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Informação Quântica com
Átomos e Fótons
Protegendo Informação com Mecânica Quântica
Prof. Marcelo Martinelli
Laboratório de Manipulação
Coerente de Átomos e Luz
A página:
http://axpfep1.if.usp.br/~mmartine
PADCT
Conteúdo
• 1a Aula – Princípios de Criptografia.
Computação “Clássica”
Computação Quântica.
Aplicações
Sistemas experimentais
• 2a Aula – Princípios de Criptografia Quântica
Criptografia com um fóton
Emaranhamento
Criptografia com feixes intensos
Introdução
• Vimos que computadores quânticos podem revolucionar a
teoria da informação. Se praticáveis, podem levar a modelos
híbridos de computação, ou a novos conceitos na arquitetura de
computadores.
• Entre outras consequências, tornam obsoleto o sistema mais
seguro (e prático) de criptografia.
• É possível empregar a MQ para proteger a informação
transmitida entre dois pontos?
Para lembrar... criptografia...
Criptografia com chave simétrica:
a chave é comum às duas estações
Bloco de cifras de utilização única (1918)
Bloco de cifras de utilização única (1918)
Se a chave é aleatória, é usada apenas uma vez e tem o mesmo
tamanho da mensagem, oferece segurança absoluta. MAS,
como distribuir as chaves? Como gerar chaves aleatórias?
Medidas em MQ - um pouco de formalismo
• Ouvimos falar muito que o observador
perturba a medida em MQ. Como isso
acontece?
•Função de onda ψ → VETOR DE
ESTADO | ψ >
OBSERVÁVEIS → OPERADORES
(matrizes)
• Exemplos com estados de polarização da
luz (sistemas de dois níveis em geral).
POLARIZADOR: filtro de polarização,
só permite a passagem de uma
componente de polarização.
Medidas de Polarização
• Polarizador serve como instrumento de medida. Como representar medida de
polarização H?
⎛1 0⎞
⎟⎟
A H = ⎜⎜
→
observável
⎝0 0⎠
Autovalores e autovetores
⎛1⎞
⎛0⎞
1 : H = ⎜⎜ ⎟⎟ ; 0 : V = ⎜⎜ ⎟⎟
⎝ 0⎠
⎝1⎠
• REGRAS QUÂNTICAS
1) Resultado de uma medida é NECESSARIAMENTE um AUTOVALOR do
observável (operador) sendo medido.
2) Medida é equivalente a PREPARAR um estado: após a medida de um
autovalor, o estado do sistema é o autovetor (auto-estado) correspondente.
• PRINCÍPIO DE INCERTEZA DE HEISENBERG
→ impossibilidade de se medir, com precisão absoluta, simultaneamente duas
grandezas cujos OPERADORES NÃO COMUTAM
Criptografia quântica
Bennett e Brassard em 1984 (BB84)
Artur Ekert em 1991
(emaranhamento)
BB84 - O canal quântico
Aparato para BB84
Lab. do Prof. Ph. Grangier, Orsay
RND #
É possível construir uma “copiadora” quântica?
Quântico?
Clássico
|ψ>
|s>
|ψ>
?
|ψ>
U
U( | ψ > ⊗ | s > ) = | ψ > ⊗ | ψ >
U( | φ > ⊗ | s > ) = | φ > ⊗ | φ >
⇒ < φ | ψ > < s | s > = ( < φ | ψ > )2
⇒ < φ | ψ > = ( < φ | ψ > )2 ⇒ < φ | ψ > = 0 ou 1
• Impossibilidade de “clonar” um bit é um resultado fundamental
da Mecânica Quântica e uma das diferenças em relação à
Mecânica Clássica. Resultado é consistente com o princípio de
incerteza (noção de que a medida introduz, em geral, uma
perturbação no sistema). É um dos ingredientes essenciais para o
aumento de segurança na criptografia quântica.
