Curso Básico de Estruturas de Aço

Transcrição

UNIVERSIDADE DE PASSO FUNDO
FACULDADE DE ENGENHARIA E ARQUITETURA
GRUPO DE PESQUISA EM ESTRUTURAS METÁLICAS E DE MADEIRA
Passo fundo, Agosto de 2004
Todos os direitos reservados
Universidade de Passo Fundo
Faculdade de Engenharia e Arquitetura
Grupo de Pesquisa:
Análise e Experimentação de Estruturas Metálicas e de Madeira
(AE2M2)
2004
Zacarias M. Chamberlain Pravia
Gilnei Artur Drehmer
Todos os direitos reservados
Esta publicação é liberada para uso dos Alunos da Faculdade de Engenharia e
Arquitetura da UPF
SUMÁRIO
1 - INTRODUÇÃO................................................................................................................... 3
1.1. O USO DO AÇO – UMA VISÃO GERAL .............................................................................. 3
1.2. – PROPRIEDADES GERAIS DOS AÇOS ................................................................................ 4
1.2.1 – Diagrama Tensão – Deformação........................................................................... 5
1.2.2 – Propriedades de Comportamento do Aço .............................................................. 6
1.2.3 – Constantes Físicas dos Aços Estruturais ............................................................... 6
1.2.4 – Influência dos Elementos de Liga nas Propriedades do Aço................................. 6
1.2.5 – Tipos de Aços Estruturais ...................................................................................... 7
1.2.6 – Produtos Estruturais Derivados de Aços Planos................................................... 8
2 – PROJETO: CRITÉRIOS, ANÁLISE ESTRUTURAL E NORMAS.......................... 12
2.1 - INTRODUÇÃO ................................................................................................................ 12
2.2 – ANÁLISE ESTRUTURAL ................................................................................................. 12
2.3 – AÇÕES .......................................................................................................................... 13
2.4 – CRITÉRIOS GERAIS DE DIMENSIONAMENTO ................................................................. 14
2.5 – MÉTODO DOS ESTADOS LIMITES (NBR8800/1988) ..................................................... 15
2.5.1 – Combinação das Ações ........................................................................................ 16
2.6 – NORMAS DE DIMENSIONAMENTO ................................................................................. 18
2.7 – NORMAS DE AÇÕES ...................................................................................................... 19
2.8 – EXEMPLOS DE COMBINAÇÃO DE ESFORÇOS .................................................................. 20
3 - AÇÕES DO VENTO EM EDIFICAÇÕES .................................................................... 21
3.1 – INTRODUÇÃO ................................................................................................................ 21
3.2 – DETERMINAÇÃO DA PRESSÃO DINÂMICA OU DE OBSTRUÇÃO........................................ 22
3.3 – DETERMINAÇÃO DAS FORÇAS ESTÁTICAS DEVIDAS AO VENTO ..................................... 25
3.4 – COEFICIENTES DE PRESSÃO E FORMA AERODINÂMICOS ............................................... 26
3.5 – EFEITOS DINÂMICOS E EDIFICAÇÕES ESBELTAS E FLEXÍVEIS ....................................... 28
3.6 – EXEMPLO A.................................................................................................................. 32
3.7 - EXEMPLO B................................................................................................................... 38
4 - DIMENSIONAMENTO DE ELEMENTOS .................................................................. 42
4.1 - TRAÇÃO ..................................................................................................................... 42
4.1.1 - DIMENSIONAMENTO:........................................................................................ 42
4.2 - COMPRESSÃO........................................................................................................... 45
4.3 - FLEXÃO SIMPLES .................................................................................................... 59
4.4 - ESFORÇO CORTANTE ............................................................................................. 63
4.5 - FLEXÃO OBLÍQUA OU BI-AXIAL ......................................................................... 67
BIBLIOGRAFIA.................................................................................................................... 68
ANEXOS ................................................................................................................................. 69
Estruturas de Aço –Zacarias M. Chamberlain & Gilnei A. Drehmer
Folha 2
1 - INTRODUÇÃO
1.1. O uso do Aço – Uma Visão Geral
Os primeiros usos do ferro aconteceram, aproximadamente, 8000 anos atrás,
em civilizações tais como: Egito, Babilônia e Índia. Essas civilizações usaram o ferro
apenas como adorno nas construções ou com fins militares. O uso do ferro em
escala industrial só teve lugar em meados do século dezenove, devido a revolução
industrial na Inglaterra, França e Alemanha. A primeira obra importante construída
em ferro foi a ponte sobre o rio Severn em Coalbrokdale (Inglaterra) em 1779. As
aplicações em edifícios, teve como marco a construção do Palácio de Cristal em
Londres, em 1851, com um sistema de fabricação e montagem que se assemelha
muito ao usado atualmente na construção metálica. Sem dúvida, pode-se afirmar
que o grande precursor e mentor da estrutura metálica foi Gustavo Eiffel (16321923), cujo arrojo tecnológico surpreendeu os entendidos da época.
Figura 1 - Ponte Coalbrokdale
O uso do aço no Brasil está relacionado diretamente com a história do país. A
primeira fase de uso, quando o Brasil ainda não tinha indústrias siderúrgicas,
importava grandes quantidades de componentes de ferrovias, com suas estações e
pontes, da Inglaterra, em fins do século dezenove. A Segunda fase surgiu entre as
duas Guerras Mundiais, havendo paralisação das importações, tornando-se
imperativo iniciar assim o processo de criação e desenvolvimento das empresas que
hoje formam o parque siderúrgico nacional. Com esse desenvolvimento, surgiu,
também, todo o complexo de indústrias derivadas, como as de fabricação e
montagem de estruturas e componentes metálicos.
Hoje, a siderurgia brasileira tem um lugar de destaque internacional (sétimo
produtor de aço do mundo) e as empresas metalúrgicas evoluíram em qualidade e
quantidade de produção, dirigindo sua produção tanto para o mercado interno
quanto ao externo.
Folha 3
As principais aplicações de estruturas metálicas na atualidade são: pontes
ferroviárias e rodoviárias; edifícios industriais, comerciais e residenciais; galpões;
hangares; coberturas de grandes vãos; torres de transmissão e para antenas;
plataformas Off-Shore; construção naval; tanques e tubulações; estacas-prancha,
etc.
Dentre as aplicações acima, no Brasil são usadas todas, sendo que se
encontram fabricantes em todas as regiões do país. Os maiores fabricantes de
estruturas metálicas se encontram nos estados de Minas Gerais e São Paulo. Isso
deve-se ao fato das siderúrgicas se concentrarem nessas regiões.
1.2. – Propriedades Gerais dos Aços
O aço é uma liga de ferro e carbono com outros elementos adicionais, sendo
que o teor de carbono pode variar de 0% a 1,7%.
Os aços que utilizamos se dividem basicamente em:
- Aços-Carbono;
- Aços de Baixa Liga;
- Aços com Tratamento Térmico.
AÇOS-CARBONO : são os tipos mais usuais, sendo que o aumento de
resistência é obtido com o carbono e, em menor escala, com a adição de manganês.
Nas estruturas, usa-se aços com teor máximo de carbono de 0,45%, para permitir a
soldabilidade. Teor de carbono aumenta a resistência e a dureza(reduz a
ductilidade). Dentre os aços mais usados pode-se destacar: ASTM A36 e A570.
AÇOS DE BAIXA LIGA : são os aços-carbono com adição de alguns elemntos
de liga(cromo, cobre, manganês, níquel, silício, fósforo, titânio e nióbio), sendo que
estes elementos provocam um aumento da resistência do aço, tanto mecânica como
à corrosão atmosférica. Um exemplo de aço com alta resistência mecânica é o aço
ASTM A572 e com resistência à corrosão é o aço ASTM A588.
AÇOS COM TRATAMENTO TÉRMICO : são os aços-carbono ou os de baixa
liga com resistências aumentadas por tratamento térmico. Os parafusos de alta
resistência são obtidos a partir desse processo, sendo o ASTM A325 obtido do açocarbono e o ASTM A490 obtido dos aços de baixa liga.
O Anexo A, da Norma NBR8800/86, apresenta uma descrição de todos os
tipos de aços. (veja-se as tabelas 1 ao 7).
Folha 4
1.2.1 – Diagrama Tensão – Deformação
De forma geral, os aços apresentam um diagrama como representado na Fig.
1.1.
Figura 1.1 – Diagrama Tensão – deformação do aço estrutural
Os pontos importantes da curva são:
LP = Limite de Proporcionalidade, também chamado de Fase Elástica, nesta fase as
tensões são proporcionais as deformações. A constante de proporcionalidade nesse
trecho é chamada de Módulo de Elasticidade(E).
LE = Limite de Escoamento, onde pode haver alongamento sem aumento de tensão.
O valor constante da tensão, nessa fase, é chamado de limite de escoamento do
aço ou tensão de escoamento(fy).
Lenc = Limite de Encruamento, onde a estrutura interna do aço se rearranja,
havendo um ganho de resistência. O valor máximo dessa tensão é chamado de
limite de resistência ou tensão de escoamento(fu).
Lest = Limite de estricção, onde o aço começa a perder a resistência até romper-se.
O diagrama da Fig. 1.1 é obtido através de ensaios de tração realizados com
controle de deformações, sendo que a tensão é representada pela relação entre a
força aplicada(F) e a área A da seção transversal do corpo de prova. A deformação
ou alongamento unitário é a relação entre a variação do comprimento pelo
comprimento inicial da peça ensaiada.
Logo:
F
∆l
σ=
e
ε=
A
l0
O módulo de elasticidade se obtém da equação:
σ = E.ε
Folha 5
1.2.2 – Propriedades de Comportamento do Aço
DUCTILIDADE: é a capacidade do material se deformar sob ação de cargas. Na
aplicações de tensões locais, o aço se deforma plasticamente e redistribui as
tensões. É muito importante, pois é uma forma de avisar que existem elevadas
tensões através da deformação, sendo que todos os elementos sofrem grandes
deformações antes de romper-se.
FRAGILIDADE: é o oposto da ductilidade, é quando os aços se tornam frágeis pela
ação de diversos agentes, como baixas temperaturas, efeitos térmicos locais
causados por solda, etc. É muito perigoso, pois os materiais frágeis se rompem sem
aviso prévio.
RESILIÊNCIA: é a capacidade de absorver energia mecânica em regime elástico.
TENACIDADE: é a capacidade de absorver energia mecânica com deformações
elásticas e plásticas.
DUREZA: é a resistência ao risco e abrasão. Pode ser medido pelos processos
Brinnel, Rockwell ou Shore. É importante para verificar a resistência do aço.
FADIGA: é a resistência à ruptura dos materiais e medida geralmente em ensaios
estáticos. É importante no dimensionamento de elementos que sofrem ações
dinâmicas, principalmente ações que atuam em ciclos alternados.
1.2.3 – Constantes Físicas dos Aços Estruturais
Tabela 1.1 – Propriedades dos aços estruturais
Propriedade
Peso específico ( ρ )
Módulo de elasticidade longitudinal (E)
Coeficiente de Poisson ( υ )
Módulo de elasticidade transversal (G)
Coeficiente de dilatação térmica α
Valor
77 kN/m3
205000 MPa
0,3
0,385E
12x10-6/oC
1.2.4 – Influência dos Elementos de Liga nas Propriedades do Aço
A composição química determina muita das caraterísticas importantes dos
aços, para aplicações estruturais. O aumento de teor de carbono (C) constitui a
maneira mais econômica para obtenção de resistência mecânica dos aços, o teor de
carbono é limitado a 0,20%, nos aços resistentes à corrosão atmosférica.
O Manganês (Mn) é uma outra maneira de conferir alta resistência aos aços,
porém prejudica a capacidade de solda. O silício (S) é usado como desoxidante do
aço, favorece sensivelmente a resistência mecânica (limite de escoamento e de
resistência) e a resistência à corrosão, reduzindo, porém a soldabilidade.
O Enxofre (S) é extremamente prejudicial aos aços. Desfavorece a
ductilidade, em especial o dobramento transversal, e reduz a soldabilidade. Nos
aços comuns, o teor de enxofre é limitado a valores abaixo de 0,05%.
Folha 6
O fósforo (P) aumenta o limite de resistência, favorece a resistência à
corrosão e a dureza, prejudicando, contudo, a ductilidade e a soldabilidade. Quando
ultrapassa certos teores, o fósforo torna o aço quebradiço.
O cobre (Cu) aumenta de forma sensível a resistência a corossão atmosférica
dos aço, em adições até 0,35%. Aumenta também a resistência à fadiga, mas reduz
de forma discreta, a ductilidade, a tenacidade e a soldabilidade.
O Titânio (Ti) aumenta o limite de resistência, a resistência à abrasão e
melhora o desempenho do aço a temperaturas elevadas. È utilizado também quando
se pretende evitar o envelhecimento precoce. O cromo (Cr) aumenta a resistência
mecânica à abrasão e à corrosão atmosférica, reduz porém a soldabilidade.
Tabela 1.2 – Influência dos componentes no comportamento do aço
PROPRIEDADES
C
Mn
+
-
RESISTÊNCIA MECÂNICA
+
DUCTILIDADE
TENACIDADE
SOLDABILIDADE
RESISTÊNCIA À CORROSÃO
DESOXIDANTE
+
LEGENDA: (+) efeito positivo (-) efeito negativo
Si
+
+
+
S
-
ELEMENTOS
P
Cu
+
+
+
Ti
+
+
Cr
+
-
Nb
+
+
+
1.2.5 – Tipos de Aços Estruturais
Os produtos oferecidos pelas usinas siderúrgicas como elementos ou
componentes estruturais são: chapas finas a frio, chapas zincadas, chapas finas a
quente, chapas grossas, perfis laminados estruturais, tubos estruturais, barras
redondas, fios trefilados, cordoalhas e cabos.
CHAPAS FINAS A FRIO : São produtos com espessuras-padrão de 0,30mm a
2,65mm, fornecidas em bobinas e usadas principalmente como complementos em
construções, como esquadrias, portas, dobradiças, batentes, calhas, rufos.
CHAPAS ZINCADAS : São produtos com espessuras-padrão de 0,25mm a 1,95mm,
fornecidas em bobinas e usadas para fabricação de telhas para cobertura e
tapamentos, calhas, rufos, caixilhos, dutos de ar condicionado e divisórias.
CHAPAS FINAS A QUENTE : São produtos com espessuras-padrão de 1,20mm a
5,00mm, fornecidas em bobinas e usadas na fabricação de perfis de chapas
dobradas, para construção de estruturas metálicas leves e, principalmente, como
terças e vigas de tapamento.
CHAPAS GROSSAS : São produtos com espessuras-padrão de 6,30mm a 102mm,
fornecidas em chapas com diversas larguras-padrão e comprimentos de 6000mm e
12000mm. São usadas principalmente para a formação de perfis soldados para
trabalhar como vigas, colunas e estacas.
Folha 7
PERFIS LAMINADOS ESTRUTURAIS (Fig. 1.2): São perfis formados pelo mesmo
processo para os produtos planos como as chapas, são obtidos a partir de
laminação à quente, conformados por uma sucessão de passes. Os perfis nacionais
seguem o padrão americano e tem seu uso bastante restrito, devido a pequena
disponibilidade de tipos de seções e tamanhos. Dentre esses perfis, pode-se
destacar: cantoneiras de abas iguais e desiguais, perfis “I” e perfis “U”. Hoje, são
oferecidos
também,
perfis
laminados
importados,
sendo
a
Juresa
(http://www.juresa.com.br) e a Belgo Mineira as maiores importadoras, onde os
perfis podem ser tanto pelo padrão americano como pelo europeu e os
comprimentos disponíveis são de 6000mm e 12000mm.
A AÇOMINAS (http://www.acominas.com.br) a partir da metade do ano 2002
começou a produzir perfis laminados de abas paralelas; A GERDAU
(http://www.gerdau.com.br) aumentou a série de perfis que produz.
Figura 1.2 – Seções comuns de perfis laminados
TUBOS ESTRUTURAIS : existe uma grande variedade de tubos encontrados no
mercado, sendo que podem ser redondos, quadrados e retangulares e são
fornecidos em comprimentos de 6000mm. São usados como elementos de treliças
espaciais e como corrimãos.
BARRAS REDONDAS : as barras redondas são oferecidas nos diâmetros de
12,5mm a 102,0mm, com comprimentos de 6000mm e 12000mm, nos aços ASTM
A36 e SAE 1010 e 1020. Usados na confecção de chumbadores, parafusos e
tirantes.
FIOS, CORDOALHAS E CABOS : Os fios são obtidos por trefilação, sendo que
unidos (três ou sete fios) formam as cordoalhas. Juntando as cordoalhas, obtém-se
os cabos.
1.2.6 – Produtos Estruturais Derivados de Aços Planos
São dois tipos: perfis soldados e perfis em chapa dobrada, sendo que os
mesmos são fornecidos em comprimentos de até 12000mm.
PERFIS SOLDADOS (Fig.1.3): São obtidos pelo corte, composição e soldagem de
chapas planas, permitindo grande variedade de formas e dimensões de seções,
desde que respeitem as relações largura/espessura previstas nas normas.
São os elementos mais utilizados para execução de vigas e colunas da
maioria dos prédios em aço feitos no Brasil.
Algumas séries de perfis foram padronizadas pela FEM(Fábrica de Estruturas
Metálicas), sendo que estes foram incorporados a norma brasileira NBR-5884/80 e
NBR6657/81, revisadas e unidas em 18/01/99.
Folha 8
De acordo com essas normas, podemos ter:
- Série CS para colunas
com relação d/bf = 1
- Série VS para vigas
com relação 1,5 < d/bf ≤ 4
- Série CVS para colunas e vigas
com relação 1 < d/bf ≤= 1,5.
Perfis fora desse padrão podem ser chamados de PS para perfis simétricos e
PSA para perfis assimétricos.
Além disso, de acordo com as tolerâncias de fabricação, os perfis soldados
podem ter três padrões de qualidade:
- Padrão de Qualidade I : para estruturas especiais que requerem elevado
rigor de tolerância e para elementos estruturais sujeitos a cargas cíclicas.
- Padrão de Qualidade II : para estruturas convencionais, tais como galpões
industriais, edifícios de andares múltiplos, etc.
- Padrão de Qualidade III : para estruturas secundárias e complementares,
tais como: estacas, postes, etc.
A partir do ano de 2000, a USIMINAS lançou uma linha de perfis
eletrossoldados, sendo que se apresentam nas séries VE, CE e VEE, com alturas
variando de 100m a 450mm. Estes perfis podem ser usados para edifícios de
andares múltiplos de até 18 andares.
Figura 1.3 Seções de perfis soldados. (a) perfil I; (b) perfil I com sobre chapas; (c)
perfil caixão; (d) perfil I para vigas mistas aço concreto.
PERFIS DE CHAPA DOBRADA : São elementos obtidos pelo processo do
dobramento a frio de chapas de aço. Apesar de existirem algumas seções
padronizadas, podem ser produzidos de acordo com a forma e tamanhos solicitados,
respeitando-se as limitações de normas e de equipamentos. São usados geralmente
para construções leves, como barras de treliças, terças, etc. As seções mais usuais
são as do tipo “U”, “Z” e “L”.
Figura 1.4 – perfis conformados a frio
Folha 9
Tabela 1.3 – Propriedades mecânicas dos aços estruturais padrão ABNT
Descrição
Classe/Grau
Aços para perfis laminados para
uso estrutural
NBR 7007
MR250
AR290
AR345
AR-COR-345 A ou B
CG-24
CG-26
CF-24
CF-26
Chapas grossas de aço carbono
para uso estrutural NBR 6648
Chapas finas de aço carbono
para uso estrutural (a frio/a
quente) NBR 6649 / NBR 6650
fy
(MPa)
250
290
345
345
235
255
240
260
fu
(MPa)
400
415
450
485
380
410
370
400
f y : tensão de escoamento; f u : tensão de ruptura.
Tabela 1.4 - Propriedades mecânicas dos aços estruturais padrão ASTM
Classificação
Aços Carbono
Denominação
A-36
A-570
Aços de baixa
liga e alta
Resistência
Mecânica
Produto
Grupo/Grau
Perfis
Chapas
Barras
Chapas
Todos
t<200mm
t<100mm
Todos/Grau 40
Todos/Grau 45
Todos/Grau 42
Todos/Grau 50
Grau 42 t ≤ 150
Grau 50 t ≤ 50
Perfis
A-572
Chapas e
Barras
fy
(MPa)
250
280
310
290
345
290
345
fu
(MPa)
400
a
550
380
410
415
450
415
450
Tabela 1.5 - Propriedades mecânicas dos aços estruturais padrão SAE
SAE no.
Condição
fy
(MPa)
1020
(0,2% C)
1040
(0,4%C)
fu
(MPa)
LQ
214
455
EF
448
537
LQ
365
620
EF
516
634
TT
379
634
1060
LQ
489
806
(0,6%C)
TT
510
898
2320
LQ
434
593
(3,5%Ni, 0,2%C)
N
400
579
EF
689
716
2340
LQ
529
786
(3,5%Ni, 0,4%C)
N
510
730
TT
824
937
LQ: laminado à quente; EF: estirado à frio; TT: tratamento térmico; N: normalizado.
Dureza Brinell
127
160
187
195
186
217
230
183
223
240
223
300
Tabela 1.6 - Propriedades mecânicas dos aços usados em parafusos e barras
rosqueadas
Resistência Diâmetro
Tipo de
tração(MPa) Máximo (mm) Material
ASTM A307
415
100
C
Parafusos
ASTM A325
635
825
12,7<d<25,4
C, T
560
725
25,4<d<3,1
ASTM A490
895
1035
12,7<d<38,1
T
Barras
ASTM A36
250
400
100
C
Rosqueadas
ASTM A588
345
485
100
ARBL
RC
C: carbono; T: temperado; ARBL RC: alta resistência e baixa liga, resistente à corrosão.
Especificação
fy
(MPa)
Folha 10
Tabela 1.7 - Propriedades mecânicas do aço para conectores de cisalhamento em
pinos cabeça (diâmetros de 12,7; 15,9; 19 e 22mm).
Propriedade
Resistência à tração (MPa)
Limite de escoamento (MPa)
Alongamento (%)
Valor
415
345
20
Maiores informações em relação as propriedades do aços e seções laminadas e
todos os produtos siderúrgicos podem ser obtidas nos endereços das empresas que
produzem o aço:
GERDAU – http://www.gerdau.com.br
AÇOMINAS – http://www.acominas.com.br
COSIPA – http://www.cosipa.com.br
CSN – http://www.csn.com.br
Folha 11
2 – PROJETO: CRITÉRIOS, ANÁLISE ESTRUTURAL E
NORMAS
2.1 - Introdução
A concepção de uma estrutura metálica é um esforço combinado do arquiteto,
do engenheiro civil, do engenheiro mecânico e de outros especialistas nos mais
diversos campos da engenharia (metalurgia, produção, etc.).
