uma reta de carga AC. Esta última é devida a uma impedância dada por ZL = [(1/ RL ) + sCpar ]−1 ≈ (1/ sCpar ); s = j ω (ω = 2π .13,56 106 = 85,16 106 rad / seg ) e C par é a capacitância parasitária vista a partir da sonda em direção à circuitaria da mesma. A inclinação da reta de carga AC varia desde uma quantidade mínima dada por (1 / R L ) até uma reta quase vertical, para capacitância parasitária elevada [(ωC par RL ) 〉〉 1]. Ocorre uma divisão de tensão entre as impedâncias da bainha da sonda e da circuitaria da sonda, sendo que a maior parcela incide sobre a impedância da bainha da sonda, significando uma elevada modulação de RF na mesma, causando distorção da curva característica. Capítulo 2 - Sonda Eletrostática: teoria (a) 31 Vbainha sonda Zbainha V (I sda) Cparasitária Rcarga plasma (b) Vbainha Vchoque sonda Z bainha V (Isda) Cparasitária Cby-pass plasma Rcarga Figura (2.8) - Modelo elétrico AC do conjunto bainha/circuitaria da sonda, indicando (a) situação onde há uma elevada capacitância parasitária ( Cpar ) na circuitaria da sonda: ZC par 〈〈RL Ë V(Isda ) 〈〈 Vplasma e Vplasma ≈ Vbainha : toda a oscilação de RF divide-se entre Zbainha e ZC p ar , sendo que a maior parte ocorre sobre a bainha da sonda, Zbainha , distorcendo os resultados; (b) presença do choque de RF. Nesta situação: V(Isda ) 〈〈 Vplasma e Vplasma 〉〉 Vbainha , assim, toda a oscilação de RF divide-se entre Zbainha e Zchoque , sendo que a maior parte ocorre sobre a impedância do choque, aliviando o potencial de RF na bainha da sonda, gerando resultados mais precisos. Deve-se, portanto, minimizar a impedância da bainha da sonda para que tal efeito de distorção da curva característica seja menos pronunciado. Existem alguns métodos para se minimizar tal distorção, de modo a possibilitar a utilização da teoria para descargas DC em descargas de RF. Dentre estes métodos está a introdução de choques de RF em série com a sonda (sonda auto-compensada) e o uso da Capítulo 2 - Sonda Eletrostática: teoria 32 técnica “driven probe” (ou sonda compensada) [MAN87]. Neste estudo, utilizou-se o primeiro método (auto compensação da sonda por choque de RF) pelo fato de este ser relativamente eficiente e fácil de ser implementado. O choque de RF é um indutor, sintonizado em auto ressonância**, na frequência de oscilação que se quer atenuar, de modo que a impedância da sonda “vista pelo plasma” seja elevada naquela frequência. Isto faz com que o potencial da sonda acompanhe a oscilação de RF do plasma, reduzindo a diferença de potencial RF sobre a bainha da sonda, Vbainha . Os potenciais RF do plasma e da sonda devem operar em modo comum para se garantir boa eficiência da compensação de RF. A nova situação é ilustrada no circuito equivalente da figura (2.8b). Uma grande parcela da diferença de potencial de RF, que na ausência do choque incidia integralmente na bainha da sonda, incide agora sobre a impedância do choque. Neste caso, a capacitância parasitária da circuitaria da sonda funciona como uma capacitância de bypass, a qual apresenta uma impedância baixa em relação à impedância da circuitaria. Esta configuração faz com que o potencial de RF divida-se apenas entre o choque de RF e a bainha de plasma da sonda, não mais dependendo da circuitaria. O problema maior é garantir a conexão em série entre a (bainha da) sonda e o choque de RF. Mesmo a conexão física entre o terminal do filamento da sonda e o terminal do choque de RF gera uma capacitância parasitária que reduz a impedância efetiva do choque “vista” pelo plasma. Obtém-se, com isso, uma reta de carga AC quase horizontal e uma reta de carga ** A auto-ressonância do indutor de choque ocorre com a capacitância parasitária do próprio indutor. Capítulo 2 - Sonda Eletrostática: teoria 33 DC quase vertical. Esta configuração é a que resulta em uma curva característica com mínima distorção em relação à modulação de RF no potencial de plasma. Uma vez maximizada a impedância do choque de RF na frequência de interesse (13,56 MHz, neste trabalho), pode-se também minimizar a impedância da bainha da sonda. Isto pode ser feito introduzindo-se uma capacitância de valor elevado, quando comparada com a capacitância da bainha da sonda, em paralelo com esta capacitância de bainha da sonda. Assim, a impedância “vista” pelo plasma agora será relativa à associação paralela dos capacitores formados pela própria sonda e pelo eletrodo introduzido, aliviando a queda de potencial de RF na bainha da sonda [SHC97]. Fisicamente, esta sonda pode ser implementada colocando-se um eletrodo, de área muito maior que a área da sonda, em contato com o plasma numa região próxima à sonda [figura (2.9b)]. Esta técnica é chamada de sonda simples com eletrodo de compensação [CHA91, ISA94]. A figura (2.9a) ilustra o modelo elétrico equivalente para esta nova situação. Note-se que este eletrodo não pode colher a corrente devido à polarização DC da sonda, Vsda , pois isto resultaria em grande distúrbio no plasma. Portanto, deve-se interligar o eletrodo de compensação à sonda via uma impedância [dada por (1 / sC0 ) , figura (2.9b)], do ponto de vista das frequências de interferência de RF, suficientemente baixa em relação à impedância do eletrodo de compensação e suficientemente alta em relação à frequência da (rampa de) tensão de polarização da sonda, a qual tem um comportamento quase-DC. Capítulo 2 - Sonda Eletrostática: teoria 34 Ccomp V bainha sonda C0 Vchoque Zbainha V (I sda) Cparasitária Cby-pass plasma Rcarga (a) (b) Figura (2.9)- Ilustração da sonda compensada: (a) modelo elétrico; (b) esboço esquemático da sonda com eletrodo de compensação. O eletrodo de compensação deve ser colocado o mais próximo possível tanto do indutor de choque, para reduzir a capacitância parasitária da conexão entre o eletrodo de compensação e o choque de RF, quanto do eletrodo da sonda, para reduzir o efeito devido a uma eventual anisotropia do plasma entre o local onde se encontra a sonda e o local onde se encontra o eletrodo de compensação. Uma maneira de se verificar a efetividade da compensação do sinal de RF na sonda é monitorando a forma da segunda derivada da curva característica, I ′′ (Vsda ) . Esta Capítulo 2 - Sonda Eletrostática: teoria 35 mostra-se mais sensível para a detecção da ineficiência de compensação de RF que a própria curva característica originalmente obtida. Esta curva deve apresentar um máximo e um mínimo bastante próximos entre si (não menos que kTe / e [Volts]) [KOL97]. 2.3.2 PROBLEMA DO USO DE SONDAS QUANTO À ESTABILIDADE DE SUA SUPERFÍCIE DE COLETA –LIMPEZA DAS SONDAS Dependendo do tipo de espécie gasosa utilizada para gerar o plasma, pode ocorrer adsorção de material na superfície da sonda, causando distorção na curva característica [THO70,SZU75,SMI97]. Para evitar tal contaminação, deve-se polarizar a sonda com magnitude bem abaixo do potencial flutuante (≈-150V), durante aproximadamente 1,5 minutos antes de cada aquisição, de modo a promover uma “limpeza por sputtering” através do bombardeamento de íons positivos. Este procedimento deve ser feito, identicamente, tanto com sonda simples quanto com sonda dupla, sendo que para esta última, ambos os eletrodos da sonda devem ser polarizados simultaneamente. Não é recomendável polarizar a sonda na região C da figura (2.4). Tensão de sonda (em relação ao ânodo) maior que o potencial de plasma, (Vsda − Vp ) 〉 0 , por períodos longos, pode causar aquecimento e evaporação do filamento da sonda. Para cada varredura “entra-se” na região C da figura (2.4), pois caso contrário não é possível determinar-se o potencial de plasma. Portanto, é necessária a utilização de materiais refratários, como o tungstênio e a platina. De fato, a experiência mostrou que é muito importante controlar a polarização da Capítulo 2 - Sonda Eletrostática: teoria 36 sonda de modo a esta operar o mínimo de tempo possível na região C da figura (2.4). Um conjunto de medidas envolve pelo menos algumas dezenas de aquisições de curvas características, promovendo a diminuição progressiva da área da sonda. Foi constatado que para um conjunto de medidas realizadas para se obter resultados tais quais os obtidos no item 4.2, por exemplo, ocorreu diminuição de até 66% da área de coleta de uma sonda feita de tungstênio. Este é o fator que limita o tempo de vida da sonda para investigações do tipo mapeamento das características de plasma para uma determinada faixa de pressão e potência. Para tais investigações deve-se utilizar pelo menos duas sondas idênticas: uma para cada metade do número de aquisições de um conjunto de medições do respectivo planejamento experimental. 2.3.3 SONDA DUPLA O método da sonda simples não é recomendado em várias situações experimentais, particularmente quando não se dispõe de um eletrodo de referência de grande área ou quando o potencial de plasma é susceptível a oscilações, tal como as descargas excitadas por RF. Para estes casos a sonda dupla é muitas vezes uma melhor opção para se determinar a temperatura de elétrons e a densidade de plasma. A sonda dupla consiste em duas sondas simples situadas próximas uma da outra (a ponto de desconsiderar-se qualquer variação do potencial de plasma no espaçamento entre as duas sondas), conectadas a um circuito externo semelhante ao utilizado com sonda simples, como mostrado na figura (2.10). Note-se que para este caso o referencial Capítulo 2 - Sonda Eletrostática: teoria 37 da circuitaria não é o mesmo da descarga. Sendo assim, mesmo com a presença de oscilação de RF na descarga, do ponto de vista AC, as duas sondas operam em modo comum. Tela do P.C. Isda Eletrodo de Referência (anodo + paredes do reator) Suporte da Sonda Vsda XY Vsda PL ASMA Interface A/D V(Isda) RL Terra do Circuito de Aquisição Terra do Laboratório Figura (2.10) - Diagrama esquemático do arranjo experimental utilizado para efetuar as medidas com sonda dupla. A figura (2.11) ilustra o circuito da sonda dupla. Nesta figura, as setas indicam o sentido positivo (fluxo de cargas positivas) da corrente diferencial id e do potencial diferencial aplicado às duas sondas, Vd . A figura (2.12b) mostra um diagrama de potencial para três situações distintas de polarização das sondas. A técnica tem como base as leis de Kirchhoff (em qualquer instante, a corrente total de elétrons e íons positivos coletada por cada sonda é igual), além das já utilizadas Capítulo 2 - Sonda Eletrostática: teoria 38 relações de Boltzmann e propriedades de interface plasma/bainha [JOH50]. Esta técnica se mostra bastante útil em descargas RF, uma vez que a sonda fica menos susceptível à influência do campo RF. Além disso, a corrente de íons da sonda com o potencial mais negativo limita a corrente de elétrons com potencial mais positivo, sendo que a magnitude da corrente drenada do plasma é cerca de 40 vezes menor que a corrente de saturação de elétrons coletada pela sonda simples. Portanto, a sonda dupla causa distúrbios menos significativos no plasma durante a aquisição da curva. PLASMA -Ie1 -Ie2 Ii1 Ii2 SONDA 2 SONDA 1 + A - Id Gerador de rampa V Vd Figura (2.11) - Circuito básico da sonda dupla [JOH50]. Uma desvantagem é a amostragem relativamente pobre da população de elétrons: apenas os mais energéticos são coletados. Outra desvantagem da sonda dupla em relação à sonda simples é a não possibilidade de determinação do potencial de plasma e do potencial flutuante. Capítulo 2 - Sonda Eletrostática: teoria 2.3.3.1 39 CURVA CARACTERÍSTICA DA SONDA DUPLA A figura (2.12a) mostra a curva característica típica de uma sonda dupla. A simetria desta curva indica que as duas sondas têm a mesma forma e tamanho e estão localizadas suficientemente próximas, de modo a não haver variação do potencial de plasma entre as duas sondas, ∆Vp =0. Quando Vd = 0 , deve-se ter id = 0 , pois não atua nenhuma diferença de potencial na malha formada pelo circuito externo, pelas sondas e pelo plasma. Ambas as sondas estão ao potencial flutuante, V f . Para Vd um pouco negativo, a sonda 1 vai a um potencial acima de V f , isto é, mais próximo do potencial de plasma, V p , e a sonda 2 a um potencial abaixo de V f , isto é, mais longe de V p [figura (2.12b)]. Estando a sonda 1 a um potencial mais próximo de V p , esta coletará mais elétrons do que a sonda 2. Os elétrons a mais fluem da sonda 1 para a sonda 2 através do circuito externo, gerando uma corrente id negativa [figura (2.12a)]. Esta corrente tem seu valor máximo dado pela corrente de saturação de íons da sonda 2. Deve-se notar que, estando Vd bem negativo, a sonda 1 não diminuirá muito seu potencial em relação a V p ; quase toda a variação de Vd ocorre na bainha da sonda mais negativa em relação ao potencial de plasma, V p . Caso as áreas das sondas sejam diferentes, a corrente de saturação de íons será maior para aquela que apresentar maior área. Os argumentos são os mesmos para o caso de Vd positivo, como se vê na curva, devido à simetria da configuração das sondas. Capítulo 2 - Sonda Eletrostática: teoria 40 Id ( µA) Ie2 Ii1 ΣIi I i2 Vd (V) (a) Potencial Elétrico Saturação Flutuante Transição Vd >> 0 Vd=0 ; Id=0 Vd < 0 Vp Vf V2 V1 V2 V1 Vd I i1 >> Ie1 ; Ii2 << I e2 Vd V 1 = V2 = Vf Ii1 = Ie1 ; Ii2 = Ie2 Ii1 < I e1 ; I i2 > Ie 2 (b) Figura (2.12)- (a) Curva característica da sonda dupla[CLE78], (b) Diagrama de potencial para várias situações de polarização da sonda dupla [SCH68]. 2.3.3.2 DETERMINAÇÃO DOS PARÂMETROS DE PLASMA USANDO SONDA DUPLA Assim como ocorre para sondas simples, há um procedimento, a partir do levantamento da curva característica, para se determinar os parâmetros de plasma. Temperatura de elétrons, kTe . Há dois métodos para se determinar kTe : Capítulo 2 - Sonda Eletrostática: teoria 41 Método da curva logarítmica [JOH50]: A partir das relações de Boltzmann e Kirchhoff, ∑ Ii ≡ Ii1 + Ii2 = Ie1 + Ie2 , I d = I i1 − I e1 = I e2 − I i 2 V1 + ∆V p = V2 + Vd [ ] Ie1,2 = je 01,2 Asda1,2 exp e (Vsda1,2 − Vp ) / kTe , (2.11a) (2.11b) (V sda1, 2 〈 Vp ) (2.11c) escrevemos, após efetuar a substituição: ln Γ = −φVd + ln σ , Γ ≡ ( ∑ Ii Ie 2 ) ; σ ≡ Asda1 je 01 e ; φ≡ Asda 2 je 02 kTe (2.12), em que Ii 1, I i 2 são as correntes de saturação de íons e Ie1 , I e2 são as correntes de elétrons das sondas 1 e 2, respectivamente; Vsda1 , Vsda 2 e ∆V p ( = 0) são, respectivamente, o potencial da sonda 1, sonda 2 e o potencial devido à anisotropia do plasma; Asda 1, Asda 2 e je01 , je02 são as áreas e as densidades de corrente de saturação de elétrons das sondas 1 e 2, respectivamente. A equação (2.12) é similar à equação (2.3). Porém, deve-se plotar a quantidade lnΓ versus Vd ao invés de ln Ie versus Vsda , para avaliar a inclinação da curva e determinar kTe_ L og . Note-se que o termo constante da equação (2.12) não depende de V p . Assim, a sonda dupla pode ser usada mesmo quando o potencial de plasma varia no tempo. Portanto, um gráfico de ln(ΣIi / I e2 ) X Vd resultará em uma reta cujo coeficiente angular β é igual a (e / kTe ), ou seja, kTe_ L og [eV] = (1 / tgβ) . Método da resistência equivalente [CLE78]: Este método baseia-se na inclinação da curva característica no ponto de origem (interseção dos eixos). Capítulo 2 - Sonda Eletrostática: teoria 42 Dividindo as correntes eletrônicas de ambas as sondas, [( ) ] [( ) ] Ie1 = Asda1 je01.exp e Vsda1 − V p / kTe , I e2 = As da2 je02 .exp e Vsda2 − V p / kTe , uma pela outra, resulta: I Ie1 − φ∆V = K exp[eVd / kTe _ Res ] , K ≡ σ e p = e 1 . Ie2 Ie 2 Vd =0 (2.13) Diferenciar ambos os lados da equação (2.13) em relação à Vd e substituir os termos Ie1, 2 da equação (2.11a) resultam na seguinte expressão, após as devidas manipulações algébricas: d d d d 1 Id ∑ Ii + Ii 2 Ii1 − Ii1 Ii 2 − ∑ Ii Id 2 = dVd dVd dVd dVd ( Ie2 ) . (2.14) e =K exp[eVd / kTe ] kTe Se as regiões de saturação de íons não apresentarem inclinação muito acentuada, quando comparada com a região de transição, pode-se assumir que a variação dos termos que contém corrente iônica na equação (2.13) é desprezível, restando apenas um termo: di 1 e − ∑ Ii d exp[eVd / kTe ] . 2 = K kTe _ Res dVd ( Ie 2 ) (2.15) Ao se impor Vd = 0 na equação (2.15), resulta: dI 1 e I . e1 − ∑ Ii d = 2 kT dV I I d ( e 2 ) V =0 e 2 Vd = 0 e _ Res d Portanto, determina-se a temperatura pelo método resistivo, kTe_ R es , como sendo: I I dV kTe _ Res [eV] = e1 e2 R0 , R0 = d . ∑ Ii V = 0 dI d Vd=0 d (2.16) Capítulo 2 - Sonda Eletrostática: teoria 43 A quantidade R0 é a inclinação da curva característica na origem do sistema cartesiano [figura (2.12a)] e representa a resistência equivalente vista pelo gerador de varredura, ou seja, onde se aplica Vd . Portanto R0 é, essencialmente, a soma das resistências de junção das sondas em seus respectivos cabos com as resistências dinâmicas das bainhas de cada sonda, tomadas para Vd =0. Densidade de íons, ni : Ela é determinada a partir de um ajuste dos pontos experimentalmente obtidos a fim de se gerar uma função analítica para a curva característica. Para o caso da sonda operar em regime de bainha delgada, a corrente de íons apresenta saturação e a curva característica pode ser descrita analiticamente por [JOH50]: exp(ψ / 2 ) − exp( −ψ / 2) [ ] = I tanh(ψ / 2) , d d I(ψ d ) = Ii0 [exp(ψ d / 2 ) + exp( −ψ d / 2)] i 0 (2.17) ψ d ≡ φVd , Ii 0 = Asda eni0 (kTe 2πmi ) 1 /2 em que ψ d é o potencial adminensional (normalizado em relação à energia média da população de elétrons, em [eV]), da tensão diferencial das sondas 1 e 2, e Ii 0 é a corrente de saturação de íons. Na ausência de saturação da corrente de íons, no entanto, a expressão acima necessita de fatores de correção, ji1 e ji 2 , que a tornam [BRO94]: Capítulo 2 - Sonda Eletrostática: teoria 44 [ ] I (ψ d ) = I 0 ( ji1 exp(ψ d / 2 ) − ji 2 exp( −ψ d / 2)) (exp(ψ d / 2 ) + exp( −ψ d / 2 )) , (2.18) em que ji1 e ji 2 são dados pelas curvas de Laframboise. Por outro lado, é sabido que estas curvas de Laframboise podem ser aproximadas, com boa fidelidade, pela expressão [PET70,STE90]: ( ji = η + χsda ), α (2.19) em que ii e χsda são definidos da mesma forma do item 2.3.1.2, η e α são constantes determinadas pelas expressões [BRO94]: α= ln( rsda T 0, 75 2,9 + 0,07 i − 0,34 λ D ) + 2,3 Te T 3 η = 1, 5 + i 0,85 + 0,135[ln (rsda λ D )] , Te { } (2.20a) (2.20b) em que a energia de íons, kTi , é assumida como sendo relativa à temperatura ambiente (300 Kelvin). As expressões acima são válidas apenas para a relação (Ti Te ) ≤ 1 . Peterson e Talbot (1970) apresentaram estas expressões para a relação (Ti Te ) = 0, 1 e ∞ bem como o comportamento de α e η como função de (rsda λD ) para esses três valores da relação de temperaturas. Capítulo 2 - Sonda Eletrostática: teoria 45 Visto que na configuração de sonda dupla o experimentador só pode avaliar a diferença de potencial entre as sondas, Vd , é necessário definir-se outra referência para o potencial elétrico, a saber o potencial flutuante, V f , afim de determinar-se as constantes ji1 e ji 2 : χ f ≡ e(Vd − V f ) kTe ; ψ 1 ≡ e(Vsda1 − Vf ) kTe ; ψ 2 ≡ e(Vsda2 − V f ) kTe . (2.21) Uma vez obtidos α e η , o potencial flutuante adimensional, χ f , é obtido com algumas iterações a partir da seguinte expressão [BRO94]: ( ) χ f = (1 / 2 ) ln(me / mi )+ α ln η − χ f . (2.22) Uma vez obtido χ f , o potencial flutuante adimensional da sonda 1, ψ 1 , é obtido a partir da seguinte expressão: ψ1 ψ 1 = − ln 1 + η − χ f α ψ − ψ α d + 1 + 1 + ln (1 + exp ψ d ) . η − χ f (2.23) O valor do potencial adimensional da sonda 2, ψ 2 , é obtido a partir do valor de ψ 1 pela expressão [figura (2.12b)]: ψ2 = ψd −ψ1 . (2.24) Capítulo 2 - Sonda Eletrostática: teoria 46 Com as quantidades acima obtidas, pode-se enfim determinar as constantes de ajuste ji1 e ji 2 : ( j i1 = η + χ f + ψ 1 ) α ( ; ji 2 = η + χ f + ψ 2 ). α (2.25) Com os valores de ji 12 , a expressão (2.18) pode ser ajustada aos pontos experimentais para um valor de Ii 0 . Uma vez determinada a constante Ii 0 , pode-se obter a densidade de íons, ni 0 , através da expressão (2.17). 