BF1 FÍSICA GERAL I Enviado em 25/02/2016

Faculdade de Engenharia São Paulo – FESP
Física Básica 1 (BF1) - Professores: João Arruda e Henriette Righi
LISTA DE EXERCÍCIOS # 1
PARTE I
RETOMADA DE CONTEÚDOS:
1- Escrevas as quantidades seguintes usando os prefixos da Tabela 1-1 do Tipler pg 5 e as abreviaturas. Por exemplo,
10 000 metros=10km.
a)1 000 000watts ; 1MW
b) 0,002 grama; 2 mg
c)3.10-6metro; 3µm
d)30 000segundos; 30 ks
2-(Tipler cap1 pg23)Há 640 acres em uma milha quadrada. Quantos metros quadrados há em um acre? 4045m2
3-(Tipler cap1 pg24)Expresse com um número decimal sem usar as notações com potencias de 10:
a) 3 × 104,
b) 6,2 × 10–3,
c) 4 × 10–6,
d) 2,17 × 105
4- Reescrevas os números abaixo arredondando no terceiro algarismo significativo e os coloque em Notação
Científica:
a) 21,9994: 2,2× 10;
b) 3,00838: 3,01
e) 0,0030452: 3,04×10-3
f) 8.240,004: 8,24× 106
c)38665:3,87×104
d) 4702491 4,7×106
g) 0,5806 5,8×10-1
h) 9.001 9×103
i) 0,00009008.103 :9,01×10-2 j) 6980.10-6: 7×10-3
5-Faça as devidas alterações dê as respostas em unidades do Sistema Internacional (S.I.) e em Notação
Científica
a) 50 g : 5×10-2kg
b) 230 cm: 2,3m
c) 2 ml 2×10-3l
e)4300mm: 4,3 m
f) 4 cm2 : 4×10-4m2
g) 25 dm3: 2,3×10-2 m3 h) 45 min: 2,7×103
i) 518 km : 5,18×105m
-1
n) 154,23 mm: 1,5×10 m
j) 2 g: 2×10-3 kg
d) 3,6 h: 1,3×104s
l) 5780 ml :5,8l m) 40 cm: 0,4m
-1
o) 0,048 dm: 4,8×10 m
p) 657 m: 6,57×102m
6-Efetue as seguintes operações respeitando o (S.I.) e faça os devidos arredondamentos caso necessário:
a) 92,8 m + 0,0036 km =9,64×10m
b) 24,43 kg / 312,040 g =7,9×10kg
c) 105,87 cm – 0,5 m =5,5×10-1m
d) 45,92m x 2,152 m≈102m2
7- A velocidade da luz no vácuo é de 3 x 108 m/s. Sabendo que a distância entre o Sol e a Terra é de 150 milhões de
quilômetros, calcule quantos minutos a luz do Sol leva para atingir a Terra. Resp. aprox. 8, 3 min
8- Viajando a serviço, você se encontra em um país onde os sinais de trânsito fornecem as distâncias em quilômetros e
os velocímetros dos automóveis estão calibrados em quilômetros por hora. Se você está dirigindo a 90km/h, quão
rápido você está viajando em metros por segundo e em milhas por hora? (exemplo1-1 Tipler pag.6) v=25m/s; v=56mi/h
9-Qual o zero da função f:R  R tal que f(x)= -4x+1.
1
a) Qual é o zero dessa função f? x 
4
b) Construa o gráfico de f.
c) Faça o estudo do sinal da função f .
d) Para quais valores de x a função f é positiva? x 
4
19
10- Determine a lei das funções afim :
Essas funções são crescentes ou decrescentes?
x
a) (-8,0) e (0,4); f ( x)   4
2
1
2
b) ( -1,1) e (2,0); f ( x)   x 
3
3
4
c) ( 3,0) e (0,4). f ( x)   x  4
3
11- Construa, num sistema cartesiano ortogonal, o gráfico das seguintes funções:
a) f(x)=2x+3
b) f(x)=x+3
c) f(x)= -2x +5
d)f(x)=(1/2)x+4
12- Dada a função quadrática: f:R  R tal que f(x)=x2-6x+8
a) os coeficientes a,b, e c;
b) f(1), f(2),e f(
1
);
2
c) Construa o gráfico.
