ONDAS ESTACIONÁRIAS – TEORIA I

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ONDAS ESTACIONÁRIAS – TEORIA I
ONDAS ESTACIONÁRIAS – TEORIA I
A Equipe SEI recomenda a leitura do artigo “Superposição de ondas harmônicas” para facilitar o entendimento
deste artigo.
Consideremos duas ondas senoidais, que estão no mesmo meio (logo, com a mesma velocidade) e com os seguintes
parâmetros iguais:
•
•
•
Amplitude – A
Freqüência – f
Comprimento de onda – λ
propagando-se, porém, em sentidos opostos.
As funções de onda podem ser escritas como:
y1 = A0 sen(kx − ϖt ) e y 2 = A0 sen(kx + ϖt )
onde y1 representa uma onda que se propaga para a direita, e y2 uma onda que se propaga para a esquerda.
A soma das duas funções dá a função de onda y, da onda resultante:
y = y1 + y 2 = A0 sen(kx − ϖt ) + A0 sen(kx + ϖt )
Observação
Lembre que:
⎛α + β ⎞
⎛α − β ⎞
senα + senβ = 2.sen⎜
⎟. cos⎜
⎟
⎝ 2 ⎠
⎝ 2 ⎠
Conclui-se que a onda resultante é dada por:
y = (2 A0 senkx ) cosϖt
Essa expressão representa a função de onda de uma onda estacionária. A partir desse resultado, vemos que uma onda
estacionária tem freqüência angular (ω) e a amplitude dada por 2 A0 senkx . Ou seja, toda partícula da corda vibra com um
MHS de mesma freqüência. A amplitude do movimento de cada partícula, porém, depende de x.
Visto que k = 2π/λ, as posições de amplitude máxima, denominadas ventres ou antinodos, são dadas por:
x=
λ 3λ 5λ
, , ,...
4 4 4
Analogamente, a onda estacionária tem a amplitude mínima igual a zero quando se tiver sen(kx) = 0, ou seja, quando:
x=
λ
2
, λ,
3λ
,2λ ,...
2
Esses pontos de amplitude nula são chamados de nodos. Repare que a distância entre dois nodos consecutivos, assim como
dois antinodos consecutivos, é dada por λ/2.
Exemplo
Considere o caso de uma corda, fixa nas duas extremidades. As primeiras formações de ondas estacionárias possíveis são:
Chamamos estas formações possíveis de “harmônicos”. Logo, na figura (b) existe o primeiro harmônico, ou harmônico
fundamental. Na figura (c), temos o segundo harmônico e, na figura (d), o terceiro harmônico.
Para continuar o estudo da formação de ondas estacionárias em cordas e tubos sonoros, a Equipe SEI recomenda o
artigo relativo a este assunto, disponível em www.sistemasei.com.br.

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