Unidade 4.2 Educação Matemática

Tema
Integral - aplicações
Prof. Msc. Jeferson G. Moriel Jr.
INSTITUTO FEDERAL DE
EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA
Mato Grosso / Campus Cuiabá
Cálculo de área entre curvas
b
Área   [ f ( x)  g ( x)]dx
a
Exemplos
• Calcule a área cinza nos itens a seguir:
y
1.
f(x) = - x2 + 2
g(x) = x
x
y
2.
f(x) = x2
g(x) = x3
x
3.
y
f(x) = 0
x
g(x) = x² – 3 x – 4
Exercícios
• Calcule a área cinza nos itens a seguir:
y
1.
f(x) = x³ - 2 x² + 3
g(x) = -x² + 1
x
Exercícios da Seção 5.5:
Área de região limitada por dois gráficos
(Larson, p. 373)
• 1 ao 5
• 7 ao 11
Novo Museu
(Curitiba/PR - Projeto de Oscar Niemeyer)
Interior do “olho”
• “A
edificação
externa lembra um
olho humano onde
está instalado o
Grande Salão da
Torre. Atrás dela,
salões retangulares
também expõem
obras de arte.”
• “[...]
cobertura
parabólica apoiada
em uma torre de 21
metros de altura”
Fonte: http://www.artes-curitiba.com/museu-oscar-niemeyer.htm
Questão 1:
• Quanto de vidro é
necessário para a
construção desta
fachada?
Para resolver o problema
podemos aplicar o que
aprendemos sobre Integral
Estrutura
Informações:
• A fachada tem 30 m de altura e 70 de largura.
• Estrutura parabólica.
f(x) = - 0,0180x2 + 30
g(x) = 0,0057x2
• Temos que calcular a área entre as curvas
• Podemos usar duas funções para modelar a estrutura.
f(x) = - 0,0180x2 + 30
g(x) = 0,0057x2
b
Área   [ f ( x)  g ( x)]dx
a
Trabalho Museu Niemeyer
1. Quanto de vidro é necessário para a construção
desta fachada do museu em questão e qual
seria o custo com tal material?
2. Faça uma lista de todos os conceitos
matemáticos vistos nesta disciplina que
possibilitaram a resolução do problema. Escreva
como esses conteúdos se relacionam.
3. Como este problema é resolvido por
profissionais da área? Qual é o método
utilizado? O que você pode dizer sobre este
método e o que fizemos em sala de aula?
OUTRA APLICAÇÃO
Santuário Diocesano
(Cianorte / PR)
Aplicações
1. Qual á área da parte “amarela” da fachada do
Santuário?
2. Quantas latas de tinta são necessárias para
pintar esta parte?
3. Qual o custo desta revitalização?
Dados
Altura: 15,19 m
Largura da base: 26,4 m
Reflexão
1. Faça uma lista de todos os conceitos
matemáticos vistos nesta disciplina que
possibilitaram a resolução do problema. Escreva
como esses conteúdos se relacionam.
2. Como este problema é resolvido por
profissionais da área? Qual é o método
utilizado? O que você pode dizer sobre este
método e o que fizemos em sala de aula?