Conversores AD e DA

Transcrição

Conversores AD e DA

Instrumentação e Técnicas de
Medidas
Conversores AD e DA
Controle de Versões
2010
Versão 1 – Instrumentação e Técnicas de Medidas (ITM)
2012
Versão 2 – Pequenas alterações no texto, links, CIs não obsoletos.
Última alteração: 2012
Instrumentação e Técnicas de Medida – UFRJ, 2013/2
Índice
26Amostradores....................................................................................................................................4
26.1Amplificador amostrador (“sample and hold”).........................................................................4
26.2Circuitos Típicos.......................................................................................................................5
26.3Características dos componentes..............................................................................................6
26.3.1Amplificador de entrada....................................................................................................6
26.3.2Amplificador de saída.......................................................................................................7
26.3.3Chave.................................................................................................................................7
26.3.4Capacitor...........................................................................................................................7
26.4Chaves Analógicas....................................................................................................................7
26.4.1Comparação entre Chaves Analógicas e Relés.................................................................8
26.5Modos track e hold: Definições................................................................................................9
26.5.1Modo track......................................................................................................................10
26.5.2Transição track to hold:...................................................................................................10
26.5.3Modo hold.......................................................................................................................11
26.5.4Transição hold to track....................................................................................................12
27Conversão Digital/Analógica e Analógica/Digital.........................................................................12
27.1Apresentação, Amostragem e Erros........................................................................................12
27.1.1Exercício.........................................................................................................................20
27.2Conversores Digital/Analógicos (D/A)...................................................................................20
27.2.1Correntes Ponderadas......................................................................................................20
27.2.2Redes R-2R.....................................................................................................................22
27.2.3Reconstrutores.................................................................................................................24
27.2.4Conversores integrados...................................................................................................24
27.2.5Outros tipos de conversor D/A........................................................................................24
27.3Conversão Analógica/Digital (A/D).......................................................................................27
27.3.1Conversor flash...............................................................................................................28
27.3.2Conversor por Aproximação Aritmética.........................................................................29
27.3.3Por rastreio ou aproximação delta...................................................................................30
27.3.4Por aproximação geométrica ou sucessiva......................................................................31
27.3.5Conversores comerciais..................................................................................................32
27.4Conversores A/D e D/A Sigma-Delta.....................................................................................33
1
27.4.1O modulador delta-sigma................................................................................................34
27.4.2Sample and hold..............................................................................................................36
27.5Sistemas de aquisição e processamento de sinais...................................................................36
27.6Outros Conversores A/D.........................................................................................................37
27.6.1Dupla Rampa (Usado em Multímetros)..........................................................................37
27.6.2Conversores por largura de pulso ou freqüência.............................................................40
*Texto não revisado. Cuidado.
2
26 Amostradores
26.1 Amplificador amostrador (“sample and hold”)
O amplificador amostrador ou simplesmente “sample and hold” (S&H) é um dispositivo
capaz de acompanhar um sinal aplicado a sua entrada e congelar o valor instantâneo desta tensão em
função do estado de um sinal de controle. O sinal de controle é uma entrada digital capaz de
comutar o amplificador amostrador do modo “sample” (modo onde a saída acompanha a entrada,
como se fosse um buffer) para o modo hold (modo onde a saída mantém-se inalterada, independente
do sinal que estiver presente na entrada). Os S&H são muito utilizados em circuitos de conversão de
sinais analógicos para digital, detecção de pico e amostragem simultânea de sinais (em conjunto
com circuitos multiplexadores). Modelos comuns, de baixo custo são o LF198, LF298 e LF398 da
National Instruments.
Sua aplicação em conjunto com conversores A/D se faz necessária para manter a entrada do
A/D fixa durante o período de conversão, isto garante uma conversão de melhor qualidade. Os
circuitos de amostragem simultânea são aqueles onde diversos sinais analógicos devem passar por
um único conversor A/D, porém, nestes casos, é interessante que todas as medidas sejam feitas para
o mesmo instante de tempo. Como isto não é possível se utiliza um S&H em cada canal (entrada
analógica) retendo todos os sinais num único instante de tempo e fazendo a conversão da tensão de
cada canal como se todos estivessem sendo convertidos ao simultaneamente. Nos detetores de pico,
o S&H é usado para manter a tensão máxima após um transitório e isto permite que um simples
multímetro seja utilizado para realizar a medida da tensão.
O diagrama esquemático de um S&H é mostrado, sem o seu circuito de controle, na figura
7.1.
3
Figura 26.1: Diagrama esquemático de um “sample and hold”.
O uso do amplificador amostrador é exemplificado pelo gráfico da figura 7.2. Nele pode ser
visto um sinal analógico, presente na entrada do S&H, o sinal de saída do S&H e um gráfico do
sinal de controle. Os tempos marcados com a letra “H” correspondem ao período de tempo onde a
saída do amostrador não pode mudar (modo hold). Os tempos marcados com a letra “S” são os
períodos onde a saída do S&H acompanha o valor da tensão de entrada deste amplificador.
Figura 26.2: Gráficos da tensão de entrada e saída de um “sample and hold” em função
do sinal de controle deste amplificador. “S” significa “sample” e “h” significa hold.
