Untitled - Instituto Politécnico Nacional

PRESENTACION
Hemos iniciado el siglo 21, y nos encontramos con la globalización que
junto a las transformaciones políticas, económicas, científicas, tecnológicas y
culturales han ido cambiando el mundo drásticamente. El hogar, la escuela y la
sociedad en torno a los niños han sufrido una marcada transición y la amplia
gama de estudios y prácticas aplicadas en los distintos niveles de la Educación
Matemática se han visto influenciados por los mismos cambios sociales
imperantes en Iberoamérica.
Cada país tiene sus propias prácticas educativas y algunos de ellos
están revisando y cambiando sus planes de estudio escolares a nivel nacional
a través de reformas a su sistema educativo. En Chile, la educación está
inscrita en la historia del país como un pilar fundamental en la construcción de
la sociedad. Entre los años 1996 y 2002 el sistema escolar del país vivió una
de las más importantes reformas curriculares, que se formaliza como tal a
través de la Ley Orgánica General de Educación LOCE. En la actualidad se
tramita una nueva Ley General de Educación LGE que pone su acento en la
calidad de la educación.
En este contexto, nuestros educadores matemáticos, matemáticos,
educadores y estudiantes han expresado sus expectativas en lo que respecta
al nuevo sistema educativo. Por otra parte, la evaluación de los docentes y la
acreditación de las instituciones educativas, constituyen temas significativos
para Chile.
Resultados de evaluaciones tanto nacionales como de organizaciones
internacionales relacionados con la educación matemática, incluida Trends in
International Mathematics and Science Study TIMSS de la IEA y Programme
for International Student Assessment PISA de la OCDE han tenido algún grado
de influencia para estructurar teorías matemáticas en la educación y
mejoramiento de las reformas educativas.
Mientras tanto, la realización de estudios conjuntos internacionales en la
Educación Matemática se continúan llevando a cabo. En estas circunstancias,
VI CIBEM sirve como una oportunidad para que los investigadores y los
educadores de distintos países puedan compartir sus experiencias más allá de
las fronteras geográficas, a través de
las Conferencias Centrales y
Conferencias en Paralelo, Cursillos, y Comunicaciones Breves, además de la
posibilidad que oradores y oyentes puedan participar en los diferentes Paneles
y Reuniones Especiales.
Las diversas presentaciones corresponden a autores de Argentina,
Bolivia, Brasil, Canadá, Colombia, Costa Rica, Cuba, Chile, Ecuador, El
Salvador, Estados Unidos, España, Francia, Guatemala, Panamá, Perú,
Portugal, Uruguay y Venezuela. Al final del proceso de evaluación por parte de
la Comisión Científica, para su presentación quedaron 540 Comunicaciones
Breves, 45 Cursillos, además de los resúmenes de Conferencias Centrales y
Conferencias en Paralelo.
Esperamos que a través de las presentaciones se pueda acceder a los
resultados de nuevos estudios y prácticas en el ámbito iberoamericano de la
educación en matemáticas y ayudar a construir una nueva red de fronteras
entre los que participan en este tipo de esfuerzo. Sin lugar a dudas, la
enseñanza de las matemáticas se beneficiará como resultado del VI CIBEM.
Para concluir, agradecemos a la Universidad de Los Lagos y a todos los
académicos que han hecho posible este VI Congreso Iberoamericano de
Educación Matemática. Reconocemos la valiosa cooperación de la Federación
Iberoamericana de Sociedades de Educación matemática FISEM y la Sociedad
de Educación Matemática de Chile SOCHIEM, así como el apoyo con recursos
materiales y humanos de instituciones y empresas y a la comisión organizadora
central en la compilación de este volumen.
Enero 2009
Dr. Alvaro Poblete
Coordinador del Programa
Internacional VI CIBEM
Profesor de Matemáticas
Depto. Ciencias Exactas
Universidad de Los Lagos
Dra. Verónica Díaz
Coordinadora del
Programa Nacional VI CIBEM
Profesor de Matemáticas
Depto. Ciencias Exactas
Universidad de Los Lagos
Mg. Hernán Muñoz
Secretario General
Profesor de Matemáticas
Depto. Ciencias Exactas
Universidad de Los Lagos
Miembros de la Comisión Organizadora Local
Oscar Sepúlveda
Tulio Santibáñez
Marcos Gómez
Félix Burotto
Jorge Weil
Griselda Lucero
Cecilia Planas
José Vera
CONTENIDOS
CONFERENCIAS CENTRALES......................................................................29
Ángel Ruiz (Costa rica)
La reforma de las matemáticas modernas y la educación matemática como una nueva disciplina
Científica ........................................................................................................................................30
Juan D. Godino (España)
Formación de profesores de matemáticas basada en la reflexión guiada sobre la práctica .............59
Ricardo Cantoral(México)
“Prácticas sociales” en el eje de la escuela .....................................................................................73
Ubiratan D’Ambrosio (Brasil)
Matemática acadêmica e matemática escolar: as mesmas ou diferentes?........................................65
CONFERENCIAS PARALELAS .......................................................................76
Agustín Carrillo de Albornoz Torres (España)
Recursos tic para la enseñanza de las matemáticas .........................................................................77
Carlos Alberto Mansilla (Argentina)
Los problemas geométricos en la clase de matemática ...................................................................83
Fredy González (Venezuela)
Problemática del tránsito de la educación secundaria a la educación superior................................89
Uldarico Malaspina Jurado (Perú)
Intuición y rigor en la resolución de problemas de optimización. Un análisis
desde el enfoque ontosemiótico de la cognición e instrucción matemática ...........93
María Aravena Díaz (Chile)
Resolución de problemas y modelización matemática en la formación inicial de profesores .........99
Henrique Manuel Guimarães (Portugal)
O novo programa de Matemática para o Ensino Básico de Portugal-propostas e perspectivas.......106
Sergio Lorenzato (Brasil)
(Des)caminhos da educação matemática no brasil ..........................................................................112
4
CURSILLOS .........................................................................................................118
Arturo Mena Lorca (Chile)
Metodologías japonesas de Estudio de Clases y de resolución de problemas……………………..119
Diferentes aproximaciones didácticas y cognitivas ante el aprendizaje y la
Enseñanza de un mismo tópico de números…………………………………………………….....121
César Augusto Pérez, Vicente Carrión (México)
Construcción De Pensamiento Variacional Con El Uso De La Calculadora Simbólica En El Aula
De Matemáticas……………………………………………………………………………………128
Denise Medina, Manhucia Perelberg Liberman, Maria Silvia Braga Rios (Brasil)
Congruência De Triângulos Por Meio Da Simetria.........................................................................134
Ana Maria Kaleff, Diogo Tavares Robaina (Brasil)
Das Geometrias não-Euclidianas ao GPS........................................................................................140
Ednei Luís Becher, Luísa Silva Andrade (Brasil)
Resolvendo problemas através de Webquests .................................................................................146
Elaine Sampaio Araújo, Silvia Pereira Gonzaga de Moraes (Brasil)
O Ensino de Matemática na Teoria Histórico-Cultural ...................................................................152
Francisco Javier Mendoza Torres ,Juan Alberto Escamilla Reyna (México)
Enseñanza del Cálculo Integral incluyendo la integral de Henstock-Kurzweil...............................158
Gabriela Buendía Ábalos,Gisela Montiel Espinosa (México)
De La Historia A La Investigación En Matemática Educativa: Elementos Para La Resignificación
De La Función Trigonométrica .......................................................................................................164
Héctor Agnelli, Susana Peparelli, Nora Zón (Argentina)
Azar versus determinismo: la probabilidad geométrica ..................................................................170
Irene Cazorla,Eurivalda Santana,Miriam Utsumi (Brasil)
Do Tratamento Da Informação Ao Letramento Estatístico: Sequencias Didáticas Para Ensinar
Estatística ........................................................................................................................................175
Isaac Lima Díaz, María Fernanda Dueñas (Colombia)
Argumentación Y Explicación A Partir De Las Cónicas Y Las Superficies Cuádricas Con La
Métrica Del Taxista .........................................................................................................................181
Juan D. Godino (España)
Desarrollo De Competencias De Análisis Didáctico Del Profesor De Matemáticas.......................187
Luis Roberto Moreno Chandler (Panamá)
Dificultades En El Aprendizaje De La Matemática.........................................................................193
5
Luiz Carlos Guimarães,Francisco Mattos,María José Moreno Silva,Daniela Santa Ines Cunha
(Brasil)
Funciones A Partir De Transformaciones En El Plano En Un Ambiente De
Geometría Dinámica........................................................................................................................199
Luiz Carlos Guimarães, Rodrigo Hausen, Francisco R. P. Mattos, Rodrigo G. Devolder, Ulisses
Dias (Brasil)
MathMoodle: Ferramenta Colaborativa para o Ensino de Matemática ...........................................205
Luz Marina Diaz Gaviria, Sandra Maria Morales Múnera (Colombia)
La Naturaleza Mirada Desde La Matemática Y La Informática......................................................209
María Isabel del Río V (Chile)
Desplegando La Geometría .............................................................................................................215
María Soledad Montoya González (Chile)
El rol del análisis a priori en la preparación de una clase de geometría ..........................................221
Mariela Lilibeth Herrera Ruiz (Venezuela)
Número de Oro y Figuras Aureas....................................................................................................227
Mario Di Blasi Regner,Andrea S. Seoane,Giovanni Ruiz Faúndez (Argentina)
Introducción al Cálculo utilizando herramientas informáticas ........................................................231
Myriam Vásquez Vásquez (Colombia)
El Número y El Aprendizaje De La Numeración Escrita En La Educación Preescolar ..................236
Juan Melin,Claudio Figueroa (Chile)
Aprendiendo matemáticas, con calculadoras conectadas a un sistema de red inalámbrica .............242
Rebeca A. Coto Fernández, Francella Marín Monge (Costa Rica)
Enseñanza de temas matematicos a partir del diseño de páginas web.............................................244
Rosa Eugenia Trumper M, María Isabel del Río V (Chile)
Transformaciones Isométricas con Geogebra..................................................................................248
Teresa Braicovich,Claudia Reyes,Raquel Cognigni (Argentina)
Una breve introducción a la Teoría de Grafos y su enseñanza en distintos niveles educativos.......254
Vincenzo Bongiovanni,Ana Paula Jahn (Brasil)
Explorações de poliedros no ambiente de geometria dinâmica Cabri 3D .......................................260
M. Valeria Machiunas, M. Graciela Dodera (Argentina)
Enseñanza de funciones lineales y cuadráticas mediante el diseño de juegos.................................266
Julio C. Barreto G (Venezuela)
Deducciones del teorema de pitágoras a lo largo de la historia como recurso didáctico en el proceso de
enseñanza-aprendizaje de la matemática .........................................................................................272
6
COMUNICACIONES ..........................................................................................274
Ana Elisa Cronéis Zambon, Maria Raquel Miotto Morelatti (Brasil)
O uso do computador no processo ensino e aprendizagem de geometria do futuro profesor.
