Computational model for the analysis of distributed - 2015 ISGT-LA

2015 IEEE PES Innovative Smart Grid Technologies Latin America (ISGT LATAM)
Computational model for the analysis of distributed
generation in systems including smart grids
Camilo Sepúlveda , Mariana Resener, Sérgio Haffner, Luis A. Pereira
Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica – PPGEE
Universidade Federal do Rio Grande do Sul –UFRGS
Porto Alegre, Brasil
[email protected], [email protected], [email protected], [email protected]
Abstract— this work presents a simplified computational model
for the analysis and the optimization of distribution networks
considering the presence of smart grids. The determination of
bus voltages and branch currents is based on a linear
approximation, which allows to evaluate the impact on the
network resulting from the connection of different distributed
generation sources (DG). One of the main advantages of the
proposed model is the convergence for any operation condition.
Furthermore, it is possible to apply the model to problems
concerning the operation and expansion of smarts grids. Finally,
to test and validate the model, it was applied to an existing
distribution network composed of 135 buses and with distributed
generation. The main results are presented and discussed.
Index Terms-- distributed generation, distribution system
planning and modeling, optimization, linearized model, smart
grids.
I. INTRODUÇÃO
As redes inteligentes são constituídas por um sistema que
reúne os recursos energéticos centralizados e distribuídos,
incluindo o uso intensivo de fontes renováveis e a participação
ativa da demanda, em um mercado competitivo no qual são
aplicadas tecnologias de comunicação e controle [1].
Quando existem incentivos econômicos, torna-se atrativa a
presença de dispositivos para a produção de energia elétrica
nas proximidades de seu consumo e ainda a possibilidade de
venda do excedente ao próprio sistema no qual a conexão é
realizada [2]. Isto favorece a disseminação da geração
distribuída (GD), empregando uma grande diversidade de
fontes alternativas, admitidas como de baixo impacto
ambiental, tais como eólica, solar fotovoltaica e células de
combustível [3]. A inclusão desta GD no sistema elétrico pode
trazer benefícios como: continuidade do atendimento, quando o
sistema de transmissão apresenta alguma contingência,
melhorias no perfil de tensão e redução de perdas do sistema
[3] [4].
Com a presença da GD em redes de distribuição, os fluxos
tornam-se bidirecionais, transformando o sistema de
distribuição anteriormente passivo em uma rede ativa [5].
978-1-4673-6605-2/15/$31.00 ©2015 IEEE
Dentro desse contexto, a definição da forma de operação dos
dispositivos de controle e proteção torna-se mais complexa,
pois necessita levar em consideração todas as formas que a GD
será autorizada a operar. Origina-se ai a necessidade de um
modelo que permita verificar os efeitos da inclusão das redes
inteligentes nos sistemas de distribuição de energia visando
possibilitar formular e resolver os problemas relacionados com
o planejamento ótimo da operação e expansão destes sistemas
[6].
No modelo clássico, utilizado na formulação do fluxo de
carga, as fontes e cargas são representadas por injeções
constantes de potência, fazendo com que as equações de
balanço de potência dos nós da rede constituam um sistema de
equações não lineares. O modo clássico de solução deste
sistema de equações não lineares, que é associado às redes de
distribuição, é através de métodos de varredura [7]. Um
método alternativo, para a resolução deste mesmo problema de
fluxo de carga, começa a tratar as cargas como injeções de
correntes, permitindo obter as tensões nas barras a partir de um
cálculo matricial simples. Porém, com a penetração da geração
distribuída esse método pode não ter boas características de
convergência [8][9].
A definição da melhor localização dos recursos de GD é
um problema de otimização que tem sido estudado por
diferentes pesquisadores e geralmente está associado a métodos
heurísticos de otimização[4] [10]. Isto se deve em parte ao fato
de que as expressões que determinam o modo de operação do
sistema (equações do fluxo de carga) são não lineares e são
resolvidas empregando métodos iterativos.
Por outro lado, quando o sistema de distribuição é
representado por intermédio de expressões lineares, é possível
incorporar este conjunto de equações lineares diretamente aos
modelos de otimização, sem que estes se tornem mais difíceis
de resolver. Isto possibilita que os modelos de otimização
possam ser resolvidos empregando métodos clássicos, com
garantia de otimalidade e ainda com informações de
sensibilidade no entorno da solução obtida.
