Prof. Renato M. Pugliese Física II

Prof. Renato M. Pugliese
Física II - 2º semestre de 2013
Prova 1 - GABARITO – 16/09/13
Nome: ________________________________________________________ Matr.: _____________
ATENÇÃO: Resolva apenas 4 questões, à sua escolha, das 6 sugeridas. Antes de entregar a avaliação resolvida
para mim, preencha abaixo quais questões que você NÃO quis resolver. Caso você resolva as 6 questões,
apenas as 4 primeiras serão corrigidas.
Você NÃO quis resolver as questões:
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
Dados/formulário
MHS
Ondas progressivas
x(t) = xm.cos(ωt)
ω = 2π/T = 2πf
v(t) = x'(t)
a(t) = v'(t) = x''(t)
ω = (k/m)1/2
T = 2π(m/k)1/2 ou T = 2π(I/k)1/2
k = mg/L (Pêndulo simples)
k = m.g.R (Pêndulo físico)
E = ½.k.xm² (Equação geral para MHS)
U(t) = ½.k.x(t)²
K(t) = ½.m.v(t)²
v = λ/T = λ.f = ω/k
y(x,t) = ym.sen(kx – ωt)
k = 2π/λ
v = dy/dt (para x constante)
a = d2y/dt2 (para x constante)
v = (T/μ)1/2
dK = ½.dm.vy²
PK = dK/dt
y(x,t) = y1(x,t) + y2(x,t)
I(barra com eixo na extremidade) = m.L2/3
Questões
1. (2,5) Um corpo de 0,12 kg executa movimento harmônico simples de amplitude 8,5 cm e período 0,20 s.
(a) (1,5) Qual é o módulo da força máxima que atua sobre ele?
amáx = xmáx.ω² = 8,5.10-2.(2.π/0,20)² = 83,9 m/s²
Fmáx = m.amáx
Fmáx = 0,12.83,9 = 10,1 N
(b) (1,0) Se as oscilações são produzidas por uma mola, qual é a constante da mola?
Fmáx = k.xmáx
k = 10,1/0,085 = 118,8 N/m
2. (2,5) Um oscilador harmônico simples consiste em um bloco de massa 2,00 kg preso a uma mola de
constante elástica 100 N/m. Quando t=1,0 s, a posição e a velocidade do bloco são x=0,129m e v=3,415m/s.
(a) (1,0) Qual é a amplitude das oscilações?
ω² = k/m
ω² = 100/2
ω = 7,07 rad/s
x(t) = xm.cos(ωt + Φ)
x(t=1) = xm.cos(7,07.1 + Φ)
0,129 = xm.cos(7,07 + Φ)
(I)
v(t) = -xm.ω.sen(ωt + Φ)
v(t=1) = -xm.7,07.sen(7,07.1 + Φ)
3,415 = -xm.7,07.sen(7,07 + Φ)
(II)
Para: 7,07 + Φ = A
(III)
Temos:
0,129 = xm.cos(A)
3,415 = -xm.7,07.sen(A)
Isolando e substituindo xm, temos:
(I)
(II)
3,415 = -0,912.tg(A)
tg(A) = -3,744
A = -1,31 rad
Portanto, em III:
Φ = -8,38 rad
Assim, substituindo em I: xm = 0,496m = 49,6 cm
Em t = 0s, quais eram
(b) (1,0) a posição e
x(t) = xm.cos(ωt + Φ)
x(t=0) = 49,6.cos(ω.0 – 8,38)
x(t=0) = 24,9 cm
(c) (0,5) a velocidade do bloco?
v(t) = -xm.ω.sen(ωt + Φ)
v(t=0) = -0,496.7,07.sen(7,07.0 – 8,38)
v(t=0) = 3,02m/s
3. (2,5) Um objeto de 5,00 kg encontra-se sobre uma superfície horizontal sem atrito ligado a uma mola com k
= 1000 N/m. O objeto é deslocado horizontalmente 50,0 cm a partir de sua posição de equilíbrio e lhe é dada
uma velocidade inicial de 10,0 m/s. Quais são
(a) (0,5) a frequência do movimento,
ω² = k/m
4.π².f² = k/m
f = 2,25 Hz
(b) (1,0) a energia total do sistema bloco-mola,
E(total) = K(inicial) + U(inicial)
E(total) = ½.m.vi² + ½.k.x²
E(total) = 250 + 125 = 375 J
(c) (1,0) a amplitude do movimento?
