Projeto racional de propulsores por métodos

23º Congresso Nacional de Transporte Aquaviário,
Construção Naval e Offshore
Rio de Janeiro, 25 a 29 de Outubro de 2010
Projeto racional de propulsores por métodos numéricos
Felipe Ruggeri
Giovani Diniz
Claudio Mueller Prado Sampaio
Resumo:
No contexto do projeto otimizado de um navio com objetivo de reduzir o consumo de combustível,
a seleção e adequação do propulsor para as condições de operação na popa assume grande
importância. Nas primeiras etapas de projeto é usual a seleção de um propulsor de uma serie
sistemática, cujos dados são obtidos através de ensaio de águas abertas, isto é, sujeitos a um
campo homogêneo de velocidades. Considerando a capacidade computacional disponível, bem
como o desenvolvimento de métodos numéricos, tornou-se possível o projeto e a avaliação do
desempenho do hélice, já em etapas iniciais de projeto, considerando a esteira da embarcação.
Esta facilidade permite estudar a influência dos diversos parâmetros geométricos do propulsor,
podendo-se selecionar o mesmo em função de uma hierarquia de importância dos requisitos de
projeto, que geralmente são eficiência (empuxo e torque), cavitação, vibração, etc. Os métodos
disponíveis, embora não dispensem a necessidade de realização de ensaios, possibilitam explorar
geometrias de propulsores adaptadas às condições do escoamento na popa do navio, permitindo
reduções de custos de operação e emissão de poluentes.
1 – Introdução
No contexto do projeto de embarcações, cada vez mais se buscam alternativas
que permitam maior eficiência e disponibilidade, menores efeitos sobre o ambiente e,
concomitantemente, maximizando lucros e
respeitando as normas e legislações vigentes.
A eficiência está diretamente ligada à
economia de combustível, que por sua vez
implica em menores emissões de poluentes,
ponto esse bastante relevante em novos
projetos de embarcações. Neste contexto, um
projeto eficiente do propulsor da embarcação
assume grande importância, pois mesmo
economias percentualmente pequenas de
eficiência são potencializadas pela longa vida
útil da embarcação. Nesse trabalho é apresentada uma metodologia de escolha e
análise de propulsores de embarcações aplicada ao procedimento de desenvolvimento de
uma embarcação do tipo CNG (Compressed
Natural Gas), cujas principais características
podem ser vistas na Tabela 1.
O presente artigo é iniciado com a
descrição do processo “tradicional” de escolha
inicial do propulsor através da integração
casco-hélice e utilizando, como ferramenta, o
software
NavCAD®.
Esta
etapa
corresponderia ao primeiro ciclo da espiral de
projeto, quando as linhas do casco ainda não
estão dispo-níveis, existindo somente uma
estimativa dos coeficientes e dimensões
principais. Portanto, selecionou-se o hélice da
série B-Troost que apresentou maior eficiência
na integração com o casco
Tabela 1 - Características da embarcação
Comprimento Total
Comprimento entre Perpendiculares
Pontal (meia nau)
Boca
Calado
Coeficiente de Bloco
Coeficiente de Meia Nau
LOA
Lpp
D
B
T
Csm
146.40
136.90
12.00
23.00
6.50
0.79
0.90
Coeficiente de Linha d’água
Cw p
V
∆
16101,8
16504,4
Deslocamento em volume
Deslocamento em peso
CB
m
m
m
m
m
0.80
m³
ton
O passo seguinte deste estudo, incluiu a
definição da geometria desse hélice, esta
atividade incluída para possibilitar a avaliação
do desempenho do propulsor através do
software HSVA PPB® que, específico para
esse tipo de aplicação, emprega uma
discretização do propulsor em painéis. Os
resultados dessa análise foram, então,
comparados com os resultados experimentais
obtidos da série.
O trabalho tem continuidade com a
estimativa da esteira, no plano do propulsor,
1
da embarcação obtidas através regressões,
análises computacionais em CFD e,
finalmente, de ensaio de reboque com a
utilização de tubos de Pitot.