Os critérios de projeto devem satisfazer todas as necessidades funcionais e
econômicas de um projeto integrado, orientado a um ou vários tipos de sistemas
estruturais, assim como as características do material, a configuração e magnitude
das cargas. Os critérios de segurança devem ser aqueles definidos nas Normas,
devidamente citadas no memorial de cálculo ou desenhos. Os critérios de projeto
não devem ser confundidos com as especificações. Estas últimas são sempre
referentes a materiais ou métodos de execução. No projeto devem ser considerados
como aspectos fundamentais e totalmente interligados, a escolha dos seguintes
fatores:
• O sistema estrutural e sua configuração;
• As características mecânicas dos materiais a serem usados;
• As cargas que deverá suportar a estrutura;
• As limitações (resistência, dimensões, flechas, etc.);
• O tipo de análise estrutural a ser realizado;
• As especificações para fabricação, transporte e montagem.
A figura 2.1 mostra o fluxograma de operações
desenvolvimento de um projeto de estrutura metálica.
envolvidas
no
2.2 – Análise Estrutural
A análise estrutural tem como objetivo a obtenção de esforços axiais, de
flexão, reações nos apoios, deslocamentos, acelerações, entre vários efeitos
produzidos pelas ações impostas numa determinada configuração estrutural. De
maneira geral a análise pode ser: estática ou dinâmica; linear ou não linear
geométrica; elástica ou elastoplástica.
A análise estática não leva em conta a variação da aplicação das ações no
tempo, e considera que as ações são aplicadas gradualmente. È linear geométrica,
quando se considera que os deslocamentos produzidos pelas ações são
relativamente pequenos, e a análise é desenvolvida sobre a configuração
geométrica da estrutura original indeformada. É elástica, se o comportamento do
material não excede o limite de escoamento, isto é, segue a risca a lei de Hooke
(deformações proporcionais às tensões).
Estruturas com cargas que variam no tempo devem ser analisadas
dinamicamente, estruturas com deslocamentos finitos devem ser analisadas
considerando a não linearidade geométrica, e por último quando a estrutura excede
a tensão de escoamento, faz-se necessário análise elastoplástica. Não existem
regras ou critérios gerais sobre qual tipo de análise usar, sistemas estruturais pouco
conhecidos devem ser estudados com maior profundidade.
Folha 12
Figura 2.1 – Fluxo de processo para projetos de estrutura metálica
2.3 – Ações
AÇÃO : É tudo aquilo que provoca tensões e deformações.
AÇÕES QUANTO A ORIGEM
Ações dos materiais usados na construção
- Peso próprio da estrutura.
- Peso próprio de paredes, divisórias e tapamentos.
- Peso próprio de pisos.
- Peso próprio de coberturas.
Ações de utilização
- Sobrecarga de utilização em pisos de edifícios.
- Cargas de equipamentos.
- Variação de temperatura causada por equipamentos.
- Cargas de silos, reservatórios e tubulações.
Ações do meio ambiente
- Vento.
- Variação de temperatura.
- Chuva.
Folha 13
-
Neve.
Terremoto.
Ações excepcionais
O colapso de algumas estruturas (tais como pontes, barragens, usinas
nucleares e plataformas de exploração de petróleo) pode ter conseqüências
catastróficas. Portanto, dimensiona-se estas estruturas para resistir a carregamentos
não usuais, podendo ser construídas estruturas de proteção chamadas defensas.
AÇÕES QUANTO A VARIAÇÃO COM O TEMPO
Ações permanentes
- Peso próprio da estrutura.
- Peso dos materiais permanentemente ligados à estrutura.
- Peso de instalações, acessórios e equipamentos permanentes.
Ações variáveis
- Sobrecargas.
- Cargas de equipamentos.
- Vento.
AÇÕES QUANTO AO MODO DE ATUAÇÃO
Ações externas
- Peso próprio.
- Sobrecarga.
- Vento.
- Equipamentos.
Ações internas
- Pró-tensão.
NATUREZA DAS AÇÕES : Pelas normas atuais, os valores das ações usadas são
definidos como de natureza probabilística. Ou seja, as normas indicam os valores
médios mais prováveis de ocorrência.
COMBINAÇÕES DE AÇÕES : Quando uma estrutura está submetida a mais de uma
ação variável, o valor máximo de um determinado esforço ocorre quando uma das
ações variáveis atinge o seu máximo valor e as demais permanecem com seus
valores nominais. A este princípio, dá-se o nome de regra de Turkstra de
combinações de ações, sendo que a NBR8800 aplica esse critério.
2.4 – Critérios Gerais de Dimensionamento
O dimensionamento de uma estrutura correto deve assegurar o desempenho
estrutural e a solução mais econômica possível.
Folha 14
Ao longo do tempo, o processo de dimensionamento sofreu mudanças, ou
seja, evoluiu e hoje temos várias normas, as quais, nos fornecem as exigências
mínimas para o projeto de estruturas seguras.
Os métodos de dimensionamento são: Método das Tensões Admissíveis,
Método dos Coeficientes das Ações e Método dos Estados Limites, sendo que este
último é o que está substituindo, gradativamente, o Método das Tensões
Admissíveis nas normas de dimensionamento.
MÉTODO DAS TENSÕES ADMISSÍVEIS : Nesse método, as ações consideradas
nas combinações são nominais e as resistências nominais são reduzidas pelos
coeficientes de segurança.
S n ≤ Rd
Rd = φRn
φ ≤1
Sn = Solicitações nominais
Rn e Rd = Resistência nominal do material e de cálculo, respectivamente
φ = Coeficiente de segurança da resistência nominal (NBR8800/1988)
γ = Coeficiente de ponderação segurança (NBR8800/2004)
Este método era usado nas normas antigas NB-11 (madeiras), NB-143 (perfis
de chapa dobrada), NB-14 (estruturas de aço, até 1986), AISC até a 9a edição(1989)
e AISI até 1990.
MÉTODO DOS COEFICIENTES DAS AÇÕES : Nesse método, os coeficientes de
segurança são aplicados as ações. É muito usado para dimensionamento em
estruturas com comportamento plástico.
S d ≤ Rn
S d = γ .S n
γ ≥1
Sd e Rn = Solicitações nominais e de cálculo, respectivamente
Rn = Resistência nominal do material
γ = Coeficiente de segurança da ação nominal
MÉTODO DOS ESTADOS LIMITES : Também chamado de método dos coeficientes
das ações e das resistências, baseia-se na aplicação de coeficientes de segurança
tanto às ações nominais quanto às resistências nominais. A condição para o
dimensionamento são:
R
Rd = n
S d ≤ Rd
S d = γ .S n
γ ≥1
γ
Este método é usado nas normas NBR7190/96 (madeiras), NBR
14762/2000 (perfis de chapa dobrada), NBR8800/86 (estruturas de aço) e sua
revisão NBR8800/2004, NBR6118/2003 (concreto armado), AISC/91 e AISI/1996.
2.5 – Método dos Estados Limites (NBR8800/1988 – 2004?)
A norma NBR8800 utiliza o método dos estados limites, logo, os esforços e
deformações devem ser menores que determinados valores limites, que dependem
do material usado e do tipo de estrutura adotada.
Existem dois tipos de estados limites:
Folha 15
Estados Limites Últimos : relacionado ao colapso total ou parcial da estrutura,
podendo ser:
- perda de equilíbrio;
- ruptura por qualquer tipo de solicitação;
- instabilidade total ou parcial;
- flambagem global de barras;
- flambagem local de elementos de barras.
Estados Limites de Utilização : relacionado ao comportamento da estrutura,
impedindo sua utilização para o fim que ela se destina, podendo ser:
- deformações excessivas, ver tabela 26, do Anexo C da NBR8800;
- vibrações excessivas, ver Anexo N da NBR8800.
CRITÉRIOS DE DIMENSIONAMENTO : Deve ser satisfeita a seguinte inequação:
S d ≤ Rd
Onde: Sd é definida por uma combinação de carregamentos que os esforços
nominais Aj são majorados:
Sd = ∑γ jψ j Aj onde: γ j ≥ 1 ≥
e
ψ j ≥1
Rd = φRn
2.5.1 – Combinação das Ações
A NBR8800 considera três tipos de combinações de ações para os estados limites
últimos:
-
COMBINAÇÕES NORMAIS : com os carregamentos possíveis durante a
vida útil da estrutura.
COMBINAÇÕES CONSTRUTIVAS : com os carregamentos possíveis
durante a construção ou montagem da estrutura.
-
COMBINAÇÕES EXCEPCIONAIS : com os carregamentos devidos a
acidentes.
As combinações são definidas pelas seguintes expressões:
- Combinações Normais e Construtivas
m
n
i =1
j =1
S d = ∑ γ g ,i Gk ,i + γ q ,1Qk ,1 + ∑ γ q , jψ j Qk , j
-
Combinações Excepcionais
m
n
i =1
j =1
S d = ∑ γ g ,i Gk ,i + E + ∑ γ q , jψ j Qk , j
Folha 16
(A ação excepcional E não é majorada)
Onde :
G = Ação permanente
γg = Coeficiente de majoração de ação permanente, ver tabela 1
Q1 = Ação variável principal
γq1 = Coeficiente de majoração de ação permanente principal, ver tabela 1
Qj = Demais ações variáveis
γqj = Coeficientes de majoração das demais ações variáveis, ver tabela 1
Ψj = Fatores de combinação, ver tabela 2.
TABELA 2.1 – coeficientes de maioração das ações
Coeficientes γ g e γ q de Majoração das Ações
Combinações
Normais
Durante a
construção
Excepcionais
Ações permanentes(a)
Grande
Pequena
variabilidade(b) variabilidade
Recalques
diferenciais
γg
γg
γq
1,4(0,9)
1,3(0,9)
1,3(1,0)
1,2(1,0)
1,2(0,9)
1,1(1,0)
Ações Variáveis
Variação de
Ações
temperatura(c) decorrentes
do uso
Demais
ações
variáveis
γq
γq
γq
1,2
1,2
1,2
1,0
1,5
1,3
1,4
1,2
0
0
1,1
1,0
Notas:
a) Os valores entre parênteses correspondem aos coeficientes para ações
permanentes favoráveis à segurança; ações variáveis e excepcionais
favoráveis à segurança não entram nas combinações.
b) Ações permanentes de pequena variabilidade incluem duas categorias:
b.1) Peso próprio dos elementos metálicos
b.2) Peso próprio dos elementos pré-moldados com controle rigoroso de
peso.
c) Variações de temperatura provocadas por equipamentos fazem parte dos
carregamentos de equipamentos.
d) Ações decorrentes do uso da edificação incluem sobrecargas em pisos e
em coberturas, cargas de pontes rolantes, outros equipamentos.
TABELA 2.2 – coeficientes de combinação das ações
Coeficientes
ψ
de Combinação de Ações(a)
Sobrecargas em pisos de bibliotecas, arquivos, oficinas e garagens; conteúdos 0,75
de silos e reservatórios
Cargas de equipamentos, incluindo ponte-rolantes, e sobrecargas em pisos 0,65
diferentes dos anteriores
Pressão dinâmica do vento
0,6
Variações de temperatura
0,6
Notas:
a) Os coeficientes ψ devem ser tomados iguais a 1,0 para:
a.1) ações variáveis não incluídas nesta tabela;
a.2) quaisquer ações variáveis de mesma natureza que a da ação variável principal.
b )Variações de temperatura provocadas por equipamentos que fazem parte dos
carregamentos de equipamentos.
Folha 17
IMPACTO: Para levar em conta seu modo de aplicação, algumas cargas variáveis
também devem ser majoradas por coeficientes de impacto
A tabela 3 apresenta os percentuais de majoração para as cargas mais
comuns.
TABELA 2.3 – coeficientes de impacto
Coeficientes de Impacto para Cargas Variáveis
ORIGEM DA CARGA
IMPACTO(
%)(a)
Elevadores
100
Pendurais
33
Leves, cujo funcionamento se caracteriza por movimentos rotativos. 20
Equipame Talhas.
ntos
Leves, cujo funcionamento se caracteriza por movimentos alternativos. 50
Grupos geradores.
Impacto
Pontes de manutenção operadas de cabine,
20
Vertical(b)
Demais pontes operadas de cabine(c).
25
Pontes operadas por botoeira.
10
Fator aplicado à soma dos pesos da carga, do trolei e 20
dispositivos de içamento.
Fator aplicado à soma dos pesos da carga e da 10
ponte, incluindo trolei e dispositivos de içamento.
Fator aplicado ao peso da carga para as pontes de 30
manutenção.
Impacto
fundição(e).
Pontes
Horizontal
rolantes
transversal(d)
caçamba articulada e pontes de pátio de lingotes.
Fator aplicado ao peso da carga para as pontes para 200
fornos profundos e pontes para desmolde de
lingotes(f).
Impacto Horizontal Longitudinal (aplicado às rodas motoras)
20
Notas :
a) Percentual aplicado à soma dos pesos indicados.
b) Fatores aplicados às cargas máximas por roda.
c) Pontes de fundição, de caçamba articulada, de pátio de lingotes, para fornos profundos e para
desmolde de lingotes.
d) Estas cargas devem ser distribuídas proporcionalmente à rigidez lateral da estrutura de apoio
dos trilhos.
e) Devem ser incluídas nesta categoria, todos os demais tipos de pontes não citados
especificamente.
f) Para este tipo de pontes, a carga compreende o peso dos lingotes e de seus moldes.
2.6 – Normas de Dimensionamento
A título de conhecimento, são apresentadas algumas normas que tem seu
uso corrente no Brasil:
NBR8800/86 – Projeto e Execução de Estruturas se Aço de Edifícios: é a
norma brasileira para perfis laminados e soldados, sendo que o dimensionamento é
pelo Método dos Estados Limites. Os coeficientes de segurança das ações para
verificação de estados limites últimos foram extraídos da NBR8681/84, com algumas
adaptações. Esta norma se encontra em revisão (é possível que ela entre em vigor
em 2004).
Folha 18
NBR14762/2001 – Dimensionamento de Estruturas de Aço Constituídas por
Perfis Formados a Frio, válida a partir de 31 de dezembro de 2001, é a norma para
perfis formados a frio para chapas com espessuras até 8mm.
AISC/89-ASD – American Institute of Steel Construction – Part 1 : é a norma
americana para perfis laminados e soldados que utiliza o Método das Tensões
Admissíveis e é a mais difundida em todo o mundo, sendo que no Brasil ela ainda é
muito usada por engenheiros formados antes da existência da NBR8800/86.
AISC/2001-LRFD – American Institute of Steel Construction – Part 2 : é a
norma americana para perfis laminados e soldados que utiliza o Método dos Estados
Limites, sendo uma atualização da norma editada inicialmente em 1986, que serviu
de base para a norma NBR8800.
AISI/90-ASD – Cold-Formed Steel Design Manual : Norma americana para o
dimensionamento de perfis formados a frio editada pelo American Iron and Steel
Institute, sendo o dimensionamento pelo Método das Tensões Admissíveis
AISI/91-LRFD – Cold-Formed Steel Design Manual : Norma americana para o
dimensionamento de perfis formados a frio utilizando o Método dos Estados Limites
AISI/96 – Cold-Formed Steel Design Manual : Revisão da norma americana
contemplando os dois métodos de dimensionamento(ASD e LRFD), sendo que
aplica apenas os coeficientes no final do cálculo das resistências nominais. É a
norma atualmente utilizada no Brasil, enquanto não for aprovada a Norma Brasileira.
2.7 – Normas de Ações
A título de conhecimento, são apresentadas algumas normas que tem seu
uso corrente no Brasil para definição de carregamentos:
NBR6120/1980 – Cargas para o cálculo de Estruturas de Edificações;
NBR6123/1988 – Forças devidas ao Vento em Edificações;
NBR8681/1984 – Ações e Segurança nas Estruturas (Existe nova versão
2003)
Folha 19
2.8 – Exemplos de Combinação de esforços
Exemplo 2.8.1 – Determinar as máximas cargas impostas para estados limites de
resistência para uma estrutura com as seguintes cargas:
• Peso Próprio ( Gk ,1 ) = 80 kN
•
Sobre carga ( Qk ,1 ) = 25 kN
•
Vento ( Qk , 2 ) = 40 kN
Combinações ultimas normais:
m
n
i =1
j =1
S d = ∑ γ g ,i Gk ,i + γ q ,1Qk ,1 + ∑ γ q , jψ j Qk , j
De acordo com as tabelas 2.1 e 2.2, para pequena variabilidade γ q ,1 = 1,3, γ q ,1 = 1,5,
γ q , 2 = 1,4, ψ 1 = 0,75 e ψ 2 = 0,6, portanto as combinações possíveis são:
Sd,1=(1,3)(80)+(1,5)(25) = 141,5 kN
Sd,2=(1,3)(80)+(1,4)(40) = 160,0 kN
Sd,3=(1,3)(80)+(1,5)(25) +(1,4)(0,6)(40)= 175,1 kN
Sd,4=(1,3)(80)+(1,5)(0,75)(25) +(1,4)(40)= 188,13 kN
Observa-se que a maior combinação será aquela em que o vento atua como ação
acidental principal e a sobrecarga atua com carga secundária.
Exemplo 2.8.2 – Determinar as máximas cargas impostas para estados limites de
resistência para uma estrutura com as seguintes cargas:
•
Peso Próprio ( Gk ,1 ) = 80 kN
•
Sobre carga ( Qk ,1 ) = 25 kN
•
Vento ( Qk , 2 ) = 60 kN (sobrepressão)
•
Vento ( Qk ,3 ) = -110 kN (sução)
Quando as cargas devidas ao vento são de sentidos opostos
Sd,1=(1,3)(80)+(1,5)(25) = 141,5 kN
Sd,2=(1,3)(80)+(1,4)(60) = 188,0 kN
Sd,3=(1,0)(80)+(1,4)(-110) = -74,0 kN
Sd,3=(1,3)(80)+(1,5)(25)+(1,4)(0,6)(60)= 191,9 kN
Sd,4=(1,3)(80)+(1,5)(0,75)(25)+(1,4)(60)= 216,1 kN
Sd,4=(1,0)(80)+(1,5)(25)+(1,4)(0,6)(-110)= 25,1 kN
Sd,4=(1,0)(80)+(1,5)(0,75)(25) +(1,4)(-110)= -45,9 kN
Folha 20
3 - AÇÕES DO VENTO EM EDIFICAÇÕES
3.1 – Introdução
O vento não é um problema em construções baixas e pesadas com paredes
grossas, porém em estruturas esbeltas passa a ser uma das ações mais importantes
a determinar no projeto de estruturas. As considerações para determinação das
forças devidas ao vento são regidas e calculadas de acordo com a NBR 6123/1988
“Forças devidas ao vento em edificações”.
A maioria dos acidentes ocorre em construções leves, principalmente de
grandes vãos livres, tais como hangares, pavilhões de feiras e de exposições,
pavilhões industriais, coberturas de estádios, ginásios cobertos. Ensaios em túneis
de vento mostram que o máximo de sução média aparece em coberturas com
inclinação entre 80 e 120, para certas proporções da construção, exatamente as
inclinações de uso corrente na arquitetura em um grande número de construções.
As principais causas dos acidentes devidos ao vento são:
a) falta de ancoragem de terças;
b) contraventamento insuficiente de estruturas de cobertura;
c) fundações inadequadas;
d) paredes inadequadas;
e) deformabilidade excessiva da edificação
Muitos casos não são considerados dentro da NBR 6123, porém quando a
edificação, seja por suas dimensões e ou forma, provoque perturbações importantes
no escoamento ou por obstáculos na sua vizinhança, deve-se recorrer a ensaios em
túnel de vento, onde possam ser simuladas as características do vento natural.
É importante definir alguns dos aspectos que regem as forças devidas ao
vento, antes de passar a seu cálculo. O vento é produzido por diferenças de
temperatura de massas de ar na atmosfera, o caso mais fácil de identificar é quando
uma frente fria chega na área e choca-se com o ar quente produzindo vento, esse
tipo de fenômeno pode ser observado antes do início de uma chuva. Define-se o
termo barlavento com sendo a região de onde sopra o vento (em relação a
edificação), e sotavento a região oposta àquela de onde sopra o vento (veja-se Fig.
3.1). Quando o vento sopra sobre uma superfície existe uma sobrepressão (sinal
positivo), porem em alguns casos pode acontecer o contrário, ou seja existir sucção
(sinal negativo) sobre a superfície. O vento sempre atua perpendicularmente a
superfície que obstrói sua passagem (vide Fig. 3.1).
VENTO
VENTO
BARLAVENTO
SOTAVENTO
Superfície frontal
perpendicular à
direção do vento
Figura 3.1 – Definições básicas do vento
Folha 21
Os cálculos são determinados a partir de velocidades básicas determinadas
experimentalmente em torres de medição de ventos, e de acordo com a NBR6123 a
10 metros de altura, em campo aberto e plano. A velocidade básica do vento é uma
rajada de três segundos de duração, que ultrapassa em média esse valor uma vez
em 50 anos, e se define por V0.
Essas velocidades foram processadas estatisticamente, com base nos
valores de velocidades máximas anuais medidas em cerca de 49 cidades brasileiras.
A NBR6123 desprezou velocidades inferiores a 30 m/s. Considera-se que o vento
pode atuar em qualquer direção e no sentido horizontal. A Fig. 3.2 representa os
valores de velocidade básica através de curvas isopletas (mesma velocidade do
vento). Como uma indicação do que acontece na região de Passo Fundo, apresentase na Tab. 3.1 as velocidades máximas e médias medidas na Estação Agro Meteorológica da EMBRAPA Trigo.
Tabela 3.1 – Velocidades máximas e médias medidas na Estação meteorológica da
EMBRAPA Trigo, no período 1977-1994, tendo como referência a altura de 10m
(Fonte: CUNHA, 1997).
Velocidade
Duração
Velocidade média (ms) e direção considerada
Jan Fev Mar Abr Mai Jun Jul Ago Set Out Nov Dez
4,1 3,9 3,8 4,0 3,9 4,2 4,7 4,4 4,7 4,5 4,3 4,2
NE NE NE NE NE NE NE NE NE NE NE NE
Velocidade máxima (m/s) e direção da velocidade máxima
Jan Fev Mar Abr Mai Jun Jul Ago Set Out Nov Dez
28,8 27,2 26,5 31,0 34,1 28,7 40,0 24,8 41,3 38,8 39,0 27,2
N
NW NW
N
S
N
NW W
N
S
SW
W
Velocidade
Duração
N=Norte, NE=Nordeste, NW=Noroeste, S=Sul, W=Oeste e SW=Sudoeste.
