Thesis defense presentation

Transcrição

Ana Maria Rebelo
Introdução
Processo
Objectivos
Detecção
Caminhos Estáveis
Testes
Remoção das linhas
de pauta
New methodologies towards an automatic
optical recognition of handwritten music
scores
Segmentação
Processo de
segmentação
Resultados
Ana Maria Rebelo
Classificação
HMM
Rede Neuronal
SVM
Vizinho mais próximo
Modelação elástica
Resultados
Conclusão
Projecto de final de curso para obtenção do grau de Mestre
pela FCUP em Engenharia Matemática com a colaboração do INESC Porto
Prof. Dr. Jaime S. Cardoso (INESC Porto, FEUP)
Prof. Dr. Joaquim F. Pinto da Costa (FCUP, DMA)
Outubro 2008
1 / 48
Resumo
1
Introdução
Processo do OMR
Objectivos
2
Detecção das linhas de pauta
Caminhos Estáveis
Testes
Remoção das linhas de pauta
3
Segmentação dos sı́mbolos musicais
Processo de segmentação
Resultados
Classificação dos sı́mbolos musicais
Modelos de Markov Escondidos
Rede Neuronal
Máquinas de vectores de suporte
Resultados
Conclusão
Ana Maria Rebelo
Introdução
Processo
Objectivos
Detecção
Caminhos Estáveis
Testes
de pauta
Segmentação
Processo de
segmentação
Resultados
Classificação
4
HMM
Rede Neuronal
SVM
Resultados
Conclusão
5
2 / 48
Motivação.
Ana Maria Rebelo
Introdução
Processo
Objectivos
Detecção
Caminhos Estáveis
Testes
de pauta
Segmentação
Processo de
segmentação
Resultados
Classificação
HMM
Rede Neuronal
SVM
Resultados
• Música: presente em todas as civilizações e na cultura de qualquer
sociedade.
• Portugal: não existe nenhum repositório de informação musical.
• Risco de perda irreversı́vel da herança musical portuguesa.
• Digitalização como uma possı́vel ferramenta para essa
preservação.
• O estado actual da arte apresenta diversos problemas em aberto.
Conclusão
3 / 48
Motivação.
Ana Maria Rebelo
Introdução
Processo
Objectivos
Detecção
Caminhos Estáveis
Testes
de pauta
Segmentação
Processo de
segmentação
Resultados
Classificação
HMM
Rede Neuronal
SVM
Resultados
sociedade.
preservação.
Conclusão
3 / 48
Motivação.
Ana Maria Rebelo
Introdução
Processo
Objectivos
Detecção
Caminhos Estáveis
Testes
de pauta
Segmentação
Processo de
segmentação
Resultados
Classificação
HMM
Rede Neuronal
SVM
Resultados
sociedade.
preservação.
Conclusão
3 / 48
Motivação.
Ana Maria Rebelo
Introdução
Processo
Objectivos
Detecção
Caminhos Estáveis
Testes
de pauta
Segmentação
Processo de
segmentação
Resultados
Classificação
HMM
Rede Neuronal
SVM
Resultados
sociedade.
preservação.
Conclusão
3 / 48
Motivação.
Ana Maria Rebelo
Introdução
Processo
Objectivos
Detecção
Caminhos Estáveis
Testes
de pauta
Segmentação
Processo de
segmentação
Resultados
Classificação
HMM
Rede Neuronal
SVM
Resultados
sociedade.
preservação.
Conclusão
3 / 48
Arquitectura genérica do sistema.
Ana Maria Rebelo
Introdução
Processo
Objectivos
Detecção
Caminhos Estáveis
Testes
de pauta
Segmentação
Processo de
segmentação
Resultados
Classificação
HMM
Rede Neuronal
SVM
Resultados
Conclusão
• Repositório: onde são armazenadas as partituras impressas, o respectivo
código em MusicXML, e os dados descritivos inseridos pelo utilizador.
• Web Server: ponto de acesso do sistema, contém os motores de
pesquisa e de reconhecimento óptico.
• Web Browser: interface entre o utilizador e o sistema.
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Processo do OMR.
Ana Maria Rebelo
Introdução
Processo
Objectivos
Detecção
Caminhos Estáveis
Testes
de pauta
Segmentação
Processo de
segmentação
Resultados
Classificação
HMM
Rede Neuronal
SVM
Resultados
Conclusão
5 / 48
Objectivos da dissertação.
Ana Maria Rebelo
Introdução
Processo
Objectivos
Detecção
Caminhos Estáveis
Testes
de pauta
Segmentação
Processo de
segmentação
Resultados
Classificação
HMM
Rede Neuronal
SVM
Resultados
Detecção das linhas de pauta:
• Propor, desenvolver e testar exaustivamente um algoritmo para detectar
as linhas de pauta usando uma base de dados e métricas de erro
apropriadas comparando com outros do estado da arte.
• Criar uma nova base de dados aplicando distorções às partituras ideais.
• Usar o algoritmo proposto como primeiro passo de alguns algoritmos de
remoção de linhas.
Segmentação e classificação dos sı́mbolos musicais:
• Pesquisar e desenvolver um algoritmo para extrair os sı́mbolos musicais.
• Simular variabilidade nos sı́mbolos musicais com modelação elástica.
• Combinar o método de modelação elástica com outros classificadores:
estudo comparativo.
Conclusão
6 / 48
Objectivos da dissertação.
Ana Maria Rebelo
Introdução
Processo
Objectivos
Detecção
Caminhos Estáveis
Testes
de pauta
Segmentação
Processo de
segmentação
Resultados
Classificação
HMM
Rede Neuronal
SVM
Resultados
Detecção das linhas de pauta:
• Propor, desenvolver e testar exaustivamente um algoritmo para detectar
as linhas de pauta usando uma base de dados e métricas de erro
apropriadas comparando com outros do estado da arte.
• Criar uma nova base de dados aplicando distorções às partituras ideais.
• Usar o algoritmo proposto como primeiro passo de alguns algoritmos de
remoção de linhas.
Segmentação e classificação dos sı́mbolos musicais:
• Pesquisar e desenvolver um algoritmo para extrair os sı́mbolos musicais.
• Simular variabilidade nos sı́mbolos musicais com modelação elástica.
• Combinar o método de modelação elástica com outros classificadores:
estudo comparativo.
Conclusão
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Esboço do algoritmo.