A partir desse perfil de velocidades
obteve-se a distribuição radial das componentes médias do campo de velocidades e
que, por sua vez, permitiu o emprego da teoria
da linha de sustentação para a obtenção da
distribuição de circulação ótima do propulsor e
a caracterização da eficiência máxima do
propulsor.
Finalmente, o efeito do campo de
esteira radial nas curvas características do
hélice é avaliado numericamente com o
emprego do software HSVA PPB®, sendo
seus resultados comparados com os valores
obtidos anteriormente.
2 – Escolha do Propulsor da Série B-Troost
Nas primeiras etapas de projeto, é
usual a utilização de propulsores de séries
sistemáticas devido à falta de informações
para um projeto aprimorado do propulsor.
No procedimento utilizado, inicialmente
as curvas de resistência do casco foram
obtidas a partir dos softwares NavCAD® e
HullSpeed® ( método Holtrop e série Denmark
Cargo), e comparadas, como mostrado na
Figura 1
1 21 1 . (1)
em que corresponde à margem de
resistência utilizada para considerar condições
médias de casco e mar, t e w são, respectivamente, o coeficiente de redução da força
propulsora e o coeficiente de esteira e corresponde à velocidade de operação da
embarcação. Os valores utilizados são
apresentados na Tabela 2.
Tabela 2 - Parâmetros para Análise de
Resistência
Especificando 4 diâmetros diferentes
variando de 40 – 70% do calado da embarcação, foram obtidas as curvas KT do casco
mostradas na Figura 2 que integradas às
curvas características do propulsor B4-55
resultaram nos pontos de operação indicados
na Tabela 3.
5,0
Kth - D=4,55
Kth - D=3,9
Kth - D=3,25
Kth - D=2,6
4,5
4,0
3,5
KTH
3,0
1,00E+06
NavCAD - Denmark
HullSpeed - Holtrop
NavCAD - Holtrop
9,00E+05
8,00E+05
7,00E+05
2,0
1,5
6,00E+05
Rt (kN)
2,5
1,0
5,00E+05
4,00E+05
0,5
3,00E+05
0,0
2,00E+05
0
1,00E+05
0,00E+00
7
9
11
13
15
17
Vel (kts)
0,5
1
1,5
2
2,5
J
Figura 2 - Coeficientes de Empuxo do Casco
Figura 1 - Curvas de Resistência
Tabela 3 - Pontos de integração
Com o objetivo de criar um melhor
entendimentodo processo de integração
casco-hélice e, assim, corroborar os
resultados obtidos pelo software NavCAD®,
desenvolveu-se uma planilha Excel® capaz
de definir o ponto de operação da
embarcação para um dado propulsor da série
B-Troost e obter uma primeira estimativa de
eficiência, rotação e potência requerida do
motor.
Assim, adotando-se a estratégia de
especificar o diâmetro do propulsor, as curvas
do coeficiente de empuxo do casco foram
determinadas usando a Equação ( 1 )
Devido à grande importância que o
fenômeno da cavitação exerce sobre o
processo de seleção do propulsor, a planilha
desenvolvida também incluiu uma avaliação
dos pontos de operação através do diagrama
de Burrill, como mostrado na Figura 3.
2
τ
Burril - 5%
D=2,6
D=3,25
D=3,9
D=4,55
Burrill - 10%
mesmo nível de cavitação. Os respectivos
parâmetros geométricos são mostrados na
Tabela 6.
Tabela 5 - Integração dos hélices ótimos
0,1
0,1
1
σ
Figura 3 - Diagrama de Burrill
Empregando-se o propulsor de maior
diâmetro (D = 4,55m) e relação passo-diâmetro (P/D) igual a 1,4 foi feita a integração
casco-hélice através do software NavCAD®
com o objetivo de esclarecer os mecanismos
de uso do software e verificar a coerência dos
resultados, cujos pontos de operação são
apresentados na Tabela 4.