3.2 – Determinação da pressão dinâmica ou de obstrução
A Velocidade característica Vk : é a velocidade usada em projeto, sendo que
são considerados os fatores topográficos (S1), influência da rugosidade(obstáculos
no entorno da edificação) e dimensões da edificação (S2) e o fator de uso da
edificação (que considera a vida útil e o tipo de uso). A velocidade característica
pode ser expressa como:
Onde:
Vk = Vo S1 S2 S3
Vo : velocidade básica
S1 : fator topográfico
S2 : fator de rugosidade e dimensões da edificação
S3 : fator estatístico
Folha 22
Figura 3.2 – Mapa de isopletas de vento, Velocidade Básica
Os valor do fator S1 pode tomar os seguintes valores:
a) Terreno plano ou quase plano : S1 = 1,0
b) Taludes e morros (veja-se NBR6123/1988)
c) Vales protegidos : S1 = 0,9
B
S1(z)
S1=1
4d
VENTO
d
d
B
C
S1(z)
VENTO
1,0<=S1<=1,78
θ
θ
TALUDE
A
A
S1=1
S1=1
MORRO
S2 é determinado definindo uma categoria (rugosidade do terreno) e uma classe de
acordo com as dimensões da edificação. As categorias são definidas, de acordo
com a NBR6123, na Tab. 3.2.
Folha 23
Tabela 3.2 –Definição de categorias para determinação do coeficiente S2
Categoria
I
II
III
IV
V
Definição de categorias de terreno segundo NBR6123/1988
Descrição do ambiente
mar calmo, lagos, rios, pântanos
campos de aviação, fazendas
casas de campo, fazendas com muros, subúrbios, com altura
média dos obstáculos de 3,0m
cidades pequenas, subúrbios densamente construídos, áreas
industriais desenvolvidas, com muros, subúrbios, com altura média
dos obstáculos de 10,0m
florestas com árvores altas, centros de grandes cidades, com
altura média igual ou superior a 25,0m
As classes definem-se através das dimensões da edificação de acordo com a Tab.
3.3.
Tabela 3.3 – definição de classes de edificação para determinação de S2
Classe
A
B
C
Descrição
Maior dimensão da superfície frontal menor ou igual a 20
metros
Maior dimensão da superfície frontal entre 20 e 50 metros
Maior dimensão da superfície frontal que 50 metros
O cálculo de S2 é expresso por
S2 = b.Fr(z/10)p
onde z é a altura total da edificação(no caso, a cumeeira) e os parâmetros b,
Fr e p são obtidos da Tab. 3.4.
Categoria
I
II
III
IV
V
Tabela 3.4 – Parâmetros meteorológicos (NBR6123)
zg
Parâmetros
Classes
(m)
A
B
250
b
1,10
1,11
p
0,06
0,065
300
b
1,00
1,00
Fr
1,00
0,98
p
0,085
0,09
350
b
0,94
0,94
p
0,10
0,105
420
b
0,86
0,85
p
0,12
0,125
500
b
0,74
0,73
p
0,15
0,16
C
1,12
0,07
1,00
0,95
0,10
0,93
0,115
0,84
0,135
0,71
0,175
Folha 24
O fator estatístico S3 é definido dependendo do uso da edificação, e normalmente
especificando a vida útil da mesma para 50 anos. Os valores mínimos que podem
ser adotados estão definidos na Tab. 3.5.
Tabela 3.5 – valores mínimos para o coeficiente S3
Grupo
1
2
3
4
5
Descrição
Edificações cuja ruína total ou parcial pode afetar a segurança
ou possibilidade de socorro a pessoas após uma tempestade
destrutiva (hospitais, quartéis de bombeiros, centrais de
comunicação, etc.)
Edificações para hotéis e residências. Edificações para
comércio e indústria com alto fator de ocupação
Edificações e instalações industriais com baixo fator de
ocupação (depósitos, silos, construções rurais, etc.)
Vedações (telhas, vidros, painéis de vedação, etc.)
Edificações temporárias. Estruturas dos grupos 1 a 3 durante a
construção
S3
1,10
1,00
0,95
0,88
0,83
A pressão dinâmica ou de obstrução do vento, em condições normais de pressão (1
Atm = 101320MPa) e temperatura a 150, é dada pela expressão:
q = 0,613Vk2 (N/m2)
3.3 – Determinação das forças estáticas devidas ao vento
A força devido ao vento depende da diferença de pressão nas faces opostas
da parte da edificação em estudo (coeficientes aerodinâmicos). A NBR6123 permite
calcular as forças a partir de coeficientes de pressão ou coeficientes de força. Os
coeficientes de forma têm valores definidos para diferentes tipos de construção na
NBR6123, que foram obtidos através de estudos experimentais em túneis de vento.
A força devida ao vento através dos coeficientes de forma pode ser expressa por:
F = (Cpe – Cpi) q A
Onde Cpe e Cpi são os coeficientes de pressão de acordo com as dimensões
geométricas da edificação, q é a pressão dinâmica obtida de acordo com o item 3.2
e A a área frontal ou perpendicular a atuação do vento. Valores positivos dos
coeficientes de forma ou pressão externo ou interno correspondem a sobrepressões,
e valores negativos correspondem a suções.
A força global do vento sobre uma edificação ou parte dela (Fg) é obtida pela
soma vetorial das forças que aí atuam. A força global na direção do vento (Fa), é
expressa por:
onde
Fa= Ca q Ae
Ca = coeficiente de arrasto (coeficiente de força)
Folha 25
Ae = área frontal efetiva
Fg
Fa
V
Fg = força global
Fa = força de arrasto na
direção do vento
Fa = Ca q Ae
Ae
Figura 3.3 – descrição da força devida ao vento numa superfície
A NBR 6123 apresenta valores dos coeficientes de pressão e forma, externos
e internos, para diversos tipos de edificação. Zonas com altas suções aparecem
junto às arestas de paredes e de telhados. Coeficientes de pressão e forma são
apresentados nas tabelas 3.6 e 3.7 para edifícios de planta retangular e telhados a
duas águas.
3.4 – Coeficientes de Pressão e Forma Aerodinâmicos
Ao incidir sobre uma edificação, o vento, devido a sua natureza, provoca
pressões ou sucções. Essas sobrepressões ou sucções são apresentadas em forma
de tabelas na NBR6123, assim como em normas estrangeiras, e dependem
exclusivamente da forma e da proporção da construção e da localização das
aberturas. Um exemplo simples seria aquele do vento atingindo perpendicularmente
um a placa plana, veja-se Fig. 3.4, na qual a face de barlavento, o coeficiente de
pressão na zona central chega a +1,0, decrescendo para as bordas, e é constante e
igual a 0,5 na face a sotavento; assim sendo, esta placa estaria sujeita a uma
pressão total, na zona central, de Cp= 1,0 – (-0,5) = 1,5.
Figura 3.4 – Placa plana sujeita a vento perpendicular
Os coeficientes de pressão externa têm valores definidos para paredes para
prédios com base retangular, telhados a uma ou duas águas com base retangular,
telhados em arco com base retangular e outros. Para edificações que não constam
Folha 26
na NBR6123, ou não podem ser extrapoladas a partir dos dados nela expressa,
recomenda-se que sejam realizados ensaios em túnel de vento para determinar os
valores de coeficientes de pressão externos.
Toda edificação tem aberturas, sua localização e tamanho determinam os
coeficientes de pressão interna à edificação. A NBR6123, no seu anexo D,
apresenta os detalhes necessários para determinação do coeficiente de pressão
interna. Se a edificação for totalmente impermeável ao ar, a pressão no interior da
mesma será invariável no tempo e independente da velocidade da corrente de ar
externa. Portanto o coeficiente de pressão interna depende da permeabilidade da
edificação, o índice de permeabilidade de uma parte da edificação é definido pela
relação entre a área das aberturas e a área total desta parte. São considerados
impermeáveis os seguintes elementos construtivos e vedações: lajes e cortinas de
concreto armado ou protendido, paredes de alvenaria, de pedra, tijolos, de blocos de
concreto e afins, sem portas, janelas ou quaisquer outras aberturas. Os demais
elementos construtivos são considerados permeáveis. A permeabilidade deve-se à
presença de aberturas tais como: juntas entre painéis de vedação e entre telhas,
frestas em portas e janelas, ventilações em telha e telhados, vão abertos de portas e
janelas, chaminés, lanternins, etc.
A própria NBR6123 apresenta para edificações com paredes internas
permeáveis, valores que podem ser adotados para o coeficiente de pressão interna:
(a) duas faces opostas igualmente permeáveis; as outras duas impermeáveis:
-
Vento perpendicular a uma face permeável Cpi= +0,2
Vento perpendicular a uma face impermeável Cpi= -0,3
(b) Quatro faces igualmente permeáveis Cpi = -0,3 ou 0, deve-se considerar o valor
mais nocivo.
Nenhuma das faces poderá ter índice de permeabilidade maior que 30%, para
poder usar as considerações acima expostas.
Coeficiente de arrasto Ca
Usado principalmente na avaliação da força global na estrutura, sendo
determinado conforme item 6.3 da NBR6123 e pode variar de:
0,7 ≤ Ca ≤ 2,2, dependendo da forma da edificação.
A força de arrasto é dada por:
Fa = Ca q Ao ,
onde: Ao = área de referência.
Coeficiente de atrito Cf
Em determinadas obras deve ser considerada a força de atrito representada
por:
F’ = Cf A q, onde 0,01 ≤ Cf ≤ 0,04
Esta força é usada para edificações com l/h > 4 ou l1/l2 >4, sendo definida no
item 6.4 d NB6123.
Folha 27
3.5 – Efeitos Dinâmicos e Edificações Esbeltas e Flexíveis
Os efeitos do vento são de caracter dinâmico, porém na maioria das
construções esses efeitos podem ser substituídos por ações estáticas equivalentes.
Em edificações esbeltas e flexíveis, principalmente aquelas com baixas freqüências
naturais de vibração (f < 1,0 Hz), os efeitos dinâmicos devem ser considerados. A
seguir apresentam-se de maneira sucinta alguns dos possíveis efeitos dinâmicos
devidos ao vento.
Desprendimento de vórtices
F
F
Efeitos de Golpe
Galope : movimento da edificação e forma. Maiores que os dos vórtices.
F
F
Drapejamento : acoplamento de vibrações em diferentes graus de liberdade. Ocorre
em estruturas esbeltas (seção alongada).
Folha 28
Vibração
Maiores detalhes sobre as ações dinâmicas devidas ao vento, recomenda-se
o livro:
Blessmann, Joaquim, Introdução ao Estudo das Ações Dinâmicas do Vento. Porto
Alegre: Editora da Universidade/UFRGS, 1998
NOTA: Existe um programa para cálculo de vento de uso gratuito para edificações a
duas águas que pode ser encontrado no endereço:
http://www.etools.upf.br
Folha 29
Tabela 3.6 – Coeficientes de pressão e forma, externos, para paredes de edificações
de planta retangular
Notas: a) Para a/b entre 3/2 e 2, interpolar linearmente.
b) Para vento a 0o, nas partes A3 e B3 o coeficiente de forma Ce tem os seguintes valores:
Para a/b = 1 : o mesmo valor das partes A2 e B2
Para a/b => 2 : Ce= -0,2
Para 1 < a/b < 2 : interpolar linearmente.
c) Para cada uma das duas incidências do vento ( 0o e 900) o coeficiente de pressão médio
externo, Cpe médio, é aplicado à parte de barlavento das paredes paralelas ao vento, em
uma distância igual a 0,2B ou H, considerando-se o menor destes dois valores.
d) Para determinar o coeficiente de arrasto, Ca, deve ser usado o gráfico da Fig. XX (vento
de baixa turbulência) ou da Fig. XX (vento de alta turbulência).
Folha 30
Tabela 3.7 – Coeficientes de pressão e forma, externos, para telhados com duas
águas, simétricos, em edificações de planta retangular
Notas:
a) O coeficiente de forma Ce na face inferior do beiral é igual ao da parede correspondente.
b) Nas zonas em torno de partes de edificações salientes (chaminés, reservatórios, etc.) ao
telhado deve ser considerado um coeficiente de forma de Ce = 1,2, até uma distância
igual a metade da dimensão da diagonal da saliência vista em planta.
c) Na cobertura de lanternins, Cpe médio = -2.0
d) Para vento a 0o, nas partes I e J o coeficiente de forma Ce tem os seguintes valores:
a/b = 1 : mesmo valor das partes F e H;
a/b => 2 : Ce = -0.2. Interpolar linearmente para valores intermediários de a/b.
Folha 31
3.6 – Exemplo A
Determinar os coeficientes de pressão do vento para o galpão mostrado abaixo. O
galpão localiza-se em Passo Fundo – RS e é usado como depósito. O tapamento e
cobertura é em chapa zincada.
θ= 10°
- Considerar: Vento frontal (V1) e lateral (V2).
Solução:
a) Pressão dinâmica do vento
1- Velocidade básica Vo
Vo= 45 m/s - (Conforme Fig. 1 - NBR 6123)
2- Velocidade Característica Vk
Vk= S1 x S2 x S3 x Vo
- fator topográfico S1:
S1= 1.0 (item 5.2.a - NBR 6123)
- fator rugosidade do terreno e dimensões da edificação
•
S2:
rugosidade do terreno: considerando terreno com poucos
obstáculos.
Categoria III - (item 5.3.1 – NBR 6123)
Folha 32
•
dimensões da edificação: uma das dimensões maior que
50m
Classe C (item 5.3.2 - NBR 6123)
•
obtenção do fator S2: pode ser obtido pela fórmula
S2= b x Fr x (z / 10)p , considerando os valores da Tabela
1 ou diretamente da Tabela 2, do item 5.3.3 - NBR 6123.
S2= b x Fr x (z / 10)p , onde: z= altura da edificação
S2= 0.93 x 0.95 x (7.76 / 10)0.115 = 0.858
depósito
- fator estatístico S3: S3= 0.95 (edifício com baixo fator de ocupação –
Grupo 3 – Tabela 3 NBR 6123)
Vk= S1 x S2 x S3 x V0
Vk= 1.0 x 0.858 x 0.95 x 45= 36.68m/s
3- Pressão dinâmica q:
q= 0.613 x Vk2
q= 0.613 x (36.68)2
q= 825 N/m2
b) Coeficientes de pressão e forma, externos, para as paredes laterais e
frontais.
h
valores de acordo com Tabela 4 - NBR 6123
b
-
a
Folha 33
a= 60m
b= 20m
h= 6m
h/b= 6/20= 0.3
a/b= 60/20= 3.0
h/b≤ 1/2
(0.3)
(0.4)
e
2< a/b≤ 4
(3.0)
Valores de Ce
α= 0°
A1 e B1 A2 e B2
-0.8
-0.4
α= 90°
C
+0.7
D
-0.3
A
+0.7
B
-0.5
0°
-0.9
+0.7
-0.8
-0.8
-0.4
C1 e D1 C2 e D2
-0.9
-0.5
Cpe médio
-1.0
-0.5
+0.7
90°
-0.4
-0.5
-0.2
-0.2
-0.3
-0.9
-0.5
-1.0
h
b ou a
c) Coeficientes de pressão e forma, externos, para a cobertura
Folha 34
valores de acordo com a Tabela 5 - NBR 6123
h/b= 0.3
-
h/b≤ ½
θ= 10°
θ
10°
Valores de Ce
α= 90°
α= 0°
EF
GH
EG
FH
-1.2
-0.4
-0.8
-0.6
Valores utilizados para cálculo
da estrutura principal
Cpemédio
-1.4
-1.4
-
-1.2
Valores utilizados para
cálculo das terças, telhas e
ancoragens
Ce:
0°
E
-0.8
G
-0.8
E
-1.2
G
-0.4
F
-0.6
H
-0.6
F
-1.2
H
-0.4
I
-0.2
J
-0.2
I
-1.2
J
-0.4
90°
y
Cpe:
-1.4
-1.2
alfa
Folha 35
d) Pressão Interna
O cálculo da pressão interna é feito de acordo com o item 6.2 - NBR 6123.
Para efeito de cálculo deste exemplo, desprezamos a possibilidade de
abertura dominante em qualquer face e consideramos conforme o item
6.2.5.a, que é geralmente o mais usado para galpão desde que as aberturas
não sejam exageradas, logo:
Cpi= +0.2
ou
Cpi= -0.3
(adotar o mais nocivo)
+0.2
-0.3
Cpi= +0.2
Cpi= -0.3
e) Coeficientes de pressão para dimensionamento de terças, telhas e
ancoragens.
-1.4
-1.4
-1.0
-1.0
Seção 1
-1.2
-1.4
-1.2
-0.4
+0.7
-0.5
Seção 2
f) Coeficientes de pressão para estrutura principal (pórticos)
Para o dimensionamento da estrutura principal, adota-se a combinação entre
as pressões externas e internas mais crítica.
Folha 36
1.0
1.0
0.5
1.0
1.0
1° Caso: Ce(0°)+Cpi(+0.2)
1.4
0.5
0.5
2° Caso: Ce(0°)+Cpi(-0.3)
0.9
0.6
0.7
3° Caso: Ce(90°)+Cpi(+0.2)
0.5
0.1
1.0
4° Caso: Ce(90°)+Cpi(-0.3)
Obs.: Para o cálculo de um pórtico isolado, multiplica-se esses coeficientes
pela pressão dinâmica q e pela distância entre os pórticos d.
Carga: Coeficiente x q x d [N/m]
Para o contraventamento, adota-se os valores das pressões atuando
perpendicularmente aos pórticos, ou seja, neste caso, α= 0°.
Folha 37
3.7 - Exemplo B
Determinar os coeficientes de pressão do vento para o prédio abaixo. O prédio
localiza-se em Fortaleza – CE e será usado como ginásio poliesportivo. O
tapamento será em alvenaria e terá janelas ao longo de toda a parede e a cobertura
será em chapa zincada.
Solução:
a) Pressão dinâmica do vento
1- Velocidade básica do vento Vo
Vo= 30m/s (Fig.1 – NBR6123)
2- Velocidade característica Vk
Vk= S1 x S2 x S3 x Vo
•
fator topográfico S1:
S1= 1,0
•
Fator S2:
S2= b x Fr x(z / 10)p
S2= 0,85 x 0,98 x(14 / 10)0,125
S2= 0,869
•
fator S3:
S3= 1,0 (edifício com alto fator de ocupação)
Vk= 1.0 x 0.869 x 1.0 x 30= 26.07m/s
3- Pressão dinâmica q
q= 0.613 x Vk2
q= 0.613 x 26.072 = 417N/m2
Folha 38
b) Coeficientes de pressão e forma, externos, para as paredes laterais e frontais
h
Valores de acordo com a tabela 4 - NBR 6123
b
-
a
a= 36m
b= 30m
c= 8 + 6= 14m
h/b= 14/30= 0.47
h/b< ½
a/b= 36/30= 0.1.20
1≤h/b≤3/2
Valores de Ce
α= 0°
A1 e B1 A2 e B2
-0.8
-0.5
α= 90°
C
+0.7
D
-0.4
A
+0.7
B
-0.4
0°
-0.8
+0.7
-0.8
-0.8
-0.5
C1 e D1 C2 e D2
-0.8
-0.4
-0.5
Cpe médio
-0.9
-0.4
+0.7
90°
-0.4
-0.44
-0.44
-0.4
-0.8
-0.4
Folha 39
b ou a
h
-1.0
c) Coeficientes aerodinâmico para a cobertura
-
Valores de acordo com o anexo E – NBR 6123
f / l2 = 6 / 30= 0,2 (1/5)
h / l2 = 8 / 30= 0,267 (1/3,75) ≈ (1/4)
Cpe
1
-0,9
Vento ⊥ Geratiz
2
3
4
5
-0,6 -0,8 -0,8 -0,4
6
-0,2
Vento Oblíquo
Vento // Geratriz
A1+A2 B
C D1+D2 A1
A2
-0,8
-0,6 -0,3
-0,2
-1,8
-1,8
Vento
6
Largura: l1
C
l2
Vento
l2/4
B
l2/4
5
l2= 36m
4
l2/4
3
D2
D1
Geratriz
l2/4
Vento
2
h
1
A1
A2
l1= 30m
l2/4= 36/4= 9m
0.1xl1= 0.1x30= 3m
Vento
Geratriz
Folha 40
d) Pressão interna (item 6.2 – NBR 6123)
-
Considerado conforme item 6.2.5.a
Cpi= +0.2 ou -0.3
e) Coeficientes de pressão para dimensionamento dos arcos
1.1
1
0.8
1.0
1.0
2
3
4
0.6
5
0.4
6
1° Caso: Vento _|_ + Cpi (+0.2)
1.0
1.0
3° Caso: Vento // + Cpi (+0.2)
0.6
1
0.3
0.5
0.5
0.1
2
3
4
5
0.1
6
2° Caso: Vento _|_ + Cpi (-0.3)
0.1
0.1
4° Caso: Vento // + Cpi (-0.3)
Folha 41
4 - DIMENSIONAMENTO DE ELEMENTOS
4.1 - TRAÇÃO
As peças tracionadas são elementos geralmente usados como:
- tirantes ou pendurais;
- contraventamentos;
- tirantes de vigas armadas;
- barras tracionadas de treliças(banzos, diagonais, montantes);
- outros usos(cabos).
Os tipos de perfis usados podem ser seções simples ou compostas:
(a)
(b)
-
(c)
(d)
(e)
(f)
(g)
(a) barra redonda;
(b) barra chata;
(c) perfil laminado simples(cantoneira ou “L”);
(d) e (e) seções compostas de dois perfis laminados(dupla cantoneira com
faces opostas e cantoneiras opostas pelo vértice;
(e) perfil laminado simples(perfil “U”);
(e) perfil laminado simples(perfil “I”).
4.1.1 - DIMENSIONAMENTO:
O dimensionamento deve ser feito verificando-se a ruptura da seção
líquida(colapso) e o escoamento da seção bruta(deformações exagerada), sendo
que adota-se como resistência de cálculo o menor valor dos dois.
Essas duas situações são os dois tipos principais de estado limite último que
pode ocorrer em barras tracionadas.
ESCOAMENTO DA SEÇÃO BRUTA (ESB):
Rd = Φt Rn = Φt Ag fy
onde: Φt = 0,9
Ag = área bruta da seção
fy = tensão de escoamento do material
RUPTURA DA SEÇÃO LÍQUIDA (RSL):
Rd = Φt Rn = Φt Ae fu
onde: Φt = 0,75
Ae = área líquida efetiva
Folha 42
fu = tensão de ruptura do material
Sendo que: Ae = Ct An
An= Ag – Afuros = área líquida real
Ct = Coeficiente de uniformização de tensões de tração.
Valores de Ct para ligações parafusadas:
Ct = 0,9 ⇒ Perfis “I” e “H” com bf ≥ 2H/3 ou “T” obtidos destes perfis, ligados pelas
mesas com três ou mais parafusos por linha, na direção da solicitação.
Ct = 0,85 ⇒ Demais perfis com no mínimo três parafusos por linha, na direção
da solicitação.
Ct = 0,75 ⇒ Qualquer perfil com dois parafusos por linha, na direção da
solicitação.
