Exercícios de Queda Livre

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Exercícios de Queda Livre
QUEDA LIVRE
1. (Uerj) Uma ave marinha costuma mergulhar de uma altura de 20 m para buscar alimento no
mar.
Suponha que um desses mergulhos tenha sido feito em sentido vertical, a partir do repouso e
exclusivamente sob ação da força da gravidade.
Desprezando-se as forças de atrito e de resistência do ar, a ave chegará à superfície do mar a
uma velocidade, em m/s, aproximadamente igual a:
a) 20
b) 40
c) 60
d) 80
2. (Ufsm) A castanha-do-pará (Bertholletia excelsa) é fonte de alimentação e renda das
populações tradicionais da Amazônia. Sua coleta é realizada por extrativistas que percorrem
quilômetros de trilhas nas matas, durante o período das chuvas amazônicas. A castanheira é
uma das maiores árvores da floresta, atingindo facilmente a altura de 50m. O fruto da
castanheira, um ouriço, tem cerca de 1kg e contém, em média, 16 sementes. Baseando-se
nesses dados e considerando o valor padrão da aceleração da gravidade 9,81m / s2 , pode-se
estimar que a velocidade com que o ouriço atinge o solo, ao cair do alto de uma castanheira, é
de, em m / s, aproximadamente,
a) 5,2.
b) 10,1.
c) 20,4.
d) 31,3.
e) 98,1.
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO:
Leia o texto a seguir e responda à(s) próxima(s) questão(ões).
Nas origens do estudo sobre o movimento, o filósofo grego Aristóteles (384/383-322 a.C.) dizia
que tudo o que havia no mundo pertencia ao seu lugar natural. De acordo com esse modelo, a
terra apresenta-se em seu lugar natural abaixo da água, a água abaixo do ar, e o ar, por sua
vez, abaixo do fogo, e acima de tudo um local perfeito constituído pelo manto de estrelas, pela
Lua, pelo Sol e pelos demais planetas. Dessa forma, o modelo aristotélico explicava o motivo
pelo qual a chama da vela tenta escapar do pavio, para cima, a areia cai de nossas mãos ao
chão, e o rio corre para o mar, que se encontra acima da terra. A mecânica aristotélica também
defendia que um corpo de maior quantidade de massa cai mais rápido que um corpo de menor
massa, conhecimento que foi contrariado séculos depois, principalmente pelos estudos
realizados por Galileu, Kepler e Newton.
3. (Uel) Com o avanço do conhecimento científico acerca da queda livre dos corpos, assinale a
alternativa que indica, corretamente, o gráfico de deslocamento versus tempo que melhor
representa esse movimento em regiões onde a resistência do ar é desprezível.
a)
b)
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c)
d)
e)
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO:
Se precisar, utilize os valores das constantes aqui relacionadas.
Constante dos gases:
=
R 8 J (mol ⋅ K).
Pressão atmosférica ao nível do mar: P0 = 100 kPa.
Massa molecular do CO2 = 44 u.
Calor latente do gelo: 80 cal g.
Calor específico do gelo: 0,5 cal (g ⋅ K).
1cal= 4 × 107 erg.
Aceleração da gravidade: g = 10,0m s2 .
4. (Ita) Uma pequena esfera metálica, de massa m e carga positiva q, é lançada
verticalmente para cima com velocidade inicial v 0 em uma região onde há um campo elétrico
de módulo E, apontado para baixo, e um gravitacional de módulo g, ambos uniformes. A
máxima altura que a esfera alcança é
a)
v2
.
2g
b)
qe
.
mv 0
c)
v0
.
qmE
d)
mv 02
.
2(qE + mg)
e)
3mEqv 0
.
8g
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO:
Recentemente, uma equipe de astrônomos afirmou ter identificado uma estrela com dimensões
comparáveis às da Terra, composta predominantemente de diamante. Por ser muito frio, o
astro, possivelmente uma estrela anã branca, teria tido o carbono de sua composição
cristalizado em forma de um diamante praticamente do tamanho da Terra.
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5. (Unicamp) Considerando que a massa e as dimensões dessa estrela são comparáveis às
da Terra, espera-se que a aceleração da gravidade que atua em corpos próximos à superfície
de ambos os astros seja constante e de valor não muito diferente. Suponha que um corpo
abandonado, a partir do repouso, de uma altura h = 54 m da superfície da estrela, apresente
um tempo de queda t = 3,0 s. Desta forma, pode-se afirmar que a aceleração da gravidade na
estrela é de
a) 8,0 m / s2 .
b) 10 m / s2 .
c) 12 m / s2 .
d) 18 m / s2 .
6. (Uece) Uma pessoa, do alto de um prédio de altura H, joga uma bola verticalmente para
baixo, com uma certa velocidade de lançamento. A bola atinge o solo com velocidade cujo
módulo é VI. Em um segundo experimento, essa mesma bola é jogada do mesmo ponto no alto
do prédio, verticalmente para cima e com mesmo módulo da velocidade de lançamento que no
primeiro caso. A bola sobe até uma altura H acima do ponto de lançamento e chega ao solo
com velocidade cujo módulo é VII. Desprezando todos os atritos e considerando as trajetórias
retilíneas, é correto afirmar-se que
a) VI = 2VII.
b) VI = VII.
c) VI = VII / 2.
d) VI = VII / 4.