2.4 DIMENSIONAMENTO DAS SONDAS O dimensionamento da sonda é feito com o intuito de se estabelecer um regime de operação da mesma, conforme explicado no item 2.2. Neste item foi explicado que os quatro parâmetros mais importantes para se caracterizar o regime de operação da sonda são a espessura da bainha da sonda, s , o menor dos livres caminhos médios para colisões entre as várias espécies, λo , o raio da sonda, rsda , e o comprimento de Debye, λD . A espessura da bainha da sonda depende do plasma (espécie gasosa) e da polarização da sonda. Ela depende também do comprimento de Debye, λD , e, portanto, da própria densidade de plasma. O livre caminho médio para colisões entre as diversas espécies de partículas depende essencialmente da faixa de pressão utilizada. Capítulo 2 - Sonda Eletrostática: teoria 47 Tendo-se uma idéia destas grandezas, escolhe-se o raio de sonda para que esta opere num dos regimes, mencionados no item 2.2, para o qual utiliza-se o modelo teórico adequado. Outro fator importante a se preocupar é o de causar o mínimo distúrbio no plasma devido à presença da sonda. Como o plasma tem a propriedade de blindar eletrostaticamente um corpo que nele esteja imerso, por uma distância de alguns λ D , deve-se garantir que este corpo tenha dimensões da mesma ordem de grandeza ou menor que λ D . Para se fazer os cálculos dos livres caminhos médios e do comprimento de Debye [equação (2.1)], foram assumidos valores típicos da densidade de plasma, ni ,e , da temperatura de elétrons, kTe , da temperatura de íon, kTi , e da pressão, p : 10 9 ≤ nie ≤ 1011 [cm-3] kTe = 2 [eV] kTi = 0,043 [eV] 10 ≤ p ≤ 100 [mTorr]. Estes resultados foram obtidos por Yamamoto (1992) num equipamento bastante semelhante ao reator I. Como mencionado no item 2.2, há vários livres caminhos médios. Os livres caminhos médios para colisões entre partículas carregadas são muito maiores que os livres caminhos médios para colisões entre partículas neutras e carregadas [DAL82]. Sendo assim, apenas este último é importante para o dimensionamento da sonda. Para o caso de colisões entre partícula neutra e portador de carga, as expressões Capítulo 2 - Sonda Eletrostática: teoria 48 são as seguintes: O livre caminho médio para colisões entre íon-átomo neutro é dado por: λni[cm]= 1 , nn cm−3 σ ni cm2 (2.26) [ ] [ ] sendo σni a secção de choque dos íons com as partículas neutras do gás e nn a densidade do gás. Analogamente, o livre caminho médio para colisões entre elétron-átomo neutro é dado por: λne[cm]= 1 , nn cm− 3 σne cm2 (2.27) [ ] [ ] sendo σne a secção de choque dos elétrons com as partículas neutras do gás. A ordem de grandeza das secções de choque dos diferentes gases é estimada considerando-se os átomos (moléculas) como esferas rígidas cujos raios são os raios atômicos (moleculares, estimados a partir da soma dos raios atômicos constituintes da respectiva molécula)∗: rAr=1,80 Å; rO=0,66 Å; rS=1,04 Å; rF=0,64 Å.(*) As seções de choque resultam em: ( ) = π (2 . 1,80 . 10 ) = 4,44 . 10 σ ni(Ar ) = π 2r(Ar ) σ ∗ ne( Ar ) 2 , . 10 ( ) = 111 = π r( Ar ) 2 -8 2 − 15 [cm 2 ] Tabela periódica dos elementos sancionada pela IUPAC. −15 [cm2 ] Capítulo 2 - Sonda Eletrostática: teoria 49 ( ) = π (4 . 0,66 . 10 ) = 0,69 . 10 2 σ = π 4r(O ) ni(O2 ) σ = π 2r(O ) ne(O2 ) σ ni ( SF6 ) = π 2r( SF6 ) σ ne( SF6 ) = π r( SF6 ) -8 2 ( ) = 0,17 . 10 ( ( ) 2 ) 2 [( 2 −15 −15 [cm2 ] [cm 2 ] = π 2 2r( F ) + r( S ) )] 2 = π [2(1,28 + 1,04)] = 6, 76. 10 −15[cm2 ] 2 = 1,69 . 10−15[cm 2 ]. A faixa de operação de pressão permite-nos utilizar a equação de Clapeyron para estimar a densidade nn : nn = P ⇒ nn [cm-3] = 3,22 1016.p [Torr], kTn (2.28) sendo Tn a temperatura do gás (assumida igual a 300Kelvin). A tabela 2.II mostra os valores calculados dos vários livres caminhos médios para colisões entre portador de carga e partícula neutra. Percebe-se que o menor dos livres caminhos médios é aquele para as condições: plasma de SF6, 100mTorr. O comprimento de Debye é calculado segundo a expressão 2.1, repetida aqui por conveniência : T [eV] λ D [mm] = 7434 e −3 ne cm [ ] 1/ 2 . Para se determinar a espessura da bainha da sonda, deve-se levar em conta que esta Capítulo 2 - Sonda Eletrostática: teoria 50 varia com a diferença de potencial ao longo da mesma, (V p − Vsda ) [LIE88]. e(Vp − Vsda ) 0,75 . s = 1,08 λ D kTe (2.29) Tabela 2.II - Valores dos vários livres caminhos médios para colisões entre portador de carga e partícula neutra GAS PRESSÃO Ar [mTorr] 10 SF6 O2 λ ni [cm] λ ne [cm] λ ni [cm] λ ne [cm] λ ni [cm] λ ne [cm] 0,7 2,9 0,46 1,83 4,5 18,0 0,07 0,29 0,05 0,18 0,45 1,8 n n=3,22 014cm-3 100 n n=3,22 1015cm-3 Deve-se esperar uma variação da espessura da bainha durante a aquisição. Suponha-se o pior caso para polarização da sonda, ou seja, o caso em que a diferença de potencial sobre a bainha da sonda é máxima: V p − Vsda m ax = 20 − (−60) = 80V . Este valor foi assim determinado pois uma varredura de −60 〈 Vsda 〈 + 60V mostrou-se suficiente para obtenção dos parâmetros; o potencial de plasma foi assumido Vp ≈ 20V . Este valor já foi obtido num dos equipamentos usados para as medidas [YAM92]. Nesta situação de polarização da sonda, já pode ter havido uma mudança no regime de operação da sonda - de não-colisional para colisional. Assim, considerando kTe típica de 2 eV, a equação (2.29) torna-se s = 17,7 λD . A tabela 2.III mostra os vários valores de λD e s , para queda de tensão máxima na Capítulo 2 - Sonda Eletrostática: teoria 51 bainha da sonda e para as condições de processo assumidas. A partir das tabelas 2.II e 2.III, conclui-se que para qualquer espécie gasosa ocorre regime colisional durante parte da coleta de íons, principalmente a altas pressões e na parte mais negativa da rampa de tensão aplicada à sonda. Neste caso forma-se uma região denominada camada de difusão, junto à superfície da sonda, com comprimento da ordem λni . A corrente de íons coletada pela sonda sofre uma ligeira redução devido a esta camada de difusão [RUZ94]. No entanto, esta redução na corrente de íons coletada deve afetar em pouco a densidade de íons estimada. Um problema mais significativo ocorreria se houvesse colisões durante a coleta de elétrons, pois isto modificaria a distribuição de velocidades dos elétrons que atingem a sonda (suposta maxwelliana), distorcendo a forma da curva da corrente de elétrons, a qual não mais apresentaria inclinação constante, o que prejudicaria a determinação da temperatura de elétrons. Considerando-se a sonda ao potencial flutuante e utilizando o critério de Bohm, a equação (2.29) torna-se s = 3,7λD . Pelas tabelas 2.I e 2.II, percebe-se que o regime para a coleta de elétrons é não colisional para toda a faixa de pressão investigada. Em termos das dimensões da sonda, para classificação da bainha, pode-se trabalhar nos regimes de transição e bainha espessa apenas. Ao se trabalhar no regime de bainha delgada, pode haver o problema de distúrbios no plasma, visto que o raio da sonda deve ser muito maior que 5,707 mm, no pior caso. Assim, deve-se trabalhar nos regimes de transição aos quais a teoria de Laframboise é adequada, e de bainha espessa, aos quais a teoria de Langmuir (ou OML), além da teoria de Laframboise, são adequadas. Capítulo 2 - Sonda Eletrostática: teoria 52 Tabela 2.III - valores dos vários s , obtidos a partir da equação (2.29), para as condições de processo assumidas( kTe =2eV, Vp-Vsda=80V). Densidade de plasma [cm-3] λ D [µm] s [µm] 109 332,3 5.707,8 1010 105,1 1.805,0 1011 33,2 570,8 Utilizaram-se sondas de 0,125 mm de raio (regime de transição) e 0,05 mm de raio (regime de bainha espessa). Para o caso da sonda dupla, o espaçamento entre as duas sondas, d , deve ser tal que d 〉 2s , para que não haja sobreposição das bainhas de ambas as sondas. Capítulo 3 - Experimental 53 CAPÍTULO 3 EXPERIMENTAL 3.1 INTRODUÇÃO Neste item serão apresentados os equipamentos utilizados no estudo de plasmas, bem como o arranjo experimental construído para a determinação dos parâmetros elétricos de plasma. 3.2 EQUIPAMENTOS UTILIZADOS As medidas com sondas eletrostáticas foram realizadas em dois tipos diferentes de reatores, Reator I e Reator II, ambos configurados no modo RIE assimétrico, com acoplamento capacitivo. No Reator I foram feitas medidas comparativas entre os tipos de sondas construídos, bem como caracterização de plasma de Argônio. Medidas de caracterização de plasmas de diferentes espécies gasosas foram realizadas no Reator II. 3.2.1 DESCRIÇÃO DO EQUIPAMENTO DE CORROSÃO - REATOR I O equipamento de corrosão Reator I é um reator de placas paralelas numa configuração denominada RIE (Reactive Ion Etcher) com eletrodos assimétricos. A representação esquemática deste reator é mostrada na figura (3.1). Os detalhes do projeto deste equipamento estão na referência [SEA90], e as últimas modificações estão Capítulo 3 - Experimental 54 na referência [MAN97]. Figura (3.1) - Representação esquemática do equipamento de corrosão Reator I: (1) eletrodo, (2) anel de isolação, (3) “crivo” que homogeneiza a entrada de gases, (4) entrada de gases. Esta câmara, feita de aço INOX, tem 310 mm de diâmetro interno, com 85 mm de espaçamento entre os eletrodos. O eletrodo inferior (cátodo) é feito de cobre, podendo ser revestido de vários outros materiais, sendo, neste trabalho, usado apenas o alumínio. Ele tem 150 mm de diâmetro e possui um sistema de refrigeração autônomo, o qual possibilita o controle de temperatura entre -10 e +40 °C, utilizando óleo siliconado como líquido refrigerante. Nos processos, a temperatura do eletrodo foi mantida em 20°C. O gás de processo é admitido via tampa superior, a qual possui um distribuidor, em forma de “crivo”, de 150 mm de diâmetro, com furos de 0,8 mm de diâmetro e espaçamento de 10 mm entre si, dispostos cartezianamente. A tampa, bem como as paredes, fazem o papel de contra eletrodo (ânodo), estando ambas ao potencial de terra. Elas são feitas de aço inoxidável. As vedações são de viton e Capítulo 3 - Experimental 55 a isolação elétrica do cátodo é de Teflon. A admissão dos gases é feita por três vias distintas, onde podem-se usar os gases: O2, Ar, SF6, CF4, H2 e N2. A vazão dos gases é controlada por meio de um controlador de fluxo de massa da MKS Instruments Inc. O medidor de pressão da câmara é um manômetro capacitivo da MKS Instruments Inc. A saída dos gases é feita por um homogeneizador, o qual possui furos de 1/4” de diâmetro posicionados uniradialmente, equidistantes entre si. Este homogeneizador está posicionado imediatamente anterior aos bocais de bombeamento (dois bocais com flange KF25). O sistema de bombeamento da câmara consiste num conjunto bomba mecânica (GEC de 40 l/seg) + bomba “roots” (GEC de 250 m3/h). A descarga é excitada por um conjunto gerador de RF (modelo RFX-600) + malha acopladora (modelo ATX-600), ambas da marca Advanced Energy. Este conjunto pode fornecer à descarga até 600 Wrms de potência de RF. 3.2.2 DESCRIÇÃO DO EQUIPAMENTO DE CORROSÃO - REATOR II O equipamento de corrosão Reator II, utilizado nas medidas de caracterização da eficiência de compensação de RF e nas medidas comparativas entre os diferentes tipos de sondas construídas, é um reator de placas paralelas numa configuração RIE assimétrica. A representação esquemática deste reator é mostrada na figura (3.2). Os detalhes do projeto deste equipamento estão na referência [VER96]. O reator consiste em duas câmaras controladas independentemente. Entre as duas câmaras há um carregador de amostras (braço mecânico da Brooks Automation) que permite o processamento da amostra em duas etapas, sem que haja “quebra do vácuo”. Capítulo 3 - Experimental 56 No entanto, os experimentos foram realizados em apenas uma delas (câmara II, figura 3.2). Figura (3.2) - Representação esquemática da câmara II do reator de corrosão Reator II. Esta câmara, feita em alumínio, tem 218 mm de diâmetro interno, com 50 mm de espaçamento entre os eletrodos. O eletrodo inferior (cátodo) é feito de cobre, podendo ser revestido de vários outros materiais, tendo sido neste trabalho usado apenas revestimento de alumínio. Ele tem 150 mm de diâmetro e é refrigerado a água, à 20C. O gás de processo é admitido via tampa superior, a qual possui um distribuidor de 150 mm de diâmetro, com furos de 1mm de diâmetro e espaçamento de 10 mm, dispostos cartezianamente. A tampa e as paredes fazem o papel de contra eletrodo (ânodo), estando ambas ao potencial de terra. Todas as partes da câmara que ficam diretamente expostas ao plasma Capítulo 3 - Experimental 57 foram construídas em alumínio DIN 3.2315.72, assegurando compatibilidade entre material de construção e material a ser corroído (com exceção dos visores que são de vidro comum temperado). As vedações são de viton e a isolação elétrica do cátodo é de Teflon. A admissão dos gases é feita por três vias distintas onde usam-se: O2, Ar e SF6. A vazão dos gases é controlada por meio de controladores de fluxo de massa da MKS Instruments Inc. O medidor de pressão da câmara é um manômetro capacitivo modelo 127AA Baratron da MKS Instruments Inc. capaz de medir pressões de 0,1 até 1000 mTorr. A saída dos gases é feita por um homogeneizador que possui furos de 1/4” de diâmetro posicionados uniradialmente equidistantes entre si. Este homogeneizador está posicionado imediatamente anterior aos bocais de bombeamento (quatro bocais com flange KF40). O sistema de bombeamento da câmara consiste num conjunto bomba mecânica (Edwards de 80 l/seg) + bomba roots (Edwards de 500 m3/h). A descarga é excitada por um conjunto gerador de RF (modelo RFX-600) + malha acopladora (modelo ATX-600) ambas da marca Advanced Energy. Este conjunto pode fornecer à descarga até 600 Wrms de potência de RF. 3.3 CARACTERIZAÇÃO DOS CHOQUES DE RF Os indutores utilizados como choque de RF estão comercialmente disponíveis (da marca Sontag) e foram caracterizados com um analisador de magnitude e fase de impedância da marca HP modelo 4149 A. O equipamento de medição de impedância e fase fornece ao usuário uma tela Capítulo 3 - Experimental 58 gráfica em que está plotada a curva da magnitude e fase da impedância de um bipolo arbitrário, conectado pelo usuário, nos bornes de entrada do medidor. As curvas obtidas foram caracterizadas baseando-se no modelo de circuito RLC paralelo para o choque. Este modelo foi tomado como base pois o medidor, após fazer uma varredura de frequências previamente selecionadas, simula várias combinações possíveis de arranjos RLC, apresentando uma curva sobreposta à curva obtida experimentalmente. Para todos os experimentos realizados, o arranjo RLC paralelo foi o que melhor se ajustou à curva experimental assim obtida. Com este equipamento foram feitas medidas de indutores de diversos valores nominais, a saber: 18, 33, 47, 56 e 150 µH. Estes indutores, operando em autoressonância com sua capacitância parasitária, apresentam o inconveniente de possuírem uma largura de banda bastante estreita e um pico de impedância situada numa frequência fixa. Caso esta frequência não seja justamente aquela que se quer atenuar, o choque perde sua efetividade. Uma maneira de se contornar esta situação é utilizando-se choques (de mesmo valor ou valores distintos) conectados em série de modo que os picos de ressonância relativos a cada indutor situem-se próximos uns dos outros e adjacentes à frequência de interesse (13,56 MHz, neste caso). Pode-se utilizar, ainda, outras formas de sintonização do choque de RF, tal como a ressonância paralela (não mais a auto-ressonância), na qual insere-se um capacitor variável (trimmer) para ajustar-se o pico da impedância na frequência desejada. Esta configuração forma um circuito mais imune às variações de capacitâncias parasitárias externas, tais como a própria conexão entre o choque e o cabo coaxial e entre Capítulo 3 - Experimental 59 o choque e o eletrodo da sonda, uma vez que tais capacitâncias apresentam valores aproximadamente três vezes menores em relação à capacitância do trimmer utilizado. Foram utilizados capacitores variáveis comercialmente disponíveis de valores nominais diversos, a saber: 5, 10, 20, 30, e 70 pF. A variação de capacitância destes capacitores foi medida num medidor RLC da marca HP modelo 4262 A. Com os valores obtidos, as tabelas 3.Ia e 3.Ib foram levantadas. f 0 L é definida como sendo a frequência na qual ocorre auto-ressonância do indutor. A partir das tabelas 3.Ia e 3.Ib, pode-se notar as seguintes observações: a) f 0 L é aproximadamente inversamente proporcional à L (como esperado, já que f 0L=1/[2π(LC) 1/2 ]); b) a magnitude da impedância na frequência de auto-ressonância (que nada mais é que o valor do componente R do modelo RLC apresentado na tabela 3.Ia) é aproximadamente linear com a indutância; c) é interessante notar que Z13,56 é máxima para