26.2 Circuitos Típicos
Dois são os tipos de S&H que podem ser encontrados em um único integrado. O primeiro
tipo utiliza um circuito em malha aberta o que lhe garante alta velocidade, pois os amplificadores
internos possuem ganho unitário, mas pouca precisão no valor amostrado. Isto ocorre pela própria
característica do circuito de malha aberta, onde pequenos erros no decorrer do circuito são
propagados para a saída deste. Um exemplo de circuito de S&H em malha aberta é mostrado na
figura 7.3.
4
Figura 26.3: Circuito interno de um “sample and hold” em malha aberta.
O segundo tipo é o circuito em malha fechada. Pela própria característica da realimentação
este sistema é mais preciso, possui baixo drift e flexibilidade de ganho mas não é tão rápido quanto
o anterior. Um exemplo de circuito de amplificador amostrador em malha fechada é mostrado na
figura a7.4.
Figura 26.4: Circuito interno de um amplificador amostrador em malha fechada.
26.3 Características dos componentes
Cada um dos componentes destes dois modelos de amostradores, devem ter características
especiais que são descritas nas seções subsequentes.
26.3.1 Amplificador de entrada
Este componente deve ter alta capacidade de fornecer e drenar corrente em sua saída para
que o capacitor, que armazenará a tensão de entrada, seja rapidamente carregado com o valor da
tensão correto, mesmo depois de transitórios. Também deve ser um componente de baixa tensão de
offset para que ela não interfira no valor da tensão que será armazenada no capacitor, principalmente
quando este sistema estiver trabalhando com ganho diferente do unitário.
5
26.3.2 Amplificador de saída
Já o amplificador de saída deve possuir elevada impedância de entrada, o que se traduz em
uma baixa corrente de polarização I B . Isto é importante para que o capacitor não se descarregue
sobre o segundo estágio de amplificação. Um baixo valor de tensão de offset também é importante.
26.3.3 Chave
A chave, ou o circuito de chave utilizado no S&H é um dos principais elementos neste tipo
de amplificador. Uma série de características são importantes a começar pela velocidade de abertura
que deve ser elevada. Isto é importante para que o capacitor não se carregue com tensão diferentes
daquela em que estava a entrada quando chega o sinal de amostrar. Uma baixa corrente de fuga
(traduzida como uma elevada impedância da chave, quando aberta) impede que o capacitor mude
seu valor enquanto a tensão de saída deve permanecer estável. Uma baixa impedância quando está
abeta impede que o hajam quedas de tesão entre a entrada e o capacitor.
Levando-se em conta o circuito de controle, que acionará a chave, deseja-se que haja pouca
ou nenhuma transferência de cargas elétricas do sinal de controle para a saída da chave. Quando isto
ocorre (em função de capacitâncias parasitas), a tensão sobre o capacitor de armazenagem também
sofrerá influência do sinal de controle.
26.3.4 Capacitor
Outro elemento de fundamental importância para o bom funcionamento do circuito o
capacitor deve ser de elevada qualidade o que se traduz em um dielétrico de baixa absorção. Para
tanto se recomenda o uso de capacitores com dielétrico de poliestireno (poliéster), polietileno e
teflon.
26.4 Chaves Analógicas
Já existem no mercado chaves analógicas construídas com tecnologia CMOS e integradas
em uma única pastilha. Entre elas podemos citar o CA4016, CA4051, CA4052 e o CA4066,
ADG212 porém podemos construir chaves com transistores JFET, conforme o desenho da figura
7.5. Nela, quando VGS = 0, a resistência da chave é a própria resistência do canal. Quando VGS =
-15V, a resistência da chave é muito grande, pois ocorre uma zona de depleção por onde não
6
circulam cargas. Esta chave, de controle bem simples pode ser utilizada não apenas nos circuitos de
S&H discretos mas em qualquer aplicação onde uma chave eletrônica seja necessária.
Figura 26.5: Chave eletrônica e sua lógica de controle (Vc).
Nesta chave, a resistência de saída deve ser bastante elevada para não descarregar o capacitor
do S&H.
26.4.1 Comparação entre Chaves Analógicas e Relés
Em circuitos construídos discretamente, caso seja necessário um dispositivo para trabalhar
com altas-tensões, podemos usar como chave um relé. Neste caso a tabela 7.1 pode ser muito útil na
hora de escolher como implementar a chave. Nenhuma das duas formas de implementação da chave
possui apenas vantagens, ou desvantagens que possam ser desconsideradas. Portanto uma escolha
criteriosa deve ser feita.
Tabela 1: Comparação entre relés e chaves analógicas.
Relé
Vantagens
Desvantagens
Baixa resistência de condução
N° limitado de operações
Alta resistência quando aberto
Dissipa muita potência
Característica de chaveamento
independem da temperatura
Lento(≅1ms)
Isolação galvânica.