Tabela 4 - Comparações
A comparação dos resultados obtidos
através dos métodos (Excel® e NavCAD®)
aponta para o correto equacionamento na
planilha mostrando que os pontos de integração obtidos são coerentes em termos de
torque e empuxo, bem como em termos de
cavitação.
Uma vez entendida a sistemática de
emprego do software NavCAD®, a escolha do
propulsor que fornece a maior eficiência para
o casco em projeto foi feita utilizando
unicamente o software. Para tanto definiu-se
os parâmetros geométricos (diâmetro máximo
e imersão do propulsor) e, devido a
inexistência de restrições quanto à relação de
área expandida por área do disco (AE/A0) ou
na relação passo-diâmetro, esses parâmetros
foram deixados livres nos limites estabelecidos pelo programa. Adicionalmente, estabeleceu-se o limite máximo de cavitação em
5%, de acordo com o critério de Burrill.
Dessa forma, considerando duas possibilidades para o número de pás, isto é, hélices
de 3 ou 4 pás, a otimização efetuada pelo
software resultou nos pontos de operação
indicados na
Tabela 5, destes selecionando-se o de 4 pás,
pois apresentou maior eficiência para um
Tabela 6 - Dados do hélice selecionado
3 – Análise por Método de Painéis
A utilização de métodos de painéis em
engenharia naval é prática comum em análises
hidrodinâmicas de cascos, lemes e propulsores sendo o corpo discretizado em painéis
distribuidos sobre sua superfície e o escoamento resolvido através da teoria potencial.
Para avaliar o desempenho de
propulsores, recentemente, o Departamento de
Engenharia Naval e Oceânica da EPUSP
adquiriu os programas PPB® e PPB light® do
tanque de provas de Hamburgo (“HSVA”) e
que permitem a avaliação de ampla gama de
condições de operação, entre as quais o
levantamento das curvas características do
propulsor.
Este item, portanto, tem como objetivo
verificar o procedimento de uso e comparar os
resultados obtidos da aplicação do método
numérico adotando como caso de estudo o
hélice B-Troost selecionado. O primeiro passo
deste processo foi caracterizar a geometria
dos propulsores da série B-Troost para, somente então, analisar o desempenho do
propulsor selecionado no item anterior.
A especificação dos propulsores dessa
série é definida por parâmetros globais como,
o número de pá, a razão de área expandida
por área do disco e a relação passo-diâmetro,
no entanto, para o emprego do programa
torna-se necessário a criação de três arquivos
(de entrada) em que características geométricas específicas do hélice devem ser fornecidas. Estas características correspondem ao
número de seções, às máximas espessuras e
curvaturas de cada seção, à distribuição de
caimento e de “skew” das pás e às distribuições de espessura e curvatura de cada seção.
Assim, para facilitar o processo de
preparação dos dados de entrada, foi
desenvolvida uma rotina em MatLab® capaz
3
de automatizar a geração dos arquivos de
entrada e também desenhar a geometria do
propulsor. Utilizando as características geométricas dos propulsores B4-55 e B4-70 para
teste foram elaborados os arquivos de entrada
dos programas. Na Figura 4 é apresentada a
interface gráfica principal disponibilizada pelo
programa PPB® em que os dados gerais do
propulsor são apresentados.
A partir da caracterização da
geometria, o programa gera a malha de
elementos (painéis) da pá do propulsor, como
mostrado na Figura 7 em que se pode notar a
discretização tanto da face como do dorso da
superfície da pá. Deve-se ressaltar que, como
mostrado na Figura 8, a solução do problema
de contorno inclui tanto os painéis sobre a
superfície da pá, como também painéis na
esteira, isto é, associados aos vórtices livres
(“free vortex”) decorrentes da variação da
circulação (carregamento) ao longo da envergadura.