Dos anos iniciais do ensino fundamental……………………........................................................275
Clara Stephani Gómez Peralta M. C. Mireya Sarahí Abarca Cedeño, M. C. Ma. de Lourdes
Covarrubias Venegas, Raquel Gaytán Valdovinos (México)
La enseñanza de las matemáticas en preescolar:análisis comparativo entre una escuela
pública y una privada………………………………………………… ...........................................281
Evelio Jesús Iracheta Pérez (México)
Una experiencia didáctica con niños pre-escolares en torno al constructo partición.......................287
M.C. María de Lourdes Sánchez Ugalde, Pilar Donaji Catillo Alvarado (México)
Creando un espacio de colaboración con profesores y Profesoras de preescolar: los escenarios
como una alternativa para trabajar matemáticas.............................................................................293
Myriam Vásquez Vásquez (Colombia)
La enseñanza de la geometría en el preescolar ................................................................................298
Miguel Friz Carrillo (Chile)
Infantil para la enseñanza y aprendizaje temprano del pensamiento geométrico ............................310
Adriana Franco de Camargo Lima, Dione Lucchesi de Carvalho (Brasil)
Sonhos e aspirações manifestas em aulas de matemática por alunos de uma escola rural ..............317
Dra. Ana Teresa de C. C. de Oliveira, Dra. Mônica Mandarino, Dra. Elizabeth Belfort, MSc.
Maria Inmaculada Cabanas, Lucíola Castilho Oliveira Pinheiro Flávia Renata Franco Lopes
Coelho, Renata Alves Martins, (Brasil)
Soluções inesperadas na resolução de problemas matemáticos: erro ou acerto?............................. 322
Anemari Roesler Luersen Vieira Lopes, Maria Teresa Ceron Trevisol, Patrícia Sandalo Pereira
(Brasil)
As linguagens de comunicação e sua contribuição para a educação matemática no ensino
fundamental ....................................................................................................................................328
António Guerreiro (Portugal)
Práticas comunicativas e conhecimento matemático.......................................................................334
Aparecido dos Santos Sandra Magina, Vera Lúcia Merlín (Brasil)
Fração ou razão. quem tem razão? da concepção dos professores às
estratégias dos estudantes ................................................................................................................340
Carmen Teresa Kaiber, Sandra Pacheco Renz (Brasil)
Padrões numéricos e seqüências: um estudo sobre a trajetória dos saberes no ensino
fundamental .................................................................................................................................... 346
Claudio Sebastián Cárdenas Mansilla (Chile)
Identificación de tipologías de actitud hacia la matemática en estudiantes de séptimo y
octavo, de educación básica, mediante cluster análisis ...................................................................352
7
Claudio Woerle Lima, Marcus Vinicius Maltempi (Brasil)
Possibilidades para o ensino de frações e decimais no século xxi...................................................358
Dario Fiorentini , Thaís de Oliveira (Brasil)
Introdução ao estudo dos números reais na escola básica mediante explorações e
investigações ...................................................................................................................................364
Deise A. Peralta Sparvoli , Jair Lopes Júnior (Brasil)
Análise Funcional Descritiva como Saber Docente no ensino de conteúdos curriculares de
Matemática no Ensino Fundamental ...............................................................................................370
Edilene Simões Costa dos Santos , Maria Therezinha de Lima Monteiro (Brasil)
O ensino-aprendizagem de frações por reconstrução e ressignificação de experiencias .................376
Patricia Meza Barrera (México)
Aula experimental. Dificultades al enseñar fracciones equivalentes...............................................382
Enam Lima Pires, Cristiano Muniz (Brasil)
Meus registros para frações e decimais: entre o que eu penso e o que eu escrevo; entre o que eu
escrevo e o que você lê....................................................................................................................389
Fabiana Cezário de Almeida, Mara Sueli Simão Moraes (Brasil)
Os temas transversais e os conteúdos de gradezas e medidas para 6º e 7ºanos ...............................395
Isabel Cristina Peregrina Vasconcelos (Brasil)
Números fracionários: diferentes estratégias e diferentes significados ...........................................401
Karin Ritter Jelinek, Adriana Justin Cerveira Kampff (Brasil)
A geometria que existe além do olhar .............................................................................................407
Leidy Caterine Bautista Galeano , Leonardo Mantilla Rojas, Sandra Evely Parada Rico (Colombia)
Adaptaciones curriculares en matemáticas para educandos con necesidades educativas
especiales........................................................................................................................................413
José Marcos López, Ana María Ojeda, Ricardo Cantoral (México)
Estocásticos en segundo grado de educación especial.....................................................................420
Mara Sueli Simão Moraes , Nelson Antonio Pirola (Brasil)
Educação continuada de professores que ensinam matemática: alguns olhares sobre o
pró-letramento .................................................................................................................................426
María Del Socorro Rivera, José Marcos López Mojica (México)
El casino de los números .................................................................................................................432
Maria do Carmo Brito, Marlise Geller (Brasil)
O ensino de matemática e a deficiência visual: a realidade de um município da grande
porto alegre......................................................................................................................................438
Mario Tinoco Gabriel (México)
Dificultades en la solución de problemas de cálculo de volumen en 5º grado de primaria .............444
Martín Andonegui Zabala (Venezuela)
El paso de la matemática primaria a la secundaria desde la perspectiva fenomenológica...............451
8
Miguel Alejandro Rodríguez Jara, Salomón Alarcón Araneda, Carlos Silva Córdova (Chile)
El uso de fichas didácticas en matemática: Un modelo que apoya el desarrollo de
competencias en matemática y fomenta la resolución de problemas en el aula ..............................457
Miriam Jane Gómez Esquivel ( México)
El maestro como investigador de su práctica: una experiencia con la introducción de
multiplicación de números naturales en primaria ...........................................................................463
Monike Cristina Silva Bertucci1, Maria do Carmo de Sousa (Brasil)
(Re)pensando a formação continuada de professores que ensinam matemática nas séries iniciais:
o espaço das htpc(s)........................................................................................................................469
Patricia Flores Lara, Ana María Ojeda Salazar ( México)
La predicción y el azar en la escuela primaria.................................................................................475
Raquel Factori Canova, Angélica da Fontoura Garcia Silva, Tânia Maria Mendonça Campos
(Brasil)
A fração e seus diferentes significados na perspectiva do professor das séries iniciais ..................481
Regina Celi de Melo André , Marcelo Câmara dos Santos (Brasil)
A transição da linguagem natural para a linguagem algébrica à luz da teoria de Duval .................487
Rosana Ap. da Costa Vaz, Barbara Luttaif Bianchini (Brasil)
Saresp/2005: uma análise de questões de matemática do 8º ano do ensino fundamental, sob a
ótica dos níveis de mobilização dos conhecimentos e dos registros de representação semiótica ...493
Rosinalda Aurora de Melo Teles (Brasil)
Um estudo sobre fórmulas de área em livros didáticos brasileiros..................................................499
Ana Cecília Togni (Brasil)
Construindo o conceito de função em matemática através da elaboração e resolução de
problemas com o uso de objetos de aprendizagem..........................................................................505
Carlos E. Correa J. (Ecuador)
La iniciación al álgebra ...................................................................................................................512
Célia Maria Carolino Pires (Brasil)
currículos de matemática para o ensino médio, no brasil: avançando na construção de
propostas.........................................................................................................................................518
Cíntia Ap. Bento dos Santos, Edda Curi (Brasil)
O papel do livro didático no estudo das noções de área e perímetro: uma análise segundo
a ótica da didática francesa..............................................................................................................524
Claudio M. Turano (Argentina)
La utilización de la historia social y de las matemáticas para la enseñanza de la trigonometría .....531
Chirinos Maldonado Daniel Marcos, Gámez Torres Aurelio (Peru)
Los números irracionales en la educación media ............................................................................540
Flavia Trópia Fadel, Márcia Maria Fusaro Pinto (Brasil)
Variações do discurso na sala de aula de matemática .....................................................................546
9
Franciana Carneiro de Castro , Sandra Maria Pinto Magina (Brasil)
O ensino de Matemática: o dito e o feito no desenvolvimento do trabalho do
professor de Matemática..................................................................................................................552
Juan Gabriel Molina Zabaleta (Mèxico)
Una lección para el aprendizaje de ecuaciones de la forma ax+ b =0 .............................................558
Luis Màrcio Santos Farias, Nathalie Anwandter (Francia)
Referencias teòricas da didàctica Francesa: Anàlise didàtica visando o estudo das interrelacoes
entre domininios numèrico, algebraico e geométrico a luz a teoria antropologica da didàtica .....564
Raquel Abrate Vicec Font (Argentina)
Modelos y métodos de resolución de ecuaciones: Obstáculos y dificultades..................................573
Marcílio Dias Henriques y Amarildo Melchiades da Silva (Brasil)
Significados Producidos por Estudiantes Secundarios Brasileños para Área
de Figuras Planas.............................................................................................................................580
Maricela Larios Torres, Damian Alejandro Clemente Olague, Imelda del Rocío
Govea Romo, Bernardo Villa Tapia. (Mèxico)
Estilos de enseñanza en matemáticas vs calidad educativa .............................................................586
Marlene Alves Dias, Mariza Canjirano da Costa, Ruy César Pietropaolo, Tânia Maria, Mendonça
Campos (Brasil)
O “topos” do aluno e do professor via parámetros curriculares nacionais e proposta curricular
do estado de são paulo: a noção de sistemas de duas equações lineares a duas incógnitas .............592
Rebeca A. Costo Fernàndez, Francella Marìn Monge (Costa Rica)
Lenguaje matematico: su influencia en el rendimiento acádemico en matemática de estudiantes de noveno
y quinto año de secundaria en colegios de costa rica durante el período 2004 y 2007....................598
Rosa Becerra Hernández (Venezuela)
Los Proyectos en la Formación Docente. Una experiencia desde la Educación Matemática ..........604
Salete Rodrigues1, Barbara Lutaif Bianchini2 (Brasil)
Produtos notáveis: um estudo com o auxílio do programa aplusix .................................................610
Silvana Martins Melo, Márcia Maria Fusaro Pinto ( Brasil)
Esmiuçando o Contexto: a Dimensão Afetiva da Relação com a Matemática ................................616
Abraham Cuesta Borges1, Jordi Deulofeu Piquet2 (Mèxico)
Interpretación y construcción de gráficas: dificultades del estudiante ............................................622
Lucuy Suarez A. , Ponce L.V., Dodera M.G. (Argentina)
Resolución de sistemas de inecuaciones: optimización con restriccionesxx ...................................628
Ana Lúcia Manrique, Menga Lüdke (Brasil)
Que conhecimento é construído nas atividades de Estágio dos Cursos de
Licenciatura em Matemática?..........................................................................................................634
Andrés Ortiz Jiménez - Eugenio Chandía Muñoz (Chile)
Metodología de Estudio de Casos (MEC): Una experiencia piloto en la
formación de profesores de matemática de la Universidad de Concepción.....................................640