Valores de Ct para ligações soldadas com dois filetes:
Ct = 1,0 ⇒ quando l ≥ 2b.
Ct = 0,87 ⇒ quando 2b > l ≥ 1,5b.
Ct = 0,75 ⇒ quando 1,5b > l ≥ 1b.
0nde: l = comprimento do filete
b = largura da chapa, ou distância entre dois filetes.
Diâmetro dos furos dos conectores:
Os furos usados em estruturas metálicas são feitos por puncionamento ou por
broqueamento.
Como o processo de furação geralmente danifica o material junto ao furo, fazse esse furo maior. Esse aumento do furo é a soma da folga padrão de 1,5mm com
os 2,0mm da consideração da danificação do material, logo:
Furo = diâmetro do parafuso + 3,5mm.
Seção transversal líquida de peças tracionadas com furos:
Em barras com furos alinhados, a área líquida (An) é calculada subtraindo-se
as áreas dos furos na seção reta da peça da área bruta(Ag).
Em barras com furos alternados ou em diagonal em relação à direção da
solicitação, verifica-se todas as possibilidades de ruptura, tendo que encontrar a
menor seção líquida. Neste caso, deduz-se da área bruta(Ag) a área de todos os
furos contidos na trajetória e adiciona-se a cada segmento inclinado um valor
conforme a expressão empírica:
t s2 / 4g
onde: g=espaçamento transversal entre duas filas de furos(gage)
p=espaçamento entre furos da mesma fila(pitch)
s=espaçamento longitudinal entre furos de filas diferentes(pitch)
Folha 43
p
1
g
g
1
2
2
1
3
3
s
A área líquida An da barra com furos será:
An = [ b - Σ (d + 3,5mm) + Σ ( s2 / 4 g)] t
PEÇAS COM EXTREMIDADES ROSQUEADAS:
As peças com extremidades rosqueadas são barras com diâmetro igual ou
superior a 12mm(1/2”), onde o diâmetro externo da rosca é igual ao diâmetro
nominal da barra e o dimensionamento é determinado pela ruptura da seção da
rosca.
Rd = Φt Rn = Φt 0,75 Ag fu
onde: Φt = 0,65
LIMITAÇÕES DE ESBELTEZ DAS PEÇAS TRACIONADAS
A esbeltez de uma barra é a relação entre o seu comprimento e o raio de
giração da seção transversal. Nas peças tracionadas limita-se a esbeltez para
reduzir efeitos de vibração, pois a esbeltez não é um fator fundamental, sabendo-se
que os elementos tracionados devido ao tipo de esforço que sofrem tendem a ficar
retos.
- Peças principais: λ ≤ 240
- Peças secundárias: λ ≤ 300
- Barras redondas : sem limitações.
- Peças compostas: λ ≤ 240
Perfil/perfil ⇒ l ≤ 600mm
Perfil/chapa ⇒ l ≤ 300mm ou 24t
Folha 44
4.2 - COMPRESSÃO
As peças comprimidas são elementos geralmente usados como:
-
barras comprimidas de treliças(banzos, diagonais, montantes);
travejamentos;
pilares de pórticos com ligações rotuladas.
Tração : esforço que tende a retificar a peça, reduzindo o efeito das
curvaturas.
Compressão : esforço que tende a acentuar o efeito das curvaturas.
Os perfis comprimidos podem ser seções simples ou compostas(seção
múltipla), sendo que as compostas podem estar justapostas ou ligadas por treliçados
ao longo do comprimento.
Os elementos comprimidos podem falhar por instabilidade ou por flambagem,
fenômeno este que ocorre antes de ser atingido a resistência total da peça.
A instabilidade pode ser da barra como um todo(global) ou local.
Flambagem global:
-
flexão: quando ocorre alteração da forma do eixo da barra, inicialmente
retilíneo;
torção: quando, sem alteração da forma do eixo da barra, ocorre rotação
de uma de suas extremidades com relação à outra;
flexo-torção: quando ocorrem, simultaneamente, as situações acima.
Flambagem local:
Quando um ou mais elementos da seção, cujas relações largura-espessura
são grandes, perdem sua forma plana, apresentando ondulações ou enrugamentos.
Dimensionamento:
O dimensionamento, para barras axialmente comprimidas, sujeitas a
flambagem por flexão e a flambagem local, é feito por:
onde:
Rd = Φc Rn = Φc ρ Q A fy
Φc = 0,9
fy = tensão de escoamento do material
ρ = Coeficiente que reflete a influência da flambagem por
flexão(flambagem global e imperfeições da peça e do carregamento)
Q = Coeficiente que reflete a influência da flambagem local.
Para determinar ρ, verifica-se a relação de esbeltez da barra com um índice
de esbeltez de referência, que é o parâmetro de esbeltez da barra:
Folha 45
λ=
kl/r
π E / Qfy
Em que:
λ ≤ 0,2
ρ = 1 (peças curtas)
λ > 0,2
ρ = β − β2 −
β=
(
1
λ2
1
1 + λ2 + α λ2 − 0.04
2 λ2
)
Valores de α variam de acordo com os tipos de seções e eixos de flambagem
da tabela 3 da NBR8800/86.
α = 0,158 ⇒para curva “a”
α = 0,281 ⇒para curva “b”
α = 0,384 ⇒para curva “c”
α = 0,572 ⇒para curva “d”
Folha 46
Tabela 4.1 - Classificação das Curvas de Flambagem para diferentes tipos de
seções
Flambagem Curva de
Seção transversal
em torno flambagem
do eixo
(A)
Perfil tubular
x–x
a
y–y
Perfil caixão soldado
Soldas de grande
espessura
b/t < 30
x–x
d/t2 < 30
y–y
c
x–x
Outros casos
b
y–y
Perfis “I” ou “H” laminados
d/b > 1,2
40mm
t≤
d/b ≤ 1,2
40mm
t≤
x–x
a
y–y
b (a)
x–x
b (a)
y–y
c (b)
x–x
d
y–y
d
x–x
b
y–y
c
x–x
c
y–y
d
t > 40mm
Perfis “I” ou “H” soldados
ti ≤ 40mm
ti > 40mm
“U”, “L”, “T” e perfis de seção cheia
x–x
c
y–y
(A) Ver figura 4
Notas: a) Seções não incluídas na Tabela devem ser classificadas de forma
análoga.
b) As curvas de flambagem indicadas entre parênteses podem ser adotadas para aços de alta
resistência, com fy > 430MPa.
c) Para barras compostas comprimidas, sujeitas às limitações de 5.3.6, deverá ser adotada a
curva “c”, para flambagem relativa ao eixo que não intercepta os perfis componentes principais
Folha 47
Curvas de Flambagem
Folha 48
TABELA 4 – Valores de ρ
Para curva a (ver Tabela 3)
0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
08
0,9
1,0
1,1
1,2
1,3
1,4
1,5
1,6
1,7
1,8
1,9
2,0
2,1
2,2
2,3
2,4
2,5
0,00
1,000
1,000
1,000
0,978
0,954
0,923
0,884
0,845
0,796
0,739
0,675
0,606
0,542
0,480
0,427
0,381
0,341
0,306
0,277
0,251
0,228
0,208
0,191
0,175
0,162
0,149
001
1,000
1,000
0,998
0,977
0,953
0,919
0,881
0,842
0,795
0,734
0,668
0,599
0,533
0,474
0,422
0,375
0,337
0,303
0,274
0,248
0,226
0,206
0,189
0,174
0,160
-
0,02
1,000
1,000
0,996
0,973
0,948
0,916
0,877
0,836
0,786
0,727
0,661
0,593
0,527
0,469
0,417
0,372
0,333
0,300
0,271
0,246
0,224
0,204
0,187
0,172
0,159
-
0,03
1,000
1,000
0,994
0,971
0,945
0,912
0,873
0,831
0,781
0,721
0,654
0,585
0,521
0,463
0,412
0,368
0,330
0,298
0,269
0,243
0,222
0,202
0,186
0,170
0,158
-
0,04
1,000
1,000
0,992
0,965
0,942
0,908
0,869
0,826
0,775
0,714
0,647
0,579
0,515
0,456
0,408
0,364
0,326
0,294
0,266
0,242
0,219
0,205
0,184
0,168
0,156
-
0,05
1,000
1,000
0,990
0,966
0,939
0,904
0,866
0,821
0,769
0,708
0,640
0,573
0,509
0,453
0,403
0,360
0,323
0,291
0,264
0,239
0,217
0,199
0,183
0,167
0,155
-
0,06
1,000
1,000
0,958
0,963
0,936
0,900
0,861
0,816
0,763
0,701
0,634
0,565
0,503
0,447
0,395
0,356
0,319
0,288
0,261
0,236
0,215
0,197
0,185
0,166
0,154
-
0,07
1,000
1,000
0,985
0,961
0,933
0,896
0,857
0,812
0,758
0,695
0,629
0,559
0,497
0,442
0,394
0,352
0,316
0,285
0,258
0,234
0,213
0,196
0,180
0,165
0,153
-
0,08
1,000
1,000
0,983
0,958
0,930
0,892
0,854
0,807
0,752
0,688
0,619
0,553
0,491
0,437
0,389
0,345
0,312
0,282
0,256
0,232
0,211
0,194
0,179
0,164
0,152
-
0,09
1,000
1,000
0,981
0,956
0,926
0,589
0,849
0,802
0,746
0,681
0,613
0,547
0,485
0,432
0,386
0,344
0,309
0,280
0,253
0,230
0,209
0,192
0,177
0,163
0,150
-
0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
1,1
1,2
1,3
5,4
5,5
1,6
1,7
1,8
1,9
2,0
2,1
2,2
2,3
2,4
2,5
0,07
1,000
1,000
0,977
0,937
0,897
0,853
0,802
0,745
0,683
0,618
0,555
0,497
0,444
0,396
0,354
0,317
0,286
0,258
0,234
0,213
0,195
0,179
0,165
0,152
0,141
0,08
1,000
1,000
0,972
0,933
0,893
0,849
0,796
0,739
0,677
0,611
0,549
0,491
0,439
0,392
0,350
0,314
0,283
0,255
0,232
0,211
0,193
0,178
0,164
0,151
0,140
0,09
1,000
1,000
0,969
0,929
0,889
0,843
0,791
0,733
0,670
0,605
0,544
0,486
0,434
0,387
0,346
0,311
0,279
0,253
0,230
0,209
0,191
0,176
0,162
0,149
0,139
0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
1,1
1,2
1,3
1,4
1,5
1,6
1,7
1,8
1,9
2,0
2,1
2,2
2,3
2,4
Para curva b (ver Tabela 3)
0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
1,1
1,2
1,3
1,4
1,5
1,6
1,7
1,8
1,9
2,0
2,1
2,2
2,3
2,4
0,00
1,000
1,000
1,000
0,965
0,925
0,885
0,838
0,785
0,727
0,663
0,599
0,537
0,480
0,429
0,383
0,343
0,307
0,277
0,250
0,227
0,207
0,190
0,175
0,161
0,148
0,01
1,000
1,000
0,997
0,961
0,921
0,881
0,833
0,780
0,721
0,656
0,592
0,531
0,475
0,424
0,379
0,339
0,304
0,274
0,248
0,225
0,205
0,188
0,173
0,160
0,147
0,02
1,000
1,000
0,993
0,957
0,917
0,876
0,828
0,774
0,715
0,650
0,586
0,526
0,470
0,419
0,375
0,335
0,301
0,271
0,246
0,224
0,203
0,186
0,172
0,159
0,146
0,03
1,000
1,000
0,989
0,953
0,913
0,872
0,823
0,768
0,709
0,643
0,580
0,521
0,465
0,415
0,370
0,332
0,298
0,268
0,243
0,221
0,202
0,185
0,170
0,157
0,145
0,04
1,000
1,000
0,986
0,950
0,909
0,867
0,817
0,762
0,702
0,636
0,574
0,515
0,459
0,410
0,366
0,328
0,295
0,265
0,241
0,219
0,200
0,183
0,169
0,156
0,144
0,05
1,000
1,000
0,983
0,945
0,905
0,862
0,812
0,757
0,695
0,631
0,568
0,509
0,454
0,405
0,362
0,324
0,292
0,263
0,239
0,217
0,198
0,182
0,168
0,154
0,143
0,06
1,000
1,000
0,980
0,941
0,901
0,858
0,807
0,751
0,690
0,624
0,562
0,503
0,449
0,401
0,358
0,321
0,289
0,260
0,236
0,215
0,197
0,180
0,166
0,153
0,142
Folha 49
2,5
0,138
-
-
-
-
-
-
-
-
-
2,5
0,07
1,000
1,000
0,965
0,915
0,861
0,802
0,738
0,674
0,611
0,553
0,501
0,452
0,408
0,368
0,333
0,302
0,273
0,248
0,226
0,208
0,191
0,176
0,162
0,150
0,139
-
0,08
1,000
1,000
0,960
0,910
0,856
0,795
0,731
0,667
0,605
0,547
0,496
0,447
0,403
0,364
0,329
0,299
0,270
0,245
0,224
0,206
0,189
0,175
0,161
0,149
0,139
-
0,09
1,000
1,000
0,955
0,905
0,850
0,789
0,726
0,661
0,599
0,542
0,491
0,443
0,399
0,360
0,326
0,296
0,268
0,243
0,222
0,204
0,187
0,173
0,160
0,148
0,138
-
0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
1,1
1,2
1,3
1,4
1,5
1,6
1,7
1,8
1,9
2,0
2,1
2,2
2,3
2,4
2,5
0,07
1,000
1,000
0,940
0,863
0,790
0,719
0,652
0,589
0,532
0,482
0,437
0,396
0,360
0,328
0,298
0,272
0,248
0,227
0,209
0,192
0,177
0,163
0,151
0,141
0,131
-
0,08
1,000
1,000
0,932
0,856
0,783
0,712
0,645
0,583
0,527
0,477
0,432
0,393
0,357
0,325
0,295
0,270
0,246
0,225
0,207
0,190
0,175
0,162
0,150
0,140
0,130
-
0,09
1,000
1,000
0,924
0,848
0,776
0,705
0,639
0,577
0,522
0,472
0,428
0,389
0,353
0,321
0,293
0,267
0,244
0,223
0,205
0,189
0,174
0,161
0,149
0,139
0,129
-
0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
1,1
1,2
1,3
1,4
1,5
1,6
1,7
1,8
1,9
2,0
2,1
2,2
2,3
2,4
2,5
TABELA 4 – Valores de ρ
Para curva c (ver Tabela 3)
0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
08
0,9
1,0
1,1
1,2
1,3
1,4
1,5
1,6
1,7
1,8
1,9
2,0
2,1
2,2
2,3
2,4
2,5
0,00
1,000
1,000
1,000
0,951
0,900
0,844
0,783
0,719
0,654
0,593
0,537
0,486
0,438
0,395
0,357
0,323
0,293
0,265
0,241
0,220
0,202
0,186
0,172
0,159
0,147
0,137
001
1,000
1,000
0,995
0,946
0,895
0,838
0,776
0,712
0,647
0,587
0,532
0,481
0,434
0,391
0,353
0,320
0,290
0,263
0,238
0,218
0,201
0,185
0,170
0,157
0,146
-
0,02
1,000
1,000
0,990
0,941
0,890
0,832
0,770
0,706
0,642
0,581
0,526
0,476
0,429
0,387
0,350
0,318
0,287
0,261
0,236
0,217
0,199
0,184
0,169
0,156
0,145
-
0,03
1,000
1,000
0,985
0,936
0,884
0,826
0,764
0,700
0,635
0,575
0,521
0,471
0,425
0,383
0,346
0,314
0,284
0,258
0,234
0,215
0,197
0,182
0,167
0,155
0,144
-
0,04
1,000
1,000
0,980
0,931
0,878
0,820
0,757
0,693
0,629
0,570
0,517
0,466
0,421
0,379
0,343
0,311
0,281
0,256
0,232
0,213
0,196
0,181
0,166
0,154
0,142
-
0,05
1,000
1,000
0,975
0,926
0,873
0,814
0,753
0,687
0,623
0,565
0,511
0,461
0,416
0,375
0,339
0,308
0,277
0,253
0,230
0,212
0,194
0,179
0,165
0,152
0,141
-
0,06
1,000
1,000
0,970
0,921
0,867
0,808
0,744
0,680
0,617
0,559
0,506
0,457
0,412
0,372
0,336
0,305
0,275
0,250
0,228
0,210
0,192
0,177
0,164
0,151
0,140
-
Para curva d (ver Tabela 3)
0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
08
0,9
1,0
1,1
1,2
1,3
1,4
1,5
1,6
1,7
1,8
1,9
2,0
2,1
2,2
2,3
2,4
2,5
0,00
1,000
1,000
1,000
0,917
0,840
0,769
0,698
0,632
0,572
0,517
0,468
0,424
0,385
0,350
0,318
0,290
0,265
0,242
0,222
0,203
0,187
0,173
0,160
0,148
0,138
0,128
001
1,000
1,000
0,991
0,909
0,833
0,762
0,692
0,626
0,566
0,511
0,463
0,420
0,381
0,347
0,315
0,287
0,262
0,240
0,220
0,202
0,186
0,171
0,158
0,147
0,137
-
0,02
1,000
1,000
0,982
0,901
0,825
0,754
0,685
0,620
0,560
0,506
0,458
0,416
0,378
0,343
0,313
0,286
0,260
0,238
0,218
0,200
0,184
0,170
0,157
0,146
0,136
-
0,03
1,000
1,000
0,974
0,894
0,818
0,747
0,678
0,614
0,554
0,501
0,454
0,412
0,374
0,340
0,310
0,282
0,258
0,236
0,216
0,198
0,183
0,169
0,156
0,145
0,135
-
0,04
1,000
1,000
0,965
0,886
0,811
0,740
0,671
0,607
0,549
0,496
0,450
0,408
0,371
0,337
0,307
0,280
0,255
0,233
0,214
0,197
0,181
0,167
0,155
0,144
0,134
-
0,05
1,000
1,000
0,957
0,879
0,804
0,733
0,665
0,601
0,543
0,491
0,445
0,404
0,367
0,334
0,304
0,277
0,253
0,231
0,212
0,195
0,180
0,166
0,154
0,143
0,133
-
0,06
1,000
1,000
0,948
0,871
0,797
0,726
0,658
0,595
0,538
0,487
0,441
0,400
0,364
0,331
0,301
0,274
0,251
0,229
0,210
0,193
0,178
0,165
0,153
0,142
0,132
-
Folha 50
O fator Q é determinado em função da seção e da esbeltez dos seus
elementos (relação b/t).
Elementos não enrijecidos : são os elementos que têm uma borda livre,
paralela às tensões de compressão, sendo que representa-se pelo fator Qs, onde
Qs=1 para as seguintes relações b/t:
1. abas de cantoneiras simples, ou duplas ligadas entre si de forma
intermitente; elementos não enrijecidos em geral.
b
b
b
b
t
t
t
t
(b / t )
max
= 0,44 E / f
y
2. mesas de perfis “I”, “C”, “T”, abas de cantoneiras duplas ligadas entre si de
forma contínua, chapas ou cantoneiras se projetando de almas de perfis
“I” ou “C”.
b
b
t
t
b
t
(b / t )max
b
= 0 ,55 E / fy
b
t
t
3. almas de perfis “T”.
b (b / t )
max
= 0,74 E / f
y
t
Folha 51
O coeficiente Qs é a relação entre a tensão crítica de flambagem e a tensão
de escoamento:
Qs = fcr/fy
Quando a relação b/t for menor ou igual que os valores de (b/t)max, Qs=1.0.
Caso isso não ocorra, os valores de Qs devem ser calculados conforme o Anexo E,
da NBR8800/86.
b fy
E b
E
Para o grupo 1 acima:
Qs = 1,34 − 0,77
→ para L 0,44
< ≤ 0,90
t E
fy t
fy
b
E
→ para K > 0,90
t
fy
⎛b⎞
fy⎜ ⎟
⎝t⎠
b fy
E b
E
Qs = 1,42 − 0,76
→ para L 0,55
< ≤ 1,02
t E
fy t
fy
Qs =
0,52 E
Qs =
b
E
→ para K > 1,02
t
fy
⎛b⎞
fy⎜ ⎟
⎝t⎠
2
0,67 E
2
b
E
→ para K > 1,02
t
fy
⎛b⎞
fy⎜ ⎟
⎝t⎠
b fy
E b
E
Qs = 1,91 − 1,24
→ para L 0,74
< ≤ 1,02
t E
fy t
fy
Qs =
0,67 E
2
Elementos enrijecidos : São os que têm as duas bordas, paralelas às
tensões de compressão, apoiadas lateralmente em toda sua extensão. Representase pelo fator Qa, onde Qa=1 para as seguintes relações b/t:
4. mesas e almas de perfis caixão de espessura uniforme.
b
t
b
(b / t )max
= 1,38 E / f y
5. elementos enrijecidos em geral.
Folha 52
b
b
t
t
t
b
t
b
(b / t )max
= 1,47 E / f y
b
t
t
b
6. tubos redondos.
t
(b / t )max
= 0 ,11 E / fy
b
O coeficiente Qa é a relação entre a área efetiva da seção (obtida substituindo
as larguras reais dos elementos enrijecidos pelas larguras efetivas) e a área real:
Qa = Aef/Ag, onde:
Aef = Ag-∑(b-bef)t
Quando a relação b/t for menor ou igual que os valores de (b/t)max, Qa=1.0.
Caso isso não ocorra, os valores de bef devem ser calculados conforme o Anexo E,
da NBR8800/86.
⎡
⎤
⎢
797t
158 ⎥
⎢1 −
⎥ ≤ b Para o grupo 4:
bef =
f ⎢ ⎛b⎞ f ⎥
⎢⎣ ⎜⎝ t ⎟⎠
⎥⎦
Para o grupo 5:
⎡
⎤
⎢
797t
140 ⎥
⎢1 −
⎥ ≤ b Onde:
bef =
f ⎢ ⎛b⎞ f ⎥
⎢⎣ ⎜⎝ t ⎟⎠
⎥⎦
f = tensão de cálculo no elemento enrijecido, em MPa, obtida por
aproximações sucessivas, dividindo-se a força normal de cálculo pela área efetiva
Aef
b = largura real do elemento comprimido enrijecido
Folha 53
bef = largura efetiva
t = espessura do elemento enrijecido.
Seções com elementos enrijecidos e não enrijecidos : Calcula-se o
coeficiente Q pela expressão:
Q = Qs Qa
Os valores de Qs e Qa são determinados conforme os conceitos anteriormente
apresentados.
Comprimento de Flambagem: é o comprimento de uma barra hipotética comprimida
rotulada nas extremidades que tem a mesma resistência à flambagem de uma barra
real.