Figura 4 – Interface gráfica do software PPB®
Na Figura 5, é apresentada a distribuição de espessuras das seções das pás
enquanto que a Figura 6 mostra a distribuição
de curvatura nas seções das pás.
Figura 7 - Malha de elementos de contorno
Figura 8 - Malha de elementos no escoamento
Figura 5 - Distribuição de espessuras
Figura 6 - Distribuição de curvaturas
As curvas características de ambos os
propulsores são apresentadas nas Figura 9 à
Figura 14 em que também foram incluídas as
curvas, geradas por regressão, obtidas do
programa
NavCAD®
(regressões).
Os
resultados obtidos mostram que a análise do
propulsor usando o método de painéis não é
adequada em situações de alto carregamento
(próximas à condição de “bollard pull”) e em
condições aquém do pico de máxima
eficiência.
A primeira condição corresponde a
uma situação em que existe uma contração
significativa da esteira, situação na qual as
hipóteses utilizadas nos métodos tradicionais
não mais se aplicam. Por outro lado, no caso
dos pontos aquém dos picos de máxima
4
KT(HSVA)
0,6
KT(Regression)
KT
KT(PPB Light)
0,4
0,2
0
0
0,5
1
J
Figura 12 - Hélice B4-70: Curva KT
KQ(HSVA)
KQ(Regression)
KQ(PPB Light)
KQ
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0
1,5
0,15
0,1
KT(HSVA)
KT(PPB Light)
0,05
KT(Regression)
0
0
1
J
Figura 13 - Hélice B4-70: Curva KQ
0
1
J
Figura 9 - Hélice B4-55: Curva KT
0,14
0,5
KQ(Regression)
eta(Regression)
eta(PPB Light)
0,6
0,4
0,08
0,2
0,06
0
0,04
1,5
eta(HSVA)
0,8
KQ(PPB Light)
0,1
0,5
1
1,5
KQ(HSVA)
0,12
KQ
0,8
η
KT
eficiência pode-se inferir sobre a inerente
dificuldade de caracterização do ponto de
estolagem dos fólios devida à abordagem
inexistente/simplificada de inclusão dos efeitos
viscosos na estimativa dos carregamentos no
método de painéis.
É importante ressaltar que, estando os
pontos de operação do propulsor (integração
casco-hélice) usualmente afastados destas
regiões extremas, o emprego de métodos de
painéis oferece estimativas bastante adequadas e confiáveis e, adicionalmente, possibilitam uma grande flexibilidade na seleção e
modificação das características geométricas
do projeto racional do hélice integrado aos
requisitos do casco.
0
1
1,5
J
Figura 14 - Hélice B4-70: Curva de eficiência
0,02
0,5
0
0
0,5
1
1,5
J
Figura 10 - Hélice B4-55: Curva KQ
1
0,8
η
0,6
0,4
eta(HSVA)
eta(PPB Light)
0,2
eta(Regression)
0
0
0,5
1
1,5
J
Figura 11 - Hélice B4-55: Curva de eficiência
4 – Esteira nominal
Para o desenvolvimentodo de um
projeto racional de propulsores é extremamente importante conhecer a esteira na qual o
mesmo atua. Desta forma, a partir do casco
projetado (plano de linhas) e utilizando
diferentes softwares comerciais de CFD,
procurou-se definir as caracteristicas desejadas da esteira. As esteiras derivadas da
solução numérica incluindo os efeitos viscosos
foram obtidas utilizando os softwares CFX®,
StarCCM® e Shipflow®, para este último,
também foi avaliada a esteira potencial.
