Coeficiente de Poisson.

Aula 11 -­‐ Propriedades Mecânicas dos Materiais / Coeficiente de Poisson. Prof. Wanderson S. Paris, M.Eng. [email protected] Prof. Wanderson S. Paris -­‐ [email protected] MECÂNICA DOS SÓLIDOS Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
Mecânicas dos ânicas dos Propriedades Materiais
Materiais •  As propriedades mecânicas de um material devem ser conhecidas para que os engenheiros possam relacionar a deformação medida no material com a tensão associada a ela. al
ra
Prof. Wanderson S. Paris -­‐ [email protected] MECÂNICA DOS SÓLIDOS io de Tração e Compressão
Ensaio de Tração e Compressão •  Teste principalmente principalmente
utilizado
u;lizado para eterminar a determinar relação entre
a nsão normalrelação médiaeentre a a tensão normal rmação normal
média.
média e a deformação normal média. Prof. Wanderson S. Paris -­‐ [email protected] MECÂNICA DOS SÓLIDOS Aula 4
Máquina Para Ensaio de Tração e Máquina Para Ensaio
de Tração e Compressão
Compressão
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MECÂNICA DOS SÓLIDOS Relações de Tensão e Deforma
Relações de Tensão e Deformação Com os dados registrados no ensaio, se determina a tensão
carga aplicada
•  Com odividindo
s dados aregistrados no P pela área da seção transversa
ensaio, se determina a tensão nominal ou de engenharia dividindo a carga aplicada P pela área da seção transversal inicial do corpo de prova A0. P
σ=
A0
A deformação normal ou de engenharia é encontrada di
comprimento de referência δ, pelo comprimento de referê
ε=
Prof. Wanderson S. Paris -­‐ [email protected] δ
L0
MECÂNICA DOS SÓLIDOS P
σ=
Relações de Tensão e DeformaçãoA 0
• 
A deformação normal ou de engenharia é encontrada div
A deformação n
ormal o
u d
e comprimento de referência δ, pelo comprimento de referê
engenharia é encontrada dividindo-­‐
se a variação no comprimento de referência δ, pelo comprimento de referência inicial L0. Prof. Wanderson S. Paris -­‐ [email protected] ε=
δ
L0
MECÂNICA DOS SÓLIDOS Aula 4
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Diagrama Tensão x Deformação
Diagrama Tensão x Deformação Prof. Wanderson S. Paris -­‐ [email protected] MECÂNICA DOS SÓLIDOS Aula 4
Tipos de Falhas em Corpos de Prova Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
Tipos de Falhas em Corpos de Prova
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Materiais Dúcteis e Frágeis •  Materiais Dúcteis: Qualquer material que possa ser subme;do a grandes deformações antes da ruptura é chamado de material dúc;l. Freqüentemente, os engenheiros escolhem materiais dúcteis para o projeto, pois estes são capazes de absorver choque ou energia e, quando sobrecarregados, exibem, em geral, grande deformação antes de falhar. Prof. Wanderson S. Paris -­‐ [email protected] MECÂNICA DOS SÓLIDOS Materiais Dúcteis e Frágeis •  Materiais Frágeis: Os materiais que apresentam pouco ou nenhum escoamento são chamados de materiais frágeis. Prof. Wanderson S. Paris -­‐ [email protected] MECÂNICA DOS SÓLIDOS % de Alongamento e Redução de Área • Aula
A p4 orcentagem de alongamento é a deformação d
e r
uptura d
o c
orpo d
e p
rova Porcentagens de Alongamento e Redução de
expressa como porcentagem. Área
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A porcentagem de alongamento é a deformação de ruptura do corpo de prova expressa
como porcentagem.
porcentagem de alongamento =
Lrup − L0
L0
⋅ (100%)
A porcentagem de redução de área é outra maneira de se determinar a ductilidade. Ela
é definida na região de estricção.
MECÂNICA DOS SÓLIDOS A0 − Arup
porcentagem de redução de área =
⋅ (100%)
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Porcentagens
de Alongamento
e Redução
% de Alongamento e Redução de Áde
rea Área
porcentagem de alongamento é a deformação de ruptura do corpo de prova expressa
• Acomo
A porcentagem.
porcentagem de redução de área é outra maneira de se determinar a duc;lidade. Ela é Lrup − L0
definida na mregião de estricção. porcentage
de alongament
o=
⋅ (100%)
L0
A porcentagem de redução de área é outra maneira de se determinar a ductilidade. Ela
é definida na região de estricção.
porcentagem de redução de área =
Prof. Wanderson S. Paris -­‐ [email protected] A0 − Arup
A0
⋅ (100%)
Resistência dos Materiais
MECÂNICA DOS SÓLIDOS aria
ão e
de.
ensão
na
hecida
Lei de Hooke
Lei de Hooke Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
A maioria
materiais
da engenharia
•  A mdos
aioria dos materiais da engenharia apresentam
relaçãoapresentam linear entre tensão e
relação linear entre tensão deformação
na região
elasticidade.
e deformação na rde
egião de elas;cidade. Conseqüentemente
, um aumento na tens
Conseqüentemente ,
u
m provocaaumento um aumento
proporcional na
na tensão provoca deformação.