Tamanho (grande)
bounce (oscilação de contato)
7
Caro
Se comporta como termopar
Chave
analógica
Rápida (100ns)
Alta R de condução (200Ω)
Sem “bounce”
Sem isolação galvânica
Operações ilimitadas
R em aberto pode ser menor que a do relé
Pequena (boa para integração)
Característica de chaveamento depende da
temperatura
Baixo custo
Sem Isolação
Pequeno efeito termopar
26.5 Modos track e hold: Definições
Como podemos ver na figura 7.6 existem 4 momentos distintos no funcionamento de um
amplificador amostrador. Quando o amplificador está seguindo o sinal de entrada (modo track),
quando ele passa do modo track para o modo hold, quando ele está no modo hold e quando ele
passa do modo hold para o modo track. Em cada uma destas etapas uma série de fatores e
acontecimentos importantes estão presentes em todos os S&H. A figura 7.7 mostra um gráfico com
todos os efeitos existentes durante cada um destes momentos.
Figura 26.6: Os quadro momentos de um amplificador amostrador: Dois estados fixos e
duas transições.
8
Figura 26.7: Desenho representando todos os tipos de problemas existentes em cada um
dos momentos de um S&H.
26.5.1 Modo track
O modo track está em operação sempre que a chave do S&H está fechada. Nesta condição o
S&H comporta-se como um amplificador comum, onde a velocidade do amplificador vai depender,
principalmente, do capacitor de hold. Este capacitor colocado como carga do amplificador do
primeiro estágio insere mais um polo no amplificador e desta forma piora a sua resposta em
frequência. Neste momento também são importantes todas as características de frequência dos AOs,
tais como: offset; não linearidade; ganho; settling time; largura de banda (resistência da chave); slew
rate; I B .
26.5.2 Transição track to hold:
Esta transição se relaciona com a abertura da chave, que causa perturbações no S&H, e
portanto, alterará o valor final armazenado no capacitor. A transição entre o modo track e o modo
hold da figura 7.7 é mostrada com mais detalhes na figura 7.8. Nela podemos ver que existe um
atraso entre o sinal de controle e a real abertura da chave, este atraso é chamado de atraso de
controle. O tempo de abertura da chave, transientes formados por efeito indutivo ou capacitivo
durante a abertura da chave, a incerteza do exato momento em que a chave abrirá e um offset por
transferência de carga do circuito de controle para o capacitor são os principais problemas
9
associados a este momento. Como podemos perceber, todos estes problemas dizem respeito a chave
e são listados abaixo: atraso de controle; tempo de abertura (aperture time); atraso de abertura
efetiva (effective aperture delay) – soma dos dois atrasos acima; transiente de chaveamento; offset
de sample to hold – é causado pela capacitância parasita do circuito de controle da chave (quando a
chave abre as cargas do gate do FET são transferidas para o capacitor de hold e isto causa uma
variação na tensão de hold, chamada de offset de sample to hold); incerteza na abertura (aperture
uncertainty) - causado por ruído no circuito de controle.
Figura 26.8: Detalhe do modo track to hold mostrado na figura 7.7.
26.5.3 Modo hold
O modo hold está em operação sempre que a chave do S&H está aberta. Nesta condição o
S&H comporta-se como uma fonte DC. Os erros associados a este estado estão ligados ao capacitor
que deve reter cargas mantendo constante a tensão de saída do amplificador. Os principais
problemas associados com este modo são o decaimento que corresponde a perda de carga no
capacitor devido à fuga ou circuitos a ele ligados (R de fuga do capacitor, corrente de polarização do
operacional de saída e resistência da chave diferente de infinito); o “feed through” que é uma perda
causada pela capacitância espúria entre os dois lados da chave; e a absorção do dielétrico (deve-se à
redistribuição das cargas no capacitor após ter sofrido trocas rápidas de tensão. Isto provoca uma
variação da tensão sobre o capacitor).
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26.5.4 Transição hold to track
Está relacionada com o tempo de aquisição: tempo que o capacitor demora para carregar a
informação. Entretanto este modo não influencia nem causa nenhum tipo de erro durante o modo
hold que é o modo principal de operação.
27 Conversão Digital/Analógica e Analógica/Digital
27.1 Apresentação, Amostragem e Erros
Conversores digital/analógico (D/A) e analógico/digital (A/D) são circuitos que convertem
grandezas digitais em analógicas e vice-versa. O uso destes circuitos é comum em áreas onde a
medição, monitorização ou controle de grandezas analógicas são realizadas por intermédio de
sistemas digitais. Nos conversores, as grandezas analógicas, normalmente na forma de tensão,
limitadas em amplitude e frequência, tem suas amplitudes codificadas em números binários
conforme apresentado nas Figuras 27.1 e 27.2.
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Figura 27.1: Quantificação de um sinal analógico em um número digital. LSB significa bit
menos significativo e representa a menor quantidade analógica que pode ser representada
pelo conversor. O Erro é obtido calculando-se a diferença entre o valor real e o digitalizado.
Como não é possível discriminar os infinitos valores analógicos com um número finito de
bits, cada número binário corresponde a uma faixa de valores analógicos. O erro, entre o valor exato
de tensão e aquele quantificado pelo número digital pode ser considerado como ruído. Este ruído de
quantização pode ser feito tão pequeno quanto o necessário se aumentando o número de bits
utilizados para discriminar os diferentes valores analógicos, ou seja, a resolução do conversor.
12
Figura 27.2: Quantificação de um número digital em um sinal analógico. LSB significa bit
menos significativo e representa a menor quantidade analógica que pode ser gerada no D/A.