7. (Udesc) Uma pessoa do alto de um prédio solta uma bola e mede o módulo da posição da
bola em função do tempo. A figura, abaixo, mostra o esboço do gráfico da posição em relação
ao tempo.
Assinale a alternativa que representa o esboço dos gráficos em relação à velocidade × tempo
e à aceleração × tempo, respectivamente.
a)
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b)
c)
d)
e)
8. (Uea) Dois corpos de massas m e 2m são abandonados da mesma altura, ambos com
velocidade inicial nula. Durante a queda de ambos, a aceleração gravitacional é constante e a
resistência do ar desprezível. Sendo t1 e t 2 , respectivamente, o tempo que cada corpo leva
para atingir o solo, a relação entre esses tempos é
a) t1 = 2,00 t 2 .
b) t1 = 0,50 t 2 .
c) t1 = 0,25 t 2 .
d) t1 = 1,00 t 2 .
e) t1 = 4,00 t 2 .
9. (Ufpr) Considere um edifício em construção, constituído pelo andar térreo e mais dez
andares. Um servente de pedreiro deixou cair um martelo cuja massa é 0,5 kg a partir de uma
altura do piso do décimo andar. Suponha que cada andar tem uma altura de 2,5 m e que o
martelo caiu verticalmente em queda livre partindo do repouso. Considere a aceleração da
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gravidade igual a 10 m/s2 e o martelo como uma partícula. Despreze a resistência do ar, a ação
do vento e a espessura de cada piso.
Levando em conta as informações dadas, analise as seguintes afirmativas:
1. A velocidade do martelo ao passar pelo teto do 1° andar era 20 m/s.
2. A energia cinética do martelo ao passar pelo piso do 5° andar era maior que 100 J.
3. Se a massa do martelo fosse o dobro, o tempo de queda até o chão diminuiria pela metade.
Assinale a alternativa correta.
a) Somente a afirmativa 1 é verdadeira.
b) Somente a afirmativa 2 é verdadeira.
c) Somente as afirmativas 1 e 2 são verdadeiras.
d) Somente as afirmativas 2 e 3 são verdadeiras.
e) As afirmativas 1, 2 e 3 são verdadeiras.
10. (Uece) Um corpo de massa m, em queda livre e sob ação de gravidade g constante, parte
do repouso e descreve uma trajetória vertical. Durante a queda, a resistência do ar impõe uma
força de atrito proporcional ao módulo V da velocidade do corpo, o que faz a massa se
deslocar com aceleração variável. O módulo da força de resistência é dado por bV, onde b é
uma constante de proporcionalidade e depende, dentre outros fatores, da forma do corpo. A
segunda Lei de Newton, aplicada ao corpo, mostra que o módulo da força resultante é força
mA, onde A é o módulo da aceleração. Note que, no instante inicial, V = 0 e a
= mg − bV =
aceleração fica simplesmente A = g. À medida que o tempo passa, V aumenta e A diminui até
um instante de tempo em que a velocidade se manterá constante. Esta velocidade, chamada
de velocidade terminal, tem módulo igual a
a) mg.
b) bmg.
c) b/m.
d) mg/b.
11. (Cefet MG) Na Terra a aceleração da gravidade é aproximadamente igual a 10 m/s2 e na
Lua, 2 m/s2. Se um objeto for abandonado de uma mesma altura em queda livre nos dois
corpos celestes, então a razão entre os tempos de queda na Lua e na Terra é
a)
(1/ 10 ).
b) 1/5.
c) 1.
d) 5.
e) 10.
12. (Upf) Considere um vagão deslocando-se em uma trajetória retilínea com velocidade
constante e igual a 5 m/s. Um observador, A, dentro dele, lança uma pedra verticalmente para
cima. Um outro observador, B, do lado de fora do vagão e em repouso em relação à Terra,
observa o vagão passar. Sendo VA e VB, respectivamente, as velocidades da pedra no ponto
mais alto de sua trajetória em relação a cada observador, pode-se concluir que:
a) VA = 0 e VB = 0
b) VA = 0 e VB = 5 m/s
c) VA = 5 m/s e VB = 0
d) VA = 5 m/s e VB = 5m/s
e) VA = 0 e VB = 10 m/s
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO:
INSTRUÇÃO: A(s) questão(ões) é(são) contextualizada(s) pelo texto abaixo.
A Reforma da Natureza
Quando 2a guerra da Europa terminou, os ditadores, reis e presidentes cuidaram da
discussão da paz. Reuniram-se num campo aberto, 3sob uma grande barraca de pano,
porque já não havia cidades: todas haviam sido arrasadas pelos 4bombardeios aéreos. E
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puseram-se a discutir, mas por mais que discutissem não saía paz nenhuma. Parecia a
continuação da guerra, com palavrões em vez de granadas e 1perdigotos em vez de balas de
fuzil.
