estruturas metálicas i

Transcrição

PUC-CAMPINAS – CEATEC – FAC. DE ENGENHARIA CIVIL
ESTRUTURAS METÁLICAS I
PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE CAMPINAS
ESTRUTURAS
METÁLICAS I
NOTAS DE AULA
2008
Prof. AUGUSTO CANTUSIO NETO 0.1
Prof. AUGUSTO CANTUSIO NETO 0.2
01. Introdução
1.1. – Breve Histórico:
1
Desde a mais remota antigüidade, tem-se notícia do homem a utilizar-se de
artefatos de ferro. Iniciando-se pela descoberta do cobre, que se mostrava
demasiadamente ductil – capaz de deformar-se sob a ação de cargas -, o
homem aprimorando as suas próprias realizações, através do empreendimento
de sua capacidade de pensar e de realizar, estabeleceu os princípios da
metalurgia, que na definição de alguns autores, é uma síntese; pressupõe o uso
coerente de um conjunto de processos, e não a prática de um instrumento único.
E esses processos foram-se somando ao longo das necessidades humanas,
pois para a síntese da metalurgia ou da forja, juntam-se as percussões (martelo),
o fogo (fornalha), a água (têmpera), o ar (fole) e os princípios da alavanca.
Imagina-se que, provavelmente, o cobre foi descoberto por acaso, quando
alguma fogueira de acampamento tenha sido feita sobre pedras que continham
minério cúprico. É presumível que algum observador mais arguto tenha notado
algo “derretido” pelo calor do fogo, reproduzindo, mais tarde, o processo
propositadamente. Mas, como já se observou, o cobre é por demais mole para
que com ele se fabriquem instrumentos úteis, em especial nos primórdios das
descobertas humanas, bastante caracterizadas pelas necessidades de coisas
brutas.
As técnicas de modelagem e de fusão vão se sofisticando quando surge a
primeira liga, o cobre arsênico, composto tão venenoso que logo teria que ser
substituído. O passo seguinte foi a descoberta de que a adição ao cobre de
apenas pequena proporção de estanho, formava uma liga muito mais dura e
muito mais útil do que o cobre puro. Era a descoberta do bronze, que possibilitou
ao homem modelar uma multidão de novos e melhores utensílios: vasos, serras,
escudos, machados, trombetas, sinos e outros. Mais ou menos pelo mesmo
período, o homem teria aprendido a fundir o ouro, a prata e o chumbo.
Como estabelecem alguns historiadores, uma brilhante descoberta conduz a
outra e, dessa maneira, logo depois da descoberta do cobre e do bronze,
também o ferro passou a ser utilizado. Esse novo metal já era conhecido há dois
mil anos antes da era cristã, mas por longo tempo permaneceu raro e
dispendioso, e seu uso somente foi amplamente estabelecido na Europa, por
volta do ano 500 a.C.
Prof. AUGUSTO CANTUSIO NETO
1-1
Todo o ferro primitivo seria hoje em dia classificado como ferro forjado. O
método para obtê-lo consistia em abrir um buraco em uma encosta, forrá-lo com
pedras, enchê-lo com minério de ferro e madeira ou carvão vegetal e atear fogo
ao combustível. Uma vez queimado todo o combustível, era encontrada uma
massa porosa, pedregosa e brilhante entre as cinzas. Essa massa era colhida e
batida a martelo, o que tornava o ferro compacto e expulsava as impurezas em
uma chuva de fagulhas,. O tarugo acabado, chamado ‘lupa’, tinha
aproximadamente o tamanho de uma batata doce, das grandes.
Com o tempo, o homem aprendeu como tornar o fogo mais quente soprando-o
com um fole e a construir fornos permanente de tijolos, em vez de meramente
escavar um buraco no chão. Dessa maneira, o aço daí resultante, era feito pela
fusão do minério de ferro com um grande excesso de carvão vegetal ou juntando
ferro maleável com carvão vegetal e cozinhando o conjunto durante vários dias,
até que o ferro absorvesse carvão suficiente para se transformar em aço. Como
esse processo era dispendioso e incerto e os fundidores nada sabiam da
química do metal com que trabalhavam, o aço permaneceu por muitos anos um
metal escasso e dispendioso, e somente tinha emprego em coisas de
importância vital, como as lâminas das espadas.
Do ponto de vista histórico, narram alguns especialistas, que, por volta do século
IV d.C., os fundidores hindus foram capazes de fundir alguns pilares de ferro que
se tornaram famosos. Um deles, ainda existente em Dheli, tem uma altura de
mais de sete metros, com outro meio metro abaixo do solo e um diâmetro que
varia de quarenta centímetros na base a pouco mais de trinta centímetros no
topo. Pesa mais de seis toneladas, é feito de ferro forjado e sua fundição teria
sido impossível, naquele tamanho, na Europa, até época relativamente recente.
Mas, a coisa mais notável nesse e em outros pilares de sua espécie, é a
ausência de deterioração ou de qualquer sinal de ferrugem.
Após a queda do império romano, desenvolveu-se na Espanha a Forja Catalã,
que veio a dominar todo o processo de obtenção de ferro e aço durante a Idade
Média, espalhando-se notadamente pela Alemanha, Inglaterra e França. Nesse
período, o ferro era obtido como uma massa pastosa que podia ser moldada
pelo uso do martelo e não como um líquido que corresse para um molde, como
ocorre atualmente. O fim da Idade Média que prepara a Europa moderna pela
extensão do maquinismo, é também testemunha das primeiras intervenções do
capitalismo no esforço para a produção industrial.
Essa evolução é acompanhada por grandes progressos técnicos, especialmente
no que se refere aos transportes marítimos e, um impulso semelhante se
observa no progresso da metalurgia. A força hidráulica foi aplicada aos foles das
forjas, assim obtendo uma temperatura mais elevada e regular, e com a
carburação mais ativa deu-se a fundição, correndo na base do forno o ferro
1-2
fundido susceptível de fornecer peças moldadas. O forno, que a partir de então
se pôde ampliar, transformou-se em forno de fole e, em seguida, em alto-forno.
O alto-forno a carvão vegetal, segundo os historiadores, apareceu por volta de
1630; o primeiro laminador remonta aproximadamente ao ano de 1700.
Entretanto, o grande impulso ao desenvolvimento da siderurgia ocorreu com o
advento da tração a vapor e o surgimento das ferrovias, a primeira das quais
inaugurada em 1827. Até o fim do século XVIII, a maior parte das máquinas
industriais eram feitas de madeira. O rápido desenvolvimento dos métodos de
refinação e de trabalho do ferro abriu caminho a novas utilizações do metal e à
construção de máquinas industriais e, por conseqüência, à produção, em
quantidade, de objetos metálicos de uso geral.
Entre as descobertas científicas, que gradativamente iam melhorando o
processo de produção industrial, merece destaque a utilização do carvão de
pedra para a redução do minério de ferro, que resultou na localização dos
complexos siderúrgicos e que veio determinar, por privilégios geológicos, o
pioneirismo de uma nação na siderurgia. A Grã-Bretanha foi, realmente, a maior
beneficiária dessa conquista científica, em razão de possuir, em territórios
economicamente próximos, jazidas de minério de ferro e de carvão de pedra.
Junta-se a isto toda uma estrutura comercial voltada para o exterior e já se pode
vislumbrar o perfil de um país que, praticamente sozinho, foi capaz de deter o
privilégio de domínio do mercado internacional de ferro, a ponto de ter sido
considerada a oficina mecânica do mundo. Apesar de não ser o único país a
produzir ferro, foi o primeiro a produzi-lo em escala comercial.
A expansão da Revolução Industrial modificou totalmente a metalurgia e o
mundo. O uso de máquinas a vapor para injeção de ar no alto-forno, laminares,
tornos mecânicos e o aumento da produção, transformaram o ferro e o aço no
mais importante material de construção. Em 1779, construiu-se a primeira ponte
de ferro, em Coalbrookdale, na Inglaterra; em 1787, o primeiro barco de chapas
de ferro e outras inovações.
As ferrovias, como já mencionado anteriormente, certamente foram o maior
contributo à expansão das atividades da metalurgia e, no ano de 1830, entra em
operação a ferrovia Liverpool-Manchester. No auge da atividade da construção
ferroviária, por volta de 1847, estava em andamento a execução de cerca de dez
mil quilômetros de ferrovias. Quando a rede ferroviária britânica tinha sido
completada, a indústria siderúrgica ampliada foi capaz de suprir matéria-prima
para a construção de ferrovias em outros países, onde se destacam os Estados
Unidos que, na década de 1870, construiu cinqüenta e uma mil milhas de
estradas de ferro, o que representava, na época, tanto quanto se havia
construído no restante do mundo.
1-3
Na década de 1880-1890 a produção dos altos-fornos nos Estados Unidos
tornou-se a maior do mundo e, antes de 1900, a produção de aço norteamericana ultrapassou a todas as demais no mundo. Para que se tenha uma
idéia do nível de crescimento da produção de aço, pode se perceber nela, um
aumento vertiginoso, tanto que por volta de 1876, essa produção era de um
milhão de toneladas/ano, passando em 1926, cinqüenta anos depois, para a
ordem de cem milhões de toneladas ano, atingindo, atualmente, algo em torno
de setecentos milhões de toneladas de aços das mais diversas qualidades e
propriedades mecânicas, sob a forma de perfis, chapas, barras, tubos, trilhos,
etc.
Algumas obras notáveis em estruturas metálicas e que merecem ser citadas,
demonstram, de maneira insofismável, essa grande conquista do homem
moderno. Partindo-se da já mencionada ponte inglesa de Coalbrookdale em
1779, em ferro fundido com vão de 31 metros, passamos, logo depois ainda na
Inglaterra, à Britannia Brigde, com dois vãos centrais de 140 metros cada;
também pela Brooklyn Bridge em Nova Iorque, nos Estados Unidos, a primeira
das grandes pontes pênseis, com 486 metros de vão livre e construída em 1883;
a Torre Eiffel, em Paris, datada de 1889, com 312 metros de altura; o Empire
State Building, também em Nova Iorque, com seus 380 metros de altura e
datado de 1933; a Golden Gate Bridge, na cidade de São Francisco, com 1280
metros de vão livre, construída em 1937 até o World Trade Center, em Nova
Iorque, com seus 410 metros de altura e seus 110 andares, construído em 1972,
e isso para citarmos algumas.
No Brasil, a atividade metalúrgica, no início da colonização era exercida pelos
artífices ferreiros, caldeireiros, funileiros, sempre presentes nos grupos de
portugueses que desembarcavam nas recém-fundadas capitanias. A matériaprima sempre foi importada e cara. As primeiras obras em estruturas metálicas
no Brasil, têm sua origem, assim como nos demais países do mundo, a partir
das estradas de ferro.
Narra-se que em outubro de 1888, chegou a Bananal, no Estado do Rio de
Janeiro, a estação ferroviária que ali seria montada. A mais sensacional estação
ferroviária é a Estação da Luz, no centro da cidade de São Paulo, pois com
algumas modificações, feitas após um incêndio, a estação é, fundamentalmente,
a mesma que se terminou de construir em 1901 e que, imponentemente,
marcava e marca até hoje, a paisagem da capital paulista. De data anterior,
provavelmente de 1875, encontra-se o Mercado de São José, no Recife; mas,
também, o Mercado do Peixe, em Belém, por muito tempo conhecido como o
Mercado de Ferro, que foi inaugurado em 1901.
2
Acredita-se que a primeira obra a utilizar-se de ferro pudlado – processo de
refinação do ferro datado de 1781, na Inglaterra, patenteado por Henry Cort,
1-4
descrita como a mais pesada forma de trabalho jamais empreendida pelo
homem – fabricado no Brasil, deu-se por volta de 1857, que foi a Ponte de
Paraíba do Sul, no Estado do Rio de Janeiro, com cinco vãos de trinta metros,
estando em uso até a atualidade.
3
Mas, como marco de construção, não se poderia deixar de citar, em São Paulo,
o Viaduto Santa Efigênia, que de acordo com o Eng.º Paulo Alcides Andrade,
constituiu-se num marco de São Paulo. A história desse viaduto, segundo o
engenheiro, se inicia por volta do ano de 1890, quando se obteve a licença do
Conselho de Intendentes para a sua construção. A obra, porém, não foi iniciada
e o contrato para sua construção foi cancelado. Para se resumir a história de
uma obra repleta de vai-e-vém, de ordem burocrática, ela somente teve início no
ano de 1911 e terminou em 1913. A estrutura, totalmente fabricada na Bélgica,
foi apenas montada no local, pela união por rebitagem das peças numeradas –
processo de ligações estruturais adota na época – e com as furações prontas,
sendo inaugurada em 26 de setembro de 1913.
As características estruturais da obra nos chamam a atenção, em especial, por
determinadas peculiaridades. A ponte é formada por um tabuleiro superior com
255 metros de extensão, apoiado sobre cinco tramos, sendo três centrais com
53,50 metros cada e mais dois vãos com 30,00 metros de vão nas extremidades.
Os três vãos centrais, por sua vez, são formados por arcos com flecha de 7,50
metros, o que equivale a uma relação flecha/vão de 7 a 8, valores esses, até
hoje utilizados em dimensionamento de estruturas em arco.
4
A primeira corrida de aço em uma usina siderúrgica integrada de grande porte,
no Brasil, deu-se em 22 de junho de 1946, na Usina Presidente Vargas, da CSN
– Companhia Siderúrgica Nacional, em Volta Redonda, no Estado do Rio de
Janeiro.
O país importava praticamente todo o aço de que necessitava, tanto que as
instalações industriais da própria CSN foram construídas por empresas
estrangeiras. Por aquele período, à exceção dos produtos planos (chapas) que
tinham a demanda garantida, os demais produtos, tais como trilhos e perfis
laminados, encontravam dificuldades na sua comercialização, quando foi
proposta pela USX – United States Steeel, empresa norte-americana fabricante
de aço e fornecedora de estruturas metálicas, após pesquisa de mercado, que a
CSN instalasse uma fábrica de estruturas com o objetivo de consumir a
produção de laminados e de incentivar o seu uso4.
Nascia, dessa maneira, a partir de 1953, a FEM – Fábrica de Estruturas
Metálicas, criando uma tecnologia brasileira da construção metálica. 4Roosevelt
de Carvalho, na ocasião funcionário da CSN, foi uma pessoa de fundamental
importância neste processo. Após breve estágio nos E.U.A.. voltou para
1-5
organizar na fábrica recém-criada, um curso para detalhamento de estruturas
metálicas. O trabalho desenvolvido possibilitou a formação de uma equipe de
primeira linha e transformou-se em verdadeira escola. Com Paulo Fragoso a
construção metálica conheceu um de seus momentos mais estimulantes. Com a
implantação da CSN, ele começou a se preparar para colaborar no
desenvolvimento da nova tecnologia que, acreditava, haveria de ganhar grande
impulso no país. O vanguardarismo do escritório Paulo Fragoso não se limitou
apenas ao arrojo, que propiciou a construção das primeiras grandes edificações
de aço no Brasil.
Introduziu e aperfeiçoou nos seus projetos os conceitos de vigas mistas, trazido
da Alemanha, um dos fatores mais importantes para a viabilização econômica da
solução metálica para edifícios altos. Estava deflagrado o processo que daria
início às edificações de aço no Brasil.
Dignos de nota, muito embora sejam muitas as edificações, mencionaremos
apenas algumas dessas obras:
Nome
Edifício
Garagem
América
Edifício
Palácio do
Comércio
Edifício
Avenida
Central
Edifício Santa
Cruz
Área
Construída
15.214 m2
21.655 m2
75.000 m2
48.717 m2
17 Pavimentos
21 Pavimentos
36 Pavimentos
33 Pavimentos
Projeto
Arquitetônico
Rino Levi
Lucjan
Korngold
Henrique E.
Mindlin
Jaime Luna
dos Santos
Projeto
Estrutural
Paulo R.
Fragoso
Paulo R.
Fragoso
Paulo R.
Fragoso
Paulo R.
Fragoso
Fabricante
F.E.M.
F.E.M.
F.E.M.
F.E.M.
Construtora
Cavalcanti &
Junqueira
Lucjan
Korngold
Capua &
Capua
Ernesto
Wöebcke
Quantitativo de
Aço
948 Ton.
1.360 Ton.
5.620 Ton.
4.011 Ton.
Local - Data
S.P. - 1957
S.P. - 1959
R.J. - 1961
R.S. – 1964
1. Cronologia do Uso dos Metais – Organizada por Thomaz Mares Guia Braga
2. Edifícios Industriais em Aço – Ildony H. Belley – Editora Pini
3. Eng.º Paulo Andrade – material disponível na Internet
4. Edificações de Aço no Brasil – Luís Andrade de Mattos Dias – Zigurate Editora – 2002.
1-6
1.2.
– Vantagens e Desvantagens na utilização do Aço Estrutural:
Como todo material de utilização em construção, o aço estrutural é possuidor de
características que trazem benefícios de toda ordem o que, certamente,
proporciona vantagens em sua utilização. Muito embora não seja causador de
malefícios quando utilizado em construções, é também necessário estabelecer
algumas desvantagens com relação à sua utilização. Pois bem, vamos a elas1,2.
1.2.1. – Vantagens:
Como principais vantagens da utilização do aço estrutural, podemos citar:
a) Alta resistência do material nos diversos estados de solicitação – tração,
compressão, flexão, etc., o que permite aos elementos estruturais
suportarem grandes esforços apesar das dimensões relativamente pequenas
dos perfis que os compõem.
b) Apesar da alta massa específica do aço, na ordem de 78,50 KN/m3, as
estruturas metálicas são mais leves do que, por exemplo, as estruturas de
concreto armado, proporcionado, assim, fundações menos onerosas.
c) As propriedades dos materiais oferecem grande margem de segurança, em
vista do seu processo de fabricação que proporciona material único e
homogêneo, com limites de escoamento, ruptura e módulo de elasticidade
bem definidos.
d) As dimensões dos elementos estruturais oferecem grande margem de
segurança, pois por terem sido fabricados em oficinas, são seriados e sua
montagem é mecanizada, permitindo prazos mais curtos de execução de
obras.
e) Apresenta possibilidade de desmontagem da estrutura e seu posterior
reaproveitamento em outro local.
f) Apresenta possibilidade de substituição de perfis componentes da estrutura
com facilidade, o que permite a realização de eventuais reforços de ordem
estrutural, caso se necessite estruturas com maior capacidade de suporte de
cargas.
g) Apresenta possibilidade de maior reaproveitamento de material em estoque,
ou mesmo, sobras de obra, permitindo emendas devidamente
dimensionadas, que diminuem as perdas de materiais, em geral corrente em
obras.
1-7
1.2.2. – Desvantagens:
Como principais desvantagens da utilização do aço estrutural, podemos citar:
a) Limitação de fabricação em função do transporte até o local da montagem
final, assim como custo desse mesmo transporte, em geral bastante oneroso.
b) Necessidade de tratamento superficial das peças estruturais contra oxidação
devido ao contato com o ar, sendo que esse ponto tem sido minorado através
da utilização de perfis de alta resistência à corrosão atmosférica, cuja
capacidade está na ordem de quatro vezes superior aos perfis de aço
carbono convencionais.
c) Necessidade de mão-de-obra e equipamentos especializados para a
fabricação e montagem.
d) Limitação, em algumas ocasiões, na disponibilidade de perfis estruturais,
sendo sempre aconselhável antes do início de projetos estruturais, verificar
junto ao mercado fornecedor, os perfis que possam estar em falta nesse
mercado.
1. Estruturas Industriais em Aço – Ildony H. Belley – Editora Pini.
2. Estruturas Metálicas – Antonio Carlos F. Bragança Pinheiro – Editora Edgard Blücher Ltda.
1-8
1.3. – Fatores que influenciam o custo de Estruturas Metálicas:
1
Tradicionalmente o aço tem sido vendido por tonelada e, conseqüentemente,
discutindo-se o custo de uma estrutura de aço impõe-se que se formulem seus
custos por tonelada de estrutura acabada. Na realidade, existe uma gama
considerável de outros fatores que se somam na constituição desses valores e
que têm influência no custo final dessa estrutura, que não somente o seu peso.
Como principais fatores que influenciam o custo de Estruturas Metálicas,
podemos citar:
a) Seleção do sistema estrutural: ao se considerar qual o sistema estrutural que
se propõe dimensionar, é necessário levar em conta os fatores de fabricação
e posterior montagem, bem como sua utilização futura, no que diz respeito,
por exemplo, à iluminação, ventilação e mesmo outros fatores que venham a
ser causadores de problemas futuros e que possam demandar arranjos
posteriores.
b) Projeto dos elementos estruturais: é sempre necessário um cuidado especial
nesse requisito, em vista a imensa repetitividade dos elementos
dimensionados. Uma vez que se dimensiona um componente estrutural, ele
se repete por um numero grande de vezes, e caso esse elemento tenha sido
dimensionado aquém de suas necessidades, os reflexos de ordem estrutural
se farão notar em toda a obra; assim como, em caso contrário, de
dimensionamento dos elementos estruturais além de suas necessidades
reais, acarreta custo adicional, sem dúvida nenhuma, desnecessário.
c) Projeto e Detalhe das conexões: da mesma maneira que nos itens anteriores,
as conexões, ou as ligações estruturais deverão levar em conta aspectos de
fabricação. Por exemplo, as ligações de fábrica poderão ser soldadas, pois
esse tipo de trabalho ao ser realizado em fábrica é feito de maneira
relativamente simples, ao passo que, quando essas ligações são realizadas
na obra, as condições locais já não são tão favoráveis a um bom processo de
montagem, em vista de que, na fábrica, trabalha-se ao nível do chão ou
mesmo em bancadas apropriadas, enquanto que no local da obra, as
condições de trabalho são, em geral, executadas sobre andaimes ou outros
elementos; o que nos leva a considerarmos para as ligações de obra a
utilização de parafusos.
d) Processo de fabricação, especificações para fabricação e montagem: estão
dentre os fatores que mais influenciam os custos da obra, pois processos de
especificações mal delineadas causam atrasos ou mesmo necessidade de
retrabalho de certas etapas de execução, assim como a montagem da
estrutura deverá ser levada em conta mesmo antes de sua contratação, para
1-9
que se verifiquem elementos limitadores dessa etapa da construção, tais
como proximidade de vizinhos, linhas de energia, tubulações enterradas,
movimentação dos equipamentos de montagem, etc.
e) Sistemas de proteção contra corrosão e incêndio: no primeiro caso, da
corrosão, já se citou a existência, no mercado, de determinados produtos que
minoram essa dificuldade, mas que se deve levar em conta, também, se a
oferta desses produtos podem ou não onerar a obra, avaliando e
comparando o custo de pinturas especiais em relação ao material aço. De
uma maneira geral, principalmente em zonas litorâneas, de grande
agressividade, a utilização desses perfis especiais é menos oneroso do que
pinturas especiais. No caso de combate a incêndio, esse aspecto deve levar
em consideração normas específicas delineadas pelo Corpo de Bombeiros,
mas que de uma maneira geral, acrescentam, de forma significativa, ônus
sobre o custo da obra.
Pintura Intumescente: Proteção passiva em Estruturas Metálicas com tintas
intumescentes de acordo com Legislação do Corpo de Bombeiros.
No Brasil, a partir de 1995, esta tecnologia foi introduzida, tendo boa aceitação
pelo mercado. O sistema compreende de um primer, tinta intumescente a tinta
de acabamento. É necessário um prévio jateamento abrasivo e posteriormente a
aplicação da tinta de fundo epoximastic vermelho óxido na espessura de película
seca de 100 micrometros. O ideal para a execução dos serviços com a pintura
intumescente, é que as estruturas já estejam montadas, com as eventuais
alvenarias, ou lajes prontas, pois nas faces onde existem tais materiais, não será
necessária a aplicação do material, porém, locais onde existam forros ou
fechamentos em placas, os serviços de pintura deverão ser executados antes
dessas colocações. A aplicação é feita com pessoal especializado pois é
necessário rigoroso controle técnico nas demãos de material que não podem
ultrapassar os limites estabelecidos por demão, devendo se observar os corretos
espaços de tempo entre essas demãos. O acabamento é através de produto
adequado, chamado ‘top seal’, aplicado com método convencional de pintura. A
tecnologia utilizada nas tintas intumescentes, agem a partir da temperatura de
200.ºC, iniciando-se um processo de expansão volumétrica onde são liberados
gases atóxicos e, formando-se uma camada espessa de espuma semi-rígida na
superfície da estrutura metálica, protege a mesma, retardando a ação da
temperatura sobre essas. Dependendo do tipo da estrutura (leve, média ou
pesada) e da utilização (industrial, comercial, institucional) é aplicada uma
espessura adequada de material intumescente que irá proteger a estrutura,
conforme o caso requerido pela legislação, de 30 a 120 minutos.
1-10
1.4. – Principais fases na construção de uma obra:
As obras de construção, de maneira geral, estabelecem determinadas premissas
para sua boa execução e que podem ser definidas assim:
a) Projeto Arquitetônico: nessa etapa são delineadas a finalidades da obra, o
seu estudo, a sua composição, assim como os materiais que serão utilizados,
características de ventilação, iluminação. Bem se vê tratar-se de etapa das
mais importantes, em vista de que todos os demais projetos complementares
– fundações, estrutura, instalações, etc – serão desenvolvidos a partir das
premissas definidas nessa etapa, necessitando, portanto, de tempo
adequado para sua boa confecção.
b) Projeto estrutural: na seqüência natural dos projetos, surge a etapa onde se
dá vestimenta ao corpo da obra, ou seja, a estrutura, quando todos os
componentes desse corpo devem ser devidamente trabalhados, de forma a
estabelecer consonância com o projeto arquitetônico. É não menos
importante do que o anterior, pois se o primeiro delineia as linhas básicas de
uma obra, a estrutura vem dar conformação àquelas linhas.
1
Vale aqui a citação do Johnstom/Lim., em seu livro “Basic Steel Design”:
“Um bom projetista estrutural pensa de fato em sua estrutura tanto ou mais do que
pensa no modelo matemático que usa para verificar os esforços internos, baseado nos
quais ele deverá determinar o material necessário, tipo, dimensão e localização dos
membros que conduzem as cargas. A ‘mentalidade da engenharia estrutural’ é aquela
capaz de visualizar a estrutura real, as cargas sobre ela, enfim ‘sentir’ como estas
cargas são transmitidas através dos vários elementos até as fundações. Os grandes
projetistas são dotados daquilo que às vezes se tem chamado ‘intuição estrutural’. Para
desenvolver a ‘intuição e sentir’, o engenheiro torna-se um observador arguto de outras
estruturas. Pode até mesmo deter-se para contemplar o comportamento de uma árvore
projetada pela natureza para suportar as tempestades violentas; sua flexibilidade é frágil
nas folhas e nos galhos diminuídos, mas crescente em resiet6encia e nunca
abandonando a continuidade, na medida em que os galhos se confundem com o tronco,
que por sua vez se espalha sob sua base no sistema de raízes, que prevê sua fundação
e conexão com o solo”.
c) Sondagens do Solo: é de fundamental importância para o bom delineamento,
em especial, do sistema estrutural a ser adotado que, como já vimos, é um
dos fatores preponderantes na análise de custos de uma obra em estrutura
metálica. A partir da boa ou má qualidade do solo, o sistema estrutural
proposto irá considerar as condições mais propícias para o apoio dessa
estrutura sobre os elementos estruturais que compõe as fundações, podendo
ou não, por exemplo, serem engastados nesses elementos.
1-11
d) Detalhamento, Fabricação, Transporte e Montagem: nessas etapas os
fatores que compõem a boa execução da obra devem ser bem delineados, a
começar pelo detalhamento dos elementos estruturais, peça por peça,
visando atender necessidades de cronogramas tanto de fabricação quanto de
montagem. No caso da fabricação, devem ser observadas as premissas de
projeto e detalhamento, assim como prever para as etapas de transporte e
montagem, a confecção de estruturas que não exijam, em demasia, a
contratação de equipamentos ainda mais especiais, tais como veículos
especiais ou guindastes também especiais.
1-12
1.5. – Produtos Siderúrgicos e Produtos Metalúrgicos:
Os produtos siderúrgicos, via de regra, podem ser classificados de forma geral
em perfis; chapas e barras. As indústrias siderúrgicas produzem cantoneiras de
abas iguais ou desiguais, perfis H, I ou Tê, perfis tipo U, barras redondas, barras
chatas, tubos circulares, quadrados ou retangulares, chapas em bobinas, finas
ou grossas; enquanto os produtos metalúrgicos são os compostos por chapas
dobradas tais como perfis tipo U enrijecido ou não, cantoneiras em geral de abas
iguais, perfil cartola, perfil Z ou trapezoidais, ou ainda, compostos por chapas
soldadas para perfis tipo Tê soldado ou I soldado.
1.5.1. – Designação dos perfis:
a) Perfis laminados ou conformados a quente:
A designação de perfis metálicos laminados segue determinada ordem
Código, altura (mm.), peso (Kg/m)
Como exemplo de códigos teremos:
L – Cantoneiras de abas iguais ou desiguais
I – Perfil de seção transversal na forma da letra ‘ I ‘
H – Perfil de seção transversal na forma da letra ‘H’
U – Perfil de seção transversal na forma da letra ‘U’
T – Perfil de seção transversal na forma da letra ‘Tê’
Como exemplo de designação de perfis teremos:
L 50 x 2,46 – Perfil L de abas iguais de 50mm e peso de 2,46 kg/ml
L 100 x 75 x 10,71 – Perfil L de abas desiguais de 100mm de altura por 75mm
de largura e peso de 10,71 kg/ml
I 200 x 27 – Perfil ‘ I ‘ com altura de 200mm e peso de 27 Kg/ml
H 200 x 27 – Perfil ‘ H ‘ com altura de 200mm e peso de 27 Kg/ml
U 200 x 27 – Perfil ‘ U ‘ com altura de 200mm com peso de 27 Kg/ml
1-13
b) Perfis de chapa dobrada ou perfis formados a frio (PFF):
A designação de perfis metálicos de chapa dobrada segue determinada ordem
Tipo, Altura, Aba, Dobra, Espessura (todas as medidas em mm)
L – Cantoneiras de abas iguais ou desiguais
U – Perfil de seção transversal na forma da letra ‘ U ‘ enrijecidos ou não
L 50 x 3 – Perfil L de abas iguais de 50mm e espessura de 3mm
L 50 x 30 x 3 – Perfil L de abas desiguais de 50mm por 30mm e espessura de
3mm
U 150 x 60 x 3 – Perfil U não enrijecido com altura de 150mm, aba de 60mm e
espessura de 3mm
U 150 x 60 x 20 x 3 – Perfil U enrijecido com altura de 150mm, aba de 60mm,
dobra de 20mm e espessura de 3mm
A designação de perfis soldados seguem especificações dos fabricantes sempre
na forma de perfil tipo ‘ I ‘
CS – Perfil coluna soldada (altura e abas com a mesma dimensão)
VS – Perfil viga soldada
CVS – Perfil coluna-viga soldada
CS 250 x 52 – Perfil CS com altura de 250mm e peso de 52 Kg/ml
VS 600 x 95 – Perfil VS com altura de 600mm e peso de 95 kg/ml
CVS 450 x 116 – Perfil CVS com altura de 450mm e peso de 116 Kg/ml
1-14
c) Outros produtos:
Chapas finas a frio – possuem espessuras padrão de 0,30mm a 2,65mm e
fornecidas em larguras padronizadas de 1.000mm, 1.200mm e 1.500mm e nos
comprimentos de 2.000mm e 3.000mm, e também sob a forma de bobinas
Chapas finas a quente – possuem espessuras padrão de 1,20mm a 5,00mm e
fornecidas em larguras padronizadas de 1.000mm, 1.100mmn, 1.200mm,
1.500mm e 1.800mm e nos comprimentos de 2.000mm, 3.000mm e 6.000mm, e
também sob a forma de bobinas
Chapas grossas – possuem espessuras padrão de 6,3mm a 102mm e
fornecidas em diversas larguras padronizadas de 1.000mm a 3.800mm e em
comprimentos de 6.000mm e 12.000mm
Barras redondas – apresentadas em amplo numero de bitolas que são utilizadas
em chumbadores, parafusos e tirantes
Barras chatas – apresentadas nas dimensões de 38 x 4,8 a 304 x 50 (mm)
Barras quadradas – apresentadas nas dimensões de 50mm a 152mm
Tubos estruturais – apresentados em amplo numero de dimensões e fornecidos
em comprimento padrão de 6.000mm
d) Nomenclatura S.A.E.
Para os aços utilizados na indústria mecância e por vezes também em
construções civis, emprega-se comfreqüência a nomenclatura S.A.E.
SAE 1020 – aço-carbono com 0,20% de carbono
2. Edifícios Industriais em Aço- Ildony H. Belley – Editora Pini Ltda.
1-15
PADRÃO COMERCIAL DE PERFIS METÁLICOS
1-16
1.6. – Aplicações Gerais das Estruturas Metálicas:
Dentre as inúmeras aplicações das estruturas metálicas, podemos citar:
•
Telhados
•
Edifícios Industriais, Residenciais e Comerciais
•
Residências
•
Hangares
•
Pontes e Viadutos
•
Pontes Rolantes e Equipamentos de Transporte (Esteiras)
•
Reservatórios
•
Torres
•
Guindastes
•
Postes
•
Passarelas
•
Indústria Naval
•
Escadas
•
Mezaninos
•
Silos
•
Helipontos
1-17
1.7. – Principais Normas para Projeto e Obras em Estruturas Metálicas:
Entidades normativas são associações representativas de classe ou organismos
oficiais que determinam os procedimentos a serem seguidos para a execução de
uma determinada atividade.
Para projetos e execução de obras em Estruturas Metálicas, existem normas
que prescrevem os materiais utilizados (aço, soldas, parafusos, etc),
metodologia de projetos (cargas, dimensionamento, detalhamento) e execução
da obra (fabricação, montagem, sistemas de combate a corrosão e incêndio).
As principais entidades responsáveis por esses diversos níveis de atividades
são:
ABNT – Associação Brasileira de Normas Técnicas
AISC - American Institute of Steel Construction
ANSI – American National Standards Institute
ASTM – American Society for Testing and Materials
SAE – Society of Automotive Engineers
DIN – Deutsch Industrie Norm
Tendo em vista que no Brasil o órgão que atende às premissas de projeto,
cálculo e execução é a ABNT, essa entidade estabelece como prerrogativas
para as atividades na área de Estruturas Metálicas as seguintes normas:
NB 14 (NBR 8800) – Projeto e Execução de Estruturas de Aço de Edifícios
E que, por sua vez, estabelece como Normas Técnicas complementares:
NB 862 (NBR 8681) – Ações e Segurança nas estruturas
NB 5 (NBR 6120) – Cargas para o Cálculo de Estruturas de Edificações
NB 599 (NBR 6123) – Forças Devido ao Ventos em Edificações
NBR 14323 – Dimensionamento para Estruturas de Aço de Edifícios em
Situação de Incêndio
NBR 14432 – Exigências de Resistência ao Fogo de Elementos Construtivos de
Edificações
1-18
PUC- CAMPINAS – CEATEC – FAC. DE ENGENHARIA CIVIL
CANTONEIRAS LAMINADAS DE ABAS IGUAIS
Perfil
Altura
Espessura
Área
Peso
Ix = Iy
Wx = Wy
ix = iy
i máx
i min
Xg = Yg
H x peso
h (mm)
to (mm)
cm²
kg/m
cm4
cm³
cm
cm
cm
cm
16 x 0,71
16 x 16
3,17
0.96
0,71
0,20
0,18
0,45
0,56
0,30
0,51
19 x 0,88
19 x 19
3,17
1,16
0,88
0,37
0,28
0,58
0,73
0,38
0,58
22 x 1,04
22 x 22
3,17
1,35
1,04
0,58
0,37
0,66
0,80
0,48
0,66
25 x 1,19
25 x 25
3,17
1,48
1,19
0,83
0,49
0,76
0,96
0,51
0,76
25 x 1,73
25 x 25
6,76
2,19
1,73
1,24
0,65
0,76
0,95
0,48
0,81
25 x 2,21
25 x 25
6,40
2,83
2,21
1,66
0,98
0,73
0,91
0,48
0,86
32 x 1,50
32 x 32
3,17
1,93
1,50
1,66
0,81
0,96
1,21
0,63
0,91
32 x 2,20
32 x 32
4,76
2,77
2,20
2,49
1,14
0,96
1,20
0,61
0,96
32 x 2,86
32 x 32
6,4
3,61
2,86
3,32
1,47
0,93
1,16
0,61
1,01
38 x 1,83
38 x 38
3,17
2,32
1,83
3,32
1,14
1,19
1,50
0,76
1,06
38 x 2,68
38 x 38
4,76
3,42
2,68
4,57
1,63
1,16
1,47
0,73
1,11
38 x 3,48
38 x 38
6,40
4.45
3,48
5,82
2,13
1,14
1,44
0,73
1,19
38 x 4,26
38 x 38
8,00
5,42
4,26
6,65
4,53
1,11
1,39
0,73
1,24
44 x 2,14
44 x 44
3,17
2,70
2,14
5,41
1,63
1,39
1,76
0,88
1,21
44 x 3,15
44 x 44
4,76
3,99
3,15
7,49
2,29
1,37
1,73
0,88
1,29
44 x 4,12
44 x 44
6,4
5,22
4,12
9,57
3,11
1,34
1,69
0,86
1,34
44 x 5,05
44 x 44
8,0
6,45
5,05
11,23
3,77
1,32
1,66
0,86
1,39
44 x 5,94
44 x 44
10,0
7,61
5,94
12,90
4,26
1,29
1,61
0,86
1,45
51 x 2,46
51 x 51
3,17
3,09
2,46
7,90
2,13
1,60
2,03
1,01
1,39
51 x 3,63
51 x 51
4,76
4,58
3,63
11,23
3,11
1,57
1,99
0,99
1,44
51 x 4,76
51 x 51
6,4
6,06
4,76
14,56
4,09
1,54
1,94
0,99
1,49
51 x 5,83
51 x 51
8,0
7,41
5,83
17,48
4,91
1,52
1,91
0,99
1,54
51 x 6,99
51 x 51
10,0
8,77
6,99
19,97
5,73
1,49
1,86
0,99
1,62
1-19
CANTONEIRAS LAMINADAS DE ABAS IGUAIS
Perfil
h
to
Peso
Área
Ix = Iy
Wx = Wy
ix = iy
is min
i máx
Xg = Yg
H x peso
mm
mm
kg/m
cm²
cm4
cm³
cm
cm
cm
cm
64 x 6,10
64
6,4
6,10
7,68
29,1
6,4
1,95
1,24
2,45
1,83
64 x 7,4
64
8,0
7,40
9,48
35,4
7,8
1,93
1,24
2,43
1,88
64 x 8,8
64
10,0
8,80
11,16
40,8
9,1
1,91
1,22
2,41
1,93
76 x 7,3
76
6,4
7,30
9,30
50,0
9,50
2,36
1,50
2,94
2,13
76 x 9,1
76
8,0
9,10
11,48
62,4
11,6
2,33
1,50
2,94
2,21
76 x 10,7
76
10,0
10,70
13,61
74,9
14,0
2,35
1,47
2,92
2,26
76 x 14,0
76
12,5
14,00
17,74
91,6
17,5
2,27
1,47
2,86
2,36
102 x 12,2
102
8,0
12,20
15,50
154,0
21,00
3,15
2,00
3,96
2,84
102 x 14,6
102
10,0
14,60
18,45
183,1
25,1
3,15
2,00
3,96
2,90
102 x 19,1
102
12,5
19,10
24,19
233,1
32,4
3,10
1,98
3,91
3,00
102 x 23,4
102
16,0
23,40
29,74
278,9
39,4
3,06
1,96
3,86
3,12
127 x 18,3
127
10,0
18,30
23,3
362,0
39,0
3,94
2,51
4,92
3,53
127 x 24,1
127
12,5
24,10
30,65
470,3
51,9
3,92
2,49
4,95
3,63
127 x 29,8
127
16,0
29,80
37,81
566,1
63,3
3,87
2,46
4,89
3,76
127 x 35,1
127
20,0
35,10
44,77
653,5
73,9
3,82
2,46
4,82
3,86
152 x 22,2
152
10,0
22,20
28,13
641,0
58,1
4,77
3,02
6,05
4,17
152 x 29,2
152
12,5
29,20
37,10
828,3
75,8
4,73
3,00
5,97
4,27
152 x 36,0
152
16,0
36,00
45,87
1007,3
93,2
4,69
2,97
5,94
4,39
152 x 42,7
152
20,0
42,70
54,45
1173,8
109,9
4,64
2,97
5,84
4,52
152 x 49,3
152
22,0
49,30
62,77
1327,8
125,5
4,60
2,97
5,80
4,62
203 x 39,3
203
12,5
39,30
50,0
2022,0
138,0
6,38
4,01
-
5,56
203 x 48,7
203
16,0
48,70
62,0
2471,0
169,0
6,32
4,01
-
5,66
203 x 57,9
203
19,0
57,90
73,80
2899,0
200,0
6,27
3,99
-
5,79
203 x 67,0
203
22,0
67,0
85,30
3311,0
230,0
6,22
3,96
-
5,89
1-20
CANTONEIRAS LAMINADAS DE ABAS DESIGUAIS
Dimensões
to
c
Peso
Área
Ix
Iy
Wx
Wy
ix
iy
ix
min
Xg
Yg
mm
mm
cm
kg/m
cm²
cm4
cm4
cm³
cm³
cm
cm
cm
cm
cm
89
6,4
1,43
7,29
9,29
74,9
32,5
12,3
6,7
2,84
1,89
1,37
1,55
2,82
506
8,0
1,59
9,08
11,48
91,6
39,1
15,3
8,2
2,82
1,85
1,37
1,63
2,90
501
10,0
1,75
10,71
13,61
108,2
45,8
18,2
9,7
2,82
1,83
1,37
1,68
2,95
496
8,0
1,75
10,71
13,48
141,5
70,8
20,2
12,5
3,24
2,29
1,65
1,93
3,20
554
10,0
1,21
12,65
16,00
166,5
79,1
24,0
14,1
3,23
2,22
1,63
1,98
3,25
551
11,1
2,06
14,58
18,52
187,3
91,6
27,1
16,4
3,18
2,22
1,63
2,03
3,30
12,5
2,22
16,52
20,97
208,1
99,9
30,5
18,2
3,15
2,18
1,63
2,11
3,38
543
6,4
1,59
9,08
11,68
120,7
87,4
16,6
13,3
3,21
2,74
1,85
2,31
2,95
759
102
8,0
1,75
11,46
14,52
149,8
108,2
20,8
16,5
3,21
2,73
1,85
2,36
3,00
757
X
10,0
1,91
13,54
17,23
174,8
124,9
24,5
19,3
3,19
2,69
1,85
2,44
3,07
755
11,1
2,06
15,77
19,94
199,8
141,5
28,2
22,1
3,17
2,66
1,83
2,49
3,12
753
12,5
2,22
17,71
22,58
220,6
158,2
31,4
24,9
3,13
2,65
1,83
2,54
3,18
750
8,0
1,91
12,95
16,52
274,7
112,4
31,7
16,6
4,08
2,61
1,93
2,13
4,04
489
10,0
2,06
15,48
19,68
324,7
133,2
37,7
19,8
4,06
2,60
1,93
2,18
4,09
486
11,1
2,22
17,86
22,77
370,4
149,8
43,3
22,5
4,03
2,57
1,93
2,24
4,14
482
12,5
2,38
20,24
25,81
416,2
166,2
49,1
25,3
4,02
2,54
1,91
2,31
4,22
479
22,62
28,84
457,9
183,1
54,3
28,0
3,98
2,53
1,91
2,36
4,27
25,00
31,74
499,5
199,8
59,6
30,8
3,97
2,51
1,91
2,41
4,32
27,23
34,65
541,1
216,4
65,0
33,6
3,95
2,50
1,91
2,46
4,37
29,47
37,48
578,6
233,1
70,1
36,7
3,93
2,49
1,91
2,54
4,45
X
64
102
tg
X
76
89
127
X
89
14,3
16,0
2,70
17,5
20,0
3,02
472
464
1-21
CANTONEIRAS LAMINADAS DE ABAS DESIGUAIS
Dimensões
to
c
Peso
Área
Ix
Iy
Wx
Wy
ix
iy
ix
min
Xg
Yg
mm
mm
cm
kg/m
cm²
cm4
cm4
cm³
cm³
cm
cm
cm
cm
cm
10,0
2,22
18,30
23,29
561,9
204,0
54,7
26,1
4,91
2,96
2,24
2,39
4,93
11,1
2,38
21,28
26,97
645,2
233,1
63,1
30,0
4,89
2,94
2,21
2,44
4,98
152
12,5
2,54
24,11
30,65
724,2
262,2
71,3
34,1
4,86
2,92
2,21
2,51
5,05
X
14,3
2,70
26,94
34,26
803,3
287,2
79,6
37,6
4,84
2,90
2,21
2,57
5,11
16,0
2,86
29,76
37,81
878,2
312,2
87,5
41,2
4,82
2,87
2,18
2,62
5,16
32,44
41,29
949,0
337,1
95,2
44,9
4,79
2,86
2,18
2,69
5,23
102
17,5
tg
446
440
435
20,0
3,17
35,12
44,77
1019,8
362,1
102,8
48,5
4,77
2,84
2,18
2,74
5,28
428
12,5
2,54
26,64
33,87
1111,3
270,5
95,4
34,4
5,73
2,83
2,21
2,34
6,15
335
178
14,3
2,70
29,76
37,94
1232,0
299,7
106,2
38,4
5,70
2,81
2,21
2,39
6,20
.