A resolução de um conversor A/D ou D/A é dada pela faixa dinâmica do sinal analógico
(faixa de valores analógicos) e a quantidade de números existentes para a sua representação. Por
exemplo, um sinal analógico com amplitudes máximas entre ±10V, quando representada por um
número binário de 16 bits apresenta resolução igual a
Resolução=
Vfs
20
= 16 =0,305 mV
2 −1 2 −1
n bits
Com isso a relação sinal ruído de um conversor A/D ou D/A pode ser calculada pela relação:
SNR = 6,02n + 1,78 dB, onde n é o número de bits do conversor.
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A conversão de um sinal analógico em digital pode ser vista nas Figuras 27.3 e 27.4. Nelas
estão sobrepostos os sinais originais e digitalizados além da diferença entre eles. Esta diferença
corresponde ao erro de quantização que, para o caso ideal, pode ser considerado como ruído.
Figura 27.3: Conversão analógico/digital de um sinal senoidal puro. Verde é o sinal real,
vermelho é o sinal quantificado e azul é o erro entre o real e o quantificado.
Figura 27.4: Conversão analógico/digital de um sinal senoidal complexo. Verde é o sinal
real, vermelho é o sinal quantificado e azul é o erro entre o real e o quantificado.
Além dos erros de quantificação, inerentes ao processo de discretização (digitalização) os
conversores A/D e D/A apresentam diversos outros tipos de erro devido as etapas analógicas e
lineares. Estes erros estão ilustrados nas Figuras 27.5, 27.6, 27.7, 27.8 e 27.9.
14
Figura 27.5: Erro de offset (desvio com relação a origem).
Figura 27.6: Erro de ganho (desvio com relação ao valor final).
15
Figura 27.7: Erro diferencial (desvio com relação ao esperado para 1 LSB).
Figura 27.8: Erro final (com erro de offset e ganho ajustados para zero)
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Figura 27.9: Erro total.
Como se todos estes problemas não fossem suficientes, existe ainda um problema associado
a frequência de amostragem (digitalização) do sinal analógico. A frequência de amostragem (fs)
deve ser mantida fixa e bem determinada para que o sinal possa ser processado matematicamente.
Esta frequência não pode ser menor do que duas vezes a frequência da maior componente espectral
do sinal que se deseja amostrar. Esta regra é conhecida como teorema da amostragem de Nyquist. Se
esta regra não for obedecida se observa um efeito chamado aliasing. O aliasing consiste no erro de
interpretação da frequência do sinal que se está sendo medindo. Na Figura 27.10 um sinal de
frequência elevada é amostrado sem respeitar a frequência de Nyquist e desta forma o sinal original
é confundido com sinais de frequência mais baixa.
t
Figura 27.10: Interpretação do aliasing em um sinal analisado no domínio do tempo.
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A análise do sinal e a identificação do aliasing pode ser realizada pelo domínio da
frequência. O espectro do sinal amostrado é semelhante ao do sinal original porém replicado
infinitamente a intervalos de frequência equivalentes a frequência de amostragem do sinal. Desta
forma se o sinal ultrapassa a largura de banda correspondente a meia frequência de amostragem há
uma sobreposição de espectros que causa o embaralhamento do sinal. Este efeito pode ser visto na
Figura 27.11.
Figura 27.11: Interpretação do aliasing em um sinal analisado no domínio da frequência.
Para resolver o problema do aliasing a amostragem de sinais analógicos deve ser precedida
de uma filtragem analógica do tipo passa baixas. Este tipo de filtro permite a passagem das baixas
frequências e atenua as frequências elevadas. Idealmente o filtro passa baixas deve permitir que
todas as frequências entre 0 e fs/2 sejam transmitidas para a saída do filtro e todas as frequências
acima de fs/2 sejam ser removidas.
Na prática não é possível amostrar um sinal com frequência um pouco maior que 2·BW
(largura de banda do sinal) pois sempre existirá ruído de alta frequência misturado ao sinal. Além
disto, o filtro passa baixas necessita de algumas décadas de frequência para atenuar o sinal até que
ele não cause um erro de aliasing significativo. Por exemplo, uma atenuação de 40dB na saída de
um filtro representa um sinal residual (erro) de 1% mas esta atenuação só é conseguida após uma
década em um filtro passa baixas de segunda ordem.
A escolha dos filtros também devem levar em conta a introdução de erros de ganho e fase.
Se erros de fase não forem importantes (normalmente sinais DC, quase DC ou senoidais) é possível
levar em conta apenas o erro de ganho. Se erros de fase são importantes (normalmente sinais com
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distribuição de frequência) então deve ser levado em conta erros de ganho e de fase (desvio de fase
com relação a um filtro de fase linear).
27.1.1 Exercício
Conecte um gerador de funções a um osciloscópio digital. Selecione uma frequência baixa
com formato senoidal. Ajuste o osciloscópio até que ele consiga mostrar o sinal adequadamente na
tela. Sem mexer no ajuste do osciloscópio aumente a frequência do gerador de funções. No
osciloscópio você verá a frequência aumentar e depois diminuir. Quando a imagem na tela do
osciloscópio for igual a imagem original: 1) Qual a frequência de amostragem do osciloscópio? 2)
Qual a próxima frequência do gerador de funções que aparecerá na tela do osciloscópio como se
fosse a mesma frequência? 3) Como evitar que este erro ocorra quando se está utilizando o
osciloscópio?