Adicionalmente, foi realizado ensaio, utilizando
a técnica de tubos de Pitot, para obtenção da
esteira experimental. O modelo testado, assim
como os modelos numéricos encontram-se
um uma escala de 1:50 em relação ao
protótipo, para o qual a posição preliminar
5
estimada do centro do propulsor foi de 2.53m
acima da linha de base, 4.06m avante do
espelho de popa e 5.55m em relação ao plano
de simetria (Figura 15). É importante salientar
que como a embarcação emprega dois hélices
não se pode adotar a condição de simetria,
sendo necessário efe-tuar o cálculo para os
360 graus do plano do propulsor.
em que M é o número de posições radiais
igualmente espaçadas e N é o número de
ângulos utilizados em cada raio. Um exemplo
da distribuição de esteira pode ser vista na
Figura 16, sendo que, por convenção, os
ângulos foram medidos no sentido anti-horário,
segundo a orientação definida na Figura 17.
Figura 16 - Exemplo de esteira obtida
Figura 15 - Posições dos propulsores
O cálculo da esteira foi feito externamente aos programas acima mencionados a
partir das velocidades axiais obtidas em
alguns planos que contemplavam a região do
propulsor.
Os
valores
de
esteira
correspondentes às posições experimentais
foram obtidos através de interpolação linear,
isto é, em cada uma das 5 posições radiais do
propulsor e para os 36 pontos angulares equiespaçados.
Essas estimativas foram realizadas com
auxílio de um sistema de coordenadas polares
com origem no bosso e contido no plano
normal. A esteira média global w0 foi calculada
através de ( 2 ), em que w(r,θ) é a esteira num
dado raio e ângulo, esta variável calculada
pela expressão ( 3 ).
% · , ". #"#
&
$
$
(2)
% . #"#
&
, "
(3)
, " 1 As integrais da equação ( 2 ) são aproximadas pelo método dos trapézios, transformando-se em somatórios, como mostrados na
equação
( 4 ),
4
0
,12
.12
2
)* +, * -, , ". /35
· ' · ( (4)
Figura 17 - Orientação de ângulos
Com esse procedimento foram obtidas
as esteiras para diversas posições radiais e
angulares, como pode ser visto na Figura 18
para as posições extremas de 0.33R e 1.0R.
Verifica-se que, em escoamento viscoso, os
resultados obtidos dos programas Shipflow® e
CFX® possuem boa concordância enquanto
que aqueles derivados do software StarCCM+,
apesar de mesma tendência, apresentam-se
um pouco discrepantes. De maneira geral,
todas as distribuições possuem comportamento semelhante àquela do ensaio, com exceção da esteira potencial (Shipflow®) que
devido à própria natureza não consegue
reproduzir o comportamento próximo ao casco.
A distribuição da esteira média nominal;
para cada posição radial, pode ser vista na
Figura 19. O gráfico indica claramente que,
para posições radiais próximas ao eixo, os
valores médios são coincidentes, enquanto
que, para posições mais afastadas, os desvios
em relação ao valor experimental são significativos, com exceção do fornecido pelo
programa CFX®. A boa concordância dos
resultados próximos ao eixo, inclusive aquele
obtido da estimativa potencial, permite concluir
que os efeitos viscosos são pouco significativos nesta região.
6
Tabela 8 - Índice de ajuste das regressões de
esteira
0,7
StarCCM+ - 0.33R
StarCCM+ - 1.00R
Coeficiente de determinação (R²)
StarCCM+
0,87
CFX
0,97
Shipflow (viscoso)
0,99
Shipflow (potencial)
0,97
Tubo de Pitot
0,91
CFX - 0.33R
0,6
CFX - 1.00R
Shipflow - viscoso - 0.33R
Shipflow - viscoso - 1.00R
0,5
Shipflow - potencial - 0.33R
Shipflow - potencial - 1.00R
Tubo de Pitot - 0.33R
0,4
w(r,θ)
Tubo de Pitot - 1.00R
0,3
0,2
5 – Teoria da linha de sustentação (TLS)
0,1
0
0
50
100
150
200
250
300
350
Ângulo (graus)
Figura 18 - Esteira angular para 0.33R e 1.0R
0,28
StarCCM+
0,26
CFX
Shipflow - viscoso
0,24
Shipflow - potencial
Tubo de Pitot
w(r/R)
0,22
0,2
0,18
0,16
0,14
0,12
0,1
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
Posição radial (r/R)
Figura 19 – Esteira média para cada posição
radial
O resultado da integração do campo de
velocidades, isto é, a esteira nominal média
w0, é mostrado na Tabela 7. Finalmente, em
virtude da necessidade de se conhecer as
esteiras radiais médias em posições
específicas para a aplicação da teoria da linha
de sustentação (TLS) e manter coerência com
as estimativas experimentais, definiram-se
regressões lineares em função das posições
radiais experimentais que, embora baseadas
em
poucos
pontos,
mostraram-se
representativas
com
coeficientes
de
determinação acima de 0.90 (Tabela 8).