X
16,0
2,86
32,89
41,87
1348,6
324,7
116,8
41,8
5,68
2,78
2,18
2,44
6,25
329
17,5
.
36,01
45,74
1461,0
353,8
127,3
46,0
5,65
2,78
2,18
2,51
6,32
.
20,0
3,17
38,99
49,61
1573,3
378,8
137,8
49,6
5,63
2,78
2,18
2,57
6,38
324
12,5
2,54
29,17
37,10
1602,5
278,9
122,9
34,8
6,57
2,74
2,18
2,18
7,26
267
14,3
2,70
32,59
41,48
1781,5
308,0
137,2
38,7
6,55
2,72
2,18
2,24
7,32
.
16,0
2,86
36,01
45,87
1952,1
337,1
151,2
42,7
6,52
2,71
2,18
2,31
7,39
262
203
17,5
.
39,44
50,19
2122,8
362,1
165,1
46,2
6,50
2,69
2,16
2,36
7,44
.
X
20,0
3,17
42,71
54,45
2285,1
391,3
178,4
50,2
6,48
2,68
2,16
2,41
7,49
258
21,0
.
46,13
58,65
2443,3
416,2
191,9
54,0
6,45
2,66
2,16
2,49
7,57
.
22,0
3,49
49,26
62,77
2597,3
437,0
204,8
57,0
6,43
2,64
2,16
2,54
7,62
253
23,8
.
52,53
66,90
2751,3
462,0
217,8
60,7
6,41
2,63
2,16
2,59
7,67
.
25,4
3,81
55,66
70,97
2897,0
482,8
230,8
64,1
6,39
2,61
2,16
2,67
7,75
247
102
102
1-22
PERFIL U PADRÃO AMERICANO
h x peso
h
tf
to
b
Área
Ix
ix
Iy
Wy
iy
xg
mml X kg/m
mm
mm
mm
mm
cm²
cm
cm
Wx
cm
cm
4
cm³
cm
cm
76 x 6,1
76,2
6,9
4,32
35,8
7,78
68,9
18,1
2,98
8,2
3,32
1,03
1,11
76 x 7,4
76,2
6,9
6,55
38,0
9,48
77,2
20,3
2,85
10,3
3,82
1,04
1,11
4
3
76 x 8,9
76,2
6,9
0,04
40,5
11,4
86,3
22,7
2,75
12,7
4,39
1,06
1,16
102 x 8,0
101,6
7,5
4,57
40,1
10,1
159,5
31,4
3,97
13,1
4,61
1,14
1,16
102 x 9,3
101,6
7,5
6,27
41,8
11,9
174,4
34,3
3,84
15,5
5,10
1,14
1,15
102 x 10,8
101,6
7,5
8,13
43,7
13,7
190,6
37,5
3,73
18,0
5,61
1,15
1,17
152 x 12,2
152,4
8,70
5,08
48,8
15,5
546
71,7
5,94
28,8
8,06
1,36
1,30
152 x 15,6
152,4
8,70
7,98
51,7
19,9
632
82,9
5,63
36,0
9,24
1,34
1,27
152 x 19,4
152,4
8,70
11,1
54,8
24,7
724
95,0
5,42
43,9
10,5
1,33
1,31
152 x 23,1
152,4
8,70
14,2
57,9
29,4
815
107,0
5,27
52,4
11,9
1,33
1,38
203 x 17,1
203,2
9,90
5,59
57,4
21,8
1356
133,4
7,89
54,9
12,8
1,59
1,45
203 x 20,5
203,2
9,90
7,70
59,5
26,1
1503
147,9
7,60
63,6
14,0
1,56
1,41
203 x 24,2
203,2
9,90
10,0
61,8
30,8
1667
164,0
7,35
72,9
15,3
1,54
1,40
203 x 27,9
203,2
9,90
12,4
64,2
35,6
1830
180,1
7,17
82,5
16,6
1,52
1,44
203 x 31,6
203,2
9,90
14,7
66,5
40,3
1990
196,2
7,03
92,6
17,9
1,52
1,49
254 x 22,7
254,0
11,10
6,10
66,0
29,0
2800
221
9,84
95,1
19,0
1,81
1,61
254 x 29,8
254,0
11,10
9,63
69,6
37,9
3290
259
9,31
117,0
21,6
1,76
1,54
254 x 37,2
254,0
11,10
13,4
73,3
47,4
3800
299
8,95
139,7
24,3
1,72
1,57
254 x 44,7
254,0
11,10
17,1
77,0
56,9
4310
339
8,70
164,2
27,1
1,70
1,65
254 x 52,1
254,0
11,10
20,8
80,8
66,4
4820
379
8,52
191,7
30,4
1,70
1,76
305 x 30,7
304,8
12,70
7,11
74,7
39,1
5370
352
11,7
161,1
28,3
2,03
1,77
305 x 37,2
304,8
12,70
9,83
77,4
47,4
6010
394
11,3
186,1
30,9
1,98
1,71
305 x 44,7
304,8
12,70
13,0
80,5
56,9
6750
443
10,9
214
33,7
1,94
1,71
305 x 52,1
304,8
12,70
16,1
83,6
66,4
7480
491
10,6
242
36,7
1,91
1,76
305 x 59,6
304,8
12,70
19,2
86,7
75,9
8210
539
10,4
273
39,8
1,90
1,83
381 x 50,4
381,0
16,50
10,2
86,4
64,2
13100
688
14,3
338
51,0
2,30
2,00
381 x 52,1
381,0
16,50
10,7
86,9
66,4
13360
701
14,2
347
51,8
2,29
1,99
381 x 59,5
381,0
16,50
13,2
89,4
75,8
14510
762
13,8
387
55,2
2,25
1,98
381 x 67,0
381,0
16,50
15,7
91,9
85,3
15650
822
13,5
421
58,5
2,22
1,99
381 x 74,4
381,0
16,50
18,2
94,4
94,8
16800
882
13,3
460
62,0
2,20
2,03
381 x 81,9
381,0
16,50
20,7
96,9
104,3
17950
942
13,1
498
66,5
2,18
2,21
1-23
PERFIL I PADRÃO AMERICANO
tf
bf
tf
h
d
tw
Dimensões (mm)
A
EIXO X-X
EIXO Y-Y
P
Perfil
d
bf
tf
tw
h
cm2
Ix
Wx
Rx
Zx
Iy
Wy
Ry
Z
Kg/m
76x8.5
76.2
59.2
6.6
4.32
63.0
10.8
105
27.6
3.12
32.0
18.9
6.41
1.33
10.7
8.5
76x9.7
76.2
61.2
6.6
6.38
63.0
12.3
112
29.6
3.02
.
21.3
6.95
1.31
.
9.7
76x11.2
76.2
63.7
6.6
8.86
63.0
14.2
121
32.0
2.93
38.7
24.4
7.67
1.31
13.5
11.2
102x11.4
101.6
67.6
7.4
4.83
86.8
14.5
252
49.7
4.17
.
31.7
9.37
1.48
.
11.4
102x12.7
101.6
69.2
7.4
6.43
86.6
16.1
266
52.4
4.06
.
34.3
9.91
1.46
.
12.7
102x14.1
101.6
71.0
7.4
8.28
86.8
18.0
283
55.6
3.96
.
37.6
10.6
1.45
.
14.1
102x15.6
101.6
72.9
7.4
10.20
86.8
19.9
299
58.9
3.87
.
41.2
11.3
1.44
.
15.6
127x14.8
127.0
76.2
8.3
5.33
110.4
18.8
511
80.4
5.21
92.9
50.2
13.2
1.63
22.5
14.8
127x18.2
127.0
79.7
8.3
8.81
110.4
23.2
570
89.8
4.95
.
58.6
14.7
1.59
.
18.2
127x22.0
127.0
83.4
8.3
12.50 110.4
28.0
634
99.8
4.76
122
69.1
16.6
1.57
30.8
22.0
152x18.5
152.4
84.6
9.1
5.84
134.2
23.6
919
120.6
6.24
139
75.7
17.9
1.79
30.3
18.5
152x22.0
152.4
87.5
9.1
8.71
134.2
28.0
1003
131.7
5.99
.
84.9
19.4
1.74
.
22.0
152x25.7
152.4
90.6
9.1
11.80 134.2
32.7
1095
143.7
5.79
174
96.2
21.2
1.72
38.7
25.7
203x27.3
203.2 101.6 10.8
6.86
181.6
34.8
2400
236.0
8.30
270
155.1
30.5
2.11
51.8
27.3
203x30.5
203.2 103.6 10.8
8.86
181.6
38.9
2540
250.0
8.08
.
165.9
32.0
2.07
.
30.5
203x34.3
203.2 105.9 10.8 11.20 181.6
43.7
2700
266.0
7.86
316
179.4
33.9
2.03
60.3
34.3
203x38.0
203.2 108.3 10.8 13.50 181.6
48.3
2860
282.0
7.69
.
194.0
35.8
2.00
.
38.0
254x37.7
254.0 118.4 12.5
229.0
48.1
5140
405.0 10.30
465
282
47.7
2.42
81.3
37.7
254x44.7
254.0 121.8 12.5 11.40 229.0
56.9
5610
442.0
9.93
.
312
51.3
2.34
.
44.7
254x52.1
254.0 125.6 12.5 15.10 229.0
66.4
6120
482.0
9.60
580
348
55.4
2.29
102
52.1
254x59.6
254.0 129.3 12.5 18.80 229.0
75.9
6630
522.0
9.35
.
389
60.1
2.26
.
59.6
305x60.6
304.8 133.4 16.7 11.70 271.4
77.3
11330 743.0 12.10
870
563
84.5
2.70
145
60.6
305x67.0
304.8 136.0 16.7 14.40 271.4
85.4
11960 785.0 11.80
.
603
88.7
2.66
.
67.0
305x74.4
304.8 139.1 16.7 17.40 271.4
94.8
12690 833.0 11.60 1003
654
94.0
2.63
169
74.4
305x81.9
304.8 142.2 16.7 20.60 271.4 104.3 13430 881.0 11.30
709
99.7
2.61
.
81.9
7.87
.
1-24
PERFIL I PADRÃO AÇOMINAS
tf
bf
tf
h
d
tw
PERFIS I
EIXO X - X
ESPESSURA
BITOLA
Massa
Linear
d
bf
d'
h
tw
tf
Ix
4
Wx
3
EIXO Y - Y
Rx
Iy
cm
cm
Wy
4
Kg/m
mm mm mm mm mm
mm
cm
cm
W 150 x 13,0
W 150 x 18,0
W 200 x 15,0
W 200 x 19,3
W 200 x 22,5
W 200 x 26,6
W 200 x 31,3
W 250 x 17,9
W 250 x 22,3
W 250 x 25,3
W 250 x 28,4
W 250 x 32,7
W 250 x 38,5
W 250 x 44,8
W 310 x 21,0
13,0
18,0
15,0
19,3
22,5
26,6
31,3
17,9
22,3
25,3
28,4
32,7
38,5
44,8
21,0
148
153
200
203
206
207
210
251
254
257
260
258
262
266
303
100
102
100
102
102
133
134
101
102
102
102
146
147
148
101
118
119
170
170
170
170
170
220
220
220
220
220
220
220
272
138
139
190
190
190
190
190
240
240
240
240
240
240
240
292
4,3
5,8
4,3
5,8
6,2
5,8
6,4
4,8
5,8
6,1
6,4
6,1
6,6
7,6
5,1
4,9
7,1
5,2
6,5
8,0
8,4
10,2
5,3
6,9
8,4
10,0
9,1
11,2
13,0
5,7
635
939
1.305
1.686
2.029
2.611
3.168
2.291
2.939
3.473
4.046
4.937
6.057
7.158
3.776
85,8
122,8
130,5
166,1
197,0
252,3
301,7
182,6
231,4
270,2
311,2
382,7
462,4
538,2
249,2
6,18
6,34
8,20
8,19
8,37
8,73
8,86
9,96
10,09
10,31
10,51
10,83
11,05
11,15
11,77
82
126
87
116
142
330
410
91
123
149
178
473
594
704
98
W 310 x 23,8
W 310 x 28,3
W 310 x 32,7
W 310 x 38,7
W 310 x 44,5
W 310 x 52,0
W 360 x 32,9
W 360 x 39,0
W 360 x 44,0
W 360 x 51,0
W 360 x 57,8
W 360 x 64,0
W 360 x 72,0
W 360 x 79,0
23,8
28,3
32,7
38,7
44,5
52,0
32,9
39,0
44,0
51,0
57,8
64,0
72,0
79,0
305
309
313
310
313
317
349
353
352
355
358
347
350
354
101
102
102
165
166
167
127
128
171
171
172
203
204
205
272
271
271
271
271
271
308
308
308
308
308
288
288
288
292
291
291
291
291
291
332
332
332
332
332
320
320
320
5,6
6,0
6,6
5,8
6,6
7,6
5,8
6,5
6,9
7,2
7,9
7,7
8,6
9,4
6,7
8,9
10,8
9,7
11,2
13,2
8,5
10,7
9,8
11,6
13,1
13,5
15,1
16,8
4.346
5.500
6.570
8.581
9.997
11.909
8.358
10.331
12.258
14.222
16.143
17.890
20.169
22.713
285,0
356,0
419,8
553,6
638,8
751,4
479,0
585,3
696,5
801,2
901,8
1.031,1
1.152,5
1.283,2
11,89
12,28
12,49
13,14
13,22
13,33
14,09
14,35
14,58
14,81
14,92
14,80
14,86
14,98
116
158
192
727
855
1.026
291
375
818
968
1.113
1.885
2.140
2.416
cm
ry
3
S
2
cm
cm
16,4
24,7
17,4
22,7
27,9
49,6
61,2
18,1
24,1
29,3
34,8
64,8
80,8
95,1
19,5
2,22
2,32
2,12
2,14
2,22
3,10
3,19
1,99
2,06
2,14
2,20
3,35
3,46
3,50
1,90
16,6
23,4
19,4
25,1
29,0
34,2
40,3
23,1
28,9
32,6
36,6
42,1
49,6
57,6
27,2
22,9
31,0
37,6
88,1
103,0
122,9
45,9
58,6
95,7
113,3
129,4
185,7
209,8
235,7
1,94
2,08
2,13
3,82
3,87
3,91
2,63
2,73
3,77
3,87
3,92
4,80
4,84
4,89
30,7
36,5
42,1
49,7
57,2
67,0
42,1
50,2
57,7
64,8
72,5
81,7
91,3
101,2
1-25
PERFIL I PADRÃO AÇOMINAS
tf
bf
tf
h
d
tw
PERFIS I
EIXO X - X
ESPESSURA
BITOLA
Massa
Linear
d
bf
d'
h
tw
tf
Ix
Wx
W 410 x 38,8
W 410 x 46,1
W 410 x 53,0
W 410 x 60,0
W 410 x 67,0
W 410 x 75,0
W 460 x 52,0
W 460 x 60,0
W 460 x 68,0
W 460 x 74,0
W 460 x 82,0
W 460 x 89,0
W 530 x 66,0
W 530 x 72,0
W 530 x 74,0
W 530 x 82,0
W 530 x 85,0
W 530 x 92,0
W 610 x 101,0
W 610 x 113,0
W 610 x 155,0
W 610 x 174,0
W 150 x 22,5
W 150 x 29,80
W 200 x 35,90
W 200 x 46,10
HP 200 x 53,0
HP 250 x 62,0
W 250 x 73,0
HP 310 x 79,0
HP 310 x 93,0
38,8
46,1
53,0
60,0
67,0
75,0
52,0
60,0
68,0
74,0
82,0
89,0
66,0
72,0
74,0
82,0
85,0
92,0
101,0
113,0
155,0
174,0
22,5
29,8
35,9
46,1
53,0
62,0
73,0
79,0
93,0
399
403
403
407
410
413
450
455
459
457
460
463
525
524
529
528
535
533
603
608
611
616
152
157
201
203
204
246
253
299
303
140
140
177
178
179
180
152
153
154
190
191
192
165
207
166
209
166
209
228
228
324
325
152
153
165
203
207
256
254
306
308
357
357
357
357
357
357
404
404
404
404
404
404
478
478
478
477
478
478
541
541
541
541
119
118
161
161
161
201
201
245
245
381
381
381
381
381
381
428
428
428
428
428
428
502
502
502
501
502
502
573
573
573
573
139
138
181
181
181
225
225
277
277
6,4
7,0
7,5
7,7
8,8
9,7
7,6
8,0
9,1
9,0
9,9
10,5
8,9
9,0
9,7
9,5
10,3
10,2
10,5
11,2
12,7
14,0
5,8
6,6
6,2
7,2
11,3
10,5
8,6
11,0
13,1
8,8
11,2
10,9
12,8
14,4
16,0
10,8
13,3
15,4
14,5
16,0
17,7
11,4
10,9
13,6
13,3
16,5
15,6
14,9
17,3
19,0
21,6
6,6
9,3
10,2
11,0
11,3
10,7
14,2
11,0
13,1
12.777
15.690
18.734
21.707
24.678
27.616
21.370
25.652
29.851
33.415
37.157
41.105
34.971
39.969
40.969
47.569
48.453
55.157
77.003
88.196
129.583
147.754
1.229
1.739
3.437
4.543
4.977
8.728
11.257
16.316
19.682
640,5
778,7
929,7
1.066,7
1.203,8
1.337,3
949,8
1.127,6
1.300,7
1.462,4
1.615,5
1.775,6
1.332,2
1.525,5
1.548,9
1.801,8
1.811,3
2.069,7
2.554,0
2.901,2
4.241,7
4.797,2
161,7
221,5
342,0
447,6
488,0
709,6
889,9
1.091,3
1.299,1
EIXO Y - Y
Rx
Iy
Wy
15,94 404 57,7
16,27 514 73,4
16,55 1.009 114,0
16,88 1.205 135,4
16,91 1.379 154,1
16,98 1.559 173,2
17,91 634 83,5
18,35 796 104,1
18,46 941 122,2
18,77 1.661 174,8
18,84 1.862 195,0
18,98 2.093 218,0
20,46 857 103,9
20,89 1.615 156,0
20,76 1.041 125,5
21,34 2.028 194,1
21,21 1.263 152,2
21,65 2.379 227,6
24,31 2.951 258,8
24,64 3.426 300,5
25,58 10.783 665,6
25,75 12.374 761,5
6,51
387 50,9
6,72
556 72,6
8,67
764 92,6
8,81 1.535 151,2
8,55 1.673 161,7
10,47 2.995 234,0
11,02 3.880 305,5
12,77 5.258 343,7
12,85 6.387 414,7
ry
S
2,83
2,95
3,84
3,98
4,00
4,03
3,09
3,23
3,28
4,18
4,22
4,28
3,20
4,20
3,31
4,41
3,42
4,50
4,76
4,86
7,38
7,45
3,65
3,80
4,09
5,12
4,96
6,13
6,47
7,25
7,32
50,3
59,2
68,4
76,2
86,3
95,8
66,6
76,2
87,6
94,9
104,7
114,1
83,6
91,6
95,1
104,5
107,7
117,6
130,3
145,3
198,1
222,8
29,0
38,5
45,7
58,6
68,1
79,6
92,7
100,0
119,2
1-26
PERFIL I SOLDADO - CVS
tf
bf
tf
h
d
tw
.
perfil
DIMENSÕES (mm)
d
bf
tf
tw
h
A
cm2
EIXO X - X
EIXO Y - Y
Ix
Wx
rx
Z
Iy
Wy
ry
Z
cm4
cm3
cm
cm3
cm4
cm3
cm
m3
rT
IT
U
P
cm
cm4
m2/
m
kg/
m
* 300x 47
300 200
9,5
8,0 281
60
9499
633 12,5
710
1268
127
4,58
194,5
5,28
16,2 1,38
47,5
* 300x 57
300 200 12,5
8,0 275
72
11730
782 12,8
870
1668
167
4,81
254,4
5,39
30,7 1,38
56,5
* 300x 67
300 200 16,0
8,0 268
85
14200
947 12,9
1052
2134
213
5,00
324,3
5,48
59,2 1,38
67,1
* 300x 70
300 200 16,0
9,5 268
89
14440
963 12,7
1079
2135
214
4,89
326,0
5,43
62,3 1,38
70,2
* 300x 79
300 200 19,0
9,5 262
101
16450
1097 12,8
1231
2535
254
5,01
385,9
5,48
98,9 1,38
79,2
* 300x 85
300 200 19,0 12,5 262
109
16900
1127 12,5
1282
2538
254
4,83
390,2
5,40
109,0 1,38
85,4
300x 95
300 200 22,4 12,5 255
122
19030
1269 12,5
1447
2991
299
4,96
458,0
5,46
166,0 1,38
95,4
* 300x 55
300 250
9,5
8,0 281
70
11500
767 12,8
848
2475
198
5,95
301,4
6,71
19,1 1,58
54,9
* 300x 66
300 250 12,5
8,0 275
84
14310
954
13,0
1050
3256
261
6,21
395,0
6,83
37,2 1,58
66,3
* 300x 80
300 250 16,0
8,0 268
101
17430
1162 13,1
1280
4168
333
6,41
504,3
6,91
72,8 1,58
79,6
* 300x 83
300 250 16,0
9,5 268
105
17670
1178 12,9
1307
4169
333
6,29
506,0
6,86
75,9 1,58
82,8
* 300x 94
300 250 19,0
9,5 262
120
20210
1347 13,0
1500
4950
396
6,43
599,7
6,92
122,0 1,58
94,1
* 300x100
300 250 19,0 12,5 262
128
20660
1377 12,7
1549
4952
396
6,23
604,0
6,94
131,0 1,58
100,0
* 300x113
300 250 22,4 12,5 255
144
23360
1557 12,7
1758
5837
467
6,37
710,0
6,90
204,0 1,58
113,0
* 350x 73
350 250 12,5
9,5 325
93
20520
1173 14,8
1306
3258
261
5,91
398,0
6,69
41,8 1,68
73,3
* 350x 87
350 250 16,0
9,5 318
110
24870
1421 15,0
1576
4169
334
6,15
507,2
6,80
77,4 1,68
86,5
* 350x 98
350 250 19,0
9,5 312
125
28450
1626 15,1
1803
4950
396
6,30
600,8
6,87
123,0 1,68
97,8
* 350x105
350 250 19,0 12,5 312
134
29210
1669 14,8
1876
4953
396
6,08
605,9
6,77
135,0 1,68
105,0
* 350x118
350 250 22,4 12,5 305
150
33100
1889 14,8
2126
5838
467
6,24
711,0
6,84
207,0 1,68
118,0
* 350x128
350 250 25,0 12,5 300
163
35890
2051 14,9
2313
6515
521
6,33
793,0
6,88
280,0 1,68
128,0
* 350x136
350 250 25,0 16,0 300
173
36670
2026 14,6
2391
6521
522
6,14
800,5
6,80
301,0 1,67
136,0
* 400x 82
400 300 12,5
8,0 375
105
31680
1584 17,4
1734
5627
375
7,32
563,0
8,14
45,5
1,98
82,4
* 400x 87
400 300 12,5
9,5 375
111
32340
1617 17,1
1787
5628
375
7,13
571,0
8,05
49,8
1,98
68,8
* 400x103
400 300 16,0
9,5 368
131
39369
1968 17,3
2165
7203
480
7,42
728,3
8,18
92,4
1,98
103,0
* 400x116
400 300 19,0
9,5 362
148
45160
2258 17,4
2483
8553
570
7,59
863,2
8,26
148,0
1,98
116,0
* 400x125
400 300 19,0 12,5 362
159
46350
2317 17,1
2581
8556
570
7,33
869,1
8,14
161,0
1,98
125,0
* 400x140
400 300 22,4 12,5 355
179
52630
2632 17,2
2932
10090
672
7,51 1022,0
8,22
248,0 1,98
140,0
* 400x152
400 300 25,0 12,5 350
194
57280
2864 17,2
3195
11260
750
7,62 1139,0
8,27
335,0 1,98
152,0
* 400x162
400 300 25,0 16,0 350
206
58530
2926 16,9
3303
11260
751
7,39 1147,0
8,17
360,0
162,0
1,97
1-27
tf
bf
tf
h
d
tw
.
perfil
DIMENSÕES (mm)
d
bf
tf
tw
h
A
EIXO X - X
cm2
EIXO Y - Y
Ix
Wx
rx
Z
Iy
Wy
ry
Z
cm4
cm3
cm
cm3
cm4
cm3
cm
m3
rT
IT
U
P
cm
cm4
m2/
m
kg/
m
* 450x116
450 300 16,0 12,5 418
148
52830
2348 18,9
2629
7207
480
6,97
736,3
7,97
109,0 2,08
116,0
* 450x130
450 300 19,0 12,5 412
166
60260
2678 19,1
2987
8557
570
7,19
871,1
8,07
164,0 2,08
130,0
* 450x141
450 300 19,0 16,0 412
180
62300
2769 18,6
3136
8564
570
6,90
881,4
7,93
193,0 2,07
141,0
* 450x156
450 300 22,4 16,0 405
199
70360
3127 18,8
3530
10090
673
7,12 1034,0
8,04
280,0 2,07
156,0
* 450x168
450 300 25,0 16,0 400
214
76350
3393 18,9
3828
11260
751
7,25 1151,0
8,10
367,0 2,07
168,0
* 450x177
450 300 25,0 19,0 400
226
77950
3464 18,6
3948
11270
752
7,06 1161,0
8.01
404,0 2,06
177,0
* 450x188
450 300 25,0 22,4 400
240
79760
3545 18,2
4084
11290
752
6,86 1175,0
7,91
462,0 2,06
188,0
* 450x206
450 300 31,5 19,0 387
263
92090
4093 18,7
4666
14200
946
7,35 1452,0
8,15
714,0
2,06
206,0
* 450x216
450 300 31,5 22,4 387
276
93730
4166 18,4
4794
14210
947
7,18 1466,0
8,07
770,0
2,06
216,0
500 350 16,0
9,5 468
156
73730
2949 21,7
3231
11440
654
8,55
980,0
9,50
109,0
2,38
123,0
* 500x134
500x123
500 350 16,0 12,5 468
171
76290
3052 21,2
3395
11440
654
8,19
998,3
9,33
126,0
2,38
134,0
* 500x150
500 350 19,0 12,5 462
191
87240
3490 21,4
3866
13580
776
8,44 1182,0
9,44
190,0
2,38
150,0
* 500x162
500 350 19,0 16,0 462
207
90120
3605 20,9
2052
13590
777
8,11 1193,0
9,28
223,0
2,37
162,0
* 500x180
500 350 22,4 16,0 455
230
102100
4082 21,1
4573
16020
916
8,35 1401,0
9,40
324,0
2,37
180,0
* 500x194
500 350 25,0 16,0 450
247
111000
4438 21,2
4966
17880 1022
8,51 1560,0
9,48
426,0
2,37
194,0
* 500x204
500 350 25,0 19,0 450
261
113200
4529 20,8
5118
17890 1022
8,29 1572,0
9,37
467,0
2,36
204,0
* 500x217
500 350 25,0 22,4 450
450
115800
4632 20,5
5290
17910 1023
8,06 1588,0
9,26
533,0
2,36
217,0
* 500x238
500 350 31,5 19,0 437
304
134400
5376 21,0
6072
22530 1288
8,62 1969,0
9,53
829,0
2,36
238,0
* 500x250
500 350 31,5 22,4 427
318
136800
5470 20,7
6235
22550 1289
8,42 1984,0
9,43
893,0
2,36
250,0
* 500x259
500 350 31,5 25,0 437
330
138600
5543 20,5
6359
22570 1290
8,27 1998,0
9,36
957,0
2,33
259,0
* 500x281
500 350 37,5 22,4 425
358
155000
6201 20,8
7082
26840 1534
9,55 1390,0
9,55
1390,0
2,36
281,0
* 500x314
500 350 44,0 22,4 412
400
173700
6946 20,8
7973
31480 1799
8,87 2747,0
9,64
2142,0
2,36
314,0
* 550x184
550 400 19,0 16,0 512
234
125100
4549 23,1
5084
20280 1014
9,31 1553,0
10,6
253,0
2,67
184,0
* 550x204
550 400 22,4 16,0 505
260
142000
5163 23,4
5748
23910 1196
9,59 1824,0
10,8
369,0
2,67
204,0
1-28
tf
bf
tf
h
d
tw
.
perfil
DIMENSÕES (mm)
d
bf
tf
A
EIXO X - X
EIXO Y - Y
rT
Ix
Wx
rx
Z
Iy
Wy
ry
Z
cm4
cm3
cm
cm3
cm4
cm3
cm
m3
IT
U
P
cm
cm4
m2/
m
kg/
m
tw h
cm2
* 550x220
550 400 25,0 16,0 500
280
154600
5621 23,5
6250
26680 1334
9,76 2032,0
10,8
485,0
2,67
220,0
* 550x232
550 400 25,0 19,0 500
295
157700
5735 23,1
6438
26700 1335
9,51 2045,0
10,7
531,0
2,66
232,0
* 550x245
550 400 25,0 22,4 500
312
161300
5864 22,7
6650
26710 1336
9,25 2063,0
10,6
604,0
2,66
245,0
* 550x270
550 400 31,5 19,0 487
345
187900
6832 23,4
7660
33630 1681
9,88 2564,0
10,9
945,0
2,66
270,0
* 550x283
550 400 31,5 22,4 487
361
191100
6951 23,0
7861
33650 1682
9,65 2581,0
10,8
1020,0
2,66
283,0
* 550x293
550 400 31,5 25,0 487
374
193600
7042 22,8
8015
33660 1683
9,49 2596,0
10,7
1090,0
2,65
293,0
* 550x319
550 400 37,5 22,4 475
406
217300
7904 23,1
8951
40000 2002
9,93 3060,0
10,9
1580,0
2,66
319,0
* 550x329
550 400 37,5 25,0 475
419
219700
7988 22,9
9098
40060 2003
9,78 3074,0
10,9
1650,0
2,65
329,0
550x357
550 400 44,0 22,4 462
455
244300
8883 23,2 10100
46980 2349 10,20 3578,0
11,0
2445,0
2,66
367,0
550x367
550 400 44,0 25,0 462
468
246400
8961 23,0 10240
46990 2350 10,00 3592,0
11,0
2512,0
2,65
367,0
600x156
600 400 16,0 12,5 568
199
128300
4275 25,4
4746
17080
854
9,26 1280,0
10,6
146,0
2,78
156,0
* 600x190
600 400 19,0 16,0 562
242
152000
5066 25,1
5679
20290 1014
9,16 1556,0
10,6
260,0
2,77
190,0
* 600x210
600 400 22,4 16,0 555
268
172400
5745 25,4
6408
23910 1196
9,45 1828,0
10,7
376,0
2,77
210,0
* 600x226
600 400 25,0 16,0 550
288
187600
6253 25,5
6960
26690 1334
9,63 2035,0
10,8
492,0
2,77
226,0
* 600x239
600 400 25,0 19,0 550
305
191800
6392 25,1
7187
26700 1335
9,36 2050,0
10,7
542,0
2,76
239,0
* 600x278
600 400 31,5 19,0 537
354
228300
7611 25,4
8533
33630 1682
9,75 2568,0
10,8
956,0
2,76
278,0
* 600x292
600 400 31,5 22,4 537
372
232700
7758 25,0
8778
33650 1683
9,51 2587,0
10,7
1030,0
2,76
292,0
* 600x328
600 400 37,5 22,4 525
418
264700
8822 25,2
9981
40050 2002
9,79 3066,0
10,9
1600,0
2,76
328,0
* 600x339
600 400 37,5 25,0 525
431
267800
8927 24,9 10160
40070 2003
9,64 3082,0
10,8
1680,0
2,75
339,0
600x367
600 400 44,0 22,4 512
467
297700
9922 25,3 11250
46980 2349 10,00 3584,0
11,0
2463,0
2,76
367,0
* 600x412
600 400 50,0 25,0 500
525
329400 10980 25,0 12560
53400 2670 10,10 4078,0
11,0
3600,0
2,75
412,0
* 600x211
650 450 19,0 16,0 612
269
200800
6179 27,3
6983
28880 1283 10,40 1283,0
11,9
289,0
3,07
211,0
* 650x234
650 450 22,4 16,0 605
298
228200
7020 27,6
7791
34040 1513 10,70 2307,0
12,1
420,0
3,07
234,0
* 650x252
650 450 25,0 16,0 600
321
248600
7651 27,8
8471
37990 1688 10,90 2570,0
12,2
551,0
3,07
252,0
* 650x266
650 450 25,0 19,0 600
339
254000
7817 27,4
8741
38000 1689 10,60 2585,0
12,0
606,0
3,06
266,0
* 650x282
650 450 25,0 22,4 600
359
260200
8005 26,9
9047
38030 1690 10,30 2607,0
11,9
694,0
3,06
282,0
* 650x310
650 450 31,5 19,0 587
395
303400
9335 27,7 10400
47870 2128 11,00 3242,0
12,2
1070,0
3,06
310,0
* 650x326
650 450 31,5 22,4 587
415
309100
9511 27,3 10700
47900 2129 10,70 3265,0
12,1
1160,0
3,06
326,0
* 650x351
650 450 37,5 19,0 575
447
347000 10680 27,9 11910
56990 2533 11,30 3849,0
12,3
1710,0
3,06
361,0
* 650x366
650 450 37,5 22,4 575
466
352400 10840 27,5 12190
57010 2534 11,10 3869,0
12,2
1800,0
3,06
366,0
650x410
650 450 44,0 22,4 562
522
397300 12230 27,6 13770
66880 2972 11,30 4520,0
12,4
2766,0
3,06
410,0
* 650x461
650 450 50,0 25,0 550
588
440600 13560 27,4 15390
76010 3378 11,40 5148,0
12,4
4040,0
3,05
461,0
1-29
tf
bf
tf
h
d
tw
.