Essa
característica
um aumento proporcional é conheci
na deformação. ssa como
Lei deEHooke.
caracterís;ca é conhecida como Lei de Hooke. de
ade.
σ = E ⋅ε
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Coeficiente de Poisson
nte de Poisson
Coeficiente de Poisson
Representa
a relação entre as deformações
Aula 4
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Coeficiente de Poisson
e longitudinal na faixa de elasticidade. A
entre
essas
deformações
é uma constan
Representa
a
relação
entre
as
deformações
lateral
•  Representa relação ntre coeficiente
as lateral de Poisson.
Representa aarelação
entre asedeformações
denominada
e longitudinal
faixa
A razão
e longitudinal
na faixa
de deelasticidade.
A razão
deformações lna
ateral eelasticidade.
longitudinal na entre essas deformações é uma constante
faixa d
e las;cidade. de
razão entre entre essasedenominada
deformações
éAuma
constante
coeficiente
Poisson.
ε
lat
essas d
eformações é
u
ma c
onstante ν
=
−
denominada coeficiente de Poisson.
ε lat de Poisson. denominada coeficiente ε long
ν =−
ε ε long
ν =−
lat
ε
O sinal negativo
é utilizado
longpois o éalongamento
O sinal
negativo
utilizado pois o alongam
longitudinal (deformação positiva) provoca contração
longitudinal
(deformação
positiva) provoca c
lateral
( deformação negativa)
e vice-versa.
•  O sinal nega;vo é u( ;lizado pois o lateral
deformação
negativa)
e vice-ver
alongamento longitudinal deformação O sinal
negativo é utilizado
pois o (alongamento
posi;va) provoca contração lateral longitudinal
(deformação
positiva)
provoca
contração
( deformação nega;va) ice-­‐versa. lateral
( deformação
negativa)ee vvice-versa.
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nte de Poisson
Coeficiente de Poisson te de Poisson
é adimensional
e éseu
valor se encontra
•  O coeficiente de Poisson adimensional e seu entre
valor se encontra entre zero e meio. 0 ≤ ν ≤ 0,5
Prof. Wanderson S. Paris -­‐ [email protected] MECÂNICA DOS SÓLIDOS Exercício 1 Aula 4
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•  A haste de alumínio mostrada na figura (a) tem Exercício
2
seção transversal circular e está subme;da a uma carga axial de 10 kN. Se uma parte do diagrama 2)A haste de alumínio mostrada na figura (a) tem seção transversal circular e está
tensão-­‐deformação do material é mostrado na submetida a uma carga axial de 10 kN. Se uma parte do diagrama tensão-deformação
b), determinar o alongamento dofigura material é(mostrado
na figura (b), determinar
o alongamento aproximado da haste
quando
a carga é aplicada.
queqEuando = 70 GPa.a carga é aplicada. aproximado da Suponha
haste Suponha que Eal = 70 GPa. al
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Aula 4
Solução Exercício 1 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
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Solução
dodo
Exercício
2 2
Solução
Exercício
A tensão normal em cada segmento é:
A
tensão
normal em• cada
segmento
é:
•  Tensal normal em AB Tensal normal em BC P P
σ AB =
σ AB
A= A
3
10 ⋅10
3
10
⋅
10
σ AB =
σ ABπ =⋅ d 2 2
π ⋅d
4 4
σ AB
4 ⋅1044 ⋅10 4
=
σ AB
π ⋅=0,π02⋅ 20,022
σ AB =
,=
8331MPa
σ 31
,83 MPa
AB
Prof. Wanderson S. Paris -­‐ [email protected] P P
σ BC σ
= =
BC
A A
3
10 ⋅10
3
10
⋅
10
σ BC σ
= = 2
BC
π ⋅dπ ⋅d2
4 4
σ BC
4 ⋅1044 ⋅104
= =
2
σ
BC
π ⋅ 0,π015
⋅ 0,0152
σ BC σ
= 56,=5956MPa
,59 MPa
BC
MECÂNICA DOS SÓLIDOS Resistência dos Materiais
Resistência dos Materiais
Solução Exercício 1 Aula 4
Aula 4
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Solução
dodo
Exercício
2 2
Solução
Exercício
•  Pelo diagrama pode-­‐se perceber •  o material na região BC está que o mpode-se
aterial perceber
na região AB Pelo diagrama
que
o se Pelo diagrama pode-se perceber que o
deforma material
na regiãoelas;camente, AB se deforma pois material na região AB se deforma
elasticamente, pois σe = 40 MPa > 31,83
σe = 40 MPa > 3σ1,83 Pa, > 31,83
elasticamente,
pois
= 40MMPa
MPa, portanto, pela lei de eHooke.