27.2 Conversores Digital/Analógicos (D/A)
A conversão de números digitais para valores analógicos é realizada por conversores
Digital/Analógico (D/A). Em sua maioria estes conversores são circuitos assíncronos e que se
utilizam de circuitos analógicos para realizar a conversão. Suas aplicações são amplas e seu uso é
muito comum quando sistemas digitais e analógicos se misturam para formar um único circuito. Um
controle digital de atuadores eletroeletrônicos ou eletromecânicos pode ser realizada a partir de um
circuito digital. O resultado do controlador, entretanto, deve ser um valor analógico compatível com
o sinal de controle dos atuadores.
A conversão de números binários (valores digitais) para valores analógicos é realizada por
circuitos lineares capazes de somar tensões ou correntes com pesos proporcionais aos pesos dos bits
que produziram individualmente cada corrente ou tensão. Alguns CIs realizam a conversão D/A e
oferecem recursos para se trabalhar com números binários positivos e negativos, complemento de
dois e ajuste de ganhos (escalas de tensão de saída). Estes costumam utilizar uma das técnicas
apresentadas nas seções subsequentes.
27.2.1 Correntes Ponderadas
Um modelo clássico de conversor D/A é o circuito com correntes ponderadas onde cada bit
do número digital é transformado em uma corrente proporcional ao seu peso no número. Um
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circuito somador é utilizado para somar todas as correntes provenientes de cada bit. A figura 27.12
mostra um circuito capaz de implementar este conversor.
Figura 27.12: Conversor D/A com correntes ponderadas.
V S =- R r⋅I t

V S =- R r⋅
V S =-
VCC⋅n 2 VCC⋅n1 VCC⋅n 0


R
R
R
4
2

Rr
⋅VCC⋅ 4n 2 2n 1 n0 
R
onde n i=1 para chave em VCC e n i=0 para chave em GND.
Rr K C
V S =- VCC⋅ ⋅∑ 2 ⋅ni , para K bits.
R i=0
O circuito das chaves, no exemplo anterior, poderia ser substituído diretamente pelas
entradas digitais e neste caso VCC corresponderia ao nível lógico “1” destes circuitos digitais.
Entretanto, como sabemos, a saída digital zero (0) ou um (1) não corresponde a tensões com valores
exatos como +5V ou +0V. Existe uma faixa de valores possíveis para “1” lógico e “0” lógico que
podem vir a produzir tensões analógicas diferente da desejada. Para evitar este tipo de problema
podemos usar transistores funcionando como chave (aberto ou saturado) para comutar uma tensão
fixa a cada entrada do circuito somador como mostrado no exemplo da figura 27.13.
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Figura 27.13: Conversor D/A com correntes ponderadas e chaves eletrônicas.
Apesar da simplicidade do método ele não costuma ser empregado quando o número binário
apresenta muitos bits. Supondo que o circuito da figura 27.12, com R=10Ω, seja construído para
operar com números binários de 12 bits. Neste caso a diferença entre a maior e a menor resistência
será de 4096 vezes, ou seja as resistências utilizadas devem assumir valores entre 10Ω e 40kΩ
aproximadamente. Isto faz com que a diferença entre a menor e a maior corrente também seja de
4096 vezes. Como resultado, um erro 1% na maior corrente é maior que as correntes produzidas
pelos cinco bits menos significativos.
27.2.2 Redes R-2R
Um circuito semelhante ao de correntes ponderadas, com relação ao princípio de
funcionamento, é o circuito de redes R-2R. Neste circuito, entretanto, a soma das correntes é
realizada numa malha de resistores que apresenta apenas dois valores de resistência,
independentemente do número de bits do conversor. Este tipo de circuito é apresentado na figura
27.14.
21
Figura 27.14: Conversor D/A com rede R-2R.
O circuito pode ser equacionado usando-se os teoremas de Thevenin e Superposição.
V S =- R r⋅I t
I t =i 0 i 1 i 2 i 3
i0=
1 V
⋅ ⋅n
6R 8 0
i1 =
1 V
⋅ ⋅n
6R 4 1
i2=
1 V
⋅ ⋅n
6R 2 2
i2=
1
⋅V⋅n 3
6R
V S =-
Rr V
⋅ ⋅ 8n 34n 2 2n 1n0 
6R 8
Onde V é uma tensão de referência, ou VCC como nos exemplos anteriores, e n i indica se
o bit “i” esta ou não ligado: onde n i=1 para chave em VCC e n i=0 para chave em GND.
Está técnica de conversão é mais tradicional e pode ser implementada com boa precisão de
forma discreta ou integrada. Para a montar um conversor R-2R discreto costuma-se utilizar bancos
de resistores integrados, cujas resistências são casadas e apresentam diferenças menores do que 1%.
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27.2.3 Reconstrutores
Em muitas aplicações, principalmente naquelas que utilizam microprocessadores, o número
binário que deve ser convertido para analógico é fornecido ao conversor D/A por alguns
microssegundos. Para que o valor analógico permaneça na saída do D/A mesmo depois da operação
de escrita é comum utilizar um latch na entrada do D/A. Este latch pode ser endereçado pelo
microprocessador como se fosse uma posição de memória (este procedimento é conhecido como
endereçamento de porta de saída). O circuito total, latch e conversor D/A é conhecido como
reconstrutor de ordem zero (ROZ) pois este circuito realizada uma interpolação de ordem zero entre
dois valores fornecidos pelo microprocessador.