10
Ana Marìa Kaleff, Diogo Tabares Robaina (Brasil)
A Democratização da Matemática na Universidade Federal Fluminense: o Museu Interativo do
Laboratório de Ensino de Geometría...............................................................................................646
Apolo Castañeda (Mèxico)
Análisis del Discurso Matemático Escolar del logaritmo ...............................................................652
Rufina Georgina Hernàndez Contreras, Azuzena Leticia Herrera Aguado (Mèxico)
Razonamiento matemático abstracto del estudiante de contaduría pública .....................................658
Abigail Fregni Lins (Brasil)
Uma proposta alternativa sobre como trabalhar o uso de tecnología com professores de Matemática em
formação: duas realidades e um cenário..........................................................................................664
Blanca Maricela Ibarra Murrieta (Mèxico)
Obtención de perfiles algebraicos en alumnos de nuevo ingreso ....................................................672
Carlos Vitor de Alencar Carvalho1, Janaina Veiga Carvalho1, Ricardo Alexandre Amar de
Aguiar2 (Brasil)
Utilização do software livre OCTAVE para apoio ao ensino do Cálculo Numérico.......................679
Carmen Teresa Kaiber, Luísa Silva Andrade ( Brasil)
Registros de representação semiótica e a formação de professores em matemática........................685
Caserio, Mónica Beatriz -Guzmán, Martha Elena – Vozzi, Ana María (
Una cuestion a debate: el texto de matematica, uso y abuso ...........................................................691
César modesto Jarcia Rondón y Mario José Arrieche Alvarado. (Venezuela)
Significados personales del lìmite de una función en la formaciòn de profesores de quìmica........697
Corica, Ana Rosa1;2 ; Otero, Maria Rita1;2 (Argentina)
Organizaciones Matemáticas y Didácticas en torno al Límite de funciones en la Universidad ......703
Luciane Oliveira Fortes, Lucia Maria Martins Giraffa (Brasil)
Utilizando blogs como ferramenta de suporte a aprendizagem de matemática no ensino
Superior ...........................................................................................................................................709
Elisangela de Campos, Maria Tereza Carneiro Soares (Brasil)
Classificação e Análise de Erros em Teoria de Anéis .....................................................................715
Gabriela Buendía Abalos (Mèxico)
Constitución social del conocimiento matemático: generando epistemologías de prácticas ...........721
Carmen Teresa Kaiber, Luísa Silva Andrade (Brasil)
Registros de representação semiótica e a formação de professores em matemática........................727
Gemignani, María Alicia; Gandulfo, María Itatí; Vaira, Stella Maris; Taborda, Liliana (Argentina)
Enfoque actual y geométrico para la enseñanza de las transformaciones lineales ..........................733
Golbach, Marta; Kempf de Gil, Ida Cristina (Argentina)
Propuesta metodológica para resignificar el aprendizaje de matriz inversa ....................................739
Guilherme Andolfatto LIBANORI, Guilherme Henrique PIMENTEL, Miriam Cardoso UTSUMI
(Brasil)
Professores universitários de matemática: um estudo sobre o desenvolvimento profissional e a avaliação
institucional da docência .................................................................................................................745
11
Marta Lucia Lentini , Irma Zulema Martìnez, Marìa Cristina Lentini, Sergio Hernan Crespo
(Argentina)
Los Errores y Dificultades utilizados como inicio de mejoras en el sistema de enseñanza en el
tema:”Subespacios Generados”.......................................................................................................751
Arcos, IsmaelDíaz Barriga, Eugenio Vera, Sara (México)
Actualizando el cálculo infinitesimal ..............................................................................................757
Jediane Teixeira de Souza, Ana Lúcia Manrique (Brasil)
As Tecnologias de Informação e Comunicação em Cursos de Licenciatura em Matemática .........763
João Bosco Leudares, Dimas Felipe de Miranda (Brasil)
Reflexões sobre atividades de equações diferenciais praticadas com modelagem matemática.......769
João Luís Antoniazzi de Azevedo, Marcus Vinicius Maltempi, (Brasil)
A vi sualização e a produção matemática no desenvolvimento de projetos de aprendizagem ........775
Joelma Iamac Nomura e Barbara Lutaif Bianchini (Brasil)
Como sobrevivem as diferentes noções de Álgebra Linear nos cursos de Engenharia Elétrica ......781
Josè Arturo Tar Ortiz Peralta, Manuel Valverde Tapia, Omar Olmos Lòpez (Mèxico)
Generalización del método tabular: una propuesta didáctica ..........................................................787
José Guadalupe Torres Morales, Rosario del Pilar Gibert Delgado. (Mèxico)
la importancia de la enseñanza de las matemáticas y sus aplicaciones en el campo de la
ingeniería........................................................................................................................................792
José Ortiz Buitrago, Arnaldo Mendible Sánchez (Venezuela)
Tecnologías Digitales en el Aprendizaje de Matemáticas en Contexto...........................................798
Shirley Ferreira Signorelli,Joyce da Silva Bevilacqua,Elói Araújo (Brasil)
Criptografia mediando conceitos interdisciplinares ........................................................................804
Fernando Toledo Montiel, Patricia Arancibia Avila (Chile)
Estilos de aprendizajes y rendimiento académico ...........................................................................810
J. L. Prieto,J. Valls (España)
El significado de los problemas aditivos como objetos de aprendizaje matemático en la
formación de maestros: el papel de los debates on-line...................................................................813
Léia Fernandes Perentelli1, Ana Lucia Manrique (Brasil)
A prática como componente curricular: um estudo em cursos de licenciatura em
Matemática ......................................................................................................................................819
M. De Jesus Gallegos Santiago,Evangelina Lopez Ramirez ,Martha Chairez Jimenez (México)
Bases teóricas para un programa de formación de docentes en la didáctica de las matemáticas.....825
Marco Antonio Méndez Salazar1, Abraham Cuesta Borges2, Jesús Enrique Escalante Martínez3
(Mèxico)
Entornos geométrico y algebraico: dificultades para expresar la dependencia funcional entre
variables ..........................................................................................................................................831
María C. Lentini, Beatriz Crespo, Marta L. Lentini, Eduardo Casado, Miriam Matulovich.
(Argentina)
Análisis de los estilos de aprendizaje en una prueba diagnóstico de matemática............................837
12
Dodera M.G. Burroni E.A., Làzaro M.P. Piacentini B. (Argentina).
Concepciones y creencias de alumnos de primer año de la universidad de buenos aires sobre
aprendizaje-enseñanza de la matematica ........................................................................................843
María Teresa Casparri y Liliana Ghersi (Argentina)
Las ecuaciones diferenciales y la dinámica económica...................................................................849
María Victoria Popoca Yáñez1, María de Lourdes Rodríguez Peralta2, Ricardo Cantoral Uriza3
(Mèxico)
Introducción a la Regla de L’Hôpital, un enfoque visual y gráfico para bachillerato .....................855
Maricela Larios Torres, Rodolfo Rangel Alcántar, Rosa Marcela Villanueva Magaña, Clemente
Olague Damian Alejandro, Juan Luis Torres Salgado. (Mèxico)
Análisis del rendimiento académico de los egresados de la Licenciatura en Educación Media,
Especializado en Matemáticas de la Universidad de Colima, México ............................................861
Mario José Arrieche Alvarado (Venezuela)
la matemática moderna y su influencia en la educación primaria y secundaria.
período (1960 – 1980) .....................................................................................................................866
Martha Elena Guzmán, Alicia Graciela Matassa, Mariana del Valle Pérez, Marisa Inés Piraino
(Argentina)
La resolución de problemas como herramienta para superar las dificultades en la aplicación de
conceptos del cálculo diferencial....................................................................................................872
Miriam CardosoUtsumi , Clayde Regina Mendes, (Brasil)
Um estudo sobre os conhecimentos prévios a respeito de função de licenciandos em
matemática ......................................................................................................................................878
Monica Karrer1, Ana Paula Jahn2 (Brasil)
Transformações lineares planas e seus registros de representação semiótica: (in)compreensões de
estudantes universitários brasileiros ................................................................................................884
Osmar Vera, María Cristina Garbarini, Luciana Volta (Argentina)
Análisis de errores en los exámenes de admisión de la universidad nacional de quilmas...............890
Oswaldo Martínez Padrón (Venezuela)
Sistemas de creencias hacia la matemática observados en docentes, en servicio, que se forman
en educación integral.......................................................................................................................898
Renata Cristina Geromel Meneghetti1 (Brasil)
Ensino-aprendizagem de Matemática, formação de professores: um caso de interação entre
universidade e escola......................................................................................................................904
Rolando Muñoz Garay , Anakena Ibaceta Díaz. (Chile)
Una experiencia en nivelación matemática en carreras de pre-grado..............................................912
Rosane de Fátima Word, Carmen Teresa Kaiber (Brasil)
Projetos de trabalho: desenvolvendo competências e construíndo significados..............................918
Sandra Malta Barbos (Brasil)
Uma Abordagem Gráfica de Função Composta: Perspectivas à Produção do Conhecimento ........924
13
Sueli Liberatti Javaroni1 (Brasil)
Introdução às equações diferenciais ordinárias: abordagem qualitativa auxiliada pelas
tecologias informáticas....................................................................................................................930
Vicente, Silmara Alexandra da Silva, Frant, Janete Bolite (Brasil)
O elo entre a matemática de um curso de engenharia e as suas aplicações: um estudo de caso......936
Yaritza Pérez Justo, Mario Arrieche (Venezuela)
Análisis de un proceso de estudio sobre la elipse mediante los criterios de idoneidad didáctica ....942
Denise Helena L. Ferreira , Raquel N.M. Brumati, (Brasil)
Um olhar voltado para alunos com dificuldades em matemática num curso de
engenharia elétrica..........................................................................................................................949
Martín Enrique Guerra Càceres (El Salvador)
Construcción de una descomposición genética del concepto de solución de una ecuación
Diferencial de primer orden.............................................................................................................956
Omar Pablo Torres Vargas, Ana Marìa Ojeda Salazar (Mèxico)
limitaciones en la comprensión de ideas fundamentales de estocásticos en el primer semestre
de ingeniería en institutos tecnológicos...........................................................................................962
Ana María Kozak, Marcelo Peyregne, Luis Garaventa, Jorge Endelli (Argentina)
El estudio del conjunto de números complejos como recurso integrador........................................968
Ismenia Guzmán Retamal, Lidia Ortega Silva, Patricia Vásquez (Chile)
¿Qué tipo de tratamiento se da al concepto de función en el primer curso de Cálculo
en la Universidad? ...........................................................................................................................974
Váldina Gonçalves da Costa (Brasil)
Ensino universitário e os cursos de licenciatura em Matemática: em discussão o trabalho
do professor formador .....................................................................................................................982
Víctor Martínez Luaces (Uruguay)
La transición Secundaria-Universidad: un estudio comparativo en tres países diferentes ..............988
Adriana Richit,Marcus Vinicius Maltempi (Brasil)
Educação a Distância e Formação Continuada de Professores de Matemática: um olhar sob a
perspectiva da teoria dialética..........................................................................................................994