DIMENSÕES (mm)
bf
tf
A
EIXO X - X
EIXO Y - Y
rT
Ix
Wx
rx
Z
Iy
Wy
ry
Z
cm4
cm3
cm
cm3
cm4
cm3
cm
m3
IT
U
P
cm
cm4
m2/
m
kg/
m
perfil
d
tw h
cm2
700x199
700 450 19,0 12,5 662
254
228500
6529 30,0
7192
28870 1283 10,70 1924,0
12,1
249,0
3,18
199,0
700x217
700 450 19,0 16,0 662
277
237000
6771 29,3
7576
28880 1284 10,20 1924,0
11,8
296,0
3,17
217,0
700x258
700 450 25,0 16,0 650
329
293000
8372 29,8
9284
37990 1688 10,70 2573,0
12,1
557,0
3,17
258,0
700x274
700 450 25,0 19,0 650
349
299900
8568 29,3
9601
38010 1689 10,40 2590,0
11,9
617,0
3,16
274,0
700x303
700 450 31,5 16,0 637
385
351400 10040 30,2 11100
47860 2127 11,10 3230,0
12,3
1020,0
3,17
303,0
700x318
700 450 31,5 19,0 637
405
357900 10230 29,7 11400
47880 2128 10,90 3247,0
12,2
1083,0
3,16
318,0
750x284
750 500 25,0 16,0 700
362
374400
9983 32,2 11020
52110 2084 12,00 3170,0
13,5
616,0
3,47
384,0
750x301
750 500 25,0 19,0 700
383
383000 10210 31,6 11390
52120 2085 11,70 3188,0
13,3
681,0
3,46
301,0
750x334
750 500 31,5 16,0 687
425
450000 12000 32,5 13200
65650 2626 12,40 3981,0
13,7
1136,0
3,47
334,0
750x350
750 500 31,5 19,0 687
446
458100 12220 32,1 13560
65660 2627 12,10 4000,0
13,5
1200,0
3,46
350,0
800x271
800 500 22,4 16,0 755
345
396100
9903 33,9 10990
46690 1868 11,60 2800,0
13,3
478,0
3,57
271,0
800x290
800 500 25,0 16,0 750
370
431800 10790 34,2 11940
52110 2084 11,90 3173,0
13,4
623,0
3,57
290,0
800x308
800 500 25,0 19,0 750
393
442300 11060 33,6 12360
52130 2085 11,50 3193,0
13,2
692,0
3,56
308,0
800x340
800 500 31,5 16,0 737
433
518700 12970 34,6 14280
65650 2626 12,30 3985,0
13,6
1140,0
3,57
340,0
800x357
800 500 31,5 19,0 737
455
528700 13220 34,1 14680
65670 2627 12,00 4004,0
13,5
1210,0
3,56
367,0
850x297
850 500 25,0 16,0 800
378 493800 11620 36,1 12870
52110 2084 11,70 3176,0
13,3
630,0
3,67 297,0
850x316
850 500 25,0 19,0 800
402 506600 11920 35,5 13350
52130 2085 11,40 3197,0
13,2
704,0
3,66 316,0
850x346
850 500 31,5 16,0 787
441 592800 13950 36,7 15370
65650 2626 12,20 3988,0
13,6 1150,0
3,67 346,0
850x365
850 500 31,5 19,0 787
465 605000 14240 36,1 15830
65670 2627 11,90 4009,0
13,4 1220,0
3,68 365,0
900x323
900 550 25,0 16,0 850
411 608400 13520 38,5 14920
69350 2522 13,00 3836,0
14,7
689,0
3,97 323,0
900x343
900 550 25,0 19,0 850
437 623700 13860 37,8 15460
69370 2523 12,60 3858,0
14,5
767,0
3,96 343,0
900x377
900 550 31,5 16,0 837
480 731900 16260 39,0 17850
87380 3177 13,50 4818,0
14,9 1260,0
3,97 377,0
900x397
900 550 31,5 19,0 837
506 746500 16590 38,4 18370
87390 3178 13,10 4840,0
14,8 1340,0
3,97 397,0
950x329
950 550 25,0 16,0 900
419 685600 14430 40,5 15960
60350 2522 12,90 3839,0
14,7
696,0
4,07 329,0
950x350
950 550 25,0 19,0 900
446 703800 14820 39,7 16570
69370 2523 12,50 3862,0
14,5
779,0
4,06 350,0
950x383
950 550 31,5 16,0 887
488 824100 17350 41,1 19060
87380 3177 13,40 4821,0
14,9 1270,0
4,07 383,0
950x404
950 550 31,5 19,0 887
515 841600 17720 40,4 19650
87400 3178 13,00 4844,0
14,7 1350,0
4,06 404,0
1000x355
1000 600 25,0 16,0 950
452 827400 16550 42,8 18240
90030 3001 14,10 4561,0
16,0
755,0
4,37 355,0
1000x414
1000 600 31,5 16,0 937
528 966400 19930 43,4 21820
113400 3781 14,70 5730,0
16,3 1380,0
4,37 414,0
1-30
PERFIL I SOLDADO - VS
tf
bf
tf
h
d
tw
.
DIMENSÕES (mm)
A
EIXO X - X
EIXO Y - Y
rT
IT
U
P
cm4
m2/
m
kg/
m
Ix
Wx
rx
Z
Iy
Wy
ry
Z
cm4
cm3
cm
cm3
cm4
cm3
cm
m3
24,0
1679
168
8,36
188
182
30,3
2,75
46,4
3,17
2,67
0,871
21,9
27,9
2017
202
8,49
225
231
38,4
2,87
58,6
3,23
4,75
0,871
21,9
181,0
31,4
2305
230
8,57
256
274
45,6
2,95
69,4
3,27
7,51
0,871
24,6
187,4
25,3
1797
180
8,43
200
231
35,5
3,02
54,3
3,45
2,84
0,911
19,8
4,75
184,0
29,5
2165
216
8,56
240
293
45,1
3,15
68,6
3,52
5,09
0,911
23,2
9,5
4,75
181,0
33,3
2477
248
8,63
274
348
53,5
3,23
81,3
3,55
8,08
0,911
26,1
6,3
4,75
187,4
26,5
1916
192
8,50
213
288
41,2
3,30
62,8
3,74
3,00
0,951
20,8
140
8,0
4,75
184,0
31,1
2312
231
8,62
255
366
52,3
3,43
79,4
3,80
5,44
0,951
24,4
200
140
9,5
4,75
181,0
35,2
2650
265
8,68
292
435
62,1
3,51
94,1
3,84
8,65
0,951
27,6
250x21
250
120
6,3
4,75
237,4
26,4
2775
222
10,30
251
182
30,3
2,62
46,7
3,10
2,85
0,971
20,7
250x24
250
120
8,0
4,75
234,0
30,3
3319
266
10,5
297
231
38,4
2,76
58,9
3,17
4,93
0,971
23,8
250x27
250
120
9,5
4,75
231,0
33,8
3787
303
10,6
338
274
45,6
2,85
69,7
3,22
7,68
9,971
26,5
250x23
250
140
6,3
4,75
237,4
28,9
3149
252
10,4
282
288
41,2
3,16
63,1
3,67
3,19
1.050
22,7
250x23
250
140
8,0
4,75
234,0
33,5
3788
303
10,6
336
366
52,3
3,31
79,7
3,74
5,61
1,050
26,3
250x30
250
140
9,5
4,75
231,0
37,6
4336
347
10,7
383
435
62,1
3,40
94,4
3,79
8,83
1,050
29,5
250x25
250
160
6,3
4,75
237,4
31,4
3524
282
10,6
313
430
53,8
3,70
82,0
4,24
3,52
1,130
24,7
250x29
250
160
8,0
4,75
234,0
36,7
4257
341
10,8
375
546
68,3
3,86
104,0
4,32
6,30
1,130
28,8
250x33
250
160
9,5
4,75
231,0
41,4
4886
391
10,9
391
649
81,1
3,96
123,0
4,36
9,97
1,130
32,5
300x23
300
120
6,3
4,75
287,4
28,8
4201
280
12,1
320
182
30,3
2,51
47,0
3,04
3,03
1,070
22,6
300x26
300
120
8,0
4,75
284,0
32,7
5000
333
12,4
376
231
38,4
2,66
59,2
3,12
5,11
1,070
25,7
300x29
300
120
9,5
4,75
281,0
36,1
5690
379
12,5
425
274
45,6
2,75
70,0
3,17
7,86
1,070
28,4
300x25
300
140
6,3
4,75
287,4
31,3
4744
316
12,3
357
288
41,2
3,04
63,4
3,60
3,36
1,150
24,6
300x28
300
140
8,0
4,75
284,0
35,9
5683
379
12,6
423
366
52,3
3,19
80,0
3,69
5,79
1,150
28,2
300x32
300
140
9,5
4,75
281,0
39,9
6492
233
12,7
480
435
62,1
3,30
94,7
3,74
9,01
1,150
31,4
300x27
300
160
6,3
4,75
287,4
33,8
5288
353
12,5
394
430
53,8
3,57
82,3
4,17
3,69
1,230
26,5
300x31
300
160
8,0
4,75
284,0
39,1
6365
424
12,8
470
546
68,3
3,74
104,0
4,26
6,48
1,230
30,7
300x34
300
160
9,5
4,75
281,0
43,7
7294
486
12,9
535
649
81,1
3,85
123,0
4,31 10,10
1,230
34,3
300x29
300
180
6,3
4,75
287,4
36,3
5831
389
12,7
431
613
68,1
4,11
104,0
4,74
4,03
1,310
28,5
300x33
300
180
8,0
4,75
284,0
42,3
7047
470
12,9
516
778
86,4
4,29
131,0
4,83
7,16
1,310
33,2
300x38
300
180
9,5
4,75
281,0
47,5
8096
540
13,0
591
924
103,0
4,41
155,0
4,89 11,30
1,310
37,3
perfil
d
bf
tf
tw h
200x19
200
120
6,3
4,75
187,4
200x22
200
120
8,0
4,75
184,0
200x25
200
120
9,5
4,75
200x20
200
130
6,3
4,75
200x23
200
130
8,0
200x26
200 130
200x21
200
140
200x24
200
200x28
cm2
cm
1-31
tf
bf
tf
h
d
tw
.
DIMENSÕES (mm)
bf
tf
A
tw h
EIXO X - X
rT
IT
U
P
cm
cm4
m2/
m
kg/
m
Ix
Wx
rx
Z
Iy
Wy
ry
Z
cm4
cm3
cm
cm3
cm4
cm3
cm
m3
438
288
41,2
2,93
63,6
3,54
3,54 1,250
26,4
516
366
52,3
3,09
80,3
3,64
5,97 1,250
30,0
14,7
583
435
62,1
3,21
95,0
3,69
9,18 1,250
33,2
82,5
4,11
3,87 1,330
28,4
4,21
6,65 1,330
32,6
perfil
d
350x26
350
140
6,3
4,75
337,4
33,7
6730
385
14,1
350x30
350
140
8,0
4,75
334,0
38,3
8026
459
14,5
350x34
350
140
9,5
4,75
331,0
42,3
9148
523
cm2
EIXO Y - Y
350x28
350
160
6,3
4,75
337,4
36,2
7475
427
14,4
482
350x33
350
160
8,0
4,75
334,0
41,5
8962
512
14,7
570
482
350x36
350
160
9,5
4,75
331,0
46,1 10248
586
14,9
648
649
81,1
3,75
123,0
4,27 10.30 1,330
36,2
350x31
350
180
6,3
4,75
337,4
38,7
8219
470
14,6
525
613
68,1
3,98
104,0
4,68
4,21 1,410
30,4
350x35
350
180
8,0
4,75
334,0
44,7
9898
566
14,9
625
778
86,4
4,17
131,0
4,78
7,34 1,410
35,1
350x39
350
180
9,5
4,75
331,0
49,9
11351
649
15,1
712
924
103,0
4,30
156,0
4,84 11,50
1,410
39,2
350x38
350
200
8,0
4,75
334,0
47,9
10834
619
15,0
680
1067
107,0
4,72
162,0
5,35
8,02
1,490
37,6
350x42
350
200
9,5
4,75
331,0
53,7
12453
712
15,2
777
1267
127,0
4,86
192,0
5,41 12,60
1,490
42,2
400x28
400
140
6,3
4,75
387,4
36,0
9137
457
15,9
525
288
41,2
2,83
63,9
3,48
3,72
1,350
28,3
400x32
400
140
8,0
4,75
384,0
40,6
10848
542
16,3
614
366
52,3
3,00
80,6
3,58
6,15
1,350
31,9
400x35
400
140
9,5
4,75
381,0
44,7
12332
617
16,6
692
435
62,1
3,12
95,2
3,65
9,36
1,350
35,1
400x30
400
160
6,3
4,75
387,4
38,6
10114
506
16,2
575
430
53,8
3,34
82,8
4,04
4,05
1,430
30,3
400x34
400
160
8,0
4,75
384,0
43,8
12077
604
16,6
677
546
68,3
3,53
105,0
4,15
6,83
1,430
34,4
400x38
400
160
9,5
4,75
381,0
48,5
13781
689
16,9
766
649
81,1
3,66
124,0
4,22 10,50
1,430
38,1
400x33
400
180
6,3
4,75
387,4
41,1
11091
555
16,4
625
613
68,1
3,86
104,0
4,61
4,38
1,510
32,2
400x37
400
180
8,0
4,75
384,0
47,0
13307
665
16,8
740
778
86,4
4,07
132,0
4,72
7,52
1,510
36,9
400x41
400
180
9,5
4,75
381,0
52,3
15230
761
17,1
840
924
103,0
4,20
156,0
4,79 11,60
1,510
41,1
400x40
400
200
8,0
4,75
384,0
50,2
14536
727
17,0
802
1067
107,0
4,61
162,0
5,29
8,20
1,590
39,4
400x44
400
200
9,5
4,75
381,0
56,1
16679
834
17,2
914
1267
127,0
4,75
192,0
5,36 12,80
1,590
44,0
546
53,8
68,3
3,45
3,63
104,0
* 400x 49
400 200
9,5
6,3
381
62,0
17390
870
16,7
971
1267
127,0
4,52
193,6
5,25
14,6
1,590
48,7
* 400x 58
400 200 12,5
6,3
375
73,6
21540
1077
17,1
1190
1667
167,0
4,76
253,7
5,37
29,2
1,590
57,8
* 400x 68
400 200 16,0
6,3
368
87,2
26220
1311
17,3
1442
2134
213,0
4,95
323,7
5,45
59,7
1,590
68,4
* 400x 78
400 200 19,0
6,3
362
98,8
30090
1505
17,5
1654
2534
253,0
5,06
383,6
5,51
94,5
1,590
77,6
* 450x 51
450 200
9,5
6,3
431
65,2
22640
1006
18,6
1130
1268
127,0
4,41
194,3
5,19
15,0
1,690
51,1
* 450x 60
450 200 12,5
6,3
425
76,8
27960
1243
19,1
1378
1668
167,0
4,66
254,2
5,32
29,6
1,690
60,3
* 450x 71
450 200 16,0
6,3
418
90,3
33980
1510
19,4
1664
2134
213,0
4,86
324,1
5,41
58,1
1,690
70,9
* 450x 80
450 200 19,0
6,3
412
102,0
38990
1733
19,6
1905
2534
253,0
4,99
384,1
5,47
94,9
1,690
80,0
1-32
tf
bf
tf
h
d
tw
.
perfil
DIMENSÕES (mm)
d
tw h
A
EIXO X - X
EIXO Y - Y
rT
Ix
Wx
rx
Z
Iy
Wy
ry
Z
cm4
cm3
cm
cm3
cm4
cm3
cm
m3
IT
U
P
cm4
m2/
m
kg/
m
bf
tf
* 500x 61
500 250
9,5
6,3
481
77,8
34420
1377
21,0
1529
2475
198,0
5,64
301,6
6,55
18,3
1,990
61,1
* 500x 73
500 250 12,5
6,3
475
92,4
42770
1711
21,5
1879
3256
260,0
5,94
395,3
6,70
36,5
1,990
72,6
* 500x 86
500 250 16,0
6,3
468
109,0
52250
2090
21,8
2281
4168
333,0
6,17
504,6
6,81
72,2
1,990
85,9
* 500x 97
500 250 19,0
6,3
462
124,0
60150
2406
22,0
2621
4949
396,0
6,31
598,3
6,87 118,0
1,990
97,4
* 550x 64
550 250
9,5
6,3
531
81,0
42560
1547
22,9
1728
2475
198,0
5,53
302,1
6,50
2,090
63,5
* 550x 75
550 250 12,5
6,3
525
95,6
52750
1918
23,5
2114
3256
261,0
5,84
395,8
6,65
36,9 2,090
75,0
* 550x 88
550 250 16,0
6,3
518
113,0
64350
2340
23,9
2559
4168
333,0
6,08
505,1
6,77
72,6 2,090
88,4
* 550x100
550 250 19,0
6,3
512
127,0
74040
2692
24,1
2935
4949
396,0
6,24
598,8
6,84 119,0 2,090
99,9
* 600x 95
600 300 12,5
8,0
575
121,0
77400
2580
25,3
2864
5627
375,0
6,82
571,7
7,89
48,9 2,380
95,0
* 600x111
600 300 16,0
8,0
568
141,0
94090
3136
25,8
3448
7202
480,0
7,14
729,1
8,05
91,6 2,380 111,0
* 600x125
600 300 19,0
8,0
562
159,0 108070
3602
26,1
3943
8552
570,0
7,33
864,0
8,14 147,0 2,380 125,0
* 600x140
600 300 22,4
8,0
555
179,0 123600
4119
26,3
4498
10180
672,0
7,51 1017,0
8,22 234,0 2,380 140,0
* 600x152
600 300 25,0
8,0
550
194,0 135200
4505
26,4
4916
11250
750,0
7,62 1134,0
8,27 322,0 2,380 152,0
* 650x 98
650 300 12,5
8,0
625
125,0
92490
2846
27,2
3172
5628
375,0
6,71
572,5
7,83
49,7 2,480
* 650x114
650 300 16,0
8,0
618
145,0 112200
3453
27,8
3807
7203
480,0
7,04
729,9
8,00
92,5 2,480 114,0
* 650x128
650 300 19,0
8,0
612
163,0 128800
3963
28,1
4346
8553
570,0
7,24
864,8
8,10 148,0 2,480 128,0
* 650x144
650 300 22,4
8,0
605
183,0 147200
4529
28,4
4950
10080
672,0
7,43 1018,0
8,18 135,0 2,480 144,0
* 650x155
650 300 25,0
8,0
600
198,0 161000
4953
28,5
5408
11250
750,0
7,54 1135,0
8,23 323,0 2,480 155,0
* 700x105
700 320 12,5
8,0
675
134,0 115000
3287
29,3
3651
6830
427,0
7,14
650,8
8,35
53,2 2,660 105,0
* 700x122
700 320 16,0
8,0
668
156,0 139700
3990
29,9
4395
8741
546,0
7,49
829,9
8,53
98,8
* 700x137
700 320 19,0
8,0
662
175,0 160360
4582
30,3
5017
10380
640,0
7,71
983,4
8,63 158,0 2,660 137,0
* 700x154
700 320 22,4
8,0
655
196,0 183400
5239
30,6
5716
12240
765,0
7,91 1157,0
8,72 251,0 2,660 154,0
* 700x166
700 320 25,0
8,0
650
212,0 200600
5733
30,8
6245
13660
854,0
8,03 1290,0
8,77 344,0 2,660 166,0
* 750x108
750 320 12,5
8,0
725
138,0 134200
3579
31,2
4001
6830
427,0
7,03
8,29
cm2
651,6
cm
18,7
2,660
98,1
122,0
54,0 2,760 108,0
1-33
tf
bf
tf
h
d
tw
.
perfil
DIMENSÕES (mm)
d
bf
tf
A
tw
h
cm2
EIXO X - X
EIXO Y - Y
Ix
Wx
rx
Z
Iy
Wy
ry
Z
cm4
cm3
cm
cm3
cm4
cm3
cm
cm3
rT
IT
U
P
cm
cm4
m2/
m
kg/
m
99,6 2,760 125,0
* 750x125
750 320 16,0
8,0
718
160,0
162600
4337
31,9
4789
8741
546,0
7,40
830,7
8,48
* 750x140
750 320 19,0
8,0
712
179,0
186500
4975
32,3
5458
10380
649,0
7,62
984,2
8,59 158,0 2,760 140,0
* 750x157
750 320 22,4
8,0
705
200,0
213200
5685
32,7
6210
12240
765,0
7,83 1158,0
8,69 252,0 2,760 157,0
* 750x170
750 320 25,0
8,0
700
216,0
233200
6219
32,9
6780
13660
854,0
7,95 1291,0
8,74 345,0 2,760 170,0
* 800x111
800 320 12,5
8,0
775
142,0
155100
3877
33,0
4351
6830
427,0
6,94
652,4
8,24
* 800x129
800 320 16,0
8,0
766
164,0
187600
4689
33,8
5194
8741
546,0
7,30
831,5
8,43 100,0 2,860 129,0
* 800x143
800 320 19,0
8,0
762
183,0
215000
5374
34,3
5910
10380
649,0
7,54
985,0
8,55 159,0 2,850 143,0
* 800x160
800 320 22,4
8,0
755
204,0
245500
6137
34,7
6714
12240
765,0
7,75 1159,0
8,65 253,0 2,860 160,0
* 850x120
850 350 12,5
8,0
825
154,0
190900
4491
35,3
5025
8936
511,0
7,63
778,8
9,03
* 850x139
850 350 16,0
8,0
818
177,0
231300
5442
36,1
6009
11440
654,0
8,03
993,1
9,24 110,0 3,080 139,0
* 850x155
850 350 19,0
8,0
812
198,0
265300
6243
36,6
6845
13580
776,0
8,28 1177,0
9,37 174,0 3,080 155,0
* 850x174
850 350 19,0
8,0
805
221,0
303400
7138
37,0
7785
16010
915,0
8,51 1385,0
9,48 276,0 3,080 174,0
* 850x188
850 350 25,0
8,0
800
239,0
332000
7812
37,3
8499
17870
1021,0
8,65 1544,0
9,54 378,0 3,080 188,0
* 900x124
900 350 12,5
8,0
875
158,0
217000
4822
37,1
5414
8936
511,0
7,53
779,6
8,98
* 900x142
900 350 16,0
8,0
868
181,0
262400
5832
38,0
6457
11440
654,0
7,94
993,9
9,20 110,0 3,180 142,0
* 900x159
900 350 19,0
8,0
862
202,0
300800
6685
38,6
7345
13580
776,0
8,20 1178,0
9,33 175,0 3,180 159,0
* 900x177
900 350 22,4
8,0
855
225,0
343700
7637
39,1
8343
16010
915,0
8,43 1386,0
9,44 277,0 3,180 177,0
* 900x191
900 350 25,0
8,0
850
243,0
376000
8355
39,3
9101
17870
1021,0
8,58 1545,0
9,51 379,0 3,180 191,0
* 950x127
950 350 12,5
8,0
925
162,0
245000
5159
39,0
5813
8936
511,0
7,44
780,4
8,92
* 950x146
950 350 16,0
8,0
918
185,0
295900
6229
39,9
6916
11440
654,0
7,85
994,7
9,15 111,0 3,280 146,0
* 950x162
950 350 19,0
8,0
912
206,0
338800
7133
40,6
7855
13580
776,0
8,12 1178,0
9,29 176,0 3,280 162,0
* 950x180
950 350 22,4
8,0
905
229,0
386800
8143
41,1
8911
16010
915,0
8,36 1386,0
9,41 278,0 3,280 180,0
* 950x194
950 350 25,0
8,0
900
247,0
423000
8906
41,4
9714
17870
1021,0
8,51 1546,0
9,48 380,0 3,280 194,0
*1000x140 1000 400 12,5
8,0
975
178,0
305600
6112
41,4
6839
13340
667,0
8,66 1016,0
10,30
*1000x161 1000 400 16,0
8,0
968
205,0
370300
7407
42,5
8172
17070
854,0
9,12 1295,0
10,50 126,0 3,580 161,0
*1000x180 1000 400 19,0
8,0
962
229,0
425100
8502
43,1
9306
21270
1014,0
9,41 1535,0
10,70 199,0 3,580 180,0
*1000x201 1000 400 22,4
8,0
955
256,0
486300
9727
43,6 10580
23900
1195,0
9,67 1807,0
10,80 316,0 3,580 201,0
*1000x217 1000 400 25,0
8,0
950
276,0
532600 10650
43,9 11560
26670
1334,0
9,83 2015,0
10,90 433,0 3,580 217,0
54,9 2,860 111,0
59,7 3,080 120,0
60,5 3,180 124,0
61,4 3,280 127,0
68,7 3,580 140,0
1-34
PERFIL I SOLDADO - CS
tf
bf
tf
h
d
tw
.
DIMENSÕES (mm)
A
EIXO X - X
EIXO Y - Y
rT
IT
U
P
cm
cm4
m2/
m
kg/
m
Ix
Wx
rx
Z
Iy
Wy
ry
Z
cm4
cm3
cm
cm3
cm4
cm3
cm
m3
616 10,8
678
2475
198
6,12
300,6
6,79
18,2 1,48
51,8
766 10,9
843
3256
260
6,36
394,2
6,89
36,4 1,48
63,2
9723
778 10,8
862
3257
261
6,23
395,7
6,84
39,0 1,48
65,8
97,4
11660
933 10,9
1031
4168
333
6,54
503,5
6,97
72,0 1,48
76,5
9,5 218
101,0
11790
943 10,8
1049
4168
333
6,43
504,9
6,92
74,5 1,48
79,1
250 250 16,0 12,5 218
107,0
12050
964 10,6
1085
4170
334
6,24
508,5
6,84
82,5 1,48
84,2
9,5 212
115,0
13460
1076 10,8
1204
4949
396
6,56
598,5
6,98
120,0 1,48
90,4
* 250x 95
250 250 19,0 12,5 212
122,0
13690
1096 10,6
1238
4951
396
6,38
602,0
6,90
128,0 1,48
95,4
* 250x108
250 250 22,4 12,5 205
138,0
15450
1236 10,6
1406
5837
467
6,51
708,0
6,96
201,0 1,48 108,0
* 300x 62
300 300
9,5
8,0 281
79,5
13510
901 13,0
986
4276
285
7,33
432,0
8,14
21,9 1,78
62,4
* 300x 76
300 300 12,5
8,0 275
97,0
16890
1126 13,2
1229
5626
375
7,62
566,0
8,27
43,8 1,78
76,1
* 300x 95
300 300 16,0
9,5 268
121,0
20900
1393 13,1
1534
7202
480
7,70
726,0
8,30
89,6 1,78
95,3
* 300x102
300 300 16,0 12,5 268
130,0
21380
1426 12,8
1588
7204
480
7,46
730,5
8,20
99,4 1,78 102,0
* 300x109
300 300 19,0
9,5 262
139,0
23960
1597 13,1
1765
8552
570
7,85
860,9
8,36
145,0 1,78 109,0
* 300x115
300 300 19,0 12,5 262
147,0
24410
1627 12,9
1816
8554
570
7,63
865,2
8,27
154,0 1,78 115,0
* 300x122
300 300 19,0 16,0 262
156,0
24940
1662 12,6
1876
8559
571
7,41
871,8
8,18
173,0 1,77 122,0
* 300x131
300 300 22,4 12,5 255
166,0
27680
1845 12.9
2069
10080
672
7,78 1018,0
8,34
241,0 1,78 131,0
* 300x138
300 300 22,4 16,0 255
175,0
28170
1878 12,7
2126
10090
673
7,59 1024,0
8,25
260,0 1,77 138,0
* 300x149
300 300 25,0 16,0 250
190,0
30520
2035 12,7
2313
11260
751
7,70 1141,0
8,30
347,0 1,77 149,0
* 350x 93
350 350 12,5
9,5 325
118,0
27650
1580 15,3
1727
8935
511
8,69
773,0
9,56
* 350x112
350 350 16,0
9,5 318
142,0
33810
1932 15,4
2111
11430
653
8,96
987,2
9,68
105,0 2,08 112,0
* 350x119
350 350 16,0 12,5 318
152,0
34610
1978 15,1
2186
11440
654
8,68
992,4
9,55
116,0 2,08 119,0
* 350x128
350 350 19,0
9,5 312
163,0
38870
2221 15,5
2432
13580
776
9,14 1171,0
9,75
169,0 2,08 128,0
* 350x135
350 350 19,0 12,5 312
172,0
39630
2265 15,2
2502
13580
776
8,89 1176,0
9,64
180,0 2,08 135,0
* 350x144
350 350 19,0 16,0 312
183,0
40520
2315 14,9
2591
13590
776
8,62 1184,0
9,53
203,0 2,07 144,0
* 350x153
350 350 22,4 12,5 305
195,0
45100
2577 15,2
2859
16010
915
9,06 1384,0
9,72
282,0 2,08 153,0
* 350x161
350 350 22,4 16,0 305
206,0
45930
2624 14,9
2941
16020
915
8,83 1392,0
9,62
304,0 2,07 161,0
* 350x175
350 350 25,0 16,0 300
223,0
49900
2852 15,0
3204
17870 1021
8,95 1550,0
9,67
406,0 2,07 175,0
* 350x183
350 350 25,0 19,0 300
232,0
50580
2890 14,8
3271
17880 1022
8,78 1558,0
9,60
433,0 2,08 182,0
* 350x216
350 350 31,5 19,0 287
275,0
59850
3420 14,8
3903
22530 1287
9,05 1955,0
9,71
795,0 2,06 216,0
perfil
d
bf
tf
tw h
cm2
* 250x 52
250 250
* 250x 63
9,5
8,0 231
66,0
7694
250 250 12,5
8,0 225
80,5
9581
* 250x 66
250 250 12,5
9,5 225
83,9
* 250x 76
250 250 16,0
8,0 218
* 250x 79
250 250 16,0
* 250x 84
* 250x 90
250 250 19,0
54,9 2,08
92,9
1-35
tf
bf
tf
h
d
tw
.
perfil
DIMENSÕES (mm)
d
bf
A
EIXO X - X
EIXO Y - Y
Ix
Wx
rx
Z
Iy
Wy
ry
Z
cm4
cm3
cm
cm3
cm4
cm3
cm
m3
rT
IT
U
P
cm
cm4
m2/
m
kg/
m
tf
tw h
cm2
* 400x106
400 400 12,5
9,5 375
136,0
41730
2086 17,5
2271
13340
667
9,92 1008,0
10,90
62,8 2,38 106,0
* 400x128
400 400 16,0
9,5 368
163,0
51160
2558 17,7
2779
17070
853 10,20 1288,0
11,10
120,0 2,38 128,0
* 400x137
400 400 16,0 12,5 368
174,0
52400
2620 17,4
2881
17070
854
9,91 1294,0
10,90
133,0 2,38 137,0
* 400x146
400 400 19,0
9,5 362
186,0
58960
2948 17,8
3207
20270 1013 10,40 1528,0
11,10
193,0 2,38 146,0
* 400x155
400 400 19,0 12,5 362
197,0
60150
3007 17,5
3305
20270 1014 10,10 1534,0
11,00
206,0 2,38 155,0
* 400x165
400 400 19,0 16,0 362
210,0
61530
3077 17,1
3420
20280 1014
9,83 1543,0
10.90
232,0 2,37 165,0
* 400x176
400 400 22,4 12,5 355
224,0
68620
3431 17,5
3778
23900 1195 10,30 1806,0
11,10
323,0 2,38 176,0
* 400x185
400 400 22,4 16,0 355
236,0
69930
3496 17,2
3888
23910 1195 10,10 1815,0
11,00
348,0 2,37 185,0
* 400x201
400 400 25,0 16,0 350
256,0
76130
3807 17,2
4240
26680 1334 10,20 2022,0
11,00
404,0 2,37 201,0
* 400x209
400 400 25,0 19,0 350
267,0
77210
3860 17,0
4332
26690 1334 10,00 2032,0
11,00
497,0 2,36 209,0
* 400x248
400 400 31,5 19,0 337
316,0
91820
4591 17,0
5183
33620 1681 10,30 2550,0
11,10
911,0 2,36 248,0
* 450x154
450 450 16,0 12,5 418
196,0
75450
3353 19,6
3671
24310 1080 11,10 1636,0
12,30
150,0 2,68 154,0
* 450x175
450 450 19,0 12,5 412
223,0
86750
3856 19,7
4216
28860 1283 11,40 1940,0
12,40
233,0 2,68 175,0
* 450x186
450 450 19,0 16,0 412
237,0
88790
3946 19,4
4364
28870 1283 11,00 1950,0
12,20
262,0 2,67 186,0
* 450x198
450 450 22,4 12,5 405
252,0
99170
4407 19,8
4823
34030 1512 11,60 2284,0
12,50
364,0 2,68 198,0
* 450x209
450 450 22,4 16,0 405
266,0
101100
4494 19,5
4967
34030 1513 11,30 2294,0
12,30
393,0 2,67 209,0
* 450x227
450 450 25,0 16,0 400
289,0
110300
4900 19,5
5421
37980 1688 11,50 2557,0
12,40
523,0 2,67 227,0
* 450x236
450 450 25,0 19,0 400
301,0
111900
4971 19,3
5541
37990 1689 11,20 2567,0
12,30
560,0 2,67 236,0
* 450x280
450 450 31,5 19,0 387
357,0
133500
5935 19,3
6644
47860 2127 11,60 3224,0
12,50 1030,0 2,66 280,0
* 450x291
450 450 31,5 22,4 387
370,0
135200
6008 19,1
6771
47880 2128 11,40 3238,0
12,40 1080,0 2,66 291,0
* 450x321
450 450 37,5 19,0 375
409,0
152300
6770 19,3
7629
56970 2532 11,80 3832,0
12,60 1670,0 2,66 321,0
* 450x331
450 450 37,5 22,4 375
422,0
153800
6836 19,1
7748
56990 2533 11,60 3844,0
12,50 1720,0 2,66 331,0
* 500x172
500 500 16,0 12,5 468
219,0
104400
4177 21,9
4556
33340 1334 12,40 2018,0
13,60
167,0 2,98 172,0
* 500x194
500 500 19,0 12,5 462
248,0
120200
4809 22,0
5237
39590 1584 12,60 2393,0
13,80
259,0 2,98 194,0
* 500x207
500 500 19,0 16,0 462
264,0
123100
4924 21,6
5423
39600 1584 12,20 2405,0
13,60
292,0 2,97 207,0
* 500x221
500 500 22,4 12,5 455
281,0
137700
5506 22,1
5997
46670 1867 12,90 2818,0
13,90
404,0 2,98 221,0
* 500x233
500 500 22,4 16,0 455
297,0
140400
5616 21,7
6178
46680 1867 12,50 2829,0
13,70
437,0 2,97 233,0
* 500x253
500 500 25,0 16,0 450
322,0
153300
6132 21,8
6748
52100 2084 12,70 3154,0
13,80
582,0 2,97 253,0
* 500x283
500 500 25,0 19,0 450
336,0
155600
6223 21,5
6899
52110 2084 12,50 3166,0
13,70
624,0 2,96 263,0
1-36
tf
bf
tf
h
d
tw
.
perfil
DIMENSÕES (mm)
d
bf
tf
A
EIXO X - X
EIXO Y - Y
rT
Ix
Wx
rx
Z
Iy
Wy
ry
Z
cm4
cm3
cm
cm3
cm4
cm3
cm
m3
IT
U
P
cm4
m2/
m
kg/
m
tw h
cm2
* 500x312
500 500 31,5 19,0 437
398,0
186300
7453 21,6
8286
65650 2626 12,80 3977,0
13,80 1140,0 2,96 312,0
* 500x324
500 500 31,5 22,4 437
413,0
188700
7548 21,4
8448
65670 2627 12,60 3992,0
13,70 1210,0 2,96 324,0
* 500x333
500 500 31,5 25,0 437
424,0
190500
7620 21,2
8572
65680 2627 12,40 4006,0
13,70 1270,0 2,95 333,0
* 500x369
500 500 37,5 22,4 425
470,0
215300
8612 21,4
9683
78160 3127 12,90 4741,0
13,90 1920,0 2,96 369,0
* 500x378
500 500 37,5 25,0 425
481,0
217100
8679 21,2
9801
78180 3127 12,70 4754,0
13,80 1980,0 2,95 378,0
* 550x228
550 550 19,0 16,0 512
291,0
165300
6010 23,8
6598
52700 1916 13,50 2907,0
14,90
321,0 3,27 228,0
* 550x257
550 550 22,4 16,0 505
327,0
188800
6864 24,0
7521
62130 2259 13,80 3420,0
15,10
481,0 3,27 257,0
* 550x279
550 550 25,0 16,0 500
355,0
206300
7502 24,1
8219
69340 2521 14,00 3813,0
15,20
641,0 3,27 279,0
* 500x290
550 550 25,0 19,0 500
370,0
209400
7616 23,8
8406
69350 2522 13,70 3826,0
15,00
668,0 3,27 290,0
* 550x345
550 550 31,5 19,0 487
439,0
251500
9144 23,9 10110
87370 3177 14,10 4808,0
15,20 1260,0 3,26 345,0
* 550x358
550 550 31,5 22,4 487
456,0
254700
9263 23,6 10310
87390 3178 13,90 4825,0
15,10 1330,0 3,26 358,0
* 550x368
550 550 31,5 25,0 487
468,0
257200
9354 23,4 10460
87410 3179 13,70 4840,0
15,00 1400,0 3,25 368,0
* 550x395
550 550 37,5 19,0 475
503,0
288300 10480 23,9 11640
104000 3782 14,40 5715,0
15,30 2040,0 3,26 395,0
* 550x407
550 550 37,5 22,4 475
519,0
291400 10590 23,7 11830
104000 3783 14,20 5731,0
15,20 2110,0 3,26 407,0
* 550x417
550 550 37,5 25,0 475
531,0
293700 10680 23,5 11980
104000 3783 14,00 5746,0
15,20 2180,0 3,25 417,0
* 550x441
550 550 37,5 31,5 475
562,0
299500 10890 23,1 12350
104100 3786 13,60 5790,0
15,00 2430,0 3,24 441,0
* 550x495
550 550 44,0 31,5 462
630,0
336500 12240 23,1 13930
122100 4441 13,90 6770,0
15,10 3605,0 3,24 495,0
* 600x281
600 600 22,4 16,0 555
358,0
247100
8237 26,3
8996
80660 2689 15,00 4068,0
16,40
525,0 3,57 281,0
* 600x250
600 600 19,0 16,0 562
318,0
216100
7205 26,1
7887
68420 2281 14,70 3456,0
16,30
351,0
3,57 250,0
* 600x305
600 600 25,0 16,0 550
388,0
270300
9010 26,4
9835
90020 3001 15,20 4535,0
16,50
700,0
3,57 305,0
* 600x318
600 600 25,0 19,0 550
405,0
274500
9149 26,0 10060
90030 3001 14,90 4550,0
16,40
751,0 3,56 318,0
* 600x377
600 600 31,5 19,0 537
480,0
330200 11010 26,2 12110
113400 3781 15,40 5718,0
16,60 1370,0
3,56 377,0
* 600x391
600 600 31,5 22,4 537
498,0
334600 11150 25,9 12360
113500 3782 15,10 5737,0
16,50 1450,0
3,56 391,0
* 600x402
600 600 31,5 25,0 537
512,0
338000 11270 25,7 12550
113500 3782 14,90 5754,0
16,40 1530,0
3,55 402,0
* 600x432
600 600 37,5 19,0 525
550,0
379400 12650 26,3 13970
135000 4501 15,70 6797,0
16,70 2230,0
3,56 432,0
* 600x446
600 600 37,5 22,4 525
568,0
383500 12780 26,0 14200
135000 4502 15,40 6816,0
16,60 2310,0
3,56 446,0
* 600x456
600 600 37,5 25,0 525
581,0
386600 12890 25,8 14380
135100 4502 15,20 6832,0
16,50 2380,0
3,55 456,0
* 600x483
600 600 37,5 31,5 525
615,0
394500 13150 25,3 14830
135100 4505 14,80 6880,0
16,40 2660,0
3,54 483,0
* 600x541
600 600 44,0 31,5 512
689,0
444100 14800 25,4 16740
158500 5284 15,20 8047,0
16,50 3941,0
3,54 541,0
* 650x305
650 650 22,4 16,0 605
388,0
316400
9736 28,6 10600
102500 3155 16,30 4771,0
17,80
570,0
3,87 305,0
* 650x330
650 650 25,0 16,0 600
421,0
346400 10660 28,7 11600
114400 3521 16,50 5320,0
17,90
759,0
3,87 330,0
* 650x345
650 650 25,0 19,0 600
439,0
351800 10820 28,3 11870
114500 3522 16,10 5335,0
17,80
814,0
3,86 345,0
cm
1-37
tf
bf
tf
h
d
tw
.
perfil
DIMENSÕES (mm)
d
bf
tf
tw h
A
cm2
EIXO X - X
EIXO Y - Y
Ix
Wx
rx
Z
Iy
Wy
ry
Z
cm4
cm3
cm
cm3
cm4
cm3
cm
m3
rT
IT
U
P
cm
cm4
m2/
m
kg/
m
* 150x25
150 150
8,0
6,4
134
32,4
1337
178
6,42
199
450
60
3,73
91
4,10
6,0
0,89
25
* 150x29
150 150
9,5
6,4
131
36,8
1527
204
6,45
227
535
71
3,81
108
4,14
10,0
0,89
29
* 150x31
150 150
9,5
8,0
131
39,0
1559
208
6,32
235
535
71
3,70
109
4,09
11,0
0,88
31
* 150x37
150 150
12,5
8,0
125
47,5
1908
254
6,34
289
704
94
3,85
143
4,15
22,0
0,88
37
* 150x45
150 150
16,0
8,0
118
57,4
2274
303
6,26
349
901
120
3,96
182
4,20
43,0
0,88
45
* 200x29
200 200
6,4
6,4
187
37,0
2710
271
8,56
299
840
84
4,77
128
5,37
5,0
1,19
29
* 200x34
200 200
8,0
6,4
184
43,6
3278
328
8,67
361
1067 107
4,95
162
5,45
8,0
1,19
34
* 200x39
200 200
9,5
6,4
181
49,4
3762
376
8,73
414
1267 127
5,06
192
5,51
13,0
1,19
39
* 200x41
200 200
9,5
8,0
181
52,5
3846
385
8,56
427
1267 127
4,91
193
5,44
15,0
1,18
41
* 200x50
200 200
12,5
8,0
175
64,0
4758
476
8,62
530
1667 167
5,10
253
5,52
29,0
1,18
50
* 200x61
200 200 16,0
8,0
168
77,4
5747
575
8,61
645
2134 213
5,25
323
5,58
58,0
1,18
61
* 250x43
250 250
8,0
6,4
234
54,7
6531
522
10,92
570
2084 167
6,17
252
6,81
11,0
1,49
43
* 250x49
250 250
9,5
6,4
231
62,1
7519
602
11,01
655
2474 198
6,31
299
6,88
16,0
1,49
49
1-38
02 - Aços Estruturais
2.1. – Processo de fabricação:
Vimos anteriormente que os processos de obtenção do aço passaram ao longo
dos tempos por algumas diversificações, desde os primeiros fornos “cavados”
nas encostas, pelos primeiros fornos de alvenaria até alcançarem mediante
profundas conquistas tecnológicas os denominados altos-fornos. Na atualidade,
1
os metais ferrosos são obtidos por redução dos minérios de ferro nos altosfornos. O método de fabricação consiste em se carregar, pela parte superior dos
altos-fornos, o minério, o calcário e o carvão coque, materiais necessários no
processo de fabricação.