Foi então que o Rei Carol da Romênia se levantou e disse:
– Meus senhores, a paz não sai porque somos todos aqui representantes de países e
cada um de nós 5puxa a brasa para a sua sardinha. Ora, 6a brasa é uma só e as sardinhas são
muitas. Ainda que discutamos durante um século, 12não haverá acordo possível. O meio de
arrumarmos a situação é convidarmos para esta conferência alguns representantes da
humanidade. Só essas criaturas poderão propor uma paz que, satisfazendo toda a
humanidade, também satisfaça aos povos, porque a humanidade é um todo do qual os povos
são as partes. Ou melhor: a humanidade é uma laranja da qual os povos são os gomos.
Essas palavras profundamente sábias muito impressionaram aqueles homens. Mas
onde encontrar criaturas que representassem a humanidade e não viessem com as
mesquinharias das que só representam povos, isto é, gomos da humanidade?
O 7Rei Carol, depois de cochichar com o 8General de Gaulle, prosseguiu no seu
discurso.
– Só conheço – disse ele – duas criaturas em condições de representar a humanidade,
porque são as mais humanas do mundo e também são grandes estadistas. A pequena
república que elas governam sempre nadou na maior felicidade.
9
Mussolini, enciumado, levantou o queixo.
– Quem são essas maravilhas!
– Dona Benta e tia Nastácia – respondeu o Rei Carol – as duas respeitáveis matronas
que governam o Sítio do Picapau Amarelo, lá na América do Sul. Proponho que a Conferência
mande buscar as duas maravilhas para que nos ensinem o 13segredo de bem governar os
povos.
– Muito bem! – aprovou o 10Duque de Windsor, que era o representante dos ingleses. A
Duquesa me leu a história desse maravilhoso pequeno país, um verdadeiro paraíso na terra, e
também estou convencido de que unicamente pelo meio da sabedoria de Dona Benta e do
bom senso de tia Nastácia o mundo poderá ser consertado. No dia em que o planeta ficar
inteirinho como é o sítio, não só teremos paz eterna como a mais perfeita felicidade.
Os grandes ditadores e os outros chefes da Europa nada sabiam do sítio. Admiraram
se daquelas palavras e pediram informações. O Duque de Windsor começou a contar, desde o
começo, as famosas brincadeiras de Narizinho, Pedrinho e Emília no Picapau Amarelo. [...]
Eis explicada a razão do convite a Dona Benta, tia Nastácia e o Visconde de Sabugosa
para irem representar a Humanidade e o Bom Senso na Conferência da Paz de 1945.
LOBATO, Monteiro. Obra infantil completa. Vol. 10 – A chave do tamanho; A reforma da
natureza. São Paulo: Brasiliense, 1991. p. 1185-6. (Adaptado)
1. Perdigoto é “uma gota de saliva” (Dicionário Aulete. Disponível em
<http://aulete.uol.com.br>. Acesso em 10 out. 2013.)
13. (Ucs) Os bombardeios aéreos (ref. 4) atingiram o status de estratégia fundamental nas
guerras por inicialmente debilitarem a infraestrutura de um lugar para possibilitar uma invasão
mais fácil pelas tropas de infantaria. Existem vários aspectos sobre os bombardeios. Um deles
é que
a) uma área total de 3 000 000 km2 devastada, no período de 1 ano, por bombas que
individualmente destroem uma área de 2 500 m2 , foi atingida por 8 delas lançadas por dia.
b) uma bomba de 150 kg, durante a queda, aumenta a sua velocidade, mas não o seu peso,
que é de 1 500 N, considerando a aceleração da gravidade como constante e igual a
10 m / s2 .
c) os alvos estratégicos para o bombardeio são as prefeituras, pois sua destruição interrompe
todas as outras atividades de uma grande cidade, inclusive a distribuição de água e o
saneamento básico.
d) os bombardeios aéreos alemães sobre a Inglaterra motivaram os ingleses a desenvolverem
o radar, um instrumento que usa a reflexão de ondas sonoras, pois elas são uma
combinação de campos elétricos e magnéticos.
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e) os bombardeios alemães sobre Londres, Paris e outras importantes cidades da Inglaterra e
da França foram um dos principais fatores que incentivaram as grandes migrações de
ingleses e franceses para o Rio Grande do Sul, entre 1940 e 1945.
14. (Esc. Naval) Um garoto atira uma pequena pedra verticalmente para cima, no instante
t = 0. Qual dos gráficos abaixo pode representar a relação velocidade × tempo?
a)
b)
c)
d)
e)
15. (Ufsm) Durante uma visita ao planeta X, um astronauta realizou um experimento para
determinar o módulo da aceleração gravitacional local. O experimento consistiu em determinar
o tempo de queda de um objeto de massa m, abandonado a partir do repouso e de uma altura
h. O astronauta verificou que o tempo de queda, desprezando a resistência com a atmosfera
local, é metade do valor medido, quando o experimento é realizado na Terra, em condições
idênticas. Com base nesse resultado, pode-se concluir que o módulo da aceleração
gravitacional no planeta X(gx) é, comparado com o módulo da aceleração gravitacional na Terra
(gt),
a) gx = 4gt .
b) gx = 2gt .
gt
.