Tabela 7 - Esteiras nominais
Método
StarCCM+
CFX
Shipflow (viscoso)
Shipflow (potencial)
Tubo de Pitot
w0
0,14
0,18
0,21
0,14
0,18
O uso da teoria da linha de sustentação
teve como objetivo avaliar a eficiência máxima
para a esteira nominal obtida para o casco,
utilizando para isso uma versão modificada do
método de Lerbs(1952).
A teoria de linha de sustentação (TLS)
tem como idéia principal substituir as pás do
propulsor por linhas de vórtice que geram
sustentação (lei de Kutta-Joukowski) e que,
portanto, possibilitam a obtenção do empuxo
fornecido pelo propulsor, assim como do
torque necessário. As suas principais
limitações estão no fato de desprezar os
efeitos de espessura, caimento e torção do
perfil.
A hipótese constitutiva básica utilizada é
de fluido ideal, ou seja, incompressível,
invíscido e isotrópico devendo-se acrescentar
que, de acordo com a Lei de Helmoltz, linhas
de vórtices não podem terminar abruptamente
e, portanto, para propulsores, se estendem ao
longo da esteira acompanhando as linhas de
corrente.
A linha de vórtice possui circulação
variável ao longo das posições radiais do
propulsor, gerando uma superfície de vórtices
livres. É neste aspecto que reside a principal
dificuldade da solução matemática da TLS
uma vez que as linhas de vórtice livre seguem
as linhas de corrente a ré do propulsor, estas
dependentes do campo de velocidades. Por
sua vez, o campo de velocidades é
dependente da rotação do propulsor, da velocidade incidente e das velocidades induzidas
(axial, tangencial e radial) pela própria folha de
vórtices acarretando, consequentemente, uma
interdependência entre velocidades induzidas
e linhas de vórtices livres.
No contexto de propulsores moderadamente carregados (como é o caso em estudo),
considera-se que o efeito da velocidade
induzida radial seja pequeno e, portanto, existe
pouca contração da esteira. Para o pro-pulsor
ótimo moderadamente carregado adaptado à
esteira,
demonstra-se
que
o
passo
hidrodinâmico e geométrico obedecem à
equação ( 5 ),
7
tan 8
1 ;
9, · :
tan 8,
1 (5)
e que, adicionalmente, o rendimento ótimo
possível do propulsor é dado pela expressão
( 6 ), na qual < é a razão entre a velocidade de
serviço ( ) e o produto da velocidade angular
pelo raio do propulsor, =; é a circulação
adimensional e ;( é o raio adimensionalizado
do bosso.
9, < ·
2
; ? ;
B& =; · >< @ A #;
B& =; · >1 ; 2
? ;
A #;
(6)
Na implementação do método TLS as
velocidades induzidas são obtidas através da
Lei de Biot-Savart, equação ( 7 );
#C
EEEFD EF
Γ dlF Λ R
·
M
4·π R
(7)
em que Γ é a circulação, dlF é vetor
EF o vetor que
infinitesimal da linha de vórtice e R
une o ponto da linha de vórtice até o ponto no
qual se deseja calcular a velocidade. A
integração ao longo da linhas de vórtices é
decomposta nas parcelas associadas aos
vórtices vinculados (“bound vortex”), ao do
bosso e à folha de vórtices livres (“free
vortex”) da esteira.