Pela parte inferior desses mesmos altos-fornos, insufla-se ar quente; o carvão
coque queima produzindo calor e monóxido de carbono, que reduzem o óxido de
ferro a ferro liquefeito, com excesso de carbono. O calcário converte o pó de
coque e a ganga – minerais ferrosos do minério – em escória fundida.
Na seqüência, pela parte inferior do forno, são drenados periodicamente a liga
ferro-carbono e a escória. O forno funciona continuamente e o produto do altoforno chama-se ferro gusa, uma liga de ferro ainda com alto teor de carbono e
com diversas impurezas, cuja maior parte é transformada em aço. O refinamento
do ferro fundido em aço consiste em reduzir-se a quantidade de impurezas a
limites prefixados, quando, por exemplo, o excesso de carbono é eliminado com
a aplicação de gás carbônico; os óxidos e outras impurezas se transformam em
gases ou em escória que sobrenada o aço liquefeito.
Até há alguns anos atrás, basicamente existiam três processos de fabricação do
aço: Conversor Besemer, Forno Siemens-Martin e Forno Elétrico. No primeiro
caso, o processo era mais rápido, quando se coloca no Conversor – um
recipiente forrado com tijolos com perfurações no fundo – o gusa derretido e
injeta-se ar pelas perfurações ao fundo; o ar injetado queima o carbono e
algumas impurezas, produzindo calor necessário para a operação que dura de
dez a quinze minutos. O metal assim purificado pela injeção de ar é lançado em
uma panela e em seguida transferido para os moldes de lingotes, as
denominadas lingoteiras e, em seguida, enviado para a laminação.
No segundo caso, do Forno Siemens-Martin, o processo é mais demorado,
demandando cerca de dez horas. No forno se coloca gusa e sucata de ferro, que
são fundidos por chamas provocadas por injeções laterais de ar quente e óleo
combustível. Adiciona-se minério de ferro e calcário, processando-se uma série
de reações entre o óxido de ferro e as impurezas do metal e estas são
queimadas ou se transformam em escória. O aço líquido é analisado, podendo
2-1
modificar-se a mistura até se obter a composição desejadas e quando as
reações estão encerradas, o produto é lançado em uma panela, onde a escória
transborda, quando o aço fundido é lançado em lingoteiras e encaminhado para
a laminação.
ALIMENTADOR
TR
SP
AN
TA
OR
R
DO
500°C
COQUE - MINÉRIO DE FERRO - CALCÁRIO
ESQUEMÁTICO DOS ALTOS-FORNOS
1250°C
INJEÇÃO DE AR
INJEÇÃO DE AR
1650°C
SAÍDA DE FERRO GUSA
SAÍDA DE ESCÓRIA
No caso do Forno Elétrico, ainda hoje utilizado, a energia térmica é fornecida por
arcos voltaicos entre eletrodos e o aço fundido e esse processo é utilizado para
refinar aços provenientes do Conversor Bessemer ou do Forno Siemens-Martin.
O aço líquido superaquecido absorve gases da atmosfera e oxigênio da escória.
O gás é expelido lentamente pelo resfriamento da massa líquida, porém, ao se
aproximar a temperatura de solidificação, o aço ferve e os gases escapam
rapidamente, que tem como conseqüência a formação de diversos vazios no
aço, que deve ser solucionada através da adição de ferro-manganês na panela.
Na atualidade, nas fabricações mais modernas, é utilizado em larga escala o
Conversor de Oxigênio, denominado Conversor BOF (Sopro de Oxigênio), que
como o próprio nome indica, baseia-se na injeção de oxigênio dentro da massa
liquida do ferro fundido (gusa). O ar injetado queima o carbono, em um processo
de 15 a 20 minutos, ou seja, de ata eficiência.
2-2
O aço líquido, como percebemos, absorve e perde gases no processo de
fabricação. Devido a essa desgasificação, os aços são classificados em:
efervescentes, capeados, semi-acalmados e acalmados. Os aços efervescentes,
assim chamados por provocarem certa efervescência nas lingoteiras, são
utilizados em chapas finas; os aços capeados, por sua vez, são análogos aos
efervescentes.
Os aços semi-acalmados, parcialmente desoxidados, são os mais utilizados nos
produtos siderúrgicos correntes – perfis, barras, chapas grossas; enquanto que
os aços acalmados, que têm todos os gases eliminados, apresentam melhor
uniformidade de estrutura e destinados aos aços-ligas, aos aços de altocarbono, ou mesmo de baixo-carbono destinados à estampagem.
A laminação, como processo seguinte, promove o aquecimento dos lingotes
obtidos nos processos descritos acima, e são sucessivamente prensados em
rolos – laminadores – até adquirirem as formas desejadas: barras, perfis, trilhos,
chapas, etc.
Importante, também, é conhecermos os tratamentos térmicos, cuja finalidade é a
de melhorar as propriedades dos aços e que se dividem em dois tipos principais:
•
Tratamentos destinados a reduzir tensões internas provocadas por
laminação, solda, etc.
•
Tratamentos destinados a modificar a estrutura cristalina com alterações da
resistência e outras propriedades
As principais metodologias adotadas são:
♦ Normalização – o aço é aquecido a uma temperatura da ordem de 800ºC e
mantido nessa temperatura por quinze minutos e depois deixado resfriar
lentamente no ar e através desse processo refina-se a granulometria,
removendo-se as tensões internas de laminação, fundição ou forja
♦ Recozimento – o aço é aquecido a uma temperatura apropriada, dependendo
do efeito desejado, mantido nessa temperatura por algumas horas ou dias e
depois, deixado para resfriar lentamente, em geral no forno e, através desse
processo, se obtém a remoção das tensões internas e redução da dureza
♦ Têmpera – o aço é aquecido a uma temperatura de cerca de 900ºC e
resfriado rapidamente em óleo ou água para cerca de 200ºC, cuja finalidade
é aumentar a dureza e a resistência diminuindo a ductibilidade e a
tenacidade
2-3
2.2. – Classificação:
Após processo de fabricação e segundo sua composição química, os aços
sofrem determinadas classificações a partir dessas composições, pois
percebemos que 1 o aço é um composto que consiste quase totalmente de ferro
(98%), com pequenas quantidades de carbono, silício, enxofre, fósforo,
manganês, etc., sendo que o carbono é o material que exerce o maior efeito nas
propriedades do aço, resultando daí, as classificações mencionadas. Os aços
utilizados em estruturas metálicas são divididos em dois grupos: aço-carbono e
aço de baixa-liga.
2.2.1. – Aço-Carbono:
O aço-carbono é o tipo mais usual, quando o acréscimo de resistência em
relação ao ferro é produzido pelo carbono. Em estruturas correntes, os aços
utilizados possuem um teor de carbono que não deve ultrapassar determinados
valores, pois caso esses valores sejam superiores aos limites estabelecidos,
haverá um decréscimo na soldabilidade – capacidade de se utilizar processo de
soldas – criando algumas dificuldades de fabricação e montagem das estruturas,
mesmo embora o resultado dessa maior adição de carbono resulte em um aço
de maior resistência e de maior dureza.
Nesse tipo de aço 2 as máximas porcentagens de elementos adicionais são:
Carbono (1,7%) – Manganês (1,65%) – Silício (0,60%) e Cobre (0,60%)
A recomendação básica é que não se ultrapasse o percentual de 0,40 a 0,45%,
pois até esses valores, existe patamar definido de escoamento, que estaremos
estudando logo mais.
Dentre os perfis mais usuais de aço-carbono podemos citar:
ASTM A-36: É considerado o tipo mais comum de aço-carbono e que contém de
0,25 a 0,29% de carbono, sendo utilizado em perfis, barras e chapas para os
mais diversos tipos de construção, desde pontes, edifícios, etc.
ASTM A570: É empregado principalmente para perfis de chapas dobradas,
devido à sua maleabilidade
ASTM A307: Aço de baixo carbono utilizado em parafusos comuns
ASTM A325: Aço de médio carbono utilizado em parafusos de alta resistência.
2-4
2.2.2. – Aço de Baixa-Liga:
Esse tipo de aço é obtido pelo mesmo aço-carbono acrescido de elementos de
liga em proporções diminutas – cobre, manganês, silício, etc. A adição desses
elementos promovem alterações na micro estrutura original, ampliando a
resistência desse tipo de aço.
Na pequena variação de ordem química somada à adição de outros
componentes, também pode ser aumentada a resistência à oxidação, fator que
como vimos anteriormente, impõe acréscimo de custos nas estruturas.
Dessa maneira, os aços de baixa-liga podem ser sub-divididos em:
•
Aços de Alta Resistência Mecânica
ASTM A441: Utilizado em estruturas que necessitem de alta resistência
mecânica
ASTM A572: Utilizado em estruturas que necessitem de alta resistência
mecânica têm, atualmente, aumentado consideravelmente seu uso no mercado
de perfis, em especial, vigas tipo ‘ I ‘ ou ‘ U ’
•
Aços de Alta Resistência Mecânica e Corrosão Atmosférica
ASTM A242: Possuem o dobro da resistência à corrosão do aço-carbono, o que
permite sua utilização plena em situações de exposições às intempéries, cujos
produtos mais conhecidos respondem pelos nomes comerciais de:
NIOCOR, produzido pela CSN; SAC, produzido pela Usiminas e COS-AR-COR,
produzido pela Cosipa
2. Estruturas de Aço – Walter Pfeil – Livros Técnicos e Científicos Editora S.A.
2-5
2.2.3. – Elementos de Composição Química do Aço:
Uma vez verificada a classificação dos aços estruturais, é relevante se conhecer
um pouco mais sobre a influência da composição química nas propriedades do
aço.
1
A composição química determina muitas das características do aços, sendo
que alguns elementos químicos presentes nos aços comerciais são
conseqüência dos métodos de obtenção; outros são adicionados a fim de se
atingir determinados objetivos. A influência de alguns desses elementos, pode
ser descrita resumidamente:
•
Carbono – como já vimos, é o principal elemento para aumento da
resistência
•
Cobre – aumenta de forma muito eficaz a resistência à corrosão atmosférica
e a resistência à fadiga
•
Cromo – aumenta a resistência mecânica à abrasão e à corrosão atmosférica
reduzindo, porém, a soldabilidade
•
Enxofre – entra no processo de obtenção, mas pode causar retração à
quente ou mesmo ruptura frágil, assim como, teores elevados podem causar
porosidade e fissuração na soldagem
•
Silício – aumenta a resistência e a tenacidade e reduz a soldabilidade
•
Titânio – aumenta o limite de resistência, a resistência à abrasão e a
resistência à deformação lenta, sendo muito importante a fim de se evitar o
envelhecimento
•
Vanádio – aumenta o limite da resistência, a resistência à abrasão e a
resistência à deformação lenta sem prejudicar a soldabilidade e a tenacidade
2-6
2.3. – Propriedades dos Aços Estruturais:
Para melhor se compreender o comportamento das estruturas de aço, se faz
necessário conhecer, de forma satisfatória, as principais propriedades dos aços
estruturais.
O primeiro ponto a ser analisado deve ser o diagrama de tensão-deformação,
para se analisar e entender o comportamento estrutural. 1 Quando solicitamos
um corpo de prova ao esforço normal de tração, podemos obter valores
importantes para a determinação das propriedades mecânicas dos aços.
As primeiras propriedades mecânicas que devem ser salientadas são:
Fy : Tensão limite de resistência à tração (variável para os tipos de aço)
Fu : Tensão última de resistência à tração (variável para os tipos de aço)
E : Módulo de Elasticidade = 205 Gpa
Elasticidade vem a ser a capacidade que certos elementos estruturais têm de
voltar à sua forma original após sucessivos ciclos de carregamento e
descarregamento. Se recorrermos à Resistência dos Materiais – o ramo da
Mecânica Aplicada que, utilizando os conhecimentos da Teoria Matemática da
Elasticidade, bem como da Mecânica Racional, estabelece fórmulas onde são
considerados os efeitos internos nos corpos, produzidos pela ação de forças
externas – é necessário recordar-se da Lei de Hook.
Essa lei muito antiga, segundo alguns autores, data de 1676 e enunciada por
Hook, estabelece que através de numerosas observações do comportamento
dos sólidos, demonstra-se que, na imensa maioria dos casos, os deslocamentos,
dentro de certos limites, são proporcionais às cargas que atuam, ou seja,
segundo seja a força, assim será a deformação.
1
Partindo da condição de que as tensões são produzidas pelos esforços
atuantes, elas aumentarão com o aumento das forças aplicadas. Daí, os
aumentos das tensões serão acompanhados por aumentos das deformações,
passando por uma série de estados em que sejam de efeito desde desprezível
até a condição de desagregação das moléculas no ponto de ruptura. Para a
avaliação desses estados se realizam provas do material (ensaios), por meio de
“corpos de prova”, devidamente proporcionados, submetidos à experiência de
laboratório com máquinas especiais.
No caso dos aços estruturais, os ensaios de laboratório são realizados para
esforços de tração. Como vimos acima, a elasticidade é a propriedade que
2-7
certos corpos têm de retornarem, depois de deformados – sujeitos à ação de
uma carga – à sua forma inicial, quando desaparecem as causas que motivaram
a deformação. Assim, no ensaio de tração simples, sob a ação de uma carga P,
o corpo de comprimento L, é aumentado da grandeza δ. À medida que se
aumenta P, δ também aumenta, e se não for ultrapassado o “limite de
elasticidade” do material, quando se retira a carga P, o corpo volta às condições
primitivas. Por isso, devido à elasticidade, a energia potencial interna,
armazenada durante o desenvolvimento da deformação δ, é capaz de devolver
ao corpo, em forma de trabalho mecânico, o necessário para restaurar as
condições primitivas.
ν : Coeficiente de Poisson = 0,30
Coeficiente de Poisson é o coeficiente de proporcionalidade entre as
deformações longitudinal e transversal de uma peça. Quando se realiza estudos
das deformações ao longo do eixo longitudinal de uma peça, observa-se uma
propriedade em todos os sólidos relativas às deformações conseqüentes
transversais. Por exemplo, uma tração, que conduz ao aumento do
comprimento, corresponderá a uma contração transversal; enquanto que uma
compressão, que conduz à redução do comprimento, corresponderá a uma
expansão transversal. Portanto, o coeficiente de Poisson equivale o mesmo que
coeficiente de deformação transversal.
β : Coeficiente de Dilatação Térmica = 12 x 10-6 C
Quando se eleva ou se abaixa a temperatura de um corpo, o material se dilata
ou se contrai, a não ser que seja impedido por circunstâncias locais e, havendo
a mudança de temperatura de uma barra livre, o Coeficiente de Dilatação
Térmica do material é a variação por unidade de comprimento e por grau de
temperatura
G : Módulo de Elasticidade Transversal = 0,385 E
Módulo de Elasticidade Transversal ou simplesmente Módulo de Elasticidade
de Cisalhamento, é utilizado quando ocorre a extensão ou encurtamento
motivada por cisalhamento, ou seja, por corte no plano perpendicular. Essas
deformações por corte, ocorrem com as de tração-compressão na flexão e
torção
γ : Peso Específico = 78,50 KN/m3
2-8
Uma vez conhecidas as principais propriedades mecânicas dos aços estruturais,
já se pode analisar o Diagrama de Tensão-Deformação, representado a seguir.
DIAGRAMA TENSÃO - DEFORMAÇÃO
Fu = 480 MPa
D'
Fu = 400 MPa
B'
TENSÃO
A'
C'
D
Fy = 345 MPa
(A572)
B
A
C
Fy = 250 MPa
(A36)
O
DEFORMAÇÃO
ZONA PLÁSTICA
ESTRICÇÃO
ZONA ELÁSTICA
Em O-A há proporcionalidade entre a tensão e a deformação, cujo ponto A
define o Limite de Proporcionalidade (Lei de Hook – Força e Deformação). Além
do ponto A, a linha descreve um raio curto até o ponto B. Se até esse ponto a
carga atuante fosse retirada lentamente, haveria o desaparecimento da
deformação. Nesse período chamado Período Elástico, o material se comportou
elasticamente e o ponto B será o Limite de Elasticidade do Material. Esse ponto
B separa duas condições importantes do material, pois após esse limite, o
material, como que cansado, perde bruscamente grande poder de resistência.
Chegado ao ponto B, ocorre um fenômeno interessante no material, pois o corpo
apresenta uma deformação apreciável, sem ter aumento apreciável de tensão e
sem que se note qualquer lesão no material, mas se verifica uma queda brusca
no caminho do ponto B ao ponto C, onde se observa um desarranjo molecular
do material e, por isso mesmo, esse ponto denomina-se Limite de Escoamento
(Fy).
2-9
Prosseguindo-se com a análise do diagrama prossegue-se pelo caminho do
ponto C ao ponto D, onde as deformações são cada vez maiores, onde no último
ponto (D) ocorre o Limite de Tensão Máxima (Fu), também chamado tensão de
ruptura. Esse período onde as deformações são permanentes, denomina-se
Período Plástico, pois ao ser retirada a carga lentamente, o material não mais
retorna ao estado primitivo e permanece em estado de deformação permanente.
Ao atingir o ponto D, a seção do material começa a se estrangular, significando
uma alteração molecular e, neste período denominado de estricção, a área da
seção transversal do material vai diminuindo e começam a aparecer fissuras, de
fora para dentro, até que a ruptura se complete. Para efeito de classificação, dizse que o material está no Regime Elástico quando obedece ao período entre os
pontos O e B e no Regime Plástico quando ultrapassa o ponto B.
2-10
Outras propriedades que devem ser estudadas são2:
Dureza – É a resistência ao risco ou abrasão e pode ser medida pela resistência
com que a superfície do material se opõe à introdução de uma peça de maior
dureza. Os ensaios de dureza são bastante utilizados para verificar a
homogeneidade do material.
Ductilidade – É a capacidade do material de se deformar sob a ação de cargas
e as estruturas dotadas de maior ductilidade sofrem grandes deformações antes
de se romperem, o que na prática constitui um aviso da existência de tensões
elevadas, ou seja, o aço vai além do seu limite elástico.
Tenacidade – É a energia mecânica total que o material pode absorver em
deformações elásticas e plásticas até a sua ruptura.
Resiliência – É a energia mecânica total que o material pode absorver em
deformações elásticas até sua ruptura.
Efeito de Alta e Baixa Temperaturas – As altas temperaturas modificam as
propriedades mecânicas dos aços estruturais, pois acima de 100ºC, a uma
tendência a se eliminar a definição linear do limite de escoamento, surgindo
reduções acentuadas das resistências de escoamento bem como do módulo de
elasticidade. As baixas temperaturas, por sua vez, estabelecem a perda de
ductibilidade e de tenacidade, o que constitui uma fato indesejável, podendo
conduzir à ruptura frágil.
Ruptura Frágil – São muito perigosas, pois são bruscas e não apresentam
avisos pelas deformações exageradas das peças estruturais. O comportamento
da fragilidade pode ser abordado sob dois aspectos: iniciação da fratura e
propagação. A iniciação ocorre quando uma tensão ou deformação elevada se
desenvolve num ponto onde o material perdeu ductibilidade e uma vez iniciada a
ruptura, ela se propaga pelo material mesmo sob tensões moderadas.
Fadiga – É a ruptura de uma peça sob esforços repetidos em geral
determinantes em peças de máquinas e estruturas sob efeito de cargas móveis.
1. Curso de Resistência dos Materiais – Evaristo Valladares Costa – Cia. Editora Nacional
2. Estruturas de Aço – Walter Pfeil – Livros Técnicos e Científicos Editora S.A.
2-11
TABELA DOS PRINCIPAIS AÇOS ESTRUTURAIS
CLASSIFICAÇÃO
TIPO DE AÇO
PRODUTOS
Fy (KN/cm2)
Fu (KN/cm2)
25,00
40,00
PERFIS
ASTM A36
CHAPAS
AÇO-CARBONO
BARRAS
ASTM A570
CHAPAS
23,00
36,00
ASTM A307
PARAFUSOS
24,00
40,00
ASTM A325
PARAFUSOS
57,00
74,00
34,50
48,00
34,50
48,00
AÇO DE BAIXA-LIGA E ALTA
RESISTÊNCIA MECÂNICA
PERFIS
ASTM A572
CHAPAS
BARRAS
AÇO DE BAIXA-LIGA, ALTA
RESISTÊNCIA MECÂNICA E
PERFIS
ASTM A588
À CORROSÃO
CHAPAS
BARRAS
ATMOSFÉRICA
COMPOSIÇÃO QUÍMICA MÁXIMA DOS PRINCIPAIS AÇOS ESTRUTURAIS
ELEMENTO QUÍMICO
ASTM A36
(Perfis)
ASTM A572
(Grau 50)
ASTM A588
(Grau B)
ASTM A242
(Chapas)
0,26
0,23
0,20
0,15
----
1,35
0,75 – 1,35
1,00
% P max
0,04
0,04
0,04
0,15
% S max
0,05
0,05
0,05
0,05
% Si
0,40
0,40
0,15 – 0,50
----
% Ni
----
----
0,50
----
% Cr
----
----
0,40 – 0,70
----
% Mo
----
----
----
----
% Cu
0,202
----
0,20 – 0,40
0,20
%V
----
----
0,01 – 0,10
----
(% Nb+%V)
----
0,02 – 0,15
----
----
%C
% Mn
2-12
03 - Caraterísticas Geométricas
1
Para o dimensionamento de peças estruturais, é imprescindível a determinação
das ‘características geométricas’ das seções transversais das mesmas. Sem
esse mecanismo determinante da capacidade portante das estruturas, não se
consegue dimensionar os componentes da estrutura, tão pouco se verificar a
estabilidade individual e global das estruturas analisadas. Dessa maneira, temos
como ‘características geométricas’ principais os seguintes tópicos:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
Área
Centro de Gravidade
Momento de Inércia
Raio de Giração
Momento Resistente Elástico
Momento Resistente Plástico
3.1. – Figuras Planas:
Convencionalmente, a primeira etapa para determinação das características
geométricas de Figuras Planas, é a cálculo do Momento Estático ou Momento de
1.ª Ordem – sempre a análise da seção transversal de um determinado
componente estrutural será efetuado através da figura plana equivalente a essa
seção, seja um perfil tipo ‘I’, ‘U’, ‘L’, etc. A definição da Resistência dos Materiais
para esse Momento Estático de uma figura em relação a um eixo de seu plano, é
uma grandeza definida como a somatória dos produtos de cada elemento de
área da figura pela respectiva distância ao eixo. A utilidade do Momento Estático
é determinar o Centro de Gravidade das figuras planas e, se a figura for
constituída de várias outras, o Momento Estático total é a soma dos Momentos
Estáticos das várias figuras.
Entretanto, para chegar-se ao cálculo desse Momento Estático, é necessário
antes, determinar-se outras características geométricas, pois a equação
matemática desse Momento é: Msx = A x Yg ou Msy = A x Xg, onde:
A = Área da Seção Transversal; Yg = distância do Centro de Gravidade da seção
em relação ao eixo X e Xg = distância do Centro de Gravidade da seção em
relação ao eixo Y.
3-1
3.1.1. – Cálculo da Área:
As equações determinantes para o cálculo de áreas pertencem à Resistência
dos Materiais, cabendo no presente curso, apenas as suas deduções principais.
Assim, para facilitar o cálculo de área de figuras planas, o melhor meio é o de se
desmembrar a figura plana em estudo em figuras geométricas cujas áreas são
conhecidas.
a) Cálculo de Área de um perfil ‘ I ‘ Soldado
Área Total = Ai + AII + AIII
A = (18x150) + (270x5) + (12x150)
A = 5.850 mm2 ou 58,50 cm2
3.1.2. – Cálculo do Centro de Gravidade:
Uma vez determinada a área de uma certa seção transversal, tal qual a que
vimos acima, a próxima etapa deverá ser a determinação do Centro de
Gravidade dessa seção ou figura plana. Considerando que todo corpo é atraído
pela ‘gravidade’ para o centro da Terra, e que o peso de um corpo é uma força
cuja intensidade é a medida do produto da massa pela aceleração provocada
pela gravidade, os pesos de todas as moléculas de um corpo formam um
sistema de foças verticais, cuja resultante é o peso do corpo e cujo centro de
forças é o centro de gravidade. No caso de figuras planas, para se determinar o
centro de gravidade da seção, assim como se trabalhou com o cálculo de área,
divide-se a mesma figura em outras tantas figuras conhecidas para que se possa
determinar o centro de gravidade de cada figura inicialmente e, posteriormente,
o cálculo do centro de gravidade da figura integral.
3-2
Se tomarmos a figura acima, um trapézio ABCD, a fim de se obter, pelo método
mais simples o centro de gravidade da seção, prolonga-se na direção da base
menor (AB) o comprimento maior (CD) até E, e na direção da base maior (CB) o
comprimento menor (AB) até F. Unindo-se EF, esta intercepta a linha mediana
traçada entre AB e CD exatamente no ponto do C.G. (Centro de Gravidade). A
medida Yg, equivale à formulação matemática:
yg =
d (2b + B)
×
3 (b + B)
Quando, por exemplo, nos detivermos diante de uma figura plana de forma
quadrada, supondo seus lados iguais com medida de 90 cm., ao aplicarmos a
equação acima, obteremos o resultado de:
90 (2 × 90 + 90)
yg =
×
= 45 cm
3
(90 + 90)
o que equivale exatamente ao ponto desejado do Centro de Gravidade.
Entretanto, quando se trata de figura plana composta, como no caso do exemplo
do cálculo de área, a determinação do Centro de Gravidade torna-se um pouco
mais complexa, sem com isso tornar-se difícil. Uma vez compreendido o
caminhamento lógico do cálculo, podemos determinar o C.G. da figura em
questão, em relação aos seus dois eixos de figura plana, ou seja, nas direções X
e Y.
Vamos voltar à figura original, agora em desenho de maiores proporções, e com
o traçado dos eixos de referência ou eixos de auxilio (Xa e Ya) e, com isso, as
medidas auxiliares iniciais, y1 a y3 e x1 a x3. Devemos, quando possível,
tomarmos o canto inferior esquerdo das peças compostas como referencial 0,0.
Ya
18
X1, X2, X3
1
Y1
Y2
2
Yg
300
5
Xg
Y3
12
3
Xa
150
3-3
TABELA 1 PARA CÁLCULO DE FIGURAS PLANAS
FIGURA
ÁREA
(cm2)
Ygi
(cm)
Msxi
(cm3)
Xgi
(cm)
Msyi
(cm3)
1
1,8x15 = 27
30-0,9 =
29,1
785,70
15/2 = 7,5
202,50
2
0,5x27 =
13,5
27/2+1,2 =
14,70
198,45
15/2 = 7,5
101,25
3
1,2x15 = 18
1,2/2 = 0,6
10,8
15/2 = 7,5
135
Total
58,50
994,95
438,75
Onde Ygi e Xgi, são as distancias entre os centro de gravidade das figuras
individuais conhecidas (1 a 3) até os eixos auxiliares Ya e Xa.
Uma vez calculados os valores auxiliares, já nos é possível determinarmos os
valores finais relativos ao centro de gravidade da seção transversal, à partir das
equações determinadas anteriormente, onde:
yg =
Portanto:
yg =
∑ Msxi
∑ Msyi
e xg =
∑A
∑A
994,95
= 17,00 cm
58,50
xg =
438,75
= 7,50 cm
58,50
O que equivale, em nossa figura, ao seguinte resultado:
Y
1
2
3
X
3-4
3.1.3. – Cálculo do Momento de Inércia:
Momento de Inércia ou de 2.ª Ordem de uma figura plana em relação a um eixo
do seu plano, é a somatória dos produtos da área de cada elemento da
superfície, pelo quadrado de sua distância, somado ao momento de inércia da
peça isolada (Teorema de Steiner). O momento de inércia tem sempre valores
positivos, pelo fato de termos o efeito, na equação, do valor da distância elevado
ao quadrado, e sua representação pode ser feita através de duas letras, sem
que se altere seu significado: J ou I.
De acordo com o enunciado acima, os valores de J ou I serão:
Jx ou Ix = Jxi + A x Yg2 e Jy ou Iy = Jyi + A x Yg2
Onde I = Momento de Inércia da figura; Ii = Momento de Inércia em relação ao
um eixo i, que passa pelo C.G. e Yi = Distância entre o centro de gravidade da
figura em relação ao eixo i. i = eixos X ou Y.
Pois bem, retomando nossa figura tradicional, vamos determinar os valores do
Momento de Inércia ou de 2.ª Ordem, agora com os eixos X e Y posicionados
em sua situação real, ou seja, passando pelo C.G. da peça.
Mantendo a proposta inicial de se desmembrar a figura plana em figuras
geométricas conhecidas, teremos os mesmos retângulos 1, 2 e 3. Dessa
maneira podemos, nos utilizando de tabelas auxiliares, calcularmos inicialmente
os momentos de inércia de cada um desses retângulos, em relação aos eixos X
e Y, agora os eixos tradicionais, traçados a partir do C.G. da seção transversal.
3-5
FIGURA
1
2
3
A
(cm2)
Ixi
(cm4)
Ygi
(cm)
Iyi
(cm4)
Xgi
(cm)
1,8x15 = 27
15x1,83 = 7,29
12
12,10
1,8x153 = 506,3
12
0
0,5x27 =
13,5
0,5x273 = 820,12
12
2,30
27x0,53 = 0,28
12
0
1,2x15 = 18
15x1,23 = 2,16
12
16,40
1,2x153 = 337,5
12
0
Onde Ygi e Xgi, são as distancias entre os centros de gravidade das seções
individuais (1 a 3) em relação aos eixos reais Y e X.
A partir dos valores enumerados na tabela acima, já podemos definir os valores
dos Momentos de Inércia.
Ix = (7,29 + 27x12,102)+(820,12 + 13,5x2,302)+(2,16 + 18x16,402) = 9.695 cm4
Iy = (506,3 + 27x02)+(0,28 + 13,5x02)+(337,5 + 18x02) = 844 cm4
3.1.4. – Cálculo do Raio de Giração:
Uma vez determinados os Momentos de Inércia, a próxima etapa é a
determinação dos raios de giração, também em relação aos eixos X e Y. Essa
característica geométrica das figuras planas é definida por operações
matemáticas bastante simples, pois o raio de giração, denominado pela letra r
adicionada do seu eixo de direção X ou Y, ou seja rx = raio de giração no sentido
X e ry = raio de giração no sentido Y, será igual à raiz quadrada do momento de
inércia do eixo correspondente, dividido pela área da seção transversal. Assim
sendo,
ri =
Ii
A
Onde Ii = Momento de Inércia e A = Área da figura plana
Portanto, em nossa figura de estudos, teremos como resultados:
rx =
844
9.695
= 12,87 cm e ry =
= 3,80 cm
58,5
58,5
3-6
3.1.5. – Cálculo do Momento Resistente:
Finalizando o cálculo das características geométricas de figuras planas, resta o
Momento Resistente, uma característica geométrica importante nos elementos
estruturais. Para efeito de nossos estudos, somente consideraremos o Momento
Resistente Elástico, muito embora como vimos no enunciado, existe, também, o
Momento Resistente Plástico.
Para o cálculo desse Momento Resistente, basta aplicarmos, assim como para o
cálculo do raio de giração, simples equação matemática, pois:
W xs =
Ix
Ix
Iy
Iy
; W xi = ; W ye =
; W yd =
ygs
ygi
xge
xgd
Onde:
Wxs = Momento Resistente Superior em torno do eixo x
Wxi = Momento Resistente Inferior em torno do eixo x
Wye = Momento Resistente Esquerdo em torno do eixo y
Wyd = Momento Resistente Direito em torno do eixo y
Para o nosso caso em questão:
W xs =
9.695
= 745,76 cm3
13
W ye =
844
= 112,53 cm3
7,50
W xi =
9.695
= 570,29 cm3
17
W yd =
844
= 112,53 cm3
7,50
3-7
3.1.6. – Características Geométricas de Seções Conhecidas:
SEÇÕES PLANAS
FIGURA
ÁREA
C.G.
MOMENTO
INÉRCIA
b
2
h
yg =
2
b × h3
Ix =
12
h × b3
Iy =
12
Yg
h
xg =
A = b×h
Xg
b
d
2
d
yg =
2
Yg
d
xg =
A=
Xg
π × d2
4
b
2
h
yg =
3
Yg
h
xg =
Xg
A=
b×h
2
b
RAIO DE
GIRAÇÃO
MOMENTO
RESISTENTE
h
12
b
ry =
12
b × h2
Wx =
6
h × b2
Wy =
6
rx =
d
4
d
ry =
4
rx =
I=
π × d4
64
b × h3
36
h × b3
Iy =
36
Ix =
rx = 0,23 × h
ry = 0,23 × b
W=
π × d3
32
b × h2
24
h × b2
Wy =
24
Wx =
3-8
3.1.7. – Exemplos diversos:
Determinar as características geométricas das figuras planas abaixo (medidas
em cm):
Exemplo 01:
Exemplo 02:
Determinar as características geométricas das figuras planas abaixo (medidas
em mm):
Exemplo 03:
Exemplo 04:
2 U 304,8 x 30,7 kg/ml
2 L 76 x 10,70 kg/ml
520
74,7
67.5
76
xg
xg
10
67.5
10
304,8
76
22,6
22,6
3-9
Resolução dos exemplos apresentados:
Exemplo 01
Considerando-se o retângulo (1) à esquerda com medidas h=40, b=12, y1=20 e
x1=6, e o retângulo (2) o da direita inferior com medidas h=12, b=28, y2=6 e
x2=26, teremos:
Msx1 = 40 x 12 x 20 = 9.600 cm3 e Msx2 = 12 x 28 x 6 = 2.016 cm3
Msx = 9.600 + 2.016 = 11.616 cm3 e A = (40 x 12 ) + (12 x 28) = 816 cm2
Yg = 11.616 / 816 = 14.23 cm. e por simetria Xg = 14,23 cm.
Portanto Yg1 = 5,8 cm e Yg2 = 8,2 cm
Ix =
12 × 403
28 × 123
+ 40 × 12 × 5,82 +
+ 28 × 12 × 8,22 = 106.772 cm4
12
12
Por simetria Iy = 106.772 cm4
rx = ry =
106.772
= 11,44 cm
816
W xs = W yd =
106.772
106.772
= 4.143 cm3 ⇔ W xi = W ye =
= 7.503,30 cm3
( 40 − 14,23)
14,23
Exemplo 02
FIGURA
ÁREA
(cm2)
Ygi
(cm)
Msxi
(cm3)
Xgi
(cm)
Msyi
(cm3)
1
20x2 = 40
32 -1 = 31
1240
20 / 2 = 10
400
2
30x2 = 60
30 / 2 = 15
900
20 / 2 = 10
600
Total
100,00
Portanto:
yg =
2140
1000
2140
1000
= 21,40 cm e xg =
= 10 cm
100
100
3-10
FIGURA
1
2
A
(cm2)
Ixi
(cm4)
Ygi
(cm)
Iyi
(cm4)
Xgi
(cm)
20x2 = 40
20 x23 = 13,33
12
9,6
2x203 = 1.333
12
0
30x2 = 60
2x303 = 4.500
12
6,4
30x23 = 20
12
0
Momento de Inércia:
Ix = 13,33 + 20 × 2 × 9,62 + 4.500 + 2 × 30 × 6,42 = 10.658 cm4
Iy = 1.333 + 20 × 2 × 02 + 20 + 2 × 30 × 02 = 1.353 cm4
Momento Resistente: teremos ygi=21,40 cm e ygs=32-21,40=10,60 cm
W xs =
10.658
= 1.005,47 cm3
10,60
W ye =
W xi =
1.353
= 135,3 cm3
10
10.658
= 498,04 cm3
21,40
W yd =
1.353
= 135,3 cm3
10
Raio de Giração:
rx =
10.658
1.353
= 10,32 cm e ry =
= 3,68 cm
100
100
Exemplo 03
Devemos tomar os dados geométricos dos perfis a partir das tabelas anexas.
Assim, para cada perfil teremos:
A = 39,10 cm2; Ixo = 5.370 cm4; Iyo = 161,10 cm4; Wxo = 352 cm3 e Wyo = 28,30
cm3
Xgo = 1,77 cm
Resolução:
[
]
= [161,10 + 39,10 × (26 − 1,77) ]× 2 = 46.233 cm
Ix = 5.370 + 39,10 × 02 × 2 = 10.740 cm4
Iy
2
4
3-11
Momento Resistente:
10.740
Wx =
= 704,72 cm3
30,48
2
Wy =
46.233
= 1.778,19 cm3
57
2
Raio de Giração:
10.740
46.233
= 11,72 cm e ry =
= 24,31cm
2 × 39,10
2 × 39,10
rx =
Exemplo 04
Devemos tomar os dados geométricos dos perfis a partir das tabelas anexas.