o indutor de 56µH e que, para este mesmo indutor, a frequência de auto-ressonância, f 0 L , coincide com a frequência de interesse que se quer atenuar: 13,56MHz. Isto significa que o indutor de 56µH é o componente ótimo (pelo menos para os valores de indutância observados) para se implementar uma sonda auto-ressonante. Feita a caracterização preliminar dos componentes, realizaram-se medições com um arranjo experimental, o qual foi simulado o mais fielmente possível, em termos de geometria dos planos de terra, a configuração do reator de plasma, especialmente nas imediações da flange por onde a sonda foi introduzida. Capítulo 3 - Experimental 60 Tab3.Ia - caracterização dos indutores para a implementação do choque de RF LNOMINAL [µH] 18 33 47 56 150 Circ.Equivalente (R // L // C) R[KΩ] L[µH] C[pF] 18,8 31,4 52,0 57,0 158,0 16,7 31,85 48,3 53,0 139,0 1,50 2,25 2,2 2,65 2,51 f 0 L [MHz] Z13,56 [KΩ] 31,7 18,8 15,4 13,4 8,5 1,75 5,60 17,43 51,0 7,72 Tab3.Ib - caracterização dos trimmer’s para a implementação do choque de RF CNOMINAL [Pf] CMÍN [pF] CMÁX [pF] 5 1,5 6,5 10 1,9 12,7 20 3,3 24,5 30 3,5 30,0 70 3,3 84,0 Isto é necessário devido às capacitâncias parasitárias inerentes ao reator de plasma. A figura (3.3) mostra esquematicamente o arranjo utilizado. Foi utilizado um aterramento, junto ao equipamento de medida de impedância, que consiste numa placa de cobre (24 por 28 cm) e num cilindro, também de cobre, (10 cm altura, 20 cm diâmetro) com uma abertura para colocar a sonda através de uma flange de 5 cm de comprimento [figura (3.3)]. A sonda consiste num cabo coaxial de 50Ω (1pF/cm), de cerca de 20 cm de comprimento com sua extremidade conectada ao choque de RF (arranjo indutor/trimmer em paralelo). Tanto o choque de RF quanto o cabo coaxial foram acondicionados num tubo de pirex de 10 mm de diâmetro externo e 15 cm de comprimento. Capítulo 3 - Experimental 61 Figura (3.3) - Arranjo experimental do medidor de magnitude e fase: (a) plano de terra para a caracterização dos choques de RF, (b) câmara de terra para a caracterização dos choques de RF. O esquema utilizado para realizar as caracterizações foi de dois tipos [figura (3.4)]: -)Arranjo 1: capacitor variável local, no qual o trimmer conectado em paralelo com o indutor situa-se bem próximo a este; -)Arranjo 2: capacitor variável remoto, no qual o trimmer conectado em paralelo com o indutor situa-se fora da câmara simulada. Esta configuração foi investigada para verificar a possibilidade de variar a sintonia do choque in situ até que se tenha uma curva característica cujo potencial flutuante seja maximizado [PAR90]. Isto tornaria a sonda com choque mais “flexível”, podendo ser utilizada em reatores diferentes. O arranjo com capacitor variável local mostrou os melhores resultados; o arranjo Capítulo 3 - Experimental 62 com capacitor variável remoto não se mostrou tão eficiente, provavelmente porque os fios que interconectam o capacitor variável ao indutor apresentam uma capacitância parasitária elevada que reduz excessivamente a frequência na qual ocorre o pico da impedância. Portanto, este arranjo foi descartado. Cabo Coaxial (a) Choque de RF (LC Ressonante) Vidro Interno IN Medidor de Impedância (Fase e Magnitude) HP 4149 A Sonda OUT Filme de Alumínio GND Vidro Externo Ajuste da Frequência de Ressonância Cabo Coaxial (b) Choque de RF (LC Ressonante) Vidro Interno IN Medidor de Impedância (Fase e Magnitude) HP 4149 A GND Sonda OUT Filme de Alumínio Ajuste da Frequência de Ressonância Vidro Externo Figura (3.4) - Desenho esquemático de dois possíveis arranjos do conjunto LC: (a) capacitor variável local, (b) capacitor variável remoto. Várias combinações entre indutor e trimmer foram investigadas, utilizando-se o arranjo 1, sendo que a combinação que apresentou melhores resultados foi uma associação em série de indutores de 27 e 33 µH, em paralelo com um trimmer de 1-5 pF, com o qual foi possível obter choques de RF com magnitude de impedância em torno de Capítulo 3 - Experimental 63 324 KΩ à frequência de ressonância de 13,56 MHz, como mostrado na figura (3.5). A curva mostrada nesta figura foi obtida com a associação em paralelo de um indutor de valor nominal de 27 µH com um capacitor variável de valor nominal de 5 pF. Ela mostra o gráfico semi-logaritmico de duas grandezas no domínio da frequência, desde 1 MHz até 20MHz, 1MHz/div. na primeira década: um dos eixos verticais, denotado A, corresponde à magnitude da impedância do bipolo, Z , 50 KΩ/div., e o segundo eixo, denotado B corresponde à fase da impedância deste mesmo bipolo, θ, 20 graus/div.. A impedância apresenta um pico em 13,856 MHz, em que está o marcador (MKR), com magnitude de 324 KΩ e fase de 0,208 graus. Nenhum choque de RF apresentou magnitude de impedância considerável na frequência de 1a harmônica (27,12 MHz). Para tentar contornar este problema foram confeccionados alguns indutores com núcleo de ferrocarbonilo (núcleo feito a partir de microesferas de ferro, isoladas entre si com resina especial, prensadas e curadas; este material é usado em indutores de aplicações genéricas para alta frequência: na faixa 0,550 MHz) da marca Sontag. Neste núcleo cilíndrico, de 10 mm de comprimento por 4 mm de diâmetro, foram enroladas aproximadamente 40 voltas de fio de cobre esmaltado (0,127 mm de diâmetro). A curva mostrada na figura (3.6) foi obtida com a associação em série de dois conjuntos LC, cada um com sua frequência de ressonância. Ela mostra uma curva de magnitude (20 KΩ/div.) e fase de impedância (20 graus/div.) versus frequência (2 MHz/div.; início em 10 MHz, final em 30 MHz). A magnitude apresenta dois picos: um em 13,7 MHz, em que está o marcador (MKR), com magnitude de 158,647 KΩ e fase 2,36 graus; o segundo pico ocorre em 27,12 MHz, com amplitude e fase Capítulo 3 - Experimental 64 aproximadamente iguais ao primeiro pico. Com esta curva seria possível esperar uma boa compensação de RF da sonda simples. Figura (3.5) - Curva da impedância do choque versus frequência, sintonizado em 13,56 MHz (frequência fundamental). No entanto, ao se confeccionar a sonda, o choque de RF deve ser blindado para minimizar interferências eletromagnéticas vindas do plasma. Esta blindagem foi feita com a própria malha de blindagem do cabo coaxial. A blindagem do choque de RF é um fator-chave. A presença desta blindagem nas imediações do choque gera o efeito local de apresentar capacitâncias parasitárias em paralelo com o choque, para a terra. Este efeito atenua quase totalmente o pico de impedância na frequência da 1a harmônica, fazendo com que o choque perca a sua função. Observou-se que, após a blindagem dos choques com a malha do cabo coaxial, a curva da figura (3.6) apresentou o mesmo aspecto da curva da figura (3.5). Para tentar contornar este problema, a blindagem do choque foi substituída por filme de alumínio, o Capítulo 3 - Experimental 65 qual possui espessura reduzida, possibilitando-se aumentar a distância entre o choque e sua blindagem. Um esquema de montagem típica é mostrado na figura (3.7): Figura (3.6) - Curva da impedância do choque versus frequência para associação em série de dois conjuntos LC ressonantes (fundamental e 1a harmônica). Este método de blindagem se mostrou satisfatório para a frequência fundamental, Figura (3.7) - Desenho esquemático da montagem da sonda ressonante, auto compensada. Capítulo 3 - Experimental 66 porém o problema da atenuação da impedância ainda persistiu para frequências mais elevadas. 3.4 SONDAS ELETROSTÁTICAS CONSTRUÍDAS No presente estudo, foram feitas medidas com sondas simples e dupla. Para comparação de medidas, as sondas simples construídas foram de três configurações distintas: sonda simples sem choque de RF, sonda simples com choque de RF e sem eletrodo de compensação [GAG72,NOR79] e sonda simples com choque de RF e com eletrodo de compensação [CHA91]. A tabela 3.II resume os tipos de sondas construídas. Pode-se, assim, confirmar resultados já fundamentados na literatura. Além disso, cada um dos quatro tipos de sonda foi construído com material de filamento composto de tungstênio e platina. As sondas de tungstênio foram usadas para caracterizar plasmas de argônio, enquanto as sondas de platina foram usadas para caracterizar plasmas de oxigênio e SF6, uma vez que tanto o oxigênio quanto o flúor reagem com o tungstênio. Tabela 3.II - Vários tipos de sondas construídas. SONDA 1 2 3 4 dupla MATERIAL tungstênio tungstênio platina tungstênio tungstênio DIÂMETRO COMPRIMENTO [mm] [mm] 0,25 0,25 0,1 0,25 0,25 8 8 2,5 8 8 CHOQUE ELET. de COMP. √ √ √ √ Todas as sondas simples foram montadas no interior de um tubo cilíndrico de pirex de 300 mm de comprimento por 13 mm de diâmetro externo. Capítulo 3 - Experimental 67 O espaçamento entre os filamentos da sonda dupla é de 4 mm. Para esta sonda, foi utilizado um tubo cilíndrico de pirex de 300 mm de comprimento por 10 mm de diâmetro externo. A figura (3.8) mostra uma fotografia de dois tipos de sondas construídas. A diferença entre a sonda ressonante e a auto-ressonante é a presença do capacitor variável com o qual pode-se variar f 0 L . A configuração auto ressonante é obtida sem a presença do capacitor variável, porém faz-se associação de bobinas que auto-ressoem próximas umas das outras, adjacentes à frequência de interesse. Assim aumenta-se a largura de banda e melhora-se (diminui-se) a sensibilidade de sintonia. A sonda 3 foi construída dessa maneira e foi utilizada nas caracterizações de plasmas de diferentes espécies gasosas. Figura (3.8) - Fotografia de algumas das sondas construídas: sonda simples com eletrodo de compensação (acima), sonda dupla (abaixo). Capítulo 3 - Experimental 3.5 68 ARRANJO EXPERIMENTAL DAS MEDIDAS COM SONDAS E TRATAMENTO MATEMÁTICO O arranjo experimental utilizado para as medidas com sonda eletrostática está mostrado na figura (3.9). A circuitaria da sonda consiste num gerador de rampa de sinal que gera uma rampa com amplitude variável de até 6 V de pico, um amplificador inversor de ganho 10 e um condicionador de sinais desenvolvido para aquisição com sondas eletrostáticas [PIS97]. Este condicionador de sinais possui sensores de tensão e corrente da sonda, estabelece o modo de operação entre limpeza da sonda ou aquisição de curva característica, bem como possibilita os modos de operação de sondas simples ou dupla. Mais detalhes do gerador de rampa para excitação da sonda e sensores de corrente e tensão podem ser obtidos no apêndice AI. A aquisição dos dados referentes a tensão e corrente da sonda foi feita com um conversor A/D de 12 bits com fundo de escala de 10V, ou seja, com uma resolução de 10 / 4.096 = 2,44 mV/nível. Este sinal digitalizado é devidamente processado num PC para que se possa visualizar na tela a curva assim adquirida. Mais detalhes de cada recurso disponível na tela do PC bem como o fluxo da informação, desde a saída do conversor A/D até a curva característica apresentada na tela, podem ser obtidos no Apêndice AII. O software utilizado para visualização e controles de calibração da curva adquirida foi o HP-VEE revisão 4.01. Ele possui uma biblioteca, em termos de diagramas de blocos, que permite que se façam várias operações (tais como aritméticas e conversões do tipo matriz→arquivo) com os sinais de tensão e corrente da sonda, de modo a se obter uma curva efetiva, descontados os erros sistemáticos dos sensores de tensão e Capítulo 3 - Experimental 69 corrente. Uma vez convertida para uma forma de arquivo e armazenada na memória do computador, a informação da tensão e corrente da sonda deve ser importada para um programa de análise de curva característica. Este programa foi elaborado com os recursos do aplicativo MATLAB. Este programa contém todas as fórmulas e procedimentos, discutidos no item 2, necessários para se determinar os parâmetros de plasma: densidade de plasma, temperatura de elétrons, potencial flutuante e potencial de plasma. Mais detalhes de cada recurso disponível pelo programa bem como o fluxo da informação, desde o arquivo com a curva característica original até a determinação dos parâmetros elétricos do plasma com a sonda simples e a sonda dupla, podem ser obtidos no Apêndice AIII. Figura (3.9) - Desenho esquemático do arranjo experimental utilizado para as medidas com sonda eletrostática, mostrando os programas de aquisição e tratamento da curva característica, para determinação dos parâmetros elétricos do plasma. Capítulo 4 - Resultados 70 CAPÍTULO 4 RESULTADOS A seguir serão apresentados os resultados referentes às medidas feitas com as sondas construídas conforme mencionado no item 3.3. Será feita a caracterização da eficiência da compensação de RF, a comparação dos resultados obtidos com cada uma das sondas construídas na caracterização de plasmas de argônio e a caracterização dos plasmas usados nos processos de corrosão por plasma. 4.1 CARACTERIZAÇÃO DA EFICIêNCIA DE COMPENSAÇÃO DE RF Para a realização desta caracterização foram utilizados os três diferentes tipos de sondas simples construídas (vide tabela 3.II): sonda simples sem choque de RF e sem eletrodo de compensação (sonda 1), sonda simples com choque de RF e com eletrodo de compensação (sonda 2) e sonda simples com choque de RF e sem eletrodo de compensação (sondas 3 e 4). Neste experimento a sonda foi mantida no plasma sem excitação (flutuando). O sinal de tensão da sonda em função do tempo foi medido utilizando-se um osciloscópio digital da marca HP, modelo 54501 A/100 MHz, conectado a um PC/AT 486 (via placa GPIB) com o qual é feita a aquisição do sinal. O diagrama esquemático do arranjo experimental do sistema em que foram realizadas as medidas está mostrado na figura (4.1). O ideal seria que o sinal colhido pela sonda apresentasse apenas um componente Capítulo 4 - Resultados 71 DC. A princípio, pode-se considerar que quanto maior a amplitude do sinal AC colhido tanto maior será a distorção das medidas causada pela influência da componente RF na bainha da sonda. Esta afirmação é baseada na consideração de as impedâncias da bainha da sonda, do choque de RF, e a impedância de entrada do osciloscópio permanecerem constantes ao longo da medida. Assim, uma variação na amplitude do sinal AC de entrada (do plasma) resulta numa variação proporcional tanto do sinal medido pelo osciloscópio quanto da queda de potencial sobre a bainha da sonda e sobre o choque de RF. O nível de tensão AC deste sinal digitalizado coletado pela sonda foi armazenado em disco e posteriormente processado no sentido de se obter a densidade espectral de tal sinal. Isto foi feito através do programa MATLAB, utilizando-se da Transformada Rápida de Fourier (FFT). Esta técnica, no entanto, não fornece uma resposta “absoluta” nesta investigação: as conclusões são tiradas a partir da “comparação” de espectros obtidos com cada uma das diferentes sondas. Isto ocorre pois não se tem uma quantificação exata dos efeitos parasitários do cabo coaxial da sonda até a entrada do osciloscópio, o qual também não apresenta uma impedância de entrada elevada na frequência de 13,56 MHz (1MΩ // 16pF). Capítulo 4 - Resultados 72 Suporte da Sonda Eletrodo de Referência (anodo + paredes do reator) Choque de R.F. Tubo de Pirex 1mm Φ int PLASMA Terra do Laboratório Vsda (t) Osciloscópio Digital 100 MHz, GPIB COMPUTADOR PESSOAL 486 XT, 32 MB RA M Porta GPIB Tela do P.C. Armazenamento Disco Rígido ou Disco Flexível Vsda (tempo) 12 bits MATLAB Software Extração da Densidade Espectral (algorítmo F.F.T.) Figura (4.1) - Diagrama esquemático do arranjo experimental do sistema em que foram realizadas as medidas para caracterização da eficiência de compensação. Desta maneira podem-se estimar os efeitos dos choques de RF na atenuação das raias espectrais dos sinais de RF. Os resultados das medidas foram obtidos para as seguintes condições de processo: plasmas de O2 e Ar; fluxo de 5sccm; potência de RF de 100W. Foram variadas a pressão e o tipo de sonda. Os resultados destas medidas estão apresentados nas figuras (4.2) a (4.8). A figura (4.2) mostra a forma de onda e a densidade espectral, para verificação da reprodutibilidade das medidas, num plasma de argônio, a pressão de 100 mTorr, com Capítulo 4 - Resultados 73 vazão de 5 sccm obtida com as sondas 3 e 4, tal como descrito no item 3.3. Esta figura mostra que a reprodutibilidade das medidas aparenta ser satisfatória, embora não se tenha feito nenhuma análise mais quantitativa. A figura (4.3) mostra as formas de onda e densidade espectral obtidas com a sonda 1, a pressão de 100 mTorr e vazão de 5 sccm em função das espécies gasosas argônio e oxigênio. Esta sonda não apresenta nenhum choque de RF, de modo a medir o componente AC do plasma integralmente, sem atenuação. Assim sendo, os resultados obtidos com esta sonda são considerados como resultados de referência. Comparando-se os espectros obtidos com tais plasmas, percebe-se que a relação de potência espectral entre a frequência fundamental, Pf o , e a frequência de 1a harmônica, P2 fo , é menor para o Oxigênio: (P Ar f0 ) ( ) / P2Arf 0 ≅ (10 / 0,8) = 12,5 enquanto que PfO02 / P2Of 20 ≅ (10 / 4) = 2 ,5 . Capítulo 4 - Resultados 74 Componete AC induzida na sonda [Volts] 0 . 25 Potência espectral [ua] 0. 7 0. 2 53.88 0. 6 0. 15 Argônio 100 mTorr Sonda 4 0. 5 0. 1 27.04 0. 05 0. 4 0 - 0. 05 0. 3 -0. 1 0. 2 - 0. 15 0. 1 -0. 2 - 0. 25 0 0. 1 0. 2 0. 3 Tempo [µ s] 0. 4 0. 5 Componete AC induzida na sonda [Volts] 0 . 25 (a1) 0 0 20 100 53.88 27.04 0.35 0. 15 80 Potência espectral [ua] 0. 4 0. 2 40 60 Frequência [MHz] Argônio 100 mTorr Sonda 4 0. 3 0. 1 0.2 5 0. 05 0 0. 2 - 0. 05 0.1 5 -0. 1 0. 1 - 0. 15 - 0. 25 (a2) 0.0 5 -0. 2 0 0.1 0.2 0.3 Tempo [µ s] 0.4 0.5 Componete AC induzida na sonda [Volts] 0. 25 0 0 20 40 60 Frequência [MHz] 80 100 Potência espectral [ua] 0. 45 0. 2 0. 4 0. 15 0. 35 0. 1 27.24 54.27 Argônio 100 mTorr Sonda 4 0. 3 0. 05 0. 25 0 0. 2 - 0. 05 0. 15 - 0. 1 - 0. 15 0. 1 - 0. 2 0. 05 - 0. 25 0 0.1 0.2 0.3 Tempo [µ s] 0.4 0.5 0 (a3) 0 20 40 60 Frequência [M Hz] 80 100 Figura (4.2) - Forma de onda e densidade espectral, num plasma de argônio, 100 mTorr, 5 sccm, obtidas com as sondas 3 (a1-a3) e 4 (b1-b3) - verificação da reprodutibilidade das medidas. Capítulo 4 - Resultados 75 Componete AC induzida na sonda [Volts] 0. 03 Potência espectral [ua] 0. 01 2 22.07 0. 02 0. 0 1 0. 01 0. 00 8 0 0. 00 6 - 0. 01 0. 00 4 - 0. 02 0. 