A figura 16 do Anexo H da NBR8800/86 apresenta seis casos ideais para os
quais a rotação e a translação das extremidades são totalmente livres ou totalmente
impedidas, sendo:
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
0,5
0,7
1,0
1,0
2,0
2,0
0,65
0,80
1,2
1,0
2,1
2,0
A linha tracejada indica a
linha
elástica
de
flambagem
Valores teóricos de K
Valores recomendados
para o dimensionamento
Rotação e translação impedidas
Código para condição de
apoio
Rotação livre, translação impedida
Rotação impedida, translação livre
Rotação e translação livres
Para barras de treliças, a figura 17 do Anexo H da NBR8800/86 apresenta os
valores de k(parâmetro de flambagem)
Para pilares de pórticos rígidos, o comprimento de flambagem é determinado
de acordo com o Anexo I da NBR8800/86.
LIMITAÇÃO DE ESBELTEZ PARA PEÇAS COMPRIMIDAS
λ ≤ 200
para toda barra comprimida.
Folha 54
Flambagem fora do plano da treliça
Flambagem no plano da treliça
Caso
Elemento considerado
K
1
corda
1,0
2
diagonal extrema
1,0
3
montante ou diagonal
1,0
4
diagonal comprimida
ligada no centro a
uma diagonal
tracionada de mesma
seção
0,5
5
corda com todos os
nós contidos fora do
plano da treliça
1,0
6
cordas contínuas
onde somente A e B
são contidos fora do
plano
(F1 > F2)
F
0,75 + 0,25 2
F1
7
Montante ou diagonal
1,0
8
Diagonal comprimida
contínua, ligada no
centro a uma
diagonal tracionada
de mesma seção
1,0 − 0,75
9
montante contínuo de
treliça em K
(F1 > F2)
Ft
≥ 0,5
Fc
0,75 + 0,25
F2
F1
Folha 55
Folha 56
3
2
1
Casos
Mesas de seção
caixão
quadradas e
retangulares ,
ou de seções
tubulares com
paredes de
espessura
uniforme; almas
de perfis “U”;
chapas
contínuas de
Mesas de perfis
“U”
Mesas de perfis
“I”, “H” e “T”.
Abas em
projeção de
cantoneiras
duplas ligadas
continuamente
Descrição do
elemento
Elementos
2
M
N
2
3
3
1
⎯
⎯
1
N
M
MeN
MeN
16
N
3
42
40
32
32
27
16
11
11
M
8,5
fy=250
2
Não aplicável
(b/t)máx
MeN
Tipo de
solicitação
na seção(a)
1
Classe
TABELA 1 – Valores limites das relações largura/espessura
39
37
30
30
25
15
10
⎯
15
10
8
fy=290
36
34
27
27
23
13
9
⎯
13
9
7
fy=345
Perfis
tubulares
Exceto
perfis “U”
Perfis
tubulares
Aplicávei
s
somente
a perfis
“I” e “H”
Aplicações/
Limitações
7
6
5
4
Casos
Abas de
cantoneiras
simples; abas de
cantoneiras
duplas providas
d h
d
Almas sujeitas à
compressão,
uniforme ou não,
contidas ao longo
de ambas as
bordas
longitudinais. A
flexão
considerada é
relativa ao eixo
perpendicular à
alma, e a maior
tensão de
Almas de perfis
“T”.
Elementos
tubulares de
seção circular.
Descrição do
elemento
Elementos
N
3
3
3
3
2(b)
1(b)
M
2
N
N
N
MeN
M
MeN
M
MeN
Tipo de
solicitação
na seção
1
Classe
(b/t)máx
13
21
12
20
39
39
42
42
⎯
⎯
93
39
42
100
⎯
63
78
62
45
fy=290
⎯
67
90
71
52
fy=250
11
18
36
36
⎯
85
36
⎯
57
65
52
38
fy=345
Para:
207 > Nd/(φcNy)
Para:
Nd/(φcNy) ≤ 207
Para:
234 >Nd/(φcNy)
Para:
Nd/(φcNy) ≤ 234
Aplicações/
Limitações
Somente para perfis
“I”, “H” e caixão
duplamente simétricos
Folha 57
Folha 58
9
8
Casos
Elementos
3
Classe
N
Tipo de
solicitação
na seção
Larguras não
suportadas de
chapas
3
N
perfuradas de
mesas com
ã d
Notas: (a) N = Força Normal
M = Momento fletor
(b) φc = 0,90; Nd = Força normal de compressão de cálculo
Abas em
projeção de
cantoneira
ligadas
continuamente
Descrição do
elemento
(b/t)máx
53
16
fy=250
49
15
fy=290
45
13
fy=345
Aplicações/
Limitações
TABELA 2 – Significado das classes
Classe
1
Seções que permitem que seja atingido o momento de plastificação e a
subseqüente redistribuição de momentos fletores (portanto, adequadas
para análise plástica).
2
Seções que permitem que seja atingido o momento de plastificação, mas
não a redistribuição de momentos fletores.
3
Seções cujos elementos componentes não sofrem flambagem local no
regime elástico, quando sujeitas às solicitações indicadas na Tabela 1,
podendo, entretanto, sofrer flambagem inelástica.
4
Seções cujos elementos componentes podem sofrer flambagem no
regime elástico, devido às solicitações indicadas na Tabela 1.
4.3 - FLEXÃO SIMPLES
Elementos submetidos à flexão simples são geralmente vigas, sendo que
ocorre, junto ao momento, o esforço cortante, que também deve ser verificado.
Além disso, deve-se verificar os estados limites de utilização.
A resistência da viga pode ser afetada pela flambagem local e pela
flambagem lateral.
A flambagem local é a perda de estabilidade das chapas comprimidas do
perfil, reduzindo assim o momento resistente, sendo que pode se apresentar a
Flambagem Local da Alma (FLA) e Flambagem Local da Mesa (FLM), onde:
- FLA – é causada pelas tensões normais, provocadas pelo momento fletor
na alma dos perfis.
- FLM – é causada pelas tensões normais de compressão, provocadas pelo
momento fletor na mesa comprimida.
A flambagem lateral é a perda do equilíbrio no plano principal de flexão, por
flexão lateral ou torção, provocando deslocamentos perpendiculares ao plano de
carregamento.
Em perfis I, a rigidez à torção é muito pequena, por isso é preciso conter
lateralmente a viga para evitar a flambagem lateral da viga, que é chamada de
Flambagem Lateral por Torção (FLT).
Além desses efeitos, a viga pode perder resistência devido a possibilidade de
flambagem da chapa da alma, provocada pelas tensões cisalhantes, sendo que
deve ser dimensionada para resistir ao esforço cortante.
Os tipos mais adequados de seções para trabalhar à flexão são aqueles com
maior inércia no plano da flexão, ou seja, com áreas afastadas do centro de
gravidade, daí vê-se que é vantajoso usar perfis I para resistir aos momentos
fletores, porém, deve-se tomar os cuidados com as limitações de flambagem.
Folha 59
Devido à flexão, há uma distribuição linear de tensões normais, variando de
tração numa face da viga à compressão na outra face da viga.
Com a aplicação de carregamentos, gera um momento que causa as tensões,
sendo que o aumento desse momento, aumenta as tensões até atingir a tensão de
escoamento, podendo formar a rótula plástica e a provável ruptura da viga.
Isto pode ser melhor visualizado na figura abaixo:
-f<fy
-fy
-fy
-fy
M
+f<fy
+fy
+fy
+fy
Me
Mr
Mi
Mpl
Da figura, podemos obter o seguinte gráfico, que demonstra a variação do
Momento Nominal Mn em função da esbeltez λ.
Mn
Mpl
Mr
λp
λr
λ
Com isso verificamos:
- o trecho λ > λr , onde Mn < Mr, ocorrem tensões máximas inferiores ao
escoamento, sendo este o trecho onde ocorre flambagem elástica.
- o ponto λ = λr , onde Mn = Mr, ocorre o início do escoamento.
- o trecho λp < λ < λr , onde Mr < Mn < Mpl, temos valores do momento
equivalentes à plastificação parcial da seção, sendo onde ocorre
flambagem inelástica.
- o trecho λ < λp , onde Mn = Mpl, temos o momento equivalente à
plastificação total da seção.
A NBR8800/86 classifica as vigas quanto a ocorrência de flambagem local
como:
CLASSE
1
2
3
4
DESIGNAÇÃO
COMPORTAMENTO
SUPERCOMPACTA Permite atingir a plastificação e a
redistribuição de esforços
COMPACTA
Permite atingir a plastificação, mas não a
redistribuição
SEMICOMPACTA Permite atingir apenas o momento de
escoamento
ESBELTA
A flambagem ocorre antes do início da
Folha 60
plastificação (NBR8800/86 – Anexo F)
Os valores limites para determinar a classe da viga I ou H, com um ou dois
eixos de simetria, fletidas no plano da alma, são dados por:
CLASSE
Classe 2
λp = 0,38√E/fy
Classe 1
FLA
0,30√E/fy
λb = bf/2.tf
FLM
λp = 3,50√E/fy
2,35√E/fy
λb = ho/to
Onde: fr = tensão residual do aço (115MPa)
X = 0,82
para perfis laminados
X = 0,62
para perfis soldados
Classe 3
λr = X√E/fy-fr
λr = 5,60√E/fy
Da tabela podemos concluir que, de acordo com as relações largura x
espessura
λb ≤ λp
seção compacta ou supercompacta
λp < λb ≤ λr seção semicompacta
λb > λr seção esbelta
O momento resistente de projeto (Mdres) é dado por:
Mdres = Фb Mn , com Фb =0,90
Onde Mn é o momento resistente nominal, determinado pelo limite de
escoamento do aço ou por flambagem, sendo determinado pelas expressões:
λ ≤ λ p → Mn = Mpl = Z x fy
λ p < λ ≤ λ r → Mn = Mpl − (Mpl − Mr )
λ − λp
λr − λp
λ > λ r → Mn = Mcr
Porém, em qualquer dos casos:
Mn ≤ 1,25 Wx fy
Nessas expressões, além dos parâmetros para λ, λp e λr, temos as seguintes
definições e/ou equações:
Zx = Momento plástico de resistência em relação ao eixo x da seção.
Wx = Módulo elástico de resistência em relação ao eixo x da seção.
Mr = Wx fy
para FLA
Mr = Wx (fy – fr)
para FLM e FLT.
Folha 61
Para FLT, temos as seguintes expressões e/ou limitações:
λ=
Lb
ry
λ p = 1,75
λr =
E
fy
0,707Cbβ 1
4β
1 + 1 + 2 22 Mr2
Mr
C bβ 1
β1 = π GE . IT A g
A(d − t f )
β 2 = 6,415
IT
Mr = (fy − fr )W
2
IT = ∑
bt 3
3
Onde:
Lb = comprimento destravado, que é a distância entre os pontos de
travamento lateral.
IT = momento de inércia a torção.
Cb = é o coeficiente que leva em conta o efeito favorável de o momento mão
ser uniforme no segmento Lb, sendo dado por:
2
⎛M ⎞
⎛M ⎞
Cb = 1,75 + 1,05⎜⎜ 1 ⎟⎟ + 0,3⎜⎜ 1 ⎟⎟ ≤ 2,3
⎝ M2 ⎠
⎝ M2 ⎠
Onde M1 e M2 são os momentos nas extremidades do trecho sem contenção
lateral e M1 < M2 (em módulo).
Estas equação se aplica a trechos de variação linear de momentos.
A relação M1/M2 é positiva quando esses momentos provocarem curvatura
reversa, e negativa em caso de curvatura simples.
Quando o momento fletor em alguma seção intermediária for superior, em
valor absoluto, a M1 e M2, usa-se Cb = 1,0. Em balanços, também usa-se Cb = 1,0.
A expressão para determinar o Cb pressupõe que o diagrama de momentos
fletores se aproxime de uma reta entre M1 e M2, se isto não ocorre, obtém-se valores
de Cb maiores que os corretos.
Em qualquer caso, Cb = 1,0 será correto ou estará a favor da segurança.
Folha 62
4.4 - ESFORÇO CORTANTE
As almas das vigas servem principalmente para ligar as mesas e para
absorver os esforços cortantes.
São dimensionadas para:
- Flambagem sob tensões cisalhantes;
- Flambagem sob tensões normais e de cisalhamento.
Para perfis I, H e U ou caixões, o diagrama de esforço apresenta uma
variação brusca da tensão de cisalhamento na transição da mesa para a alma
devido a variação brusca das larguras da seção transversal da mesa e da alma,
apresentando, assim, pequenos valores de tensão de cisalhamento na mesa.
A NBR8800 substitui o diagrama da resistência dos materiais por um
diagrama constante equivalente à tensão média de cisalhamento da alma, tendo a
seguinte equação:
τd =
Vd
Aw
onde:
Vd = esforço cortante solicitante de cálculo;
Aw = área da alma.
Valores de Aw (de acordo com item 5.1.1.4, da NBR8800):
- almas de perfis I, H e U laminados - Aw = d tw
- almas de perfis I, H soldados - Aw = h tw
- almas simétricas de perfis caixão - Aw = 2 h tw
- perfis de seção cheia, quadrados e retangulares - Aw = 0,67Ag
- perfis de seção cheia, circulares - Aw = 0,75Ag
- perfis tubulares de seção circular - Aw = 0,50Ag
- perfis de seção cheia, quadrados e retangulares - Aw = 0,67Ag
- almas de perfis I, H e U quando existirem dois recortes de encaixe nas
ligações de extremidade - Aw = 0,67dotg
do
Resistência de Cálculo
Para perfis I, H e U e caixão, fletidos em relação perpendicular à alma:
Folha 63
-
Rd = Øv.Vn – onde Øv = 0,90 Vn é determinado pelas seguintes
expressões:
λ < λ p − Vn = Vpl = 0,6.A w .fy
λ p < λ ≤ dp − Vn =
λp
λ
⎛ λp
λ > λ r − v n = 1,28⎜⎜
⎝ λ
onde :
h
∴ λ < λ max =
λ=
tw
λ p = 1,08
k.E
fy
λ p = 1,40
k.E
fy
Vpl
2
⎞
⎟⎟ Vpl
⎠
0,48E
fy (fy + fr )
5,34
a
→ < 1,0
2
h
(a / h)
4
a
→ ≥ 1,0
k = 5,34 +
2
h
(a / h)
a
k = 5,34 → > 3
h
Sendo “a” a distância entre os enrijecedores transversais e “h” a altura livre da
alma entre as mesas e “tw” a espessura da alma.
k =4+
Os enrijecedores transversais devem obedecer as seguintes condições:
- devem ser soldados à alma e às mesas, podendo ser interrompidas no lado
da mesa tracionada de forma que a distância entre os pontos mais próximos das
soldas mesa/alma e enrijecedores fique 4tw e 6tw.
tw
4 a 6 tw
As relações largura/espessura dos enrijecedores não podem ultrapassar os
valores de λp da tabela 1 da NBR8800, para seções classe 3 sujeitas à compressão.
λ p = 1,47
E
fy
Folha 64
O momento de inércia da seção do enrijecedor (simples ou em pares) com
relação ao eixo no plano médio da alma, não pode ser inferior a:
⎛ h ⎞
⎜ ⎟
⎝ 50 ⎠
4
Quando:
h
≥ 260 :
tw
a ⎛ 260
a
≤3 e
≤⎜
h ⎜⎝ h / t w
h
⎞
⎟⎟
⎠
2
CARGAS LOCALIZADAS
Cargas locais atuando na mesa produzem compressão na alma, ocorrendo
possibilidade de ocorrer enrugamento e flambagem da alma.
- Enrugamento:
R d ≥ Sd
R d = Φfcr com fcr = 1,2fy
Sd =
Φ = 0,9
e
pd
t w (N + 2k )
Onde:
N = comprimento, na direção longitudinal da viga, de atuação da carga Pd.
tw = espessura da alma.
k = espessura da mesa para perfis soldados e espessura da mesa mais o raio de
concordância.
N
Pd
k
N+2k
N+k
k
Pd
N
- Flambagem local:
- quando a rotação da mesa carregada não for impedida:
0,54E ⎡
4 ⎤
2
+
⎢
(h / t w )2 ⎣ (a / h)2 ⎥⎦
- quando a rotação da mesa carregada for impedida:
fcr =
0,54E ⎡
4 ⎤
5,5 +
2 ⎢
(h / t w ) ⎣
(a / h)2 ⎥⎦
Solicitação de cálculo determinada pelo menor dos dois valores:
fcr =
ΣPd Q d
+
Estruturas de Aço –Zacarias M. Chamberlain
ht w t w& Gilnei A. Drehmer
Sd =
Folha 65
Sendo, Qd = carga distribuída de cálculo e ΣPd o somatório das cargas
concentradas de cálculo.
ΣPd Q d
+
at w t w
Escoamento local da alma:
Sd =
-
R d = Φfy
onde
Φ = 0,90
Pd
A
Onde:
A = área local da região tracionada da alma.
Sd =
Enrijecedores de extremidades, de apoio ou para cargas concentradas
Devem ser usados enrijecedores transversais em extremidades de vigas nos
quais as almas não sejam ligadas a outras vigas ou pilares e também em seções
intermediárias sujeitas a cargas concentradas locais.
Os enrijecedores devem ser soldados na alma e nas duas mesas do perfil.
`devem ser dimensionados como barras à compressão, limitando a relação
largura/espessura conforme a tabela 1 da NBR8800.
(b / t ) < 0,55 E
fy
A seção transversal a ser considerada é formada pelos enrijecedores mais
uma faixa de alma dada por:
12 tw – para enrijecedores de extremidade;
25 tw – para enrijecedores em uma seção intermediária.
Folha 66
4.5 - FLEXÃO OBLÍQUA OU BI-AXIAL
A flexão oblíqua ou bi-axial ocorre em torno dos dois eixos, ou seja, teremos
um momento fletor Mx em relação ao eixo x-x e My em relação ao eixo y-y, sendo
que o cálculo para determinar os momentos nominais é o mesmo utilizado para
flexão simples, sendo que adota-se a seguinte fórmula de interação:
Onde:
Mdy
Mdx
+
≤ 1,0
ΦbMnx Φb Mny
Mdx e Mdy – são os momentos solicitantes em relação a x-x e y-y,
respectivamente.
Mnx e Mny – são os momentos nominais em relação a x-x e y-y,
respectivamente.
Φb = 0,9
O elemento mais comum solicitado a flexão bi-axial é a terça de cobertura,
sendo que podem ser dimensionadas como vigas biapoiadas ou contínuas. E, para
reduzir o vão da terça no sentido da menor inércia, utiliza-se tirantes intermediários.
O pré-dimensionamento prático, segundo Ildoni Belley, pode ser de:
d = L/40 a L/60
onde:
d = altura do perfil
L = vão da Terça.
Folha 67
BIBLIOGRAFIA
ANDRADE, P.B., Curso básico de estruturas de aço, 2ª Edição. Belo Horizonte: IEA
Editora, 1999.
BELLEI, I.H., Edifícios industriais em aço. São Paulo: Editora PINI, 1994.
BLESMANN, J. Aerodinâmica das Construções, 2ª Edição. Porto Alegre: Sagra,
1990.
BLESMANN, J., Acidentes Causados pelo Vento, 3ª Edição. Porto Alegre: Editora da
Universidade/ UFRGS, 1986.
BLESSMANN, J., Introdução ao Estudo da Ações Dinâmicas do Vento. Porto Alegre:
Editora da Universidade/UFRGS, 1998.
CUNHA, G. R., Meteorologia; Fatos & Mitos. Passo Fundo: Embrapa- CNPT, 1997.
DIAS, L.A.M., Edificações de aço no Brasil. São Paulo: Editora Zigurate, 1993.
DIAS, L.A.M., Estruturas de aço, 2ª Edição. São Paulo: Editora Zigurate, 1998.
Manual Brasileiro de Estruturas Metálicas. Volumes I, II e III. Brasília: Ministério da
Indústria, 1988.
NBR 6120 Cargas para o cálculo de estruturas em edificações. ABNT, 1982.
NBR 6123 Forças devidas ao vento em edificações. ABNT, 1986.
NBR 8681 Ações e Segurança nas Estruturas. ABNT, 1984.
NBR 8800 Projeto e Execução de estruturas de aço em edifícios (método dos
estados limites). ABNT, 1988.
QUEIROZ, G., Elementos das estruturas de aço. Belo Horizonte, 1993.
Folha 68
ANEXOS
A1 – PRÉ DIMENSIONAMENTO EXPEDITO
As recomendações aqui apresentadas são extraídas das notas sobre o tema
do Eng. Ildony Hélio Bellei, publicadas na Revista Aço na Construção No. De
outubro de 1987. Lembra-se que as relações adiante expostas são para uso diário e
não enquadram casos especiais.
Figura A1.1 – Colunas de Galpões Industriais
Folha 69
Figura A1.2 – Treliças de telhado, terças e vigas de rolamento.
Folha 70
Figura A1.3 - Edifícios
Folha 71
A2 – DETALHES CONSTRUTIVOS TÍPICOS
Folha 72
Folha 73
Folha 74
Folha 75
Folha 76
A2 – MEMÓRIA DE CÁLCULO
OBRA : Edifício para oficina e depósito
CLIENTE : Alunos da FEAR – UPF
LOCAL : Passo Fundo – RS
1 – CARACTERÍSTICAS
- Vão entre Eixos de Colunas : 20m
- Comprimento : 48m
- Altura : 9m
- Espaçamento entre colunas : 6m
- Cobertura em Chapa Zincada Trapezoidal
- Tapamentos Frontais : Alvenaria até 1,5m e o restante em Chapa Zincada
Trapezoidal.
- Tapamentos Laterais : Alvenaria até 1,5m; 5m superiores em Chapa
Zincada Trapezoidal, e o restante inclusive Veneziana em Chapa
Translúcida Trapezoidal.
- Portas : O Edifício possui duas portas, sendo uma em cada fachada com
4m de largura por 5m de altura.
2 – SISTEMA ESTRUTURAL
- TRANSVERSAL : Formado por pórticos bi-engastados em perfis de alma
cheia.
- LONGITUDINAL : Pela colocação de contraventamentos verticais e
horizontais.
3 – ESPECIFICAÇÕES
Estrutura : aço ASTM A36
Fy = 250MPa
Fu = 400MPa
Solda : Eletrodo E-70XX – Fu = 485MPa
Parafusos : Ligações principais – ASTM A325
Ligações secundárias – ASTM A307.
4 – NORMAS ADOTADAS
NBR8800/86 – Projeto e Execução de Estruturas de Aço de Edifícios
NBR6120/80 – Cargas para o cálculo de estruturas de edificações
NBR6123/88 – Forças devidas ao vento em edificações
AWS D1.1/96 – American Welding Society
ESTRUTURAS DE AÇO
Faculdade de Engenharia e Arquitetura / Universidade de Passo Fundo
Folha: M1
A
B
2.5
9.0
10.0°
FUNDO DA PLACA DE BASE
20.0
SEÇÃO TRANSVERSAL TÍPICA
1
2
3
4
5
6
7
8
9
8 x 6,0 = 48,0 m
20.0
A
B
PLANO DE COBERTURA
ESTRUTURAS DE AÇO
Folha: M2
5 – CARGAS ADOTADAS
5.1 – CARGA PERMANENTE (G)
É formada pelo peso próprio de todos os elementos constituintes da estrutura,
incluindo os pesos de equipamentos e instalações permanentemente suportados na
estrutura.