• A Mecânica Quântica tem outro “recurso” que não está
disponível na Mecânica Clássica: a possibilidade de haver
emaranhamento entre partículas distintas, gerando correlações
não-locais. A inexistência desse recurso no “mundo” clássico é
demonstrada pela violação de desigualdades de Bell.
EPR e Desigualdade de Bell
Anybody who is not shocked by quantum theory has not understood it.
Niels Bohr
O exemplo de EPR
|ψ〉 ≅ δ(x1 – x2 – L)δ(p1 + p2)
(localizada em x1 – x2 e p1 + p2)
Uma medida de x1 fornece x2, assim como uma medida de p1
fornece p2. Mas x2 e p2 não comutam! ↔ [x, p] = i ħ
A conclusão de EPR
Se (1) é falso, então (2) também é falso! Portanto, (1) deve ser
verdadeiro: a teoria quântica, embora forneça previsões corretas,
deve ser incompleta. As medidas devem apenas revelar estados já
pré-existentes, ainda não descritos pela teoria.
A resposta de Bohr
Bohr introduz a noção de complementaridade, mas sua resposta não
contém elementos que permitam descartar o programa proposto por
EPR.
As desigualdades de Bell
Somente em 1964/1966 o “paradoxo” de EPR se tornou mais interessante
para a comunidade de físicos. O irlandês John Bell conseguiu demonstrar
uma desigualdade que deveria ser satisfeita por teorias de variáveis ocultas
que respeitassem a condição de localidade. Seria possível realizar testes
experimentais.
1
2
3
(a) 11, 22, ou 33: RR e GG com mesma freqüência; jamais RG
ou GR
(b) 12, 13, 21, 23, 31, 32: RR e GG com mesma freqüência, ¼
do total; ¾ do tempo RG ou GR (com mesma freqüência)
1
2
3
1
2
3
(a) Partículas têm instrução do tipo: RRR, RRG, RGR, RGG, GRR, GRG,
GGR, GGG. Para explicar o caso (a), basta supor que as partículas emitidas
são sempre idênticas.
(b) Vamos analisar o caso (b) de acordo com essa hipótese. Suponhamos que as
partículas tenham a instrução RRG. Dos seis arranjos possíveis, só nos
casos 12 e 21 lâmpadas de mesma cor acenderão. Como todos os arranjos
são supostos aleatórios, o mesmo vale para as instruções RGR, RGG, GRR,
GRG e GGR. Nos casos RRR e GGG, as lâmpadas sempre acenderão com a
mesma cor. Portanto, a probabilidade de termos lâmpadas de mesma cor no
caso (b) deveria ser superior a um terço, enquanto os resultados fornecem
apenas um quarto!
Conclusão: experiência é incompatível com descrição em
termos de conjunto de instruções bem definidas a priori.
Como fazer isso na prática? Podemos, por exemplo, fazê-lo com
partículas de spin meio, num estado do tipo
↑↓ − ↓↑
2
Os detetores são dispositivos tipo Stern-Gerlach com três posições
possíveis: alinhados, ou a ± 120o. A probabilidade de medir spins opostos
vale cos2(θ/2). Os detetores são codificados com cores invertidas.
Desigualdades foram obtidas por J. S. Bell, Physics 1, 195 (1964).
Medidas foram feitas por: S. J. Freedman and J. S. Clauser, Phys. Rev.
Lett. 28, 938 (1972) e A. Aspect, J. Dalibard, and G. Roger, Phys. Rev.
Lett. 47, 1804 (1982).
Clauser, Horne, Shimony e Holt (CHSH)
Desigualdades em forma mais apropriada para teste experimental
Freedman e Clauser (PRL, 1972)
Fótons têm mesma polarização, embora a
polarização de cada um não esteja bem
definida. ⇒ estado emaranhado.
Einstein: conceito de quanta de luz é
difícil.
Anton Zeilinger: “photons are clicks on
photodetectors”.
Experiências mais recentes nos grupos de
Anton Zeilinger e Nicolas Gisin
Geração de Fótons Gêmeos por PDC (tipo II)
Estado gerado é emaranhado.