13- Determine, se existirem, os zeros da função quadrática:
a) f(x)=2x2-3x+5
b) f(x)= x2-3x
0,3

c) f(x)= x2+4x+5
d) f(x)=x2+10x+5
 5

14- Determine a derivada das seguintes funções:
a) y( x)  4 ; y ( x)  0
c) f ( x)  4 x  1 ;
l) f (t )  t 2  3t 
f ( x)  4
d)
g ( x)  x2  5x ; g ( x)  2x  5
e)
f (t )  3t  2t  4 ; f (t )  6t  2
f)
s(t )  t 3  2t  4 ; s(t )  3t 2  2
g)
yt   3t
2
4/3
; y t   4 t
3
3 5 
15 6
 3 ; f (t )   4  3  2t  3
2
t
t
t
t
2
2
m) f ( x)  x( x  1) ; f ( x)  3x  1
n) f (t )  t 2  2t 

2 
8
; f (t )  5  2t  2
4
t
t

2
2
o) f ( x)  x  4 2 x  1 ; f ( x)  6 x  16 x  1
2
2
3
2
p) f (t )  (3t  3t )(t  2) ; f (t )  12t  9t  12t  6
2
h) f ( x)  4 x ; f ( x) 
x
2 x3  4 x 2  3
6
q) f ( x) 
; f ( x)  2  3
x2
x
4
8
i) yx   2  2 x 2 ; y x   3  4 x
x
x
4 x3  3x 2  2 x  5
10 2
r) f ( x) 
; f ( x)  4  3  2
2
x
x
x
j) f (t )  t 2 
4 3 
6 4
 2 ; f (t )  3  2  2t
t
t
t t
s) f (t ) 
 6t 3  3t 2  2t  1
1
; f (t )   2  12t  3
t
t
t) f ( x)  x
4
5
 x ; f ( x) 
4
5
5. x
1
PARTE II
1- A tabela abaixo representa o movimento de um corpo em função do tempo. Construa o gráfico de x em função de t.
x(cm) -10 -5
t (s)
0
2
0 5 10 15 20
4 6 8 10 12
2- Ao lado temos o gráfico do espaço em função do tempo para um ponto material.
a) Qual é a velocidade do ponto entre os instantes t = 0 e t = 2s?
b) Qual a velocidade entre os instantes t = 3s e t = 7s?
c) O que acontece com o ponto material entre os instantes t = 2s e t = 3s?
d) Calcule a velocidade escalar média do ponto material entre os instantes t = 0 e t
= 7s.
e) Esboce o gráfico da velocidade escalar em função do tempo para este ponto
material.
3- Na célebre corrida entre a lebre e a tartaruga, a velocidade da lebre é de 30 km/h e a da tartaruga é de 1,5 m/min. A
distância a percorrer é de 600m, e a lebre corre durante 0,5min antes de parar para uma soneca. Qual é a duração
máxima da soneca para que a lebre não perca a corrida? 6h 38min 24s
4- As cidades de Vitória, no Espírito Santo, e Salvador, na Bahia, estão separadas por 1200 km, aproximadamente. Um
automóvel sai de Vitória às 6h00min, com destino a Salvador. Durante o trajeto o motorista para por 1h, para
reabastecimento e lanche. Às 21h00min ele chega a Salvador, tendo gasto na viagem 104 litros de combustível.
Determine:
a) Qual foi a velocidade média de toda a viagem? Resp. 85,7 km/h
b) Qual foi o consumo médio do combustível, em km/L? Resp. 11,54 km/L (aprox.. )
5- Um carro movimenta-se com velocidade constante de 90 km/h. Quanto tempo ele demora para alcançar um
caminhão que está 500 m à frente e se desloca com velocidade de 54 km/h? Resp. 50s
6- Um atirador aciona o gatilho de sua arma que aponta para um alvo fixo na terra. A
velocidade da bala ao sair do cano da arma é 670 m/s e depois de 2s do disparo ele ouve o
barulho da bala atingindo o alvo. Sabendo-se que a velocidade do som no ar é de 330 m/s,
calcular a distância do atirador ao alvo. Resp. 442,2m
7- Um observador situado em C (ilustrado pela figura abaixo) vê passar uma carreta M dotada de velocidade constante
17 m/s. Após transcorridos 4,2 segundos o observador ouve o choque da carreta contra o obstáculo AB. Considerando a
velocidade de propagação do som no ar ser de 330 m/s, qual a distância que separa o observador do obstáculo? D= 67,9
m
8- Um pedestre liga seu cronômetro quanto observa uma moto passando por ele a uma velocidade constante de 30 m/s.