00 2 - 0. 03 0 0.05 0.1 Tempo [µ s] 0.15 0.2 Componete AC induzida na sonda [Volts] 0. 03 Argônio 100 m Torr Sonda 3 15 .71 38.17 ( b1) 0 0 0. 012 20 40 60 Fre quê ncia [MHz] 0. 01 0. 01 0. 008 0 0. 006 - 0. 01 0. 004 - 0. 02 0. 002 Argônio 100 mTorr Sonda 3 1 6. 1 ( b2) 37.97 - 0. 03 100 Potência espectral [ua] 22.07 0. 02 80 0 0.05 0.1 Tempo µ [ s] 0.15 0.2 Componete AC induzida na s onda [Volts] 0. 03 0 0 20 40 60 Fr equênci a [ MHz] 80 100 Potência espectral [ua] 0.01 2 22.07 0. 02 0.0 1 0. 01 0.00 8 0 0.00 6 - 0. 01 0.00 4 - 0. 02 0.00 2 Argônio 100 mTorr Sonda 3 15.71 - 0. 03 0 0.05 0.1 Tempo [µ s] 0.15 0.2 0 0 ( b3) 20 40 60 Fr equênci a [ MHz] 80 100 Figura (4.2 – cont.) - Forma de onda e densidade espectral, num plasma de argônio, 100 mTorr, 5 sccm, obtidas com as sondas 3 (a1-a3) e 4 (b1-b3) verificação da reprodutibilidade das medidas. Capítulo 4 - Resultados 76 Componete AC induzida na sonda [Volts] 0. 6 0. 5 9 0. 4 8 0. 3 7 0. 2 6 0. 1 5 0 4 - 0. 1 3 - 0. 2 2 - 0. 3 1 - 0. 4 0 0. 1 0. 2 0. 3 Tempo [µ s] Potência espectral [ua] 10 0. 4 0. 5 0 Componete AC induzida na sonda [Volts] 0.8 12 0.6 10 13.92 Argônio 100 mTorr Sonda 1 ( a) 27.44 0 20 53.88 40 60 Frequência [MHz] 100 Potên cia espectral [ua] 13.92 0.4 80 Oxigênio 100 mTorr Sonda 1 8 0.2 6 0 53. 88 2 - 0.4 - 0.6 27. 24 4 - 0.2 0 0.1 0.2 0.3 Tempo [µ s] 0.4 0.5 0 ( b) 0 20 40 60 Frequência [M Hz] 80 100 Figura (4.3) - Forma de onda e respectiva densidade espectral obtida com a sonda 1, 100 mTorr, 5 sccm, para plasmas de (a) argônio e (b) oxigênio. Isto significa que a espécie gasosa é uma variável crítica. Para o oxigênio, a amplitude da raia correspondente à frequência de 1a harmônica é um fator 5 maior em relação ao argônio; há geração de harmônicas de amplitudes mais elevadas para o oxigênio. As figuras (4.4), (4.5) e (4.6) mostram o comportamento da interferência de RF em função da pressão para plasmas de argônio e oxigênio, utilizando-se as sondas 1 e 2. A figura (4.4) mostra as formas de onda e densidade espectral obtidas com a sonda 1, num plasma de oxigênio, com vazão de 5sccm, em função da pressão. A amplitude das raias referentes à frequência fundamental aumentam com a pressão, mantida a mesma Capítulo 4 - Resultados 77 espécie gasosa (oxigênio, no caso); o mesmo foi observado para o argônio. Nota-se que a amplitude da oscilação da tensão RF na bainha da sonda, para a frequência fundamental, apresenta um aumento monotônico com a pressão, tendendo a uma saturação em pressões maiores, como visto nas figuras (4.4c) e (4.4d): a amplitude da raia referente à frequência fundamental aparentemente não apresenta aumento quando aumenta-se a pressão de 75 para 100 mTorr. O mesmo não ocorre para a frequência de 1a harmônica a qual também apresenta um aumento monotônico com a pressão, porém mais linear em relação às raias da frequência fundamental: para o mesmo aumento de pressão mencionado, a amplitude da raia apresenta um aumento aparentemente maior em relação à frequência fundamental (de 3 para 3,5 unidades arbitrárias, enquanto para a fundamental a amplitude permanece em aproximadamente 10 unidades arbitrárias). As figuras (4.5) e (4.6) mostram as formas de onda e densidade espectral para as mesmas condições que a figura (4.4), ou seja, com vazão de 5sccm em função da pressão, porém obtida com as sondas 2 e 4 e em plasmas de oxigênio e argônio, respectivamente. Comparando-se a figura (4.4) com a figura (4.5), percebe-se que, para o oxigênio, o choque de RF na frequência fundamental, f 0 , mostrou-se relativamente eficiente para todas as pressões: a relação entre as amplitudes das raias das frequências fundamental para as sondas sem choque de RF (sonda 1) e a sonda com choque de RF e eletrodo de compensação (sonda 2) permaneceram da ordem de três, para todas as pressões investigadas. Capítulo 4 - Resultados 78 Componete AC induzida na sonda [Volts] 0. 6 Potência espectral [ua] 6 13.92 0. 4 5 0. 2 4 0 3 - 0. 2 2 - 0. 4 1 Oxigênio 25 mTorr Sonda 1 27.44 - 0. 6 0 0.1 0.2 0.3 Tempo [µ s] 0.4 0 0 0.5 53.88 ( a) 20 40 60 Frequência [M Hz] 100 Potência espectral [ua] Componete AC induzida na s onda [Volts] 0. 8 9 14.12 8 0. 6 Oxigênio 50 mTorr Sonda 1 7 0. 4 6 0. 2 5 0 4 3 - 0. 2 27.04 53.88 2 - 0. 4 - 0. 6 80 ( b) 1 0 0.1 0.2 0.3 Tempo [µ s] 0.4 0.5 0 0 20 40 60 Frequência [M Hz] Potência espectral [ua] 10 13.92 9 Componete AC induzida na sonda [Volts] 0. 8 0. 6 100 Oxigênio 75 mTorr Sonda 1 8 0. 4 80 7 6 0. 2 5 0 4 - 0. 2 3 2 6. 84 5 3. 88 2 - 0. 4 - 0. 6 0 (c) 1 0. 1 0. 2 0. 3 Tempo [µ s] 0. 4 0. 5 0 Componete AC induzida na sonda [Volts] 0. 8 12 0. 6 10 0. 4 20 40 60 Fre quência [MHz] 80 100 Potência espectral [ua] Oxigênio 100 mTorr Sonda 1 13.92 8 0. 2 6 0 4 27.24 -0. 2 - 0. 6 0 54. 27 2 -0. 4 0. 1 0. 2 0.3 Tempo [µ s] 0. 4 0. 5 0 0 ( d) 20 40 60 Frequência [M Hz] 80 100 Figura (4.4) - Forma de onda e densidade espectral obtida com a sonda 1, plasma de oxigênio, 5sccm, em função da pressão (a) 25, (b) 50, (c) 75 e (d) 100 mTorr. Capítulo 4 - Resultados 79 O choque de RF, no entanto, parece apresentar eficiência mínima à pressão de 50 mTorr, em que a amplitude das raias, para esta frequência, parece apresentar um valor máximo, em torno de 4 unidades arbitrárias [figura (4.5b)]. Ou seja, a amplitude das raias da frequência fundamental não aumenta monotonicamente para a sonda com choque de RF e eletrodo de compensação (sonda 2), tal como ocorre para a sonda sem choque de RF (sonda 1). Para a frequência de 1a harmônica, no entanto, a baixas pressões (abaixo de 25 mTorr), a sonda 2 mostra-se eficiente. Acima de 25 mTorr, as raias relativas à frequência de 1a harmônica aumentam proporcionalmente à pressão. Parece que o acoplamento AC do eletrodo de compensação é mais eficiente para estes níveis de pressão, de modo a amplificar todas as raias do espectro, sendo que a fundamental continua sendo filtrada pelo choque ressonante. Este não é um fator negativo pois a bainha da sonda continua isenta da oscilação desta componente; não importa se a frequência de oscilação ocorre a 13,56 ou a 27,12 MHz. O importante é que este sinal AC não sofra retificação na bainha da sonda. Comparando-se as figuras (4.5) e (4.6), nota-se que o choque de RF da sonda 2 é muito mais eficiente para o argônio tanto para a frequência fundamental quanto para a frequência de 1a harmônica. Ainda há o mesmo fator negativo de amplificação de todas as frequências do espectro, tal como ocorre com o oxigênio, porém as amplitudes das raias de 1a harmônicas são inferiores. No entanto, o argônio parece apresentar geração de 3a harmônica, porém com amplitudes não tão significativas quanto aquelas de 1a harmônica geradas com os plasmas de oxigênio. Capítulo 4 - Resultados 80 Componete AC induzida na sonda [Volts] 1 Potência espectral [ua] 2. 5 0.8 13.92 0.6 Oxigênio 25 mTorr Sonda 2 2 0.4 1. 5 0.2 0 1 - 0. 2 - 0. 4 0. 5 - 0. 6 - 0. 8 80.72 40.16 0 0. 1 0. 2 0. 3 Te mpo [µ s] 0. 4 0. 5 Componete AC induzida na sonda [Volts] 0. 8 0 4. 5 0 40 60 Frequência [M Hz ] 80 26.64 14.12 Oxigênio 50 mTorr Sonda 2 3. 5 0. 4 3 0. 2 2. 5 0 2 1. 5 53.88 - 0. 2 1 - 0. 4 -0. 6 100 Potência espectral [ua] 4 0. 6 20 (a) 67.59 28.03 40.56 0 1 0.1 0.2 0.3 Tempo [µ s] 0.4 0.5 0 0 Componete AC induzida na sonda [Volts] ( b) 67.2 0.5 20 40 60 Frequência [MHz] 80 100 Potência espectral [ua] 8 26.64 7 Oxigênio 75 mTorr Sonda 2 6 0.5 5 4 13.72 3 0 2 53.88 40.56 1 - 0.5 0 1 0.1 0.2 0.3 Tempo [µ s] 0.4 0 0 0.5 Componete AC induzida na sonda [Volts] 20 ( c) 67.59 40 60 Frequência [M H z] 80 100 Potência e spectral [ua] 10 26.84 9 0. 8 Oxigênio 100 mTorr Sonda 2 8 0. 6 7 0. 4 6 0. 2 5 0 4 14.12 3 - 0. 2 2 - 0. 4 - 0. 6 0 1 0.1 0.2 0.3 Te mpo [µ s] 0.4 0.5 0 40.56 0 20 54.27 (d) 67.59 40 60 Frequência [MHz] 80 100 Figura (4.5) - Forma de onda e densidade espectral obtida com a sonda 2, oxigênio, 5sccm, em função da pressão (a) 25, (b) 50, (c) 75 e (d) 100 mTorr. Capítulo 4 - Resultados 81 Potência espectral [ua] 0. 3 Componete AC induzida na sonda [Volts] 0. 2 53.88 0 .1 5 Oxigênio 25 mTorr Sonda 4 0. 25 0. 1 0. 2 0.0 5 0 0. 15 13.92 -0.0 5 0. 1 -0. 1 -0.1 5 27.44 0. 05 (a) -0. 2 -0.2 5 0 0. 25 0.1 0.2 0.3 Tempo [µ s] 0.4 0.5 Componete AC induzida na sonda [Volts] 0 40 60 Frequência [MHz] Potência espectral [ua] 0 . 45 0. 2 0. 4 0. 15 0. 35 0. 1 0. 3 0. 05 0. 25 0 0 20 53.88 80 100 Argônio 50 mTorr Sonda 4 0. 2 - 0. 05 0. 15 -0 . 1 0. 1 - 0.1 5 0. 05 - 0. 2 - 0. 25 0 0.1 0.2 0.3 Tempo [µ s] 0.4 0 0.5 0 20 ( b) 67. 99 27. 04 40 60 Frequência [MHz] 80 100 Potência espectral [ua] 0. 6 Componete AC induzida na sonda [Volts] 0.2 5 13. 32 54.27 0. 2 0. 5 0.1 5 Argonio 75 mTorr Sonda 4 0. 4 0. 1 0.0 5 0. 3 0 0. 2 -0.0 5 -0. 1 26.84 0. 1 -0.1 5 -0. 2 (c) 39. 56 0 0.1 0.2 0.3 Tempo [µ s] 0.4 0.5 Componete AC induzida na sonda [Volts] 0. 25 0 0 20 40 60 Frequência [MHz] 80 100 Potência espectral [ua] 0. 7 0. 2 53.88 0. 6 0.1 5 0. 5 0. 1 0.05 Ar gonio 100 mTorr Sonda 4 26.84 0. 4 0 - 0.05 0. 3 - 0. 1 0. 2 - 0.15 0. 1 - 0. 2 - 0. 25 0 0.1 0.2 0.3 Tempo [µ s] 0.4 0.5 0 (d) 0 20 40 60 Frequência [MHz] 80 100 Figura (4.6) - Forma de onda e densidade espectral obtida com a sonda 2, num argônio, 5sccm, em função da pressão (a) 25, (b) 50, (c) 75 e (d) 100 mTorr. Capítulo 4 - Resultados 82 A tabela 4.I mostra a amplitude das raias referentes às frequências fundamental, f 0 , e de 1a harmônica, 2 f 0 , em função da pressão, obtidas com dois tipos de sondas, em plasmas de argônio e oxigênio. Esta tabela resume os resultados com cada tipo de sonda. Tabela 4.I - Amplitude das raias referentes às frequências fundamental, f 0 , e de 1a harmônica, 2 f 0 , em função da pressão, obtidas com dois tipos de sondas, em plasmas de argônio e oxigênio Tipo de sonda espécie gasosa Frequência Sem choque com choque e eletrodo de compensação (sonda 1) (sonda 2) Oxigênio Oxigênio Argônio f0 2f0 f0 2f0 f0 2f0 25 5,5 1,3 2,0 0 0,125 0,040 pressão 50 8,4 2,5 4,0 4,5 0,030 0,020 [mTorr] 75 10,0 3,0 3,2 7,5 0,000 0,175 100 10,0 3,5 3,0 10,0 0,000 0,450 Pode-se concluir que a sonda com choque de RF e eletrodo de compensação sofre pouca interferência de RF para plasmas de argônio. As figuras (4.7) e (4.8) mostram o comportamento da interferência de RF em função do tipo de sonda, para pressão fixa, num plasma de argônio. A figura (4.7) mostra as formas de onda e densidade espectral, para um plasma de argônio a pressão de 100 mTorr, com vazão de 5 sccm obtida com as sondas 1 e 4. Esta figura mostra a influência do choque sem a presença do eletrodo de compensação. Percebe-se, neste caso, a eficiência do choque na compensação das oscilações de RF, eliminando quase completamente a componente com frequência fundamental. Capítulo 4 - Resultados 83 Componete AC induzida na sonda [Volts] Potência espectral [ua] 10 0. 6 0. 5 0. 4 9 8 0. 3 7 0. 2 6 0. 1 5 0 4 - 0. 1 3 - 0. 2 2 - 0.3 1 - 0. 4 0 0.1 0.2 0.3 Tempo [µ s ] 0.4 0.5 Componete AC induzida na sonda [Volts] 0. 25 0 13.32 Argonio 100 mTorr Sonda 1 ( a) 27.04 0 20 53.88 40 60 Frequência [M Hz] 80 100 Pot ência espectral [ua] 0. 7 0. 2 54.27 0. 6 0. 15 0. 5 0. 1 Argonio 100 mTorr Sonda 4 27.04 0. 05 0. 4 0 0. 3 -0. 05 - 0. 1 0. 2 -0. 15 0. 1 - 0. 2 -0. 25 0 0.1 0.2 0.3 Tempo [µ s] 0.4 0.5 0 (b ) 0 20 40 60 Frequência [MHz] 80 100 Figura (4.7) - Forma de onda e densidade espectral, argônio, à pressão de 100 mTorr, 5 sccm, obtidas com as sondas (a) 1 e (b) 4. A figura (4.8) mostra as formas de onda e densidade espectral, para um plasma de argônio, a pressão de 100 mTorr, com vazão de 5 sccm obtida com as sondas 3 e 4. Esta figura mostra que a magnitude da tensão pico a pico “induzida” na sonda diminui (de um fator aproximadamente 10 para uma redução de um fator 8 na área da sonda) conforme diminuímos as dimensões da sonda. Isto evidencia a dependência aproximadamente linear entre a amplitude do sinal AC colhido pela sonda e sua área, uma vez que ocorre acoplamento capacitivo deste sinal AC à sonda. A sonda 3 tem uma compensação satisfatória. O pico maior possui uma amplitude da raia de 13,56 MHz, cerca de 1000 vezes menor em relação à sonda 1 (sem choque). Portanto, acredita-se que esta medida com a sonda 3 exibe principalmente ruído aleatório. Capítulo 4 - Resultados 84 Potência espectral [ua] 0. 012 Componete AC induzida na sonda [Volts] 0. 03 21.47 0. 02 0. 01 0. 01 0. 008 0 0. 006 - 0. 01 0. 004 - 0. 02 0. 002 - 0. 03 0 0. 05 0. 1 Tempo [µ s] 0. 15 0. 2 0 Argônio 100 mTorr Sonda 3 15.71 ( a) 37.77 0 20 40 60 Frequência [M Hz] 80 100 Potência espectral [ua] 0. 7 Componete AC induzida na sonda [Volts] 0.2 5 0. 2 54.27 0. 6 0.1 5 0. 1 0. 5 0.0 5 0. 4 Argônio 100 mTorr Sonda 4 27.04 0 -0.0 5 0. 3 -0. 1 0. 2 -0.1 5 0. 1 -0. 2 -0.2 5 0 0. 1 0. 2 0. 3 Tempo [µ s] 0. 4 0. 5 0 (b) 0 20 40 60 Frequência [MHz] 80 100 Figura (4.8) - Forma de onda e densidade espectral, argônio, à pressão de 100 mTorr, 5 sccm, obtidas com as sondas (a) 3 e (b) 4. A partir dos resultados mostrados nas figuras (4.2) a (4.8), pode-se concluir que o choque de RF mostrou-se relativamente eficiente na atenuação da frequência fundamental para todas as sondas investigadas e que esta técnica de caracterização da eficiência de compensação mostrou-se confiável e reprodutível, sendo esta uma maneira prática de se avaliar a eficiência de compensação de RF. Capítulo 4 - Resultados 4.2 85 COMPARAÇÃO ENTRE OS RESULTADOS OBTIDOS COM CADA TIPO DE SONDA - CARACTERIZAÇÃO DE PLASMAS DE ARGÔNIO Os resultados mostrados a seguir indicam as diferenças entre os parâmetros de plasma obtidos com cada um dos tipos de sonda construídos. Estas medidas indicam qual sonda é a mais apropriada e qual a limitação de cada uma. Foram utilizadas as sondas 1, 2 e 4, além da sonda dupla. As medidas foram realizadas no reator II. Foram utilizados os circuitos e os programas descritos no item 3.4. O procedimento efetuado entre cada aquisição da curva característica no sentido de se manter as características da superfície da sonda tão constante quanto possível foi o sputtering por bombardeamento iônico como descrito no item 2.5. A figura (4.9a) mostra as curvas características obtidas com cada uma das sondas simples e a (4.9b) com a sonda dupla. Pode-se notar, pelo valor do potencial flutuante, que os choques de RF para ambas as sondas compensadas têm sua efetividade: a sonda com eletrodo de compensação apresenta melhor resultado em relação à sonda sem o eletrodo de compensação. A sonda sem choque nem eletrodo mostra a curva característica resultante de uma sonda sob o efeito de modulação de RF na bainha da mesma. Para este caso, o valor de temperatura média de elétrons obtido com a sonda sem o choque de RF e sem o eletrodo de compensação é superestimado em 47% em relação à sonda com o choque de RF e com o eletrodo de compensação. O valor do potencial flutuante obtido com a sonda sem o choque de RF e sem o Capítulo 4 - Resultados 86 eletrodo de compensação é subestimado em 15,8 V em relação à sonda com o choque de RF e com o eletrodo de compensação. Corrente [mA] 12 10 8 Sonda sem choque e sem eletrodo Sonda com choque e sem eletrodo Sonda com choque e com eletrodo 6 4 2 0 -2 -60 -40 -20 0 20 Tensão [V] 40 60 Figura (4.9) - Curvas características obtidas com cada uma das sondas simples: (i) sonda sem choque de RF e sem eletrodo de compensação, (ii) sonda com choque de RF e sem eletrodo de compensação e (iii) sonda com choque de RF e com eletrodo de compensação. Plasma de argônio, 100 mTorr, 100 W. A figura (4.10) mostra o comportamento do comprimento de Debye em função da potência no cátodo, para várias pressões, obtido com a sonda dupla. Pode-se notar que o comprimento de Debye diminui com a potência e com a pressão. Isto é coerente pois, mantida a densidade de potência RF aplicada, há mais partículas disponíveis a serem ionizadas com o aumento da pressão (para o intervalo de pressões investigado) e, para uma pressão fixa, com o aumento da potência há maior ionização. Capítulo 4 - Resultados 87 Ambas as causas acima têm o efeito de aumentar o grau de ionização do gás, aumentando assim a densidade de partículas carregadas (densidade de plasma). Assim, a blindagem eletrostática se estende por um comprimento cada vez mais reduzido. Comprimento de Debye [um] 70 50 mTorr 60 100 mTorr 150 mTorr 50 Sonda Dupla 40 30 20 10 40 60 80 100 120 140 160 Potênia RF [W] Figura (4.10) - Comprimento de Debye, λD , em função da potência no cátodo, para várias pressões, obtido com a sonda dupla (Dpla). As barras de erros são relativas a 3 sigma. Os valores de λD , obtidos com a sonda simples sem o eletrodo de compensação, apresentaram valores um fator aproximadamente dois mais elevados em relação aos resultados obtidos com as sondas simples com o eletrodo de compensação e a dupla, as quais apresentaram resultados satisfatoriamente coerentes entre si. Esta superestimativa do comprimento de Debye ao utilizar-se a sonda simples sem o eletrodo e compensação pode ser uma consequência de temperatura média de elétrons elevada, obtida experimentalmente, a qual é computada para o cálculo de λD [equação (2.1)], muito Capítulo 4 - Resultados 88 embora o comprimento de Debye varie com a raiz quadrada da temperatura média de elétrons. Considerando os valores de λD [figura (4.10)], obtidos com a sonda dupla (tabela 3.II), pode-se verificar o regime de operação da sonda. A razão (rsda / λD ) situa-se no intervalo 0,55 ≤ (rsda / 4λD )≤ 1,83 , indicando o regime de bainha espessa ou regime limitado pelo movimento orbital das partículas na bainha da sonda (regime OML). Considerando o caso com polarização mais negativa da sonda (item 2.4) e para o maior comprimento de Debye obtido [figura (4.10) para a condição 50 mTorr, 50 W, na qual λD = 56 µm ], vê-se que s = 17,7λ D = 17,7 × 56 = 991 µm . O livre caminho médio para colisões entre íon de SF6 e espécie neutra de SF6, λni , para esta mesma condição de pressão e potência, é igual a 2.200 µm , o que garante um regime não colisional para a bainha desta sonda. Considerando o caso para a polarização mais negativa da sonda, e para o menor λni , [figura (4.10) para a condição 100 mTorr, 150 W, na qual λD = 17µm ], a equação (2.29) resulta em s = 17,7λ D = 17,7 × 17 = 300,9 µm . O livre caminho médio para colisões entre íon de SF6 e espécie neutra de SF6, para esta mesma condição de pressão e potência, é igual a 1.100 µm , o que também garante um regime não colisional para a bainha