LISTA DE EXERCÍCIOS # 5 (Outubro 2015)

Faculdade De Engenharia São Paulo – FESP
Física Básica 1 (BF1) - Professores: João Arruda e Henriette Righi
LISTA DE EXERCÍCIOS # 5 (Outubro 2015)
1) Duas esferas estão acopladas como figura abaixo. (a)Calcular o momento de inércia do sistema. (b)
 rad 
supondo que   2  3t   calcular o vetor momento angular do sistema e o vetor torque a que foi
 s 
submetido em t=2s. Dados m1 = 2 kg, m2 = 4 kg, r1 = 2 m, r2 = 1 m
  kg.m 2  


N.m
e



36
k
Resp.: (a)12 kg.m 2 (b) L  -96k 

 s 


2) No exercício anterior, supor que um agente externo aplique em m2 uma força variável F=4t e
perpendicular ao eixo (repouso em t=0s). (a) Calcular o torque e o momento angular em t=3s. (b)
Calcular a velocidade angular e a aceleração angular em t=3s. (c)Quantas voltas a barra executará em
t=6s? (supor 0=0 rad em t=0s).
Resp.: (a)=12 [N.m], L=18[N.m.s];(b) =1,5 rad/s e =1rad/s2 (c) 1,9 voltas (1 volta +9/10 volta)
3) Duas esferas de massas m1 e m2 estão conectadas por uma haste de massa desprezível e comprimento
4l, conforme mostrado na figura abaixo. O sistema gira no sentido anti-horário em torno de um eixo no
ponto O com velocidade angular de 16 rad/s. Calcular a nova velocidade angular a partir do instante em
que a articulação do ponto P for acionada. Considerar m1 = 3m2. Resp 24 rad/s
4) Duas esferas de massas m1=1kg e m2=3kg estão conectadas por uma haste de massa desprezível e
comprimento 12m conforme mostrado na figura abaixo. O sistema gira no sentido anti-horário em torno
de um eixo no ponto O com velocidade angular de 6 rad/s. Calcular a nova velocidade angular a partir
do instante em que a articulação do ponto P for acionada. Resp. 10,32 rad/s
Figura ex. 4
5) Três massas m1=3kg, m2=2kg, m3=1kg em t=0s estão em
repouso. Uma força de 10N é exercida em m2 segundo a
FIGURA AO LADO. (a)Calcule a aceleração centrípeta. (b)
Qual a velocidade angular em t=5s.(c) Qual o valor do
momento angular em t=5s. Resp. =2 rad/s2, =10 rad/s e L=
50 [N.m.s]
Figura ex. 5
6) Um halteres gira com velocidade angular de 8 rad/s, quando subitamente a haste dobra-se em dois
pontos (P1 e P2 conforme FIGURA ABAIXO). Calcular a nova velocidade angular sabendo-se que
m2=3m1.
Figura ex. 6
7) No exercício anterior, supor que um agente externo aplique em m2 uma força variável F=24t e
perpendicular ao eixo (repouso em t=0s). (a) Calcular o torque e o momento angular em t=3s. (b)
Calcular a velocidade angular e a aceleração angular em t=3s. (c) Quantas voltas a barra executará em
t=6s? (supor 0=0 rad em t=0s).
8) Uma partícula de massa m descreve, com a velocidade vo, um círculo de
raio ro sobre a superfície de uma mesa horizontal sem atrito. A partícula esta
presa a um fio que passa por um buraco na mesa, no centro do círculo, como
mostra a figura abaixo. O fio é lentamente puxado para baixo de modo que a
partícula acaba descrevendo um círculo de raio rF .(a)Calcular a velocidade final
em termos de ro vo e rF. (b) Calcular a tensão no fio quando a partícula descreve
um círculo de raio r, em termos de m, r e do momento angular Lo=mvoro. (c)
 
Calcular o trabalho feito sobre a partícula pela tensão T, integrando T.d r de ro
até rF. Dar a resposta em termos de ro vo e Lo.
Figura ex. 8

9) Uma partícula de 3kg move-se com velocidade v  (3m / s)iˆ | sobre a reta z=0m, y=5,3m .(a) Calcular

o momento angular L em relação à origem quando a partícula estiver em x=12m, y=5,3m. (b) Uma

força F  (3N )iˆ é aplicada à partícula. Calcular o torque devido a esta força, em relação à origem. Resp:
(a)  47,7kˆ; (b)15,9kˆ( N .m)


10) O vetor posição de uma partícula de 3kg é dado por r  4iˆ  (3t 2 ) ˆj , com r em metros e t em
segundos. Determinar o momento angular da partícula e o torque que atua sobre ela em relação à
origem.
11)Uma bola maciça, homogênea, de massa m e raio R, rola sem escorregar por um plano inclinado com
ângulo . Determinar a aceleração do centro de massa.
Figura ex. 11
12)Uma bola de boliche, de massa M e raio R, é lançada de modo que no instante de contato com a pista
tem a velocidade horizontal vo=5m/s e não está rolando. O coeficiente de atrito cinético entre a bola e a
pista é µk=0,08. Calcular (a) o tempo que a bola leva escorregando até que principie a rolar sem
escorregar e (b) a distância que a bola percorre neste intervalo de tempo. Resp.: (a)t=1,82s (b)
x=7,80m.
13)Uma bola rola sem escorregar sobre um plano horizontal. Mostrar que a força de atrito sobre a bola
deve ser nula. Sugestão: Imagine uma direção qualquer para a força de atrito e analise o efeito que
provocaria sobre o centro de massa e sobre a velocidade angular.
14) Uma bola rola sem escorregar por um plano inclinado de ângulo. O coeficiente de atrito µs.
Calcular (a) aceleração da bola,(b) a força de atrito e (c) o ângulo máximo do plano inclinado sobre o
qual a bola rola sem escorregar.
15) Uma bola de boliche, de massa M e raio R, é lançada de modo que no instante em que atinge a pista
tem movimento horizontal com a velocidade vo e não está rolando. A bola escorrega até o instante t1,
percorrendo a distância s1 antes de principiar a rodar sem escorregar. (a) Se o coeficiente de atrito de
escorregamento entre a bola e a pista for µk, determine s1, t1, e a velocidade final v1 da bola.(b) Estimar
essas grandezas com vo=8m/s e µk=0,06. (c)Achar a razão entre a energia mecânica final e a energia
mecânica inicial da bola.
16) Uma bola de bilhar, de raio r, está inicialmente em repouso sobre uma mesa horizontal(figura
abaixo). Esta bola é atingida por uma tacada horizontal que proporciona uma força de módulo Po
durante intervalo de tempo muito pequeno t. O taco atinge a bola a uma altura h acima do ponto de
contato com a massa.(a) Mostrar que a
velocidade angular inicial da bola o está
relacionada com a velocidade linear
inicial do centro de massa vo por o=5 vo(h-r)/2r2.
Figura ex. 16
Exercícios Tipler Volume 1; 6ªedição:
41;
48;
62;
66.