André Ricardo Magalhães, Geciara Carvalho, Olenêva Sanches Sousa (Brasil)
Considerações sobre o papel do professor de matemática: uma análise sob a metodologia do
júri simulado...................................................................................................................................1001
Iracema da Costa Pimentel,Etiane Valentim (Brasil)
O Projeto de Trabalho como forma de significação da aprendizagem à distância:uma proposta
a partir da disciplina Didática da Matemática I ..............................................................................1007
Luciana Maria Tenuta de Freitas,Eliane Sheid Gazire (Brasil)
O site institucional: uma proposta de formação envolvendo graduandos e egressos do curso
de Licenciatura em Matemática......................................................................................................1013
14
Rosana Giaretta Sguerra Miskulin (Brasil)
Curso de Licenciatura de Matemática à Distância: Limites e Potencialidades no Cenário das
Políticas Públicas Brasileira ............................................................................................................1019
Suelen Assunção,Samuel Edmundo Lopez Bello (Brasil)
Subjetividades e Educação Matemática:Um olhar para a Educação a Distância.............................1026
Tânia M. M. Campos, Ruy C. Pietropaolo, Maria Elisabette B. B. Prado, Alexandre Campos Silva
(Brasil)
Uma abordagem de educação a distância em um processo de formação continuada de
professores de Matemática ..............................................................................................................1034
Luiz C. Guimarães Rafael G. Barbastefano, Francisco R P Mattos, Thiago G Moraes (Brasil)
Tabulæ Colaborativo – Simulações para Estratégias Didáticas Relacionadas à Colaboração
Matemática .....................................................................................................................................1038
Astrid Morales Soto,Francisco Cordero Osorio (Chile-México)
La modelación-graficación y la resignificación de la serie de taylor en la socioepistemología
del cálculo ......................................................................................................................................1043
Azucena Leticia Herrera Aguado,Rufina Georgina Hernandez Contreras,Slavisa Djordjevic
(México)
Reflexiones razonamiento matemático abstracto en ciencias economicas administrativas .............1049
Domingo Curbeira Hernández,María de Lourdes Bravo Estévez,Gisela Bravo López,Nancy Montes
de Oca Recio(Cuba)
Algunas consideraciones didácticas en el tratamiento de los principales conceptosdel Cálculo
Integral en las carreras de Ingeniería...............................................................................................1055
Erica Guzmán Yañez,Wilfredo González,Federico Ibáñez (Argentina)
Regiones y limites de integración en integrales múltiples:Un estudio sobre los aprendizajes
de los alumnos de Análisis II de unaCarrera de ingeniería.............................................................1062
Aportes al proceso de visualización de recintos de integración en integrales múltiples..................1068
Lima Liliana, Torres Ennodio (Venezuela)
Calidad del proceso de enseñanza aprendizaje de cálculo en ingeniería .........................................1075
María Magdalena Pagano,Alejandra Pollio,María Berenice Verdier (Uruguay)
Procesos de tratamiento y traducción en la enseñanza de la derivada análisis de un caso ..............1083
Maria Clara Rezende Frota (Brasil)
Ensino e aprendizagem de Cálculo Diferencial e Integral Numa perspectiva metacognitiva..........1098
María de Lourdes Rodríguez Peralta,María Victoria Popoca Yáñez,Ricardo Cantoral (México)
La Regla de L’Hôpital, un enfoque gráfico .....................................................................................1104
Maria Raquel Miotto Morelatti (Brasil)
Aprendizagem significativa de cálculo diferencial e integral: uso de computadores e projetos
de trabalho .......................................................................................................................................1110
Oviedo,Lina Mónica-Kanashiro,Ana María-Benzaquen,Mónica-Gorrochategui,Mónica (Argentina)
¿El proceso de composicion grafica de funciones se constituye en una herramienta de
validacion? .....................................................................................................................................1116
15
Pedro Timaure (Venezuela)
Errores cometidos por los estudiantes en la resolución de integrales a través de las técnicas
de integración ..................................................................................................................................1122
Oviedo Lina Mónica,Kanashiro Ana María,Benzaquen,Mónica ,Gorrochategui Mónica
(Argentina)
¿El proceso de composicion grafica de funciones se constituye en una herramienta
de validacion?..................................................................................................................................1127
Silvia Arguedas Méndez (Costa Rica)
“Bases Matemáticas”, pilar fundamental de un modelo de inducción al Cálculo para
los estudiantes de primer ingreso a carreras de Ingeniería .............................................................1133
Vicenç Font,Núria Planas,Juan D. Godino,Ángel Contreras (España)
¿Qué clase de signo es f ’(x) y cuál es su significado? ....................................................................1139
William Campillay Llanos (Chile)
Cálculo Proporcional.......................................................................................................................1145
Ana Regina Gregory Brunet,José Carlos Pinto Leivas,Magda Leyser (Brasil)
O ensino de geometria: explorando diferentes recursos e o desafio de (re)construir práticas
em sala de aula ...............................................................................................................................1152
Claudia Acuña ()
Razonamiento diagramático en profesores de diferentes nivelesescolares, el caso de
la geometría elemental....................................................................................................................1158
Domerys Guerra,Distruec Hernández (Venezuela)
Materiales Didácticos en el curso de Geometría del Currículo de Formación del Docente
de Educación Integral.....................................................................................................................1168
Elizabeth Montoya Delgadillo (Chile)
Estudio de la transformación de conocimientos geométricos en la formación universitaria
de profesores de matemática para liceo en Chile.............................................................................1174
Yohanna De Caridad Morañes Díaz,Juan Catellanos Álvarez,María de Lourdes (Cuba)
El desarrollo de las habilidades espaciales en los estudiantes de ingeniería mecánica....................1181
Karin Ritter Jelinek,Adriana Justin Cerveira Kampff (Brasil)
A geometria que existe além do olhar .............................................................................................1184
Jorge Alonso Pérez Huerta (México)
La actualización del docente de secundaria mediante la práctica reflexiva sobre situaciones
didacticas de geometría ...................................................................................................................1190
Maria Auxiliadora Lage, Maria Clara Rezende Frota (Brasil)
Transformações Geométricas no Plano ...........................................................................................1194
Natalia Sgreccia,Tulio Amaya de Armas,Marta Massa (Argentina,Colombia)
Educadores matemáticos. Recuerdos sobre su formación inicial y vivencias actuales
en relación a didáctica de la geometría............................................................................................1200
16
Nelson Antonio Pirola (Brasil)
Ensino e Aprendizagem de geometria: Relações entre o conhecimento declarativo e o
conhecimento de procedimento .......................................................................................................1205
Formeliano Blanca, Alurralde Florencia, Velásques Mirta, Ibarra Lidia, Méndez Graciela,
Baspiñeiro Silvia (Argentina)
Restricciones en libros de textos y cuadernos en la tarea construccion de triangulo.......................1211
Patrícia Sândalo Pereira,Anemari Roesler Luersen Vieira Lopes, Susimeire Vivien Rosotti de
Andrade (Brasil)
Mandala: uma abordagem pedagógica no ensino-aprendizagem da Geometria..............................1219
Alessandro Jacques Ribeiro,Yuri Osti Barbosa,Marcio Dorigo (Brasil)
Os multisignificados de equação no ensino e na aprendizagem de Matemática: investigando
contribuições para a formação do professor ...................................................................................1225
Daniel Draghi, Fabiana Saldivia,Carmen Sessa (Argentina)
La enseñanza y aprendizaje del objeto geométrico circunferencia en el nivel medio superior .......1231
Uriel González Montoya (Colombia)
Algebra geométrica mediante cubos................................................................................................1237
Amparo Vázquez Saldaña,Eugenio Filloy Yagüe (México)
Solución de sistemas de ecuaciones lineales con el uso de cas .......................................................1243
António Guerreiro,Carlos Miguel Ribeiro (Portugal)
Tarefas Matemáticas em Aulas Supervisionadas.............................................................................1249
Danyluk Ocsana Sônia,Gomes Carmen,Moreira Magda Inês (Brasil)
Alfabetização Matemática: a complexidade da Educação de Jovens e Adultos..............................1255
Elaine Sampaio Araújo,Silvia Pereira Gonzaga de Moraes (Brasil)
A Aprendizagem Matemática e o Desenvolvimento Profissional Docente na Perspectiva
Histórico-Cultural...........................................................................................................................1262
Guzner C, Polenta C, Segura S (Argentina)
Competencias matemáticas en la formación inicial del docente de matemática .............................1268
Ivete Cevallos Soares, Laurizete F. Passos (Brasil)
Um Olhar sobre a Constituição da Profissionalidade Docente de Formadores num Curso de
Licenciatura Plena Parceladas de Matemática.................................................................................1274
Jessica Valeria Neira Garrido,Eugenio Filloy Yagüe (México)
Competencia algebraica en profesores de nivel medio superior: un estudio sobre
errores de sintaxis............................................................................................................................1281
Manuel Vara Pires (Portugal)
Construindo o conhecimento didáctico: O caso do professor Tiago ...............................................1287
O manual escolar: Concepções e práticas de professores de Matemática .......................................1293
Manuel Vara Pires, Cristina Martins (Portugal)
Olhares sobre um plano de formação contínua em Matemática ......................................................1299
Maria Clara Rezende Frota, Eliane Sheid Gazire (Brasil)
Incorporação da investigação matemática na sala de aula...............................................................1305
17
Mauro Rivas,Juan D. Godino,Walter F. Castro,Patricia Konic
(Venezuela,España,Colombia,Argentina)
Análisis epistémico y cognitivo de situaciones problema sobre magnitudes
proporcionales en la formación matemática de maestros ................................................................1311
Mireya Sarahí Abarca Cedeño, Ma. de Lourdes Covarrubias Venegas, Martín Eliseo Isaías
Ramírez, Enrique Farías Martínez, Damián Chávez Díaz, Jorge,Alberto Montaño González
(México)
Significado Psicológico de Matemáticas en Estudiantes de la Olimpiada Nacional de
Matemáticas para Alumnos de Secundaria, México 2008. Un análisis por género .........................1317
Patricia Konic, Susana Peparelli, Nora Zón (Argentina)
La Formación Docente como Área de Investigación.......................................................................1323
Patricia Konic,Juan D. Godino,Walter Castro,Mauro Rivas
(Argentina,España,Colombia,Venezuela)
Significados que atribuyen maestros en formación a las expresiones y números decimales...........1329
Patricia Rosana Linardi (Brasil)
Rastros da Formação Matemática na Prática Profissional do Professor de Matemática .................1335
Patricia Vásquez,María Angélica Maulén,Isabel Maturana (Chile)
Instrumentos de Análisis de Competencias Matemáticas en el Curso Cálculo 1 ............................1341
Silvanio de Andrade (Brasil)
Relação Pesquisa/Sala de Aula em Educação Matemática: possibilidades/impossibilidades