desta sonda. Os resultados destas estimativas são ligeiramente diferentes para a sonda simples com o eletrodo de compensação, sendo que as conclusões em termos de regime de operação são praticamente as mesmas. Uma vez estabelecido o regime de operação da sonda, pode-se estabelecer a teoria a ser utilizada na determinação dos parâmetros de plasma. Neste trabalho foram Capítulo 4 - Resultados 89 utilizadas as teorias OML e de Laframboise para a estimativa da densidade de plasma, tal como mencionado no item 2.4. Cada um dos valores obtidos para os parâmetros de plasma mostrados nas curvas seguintes foi o resultado médio obtido a partir de três aquisições, nas mesmas condições de processo, a fim de se determinar a incerteza das medidas. Entre cada aquisição a sonda foi polarizada em -200 V, por 1,5 minutos, para que se promovesse a limpeza da mesma. Após o término da análise de todo um conjunto de medidas, os parâmetros de plasma foram obtidos e o desvio padrão médio foi calculado. Este desvio padrão médio relativo para os três tipos de sonda está mostrado na tabela 4.I. Tabela 4.I - Desvio padrão médio relativo para as medidas de temperatura média de elétrons e densidade de plasma, para um plasma de argônio sondas utilizadas σ Te / Te [%] σ Ni / Ni [%] sonda com choque de RF apenas 10,1 8,7 sonda com choque de RF e elet. de comp. 8,5 7,9 sonda dupla 2,3 3,7 A sonda dupla apresentou melhor reprodutibilidade em relação a ambas as sondas simples, especialmente na determinação da temperatura média de elétrons. O valor da incerteza de 1 desvio padrão na temperatura média de elétrons determinada por ambas as sondas simples é cerca de 10%, significando que o valor de 3 desvios padrões, frequentemente usado no processamento de semicondutores, é maior que 25% : ao se desenvolver processos baseados em tais resultados, deve-se analisá-los com cautela. Para o caso da sonda dupla, o valor de 3 desvios padrões para a temperatura de elétrons é de apenas 6%, o qual é um valor compatível com os processos de microeletrônica. Capítulo 4 - Resultados 90 A figura (4.11) mostra a variação do desvio padrão relativo da temperatura média de elétrons e da densidade de plasma para as três sondas em função da potência no cátodo e da pressão. Tanto para a densidade de plasma, ni , quanto para a temperatura média de elétrons, kTe , os desvios nas medidas não apresentaram nenhuma tendência clara com a variação da potência e da pressão, o que mostra que tais erros são, de fato, aleatórios. A sonda simples sem eletrodo de compensação apresenta erros da mesma ordem que a sonda com o eletrodo de compensação na determinação da densidade de plasma. Para o caso da determinação da temperatura média de elétrons, no entanto, a sonda sem eletrodo de compensação apresenta erros mais significativos a baixas potências e pressões acima de 100 mTorr. A partir da figura (4.11) e da tabela 4.I, percebe-se que a sonda dupla é a melhor opção para caracterização de plasmas deste tipo, principalmente para a determinação da temperatura média de elétrons, pois oferece os resultados mais precisos. Para a determinação da densidade de plasma, tanto a sonda dupla quanto as sondas simples são razoáveis de serem usadas. A seguir serão mostrados resultados comparativos obtidos na caracterização de plasma de argônio, para várias potências (50, 100 e 150 W) e várias pressões (50, 100 e 150 mTorr), com os três tipos de sondas construídas. Capítulo 4 - Resultados 91 0,25 (a) Sigma_T [eV] 0,2 e 0,15 50 mTorr_Dpla 100 mTorr_Dpla 150 mTorr_Dpla 50 mTorr_EC 100 mTorr_EC 150 mTorr_EC 100 mTorr_Simp 150 mTorr_Simp 0,1 0,05 0 40 60 80 100 120 140 160 Potênia RF [W] 50 mTorr_Dpla 100 mTorr_Dpla 150 mTorr_Dpla 50 mTorr_EC 100 mTorr_EC 150 mTorr_EC 100 mTorr_Simp 150 mTorr_Simp 1,2 i Sigma_N [10 10 cm -3] 1 (b) 0,8 0,6 0,4 0,2 0 40 60 80 100 120 140 160 Potênia RF [W] Figura (4.11) - Variação do Desvio Padrão de (a) temperatura média de elétrons e (b) densidade de plasma para as três sondas: sonda simples com choque de RF apenas (Simp), sonda simples com choque de RF e eletrodo de compensação (EC) e sonda dupla (Dpla), em função da potência no cátodo, para diversas pressões. Capítulo 4 - Resultados 92 A figura (4.12) mostra a densidade de íons em função da potência para várias pressões, utilizando-se as sondas simples com e sem o eletrodo de compensação e a sonda dupla. As sondas dupla e simples com eletrodo de compensação apresentaram resultados coerentes entre si, principalmente a baixas pressões (abaixo de 50 mTorr) e altas potências (acima de 100 W). Os valores das densidades obtidos com a sonda sem o eletrodo de compensação foram sistematicamente inferiores um fator em torno de quatro. 50 mTorr_Dpla 100 mTorr_Dpla 150 mTorr_Dpla 50 mTorr_EC 100 mTorr_EC 150 mTorr_EC 100 mTorr_Simp 150 mTorr_Simp 35 25 20 15 i N [10 10 cm-3] 30 10 5 0 40 60 80 100 120 140 160 Potênia RF [W] Figura (4.12) - Densidade de íons, ni , em função da potência para várias pressões, utilizando-se três sondas: sonda simples com choque de RF apenas (Simp), sonda simples com choque de RF e eletrodo de compensação (EC) e sonda dupla (Dpla). As barras de erros são relativas a 3 sigma. A sonda dupla e a simples com eletrodo de compensação parecem ser as mais adequadas para a determinação da densidade de íons num plasma RF de argônio com acoplamento capacitivo. A figura (4.13) mostra a temperatura média de elétrons em função da potência para várias pressões, utilizando-se as sondas simples com e sem o eletrodo de compensação e Capítulo 4 - Resultados 93 a sonda dupla. Para todos os três tipos de sonda, a temperatura média de elétrons diminui com a potência. Isto leva a supor que a potência de RF aumenta preferencialmente a geração de elétrons livres possuindo as energias mais baixas da distribuição, promovendo a diminuição da energia média da população. 50 mTorr_Dpla 100 mTorr_Dpla 150 mTorr_Dpla 50 mTorr_EC 100 mTorr_EC 150 mTorr_EC 100 mTorr_Simp 150 mTorr_Simp 2,5 kTe [eV] 2 1,5 1 40 60 80 100 120 140 160 Potênia RF [W] Figura (4.13) - Temperatura média de elétrons, kTe , em função da potência para várias pressões, utilizando-se três sondas: sonda simples com choque de RF apenas (Simp) , sonda simples com choque de RF e eletrodo de compensação (EC) e sonda dupla (Dpla). As barras de erros são relativas a 1 sigma. Em geral, as temperaturas menos superestimadas são obtidas com a sonda dupla seguida da sonda simples com o eletrodo de compensação e da sonda simples sem o eletrodo de compensação. A baixas pressões (abaixo de 100 mTorr) e altas potências (acima de 100 W), a sonda sem o eletrodo de compensação apresenta temperaturas até Capítulo 4 - Resultados 94 46% mais elevadas em relação à sonda dupla. A sonda dupla apresenta os resultados da temperatura média de elétrons menos superestimados, para toda a faixa de pressão e potência investigada. Este parâmetro de plasma pode também ser determinado com a sonda simples com eletrodo de compensação, principalmente a pressões acima de 100 mTorr e potências de RF acima de 100 W. Com a pressão, a temperatura média de elétrons decresce em todos os níveis de potência investigados. Isto ocorre devido ao aumento da frequência de colisões entre um elétron e uma espécie neutra. O aumento na frequência de colisões com a pressão faz com que os elétrons adquiram uma energia cada vez menor entre duas colisões sucessivas. As figuras a seguir indicam os resultados obtidos para o potencial flutuante, V f , e potencial de plasma, V p . Foram utilizadas apenas as sondas simples com e sem o eletrodo de compensação, uma vez que a sonda dupla não fornece estes parâmetros de plasma. A figura (4.14) mostra o potencial flutuante em função da potência para várias pressões, utilizando-se as sondas simples com e sem o eletrodo de compensação. Para todas as pressões e potências investigadas, a sonda com o eletrodo de compensação apresentou os valores de potencial flutuante mais elevados em relação à sonda simples sem o eletrodo de compensação, significando que a sonda com o eletrodo de compensação apresenta melhor eficiência de compensação, pois tende a maximizar o potencial flutuante. O valor do potencial flutuante para a sonda com eletrodo de compensação Capítulo 4 - Resultados 95 apresenta um aumento para pressões entre 50 e 100 mTorr. Acima de 100 mTorr, o comportamento de V f permanece constante com a pressão e apresenta um ligeiro aumento com a potência. O valor do potencial flutuante para a sonda sem eletrodo de compensação apresenta um aumento com a pressão, entre 100 e 150 mTorr. Isto significa que a eficiência de compensação de RF melhora. 30 V [V] f 20 10 50 mTorr_EC 100 mTorr_EC 150 mTorr_EC 100 mTorr_Simp 0 150 mTorr_Simp -10 40 60 80 100 120 140 160 Potênia RF [W] Figura (4.14) - Potencial flutuante, V f , em função da potência para várias pressões, utilizando-se duas sondas: sonda simples com choque de RF apenas (Simp) e sonda simples com choque de RF e eletrodo de compensação (EC). As barras de erros são relativas a 3 sigma. Com o aumento da pressão, a densidade de plasma aumenta [figura (4.12)] e a temperatura média de elétrons diminui [fig.(4.13)]. Portanto, este resultado é consistente com o obtido por Yamamoto [YAM92], que derivou expressões analíticas para a eficiência de compensação da sonda, considerando que a mesma está ao potencial Capítulo 4 - Resultados 96 flutuante: a eficiência de compensação da sonda aumenta com a diminuição da temperatura média de elétrons e com o aumento da densidade de plasma.A figura (4.15) mostra o potencial de plasma em função da potência para várias pressões, utilizando-se as sondas simples com e sem o eletrodo de compensação. Aparentemente, o potencial de plasma não apresenta nenhuma tendência tanto com a potência quanto com a pressão. Este parâmetro é menos confiável em relação ao potencial flutuante devido à relação sinal-ruído da curva característica, a qual pode impossibilitar a determinação precisa do ponto de máximo da primeira derivada da corrente de elétrons. As barras de erro (de 1 sigma) indicam o problema da pouca precisão destes resultados. 50 Vp [V] 40 30 20 50 mTorr_EC 100 mTorr_EC 150 mTorr_EC 100 mTorr_Simp 150 mTorr_Simp 10 0 40 60 80 100 120 140 160 Potênia RF [W] Figura (4.15) - Potencial de plasma, V p , em função da potência para várias pressões, utilizando-se duas sondas: sonda simples com choque de RF apenas (Simp) e sonda simples com choque de RF e eletrodo de compensação (EC). As barras de erros são relativas a 3 sigma. Capítulo 4 - Resultados 4.3 97 CARACTERIZAÇÃO DE PLASMAS DE ARGÔNIO, OXIGÊNIO E HEXAFLUORETO DE ENXOFRE (SF6) A seguir serão mostrados os resultados da caracterização de plasmas a partir de espécies gasosas utilizadas nos processos de corrosão por plasma. Para estes resultados foi utilizada uma sonda cilíndrica simples com choque de RF e sem eletrodo de compensação e filamento de tungstênio de 2,5 mm de comprimento por 0,1 mm de diâmetro. As medidas foram realizadas no reator I. Foram utilizados os circuitos e os programas descritos no item 3.4. O procedimento efetuado entre cada aquisição da curva característica no sentido de se manter as características da superfície da sonda tão constante quanto possível foi como mencionado no item 2.5. Para verificar a reprodutibilidade do sistema, foi efetuado um conjunto de 5 medidas num plasma de argônio, 50 mTorr, 100W. A sonda foi polarizada em -200V, durante 40 segundos, antes de cada aquisição. Os desvios-padrão relativos de cada parâmetro de plasma foram os seguintes: (σ kTe ) (σ ni _ L / kTe = 6,7%, (σ ne ) / ne = 9,6%, (σ ni _ OML ) / ni _ OML = 4%, (σ Vf ) / V f = 7,6%, ) / ni _ L = 12,3%. Os resultados de densidade de plasma mostrados a seguir são baseados no modelo de Laframboise. O modelo OML, embora apresentando menor incerteza, não apresentou ajuste de corrente de íons tão satisfatória. A figura (4.16) mostra a densidade de plasma, obtida para o plasma de argônio, oxigênio e SF6, em função da potência no cátodo, para diversas pressões. A densidade aumenta monotonicamente com a potência no cátodo, bem como com a pressão, para o argônio e oxigênio. Para o SF6, no entanto, a densidade apresenta um comportamento Capítulo 4 - Resultados 98 3 (a) -3 10 N _L [10 cm ] 2,5 2 1,5 i 10 mTorr_Ar 20 mTorr_Ar 50 mTorr_Ar 1 100 mTorr_Ar 0,5 20 40 60 80 100 120 Potênia RF [W] 4 3,5 (b) N _L [1010 cm-3 ] i 3 2,5 2 1,5 10 mTorr_O2 20 mTorr_O2 50 mTorr_O2 100 mTorr_O2 1 0,5 0 20 40 60 80 100 120 140 160 140 160 Potênia RF [W] 3 (c) N i _L [10 10 -3 cm ] 2,5 2 1,5 10 mTorr_SF6 20 mTorr_SF6 1 50 mTorr_SF6 100 mTorr_SF6 0,5 20 40 60 80 100 120 Potênia RF [W] Figura (4.16) - Densidade de plasma, ni _ L ,obtida para (a) argônio (b) oxigênio e (c) SF6, em função da potência no cátodo, para diversas pressões, com a sonda simples com choque de RF, sem eletrodo de compensação. Capítulo 4 - Resultados 99 menos “linear” a altas pressões e altas potências.Os resultados com SF6 a 100 mTorr parecem ser pouco confiáveis. Acredita-se que estes resultados não estejam corretos, provavelmente devido à presença de íons negativos em tais níveis de pressão, o que pode invalidar o modelo teórico proposto. A figura (4.17) mostra a densidade de plasma, obtida para o argônio, oxigênio e SF6, em função da potência no cátodo, para pressão de 50 mTorr. Os valores apresentam todos a mesma tendência e permanecem na mesma ordem e grandeza para esta pressão. A densidade aumenta monotonicamente com a potência no cátodo, para todas as espécies. 3 2 i 10 -3 N _L [10 cm ] 2,5 1,5 1 50 mTorr_Ar 50 mTorr_O2 50 mTorr_SF6 0,5 0 20 40 60 80 100 120 140 160 Potênia RF [W] Figura (4.17) - Densidade de plasma, ni _ L , obtida para o argônio, oxigênio e SF6, em função da potência no cátodo, para pressão de 50 mTorr, usando a sonda simples com choque de RF, sem eletrodo de compensação. Capítulo 4 - Resultados 100 3 25W_Ar 50W_Ar 100W_Ar 2 e kT [eV] 2,5 1,5 1 (a) 0,5 0 20 40 60 80 100 120 Pressão [mTorr] 4,5 25W_O2 4 50 W_O2 100 W_O2 e kT [eV] 3,5 150 W_O2 3 2,5 2 (b) 1,5 0 20 40 60 80 100 120 Pressão [mTorr] 14 25W_SF6 50W_SF6 e kT [eV] 12 100W_SF6 150W_SF6 10 8 6 4 (c) 2 0 20 40 60 80 100 120 Pressão [mTorr] Figura (4.18) - Temperatura média de elétrons, kTe , obtida para o argônio, oxigênio e SF6, em função da pressão, para diversas potências no cátodo, usando a sonda simples com choque de RF, sem eletrodo de compensação. Capítulo 4 - Resultados 101 A figura (4.18) mostra o comportamento da temperatura média de elétrons, obtida para os plasmas de argônio, oxigênio e SF6, em função da pressão, para diversas potências no cátodo. De maneira geral, pode-se dizer que a temperatura parece apresentar uma tendência a decrescer com a pressão para as três espécies gasosas.Visto que estes resultados foram obtidos com uma sonda simples, com choque de RF e sem o eletrodo de compensação, é de se esperar resultados superestimados da temperatura média de elétrons. De fato, os resultados para o plasma de SF6 parecem ser bem elevados em relação tanto aos valores esperados quanto aos valores obtidos com as outras espécies. A figura (4.19) mostra o comportamento do potencial de auto polarização do cátodo para os plasmas de argônio, oxigênio e SF6, em função da potência no cátodo, para diversas pressões. Todos os casos indicaram que o módulo de VDC aumenta monotonicamente com a potência de RF. Isto ocorre porque aumenta a taxa de ionização por haver maior potência por unidade de volume. Supondo que o VDC (o qual é medido em relação ao ponto de terra) sobre a bainha de plasma do cátodo seja uma medida indireta do potencial DC sobre a bainha de plasma das paredes do reator (ânodo) - uma vez mantida a relação de área dos eletrodos da descarga (e consequentemente de potenciais DC sobre as respectivas bainhas), então o potencial DC nas paredes da câmara deve tornar-se cada vez mais negativo para restringir o fluxo dos elétrons com energia pertencente à cauda de alta energia da distribuição, gerados com o aumento da potência da RF. Apesar da potência de RF aumentar preferencialmente a população de elétrons menos energéticos da distribuição, há um aumento também da população de alta energia da distribuição. Capítulo 4 - Resultados 102 700 (a) - VDC [V] 600 500 400 10 mTorr_Ar 20 mTorr_Ar 50 mTorr_Ar 100 mTorr_Ar 300 200 20 40 60 80 100 120 140 160 Potênia RF [W] 700 (b) 500 -V DC [V] 600 400 10 mTorr_O2 20 mTorr_O2 50 mTorr_O2 100 mTorr_O2 300 200 20 40 60 80 100 120 140 160 Potênia RF [W] 700 600 (c) 10 mTorr_SF6 -V DC [V] 20 mTorr_SF6 500 50 mTorr_SF6 100 mTorr_SF6 400 300 200 100 0 20 40 60 80 100 120 140 160 Potênia RF [W] Figura (4.19) - Potencial de auto polarização do cátodo, VDC , para (a) argônio, (b) oxigênio e (c) SF6, em função da potência no cátodo, para diversas pressões. Capítulo 4 - Resultados 103 O módulo de VDC aumenta com a diminuição da pressão. Quando a pressão é aumentada, a frequência de colisões dos elétrons aumenta e eles adquirem uma energia térmica média inferior, para potência de RF constante. Sendo assim, é necessário um VDC menos negativo para restringir esta nova distribuição com energia média reduzida. A figura (4.20) mostra o comportamento do potencial de auto polarização do cátodo para os plasmas de argônio, oxigênio e SF6, em função da potência no cátodo, para pressão de 50 mTorr. O potencial de auto polarização para o argônio e o oxigênio apresenta aproximadamente os mesmos valores e tendências. O plasma de SF6, no entanto, apresenta valores de VDC bastante inferiores em relação a estes dois. Isto se deve ao fato de que num plasma de SF6, há a presença de íons negativos, devido à alta eletronegatividade do SF6. A reação é a seguinte: SF60+e-→SF6-*→SF5-+F0 (preferencialmente), ou →SF50+FNestas equações, os íons negativos resultantes têm temperatura média bem inferiores em relação à de elétrons. Assim, o VDC não precisa ser tão elevado quanto seria caso não houvesse a captura dos elétrons para manter a condição de corrente DC média nula no cátodo. Capítulo 4 - Resultados 104 700 50 mTorr_Ar - VDC [V] 600 50 mTorr_O2 50 mTorr_SF6 500 400 300 200 100 0 20 40 60 80 100 120 140 160 Potênia RF [W] Figura (4.20) - Potencial de auto polarização do cátodo para o argônio, oxigênio e SF6, em função da potência no cátodo, para pressão de 50 mTorr. A figura (4.21) mostra o comportamento do potencial