4
g
d) gx = t .
2
gt
e) gx = .
8
c) gx =
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16. (Unesp) Em um dia de calmaria, um garoto sobre uma ponte deixa cair, verticalmente e a
partir do repouso, uma bola no instante t0 = 0 s. A bola atinge, no instante t4, um ponto
localizado no nível das águas do rio e à distância h do ponto de lançamento. A figura
apresenta, fora de escala, cinco posições da bola, relativas aos instantes t0, t1, t2, t3 e t4. Sabese que entre os instantes t2 e t3 a bola percorre 6,25 m e que g = 10 m/s2.
Desprezando a resistência do ar e sabendo que o intervalo de tempo entre duas posições
consecutivas apresentadas na figura é sempre o mesmo, pode-se afirmar que a distância h, em
metros, é igual a
a) 25.
b) 28.
c) 22.
d) 30.
e) 20.
17. (Uff) Dois corpos, um de massa m e outro de massa 5m, estão conectados entre si por um
fio e o conjunto encontra-se originalmente em repouso, suspenso por uma linha presa a uma
haste, como mostra a figura. A linha que prende o conjunto à haste é queimada e o conjunto
cai em queda livre.
Desprezando os efeitos da resistência do ar, indique a figura que representa corretamente as
forças f1 e f2 que o fio faz sobre os corpos de massa m e 5m, respectivamente, durante a
queda.
a)
b)
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c)
d)
e)
18. (Pucrj) Um objeto é abandonado do alto de um prédio de altura 80 m em t = 0. Um
segundo objeto é largado de 20 m em t = t1. Despreze a resistência do ar.
Sabendo que os dois objetos colidem simultaneamente com o solo, t1 vale:
Considere g = 10 m/s2.
a) 1,0 s.
b) 2,0 s.
c) 3,0 s.
d) 4,0 s.
e) 5,0 s.
19. (Ucs) Uma pessoa caminhava na rua, num dia de chuva, e pisou em uma laje solta, com
água acumulada por baixo. A quantidade de água acumulada foi toda espirrada somente na
vertical, com sentido para cima, devido ao trabalho da laje sobre cada gota de água. Suponha
que dessa quantidade de água apenas uma gota de 1 grama não perdeu, de forma nenhuma, a
energia ganha pela pisada da pessoa e, por isso, atingiu 45 cm de altura. Qual a velocidade
inicial da gota de água no instante após ter encerrado o trabalho da laje sobre ela? (Considere
a aceleração da gravidade como g = 10 m s2 .)
a) 3 m s
b) 5 m s
c) 7 m s
d) 8 m s
e) 9 m s
20. (Enem) Para medir o tempo de reação de uma pessoa, pode-se realizar a seguinte
experiência:
I. Mantenha uma régua (com cerca de 30 cm) suspensa verticalmente, segurando-a pela
extremidade superior, de modo que o zero da régua esteja situado na extremidade inferior.
II. A pessoa deve colocar os dedos de sua mão, em forma de pinça, próximos do zero da
régua, sem tocá-la.
III. Sem aviso prévio, a pessoa que estiver segurando a régua deve soltá-la. A outra pessoa
deve procurar segurá-la o mais rapidamente possível e observar a posição onde conseguiu
segurar a régua, isto é, a distância que ela percorre durante a queda.
O quadro seguinte mostra a posição em que três pessoas conseguiram segurar a régua e os
respectivos tempos de reação.
Distância percorrida pela
régua durante a queda (metro)
0,30
0,15
Tempo de reação
(segundo)
0,24
0,17
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0,10
0,14
Disponível em: http://br.geocities.com. Acesso em: 1 fev. 2009.
A distância percorrida pela régua aumenta mais rapidamente que o tempo de reação porque a
a) energia mecânica da régua aumenta, o que a faz cair mais rápido.
b) resistência do ar aumenta, o que faz a régua cair com menor velocidade.
c) aceleração de queda da régua varia, o que provoca um movimento acelerado.
d) força peso da régua tem valor constante, o que gera um movimento acelerado.
e) velocidade da régua é constante, o que provoca uma passagem linear de tempo.
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO:
Um objeto que não pode ser considerado uma partícula é solto de uma dada altura sobre um
lago. O gráfico ao lado apresenta a velocidade desse objeto em função do tempo. No tempo t =
1, 0s, o objeto toca a superfície da água. Despreze somente a resistência no ar.
21. (Uel) De qual altura o objeto é solto acima da superfície da água?
a) 1 m
b) 5 m
c) 10 m
d) 100 m
e) 1000 m
22. (Ufv) Uma bola é atirada verticalmente para cima em t = 0, com uma certa velocidade
inicial. Desprezando a resistência do ar e considerando que a aceleração da gravidade é
constante, dos gráficos a seguir, aquele que representa CORRETAMENTE a variação do
módulo V da velocidade da bola com o tempo t é:
a)
b)
c)
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d)
23. (Cesgranrio) A uma altura de 20 m do solo, abandona-se uma pedra.
