Diagramas de Venn - Professor Global

Diagramas de Venn
Conceito Principal
Os Diagramas de Venn são frequentemente usados para mostrar relações lógicas entre um número
finito de conjuntos. Em um diagrama de Venn, o retângulo externo representa o conjunto universal, U
(o conjunto de todos os elementos possíveis), enquanto os círculos fechados representam os conjuntos
distintos de elementos. Estes conjuntos também podem ser denotados utilizando letras em maiúsculo
A, B, C, etc.
Utilizando o primeiro diagrama abaixo, podemos ilustrar as propriedades fundamentais de um
conjunto:
A refere-se à um conjunto de elementos no qual dividimos algumas características definitivas, e podem
ser ilustradas escurecendo o interior do círculo rotulado de A.
, o complemento de , refere-se ao conjunto contendo todos os elementos no conjunto universal que
não pertencem a A. Isto pode ser ilustrado escurecendo a área dentro do retângulo, mas fora do círculo
rotulado A.
Utilizando o segundo diagrama, podemos ilustrar as relações no qual existem entre dois conjuntos:
A interseção dos conjuntos B e C, denotados
, refere-se ao conjunto contendo apenas elementos
no qual pertencem à ambos B e C. Isto pode ser ilustrado escurecendo a interseção de dois círculos
rotulados B e C.
Dois conjuntos são ditos como disjuntos se eles não possuem elementos em comum e sua interseção
for vazia, denotada
.
A união dos conjuntos B e C, denotados
, refere-se ao conjunto contendo todos os elementos
distintos no qual pertencem à ou . Isto pode ser ilustrado escurecendo ambos os círculos rotulados
B e C, incluindo sua interseção (desde que todos os elementos da interseção pertencem a ambos B e C,
eles precisam apenas ser listados uma única vez quando se estiver descrevendo os elementos da união)
.
Você irá notar que o primeiro diagrama, a união de A e
contém o conjunto universal inteiro U.
Então, podemos concluir:
.
Também, já que não há elementos no qual existam em ambos A e , podemos concluir que estes dois
conjuntos são disjuntas e então
.
Também, no segundo diagrama, você irá notar que a interseção de
e
cria o mesmo padrão de
escurecimento como o complemento de
, enquanto a união de
e
cria o mesmo padrão de
escurecimento como o complemento de
.
Estas propriedades são conhecidas como Leis de DeMorgan:
e
.
Use os diagramas de Venn abaixo para ilustrar os conjuntos, complementos, uniões e interseções.
A
A Complement
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B