apostila de matemática e geometria descritiva
Transcrição
apostila de matemática e geometria descritiva
APOSTILA DE MATEMÁTICA E GEOMETRIA DESCRITIVA APLICADA A ARQUITETURA E URBANISMO Profa. Ma. Tânia Amorim 1 FUNÇÃO DE 1° GRAU 2 3 4 GRAFICO DE FUNÇÃO DE 1° GRAU 5 FUNÇÃO AFIM CRESCENTE E DECRESCENTE Zeros da Função Afim Sendo f(x) = ax + b uma função do 1° grau, para obtermos o que chamamos de zeros da função, fazemos: I) II) ax + b = 0 => f(x) = 0 ou y = 0 f(x) = a . 0 + b => x = 0 6 FUNÇÃO QUADRÁTICA 7 ZEROS DA FUNÇÃO QUADRÁTICA De igual modo trabalhado na função de 1° grau, fazer os zeros de uma função quadrática é atribuir: I) f(x) = 0 ou y = 0 Neste caso obtemos: ax² + bx + c = 0 Para a resolução desta situação, operamos com as seguintes fórmulas: ∆= 𝑏2 − 4. 𝑎. 𝑐 E x b 2.a Dessa forma, existe a possibilidade de obtermos dois resultados para o x. II) x = 0 => f(x) = c ou y = c GRAFICO DA FUNÇÃO DE 2° GRAU 8 9 EXEMPLOS 1 2 Exercícios Propostos 10 11 TRANSFORMAÇÕES DE UNIDADES DE MEDIDAS Unidades de Comprimento ( m – metro) Unidades de Superfície Unidades de Volume OBS: 1 hectare (ha) = 1 hm² = 10000 m² 1 Alqueire mineiro 48400 m² 1 Alqueire paulista 24200 m² 12 Medidas de Capacidade ( l – litro) Considerando a Água Pura 1 dm³ = 1 l (litro) = 1 Kg Medidas de Massa (g – grama) OBS: 1 Ton = 1000 kg FÓRMULAS TRIGONOMÉTRICAS a² = b² + c² sen a b c tg cat .oposto hipotenusa cos cat .adjac. hipotenusa cat .oposto cat .adjac. 13 Área das Principais Figuras Geométricas Quadrado P = 4.a a Trapézio S = a.a = a² b 𝑺= h a (𝑩+𝒃).𝒉 𝟐 B Retângulo Hexágono b P = 2.a+ 2.b S S=a.b 3.b² 3 2 a b Triângulo Circunferência 𝑺= h 𝒃.𝒉 𝟐 S .r ² r P C 2 .r b Paralelogramo H Área de Setor S b Losâm .r .r ² 2 2 S = b.h 14 Losângo d D S D.d 2 VOLUMES Para o cálculo do volume de prisma reto ou cilindro, faz-se: V A(base) .h Área de um prisma 15 Exercícios 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 17 11 12 13 14 15 16 17 18 18 Volume de Pirâmide ou Cone V 1 A(base) .h 3 Exemplos 1 19 EXERCÍCIOS 20 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 21 14 15 ESFERA Volume da esfera: 4 V . .r 3 Exercícios 22 BIBLIOGRAFIA CONSULTADA Iezzi, Gelson, et.al; Matemática, vol. único, ed. Atual. Dante, Matemática, vol. Único, ed. Ática. 23