Criptografia Quântica com fótons emaranhados
Alice e Bob recebem fótons de pares emaranhados em estados do tipo
Eles fazem medidas de polarização variando aleatoriamente o eixo do
01 − 10
2
polarizador. Comparando as direções por um canal clássico, conseguem extrair
a “chave”.
Finalmente, Alice manda uma mensagem codificada a Bob através de um canal
clássico: só ele pode ler, pois é o único a possuir a chave.
“Venus von Willendorf ”
T. Jennewein, C. Simon, G. Weihs, H. Weinfurter, and A. Zeilinger, Phys.
Rev. Lett. 84, 4729 (2000)
•Main features
• First commercial quantum key distribution system
www.idquantique.com
• Key distribution distance: up to 60 km
• Key distribution rate: up to 1000 bits/s
• Compact and reliable
www.magiqtech.com
Mas a proposta original de EPR envolvia variáveis
contínuas, posição e momento.
E(t)=Re[α exp(iωt)]
Variáveis contínuas do campo EM
α=X+iY
E(t)=X cos(ωt)+ Y sen(ωt)
p
Y
observáveis
|α |
∆2X∆2Y=∆2p∆2q>1
q
Heisenberg
φ
X
Vantagens de variáveis contínuas
• Preparação “incondicional” de estados (a cada inverso
de largura de banda).
• Medidas com alta eficiência de detecção (eficiência
maior que 95%).
• “Complete Bell detection” com detecção homodina e
beamsplitters.
• “Drawbacks”: estados não são perfeitos, dependem do
grau de squeezing; maioria dos experimentos envolvem
estados gaussianos, com função de Wigner ≥ 0.
Como medir emaranhamento?
• Critério “EPR” [M. D. Reid, PRA 40, 913 (1989), M. D. Reid and P. D.
Drummond, PRL 60, 2731 (1988) & PRA 40, 4493 (1989)]
•Critério DGCZ
Separability ⇒
b
Como gerar emaranhamento?
Estados comprimidos
c
a
d
Oscilador Paramétrico Ótico
O bombeio gera pares de fótons (sinal e complementar) no interior da cavidade.
α0in(t)
α1
PBS
out(t)
α2out(t)
A correlação é medida
fotocorrentes dos detetores.
pela
subtração
i1∝|α1out|2
das
i2∝|α2out|2
• Quanto maior o tempo de integração, maior a correlação.
• Se este for muito inferior ao tempo de vida do fóton na
cavidade, não observamos correlações quânticas.
Analisador
de Espectro
-
Compressão de Ruído em Feixes Gêmeos
1,1
S ==
0,609
± 0,016
N
0,609
± 0,016
Ruído Normalizado
1,0
0,9
0,8
0,7
0,6
0,0
22,5
45,0
67,5
90,0
112,5
135,0
Ângulo de Rotação (graus)
157,5
180,0
Compressão de Ruído em Feixes Gêmeos
1,00
Para rotação de 100 graus:
N= 0,666± 0,028
Ruído Normalizado
0,95
0,90
0,85
0,80
0,75
0,70
0,65
0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
Transmitância
0,8
0,9
1,0
Signal
Idler
p1
Y
p2
Y
|α |
|α |
q1
q2
φ
X
φ
X
Signal + Idler
Signal - Idler
Y
q-
p+
p|α+ |
q+
φ+
X
Medindo a quadratura fase do feixe
bin (vacuum)
bout (transmission)
Fabry-Perot
Cavity
ain (input)
aout (reflexion)
Flutuações de fase
Æ intensidade
Y
p+
q+
X
Montagem
Analysis Cavity 1
λ/2
Doubled
Nd:YAG Laser
OPO
λ/2
PBS
KTP
Demodulating
Chain
Filter Cavity
Lock-in
Photodetection and
Data Analysis
Analysis Cavity 2
Resultados – 27MHz Low DC
Quadrature Noise (relative to SQL)
2.25
(a)
2.00
1.75
1.50
1.25
1.00
0.75
0.50
-3
-2
-1
0
1
2
Analysis Cavities' Detuning (relative to bandwidth)
Resultados – 27MHz Low DC
Quadrature Noise (relative to SQL)
2.00
(b)
1.75
1.50
1.25
1.00
0.75
-0.75
-0.50
-0.25
0.00
0.25
0.50
0.75
1.00
Analysis Cavities' Detuning (relative to bandwidth)
Resultados – 27MHz Low DC
EPR
Duan
Quantum Key Distribution
Analysis Cavity 1
λ/2
Doubled
Nd:YAG Laser
OPO
λ/2
PBS
KTP
Filter Cavity
Lockin
Correlation?
