Aula 5 - Simplificação e Mapa de Karnaugh

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Aula 5 - Simplificação e Mapa de Karnaugh
Simplificação e Mapa de Karnaugh
Sistemas digitais
Agenda
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Simplificação de circuitos lógicos
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Derivação de expressões
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Agrupamentos e simplificações
Implicantes
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Soma de produtos X Produto da soma
Mapa de Karnaugh (Mapa K)
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Álgebra booleana X mapa de Karnaugh
Implicantes primo e implicante primo essencial
Condições de irrelevância
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Simplificação de circuitos lógicos
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Os circuitos mostrados fornecem a mesma saída e, claramente,
(b) é menos complexo que (a)
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Colocar a expressão na forma SOP através da aplicação de teoremas
booleanos e de DeMorgan
1) Achar a ex=ressão para a saída 2) Simplificar Circuitos lógicos podem ser simplificados com álgebra booleana e mapa de Kar7augh 3
Derivação de expressões
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Soma de produtos (SOP)
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A expressão soma de produtos aparecerá como dois ou mais termos
AND combinados com operações OR
Produto de somas (POS)
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A expressão produto de somas consiste de dois ou mais termos OR
(soma) combinados com operações AND
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Minitermos X Maxitermos
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Minitermo (SOP)
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Variável com valor 0 é negada
Maxitermo (POS)
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Variável com valor 1 é negada
A ex=ressão é fDnção da soma dos miniterFos de valor 1 A ex=ressão é fDnção da multiplicação dos maxiterFos de valor 0 5
Forma canônica X Alternativa
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Encontrar a equação p/ F descrita na tabela
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Em soma de produtos (SOP)
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Em produto de somas (POS)
Representação alternativa
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SOP
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POS
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Projetando circuitos lógicos combinacionais
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Resolução de qualquer problema de lógica de projeto
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Interprete o problema e defina sua tabela-verdade
Escreva o termo AND para cada caso de saída = 1
Combine os termos na forma SOP
Simplifique a expressão da saída, se possível
Implemente o circuito para a expressão final, simplificada
Tabela-­‐verdade A saída deve ser alta somente quando a maioria das 3 entKadas for alta Ex=ressão SOP: Circuito Simplificado: 7
Método do mapa de Karnaugh (Mapa K)
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Método gráfico para simplificar equações lógicas
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Converter tabelas-verdade no circuito lógico correspondente
Pode ser usado para qualquer nº de variáveis de entrada
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Porém sua utilidade prática é limitada a cinco ou seis variáveis
Representação com duas variáveis m0
m1
m2
m3
Os valores da tabela-­‐verdade são colocados no mapa K 8
Mapa K de quatro variáveis
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Células adjacentes diferem em apenas uma variável, tanto na
horizontal quanto na vertical
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Uma expressão SOP pode ser obtida combinando todos os
quadrados que contêm 1
m0
m1
m3
m2
m4
m5
m7
m6
m12 m13 m15 m14
m8
m9 m11 m10
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Agrupamento de 1s (subcubos)
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1s adjacentes em dois, quatro ou oito quadrados podem ser
agrupados para uma maior simplificação
Só os terFos comuns (variáveis que não mudam o valor lógico) são colocados na ex=ressão final AgKDpamentos também podem ser realizados entKe superior, inferior e laterais 10
Simplificação com mapa K
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Passos p/ simplificação da expressão com mapa K
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Construir o mapa K com 1s indicado na tabela-verdade
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Agrupar 1s não adjacentes a quaisquer outros 1s (1s isolados)
Agrupar 1s que estão em pares
Agrupar 1s em octetos, mesmo que já tenha sido agrupados
Agrupar quartetos c/ um ou mais 1s e q ainda não estejam em grupos
Agrupar qualquer pares necessários p/ incluir 1s ainda não agrupados
Eliminar da ex=ressão final a variável que tKoca seu valor lógico dentKo do gKDpo GrDpo de quatKo (QuarXeto) GrDpo de oito (Octeto) 11
Simplificação: Exemplo SOP
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Simplifique o mapa K e extraia a função por SOP
12
Simplificação: Exemplo POS
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Simplifique o mapa K e extraia a função por POS
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Implicantes
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Implicantes
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Implicantes primos
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Representa um termo de SOP e deve ser potência de 2
Grupo que contém maior nº possível de células adjacentes
Transformar implicantes em primos, obtém maior minimização
Implicante primo essencial
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Se o implicante é coberto por único implicante primo
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Implicantes: Exemplo1
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Verificar cada minitermo com 1
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Se for coberto só por único implicante primo, então este é
implicante primo essencial
15
Implicantes: Exemplo2
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Condições de irrelevância (don´t care-DC)
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Condições sem efeito
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Existem certas condições de entrada que podem nunca ocorrer e
para as quais não haja especificação de saída
Projetista fica livre para assumir qualquer valor possível
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Procurar produzir expressões com circuitos mais simplificado
(,,)=∑↑▒(5,6,7)+(3,4) 17
Prática!
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Determinar a expressão mínima em para
0(,,,)=∑↑▒(0,1,2,5,6,7,13,15) 1(,,,)=∑↑▒(0,1,2,5,8,9,10) 2(,,,)=∏↑▒(1,2,3,6,7,8,9,12,14) 3(,,,)=∑↑▒(0,1,2,12,13)+(3,7,10,11,14,15) 4(,,,)=∑↑▒(0,3,5,6,7)+(10,11,12,13,14,15) 18
Resumo
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