UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA Física 1 PRINCIPIOS DE

Unesp
UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA
UNIDADE DIFERENCIADA - SOROCABA/IPERÓ
Física 1
Veja também os sites: www.fis.puc-rio.br/fis-intr/gps.htm
www.gpsglobal.com.br/Artigos/ITA12ahtml
PRINCIPIOS DE FUNCIONAMENTO DO GPS
O GPS ( Global Position System ) é um sistema de posicionamento desenvolvido
e controlado pelo Departamento de Defesa dos Estados Unidos da América. Este
sistema permite calcular rapidamente e com exatidão posições na Terra, com
base em informações enviadas pelos satélites de uma constelação com um total
de 24 satélites NAVSTAR. Os movimentos orbitais desses satélites são
controlados por estações existentes na Terra
FUNDAMENTOS DA NAVEGAÇÃO POR SATÉLITE
O GPS utiliza o conceito de Tempo de Chegada ( Time of arrival- TOA ) para
determinar a posição do utilizador. Este conceito consiste em medir o tempo que
um sinal emitido por um emissor, numa posição conhecida, demora a alcançar o
receptor (GPS) que se encontra na posse do utilizador.
Este intervalo de tempo, denominado Tempo de Propagação do Sinal é então
multiplicado pela Velocidade de Propagação do sinal obtendo-se a distância
emissor-receptor. através do tempo de propagação do sinal emitido por uma
constelação de emissores, em posição conhecida, o receptor pode determinar a
sua posição.
Determinação da Posição Bidimensional
Um bom exemplo é o da determinação da posição bidimensional de um veleiro
com o auxílio de uma sirene de nevoeiro. Assumindo que o veleiro está equipado
com um relógio de precisão e que a sirene de nevoeiro está sincronizada com o
relógio. O marinheiro toma nota da diferença entre a marca do minuto até que
ouve a sirene. Este intervalo de tempo é então multiplicado pela velocidade de
propagação do som (335m/s) dando a distância a que nos encontramos da sirene
de nevoeiro (r) .
Figura 1: posição do veleiro utilizando 1 sirene de nevoeiro
Se o marinheiro medir simultâneamente a distância a uma segunda sirene e
compilar os dados das duas medições a localização fica resumida a 2 pontos
(intercepção da circunfêrencias ) A e B
Figura 2: posição do veleiro utilizando 2 sirenes de nevoeiro
Considerando agora 3 sirenes que estejam sincronizados com o relógio do veleiro
é então possível determinar a posição exata do veleiro com sendo o ponto
resultante da intercepção das 3 circunferências.
Figura 3: posição do veleiro utilizando 3 sirenes de nevoeiro.
Principio da determinação da posição via sinais produzidos por um satélite
O GPS utiliza o TOA para determinação da posição. Ao fazer medições do TOA a
vários satélites, a posição a três dimensões é então possível de determinar. Esta
técnica é semelhante á exposta anteriormente ( sirene de nevoeiro ) no entanto,
os sinais emitidos pelo satélite propagam-se a uma velocidade equivalente á
velocidade da luz (3*10^3 m/s). Também neste caso a localização dos satélites é
conhecida.
Figura 4: Determinação da posição utilizando 1 satélite
Determinação da posição tridimensional através da intercepção de esferas
Assumindo que apenas um satélite está a transmitir sinais, o relógio a bordo do
satélite controla o tempo de emissão dos sinais e se encontra sincronizado com os
restantes aparelhos do satélite o principal sistema interno de padronização do
tempo denominado Sistema de Tempo GPS. O receptor também contem um
relógio sincronizado com o sistema de tempo GPS. A informação relativa ao
tempo está incluída no sinal emitido pelo satélite. Anotando quando o sinal foi
recebido, o tempo de propagação pode ser calculado e processado. Multiplicando
o tempo de propagação satélite-utilizador pela velocidade da luz obteremos o raio
satélite-utilizador ( R ) , estando o utilizador situado algures da superfície da esfera
com centro no satélite. Se a medição fosse efectuada tendo em conta um segundo
satélite, o utilizador estaria algures na superfície de ambas as esferas , ou seja, na
zona de intercepção das 2 esferas ( zona a sombreado- figura 5). Isto só se
verifica se a posição do utilizador for colinear à posição dos satélites.
Figura 5: Determinação da posição utilizando 2 satélite
Repetindo o processo de medição utilizando um 3º satélite, o resultado da
intercepção das 3 esferas são 2 pontos como se pode ver na figura 6.
Figura 6: Determinação da posição utilizando 3 satélite
Uma imagem da intercepção é a figura 7, através da qual se verifica que as
imagens funcionam como imagens espelho uma da outra em relação ao plano dos
satélites. Para utilizadores na superfície terrestre parece evidente que o ponto com
valor mais baixo será o correcto, no entanto, utilizadores que se encontrem acima
da superfície terrestre poderão utilizar medições feitas com ângulos de elevação
negativas. Isto torna mais difícil a determinação de uma solução ambígua.
Figura 7: solução dupla
Sistemas de Coordenadas de Referência
Para formular os modelos matemáticos do problema da navegação por satélite, é
necessário escolher um sistema de coordenadas de referência no qual são
representados o satélite e o receptor. Nesta formulação descreve-se o satélite e o
receptor em termos de vectores posição e velocidade medidos num sistema
cartesiano.São vários os sistemas de coordenadas utilizados:
•
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ECI ( Earth-Centered Inertial )
ECEF ( Earth-Centered Earth-Fixed )
WGS-84 ( World Geodetic System