A influência da linha de vórtices coincidente com o bosso é nula, no caso de
pequeno raio do bosso, N ; caso contrário
haverá uma componente induzida tangencial
dada pela equação ( 8 ), em que Z é o número
de pás e r, a coordenada cilíndrica do ponto
de referência.
?@O · P · =N 2·
(8)
O cálculo da integral ao longo da folha
de vórtices livres é bastante complexo,
requerendo o uso da técnica dos fatores de
indução (Lerbs, 1952) para o cálculo das velocidades induzidas axial e tangencial, equações ( 9 ) e ( 10 ), em que as variáveis it e ia
correspondem, respectivamente, aos fatores
de indução tangencial e axial, estes obtidos a
partir de funções de Bessel.
2
#=; S@ ;, ; ·R
·
#;
; ; 2 B& #;
2
#=; S ;, ; ·R
·
#;
; ; 2 B& #;
?@Q ?Q
(9)
( 10 )
A solução numérica é representada pela
expressão ( 11 ), que relaciona a velocidade
induzida total com a circulação e com o ângulo
hidrodinâmico de passo. Esta expressão foi
obtida através de manipulações algébricas das
equações ( 9 ) e ( 10 );
R
2
#= T;, ; ;·V·
#; 2 Utan 8, ; ·
1 ;X
; ;
W
B& #;
( 11 )
em que T;, ; é relacionado através da
relação geométrica de velocidades, ou seja,
S ;, ; S@ ;, ; · tan 8, ;.
Para calcular os parâmetros globais do
propulsor, a sustentação é obtida pela expressão de Kutta-Joukowski, equação ( 12 );
Y · · Γ
( 12 )
a partir da qual, por decomposicao na direção
do movimento, tem-se o empuxo. Entretanto,
torna-se necessário, mesmo que simplificadamente, incluir os efeitos viscosos (abandonando assim a hipótese de fluido ideal). Desta
forma, adotando-se o adimensional Z
(relação experimental entre arrasto e sustentação), é possível calcular o empuxo total
produzido pelo propulsor, decompondo as
parcelas na direção axial de avanço,
expressão ( 13 ), assim como a potência
requerida, calculada de forma análoga, através
da equação ( 14 ).
P · R Y · [1 Z · tan 8, \
%&
· cos 8, #
Z
X
tan 8, · sin 8, #
` P · V · R · Y · U1 %&
( 13 )
( 14 )
É possível, assim, definir a eficiência do
propulsor, como sendo a relação entre CT e
C P.
b
9
b
bc
1
· · d · · 2
bc `
1
· · d · · M
2
( 15 )
( 16 )
( 17 )
Uma relação bastante importante é a
fornecida pela equação ( 18 ), em que l(r) é o
8
comprimento da corda em cada raio e CL(r) o
respectivo coeficiente de sustentação. Essa
relação precisa ser satisfeita para cada raio e,
portanto, particulariza um pouco a geometria
do hélice através da caracterização das áreas
de cada seção da pá do hélice.
bY. e 2. d. =
/W
Tabela 9 - Eficiências obtida pelo TLS
( 18 )
Finalmente, o método pode ser resumidamente descrito através do diagrama mostrado na Figura 20. Utilizando os conceitos
acima expostos foi possível implementar o
código em Matlab® que possibilita a obtenção
da distribuição ideal de circulação.
È interessante ressaltar que, comparando-se com a esteira total estimada pelo
programa NAVCAD®, a diferença de 3% é
bastante pequena implicando que, embora o
hélice da série não seja projetado especificamente para as condições de esteira, sua
eficiência sob essas condições é bastante
razoável. As distribuições de circulações
podem ser vistas na Figura 21, mostrando que
o mesmo possui maior carregamento próximo
à 70% do raio.