5.2 – CARGA ACIDENTAL – SOBRECARGA (Q1)
Conforme NBR8800/86, item B.3.6.1, adotamos 0,25 kN/m2 em projeção
horizontal sobre toda a cobertura e conforme NBR6120/80 uma carga concentrada
de 1kN no ponto mais crítico.
5.3 – CARGA ACIDENTAL – VENTO (Q2)
De acordo com a NBR6123/88.
VELOCIDADE BÁSICA : Vo = 45m/s (Figura 1 da Norma)
FATOR ESTATÍSTICO : S1 = 1,0 Terreno Plano (Item 5.2)
FATOR DE RUGOSIDADE : S2 (Item 5.3 – Tab. 2)
Categoria IV – Classe B – Maior dimensão a = 48 > 30 e < 50
Altura acima do terreno
H
S2
<5m
0,76
10m
0,83
11m
0,84
FATOR ESTATÍSTICO : S3 = 0,95 (Item 5.4 – Tab. 3)
VELOCIDADE CARACTERÍSTICA (Item 4.2 – b)
Vk = Vo x S1 x S2 x S3
Vk1 = 45 x 1 x 0,76 x 0,95 = 32,49m/s
Vk2 = 45 x 1 x 0,83 x 0,95 = 35,48m/s
Vk3 = 45 x 1 x 0,84 x 0,95 = 35,91m/s
0.8
5.0
9.5
10.0°
5.0
0.8
PRESSÃO DINÂMICA (Item 4.3 – c)
qk = 0,613 x Vk2 (kN/m2)
qk1 = 0,613 x 32,492 = 647,1N/m2 = 0,65kN/m2
qk2 = 0,613 x 35,482 = 771,7N/m2 = 0,77kN/m2
qk3 = 0,613 x 35,512 = 773,0N/m2 = 0,77kN/m2
ESTRUTURAS DE AÇO
Folha: M3
COEFICIENTES DE PRESSÃO E DE FORMA EXTERNOS PARA PAREDES
LATERAIS (Item 6.1 - Tab. 4)
− ALTURA RELATIVA = h / b = 9 / 20 = 0,45 < 1/ 2
C
− PROPORÇÃO EM PLANTA = a / b = 48 / 20 = 2,4
a = 48.0 m
α
2 < 2,4 < 4
A
B
VALORES DE Ce PARA
α
0o
α
90o
h = 9.0m
D
A1 – B1
-0,8
A
0,7
A2 – B2
-0,4
B
-0,5
C
0,7
C1 – D1
-0,9
D
-0,3
C2 – D2
-0,5
Cpe
Médio
-1,0
-1,0
b = 20.0m
Y1 = X1 = 0,2b ou h → O MENOR = 4,0m
X2 = 0,5b ou 2h → O MENOR = 10,0m
Y = a/4 ou b/3 → O MAIOR ≤ 2h
Y = 12,0m
1,0
0,9
Y1=4m
VENTO
α=0°
X2=10m
0,5
Y=12m
0,7
C
C
1,0
0,8
1,0
A1
B1
A2
B2
A3
B3
0,4
0,7 A
B
D
0,4
0,5
a/2=24m
VENTO
α=90°
0,8
0,2
0,2
D
0,3
0,9
0,5
1,0
X1=4m
ESTRUTURAS DE AÇO
Folha: M4
Y=3m
COEFICIENTES DE PRESSÃO E DE FORMA EXTERNOS PARA O
TELHADO (Item 6.1 - (Item 4.2 – b)Tab. 5)
Y
Y
X = b / 3 ou a / 4 o maior ≤ 2h
X = 20 / 3 = 6,67m
X = 48 / 4 = 12,00m
A
2
E
3
F
H
I
J
G
4
B
C
Y = h ou 0,15b o menor
Y = 9,00m
Y = 0,15 x 20 = 3,00m
a=48m
X=12m
1
ALTURA RELATIVA
h
9
1
=
= 0,45 <
b 20
2
θ = 10°
b=20m
Ce
θ
α = 90
E-F
G-H
-1,2
-0,4
10o
1,4
α=0
E–G
F–H
-0,8
-0,6
O
1,2 0
,4
O
1,4
Y
1,2
1,2 0
,4
Y
Y
SEÇÃO A
SEÇÃO B
Cpe Médio
AÇÕES LOCALIZADAS
1
2
3
4
-1,4
-1,4
-1,2
1,2
1,2
1,2 0
,4
Y
Y
SEÇÃO C
Para cálculo das chapas de cobertura, terças e fixações, usaremos a seção
“B” conforme NBR6123.
ESTRUTURAS DE AÇO
Folha: M5
COEFICIENTES DE PRESSÃO INTERNA DE ACORDO COM A NBR6123 –
ITEM 6.2
Temos Cpi = -0,3 ou +0, adotando o mais nocivo.
0,0
-0,3
COEFICIENTES PARA CÁLCULO DOS PÓRTICOS
1,2
0,8
0,4
0,7
0,8
0,8
0,5
0,8
I
Cpe α=90°
1,2
0,1
1,0
0,2
com
as
demais
0,4
0,7
0,5
V = I + III
IV
Cpi
Para combinação
carregamentos “V” e “IV”.
III
Cpi
II
Cpe α=0°
0,9
0,0
-0,3
VI = I + IV
cargas,
usaremos
ESTRUTURAS DE AÇO
apenas
os
Folha: M6
CARGAS DE VENTO EM CADA PÓRTICO
5,0
4,0
q3
q4
q4
q2
q5
q1
20.0
dxq
q1 = 6 x 0,65
q2 = 6 x 0,77
q3 = 6 x 0,77
q4 = 6 x 0,77
q5 = 6 x 0,77
q6 = 6 x 0,65
Coef. V
1,0 = 3,90KN/m
1,0 = 4,62KN/m
0,9 = 4,16KN/m
0,1 = 0,46kN/m
0,2 = 0,92kN/m
0,2 = 0,78kN/m
Coef. VI
0,7 = 2,73KN/m
0,7 = 3,23kN/m
1,2 = 5,54kN/m
0,4 = 1,85kN/m
0,5 = 2,31KN/m
0,5 = 1,95kN/m
Onde: d = espaçamento entre pórticos
qn = d(m) x g (kN/m2) x coef.
ESTRUTURAS DE AÇO
Folha: M7
6 – DIMENSIONAMENTO DAS PARTES QUE COMPÕEM A ESTRUTURA
6.1 – COBERTURA
6.1.1 – CHAPAS DA COBERTURA
Usaremos telha trapezoidal L40 revestida com Zn-Al, conforme Manual
Técnico “Coberturas Metálicas com Aço”, da ABCEM, publicado na revista
Construção Metálica – edição no 48.
Cargas atuantes
1a Hipótese : G + Q1
CP Chapa (estimado)
CA Carga acidental
Total
= 0,05kN/m2
= 0,25kN/m2
= 0,30kN/m2
2a Hipótese : G + Q2
CP Chapa (estimado)
CV Vento (-0,77 x 1,2)
Total
= 0,05kN/m2
= -0,92kN/m2
= -0,87kN/m2
Dimensionamento das chapas
De acordo com a tabela, temos para a telha com espessura de 0,50mm e
considerando 3 apoios.
150
50
4 x 250
0 = 100
00
Vão = 2,5m
Resistência = 100kgf/m2 ≈ 1kN/m2 > 0,87kN/m2
A resistência da telha é em função da flecha máxima de L/200 ou tensão
máxima admissível de 1800kgf/cm2, sendo que o valor tabelado obedece ao menor
valor desses critérios.
Verificando para as zonas 1 e 2 cujo Cpe = 1,4 temos:
CV = –0,77x1,4=-1,08kN/m2
CP = 4,56kgf/m2 ≈ 0,05kN/m2
Total = 1,03kN/m2 aprox. 1kN/m2 ---aceitar.
Por questões construtivas, a espessura mínima a ser adotada para telhas de
cobertura deve ser de 0,50mm.
ESTRUTURAS DE AÇO
Folha: M8
6.1.2 – TERÇAS
Cargas
Carga Permanente (G)
2,5m
qy q
Terças + tirantes = 0,06kN/m 2
qx
Telha trapezoidal = 0,06kN/m 2
0,12kN/m2
10°
⎧Gy = 0,3 x cos 10° = 0,295kN / m
G = 0,12 x 2,5 = 0,3kN / m⎨
⎩Gx = 0,3 x sen 10° = 0,052kN / m
Carga Acidental - Sobrecarga (Q1)
⎧Q1y = 0,625 x cos 10° = 0,616kN / m
Q1 = 0,25 x 2,5 = 0,625kN / m⎨
⎩Q1x = 0,625 x sen 10° = 0,108kN / m
P = 1,0kN no meio do vão
Carga Acidental Vento (Q2)
Q2 = Q2y = 0,77 x 1,2 x 2,5 = 2,31kN/m
Combinações
C1 = γg G + γq1 Q1
γg = 1,3 (ação permanente de pequena variabilidade)
γq1 = 1,5
Qy1 = 1,3 x 0,295 + 1,5 x 0,616 = 1,308kN/m
Qx1 = 1,3 x 0,052 + 1,5 x 0,108 = 0,230kN/m
Py = 1,5 x 1,0 = 1,5kN
C2 = γg G + γq2 Q2
γg = 1,0 (ação permanente favorável de pequena variabilidade)
γq2 = 1,4
Qy2 = 1,0 x 0,295 + 1,4 x (-2,31) = 2,939kN/m
Qx2 = 1,0 x 0,052 = 0,052kN/m
Esforços solicitantes
- considerando terça bi-apoiada de 6m e um tirante no meio do vão, teremos:
- cargas em y
- cargas em x
6m
3m
3m
My
Mx
ESTRUTURAS DE AÇO
Folha: M9
C1:
Mdx1 = 0,125Qy1.L2 + 0,25Py.L = 0,125 x 1,308 x 62 + 0,25 x 1,5 x 6
= 8,136kNm = 813,6kNcm
Vdy1 = 0,5Qy1.L + 0,5Py = 0,5 x 1,308 x 6 + 0,5 x 1,5 = 4,674kN
Mdy1 = 0,125Qx1.L2 = 0,125 x 0,23 x 32 = 0,259kNm = 25,9kNcm
Vdx1 = 1,25Qx1.L = 1,25 x 0,23 x 3 = 0,862kN
C2:
Mdx2 = 0,125Qy2.L2 = 0,125 x 2,939 x 62 = 13,226kNm = 1322,6kNcm
Vdy2 = 0,5Qy2.L = 0,5 x 2,939 x 6 = 8,817kN
Vdx2 = 1,25Qx2.L = 1,25 x 0,052 x 3 = 0,195kN
Escolha do perfil
L
L
≤h≤
60
40
L
6000
=
= 100mm
60
60
− considerar h = 150mm − Perfil " U"152 x 12,2
L
6000
=
= 125mm
40
40
bf
d
tw
bf
A = 15,5cm 2
I x = 546cm 4
d = 152,4mm
W x = 72cm 3
b f = 48,8mm
rx = 5,94cm
t f = 8,71mm
I y = 28,8cm 4
t w = 5,08mm
W y = 8,06cm 3
x g = 1,30cm
ry = 1,36cm
IT = 3,12cm 4
Cálculo da resistência a flexão
FLA
- eixo x:
λ=
h (152,4 − 2.8,71)
=
= 26,57
tw
5,08
λp = 3,5
E
= 100
fy
λ < λp → Mn = Z x .fy
tw
(d − 2t f )2 = 84,21cm3
4
Mnx = 84,21x5 = 2105,25kNcm
Z x = b f .t f (d − t f ) +
ESTRUTURAS DE AÇO
Folha: M10
-
eixo y:
λ=
48,8
= 5,6
8,71
λ p = 0,38
E
= 10,9
fy
λ < λ p → Mn = Z y .fy
t ⎞
⎛
2
Z y = t f ( t f − x g )2 + x g .t f + (d − 2t f )⎜ x g − f ⎟ = 26,75cm3
2⎠
⎝
Mny = 26,75 x25 = 668,75kNcm
FLM
-
eixo x:
λ=
b f 48,8
=
= 5,6
tf
8,71
λ p = 0,38
E
= 10,9
fy
λ < λ p → Mnx = Z x .f y
Mnx = 2105,25kNcm
-
eixo y:
λ ==
(152,4 − 2.8,71)
= 26,57
5,08
λ p = 1,12
E
= 32,1
fy
λ < λ p → Mn = Z y .f y
Mnx = 668,75kNcm
ESTRUTURAS DE AÇO
Folha: M11
FLT
-
considerando Cb = 1,0 (a favor da segurança) e Lb = 300cm – tirante
no meio)
eixo x:
λ=
Lb 300
=
= 220,59
ry 1,36
λ p = 1,75
λr =
E
= 50,11
fy
0,707.Cb .β1
4.β .M2
1 + 1 + 22 2 r
Mr
Cb .β1
Mr = (fy − fr )Wx = (25 − 11,5 )72 = 972kNcm
β1 = π G.E.IT .A
G=
E
= 7884,6kN / cm2
2(1 − ν )
β1 = π 7884,6 x20500 x3,12x15,5 = 277754kNcm
A (d − t f )
15,5(15,24 − 0,871)2
β2 = 6,415
= 6,415
= 6580
IT
3,12
2
λr =
0,707 x1,0 x277754
4 x6580 x9722
1+ 1+ 2
= 296,23
972
1,0 x277754 2
λ p < λ < λr → Mnx = Z x .fy − (Z x .fy − Mr )
Mnx = 2105,25 − (2105,25 − 972 )
λ − λp
λr − λp
220,59 − 50,11
= 1320,28kNcm
296,23 − 50,11
Em relação ao eixo y-y, a seção não terá problemas quanto a FLT.
-
Resumo das resistências
FLA
FLM
FLT
Mnx
2105,25
2105,25
1320,28
Mny
668,75
668,75
-
Logo, Mnx = 1320,28kNcm
Mny = 668,75kNcm
-
Verificação pela equação de interação
Mdy
Mdx
+
≤ 1,0
φ b .Mnx φ b .Mny
813,6
25,9
+
= 0,73 < 1,0
0,9.1320,28 0,9.668,75
1322,6
5,8
C2 :
+
= 1,12 > 1,0 − não passa
0,9.1320,28 0,9.668,75
C1 :
ESTRUTURAS DE AÇO
Folha: M12
Considerando uma linha de tirantes, os esforços excedem em 12% a
resistência do perfil “U” 152 x 12,2, sendo que tem que ser adotado o perfil “U” 203 x
17,1, pois no mercado brasileiro encontramos apenas os perfis laminados de 1a
alma.
Adotando duas linhas de tirantes, teremos:
- cargas em y
- cargas em x
6m
2m
2m
My
2m
My
Mx
C1:
Mdx1 = 0,125Qy1.L2 + 0,25Py.L = 0,125x1,308x62 + 0,25x1,5x6
= 8,136kNm = 813,6kNcm
Vdy1 = 0,5Qy1.L + 0,5Py = 0,5x1,308x6 + 0,5x1,5 = 4,674kN
Mdy1 = 0,1Qx1.L2 = 0,1x0,23x22 = 0,092kNm = 9,2kNcm
Vdx1 = 0,5Qx1.L = 0,5x0,23x2 = 0,23kN
C2:
Mdx2 = 0,125Qy2.L2 = 0,25x2,939x62 = 13,226kNm = 1322,6kNcm
Vdy2 = 0,5Qy2.L = 0,5x2,939x6 = 8,817kN
Vdx2 = 0,5Qx2.L = 0,5x0,052x2 = 0,052kN
Adotando o perfil “U” 152 x 12,2 teremos que recalcular apenas a resistência
a flexão quanto a FLT, pois o Lb passou para 200cm (2 linhas de tirantes)
ESTRUTURAS DE AÇO
Folha: M13
FLT
eixo x:
L
200
λ= b =
= 147,06
ry 1,36
-
λ p = 1,75
λr =
E
= 50,11
fy
0,707.Cb .β1
4.β .M2
1 + 1 + 22 2 r
Mr
Cb .β1
Mr = (fy − fr )Wx = (25 − 11,5 )72 = 972kNcm
β1 = π G.E.IT .A
G=
E
= 7884,6kN / cm2
2(1 − ν )
β1 = π 7884,6 x20500 x3,12x15,5 = 277754kNcm
A (d − t f )
15,5(15,24 − 0,871)2
= 6,415
= 6580
IT
3,12
2
β2 = 6,415
0,707 x1,0 x277754
4 x6580 x9722
1+ 1+ 2
λr =
= 296,23
972
1,0 x277754 2
Mnx = 2105,25 − (2105,25 − 972 )
-
λ − λp
λr − λp
147,06 − 50,11
= 1658,85kNcm
296,23 − 50,11
Resumo das resistências
FLA
FLM
FLT
Mnx
2105,25
2105,25
1658,85
Mny
668,75
668,75
-
Logo, Mnx = 1658,85kNcm
Mny = 668,75kNcm
-
M dy
M dx
+
≤ 1,0
φ b .Mnx φ b .Mny
813,6
9,2
+
= 0,56 < 1,0
0,9 x1658,85 0,9 x 668,75
1322,6
2,1
C2 :
+
= 0,89 < 1,0
0,9 x1658,85 0,9 x 668,75
C1 :
ESTRUTURAS DE AÇO
Folha: M14
Cálculo da resistência a força cortante
- eixo x-x:
λ=
(152,4 − 2.8,71) = 26,57
5,08
k.E
→ k = 5,34 (sem enrijecedor )
fy
λp = 1,08
λp = 71,47
λ < λp → Vn = Vpl = 0,6 A w .fy
A w = h.t w = (15,24 − 2.0,871).0,508 = 6,86cm2
Vny = 0,6 x6,86 x25 = 102,9kN
φv Vny = 0,9 x102,9 = 92,61kN
Vdy1 = 4,674kN
φv Vny > Vdy
Vdy 2 = 8,817kN
− passa com fo lg a
eixo y-y:
-
λ=
(bf −t w ) (48,8 − 5,08 ) = 5,01
tf
λp = 71,47
8,71
λ < λp → Vn = Vpl = 0,6 A w .fy
A w = 2(b f − t w )t = 2(4,88 − 0,508 ).0,871 = 7,62cm2
Vnx = 0,6 x7,62x25 = 114,3kN
φv Vnx = 0,9 x114,3 = 102,87kN
Vdx1 = 0,23kN
φv Vnx > Vdx
Vdx 2 = 0,052kN
− passa com bas tan te fo lg a
Para as zonas de alta sucção temos Cpe = 1,4, atuando numa faixa de 3,0m,
sendo a 2a terça de baixo para cima a mais solicitada.
q1b
q1a
q1a = 0,77 x1,20 = 0,924kN / m 2
q1b = 0,77 x1,40 = 1,078kN / m 2
q1 = 1,078(2,5 / 2 + 0,5 x2,25 / 2,5) + 0,924 x2 / 2,5 = 2,572kN / m 2
2,5m
3,0m
2,5m
Q y = 1,0 x 0,295 + 1,4 x (-2,572) = 3,306kN/m
Q x = 1,0 x 0,052 = 0,052kN/m
Mdx = 0,125Qy.L2 = 0,125 x 3,306 x 62 = 14,877kNm = 1487,7kNcm
Vdy = 0,5Qy.L = 0,5 x 3,306 x 6 = 9,918kN
Vdx2 = 0,5Qx2.L = 0,5x0,052x2 = 0,052kN
ESTRUTURAS DE AÇO
Folha: M15
-
M dy
M dx
+
≤ 1,0
φ b .Mnx φ b .Mny
1487,7
2,1
+
= 1,0
0,9 x1658,85 0,9 x668,75
Estado Limite de Utilização
A NBR8800 considera apenas a sobrecarga, mas, a favor da segurança,
vamos considerar G + Q1 (cargas nominais)
Gy = 0,295kN/m
Q1y = 0,616kN/m
q = Gy + Q1 y = 0,295 = 0,911kN/m = 9,11x10-3kN/cm
δ=
5.q.L4
5 x9,11x10 −3 x 600 4
=
= 1,37cm
384.E.Ix
384 x 20500 x546
δlim ite =
L
600
=
= 3,33cm(barras sup or tan do elementos de cobertura elástica)
180 180
δ < δlim ite
6.1.3 – TIRANTES DAS TERÇAS
Utilizando barra redonda em aço ASTM A36.
6m
3m
CUMEEIRA
VIGA DO PÓRTICO
10,15m
TERÇA
Esforço atuante :
Nd = Q x A influência = 1,1x0,23x2x10,15 = 5,14kN
Área necessária :
R d = φ t .0,75.A g .fu (φ t = 0,65)
TERÇA
TERÇA
TERÇA
- substituindo Rd por Nd, temos :
Rd
5,14
Ag =
=
= 0,264cm 2
φ t .0,75.fu 0,65 x0,75 x = .40
d nec. =
4.A g
π
=
4 x0,264
= 0,58cm = 5,8mm
π
Adotamos tirante com diâmetro de ∅ = 9,5mm, embora a NBR8800/86
recomende usar ∅min = 12mm. Na prática, é muito comum o uso de diâmetros de
8mm e 9,5mm.
ESTRUTURAS DE AÇO
Folha: M16
qy
qx
1.5
2.5
ZINCADA
2.5
1.25
1.25
TRANSLÚCIDA
6.2 – TAPAMENTOS LATERAIS
6.0
6.2.1 – CHAPAS DO TAPAMENTO
Usaremos telha trapezoidal L40 revestida com Zn-Al, conforme Manual
Técnico “Coberturas Metálicas com Aço”, da ABCEM, publicado na revista
Construção Metálica – edição no 48.
Cargas atuantes
CV Vento (-0,77 x 1,0)
= -0,77kN/m2
Dimensionamento das chapas
De acordo com a tabela, temos para a telha com espessura de 0,43mm e
considerando 3 apoios.
Vão = 2,5m
Resistência = 86kgf/m2 ≈ 0,86kN/m2 > 0,77kN/m2
A resistência da telha é em função da flecha máxima de L/125 ou tensão
máxima admissível de 1800kgf/cm2, sendo que o valor tabelado obedece ao menor
valor desses critérios.
Por questões construtivas, a espessura mínima a ser adotada para telhas de
cobertura deve ser de 0,43mm.