27.2.4 Conversores integrados
Um dos CIs mais tradicionais para a conversão D/A de 8 bits é o DAC0808 da National
Instruments. Um circuito típico é apresentado na figura 27.15. Observe que um latch foi utilizado
para permitir que o DA seja endereçado como uma porta de saída em sistemas microprocessados.
Além disto, o valor digital permanece presente na entrada do DA mesmo quando o
microprocessador está trabalhando com as memórias.
Figura 27.15: Circuito típico para uso do DAC0808.
27.2.5 Outros tipos de conversor D/A
Um outro tipo muito comum de conversor D/A consiste na transformação de largura de
pulso em tensão ou de frequência em tensão. Estes conversores podem ser facilmente obtidos a
23
partir de um único bit digital e um filtro passa baixas que funciona como um integrador com perdas,
ou seja, um circuito para cálculo de valor médio.
Dentre os dois circuitos, o mais comum é o do PWM (Pulse Width Modulation) onde a
largura de um pulso, em um sinal de frequência fixa, altera proporcionalmente o valor médio da
tensão analógica de saída. Um filtro passa baixas (um circuito RC série) pode ser utilizado para
fazer a conversão do valor médio (ver Figuras 27.16 e 27.17).
Figura 27.16: Sinal analógico ideal e o correspondente digital em PWM.
Figura 27.17: Sinal ideal e o reconstruído com um filtro passa baixas na saída PWM
No segundo caso, a conversão de tensão para frequência pode ser realizada com uma onda
de formato retangular onde o período em nível alto é constante e o intervalo entre os pulsos se altera
(Figura 27.18). Isto faz variar a frequência do sinal, que será proporcional a tensão na saída do filtro
passa baixas.
24
Figura 27.18: Sinal analógico ideal e o correspondente digital com frequência variável.
Tanto para o caso do sinal em PWM quanto em frequência variável a reconstrução do sinal
analógico pode ser obtida por um filtro passa baixas. Filtros passa baixas de primeira ordem (os
mais simples) são apresentados na Figura 27.19.
Figura 27.19: Filtros passa baixas
Para o primeiro circuito
1
vO s 
Rf
Rf ⋅C
=− ⋅
vi  s 
Ri
1
s+
Rf ⋅C
e para o segundo circuito
25
1
vO s 
R⋅C
=
v i  s
1
s
R⋅C .
Ambos apresentam um gráfico de resposta em frequência semelhante ao apresentado na
Figura 27.20.
Figura 27.20: Resposta em frequência de um filtro passa baixas de primeira ordem.
Para obter um bom resultado na reconstrução do sinal analógico é necessário que as
frequências dos sinais digitais sejam muito maiores que a frequência de corte (frequência σ0) do
filtro passa baixas:
1
1
ou
nos circuitos apresentados.
Rf ⋅C
R⋅C
27.3 Conversão Analógica/Digital (A/D)
A conversão de grandezas analógicas para números digitais é realizada por conversores
Analógico/Digital (A/D). Em sua maioria estes conversores são circuitos síncronos e que se utilizam
de circuitos digitais e conversores D/A para realizar a conversão. Suas aplicações são amplas e seu
uso é muito comum quando sistemas digitais e analógicos se misturam para formar um único
circuito. Estes circuitos são muito comuns em sistemas de aquisição ou digitalização de sinais.
Estes aparelhos, utilizados para de medição ou processamento de sinais transforma sinais analógicos
em um equivalente digital. Com isso é possível analisar o sinal em um computador implementado
26
filtros, ganhos, ajustes de tensão, linearização e todo tipo de operação matemática com o sinal
digitalizado.
Diferente dos conversores D/A existem diversos circuitos para realizar a conversão A/D.
Destes conversores, apenas um deles realiza a conversão diretamente. Este conversor é conhecido
por “Conversor flash” e é muito rápido. As outras formas de conversão utilizam circuitos
realimentados onde o valor digital (correspondente ao valor analógico) é obtido pela comparação do
valor analógico com o valor digitalmente estimado para ele. Estes circuitos são muito baratos, por
outro lado são mais lentos visto que o valor digital da saída deve ser “adivinhado” e isto leva tempo.
Deste outro tipo de conversor podemos citar aqueles por aproximação aritmética, delta e geométrica
ou sucessiva.
Estes conversores estimam um valor digital (que corresponderia a tensão analógica de
entrada), passam este número por um conversor D/A e comparam linearmente o valor real da tensão
de entrada com a estimativa feita para ela. Dependendo do sinal de erro deste comparador, a
estimativa é incrementada.
27.3.1 Conversor flash
Um circuito analógico com diversos comparadores de tensão produzem um sinal digital que,
após ser fornecido a um codificador com prioridade, resulta em um número digital proporcional a
tensão analógica de entrada do circuito. O diagrama esquemático de um conversor deste tipo é
apresentado na figura 27.21. O comportamento do circuito da Figura 27.21 pode ser descrito de
acordo com a Tabela 27.1.
Tabela 27.1: Funcionamento do conversor flash da Figura 27.21.
