Nivelamento Trigonométrico

Transcrição

Altimetria – Nivelamento Trigonométrico
O Nivelamento Trigonométrico
Dá-se o nome de Nivelamento Trigonométrico ao método de
determinação da diferença de altitude entre pontos a partir da medição
da distância inclinada, ou horizontal, e do ângulo vertical entre eles a
partir do uso de uma Estação Total
Relembrar que o Nivelamento Geométrico é feito a partir do uso de um
Nível Topográfico.
Nível Topográfico
Medição de ângulo vertical
Estação Total
29.08.2013 Irineu da Silva
Page 2
Seja considerada a figura abaixo.
HP = altitude do ponto P
HQ = altitude do ponto Q
H = diferença de altitude entre P e Q
d’ = distância inclinada entre P e Q
d = distância horizontal entre P e Q
β = ângulo vertical de altura medido com o instrumento
z = ângulo zenital medido com o instrumento
hi = altura do instrumento
hp = altura do prisma
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Pela figura:
ΔH’ = d tang β = d´sen β = d’cos z
hi + ΔH’ = ΔH + hp
e então,
ΔH = d’ senβ + hi - hp
Nesta fórmula o ângulo de altura deve ser inserido com o seu sinal. E assim,
β>0→
β<0→
ΔH’ > 0
ΔH’ < 0
H é a diferença de altitude entre o
ponto visado e o ponto da estação
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Pela figura:
ΔH = d’ senβ + hi - hp
Se a altitude de P ou de Q for conhecida, obtém-se a altitude do
outro ponto utilizando-se a expressões:
HQ= HP + H
HP= HQ - H
ou
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Fórmula Rigorosas para o Nivelamento Trigonométrico
As expressões anteriores são válidas somente quando a distância entre os
pontos P e Q são suficientemente curtas para que a curvatura da Terra e a
refração atmosférica possam ser desconsideradas.
Para distâncias longas é necessário aplicar expressões que considerem tais
efeitos, conforme indicado abaixo:
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Efeito da Curvatura da Terra
R = Raio médio local de curvatura da Terra;
d = comprimento da visada;
R = correção devido à curvatura da Terra
Notar que,
R2  d 2  ( R  R)2  R2  2RR  R2
d 2 R 2
R 

2R 2R
Como o termo R2/2R é muito pequeno, comparado
ao primeiro, ele pode ser desprezado. Assim,
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d2
R 
2R
d2
R 
2R
Para R = 6.380 km:
d = 50 m => R = 0,2 mm
d = 100 m => R = 0,8 mm
O erro R é o mesmo para a leitura ré e para e leitura vante. Assim, ele se
elimina se as leituras forem feitas a uma mesma distância do instrumento.
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Efeito da Refração Atmosférica
Devido a refração, o instrumento
mede o ângulo zenital z ao invés
de z1, ou seja, ele é afetado pelo
ângulo de refração .