6.2.2 – VIGAS DE TAPAMENTO
Cargas
Carga Permanente (G)
Viga de tapamento + tirantes =
Telha trapezoidal =
0,06kN/m2
0,05kN/m2
0,11kN/m2
G = 0,11 x 2,5 = 0,275kN/m
Carga Acidental – Vento (Q2)
Q2 = 0,77 x 1,0 = 0,77kN/m2
Q2 = 0,77 x 2,5 = 1,925kN/m
ESTRUTURAS DE AÇO
Folha: M17
Combinações
C1 = γg G + γq2 Q2
γq2 = 1,4
Gx = 1,3 x 0,275 = 0,358kN/m
Q2y = 1,4 x 1,925 = 2,695kN/m
Esforços solicitantes
- considerando terça bi-apoiada de 6m e dois tirantes, teremos:
- cargas em y
- cargas em x
6m
2m
2m
My
2m
My
Mx
Mdx = 0,125Q2y.L2 = 0,125 x 2,695 x 62 = 12,128kNm = 1212,8kNcm
Vdy1 = 0,5Q2y.L = 0,5 x 2,695 x 6 = 8,085kN
Vdx1 = 0,5Qx1.L = 0,5 x 0,358 x 2 = 0,358kN
Como adotamos o perfil “U” 152 x 12,2 não há necessidade de calcular a
resistência pois já calculamos na verificação da terça, sendo que apenas verificamos
a equação de interação para a resistência a flexão, a resistência ao esforço cortante
e a deformação.
Mdy
Mdx
+
≤ 1,0
φb .Mnx φb .Mny
1212,80
14,32
+
= 0,84 < 1,0
0,9 x1658,85 0,9 x668,75
Verificação da resistência a força cortante
- eixo x-x:
φv Vny = 0,9 x102,9 = 92,61kN
Vdy = 8,085kN
φv Vny > Vdy
-
eixo y-y:
φv Vnx = 0,9 x114,3 = 102,87kN
Vdx = 0,358kN
φv Vnx > Vdx
− passa com bas tan te fo lg a
ESTRUTURAS DE AÇO
Folha: M18
Consideramos a ação do vento para verificar a deformação da viga de
tapamento, sendo que devemos usar cargas nominais
Q2 = 1,925kN/m
δ=
5.q.L4
5 x1,925 x10 −3 x600 4
=
= 0,29cm
384.E.Ix
384 x20500 x546
δlim ite =
L
600
=
= 3,00cm
200 200
δ < δlim ite
2.5
2.5
1.5
4.0
5.0
PORTA
2.5
10.8
2.5
4.3
1.8
6.3 – TAPAMENTOS FRONTAIS
4.0
4 x 5 = 20m
6.3.1 – CHAPAS DO TAPAMENTO
Usaremos a mesma do tapamento lateral por estar sujeita ao mesmo
coeficiente de pressão do vento e ter o mesmo vão.
6.3.2 – VIGAS DE TAPAMENTO
Como os vãos são um pouco menores (5 metros), e para facilidade de
detalhe e fabricação, usaremos os mesmos perfis dos tapamentos laterais.
6.3.3 – COLUNAS
0.8
P
q2
q1
5.0
5.0
q3
ESTRUTURAS DE AÇO
Folha: M19
Cargas
⎧Vigas de tapamento + tirante = 0,06kN / m2 (estimado )
G⎨
0,05kN / m2
⎩Telha trapezoidal =
Total = 0,11kN / m2
P = H.A infPeso = 10,8 x5 x0,11 = 5,94kN⎫
⎬
CP coluna = 0,4(kN / m) . 10,8(m) = 4,32kN ⎭
P = 10,26kN
Q2 : q1 = 5 x0,65 = 3,25kN / m
q2 = 5 x0,77 = 3,85kN / m
q3 = 5 x0,77 = 3,85kN / m
HA = (3,25 x5 x2,5 + 3,85 x5 x7,5 + 3,85 x0,8 x10,4) / 10,8 = 20,10kN
Combinações de ações
γq2 = 1,4
P = 1,3 x 10,26 = 13,34kN
q1 = 1,4 x 3,25 = 4,55kN/m
q2 = 1,4 x 3,85 = 5,39kN/m
q3 = 1,4 x 3,85 = 5,39kN/m
Esforços máximos
Nd = 13,34kN
Vd = 28,1kN
Mdx = 7340kNcm
tw
h
d
tf
Dimensionamento
Considerando perfil soldado VS 300 x 33 (“I” 300 x 150 x 6,3 x 8,0)
d = 300mm
A = 41,89cm2
Iy = 451cm4
bf = 150mm
Ix = 6320cm4
Wy = 60cm3
tw = 6,3mm
Wx = 421cm3
Z Y = 93cm4
tf = 8,0mm
Z x = 477cm4
ry = 3,28cm
rx = 10,30cm
C w = 95922cm6
IT = 7cm4
bf
Cálculo da resistência à compressão para atender as duas fórmulas de
interação
Equação 1:
Nn = Q.Ag.fy
Q = Qs.Qa
bf
150
=
= 9,4
2t f
2. 8
bf ⎛ b ⎞
<⎜ ⎟
2t f ⎝ t ⎠lim
E
⎛b⎞
= 16
⎜ ⎟ = 0,55
fy
⎝ t ⎠lim
⇒ Qs = 1,0
ESTRUTURAS DE AÇO
Folha: M20
E
⎛b⎞
= 42
⎜ ⎟ = 1,47
fy
⎝ t ⎠lim
h 284
=
= 45
tw
6,3
h ⎛b⎞
>⎜ ⎟
t w ⎝ t ⎠lim
⇒ Qa < 1,0
Neste caso, a alma é esbelta, estando sujeita a flambagem local, ocorrendo
redução na área da alma, sendo o Qa calculado pelo anexo “E” e pela nota “C” do
anexo “D” da NBR8800:
⎡
⎤
152 ⎤
152 ⎥ 862.0,63 ⎡
862t w ⎢
=
1−
1−
hef =
⎢
⎥ = 27,0cm
⎢
⎥
h
250 ⎣ 45 250 ⎦
fy
fy
tw
⎢⎣
⎥⎦
A ef = A g − (h − hef )t w = 41,89 − (28,4 − 27,0).0,63 = 41,01cm2
41,01
= 0,98
41,89
Q = 1,0 x 0,98 = 0,98
Nn = 0,98 x 41,89 x 25=1026,30kN (1) >13,34kN - Ok
Qa =
Equação 2:
Nn = Q.ρ.Ag.fy
Q = 0,98
- Flambagem global
Os valores de Kx e Ky para colunas de tapamentos são usualmente adotados
iguais a 1.
Como temos o travamento no plano de menor resistência através de mãosfrancesas colocadas a cada viga de tapamento, conforme o esquema abaixo, o
deslocamento e a rotação da seção são impedidos.
COLUNA
MÃO-FRANCESA
L x = 1080cm
L b = L y = L t = 250cm
VIGA DE TAPAMENTO
λx =
k x .l 1x1080
=
= 88 < 200
rx
12,28
λy =
k y .l
ry
=
1x 250
= 76 < 200
3,28
− Ok
− Ok
λx =
1 ⎛ k x .l ⎞ Q.fy 1
0,98 x25
⎟⎟
⎜⎜
= x88
= 0,97 − curva b − ρ x = 0,618
20500
π
π ⎝ rx ⎠ E
λy =
0,98 x25
1 ⎛⎜ k y .l ⎞⎟ Q.fy 1
= x76
= 0,84 − curva c − ρ y = 0,629
π
20500
π ⎜⎝ ry ⎟⎠ E
Nn = Q.ρ.A g.fy = 0,98 x0,618 x 41,89 x25 = 634,26kN (2) > 13,34kN − Ok
ESTRUTURAS DE AÇO
Folha: M21
Cálculo do momento fletor resistente
FLM
λ=
bf
150
=
= 9,34
2t f
2 .8
λp = 0,38
E
= 11
f
λ < λp
Mnx = Mpl = Z x .fy = 477 x 25 = 11925kNcm
FLA
Nd
13,34
=
= 0,014 < 0,207
0,9Ny 0,9( 41,89 x25)
λ p = 3,5
λ=
E ⎛⎜
Nd ⎞⎟
20500 ⎛
13,34
⎞
= 3,5
1 − 2,8
⎜1 − 2,8
⎟ = 96,2
⎜
⎟
fy ⎝
0,9Ny ⎠
25 ⎝
0,9 x 41,89 x25 ⎠
h 284
=
= 45,1
tw
6,3
λ < λp
Mnx = Mpl = Z x .fy = 477 x25 = 11925kNcm
FLT
L
250
λ= b =
= 76,22
ry
3,28
λ p = 1,75
λr =
E
= 50,11
fy
0,707.Cb .β1
4.β .M2
1 + 1 + 22 2 r
Mr
Cb .β1
Mr = (fy − fr )Wx = (25 − 11,5 )421 = 5683,5kNcm
β1 = π G.E.IT .A
G=
E
= 7884,6kN / cm2
2(1 − ν )
β1 = π 7884,6 x 20500 x7 x 41,89 = 683944,5kNcm
A (d − t f )
41,89(30 − 0,8)2
= 6,415
= 32732,2
IT
7
2
β2 = 6,415
4 x7168,6 x5683,5 2
0,707 x1,0 x 683944,5
λr =
= 140,48
1+ 1+
1,02 x 683944,52
5683,5
Mnx = 11925 − (11925 − 5683,5 )
λ − λp
λr − λp
76,22 − 50,11
= 10121,68kNcm
140,48 − 50,11
Logo, Mnx = 10121,68kNcm ( o menor dos três valores) e ainda:
1,25.Wx.fy = 1,25x421x25 = 13156,25kNcm > 10121,68kNcm - Ok.
ESTRUTURAS DE AÇO
Folha: M22
Verificação da Equação 1:
Nd
Mdx
+
≤ 1,0
Φ c Nn Φ bMnx
Nd = 13,34kN (compressão)
Mdx = 7340kNcm
φc = 0,9
Nn = 1026,30kN
φb = 0,9
Mnx = 10121,68kNcm
13,34
7340
+
= 0,01 + 081 = 0,82 < 1,0 − Ok
0,9 x1026,30 0,9 x10121,68
Nd
C mx Mdx
< 1,0
+
Φ c Nn ⎛
Nd ⎞
⎟⎟Φ bMnx
⎜⎜1 −
⎝ 0,73Nex ⎠
Cmx = 1,0 (a favor da segurança)
Nex =
A g fy
λ=
λ
2
x
λ=
1 ⎛ k x l x ⎞ fy
⎟
⎜
π ⎜⎝ rx ⎟⎠ E
1 ⎛ 1x1080 ⎞
25
= 0,98
⎜
⎟
π ⎝ 12,28 ⎠ 20500
Nex =
41,89 x25
= 1090,43kN
0,98 2
13,34
1,0.7340
= 0,02 + 0,82 = 0,84 < 1,0 − Ok
+
13,34
0,9 x634,26 ⎛
⎞
⎜1 −
⎟0,9 x10121,68
⎝ 0,73 x1090,43 ⎠
λ=
(300 − 2.8) = 45,08
6,3
k.E
→ k = 5,34 (sem enrijecedo r )
fy
λ p = 1,08
λ p = 71,47
λ < λ p → Vn = Vpl = 0,6 A w .fy
A w = h.t w = (30 − 2x0,8 ).0,63 = 17,89cm2
Vny = 0,6 x17,89 x25 = 268,35kN
φv Vny = 0,9 x268,35 = 241,52kN
Vdy = 28,10kN
φv Vny > Vdy
ESTRUTURAS DE AÇO
Folha: M23
δ = 4,92cm
δlim ite =
L
1080
=
= 5,40cm( Anexo C da NBR8800 )
200
200
δ < δlim ite
Placa de base e chumbadores
Nd = 13,34kN (compressão na coluna)
Vd = 28,10kN esforço horizontal)
- Verificação da placa de base
Disposições construtivas:
25
Nd
Vd
b
50 100 50
a
300
320
Distância entre centros de furos (NBR8800, item 7.3.6) considerando
chumbadores com d = 19mm,
3.d = 3 x 19 = 57mm < 100mm, ok.
Distância entre o centro do furo à borda da placa: (NBR8800, item 7.3.7)
Distância mínima, considerando a placa cortada com serra ou tesoura : 32mm
Distância real conforme desenho = 50mm > 32mm, ok.
Verificação da pressão da placa de base sobre o concreto
- considerando fck = 20MPa = 2,0kN/cm2 e dimensões do bloco de concreto
de 400mm x 400mm:
p = 13,34/(20 x 32) = 0,02kN/cm2
Resistência de cálculo do concreto sob a placa (NBR8800, item 7.6.1.4)
Rn = 0,7fck
Rn = 0,7fck
A2
≤ 1,40fck
A1
1600
= 2,21kN / cm2 < 1,4fck , ok
640
φRn = 0,7.2,2 =1,55kN / cm2
A2 = área efetiva da superfície de concreto =
A1 = área da placa de base = 12 x 22
Logo, a pressão de cálculo p = 0,02kN/cm2 é muito menor que a resistência
de cálculo, φRn.
ESTRUTURAS DE AÇO
Folha: M24
Flexão da placa de base devido à compressão no concreto:
- considerando espessura da placa de base de 12,5mm;
a/b = 284/100 = 2,8
β
6
Md= p.b2 – para faixa de 1cm de chapa.
β - obtido da tabela por interpolação
a/b
1
1,5
2
0,714
1,362
1,914
β
Para a/b = 2,8 → β = 2,437
Md =
2,437
6
3
2,568
∞
3,00
x 0,02 x 102 = 0,81kNcm/cm
Momento fletor resistente
Z fy =
t2
4
1,25 2
.25 = 9,76kNcm/cm
4
t2
1,25 2
1,25
fy = 1,25 x
x 25
6
6
fy =
1,25W fy =
= 8,14kNcm/cm
o menor valor:
Mn = 8,14kNcm/cm
Md = φb Mn = 0,9 x 8,14 = 7,32kNcm/cm
O momento fletor de cálculo é muito menor que o momento fletor resistente.
Chumbadores
- Força cortante na base: Vd = 228,10kN
- Resistência de cálculo à força cortante por chumbador:
φv Rnv = 0,60(0,42 Ap fu)
considerando aço ASTM A36 – fu = 400MPa = 40kN/cm2
Ap =
π.d2
4
=
π.1,92
4
= 2,84cm2
φv Rnv = 0,60(0,42 x 2,84 x 40) = 28,63kN
Força de cálculo atuante em um chumbador:
Vd/2 = 28,10/2 = 14,05kN < 28,63kN
- Comprimento do chumbador: como o esforço no chumbador é apenas de
corte, não há interferência no comprimento da barra, sendo que adotamos
comprimento de embutimento de 300mm.
-
ESTRUTURAS DE AÇO
Folha: M25
6.0
6.4 – CONTRAVENTAMENTO HORIZONTAL
F1
F2
5.07
F3
5.08
10.15
F1
5.08
F2
5.07
10.15
Ações
F1 = (0,65 x 5 x 2,5 + 0,77 x 4 x 7)2,5/9 = 8,25kN
F2 = (0,65 x 5 x 2,5 + 0,77 x 5 x 7,5)5/10 = 18,50kN
F3 = HA = 20,10kN
Majoração dos de esforços
γq = 1,4
Determinação dos esforços:
R = 8,25 + 18,50 + (20,10/2) = 36,8kN
Dimensionamento dos elementos
- barras do contraventamento (usando ferro redondo)
Nd = 1,4 x 37,38 = 52,33kN
ESTRUTURAS DE AÇO
Folha: M26
Supondo barra d = 19mm em aço ASTM A36, temos:
Rd = φt .0,75.A g.fu
(φt = 0,65)
1,92.π
= 2,83cm2
4
fu = 40kN / cm2
Ag =
Rd = 0,65 x0,75 x2,83 x 40 = 55,18kN
Sd 52,33
=
= 0,95 → adotar d = 19mm
R d 55,18
- escora do beiral
Esforço atuante
Nd = 1,4 x 36,80 = 51,52kN
desprezando a flexão da escora devido ao seu peso próprio.
características da seção:
X
Y
Y
X
- escora intermediária
Esforço atuante
Nd = 1,4 x 28,55 = 39,97kN
Como o esforço é menor, adotamos a mesma seção da escora do beiral, pois
o determinante é a esbeltez do elemento, não sendo possível utilizar seção de
menor raio de giração.
- escora da cumeeira
Esforço atuante
Nd = 1,4 x 20,10 = 28,14kN
Adotamos a mesma seção.
ESTRUTURAS DE AÇO
Folha: M27
6.5 – CONTRAVENTAMENTO VERTICAL
9.0
F2
6.0
Ações
F = 36,80kN (reação do contraventamento horizontal)
Majoração dos esforços
γq = 1,4
Determinação dos esforços:
Dimensionamento dos elementos
- barras do contraventamento (usando ferro redondo)
Nd = 1,4 x 66,34 = 92,88kN
Supondo barra d = 25mm em aço ASTM A36, temos:
Rd = φt .0,75.A g.fu (φt = 0,65)
1,92.π
= 2,83cm2
4
fu = 40kN / cm2
Ag =
Rd = 0,65 x0,75 x 2,83 x 40 = 55,18kN
Sd 52,33
=
= 0,95 → adotar d = 19mm
R d 55,18
ESTRUTURAS DE AÇO
Folha: M28
6.6 – PÓRTICOS
CARGAS
PERMANENTES (G)
- Carga distribuída na viga
Terças + tirantes = 0,06kN/m2
Telha trapezoidal = 0,06kN/m2
0,12kN/m2
Viga do Pórtico VS 400 x 49kg/m (Estimado)
G = 0,12x6 + 0,49x10,15/10 = 1,22kN/m + 7% = 1,30kN/m
Carga concentrada no topo das colunas
Coluna + Tapamento Lateral + Detalhes
Coluna do Pórtico PS 500 x 85kg/m (Estimado)
P(G) = 9x0,85 + (0,05+0,06)x6x9 + 15% Det. = 15,63kN
-
CARGA ACIDENTAL - SOBRECARGA (Q1)
Q1 = 0,25 x 6 = 1,5kN/m – distribuída sobre a viga
CARGA ACIDENTAL - VENTO (Q2)
De acordo com o esquema abaixo:
5,0
4,0
q3
q4
q4
q2
q5
q1
20.0
dxq
q1 = 6 x 0,65
q2 = 6 x 0,77
q3 = 6 x 0,77
q4 = 6 x 0,77
q5 = 6 x 0,77
q6 = 6 x 0,65
Coef. V
1,0 = 3,90KN/m
1,0 = 4,62KN/m
0,9 = 4,16KN/m
0,1 = 0,46kN/m
0,2 = 0,92kN/m
0,2 = 0,78kN/m
Coef. VI
0,7 = 2,73KN/m
0,7 = 3,23kN/m
1,2 = 5,54kN/m
0,4 = 1,85kN/m
0,5 = 2,31KN/m
0,5 = 1,95kN/m
UNIDADES ADOTADAS
Cargas – kN e kNcm
Módulo de Elasticidade – E = 20500kN/cm2
Áreas – cm2
Distâncias – cm
Inércia – cm4
ESTRUTURAS DE AÇO
Folha: M29
ESQUEMA ESTRUTURAL PARA ANÁLISE
COMBINAÇÕES DE AÇÕES
As considerações são de acordo com a NBR8800, seção 4.8:
ação permanente G :
pp (peso próprio)
⎧Q1
ação var iável ⎨
⎩Q2
sc (sobrec arg a)
v ( vento )
⎧γ gG + γ q1Q1
⎪
⎪γ gG + γ q2Q2
combinação de ações ⎨
⎪γ gG + γ q1Q1 + γ q2ψ 2Q2
⎪γ G + γ Q2 + γ ψ Q1
q2
q1 1
⎩ g
Onde os coeficientes γ são os coeficientes de ponderação
(G) pp: ação de pequena variabilidade:
γg = 1,3 ou 1,0
(Q1) sc: γq1 = 1,5
(Q2) v: γq2 = 1,4
e os coeficientes ψ são os fatores de combinação
(Q1) sc: ψq1 = 0,75
(Q2) v: ψq2 = 0,6
As combinações ficam então:
C1 : 1,3G + 1,5Q1
C2 : 1,0G + 1,4Q2
C3 : 1,3G + 1,5Q1 + 1,4 x 0,6 x Q2
C4 : 1,3G + 1,4Q2 + 1,5 x 0,75 x Q1
RESULTADOS DO COMPUTADOR
A análise estrutural foi feita pelo FTOOL, sendo que foram feitos modelos
para cada carregamento, pois no software não temos a opção de combinar os
esforços, sendo, portanto, feitas as combinações numa planilha, de onde adotamos
os maiores esforços para o dimensionamento dos elementos.
Nesse projeto, serão apresentados apenas os diagramas da carga
permanente, mas na prática, devem ser apresentados todos os diagramas de todos
os carregamentos.
ESTRUTURAS DE AÇO
Folha: M30
Diagrama de esforço normal (N) em kN:
Diagrama de esforço cortante (V) em kN:
Diagrama de momento fletor (M) em kNcm
ESTRUTURAS DE AÇO
Folha: M31
Tabela de Esforços por carregamento
-
1
COL.
4
2
VIGA
3
-
COL.