das pesquisas na mudança da sala de aula .......................................................................................1345
Blanca Ruiz, Pedro Arteaga y Carmen Batanero (México,España)
Uso de promedios y dispersión en la comparación de distribuciones por futuros profesores .........1351
Edgard Dias da Silva (Brasil)
O ensino dos conceitos elementares de estatística a partir do homem vitruviano: uma
experiência de ensino ......................................................................................................................1357
Ernesto Sánchez,Roberto Ávila,Blanca Ruiz,Santiago Inzunza (México)
La variación estadística en situaciones de azar con ayuda del software fathom..............................1363
Leite Ana Paula, Pagan Adriana, Cazorla Irene ,Magina Sandra (Brasil)
O desempenho de estudantes em problemas de tratamento da informação e matemática:
um estudo comparativo...................................................................................................................1369
Maria Aparecida Vilela Mendonça Pinto Coelho,Dione Lucchesi de Carvalho (Brasil)
O ensino da Estatística: uma dimensão problematizadora...............................................................1375
Otávio Roberto Jacobini,Denise Helena L Ferreira (Brasil)
A interdisciplinaridade como estratégia para o trabalho com conteúdos estatísticos
na sala de aula..................................................................................................................................1381
Pierina Zanocco,Sonia Vásquez,Sandra Magina,Irene Cazorla (Chile,Brasil)
Concepciones y competencias acerca de la media aritmética: un estudo comparativo entre
alumnos y profesores.......................................................................................................................1388
Sandra Magina,Irene Cazorla,Ana Paula Leite,Adriana Pagan (Brasil)
Conversão de registros na construção de tabelas e gráficos: estudo comparativo entre
alunos do ensino básico ..................................................................................................................1395
18
Sonia Vásquez,Pierina Zanocco, Irene Cazorla,Sandra Magina (Chile,Brasil)
Conversión de registros de tablas y gráficos estadísticos: un estudio comparativo entre alumnos
y futuros profesores ........................................................................................................................1401
Viviana B. Lencina,Sandra N. Franco,María Rosa Rodríguez (Argentina)
Comparación de las propiedades de x en diversos diseños muestrales............................................1408
Luis Ojeda Silva, Heriberto Figueroa Sánchez(Chile)
Pequeños investigadores del medio ambiente .................................................................................1414
Realizadores de encuestas de opinion simuladas en el colegio .......................................................1418
Aparecida Augusta da Silva (Brasil)
Saber-fazer, Matemática e Mito: Um diálogo pretendido na educação escolar indígena ................1422
Augusta Aparecida Neves de Mendonça,Márcia Maria Fusaro Pinto (Brasil)
Práticas pedagógicas nas aulas de Matemática: um estudo exploratório nas
Escolas Indígenas Xacriabá............................................................................................................1428
Kelly K. Sacardi (Brasil)
O conhecimento matemático escolar e as relações com a arte da marchetaria ................................1434
Alejandro Miguel Rosas Mendoza (México)
Series numéricas en la india en el siglo v ........................................................................................1440
Alzate Luz,Fernández Sixto,Rincón Aldo (Venezuela)
La aritmetica comercial en venezuela desde sus origenes hasta el siglo xx ....................................1446
Aparecida Rodrigues Silva Duarte (Brasil)
O Movimento da Matemática Moderna em Minas Gerais/Br: uma análise de livros didáticos ......1450
Cristina Cavalli Bertolucci (Brasil)
A noção de infinito no sujeito escolarizado.....................................................................................1457
Elenice de Souza Lodron Zuin,Aparecida Rodrigues Silva Duarte(Brasil)
Archivos personales: acervos para investigaciones en el campo de la Educación Matemática.......1463
Elenice de Souza Lodron Zuin (Brasil)
La reforma de la Aritmética en el siglo XIX:la introducción del sistema métrico decimal en
las escuelas portuguesas y brasileñas ..............................................................................................1469
Flainer Lima,Denise Medina,Denise Ribeiro (Brasil)
Algumas considerações sobre análise de impressos, propostas didáticas e documentos
em educação matemática na perspectiva histórica, em tempos do mmm........................................1475
Inocêncio Fernandes Balieiro Filho (Brasil)
A Atividade Heurística em Descartes : Um Estudo das Regras para a Direção do Espírito............1481
José Luis Yovera Yecerra,Sháron Aron Haro Suárez,Julio Cesar Barreto Garcia (Venezuela)
Misticismo alrededor de la demostración del teorema de pitágoras ................................................1487
Liliana Suárez Téllez,Francisco Cordero Osorio (México)
Uso de las Gráficas en la Modelación. Un Estudio Socioepistemológico .......................................1493
Lucieli M. Trivizoli (Brasil)
Indícios da Integração da Comunidade Matemática Brasileira: Sociedade de Matemática
de São Paulo ....................................................................................................................................1499
19
Maria Aparecida Hilzendeger,Samuel Edmundo López Bello (Brasil)
Livro didático de matemática e a construção das masculinidades na infância do século XIX ........1505
Maria Célia Leme da Silva,Wagner Rodrigues Valente (Brasil)
Na oficina do historiador da educação matemática: cadernos de alunos
como fontes de pesquisa.................................................................................................................1511
Martín Andonegui Zabala (Venezuela)
Enseñanza de la matemática y formación ético-política de nuestros educandos .............................1517
Marisa Rosâni Abreu da Silveira (Brasil)
Linguagem matemática e linguagem natural: interpretação de regras e de símbolos......................1523
Miguel Friz, Susan Sanhueza, Diana Carvajal, Maximina Márquez (Chile,España)
Agendas de investigación en educación matemática: una panorámica a partir de la investigación
publicada en revistas especializadas...............................................................................................1529
Patricia Marisel Konic,Pablo Flores (Argentina,España)
Tratamiento del número π con futuros maestros .............................................................................1540
Raúl A. Simón Eléxpuru (Chile)
La matemática amateur en Chile a comienzos del siglo XX: ¿un ejemplo para retomar?...............1546
Rebeca A. Coto Fernández,Francella Marín Monge (Costa Rica)
La cultura griega: cuna de los modelos de educación matemática en occidente .............................1552
Renata Cristina Geromel Meneghetti,Anderson Luis Nakano (Brasil)
Aspectos da concepção de conhecimento em Kant e Husserl: reflexões para a
Educação Matemática.....................................................................................................................1557
Sháron Aron Haro Suárez,Julio Cesar Barreto García (Venezuela)
Análisis de una extensión del teorema de pitágoras en un contexto histórico griego......................1564
Teresa Fernández Blanco (España)
La historia de la geometría como elemento integrador en la formación de maestros......................1570
Alessandro Jacques Ribeiro (Brasil)
Os multisignificados de equação e a construção do pensamento algébrico.....................................1576
Ednei Luís Becher, Claudia Lisete O. Groenwald (Brasil)
Etapas de desenvolvimento do Pensamento Algébrico1 ................................................................1582
Juárez de Martínez María de los Angeles.; Mena de Pappalardo Analía; Golbach, Marta Susana
(Argentina)
Dificultades de los alumnos ingresantes en el aprendizaje del álgebra ...........................................1588
Julliana Grassmann dos Santos (Brasil)
Observação e generalização de padrões: um tema para alunos e profesores ...................................1594
Marcela Parraguez, Asuman Oktaç (Mèxico)
Construcción esquema de un espacio vectorial ...............................................................................1600
Myriam Vega Restrepo (Cali, Colombia)
El problema de la verdad en las situaciones de comunicación en el aula de matemáticas ..............1607
Victor L. Brunaud Vega, Dr. Dorothy Y. White (Estados Unidos de América)
Desarrollando el pensamiento algebraico en la educación básica ..................................................1613
20
Alejandro Miguel Rosas Mendoza, Carla Kerlegand Bañales (Mèxico)
Resultados de una investigación utilizando el modelo de van hiele en el estudio de dos propiedades
de la circunferencia aplicando cabri ................................................................................................1616
Daniela Soto S, Héctor Silva S, Siegfried van-Lamoen G. (Chile)
Organización cosmica mapuche: una mirada desde el pensamiento geometrico ............................1622
Diogo Tavares Robaina (Brasil)
Matemática para Administradores: Fundamentação Teórica ..........................................................1628
Julio C. Barreto G. (Venezuela)
Teorema de pitágoras: método geométrico......................................................................................1633
Julio Cesar Barreto Garcia (Venezuela)
Deducciones de las formulas para calcular las áreas de figuras geométricas a través de procesos
cognitivos .......................................................................................................................................1639
Sandra de Souza Melo, Oscar Arturo Andrada (Brasil)
El desarrollo del pensamiento geométrico en clases virtuales de geometría
descriptiva impartidas desde un enfoque socio-constructivista ......................................................1645
Maritza Medina (Venezuela)
Taller: la geometría que nos rodea. Circunferencia y círculo. nivel educativo: primera y segunda etapa de
educación básica..............................................................................................................................1651
Ángel Cermeño, José Luís Rojas, Mariesthela Villarroel (Venezuela)
Crear Señas Para Sólidos Geométricos con los estudiantes con Deficiencias Auditivas
del Convenio IRFA – UEEB “Maturín”..........................................................................................1655
Eduardo Carrasco Henríquez (Chile)
Las graficas un espacio de construcción de argumentaciones sobre variación................................1661
Leonora Díaz (Chile)
Obstáculos socioculturales a los aprendizajes. Los casos de la razón de cambios y el límite .........1667
Miguel Díaz Flores, Liliana Suárez Téllez y Francisco Cordero Osorio (Chile y México)
En una situación de aprendizaje de modelación del movimiento: ¿cuáles son los significados,
procedimientos y argumentos que los estudiantes privilegian para relacionar las gráficas de posición y de
velocidad en tres momentos de la situación?...................................................................................1673
Alejandro Miguel Rosas Mendoza (México)
Estudiantes de carreras de ingeniería y ciencias sociales: diferencias en su forma de resolver problemas
similares ..........................................................................................................................................1680
Anido, Mercedes; Guzmán, Martha; Vozzi, Ana Marìa (Argentina)
Las concepciones Epistemológicas condicionantes de una Didáctica del problema ......................1686
Denise Helena Lombardo Ferreira, Raquel Normandia Brumatti (Brasil)
Vantagens e dificultades em trabalhar com problemas reais no ensino da matemàtica..................1692
Eliana Ingrid Uribe Winkler (Chile)
Agape Matemático ..........................................................................................................................1699
21
Glauce Vilela Martins,Izauriana Borges Lima(Brasil)
El desempeño de los estudiantes en la solución de problemas de estructura ADITIVA: Un estudio
diagnóstico ......................................................................................................................................1705
Jucélia Maria de Almeida Stamato; Danilo Olimpio Gomes (Brasil)
resolução de problemas: uma demonstração para o método da “falsa posição”..............................1711
Jutta Cornelia Reuwsaat Justo, Beatriz Vargas Dorneles (Brasil)
E de mais ou de menos? que conta eu faço? resolução de problemas matemáticos aditivos...........1718