A gravidade local vale 10 m/s2. Com relação a esse movimento, adotando-se para cima o
sentido positivo do movimento, o gráfico da função que associa a altura da pedra ao tempo de
queda corresponde a um
a) segmento de uma reta crescente com coeficiente angular igual a 5.
b) segmento de uma reta decrescente com coeficiente angular igual a – 5.
c) segmento de uma reta vertical.
d) trecho de uma parábola cuja concavidade está voltada para baixo.
e) trecho de uma parábola cuja concavidade está voltada para cima.
24. (Ufpr) Cecília e Rita querem descobrir a altura de um mirante em relação ao nível do mar.
Para isso, lembram-se de suas aulas de física básica e resolvem soltar uma moeda do alto do
mirante e cronometrar o tempo de queda até a água do mar. Cecília solta a moeda e Rita lá
embaixo cronometra 6 s. Considerando-se g = 10 m/s2, é correto afirmar que a altura desse
mirante será de aproximadamente:
a) 180 m.
b) 150 m.
c) 30 m.
d) 80 m.
e) 100 m.
25. (Ufjf) Através de uma experiência famosa, Galileu concluiu que corpos de massas
diferentes, soltos do repouso de uma mesma altura, no vácuo, chegam ao solo no mesmo
instante de tempo. Baseado na afirmativa feita por Galileu, é correto afirmar que:
a) ela contraria a segunda lei de Newton, pois, no corpo de menor massa, atua menor força.
b) ela está correta porque a razão entre o peso e a massa é a mesma para todos os corpos.
c) ela está correta porque o peso de um corpo não depende da massa.
d) ela não está correta, pois a Terra exerce forças iguais em todos os corpos.
e) ela está correta porque, no vácuo, os corpos não sofrem influência do campo gravitacional
da Terra.
26. (Mackenzie) Ao parar em um cruzamento entre duas avenidas, devido ao semáforo ter
mudado para vermelho, o motorista de um automóvel vê um menino malabarista jogando 3
bolas verticalmente para cima, com uma das mãos. As bolas são lançadas uma de cada vez,
de uma mesma altura em relação ao solo, com a mesma velocidade inicial e, imediatamente
após lançar a 3ª bola, o menino pega de volta a 1ª bola.
O tempo entre os lançamentos das bolas é sempre igual a 0,6 s. A altura máxima atingida
pelas bolas é de
Dado: Aceleração da gravidade = 10 m/s2
a) 90 cm
b) 180 cm
c) 240 cm
d) 300 cm
e) 360 cm
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO:
NA HORA DO ACIDENTE, BRASILEIRO REDUZIA
Eram os instantes finais do segundo bloco do treino classificatório para o GP da Hungria.
Felipe Massa tinha o terceiro melhor tempo, mas decidiu abrir uma volta rápida, tentando
melhorar, buscando o acerto ideal para o Q3, a parte decisiva da sessão, a luta pela pole
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position. Percorria a pequena reta entre as curvas 3 e 4 da pista de Hungaroring e começava a
reduzir de quase 360 km/h para 270 km/h quando apagou. Com os pés cravados tanto no freio
como no acelerador, não virou o volante para a esquerda, passou por uma faixa de grama,
retornou para a pista e percorreu a área de escape até bater de frente na barreira de pneus.
Atônito, o autódromo assistiu às cenas sem entender a falta de reação do piloto. O mistério só
foi desfeito pelas imagens da câmera on board: uma peça atingiu o flanco esquerdo do
capacete, fazendo com que o ferrarista perdesse os reflexos.
A mola mede cerca de 10 cm x 5 cm e pesa aproximadamente 1 kg, segundo o piloto da
Brawn, que, antes de saber que ela havia causado o acidente, disse que seu carro ficou
"inguiável" quando a suspensão quebrou.
Quando a mola atingiu o capacete, considerando a velocidade do carro e da própria mola,
Felipe Massa sentiu como se tivesse caído em sua cabeça um objeto de aproximadamente 150
Kg.
Para a questão seguinte, considere as aproximações.
A variação da velocidade no carro de Felipe Massa e da mola sempre se deu em um
movimento retilíneo uniformemente variado. Considere a mola com uma massa de 1 kg e que,
no momento da colisão, o carro de Felipe Massa tinha uma velocidade de 270 km/h e a mola
com 198 km/h, em sentido contrário.
-1
Considere ainda que a colisão teve uma duração de 1 x 10 s e que levou a mola ao repouso,
em relação ao carro de Felipe Massa.
Adaptado de Folha de São Paulo, 26/07/2009.
27. (Pucmg) De que altura a mola deveria cair, em movimento de queda livre, para atingir a
mesma velocidade com que se deu o impacto?
Dado: g = 10 m/s2
a) 15 m
b) 152 m
c) 456 m
d) 845 m
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO:
O ano de 2009 foi o Ano Internacional da Astronomia. A 400 anos atrás, Galileu apontou um
telescópio para o céu, e mudou a nossa maneira de ver o mundo, de ver o universo e de
vermos a nós mesmos. As questões, a seguir, nos colocam diante de constatações e nos
lembram que somos, apenas, uma parte de algo muito maior: o cosmo.