Transcorridos 26.s ouve o estrondo da colisão da moto contra um carro estacionado. A que distância do pedestre estava
o carro estacionado? Adote a velocidade do som sendo de 360 m/s. Resp. d= 720m
9- Uma pessoa caminha numa pista de 300 m de comprimento com velocidade média de 1,5 m/s. Quantas voltas ela
completará em 40 minutos? Resp. 12 voltas
10- Um veículo percorre, inicialmente, 40 km de uma estrada em 0,5 horas. A seguir, percorre mais 60 km em 1h
30 min. Determine a velocidade média durante todo o percurso. Resp. 50Km/h
11- Um automóvel cobriu uma distância de 100 km, percorrendo nas três primeiras horas 60 km e na hora seguinte, os
restantes 40 km. Determine a velocidade média do automóvel em km/h. v= 25 Km/h
12- Um indivíduo planejou fazer uma viagem com velocidade média de 90 km/h. Contudo, na primeira metade do
trajeto conseguiu manter uma velocidade média de apenas 60 km/h. Qual deverá ser sua velocidade média na segunda
metade do trajeto para que ao final consiga a velocidade média de 90 km/h? v=180 Km/h
13- Um automóvel percorre metade de sua trajetória com velocidade média de 30 km/h e a outra metade com
velocidade média de 70 km/h. Qual a sua velocidade média em todo trajeto? v= 42 km/h
14- O gráfico abaixo nos dá a posição em função do tempo de um objeto em movimento retilíneo. Qual a velocidade
média do objeto nos quatro primeiros segundos?
15- Dois carros se deslocam numa pista retilínea, ambos
no mesmo sentido e com velocidades constantes (figura ao
lado). O carro que está na frente desenvolve 20 m/s e o que
está atrás desenvolve 35 m/s. Num certo instante, a
distância entre eles é de 225 m. A partir desse instante, que
distância o carro que está atrás deve percorrer para
alcançar o que está na frente? Resp. 525m
16- Dois trens A e B, de 200m e 250m de comprimento, respectivamente, correm em linhas paralelas com velocidades
escalares constantes e de módulos 18 km/h e 27 km/h, e em sentidos opostos. Determine o tempo que decorre desde o
instante em que começam a se cruzar até o instante em que terminam o cruzamento.
Resp. 36s
17- Duas motocicletas, A e B, partem de um mesmo ponto de uma estrada retilínea e horizontal, com velocidades
constantes e iguais a 36 km/h e 108 km/h, respectivamente. Sabendo-se que se movem no mesmo sentido e que o
motociclista B parte 3 segundos após a partida do A, determinar:
a) o instante no qual os dois motociclistas se encontram depois da partida do B. Resp. 1,5s
b) a posição do encontro. Resp. 45m
18-O ciclista Bill está com velocidade constante vb = 36 km/h, seu adversário, Jobs, o persegue com velocidade
constante vj = 38 km/h. Num determinado instante, a distância que os separa é de 80 m. Descubra:
a) A partir do instante acima, quanto tempo o Jobs levará para alcançar o ciclista Bill? Resp. 144s
b) Qual a distância percorrida pelos dois ciclistas no intervalo de tempo do item anterior encontrado? Resp. 1,52 km
19- Dois móveis, A e B, percorrem um trecho de estrada retilínea representado pelo eixo orientado abaixo. As posições
no instante inicial (t = 0) e os sentidos dos movimentos estão indicados na figura. Determine o instante do encontro.
Resp. 40 min
20- Joe e Sally se desentendem a propósito dos bilhetes de viagem e Sally pretende trocar o seu. Para chegar ao guichê
de troca, ela entra num pequeno veículo motorizado no aeroporto acelerando a uma taxa constante de 0,9m/s 2. Joe, que
está distante 40m de Sally quando parte com o carro, sai correndo com velocidade constante de 9m/s. a)Descubra
quanto tempo leva Joe para ficar lado-alado com o carro de Sally. b) Durante quanto tempo Joe fica na dianteira de
Sally e vice-versa? a)Resp. aprox. 6,67s , b)6,67s
21- A partir de uma estação A, um trem parte do repouso e acelera a uma taxa constante de 1,0 m/s 2 durante 2/3 do
percurso. Após esse trajeto, o trem desacelera a uma taxa de 2,0 m/s2 para completar o percurso até a estação seguinte.