Assim, para cada perfil teremos:
A = 13,61 cm2; Ixo = Iyo = 74,90 cm4; Wxo = Wyo = 14,00 cm3 e Xgo = Ygo = 2,26 cm
Resolução:
[
]
Ix = 74,90 + 13,61× 02 × 2 = 149,80 cm4
[
]
Iy = 74,90 + 13,61× (6,75 + 2,26)2 × 2 = 2.359,52 cm4
Momento Resistente:
W xs =
149,80
= 28,05 cm3
(7,6 − 2,26)
Wy =
2.359,52
= 261,88 cm3
(6,75 + 2,26)
Raio de Giração:
rx =
10.740
46.233
= 11,72 cm e ry =
= 24,31cm
2 × 39,10
2 × 39,10
3-12
3.1.8 – Exemplos diversos:
Determinar as características geométricas (C.G., Momento de Inércia e
Momento Resistente) das figuras planas abaixo:
90
40
20
Exemplo 05 (medidas em milímetros)
30
Considerar a figura 1 composta pela mesa superior do perfil e figura 2 pela alma
Cálculo do Momento Estático:
FIGURA
ÁREA
(cm2)
Ygi
(cm)
Msxi
(cm3)
Xgi
(cm)
1
9x2 = 18
4+1 = 5
90
9
= 4,5
2
81
2
4x3 = 12
4
=2
2
24
9
= 4,5
2
54
Total
30
114
Msyi
(cm3)
135
Cálculo do Centro de Gravidade:
114
135
yg =
= 3,80 cm e xg =
= 4,50 cm
30
30
Cálculo do Momento de Inércia:
FIGURA
A
(cm2)
Ixi
(cm4)
Ygi
(cm)
Iyi
(cm4)
Xgi
(cm)
1
9x2 = 18
9 × 23
=6
12
2,2-1 = 1,2
2 × 93
= 121,5
12
0
2
4x3 = 12
3 × 43
= 16
12
3,8-2 = 1,8
4 × 33
=9
12
0
3-13
Ix = (6 + 18 × 1,22 ) + (16 + 12 × 1,82 ) = 86,80 cm4
Iy = 121,5 + 9 = 130,50 cm4
Cálculo do Momento Resistente:
W xs =
86,80
86,80
= 39,45 cm3 W xi =
= 22,84 cm3
3,8
2,2
W ye = W yd =
130,50
= 29 cm3
4,5
25
25
200
25
200
100
Considerar a figura 1 composta pela mesa superior do perfil, a figura 2 pela alma
e a figura 3 pela mesa inferior
FIGURA
ÁREA
(cm2)
Ygi
(cm)
Msxi
(cm3)
Xgi
(cm)
Msyi
(cm3)
1
20x2,5 = 50
23,75
1187,5
10
500
2
20x2,5 = 50
12,5
625
10
500
2
10x2,5 = 25
1,25
31,25
10
250
Total
125
1843,75
1250
3-14
1.843,75
1.250
= 14,75 cm e xg =
= 10 cm
125
125
yg =
FIGURA
A
(cm2)
Ixi
(cm4)
Ygi
(cm)
1
20x2,5=50
20 × 2,53
= 26,04
12
9
2
3
3
20x2,5=50 2,5 × 20
= 1.666,67
12
10x2,5=25
10 × 2,53
= 13,02
12
Xgi
(cm)
Iyi
(cm4)
2,5 × 203
= 1.666,67
12
0
2,25
20 × 2,53
= 26,04
12
0
13,5
2,5 × 103
= 208,33
12
0
Ix = (26,04 + 50 × 92 ) + (1.666,67 + 50 × 2,252 ) + (13,02 + 25 × 13,52 ) = 10.566 cm4
Iy = 1.666,67 + 26,04 + 208,33 = 1.901,04 cm4
10.566
10.566
W xs =
= 1.030,83 cm3 W xi =
= 716,34 cm3
10,25
14,75
W ye = W yd =
1.901,04
= 190,1 cm3
10
24
198
150
24
100
30
100
3-15
Considerar a figura 1 composta pela mesa superior do perfil, a figura 2 pela alma
e a figura 3 pela mesa inferior
FIGURA
ÁREA
(cm2)
Ygi
(cm)
Msxi
(cm3)
Xgi
(cm)
Msyi
(cm3)
1
10x2,4 = 24
18,6
446,4
5
120
2
15x3 = 45
9,9
445,5
1,5
67,5
2
10x2,4 = 24
1,2
28,8
5
120
Total
93
920,7
307,5
920,7
307,5
yg =
= 9,9 cm e xg =
= 3,31cm
93
93
FIGURA
A
(cm2)
Ixi
(cm4)
Ygi
(cm)
Iyi
(cm4)
1
10x2,4 = 24
10 × 2,43
= 11,52
12
8,7
2
15x3 = 45
3 × 153
= 843,75
12
0
15 × 33
= 33,75
12
1,81
2
10x2,4 = 24
10 × 2,43
= 11,52
12
8,7
2,4 × 103
= 200
12
1,69
2,4 × 103
= 200
12
Xgi
(cm)
1,69
Ix = 2 × (11,52 + 24 × 8,7 2 ) + (843,75 + 45 × 0 2 ) = 4.500 cm4
Iy = 2 × (200 + 24 × 1,69 2 ) + (33,75 + 45 × 1,812 ) = 718,26 cm4
3-16
W xs = W xi =
W ye =
4.500
= 454,55 cm3
9,9
701,80
701,80
= 212,02 cm3 W yd =
= 104,90 cm3
3,31
6,69
Exemplo 08
A partir das características geométricas da seção do exercício anterior,
determinar as características para as condições compostas propostas nas
figuras abaixo.
33.1
33.1
100
300
300
100
198
100
198
100
198
300
198
100
100
33.1
100
33.1
100
Cálculo das carateristicas geometricas do perfil à esquerda:
Ix = 2 × 4.500 = 9.000 cm4
Iy = 2 × [701,80 + 93 × (15 + 10 − 3,31)2 = 88.908 cm4
W xs = W xi =
9.000
= 909,10 cm3
9,9
W ye = W yd =
88.908
= 3.556,32 cm3
(15 + 10)
3-17
Cálculo das carateristicas geometricas do perfil à direita:
Ix = 2 × 4.500 = 9.000 cm4
Iy = 2 × [701,80 + 93 × (15 + 3,31)2 ] = 63.761 cm4
W xs = W xi =
9.000
= 909,10 cm3
9,9
W ye = W yd =
63.761
= 2.550,44 cm3
(15 + 10)
Exemplo 09
Calcular as características geométricas da peça estrutural abaixo, sabendo-se
que ela deverá ser composta por perfis I CS 350x119.
650
Dados de cada pefil:
Y
Tabela pág. 1-35 da apostila
A = 152 cm2
Y0
Y0
Ix = 34.610 cm4
Iy = 11.440 cm4
X
bf = 350 cm e d = 350 cm
325
325
Resolução:
Momento de Inércia
Ix = 2 × 34.610 = 69.220 cm4
Iy = 2 × (11.440 + 152 × 32,52 ) = 343.980 cm4
3-18
W xs = W xi =
69.220
= 3.955,43 cm3
35
2
W ye = W yd =
343.980
= 6.879,60 cm3
(32,5 + 17,5)
Cálculo do Raio de Giração:
rx =
69.220
= 15,09 cm
(152 × 2)
ry =
343.980
= 33,64 cm
(152 × 2)
Exercicio 10
Dado o esquema de uma treliça de banzos paralelos conforme a figura abaixo,
sabendo tratar-se de duas cantoneiras de abas iguais de 64x6,1 (aba x peso),
pede-se determinar as características geométricas (Momento de Inércia,
Momento Resistente e Raio de giração) uma vez que a chapa de separação das
cantoneiras deverá ter espessura de 10 mm.
y
64
Dados de cada cantoneira:
6,35
Tabela pág. 1-20 da apostila
A = 7,68 cm2
Iy = 29,10 cm4
400
Ix = 29,10 cm4
x
xg = yg = 1,83 cm
3-19
Resolução:
Momento de Inércia
Ix = 4 × (29,10 + 7,68 × 18,172 ) = 10.258,57 cm4
Iy = 4 × (29,10 + 7,68 × 2,332 ) = 283,18 cm4
W xs = W xi =
10.258,57
= 512,93 cm3
20
2
W ye = W yd =
283,18
= 41,04 cm3
(6,4 + 0,5)
Cálculo do Raio de Giração:
rx =
10.258,57
= 18,27 cm
(7,68 × 4)
ry =
283,18
= 3,04 cm
(7,68 × 4)
3-20
04 - Sistemas Estruturais
4.1. – Elementos Estruturais:
Uma vez especificados os tipos de aço comumente utilizados em estruturas
metálicas, determinadas as características geométricas de figuras planas que
correspondem às seções transversais das peças estruturais, é preciso estudarse os efeitos das forças atuantes nessas peças estruturais que compõem um
sistema estrutural. De uma maneira geral, essas peças estruturais podem ser
classificadas em:
1) Hastes ou Barras são peças cujas dimensões transversais são pequenas
em relação ao seu comprimento. Dependendo da solicitação
predominante, essas hastes ou barras podem ser denominadas: Tirantes
– sujeitos à tração axial; Colunas ou Pilares – sujeitos à compressão
axial; Vigas – sujeitas à cargas transversais que produzem momentos
fletores e esforços cortantes; Componentes de Treliças ou Tesouras –
sujeitas à tração e compressão axiais.
2) Placas ou Chapas são peças cujas dimensões de superfície são grandes
em relação à sua espessura.
As peças estruturais denominadas hastes ou barras quando sujeitas às
solicitações de tração ou compressão aplicadas segundo o eixo de si mesma –
ver figuras do item 4.3.2 nas situações (a) e (b) – apresentam tensões internas
de tração ou compressão uniformes na seção transversal – σt e σc – enquanto
que nas hastes ou barras sujeitas às solicitações de cargas transversais –
situação (c) e (d) – os esforços predominantes são de momentos fletores e
cizalhamento.
4.2 – Sistemas Lineares:
Os sistemas lineares são formados por combinações dos principais elementos
lineares constituindo estruturas portantes em geral. Na treliça, por exemplo, as
barras trabalham predominantemente à tração ou compressão simples; as
grelhas planas são formadas por feixes de barras que trabalham
predominantemente à flexão; enquanto pórticos são sistemas formados por
associações de barras retilíneas ou curvelíneas com ligações rígidas entre si que
trabalham à tração e compressão simples ou mesmo à flexão.
4-1
4.3 – Classificação dos Esforços:
Cargas são as forças externas que atuam sobre um determinado sistema
estrutural.
Esforços são as forças desenvolvidas internamente no corpo e que tendem a
resistir às cargas.
Deformações são as mudanças das dimensões geométricas e da forma do corpo
solicitado pelos esforços.
4.3.1 – Cargas Atuantes:
Os sistemas lineares são formados por combinações dos principais elementos
que compõem a estrutura. A estrutura, por sua vez, para que possa ser
analisada e dimensionada, necessita da determinação das cargas ou ações
atuantes sobre essa mesma estrutura, para que uma vez determinadas essas
cargas ou ações, se possa verificar os esforços resultantes das aplicações das
cargas, assim como as deformações provocadas por elas. A estrutura deverá ter
resistência suficiente para suportar essas cargas e suas combinações e manter
as deformações plásticas dentro de padrões determinados.
Essas cargas ou ações atuantes sobre as estruturas, definidas por Normas
específicas (pág.18), de maneira geral, podem ser classificadas em:
4-2
Permanentes – CP ou G:
•
Peso próprio dos elementos constituintes da estrutura.
•
Peso próprio de todos os elementos de construção permanentemente
suportados pela estrutura – pisos, paredes fixas, coberturas, forros,
revestimentos e acabamentos.
•
Peso próprio de instalações, acessórios e equipamentos permanentes.
Para determinação das cargas permanentes apresentadas no ultimo tópico,
essas dependem de informações fornecidas por fabricantes. Entretanto, nos dos
primeiros tópicos, as cargas permanentes podem ser determinadas a partir dos
pesos reais dos materiais mais usuais e indicados abaixo:
MATERIAL
PESO ESPECÍFICO
(KN/m3)
CONCRETO SIMPLES
24,00
CONCRETO ARMADO
25,00
ARGAMASSA DE CIMENTO E AREIA
21,00
TIJOLOS FURADOS
13,00
TIJOLOS MACIÇOS
18,00
ROCHA GRANITO – MÁRMORE
28,00
MADEIRA – PEROBA
0,80
MADEIRA – PINHO
0,50
VIDRO
26,00
ASFALTO
13,00
AÇO
78,50
4-3
Acidentais ou Variáveis– CA ou Q:
•
Sobrecargas de utilização devidas ao peso das pessoas.
•
Sobrecargas de utilização devidas ao peso de objetos e materiais
estocados.
•
Sobrecargas provenientes de cargas de equipamentos específicos – ar
condicionado, elevadores.
•
Sobrecargas provenientes de empuxos de terra e de água e de variação
de temperatura.
As cargas acidentais são definidas em função de valores estatísticos
estabelecidos pelas normas pertinentes, seus valores são geralmente
considerados como uniformemente distribuídos, e podem ser adotadas conforme
se segue, nos casos especificados:
TIPO
LOCAL
VALORES
MÍNIMOS
(KN/m2)
EDIFÍCIOS
RESIDENCIAIS
DORMITÓRIOS, SALA, COPA,
COZINHA E BANHEIRO
1,50
DESPENSA, ÁREA DE SERVIÇO E
LAVANDERIA
2,00
COM ACESSO AO PÚBLICO
3,00
SEM ACESSO AO PÚBLICO
2,50
GALERIA DE LOJAS
3,00
COM MEZANINO
5,00
ESCRITÓRIOS
SALAS DE USO GERAL E
BANHEIROS
2,00
RESTAURANTES
VALOR MÍNIMO
3,00
ESCOLAS
SALAS DE AULA, CORREDOR
3,00
OUTRAS SALAS
2,00
SALAS DE LEITURA
2,50
DEPÓSITO DE LIVROS
4,00
2,00
COM ACESSO AO PÚBLICO
3,00
ESTACIONAMENTO
VEÍCULOS DE PASSAGEIROS
3,00
FORROS
0,50
ESCADAS
LOJAS
BIBLIOTECAS
TERRAÇOS
4-4
Vento – CV:
As cargas provenientes da ação dos ventos nas estruturas são das mais
importantes e, suas considerações e aplicações, estão contidas em norma
específica – NBR 6123 - Forças Devidas ao Vento em Edificações.
Para se determinar as componentes das cargas de vento, é necessário o
conhecimento de três parâmetros iniciais. Em primeiro lugar, determina-se a
denominada pressão dinâmica, que depende da velocidade do vento,
estipulada através de gráfico especifico, chamado isopletas, que determina a
velocidade básica do vento medida sob condições analisadas.
Outros fatores determinantes no calculo da pressão dinâmica, são os fator
topográfico – leva em conta as variações do terreno; fator rugosidade –
considera como o próprio nome define, a rugosidade do terreno, assim como a
variação da velocidade do vento com a altura do terreno e das dimensões da
edificação e fator estatístico – leva em conta o grau de segurança requerido e a
vida útil da edificação.
O segundo parâmetro a ser considerado é o dos coeficientes de pressão (Cpe)
e de forma (Ce) externos, para edificações das mais variadas formas e como
terceiro parâmetro, considera-se o coeficiente de pressão interna (Cpi), que
considera as condições de atuação do vento nas partes internas de uma
edificação, sob as mais variadas condições.
Outras cargas ou Excepcionais - CE:
As edificações costumam sofre, além das cargas já delineadas, outras tantas
cargas ou ações, provenientes de outros tantos fatores. Dentre essas,
poderíamos considerar as cargas provenientes de pontes rolantes, que além das
cargas verticais provenientes dos pesos que transportam, também provocam
cargas horizontais, decorrentes de frenagens ou acelerações da ponte ou
mesmo choque com os anteparos (para-choque) ou ainda esforços provenientes
de impacto vertical.
Não menos importantes são as considerações sobre as vibrações, em especial,
nos pisos. A resposta humana a vibrações é um fenômeno muito complexo e
envolve a magnitude do movimento, as características do ambiente e da
sensibilidade do próprio ser humano. Os principais tipos de vibrações são:
ressonância ou vibração senoidal contínua e transientes ou vibração passageira.
O parâmetro mais importante para prevenir vibrações em pisos é o
amortecimento e o seu calculo dependente de fatores dos mais interessantes,
encontrados nas bibliografias enunciadas.
4-5
4.3.2 – Esforços Atuantes:
Esforços, como já definido, são as forças desenvolvidas internamente no corpo e
que tendem a resistir às cargas. Entretanto, cargas também são forças, porem,
desenvolvidas externamente. Assim sendo, os esforços estruturais podem ser
caracterizados como esforços externos atuantes ativos e reativos – ativos são
produzidos por forças atuantes, ou seja, cargas aplicadas à estrutura, enquanto
que reativo são produzidos pelas reações, ou seja, são as equilibrantes do
sistema de cargas; ou esforços internos solicitantes e resistentes – solicitantes
são os esforços normais de tração ou compressão, cortantes, flexão e torção,
enquanto que os resistentes são as tensões normais e tensões de cizalhamento.
Os esforços solicitantes internos podem, portanto, ser classificados da seguinte
forma:
a) Força Normal (N) – é a componente perpendicular à seção transversal
das peças, que podem ser de tração (+) se é dirigida para fora da peça ou
de compressão (-) se é dirigida para dentro da peça. Essa força será
equilibrada por esforços internos (esforços resistentes) e se manifestam
sob a forma de tensões normais, que serão de tração ou compressão
segundo a força N seja de tração ou de compressão.
b) Força Cortante (Q) – é a componente que tende a fazer deslizar uma
porção da peça em relação à outra e por isso mesmo provocar corte.
Essa força será equilibrada por esforços internos e é denominada tensão
de cizalhamento.
c) Momento Fletor (Mf ou M) – é a componente que tende a curvar o eixo
longitudinal da peça e será equilibrada por esforços internos que são
tensões normais.
d) Momento Torsor (Mt) – é a componente que tende a fazer girar a seção
da peça em torno do seu eixo longitudinal e será equilibrada por esforços
internos denominadas tensões de cizalhamento.
Na figura representativa abaixo, estão mostrados esforços solicitantes e esforços
resistentes em peças estruturais.
4-6
4-7
4.3.3 – Deslocamentos:
Uma vez sujeita às cargas atuantes, as peças estruturais respondem, como
vimos, através de esforços resistentes. Mas, também sobre o influxo das cargas
ou esforços atuantes, surge deslocamentos em torno dos eixos transversais da
seção da peça. Como também já se estabeleceu, as peças estruturais devem ter
capacidade de se manter em condições estáveis plásticas em relação a estas
deformações e, por conseguinte, existem valores pré-determinados que
estipulam limitações para essas deformações.
De uma maneira geral, os valores máximos recomendados para as deformações
ou deslocamentos das estruturas são:
DESCRIÇÃO
CARGAS A
COMBINAÇÕES
CONSIDERAR
DE CARGAS
TOTAL
TERÇAS E VIGAS DE TAPAMENTO EM
SÓ
VARIÁVEIS
L/180
CP + CA
GERAL
L/120
VIGAS DE TAPAMENTO EM GERAL
CV
TERÇAS EM GERAL
L/180
CP+CA+0,2CV
TRELIÇAS E VIGAS DE COBERTURA EM
L/250
CP+CA+0,2CV
GERAL
CP+0,3CA+O,2C
V
L/180
VIGAS DE PISO EM GERAL
L/300
CP+CA
L/350
VIGAS DE PISO SUPORTANTO
L/350
ACABAMENTOS SUJEITOS A
VIGAS DE PISO SUPORTANTO PILARES
CA
CP + CA
L/400
FISSURAÇÃO
CV
L/400
CA
CP + CA
(TRANSIÇÃO)
L/500
CA
EDIFÍCIOS DE UM PAVIMENTO –
H/300
CV + 0,3CA
DESLOCAMENTO HORIZONTAL DO
0,2CV + CA
TOPO À BASE
EDIFÍCIOS DE DOIS OU MAIS
H/400
CV + 0,3CA
h/300
CV + 0,3CA
PAVIMENTOS:
DESLOC. HORIZONTAL DO TOPO À
BASE
DESLOC. HORIZONTAL ENTRE PISOS
4-8
Peças sujeitas a cargas uniformemente distribuídas ou mesmo pontuais sofrem
como conseqüência dessas cargas, deformações em torno do eixo solicitado.
Dessa maneira, é sempre necessário verificar-se as deformações ocasionadas
nessas peças estruturais, de forma que elas não ultrapassem valores
anteriormente anotados – ver tabela de deformações permissíveis.
Nas peças tradicionais sujeitas a esses tipos de carregamentos, podemos adotar
os modelos abaixo, como os mais tradicionais:
q × L2
Mmáx =
8
q×L
V max =
2
5 × q × L4
f max =
384 × E × I
P×L
4
P
V max =
2
P × L3
f max =
48 × E × I
Mmáx =
Onde:
M max = Momento Fletor máximo aplicado
V max = Reação de apoio ou esforço cortante
E = Módulo de deformação
I = Momento de Inércia da peça no sentido da aplicação da carga
4-9
4.3.3.1 – Exercícios resolvidos:
a) Dado o perfil VS 750 x 108 em aço ASTM A36, simplesmente apoiado sob a
forma de viga com vão livre de 11,00 m, verificar a deformação máxima desse
perfil sujeito a:
1 – Carga uniformemente distribuída de 16,5 kN / ml ou 0,165 kN / cm
2 – Carga pontual P = 125 kN
Dados: Ix = 134.197 cm4
Resolução:
⇒ 1–
⇒ 2-
f max =
5 × q × L4
384 × E × I
f max =
5 × 0,165 × 1100 4
= 1,14 cm.
384 × 20.500 × 134.197
fadm ≤
L
1100
=
= 3,15 cm. < 1,40 cm.
350 350
f max =
P × L3
48 × E × I
f max =
125 × 11003
= 1,26 cm.
48 × 20.500 × 134.197
fadm ≤
L
1100
=
= 3,15 cm. < 1,26 cm.
350 350
4-10
4.3.4 – Método de Dimensionamento:
O método a ser adotado neste trabalho será o Método das Tensões Admissíveis.
Quando o dimensionamento se efetua com base no Método das Tensões
Admissíveis, considera-se que a estrutura, submetida às cargas previstas em
normas, funcione nas condições normais de projeto. Uma estrutura tem a
resistência necessária se as tensões causadas em seus elementos pelas cargas
estabelecidas (por normas) não ultrapassam as tensões admissíveis
estabelecidas, que são iguais a uma determinada parte da tensão limite do
material, que é considerada como sendo igual ao limite de escoamento, no caso
do aço (Fu). A relação entre a tensão de escoamento e a tensão admissível
chama-se fator de segurança ou coeficiente de ponderação.
Esse fator de segurança tem por objetivo absorver:
•
Aproximação e incertezas no método das análises
•
Qualidade de fabricação
•
Presença de tensões residuais e concentração de tensões
•
Alteração do para menor nas propriedades do material
•
Alteração para menor na seção transversal das peças estruturais
•
Incerteza dos carregamentos
O fator de segurança ou coeficiente de ponderação não implica maior segurança
para cargas maiores e sim para fatores diversos envolvidos e, em geral, o fator
de segurança FS é definido por:
FS =
PL = C arg a Limite
PA = C arg a Admissível de Trabalho
As limitações desse método estão em se utilizar um único coeficiente de
segurança para todas as incertezas de obra, conforme enumeradas acima, e as
combinações de cargas podem ser efetuadas da seguinte maneira, para obras
em geral:
1ª. Combinação – CP + CA
2ª. Combinação – (CP + CV) x 0,80
3ª. Combinação – (CP + CA + CE)
4ª. Combinação – (CP + CA + CE + CV) x 0,80
Onde: CP (C. Permanente), CA (C. Acidental), CV (C. Vento) e CE (C.
Excepcional)
4-11
FATOR DE SEGURANÇA PARA ELEMENTOS ESTRUTURAIS
ELEMENTO
ESTRUTURAL
MEMBROS
TRACIONADOS
VIGAS
CRITÉRIO DE
DIMENSIONAMENTO
CARGA
LIMITE
CARGA
ADMISSÍVEL
FATOR DE
SEGURANÇA
REGIME ELÁSTICO
Fy x A
0,6 Fy x A
1,67
RESISTÊNCIA À
RUPTURA
Fu x A
0,5 Fu x A
2,00
My = Fy x W
Ma = 0,6 Fy x W
1,67
Mp = Fy x Z
Ma = 0,66 Fy x W
1,70
REGIME ELÁSTICO
PERFIS NÃO
COMPACTOS
REGIME ELÁSTICO
PERFIS
COMPACTOS
L/r = O
COLUNAS OU
PILARES
CARGA MÁXIMA
CRC
DEPENDE DE
FS = 1,67
λ= L/r
L/r = 130
FS = 1,92
PARAFUSOS
DE ALTA
RESISTÊNCIA
RESISTÊNCIA À
RUPTURA POR
CISALHAMENTO
MÁXIMO = 3,30
MÍNIMO = 2,10
4-12
4.3.5 – Concepção Estrutural:
Os sistemas estruturais principais, assim como os secundários, devem ter
disposição ou concepção estrutural tal que se possa garantir que essas barras –
em geral vigas e pilares – absorvam os esforços a que forem dimensionados
sustentando a estrutura que se pretenda projetar.
Nos sistemas estruturais comuns que dão sustentação a edifícios de uma
maneira geral, deve-se observar os fatores que venham a proporcionar uma
estabilidade adequada entre os diversos elementos componentes da estrutura,
tais como a prevenção contra flambagem das peças, tanto local quanto global.
As cargas verticais dos edifícios metálicos, à semelhança dos edifícios em
concreto armado, devem ser absorvidas pelas lajes, que por sua vez transmitem
esses esforços às vigas que, por sua vez, as transmitem a outras vigas ou a
pilares, finalizando a transmissão dessas cargas nas bases dos pilares e às
fundações do edifício.
No caso das cargas horizontais, provenientes da ação do vento nas estruturas,
essas também devem ser transferidas ao sistema principal de contraventamento
da estrutura ou aos núcleos ou paredes de cisalhamento dos edifícios, através
das lajes, que nesses casos trabalham à exemplo de um diafragma horizontal.
A fim de suportar os efeitos horizontais das ações do vento, as estruturas
metálicas podem ser concebidas de variadas maneiras a fim de se estabelecer o
sistema de contraventamento vertical: sistema contraventado, sistema rígido,
sistema misto e sistema com núcleo rígido.
O primeiro caso, de sistema contraventado, considera-se nas duas direções do
edifício, quadros que possam absorver as cargas horizontais tendo como
modelo, treliças verticais, formadas pelos pilares e vigas do sistema principal
associados a peças diagonais dispostas de maneira tal possam a vir a absorver
os efeitos das cargas horizontais.
O segundo caso, de sistema rígido, considera-se nas duas direções do edifício,
estruturas que absorvam os esforços horizontais através da concepção
aporticada, ou seja, as peças estruturais absorvem os esforços aplicados
através da rigidez de um pórtico. Esse segundo sistema, em função da
complexidade das ligações entre as diversas peças estruturais, tende a te um
custo superior ao sistema contraventado.
O terceiro caso, de sistema misto, considera-se que as estruturas podem ter em
uma direção um sistema contraventado e na outra direção um sistema rígido.
4-13
Finalizando, temos o sistema de núcleo rígido, quando adota-se a execução de
uma área central ao prédio, em geral em concreto armado nas áreas
correspondentes às caixas de escada e elevadores, capaz de absorver os
esforços horizontal, à exemplo de uma haste engastada em sua base e livre no
topo, cuja rigidez ou inércia, seja capaz de absorver todos os esforços, e cuja
deformação esteja dentro de padrões adequados ao bom comportamento
estrutural.
1 – SISTEMA CONTRAVENTADO
PLANTA
CONTRAVENTAMENTO
SEÇÃO LONGITUDINAL
CONTRAVENTAMENTO
CONTRAVENTAMENTO
CONTRAVENTAMENTO
CONTRAVENTAMENTO
CONTRAVENTAMENTO
SEÇÃO TRANSVERSAL
4-14
2 – SISTEMA RÍGIDO
PLANTA
SEÇÃO TRANSVERSAL
4-15
3 – SISTEMA MISTO
PLANTA
CONTRAVENTAMENTO
CONTRAVENTAMENTO
CONTRAVENTAMENTO
CONTRAVENTAMENTO
SEÇÃO TRANSVERSAL
4-16
4 – SISTEMA COM NUCELO RIGIDO DE CONCRETO
PLANTA
SEÇÃO TRANSVERSAL
4-17
Uma vez determinado o sistema estrutural vertical que se pretenda adotar, é
importante estabelecer-se, também, os princípios do sistema horizontal de
contraventamento que se pretenda utilizar.
Como vimos anteriormente, as lajes são os componentes estruturais que
exercerem função estrutural de diafragma horizontal rígido, a fim de transmitir as
cargas horizontais aos demais elementos estruturais. Assim sendo, torna-se
importante definir-se o tipo de laje a ser utilizado.
Os sistemas mais comuns de lajes são as lajes maciças de concreto armado, as
lajes pré-moldadas de concreto (treliçadas e protendidas), as lajes alveolares
protendidas, as pré-lajes (maciças ou treliçadas) e as lajes tipo steel deck.
As lajes maciças de concreto moldadas no local são o tipo mais comum de
execução de lajes, sendo, inclusive, o sistema de laje mais eficiente do ponto de
vista de rigidez estrutural, uma vez que suas armaduras são definidas nos dois
sentidos de apoio das mesmas, ou seja, são consideradas bi-direcionais, mesmo
quando armadas em uma única direção.
As lajes pré-moldadas, caracterizam-se pela utilização de vigotas de concreto
armado ou protendido que, associadas à colocação de lajotas de concreto,
cerâmicas ou mesmo EPS, transmitem as cargas às estruturas subjacentes,
sendo a sua eficácia diminuída em relação às lajes maciças, uma vez que são
uni-direcionais, ou seja, transmitem a carga somente em uma direção,
dificultando a rigidez da estrutura no sentido perpendicular às vigotas.
As lajes alveolares protendidas, embora tratar-se de sistema excelente para
execução rápida de obras, necessita de equipamentos específicos para sua
colocação, assim como, a exemplo das lajes pré-moldadas, são uni-direcionais.
Finalizando, temos as lajes steel deck, ou seja, são lajes com forma metálica
que já serve como armadura servindo também como plataforma de trabalho para
a obra sendo, no entanto, a exemplo das pré-moldadas e alveolares, unidirecional.
A fim de se obter o correto contraventamento ou rigidez horizontal da estrutura,
independente do sistema de lajes adotado, é preciso adotar-se alguns
paramentros. Um deles é através da disposição, a exemplo dos
contraventamentos verticais, de sistemas treliçados, cuja finalidade será a de
transmitir os esforços horizontais. O segundo parâmetro que se pode considerar,
sem que haja necessidade de treliçamento horizontal, é adotar-se a colocação
de conectores de cisalhamento, que são peças dispostas sobre a zona de
compressão das vigas fletidas, a fim de proporcionar a adequada ligação entre o
diafragma horizontal e o sistema metálico.
4-18
PLANTA COM SISTEMA CONTRAVENTADO
PLANTA COM SISTEMA DE CONECTORES
LAJE
LAJE
LAJE
LAJE
LAJE
LAJE
LAJE
LAJE
LAJE
LAJE
LAJE
LAJE
4-19
05 - Elementos Sujeitos à Flexão Simples
Conforme já mencionado anteriormente, peças sujeitas à flexão simples, são
aquelas em que as cargas atuantes tendem a curvar o eixo longitudinal dessas
peças, e que serão equilibrados mediante tensões de flexão admissíveis,
desenvolvidas pelas mesmas.
Na maioria dos casos de flexão simples, elas ocorrem em vigas cujas cargas são
aplicadas no plano da alma do perfil, produzindo, assim, uma flexão em relação
ao eixo de maior momento de inércia do perfil. Nesses casos ocorrem uma
combinação de esforços de tração e de compressão, pois nas vigas quando a
mesa superior é comprimida, a inferior é tracionada e vice-versa.
Por conseguinte, por se tratar de elemento sujeito a esforços de compressão, a
flambagem local assim como a flambagem lateral desses elementos estruturais
deverão ser levados em conta como os dois fatores que comandam a resistência
dessas peças estruturais.
05.01 – Flambagem Lateral das peças:
As seções das peças estruturais quanto a sua condição de resistência à
flambagem lateral, podem ser classificadas como compacta, não-compacta e
esbelta.
A seção é dita compacta quando pode atingir a plastificação total antes de
qualquer outra instabilidade e os limites das relações entre as dimensões e as
larguras das peças que definem a sua classificação, são determinadas pela
tabela abaixo.
DESCRIÇÃO DO
ELEMENTO
RELAÇÃO
TIPO DE SEÇÃO
COMPACTA
NÃO COMPACTA
MESAS DE PERFIS
I e U LAMINADOS
NA FLEXÃO
b
≤
tf
54
Fy
80
Fy
ALMAS DE PERFIS
I e U NA FLEXÃO
h
≤
tw
540
Fy
632
Fy
As seções que não atenderem a esses limites são denominadas esbeltas.
5-1
Apoio Lateral das Vigas: os elementos flexionados estão sujeitos a sofrer
flambagem lateral por compressão oriunda da flexão, conforme já vimos e, a fim
de evitar essa ocorrência, torna-se necessária a criação de apoios laterais
nessas peças a fim de evitar ou diminuir essa influência.
Uma viga pode ser considerada totalmente contida quando, por exemplo, a sua
mesa de compressão estiver embutida numa laje de concreto armado. Além
disso, podemos determinar essa contenção lateral verificando se a viga pode ser
considerada com apoio lateral completo e, a fim de atender essa especificação,
devemos considerar Lb, a distância entre apoios laterais e cujos valores não
deverão exceder os seguintes limites:
Lb1 ≤
Lb2 ≤
63 × bf
Fy
14.060
⎛d⎞
⎜ ⎟ × Fy
⎝ Af ⎠
onde Af é a área da mesa comprimida ⇒ Af = bf x tf
Não atendendo essas condições, a peça será admitida sem apoio lateral
completo.
05.02 – Tensão Admissível à Flexão – Fbx:
Dependendo do tipo de seção a se dimensionar (compacta, não-compacta ou
esbelta) e da existência ou não de apoio lateral completo, os valores para as
tensões admissíveis à flexão serão variáveis. Assim sendo:
a) Elementos com seção compacta e apoio lateral completo
Fbx = 0,66 × Fy
b) Elementos com seção não-compacta e apoio lateral completo
⎡
⎤
⎛b⎞
Fbx = Fy × ⎢0,79 − 0,0024 × ⎜ ⎟ × Fy ⎥ ≤ 0,60 × Fy
⎝ tf ⎠
⎣
⎦
c) Elementos com seção compacta ou não-compacta e sem apoio lateral
Lb
71.710 × Cb
<
⇒ Fb' x = 0,60 × Fy
rt
Fy
5-2
71.710 × Cb Lb
358.580 × Cb
≤
≤
Fy
rt
Fy
2
⎤
⎡
⎛ Lb ⎞
y
F
×
⎥
⎢
⎜ ⎟
rt ⎠
⎝
⎥ × Fy ≤ 0,60 × Fy
⎢
Fb' x = 0,67 −
⎢
1.075.670 × Cb ⎥
⎥
⎢
⎥⎦
⎢⎣
119.520 × Cb
Lb
358.580 × Cb
>
⇒ Fb' x =
≤ 0,60 × Fy
2
rt
Fy
⎛ Lb ⎞
⎜ ⎟
⎝ rt ⎠
Para qualquer valor de Lb ⇒ Fb" x = 8.430 × Cb ≤ 0,60 × Fy
rt
⎛ Lb × d ⎞
⎜
⎟
⎝ Af ⎠
O valor a ser utilizado como tensão admissível à flexão será o maior entre Fb’x e
Fb”x
E sendo rt = raio de giração da seção T compreendida pela flange comprimida
mais 1/3 da área comprimida da alma. Assim sendo:
rt =
Iy
Aw ⎞
⎛
2 × ⎜ Af +
⎟
6 ⎠
⎝
Onde:
Af = Área da mesa comprimida ⇒ Af = bf x tf
Aw = Área da alma da peça ⇒ Aw = h x tw
Cb = Coeficiente de flexão a ser considerado de acordo com o resultado do
diagrama de momentos fletores da peça em questão.
2
⎛ M1 ⎞
⎛ M1 ⎞
Cb = 1,75 + 1,05 × ⎜ ⎟ + 0,3 × ⎜ ⎟ ≤ 2,30
⎝ M2 ⎠
⎝ M2 ⎠
Onde M1 é o menor momento fletor e M2 é o maior momento fletor nas
extremidades do intervalo sem contenção (Lb), e onde M1 / M2 é positivo quando
M1 e M2 têm o mesmo sinal e negativo quando tem sinais opostos. Quando o
momento fletor em qualquer ponto dentro do intervalo sem contenção é maior do
5-3
que nas extremidades, ou seja, no caso de vigas bi-apoiadas, o valor de Cb =
1,00. Esse valor tomado é a favor da segurança.
Para Cb = 1,00
71.710 × Cb ⎪⎧54 → ASTM A − 36
=⎨
Fy
⎪⎩46 → ASTM A − 572
358.580 × Cb ⎪⎧120 → ASTM A − 36
=⎨
Fy
⎪⎩102 → ASTM A − 572
05.03 – Flambagem Local - Q:
Além da flambagem global, as peças estruturais sujeitas à flexão, assim como as
comprimidas podem sofrer efeitos da flambagem local. Para assegurar que a
flambagem local não ocorra antes da flambagem global da peça estrutural,
existem limitações que devem ser obedecidas, ou então, os valores de Fb
(tensão de flexão admissível) deverão sofrer coeficientes de minoração,
representados por Qa ou Qs.
As limitações que devem ser observadas para os casos de flambagem local são:
Para elementos enrijecidos – são os elementos que têm as duas bordas,
paralelas às tensões de compresão, apoiadas em toda a sua extensão
Alma de perfis I, H ou U, teremos Qa:
b
h
⎡
⎤
⎢
⎥
h 540
210 × tw
37
W ef
⎥ ⇒ Qa =
>
⇒ hef =
× ⎢1 −
tw
Wx
⎢ ⎛h⎞
⎥
Fy
f
⎢ ⎜ tw ⎟ × f ⎥
⎣ ⎝ ⎠
⎦
b
h
h 540 ⎧⎪ASTM A36 → 108
≤
⇒ Qa = 1,00
⎨
tw
Fy ⎪⎩ASTM A572 → 92
⎡ (h − hef )2 × tw ⎤
W ef = W x − ⎢
⎥ e f = Fy para Q = 1,00
6
⎦
⎣
5-4
Para elementos não enrijecidos – são os elementos que têm uma borda livre,
paralela às tensões de compressão.
b
b
b
Mesas de perfis I, H ou U e abas de perfis L
b
80 ⎧⎪ASTM A36 → 16 (Kc = 1,00)
≤
⎨
tf
Fy ⎪⎩ASTM A572 → 14 (Kc = 1,00)
Kc
Onde:
h = altura da alma da peça
tw = espessura da alma da peça
Fy = Tensão Limite de Resistência à Tração do Aço
b = largura da mesa para perfis L e U e 1 / 2 bf para perfis I
tf = espessura da mesa
Para o calculo da influência da flambagem local nas peças estruturais,
dependemos do cálculo de valores auxiliares. O primeiro desses valores é o
indice Kc.
h
≤ 70 ⇒ Kc = 1,00
tw
h
4,05
> 70 ⇒ Kc =
0,46
tw
⎛h⎞
⎜ ⎟
⎝ tw ⎠
Uma vez determinados os valores de Kc, é possível determinarmos os fatores
de minoração Qs, devido à flambagem local.