28. (Uemg) Dois objetos de mesma massa são abandonados, simultaneamente, da mesma
altura, na Lua e na Terra, em queda livre.
Sobre essa situação, Carolina e Leila chegaram às seguintes conclusões:
Carolina: Como partiram do repouso e de uma mesma altura, ambos atingiram o solo com a
mesma energia cinética.
Leila: Como partiram do repouso e da mesma altura, ambos atingiram o solo no mesmo
instante.
Sobre tais afirmações, é CORRETO dizer que
a) as duas afirmações são falsas.
b) as duas afirmações são verdadeiras.
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c) apenas Carolina fez uma afirmação verdadeira.
d) apenas Leila fez uma afirmação verdadeira.
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Gabarito:
Resposta da questão 1:
[A]
Usando a equação de Torricelli com a = g = 10 m/s2 e ΔS= h= 20m.
v 2 = v 02 + 2g h ⇒ v 2 = 0 + 2 ⋅ 10 ⋅ 20 = 400 ⇒
v = 20 m/s.
Resposta da questão 2:
[D]
Aplicando a equação de Torricelli à queda livre, temos:
v2 = 2 gh ⇒ v =
2 gh =
2 × 9,81× 50 =
981 ⇒
v = 31,3 m/s.
Resposta da questão 3:
[B]
A função horária do espaço é S =
1 2
g t . É uma função do 2º grau, portanto o gráfico é um
2
arco de parábola.
Resposta da questão 4:
[D]
Como a carga é positiva, a força elétrica tem o mesmo sentido do vetor campo elétrico. A figura
ilustra a situação.
1ª) Solução: Aplicando o teorema da energia cinética:
WR =
ΔEcin ⇒
h=
m v 02
m v 2 m v 02
F
+
P
hcos180
°
=
−
⇒
−
q
E
+
m
g
h
=
0
−
⇒
(
)
(
)
2
2
2
m v 02
.
2( q E + m g )
2ª) Solução: Como as forças são constantes, o movimento é uniformemente variado:
Calculando o módulo da aceleração pelo princípio fundamental:
qE + mg
R= m a ⇒ (F + P=
.
) m a ⇒ ( q E + m g =) m a ⇒ a=
m
Aplicando a equação de Torricelli:
v 2 = v 02 + 2 a ΔS ⇒ 0 = v 02 − 2
qE + mg
h ⇒
m
h=
m v 02
.
2( q E + m g )
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QUEDA LIVRE
Resposta da questão 5:
[C]
h=
2 h 2 ⋅ 54
g 2
=
⇒
t ⇒ g=
2
t2
32
g= 12 m/s2 .
Resposta da questão 6:
[B]
1ª Solução: Quando a bola é lançada verticalmente para cima, ao passar novamente pelo
ponto de lançamento, ela terá velocidade de mesmo módulo, igual ao módulo da velocidade de
lançamento do primeiro experimento. Assim, nos dois experimentos a bola atinge o solo com a
mesma velocidade.
2ª Solução: Como a bola é lançada da mesma altura com mesma velocidade inicial, ela tem a
mesma energia mecânica inicial nos dois experimentos. Pela conservação da energia
mecânica, a energia cinética final também será a mesma, uma vez que, em relação ao solo, a
energia potencial final é nula.
Calculando a velocidade final para os dois experimentos:
final
inicial
Emec
=Emec
V
=
V=
I
II
⇒
m V02
m V2
=
+m gH ⇒
2
2
V02 + 2 g H .
Resposta da questão 7:
[A]
Considerando desprezível a resistência do ar, a bola desce em queda livre até que, num
determinado instante, ela para abruptamente.
Assim, a velocidade escalar aumenta linearmente com o tempo, anulando-se
instantaneamente, enquanto que a aceleração escalar é constante, até se anular, também,
instantaneamente, como mostram os gráficos da alternativa [A].
Resposta da questão 8:
[D]
Conforme mostrado abaixo, os dois corpos caem com mesma aceleração, portanto os tempos
de queda são iguais.
P1= m a1 ⇒ m g= m a1 ⇒ a1= g
⇒ a1 = a2 = g ⇒ t1 = 1,00 t 2 .

P2 2 m a2 ⇒ 2 m=
g 2 m a2 ⇒ =
a2 g
=
Resposta da questão 9:
[A]
Dados: m = 0,5 kg; h = 2,5 m; g = 10 m/s2.
[1] Correta. Do piso do 10º andar até o teto do 1º andar há oito andares. Assim, aplicando
Torricelli:
v 2 =v 02 + 2 g H
⇒ v 2 =2 (10 )( 8 ⋅ 2,5 ) ⇒ v 2 =400 ⇒
v = 20 m/s.
[2] Incorreta. Do piso do 10º andar até o piso do 5º andar há cinco andares. Assim, aplicando a
conservação da Energia Mecânica:
f
i
EMec
= EMec
⇒
Ecin = m g ( 5 h ) = 0,5 (10 )( 5 ⋅ 2,5 )
⇒
Ecin = 62,5 J.