Mauricio Garrido Saavedra, Mónica Pino Medina (Chile)
Espirofiguras, una Actividad Adidáctica….....................................................................................1724
Ana Beatriz Ramos P. (Venezuela)
El significado institucional de función. un estudio comparativo –interpretativo.............................1732
Celia Finck Brandt (Brasil)
O processo de ensino de objetos matemáticos (números inteiros, logaritmos e fatoração de trinômios):
registros de representação semióticos e o par conceitualização/representação ...............................1739
Estela Kaufman Fainguelernt (Brasil)
Gráficos de Função ou não ..............................................................................................................1745
Hidalgo Gallardo, Lorena, Montenegro Concha, Miguel, Silva Honorato , Lina
(Chile)
Uso de una plataforma virtual para mejorar el aprendizaje en un curso de matemáticas I de
arquitectura.....................................................................................................................................1751
Teresa Braicovich. Patricia Caro. Lorena Alfonso. Valeria Cerda. (Argentina)
Grafos en la enseñanza media .........................................................................................................1757
Marjúnia Edita Zimmer Klein (Brasil)
A teoria da aprendizagem significativa de ausubel e a teoria dos campos conceituais de
vergnaud aplicadas ao ensino da trigonometría...............................................................................1763
Mireya Camacaro de Espinoza (Venezuela)
Actitud matemática del docente hacia la integración de áreas ........................................................1769
Raimundo Olfos Ayarza, Nielka Rojas González, Héctor Silva Crocci (Chile)
Impacto del apoyo del irem-pucv1 en la enseñaza de la matemática. Estudio de casos: enseñanza
de las fracciones en 4to básico ........................................................................................................1776
Ana Paula Jahn, Lulu Healy, Janete Bolite Frant (Brasil)
Argumentação e prova na matemática escolar: o que pensam alunos e professores brasileiros
da educação básica ..........................................................................................................................1779
Dones Colmenárez (Venezuela)
Errores en un problema de demostración de la teoria elemental de números..................................1785
Jesús Salinas Herrera (México)
Un acercamiento a la noción de propiedad geométrica en alumnos del bachillerato ......................1790
Jesús Salinas Herrera, Ernesto A. Sánchez Sánchez (Mèxico)
Acerca del origen y desarrollo de la noción de justificación en alumnos del bachillerato ..............1796
22
José Luis Yovera Yecerra, Sháron Áron Haro Suárez, Julio Cesar Barreto Garcia (Venezuela)
La demostración del teorema de Pitágoras como propuesta en el proceso de enseñanza y apredizaje
de la matemática.............................................................................................................................1802
Claudia Flores Estrada (México)
Las formas básicas de graficación y su relación con una situación de movimiento. variaciones
de primer y segundo órdenes...........................................................................................................1808
Edgar Vázquez Grande, Francisco Cordero Osorio (Mèxico)
La funcionalidad de la estabilidad en biologia. Un estudio socioepistemologico ...........................1814
Gilda Lisbôa Guimarães, Milka Rossana G. Cavalcanti, Karla Renata B. Natrielli (Brasil)
Qual o papel dos gráficos na mídia impressa ..................................................................................1820
Horacio A. Caraballo1, Cecilia Z. González 2 (Argentina)
Aplicaciones fisicas y modelos matematicos ..................................................................................1826
Julio Cesar Barreto Garcia (Venezuela)
Teorema general de pitágoras: del método geométrico al cálculo integral......................................1832
L. Firinguetti – M. Yáñez1 (Chile)
Un Análisis Multivariante del Sistema Universitario en Chile........................................................1838
Linda Droguett Latorre. (Chile)
Bailes religiosos: ¿alguna relación con la matemática?...................................................................1844
Marìa Beatriz Ferreira Leite (Brasil)
A modelagem matemática e a formação deprofessores: conteúdos e& aplicações .........................1850
Maria Lucia L Wodewotzki 1, Otavio Roberto Jacobini2, Denise Helena L Ferreira3, Luzia
Pedroso de Oliveira 4, Maria Bernadete da S Malara5, Miriam Andrade 6 (Brasil)
O ensino de conteúdos estatísticos em um ambiente virtual de Modelagem...................................1856
María Rosa Rodríguez, Jesús A. Zeballos y Sandra N. Franco (Argentina)
Matemática, lógica e informática en las ciencias sociales...............................................................1863
Mónica Adriana Real (Argentina)
Interpretaciones de nuestro mundo: un análisis funcional...............................................................1869
Merielen Fátima Caramori, Eleni Bisognin (Brasil)
A Modelagem Matemática no Ensino: análise da incidência de Câncer de Pele.............................1874
Regina Helena O. Lino Franchi1, Adriana César de Mattos (Brasil)
Aspectos peculiares da Modelagem na Educação Matemática........................................................1880
Ruth Galindo Navarro, Claudio Fuentealba Acuña, Carlos Silva Córdova, Patricio Canelo Díaz
(Chile)
Procesos simbólicos en modelación matemática .............................................................................1886
Vanilde Bisognin, Eleni Bisognin (Brasil)
Contribuições da metodologia da modelagem para o ensino e aprendizagem da matemática.........1892
Ana Teresa de C. C. de Oliveira (Brasil)
Ampliando recursos de formação e prática docente: dialogando com a calculadora.......................1898
Ariovaldo Guinther (Brasil)
Calculadoras nas aulas de matemática: perspectivas de pais de alunos...........................................1904
23
Elisabeth Ramos,Bárbara Cueto, Betsabé González (Chile)
Actividades generativas y uso de calculadoras conectadas a TI Navigator
en clases de Matemática ..................................................................................................................1910
Nielce Meneguelo Lobo da Costa,Maria Elisabette Brisola Brito Prado (Brasil)
Aprendizagem profissional em um projeto de educação continuada: reflexões sobre pesquisas
de uso da calculadora na aula de matemática .................................................................................1916
Pedro Franco de Sá,Rosineide de Sousa Jucá (Brasil)
O uso da calculadora no ensino da adição e subtração dos números decimais................................1923
Adriana Richit, Luciane Ferreira Mocrosky (Brasil)
Prática docente em matemática pautada no uso de tecnologias: interlocuções
a partir de dois estudos ...................................................................................................................1929
Ana Maria Severiano de Paiva,Carlos Vitor de A.Carvalho,Ilydio Pereira de Sá,Janaína Veiga
Carvalho,Luciano Pecoraro Costa (Brasil)
Reflexões pedagógicas do uso de softwares educacionais como apoio
aoensino da matemática...................................................................................................................1935
André Ricardo Magalhães,Saddo Ag Almouloud (Brasil)
O Estudo das funções algébricas no Geogebra. Uma análise a luz da teoria das
Situações Didáticas..........................................................................................................................1941
A Utilização de Mapas Conceituais no ensino de Matemática:Uma abordagem
com o CmapTools ..........................................................................................................................1947
Distéfano María Laura, Massa,Stella Maris, Aznar María Andrea,Porta Luis, Moler Emilce
(Argentina)
El aprendizaje de la Matemática a través de la coordinación de registros semióticos:
uso de instrumentos interactivos......................................................................................................1953
Edinsson Fernández Mosquera, María Fernanda Mejía Palomino (Colombia)
La Gestión del Profesor de Matemáticas en un Ambiente de Aprendizaje Computacional
mediado por el Moodle y el Cabri Géomètre II Plus.......................................................................1959
Elisabeth Ramos R,Bárbara Cueto V (Chile)
Incorporando Ti-Navigator en las clases matemáticas ....................................................................1965
Enrique Huapaya Gómez (Perú)
Evaluación del winplot desde el enfoque ontosemiótico de la cognición e instrucción
Matemática ......................................................................................................................................1971
Gabriela Román Loera (México)
Uso de manipulables en bachillerato para el aprendizaje de la geometría y trigonometría .............1977
Eugenio Filloy Yagüe,Erika Barquera Pedraza,Vicente Carrión Velázquez (México)
Patrones en los bordados de la Cultura Otomí para trabajar geometría Dinámica. Un estudio
experimental para el Teorema de Tales ...........................................................................................1983
Hugo Alvarado,Carmen Batanero (Chile,España)
Evaluación del significado personal de estudiantes universitarios sobre el teorema central
de limite mediante proyectos de aplicación.....................................................................................1990
24
Janaina Veiga Carvalho,Carlos Vitor de A. Carvalho (Brasil)
Uma proposta pedagógica para o aprendizado da geometria utilizando o
software CONSTRUFIG3D ............................................................................................................1996
Carlos Vitor de Alencar Carvalho,Janaina Veiga Carvalho (Brasil)
Uma ferramenta computacional usando Realidade Aumentada para apoio ao ensino da
Geometria plana e Espacial .............................................................................................................2002
Lucia Gutiérrez Mendoza (Colombia)
El aula virtual como apoyo a la enseñanza y aprendizaje de la matematica en la
educacion superior “descripcion de una experiencia” .....................................................................2008
Cátia Alves Martins,Lúcia Maria Martins Giraffa (Brasil)
Capacitação do professor de Matemática Imigrante Digital para atuar com Nativos Digitais
no Ensino Fundamental ...................................................................................................................2014
Maria Beatriz F. Leite,Denise Helena L. Ferreira,Maria Rachel R. Seydell,Júlia Raíssa B. Pinto
(Brasil)
Explorando conteúdos matemáticos em cursos de engenharia com a utilização da
informática educativa ......................................................................................................................2020
Marco Antonio Escher,Rosana Giaretta Sguerra Miskulin (Brasil)
A Busca de Indícios entre o Desenvolvimento Histórico do Cálculo Diferencial e Integral
e o seu Contexto Teórico-Metodológico Permeado pelas Tics na Educação Matemática...............2026
Marli Regina dos Santos,Maria Dirlene da S. Cattai, Heloisa L. Marasca,Miriam Godoy
Penteado,Willian Bala Geraldo,Maurício Monteiro,Leila de Oliveira,Heloisa Lemenhe Marasca,
Renan Mercuri Pinto(Brasil)
Colaboração universidade e escola na produção de atividades em ambiente computacional para o
ensino de Geometria .......................................................................................................................2032
Marta G. Caligaris,Georgina B. Rodríguez ,Lorena F. Laugero (Argentina)
1, 2, EDOs: una aplicación propia y la experiencia de su uso .........................................................2038
Mercedes Matte da Silva (Brasil)
Estatística, Modelagem e Internet ...................................................................................................2044
Nilce Fátima Scheffer, Renan Sachet (Brasil)
Softwares matemáticos gratuitos, um estudo exploratório ..............................................................2051
Patricia Cuadros, Zulma Millan ,Laura Oliva(Argentina)
Una manera innovadora de enseñar campos vectoriales .................................................................2060
Patrícia Sândalo Pereira,Ku Hai Chiang, Anemari Roesler Luersen Vieira Lopes (Brasil)
Utilizando o software GeoGebra como um recurso pedagógico no ensino-aprendizagem
da Trigonometria ............................................................................................................................2066