V entrada
C3
C2
C1
D1
D0
0
1
1
1
0
0
1
1
1
0
0
1
2
1
0
0
1
0
3
0
0
0
1
1
Se as entradas dos comparadores forem invertidas a lógica do comparador com prioridade deve
ser alterada.
27
Figura 27.21: Conversor flash
Como características principais deste conversor temos:
1) muito rápido.
2) muito caro.
3) número reduzido de bits.
27.3.2 Conversor por Aproximação Aritmética
Em um conversor por aproximação aritmética sucessivas estimativas do valor digital
correspondente a entrada analógica são produzidas internamente no conversor. Estas estimativas são
convertidas por um D/A e comparadas analogicamente com o sinal de entrada até que o valor digital
estimado seja equivalente ao valor analógico de entrada. Um diagrama esquemático deste conversor
é apresentado na Figura 27.22.
28
Figura 27.22: Conversor A/D por aproximação aritmética.
O circuito da Figura 27.22 é comandado por um sinal “iniciar” que informa ao bloco
controlador da MSS que uma conversão deve ser iniciada. O BC amostra o sinal de entrada, zera o
contador, testa a saída do comparador. Se A>B incrementa o contador até que A≤B. Neste ponto o
bloco controlador carrega o valor do contador para saída.
Como características deste conversor temos:
λ
2
=2−1 pulsos de clock onde λ é o número de bits do
1) tempo médio de conversão de
2
conversor
2) lento.
3) barato.
27.3.3 Por rastreio ou aproximação delta
Este circuito é uma melhoria do conversor por aproximação aritmética. A diferença entre os dois
circuitos é que neste caso o contador não é zerado no início da conversão. Desta forma o valor
inicial para a estimativa da tensão analógica é o valor anterior da conversão. Esta estratégia é útil
quando são realizadas conversões sucessivas de um mesmo sinal para acompanhar suas variações.
Estas conversões sucessivas devem apresentar valores próximos de tensão. A Figura 27.23 mostra o
diagrama esquemático deste conversor.
29
Figura 27.23: Conversor por aproximação delta.
Como características deste conversor temos:
−1
1)tempo médio de conversão de
2
2
=2−2 pulsos de clock, onde λ é o número de bits do
conversor.
27.3.4 Por aproximação geométrica ou sucessiva
Uma melhoria dos circuitos anteriores pode ser criada estimando o valor digital na metade
da faixa de valores possíveis. Está técnica muito comum e rápida é conhecida como aproximação
geométrica e seu diagrama esquemático é apresentado na Figura 27.24.
Quando o sinal “Iniciar” solicita uma conversão, o bloco controlador amostra o sinal de
entrada e Ativa o FF mais significativo, se o valor analógico for maior ou igual ao obtido por esta
aproximação, o FF seguinte é Ativado caso contrário, este FF (o mais significativo) é Zerado e o
seguinte Ativado. Este processo continua até a conversão estar completa. Quando isto ocorre o
bloco controlador carrega o registrador com o valor digital correspondente a tensão de entrada
analógica e o sinal de fim de conversão é gerado.
Em outras palavras, o que este conversor faz é diminuir o número sempre ao meio para
estimar o valor da tensão de entrada, em vez de incrementar um contador de 1 em 1 até acertar.
30
Figura 27.24: Conversor por aproximação geométrica.
Características deste conversor:
1) tempo médio de conversão igual a λ pulsos de clock, onde λ é o número de bits do
conversor.
2) dentre os métodos realimentados, este é o mais rápido.
27.3.5 Conversores comerciais
Um dos CIs mais tradicionais para a conversão A/D de 8 bits é o ADC0801 da National
Instruments. Um circuito típico é apresentado na Figura 27.25. Observa-se que o conversor já
apresenta pinos que facilitam o seu endereçamento como porta de entrada.
31
Figura 27.25: Uso típico do ADC0801
27.4 Conversores A/D e D/A Sigma-Delta
Um conversor Sigma-Delta (ou Delta-Sigma) sempre é implementado conforme indicado na
Figura 27.26. Um modulador Delta-Sigma que transforma a entrada, seja ela o sinal analógico ou
digital, em uma sequência de bits 0 e 1 (bit stream). Esta sequência de bits passa por um filtro passa
baixas para completar a conversão. Se a entrada é analógica e a saída é digital, o modulador deve ser
analógico e o filtro passa baixas deve ser digital. Se a entrada é digital e a saída é analógica o
32
modulador deve ser digital e o filtro analógico. O filtro passa baixas funciona como um circuito
calculador de valor médio pois pode-se demonstrar matematicamente que a média do sinal bit
stream é igual a média o sinal de entrada.
Figura 27.26: Diagrama esquemático de um conversor delta sigma.
Diferentes dos conversores convencionais baseados em modulação de pulso proporcional a
amplitude do sinal (PPM – pulse proportional modulation), o modulador Delta-Sigma transforma
amplitude em uma modulação parecida com a do PWM. Como o valor analógico ou digital de saída
é obtido após uma filtragem passa baixas (cálculo do valor médio) é necessário obter muitas
amostras do sinal no modulador Delta-Sigma. Por esta razão este conversor sempre trabalha com
frequências de amostragem bem maiores que as frequências utilizadas pelos conversores
tradicionais.