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Com a metodologia exposta neste trabalho, tem-se uma
modelagem linear aproximada para a determinação de tensões
e correntes do sistema de distribuição que permite a análise do
desempenho da rede sujeita às possíveis formas de inserção de
geração distribuída. O modelo linear proposto permite
determinar o modo de operação da rede para qualquer situação
de carregamento ou modo de operação da GD. Isto permite
avaliar situações nas quais os métodos baseados nos fluxo de
carga convencionais não apresentariam resultado, geralmente
relacionados a pontos de operação com altos níveis de
carregamento e grandes quedas de tensão. Assim, a
metodologia proposta destina-se a todos os modelos de
otimização relacionados ao problema de planejamento da
operação e da expansão de sistemas de distribuição – em
particular, dos sistemas nos quais as redes inteligentes estão
presentes, pois o número de controles disponíveis neste caso é
ainda maior do que as redes convencionais.
II. REPRESENTAÇÃO DAS CARGAS
Neste trabalho a carga em cada barra é representada por
injeções de corrente obtidas a partir das demandas de potência
ativa e reativa, considerando que as cargas são trifásicas e
equilibradas, os ângulos de fase das tensões nodais são todos
iguais a zero e as magnitudes das tensões são iguais aos seus
valores nominais.
Levando em conta o circuito equivalente por fase e
utilizando grandezas por unidade, as correntes demandadas
pelas cargas são determinadas por [11]:
–
(1)
sendo
e
as componentes real e imaginária da corrente
demandada na barra i, a demanda de potência complexa na
barra i,
e
a potência trifásica ativa e reativa demandada
na barra i, e
o fasor tensão na barra i, que é considerado
igual ao valor nominal, ou seja,
.
III. REPRESENTAÇÃO DOS GERADORES
Os geradores são representados por injeções de corrente
com componentes real ( ) e imaginária ( ), definidas para
toda barra com capacidade de geração, incluindo todos os
locais nos quais existe capacidade de injeção de potência
proveniente das redes inteligentes que apresentem algum
superávit entre produção e consumo [11]. Uma barra com
capacidade de geração é selecionada para fechar o balanço e os
demais geradores podem operar de diferentes modos.
De um modo geral, qualquer barra com capacidade de
geração deve operar respeitando os seguintes limites
operacionais:
(4)
onde
e
representam os limites da tensão de operação
da barra i e
,
,
e
os limites
de injeção das parcelas ativa e reativa da geração instalada na
barra i. Desta forma, é possível determinar os valores ótimos,
segundo o objetivo do problema em análise.
Como uma ampliação ao modelo apresentado por [11],
neste trabalho se propõem quatro modos de operação da GD.
A diferenciação entre os modos de operação da GD é realizada
por intermédio da definição dos limites utilizados nas restrições
(2) a (4), de acordo com o modo de operação desejado:
Modo de operação PQ: Neste modo de operação as
injeções reais e imaginárias são definidas (especificadas). Para
sua implementação no modelo proposto é necessário fixar os
limites das equações (3) e (4) da seguinte forma:
(5)
(6)
sendo
e
os valores especificados para as
injeções ativa e reativa, respectivamente;
Modo de operação FPdef: Neste modo de operação, a
injeção ativa não está definida e o fator de potência é
especificado. Desta forma, é necessário ajustar os limites da
injeção reativa, para garantir que seja mantida uma relação fixa
entre as injeções ativa e reativa utilizando:
–
(7)
sendo
o fator de potência desejado (especificado). É
importante salientar que o valor positivo ou negativo da
equação (7), depende do tipo do fator de potência a adotar (+
para indutivo, para capacitivo).
Modo de operação FPlim: é similar ao caso anterior, mas
neste caso, existe um intervalo para o valor da injeção reativa,
sendo os limites dados por:
–
–
(8)
–
(9)
(2)
Se desejado incluir um valor definido para a injeção ativa,
devem-se adorar limites como os definidos em (5). Por outro
lado, se for desejado incluir um valor definido para a
magnitude da tensão, deve-se considerar os seguintes limites:
(3)
(10)
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sendo
aproximação. Caso desejado pode ser utilizado um maior
detalhamento, mas nos testes realizados isto não foi necessário.
o valor especificado para a tensão da barra i;
Modo de operação PV: Neste modo de operação apenas a
injeção real está definida e operando como uma barra de tensão
controlada. Para isto é necessário fixar os limites das equações
(2) e (3) da seguinte forma:
As equações utilizadas para representar as perdas ativas são
dadas por [11]:
(11)
onde
e
são constantes, conforme mostrado na Fig. 1. Os
valores destes coeficientes são mostrados na Tabela I
(17)
(12)
Caso desejado, outros modos de operação podem ser
definidos, bastando para tanto ajustar os limites a serem
considerados nas equações (4) a (6). Estabelecendo um modo
de operação livre (sem limites) é possível chegar aos valores
das injeções ativa e reativa de potência na barra selecionada
para alocar a GD, de forma que as perdas sejam minimizadas.