Ana Maria Rebelo
Introdução
Processo
Objectivos
Detecção
Caminhos Estáveis
Testes
de pauta
Segmentação
Processo de
segmentação
Resultados
Classificação
HMM
Rede Neuronal
SVM
Resultados
(a) Sı́mbolos musicais com as linhas de pauta inclinadas.
(b) Os 11 primeiros caminhos
mais curtos entre a margem esquerda e a margem direita.
Conclusão
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Caminhos Estáveis num grafo I.
Ana Maria Rebelo
Introdução
Processo
Objectivos
Detecção
Caminhos Estáveis
Testes
de pauta
Segmentação
Processo de
segmentação
Resultados
Classificação
HMM
Rede Neuronal
SVM
Resultados
Conclusão
Definição
Um caminho Ps,t é um caminho estável entre as regiões Ω1 e Ω2 se Ps,t é o
caminho mais curto entre s ∈ Ω1 se toda a região Ω2 , e Ps,t é o caminho
mais curto entre t ∈ Ω2 e toda a região Ω1 .
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Caminhos Estáveis num grafo I.
Ana Maria Rebelo
Introdução
Processo
Objectivos
Detecção
Caminhos Estáveis
Testes
de pauta
Segmentação
Processo de
segmentação
Resultados
Classificação
HMM
Rede Neuronal
SVM
Resultados
Conclusão
Definição
Um caminho Ps,t é um caminho estável entre as regiões Ω1 e Ω2 se Ps,t é o
caminho mais curto entre s ∈ Ω1 se toda a região Ω2 , e Ps,t é o caminho
mais curto entre t ∈ Ω2 e toda a região Ω1 .
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Caminhos Estáveis num grafo II.
Ana Maria Rebelo
Introdução
Processo
Objectivos
Detecção
Caminhos Estáveis
Testes
de pauta
Segmentação
Processo de
segmentação
Resultados
Classificação
HMM
Rede Neuronal
SVM
Resultados
(c) Caminhos Estáveis entre cada (d) Caminhos Estáveis entre cada
pixel da coluna da esquerda e toda pixel da coluna da direita e toda a
a coluna da direita.
coluna da esquerda.
Conclusão
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Algoritmo proposto
1 Pré-processamento: cálculo das medidas de referência
Ana Maria Rebelo
Introdução
staffspaceheight e stafflineheight e atribuição dos pesos ao
grafo.
Processo
Objectivos
Detecção
Caminhos Estáveis
Testes
de pauta
Segmentação
Processo de
segmentação
Resultados
Classificação
HMM
Rede Neuronal
SVM
Resultados
Conclusão
2 Cálculo sucessivo dos caminhos estáveis entre as margens
esquerda e direita; critérios de paragem:
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Algoritmo proposto
Ana Maria Rebelo
Introdução
Processo
Objectivos
Detecção
Caminhos Estáveis
Testes
de pauta
Segmentação
Processo de
segmentação
Resultados
Classificação
HMM
Rede Neuronal
SVM
Resultados
Conclusão
grafo.
• Se um caminho não tiver uma % de pixeis pretos acima de
um limite fixo, então é eliminado (80% do valor mediano dos
pretos de todas as linhas encontradas na primeira iteração).
• Se a forma de um caminho difere muito da forma da linha
com a mediana de pixeis pretos é eliminado.
3 Pós-processamento: remoção de intersecções, agrupar as linhas
em conjuntos/sistemas de linhas, remover linhas falsas, cortar as
linhas no inı́cio e fim, e suavizar as linhas.
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Algoritmo proposto
Ana Maria Rebelo
Introdução
Processo
Objectivos
Detecção
Caminhos Estáveis
Testes
de pauta
Segmentação
Processo de
segmentação
Resultados
Classificação
HMM
Rede Neuronal
SVM
Resultados
Conclusão
grafo.
• Se um caminho não tiver uma % de pixeis pretos acima de
um limite fixo, então é eliminado (80% do valor mediano dos
pretos de todas as linhas encontradas na primeira iteração).
• Se a forma de um caminho difere muito da forma da linha
com a mediana de pixeis pretos é eliminado.
3 Pós-processamento: remoção de intersecções, agrupar as linhas
em conjuntos/sistemas de linhas, remover linhas falsas, cortar as
linhas no inı́cio e fim, e suavizar as linhas.
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Função de peso
Ana Maria Rebelo
Introdução
Processo
Objectivos
Detecção
Caminhos Estáveis
Testes
de pauta
•
Atribuir custo baixo a pixeis pretos adjacentes; caso contrário atribuir a aresta valor elevado.
•
Distinguir pixeis pretos de linhas de pauta de pixeis pretos de sı́mbolos musicais:
•
Segmentação
Processo de
segmentação
Resultados
Classificação
•
Se um pixel preto pertencer a uma sequência vertical curta de pixeis pretos, então é
mais provável que pertença a uma linha de pauta em vez de um sı́mbolo musical: incluir
na função de peso um termo que beneficia essas arestas.
Se a sequência vertical de pixeis pretos mais próxima na mesma coluna for
excessivamente afastada da sequência vertical de pixeis pretos contendo o pixel preto
actual, então este pixel muito provavelmente pertence a um sı́mbolo e não a uma linha:
termo penalizante é incorporado na função de peso.
HMM
Rede Neuronal
SVM
Resultados
Conclusão
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Função de peso
Ana Maria Rebelo
Introdução
Processo
Objectivos
Detecção
Caminhos Estáveis
Testes
de pauta
•
•
•
Segmentação
Processo de
segmentação
Resultados
Classificação
•
HMM
Rede Neuronal
SVM
Resultados
Conclusão
11 / 48
Função de peso
Ana Maria Rebelo
Introdução
Processo
Objectivos
Detecção
Caminhos Estáveis
Testes
de pauta
•
•
•
•
Segmentação
Processo de
segmentação
Resultados
Classificação
HMM
Rede Neuronal
SVM
Resultados
Conclusão
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Base de dados Reais – 50 pautas.
Ana Maria Rebelo
Introdução
Processo
Objectivos
Detecção
Caminhos Estáveis
Testes
de pauta
Segmentação
Processo de
segmentação
Resultados
Classificação
HMM
Rede Neuronal
SVM
Resultados
Conclusão
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Base de dados Sintéticas – 32 pautas.
Ana Maria Rebelo
Introdução
Processo
Objectivos
Detecção
Caminhos Estáveis
Testes
de pauta
Segmentação
Processo de
segmentação
Resultados
Classificação
HMM
Rede Neuronal
SVM
Resultados
Conclusão
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Deformações nas partituras sintéticas.