N
(kN)
V
(kN)
M
(kNcm)
N
(kN)
V
(kN)
M
(kNcm)
N
(kN)
V
(kN)
M
(kNcm)
N
(kN)
V
(kN)
M
(kNcm)
Nó
1
2
1
2
1
2
4
5
4
5
4
5
2
3
2
3
2
3
3
4
3
4
3
4
G
-28.83
-28.83
-6.50
-6.50
2356
-3494
-28.83
-28.83
6.50
6.50
3494
-2356
-8.69
-6.4
11.87
-1.13
-3494
1962
-6.40
-8.69
1.13
-11.87
1962
-3494
CARREGAMENTO
Q1
Q2(+x)
-15.23
34.31
-15.23
34.31
-7.50
40.55
-7.50
2.57
2719
-11551
-4031
8570
-15.23
11.89
-15.23
11.89
7.50
-9.08
7.50
-1.50
4031
-4073
-2719
547
-10.03
8.48
-7.39
8.48
13.70
-33.35
-1.30
8.89
-4031
8570
2264
-3846
-7.39
11.00
-10.03
11.00
1.30
5.46
-13.3
10.13
2264
-3846
-4031
4073
Q2(-x)
48.14
48.14
39.81
13.30
-12477
11949
25.76
25.76
-19.79
-0.10
-7452
1457
21.44
21.44
-45.10
11.15
11949
-5290
23.96
23.96
3.16
21.94
-5290
7452
Tabela de Esforços por combinação
N
(kN)
1
V
(kN)
M
(kNcm)
N
(kN)
4
V
(kN)
M
(kNcm)
Nó
1
2
1
2
1
2
4
5
4
5
4
5
C1
-60.32
-60.32
-19.70
-19.70
7141
-10589
-60.32
-60.32
19.70
19.70
10589
-7141
C2
22.64
22.64
54.33
-2.65
-14970
9361
-11.00
-11.00
-7.12
4.25
-2616
-1536
COMBINAÇÃO
C3
C4
C5
-31.5 -19.89
43.38
43.38
-31.5 -19.89
14.36
13.74
53.22
13.45 -17.54
-8.53
-2562
-3339
-16359
14430
-3390
-552
9.81 -50.34 -38.69
9.81 -50.34 -38.69
-23.19
12.07
3.08
6.35
18.44
19.62
-7684
7168
4329
-171
-6682
-5917
ESTRUTURAS DE AÇO
C6
-6.58
-6.58
39.88
-13.29
-10050
2921
-37.97
-37.97
4.18
14.79
3375
-5356
C7
12.78
12.78
38.85
1.73
-11346
7652
-18.55
-18.55
-10.82
16.75
-1356
-4082
Folha: M32
VIGA
N
(kN)
2
V
(kN)
M
(kNcm)
N
(kN)
3
V
(kN)
M
(kNcm)
2
3
2
3
2
3
3
4
3
4
3
4
4.03 23.47
-26.34
-19.41
6.32 25.76
35.98 -38.16 -55.78
-3.42 12.21 15.595
-10589 9361 14430
5946 -3806 -5973
-19.41 10.10 29.54
7.81 27.25
-26.34
3.42
9.32
5.87
3.33 21.04
-35.38
5946 -3806 -5973
-10589 2616 7684
-19.22
-12.28
7.97
4.05
-3390
2716
-10.17
-17.10
8.01
-26.87
2716
-7168
-8.33
-1.40
-1.90
5.95
-552
1503
0.72
-6.22
6.07
-16.95
1503
-4329
-10.71
7.44
-4.76 13.38
-15.85 -32.30
9.51 12.68
2921 7652
-286 -2308
-1.23 16.91
-7.18 10.96
10.58
7.36
-16.21
0.32
-286 -2308
-3375 1356
DIMENSIONAMENTO
- VIGAS DOS PÓRTICOS
Esforços máximos
Nd1 = -26,34kN
Vd1 = 35,38kN
Mdx1 = 10589kNcm
Nd2 = 23,47kN
Vd2 = 55,78kN
Mdx2 = 14430kNcm
tw
h
d
tf
Dimensionamento
Considerando perfil soldado VS 400 x 49 (“I” 400 x 200 x 6,3 x 9,5)
d = 400mm
A = 62,00cm 2
I y = 1267cm 4
bf = 200mm
I x = 17393cm 4
W y = 127cm 3
tw = 6,3mm
W x = 870cm 3
Z Y = 194cm 4
tf = 9,5mm
Z x = 971cm 4
ry = 4,52cm
rx = 16,75cm
C w = 482886cm 6
IT = 15cm 4
bf
interação
Equação 1:
Nn = Q.Ag.fy
Q = Qs.Qa
E
⎛b⎞
= 16
⎜ ⎟ = 0,55
fy
⎝ t ⎠lim
bf
200
=
= 10,5
2t f 2.9,5
bf ⎛ b ⎞
<⎜ ⎟
2t f ⎝ t ⎠lim
h 381
=
= 60,5
tw
6,3
h ⎛b⎞
>⎜ ⎟
t w ⎝ t ⎠lim
⇒ Qs = 1,0
E
⎛b⎞
= 42
⎜ ⎟ = 1,47
fy
⎝ t ⎠lim
⇒ Qa < 1,0
ESTRUTURAS DE AÇO
Folha: M33
⎤
⎡
862t w ⎢
152 ⎥ 862.0,63 ⎡
152 ⎤
hef =
1−
1−
=
⎢
⎥ = 28,89cm
⎥
⎢
h
fy
250 ⎣ 60,5 250 ⎦
fy
tw
⎥⎦
⎢⎣
A ef = A g − (h − hef )t w = 62,00 − ( 40 − 28,89).0,63 = 55,00cm2
Qa =
55,00
= 0,89
62,00
Q = 1,0 x 0,89 = 0,89
Nn = 0,89 x 62,00 x 25=1379,50kN (1) >26,34kN - Ok
Equação 2:
Nn = Q.ρ.Ag.fy
Q = 0,89
- Flambagem global
Adotando os coeficientes de flambagem Kx = Ky = 1,0 e como temos o
travamento no plano de menor resistência através das escoras do
contraventamento temos os seguintes comprimentos de flambagem:
L x = 1015cm
Lb = L y = 507cm
λx =
k x .l 1x1015
=
= 61 < 200
16,75
rx
− Ok
λy =
k y .l
− Ok
ry
=
1x507
= 112 < 200
4,52
λx =
1 ⎛ k x .l ⎞ Q.fy 1
0,89 x25
⎟⎟
⎜⎜
= x61
= 0,64 − curva b − ρ x = 0,817
π
π ⎝ rx ⎠ E
20500
λy =
1 ⎛⎜ k y .l ⎞⎟ Q.fy 1
0,89 x25
= x112
= 1,17 − curva c − ρ y = 0,452
π ⎜⎝ ry ⎟⎠ E
π
20500
Nn = Q.ρ.A g.fy = 0,89 x0,452 x62x25 = 623,43kN (2) > 13,34kN − Ok
FLM
λ=
bf
200
=
= 10,53
2t f 2.9,5
λp = 0,38
E
= 11
f
λ < λp
Mnx = Mpl = Z x .fy = 971x 25 = 24275kNcm
ESTRUTURAS DE AÇO
Folha: M34
FLA
Nd
26,34
=
= 0,019 < 0,207
0,9Ny 0,9(62x25)
λp = 3,5
E ⎛⎜
Nd ⎞⎟
20500 ⎛
26,34 ⎞
1 − 2,8
= 3,5
⎜1 − 2,8
⎟ = 94,9
⎟
⎜
fy ⎝
0,9Ny ⎠
25 ⎝
0,9 x62x25 ⎠
h ( 400 − 2x9,5)
=
= 60,5
tw
6,3
λ=
λ < λp
Mnx = Mpl = Z x .fy = 971x25 = 24275kNcm
FLT
λ=
Lb 507
=
= 112,17
ry
4,52
λ p = 1,75
λr =
E
= 50,11
fy
0,707.Cb .β1
4.β .M2
1 + 1 + 22 2 r
Mr
Cb .β1
Mr = (fy − fr )Wx = (25 − 11,5 )870 = 11745kNcm
β1 = π G.E.IT .A
G=
E
= 7884,6kN / cm2
2(1 − ν )
β1 = π 7884,6 x 20500 x15 x 62 = 1218030,4kNcm
A (d − t f )
62( 40 − 0,95)2
= 6,415
= 40433,3
IT
15
2
β2 = 6,415
λr =
0,707 x1,0 x1218030,4
4 x 40433,3 x11745 2
1+ 1+
= 164,03
11745
1,02 x1218030,42
Mnx = 24275 − (24275 − 11745 )
λ − λp
λr − λp
112,17 − 50,11
= 16792,21kNcm
154,03 − 50,11
1,25.Wx.fy = 1,25x870x25 = 27187,50kNcm > 16792,21kNcm - Ok.
Hipótese 1:
Nd = -26,34kN (compressão)
Mdx = 10589kNcm
φc = 0,9
Nn = 1379,50kN
φb = 0,9
Mnx = 17692,21kNcm
ESTRUTURAS DE AÇO
Folha: M35
Nd
Mdx
+
≤ 1,0
Φ cNn Φ bMnx
26,34
10589
+
= 0,02 + 0,67 = 0,69 < 1,0 − Ok
0,9 x1379,50 0,9 x17692,21
Hipótese 2:
Nd = 23,47kN (tração)
Mdx = 14430kNcm
φt = 0,9 → Nn = Ag.fy = 62 x 25 = 1550kN → φt.Nn = 1395kN
φt = 0,75 → Nn = Ae.fu = 62 x 40 = 2480kN → φt.Nn = 1860kN
adotar o menor : φt.Nn = 1395kN
φb = 0,9
Mnx = 17692,21kNcm
Nd
Mdx
+
≤ 1,0
Φ tNn Φ bMnx
23,47
14430
+
= 0,02 + 0,91 = 0,93 < 1,0 − Ok
1395 0,9 x17692,21
Hipótese 1:
Mdx = 10589kNcm φc = 0,9
Nn = 623,43kN
φb = 0,9
Mnx = 17692,21kNcm
Nd
C mx Mdx
+
< 1,0
Φ c Nn ⎛
Nd ⎞
⎜⎜1 −
⎟⎟Φ bMnx
0
,
73
N
ex ⎠
⎝
Cb = 1,0 (a favor da segurança)
Nex =
A g fy
λ=
λ2x
λ=
1 ⎛ k x l x ⎞ fy
⎟
⎜
π ⎜⎝ rx ⎟⎠ E
1 ⎛ 1x1015 ⎞
25
= 0,67
⎜
⎟
π ⎝ 16,75 ⎠ 20500
Nex =
62x 25
= 3452,88kN
0,672
ESTRUTURAS DE AÇO
Folha: M36
26,34
1,0.10589
+
= 0,05 + 0,67 = 0,72 < 1,0 − Ok
26,34
0,9 x623,43 ⎛
⎞
⎜1 −
⎟0,9 x17692,21
⎝ 0,73 x3452,88 ⎠
Hipótese 2:
Como o esforço normal é de tração, não se aplica esta equação para esta
hipótese.
Esforço cortante de cálculo:
Vd1 = 35,38kN
Vd2 = 55,78kN
λ=
(400 − 2.9,5) = 60,48
6,3
k.E
fy
λ p = 1,08
λ p = 71,47
λ < λ p → Vn = Vpl = 0,6 A w .fy
A w = h.t w = (40 − 2x0,95 ).0,63 = 24,00cm2
Vny = 0,6 x 24,00 x25 = 360kN
φv Vny = 0,9 x360 = 216kN
Vdy = 55,78kN
φv Vny > Vdy
-
COLUNAS DOS PÓRTICOS
Esforços máximos
Nd1 = -60,32kN
Vd1 = 19,70kN
Mdx1 = 10589kNcm
Nd2 = 43,38kN
Vd2 = 53,22kN
Mdx2 = 16359kNcm
tw
h
d
tf
Dimensionamento
Como no caso o perfil da coluna está sujeiro a uma carga maior de momento
do que de compressão, um perfil soldado com maior inércia e menos área será mais
econômico, portanto vamos usar um perfil soldado especial fora das tabelas: PS 400
x 68 (“I” 400 x 250 x 6,3 x 12,5)
d = 400mm
A = 86,13cm 2
I y = 3256cm 4
bf = 250mm
I x = 26239cm 4
W y = 260cm 3
tw = 6,3mm
W x = 1312cm 3
Z Y = 394cm 4
tf = 12,5mm
Z x = 1432cm 4
ry = 6,15cm
rx = 17,45cm
IT = 36cm 4
bf AÇO
ESTRUTURAS DE
C w = 1221975 cm 6
Folha: M37
interação
Equação 1:
Nn = Q.Ag.fy
E
⎛b⎞
= 16
⎜ ⎟ = 0,55
fy
⎝ t ⎠lim
bf
250
=
= 10
2t f 2.12,5
bf ⎛ b ⎞
<⎜ ⎟
2t f ⎝ t ⎠lim
⇒ Qs = 1,0
Q = Qs.Qa
h ( 400 − 2x12,5)
=
= 59,55
tw
6,3
h ⎛b⎞
>⎜ ⎟
t w ⎝ t ⎠lim
E
⎛b⎞
= 42
⎜ ⎟ = 1,47
fy
⎝ t ⎠lim
⇒ Qa < 1,0
⎡
⎤
862t w ⎢
152 ⎥ 862.0,63 ⎡
152 ⎤
hef =
1−
1−
=
⎥ = 28,80cm
⎢
⎢
⎥
h
fy
250 ⎣ 59,5 250 ⎦
fy
tw
⎢⎣
⎥⎦
A ef = A g − (h − hef )t w = 86,13 − ( 40 − 28,80).0,63 = 79,07cm2
Qa =
79,07
= 0,92
86,13
Q = 1,0 x 0,92 = 0,92
Nn = 0,92 x 86,13 x 25=1980,99kN (1) >60,32kN - Ok
Equação 2:
Nn = Q.ρ.Ag.fy
Q = 0,92
- Flambagem global
Conforme o esquema abaixo, determinamos os coeficientes de flambagem e
os comprimentos de flambagem da coluna nos dois planos.
O coeficiente de flambagem no plano do pórtico é determinado Kx pelo ábaco
do Anexo I da NBR8800, pois é um pilar pertencente a uma estrutura contínua.
Como o pórtico é uma estrutura deslocável e tem a base engastada, podemos
considerar:
GA = 1,0 (apoio engastado )
GB =
Ic / Lc
26239 900
=
= 1,70
Iv / L v 17393 1015
ESTRUTURAS DE AÇO
Folha: M38
O coeficiente Kx pode ser calculado pela seguinte expressão, sendo que o
valor é muito próximo do obtido pelo ábaco:
7,5 + 4(GA + GB ) + 1,6GA GB
=
7,5 + GA + GB
Kx =
7,5 + 4(1,0 + 1,70 ) + 1,6 x1,0 x1,70
= 1,44
7,5 + 1,0 + 1,70
Perpendicularmente ao plano do pórtico os pilares são bi-rotulados, sendo
que o coeficiente de flambagem pode ser Ky = 1,0.
Os comprimentos de flambagem são os seguintes:
Lx = Ly = Lb = 900cm
λx =
k x .l 1,44 x900
=
= 74 < 200
rx
17,45
λy =
k y .l
ry
=
1x900
= 146 < 200
6,15
− Ok
− Ok
λx =
1 ⎛ k x .l ⎞ Q.fy 1
0,92x25
⎜⎜
⎟⎟
= x74
= 0,79 − curva b − ρ x = 0,733
20500
π ⎝ rx ⎠ E
π
λy =
0,92x25
1 ⎛⎜ k y .l ⎞⎟ Q.fy 1
= x146
= 1,56 − curva c − ρ y = 0,305
⎜
⎟
π
20500
π ⎝ ry ⎠ E
Nn = Q.ρ.A g.fy = 0,92x0,305 x86,13 x25 = 604,20kN (2) > 60,32kN − Ok
FLM
λ=
bf
250
=
= 10
2t f 2.12,5
λp = 0,38
E
= 11
f
λ < λp
FLA
Nd
60,32
=
= 0,031 < 0,207
0,9Ny 0,9(86,13 x 25)
λ p = 3,5
λ=
E ⎛⎜
Nd ⎞⎟
20500 ⎛
60,32
⎞
1 − 2,8
1 − 2,8
= 3,5
⎟ = 91,5
⎜
fy ⎜⎝
0,9Ny ⎟⎠
25 ⎝
0,9 x86,13 x25 ⎠
h ( 400 − 2x12,5)
=
= 59,5
tw
6,3
λ < λp
FLT
ESTRUTURAS DE AÇO
Folha: M39
λ=
Lb 900
=
= 146,34
ry
6,15
λ p = 1,75
λr =
E
= 50,11
fy
0,707.Cb .β1
4.β .M2
1 + 1 + 22 2 r
Mr
Cb .β1
Mr = (fy − fr )Wx = (25 − 11,5 )1312 = 17712kNcm
β1 = π G.E.IT .A
G=
E
= 7884,6kN / cm2
2(1 − ν )
β1 = π 7884,6 x 20500 x36 x86,13 = 2224052,9kNcm
A (d − t f )
86,13( 40 − 1,25)2
= 6,415
= 23045,8
IT
36
2
β2 = 6,415
0,707 x1,0 x2224052,9
4 x23045,8 x17712 2
1+ 1+
λr =
= 168,83
17712
1,02 x 2224052,92
Mnx = 35800 − (35800 − 17712 )
λ − λp
λr − λp
146,34 − 50,11
= 21138,54kNcm
168,83 − 50,11
1,25.Wx.fy = 1,25x1312x25 = 41000kNcm > 21138,54kNcm - Ok.
Hipótese 1:
Mdx = 10589kNcm
φc = 0,9
Nn = 1980,99kN
φb = 0,9
Mnx = 21138,54kNcm
Nd
Mdx
+
≤ 1,0
Φ cNn Φ bMnx
60,32
10589
+
= 0,03 + 0,56 = 0,59 < 1,0 − Ok
0,9 x1980,99 0,9 x 21138,54
Hipótese 2:
Nd = 43,38kN (tração)
Mdx = 16359kNcm
φt = 0,9 → Nn = Ag.fy = 86,13 x 25 = 2153,25kN → φt.Nn = 1937,92kN
φt = 0,75 → Nn = Ae.fu = 86,13 x 40 = 3445,20kN → φt.Nn = 2583,90kN
adotar o menor : φt.Nn = 1937,92kN
φb = 0,9
ESTRUTURAS DE AÇO
Folha: M40
Mnx = 21138,54kNcm
Nd
Mdx
+
≤ 1,0
Φ tNn Φ bMnx
43,38
16359
+
= 0,02 + 0,86 = 0,88 < 1,0 − Ok
1937,92 0,9 x 21138,54
Hipótese 1:
Mdx = 10589kNcm φc = 0,9
Nn = 604,20kN
φb = 0,9
Mnx = 21138,54kNcm
Nd
C mx Mdx
+
< 1,0
Φ c Nn ⎛
Nd ⎞
⎜⎜1 −
⎟⎟Φ bMnx
⎝ 0,73Nex ⎠
Cb = 1,0 (a favor da segurança)
Nex =
A g fy
λ=
λ
2
x
λ=
1 ⎛ k x l x ⎞ fy
⎜
⎟
π ⎜⎝ rx ⎟⎠ E
1 ⎛ 1,44 x900 ⎞
25
= 0,82
⎟
⎜
π ⎝ 17,45 ⎠ 20500
Nex =
86,13 x25
= 3202,33kN
0,822
60,32
1,0.10589
= 0,11 + 0,57 = 0,68 < 1,0 − Ok
+
60,32
0,9 x604,20 ⎛
⎞
⎟0,9 x21138,54
⎜1 −
⎝ 0,73 x3202,33 ⎠
Hipótese 2:
Como o esforço normal é de tração, não se aplica esta equação para esta
hipótese.
ESTRUTURAS DE AÇO
Folha: M41
Esforço cortante de cálculo:
Vd2 = 53,22kN
Vd1 = 19,70kN
λ=
(400 − 2.12,5) = 59,5
6,3
k.E
fy
λ p = 1,08
λ p = 71,47
λ < λ p → Vn = Vpl = 0,6 A w .fy
A w = h.t w = (40 − 2x1,25 ).0,63 = 23,62cm2
Vny = 0,6 x 23,62x25 = 354,3kN
φv Vny = 0,9 x354,3 = 319kN
Vdy = 53,22kN
φv Vny > Vdy
VERIFICAÇÃO OS DESLOCAMENTOS
- DESLOCAMENTOS HORIZONTAIS
O estado limite de deformação horizontal para edifício industrial, ocasionado
pela ação nominal de vento é de H/400 a H/200 da altura do edifício, conforme
Anexo C da NBR8800, sendo que:
Deslocamento atuante no topo da coluna:
∆x = 1,78cm
Neste caso,
∆ x 1,78
1
=
=
H 900 506
1
200
<
- DESLOCAMENTOS VERTICAIS
De acordo com o mesmo anexo, a deformação vertical para edifício industrial,
ocasionado pela ação nominal da sobrecarga é de L/180 para vigas suportando
elementos de cobertura elásticos.
Deslocamento atuante na cumeeira:
∆y = 2,05cm
Neste caso,
2,05
1
∆x
=
=
H 2000 975
<
1
180
ESTRUTURAS DE AÇO
Folha: M42
PLACA DE BASE E CHUMBADORES
Nd = -43,4kN (tração)
Vd = 55Kn
Md = 17407kNcm
-
Adotando dois chumbadores φ38mm na região tracionada:
As = 2 x 11,34 = 22,68cm2
posição da linha neutra Y:
Y3 + K1Y2 + K2Y + K3 = 0
K1 = 3(e – H/2); onde e = Md/Nd
K1 = 3(-401,08 – 64/2) = -1299cm
K2 =
6nA s
B
(G + e) =
6 x10 x22,68
25
(26 + (-401,08)) = -20471cm2
K3 = -K2 (H/2 + G) = 1166844cm3
Resolvendo a equação, obtém-se Y = 23,26cm
-
resultante de tração nos chumbadores:
⎡Y
⎡ 23,26 + (−401,08) − 64 ⎤
3
2⎥
⎢
⎥
64 − 23,26 + 26
2
3
⎣⎢
⎦⎥
H ⎤
+e−
2 ⎥ = 43,4 ⎢
Td = Nd ⎢ 3
⎢H − Y + G ⎥
3
⎣ 2
⎦
-
= 374,8kN
Resistência de cálculo do chumbador
- Tração
Escoamento da seção bruta:
φtNn = 0,9(Ap fy) = 0,9(11,34 x 25) = 255,15kN
φtNnt = 0,65(0,75.Ap fu) = 0,65(0,75 x 11,34 x 40) = 211,13kN
logo, φtNn = 211,13kN > Td1 = 374,8/2 = 187,4kN
-
Cisalhamento
φvRnv = 0,6(0,42.Ap fu) = 0,6(0,42 x 11,34 x 40) = 114,31kN
logo, φvRnv = 114,31kN > Vd1 = 55/4 = 13,75kN
A pressão de contato entre furos não é crítica, pois a espessura da chapa da
base é elevada.
-
-
Tração + Cisalhamento
φtRnt = 0,6.Ap fu – 1,93Vd = 0,6 x 11,34 x 40 – 1,93 x 13,75 = 245,6kN
máxima pressão de contato:
pmax =
-
2(Td + Nd )
Y.B
=
2(374,8 − 43,4)
23,26 x 25
= 1,14kN/cm2
Resistência de cálculo à pressão de contato no concreto, considerando
dimensões da base de concreto de 70 x 35cm.
φRn
A2
A1
= 0,7(0,7.fck)
A2
A1
= 0,7(0,7x2,0)
2100
= 1,21kN/cm2>1,14kN/cm2
1600
ESTRUTURAS DE AÇO
Folha: M43
comprimento dos chumbadores
- de acordo com a NBR6118, considerando situação de boa aderência:
para escorregamento:
para ηb = 1,0 (barras lisas)
τbu = 0,51 fcd
τbu = 0,51
20
1,4
= 1,93MPa = 0,193kN/cm2
utilizando os chumbadores em forma de “U”, podemos considerar que a
resistência é dada em parte pelo escorregamento e em parte pelo
arrancamento do conjunto, podendo ser adotado como 50% da resistência
total para o arrancamento.
Nd(deslizamento) = 374,8/2 = 187,4kN
Rd(deslizamento) = 2(π d L)τbu = 187,4kN
L = 187,4 / (2π.3,8.0,193) = 40,7cm
adotar 50cm.
LIGAÇÃO VIGA – COLUNA
LIGAÇÃO VIGA – VIGA NO CENTRO
ESTRUTURAS DE AÇO
Folha: M44

Curso Básico de Estruturas de Aço

Transcrição

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