Patricio Guzmán Sereño (Chile)
Visualizaciones................................................................................................................................2072
Richit Andriceli Backes,Richit Adriana,Tomkelski Mauri Luís (Brasil)
Representações Matemáticas Gráficas e Algébricas no Software Geogebra...................................2078
25
Rivas H., Ringler H., Vásquez S., Zuñiga H (Chile)
Uso didáctico de las TIC en el aula .................................................................................................2084
Viviane Ruppenthal Murlick,Claudia Lisete Oliveira Groenwald (Brasil)
Recuperação individualizada de conteúdos matemáticos utilizando sistemas inteligentes .............2091
Yolanda Gil,Claudia de los Ríos,Lucía Gil (Argentina)
Alcance del impacto de la integración de las ntics en la educación matemática .............................2097
Yolanda Gil,Martha Rivas,Inés Calvo (Argentina)
Diseño de evaluaciones en matemática incorporando nuevas tecnologías ......................................2103
Gabriela Román Loera (México)
Uso de manipulables en bachillerato para el aprendizaje de la geometría y trigonometría .............2109
María Analía Contarino (Argentina)
El juego como herramienta matemática o cómo divertirnos en la clase de matemática ..................2115
María Analía Contarino,Mónica Adriana Real (Argentina)
Generando Juegos Matemáticos Facilitadores del Aprendizaje ......................................................2121
Orlando Mendoza (Venezuela)
Enseñanza de la geometría a través del uso de piedras como material didáctico ............................2126
Isabel Torres Céspedes (Perú)
Proyecto interdisciplinario “la yupana” para aprender matemática en el marco de la enseñanza
para la comprensión........................................................................................................................2132
Cleyton Hércules Gontijo (Brasil)
Avaliação de habilidades criativas em Matemática com alunos brasileiros ....................................2143
Guillermo Carrasco García, José Trujillo Torres (México)
Trabajos finales de proyecto aula: una experiencia de creatividad en las matemáticas
de bachillerato .................................................................................................................................2149
María Victoria Popoca Yáñez,Genoveva Olguín Ramírez (Argentina)
Un recurso para la clase de matemáticas es: El juego .....................................................................2154
Mônica Menezes de Souza (Brasil)
A utilização do jogo na sala de aula de matemática: ação e reflexão ..............................................2160
Andrés Moya Romero (Venezuela)
Hacia la construcción de un modelo de evaluación en matemática para el nivel de
educación superior...........................................................................................................................2166
Cecilia Gaita Iparraguirre (Perú)
Una taxonomía para la evaluación de aprendizajes matemáticos ....................................................2172
Clayde Regina Mendes,Renata Fernandes Madruga (Brasil)
Um olhar sobre os conteúdos de estatística nas avaliações educacionais........................................2178
Norberto Reaño (Venezuela)
Instrumento de evaluación, con base en algunos aspectos pedagógicos enmarcados en la
metodología de enseñanza por proyectos ........................................................................................2184
Jucélia Maria de Almeida Stamato,Nayara Almeida Mariano (Argentina)
Ensino e pesquisa na formação do professor: avaliação, da teoria à prática....................................2190
26
María del Socorro Rivera Casales; Ana María Ojeda Salazar (México)
Comprensión de ideas fundamentales de estocásticos en el bachillerato universitario:
un estudio exploratorio ....................................................................................................................2197
Ana María Ruiz,María Inés Rodríguez (Argentina)
Investigando sobre los errores de razonamiento probabilístico en alumnos de
nivel secundario...............................................................................................................................2203
Carlos Alberto de Miranda Pinheiro,Pedro Franco de Sá (Brasil)
Ensino de análise combinatória: uma introdução do conceito do princípio fundamental da
contagem por meio da resolução de problemas como ponto de partida ..........................................2209
Claudia Margarita Acuña Soto,Avelina Englandi Martínez Victoria (México)
Métodos didácticos para la Reflexión en la escuela elemental, una comparación cognitiva...........2215
Clayde Regina Mendes,Camila Torino (Brasil)
Avaliação educacional e o ensino/aprendizagem de conceitos de probabilidade ............................2221
Dione Lucchesi de Carvalho (Brasil)
Superando as limitações do trabalho com projetos no ensino e na aprendizagem
de Estatística...................................................................................................................................2226
Freddy Hernandez Baraja,Olga cecilia Usuga Manco (Colombia)
Analisis del precio del veh'iculo chevrolet sprint dado el modelo del vehículo ..............................2232
Héctor Agnelli,Susana Peparelli (Argentina)
Las paradojas en la enseñanza de la probabilidad ...........................................................................2243
Keli Cristina Conti,Dione Lucchesi de Carvalho (Brasil)
A inclusão de alunos da Educação de Jovens e Adultos em atividades letradas:
o papel da Estatística .......................................................................................................................2249
Manuel Alfredo Urrea Bernal,Irma Nancy Larios Rodríguez (México)
Razonamiento probabilístico en profesores del nivel básico: Primaria y Secundaria......................2255
Lorena Armida Durazo Grijalva,Enrique Hugues Galindo (México)
Diseño de un proceso de instrucción alrededor de la mediana ........................................................2261
R. Sainz, M.P. Dieser, A.E. Hernández, M.B. Lattanzi,E.D. Vicens de León (Argentina)
Análisis de estrategias de resolución de un problema de probabilidad............................................2267
Nelly A. León Gómez (Venezuela)
La historia como elemento motivador hacia el estudio de la probabilidad: el problema de
la apuesta interrumpida...................................................................................................................2273
Osmar Vera,Eusebio Olivo,Carmen Díaz Batanero (Argentina,México,España)
Intervalos de confianza, interpretación por estudiantes universitarios ............................................2275
Rosario del Pilar Gibert Delgado,José Guadalupe Torres Morales (México)
La contextualización de la matemática como un factor motivante en el docente para
la enseñanza de la distribución normal............................................................................................2281
Clayde Regina Mendes,Raphael Zen Covolam(Brasil)
Seqüências didáticas e o ensino-aprendizagem de conceitos de estatística .....................................2290
27
Eliane Leal Vasquez (Brasil)
Professores de matemática atuantes na instrução escolar em prisões:
A margem da história da matemática? ............................................................................................2296
Merielen Fátima Caramori, Nilce Fátima Scheffer (Brasil)
O ensino de Matemática Financeira: um estudo com profesores ....................................................2302
Maria Da Conceição Vieira Fernandes (Brasil)
Uma pesquisa sobre a inserção e vivência das mulheres na docência da matemática:
uma questão de gênero ....................................................................................................................2308
Antonio Sergio Abrahão Monteiro Bastos (Brasil)
Um estudo envolvendo matemática financeira em uma turma no 4º termo da educação de jovens
e adultos e o desenvolvimento da cidadania...................................................................................2314
28
Una lección para el aprendizaje de ecuaciones de la forma ‫ ܠ܉‬൅ ‫ ܊‬ൌ ‫܋‬
Juan Gabriel Molina Zavaleta, Instituto Politécnico Nacional, [email protected], México.
Introducción
Este documento discute elementos teóricos del diseño de una clase de matemáticas dirigida a
estudiantes de primer año de escuela secundaria. El tema matemático tratado es la ecuación de
la forma ࢇ࢞ ൅ ࢈ ൌ ࢉ , donde a, b y c son números naturales o decimales. La clase es una
versión ampliada de una secuencia didáctica realizada para el libro de texto “Matemáticas I”
la cual se construyo apegada a los requerimientos de la Secretaría de Educación Publica (SEP)
manifestados en la Reforma de la Enseñanza Secundaria (RES), en México. La teoría a la que
nos referimos es la intuición y los modelos intuitivos de Fischbein (1987, 1989). Nuestro
interés en la investigación está en mirar cómo un diseño basado en estos supuestos influye en
el entendimiento matemático del tema en los estudiantes que lo trabajen.
Fundamentos teóricos de la propuesta
En lo que sigue haremos una exposición puntual sobre los elementos teóricos y en el que
fundamentamos el diseño. Una pregunta que puede ser de interés es por qué se eligió este
marco teórico; en principio por convencimiento personal del investigador, pues interpretar
información es una práctica cotidiana en la vida de las personas, la cual se hace en términos de
lo que se sabe o se cree saber, de los conocimientos que se aceptan como verdaderos o falsos,
o de las construcciones mentales que se producen con base en estos, y en este proceso la
intuición juega un rol importante. Asumimos que las ideas intuitivas son nociones aceptadas
por las personas sin necesidad de argumentación, y que en muchos casos se generan de la
percepción del mundo a través de nuestros sentidos,
de lo que miramos, de lo que
manipulamos, etc. “La intuición no es una percepción directa de algo externo existente. Es el
efecto que provoca en la mente la experiencia de ciertas actividades mentales de manipulación
de objetos concretos, en una fase posterior, de marcas en un papel, e incluso de imágenes
mentales” (Gómez-Chacón, 2006). Un ejemplo de idea intuitiva que comparten algunos
estudiantes es que “la multiplicación aumenta” como lo reporta Tirosh y Graeber (1988),
comentan que los estudiantes en estudio solían utilizar ejemplos con números enteros para
justificar tales concepciones acerca de las operaciones multiplicación y división. Resulta de
interés que este tipo de ideas erróneas en sentido matemático sean resistentes en los
558
estudiantes, que éstos no las cambian aunque el resultado de sus cálculos sea contrario a su
concepción, este rasgo de las intuiciones es llamado perseverancia. Respecto a los modelos
intuitivos (o tácitos), de acuerdo con Fischbein (1989) los consideramos como uno de los
principales aspectos de la cognición tácita, la cual la entiende en el sentido de Polanyi (1969),
como un proceso de apropiación del significado (otorgado un significado unitario sobre cierto
conglomerado de datos), y que está basado en una actividad de integración básicamente tácita,
es decir, que no se percibe directamente, pero que se puede suponer o inferir. Compartimos la
opinión de Fischbein de que estas operaciones tácitas no son inaccesibles a un análisis
explícito, partiendo del supuesto que si el proceso tácito de integración conduce a una solución
incorrecta, el análisis de la solución y de los argumentos de quien resuelve permite explicar
estas operaciones tácitas.
Los modelos representan una herramienta esencial para moldear o para darle forma a las
cogniciones intuitivamente inaceptables. Cada vez que una persona se tiene que enfrentar con
una noción que es intuitivamente inaceptable, tiende a producir (algunas veces
deliberadamente, otras veces inconscientemente) substitutos de esa noción que son
intuitivamente más accesibles. Tales sustitutos son comúnmente llamados modelos intuitivos
(Fischbein, 1987, p.121, nuestra traducción).
La matemática es un medio ambiente favorable para encontrarnos con conocimientos
intuitivamente inaceptables. Con respecto a los modelos intuitivos una discusión amplia al
respecto se puede consultar en Fischebein (1987, 1989). Clasifica los modelos intuitivos en
cuatro categorías: los modelos implícitos, explícitos, paradigmáticos y analógicos. Para
nuestros fines centraremos la atención en los implícitos y analógicos, para los primeros su
rasgo característico es que quien los porta, ignora que los posee. Nuestro interés en este tipo de
modelos es por la influencia que pueden tener éstos en la interpretación de los conceptos
matemáticos.