Ana Maria Rebelo
Introdução
Processo
Objectivos
Detecção
(e)
(f)
Original.
(g)
Curvatura.
Kanungo.
Caminhos Estáveis
Testes
de pauta
Segmentação
Processo de
segmentação
Resultados
Classificação
(h)
Variação da es-
pessura da linha.
(i)
Variação y da li-
(j)
Typeset emulation.
nha.
HMM
Rede Neuronal
SVM
Resultados
Conclusão
(k)
Rotação.
(l)
White Speckles.
(m)
Interrupções
da linha.
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Resultados I – taxa de erro média (desvio padrão) em %.
Ana Maria Rebelo
Introdução
Processo de
segmentação
Resultados
Classificação
HMM
Rede Neuronal
SVM
Resultados
Erro
Segmentação
Erro
Caminhos Estáveis
Testes
de pauta
Razão dos pixeis brancos
Stable path
Sortest Path
Dalitz
Erro
Detecção
Ângulo
Stable path
Sortest Path
Dalitz
Desvio máximo, n
Stable path
Sortest Path
Dalitz
Erro
Processo
Objectivos
Largura do espassamento, ngap
Stable path
Sortest Path
Dalitz
rotação
2.5
5
0.7 (3.5); 0.7 (3.5)
1.2 (4.0); 1.2 (4.0)
0.7 (3.5); 0.7 (3.5)
1.2 (4.0); 1.2 (4.0)
4.2 (19.6); 9.8 (29.0)
5.5 (9.3); 37.5 (41.9)
white speckle
0.07
0.09
0.11
0.9 (3.7); 0.9 (3.7)
1.2 (3.8); 1.2 (3.8)
2.1 (4.6); 2.3 (4.8)
0.9 (3.7); 0.9 (3.7)
1.7 (4.0); 1.9 (4.3)
5.3 (7.4); 7.0 (9.6)
26.7 (25.3); 29.9 (27.2) 89.3 (54.6); 86.9 (25.6) 54.5 (55.9); 95.2 (17.0)
line y-variation
4
5
6
0.7 (3.5); 0.7 (3.5)
0.8 (3.6); 0.8 (3.6)
1.1 (3.8); 1.1 (3.8)
0.7 (3.5); 0.7 (3.5)
0.8 (3.6); 0.8 (3.6)
1.1 (3.8); 1.1 (3.8)
15.7 (27.2); 33.7 (45.0) 13.0 (20.1); 33.7 (45.0) 12.8 (18.6); 34.2 (44.7)
typeset emulation I
7
10
13
0.6 (3.5); 0.6 (3.5)
0.6 (3.5); 0.6 (3.5)
0.6 (3.5); 0.6 (3.5)
0.6 (3.5); 0.6 (3.5)
0.6 (3.5); 0.6 (3.5)
0.6 (3.5); 0.6 (3.5)
22.3 (30.0); 17.4 (19.0) 24.2 (38.9); 16.7 (22.0) 31.4 (42.3); 19.2 (20.3)
-2.5
0.7 (3.5); 0.7 (3.5)
0.7 (3.5); 0.7 (3.5)
8.6 (14.0); 15.5 (28.7)
Runtime
858 seg.
6006 seg.
612 seg.
Runtime
809 seg.
5122 seg.
872 seg.
Runtime
767 seg.
5122 seg.
768 seg.
Runtime
739 seg.
5085 seg.
703 seg.
Conclusão
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Resultados II – taxa de erro média (desvio padrão) em %.
Ana Maria Rebelo
Introdução
Processo
Objectivos
Detecção
Caminhos Estáveis
Testes
de pauta
Segmentação
Processo de
segmentação
Resultados
Dalitz
Shortest path
Stable path
Razão dos falsos positivos
5.2% (10.4)
1.4% (3.5)
1.3% (5.7)
Razão dos falsos negativos
5.9% (11.3)
2.5% (7.3)
1.4% (6.4)
Runtime
112 seg.
612 seg.
115 seg.
Classificação
HMM
Rede Neuronal
SVM
Resultados
Conclusão
16 / 48
Remoção das linhas de pauta.
Ana Maria Rebelo
Introdução
Processo
Objectivos
Algoritmos de remoção :
•
Detecção
Caminhos Estáveis
Testes
de pauta
Segmentação
Processo de
segmentação
Resultados
Classificação
HMM
Rede Neuronal
SVM
Resultados
•
•
•
LineTrack Height: as linhas detectadas são percorridas e eliminadas quando um sequência
vertical de pixeis pretos é inferior a 2xstaf f lineheight.
LineTrack Chord: remoção de linhas através dos picos dos ângulos dos comprimentos dos
acordes; dois ângulos distintos dependendo se os pixeis pertencem a linhas de pauta ou a
sı́mbolos musicais.
Roach/Tatem: transformação da imagem original num campo de vectores através do ângulo e
do acorde maior para cada pixel preto; pixeis das linhas de pauta têm um comprimento de
acorde elevado e um ângulo zero.
Skeleton: recorre aos pontos de ramificação e de canto, aos ângulos, à espessura do segmento e
do desvio médio quadrático a partir dos mı́nimos quadrados da melhor linha obtida.
Métricas de erro: pixeis, regiões segmentos de pauta e localização de interrupções de pauta
Conclusão
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Resultados I – taxa de erro média (desvio padrão) em %.