Yes/No
Analysis Cavity 2
Photocurrent
Conclusão
oDemonstramos o OPO como uma fonte de feixes
EMARANHADOS, INTENSOS, e de CORES DISTINTAS !
oPrevisto desde 1987!
oConsequências:
¾Criptografia em redes de fibra ótica.
¾Teleportação de estados quânticos entre diferentes
regiões do espectro.
¾Problemas abertos em Ótica Quântica e Não-Linear!
Emaranhamento de três corpos!
Conclusão
Informação Quântica
9Manipulação dos estados quânticos do campo eletromagnético.
9Aprisionamento de átomos pelo campo EM, controle do estado
vibracional dos átomos nas armadilhas.
9Controle do estado atômico por campo EM. Emaranhamento
átomo-campo.
9Testes fundamentais em Mecânica Quântica:
“gedankenexperiment”Æ laboratório!
9Aplicações em Computação e Criptografia Quânticas.
Para Saber Mais:
‰O Livro dos Códigos (The Code Book); Simon Singh.
‰Quantum Information and Quantum Computation; Nielsen and Chuang
‰Quantum Cryptography, N. Gisin, R. W. Tittel, H. Zbinden (Rev.
Mod. Phys, 74, 145 (2002).
‰SSH Comunications Secutiry
(http://www.ssh.com/support/cryptography/introduction/)
‰Seminários do Convite à Física (http://fma.if.usp.br/convite/)
Paulo Teotônio (Computação);
Luis Davidovich (Descoerência);
Paulo Nussenzveig (EPR + Criptografia).
Laboratório de Manipulação Coerente
de Átomos e Luz
http://axpfep1.if.usp.br/~lmcal
Paulo A. Nussenzveig – MS5
Marcelo Martinelli – MS3
Paulo Valente – Pos-Doc
Alessandro de Sousa Villar – Dr
Katiúscia Nadyne Cassemiro – Dr
Hélio Zhang He – MSc
Clodoaldo José da Silva - IC
Márcio Lopes - IC
Fábio Moreira da Silva – IC
Vitor Manfrinato - IC
Douglas Canducci – IC
José Gabriel Aguirre Gómez ÆUn. de Concepción
Carlos Leonardo Garrido Alzar ÆUn. Paris-Nord
Luciano Soares da Cruz ÆUnicamp
Daniel Felinto Æ Caltech
Antônio Z. Khoury, Kaled Dechoum (IF - UFF)
Arturo Lezama (Universidad de la República, Uruguai)
M. Carolina Nemes, Carlos H. Monken,
Sebastião de Pádua, Marcelo França (DF - UFMG)
Flávio Caldas da Cruz, Luis de Araújo (IFGW - UNICAMP)
Maria Aparecida G. Martinez (Mackenzie)
Paulo H. Souto Ribeiro (IF - UFRJ)
Sandra Sampaio Vianna (DF - UFPE)
Lab. Kastler-Brossel - UPMC- Paris VI
Inst. of Optics – Un. Erlangen – Max Planck Research Group
ICFO - Institut de Ciències Fotòniques
Information Physics Group - Un. of New Mexico
Com a valio$a contribuição...
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05/13587-0 (MM) e 04/07167-9 (PN) + bolsas
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2001-2005 e 2006-2008
Capes-Cofecub (2003-2005)
PROCAD
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Aguardamos
sua visita!

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