apostila de matemática e geometria descritiva

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apostila de matemática e geometria descritiva
APOSTILA
DE MATEMÁTICA E GEOMETRIA
DESCRITIVA APLICADA A
ARQUITETURA E URBANISMO
Profa. Ma. Tânia Amorim
1
FUNÇÃO DE 1° GRAU
2
3
4
GRAFICO DE FUNÇÃO DE 1° GRAU
5
FUNÇÃO AFIM CRESCENTE E DECRESCENTE
Zeros da Função Afim
Sendo f(x) = ax + b uma função do 1° grau, para
obtermos o que chamamos de zeros da
função, fazemos:
I)
II)
ax + b = 0 => f(x) = 0 ou y = 0
f(x) = a . 0 + b => x = 0
6
FUNÇÃO QUADRÁTICA
7
ZEROS DA FUNÇÃO QUADRÁTICA
De igual modo trabalhado na função de 1°
grau, fazer os zeros de uma função quadrática
é atribuir:
I)
f(x) = 0 ou y = 0
Neste caso obtemos: ax² + bx + c = 0
Para a resolução desta situação, operamos
com as seguintes fórmulas:
∆= 2 − 4. . 
E
x
b 
2.a
Dessa forma, existe a possibilidade de
obtermos dois resultados para o x.
II)
x = 0 => f(x) = c ou y = c
GRAFICO DA FUNÇÃO DE 2° GRAU
8
9
EXEMPLOS
1
2
Exercícios Propostos
10
11
TRANSFORMAÇÕES DE UNIDADES DE MEDIDAS
Unidades de Comprimento ( m – metro)
Unidades de Superfície
Unidades de Volume
OBS: 1 hectare (ha) = 1 hm² = 10000 m²
1 Alqueire mineiro 48400 m²
1 Alqueire paulista 24200 m²
12
Medidas de Capacidade ( l – litro)
Considerando a Água Pura
1 dm³ = 1 l (litro) = 1 Kg
Medidas de Massa (g – grama)
OBS: 1 Ton = 1000 kg
FÓRMULAS TRIGONOMÉTRICAS
a² = b² + c²
sen 
a
b
c
tg 
cat .oposto
hipotenusa
cos  
cat .adjac.
hipotenusa
cat .oposto
cat .adjac.
13
Área das Principais Figuras Geométricas
Quadrado
P = 4.a
a
Trapézio
S = a.a = a²
b
=
h
a
(+).

B
Retângulo
Hexágono
b
P = 2.a+ 2.b
S
S=a.b
3.b² 3
2
a
b
Triângulo
Circunferência
=
h
.

S   .r ²
r
P  C  2 .r
b
Paralelogramo
H
Área de Setor
S
b
Losâm

.r  .r ²

2
2

S = b.h
14
Losângo
d
D
S
D.d
2
VOLUMES
Para o cálculo do volume de prisma reto ou cilindro, faz-se:
V  A(base) .h
Área de um prisma
15
Exercícios
16
1
2
3
4
5
6
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8
9
10
17
11
12
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14
15
16
17
18
18
Volume de Pirâmide ou Cone
V
1
A(base) .h
3
Exemplos
1
19
EXERCÍCIOS
20
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
21
14
15
ESFERA
Volume da esfera:
4
V  . .r
3
Exercícios
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BIBLIOGRAFIA CONSULTADA
Iezzi, Gelson, et.al; Matemática, vol. único, ed. Atual.
Dante, Matemática, vol. Único, ed. Ática.
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