Ana Maria Rebelo
Introdução
Processo
Objectivos
Detecção
Caminhos Estáveis
Testes
de pauta
Segmentação
Processo de
segmentação
Resultados
Classificação
HMM
Rede Neuronal
SVM
Resultados
Ângulo
Stable path + LTH
Dalitz + LTH
Skeleton
-5
1.7 (0.7)
19.4 (18.4)
1.9 (0.9)
Amplitude
Stable path + LTH
Dalitz + LTH
Skeleton
0.02
1.4 (0.7)
3.8 (5.8)
2.6 (2.4)
Razão dos pixeis brancos
Stable path + LTH
Dalitz + LTH
Skeleton
0.03
11.9 (3.1)
11.5 (3.2)
14.6 (3.2)
Desvio máximo, n
Stable path + LTH
Dalitz + LTH
Skeleton
2
1.2 (0.7)
9.0 (13.2)
1.5 (0.8)
Largura do espassamento, ngap
Stable path + LTH
Dalitz + LTH
Skeleton
1
1.4 (0.7)
2.6 (1.8)
26.4 (9.8)
Deslocamento máx. vert., nshift
Stable path + LTH
Dalitz + LTH
Skeleton
1
1.4 (0.7)
1.5 (0.8)
7.9 (8.9)
Conclusão
rotação
0
2.5
1.4 (0.7)
1.4 (0.7)
1.4 (0.8)
4.4 (8.8)
1.5 (0.7)
1.6 (0.7)
curvatura
0.04
0.06
0.08
1.4 (0.7)
1.4 (0.7)
1.5 (0.7)
14.0 (12.2)
22.8 (13.7)
31.1 (11.0)
5.2 (5.1)
8.1 (7.2)
11.9 (8.6)
white speckle
0.05
0.07
0.09
17.2 (4.9)
21.1 (5.9)
24.0 (6.7)
16.8 (4.9)
26.7 (8.0)
53.3 (14.9)
21.5 (4.6)
27.1 (5.6)
35.2 (12.8)
line y-variation
3
4
5
1.3 (0.7)
1.3 (0.6)
1.4 (0.6)
10.4 (14.1)
10.9 (14.5)
10.9 (14.5)
1.7 (0.8)
2.2 (0.9)
3.7 (1.7)
typeset emulation I
4
7
10
1.4 (0.7)
1.4 (0.7)
1.4 (0.7)
2.9 (2.0)
3.2 (1.7)
2.9 (1.7)
27.3 (10.1)
27.2 (11.3)
25.5 (9.8)
typeset emulation II
4
7
10
1.4 (0.7)
1.4 (0.7)
1.5 (0.7)
2.8 (1.6)
3.3 (2.5)
3.8 (2.4)
24.1 (9.1)
26.7 (11.0)
26.1 (9.6)
-2.5
1.5 (0.7)
5.2 (8.7)
1.7 (0.8)
5
1.6 (0.7)
17.5 (18.9)
1.7 (0.8)
0.10
1.6 (0.7)
35.0 (10.6)
15.4 (10.4)
0.11
26.1 (7.2)
73.3 (14.6)
46.9 (18.7)
6
1.4 (0.6)
11.0 (14.6)
5.2 (2.2)
13
1.4 (0.7)
3.0 (1.8)
26.4 (10.3)
13
1.6 (0.7)
4.7 (3.7)
29.1 (10.7)
18 / 48
Resultados II – taxa de erro média (desvio padrão) em %.
Ana Maria Rebelo
Introdução
Processo
Objectivos
Detecção
Caminhos Estáveis
Testes
de pauta
Segmentação
Processo de
segmentação
Resultados
Taxa de erro
Pixeis
Segmentação
Interrupção das linhas
Stable path + LTH
2.8 (1.2)
0.3 (0.1)
0.3 (0.1)
Dalitz + LTH
3.8 (2.6)
0.3 (0.1)
0.3 (0.1)
Skeleton
6.5 (8.2)
0.3 (0.1)
0.3 (0.1)
Classificação
HMM
Rede Neuronal
SVM
Resultados
Conclusão
19 / 48
Resultados III.
Ana Maria Rebelo
Introdução
Processo
Objectivos
Detecção
Caminhos Estáveis
Testes
de pauta
Segmentação
Processo de
segmentação
Resultados
Classificação
HMM
Rede Neuronal
SVM
Resultados
Conclusão
20 / 48
Sı́mbolos musicais.
Ana Maria Rebelo
Introdução
Processo
Objectivos
Detecção
Caminhos Estáveis
Testes
de pauta
Segmentação
Processo de
segmentação
Resultados
Classificação
HMM
Rede Neuronal
SVM
Resultados
1 Os sı́mbolos que estão caracterizados por um segmento vertical com
altura superior a um dado limite – por exemplo, notas “fechadas” (e.g.
semı́nimas – ), notas com colchete (e.g. colcheias – ( ) e notas
“abertas” (e.g. mı́nimas ).
==
==
2 Os sı́mbolos que ligam as notas – (e.g. ligaduras entre colchetes ).
3 Os restantes sı́mbolos ligados às linhas de pauta – claves, pausas, (e.g.
@ ), acidentes ([, ], \) e métrica (e.g. R ).
4 Os sı́mbolos acima e abaixo das linhas de pauta – notas, ligaduras (e.g.
a) e acentos (e.g. >).
Conclusão
21 / 48
Processo de segmentação.
Ana Maria Rebelo
Introdução
Processo
Objectivos
Detecção
Caminhos Estáveis
Testes
de pauta
Segmentação
Processo de
segmentação
Resultados
Classificação
HMM
Rede Neuronal
SVM
Resultados
Conclusão
22 / 48
Detecção das ligaduras entre colchetes.
Ana Maria Rebelo
Introdução
Processo
Objectivos
Detecção
Caminhos Estáveis
Testes
de pauta
Segmentação
Processo de
segmentação
Resultados
Classificação
HMM
Rede Neuronal
SVM
Resultados
Conclusão
23 / 48
Detecção das notas fechadas, notas abertas e colchetes.
Ana Maria Rebelo
Introdução
Processo
Objectivos
Detecção
Caminhos Estáveis
Testes
de pauta
Segmentação
Processo de
segmentação
Resultados
Classificação
HMM
Rede Neuronal
SVM
Resultados
Conclusão
24 / 48
Detecção de acidentes, pausas, acentos e indicação de
compasso.
Ana Maria Rebelo
Introdução
Processo
Objectivos
Detecção
Caminhos Estáveis
Testes
de pauta
Segmentação
Processo de
segmentação
Resultados
Classificação
HMM
Rede Neuronal
SVM
Resultados
Conclusão
25 / 48
Detecção de claves, ligaduras de duração e ligaduras de
expressão.
Ana Maria Rebelo
Introdução
Processo
Objectivos
Detecção
Caminhos Estáveis
Testes
de pauta
Segmentação
Processo de
segmentação
Resultados
Classificação
HMM
Rede Neuronal
SVM
Resultados
Conclusão
26 / 48
Resultados.
Ana Maria Rebelo
Introdução
Processo
Objectivos
Detecção
Caminhos Estáveis
Testes
de pauta
Segmentação
Processo de
segmentação
Resultados
Classificação
HMM
Rede Neuronal
SVM
Resultados
Conclusão
27 / 48
Sı́mbolos musicais I.
Ana Maria Rebelo
Introdução
Processo
Objectivos
Detecção
Caminhos Estáveis
Testes
de pauta
Segmentação
Processo de
segmentação
Resultados
Classificação
HMM
Rede Neuronal
SVM
Resultados
Conclusão
28 / 48
Sı́mbolos musicais II.