IV. REPRESENTAÇÃO DA REDE
A rede de distribuição é detalhada por um modelo por fase
linearizado [11]. As equações que descrevem a operação da
rede são:
Figura 1. Restrições lineares utilizadas para aproximar as perdas ativas nas
linhas.
(13)
(14)
-
–
(15)
em que, S é a matriz de incidência do sistema;
e
representam os vetores das partes real e imaginária das injeções
de correntes;
e
os vetores das partes real e imaginária da
corrente de carga. As barras são caracterizadas pelos subscritos
i e j. Assim,
e
são as tensões das barras i e j. Os ramos
são denotados pelo subscrito ij, sendo
e
a parte real e
imaginária
da
corrente
no
ramo
ij,
a
resistência
a reatância do ramo ij e
o fator
calculado para cada trecho de rede do alimentador, de forma
que a solução obtida pelo modelo aproximado seja igual à
solução exata do fluxo de carga, em torno do ponto onde o
modelo linear foi desenvolvido [11].
A. Representação das Perdas
As perdas ativas no ramo podem ser determinadas através
da seguinte expressão:
(16)
As parcelas
e
podem ser aproximadas por um
conjunto de expressões lineares, conforme mostrado para a
parcela ( ) na Fig. 1 [11], na qual são utilizadas 10 retas para
aproximar a parábola no intervalo de –5 pu a +5 pu para o
valor da corrente
. Observar que mesmo que o intervalo
adotado para os valores da corrente seja bastante grande, o
emprego de 10 retas é satisfatório, permitindo uma boa
Tais restrições operam em conjunto com a inclusão de um
termo na função objetivo do problema, visando minimizar as
parcelas
e
. Isto garante que o valor aproximado para
os termos quadráticos esteja sempre próximo do valor exato,
mostrado pela parábola.
TABELA I.
VALORES DOS COEFICIENTES DA INEQUAÇÃO (17)
Retas
Retas
0,60
2,00
4,00
6,40
8,79
0,00
0,84
– 3,64
– 9,87
– 18,99
– 0,60
– 2,00
– 4,00
– 6,40
– 8,79
0,00
– 0,84
– 3,64
– 9,87
– 18,99
Ressalta-se que o conjunto de inequações (17) é aplicado
tanto para a parcela real
quanto para a imaginária
,
resultando neste caso em 20 inequações para o ramo .
B. Representação dos Limites Operacionais.
Os limites de tensão de operação podem ser modelados por
restrições simples de canalização, nas variáveis que
caracterizam a magnitude da tensão:
(18)
considerando NB como o número de barras do alimentador de
distribuição.
Os limites de fluxo nos ramos são também aproximados por
restrições lineares. A partir da equação (16) podem-se definir
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restrições que consideram o limite de fluxo em cada ramo
através de:
(19)
V. PARÂMETROS UTILIZADOS PARA COMPARAÇÃO DOS
MODELOS
Para comparar os resultados obtidos pelo modelo
apresentado com relação à solução obtida pelo fluxo de carga
convencional foram definidos índices de diferença das tensões
e perdas. Estes índices foram definidos como a média das
diferenças obtidas pelos modelos comparados, para o total do
sistema ou para o alimentador testado. Desta forma, o índice de
diferença das tensões é dado por:
(2)
Neste sistema testou-se diferentes níveis de participação da
GD em cada alimentador, variando de 0 MW a 4,5 MW,
estando este recurso instalado nas barras indicadas na Tabela
II. Além disto, foram determinadas, utilizando o modelo de
operação livre (sem limites), as quantidades ótimas de injeção
das G ’ l c
b rras especificadas na Tabela II.
O objetivo destes testes foi verificar a diferença do modelo
aproximado apresentado com o fluxo de carga convencional,
sendo quantificadas as diferenças nas magnitudes das tensões e
nas perdas. Em todos os testes a GD foi modelada como uma
barra PV, com tensão especificada em 1 pu, pois a modelagem
convencional do fluxo de carga não permite ajustar este valor
para atender a algum objetivo específico (minimizar as perdas,
por exemplo). Para uma melhor interpretação das barras
selecionadas com GD, a Fig. 2 mostra a distribuição das GD’s
alocadas no sistema teste.
no qual
é o numero total de barras do sistema ou
alimentador e o valor da diferença relativa
é determinado
para cada barra por meio de :
TABELA II.