Sabendo que a distância entre as estações é de 900m, calcule o tempo gasto pelo trem para se deslocar entre as duas
estações. Resp. aprox. 51,9s
22- Calcule a velocidade, posição e aceleração e tranco em t = 2s para as seguintes funções horárias da posição em
relação ao tempo x(t):
a)
x(t )  t 3  2t  4
d)
b)
x(t )  t 2  3t  3t 2  5t 3
e) x(t )  t 2 
c) x(t ) 
 6t 3  3t 2  2t  1
t
x(t )  (3t 2  3t )(t 2  2)
4
 3t  2
t
23- Dois mísseis balísticos, A e B, deslocam-se horizontalmente com funções horárias dadas por
e
xa (t )  t 4  4t 3  6t
xb (t )  t 4  2t 3  24t , respectivamente. Descubra:
a) Qual deles tinha a maior velocidade inicial? Demonstre matematicamente sua dedução. Resp. míssil B
b) Em que instante de tempo encontrar-se-ão novamente? Demonstre matematicamente sua dedução. Resp. 3s
c) Como foi possível ao míssil inicialmente mais lento alcançar o inicialmente mais rápido? Demonstre
matematicamente sua dedução. Resp. míssil A possuía maior aceleração
24- Um míssil antibalístico desloca-se na vertical de acordo com a seguinte função horária: y(t) = 2 + 5t + 8t2 – t3.
Calcular:
a) a função velocidade. Resp. v(t)=5+16t-3t2 m/s
b) a função aceleração. Resp. a(t)=16-6t m/s2
c) a função tranco. Resp. J (t) = -6 m/s3
d) o valor da velocidade e posição no início da cronometragem (t = 0). Resp. v(0) = 5m/s; y(0) = 2m;
e) a posição após 5s do lançamento. Resp. y(5) = 102m
m
25- Um carro de competição movimenta-se horizontalmente com aceleração dada por a(t) = 2t  2  . No instante t =
s 
0s o carro passa pela origem (x = 0m) com velocidade igual a v(0)=3m/s . Calcular para o instante de tempo t = 3s o
seguinte:
a) velocidade. Resp. v(3) = 12m/s
b) posição. Resp. x(3) = 18m
c) tranco. Resp. J(3) = 2 m/s3
26- Um projétil auto propelido é disparado horizontalmente da posição x(0) = 45 m, desenvolvendo velocidade dada
por v(t )  t  10t  9 (m/s).
a) Calcular sua posição no instante t = 3s ? Resp. x(3)= 36m
2
b) Em quais instantes de tempo sua velocidade foi a zero ? Resp. em 1s e 9s
c) De quanto foi a velocidade inicial do artefato. Resp. v(0)= 9m/s
27- Uma determinada partícula passa pela origem (x = 0m) no instante t = 0s com velocidade de 5m/s. Calcule a
velocidade, a aceleração, o tranco e a posição em t=2s para cada uma das funções aceleração descritas abaixo:
m
2
s 
d) a(t) = 2 –
a) a(t) = 4t 
m
b) a(t) = 2(t + 0,1)  2 
s 
m
2
s 
c) a(t) = 3t3 – 2t – 2 
t m
2
4  s 
m
2
s 
e) a(t) = 10t -2 + 0,5 
f) a(t) =
t -3  m 
2
3  s 
28- Um projétil, inicialmente na origem do eixo de coordenadas, é lançado em trajetória horizontal a partir do repouso
(em t = 0)e a(0)=0. Seu sistema de propulsão confere um tranco crescente com o tempo e dada por J (t) = 2t + 2 (m/s3).
Calcular para o instante de tempo t = 5s o seguinte:
a) aceleração.
b) velocidade.
c) posição.
d) suponha que no instante t = 5s o sistema de propulsão é totalmente desligado e, imediatamente a seguir,
ligado o sistema de retrofoguetes que propicia uma desaceleração dada por a = –6.(t – 5). Calcular em que
instante de tempo esse projétil para, ou seja, entra em repouso.
29- As coordenadas da posição (x; y) de uma partícula são (2m; 3m) no instante t = 0; (6m; 7m) em t = 2s; e
(13m;14m) em t = 5s. Descubra:
a) a velocidade média entre t = 0 e t = 2s. Resp. 2m/s
b) a velocidade média entre t = 0 e t = 5s. Resp. 2,2m/s
m
30- Um carro de competição movimenta-se horizontalmente com aceleração dada por a(t) = 2t  2  . No instante t =
s 
0s o carro passa pela origem (x = 0m) com velocidade igual a 3m/s. Calcular a velocidade, posição e tranco em t = 3s.