MPa,
portanto,
pelalei leide deHHooke.
portanto, pela ooke. σ ABσ
ε AB ε= =
ABE
al
AB
Eal
6
31,83
⋅
10
6
⋅
10
ε AB ε= = 31,83
9
AB 70 ⋅10
70 ⋅109
ε AB ε= 0,=0004547
mm/mm
0,0004547
mm/mm
AB
Prof. Wanderson S. Paris -­‐ [email protected] o material
na região
BC está deformado
deformado plas;camente, pois o material na região BC está deformado
plasticamente, pois σe = 40 MPa < 56,59
σplasticamente,
e = 40 MPa <pois
56,59 Pa, σ =M40
MPa < 56,59
MPa, portanto, no gráfico etem-se que:
MPa, portanto,
no gráfico
tem-se
que:
portanto, no gráfico tem-­‐se que: mm/mm
ε BC ε≈ 0,≈045
0,045 mm/mm
•  εBC
≈ BC
0,045 mm/mm •  OO alongamento
alongamento aproximado da aproximado
da haste
O alongamento
haste é dado por: aproximado da haste
é dado por:
é dado por:
δ = δ!=ε ⋅ Lε ⋅ L
!
δ = δ0,0004547
⋅ 600 + 0,045 ⋅ 400
= 0,0004547 ⋅ 600 + 0,045 ⋅ 400
mm
δ = δ18=,318
,3 mm
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Exercícios Propostos ver, NJ. All rights reserved. This material is protected under all copyright laws as they currently
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[P51] O diagrama de tensão-­‐
polyester resin
deformação de uma resina de upported by a
poliéster s material,
and é dado na figura. Se a rígida é suportada por uma mine theviga angle
haste The diameter
ofAB e um pino CD, ambos feitos a par;r deste material, e ost is 80 mm.
subme;do a uma carga de 80 kN P =, determinar o ângulo de inclinação da viga quando a carga é aplicada. O diâmetro da haste é de 40 mm e o diâmetro do pino é de 80 mm. Prof. Wanderson S. Paris -­‐ [email protected] B
2m
P
A
C
0.75 m 0.75 m
s (MPa)
D
0.5 m
MECÂNICA DOS SÓLIDOS Exercícios Propostos [P52] Os cabos de aço AB e AC sustentam a massa de 200 kg. Se a tensão axial admissível para os cabos for ϭadm= 130 MPa, determine o diâmetro exigido para cada cabo. Além disso, qual é o novo comprimento do cabo AB após a aplicação da carga? Considere que o comprimento não alongado de AB seja 750 mm. Eaço = 200 GPa. Prof. Wanderson S. Paris -­‐ [email protected] MECÂNICA DOS SÓLIDOS Exercícios Propostos [P53] A haste plás;ca de acrílico tem 200 mm de comprimento e Ans.
15 mm de diâmetro. Se uma carga axial de 300 n for aplicada a ela, dAns.
etermine a mudança em seu comprimento e em seu diâmetro Ep = 2,70 GPa, Vp = 0,4. 300 N
300 N
200 mm
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Ans.
Exercícios Propostos [P54] O parafuso de 8 mm de diâmetro feito de liga de alumínio e está de of an é aluminum
ve that has
an inner em uma luva de magnésio instalado ter of 20 com mm. If
the
diâmetro interno de 12 mm e ve are 80 mm and
diâmetro externo de 20 mm. Se os ns in the sleeve and
comprimentos originais do parafuso e d so that the
tension
da isluva forem 80 mm e 50 mm, erial at A
rigid.
respec;vamente, determine as deformações na luva e no parafuso se a porca do parafuso for apertada de tal modo que a tensão no parafuso seja de 8 kN. Considere que o material em A é rígido Eal= 70 GPa, Emg= 45 GPa. 159.15 MPa
Prof. Wanderson S. Paris -­‐ [email protected] 50 mm
A
30 mm
MECÂNICA DOS SÓLIDOS Referências Bibliográficas •  hJp://www.cronosquality.com/aulas/ms/index.html •  Hibbeler, R. C. -­‐ Resistência dos Materiais, 7.ed. São Paulo :Pearson Pren;ce Hall, 2010. •  BEER, F.P. e JOHNSTON, JR., E.R. Resistência dos Materiais, 3.o Ed., Makron Books, 1995. •  Rodrigues, L. E. M. J. Resistência dos Materiais, Ins;tuto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia – São Paulo: 2009. •  BUFFONI, S.S.O. Resistência dos Materiais, Universidade Federal Fluminense – Rio de Janeiro: 2008. •  MILFONT, G. Resistência dos Materiais, Universidade de Pernanbuco: 2010. Prof. Wanderson S. Paris -­‐ [email protected] MECÂNICA DOS SÓLIDOS