SISTEMA 135 BARRAS – BARRAS COM GE E INJEÇÕES
ÓTIMAS
Alimentador
(3)
Al1
Al2
Al3
Al4
Al5
Al6
Al7
Al8
onde
é o valor da magnitude da tensão da barra obtido na
solução do fluxo de carga convencional e
é a magnitude
da tensão obtida pelo modelo apresentado.
O índice de diferença das perdas é definido em cada
sistema ou alimentador considerando:
Numero
da Barra
10
35
61
82
125
139
159
214
Injeção Ativa
Ótima (MW)
1,62
2,12
2,18
0,92
1,53
1,65
1,84
1,92
Total da
Carga (MW)
2,58
2,26
2,56
1,55
1,64
2,76
2,97
2,00
(4)
sendo
e
as perdas totais obtidas pelo fluxo
de carga e pelo modelo apresentado, respectivamente.
VI. ESTUDO DE CASO
Para exemplificar a utilização do modelo aproximado, foi
realizado um estudo comparativo com a solução obtida pelo
fluxo de carga convencional usando o método de varredura [7].
O sistema de distribuição utilizado nos testes possui 135 barras
e opera com tensão nominal de 13,8 kV, sendo constituído por
8 alimentadores [12], que serão designados por Al1 até Al8,
conforme mostrado na Fig. 2.
Inicialmente, foi realizado um teste considerando a
configuração base (sem GD), visando comparar o valor das
perdas totais obtidas pelo modelo proposto com o valor obtido
pelo fluxo de carga convencional. Por se tratar de uma rede de
distribuição, em todos os testes a carga foi modelada no fluxo
de carga como sendo 50% de potência constante e 50% de
impedância constante. Como resultado deste teste inicial, as
perdas totais do modelo aproximado foram de 0,299 MW e as
do fluxo convencional de 0,298 MW, mostrando uma diferença
de 0,001 MW e uma diferença percentual de 0,341 %, sendo
assim uma boa aproximação entre estes resultados.
Figura 2. Sistema 135 barras
Alocação das GD nas barras.
Considerando as injeções e barras escolhidas, a Fig. 3 e a
Fig. 4 apresentam as perdas totais obtidas para os
alimentadores 1 a 4 e 5 a 8 no modelo proposto. Nestas figuras
se pode observar que os valores de injeção que minimizam as
perdas correspondem aos selecionados pelo modo de operação
livre do modelo aproximado. Assim, conforme a injeção ativa
cresce, as perdas começam a diminuir até chegar aos pontos
ótimos de injeções, cujos valores correspondem aos mostrados
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na Tabela II. Depois de chegar nestes valores, as perdas
começam a aumentar em cada alimentador, como consequência
dos fluxos reversos presentes no sistema de distribuição.
Figura 3. Sistema com GD – Al1 a Al4
A Fig. 7 mostra que mesmo para o alimentador 7, que
apresentou os maiores índices de diferença, as curvas do
modelo aproximado e do fluxo de carga estão praticamente
superpostas, mostrando que o modelo proposto chega a
resultados muito similares com os obtidos pelo fluxo de carga
convencional para as perdas.
Perdas vs Injeção ativa.
Figura 4. Sistema 135 barras com GD – Al5 a Al8
A Fig. 5 e a Fig. 6 mostram que mesmo variando a
participação da GD, o modelo proposto tem um
comportamento satisfatório, dado que as diferenças com o
fluxo de carga são sempre pequenas (Valores nos índices
menores a 5%) dentro da faixa de injeção ativa selecionada.
Também, pode-se observar que perto do valor ótimo de injeção
ativa (Tabela II), os erros tendem a ser menores na maioria dos
alimentadores (menores que 2%). Também, quando a barra
com GD é alocada longe da subestação, as diferenças são
maiores, como acontece com o alimentador 7. No entanto,
estas diferenças são limitadas como será amostrado na Fig. 7.
Perdas vs Injeção ativa.
Para estes alimentadores, na Fig. 5 e na Fig. 6 mostram-se
os valores obtidos do índice de diferença das perdas, definido
na equação (4), para cada injeção da GD.
Figura 7. Sistema 135 barras com GD – Al7 – Perdas vs Injeção ativa para o
FC e o MA.
A Tabela III e a Tabela IV mostram os valores obtidos para
as tensões mínimas e as perdas totais para cada alimentador no
fluxo de carga (FC) e no modelo proposto (MA)
respectivamente, considerando a injeção ótima ativa nas barras
selecionadas da Tabela II. Neste caso, são apresentados os
índices de diferenças calculados conforme (2) e (3) e (4).