27.4.1 O modulador delta-sigma
Moduladores Delta-Sigma de primeira ordem para um conversor A/D e outro para um
conversor D/A são apresentados nas Figuras 27.27 e 27.28. Vale a pena observar que os dois
moduladores são circuitos realimentados com integradores, comparadores e um conversor D/A de 1
bits (para o conversor A/D).
Figura 27.27: Conversor Analógico/Digital.
33
Figura 27.28: Conversor Digital/Analógico. MS bit é o bit mais significativo
(equivalente a comparação). DDC é um conversor Digital/Digital.
Como os valores de saída são obtidos após uma filtragem passa baixas sempre existirá um
ruído equivalente a um ripple de saída. Uma maneira de diminuir o ruído é aumentar a frequência
do clock. Estes conversores funcionam muito acima da frequência de Nyquist, fazendo o que se
chama de oversampling ou sobreamostragem. Por exemplo: Assumindo que um sinal de áudio tenha
largura de banda de 20kHz uma frequência típica de amostragem para conversores tradicionais seria
48kHz. Em um conversor delta sigma, por outro lado a frequência de clock seria 64 vezes maior
(3072kHz), ou seja uma sobreamostragem de 64 vezes. Outra forma de diminuir o ruído consiste em
implementar moduladores delta sigma com múltiplas realimentações no que são chamados de
conversores delta sigma de ordem 2, 3, 4 ou 5. Uma relação entre a frequência de amostragem, a
ordem do conversor e a relação sinal ruído de cada modelo de conversor Delta-Sigma pode ser visto
na Figura 27.29.
Figura 27.29: Relação sinal ruído versus frequência de amostragem.
http://www.beis.de/Elektronik/DeltaSigma/DeltaSigma.html
34
Existem comercialmente muitos modelos diferentes de conversores Delta-Sigma, alguns são
o CS5381 e o LTC2440 para aplicações em áudio.
27.4.2 Sample and hold
Os conversores A/Ds apresentados até aqui servem, basicamente, para processar
digitalmente sinais analógicos. Neste caso são realizadas amostragens sucessivas do sinal analógico.
Para garantir a qualidade das medidas em qualquer dos conversores citados acima é necessário
manter estável a entrada do conversor (sinal analógico). Isto pode ser obtido com um circuito
chamado Sample and Hold (S&H), como os LF198/298/398 da National Instruments. O circuito
interno de um S&H pode ser visto na Figura 27.30. O S&H amostra o sinal analógico fechando a
chave e armazenando o sinal em um capacitor. Quando a chave abre o sinal analógico sobre o
capacitor permanece constante. Neste período o A/D pode realizar sua conversão.
Figura 27.30: Circuito interno de um amplificador amostrador em malha fechada.
27.5 Sistemas de aquisição e processamento de sinais
Alguns conversores A/D já possuem S&H e multiplexadores analógicos para facilitar a
aquisição (conversão) de múltiplos canais (sinais) analógicos. Exemplos clássicos são o ADC0808 e
o ADC0809 da National Instruments.
mux S&H A/D
µP
roz D/A
35
27.6 Outros Conversores A/D
Outros conversores, mais lentos, estão disponíveis para outras aplicações como multímetros
digitais, balanças eletrônicas, medidas de tempo, frequência, velocidade e distância. O modelo mais
tradicional é o conversor dupla rampa.
27.6.1 Dupla Rampa (Usado em Multímetros)
Numa primeira etapa este conversor integra a tensão desconhecida da entrada por um tempo
fixo e conhecido, determinado por um contador. Quando o bit mais significativo do contador é
ativado ele troca a posição de uma chave na entrada do circuito. Logo a seguir, é realizada uma
integração de uma tensão conhecida, interna ao conversor, num tempo desconhecido mas tal que
permita a tensão na saída do integrador retornar a zero. Como resultado este tempo será
proporcional a tensão de entrada desconhecida. Um diagrama esquemático deste contador é
apresentado na Figura 27.31 e a forma de onda na saída do integrado é mostrada na Figura 27.32.
36
Figura 27.31: Diagrama esquemático do conversor dupla rampa.
Figura 27.32: Forma de onda na saída do integrador do conversor dupla rampa.
Com este procedimento é possível obter duas equações e duas incógnitas que nos permitem
equacionar o conversor da seguinte forma:
 V 1 =-
1
 entrada ⋅2 n⋅ t 
RC
 V 2 =-
1
 V ⋅λ⋅ t 
RC ref
 V 1  V 2=0
1
1
 Ventrada⋅2n⋅ t =
V ⋅λ⋅ t 
RC
RC ref
37
V
Ventrada= λ⋅ ref
2n
n
se V ref =2
Ventrada= λ
Características deste conversor:
1) lento
2)preciso
27.6.2 Conversores por largura de pulso ou frequência
Circuitos para medida de tempo e de frequência também podem ser considerados, de uma
certa forma, conversores A/D. Uma grandeza analógica proporcional a frequência de um sinal ou o
intervalo de tempo em que um sinal permanece ativo (PWM) pode ser convertidas para digital
utilizando-se os circuitos vistos anteriormente quando foi estudado máquinas sequências e blocos
operacionais.
38

Conversores AD e DA

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