[U]n modelo ofrece a quien resuelve, un sustituto del original, que por medio de sus cualidades es
mejor adaptado a la naturaleza del pensamiento humano que el original. Nosotros pensamos
mejor con lo perceptible, con lo prácticamente manipulable, con lo familiar, con lo que se le
puede controlar su comportamiento, con la validez implícita, que con lo abstracto, lo que no se
puede representar, lo incierto, lo infinito (Fischbein, 1987, p.122).
El siguiente ejemplo explica cómo un modelo intuitivo puede influir en la interpretación de la
matemática. Linchevski y Vinner (1988, citados en Fischbein, 1989, p. 10) comentan que
559
existen varias concepciones erróneas en estudiantes respecto al concepto de conjunto, por
ejemplo considerar que los elementos de un conjunto deben poseer una cierta propiedad
explícita común, o pensar que un conjunto debe estar compuesto por más de un elemento. Si el
modelo intuitivo que sustituye el concepto de conjunto es el de la colección de objetos, estas
concepciones erróneas son previsibles:
El modelo intuitivo manipula de tras de escena el significado, el uso, las propiedades del concepto
formalmente establecido. El modelo intuitivo parece ser más fuerte que el concepto formal. El estudiante
tiende a olvidar las propiedades formales y tiende a mantener en mente aquéllas impuestas por un
modelo. La explicación parece ser muy simple: las propiedades impuestas por el modelo concreto
constituyen una estructura coherente, mientras las propiedades formales, aparecen, al menos a primera
vista, más bien como una colección arbitraria (Fischbein, 1989).
Con respecto a los modelos analógicos, estos son representaciones en donde el modelo
pertenece a un sistema conceptual diferente al del original, por ejemplo: que una variable es
como la memoria de una calculadora, este último es un modelo analógico de la noción de
variable. La memoria de una calculadora es una función de un dispositivo tecnológico, algo
material, mientras que la noción de variable pertenece a la matemática. ¿A dónde se quiere
llegar con esta exposición? La lección tiene la intención de que el estudiante construya un
modelo intuitivo respecto a ideas matemáticas involucradas en la solución de ecuaciones de la
forma ax + b = c , con a, b y c números naturales o decimales, tales nociones son la de
variable, y ecuación ax + b = c , y de solución. Cuál es el modelo y cómo la lección pretende
alcanzar su propósito, será materia del siguiente apartado.
Algunos aspectos del análisis a priori del diseño
Para el caso de las ecuaciones la RES sugiere en su sección de Conocimientos y Habilidades
“Resolver problemas que impliquen el planteamiento y la resolución de ecuaciones de primer
grado de la forma x + a = b; ax = b; ax + b = c, utilizando las propiedades de la igualdad, con
a, b y c números naturales o decimales” (SEP, op.cit.) De la sección Orientaciones Didácticas
retomamos los siguientes puntos 1 :
1.
En este grado el esfuerzo debe enfocarse a que los alumnos logren identificar el valor desconocido del
problema, lo representen con una literal, planteen la ecuación correspondiente, interpreten la ecuación
1
Las cursivas son nuestro énfasis
560
como una expresión que sintetiza las relaciones entre los datos y la cantidad desconocida del problema
y, finalmente, que sean capaces de resolver la ecuación
2.
Tener en cuenta que los alumnos se enfrentan por primera vez a la necesidad de traducir el texto del
problema al código algebraico y a la resolución de ecuaciones.
3.
Se sugiere entonces planear una sucesión de actividades que favorezca el uso de procedimientos
informales y poco a poco familiarice a los estudiantes con el uso de las propiedades de la
igualdad. Un ejemplo interesante del tipo de problemas que se pueden plantear es el siguiente:
Pienso en un número. Cuando lo multiplico por 7 y le resto 9, obtengo 5. ¿Cuál es el número?
Reflexionando sobre los planteamientos que se hacen comentaremos que con estos se favorece
implícitamente que el estudiante interprete a la variable como incógnita, en la que una letra
represente un número particular, desconocido y que el alumno adquiera habilidad de operar
con éstas. La sugerencia la compartimos porque se trata de una introducción a la noción de
variable, pensamos que mecanismos de esta naturaleza podrían conducir a los estudiantes a
una construcción de la noción que sea matemáticamente apropiada. Esta podría ser una vía
para iniciar, pues es inusual que aprendamos un concepto primero en su generalidad y después
casos concretos. Por otra parte una lección que favorezca en los estudiantes la construcción de
la noción variable es una tarea ambiciosa, el problema no es trivial pues “el concepto de
variable se utiliza en diferentes contextos con diferentes significados y dependiendo del
contexto lo tratamos de diferente manera” (Usiski, 1988, citado en Morales y Díaz, 2003),
agreguemos a esto que cada contexto puede ampliar la problemática, por ejemplo, los
problemas en los que la solución implique el paso del lenguaje natural al algebraico pueden
clasificarse en distintas categorías, dependiendo de la información y la forma en que se da,
para más detalles consultar el trabajo de Olazábal (2005). Con el propósito de acotar
centraremos la discusión en el asunto de la variable, sin embargo también se considera la idea
de solución de una ecuación. Una discusión sobre los significados y usos asociados al
concepto de variable se puede consultar en (Morales y Díaz, op.cit.). Es nuestro propósito
trabajar en la lección con una herramienta CAS (Sistema de Computo Algebraico) un
contenido matemático tradicionalmente enseñado con lápiz y papel, reflexionando desde una
perspectiva cognitiva las implicaciones que el diseño podría tener en el entendimiento del
concepto en juego. Como investigadores en matemática educativa estamos consientes que la
sugerencia no es trivial, pues con ello emerge todo un universo de nuevos fenómenos, por citar
un ejemplo “las tecnologías informáticas trastornan los equilibrios tradicionales entre el valor
561
epistémico 2 y pragmático de las técnicas, equilibrios que se han establecido progresivamente
al filo de la historia, en una cultura de lápiz y papel […] ” (Artigue, 2007). En Trouche (2005)
se discuten varios de estos fenómenos que emergen al transponer un dispositivo tecnológico
en una situación de enseñanza de la matemática. En los estudiantes los modelos intuitivos
pueden beneficiar el entendimiento de conceptos matemáticos, o volverse un obstáculo para el
mismo cuando las propiedades que éste impone no van acorde con la matemática. La
consideración anterior nos llevó a plantear una génesis artificial y controlada de modelos
mediante el diseño de la lección, pues compartimos la idea de que “la intuición no se debe
concebir como un regalo arbitrario de las musas. La intuición se puede cultivar activamente”
(Guzmán, 1991, citado en Gómez-Chacón, ob.cit.) Así la clase diseñada tiene intención de que
el estudiante construya un modelo intuitivo respecto a ideas matemáticas involucradas en la
solución de ecuaciones de la forma ax + b = c , con a, b y c números naturales o decimales. Las
nociones consideradas son variable, ecuación ax + b = c , y solución de la misma. Se pretende
alcanzar el objetivo a través de involucrar al alumno en tareas que requieran la manipulación
de objetos concretos, y la de imágenes mentales. En este caso el objeto concreto a manipular
es la calculadora, ésta recibirá por parte del estudiante entradas y producirá resultados, así el
alumno podrá observar en forma inmediata el efecto de sus acciones sobre el dispositivo. Con
respecto a las imágenes mentales, consideramos las ideas de memorizar, recordar, idioma y
lenguaje, nociones que asumimos intuitivas, por ser inherentes a nuestro funcionamiento
biológico, memorizar y recordar son actividades que realizamos cotidianamente, son
familiares, recordamos nuestro cumpleaños, memorizamos nuestra contraseña del correo
electrónico, algo semejante ocurre con el lenguaje y con el idioma, son medios para
comunicar. En esta reflexión entra en juego un concepto importante, imagen mental, por
imagen entendemos “figura, representación, semejanza y apariencia de algo” de donde se
desprende que existe una representación de las cosas, un modelo de algo. Entonces la imagen
mental es un tipo particular de representación, la creada por la mente humana al interactuar
con los objetos. La lección que es una organización planeada de estímulos verbales y visuales,
analogías presentadas en las intervenciones del profesor y en las tareas para el estudiante. El
supuesto es que así podría alcanzarse el propósito didáctico de la clase. Cimentamos la
lección en lo siguiente: las ideas asociadas a: memorizar,
562
recordar, memoria de la
calculadora, lenguaje e idioma se desempeñaran como modelos analógicos que posiblemente
ayudarán a dar significado a las ideas matemáticas en juego. La función CAS en la calculadora
podría favorecer el paso de lo verbal a la notación algebraica relativa al tema matemático que
discutimos, pues el lenguaje en que se dan las instrucciones a la calculadora puede incluir
elementos semejantes a los usados por el estudiante en lo cotidiano, pudiendo servir de puente
para pasar del lenguaje común al algebraico.
Comentario final
La lección diseñada incluye cinco fases en que se van presentado diversas analogías y con
ellas planteando tareas, con este trabajo no pretendemos resolver un problema educativo,
simplemente queremos ver el funcionamiento de un diseño didáctico bajo este marco teórico.
Referencias bibliográficas
Artigue, M. (2007). Tecnología y enseñanza de las matemáticas: el desarrollo de una
aproximación instrumental. En E. Mancera y C. Pérez (eds.), Publicación de la doceava
Conferencia Interamericana de Educación Matemática (volumen I, pp. 9-21). México, D.F:
Edebé Ediciones Internacionales.
Fischbein E. (1987). Intuition in science and mathematics: an educational approach. Holland:
Reidel.
Fischbein, E. (1989). Tacit Models and Mathematical Reasoning. For Learning of
Mathematics, 9, 9-14.
Gómez-Chacón, I. (2006). Procesos de intuición en matemáticas: una experiencia con
estudiantes para profesores de Secundaria. Matematicalia 2(4), S.P. Obtenido en
septiembre 2, 2007, de:
http://www.matematicalia.net/index.php?option=com_content&task=view&id=287&Itemid=1
8
Morales, L., y Díaz, J. (2003). El concepto de variable: dificultades de su uso a nivel
universitario. Obtenido en septiembre 7, 2007, de http://semana.mat.uson.mx
Trouche, L. (2005). An Instrumental Approach to Mathematics Learning in Symbolic
Calculador Enviroments. En D. Guin, K. Ruthven y L. Trouche (Eds.). The Didactical Change
of Symbolic Calculators: Turning a Computacional Device into a Mathematical Instrument
(pp. 137-174). New York, NY, United States of America: Springer.
SEP. (2007, 6 de Octubre). Programa de matemáticas de la Reforma Integral de la Enseñanza
Secundaria. (Octubre 15, de 2007).
De http://www.reformasecundaria.sep.gob.mx/matematicas/programa/programa.pdf
Palabras clave: variable, modelo mental intuitivo, Fischbein. 563