Ana Maria Rebelo
Introdução
Processo
Objectivos
Detecção
Caminhos Estáveis
Testes
de pauta
Segmentação
Processo de
segmentação
Resultados
Classificação
HMM
Rede Neuronal
SVM
Resultados
• Sı́mbolos retirados de várias partituras.
• Redimensionar cada imagem do sı́mbolo para 20 × 20
ou 150 × 30 pixeis.
• Converter para um vector de 400 valores binários ou
matriz de caracterı́sticas.
• Vector das classes nas redes neuronais: valor 1 na classe
correcta; 0 no caso contrário.
• Vector das classes nos outros classificadores: números
entre 1 e 14, correspondendo a cada classe.
Conclusão
29 / 48
Processo de treino e cálculo do erro esperado.
Ana Maria Rebelo
Introdução
Processo
Objectivos
Detecção
Caminhos Estáveis
Testes
de pauta
Segmentação
Processo de
segmentação
Resultados
Classificação
HMM
Rede Neuronal
SVM
Resultados
Conclusão
• Dividir o conjunto dos dados: conjuntos de treino
(75%), validação (25%) e teste (10%).
• Validação cruzada para obter: no de neurónios, γ e C,
k, no de estados.
• Aprendizagem foi feita alterando, p.e. o no de neurónios
na camada escondida, usando o conjunto de treino.
• Avaliação do desempenho com os dados de validação.
• Cálculo do erro esperado com a rede em que se obteve
melhor desempenho: diferença entre os valores
esperados e os valores obtidos, usando os dados de
teste.
30 / 48
Ana Maria Rebelo
Introdução
Processo
Objectivos
Detecção
Caminhos Estáveis
Testes
de pauta
Segmentação
Processo de
segmentação
Resultados
Classificação
HMM
Rede Neuronal
SVM
Resultados
Conclusão
k, no de estados.
teste.
30 / 48
Ana Maria Rebelo
Introdução
Processo
Objectivos
Detecção
Caminhos Estáveis
Testes
de pauta
Segmentação
Processo de
segmentação
Resultados
Classificação
HMM
Rede Neuronal
SVM
Resultados
Conclusão
k, no de estados.
teste.
30 / 48
Ana Maria Rebelo
Introdução
Processo
Objectivos
Detecção
Caminhos Estáveis
Testes
de pauta
Segmentação
Processo de
segmentação
Resultados
Classificação
HMM
Rede Neuronal
SVM
Resultados
Conclusão
k, no de estados.
teste.
30 / 48
Modelos de Markov Escondidos – Exemplo.
Ana Maria Rebelo
Introdução
Processo
Objectivos
Detecção
Caminhos Estáveis
Testes
de pauta
Segmentação
Processo de
segmentação
Resultados
Classificação
HMM
Rede Neuronal
SVM
Resultados
Conclusão
31 / 48
Modelos de Markov Escondidos.
λ = (A; B; π)
Ana Maria Rebelo
Introdução
Processo
Objectivos
Detecção
Caminhos Estáveis
Testes
de pauta
• A = {aij }: Probabilidade de transição de um estado i para outro
estado j, onde aij = P [qt+1 = Sj |qt = Si ] ,
1 ≤ i, j ≤ N .
• B = bj (k): O conjunto de probabilidades de observação, onde
bj (k) = P [ot = xk |qt = Sj ], 1 ≤ k ≤ M , j = 1, 2, ..., N ; bj (k):
Probabilidade de observar xk no estado Sj ; oj : Observação no tempo t;
qt : O estado no tempo t.
• π: Conjunto de probabilidades iniciais dos estados.
Segmentação
Processo de
segmentação
Resultados
Classificação
HMM
Rede Neuronal
SVM
Resultados
Conclusão
32 / 48
Rede Neuronal.
Ana Maria Rebelo
Noção
Introdução
Modelo neuronal: conjunto de ligações multiplicadas por um peso, uma soma
e uma função de activação.
Processo
Objectivos
Detecção
yk = ϕ(
Caminhos Estáveis
Testes
de pauta
Segmentação
Processo de
segmentação
Resultados
Classificação
HMM
Rede Neuronal
SVM
Resultados
Conclusão
m
X
ωkj xj + bk )
(1)
j=1
onde x1 ,x2 ,. . .,xm são as camadas de entrada, ω são os pesos do neurónio k,
bk é o viés e ϕ(.) é a função de activação.
Treino
• O treino de uma rede tem como finalidade ajustar os pesos para que os
valores de saı́da se assemelhem com os valores pretendidos.
• Aprendizagem supervisionada com recurso ao método da
retropropagação do erro com a utilização da técnica do gradiente
descendente.
33 / 48
Rede Neuronal.
Ana Maria Rebelo
Noção
Introdução
Modelo neuronal: conjunto de ligações multiplicadas por um peso, uma soma
e uma função de activação.
Processo
Objectivos
Detecção
yk = ϕ(
Caminhos Estáveis
Testes
de pauta
Segmentação
Processo de
segmentação
Resultados
Classificação
HMM
Rede Neuronal
SVM
Resultados
Conclusão
m
X
ωkj xj + bk )
(1)
j=1
onde x1 ,x2 ,. . .,xm são as camadas de entrada, ω são os pesos do neurónio k,
bk é o viés e ϕ(.) é a função de activação.
Treino
• O treino de uma rede tem como finalidade ajustar os pesos para que os
valores de saı́da se assemelhem com os valores pretendidos.
• Aprendizagem supervisionada com recurso ao método da
retropropagação do erro com a utilização da técnica do gradiente
descendente.
33 / 48
Topologia da rede neuronal.
Ana Maria Rebelo
Introdução
Processo
Objectivos
Detecção
Caminhos Estáveis
Testes
de pauta
Segmentação
Processo de
segmentação
Resultados
Classificação
HMM
Rede Neuronal
SVM
Resultados
Conclusão
34 / 48
Máquinas de vectores de suporte.
Ana Maria Rebelo
Introdução
Processo
Objectivos
Noção
Tratam o problema de classificação como um problema de optimização
quadrática. Esta técnica tem como base a construção de um hiperplano como
superfı́cie de decisão de modo a maximizar a margem de separação entre
amostras positivas e negativas.
Detecção
Caminhos Estáveis
Testes
de pauta
Segmentação
Processo de
segmentação
Resultados
Classificação
HMM
Rede Neuronal
SVM
Resultados
Conclusão
(n) Um exemplo de duas classes linearmente separáveis com
a possibilidade de múltiplos
classificadores lineares.
(o) Opção da SVM: maximizar a margem de separação.