k
d'
Sabe-se que,

d
  k.  k.
2
2R
Onde K é o coeficiente de refração.
Geralmente igual 0,13. d e d’ neste
caso podem ser considerados iguais
k
d
d2
k
 k  k
 0,13R
d
2R
2R
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Efeito da refração atmosférica e da curvatura da Terra associados
Page 10
Combinando o erro R, devido à curvatura da Terra, com o erro k, devido à
refração atmosférica, obtém-se:
H  H '  R  k  hi  h p
 H '  R  kR  (hi  h p )
 H '  R(1  k )  (hi  h p )
d2
 H 
(1  k )  (hi  h p )
2R
(d ' cos  ) 2
'
 H 
(1  k )  (hi  h p )
2R
'
Considerando k=0,13 e R=6.362,712 km
HQ= HP + H’+ (hi – hp) + 0,0000000684 (d’cos )2
ΔH’ = d´sen β = d’cos z
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Nivelamento a Laser
Page 12
Nivelamento a Laser
O nivelamento a laser é geralmente aplicado para o controle
horizontal de obras de construção civil. O nível a laser é
instalado em um local seguro e apropriado da obra e gera
continuamente um plano horizontal durante todo o período
de trabalho. Todo técnico da obra que tiver um sensor do raio
laser disponível, poderá utilizá-lo para nivelar elementos da
obra.
O instrumento pode também ser posicionado de maneira a
gerar um plano vertical ou inclinado, permitindo assim o seu
uso em várias outras aplicações.
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Nivelamento a Laser – Aplicações em obras de engenharia civil
Page 14
Nivelamento a Laser – aplicação em máquinas de terraplenagem
Sensor
Laser rotativo
Page 15
Nivelamento para cálculos de movimentos de terra
Nivelamento de quadrículas com
Estação Total
Nivelamento de quadrículas com
GNSS
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Nivelamento para cálculos de volumes
No nivelamentos para o cálculo de volumes, o processo consiste em nivelar
pontos da base, ao redor do volume a ser calculado e, em seguida, nivelar
pontos específicos sobre a sua superfície.
Alguns instrumentos topográficos já possuem aplicativos internos para realizar
este tipo de levantamento, indicando na tela o volume calculado.
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Nivelamento para cálculos de volumes
29.08.2013
Representação do Relevo
•
•
•
•
Representação do perfil do terreno;
Representação por pontos cotados;
Representação em curvas de nível;
Representação por uma vista em perspectiva.
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Representação do Relevo – Perfil do Terreno
Page 20
Representação do Relevo – Pontos Cotados
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Representação do Relevo – Curvas de Nível
Uma curva de nível é uma isolinha, ou seja, uma linha desenhada em
planta representando uma sequência de pontos com a mesma elevação.
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Exemplo:
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As curvas de nível são geradas como se fossem as extremidades de
planos horizontais equidistantes cortando a superfície do terreno.
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Se as curvas de nível de menor valor envolverem as
curvas de maior valor, tem-se uma elevação. No caso
contrario, tem-se uma depressão.
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Formatos das Curvas de Nível
35
Inclinação não uniforme
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Características das Curvas de Nível:
1. Toda curva de nível deve se fechar em si mesmo, embora isto muitas vezes ocorra
fora da planta topográfica em que ela está sendo desenhada;
2. As curvas de nível são perpendiculares à direção de máxima declividade do terreno;
3. A declividade entre duas curvas de nível consecutivas é considerada uniforme;
4. A distância horizontal entre as curvas de nível indica a taxa de declividade do
terreno. Maior espaçamento indica menor declividade e vice-versa;
5. Curvas de nível irregulares indica terreno rugoso, enquanto curvas de nível suaves
indicam terreno uniforme;
6. Duas curvas de nível nunca se encontram, exceto em muros de arrimo ou em casos
raros de cavidades;
7. Uma curva de nível nuca se divide em duas de mesma altitude;
29.08.2013
Coleta de dados em campo para geração de curvas de nível:
Método das quadrículas:
É um processo de grande precisão, porém, demorado e dispendioso e, por isto, aplicável
em pequenas áreas.
Atividades no Campo:
1. Demarcar um plano quadriculado no terreno a partir do uso de algum tipo de
levantamento topográfico que permita demarcar pontos equidistantes sobre o terreno.
2. Em seguida, executar o nivelamento geométrico de todas as estacas.
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Traçado de Curvas de Nível:
Método de Irradiação com Estação Total e Nivelamento Trigonométrico
Método utilizado em terrenos de grandes dimensões.
Procedimentos de Campo
1. Materialização e levantamento das poligonais principais e secundárias:
2. Irradiação trigonométrica
C(5)
A(5)
A(7)
A(6)
C (7)
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Desenho das Curvas de Nível:
Desenho das curvas no escritório:
Método da Interpolação Analítica
O método consiste em determinar os pontos de cotas inteiras e múltiplas da eqüidistância
vertical por semelhança de triângulos:
A´(16,4)
C´(16,0)
D´(15,0)
B´(14,8)
A´´
D´´
C´´
A
C
20m
D
B
Por semelhança de triângulo, têm-se:
AB
CB

A´ A"
C´C"
20
CB
20 1,2

 CB 
 15,0m
16,4  14,8 16  14,8
1,6
Page 30
Exemplo de curvas de nível
Page 31
Traçado de Perfis e Seções Transversais
Page 32
Representação do Relevo – Perfis
Page 33
Representação do Relevo – Perfis
Page 34
Representação do Relevo – Perspectiva
Page 35

Nivelamento Trigonométrico

Transcrição

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