0,03
0,025
Shipflow (viscoso)
0,02
Circulação
Tubo de Pitot
StarCCM
Shipflow (potencial)
0,015
Águas abertas
Figura 20 - Diagrama do método do TLS
0,01
O programa implementado foi utilizado
para analisar o desempenho do hélice selecionado pelo programa NAVCAD® com as
diferentes distribuições de esteiras apresentadas no item 4, adotando-se como requisito a
máxima eficiência para a distribuição de
cordas especificada.
Os resultados obtidos são apresentados
na Tabela 9 em que se pode observar uma
eficiência em águas abertas de 0.74.
Comparadas com este caso, todas as outras
estima-tivas obtidas em campo de esteira não
uniforme resultaram em eficiências menores,
o menor valor associado ao maior coeficiente
de esteira obtido a partir do software
Shipflow®.
0,005
0
0,200
0,300
0,400
0,500
0,600
r/R
0,700
0,800
0,900
1,000
Figura 21 - Distribuições de circulações
6 – Conclusões
O trabalho desenvolvido sugere uma
metodologia de seleção e avaliação de hélices
adaptados à esteira do navio. A partir do
desenvolvimento das linhas do casco de um
navio tanque tipo CNG, a seleção inicial do
hélice é efetuada de maneira tradicional
através do programa NAVCAD® e de um
procedimento desenvolvido em planilha
Excel®. Os resultados são comparados, a
seleção, entretanto, gerada pelo programa.
Devido
à
reduzida
flexibilidade
oferecida pelo uso exclusivo de series
sistemáticas, o emprego de métodos
numéricos como, por exemplo, o método de
painéis vem aumentando e, com o objetivo de
avaliar o programa recentemente adquirido,
efetua-se uma comparação das curvas
características, os resultados obtidos através
do método de painéis mostrando-se bastante
na faixa de operação usual dos propulsores.
9
O trabalho prossegue com a
estimativa do campo de esteira através de
métodos numéricos que comparados com
resultados experimentais mostram adequada
coerência. A partir da determinação das
esteiras médias radiais, emprega-se a teoria
da linha de sustentação para definir a
eficiência máxima de um propulsor adaptado
ao campo de esteira não homogêneo
observando-se que, para o presente caso, a
estimativa obtida através da metodologia
tradicional
fornece
resultado
bastante
adequado.
Finalmente, como próximos passos,
espera-se obter resultados com o método de
painéis para escoamento não-uniforme, aprimorar a estimativa da esteira a partir dos
resultados de CFD e definir mudanças geométricas da pá em função de alterações na
distribuição da curva de circulação.
PADOVEZI, C. D.; GONÇALVES, A. L;
UMEDA, C. H.; Projeto de hélices pela teoria
da circulação, Relatório nº 31.221, IPT, 1993,
74 pags.
7 – Agradecimentos
Os autores agradecem à FINEP e à
PETROBRÁS pelo apoio fornecido através do
projeto “Desenvolvimento de Sistemas Propulsivos de um Navio Tanque Ecológico”.
8 – Referências Bibliográficas
ABBOT, I. H.; VON DOENHOFF, A. Theory of
wing sections, Dover Publications, New York,
1959, 693 pags.
CARLTON, J., Marine propellers and
propulsion, Second edition, 2007, 525 pags.
FERNANDES, A. C., Hélices pela teoria da
circulação: um método de projeto, Dissertação
de
Mestado,
Escola
Politécnica
da
Universidade de São Paulo, 1977, 128 pags.
KERWIN, J. E., Hydrodynamic theory for
propeller design and analysis, Technical
Notes, MIT, 1981.
LERBS, H. W., Moderately loaded propellers
with a finite number of blades and na arbitrary
distribution
of
circulation,
SNAME
TRANSACTIONS, 73-123, 1952.
LEWIS, E. V., Principles of naval architecture,
SNAME, Vol 1,2 e 3, 1988.
MORGAN, W. B.; WRENCH, J. W., Some
computational aspects of propeller design,
Methods in Computational Physics, Vol. 4,
Academic Press, New York, 1965.
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