35 / 48
Formulação do problema para classificadores
lineares.
Ana Maria Rebelo
Prob. primal para uma amostra de treino não separável
Introdução
Processo
Objectivos
Detecção
Caminhos Estáveis
Testes
de pauta
min
N
X
1 T
w w+C
ξi
2
i=1
s.a
di (wT xi + b) ≥ 1 − ξi
w,b,ξi
i = 1, 2, ..., N
Segmentação
Processo de
segmentação
Resultados
Prob. dual para uma amostra de treino não separável
Classificação
HMM
Rede Neuronal
SVM
Resultados
Conclusão
max
α
N
X
αi −
i=1
N N
1 XX
αi αj di dj xT
i xj
2 i=1 j=1
PN
s.a
i=1 αi di = 0
0 ≤ αi ≤ C i = 1, 2, ..., N
36 / 48
Formulação do problema para classificadores
lineares.
Ana Maria Rebelo
Prob. primal para uma amostra de treino não separável
Introdução
Processo
Objectivos
Detecção
Caminhos Estáveis
Testes
de pauta
min
N
X
1 T
w w+C
ξi
2
i=1
s.a
di (wT xi + b) ≥ 1 − ξi
w,b,ξi
i = 1, 2, ..., N
Segmentação
Processo de
segmentação
Resultados
Prob. dual para uma amostra de treino não separável
Classificação
HMM
Rede Neuronal
SVM
Resultados
Conclusão
max
α
N
X
αi −
i=1
N N
1 XX
αi αj di dj xT
i xj
2 i=1 j=1
PN
s.a
i=1 αi di = 0
0 ≤ αi ≤ C i = 1, 2, ..., N
36 / 48
Múltiplas classes.
Estratégia de um-contra-um: comparação de pares entre classes.
Ana Maria Rebelo
Introdução
Processo
Objectivos
Detecção
Caminhos Estáveis
Testes
de pauta
Segmentação
Processo de
segmentação
Resultados
min
wij ,bij ,ξij
s.a
X ij
1 ij T ij
(w ) w + C
ξt (wij )T
2
t
(wij )T ϕ(xt ) + bij ≥ 1 − ξtij se xt está na classe i-ésima
(wij )T ϕ(xt ) + bij ≤ −1 + ξtij se xt está na classe j-ésima
ξtij ≥ 0
Estratégia de voto: se sign((wij )T ϕ(x) + bij ) colocar x na classe i-ésima
então o voto para a classe i-ésima é de 1; senão a classe j-ésima é aumentada
1.
Classificação
k(x, xi ) = exp(−γ||x − xi ||2 ), γ ≥ 0
HMM
Rede Neuronal
SVM
Resultados
Conclusão
Handwritten symbols
(2)
Printed symbols
C
γ
C
γ
With EM
C = 23.5 = 11.3137
γ = 2−7 = 0.0078
C = 21.25 = 2.3784
γ = 2−5.75 = 0.0186
Without EM
C = 24.5 = 22.6274
γ = 2−6 = 0.0156
C = 21.25 = 2.3784
γ = 2−5.75 = 0.0186
37 / 48
Múltiplas classes.
Estratégia de um-contra-um: comparação de pares entre classes.
Ana Maria Rebelo
Introdução
Processo
Objectivos
Detecção
Caminhos Estáveis
Testes
de pauta
Segmentação
Processo de
segmentação
Resultados
min
wij ,bij ,ξij
s.a
X ij
1 ij T ij
(w ) w + C
ξt (wij )T
2
t
(wij )T ϕ(xt ) + bij ≥ 1 − ξtij se xt está na classe i-ésima
(wij )T ϕ(xt ) + bij ≤ −1 + ξtij se xt está na classe j-ésima
ξtij ≥ 0
Estratégia de voto: se sign((wij )T ϕ(x) + bij ) colocar x na classe i-ésima
então o voto para a classe i-ésima é de 1; senão a classe j-ésima é aumentada
1.
Classificação
k(x, xi ) = exp(−γ||x − xi ||2 ), γ ≥ 0
HMM
Rede Neuronal
SVM
Resultados
Conclusão
Handwritten symbols
(2)
Printed symbols
C
γ
C
γ
With EM
C = 23.5 = 11.3137
γ = 2−7 = 0.0078
C = 21.25 = 2.3784
γ = 2−5.75 = 0.0186
Without EM
C = 24.5 = 22.6274
γ = 2−6 = 0.0156
C = 21.25 = 2.3784
γ = 2−5.75 = 0.0186
37 / 48
Vizinho mais próximo I.
Ana Maria Rebelo
Introdução
Processo
Objectivos
Detecção
Caminhos Estáveis
Testes
de pauta
Segmentação
Processo de
segmentação
Resultados
Classificação
HMM
Rede Neuronal
SVM
Resultados
Conclusão
38 / 48
Vizinho mais próximo II.
Ana Maria Rebelo
Introdução
Processo
Objectivos
Detecção
Caminhos Estáveis
Testes
de pauta
Segmentação
Processo de
segmentação
Resultados
Classificação
HMM
Rede Neuronal
SVM
Resultados
Conclusão
39 / 48
Vizinho mais próximo III.
Ana Maria Rebelo
Introdução
Processo
Objectivos
Detecção
Caminhos Estáveis
Testes
de pauta
Segmentação
Processo de
segmentação
Resultados
Classificação
HMM
Rede Neuronal
SVM
Resultados
Conclusão
40 / 48
Modelação elástica – transformações de deformação.
Ana Maria Rebelo
Introdução
Processo
Objectivos
Os modelos deformados são obtidos aplicando transformações paramétricas aos protótipos. A
variabilidade da forma é imposta por uma distribuição de probabilidade.
•
•
•
Detecção
Imagem modelada num quadrado unitário S = [0, 1]2
(x, y) 7→ (x, y) + D(x, y)
O espaço das funções de deslocamento é extendido pelas bases ortogonais:
x
emn (x, y) = (2sin(πnx)cos(πmy), 0)
Caminhos Estáveis
Testes
de pauta
y
emn (x, y) = (0, 2sin(πny)cos(πmx))
Segmentação
Processo de
segmentação
Resultados
Classificação
HMM
Rede Neuronal
SVM
Resultados
Conclusão
•
x ex +ξy ey
P∞
P∞
ξmn
mn mn
mn
D(x, y) =
, onde
m=1
n=1
λ
mn
x
y
ξ = (ξmn , ξmn ), m, n = 1, 2, . . . são as projecções da função de deslocamento nas
bases ortogonais.