flutuante num plasma de argônio, oxigênio e SF6, em função da pressão, para potência no cátodo igual a 100W. Através desta curva percebe-se que o oxigênio é levemente mais eletronegativo em relação ao argônio, quando comparado ao SF6. Isto é um reflexo do critério de Bohm [BRA88,RIE90,AME90]: este nada mais é que uma idéia da velocidade em que os íons atingem a bainha de uma superfície flutuante. Visto que esta velocidade é dependente da temperatura média da distribuição da espécie mais energética, os elétrons neste caso, a velocidade de Bohm deve diminuir com a “captura” de elétrons pela espécie mais eletronegativa do sistema e deve aumentar se, por exemplo, introduzir-se um feixe de elétrons de energia relativamente mais elevada que a energia média dos elétrons num plasma (com qualquer espécie). No plasma de SF6 ocorre tanta captura de elétrons que o potencial flutuante tornase mais negativo que as paredes do reator (mantidas em 0V). Capítulo 4 - Resultados 105 20 10 -10 f V [V] 0 -20 100W_Ar -30 100W_O2 -40 100W_SF6 -50 0 20 40 60 80 100 120 Pressão [mTorr] Figura (4.21) - Potencial flutuante para o argônio, oxigênio e SF6, em função da potência no cátodo, para diversas pressões e potência no eletrodo igual a 100 W, usando a sonda simples com choque de RF, sem eletrodo de compensação. A figura (4.22) mostra o comportamento do potencial flutuante em função da potência no cátodo para pressão de 50 mTorr para argônio, oxigênio e SF6. Os argumentos utilizados para a figura (4.21) são aqui válidos também. No entanto, o potencial flutuante é menos influenciado com a potência de RF em relação à pressão. Capítulo 4 - Resultados 106 30 50 mTorr_Ar 20 50 mTorr_O2 Vf [V] 50 mTorr_SF6 10 0 -10 -20 20 40 60 80 100 120 140 160 Potênia RF [W] Figura (4.22) - Potencial flutuante em função da potência no cátodo para pressão de 50mTorr para argônio, oxigênio e SF6, usando a sonda simples com choque de RF, sem eletrodo de compensação. Capítulo 5 - Conclusões 107 CAPÍTULO 5 CONCLUSÕES Neste trabalho foi feito um estudo sobre o uso de sondas eletrostáticas na caracterização de plasmas, gerados em descarga de rádio frequência (RF), usados em processos de microeletrônica, particularmente na corrosão por plasma. Verificou-se o comportamento de diferentes tipos de sonda: sonda dupla e vários tipos de sondas simples com choque de RF. Estes choques de RF são necessários para se minimizar o efeito de interferência de um sinal de RF, oriundo da própria natureza da descarga em estudo. A seguir serão mencionadas algumas conclusões a respeito da construção e caracterização do choque de RF, das caracterizações dos plasmas de argônio com os vários tipos de sondas eletrostáticas construídas e das caracterizações dos plasmas de argônio, oxigênio e hexafluoreto de enxofre obtidas com a sonda simples com choque de RF e sem o eletrodo de compensação. 5.1 CONSTRUÇÃO E CARACTERIZAÇÃO DOS CHOQUES DE RF Verificou-se que a utilização da técnica de choque ressonante com a utilização de trimmers em paralelo com o indutor, ao invés da técnica auto-ressonante, mostrou-se mais satisfatória. Uma outra vantagem desta técnica em relação à técnica de auto-ressonância é que se evita a utilização de vários indutores auto-ressonantes, conectados em série, para Capítulo 5 - Conclusões 108 obter um pico de impedância na frequência desejada. Estas conexões podem introduzir capacitâncias parasitárias elevadas na frequência de interesse, o que pode degradar a eficiência de compensação de RF. Foram usados quatro tipos de sondas para caracterizar a eficiência de compensação dos choques de RF construídos: sondas simples sem choque de RF e sem eletrodo de compensação, sondas simples com choque de RF auto ressonante e sem eletrodo de compensação, sondas simples com choque de RF ressonante e sem eletrodo de compensação e, finalmente, sondas simples com choque de RF ressonante e com eletrodo de compensação. A verificação da eficiência de compensação dos choques através da técnica de análise espectral do sinal AC “colhido pela sonda” mostrou-se uma boa forma de quantificação (relativa) deste parâmetro. O choque de RF mostrou-se relativamente eficiente na atenuação da frequência fundamental ( f 0 =13,56 MHz) tanto para a sonda ressonante sem eletrodo de compensação quanto para a sonda ressonante com eletrodo de compensação. Para o caso da frequência de 1a harmônica ( 2 f 0 =27,12 MHz), a sonda ressonante sem eletrodo de compensação mostrou amplitude de raia espectral inferior em relação à sonda ressonante com eletrodo de compensação. Isto se deve ao fato de o acoplamento AC do eletrodo de compensação ser mais eficiente, devido à sua área elevada. Isto faz com que a amplitude das raias espectrais aumentem aproximadamente proporcionalmente à área deste eletrodo. Não foi possível implementar choques de RF para a frequência de 1a harmônica (27,12 MHz) pois, como este choque deve estar blindado para minimizar interferências Capítulo 5 - Conclusões 109 eletromagnéticas vindas do plasma, gera-se, nesta frequência, capacitância parasitária, a qual é elevada o suficiente para descaracterizar o pico de impedância do choque na 1a harmônica. No entanto, as curvas características obtidas com a sonda simples com choque de RF e eletrodo e compensação aparentemente não apresentaram influência visível da atuação das oscilações de RF com a frequência de 1a harmônica. 5.2 CARACTERIZAÇÃO DOS PLASMAS DE ARGÔNIO COM VÁRIOS TIPOS DE SONDAS Foram usados três tipos de sondas para caracterizar plasmas de argônio: sondas simples com choque de RF ressonante e sem eletrodo de compensação, sondas simples com choque de RF ressonante e com eletrodo de compensação e sonda dupla. Os valores de temperatura de elétrons, obtidos com a sonda com choque de RF e eletrodo de compensação, são 47% inferiores em relação à sonda sem choque e sem eletrodo de compensação e os valores de potencial flutuante resultam em até 15 V mais elevados em relação à sonda sem choque e sem eletrodo de compensação. Isto indica a efetividade da compensação do choque de RF. A sonda dupla apresentou melhor reprodutibilidade em relação a ambas as sondas simples, principalmente na determinação da temperatura de elétrons. Isto foi verificado calculando-se o valor do desvio padrão relativo, que é a razão entre o desvio padrão e o valor da grandeza. O valor de 1 sigma relativo na temperatura de elétrons obtida por ambas as sondas simples é aproximadamente 10% enquanto para a sonda dupla este parâmetro cai para 2%, o que é compatível com a precisão utilizada nos processos de Capítulo 5 - Conclusões 110 microeletrônica. Para o caso da determinação da densidade de plasma, a sonda dupla apresentou valor de 1 sigma relativo em torno de 3% enquanto as sondas simples apresentaram valores próximos entre si, em torno de 6%. Os resultados obtidos para a temperatura de elétrons e a densidade de plasma com a sonda dupla e sonda simples com choque de RF ressonante e com eletrodo de compensação mostraram-se equivalentes dentro do erro experimental, indicando que os resultados são relativamente exatos. A sonda com choque de RF ressonante e sem eletrodo de compensação apresentou resultados de temperatura de elétrons superestimados em relação às outras duas sondas. 5.3 CARACTERIZAÇÃO DE PLASMAS DE ARGÔNIO, OXIGÊNIO E HEXAFLUORETO DE ENXOFRE (SF6) Foi utilizada sonda simples com choque de RF auto ressonante e sem eletrodo de compensação na determinação dos parâmetros de plasma para três diferentes espécies gasosas: argônio, oxigênio e hexafluoreto de enxofre. Os resultados da densidade de plasma mostraram as mesmas tendências para as três espécies de gases: a densidade de plasma aumenta com a potência de RF e com a pressão. Os resultados da temperatura de elétrons apresentaram valores superestimados devido ao tipo de sonda utilizada, principalmente para o SF6. De maneira geral, a temperatura de elétrons apresenta uma tendência a decrescer com a pressão, conforme reportado na literatura. Capítulo 5 - Conclusões 111 Os resultados obtidos a partir do potencial de auto polarização de cátodo da descarga e a partir do potencial flutuante indicam a presença de íons negativos no plasma de SF6, confirmando a alta eletronegatividade deste gás. Capítulo 6 - Trabalhos Futuros 112 CAPÍTULO 6 TRABALHOS FUTUROS Como trabalhos futuros propõem-se: Tornar o sistema de aquisição de dados e medidas com sondas automatizado e funcional; Fazer caracterização de plasmas gerados por acoplamento indutivo (ICP); Fundamentar os resultados obtidos com sondas eletrostáticas através da comparação de resultados obtidos com espectrofotometria de emissão; Correlacionar os resultados obtidos através de medidas de sonda eletrostática com parâmetros de processo de corrosão por plasma; Extrapolar a teoria de bainhas não colisionais para realizar caracterização de plasmas usados em processos de deposição de filmes finos (PECVD). Apêndice AI - Gerador de Rampa para Excitação da Sonda e Sensores de Corrente e Tensão 1 APêNDICE AI GERADOR DE RAMPA PARA EXCITAÇÃO DA SONDA E SENSORES DE CORRENTE E TENSÃO Foi construído um circuito gerador de rampa para a excitação da sonda. As principais características deste gerador são as seguintes: -) Pode ser usado para fazer aquisição com sonda simples, dupla ou tripla; -) A partir de um pulso de “início”, a saída do circuito gera uma rampa de apenas um período e em seguida volta para seu estado inicial (0V), quando então espera por um novo pulso de “início”; -) Pode-se ajustar a amplitude, V pp , e o nível médio, Vdc , da rampa: 80<V pp <200V e 0<Vdc <60V, respectivamente; -) Pode-se ajustar o período da rampa: de 5 à 15 segundos; -) Pode ser operada em modo manual; -) Possui sensores para a medida de tensão aplicada à sonda, corrente por ela coletada e potencial flutuante. O diagrama de blocos do gerador está mostrado na figura (AI.1). Figura (AI.1) - Diagrama de blocos do circuito de excitação e sensores de corrente e tensão da sonda. A seguir é detalhado cada um destes blocos separadamente. Um circuito multivibrador monoestável gera um nível de tensão constante para que esta seja integrada no tempo pelo circuito integrador, obtendo-se assim um sinal de tensão que cresce linearmente no tempo. Este sinal de rampa recebe ajustes de nível o qual dará a variação de Vdc , e ajustes da tensão de referência, os quais darão a variação em V pp . Um amplificador Apêndice AI - Gerador de Rampa para Excitação da Sonda e Sensores de Corrente e Tensão inversor de ganho 10 [figura (AI.4)] eleva o nível de tensão da rampa para excitar a sonda, para que esta excitação fique compatível com a magnitude dos potenciais necessários para se fazer as medidas com sonda eletrostática no equipamento do laboratório. A tensão aplicada à sonda bem como a corrente coletada por ela são enviadas para o conversor A/D de um PC, via um circuito sensor/condicionador de sinais para PC [figura (AI.6)]; este sinal, uma vez digitalizado, é processado (apêndice A.II) para que se possa obter a curva característica tanto na tela do PC quanto armazenada em forma de arquivo (com extensão .TXT).Este arquivo é, então, novamente processado (apêndice A.III) para que se possa obter, a partir da curva característica, os parâmetros elétricos do plasma. O circuito sensor/condicionador de sinais possibilita ajustes da sensibilidade de tensão aplicada à sonda, da corrente coletada da sonda e da tensão da sonda flutuante, sendo esta última para quando se está utilizando sonda tripla. Este circuito possibilita também a escolha do modo de operação da sonda: simples, dupla ou tripla. A função do relê mostrado na figura (AI.1) é comutar a saída do gerador de rampa de sinal. Enquanto não se realiza aquisição, a entrada do amplificador inversor fica conectada a zero volt, bem como o circuito integrador do gerador de rampa de sinal permanece em reset. Uma vez atingidos os limites da rampa, o circuito comparador gera um sinal de reset, via circuito inversor, para o circuito monoestável. A presença do circuito inversor se deve a uma questão da lógica do circuto integrado monoestável. FUNCIONAMENTO DETALHADO DO CIRCUITO Gerador de rampa de sinal - O circuito deste gerador é mostrado na figurra (AI.2). A partir de um pulso de “início”, através da chave (push botton) CH1, conectada ao pino 2 (trigger) do CI 555, gera-se uma saída constante no pino 3 (saída) deste mesmo CI. O período no qual este sinal fica ativo é dado por: τ = 11 , R1 + RPOT C1 . Este sinal é enviado a dois pontos do circuito: ( 3 ) 1) à chave CH2 (relê), via o transistor Q2 e o optoacoplador CI2, o qual possui dois contatos: CH2A, que habilita a saída do gerador de sinais para o próximo bloco (amplificador inversor de ganho 10), e CH2B, que leva a reset o circuito integrador; 2) à entrada do circuito integrador-inversor (AO1). Como há na entrada do circuito integrador um nível constante de tensão, sua saída gera um nível linearmente crescente durante o período de 2 Apêndice AI - Gerador de Rampa para Excitação da Sonda e Sensores de Corrente e Tensão tempo em que a saída do multivibrador monoestável (CI1) estiver ativa. A { [(R + R )C ]}, em que inclinação desta rampa é dada por (dV dt ) = − Ei 2 POT1 3x Ei é a tensão na saída do monoestável (=12V) e x =a, b, c, dependendo da posição da chave CH3C. Em seguida, é adicionado a esta rampa um nível DC via o potenciômetro POT2 e o AO2, o qual encontra-se numa configuração somador não-inversor. O circuito composto por CH3 e AO3 serve para ajustar a amplitude da rampa que é simétrica em torno de 0V. A chave CH3 possui três pólos e três contatos. Os contatos CH3A e CH3B atuam estabelecendo potenciais para os limites inferior e superior da rampa de tensão nas entradas do AO3; o terceiro contato estabelece o período da rampa. O AO3 funciona como um comparador. Ele irá comparar a tensão na sua entrada não inversora (pino 3) com a da sua entrada inversora (pino 2). Enquanto a tensão na entrada inversora for maior que a da entrada não inversora, a saída deste AO permanece em − Vcc (= −12V ) , mudando para + Vcc quando a condição acima não for satisfeita. A saída do AO3 está ligada ao reset do multivibrador, via o inversor Q1 e componentes adjacentes. Quando o comparador mudar de estado, a saída do monoestável vai a nível não ativo (0V), mesmo antes do período τ terminar. Isto fará com que o relê (CH2) volte ao seu estado normalmente aberto (NA), desabilitando a saída do gerador de rampa (colocando-o ao potencial de 0V), bem como promovendo o reset do circuito integrador curtocircuitando o capacitor C3x na malha de realimentação do AO1. Um diagrama de tempo é mostrado na figura (AI.3a). Deve-se notar que há um nível DC na entrada não-inversora do comparador cuja magnitude é igual à tensão de referência V ref , de modo que, se o cursor do potenciômetro POT2 estiver na extremidade conectada a 0V, temos uma rampa simétrica com amplitude de pico igual a V ref . Assim, a chave CH3 nas posições 1, 2 e 3 indica a excursão de ± 30, ± 45, ± 60V , respectivamente. Cada uma destas posições gera rampas em taxas diferentes como mostrado na figura (AI.3). A área hachurada corresponde ao intervalo de variação da inclinação da rampa, ∆ (dV dt ). 3 Apêndice AI - Gerador de Rampa para Excitação da Sonda e Sensores de Corrente e Tensão pino2,CI1 inicialização -12 pino3,CI1 +12 pino4,CI1 reset 1 -12 2 pino6,AO1 +6 6 4 +4,5 +3 ,5 3 -3 -4,5 -6 4,5 Vref - 6 -3 -4,5 -6 pino6,AO3 +12 -12 CH4 sonda 0V CH3 A,B,C posição1 posição2 posição3 CH2A rampa reset 4 5 Pino6,AO2 saída +60 +45 r +30 eset -60 0 -45 -30 30 45 60 3 - Figura (AI.3a) - Diagrama de tempo ilustrando o funcionamento do circuito da figura (AI2). 4 Apêndice AI - Gerador de Rampa para Excitação da Sonda e Sensores de Corrente e Tensão Vo [V] +6 + 4 ,5 ∆dV dt +3 5 7,5 15 tem po [seg] -3 - 4, 5 τmín = 5 seg. -6 τ máx = 15 seg. Figura (AI.3b) - Forma de onda das diferentes rampas geradas pelo circuito, ilustrando a variação das taxas de varredura. Deve ser notado que a taxa na saída do amplificador de ganho 10 é um fator 10 maior que a taxa na entrada. Portanto, para as diversas posições de CH3, temos: • posição 1 => ±30V τ min = 5 seg. ⇒ dVout 30 − ( −30 ) V = = 12 dt max 5 seg dVin dt RCmin = max V seg Vcc 12 = = 10seg ⇒ 10µF × 1MΩ ( dVin dt ) max 1,2 τ max = 15 seg. ⇒ dVout 30 − ( −30 ) V = =4 dt min 15 seg dVin dt RCmax = = 1,2 = 0,4 min V seg Vcc 12 = = 30seg ⇒ 10µF × 3MΩ ( dVin dt ) max 0, 4 5 Apêndice AI - Gerador de Rampa para Excitação da Sonda e Sensores de Corrente e Tensão • posição 2 => ±45V τ min = 5 seg. ⇒ dVout 45 − ( −45) V = = 18 dt max 5 seg dVin dt RCmin = max Vcc 12 = = 6.67seg ⇒ 6µF × 1MΩ ( dVin dt ) max 1,8 τ max = 15 seg. ⇒ dVout 45 − ( −45) V = =6 dt min 15 seg dVin dt RCmax = V seg = 1,8 = 0,6 min V seg Vcc 12 = = 20seg ⇒ 6µF × 3,3MΩ ( dVin dt ) max 0,6 • posição 3 => ±60V τ min = 5 seg. ⇒ dVout 60 − ( −60 ) V = = 24 dt max 5 seg dVin dt RCmin = max V seg Vcc 12 = = 5seg ⇒ 5µF × 1MΩ ( dVin dt ) max 2,4 τ max = 15 seg. ⇒ dVout 60 − (−60 ) V = =8 dt min 15 seg dVin dt RCmax = = 2,4 = 0,8 min V seg Vcc 12 = = 15seg ⇒ 5µF × 3MΩ ( dVin dt ) max 0,8 em que Vi n é a tensão na entrada do amplificador-inversor de ganho 10 (saída do gerador de rampa de sinal), V out é a tensão na saída do amplificador (conectado à sonda) e V cc é a tensão na entrada do integrador [AO1 da 6 Apêndice AI - Gerador de Rampa para Excitação da Sonda e Sensores de Corrente e Tensão 7 fig.