[3] Incorreta. O tempo de queda livre independe da massa.
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QUEDA LIVRE
Resposta da questão 10:
[D]
Quando a velocidade se torna constante, a aceleração se anula. Assim:
m g − b v =0 ⇒
v=
mg
.
b
Resposta da questão 11:
[D]
Da equação da queda livre:
=
h
1
g t 2 ⇒=
t
2
tLua
t Terra
=
2h
g
⇒
tLua
=
t Terra
2 h gTerra
×
=
g Lua 2 h
gTerra
=
gLua
10
2
⇒
5.
Resposta da questão 12:
[B]
Para o observador A, dentro do trem, no ponto mais alto a velocidade é nula. Para o
observador B, em repouso em relação à Terra, a velocidade da pedra é igual à do vagão, 5
m/s.
Resposta da questão 13:
[B]
Durante a queda, a bomba aumenta sua velocidade até que o peso seja equilibrado pela
resistência do ar. Durante toda a queda, o peso permanece constante, pois o campo
gravitacional é constante.
Resposta da questão 14:
[C]
O gráfico da velocidade versus o tempo nos dá uma relação linear com a aceleração negativa,
tomando o referencial positivo para cima. Sendo assim teremos uma reta decrescente. A
equação governante deste movimento é =
v v 0 − gt.
Resposta da questão 15:
[A]
Dado: t x =
tt
.
2
Como a altura de queda (h) é a mesma, usando a equação da queda livre:

gx 2
tx
2
h =
gx 2 gt 2
 tt 
2

2
⇒
t
=
t
⇒
g
⇒ gx = 4 gt

x
t
x   = gt t t
g
2
2
2


h = t t 2
t

2
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QUEDA LIVRE
Resposta da questão 16:
[E]
1ª Solução:
De acordo com a “Regra de Galileo”, em qualquer Movimento Uniformemente Variado (MUV), a
partir do repouso, em intervalos de tempo iguais e consecutivos (Δ 1
2
n a partir do
t
início do movimento, as distâncias percorridas são: d; 3 d; 5 d; 7 d;...;(2 n – 1) d, sendo d,
numericamente, igual à metade da aceleração. A figura ilustra a situação.
Dessa figura:
6,25
d 1,25 m.
⇒ =
5
h =16 d ⇒ h =16 ⋅ 1,25 ⇒ h = 20 m.
5 =
d 6,25 ⇒ =
d
2ª Solução
Analisando a figura, se o intervalo de tempoΔ(
t
)
entre duas posições consecutivas quaisquer
é o mesmo, então:
t 2 = 2 ∆t; t3 = 3 ∆t e t 3 = 4 ∆t.
Aplicando a função horária do espaço para a queda livre até cada um desses instantes:
1
1
S
g t 2 ⇒=
S
S 5 t2.
=
(10 ) t 2 ⇒=
2
2
S = 5 t 2
2
 2

2
S3 = 5 t3
⇒ S2 = 5 ( 2 Δt )
⇒ S3 = 5 ( 3 Δt )
2
2
⇒ S2 = 20 Δt 2
⇒ S3 = 45 Δt
2
25 Δt 2 ⇒ 6,25
⇒ S3 − S
=
= 25 Δt 2 ⇒
2
Δt 2 = 0,25.
Aplicando a mesma expressão para toda a queda:
=
h 5 t 24
h = 20 m.
⇒ =
h 5 ( 4 Δt )
2
2
⇒ =
h 80 Δt=
80 ( 0,25 )
⇒
Resposta da questão 17:
[E]
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QUEDA LIVRE
Corpos em queda livre não trocam forças entre si, pois caem com a mesma aceleração que é
igual à aceleração da gravidade.
Desenhando as forças que atuam nos corpos em queda livre:
Como a única força que atua nos corpos é a força peso, podemos dizer que: FR = P , onde FR
representa a força resultante que atua nos corpos (não se esqueça de que FR = m.a e
P = m.g ).
Corpo de massa m: FR = P → m.a = m.g → a = g
Corpo de massa 5m: F'R = P' → 5m.a ' = 5m.g → a ' = g
Ou seja: a
= a=' g
Resposta da questão 18:
[B]
Chamemos os objetos de A e de B. O tempo t1 pedido é a diferença entre os tempos de queda,
tA e tB, respectivamente.
Para obter a expressão do tempo de queda, usamos a função horária do espaço.

2 ⋅ 80
= 16 ⇒ t A = 4 s
t A =
2 H 
1
10
H = g t 2q ⇒ t q =
⇒ t1 = t A − tB = 4 − 2 ⇒

2
g 
2 ⋅ 20
= 4 ⇒ tB = 2 s
 tB =
10

t1 = 2 s.
Resposta da questão 19:
[A]
No ponto mais alto, a velocidade é nula. Aplicando a equação de Torricelli:
v 2 = v 02 − 2 g ΔS ⇒ 0 = v 02 − 20 ( 0,45 ) ⇒ v 0 = 9 ⇒
v 0 = 3 m / s.