Como D(x, y) pode representar deformações complexas dependendo da escolha de ξmn e de M e N ,
impõe-se uma densidade de probabilidade em D(x, y) ⇒ ξmn são independentes uns dos outros,
independentes ao longo de x e y e têm uma distribuição gaussiana com média 0 e variância σ 2 :



M X
N


X
1
1
2
2

exp −
((ξmn ) + (ξmn ) )
P (ξ) =
 2σ 2

(2πσ 2 )M N
m=1 n=1
41 / 48
Ana Maria Rebelo
Introdução
Processo
Objectivos
•
•
•
Detecção
(x, y) 7→ (x, y) + D(x, y)
x
Caminhos Estáveis
Testes
de pauta
y
Segmentação
Processo de
segmentação
Resultados
Classificação
HMM
Rede Neuronal
SVM
Resultados
Conclusão
•
x ex +ξy ey
P∞
P∞
ξmn
mn mn
mn
D(x, y) =
, onde
m=1
n=1
λ
mn
x
y
bases ortogonais.



M X
N


X
1
1
2
2

exp −
((ξmn ) + (ξmn ) )
P (ξ) =
 2σ 2

(2πσ 2 )M N
m=1 n=1
41 / 48
Ana Maria Rebelo
Introdução
Processo
Objectivos
•
•
•
Detecção
(x, y) 7→ (x, y) + D(x, y)
x
Caminhos Estáveis
Testes
de pauta
y
Segmentação
Processo de
segmentação
Resultados
Classificação
HMM
Rede Neuronal
SVM
Resultados
Conclusão
•
x ex +ξy ey
P∞
P∞
ξmn
mn mn
mn
D(x, y) =
, onde
m=1
n=1
λ
mn
x
y
bases ortogonais.



M X
N


X
1
1
2
2

exp −
((ξmn ) + (ξmn ) )
P (ξ) =
 2σ 2

(2πσ 2 )M N
m=1 n=1
41 / 48
Modelação elástica – exemplo.
Ana Maria Rebelo
Introdução
Processo
Objectivos
D(x, y) =
M X
N
y
y
x ex
X
ξmn
mn + ξmn emn
λmn
m=1 n=1
Detecção
Caminhos Estáveis
Testes
de pauta
Segmentação
Processo de
segmentação
Resultados
Classificação
HMM
Rede Neuronal
SVM
Resultados
Conclusão
42 / 48
Resultados I.
14 classes; 2521 imagens sintéticas; 3222 imagens reais.
Ana Maria Rebelo
Introdução
Processo
Objectivos
Sintéticas
NN
Detecção
Caminhos Estáveis
Testes
de pauta
SVM
Segmentação
Processo de
segmentação
Resultados
Método
KNN
HMM
Reais
KNN
Classificação
HMM
Rede Neuronal
SVM
Resultados
Conclusão
NN
SVM
HMM
Desempenho (%)
[95.93 96.74]
[95.34 96.01]
[87.60 88.97]
[77.66 82.11]
[97.30; 98.29]
[96.50; 97.50]
[84.17; 86.71]
[73.00 88.71]
ME
7
3
7
3
7
3
7
3
[93.41 94.53]
[92.24 93.29]
[78.85 82.88]
[74.88 77.67]
[94.59; 96.90]
[93.10; 95.05]
[76.58; 81.04]
[70.89; 76.17]
7
3
7
3
7
3
7
3
43 / 48
Resultados II.
Ana Maria Rebelo
Introdução
Processo
Objectivos
Detecção
Caminhos Estáveis
Testes
de pauta
Segmentação
Processo de
segmentação
Resultados
Classificação
HMM
Rede Neuronal
SVM
Resultados
Vizinho Mais Próximo
Máquinas Vectores Suporte
Com ME
Redes Neuronais
Sem ME
Com ME
Sem ME
Com ME
Bequadro \
89.87%
83.54%
100%
100%
100%
100%
Sustenido ]
88.37%
79.07%
98.84%
96.51%
100%
98.84%
Sem ME
Tabela: Desempenho obtido para os sı́mbolos bequadro e
sustenido pelas matrizes de confusão dos dados de teste.
Conclusão
44 / 48
Resumo.
Ana Maria Rebelo
Introdução
Processo
Objectivos
Detecção
Caminhos Estáveis
Testes
de pauta
Segmentação
Processo de
segmentação
Resultados
Classificação
HMM
Rede Neuronal
SVM
Resultados
Conclusão
• Proposta de um novo algoritmo para a detecção de linhas de pauta
baseado nos caminhos estáveis: nova e promissora metodologia para a
detecção de linhas de pauta.
• Técnica adaptável a um vasto limite de condições de imagens: robustez
em imagens com inclinação, linhas com descontinuidades, curvaturas e
diferentes espessuras.
• Aplicação de métricas para testar o desempenho do algoritmo proposto
e compará-lo com outros já existentes.
• Incorporação do algoritmo com algoritmos de remoção de linhas:
métricas de erro, estudos comparativos.
• Detecção dos sı́mbolos musicais.
• Diferentes métodos para classificar os sı́mbolos musicais: redes
neuronais, o vizinho mais próximo, máquinas de vectores de suporte e
modelos de Markov escondidos.
• Aplicação da técnica modelação elástica para simular a variabilidade nos
sı́mbolos.
• Estudo comparativo entre os diversos classificadores.
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Resumo.
Ana Maria Rebelo
Introdução
Processo
Objectivos
Detecção
Caminhos Estáveis
Testes
de pauta
Segmentação
Processo de
segmentação
Resultados
Classificação
HMM
Rede Neuronal
SVM
Resultados
Conclusão
sı́mbolos.
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Resumo.
Ana Maria Rebelo
Introdução
Processo
Objectivos
Detecção
Caminhos Estáveis
Testes
de pauta
Segmentação
Processo de
segmentação
Resultados
Classificação
HMM
Rede Neuronal
SVM
Resultados
Conclusão
sı́mbolos.
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Ana Maria Rebelo
Introdução
Processo
Objectivos
Detecção
Caminhos Estáveis
Testes
de pauta
Segmentação
Processo de
segmentação
Resultados
Classificação
HMM
Rede Neuronal
SVM
Resultados
Conclusão
sı́mbolos.
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Introdução
Processo
Objectivos
Detecção
Caminhos Estáveis
Testes
de pauta
Segmentação
Processo de
segmentação
Resultados
Classificação
HMM
Rede Neuronal
SVM
Resultados
Conclusão
sı́mbolos.