Resp. v(3) = 12m/s; x(3) = 18m; J(3) = 2 m/s3
31- Um motor experimental permite que o veículo desloca-se desenvolvendo um tranco de 2 m/s3 a partir do repouso e
na posição x (t = 0) = 3m. Descubra:
a) sua posição 3s após a iniciado o movimento, sabendo-se que a aceleração em t = 2s era de 4 m/s2. Resp. x(3) =
12m;
b) sua velocidade e aceleração em t = 4s. Resp. v(4) = 16m/s; a(4)=8m/s2
32- Um artefato desloca-se horizontalmente de acordo com a seguinte função horaria x1(t) = 2t3 – 4t2 + 4. Um segunda
artefato também é lançado horizontalmente no mesmo instante (t = 0) com função horária dada por
x2(t) = 2t3
2
– 14t + 80t + 4.
a) Calcular a posição, velocidade, aceleração e tranco no instante inicial do deslocamento (t = 0) para os dois
artefatos.
Resp. ARTEFATO 1: x(0) = 4m; v(0) = 0; a(0) = -8m/s2; J(0) = 12m/s3
Resp. ARTEFATO 2: X(0) = 4m; v(0) = 80m/s; a(0) = -28m/s2; J(0) = 12m/s3
b) Encontre o tempo em que X1(t) = X2(t).
Resp. Em 0 e 8 segundos
c) Qual a velocidade e aceleração dos artefatos 1 e 2 no momento do encontro?
Resp. ARTEFATO 1: v(8) = 320m/s; a(8) = 88m/s2
Resp. ARTEFATO 2: v(8) = 240m/s; a(8) = 68m/s2
m
33- Um móvel movimenta-se horizontalmente com aceleração dada por a(t) = 2t  2  2. No instante t =0 s o carro
s 
passa pela origem com velocidade igual a v(0)=3m/s . Calcular para o instante de tempo t = 4s o seguinte:
a) velocidade. Resp. v(4) = 45,3m/s (aprox.)
b) posição. Resp. x(4) = 54,3m (aprox.)
c) tranco. Resp. J(4) = 16m/s3
34- Um artefato balístico é lançado horizontalmente no instante de tempo t = 0. Nesse momento sua posição e
velocidade (ambas iniciais) valem zero e a aceleração é de a(0)= - 6 m/s2 . A propulsão do artefato desenvolve nele um
tranco dado por J (t) = 2t. Calcule:
a) Aceleração, velocidade e posição no instante t=3s. Resp. a(3) = 3m/s2; v(3) = -9m/s; X(3) = -20,25m;
b) Os instantes de tempo em que a velocidade e aceleração serão iguais a zero. Resp. a velocidade será zero em 0 e
4,2s; e a aceleração será zero em 2,4s.
c) Os instantes de tempo em que o artefato passa pela origem. Resp. em 0 e 6s
d) Faça o gráfico da a(t) e da velocidade v(t) , versus t, de 0 a 4 segundos com intervalo de 0,5s e interprete os
resultados.
35- Um artefato em repouso é disparado horizontalmente com aceleração inicial (t=0) de 2 m/s2. Calcular sua
velocidade no instante t = 5s, sabendo-se que o tranco desenvolvido por seu motor é de 4m/s3. Resp. 60 m/s
36- Sabendo-se que a função horária de uma partícula é dada por x(t) = 0,5t - 24t + 4 , calcule:
a) a posição, velocidade e aceleração e tranco em t=10s Resp. respectivamente 264m; 126m/s; 30m/s2 3 m/s3
b) em que instante de tempo a velocidade inverte seu sentido? Resp. 4s
3
37- Um artefato é lançado horizontalmente com velocidade inicial de 5 m/s e aceleração inicial de 3m/s 2. A propulsão
desse artefato desenvolve um tranco dado por J (t )  2t (m/s3). Calcule:
a) a aceleração no instante t=1s. Resp. 2 m/s2
b) a velocidade no instante t=3s. Resp. 5m/s
38-Um artefato em movimento horizontal com tranco igual a 2m/s3. No instante inicial (t=0s), aceleração de -4m/s2
, velocidade de 3m/s e situado na origem:
Obter:
a) a(t),v(t), x(t);
b) Faça os gráficos do item a):
c) Interpretar o movimento