(AI.2)]. O resistor R da constante de tempo foi obtido associando-se um resistor de 1MΩ ± 1% em série a um potenciômetro de 2,2 MΩ ; o capacitor irá depender da posição de CH3: posição 1: C3a = 10µF ; posição 2: C3b = [(10 + 10) / /1]µ = 6µF ; posição 3: (10 + 10)µ = 5µF , em que os símbolos + e // referem-se às conexões em série e em paralelo, respectivamente. O circuito amplificador-inversor - O esquema elétrico do amplificador inversor de ganho 10 está mostrado na figura (AI.3). O circuito amplificador-inversor é composto de dois estágios amplificadores de tensão e um estágio amplificador de corrente; os estágios amplificadores de tensão estão conectados em cascata e são compostos por Q1 e Q2 (e resistores adjacentes). O primeiro estágio é excitado por um amplificador operacional (AO1). Ambos os estágios estão numa configuração em emissor-comum, sendo que cada um deles possui uma fonte de corrente constante (formada por Q3-4, DZ1 e Rz), de modo que para toda a variação de tensão na entrada de cada estágio ocorre variação apenas nos respectivos terminais de coletor. O estágio amplificador de corrente é composto pelos transistores de sinal Q5-12, os quais formam uma arranjo Darlington com os transistores de potência Q13-20. O amplificador opera numa configuração em push-pull. Tanto o amplificador para sinais positivos quanto para sinais negativos possuem quatro pares Darlington interligados em série, uma vez que a tensão de ruptura entre coletor e emissor é pouco maior que [100 − (− 100)] / 4 = 50V . ( ) O ganho total deste amplificador é dado pela relação − R s R f = −10 , visto ser esta uma realimentação negativa. Os diodos D1-4 servem para compensar a variação de tensão entre base-emissor dos pares Darlington. Circuitos sensores de tensão e corrente e condicionador de sinal - O diagrama de blocos do sensor de tensão e corrente é mostrado na figura (AI.5). Neste diagrama, o bloco de tensão de excitação é a saída do amplificador-inversor. A informação de ambos os sensores é enviada para o conversor A/D do PC via amplificadores de isolação (de ganho unitário). Estes amplificadores são úteis para aquisição de dados com sonda dupla, uma vez que esta requer um circuito isolado do circuito da descarga. O modo de aquisição entre sonda simples e dupla é dado pela chave junto ao terminal SONDA2. O potencial da sonda flutuante (para medidas com sonda tripla) é medido diretamente, sem isolação. As sondas possuem filtros de RF para evitar qualquer ruído dessa Apêndice AI - Gerador de Rampa para Excitação da Sonda e Sensores de Corrente e Tensão natureza presente no ambiente do circuito. O circuito propriamente é mostrado na fig.(AI.6). Este circuito tem um sensor de tensão composto por R1 , R2 x ( R3 pode ser desprezado caso seja válida a condição R3 〈〈R1 e R3 〈〈R2 x ) e componentes adjacentes. Ao selecionar-se R2 x , através da chave S1, pode-se ajustar a sensibilidade e o fundo de escala para a medida de tensão. Considerando-se que o ganho do amplificador de isolação, composto pelo CI4 e componentes adjacentes, é unitário, o valor da tensão da sonda enviado para o sistema de aquisição de dados, V MED , é: R 2x Vsda, R1 〉〉R3 e R2 x 〉〉R3 . VMED = R2 x + R1 A corrente é amostrada pela queda de tensão sobre R3 , conectado em série com a sonda, cuja referência depende da posição da chave K1. Na posição NA, R3 tem sua referência comum à referência do reator (configuração sonda simples) e na posição NF, tem sua referência em S2(configuração sonda dupla). Observando que o ganho do amplificador de isolação, composto por CI2, CI3 e componentes adjacentes, é dado por − (R 8x R 7 ) e que a tensão medida sobre R3 é igual a − (R 3 I sda ), pode-se determinar o sinal enviado ao sistema de aquisição, V (I MED ) : R R V ( IMED ) = 3 8x Isda . R7 A escolha de R8x determina o ganho (ou sensibilidade) desejado para a medida de corrente. A seleção entre o modo rampa e limpeza é feita através da chave S2 de três pólos e duas posições, em conjunto com o segundo contato da chave S1, de dois pólos e duas posições. Mais detalhes do condicionador de sinais para sonda eletrostática podem ser encontrados na referência [PIS98]. 8 Apêndice AI - Gerador de Rampa para Excitação da Sonda e Sensores de Corrente e Tensão Figura (AI.2) - Circuito gerador de rampa de sinais. 9 Apêndice AI - Gerador de Rampa para Excitação da Sonda e Sensores de Corrente e Tensão Figura (AI.4) - Amplificador inversor de ganho 10. 10 Apêndice AI - Gerador de Rampa para Excitação da Sonda e Sensores de Corrente e Tensão Figura (AI.5) - Diagrama de blocos do circuito condicionador de sinais. 11 Apêndice AI - Gerador de Rampa para Excitação da Sonda e Sensores de Corrente e Tensão Figura (AI.6) - Circuto condicionador de sinais para sonda simples, dupla e flutuante (tripla). 12 Apêndice AII - P rograma de Aquisição de Dados a P artir do Conversor Analógico/Digital (A/D) 13 APêNDICE AII PROGRAMA DE AQUISIÇÃO DE DADOS A PARTIR DO CONVERSOR ANALÓGICO/DIGITAL (A/D) PAINEL DE CONTROLE DE SOFTWARE Painel de controle de software - O painel frontal, mostrado na tela do PC (painel de controle de software) para aquisição com sondas, é mostrado na fig.(AII.1). Nele podemos encontrar: -) opções que devem ser habilitadas ou não, dependendo de o usuário fazer calibrações (conforme será visto adiante) ou não; -) mensagens que aparecem durante e após a aquisição; -) controles de sensibilidade (ligados à calibração interna do software e hardware) que devem ser selecionados. Esta escolha deve ser compatível com os ganhos dos sensores de tensão, GV, corrente, GI, e potencial flutuante, GF, ajustados no painel de controle de hardware (figAII.3). Figura (AII.1) - Painel de controle de software. O usuário deve saber qual tipo de aquisição fará. Uma breve explicação das funções do painel de controle do software é dada a seguir: Apêndice AII - P rograma de Aquisição de Dados a P artir do Conversor Analógico/Digital (A/D) 14 BOTÕES DE HABILITAÇÃO Regressão Linear - Quando habilitado, o programa fará uma regressão linear dos dados lidos (e mostrados na tela do PC) relativa aos canais de tensão e corrente. Esta função é necessária quando se quer obter as constantes de calibração ZIM e ZIS. Estas constantes são usadas para a subtração do ruído de fundo introduzido pelo circuito sensor de tensão e corrente, como ilustrado no fluxograma na figura (AII.2). Para fazer tal calibração, o usuário deve habilitar esta chave através do mouse e fazer uma aquisição com o plasma desligado. O programa “devolverá” a curva obtida (reta com inclinação positiva e coeficiente linear próximo de zero, para o circuito da figura (AI.6)). O recíproco da inclinação desta curva corresponde ao resistor R3 da mesma figura. Ao final da aquisição, o programa mostra os parâmetros da regressão linear no campo de mensagem “Regressão”. O usuário deve “entrar” estes valores no arquivo de configuração (veja fluxo de dados, AI.5), o qual contém todas as constantes de calibração. Uma vez inserido o valor das constantes neste arquivo, a função de regressão linear (coeficientes angular e linear) não é mais útil e pode ser desabilitada. Medir Vf/V(+) - Este controle se presta para fazer aquisição com sonda tripla. Quando habilitado, permite medir o potencial flutuante do terceiro eletrodo da sonda tripla. Somente com este tipo de sonda esta função deve ser usada. MENSAGENS Campo Mensagem: Indica o status atual da aquisição. São três: i) “Adquirindo”: Ocorre durante uma aquisição, isto é, durante o intervalo de tempo no qual a sonda é excitada, tanto para fazer uma regressão linear como para fazer uma aquisição com plasma; ii) “Processando”: Ocorre durante a gravação dos dados na unidade de disco 31/2; iii) “Feita!”: Ocorre após o término da aquisição. Campo Regressão: Indica que foi feita uma aquisição no modo regressão linear (botão de controle “regressão linear” habilitado) e o resultado da regressão (coeficientes angular e linear) é mostrado neste campo. Caso o botão de controle de regressão linear não esteja habilitado, o respectivo campo ficará “em branco”. Campo V(2)[pot. flut. / V(+)]: Quando habilitado, indica a tensão presente no canal 2 do conversor A/D. Este canal mede o potencial flutuante do terceiro eletrodo da sonda tripla bem como o desvio deste potencial ao longo do tempo de aquisição. Quando o botão de controle “Medir Vf/V(+)”estiver desabilitado, este campo fica em branco. Apêndice AII - P rograma de Aquisição de Dados a P artir do Conversor Analógico/Digital (A/D) 15 CONFIGURAÇÃO A/D Config - Serve para configurar o conversor A/D da placa de aquisição. Ao “clicar” sobre este campo, várias informações a respeito da aquisição devem ser fornecidas/modificadas, como por exemplo taxa de amostragem, canais utilizados e tempo de aquisição. Botões para configuração da sensibilidade dos sensores de tensão e corrente - Controlam a sensibilidade dos canais utilizados. Para cada canal, são três as sensibilidades: A, B e C. GI indica o ganho da corrente, GV o ganho da tensão e GF o ganho do potencial flutuante. É muito importante que essas configurações estejam compatíveis com as configurações no painel de controle de hardware (figAI.2). Caso contrário, as constantes de calibração estarão erradas e a curva característica apresentada na tela não será a curva real. PAINEL DE CONTROLE DE HARDWARE Este consiste no painel externo do circuito condicionador de sinais [figura (AII.3)]. Ele possui os controles para a excitação da sonda (rampa ou limpeza), tipo de sonda utilizada (simples, dupla, ou tripla) e sensibilidade das tensões enviadas ao conversor A/D (GV, GI, GF). O controle de excitação da sonda consiste em três chaves manuais. A primeira (chave S1 da fig.(AI.6)), chave simples/dupla da fig.AII.3) determina o tipo de sonda a ser utilizada: simples ou dupla. Na posição “simples”, ela conecta a referência do circuito de excitação da sonda com a referência do circuito da descarga (paredes do reator). Na posição “dupla”, a referência do circuito de excitação da sonda é conectada ao segundo eletrodo da sonda dupla. A segunda chave (chave S2 da figura (AI.6)), chave limpeza/rampa da figura AII.3), determina o modo de operação da sonda, previamente escolhida como mencionada no parágrafo anterior: limpeza ou rampa. Na posição limpeza, aplica-se um potencial negativo no(s) terminal(is) da sonda. A magnitude deste potencial depende da posição da chave de S2 da figura (AI.6), chave “±60/±100” da fig.(AII.3); na posição “±60” o(s) terminal(is) da sonda fica(m) submetido(s) a um potencial de -120 V; na posição “±100” o(s) terminal(is) da sonda fica(m) submetido(s) a um potencial de -200 V. Na posição “rampa”, o(s) terminal(is) da sonda fica(m) submetido(s) a uma rampa de tensão fornecida pelo potenciômetro “tensão da sonda” da figura (AII.3) (P3 da figura AI.6) cuja magnitude de pico a pico é dada pela posição da chave ±60/±100 da figura (AII.3) (fonte flutuante da figura AI.6). Este potenciômetro possibilita a geração da rampa no modo manual. Os controles de sensibilidade da tensão e corrente enviadas ao conversor A/D consistem em três chaves distintas com três posições de sensibilidade cada: A, B e C (G. Corrente, G. Tensão e G. Pot. Flut. na figura AII.3 (S3, S4 e S5 na figura AI.6, Apêndice AII - P rograma de Aquisição de Dados a P artir do Conversor Analógico/Digital (A/D) 16 respectivamente), sendo que as posições A, B e C correspondem às sensibilidades 1, 2 e 5 vezes, respectivamente. A chave para sensibilidade do potencial flutuante bem como a chave V+ /Vf se prestam para medidas com sonda tripla. A posição V+ habilita a leitura (no painel de controle de software) da tensão mais positiva dos dois eletrodos da sonda tripla; a posição Vf habilita a leitura do potencial flutuante do terceiro eletrodo da sonda tripla. DISPLAY Consiste num plotador XY que mostra a forma da curva característica. Este mostrador apresenta os valores de fundo de escala bem como o recurso de auto-escala e zoom. B B A C G. CORRENTE A G. TENSÃO + 100 - LIMPEZA + 60 - RAMPA V+ Vf DUP LA SIMP LES B C A C G. PO T. F LUT TENSÃO DA SONDA LIGA DESLIGA Figura (AII.3) - Painel frontal de hardware. O FLUXO DOS DADOS Após certificar-se do conteúdo dos dados de configuração, ter habilitado os devidos botões do painel (através do mouse) e selecionado os ganhos compatíveis entre o painel de controle de software [fig.(AII.1)] e o painel de controle de hardware [fig.(AII.3)], o usuário pode fazer uma aquisição sem plasma e verificar na tela uma reta horizontal sobre o eixo de tensão. Caso o resultado não seja uma curva semelhante, há algo errado nas constantes de calibração, as quais devem ser revistas. Caso o resultado seja o esperado, o usuário pode fazer aquisições, desta vez com o plasma ligado. Uma vez iniciada a aquisição (o usuário “clica” com o mouse um ícone de inicialização), o fluxo da informação é o seguinte [veja fig.(AII.2)]: 1) Limpeza do conteúdo armazenado nos arquivos data00.TXT (ou seja, dados do canal 0 do A/D, canal este relativo à informação da tensão da sonda), data01.TXT (ou seja, dados do canal 1 do A/D, canal este relativo à informação da corrente da sonda) e Apêndice AII - P rograma de Aquisição de Dados a P artir do Conversor Analógico/Digital (A/D) 17 data02.TXT (ou seja, dados do canal 2 do A/D, canal este relativo à informação do potencial flutuante do terceiro eletrodo da sonda tripla); 2) Estabelece o arquivo de configuração (*.INI), arquivo este que contém as constantes de calibração previamente introduzidas pelo usuário; Se o usuário pretender fazer uma calibração de ruído de fundo, ele deve selecionar o “arquivo neutro”. 3) Inicia a aquisição enviando para a tela (campo mensagem) a mensagem “Adquirindo”. Quando a aquisição terminar, o programa envia para o mesmo campo da tela a mensagem “Feita!”. 4) Lê e grava o conteúdo dos canais 0 e 1, gerando assim dois arquivos: data00.TXT e data 01.TXT, respectivamente. 5) Efetua a subtração do ruído de fundo a partir das constantes ZIM e ZIS (obtidas através de uma regressão linear feita previamente) contidas no arquivo de configuração. 6) Executa o ajuste das escalas de tensão e corrente a partir das constantes de ganho de tensão e corrente GV e GI, dependentes do circuito de sensor de tensão e corrente, escolhidas pelo usuário na tela de controle e software e hardware. 7) Verifica a condição escolhida pelo usuário através do botão de habilitação “Medir Vf/V(+)”, ou seja, se a presente aquisição está sendo executada com sonda tripla ou não. Caso positivo: lê e grava o conteúdo do canal 2 gerando o arquivo data02.TXT (canal este relativo à informação do potencial flutuante do terceiro eletrodo da sonda tripla); ajusta a escala do potencial flutuante (tal como feito com GI e GV); executa a média e o desvio padrão do potencial flutuante ao longo do tempo de aquisição. Uma vez terminada a aquisição, a tela mostra (campo Regressão) o valor médio bem como o desvio padrão de Vf. Caso negativo: o fluxograma lida apenas com os dados dos canais 0 e 1. 8) Verifica a condição escolhida pelo usuário através do botão de habilitação da regressão linear, ou seja, se a aquisição está sendo executada para uma regressão linear, a título de calibração, ou está sendo executada uma aquisição com plasma. Caso positivo: Estabelece o arquivo de configuração default; executa a regressão linear e, ao final da aquisição, “devolve” para a tela (campo Regressão) os valores dos coeficientes angular e linear resultantes. Caso negativo: Prossegue o programa para a verificação da próxima condição. 9) Verifica a condição escolhida pelo usuário através do botão de habilitação “Gravar em disco”: Caso negativo: Emite um sinal acústico e finaliza a aquisição. Apêndice AII - P rograma de Aquisição de Dados a P artir do Conversor Analógico/Digital (A/D) 18 Caso positivo: O programa abre uma janela na tela para que o usuário “entre” o nome do arquivo a ser gravado no disco 31/2 (*.TXT); envia mensagem (campo Mensagem) “Processando”. Esta gravação é feita após uma conversão de 2 matrizes (de uma dimensão cada) em um arquivo único. Quando a conversão é terminada, o programa envia a mensagem (campo Mensagem) “Concluído”, emite um sinal acústico e a aquisição termina. Segue abaixo o fluxograma da rotina de aquisição dos dados: início apagar: data00 data01 data02 sim fazer calibração? não utilizar arquivo de configuração existente utilizar arquivo “neutro” inicializar aquisição não esperar mensagem na tela: “adquirindo” aquisição terminada? sim mensagem na tela: “Feito” gravar arquivos: data00.TXT data01.TXT efetuar subtração do ruído da fundo ajustar os ganhos de tensão e corrente A Apêndice AII - P rograma de Aquisição de Dados a P artir do Conversor Analógico/Digital (A/D) 19 A Figura (AII.2) – Parte do fluxograma ilustrando o método utilizado para fazer a aquisição dos dados da sonda. não usar sonda tripla? exibir a curva IV regressão linear habilitada “X” exibir as const. “ZIM” e “ZIS” sim fazer regres. linear? gravar arquivo data02.TXT não executar regres. linear mensagem na tela: “PROCESSANDO” sim ajustar o ganho de pot. flutuante obter a média e o desvio padrão de data02.TXT sim não salvar em. disco? mensagem na tela: “digitar o nome do arquivo *.TXT não efetuar a conversão: 2VETORES 1D⇒ 1 ARQUIVO conversão feita? sim acionar a sinalização acústica FIM mensagem na tela: “CONCLUÍDO” exibir “Vf±σVf” Apêndice AII - P rograma de Aquisição de Dados a P artir do Conversor Analógico/Digital (A/D) FIGURA (AII.2 – CONT.) – PARTE DO FLUXOGRAMA ILUSTRANDO O MÉTODO UTILIZADO PARA FAZER A AQUISIÇÃO DOS DADOS DA SONDA. 20 Apêndice AIII - Programa de Análise da Curva Característica - Sonda Simples e Dupla 20 APêNDICE AIII PROGRAMAS DE ANÁLISE DA CURVA CARACTERÍSTICA – SONDAS SIMPLES E DUPLA AIII.1 SONDA SIMPLES O fluxograma para a análise da curva característica de uma sonda simples é mostrado na figura (AIII.1). O procedimento utilizado pelo programa é o seguinte: 1) Inicialmente o usuário introduz os parâmetros da sonda (raio e comprimento). O programa exibe na tela a curva característica com o título “Curva característica original” [fig.(AIII.2)]. Curva característica original 10 Is (mA) 8 6 4 2 0 Vs (V) -2 - 60 -4 0 -2 0 0 20 40 60 Figura (AIII.2) - Curva característica original da sonda simples. 