TABELA III.
Figura 5. Sistema 135 barras com GD – Al1 a Al4
vs Injeção ativa.
Al1
Al2
Al3
Al4
Al5
Al6
Al7
Al8
Figura. 6 Sistema 135 com GD – Al5 a Al8
vs Injeção ativa.
VALORES DAS TENSÕES – INJEÇÕES ÓTIMAS
Tensão mínima (pu)
Fluxo de Carga Modelo Proposto
0,9916
0,9916
0,9976
0,9976
0,9960
0,9960
0,9892
0,9892
0,9919
0,9919
0,9941
0,9941
0,9854
0,9854
0,9919
0,9919
Diferenças
%)
0,00086
0,00008
0,00012
0,00043
0,00029
0,00277
0,00928
0,00025
Como se pode observar da Tabela III, existe pouca
diferença entre os valores obtidos do fluxo de carga e do
modelo apresentado, sendo o índice de diferença das tensões
menor a 0,00928, mostrando assim uma aproximação boa entre
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os modelos. Também, é mostrado para a faixa de injeções
utilizadas, um bom perfil da tensão com valores perto de 1 pu.
TABELA IV.
Al1
Al2
Al3
Al4
Al5
Al6
Al7
Al8
VALORES DAS PERDAS TOTAIS –INJEÇÕES ÓTIMAS
Perdas totais (MW)
Fluxo de Carga Modelo Proposto
0,0148
0,0150
0,0028
0,0029
0,0033
0,0034
0,0562
0,0558
0,0059
0,0060
0,0077
0,0078
0,0299
0,0303
0,0051
0,0052
Diferenças
(%)
–0,74
–3,68
–4,12
0,86
–1,23
–1,44
–1,25
–1,73
A flexibilidade dos modos de operação da GD também se
apresenta como uma vantagem em comparação com a
metodologia do fluxo de carga convencional, dado que nessa
metodologia só é possível modelar a carga como PV ou PQ,
dificultando a implementação de modos para regulação do fator
de potência ou na determinação da melhor solução.
A aplicação deste modelo aproximado em modelos de
otimização é objeto de outros trabalhos; neste trabalho,
mostrou-se que é possível obter a solução do fluxo de carga nas
redes de distribuição incluindo as perdas por intermédio de um
conjunto de equações lineares considerando também a GD. Tal
conjunto de equações pode ser incorporado aos modelos de
otimização sem acarretar qualquer prejuízo a sua convexidade
ou mesmo introduzir alguma não-linearidade.
Como se pode observar da Tabela IV os valores das
diferenças entre as perdas totais para cada alimentador são
inferiores a -4,12%. Desta forma, o modelo proposto consegue
aproximar-se satisfatoriamente dos valores obtidos pelo fluxo
de carga permitindo ainda a determinação ótima da injeção da
GD para reduzir as perdas de potência na rede. Também é
possível, com o uso deste modelo, determinar a melhor tensão
de operação que pode ser usada para definir a tensão que deve
ser regulada na barra.
Testando a convergência, foi possível verificar que mesmo
com um aumento de 500 vezes no valor da carga o modelo
proposto consegue chegar a uma resposta, enquanto o fluxo
carga não converge. Desta forma, é possível avaliar o
comportamento do sistema em condições extremamente
precárias. Finalmente, comparando os tempos médios
necessários para a solução dos exemplos mostrados, o modelo
aproximado apresentou um tempo de resolução de 0,718
segundos, enquanto o fluxo de carga apresentou um tempo de
execução de 2,44 segundos, sendo assim que a metodologia
proposta apresentou um melhor desempenho computacional.
VII. CONCLUSÕES
O modelo aproximado apresentado neste trabalho se
mostrou capaz de representar de forma adequada a rede de
distribuição de energia elétrica, pois leva em conta as
características específicas dos circuitos de distribuição e do
comportamento da carga. O estudo de caso demonstra que o
modelo proposto chega a valores muito próximos dos obtidos
com métodos convencionais, garantindo sua validade como
método de análise de redes de distribuição. O sistema também
se mostrou muito versátil na análise do impacto de geração
distribuída, que geralmente está presente nas redes inteligentes,
pois permite considerar esta operando de diferentes modos.
O modo de operação sem limites utilizado no modelo é um
critério útil para determinar a injeção ótima da GD, podendo
assim observar a redução das perdas e a melhoria do perfil da
tensão do sistema.
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