Quando:
b
80
≤
⇒ Qs = 1,00
tf
Fy
Kc
⎡
b
80
b 168
b
Fy ⎤
>
⇒ Qs = 1,293 − ⎢0,0036 × ×
e⇒ ≤
⎥
tf
tf
Kc ⎦
tf
Fy
Fy
⎣
Kc
Kc
b 168
Kc
>
⇒ Qs = 1,842 ×
2
tf
⎡
Fy
⎛b⎞ ⎤
⎢Fy × ⎜ ⎟ ⎥
Kc
⎝ tf ⎠ ⎦⎥
⎢⎣
O coeficiente Q = Qa x Qs será sempre de minoração, portanto, sempre Q<=
1,00
5-5
05.04 – Peças Esbeltas - Qe:
Nas peças estruturais sujeitas aos efeitos de flexão, quando os valores dos
limites impostos de seção não-compacta não forem atendidos, ou seja, quando:
h
632
>
tw
Fbx
É necessário verificar um outro coeficiente de minoração das tensões
admissíveis à compressão, cuja denominação será dada pelas iniciais Qe.
h
632
≤
⇒ Qe = 1,00
tw
Fbx
⎡
h
632
⎛ Aw ⎞ ⎛ h 632 ⎞⎤
>
⇒ Qe = ⎢1 − 0,0005 × ⎜
⎟⎥ ≤ 1,00
⎟×⎜ −
tw
Fbx
⎝ Af ⎠ ⎝ tw Fbx ⎠⎦
⎣
Onde:
Aw = área da alma da peça
Af = área da mesa da peça
Fbx = Tensão á flexão calculada em torno do eixo x
05.05 – Tensão de cálculo – fbx:
fbx =
Mx
≤ Fbx × Q × Qe
Wx
Onde:
Mx = Momento Fletor em relação ao eixo x
Wx = Momento Resistente da peça em relação ao eixo x
5-6
05.06 - Exercícios Resolvidos:
tf = 12,5
a) Dado o perfil VS 750 x 108 em aço ASTM A36, verificar o máximo momento
fletor suportado pela viga em torno do eixo x, sabendo-se que seu vão máximo
Lb = 11,00 m.
bf = 320
Dados:
y
Ix = 134.197 cm4
Iy = 6.830 cm4
d = 750
Fy = 25 kN / cm2
tw=8
x
Af = 32 x 1,25 = 40 cm2
Aw = 72,5 x 0,8 = 58 cm2
Resolução:
Flambagem local:
h 725
540
=
= 90,63 ≤
= 108 ⇒ Qa = 1,00
tw
8
Fy
h
4,05
= 90,63 > 70 ⇒ Kc =
= 0,51
tw
(90,63)0,46
⎧ 80
⎪ Fy = 11,43
⎪
⎪ Kc
b 160
⇒ 11,43 < 12,80 < 24
=
= 12,80⎨
tf 12,5
168
⎪
= 24
⎪ Fy
⎪
⎩ Kc
⎡
25 ⎤
Qs = 1,293 − ⎢0,0036 × 12,80 ×
⎥ = 0,97 ⇒ Q = 1,00 × 0,97 = 0,97
0
,
51
⎣
⎦
Flambagem global: → Lb = 1100 cm. – verificar apoio lateral
Lb1 ≤
Lb2 ≤
63 × bf 63 × 32
=
= 403 cm < 1100 cm → sem apoio
Fy
25
14.060 14.060
=
75
d
× Fy
× 25
Af
40
5-7
Tipo de seção:
h 725
b 160
=
= 90,63 ≤ 108 ⇔ =
= 12,80
tw
8
tf 12,5
54
80
= 10,8 < 12,80 ⇔
= 16 > 12,80 → seção não − compacta
Fy
Fy
Elementos de seção não-compacta e sem apoio lateral:
rt =
Iy
Aw ⎞
⎛
2 × ⎜ Af +
⎟
6 ⎠
⎝
6.830
= 8,29 cm
58 ⎞
⎛
2 × ⎜ 40 +
⎟
6 ⎠
⎝
=
Lb 1100
=
= 132,69
rt
8,29
viga bi-apoiada Cb = 1,00
71.710 × Cb
= 54
Fy
<
358.580 × Cb
= 120
Fy
Fb' x =
Fb" x =
119.520 × Cb
⎛ Lb ⎞
⎜ ⎟
⎝ rt ⎠
2
=
Lb
= 132,69
rt
119.520 × 1,00
= 6,79 kN / cm2 < 0,60 × Fy = 15 kN / cm2
2
132,69
8.430
8.430
=
= 4,09 kN / cm2 < 0,60 × Fy = 15 kN / cm2
⎛d⎞
⎛ 75 ⎞
Lb × ⎜ ⎟ 1100 × ⎜ ⎟
⎝ Af ⎠
⎝ 40 ⎠
Adotamos o maior valor → Fb’x = 6,79 kN / cm2
Verificação da esbeltez:
h
632
= 90,63 <
= 242 ⇒ Qe = 1,00
tw
6,79
Assim sendo:
Fbx = Fb' x × Q × Qe = 6,79 × 0,97 × 1,00 = 6,59 kN / cm2
Para determinar-se o momento máximo aplicado, temos que:
5-8
fbx =
Wx =
Mx
≤ Fbx ⇒ Mx = Fbx × W x
Wx
Ix 134.197 × 2
=
= 3.579 cm3
d
75
2
Mx = 6,59 × 3.579 = 23.586 kN.cm
tf = 9,5
b) Dado o perfil VS 500 x 61 em aço ASTM A36, sob a condição de viga biapoiada de vão de 6,00 m, com contenção lateral apenas nos apoios, determinar
a máxima carga concentrada que pode ser aplicada no meio do vão dessa viga,
desprezando-se o peso próprio.
bf = 250
y
Dados:
hw = 481 mm
Wx = 1.377 cm3
Lb = 600 cm.
Af = 23,75 cm2
rt = 6,55 cm.
Aw = 30,30 cm2
d = 500
tw=6,3
x
Resolução:
Flambagem local:
540
h 481
=
= 76,35 ≤
= 108 ⇒ Qa = 1,00
tw 6,3
Fy
4,05
h
= 76,35 > 70 ⇒ Kc =
= 0,55
tw
(76,35)0,46
⎧ 80
⎪ Fy = 11,86
⎪
⎪ Kc
b 125
⇒ 11,86 < 13 < 24,92
=
= 13 ⎨
tf 9,5
⎪ 168 = 24,92
⎪ Fy
⎪
⎩ Kc
⎡
25 ⎤
Qs = 1,293 − ⎢0,0036 × 13 ×
⎥ = 0,98 ⇒ Q = 1,00 × 0,98 = 0,98
0
,
55
⎣
⎦
5-9
Lb1 ≤
Lb2 ≤
63 × bf 63 × 25
=
Fy
25
14.060 14.060
=
50
d
× Fy
× 25
40
Af
Tipo de seção:
h 481
b 125
=
= 76,35 ≤ 108 ⇔ =
= 13
tw 6,3
tf 9,5
54
80
= 10,8 < 13 ⇔
= 16 > 13 → seção não − compacta
Fy
Fy
Elementos de seção não-compacta e sem apoio lateral:
rt = 6,55 cm e Viga bi-apoiada – Cb=1,00
71.710 × Cb
= 54
Fy
358.580 × Cb
= 120
Fy
54 <
Lb 600
=
= 91,60 < 120
rt
6,55
⎡
⎛ 25 × 91,602 ⎞⎤
⎟⎥ × 25 = 11,88 kN / cm2 < 0,60 × Fy = 15 kN / cm2
Fb' x = ⎢0,67 − ⎜⎜
⎟
⎢⎣
⎝ 1.075.670 × 1,00 ⎠⎥⎦
Fb" x =
8.430
8.430
=
= 6,67 kN / cm2 < 0,60 × Fy = 15 kN / cm2
d
50
⎛ ⎞
⎛
⎞
Lb × ⎜ ⎟ 600 × ⎜
⎟
⎝ Af ⎠
⎝ 23,75 ⎠
632
h
= 76,35 <
= 183 ⇒ Qe = 1,00
tw
11,88
Assim sendo:
Fbx = Fb' x × Q × Qe = 11,88 × 0,98 × 1,00 = 11,64 kN / cm2
Para determinar-se o momento máximo aplicado, temos que:
5-10
fbx =
Mx
Wx
W x = 1.377 cm3
Mx = 11,64 × 1.377 = 16.028 kN.cm
Para c arg a aplicada no meio do vão :
P×L
Mx × 4
Mx =
⇒P =
=
4
L
16.028
×4
100
⇒ Pmáx = 107 kN
6
c) Determinar a máxima carga uniformemente distribuída sobre uma viga VS 400
x 49, bi-apoiada com 9,00 m. de vão livre, em aço ASTM A36, nas seguintes
condições:
1 – contenção lateral contínua por uma laje;
2 – contenção lateral nos terços médios; e
tf = 9,5
3 – sem contenção lateral, ou seja, apenas contida nos apoios.
bf = 200
Dados:
y
hw = 381 mm
Lx = 900 cm.
Af = 19,00 cm2
rt = 5,25 cm.
Aw = 24,00 cm2
d = 400
tw=6,3
Wx = 870 cm3
x
Resolução:
Flambagem local:
h 381
540
=
= 60,48 ≤
= 108 ⇒ Qa = 1,00
tw 6,3
Fy
h
= 60,48 < 70 ⇒ Kc = 1,00
tw
Q = 1,00
b 100
80
=
= 10,53 ≤
= 16 ⇒ Qs = 1,00
tf 9,5
Fy
Kc
5-11
Flambagem global: → Lx = 900 cm. – verificar apoio lateral
Lb1 ≤
Lb2 ≤
63 × bf 63 × 20
= 252 cm
=
Fy
25
14.060 14.060
=
= 267 cm
40
d
× Fy
× 25
19
Af
Tipo de seção:
b 100
h 381
=
= 60,48 ≤ 108 ⇔ =
= 10,53
tf 9,5
tw 6,3
54
= 10,8 > 10,53 → seção compacta
Fy
1 – contenção lateral continua: Lb = 0,00 cm
252 cm > Lb e 267 cm > Lb → apoio lateral completo
Elementos de seção compacta e com apoio lateral:
Fbx = 0,66 x Fy x Q = 0,66 x 25 x 1,00 = 16,50 kN / cm2
fbx =
Mx
Wx
W x = 870 cm3
Mx = 16,50 × 870 = 14.355 kN.cm
Para c arg a distribuída :
p × L2
Mx × 8 14.355 × 8
Mx =
⇒p=
=
⇒ pmáx = 0,142 kN / cm = 14,20 kN / m
8
L2
9002
5-12
2 – contenção lateral nos terços médios: Lb = 900 / 3 = 300 cm
Lb > 252 cm e Lb > 267 cm → sem apoio lateral completo
Elementos compactos sem apoio lateral completo
rt = 5,25 cm e viga bi-apoiada Cb = 1,00
71.710 × Cb
= 54
Fy
358.580 × Cb
= 120
Fy
54 <
Lb 300
=
= 57,14 < 120
rt 5,25
⎡
⎛ 25 × 57,142 ⎞⎤
⎟⎥ × 25 = 14,85 kN / cm2 < 0,60 × Fy = 15 kN / cm2
Fb' x = ⎢0,67 − ⎜⎜
⎟
⎝ 1.075.670 × 1,00 ⎠⎦⎥
⎣⎢
Fb" x =
8.430
8.430
=
= 13,35 kN / cm2 < 0,60 × Fy = 15 kN / cm2
⎛d⎞
⎛ 40 ⎞
Lb × ⎜ ⎟ 300 × ⎜ ⎟
⎝ Af ⎠
⎝ 19 ⎠
h
632
= 60,48 <
= 164 ⇒ Qe = 1,00
tw
14,85
Assim sendo: Fbx = Fb’x x Q x Qe
Fbx = 14,85 x 1,00 x 1,00 = 14,85 kN / cm2
fbx =
Mx
≤ Fbx ⇒ Mx = Fbx × W x = 14,85 × 870 = 12.928 kN.cm
Wx
Mx =
p × L2
Mx × 8 12.928 × 8
⇒p=
=
⇒ pmáx = 0,128 kN / cm = 12,80 kN / m
8
L2
9002
3 – sem contenção lateral: Lb = 900 cm.
Lb > 252 cm e Lb > 267 cm → sem apoio lateral completo
5-13
71.710 × Cb
= 54
Fy
358.580 × Cb
= 120
Fy
Fb' x =
Fb" x =
119.520 × Cb
⎛ Lb ⎞
⎜ ⎟
⎝ rt ⎠
2
=
54 <
Lb 900
=
= 171,42 > 120
rt 5,25
119.520 × 1,00
= 4,07 kN / cm2 < 0,60 × Fy = 15 kN / cm2
2
171,42
8.430
8.430
=
= 4,45 kN / cm2 < 0,60 × Fy = 15 kN / cm2
⎛d⎞
⎛ 40 ⎞
Lb × ⎜ ⎟ 900 × ⎜ ⎟
⎝ Af ⎠
⎝ 19 ⎠
Adotamos o maior valor → Fb”x = 4,45 kN / cm2
h
632
= 60,48 <
= 300 ⇒ Qe = 1,00
tw
4,45
Assim sendo:
Fbx = Fb”x x Q x Qe
Fbx = 4,45 x 1,00 x 1,00 = 4,45 kN / cm2
fbx =
Mx
≤ Fbx ⇒ Mx = Fbx × W x = 4,45 × 870 = 3.880 kN.cm
Wx
Mx =
p × L2
Mx × 8 3.880 × 8
⇒p=
=
⇒ pmáx = 0,038 kN / cm = 3,80 kN / m
8
L2
9002
5-14
d) Dado o perfil I 381x 63,3 em aço ASTM A572 e sabendo-se que há uma carga
concentrada aplicada no meio do vão, cujo valor é de 100 kN e o vão do perfil biapoiada é de 7,50 m, contido apenas nos apoios, verificar se a viga suporta tal
carga.
bf=139,7
Dados:
Iy = 598 cm3
Lx = 750 cm.
P = 100 kN
Af = 22,07 cm2
Aw = 36,34 cm2
d=381
Ix = 18.580 cm3
tw=10,4
x
tf=15,8
y
Fy = 34,50 kN/cm2 hw = 349,4 mm
Resolução:
Momento máximo aplicado →
Mx =
p × L2 P × L 6,33 × 7,52 100 × 7,5
+
=
+
= 232 kN.m
8
4
8
4
Flambagem local:
h 349,4
540
=
= 33,60 ≤
= 92 ⇒ Qa = 1,00
tw 10,4
Fy
h
= 33,60 < 70 ⇒ Kc = 1,00
tw
Q = 1,00
b 69,85
80
=
= 4,42 ≤
= 14 ⇒ Qs = 1,00
tf 15,80
Fy
Kc
Lb1 ≤
Lb2 ≤
63 × bf 63 × 13,97
=
Fy
34,50
14.060
14.060
=
d
38,10
× Fy
× 34,50
Af
22,07
Tipo de seção:
b 69,85
h 349,4
=
= 33,60 ≤ 92 ⇔ =
= 4,42
tf
15,8
tw 10,40
54
Fy
5-15
Elementos de seção compacta e sem apoio lateral:
rt =
Iy
Aw ⎞
⎛
2 × ⎜ Af +
⎟
6 ⎠
⎝
598
=
36,34 ⎞
⎛
2 × ⎜ 22,07 +
⎟
6 ⎠
⎝
= 3,26 cm
Lb 750
=
= 230
rt 3,26
71.710 × Cb
= 46
Fy
Lb
= 230 > 102
rt
358.580 × Cb
= 102
Fy
Fb' x =
Fb" x =
119.520 × Cb
⎛ Lb ⎞
⎜ ⎟
⎝ rt ⎠
2
=
119.520 × 1,00
= 2,26 kN / cm2 < 0,60 × Fy = 21kN / cm2
2
230
8.430
8.430
=
= 6,51kN / cm2 < 0,60 × Fy = 21kN / cm2
⎛d⎞
⎛ 38,10 ⎞
Lb × ⎜ ⎟ 750 × ⎜
⎟
⎝ Af ⎠
⎝ 22,07 ⎠
h
632
= 33,60 <
= 250 ⇒ Qe = 1,00
tw
6,51
Assim sendo: Fbx = Fb”x x Q x Qe
Fbx = 6,51 x 1,00 x 1,00 = 6,51 kN / cm2
fbx =
Wx =
Mx
Wx
Ix 18.580 × 2
=
= 975 cm3
d
38,10
2
Mx = 6,51× 975 = 6.347 kN.cm = 63,47 kN.m < 232 kN.m
A viga não suporta a carga aplicada.
5-16
e) Dado o perfil U 254 x 22,7 em aço ASTM A36, na condição estrutural de viga
bi-apoiada com vão livre de 6,00 m., verificar a maxima carga uniformemente
distribuída atuante sobre essa viga em questão, nas seguintes condições:
1 – contida nos apoios e
66
2 – contida no meio do vão
Dados:
y
Iy = 95,10 cm4
6,1
254
Af = 7,33 cm2
11,1
Ix = 2.800 cm4
h = 231,8 mm
x
Resolução:
Flambagem local:
h 231,8
540
=
= 38 ≤
= 108 ⇒ Qa = 1,00
tw 6,10
Fy
h
= 38 < 70 ⇒ Kc = 1,00
tw
Q = 1,00
b
66
80
=
= 5,95 ≤
= 16 ⇒ Qs = 1,00
tf 11,10
Fy
Kc
Flambagem global: → Lx = 600 cm. – verificar apoio lateral
Lb1 ≤
Lb2 ≤
63 × bf 63 × 6,60
=
= 83 cm
Fy
25
14.060
14.060
=
= 162 cm
d
23,18
× Fy
× 25
Af
7,33
Tipo de seção:
h 231,8
b
66
=
= 38 ≤ 108 ⇔ =
= 5,95
tw 6,10
tf 11,10
54
Fy
5-17
1 – contenção lateral nos apoios: Lb = 600 cm
83 cm < Lb e 162 cm < Lb → sem apoio lateral completo
rt =
Iy
Aw ⎞
⎛
2 × ⎜ Af +
⎟
6 ⎠
⎝
=
95,10
= 2,22 cm
14,14 ⎞
⎛
2 × ⎜ 7,33 +
⎟
6 ⎠
⎝
Lb 600
=
= 270
rt
2,22
71.710 × Cb
= 54
Fy
Lb
= 270 > 120
rt
358.580 × Cb
= 120
Fy
Fb' x =
Fb" x =
119.520 × Cb
⎛ Lb ⎞
⎜ ⎟
⎝ rt ⎠
2
=
119.520 × 1,00
= 1,64 kN / cm2 < 0,60 × Fy = 15 kN / cm2
2
270
8.430
8.430
= 4,05 kN / cm2 < 0,60 × Fy = 15 kN / cm2
=
d
25
,
40
⎛
⎞
⎛ ⎞
Lb × ⎜ ⎟ 600 × ⎜
⎟
⎝ Af ⎠
⎝ 7,33 ⎠
h
632
= 38 <
= 314 ⇒ Qe = 1,00
tw
4,05
Assim sendo:
Fbx = Fb”x x Q x Qe ⇒ Fbx = 4,05 x 1,00 x 1,00 = 4,05 kN / cm2
fbx =
Mx
≤ Fbx ⇒ Mx = Fbx × W x = 4,05 × 220 = 891kN.cm
Wx
Mx =
Mx × 8 891× 8
p × L2
⇒p=
=
= 0,0198 kN / cm = 1,98 kN / m
8
L2
6002
5-18
2 – contenção lateral no meio do vão: Lb = 600 / 2 = 300 cm
83 cm < Lb e 162 cm < Lb → sem apoio lateral completo
71.710 × Cb
= 54
Fy
300
= 135 > 120
2,22
358.580 × Cb
= 120
Fy
Fb' x =
Fb" x =
119.520 × Cb
⎛ Lb ⎞
⎜ ⎟
⎝ rt ⎠
2
=
119.520 × 1,00
= 6,56 kN / cm2 < 0,60 × Fy = 15 kN / cm2
2
135
8.430
8.430
= 8,10 kN / cm2 < 0,60 × Fy = 15 kN / cm2
=
⎛d⎞
⎛ 25,40 ⎞
Lb × ⎜ ⎟ 300 × ⎜
⎟
⎝ Af ⎠
⎝ 7,33 ⎠
632
h
= 38 <
= 222 ⇒ Qe = 1,00
tw
8,10
Assim sendo:
Fbx = Fb”x x Q x Qe
Fbx = 8,10 x 1,00 x 1,00 = 8,10 kN / cm2
fbx =
Mx
≤ Fbx ⇒ Mx = Fbx × W x = 8,10 × 220 = 1.782 kN.cm
Wx
Mx =
p × L2
Mx × 8 1.782 × 8
⇒p=
=
= 0,040 kN / cm = 4,00 kN / m
8
L2
6002
5-19
f) Dois perfis VS 450 x 60, constituindo uma viga, estão dispostos lado a lado,
devidamente vinculados e constituídos de aço ASTM A572. O vão admissível
para a viga é de 10,00 m e sabendo-se que o perfil está contido somente nos
apoios, determinar a máxima carga P aplicada no meio do vão.
y
Dados de cada perfil:
200
200
Ag = 76,80 cm2
6,3
450
Iy = 1.668 cm4
2
x
425
Wx = 1.243 cm3
12,5
Ix = 27.962 cm4
2
Af = 25,00 cm e Aw = 26,78 cm
Resolução:
Flambagem local (para cada perfil isoladamente):
h 425
540
=
= 67,47 ≤
= 92 ⇒ Qa = 1,00
tw 6,3
Fy
h
= 67,47 < 70 ⇒ Kc = 1,00
tw
Q = 1,00
b 100
80
=
= 8,42 ≤
= 14 ⇒ Qs = 1,00
tf 12,5
Fy
Kc
63 × bf
Lb1 ≤
Fy
Lb2 ≤
=
63 × 40
34,50
14.060
14.060
=
d
45
× Fy
× 34,50
Af
25 × 2
Tipo de seção:
h 425
b 100
=
= 67,47 ≤ 92 ⇔ =
=8
tw 6,3
tf 12,5
54
Fy
5-20
Iy = 2 x (1.668 + 76,8 x 102) = 18.696 cm4
rt =
Iy
Aw ⎞
⎛
2 × ⎜ Af +
⎟
6 ⎠
⎝
=
18.696
= 12,60 cm
2 × 26,76 ⎞
⎛
2 × ⎜ 2 × 25 +
⎟
6
⎝
⎠
Lb 1000
=
= 79,36
rt 12,60
Viga bi-apoiada Cb = 1,00
71.710 × Cb
= 46
Fy
358.580 × Cb
= 102
Fy
46 <
Lb
= 79,36 < 102
rt
⎡
⎛ 34,5 × 79,36 2 ⎞⎤
⎟⎥ × 34,5 = 16,15 kN / cm2 < 0,60 × Fy = 21kN / cm2
Fb' x = ⎢0.67 − ⎜⎜
⎟
⎢⎣
⎝ 1.075.670 × 1,00 ⎠⎥⎦
Fb" x =
8.430
8.430
=
= 9,37 kN / cm2 < 0,60 × Fy = 21kN / cm2
⎛ 45 ⎞
⎛d⎞
Lb × ⎜ ⎟ 1000 × ⎜
⎟
⎝ 25 × 2 ⎠
⎝ Af ⎠
h
632
= 67,46 <
= 157 ⇒ Qe = 1,00
tw
16,15
Assim sendo:
Fbx = Fb’x x Q x Qe
Fbx = 16,15 x 1,00 x 1,00 = 16,15 kN / cm2
fbx =
Mx
≤ Fbx ⇒ Mx = Fbx × W x = 16,15 × 2.486 = 40.150 kN.cm = 401,50 kN.m
Wx
p × L2 P × L
1,2 × 102 P × 10
Mx =
+
⇒ 401,50 =
+
8
4
8
4
2,5 × P = 401,50 − 15 ⇒ P = 154,60 kN
5-21
g) Dois perfis U 305 x 30,7 em aço ASTM A36, dispostos lateralmente um ao
outro, bi-apoiados em um vão de 8,00 m, contidos lateralmente nos apoios,
recebem uma carga uniformemente distribuída ou uma carga pontual no meio do
vão. Determinar essas cargas desprezando-se o peso próprio.
y
Dados por perfil:
74,7
A = 39,10 cm2
7,11
Af = 9,49 cm2 Aw = 19,81 cm2
x
Resolução:
305
Ix = 5.370 cm4 e Iy = 161,10 cm4
12,7
Xg = 14,5 mm
14,5
Flambagem local:
h 279,4
540
=
= 39,30 ≤
= 108 ⇒ Qa = 1,00
tw
7,11
Fy
h
= 39,30 < 70 ⇒ Kc = 1,00
tw
Q = 1,00
80
b 74,7
=
= 5,88 ≤
= 16 ⇒ Qs = 1,00
tf 12,7
Fy
Kc
Lb1 ≤
Lb2 ≤
63 × bf 63 × 7,47 × 2
=
Fy
25
14.060
14.060
=
27,94
d
× Fy
× 25
9,49 × 2
Af
Tipo de seção:
h 279,4
b 74,7
=
= 39,30 ≤ 108 ⇔ =
= 5,88
tw
7,11
tf 12,7
54
Fy
5-22
Elementos de seção compacta e sem apoio lateral: viga bi-apoiada Cb = 1,00
Iy = 2 x ( 161,10 + 39,10 x 1,452) = 486,62 cm4
rt =
Iy
Aw ⎞
⎛
2 × ⎜ Af +
⎟
6 ⎠
⎝
=
486,62
= 3,08 cm
2 × 19,81⎞
⎛
2 × ⎜ 2 × 9,49 +
⎟
6
⎝
⎠
Lb 800
=
= 260
rt
3,08
71.710 × Cb
= 54
Fy
358.580 × Cb
= 120
Fy
Fb' x =
Fb" x =
119.520 × Cb
⎛ Lb ⎞
⎜ ⎟
⎝ rt ⎠
2
=
800
= 260 > 120
3,08
119.520 × 1,00
= 1,77 kN / cm2 < 0,60 × Fy = 15 kN / cm2
2
260
8.430
8.430
=
= 6,56 kN / cm2 < 0,60 × Fy = 15 kN / cm2
⎛d⎞
⎛ 30,5 ⎞
Lb × ⎜ ⎟ 800 × ⎜
⎟
⎝ Af ⎠
⎝ 9,49 × 2 ⎠
632
h
= 39,30 <
= 475 ⇒ Qe = 1,00
tw
1,77
Assim sendo:
Fbx = Fb’x x Q x Qe = 6,56 x 1,00 x 1,00 = 6,56 kN / cm2
fbx =
Mx
≤ Fbx ⇒ Mx = Fbx × W x = 6,56 × 352,13 = 2.310 kN.cm
Wx
c arg a uniforme : Mx =
p × L2
Mx × 8 2.310 × 8
⇒p=
=
= 0,029 kN / cm = 2,90 kN / m
8
L2
800 2
c arg a concentrada : Mx =
P×L
Mx × 4 2.310 × 4
⇒P=
=
= 11,55 kN
4
L
800
5-23
PUC-CAMPINAS – CEATEC – FAC. DE ENGENHARIA CIVIL ESTRUTURAS METÁLICAS I
06 – Elementos Sujeitos ao Cisalhamento
Peças sujeitas ao cisalhamento, são aquelas em que as cargas atuantes
tendem a fazer deslizar uma porção da peça em relação à outra porção da
mesma peça e, por isso mesmo, causar corte e que serão equilibrados
mediante tensões de cisalhamento admissíveis, desenvolvidas pelas mesmas.
06.01 – Resistência ao Cisalhamento – fv:
fv =
V
≤ Fv
Aw
Onde:
V = força cortante atuante na seção considerada
Aw = área da alma da seção analisada
06.02 – Tensão Admissível ao Cisalhamento – Fv:
Fv = 0,40 × Fy ⇔
h 316
≤
tw
Fy
h 316
⎛ Fy ⎞
Fv = ⎜
⎟ × Cv ≤ 0,40 × Fy ⇔ >
tw
Fy
⎝ 2,89 ⎠
Onde:
Cv =
Cv =
Para:
31.640 × Kv
⎛h⎞
Fy × ⎜ ⎟
⎝ tw ⎠
2
quando Cv ≤ 0,80
Kv
158
×
quando Cv > 0,80
Fy
⎛h⎞
⎜ ⎟
⎝ tw ⎠
Kv = 4,00 +
Kv = 5,34 +
5,34
⎛a⎞
⎜ ⎟
⎝h⎠
2
4,00
⎛a⎞
⎜ ⎟
⎝h⎠
2
quando
a
≤ 1,00
h
quando
a
> 1,00
h
a = distância entre enrijecedores transversais
Kv = 5,34 quando não houver enrijecedores transversais
6-1
06.03 – Enrijecedores:
Os enrijecedores, também denominados de nervuras, têm a finalidade de, em
vigas com altas solicitações à flexão e/ou cisalhamento, impedir a flambagem
da alma das vigas, por essas serem em geral, fabricadas com pequena
espessura. A fim de se garantir a não ocorrência dessa flambagem local da
alma desses perfis, colocam-se nervuras ou enrijecedores, também chapas de
pequena espessura, nas posições verticais, horizontais ou ambas.
Os enrijecedores verticais são empregados em situação de grandes esforços
de cisalhamento, enquanto que os enrijecedores horizontais são empregados
em vigas de grande altura.
Nos apoios de vigas com alta solicitação de cargas, em especial as vigas de
rolamento – de suporte de pontes rolantes – aconselha-se a colocação de
enrijecedores verticais nas regiões dos apoios, assim como em vigas em que
não haja qualquer conexão entre a alma dessas e os seus apoios.
bf
te
te
bf
A
tw
A
be
d
tw
be
apoio
Recomendações básicas para inserção de enrijecedores de apoio deverão
seguir as especificações mínimas:
te ≥ tw
ASTM A36 → 161
h 805
>
→
be 25
tw
≤
Fy
ASTM A572 → 137
te
Fy
Quanto a colocação de enrijecedores intermediários, esses devem ser
aplicados nas mesmas vigas de rolamento, sob altas solicitações estruturais, a
fim de combater possíveis excentricidades dos trilhos, que geram empenos da
alma e da mesa dessas vigas. De qualquer maneira, é sempre necessária a
sua adoção quando:
h
> 260 → para qualquer aço
tw
6-2
te
d
a
apoio
apoio
Recomendações básicas para a determinação do espaçamento a entre
enrijecedores:
⎧⎪ASTM A36 → 322
a
h
11.620
> 1,5 → ≤
⎨
h
tw
Fy × (Fy + 27 ) ⎪⎩ASTM A572 → 252
a
h 1.660 ⎧⎪ASTM A36 → 332
≤ 1,5 → ≤
⎨
h
tw
Fy ⎪⎩ASTM A572 → 283
a
≤ 3,00
h
a ⎛ 260 × tw ⎞
≤⎜
⎟
h ⎝
h
⎠
2
a < 1.500mm
Quanto ao dimensionamento dos enrijecedores, esse deve ser efetuado como
se tratasse de uma peça sujeita a um esforço de compressão, cuja carga
atuante deve ser o esforço cortante nesse local, da mesma forma já vista
anteriormente no capítulo de elementos sujeitos à compressão, com o
coeficiente de flambagem K = 1,00 e os comprimentos de flambagem KLx = KLy
= h.
6-3
06.04 – Exercícios resolvidos:
a) Verificar o máximo esforço cortante absorvido em um perfil VS 750 x 108
utilizando-se aço ASTM A36
Ver figura do exercício a) de flexão simples, onde:
Aw = 72,5 x 0,8 = 58 cm2
316
= 63
Fy
h 725
=
= 90,63 > 63
tw
8
⎛ Fy ⎞
Fv = ⎜
⎟ × Cv
⎝ 2,89 ⎠
Não há enrijecedor lateral: Kv = 5,34 → comparar Cv
Cv =
Cv =
31.640 × Kv
⎛h⎞
Fy × ⎜ ⎟
⎝ tw ⎠
2
=
31.640 × 5,34
= 0,82 > 0,80
25 × 90,632
158
Kv
158
5,34
×
=
×
= 0,806 > 0,80
Fy 90,63
25
⎛h⎞
⎜ ⎟
⎝ tw ⎠
Adotamos Cv = 0,806
Fv =
Fy
25
× Cv =
× 0,806 = 6,97 kN / cm2 < 0,4 × Fy = 10 kN / cm2
2,89
2,89
fv =
V
⇒ Vmáx = Fv × Aw = 6,97 × 58 = 404,30 kN
Aw
b) Idem para o perfil soldado VS 500 x 61 em aço ASTM A36
Ver figura do exercício b) de flexão simples, onde:
Aw = 48,1 x 0,63 = 30,30 cm2
316
= 63
Fy
h 481
=
= 76,35 > 63
tw 6,3
⎛ Fy ⎞
Fv = ⎜
⎟ × Cv
⎝ 2,89 ⎠
6-4
Não há enrijecedor lateral: Kv = 5,34 → comparar Cv
Cv =
Cv =
31.640 × Kv
⎛h⎞
Fy × ⎜ ⎟
⎝ tw ⎠
2
=
31.640 × 5,34
= 1,15 > 0,80
25 × 76,352
158
Kv
158
5,34
×
=
×
= 0,956 > 0,80
Fy 76,35
25
⎛h⎞
⎜ ⎟
⎝ tw ⎠
Adotamos Cv = 0,956
Fv =
Fy
25
× Cv =
× 0,956 = 8,27 kN / cm2 < 0,4 × Fy = 10 kN / cm2
2,89
2,89
fv =
V
⇒ Vmáx = Fv × Aw = 8,27 × 30,3 = 250,60 kN
Aw
c) Dado o perfil I 381 x 63.3, verificar o máximo esforço cortante suportado pelo
mesmo em aço ASTM A572.
Ver figura do exercício d) de flexão simples, onde:
Aw = 34,94 x 1,04 = 36,34 cm2
316
= 54
Fy
h 349,4
=
= 33,60 < 54
tw 10,4
Fv = 0,40 × Fy = 0,40 × 34,5 = 13,80 kN / cm2
V
⇒ Vmáx = Fv × Aw = 13,80 × 36,34 = 501,50 kN
Aw
d) Dado o perfil U 254 x 22,7, verificar o máximo esforço cortante suportado
pelo mesmo em aço ASTM A36
fv =
Ver figura do exercício e) de flexão simples, onde:
Aw = 23,18 x 0,61 = 14,14 cm2
316
h 231,8
= 63 → =
= 38 < 63
tw
6,1
Fy
Fv = 0,40 × Fy = 0,40 × 25 = 10 kN / cm2
fv =
V
⇒ Vmáx = Fv × Aw = 10 × 14,14 = 141,40 kN
Aw
6-5
e) Para o perfil dado abaixo, em aço ASTM A572, verificar a necessidade de
enrijecedores de apoio e intermediários, assim como o espaçamento adotado.
1.900
9,5
955
apoio
Resolução:
h 1.900
=
= 200 > 137 → é necessário enrijecedor de apoio
tw
9,5
h 1.900
=
= 200 < 260 → não é necessário enrijecedor int ermediário
tw
9,5
Verificação do espaçamento entre enrijecedores, mesmo não havendo
necessidade dos mesmos:
a
955
h
=
= 0,502 < 1,5 → = 200 < 283
h 1.900
tw
a
≤ 3,00 → a = 1.900 × 3 = 5.700mm
h
2
a ⎛ 260 × 0,95 ⎞
≤⎜
⎟ = 1,69 → a = 1,69 × 190 = 321,1cm = 3.211mm
h ⎝ 190
⎠
a < 1.500mm
Portanto, as condições apresentadas atendem à necessidade estrutural do
perfil.
6-6
07 - Elementos Tracionados
Conforme já tivemos a oportunidade de verificar, os elementos tracionados são
aqueles onde atua força normal perpendicular ao plano da seção transversal. No
caso de aplicação dessa força no centro de gravidade da peça (C.G.)
denominamos Tração Simples.
O método de dimensionamento será o Método das Tensões Admissíveis. A
única maneira de ruína das peças sujeitas à tração simples pode ocorrer pelo
escoamento da seção bruta da peça (área bruta) ou pela ruptura da seção
liquida (área líquida).
07.01 – Tensão Admissível de Tração – Ft:
As condições de resistência de uma peça estrutural aos esforços de tração
serão determinadas pela tensão máxima admissível de tração, obtida da
seguinte maneira:
Para o escoamento da seção bruta ↔ Ftg = 0,60 x Fy
Para a ruptura na seção liquida efetiva ↔ Fte = 0,50 x Fu
07. 02 – Área bruta – Ag:
A área bruta será denominada por Ag, que é o somatório da seção transversal
da peça em dimensionamento ou analise, ou seja, é o produto da espessura da
peça pela sua largura. Portanto, Ag = d x t
ft=constante
d
N
d
d
N
t
7-1
07. 03 – Área líquida – An:
Numa barra com furos causados pela existência de conectores ou parafusos,
surge a necessidade de se descontar a área desses furos, passando-se a
considerar a existência da área líquida. A área liquida será, portanto, obtida
através da subtração da área bruta (Ag) as áreas dos furos contidos nessa
seção. An = (d x t) – Aøf
fmax=3fmed
d
Øf
Øf
d
N
d
N
t
fmed
Entretanto, existem algumas considerações que devem ser levadas em conta a
fim de se determinar a area líquida (An)
Ao diâmetro nominal do parafuso (∅p - diâmetro do parafuso) devemos somar 2
mm a mais e, no caso de furos padrão, acrescenta-se mais 1,5 mm ao diâmetro
nominal, ou seja, o diâmetro do furo (Øf) será 3,5 mm maior do que o diâmetro
do parafuso.
No caso da existência de furos distribuidos transversalmente ao eixo da peça
(diagonal ou zigue-zague), obtemos a largura da seção para o menor valor de
seção líquida.
3
2
3
s
s
g
d
2
g
1
1
A área líquida An de barras com furos pode ser representada pela equação:
⎡
s2 ⎤
An = ⎢d − ∑ φp + 3,5 + ∑
⎥×t
4 × g⎦
⎣
(
)
Onde :
d = altura e t = espessura
7-2
07. 04 – Área líquida efetiva – Ane:
Nas ligações de barras tracionadas, em que a solicitação for transmitida apenas
em um ou algum dos elementos da seção, utiliza-se uma seção liquida efetiva
(Ane), para levar em conta que, na região da ligação, as tensões se concentram
no elemento ligado e não mais se distribuem uniformemente em toda a seção.
No caso, Ane = Ct x An
Onde o valor de Ct (coeficiente de tração) é determinado pelos seguintes
critérios:
Quando a força de tração é transmitida a todos os elementos da seção, por
ligações parafusadas – Ct = 1,00
Quando a força de tração não é transmitida a todos os elementos da seção:
Ct = 0,90 em perfis I ou H, cujas mesas tenham uma largura não inferior a 2/3 da
altura, e em perfis T cortados desses perfis, com ligações nas mesas, tendo no
mínimo três conectores por linha de furação na direção do esforço.
Ct = 0,85 em todos os demais perfis, tendo no mínimo três conectores por linha
de furação na direção do esforço
Ct = 0,75 em todas as barras cujas ligações tenham no mínimo dois conectores
por linha de furação na direção do esforço
b
Ct = 0,90 se b ≥
2
h
3
Ct = 0,85 se b <
2
h
3
h
N
N
Ct = 0,75
7-3
Para chapas ligadas nas extremidades por soldas longitudinais, o valor de Ct
será obtido de acordo com a relação entre l e d (comprimento de solda e largura
da chapa respectivamente)
d
N
d <= l <= 1,5 d
Ct = 0,75
1,5 d <= l <= 2d
Ct = 0,87
L >= 2d
Ct = 1,00
l
07. 05 – Índices de Esbeltez:
Nas peças tracionadas o índice de esbeltez (λ) não possui fundamental
importância, uma vez que o esforço de tração tende a corrigir excentricidades
construtivas. Entretanto, a fim de se evitar deformações excessivas, efeitos
danosos de impactos ou vibrações indesejáveis, fixaram-se valores máximos
para esse índice. Assim sendo o índice de esbeltez λ = Lfl / r, ou seja, a relação
entre o comprimento da haste ou barra em relação ao seu raio de giração, deve
permanecer dentro dos seguintes valores:
Peças de vigamentos principais – λ <= 240
Peças de vigamentos secundários e contraventamentos - λ <= 300
7-4
07.06 - Exercícios Resolvidos
a) Calcular a espessura necessária de uma chapa com altura de 120 mm, sujeita
a um esforço axial de tração de 200 kN, para utilização do aço ASTM A36
N=200kN
120
N=200kN
Resolução
Aço ASTM A36 – Fy = 25 kN/cm2 e Fu = 40 kN/cm2
Método das Tensões Admissíveis
Ftg = 0,60 x 25 = 15 kN/cm2 e Fte = 0,50 x 40 = 20 kN/cm2
Área bruta necessária → Ag =
N 200
=
= 13,33 cm2
Ftg 15
Espessura necessária → Ag = d × t ⇔ t ≥
13,33
= 1,11cm.