2) O programa espera até que o usuário clique com o mouse na região da tela da curva para que o programa prossiga. O usuário é então perguntado sobre dois métodos para a redução da relação sinal/ruído: o primeiro consiste numa filtragem numérica de Butterworth e o segundo consiste numa espécie de compressão do número de pontos da curva original: o usuário escolhe um número de pontos adjacentes, os quais geram um novo ponto médio. Por exemplo, se o usuário escolhe o número 10, significa que a cada conjunto de 10 pontos, gera-se um único ponto médio. A desvantagem é que o número de pontos (ou seja, a resolução) da curva é reduzido de um fator 10. Apêndice AIII - Programa de Análise da Curva Característica - Sonda Simples e Dupla 21 Assim, o usuário pode ter a curva original ou a curva filtrada (com uma das duas técnicas ou ambas) denominada curva resultante. A figura (AIII.3) mostra a curva característica resultante de uma filtragem com frequência de corte em 2 Hz. Curva característica filtrada em 2Hz 6 Is ( m A) 5 4 3 2 1 0 Vs (V) -1 -6 0 -40 - 20 0 20 40 60 Figura AIII.3 - Curva característica resultante de uma filtragem com frequência de corte em 2 Hz. 3) Determinação do potencial de plasma. O usuário pode fazê-lo de três maneiras diferentes (conforme mencionado no item 2.3.1.2): i) Através do ponto de máximo da primeira derivada da curva característica (original ou resultante). Esta curva aparece na tela com o título “Determinação do potencial do plasma”[figura (AIII.4)] juntamente com as coordenadas do ponto de máximo. A ordenada deste ponto é o potencial de plasma; ii) Através do ponto em que a segunda derivada da curva característica (original ou resultante) se anula. Esta curva aparece na tela com o título “Segunda derivada da curva característica” [figura (AIII.5)] juntamente com as coordenadas do ponto; iii) Através do “joelho” da curva característica (original ou resultante) com o eixo da corrente da sonda plotada numa escala logarítmica. O usuário “clica” com o mouse sobre o ponto de joelho da curva e o programa “devolve” o valor do potencial de plasma [fig.(AIII.6)]. Apêndice AIII - Programa de Análise da Curva Característica - Sonda Simples e Dupla -4 7 x 10 Determinação do Potencial de Plasma dIs/dVs 6 22 Vp = 31.28 5 4 3 2 1 0 Vs (V) - 60 - 40 - 20 0 20 40 60 Figura (AIII.4) - Determinação do potencial de plasma através do ponto de máximo da primeira derivada da curva característica. -4 x 10 6 Segunda derivada da curva característica d2Is/dVs2 5 4 3 2 1 0 -1 -2 Vs (V) 20 25 30 35 40 Figura (AIII.5) - Determinação do potencial de plasma através do ponto em que a segunda derivada da curva característica se anula. Apêndice AIII - Programa de Análise da Curva Característica - Sonda Simples e Dupla 23 Determinacao do potencial de plasma -2 10 ln(Is) -3 10 Vp = 31.28 -4 10 -5 10 Vs (V) -6 10 20 25 30 35 40 45 Figura (AIII.6) - Determinação do potencial de plasma através do “joelho” da curva característica (note que nesta curva partivular a visualiza’cão do joelho da curva não é tão imediata). 4) Determinação do valor do potencial flutuante. Isto é feito comparando-se os valores de corrente com zero e tomando o ponto médio do intervalo entre dois pontos vizinhos para os quais a corrente muda de sinal (a precisão deste valor é satisfatória para a resolução da curva característica original que estamos utilizando: amplitude da rampa e excitação da sonda: de -60 à +60V, portanto ∆V=+60-(-60), taxa de amostragem=100 Hz, tempo de aquisição=10 seg., resultando em uma resolução acima de 8 pontos por volt). 5) O programa faz um ajuste da corrente iônica para obter a densidade de íons. Esta ajuste é feito através do método dos mínimos quadrados (MMQ), sendo a função ajustada do tipo quadrática. Com este tipo de ajuste pode-se obter a densidade de íons via teoria OML [equação (2.5)]. O programa exibe na tela a curva ajustada sobreposta à região de saturação de íons (curva experimental) para a verificação do ajuste [(figura AIII.7)]. O programa então “devolve” uma estimativa da densidade de íons, n_OML. 6) Uma vez ajustada a corrente de íons, o programa executa a diferença entre a curva característica (original ou resultante) e a corrente de íons ajustada. Exibe na tela a curva característica resultante desta diferença (ou seja, a corrente de elétrons versus o potencial da sonda) com o título “Corrente com a qual será determinada Te” (figura (AIII.7). Apêndice AIII - Programa de Análise da Curva Característica - Sonda Simples e Dupla 24 Corrente com a qual será determinada Te 1 Ie (mA) 0. 8 0. 6 0. 4 0. 2 0 - 0. 2 V_te (V) - 40 - 20 0 20 Figura (AIII.7) - . Ilustração do ajuste da corrente iônica para se obter a densidade de íons (curva tracejada) e da corrente de elétrons resultante da diferença entre a corrente total e a ajustada. 7) O programa “espera” até que o usuário dê um “clique” com o mouse na área da figura (AIII.7) e então apresenta esta mesma curva com o eixo da corrente de elétrons em escala logarítmica. O usuário escolhe dois pontos entre os quais será feita uma regressão linear e cálculo da temperatura média de elétrons, kTe [(fig AIII.8)]. Determnação da Temperatura de elétrons - 2 10 ln(Ie) - 3 10 - 4 10 - 5 10 - 6 10 Vs (V) - 7 10 18 20 22 24 26 28 30 32 Figura (AIII.8) - Curva característica mostrando apenas a corrente devido a elétrons num gráfico semi-logarítimico. Apêndice AIII - Programa de Análise da Curva Característica - Sonda Simples e Dupla 25 8) O programa utiliza agora uma outra forma de cálculo da densidade de íons: teoria de Laframboise [LAF66], ni_L, com o método não iterativo apresentado por Sonin [SON69, BELXY]. 9) Cálculo do comprimento de Debye a partir dos valores já obtidos de Te e ni_L. 10) Cálculo da densidade de elétrons, ne, a partir da corrente coletada quando a sonda está ao potencial de plasma (ordenada do ponto obtido no passo 3a). 11) O programa exibe na tela a curva característica (original ou resultante) juntamente com os valores dos parâmetros de plasma: Vp, Vf, λD, Te, ni_L, ne e n_OML[(fig AIII.9)]. Curva característica filtrada em 2 Hz 6 Is (mA) 5 4 3 2 Te = Isi = Vf = Vp = n i_ L = Comp_ D = ni_OML = ne = 1.602 0.093 24.53 31.98 7.274e+10 0.0348 5.635e+10 2.204e+10 eV mA V V -3 cm mm cm-3 -3 cm Vp 1 Vf 0 Vs (V) -1 - 60 - 40 - 20 0 20 40 60 Figura (AIII.9) - Curva característica juntamente com os valores dos parâmetros de plasma: Vp, Vf, λD (Comp_D), Te, ni_L, ne e n_OML. Apêndice AIII - Programa de Análise da Curva Característica - Sonda Simples e Dupla 26 início atribuir valores aos parâmetros. da sonda: rsda, lsda “carregar” o arquivo *.DAT mensagem na tela: “curva característica original” exibir na tela a curva característica original espera o usuário “clicar” na tela não sim filtra o sinal? não sim mensagem na não tela: “sinal filtrado em n Hz” tirar a média? “entrar” o n de pontos filtro Butterworth o sim tirar a média? “entrar” o n o de pontos mensagem na tela: “sinal com média a cada n pontos” mensagem na tela: “sinal filtrado e com média a cada n pontos” sim fazer (dI/dV)? não executar a 1a derivada mensagem na tela: “determinação do potencial de plasma” procurar pelo ponto de máximo mensagem na tela: “determinação do potencial de plasma” não fazer (d2I/dV2)? converter a curva IXV para escala semi-logarítmica esperar o usuário “clicar” na região de “joelho” Vplasma A Figura (AIII.1) - Fluxograma ilustrando a análise da curva característica usando sonda simples. sim executar a 2a derivada procurar pelo ponto de zero mensagem na tela: “segunda derivada da curva característica” Apêndice AIII - Programa de Análise da Curva Característica - Sonda Simples e Dupla A obter o potencial flutuante Vf Ajustar a corrente de íons (MMQ) mostrar a curva ajustada sobreposta à experimental nOML Somar as correntes ajustada e experimental Mensagem na tela: “corrente com a qual será determinada Te ” espera o usuário “clicar” na tela converte a curva Ie x V em escala semi-logarítmica Mensagem na tela: “determinação de T e ” espera o usuário “clicar” dois pontos para a regressão linear Executar a regressão linear no trecho escolhido Te B Figura (AIII.1 - cont) - Fluxograma ilustrando a análise da curva característica usando sonda simples. 27 Apêndice AIII - Programa de Análise da Curva Característica - Sonda Simples e Dupla B Obter as coordenadas de potencial e corrente adimensionais em 10 unidades abaixo do pot. flutuante Obter a curva para o gás específico: r 2 sda Ii χ f − 10 versus Ii χ f − 10 λD ( ) ( ) Curvas de Laframboise Io versus β [fig.(2.8)] β<28? Obter o valor de Io a partir da curva Io versus β Io=4,3 Isi (Bohm) Ise (Langmuir) Obter λ D=f(Te ;nL ) nL Obter a corrente de saturação de íons e elétrons λD obter a densidade de elétrons e velocidade térmica parâmetros de plasma fim Figura (AIII.1 – cont.) - Fluxograma ilustrando a análise da curva característica usando sonda simples. 28 Apêndice AIII - Programa de Análise da Curva Característica - Sonda Simples e Dupla AIII.2 29 SONDA DUPLA O fluxograma para a análise da curva característica de uma sonda dupla é mostrado na figura (AIII.10). O procedimento utilizado pelo programa é o seguinte: 1) Inicialmente o usuário introduz os parâmetros da sonda (raio e comprimento). O programa exibe na tela a curva característica com o título “Curva característica original” [figura (AIII.11)]. Curva característica original 200 150 Is (µA) 100 50 0 -50 -100 -150 Vs (V) -200 -250 -150 -100 -50 0 50 100 150 Figura (AIII.11) - Curva característica original da sonda dupla. 2) O programa espera até que o usuário “clique” com o mouse na região da tela da curva para que o programa prossiga. O usuário é então perguntado sobre dois métodos para a redução da relação sinal/ruído: o primeiro consiste numa filtragem numérica de Butterworth, no qual o usuário “entra” com a frequência de corte do filtro, e o segundo consiste numa espécie de compressão do número de pontos da curva original: o usuário escolhe um número e pontos adjacentes, os quais geram um novo ponto médio. Por exemplo, se o usuário escolhe o número 10, significa que a cada conjunto de 10 pontos gera-se um único ponto médio. A desvantagem é que o número de pontos (ou seja, a resolução) da curva é reduzido de um fator 10. Assim o usuário pode ter a curva original ou a curva filtrada (com uma das duas técnicas ou ambas) denominada curva resultante. A figura (AIII.12a) mostra uma curva resultante de uma filtragem com frequência de corte de 2 Hz e a figura ( AIII.12b) mostra uma curva resultante de uma média a cada cinco pontos. Apêndice AIII - Programa de Análise da Curva Característica - Sonda Simples e Dupla 30 Curva característica filtrada em 2 Hz 150 Is (µA) 100 50 0 -50 -100 Vs (V ) -150 -150 -100 -50 0 50 100 150 Curva característica com média a cada 5 pontos 150 Is (µA) 100 50 0 -50 -10 0 Vs (V ) -15 0 -150 -100 -50 0 50 100 150 Figura (AIII.12) - Ilustração da redução da relação sinal-ruído das curvas características (a) curva resultante de uma filtragem com frequência de corte de 2 Hz e (b) curva resultante de uma média a cada cinco pontos. 3) A seguir, o programa espera que o usuário clique na tela com o mouse para a separação das três regiões distintas da curva característica: saturação de íons e transição. Esta seleção é feita em duas etapas. A primeira consiste numa escolha menos precisa [figura (AIII.13a)] e a segunda consiste numa escolha mais apurada da região linear de transição [figura ( AIII.13b)]. Apêndice AIII - Programa de Análise da Curva Característica - Sonda Simples e Dupla 31 4) O programa executa a regressão linear das três regiões, anteriormente separadas para determinação da temperatura de elétrons através do método logarítmico, e um ajuste parabólico das regiões de saturação, para determinação da temperatura de elétrons através do método resistivo [figura (AIII.14)]. 5) A partir dos dados dos ajustes linear e parabólico, o programa calcula a temperatura de elétrons através dos dois métodos mencionados acima, Te_Res e Te_Log. Para o caso da determinação de Te_Log, o programa exibe na tela a curva resultante da expressão (2.11), bem como de sua regressão linear [figura (AIII.15)]. Curva característica filtrada em 2 Hz 15 0 10 0 Is (µA) 50 0 -5 0 -10 0 V s (V ) -15 0 -150 -100 0 50 100 150 Curva Característica 80 60 -50 Is (µA) 40 20 0 -2 0 -4 0 -6 0 -8 0 -10 Vs (V) -5 0 5 10 15 Figura (AIII.13) - Ilustração da seleção das três regiões distintas da curva característica da sonda dupla em duas etapas: ajuste menos preciso da seleção (acima); seleção mais apurada (abaixo). Apêndice AIII - Programa de Análise da Curva Característica - Sonda Simples e Dupla 150 32 Curva característica filtrada em 2 Hz Is (µA) 100 50 0 - 50 - 100 Vs (V) - 150 -150 -100 -50 0 50 100 Curva característica filtrada em 2 Hz 100 Is (µA) 80 60 40 20 0 Vs (V) 0 10 20 30 40 Figura (AIII.14) - Ilustração dos ajustes das três regiões da curva característica da sonda dupla: regressão linear das três regiões para determinação da temperatura de elétrons através do método logarítmico e ajuste parabólico das regiões de saturação para determinação da temperatura de elétrons através do método resistivo (acima); vista expandida de curva de cima (abaixo). Apêndice AIII - Programa de Análise da Curva Característica - Sonda Simples e Dupla 1 33 ln(Is_ime+Is_ima/(Is_n+Is_ime) - 1) x Vs 10 0 10 Vs ( V) -1 10 -3 -2 -1 0 1 2 Figura (AIII.15) - Ilustração da curva obtida a partir da equação (2.11) para determinacão de Te_Log. 6) O programa espera que o usuário “clique” na tela, para determinar a densidade de íons. Isto é feito segundo o procedimento mencionado no item 2.3.2.2. O algorítmo é executado para ambos os valores de temperatura de elétrons: Te_Log e Te_Res: a) primeiramente o programa utiliza o valor de Te_Res para a normalização do potencial flutuante segundo a equação (2.21), para todos os n valores de Vd (os n pontos da curva característica); b) o programa estabelece os valores da constante η =1,5 [PET70], e os valores iniciais das variáveis α =0,5 [equação (2.18)] e de uma variável de avaliação da curva ajustada aos pontos experimentais, denominada qui quadrado, Qui_a. Esta variável é definida como a raiz quadrada da soma, para cada um dos n pontos, do quadrado das diferenças entre a curva ajustada e os pontos experimentais; c) com os valores das constantes acima mencionadas, o programa utiliza um método iterativo, a partir das equações (2.21), para determinação de χ f ,ψ 1 e ψ 2 , respectivamente; todas com precisão melhor que 1%; d) com os valores de χ f , ψ 1 e ψ 2 , obtidos na etapa acima, o programa determina o valor das constantes ji1 e ji 2 a partir das equações (2.25); e) com os valores de ji1 e ji 2 , o programa realiza o ajuste da equação (2.17) com os pontos experimentais, de modo a determinar o valor da constante I_inf, com o qual será determinada a densidade de íons. Com esta primeira curva ajustada, o programa determina o valor de Qui_a. Este valor é comparado com o valor da iteração anterior. Se o novo valor for menor que o valor da iteração anterior, o programa recalcula, a partir de Apêndice AIII - Programa de Análise da Curva Característica - Sonda Simples e Dupla 34 um novo valor de alfa, as quantidades χ f , ψ 1 , ψ 2 , ji1 , ji 2 e I∞ ; ajusta uma nova curva; determina o novo valor de Qui_a, o qual é novamente comparado com o valor previamente obtido. A constante α da equação (2.18) recebe um valor inicial igual à 0,5 (valor máximo, referente ao modelo OML) e sofre decrementos de 0,01 até um valor mínimo de 0,05. A experiência com a sonda dupla para estes tipos de plasmas mostrou que um valor mínimo de alfa não é menor que 0,2. Este procedimento continua até que o valor de Qui_a relativo à iteração (i) seja maior que o valor da iteração (i-1). Como o objetivo deste procedimento é o de minimizar o Qui_a, então a (I-1) ésima iteração é repetida e considerada como definitiva. Uma vez concluído o algorítmo para determinaçào de alfa e Qui_a ótimos, o programa utiliza o valor de α encontrado para fazer um novo ajuste, utilizando desta vez o valor de Te_ Re s . f) Com os valores de Iinf a partir de Te _ Log e Te_ Re s , o programa determina a densidade de íons e o comprimento de Debye a partir da equação (2.1); g) o programa determina a densidade de íons também pelo método de Laframboise, ni _ L , tal como feito com a sonda simples; h) tendo obtido os parâmetros de plasma, o programa exibe duas telas finais, ambas com a curva ajustada sobreposta à curva característica original (ou resultante), juntamente com os valores de I× , ni , ni _ L , λD , α e Qui_a. Uma das telas apresenta estes parâmetros a partir de Te_ Re s e a outra a partir de Te _ Log , como mostrado na figura (AIII.16): Apêndice AIII - Programa de Análise da Curva Característica - Sonda Simples e Dupla 150 35 Te_Log = 1.794 eV I_in f = 28.87 m icro-A N i= 4.347e+010 cm^(-3) Comp_D = 0.04773 mm N i_L = 2.757e+010 cm^(-3) 100 50 0 Q = 154.2 - 50 Al pha = 0.36 - 100 Vs (V) - 150 -100 150 100 50 0 -50 0 50 100 Te_Res = 1.721 eV I_ in f= 28 .51 micro -A N i= 4.383e+010 cm^(-3) Comp_D = 0.04656 mm N i_L = 2.793e+010 cm^(-3) Q = 153.8 - 50 Al pha = 0.36 - 100 Vs (V) - 150 -100 -50 0 50 100 Figura (AIII.16) - Telas finais com os parâmetros de plasma da sonda dupla: (a) resultados a partir de Te_Log; (b) resultados a partir de Te_Res. Apêndice AIII - Programa de Análise da Curva Característica - Sonda Simples e Dupla 36 início atribuir valores aos parâmetros. da sonda: rsda, lsda “carregar” o arquivo *.DAT exibir na tela a curva característica original mensagem na tela: “curva característica original” espera o usuário “clicar” na tela não sim filtra o sinal? não sim tirar a média? “entrar” o n de pontos o mensagem na tela: não “sinal filtrado em n Hz” filtro Butterworth sim tirar a média? “entrar” o n o de pontos mensagem na tela: “sinal com média a cada n pontos” mensagem na tela: “sinal filtrado e com média a cada n pontos” espera o usuário “clicar” na tela fazer regressão linear das três regiões da curva característica fazer ajuste parabólico das regiões de saturação da curva característica mostrar as curvas ajustadas sobrepostas aos pontos experimentais A Figura (AIII.11) - Fluxograma ilustrando a análise da curva característica usando sonda dupla. Apêndice AIII - Programa de Análise da Curva Característica - Sonda Simples e Dupla 37 A T e_Res T e_Log espera o usuário “clicar” na tela valores iniciais dos parâmetros da equação (XY): eta = 1,5 Qui_a = 1 alfa(i) = 0,5 T e = Te_Res obter ψ χf ψ1 ψ2 ji1 ji 2 I = i+1 alfa(i) = alfa (i+1) fazer o ajuste dos pontos experimentais com a equação (2.17) verificar a quantidade D_Qui=Qui(i+1)-Qui(i) sim D_Qui<0 ? não calcular de Ni a partir dos valores de I_inf e alfa ótimos mostrar a curva experimental e ajustada” Ni B Figura (AIII.11 – cont.) - Fluxograma ilustrando a análise da curva característica usando sonda dupla. Apêndice AIII - Programa de Análise da Curva Característica - Sonda Simples e Dupla 38 B cálcular LD a partir de Ni e Te lD T e = Te_Log Obter a densidade Ni_L segundo Laframboise Mostra a curva experimental e ajustada, com os valores de T e_Res , Te_Log , Iinf Ni , N i_L , lD Qui, alfa Ni_L fim Figura (AIII.11 – cont.) - Fluxograma ilustrando a análise da curva característica usando sonda dupla.