Obs.: no enunciado, há algumas imprecisões:
1ª) O verbo “pisar” é transitivo direto. Portanto, deveria estar: “... de chuva, e pisou uma laje
solta...”.
2ª) A laje não realiza trabalho sobre as gotas, pois não houve deslocamento do ponto de
aplicação. É também muito estranho que toda a quantidade de água tenha sido espirrada
apenas na direção vertical.
Resposta da questão 20:
[D]
O peso da régua é constante (P = mg). Desprezando a resistência do ar, trata-se de uma
queda livre, que é um movimento uniformemente acelerado, com aceleração de módulo a = g.
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QUEDA LIVRE
A distância percorrida na queda (h) varia com o tempo conforme a expressão:
1
h = gt 2 .
2
Dessa expressão, conclui-se que a distância percorrida é diretamente proporcional ao
quadrado do tempo de queda, por isso ela aumenta mais rapidamente que o tempo de reação.
Resposta da questão 21:
[B]
Pela leitura do gráfico, conclui-se que o objeto atinge a superfície do lago no instante t = 1 s
com velocidade de 10 m/s, pois a partir desse instante sua velocidade começa a diminuir.
A altura da queda (h1) pode ser calculada pela “área” (A1) do triângulo abaixo da linha do
gráfico de t = 0 a t = 1 s.
h1 = " A1 " =
1× 10
2
⇒ h1 = 5 m.
Resposta da questão 22:
[A]
O lançamento vertical, livre de resistência do ar, é um movimento uniformemente variado. A
velocidade varia com o tempo de acordo com a função: v = v0 ± g t.
Portanto, o gráfico é uma reta, sendo o módulo da velocidade decrescente na subida,
crescente na descida e nulo no ponto mais alto.
Resposta da questão 23:
[D]
Dados: h0 = 20 m; g = 10 m/s2; v0 = 0.
A Fig 1 ilustra a situação descrita. Desprezando a resistência do ar, trata-se de uma queda
livre, que é um movimento uniformemente variado.
A equação da altura em função do tempo é, então:
1
1 2
2
a t ⇒ h = 20 + ( −10) t 2 ⇒ h = 20 – 5 t . O gráfico dessa função é um arco
2
2
de parábola de concavidade para baixo, como mostrado na Fig 2
Para h = 0 ⇒ 20 – 5 t2 = 0 ⇒ 5 t2 = 20 ⇒ t = 2 s.
h = h0 + v0 t +
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QUEDA LIVRE
Resposta da questão 24:
[A]
Dados: g = 10 m/s2 ; t = 6 s.
Para a queda livre:
=
h
1 2 1
2
5 (36) ⇒ h = 180 m.
=
gt
(10)(6)
=
2
2
Resposta da questão 25:
[B]
Os experimentos de Galileu foram realizados próximos à superfície da Terra, onde o campo
gravitacional tem intensidade constante:
P= mg
⇒
P
= g (cons tan te).
m
Resposta da questão 26:
[B]
No instante t = 0, ele lança a 1ª bola; em t = 0,6 s, ele lança a 2ª bola e, no instante, t = 1,2 s,
ela lança a 3ª bola e recebe a 1ª. Então, cada bola permanece no ar por 1,2 s, sendo 0,6 s para
a subida e 0,6 s para a descida.
Equacionando a descida:
1
1
3,6
2
g t2 ⇒ =
h
=
m
(10 )( 0,6
)
2
2
2
h = 180 cm.
=
h
⇒
Resposta da questão 27:
[B] ou [D]
Aqui cabem duas interpretações, já que o enunciado não especificou o referencial para a
velocidade da mola no impacto. Façamos então duas considerações:
1ª) Se o referencial adotado é o solo, a velocidade da mola no momento do impacto é 55 m/s.
Dados: v0 = 0; v = 55 m/s; g = 10 m/s2.
Como a queda livre é um movimento uniformemente variado, da equação de Torricelli, vem:
Página 20 de 21
QUEDA LIVRE
v2 = v 02 + 2g h ⇒ 552 = 20 h ⇒ h =
3.025
⇒ h = 151,25 m.
20
2ª) A intensidade de um impacto depende da velocidade relativa entre os corpos que colidem.
Assim, a velocidade da mola em relação ao carro no impacto é: vrel = 55 + 75 = 130 m/s.
v2 = v 02 + 2g h ⇒ 1302 = 20 h ⇒ h =
16.900
⇒ h = 845 m.
20
Resposta da questão 28:
[A]
Aplicando a equação de Torricelli:
v2 = v 02 + 2 g h. Sendo nula a velocidade inicial, então:
v2 = 2 g h.
A energia cinética,
E=
mv 2
é, em cada caso:
2
m(2gTerrah)
= m h gTerra
2
m(2gLuah)
=
ELuz
= m h gLua
2
Como a gravidade na superfície da Lua é menor do que na superfície da Terra, a energia
cinética ao atingir o solo lunar é menor do que ao atingir o solo terrestre.
=
ETerra
Para a queda livre:
h=
1 2
2h
.
gt ⇒ t =
2
g
Como gLua < gTerra, o tempo de queda na Lua é menor do que na Terra.
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