12
N=270kN
10
N=270kN
300
b) Duas chapas com espessura de 10 mm e altura de 300 mm, estão
emendadas com seis parafusos de 25 mm. Verificar se as dimensões da chapa
são suficientes para atender um esforço de 270 kN, sendo o aço utilizado o
ASTM A36
Resolução
7-5
Área Bruta: Ag = 30 x 1,0 = 30 cm2
Diâmetro das furações: Øt = 25 + 3,5 = 28,5 mm = 2,85 cm
Área liquida: An = (30 – 3 x 2,85) x 1,0 = 21,45 cm2
Ligação transmitida a todos os elementos ↔ Ct = 1,00
Esforço máximo na seção bruta:
Ng max = 15 x 30 = 450 kN > 270 kN
Esforço máximo resistente na seção liquida:
Ne max = 1,00 x 20 x 21,45 = 429 kN > 270 kN. Portanto a seção resiste ao
esforço aplicado.
c) Determinar a força máxima de tração que uma chapa de 300 mm de largura e
12,5 mm de largura poderá suportar, sendo a sua ligação de extremidade
composta por 3 linhas de 3 parafusos cada, com diâmetro de 20 mm, utilizandose do aço ASTM A572
N
N
300
1
12.5
1
Resolução
Aço ASTM A572 – Fy = 34,5 kN/cm2 e Fu = 48 kN/cm2
Ftg = 0,60 x 34,5 = 20,70 kN/cm2 e Fte = 0,50 x 48 = 24 kN/cm2
Área Bruta: Ag = 30 x 1,25= 37,50 cm2
Área liquida: An = (30 – 3 x 2,35) x 1,25 = 28,69 cm2
7-6
Ng max = 20,70 x 37,50 = 776,25 kN
Ne max = 1,00 x 24 x 28,69 = 688,56 kN ↔ Esforço máximo N
d) Adotando-se as mesmas características anteriores, verificar a força máxima
de tração para o seguinte esquema de ligação de extremidades:
N
2
N
2
2
12.5
1
100
2
300
1
100
75
Resolução
Área Bruta: Ag = 30 x 1,25= 37,50 cm2
Área Líquida : An1 = [30 − (2 × 2,35)]× 1,25 = 31,62 cm2
⎡
⎛ 2 × 7,52 ⎞⎤
⎟⎥ × 1,25 = 31,62 cm2
Área Líquida : An2 = ⎢30 − (3 × 2,35) + ⎜⎜
⎟
×
4
10
⎢⎣
⎝
⎠⎥⎦
Ng max = 20,70 x 37,50 = 776,25 kN
Ne1 max = 1,00 x 24 x 31,62 = 758,88 kN ↔ Esforço máximo N
Ne2 max = 1,00 x 24 x 32,20 = 772,88 kN
7-7
e) Para a mesma seção, verificar a força máxima de tração sendo a ligação
executada através de um cordão de solda de 500 mm.
N
500
12.5
N
300
500
Resolução
Área Bruta: Ag = 30 x 1,25= 37,50 cm2
Área Líquida: L = 500 mm e d = 300 mm.
Então :
L 500
=
= 1,66
d 300
Tabela da pág. 4 ⇔ 1,5d ≤ L ≤ 2b ↔ Ct = 0,87
Portanto, Ane = 0,87 x 37,50 = 32,63 cm2
Ng max = 20,70 x 37,50 = 776,25 kN ↔ Esforço máximo N
Ne max = 24 x 32,63 = 783,12 kN
7-8
f) Duas chapas de dimensões 280 x 20 mm são emendadas por traspasse com
parafusos de 20 mm. Seguindo-se esquema abaixo, calcular o esforço resistente
das chapas submetidas ‘a tração axial, adotando-se o aço ASTM A36.
3
2
3
3
2
3
20
1
N
280
1
50 50 50 50
N
50 50 50 50
75 75 75 75
Resolução
Área Bruta: Ag = 28 x 2,0 = 56 cm2
Áreas líquidas:
An1 = [28 − (2 × 2,35)]× 2 = 46,60 cm2
⎡
⎛ 2 × 7,52 ⎞⎤
⎟⎥ × 2 = 48,50 cm2
An2 = ⎢28 − (4 × 2,35 ) + ⎜⎜
⎟
⎢⎣
⎝ 4 × 5 ⎠⎥⎦
⎡
⎛ 4 × 7,52 ⎞⎤
⎟⎥ × 2 = 55,00 cm2
An3 = ⎢28 − (5 × 2,35) + ⎜⎜
⎟
⎝ 4 × 5 ⎠⎦⎥
⎣⎢
Portanto:
Ng max = 15 x 56 = 840 kN ↔ Esforço máximo N
Ne max = 1,00 x 46,60 x 20 = 932 kN
7-9
g) Dado o perfil U 381 x 50,4 em aço ASTM A36, calcular o esforço de tração
resistente do perfil sabendo que as ligações de extremidade são compostas de:
1 – 2 linhas verticais de 4 parafusos de 22 mm de diâmetro cada;
2 – um cordão de solda com 500 mm. de extensão e
3 – 2 linhas verticais de 4 parafusos e uma terceira linha de 2 parafusos de 22
mm de diâmetro e sabendo-se que s = 75 mm e g = 85 mm
N
10
381
Resolução 1
Dados de Tabela:
Ag = 64,20 cm2
Área Bruta: Ag = 64,20 cm2
Área liquida:
An = 64,20 – (4 x 2,55 x 1,0) = 54 cm2
Coeficiente de redução – Ct = 0,75 (dois conectores por linha na direção do
esforço)
Ng max = 15 x 64,20 = 963 kN
Ne max = 20 x 54 x 0,75 = 810 kN ↔ Esforço máximo N
Resolução 2
N
10
381
500
7-10
Área Líquida: L = 500 mm e d = 381 mm. Então L / d = 500 / 381 = 1,31
Tabela da pág. 4 ↔ d <= L <= 1,5d ↔ Ct = 0,75
Portanto, Ane = 0,75 x 64,20 = 48,15 cm2
Ng max = 15 x 64,20 = 963 kN ↔ Esforço máximo N
Ne max = 20 x 48,15 = 963 kN ↔ Esforço máximo N
Resolução 3
N
10
381
85 85 85
75 75
Área Bruta: Ag = 64,20 cm2
Áreas liquidas:
An1 = 64,20 − (4 × 2,55 × 1,0 ) = 54,00 cm2
⎛ 2 × 7,52 ⎞
⎟ × 1 = 57,31cm2
An2 = 64,20 − (4 × 2,55 × 1) + ⎜⎜
⎟
×
4
8
,
5
⎝
⎠
Coeficiente de reduçao – Ct = 0,75 (força não é transmitida a todos os
elementos e com dois conectores por linha na direção do esforço)
Ng max = 15 x 64,20 = 963 kN
Ne1 max = 20 x 54 x 0,75 = 810 kN ↔ Esforço máximo N
Ne2 max = 20 x 57,31 x 0,75 = 860 kN
h) Dado o esquema abaixo, a partir da força máxima de tração de 420 kN,
determinar as espessuras t1 e t2 das chapas de ligação, utilizando-se do aço
ASTM A572 e parafusos com diâmetro de 25 mm.
7-11
t2
N=420kN
300
60 60 60 60
t1
N=420kN
90
60 60 60 60
90
Cálculo da espessura t1 para a área bruta:
Ag = b x t1 = 30 x t1 ⇒ sabemos que Ftg = Nmax / Ag, portanto
Ag x Ftg = Nmax ⇒ 30 x t1 x 20,7 = 420 ⇒ t1 >= 420 / 30 x 20,7 = 0,68 cm
Cálculo da espessura t1 para a área líquida:
Admitindo-se parafusos de 25 mm ⇒ ∅f = 25 + 3,5 = 28,5 mm = 2,85 cm
An1 = 30 × t1 − (2 × 2,85) × t1 = 24 × t1 ⇒ Fte =
N max
An1
Por tan to : An1 × Fte = N max ⇒ 24,30 × t1 × 24 = 420 ⇔ t1 ≥
420
= 0,72cm.
24,30 × 24
⎡
⎛ 2 × 92 ⎞ ⎤
⎟ × t1⎥ = 25,35 × t1
An2 = 30 × t1 − ⎢(4 × 2,85 ) × t1 + ⎜⎜
⎟
4
6
×
⎢⎣
⎝
⎠ ⎥⎦
Fte =
N max
⇒ N max = An2 × Fte × Ct ⇒ 420 = 25,35 × t1 × 24 × 1,00 ⇔
An2
⎛ 2 × 92 ⎞
⎟ × t1 = 25,35 × t1
t1 ≥ 30 × t1 − (4 × 2,85 ) × t1 + ⎜⎜
⎟
4
×
6
⎝
⎠
Fte =
t1 ≥
N max
⇔ N max = Fte × An2 × Ct ⇒ 25,35 × t1 × 24 × 1,00 = 420
An2
420
= 0,70cm.
25,35 × 24 × 1,00
7-12
Assim sendo, a espessura mínima t1 >= 0,70 cm, a fim de atender a área liquida
na seção 1.
Para a espessura t2, basta adotarmos metade da espessura calculada para t1,
em vista do esforço ser, também, dividido pela metade, ou seja, cada chapa
absorve um esforço máximo de 210 kN., ou seja, t2 >= t1 / 2 = 0,35 cm.
i) Determinar a capacidade máxima estrutural de uma ligação composta por
duas chapas com dimensões de 220 mm x 8 mm ligadas a uma terceira chapa
de um nó de treliça de espessura 12,5 mm, por parafusos de 12,5 mm,
utilizando-se o Aço ASTM A36.
12.5
70 70
8
260
220
50 50 50 50
N
8
Resolução
Área Bruta: Ag1 = 22 x 0,8 x 2 = 35,20 cm2
Área Bruta: Ag2 = 26 x 1,25 = 32,50 cm2
Para efeito de cálculo, tomamos o mais nocivo dos valores, no caso, Ag2.
Diâmetro das furações: Øt = 12,5 + 3,5 = 16 mm = 1,60 cm
Áreas líquidas:
An1 = 32,50 − [(3 × 1,6) × 1,25] = 26,50 cm2
⎛ 2 × 72 ⎞
⎟ × 1,25 = 30,63 cm2
An2 = 32,50 − (4 × 1,60 × 1,25) + ⎜⎜
⎟
⎝ 4×5 ⎠
⎛ 4 × 72 ⎞
⎟ × 1,25 = 34,75 cm2
An3 = 32,50 − (5 × 1,60 × 1,25) + ⎜⎜
⎟
4
5
×
⎠
⎝
Para Ct = 1,00↔ esforço transmitido a todos os elementos
Ng max = 15 x 32,50 = 487,50 kN ↔ Esforço máximo N
Ne1 max = 20 x 26,50 = 530 kN
7-13
j) Para a ligação tracionada representada no desenho abaixo (medidas em mm),
desprezando-se a esbeltez, determinar usando aço ASTM A36:
1 – Carga máxima de tração para cantoneiras de abas iguais 102 x 19,1 (aba x
peso), sabendo que os diâmetro dos parafusos será de 12,5 mm;
102
200
2 – Determinar a espessura (t) da chapa de ligação a fim de suportar a máxima
carga de tração calculada em 1.
60
t
Resolução
1 - Dados geométricos das cantoneiras:
Ag = 24,19 cm2
t0 = 12,5 mm (espessura da aba)
Área bruta → Ag = 2 × 24,19 = 48,38 cm2
C arg a máxima admissível → Ng = Ftg × Ag ⇔ Ng = 15 × 48,38 = 725,70 kN
Área Líquida
φp = 12,5 mm → φf = 12,5 + 3,5 = 16 mm
Área Líquida → An = [ Ag − ∑ φf × t ] → [24,19 − 1,6 × 1,25] × 2 = 44,38 cm2
Ct – quando a força de tração não é transmitida a todos os elementos da seção
com mais de três conectores = 0,85
Ane = 0,85 x 44,38 = 37,73 cm2
Ne = Fte x Ane = 20 x 37,73 = 754,56 kN
Portanto, a carga máxima admissível de tração será de 725,70 kN.
2 – Cálculo da espessura da chapa de ligação
7-14
Área bruta → Ag = 20 × t → Ftg =
N 725,70
725,70
=
⇒t=
= 2,42 cm
Ag
20 × t
15 × 20
Área líquida → An = (20 × t − 1,6 × t ) = 18,4 × t
Área líquida efetiva → Ane = Ct × An → Ct = 0,85 → Ane = 15,64 × t
Fte =
N
725,70
725,70
=
⇒t=
= 2,30 cm
Ane 15,64 × t
15,64 × 20
Portanto, a espessura mínima da chapa deverá ser de 2,42 cm.
60
152
200
60
b) Para a ligação abaixo, determinar a máxima carga de tração admissível com
parafusos de 16 mm, perfis U 152 x 12,2, chapa de espessura 12,5 mm e para
aço ASTM A36
60
12,5
Resolução
1 - Dados geométricos dos perfis U:
Ag = 15,50 cm2
t0 = 5,08 mm (espessura da alma)
Área bruta → Ag = 2 × 15,50 = 31,00 cm2
C arg a máxima admissível → Ng = Ftg × Ag ⇔ Ng = 15 × 31 = 465 kN
Área Líquida
φp = 16 mm → φf = 16 + 3,5 = 19,5 mm
Área Líquida → An = [ Ag − ∑ φf × t] → [15,5 − 3 × 1,95 × 0,508] × 2 = 26,06 cm2
7-15
Ct – quando a força de tração não é transmitida a todos os elementos da seção
com dois conectores por linha = 0,75
Ane = 0,75 x 26,06 = 19,55 cm2
Ne = Fte x Ane = 20 x 19,55 = 391 kN
2 – Carga máxima na chapa de ligação:
Área bruta → Ag = 20 × 1,25 = 25 cm2 → Ng = Ftg × Ag = 15 × 25 = 375 kN
Área líquida → An = (20 × 1,25 − 3 × 1,95 × 1,25) = 17,69 cm2
Área líquida efetiva → Ane = Ct × An → Ct = 0,75 → Ane = 13,27 cm2
Ne = Fte × Ane = 20 × 13,27 = 265,35 kN
Portanto, a carga máxima admissível de tração será de 265,35 kN.
c) Para a diagonal principal de uma treliça de banzos paralelos em aço ASTM
A36, solicitada por uma carga de 45 kN, com comprimento de 3.600 mm e cujas
ligações deverão ser com parafusos de 8 mm dispostos em 4 linhas de 2
parafusos cada, utilizando o perfil mais econômico (mais leve), pede-se:
1 – dimensionar a diagonal usando uma única cantoneira de abas iguais;
2 – dimensionar a diagonal usando duas cantoneiras de abas iguais, ligadas por
chapa de espessura de 8 mm e sabendo que, nesse caso, deverá haver uma
diagonal secundaria impedindo o deslocamento da principal em torno do seu
eixo x.
Resolução – 1a. Parte
VER DETALHE
DETALHE
00
36
7-16
1a. Tentativa:
Limitação de flambagem
Diagonal principal → λ =
Lfl
360
Lfl
≤ 240 → r ≥
=
= 1,50 cm
240 240
r
Perfil adotado L 51 x 2,46
Dados geométricos do perfil:
Ag = 3,09 cm2
t0 = 1/8” = 1/8 x 2,54 = 3,18 mm (espessura da aba) e rx = ry = 1,60 cm
Área bruta → Ft =
N
45
≤ Ftg ⇒ Ft =
= 14,56 kN / cm2 < 15 kN / cm2
Ag
3,09
λ = 360 = 225 < 240
1,60
Área Líquida
φp = 8 mm → φf = 8 + 3,5 = 11,5 mm
Área Líquida → An = [ Ag − ∑ φf × t] → [3,09 − 2 × 1,15 × 0,318] = 2,36 cm2
Área Líquida Efetiva → Ane = Ct × An → Ct = 0,85 ⇒ Ane = 2,01cm2
Ft =
45
N
≤ Fte =
= 22,39 kN / cm2 > 20 kN / cm2
Ane
2,01
Tendo em vista que o perfil adotado não absorve a carga aplicada é necessário
efetuar-se uma segunda tentativa. O próximo perfil mais econômico na tabela é
o imediatamente seguinte ao adotado anteriormente. Assim, adotamos L 51 x
3,63.
2a. Tentativa:
Ag = 4,58 cm2
Nesse caso somente verificamos a capacidade estrutural do perfil para a Área
Liquida Efetiva, uma vez que o perfil anterior, com menor área bruta já absorvia
o esforço aplicado. Assim:
360
Lfl
≤ 240 → λ =
= 229 < 240
r
1,57
7-17
φp = 8 mm → φf = 8 + 3,5 = 11,5 mm
Área Líquida → An = [ Ag − ∑ φf × t ] → [ 4,58 − 2 × 1,15 × 0,476] = 3,49 cm2
Área Líquida Efetiva → Ane = Ct × An → Ct = 0,85 ⇒ Ane = 2,96 cm2
Ft =
N
45
≤ Fte =
= 15,20 kN / cm2 < 20 kN / cm2
Ane
2,96
Portanto, perfil adotado será L 51 x 3,63
0
18
18
DETALHE
0
VER DETALHE
00
y
diagonal secundária
x
8
Nesse caso, teremos de analisar as condições de esbeltez em torno dos eixos x
e y. No entanto, a condição mais desfavorável será em torno do eixo x, razão
pela qual devemos verificar a esbeltez em torno desse eixo. Assim:
1a. Tentativa:
Lfl
Lfl 180
≤ 240 → r ≥
=
= 0,75 cm
r
240 240
Ag = 1,48 cm2
t0 = 1/8” = 1/8 x 2,54 = 3,18 mm (espessura da aba) e rx = 0,76 cm
45
N
≤ Ftg ⇒ Ft =
= 15,20 kN / cm2 > 15 kN / cm2
Ag
2 × 1,48
7-18
2a. Tentativa:
Ag = 2,19 cm2
N
45
≤ Ftg ⇒ Ft =
= 10,27 kN / cm2 < 15 kN / cm2
Ag
2 × 2,19
Área Líquida
φp = 8 mm → φf = 8 + 3,5 = 11,5 mm
Área Líquida → An = [ Ag − ∑ φf × t ] → [2,19 − 2 × 1,15 × 0,476] × 2 = 2,19 cm2
Ft =
45
N
≤ Fte =
= 24,20 kN / cm2 > 20 kN / cm2
Ane
1,86
3a. Tentativa:
Ag = 2,77 cm2
N
45
≤ Ftg ⇒ Ft =
= 8,12 kN / cm2 < 15 kN / cm2
Ag
2 × 2,77
Área Líquida
φp = 8 mm → φf = 8 + 3,5 = 11,5 mm
Área Líquida → An = [ Ag − ∑ φf × t ] → [2,77 − 2 × 1,15 × 0,476] × 2 = 3,35 cm2
Ft =
N
45
≤ Fte =
= 15,80 kN / cm2 < 20 kN / cm2
Ane
2,85
7-19
λx = 180
0,96
= 187,5 < 240
Iy = 2 × (Iy0 + A × d2 ) → d = xg +
ry =
2
⎡
t
0,8 ⎞ ⎤
⎛
4
= 2 × ⎢2,49 + 2,77 × ⎜ 0,96 +
⎟ ⎥ = 15,23 cm
2
2 ⎠ ⎥⎦
⎝
⎢⎣
Iy
15,23
360
=
= 1,66 cm ⇔ λy =
= 217 < 240
A
2 × 2,77
1,66
Portanto, perfil adotado será 2 L 32 X 2,20
d) O tirante principal de um sistema estrutural é composto de perfil I 150 x 18
(Padrão Açominas) e por duas chapas com espessura de 8 mm cada com
largura de 110 mm e ligados por duas linhas de 2 parafusos de 12,5 mm.
sabendo que o perfil I tem 4.600 mm de comprimento e as chapas 2.600 mm de
comprimento, verificar se o conjunto suporta uma carga de tração de 250 kN
para o aço ASTM A572.
I 150 X 18
102
153
2 # 110 x 8
2600
4600
110
Ag = 23,40 cm2
tf = 7,10 mm (espessura da mesa) e ry = 2,32 cm
N
250
≤ Ftg ⇒ Ft =
= 10,70 kN / cm2 < 20,70 kN / cm2
Ag
23,40
λ = 460 = 198,28 < 240
2,32
7-20
Área Líquida
φp = 12,5 mm → φf = 12,5 + 3,5 = 16 mm
Ft =
N
250
≤ Fte =
= 15,77 kN / cm2 < 24 kN / cm2
Ane
15,85
Portanto, o perfil I 150 x18 absorve o esforço de tração aplicado.
Cálculo das características geométricas das chapas
Área bruta → Ag = 2 × 0,8 × 11 = 17,60cm2
110
161
⎛ 113 × 0,8 ⎞
⎟ = 177,47 cm4
Iy = 2 × ⎜⎜
⎟
⎝ 12 ⎠
8
⎡11× 0,8
⎛ 16,10 ⎞
4
Ix = 2 × ⎢
+ 11× 0,8 × ⎜
⎟ ⎥ = 1.141,46 cm
⎝ 2 ⎠ ⎥⎦
⎢⎣ 12
8
2⎤
3
177,47
260
ry =
= 3,18 cm ⇔ λy =
= 81,76 < 240
17,60
3,18
110
Atendidas as condições de esbeltez, prossegue-se com o cálculo das chapas
N
250
≤ Ftg ⇒ Ft =
= 7,10 kN / cm2 < 20,70 kN / cm2
Ag
2 × 17,60
Área Líquida
φp = 12,5 mm → φf = 12,5 + 3,5 = 16 mm
Ft =
N
250
≤ Fte =
= 11,09 kN / cm2 < 24 kN / cm2
Ane
22,56
Portanto, as chapas absorvem o esforço de tração aplicado.
Assim sendo, o conjunto absorve o esforço aplicado.
7-21
08 - Elementos Comprimidos
Assim como nos elementos tracionados, nos elementos comprimidos há a atuação de uma
força normal perpendicular ao plano da seção transversal. No caso de aplicação dessa força
no centro de gravidade da peça (C.G.) denominamos Compressão Simples. Entretanto, ao
contrário do esforço de tração que tende a retificar a peça, diminuindo os efeitos de
curvatura nas peças estruturais, o esforço de compressão tende a acentuar essas
curvaturas.
Somente peças muito curtas podem sofrer cargas de compressão até o escoamento do aço,
porquanto a situação mais comum é a ocorrência dos efeitos de flambagem ou flexão súbita,
antes mesmo que o material atinja sua resistência ultima. Nas peças comprimidas, além da
flambagem global, também deve-se considerar a flambagem local.
Os primeiros estudos sobre instabilidade foram realizados por Leonhard Euler, em meados
do século XVIII, cuja formula comanda a carga crítica de flambagem para peças estruturais
esbeltas.
08.01 – Coeficientes de Flambagem – k:
A determinação do coeficiente de flambagem k pode ser feito através do conhecimento das
fixações da peça estrutural que se analisa ou se dimensiona, assim como a deslocabilidade
dessa mesma peça estrutural. As condições de fixação de extremidade de peças estruturais
são determinadas por:
CONDIÇÕES DE FIXAÇÃO DE EXTREMIDADES
ROTAÇÃO FIXA E TRANSLAÇÃO FIXA
ROTAÇÃO LIVRE E TRANSLAÇÃO FIXA
ROTAÇÃO FIXA E TRANSLAÇÃO LIVRE
ROTAÇÃO LIVRE E TRANSLAÇÃO LIVRE
8-1
L
K
COMPRIMENTO DA PEÇCA
VALORES DO COEFICIENTE DE FLAMBAGEM (K)
VALOR
TEÓRICO
VALOR
RECOMENDADO
0,50
0,70
1,00
1,00
2,00
2,00
0,65
0,80
1,20
1,00
2,10
2,00
08.02 – Comprimento de Flambagem – kL:
Uma vez determinados os coeficientes de flambagem (K) de uma peça estrutural, pode-se
determinar o seu comprimento de flambagem, que será determinado multiplicando-se o valor
k pelo comprimento da peça estrutural (L). Portanto, o comprimento de flambagem será
kL.
08.03 – Tensão Admissível de Compressão – Fa:
As condições de resistência de uma peça estrutural aos esforços de compressão serão
determinadas pela tensão máxima admissível de compressão, obtida da seguinte maneira:
Para
Cc =
kL
≤ Cc
r
2 × π2 × E
Fy
⎡ ⎛ kL ⎞2 ⎤
⎢ ⎜ ⎟ ⎥
Fy
r
Fa = ⎢1 − ⎝ ⎠ 2 ⎥ ×
⎢ 2 × Cc ⎥ FS
⎥
⎢
⎦⎥
⎣⎢
⎛ kL ⎞
⎛ kL ⎞
0,375 × ⎜ ⎟ 0,125 × ⎜ ⎟
⎝ r ⎠
⎝ r ⎠−
FS = 1,667 +
Cc
Cc 3
3
8-2
Onde:
r = raio de giração da peça estrutural
E = Módulo de Elasticidade do aço (20500 kN)
kL
=λ
r
Para o aço ASTM A36 ⇒ Cc = 128
Para o aço ASTM A572 ⇒ Cc = 108
Para
Fa =
kL
> Cc
r
12 × π2 × E
⎛ kL ⎞
23 × ⎜ ⎟
⎝ r ⎠
2
=
105.563
⎛ kL ⎞
⎜ ⎟
⎝ r ⎠
2
08. 04 – Índices de Esbeltez:
Nas peças comprimidas, o índice de esbeltez (λ) é, ao contrário das peças tracionadas, de
fundamental importância, uma vez que o esforço de compressão tende a ampliar
excentricidades construtivas. E, a fim de se evitar deformações excessivas, efeitos danosos
de impactos ou vibrações indesejáveis, fixaram-se valores máximos para esse índice. Assim
sendo o índice de esbeltez λ = Lfl / r, ou seja, a relação entre o comprimento da haste ou
barra em relação ao seu raio de giração, não deve ultrapassar: λ <= 200
08. 05 – Flambagem Local - Q:
Além da flambagem global, as peças estruturais comprimidas podem sofrer efeitos da
flambagem local. Para assegurar que a flambagem local não ocorra antes da flambagem
global da peça estrutural, existem limitações que devem ser obedecidas, ou então, os
valores de Fa deverão sofrer coeficientes de minoração, representados por Q.
As limitações que devem ser observadas para os casos de flambagem local são:
Para elementos enrijecidos – são os elementos que têm as duas bordas, paralelas às
tensões de compresão, apoiadas em toda a sua extensão
8-3
h
h 215 ⎧⎪ASTM A36 → 43
⇒ Qa = 1,00
≤
⎨
tw
Fy ⎪⎩ASTM A572 → 37
b
h
b
Alma de perfis I, H ou U
⎡
⎤
⎢
h 215
210 × tw
37 ⎥
Aef
⎥ ⇒ Qa =
>
⇒ hef =
× ⎢1 −
tw
Ag
Fy
f
⎢ ⎛ h ⎞× f ⎥
⎢ ⎜⎝ tw ⎟⎠
⎥
⎣
⎦
Aef = Ag − [(h − hef ) × tw ] e f = Fa para = 1,00
Para elementos não enrijecidos – são os elementos que têm uma borda livre, paralela às
tensões de compressão.
b
b
b
Mesas de perfis I, H ou U e abas de perfis L
b
80 ⎪⎧ASTM A36 → 16 (Kc = 1,00)
≤
⎨
tf
Fy ⎪⎩ASTM A572 → 14 (Kc = 1,00)
Kc
Onde:
h = altura da alma da peça
tw = espessura da alma da peça
b = largura da mesa para perfis L e U e (0,5 x bf) para perfis I
tf = espessura da mesa
Para o cálculo da influência da flambagem local nas peças estruturais, dependemos do
cálculo de valores auxiliares. O primeiro desses valores é o indice Kc.
Quando:
h
≤ 70 ⇒ Kc = 1,00
tw
h
4,05
> 70 ⇒ Kc =
0,46
tw
⎛h⎞
⎜ ⎟
⎝ tw ⎠
8-4
Uma vez calculados os valores de Kc, nos é possível determinarmos os fatores de
minoração Qs, devido à flambagem local.
Quando:
b
80
≤
⇒ Qs = 1,00
tf
Fy
Kc
⎡
b
80
b 168
b
Fy ⎤
e⇒ ≤
>
⇒ Qs = 1,293 − ⎢0,0036 × ×
⎥
tf
tf
tf
Kc ⎦
Fy
Fy
⎣
Kc
Kc
b 168
Kc
>
⇒ Qs = 1,842 ×
2
tf
⎡
Fy
⎛b⎞ ⎤
⎢Fy × ⎜ ⎟ ⎥
Kc
⎝ tf ⎠ ⎦⎥
⎢⎣
O coeficiente Q = Qa x Qs será sempre de minoração, portanto, sempre Q <= 1,00
08.06 – Tensão de cálculo – fa:
fa =
N
≤ Fa × Qs × Qa
Ag
8-5
08.07 - Exercícios Resolvidos
a) Determinar a capacidade de carga à compressão axial de um perfil soldado CS 300 x 149
de aço ASTM A36, admitindo-se:
1 – KL = 10,00 m e
2 – KL em relação ao menor eixo = 5,40 m. e em relação ao maior eixo KL = 9,00m
tf = 25
bf = 300
Dados de tabelas de perfis:
y
Ag = 190 cm2
d = 300
rx = 12,67 cm
ry = 7,70 cm.
tw=16
x
Resolução:
Referência 1 – KL = 10,00 m = 1000 cm → KLx = KLy = 1000 cm
Sendo os valores iguais nos dois sentidos, verificamos a pior hipótese:
λy =
Fa =
1000
= 129,87 > Cc(128) < 200
7,70
105.563
⎛ kL ⎞
⎜ ⎟
⎝ r ⎠
2
=
105.563
= 6,27 kN / cm2
129,872
Flambagem local
h = 300 – 2 x 2,50 = 250 mm
b = 0,5 x 300 = 150 mm
Alma ⇒
h 250
h
=
= 15,63 < 43 ⇒ Qa = 1,00 ⇒ < 70 ⇒ Kc = 1,00
tw 16
tw
b 150
Mesa ⇒ =
= 6 < 16 ⇒ Qs = 1,00
tf
25
Fa × Q ≤=
Q = Qa × Qs = 1,00
N
⇒ N = Fa × Ag × Q = 6,27 × 190 × 1,00 = 1.190 kN
Ag
8-6
Referência 2 – KLy = 540 cm e KLx = 900 cm
λx =
900
= 71,03 < Cc(128) < 200
12,67
540
= 70,12 < Cc(128) < 200
λy =
7,70
FS = 1,667 +
λx ← comanda
0,375 × 71,03 0,125 × 71,033
−
= 1,85
128
1283
⎡
71,032 ⎤ 25
Fa = ⎢1 −
×
= 11,43 kN / cm2
2⎥
1
,
85
×
2
128
⎣
⎦
N = Fa × Ag × Q = 11,43 × 190 × 1,00 = 2.171,70 kN
b) Admitindo-se um perfil H 152 x 37,1 de aço ASTM A572, com comprimento de 4,00 m,
sabendo-se que suas extremidades são rotuladas (rotação livre e translação fixa), verificar:
1 – Carga axial máxima de compressão admitindo-se que há contenção lateral impedindo a
flambagem em torno do eixo y e
2 – Comparar o resultado com uma peçca sem contenção lateral.
Dados:
y
ry = 3,63 cm
d = 152.4
Ag = 47,3 cm2
rx = 6,43 cm
tf = 12
bf = 150.8
tw=8
x
Fy = 34,5 kN/cm2
Resolução:
Referência 1 – KLx = 4,00 m = 400 cm (sentido y com contenção)
Verificação da flambagem no sentido x:
8-7
λx =
400
= 62,20 < Cc(108) < 200
6,43
FS = 1,667 +
0,375 × 62,20 0,125 × 62,203
−
= 1,85
108
1083
⎡
62,202 ⎤ 34,50
Fa = ⎢1 −
×
= 15,55 kN / cm2
2⎥
1
,
85
⎣ 2 × 108 ⎦
Flambagem local
h = 152,4 – 2 x 12 = 128,4 mm
b = 0,5 x 150,8 = 75,4 mm
Alma ⇒
h 128,4
h
=
= 16,05 < 37 ⇒ Qa = 1,00 ⇒ < 70 ⇒ Kc = 1,00
tw
8
tw
b 75,4
Mesa ⇒ =
= 6,28 < 14 ⇒ Qs = 1,00
tf
12
Q = Qa × Qs = 1,00
N
⇒ N = Fa × Ag × Q = 15,55 × 47,30 × 1,00 = 735,52 kN
Ag
Fa × Q ≤=
Referência 2 – KLx = KLy = 4,00 m = 400 cm (sentidos x e y sem contenção)
Verificação da flambagem:
λx =
400
= 62,20 < Cc(108) < 200
6,43
λy =
400
= 110,19 > Cc(108) < 200
3,63
Fa =
105.563
λ
2
=
105.563
= 8,69 kN / cm2
2
110,19
N = Fa × Ag × Q = 8,69 × 47,30 × 1,00 = 411 kN
O perfil nessas condições suporta 45% menos carga de compressão axial do que na
referência anterior.
8-8
Dados: Ag = 130 cm2
tf = 12,5
c) Admitindo-se um perfil VS 750 x 108 em aço ASTM A36 e sabendo-se que seu
comprimento de flambagem tanto na direção x quanto na direção y é de 12,00 m e, em
ambas as situações os apoios são com rotulação livre e translação livre, verificar a máxima
tensão de compressão axial absorvida pelo perfil.
bf = 320
y
rx = 31,18 cm
ry = 7,04 cm
b = 0,50 x 320 = 160 mm
tw=8
d = 750
h = 750 – 2 x 12,5 = 725 mm
x
Resolução:
Flambagem global:
K = 1,00 ⇒ KL = 1,00 x 1200 = 1200 cm
λy = 1200 = 170,45 > Cc(128) < 200
7,04
Fa =
105.563
λ
2
=
105.563
= 3,63 kN / cm2
2
170,45
Flambagem local
Alma ⇒
⎤
210 × 0,8 ⎡
37
h 725
=
= 90,63 > 43 ⇒ hef =
× ⎢1 −
⎥ = 69,28 cm
tw
8
3,63
⎣ 90,63 × 3,63 ⎦
Aef = 130 − [(72,5 − 69,28) × 0,8] = 127,42 cm2 ⇒ Qa =
127,42
= 0,98
130
4,05
h 725
=
= 90,63 > 70 ⇒ Kc =
= 0,51
0,46
tw
8
⎛ 725 ⎞
⎜
⎟
⎝ 8 ⎠
80
⎧ 80
⎪ Fy = 25 = 11,43
⎪
0,51
⎪⎪ Kc
b 160
Mesa ⇒ =
= 12,80 ⇒ ⎨
tf 12,5
168
⎪ 168
⎪ Fy = 25 = 24
⎪
0,51
⎩⎪ Kc
11,43 < 12,80 < 24
8-9
⎡
⎡
25 ⎤
b
Fy ⎤
Qs = 1,293 − ⎢0,0036 × ×
⎥ = 1,293 − ⎢0,0036 × 12,8 ×
⎥ = 0,97
0
,
51
f
c
t
K
⎣
⎦
⎣
⎦
Q = Qa × Qs = 0,98 × 0,97 = 0,95
N = Fa × Ag × Q = 3,63 × 130 × 0,95 = 448,30 kN
d) Admitindo-se dois perfis I 410 x 60 em aço ASTM A572, colocados lado a lado conforme a
figura abaixo, determinar a máxima carga de compressão axial desses perfis, sabendo-se
que o comprimento total dessa peça é de 8,00 m, e que na direção x (em torno do eixo y), o
perfil encontra-se engastado na base (rotação e translação fixas) e rotulado no topo (rotação
livre e translação fixa), enquanto no sentido y (em torno do eixo x), o perfil encontra-se
engastado na base (rotação e translação fixas) e livre no topo (rotação e translação livres).
y
Ag = 76,20 cm2 Ix = 21.707 cm4
Iy = 1.205 cm4
407
rx = 16,88 cm ry = 3,98
7,7
178
x
382
Características Geométricas de cada perfil:
12,5
178
Fy = 34,50 kN / cm2
Resolução:
Flambagem global:
No sentido y (em torno do eixo x)o pilar é engastado na base e livre no topo:
KLx = 2,10 x 800 = 1680cm
No sentido x (em torno do eixo y)o pilar é engastado na base e rotulado no topo:
KLy = 0,80 x 800 = 640 cm
Característica geométricas da peça global
Ag = 76,20 x 2 = 152,40 cm2
8-10
Ix = 2 × Ixo = 2 × 21.707 = 43.414 cm4
Iy = 2 × (Iyo +
rx =
Ag × xg12 )
2
⎡
⎛ 17,8 ⎞ ⎤
4
= 2 × ⎢1.205 + 76,20 × ⎜
⎟ ⎥ = 14.482 cm
⎝ 2 ⎠ ⎦⎥
⎣⎢
43.414
14.482
= 16,88 cm e ry =
= 9,75 cm
2 × 76,20
2 × 76,20
Assim sendo:
λx = 1680
16,88
= 99,53 < Cc < 200
λy = 640 = 65,64 < Cc < 200
9,75
FS = 1,667 +
0,375 × 99,53 0,125 × 99,533
−
= 1,91
108
1083
⎡
99,532 ⎤ 34,50
Fa = ⎢1 −
×
= 10,38 kN / cm2
2⎥
1
,
91
2
108
×
⎦
⎣
Flambagem local (para cada perfil isoladamente):
h = 382 mm
b = 0,50 x 178 = 89 mm
Alma ⇒
⎤
210 × 0,77 ⎡
37
h 382
=
= 49,61 > 37 ⇒ hef =
× ⎢1 −
⎥ = 38,60 cm > 38,20 cm
tw 7,7
10,38
⎣ 49,61× 10,38 ⎦
Aef = Ag ⇒ Qa = 1,00
h 382
=
= 49,61 < 70 ⇒ Kc = 1,00
tw 7,7
Mesa ⇒
Fa × Q ≤=
Q = Qa × Qs = 1,00
80
b
89
=
= 7,12 <
= 16 ⇒ Qs = 1,00
tf 12,5
25
N
⇒ N = Fa × Ag × Q = 10,38 × 152,40 × 1,00 = 1582 kN
Ag
8-11
e) Uma diagonal de treliça é composta por duas cantoneiras de abas iguais de 64 x 6,3.
Sabendo-se que seu comprimento de flambagem em torno de ambos os eixos é de 300 cm,
determinar a máxima carga e compressão axial suportada pela diagonal em aço ASTM A36.
y
Ix = Iy = 29,10 cm4
x
rx = ry = 1,95 cm e xg = yg = 1,83 cm
6,35
64
1,83
Ag = 2 x 7,68 = 15,36 cm2
Resolução:
Flambagem global ⇒ pior condição KL = 1,00 x 300
λx = 300 = 153,84 > Cc(128) < 200
1,95
Fa =
105.563
λ
2
=
105.563
= 4,46 kN / cm2
2
153,84
Flambagem local:
Mesa / Alma ⇒
b
64
=
= 10,07 < 16 ⇒ Qs = 1,00
tf 6,35
N = Fa × Ag × Q = 4,46 × 15,36 × 1,00 = 68,50 kN
f) Dois perfis do tipo U de 203 x 17,1 estão posicionados de frente um para o outro com
distância total de 400 mm. Sabendo-se tratar de aço ASTM A572 e que os comprimentos de
flambagem são: 5000 mm em torno do eixo x e de 10000 mm em torno do eixo y, determinar
a máxima carga suportada pelo perfil em questão.