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Introdução
Processo
Objectivos
Detecção
Caminhos Estáveis
Testes
de pauta
Segmentação
Processo de
segmentação
Resultados
Classificação
HMM
Rede Neuronal
SVM
Resultados
Conclusão
sı́mbolos.
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Introdução
Processo
Objectivos
Detecção
Caminhos Estáveis
Testes
de pauta
Segmentação
Processo de
segmentação
Resultados
Classificação
HMM
Rede Neuronal
SVM
Resultados
Conclusão
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Processo
Objectivos
Detecção
Caminhos Estáveis
Testes
de pauta
Segmentação
Processo de
segmentação
Resultados
Classificação
HMM
Rede Neuronal
SVM
Resultados
Conclusão
sı́mbolos.
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Introdução
Processo
Objectivos
Detecção
Caminhos Estáveis
Testes
de pauta
Segmentação
Processo de
segmentação
Resultados
Classificação
HMM
Rede Neuronal
SVM
Resultados
Conclusão
sı́mbolos.
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Trabalho futuro.
Ana Maria Rebelo
Introdução
Processo
Objectivos
Detecção
Caminhos Estáveis
Testes
de pauta
Segmentação
Processo de
segmentação
Resultados
Classificação
HMM
Rede Neuronal
SVM
Resultados
• Continuar a investigar novas metodologias de reconhecimento óptico
musical para partituras manuscritas e diferentes notações musicais.
• Estudo e compreensão aprofundada das mais recentes técnicas de
reconhecimento de padrões, aprendizagem automática e programação
lógica indutiva.
• Fusão de regras e técnicas de diversas áreas para superar as lacunas dos
algoritmos actuais.
• Integração dos algoritmos desenvolvidos num sistema com acesso web
aos acervos, permitindo adicionar, anotar e converter partituras, bem
como pesquisar, navegar e analisar o repositório associado.
Conclusão
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Trabalho futuro.
Ana Maria Rebelo
Introdução
Processo
Objectivos
Detecção
Caminhos Estáveis
Testes
de pauta
Segmentação
Processo de
segmentação
Resultados
Classificação
HMM
Rede Neuronal
SVM
Resultados
lógica indutiva.
algoritmos actuais.
Conclusão
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Trabalho futuro.
Ana Maria Rebelo
Introdução
Processo
Objectivos
Detecção
Caminhos Estáveis
Testes
de pauta
Segmentação
Processo de
segmentação
Resultados
Classificação
HMM
Rede Neuronal
SVM
Resultados
lógica indutiva.
algoritmos actuais.
Conclusão
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Trabalho futuro.
Ana Maria Rebelo
Introdução
Processo
Objectivos
Detecção
Caminhos Estáveis
Testes
de pauta
Segmentação
Processo de
segmentação
Resultados
Classificação
HMM
Rede Neuronal
SVM
Resultados
lógica indutiva.
algoritmos actuais.
Conclusão
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Trabalho futuro.
Ana Maria Rebelo
Introdução
Processo
Objectivos
Detecção
Caminhos Estáveis
Testes
de pauta
Segmentação
Processo de
segmentação
Resultados
Classificação
HMM
Rede Neuronal
SVM
Resultados
lógica indutiva.
algoritmos actuais.
Conclusão
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Contribuições e publicações relacionadas.
Ana Maria Rebelo
Introdução
Processo
Objectivos
Detecção
Caminhos Estáveis
Testes
de pauta
•
•
•
•
•
•
Conclusão
Novos algoritmos para a detecção e classificação de partituras manuscritas.
Integração dos novos algoritmos num sistema web.
“Optical Recognition of Music Symbols: a comparative study”, Ana Rebelo, Artur Capela and
Jaime S. Cardoso, na International Journal of Document Analysis and Recognition (IJDAR
2008).
“Staff Detection with Stable Paths”, Jaime S. Cardoso, Artur Capela, Ana Rebelo, Carlos
Guedes, Joaquim Pinto da Costa, na IEEE Transaction on Pattern Analysis and Machine
Intelligence (TPAMI 2008).
Artigos publicados:
•
Classificação
HMM
Rede Neuronal
SVM
Resultados
Criação de uma base de dados de partituras reais: referências de detecção e remoção.
Submissão dos artigos para publicação:
Segmentação
Processo de
segmentação
Resultados
Introdução de um novo algoritmo para detectar linhas de pautas baseado nos Caminhos Estáveis.
•
•
•
“A Connected Path Approach for Staff Detection on a Music Score”, Jaime S. Cardoso, Artur
Capela, Ana Rebelo, Carlos Guedes, na IEEE International Conference on Image Processing
(ICIP 2008).
“Staff Line Detection and Removal with Stable Paths”, Artur Capela, Ana Rebelo, Jaime S.
Cardoso, Carlos Guedes, na International Conference on Signal Processing and Multimedia
Applications (SIGMAP 2008).
“Integrated Recognition System for Music Scores”, Artur Capela, Jaime S. Cardoso, Ana
Rebelo, Carlos Guedes, na International Computer Music Conference (ICMC 2008).
“A Shortest Path Approach for Staff Line Detection”, Ana Rebelo, Artur Capela, Joaquim F.
Pinto da Costa, Carlos Guedes, Eurico Carrapatoso, Jaime S. Cardoso, na International
Conference on Automated Production of Cross Media Content for Multi-channel Distribution
(AxMedis 2007).
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Ana Maria Rebelo
Introdução
Processo
Objectivos
Detecção
Caminhos Estáveis
Testes
de pauta
•
•
•
•
•
•
Conclusão
2008).
Artigos publicados:
•
Classificação
HMM
Rede Neuronal
SVM
Resultados
Segmentação
Processo de
segmentação
Resultados
•
•
•
(ICIP 2008).
(AxMedis 2007).
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Ana Maria Rebelo
Introdução
Processo
Objectivos
Detecção
Caminhos Estáveis
Testes
de pauta
•
•
•
•
•
•
Conclusão
2008).
Artigos publicados:
•
Classificação
HMM
Rede Neuronal
SVM
Resultados
Segmentação
Processo de
segmentação
Resultados
•
•
•
(ICIP 2008).
(AxMedis 2007).
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Introdução
Processo
Objectivos
Detecção
Caminhos Estáveis
Testes
de pauta
Segmentação
Processo de
segmentação
Resultados
FIM
Classificação
HMM
Rede Neuronal
SVM
Resultados
Conclusão
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