E(total) = ½.k.xm²
375 = ½.1000.xm²
xm = 87 cm
4. (2,5) A propagação de uma onda no mar da esquerda para a direita é registrada em intervalos de 0,5 s e
apresentada através da seqüência dos gráficos da figura, de cima para baixo, tomados dentro de um mesmo
ciclo.
Analisando os gráficos, encontre:
(a) (0,5) o período da onda;
T = 2s (analisando um ponto do gráfico e sua variação de posição vertical ao longo do tempo)
(b) (0,5) o comprimento de onda;
λ = 4m (analisando qualquer um dos gráficos e a repetição de posição vertical da onda ao longo do
espaço horizontal)
(c) (0,5) a velocidade de propagação da onda;
v = λ/T = 2 m/s
(d) (1,0) a equação geral y(x,t) desta onda, considerando que no primeiro gráfico t=0 e que ymáx = 0,02m.
y(x,t) = ym.sen(kx – ωt)
y(x,t) = 0,02.sen((2π/λ)x – (2π/T).t)
y(x,t) = 0,02.sen(½.π.x – π.t)
5. (2,5) Três ondas senoidais (onda 1, onda 2 e onda 3) se propagam no mesmo sentido ao longo do eixo de x
numa mesma corda. As três têm a mesma frequência. Suas amplitudes estão na proporção 1:1/2:1/3 e suas fases
iniciais são 0, π/2 e π, respectivamente.
a) (1,5) Desenhe a forma de onda resultante e discuta o seu comportamento a medida que t cresce.
A medida que t cresce, a onda resultante mantém sua forma, sua frequência e seu comprimento.
b) (1,0) Qual a amplitude da onda resultante com relação a amplitude da onda 1?
Analisando o gráfico vemos que em T/8 a onda resultante atinge seu ymáx. Assim:
ymáx(res) = y1 + y2 + y3
ymáx(res) = (0,707).ymáx+(0,707/2).ymáx – (0,707/3).ymáx
ymáx(resultante) = 0,82.ymáx(onda 1)
6. (2,5) Assinale com verdadeiro (V) ou falso (F).
( V ) (0,5) Para haver um movimento harmônico simples é preciso ter, após um deslocamento inicial, alguma
força/torque que restaure o sistema para a posição de equilíbrio e alguma massa/momento de inércia que retire
o sistema da posição de equilíbrio;
Esse é o princípio dinâmico de qualquer oscliador harmônico mecânico.
( F ) (0,5) Um pêndulo simples com comprimento L possui exatamente o mesmo período de oscilação de um
pêndulo físico formado por uma barra homogênea com comprimento L e eixo em uma das extremidades;
Pêndulo simples:
T = 2π(m/k)1/2
T = 2π(m/(mg/L))1/2
T = 2π(L/g)1/2
Pêndulo físico:
T = 2π(I/k)1/2
T = 2π(I/m.g.R)1/2
T = 2π((m.L²/3)/(m.g.L/2))1/2
T = 2π(2L/3g)1/2
( F ) (0,5) Quando duas ondas se superpõem em um mesmo meio, a energia de cada uma delas antes da
superposição é somada (E1 + E2 = E) e distribuída igualmente entre as duas ondas novas, que deixam de ter as
características originais e passam a ter E/2 cada;
Após a superposição em um lugar do espaço e em um instante de tempo, as ondas continuam seu
percurso com suas características originais.
( V ) (0,5) Grandezas como velocidade de propagação (v), número de onda angular (k) e comprimento de onda
(λ) só possuem sentido físico quando tratamos de ondas progressivas, e não podem existir em ondas de MHS.
Essas grandezas referem-se às ondas que se propagam no espaço, sejam mecânicas ou eletromagnéticas, e
não a osciladores simples.
( V ) (0,5) A velocidade de propagação (v) da onda na superfície de um líquido depende do meio. Assim, em
líquidos diferentes (água, óleo etc.) teremos velocidades de propagação diferentes.
A velocidade de propagação de uma onda depende do meio por onde ela se propaga, pois se for mecânica,
por exemplo, depende da densidade e da estrutura molecular / cristalina do material que vibra.