400
57,4
y
Ag = 2 x 21,8 = 43,60 cm2
xg = 1,45 cm
203
Ix = 1.356 cm4 e Iy = 54,90 cm4
x
tw = 5,59 mm e tf = 9,9 mm
xg
xg
8-12
Resolução:
Flambagem global:
No sentido y : KLx = 500cm
No sentido x : KLy = 1000 cm
Características geométricas da peça global
Ix = 2 × Ixo = 2 × 1.356 = 2.712 cm4
2
⎡
⎛ 20 − 1,45 ⎞ ⎤
4
Iy = 2 × (Iyo + Ag × xg12 ) = 2 × ⎢54,90 + 21,80 × ⎜
⎟ ⎥ = 15.113 cm
2
⎝
⎠ ⎥⎦
⎢⎣
rx =
2.712
15.113
= 7,89 cm e ry =
= 18,62 cm
43,60
43,60
Assim sendo:
λx = 500
7,89
= 63,37 < Cc < 200
λy = 1000
18,62
= 53,71 < Cc < 200
FS = 1,667 +
0,375 × 63,37 0,125 × 63,373
−
= 1,85
108
1083
⎡
63,372 ⎤ 34,50
Fa = ⎢1 −
×
= 15,44 kN / cm2
2⎥
1
,
85
2
108
×
⎣
⎦
Flambagem local (para cada perfil isoladamente)
h = 203 – 2 x 9,9 = 183,2 mm
b = 57,4 mm
Alma ⇒
h 203
h
=
= 36,31 < 37 ⇒ Qa = 1,00 ⇒ < 70 ⇒ Kc = 1,00
tw 5,59
tw
b 57,4
Mesa ⇒ =
= 5,80 < 14 ⇒ Qs = 1,00
tf
9,9
Q = Qa × Qs = 1,00
N = Fa × Ag × Q = 15,44 × 43,60 × 1,00 = 673 kN
8-13
g) Dado um perfil CVS 550 x 184 em aço ASTM A572, determinar a máxima carga axial de
compressão suportada pelo perfil sabendo-se que em torno do eixo x, a peça está
engastada na base e livre no topo, enquanto que em torno do eixo y a peça está rotulada na
base e no topo, e que o comprimento da peça é de 9,00 m.
tf = 19
bf = 400
Dados geométricos da peça:
y
2
Ag = 234 cm
tw=16
h = 550 – 2 x 19 = 512 mm
d = 550
rx = 23,13 cm e ry = 9,31 cm
x
b = 0,50 x 400 = 200 mm
Resolução:
Flambagem global ⇒ L = 900 cm
Em torno do eixo x: K = 2,10 ⇒ KLx = 2,10 x 900 = 1890 cm
Em torno do eixo y: K = 1,00 ⇒ KLx = 1,00 x 900 = 900 cm
λx = 1890
23,13
= 81,71 < Cc(108) < 200
λy = 900 = 96,67 < Cc(108) < 200
9,31
FS = 1,667 +
0,375 × 96,67 0,125 × 96,673
−
= 1,91
108
1083
⎡
96,672 ⎤ 34,50
Fa = ⎢1 −
×
= 10,86 kN / cm2
2⎥
⎣ 2 × 108 ⎦ 1,91
Flambagem local:
Alma ⇒
h 512
h
=
= 32 < 37 ⇒ Qa = 1,00 ⇒ < 70 ⇒ Kc = 1,00
tw 16
tw
b 200
Mesa ⇒ =
= 10,53 < 14 ⇒ Qs = 1,00
tf
19
Q = Qa × Qs = 1,00
N = Fa × Ag × Q = 10,86 × 234 × 1,00 = 2.541kN
8-14
h) A fim de absorver uma carga axial de compressão de 750 kN, foi composta uma barra de
seção I com chapas das mesas de 200 x 20 mm e da alma de 500 x 8 mm. em aço ASTM
A572. Seguindo o esquema estático apresentado, determinar o máximo comprimento da
barra que pode ser adotado.
tf = 20
bf = 200
Ly
y
x
Ly
Lx
d = 540
tw=8
Resolução:
Características Geométricas da barra
Ag = 2 × (20 × 2) + 50 × 0,8 = 120 cm2
⎛ 20 × 23
⎛ 0,8 × 503 ⎞
2⎞
⎜
⎟
⎟ = 62.440 cm4
+ 120 × 26 ⎟ + ⎜⎜
Ix = 2 × ⎜
⎟
⎝ 12
⎠ ⎝ 12 ⎠
⎛ 2 × 203 ⎞ ⎛ 50 × 0,83 ⎞
⎟+⎜
⎟ = 2.669 cm4
Iy = 2 × ⎜⎜
⎟
⎜
⎟
⎝ 12 ⎠ ⎝ 12 ⎠
rx =
62.440
2.669
= 22,81cm e ry =
= 4,72 cm
120
120
8-15
Comprimento máximo do perfil será obtido mediante a tensão máxima:
Para Cc = 108
fa =
Fa =
750
= 6,25 kN / cm2 ⇔ Fa × Q ≥ fa → adotamos Fa = fa
120
105.563
⎛ kL ⎞
⎜ ⎟
⎝ r ⎠
2
2
105.563 105.563
⎛ kL ⎞
⇒⎜ ⎟ ≤
=
= 16.890
Fa
6,25
⎝ r ⎠
Lx
⎧
⎪λx = rx ⇒ Lx = 129,96 × 22,81 = 2.964 cm
⎪
⎛ kL ⎞
⎜ ⎟ ≤ 129,96⎨
⎝ r ⎠
⎪λy = Ly ⇒ Ly = 129,96 × 4,72 = 613 cm
⎪⎩
ry
Flambagem Local:
Alma ⇒
⎤
h 500
210 × 0,8 ⎡
37
=
= 62,5 > 37 ⇒ hef =
× ⎢1 −
⎥ = 51,29 cm
tw
8
6,25
62
,
5
6
,
25
×
⎦
⎣
Aef = 120 − [(62,5 − 51,29) × 0,8] = 111,03 cm2 ⇒ Qa =
111,03
= 0,925
120
h 500
=
= 62,5 < 70 ⇒ Kc = 1,00
tw
8
Mesa ⇒
Q = Qa × Qs = 0,925
b 100
80
=
=5<
= 14 ⇒ Qs = 1,00
tf
20
34,5
Verificação do perfil mediante Q = 0,925
Para Cc = 108
fa =
Fa =
750
6,25
= 6,25 kN / cm2 ⇒ Fa =
= 6,76 kN / cm2
120
0,925
105.563
⎛ kL ⎞
⎜ ⎟
⎝ r ⎠
2
2
105.563 105.563
⎛ kL ⎞
⇒⎜ ⎟ ≤
=
= 15.616
Fa
6,76
⎝ r ⎠
Lx
⎧
⎪λx = rx ⇒ Lx = 124,96 × 22,81 = 2.850 cm
⎪
⎛ kL ⎞
⎜ ⎟ ≤ 124,96⎨
⎝ r ⎠
⎪λy = Ly ⇒ Ly = 124,96 × 4,72 = 590 cm
⎪⎩
ry
8-16
Tendo em vista que no plano do eixo y a barra está contraventada, podemos adotar
comprimento máximo para a barra de:
L = 590 x 2 = 1.180 cm.
Fa =
105.563
⎛ kLy ⎞
⎜
⎟
⎝ r ⎠
2
=
105.563
⎛ 590 ⎞
⎜
⎟
⎝ 4,72 ⎠
2
= 6,76 kN / cm2
N = Fa × Ag × Q = 6,76 × 120 × 0,925 = 750,36 kN ≅ 750 kN
i) Para a diagonal principal de uma treliça de banzos paralelos em aço ASTM A36, solicitada
por uma carga de compressão de 45 kN, com comprimento de 3.600 mm e cujas ligações
deverão ser com parafusos de 8 mm dispostos em 4 linhas de 2 parafusos cada, utilizando o
perfil mais econômico (mais leve), pede-se:
1 – dimensionar a diagonal usando uma única cantoneira de abas iguais;
2 – dimensionar a diagonal usando duas cantoneiras de abas iguais, ligadas por chapa de
espessura de 8 mm e sabendo que, nesse caso, deverá haver uma diagonal secundaria
impedindo o deslocamento da principal em torno do seu eixo x.
Aço ASTM A36 – Fy = 25 kN/cm2
VER DETALHE
DETALHE
00
36
1a. Tentativa:
Lfl
Lfl
360
≤ 200 → r ≥
=
= 1,80 cm
r
200 200
8-17
Ag = 7,68 cm2
Área Líquida
φp = 8 mm → φf = 8 + 3,5 = 11,5 mm
Flambagem global:
λx = 360 = 184,62 > Cc(128) < 200
1,95
Fa =
105.563
λ
2
=
Mesa / Alma ⇒
105.563
= 3,10 kN / cm2
2
184,62
b
64
=
= 10,07 < 16 ⇒ Qs = 1,00
tf 6,35
N = Fa × An × Q = 3,10 × 6,22 × 1,00 = 19,28 kN < 45 kN
2a. Tentativa:
Ag = 11,48 cm2
Área Líquida
φp = 8 mm → φf = 8 + 3,5 = 11,5 mm
Flambagem global:
λx = 360
2,33
Fa =
= 154,51 > Cc(128) < 200
105.563
λ
2
=
105.563
= 4,42 kN / cm2
2
154,51
8-18
Mesa / Alma ⇒
b 76
=
= 9,62 < 16 ⇒ Qs = 1,00
tf 7,9
N = Fa × An × Q = 4,42 × 9,67 × 1,00 = 42,74 kN < 45 kN
3a. Tentativa:
Ag = 13,61 cm2
Área Líquida
φp = 8 mm → φf = 8 + 3,5 = 11,5 mm
Flambagem global:
λx = 360
2,35
Fa =
= 153,20 > Cc(128) < 200
105.563
λ
2
=
Mesa / Alma ⇒
105.563
= 4,50 kN / cm2
2
153,20
b
76
=
× = 7,98 < 16 ⇒ Qs = 1,00
tf 9,53
N = Fa × An × Q = 4,50 × 11,42 × 1,00 = 51,39 kN > 45 kN
Portanto, o perfil adotado será L 76 x 10,7
8-19
0
18
18
0
DETALHE
VER DETALHE
00
y
diagonal secundária
x
8
Nesse caso, teremos de analisar as condições de esbeltez em torno dos eixos x e y. No
entanto, a condição mais desfavorável será em torno do eixo x, razão pela qual devemos
verificar a esbeltez em torno desse eixo. Assim:
1a. Tentativa:
Lfl
Lfl 180
≤ 200 → r ≥
=
= 0,90 cm
r
200 200
No entanto, em vista do comportamento anterior de dimensionamento das peças sob a ação
da compressão, devemos adotar o perfil também sob os aspectos dos baixos valores
obtidos de Fa. Nesse caso, adotamos:
Estimativa → A ≥
N 45
=
= 7,5 cm2
Fa 6
Perfil adotado 2 L 38 x 3,48
Ag = 4,45 cm2
Ix = Iy = 5,82 cm4 e xg = yg = 1,19 cm
8-20
Flambagem global:
Ix = 2 × Ixo = 2 × 5,82 = 11,64 cm4
ry =
Ix
11,64
180
=
= 1,15 cm ⇔ λx =
= 156,52 < 200
A
2 × 4,45
1,15
Iy = 2 × (Iy0 + A × d2 ) → d = xg +
ry =
2
⎡
0,8 ⎞ ⎤
t
⎛
4
= 2 × ⎢5,82 + 4,45 × ⎜1,19 +
⎟ ⎥ = 34,14 cm
2
2
⎝
⎠ ⎥⎦
⎢⎣
360
Iy
34,14
=
= 1,96 cm ⇔ λy =
= 183,67 < 200
1,96
A
2 × 4,45
λx = 360 = 183,67 > Cc(128) < 200
1,96
Fa =
105.563
λ
2
=
105.563
= 3,13 kN / cm2
2
183,67
Área Líquida
φp = 8 mm → φf = 8 + 3,5 = 11,5 mm
Flambagem local:
Mesa / Alma ⇒
b
38
=
= 5,98 < 16 ⇒ Qs = 1,00
tf 6,35
N = Fa × An × Q = 3,13 × 5,98 × 1,00 = 18,72 kN < 45 kN
2a. Tentativa:
Perfil adotado 2 L 51 x 5,83
Ag = 7,41 cm2
Ix = Iy = 17,48 cm4 e xg = yg = 1,54 cm
8-21
Flambagem global:
Ix = 2 × Ixo = 2 × 17,48 = 34,96 cm4
ry =
Ix
34,96
180
=
= 1,54 cm ⇔ λx =
= 116,88 < 200
A
2 × 7,41
1,54
Iy = 2 × (Iy0 + A × d2 ) → d = xg +
ry =
360
Iy
90,74
=
= 2,47 cm ⇔ λy =
= 145,75 < 200
2,47
A
2 × 7,41
λx = 360
2,47
Fa =
2
⎡
0,8 ⎞ ⎤
t
⎛
4
= 2 × ⎢17,48 + 7,41× ⎜1,54 +
⎟ ⎥ = 90,74 cm
2
2
⎝
⎠ ⎥⎦
⎢⎣
= 145,75 > Cc(128) < 200
105.563
λ
2
=
105.563
= 4,97 kN / cm2
2
145,75
Área Líquida
φp = 8 mm → φf = 8 + 3,5 = 11,5 mm
Flambagem local:
Mesa / Alma ⇒
b
51
=
= 6,42 < 16 ⇒ Qs = 1,00
tf 7,94
N = Fa × An × Q = 4,97 × 11,17 × 1,00 = 55,51kN > 45 kN
Portanto, o perfil adotado será 2 L 51 x 5,83
Obs: a resolução dos exercícios somente se apresenta como exemplificação para
efeitos didáticos.
8-22
09 – Elementos Sujeitos a Flexão Composta
Peças sujeitas a Flexão Composta são aquelas sujeitas às combinações da
ação de Momentos Fletores associados à atuação de esforços de Tração ou
Compressão. No primeiro caso denomina-se Flexo-Tração, enquanto que no
segundo, denomina-se Flexo-Compressão.
Para verificação de qualquer uma dessas situações, emprega-se o mesmo
procedimento que já foi analisado nos capítulos anteriores.
09.01 – Flexo-Tração:
Admitindo-se os esforços solicitantes
N = força axial de tração
Mx = momento fletor em relação ao eixo x
My = momento fletor em relação ao eixo y
Teremos as tensões atuantes
ft = tensão atuante de tração
fbx = tensão atuante de flexão em relação ao eixo x
fby = tensão atuante de flexão em torno do eixo y
Para as condições de segurança, devemos atender a seguinte equação:
ft
fbx fby
+
+
0,6 × Fy Fbx Fby
Fbx = tensão admissível de flexão em relação ao eixo x
Fby = tensão admissível de flexão em relação ao eixo y
Onde Fbx deve ser obtido através das condições estudadas no capitulo 07 e Fby
será determinado por:
Para perfis não simétricos: Fby = 0,60xFy
Para perfis simétricos:
b 80
>
⇒ Fby = 0,60 × Fy
tf
Fy
⎧≤ ⇔ Fby = 0,75 × Fy
b 80
54 ⎪
≤
⇒
⎨
⎤
⎡
tf
Fy
Fy ⎪> ⇔ Fby = Fy × ⎢1,075 − 0,006⎛⎜ b ⎞⎟ × Fy ⎥
⎝ tf ⎠
⎦
⎣
⎩
9-1
09.02 – Flexo-Compressão:
Admitindo-se os esforços solicitantes
N = força axial de compressão
Mx = momento fletor em relação ao eixo x
My = momento fletor em relação ao eixo y
Teremos as tensões atuantes
fa = tensão atuante decompressão
fbx = tensão atuante de flexão em relação ao eixo x
fby = tensão atuante de flexão em torno do eixo y
Para as condições de segurança, devemos atender as seguintes equações:
1) baixo nível de compressão
fa
fa fbx fby
≤ 0,15 ⇔
+
+
≤ 1,00
Fa
Fa Fbx Fby
2) alto nível de compressão (condições simultâneas)
fbx fby
⎧ fa
⎪ 0,6 × Fy + Fbx + Fby ≤ 1,00
⎪⎪
fa
> 0,15 ⇔ ⎨ fa
Cmx × fbx
Cmy × fby
Fa
≤ 1,00
+
⎪ +
a ⎞
f
a ⎞
f
a
F
⎛
⎛
⎪
⎟ × Fby
⎟ × Fbx ⎜1 −
⎜1 −
⎪⎩
⎝ F' ex ⎠
⎝ F' ey ⎠
Fbx = tensão admissível de flexão em relação ao eixo x
Fby = tensão admissível de flexão em relação ao eixo y
E:
F' e =
12 × π × E
⎛ K × Lb ⎞
23 × ⎜
⎟
⎝ rb ⎠
2
=
105.563
⎛ KL ⎞
⎜
⎟
⎝ r ⎠
2
Cmx e Cmy são fatores de redução:
1 – Membros comprimidos em estruturas deslocáveis – Cm = 0,85
(barras de pórticos, barras em balanço, barras bi-engastadas submetidas a
carregamento transversal entre suas extremidades)
2 – Membros comprimidos em estruturas indeslocáveis e não sujeitas a cargas
transversais entre os apoios no plano de flexão
Cm = 0,60 − 0,40 ×
M1
≥ 0,40
M2
9-2
M1 e M2 são o menos e o maior momento fletor nas extremidades da parte do
membro sem contenção lateral no plano de flexão considerado.
3 – Membros comprimidos em estruturas indeslocáveis contidas à translação
dos nós no plano do carregamento e sujeitas a carregamentos transversais
entre os apoios:
a) membros com extremidade sem rotação – Cm = 0,85
b) membros com extremidade com rotação – Cm = 1,00
Na maioria dos casos, a verificação e o dimensionamento das peças sujeitas à
flexo-compressão, podem ser efetuados utilizando-se de Cm = 1,00, pois tratase de um valor conservador (a favor da segurança).
9-3
09.03 – Exercícios:
a) Uma coluna com 10,00 m. de altura, com três apoios articulados nas
direções dos dois eixos principais, está sujeita na extremidade superior a uma
carga axial de compressão N = 1.000 kN e a meia altura a um momento fletor
M = 300 kN.m. Nessas condições, verificar se um perfil CVS 450 x 116 suporta
a aplicação das cargas referidas, utilizando-se do aço ASTM A-36.
A = 148,3 cm2
rt = 7,97 cm
Fy = 25 kN/cm2
500 cm
bf = 300
y
d = 450
ry = 6.97 cm
500 cm
rx = 18,88 cm
300 kN.m
Wx = 2.348 cm3
tf = 16
tw=12.5
x
Resolução:
1 – Verificação da compressão
Flambagem global – KL = 5,00 m = 500 cm → KLx = KLy = 500 cm
Sendo os valores iguais nos dois sentidos, verificamos a pior hipótese:
λy =
500
= 71,74 < Cc(128) < 200
6,97
FS = 1,667 +
0,375 × 71,74 0,125 × 71,743
−
= 1,86
128
1283
⎡ ⎛ 71,742 ⎞⎤ 25
⎟ ×
Fa = ⎢1 − ⎜⎜
= 11,32 kN / cm2 < 0,6 × 25 = 15 kN / cm2
2 ⎟⎥
⎣⎢ ⎝ 2 × 128 ⎠⎦⎥ 1,86
Flambagem local
h = 450 – 2 x 1,6 = 418 mm
b = 0,5 x 300 = 150 mm
Alma ⇒
h 418
=
= 33,44 < 43 ⇒ Qa = 1,00
tw 12,5
h
= 33,44 < 70 ⇒ Kc = 1,00
tw
Mesa ⇒
fa =
b 150
80
=
= 9,38 ≤
= 16 ⇒ Qs = 1,00
tf 16
Fy
Kc
1.000
= 6,74 kN / cm2 < Fa = 11,32 × 1,00 × 1,00 = 11,32 kN / cm2
148,30
9-4
2 – Verificação da flexão
Flambagem local:
As condições de flambagem local já foram verificadas na analise da
compressão em condições mais desfavoraveis.
Lb1 ≤
Lb2 ≤
63 × bf 63 × 30
=
Fy
25
14.060
14.060
=
= 600 cm > 500 cm → com apoio
d
45
× Fy
× 25
(30 × 1,6)
Af
Para a condição mais desfavorável, teremos sem apoio lateral completo
Tipo de seção:
h 418
b 150
=
= 33,44 ≤ 108 ⇔ =
= 9,38
tw 12,5
tf 16
54
= 10,8 → seção não − compacta
Fy
Tensão Admissível
150 kN.m
Lb 500
=
= 62,74
rt 7,97
2
M1
0
=
= 0 ⇒ Cb = 1,75
M2 150
71.710 × 1,75
= 70,85
25
358.580 × 1,75
= 158,43
25
>
Lb
= 62,74
rt
150 kN.m
⎛ M1 ⎞
⎛ M1 ⎞
Cb = 1,75 + 1,05 × ⎜ ⎟ + 0,3 × ⎜ ⎟ ≤ 2,30
⎝ M2 ⎠
⎝ M2 ⎠
Fb' x = 0,60 × 25 = 15 kN / cm2 < 0,60 × Fy = 15 kN / cm2
Fb" x =
8.430 × 1,75
8.430 × 1,75
=
= 31,50 kN / cm2 > 0,60 × Fy = 15 kN / cm2
⎛d⎞
⎛ 45 ⎞
Lb × ⎜ ⎟
500 × ⎜
⎟
⎝ Af ⎠
⎝ 30 × 1,6 ⎠
9-5
Adotamos o maior valor → Fbx = 15 kN / cm2
h
632
= 33,44 <
= 162 ⇒ Qe = 1,00
tw
15
Tensão atuante
fbx =
Mx 15.000
=
= 6,39 kN / cm2 < Fbx
W x 2.348
3 – Verificação da flexão composta
fa
6,74
=
= 0,595 > 0,15 → alto nível de compressão
Fa 11,32
F' ex →
105.563
KLx
500
=
= 26,48 → F' ex =
= 150,50 kN / cm2
2
rx
18,88
26,48
Fator de redução Cmx: Membros comprimidos em estruturas indeslocáveis e
não sujeitas a cargas transversais entre os apoios no plano de flexão.
Cmx = 0,60 − 0,40 ×
M1
0
= 0,60 − 0,40 ×
= 0,60
M2
150
fbx fby
⎧ fa
⎪ 0,6 × Fy + Fbx + Fby ≤ 1,00
⎪⎪
fa
> 0,15 ⇔ ⎨ fa
Cmx × fbx
Cmy × fby
Fa
≤ 1,00
+
⎪ +
f
a ⎞
f
a ⎞
F
a
⎛
⎛
⎪
⎟ × Fby
⎜1 −
⎟ × Fbx ⎜1 −
⎪⎩
⎝ F' ex ⎠
⎝ F' ey ⎠
fa
fbx fby
6,74
6,39 0
+
+
≤ 1,00 →
+
+ = 0,875 < 1,00
0,6 × Fy Fbx Fby
0,6 × 25 15 0
fa
Cmx × fbx
Cmy × fby
6,74
0,60 × 6,39
+
→
+
+
+ 0 = 0,86 < 1,00
fa ⎞
6,74 ⎞
fa ⎞
Fa ⎛
11,32 ⎛
⎛
⎟ × Fby
⎟ × Fbx ⎜1 −
⎜1 −
⎜1 −
⎟ × 15
⎝ F' ex ⎠
⎝ 150,5 ⎠
⎝ F' ey ⎠
Portanto o perfil CVS 450 x 116 absorve as cargas aplicadas.
b) Uma coluna com 8,00 m. de altura, com apoios articulados em torno do eixo
y e engastado na base e livre no topo em torno do eixo x, está sujeita na
extremidade superior a uma carga axial de compressão N = 37,50 kN e a uma
carga uniformemente distribuída g = 5 kN/m na direção do eixo y. Nessas
condições, verificar se um perfil I 460 x 82 – Padrão Açominas – suporta a
aplicação das cargas referidas, utilizando-se do aço ASTM A-572.
9-6
A = 104,7 cm2
bf = 191
Wx = 1.615,5 cm3
d = 460
Fy = 34,5 kN/cm2
Ly=800 cm
ry = 4,22 cm
y
Lx=800 cm
rx = 18,62 cm
tf = 16
tw=9.9
x
Resolução:
1 – Cálculo estático
g × Lx 2 5 × 82
Mx =
=
= 160 kN.m
2
2
Flambagem global – KLx = 2 x 800 cm = 1.600 cm → KLy = 800 cm
λx =
1.600
= 84,75 < Cc(108) < 200
18,88
λy =
800
= 189,57 > Cc(108) < 200
4,22
Fa =
105.563
= 2,94 kN / cm2 < 0,6 × 34,5 = 20,7 kN / cm2
2
189,57
fa =
37,50
= 0,36 kN / cm2 < Fa
104,7
Flambagem local
h = 460 – 2 x 1,6 = 428 mm
b = 0,5 x 191 = 95,5 mm
Alma ⇒
⎤
37
h 428
210 × 0,99 ⎡
=
= 43,23 > 37 ⇒ hef =
× ⎢1 −
⎥ = 60,73 > 42,8
tw 9,9
×
43
,
23
2
,
94
2,94
⎦
⎣
Aef = Ag ⇒ Qa = 1,00
h
= 43,23 < 70 ⇒ Kc = 1,00
tw
Mesa ⇒
fa = 0,36 kN / cm2 < Fa = 2,94 kN / cm2
b 95,5
=
= 5,97 < 14 ⇒ Qs = 1,00
tf
16
9-7
3 – Verificação da flexão
Flambagem local:
compressão em condições mais desfavoráveis.
Lb1 ≤
Lb2 ≤
63 × bf 63 × 19,10
=
Fy
34,5
14.060
14.060
=
= 271cm < 800 cm → sem apoio
d
46
× Fy
× 34,5
(19,1× 1,6)
Af
Tipo de seção: pode ser dispensada a verificação uma vez que não existe
apoio lateral completo.
Tensão Admissível
Elementos sem apoio lateral:
rt =
1.862
= 4,97 cm
42,8 × 0,99 ⎞
⎛
2 × ⎜19,1× 1,6 +
⎟
6
⎝
⎠
Lb 800
=
= 160,97
rt
4,97
2
⎛ M1 ⎞
⎛ M1 ⎞
Cb = 1,75 + 1,05 × ⎜ ⎟ + 0,3 × ⎜ ⎟ ≤ 2,30
⎝ M2 ⎠
⎝ M2 ⎠
M1
0
=
= 0 ⇒ Cb = 1,75
M2 160
71.710 × 1,75
= 60,31
34,5
358.580 × 1,75
= 134,87
34,5
Fb' x =
Fb" x =
<
Lb
= 160,97
rt
119.520 × 1,75
= 8,08 kN / cm2 < 0,60 × Fy = 15 kN / cm2
2
160,97
8.430
8.430
=
= 12,25 kN / cm2 < 0,60 × Fy = 15 kN / cm2
⎛ 46 ⎞
⎛d⎞
Lb × ⎜ ⎟ 800 × ⎜
⎟
⎝ Af ⎠
⎝ 19,1× 1,6 ⎠
9-8
Adotamos o maior valor → Fbx = 12,25 kN / cm2
h
632
= 43,23 <
= 180,60 ⇒ Qe = 1,00
tw
12,25
Tensão atuante
fbx =
Mx 16.000
=
= 9,90 kN / cm2 < Fbx
W x 1.615,5
fa 0,36
=
= 0,12 < 0,15 → baixo nível de compressão
Fa 2,94
0,36 9,90
fa fbx fby
+
+
≤ 1,00 →
+
+ 0 = 0,93 < 1,00
Fa Fbx Fby
2,94 12,25
Portanto o perfil I 460 x 82 absorve as cargas aplicadas.
tf = 31.5
c) Uma coluna com 9,00 m. de altura, com apoios articulados em torno dos
eixos principais (x e y), está sujeita na extremidade superior a uma carga axial
de compressão N = 2.550 kN e a duas cargas uniformemente distribuídas g =
4,5 kN/m na direção do eixos x e y. Nessas condições, verificar se um perfil CS
400 x 245 suporta a aplicação das cargas referidas, utilizando-se do aço ASTM
A-36.
bf = 400
A = 316 cm2
2
y
2
Wy = 1.681 cm3
g
rx = 17 cm
g
d = 400
Wx = 4.591 cm3
Lx=Ly=900 cm
Af = 126 cm e Aw = 64,03 cm
tw=19
x
ry = 10,30 cm
rt = 11,10 cm
Fy = 25 kN/cm2
Resolução:
1 – Cálculo estático
g × Lx 2 4,5 × 92
Mx = My =
=
= 45,56 kN.m
8
8
9-9
Flambagem global – KLx = KLy = 900 cm
λx =
900
= 52,94 < Cc(128) < 200
17
λy =
900
= 87,38 < Cc(128) < 200
10,30
0,375 × 87,38 0,125 × 87,383
−
= 1,883
FS = 1,667 +
128
1283
⎡ ⎛ 87,382 ⎞⎤ 25
⎟ ×
= 10,18 kN / cm2 < 0,6 × 25 = 15 kN / cm2
Fa = ⎢1 − ⎜⎜
2 ⎟⎥
⎣⎢ ⎝ 2 × 128 ⎠⎦⎥ 1,883
2.550
= 8,07 kN / cm2
316
Flambagem local
fa =
h = 400 – 2 x 31,5 = 337 mm
b = 0,5 x 400 = 200 mm
Alma ⇒
h 337
=
= 17,74 < 43 ⇒ Qa = 1,00
tw 19
h
= 17,74 < 70 ⇒ Kc = 1,00
tw
Mesa ⇒
b 200
=
= 6,35 < 16 ⇒ Qs = 1,00
tf 31,5
fa = 8,07 kN / cm2 < Fa = 10,18 × 1,00 × 1,00 = 10,18 kN / cm2
3 – Verificação da flexão em torno do eixo x
Flambagem local:
compressão em condições mais desfavoráveis.
Lb1 ≤
Lb2 ≤
63 × bf 63 × 40
=
Fy
25
14.060
14.060
=
= 1.772 cm > 900 cm → com apoio
d
40
× Fy
× 25
(126)
Af
9-10
Tipo de seção: dispensável a verificação, uma vez que a peça não tem apoio
lateral completo
Tensão Admissível
Lb 900
=
= 81,08
rt 11,10
Cb = 1,00 – peça bi-apoiada
71.710 × 1,00
= 54
25
358.580 × 1,00
= 120
25
54 <
Lb
= 81,08 < 120
rt
⎡
⎛ 25 × 81,082 ⎞⎤
⎟⎥ × 25 = 12,93 kN / cm2 < 0,60 × Fy = 15 kN / cm2
Fb' x = ⎢0,67 − ⎜⎜
⎟
⎢⎣
⎝ 1.075.670 × 1,00 ⎠⎥⎦
Fb" x =
8.430
8.430
=
= 29,51kN / cm2 > 0,60 × Fy = 15 kN / cm2
⎛d⎞
⎛ 40 ⎞
Lb × ⎜ ⎟ 900 × ⎜
⎟
⎝ Af ⎠
⎝ 126 ⎠
Adotamos o maior valor → Fbx = 15 kN / cm2
h
632
= 17,74 <
= 162 ⇒ Qe = 1,00
tw
15
Tensão atuante
fbx =
Mx 4.556
=
= 0,92 kN / cm2 < Fbx
W x 4.591
4 – Verificação da flexão em torno do eixo y
perfil simétrico
b
80
54
= 6,35 <
= 16 →
= 10,80 > 6,35
tf
25
25
Fby = 0,75 × Fy = 0,75 × 25 = 18,75 kN / cm2
fby =
4.556
= 2,71kN / cm2 < Fby
1.681
9-11
fa
8,07
=
= 0,79 > 0,15 → alto nível de compressão
Fa 10,18
F' ex → λx =
900
105.563
= 52,94 → F' ex =
= 30,67 kN / cm2
2
17
52,94
F' ey → λy =
900
105.563
= 87,38 → F' ey =
= 13,83 kN / cm2
2
10,30
87,38
Fator de redução Cmx = Cmy = 1,00 – membros comprimidos em estruturas
indeslocáveis contidas à translação dos nós no plano do carregamento e
sujeitas a carregamentos transversais entre os apoios, com extremidades com
rotação.
fbx fby
⎧ fa
⎪ 0,6 × Fy + Fbx + Fby ≤ 1,00
⎪⎪
fa
> 0,15 ⇔ ⎨ fa
Cmx × fbx
Cmy × fby
Fa
+
≤ 1,00
⎪ +
⎪Fa ⎛⎜1 − fa ⎞⎟ × Fbx ⎛⎜1 − fa ⎞⎟ × Fby
⎪⎩
⎝ F' ex ⎠
⎝ F' ey ⎠
8,07
0,92 2,71
fa
fbx fby
+
+
≤ 1,00 →
+
+
= 0,74 < 1,00
0,6 × 25 15 18,75
0,6 × Fy Fbx Fby
fa
Cmx × fbx
Cmy × fby
8,07
1,00 × 0,92
1,00 × 2,71
+
+
+
→
+
fa ⎞
8,07 ⎞
8,07 ⎞
fa ⎞
Fa ⎛
10,18 ⎛
⎛
⎛
⎟ × 18,75
⎟ × Fbx ⎜1 −
⎟ × 15 ⎜1 −
⎜1 −
⎟ × Fby
⎜1 −
⎝ F' ex ⎠
⎝ 13,83 ⎠
⎝ 37,67 ⎠
⎝ F' ey ⎠
fa
Cmx × fbx
Cmy × fby
+
+
= 1,22 > 1,00
fa ⎞
fa ⎞
Fa ⎛
⎛
⎜1 −
⎟ × Fbx ⎜1 −
⎟ × Fby
⎝ F' ex ⎠
⎝ F' ey ⎠
Portanto o perfil CS 400 x 248 não absorve as cargas aplicadas.
9-12
10 – Bases de Pilares
As estruturas metálicas, na maioria quase absoluta das vezes, apóia-se sobre
estruturas de concreto armado, sejam essas estruturas compostas por pilares ou
blocos de fundações. Em qualquer um dos casos, deverá existir no contato entre
os dois tipos de estrutura – metálica e concreto –, bases metálicas a fim de se
poder efetuar essa transição entre os sistemas estruturais.
A finalidade básica dessas bases metálicas será a de distribuir a carga oriunda
dos pilares metálicos sobre uma base de concreto, assim como determinar a
fixação da estrutura metálica em sua extremidade inicial.
No caso de bases de pilares, existem dois tipos básicos de bases: as rotuladas e
as engastadas.
As bases rotuladas, conforme a próprio nome a define, são aquelas que têm
comportamento estrutural à semelhança de uma rótula, ou seja, são capazes de
transmitir esforços verticais e horizontais sem, no entanto, transmitirem
momentos fletores. Tendo em vista que a maioria dos pilares metálicos são
solicitados a esforços de flexão e compressão e, muito embora esse tipo de
base metálica seja bastante econômico, sua utilização restringe-se a pilares de
fechamento lateral de edifícios metálicos que não recebam as estruturas
principais, ou ainda em casos em que exista terreno de baixa capacidade
geotécnica e, assim sendo, momentos fletores não podem ser absorvidos pelas
fundações, exigindo bases rotuladas, havendo, nesses casos, a necessidade de
se promover adequadas condições estruturais nos componentes acima das
bases dos pilares.
DETALHE DA BASE DE PILARES
EM PLANTA
EM CORTE
A
B
H
t
d
N
FACE SUP. BLOCO
Lb
d
CHUMBADORES
10-1
As bases engastadas, ao contrário das rotuladas, transmitem, além dos esforços
verticais e horizontais, também momentos fletores, possibilitando o
engastamento dos pilares junto às bases. Essas bases são bastante variadas
em função da amplitude dos esforços que devam absorver, podendo-se dispor
de vários chumbadores, assim como de nervuras de enrijecimento, quando se
tratar de chapas de espessura elevada.
DETALHE DA BASE DE PILARES
EM PLANTA
EM CORTE
M
A
N
d
B
FACE SUP. BLOCO
t
d
H
Lb
CHUMBADORES
Conforme se verifica nos desenhos esquematizados acima, os elementos
componentes principais das bases de pilares metálicos são: chapa de base e
chumbadores.
10.1 – Chapas de Base:
Para o cálculo das chapas de base, toma-se como resistência admissível do
concreto, o valor máximo de 0,35 fck (resistência do concreto à compressão), a
partir do qual se verifica as dimensões da chapa. Para as bases de pilares
sujeitos somente a esforço de compressão, essas chapas são dimensionadas a
partir da tensão gerada pela aplicação desse esforço de compressão, supondo
que a chapa possuindo dimensões maiores do que os pilares, conforme
mostrado nos desenhos acima, absorva as tensões à maneira de uma aba em
balanço com a largura de 1 cm. Na prática, tomam-se para a e b, valores
maiores ou iguais a 75 mm.
A
N
B
H
t
b
a
b
fc
a
a
10-2
Assim teremos:
fc =
N
≤ 0,35 × fck
A ×B
Ma =
fc × b2
fc × a2
e Mb =
2
2
Tomando-se o maior valor entre Ma e Mb: (por exemplo Ma)
a2
fc ×
2
M
2 = 3 × fc × a → Fb = 0,75 × Fy
Fb =
=
W
t2
t2
6
3 × fc × a2
fc
t≥
→ t ≥ 2×a×
Fb
Fy
Para as bases de pilares sujeitas a esforços de compressão e flexão, as tensões
sobre a superfície do bloco de fundações apresentam-se de forma irregular. De
um lado verifica-se uma maior tensão de compressão, enquanto que do lado
oposto, verifica-se uma tendência a tensões de tração de maneira tal que a
chapa de base tenda a desprender-se da base, sendo impedida desse
desprender através da colocação de chumbadores.
M
A
N
B
H
t
b
a
ft
b
fc
a
a
Nesses tipos de bases, em geral a medida a é superior a b, sendo, na prática,
recomendado que esse valor seja maior ou igual a 100 mm.
As dimensões A e B da placa, são em geral, determinadas pelas dimensões dos
pilares, sendo, no entanto, necessário verificar se as tensões de compressão
não ultrapassam as tensões admissíveis do concreto:
A≥
N
N
⎛
⎞ 6×M
≤ 0,35 × fck
+ ⎜
⎟+
2 × B × fc
⎝ 2 × B × fc ⎠ B × fc
10-3
O cálculo da espessura da placa efetua-se da mesma maneira anterior,
adotando-se as condições de uma aba em balanço solicitada por um esforço
correspondente à tensão calculada, sendo na prática, essa tensão considerada
como sendo retangular e não mais triangular, conforme o diagrama observado,
adotando-se o valor máximo obtido para fc. Esse método pode ser adotado uma
vez que as dimensões em balanço da chapa são bastante diminutas.
10.2 – Chumbadores:
Os chumbadores têm a finalidade de fixar as chapas e, por conseqüência, os
pilares metálicos às fundações. Esses chumbadores são barras redondas em
aço ASTM A36 ou SAE 1020.
Para o primeiro caso de base analisada, ou seja, das bases rotuladas, os
chumbadores serão dimensionados somente a esforço de cisalhamento quando
houver esforço horizontal:
H
Anec =
0,4 × Fy
Não havendo esforço horizontal, utilizar Øchumb>0,40 x tchapa>16mm.
Para o segundo caso, das bases engastadas, conforme se viu, a tendência da
chapa de base desprender-se do bloco de fundação em função da aplicação de
esforços de flexão, é impedida por chumbadores que serão, dessa maneira,
solicitados por esforços de tração (T).
N
M
N
6×M ⎫
fc =
+
=
+
c
A × B W A × B B × A 2 ⎪⎪
fc × A
c=
⎬
M
(fc + ft )
c/3
N
M
N
6×M ⎪
ft =
−
=
−
A × B W A × B B × A 2 ⎪⎭
N
ft
y=A−
T
e
x
fc
y
T=
c
A C
−e→ x = −
3
2 3
M − N× x
T
→ Anec =
y
n × 0,33 × Fu
n = número de parafusos na linha
Havendo esforços horizontais geradores de cisalhamento associado aos
esforços de tração oriundos de flexão, a tensão limite no chumbador deverá ser
determinada por:
T
H
ft =
→ fv =
Achumb
Achumb
f = ft 2 + 3fh2 ≤ 0,33 × Fu
10-4
Não havendo atuação de cargas horizontais, cargas de tração ou de momentos
fletores, o diâmetro dos chumbadores deve ter, como recomendação prática, o
mínimo de 16 mm., enquanto que as chapas das bases, dentro da mesma
hipótese prática, devem ter espessura maior ou igual a 12.5 mm.
TABELA DE CHAPAS GROSSAS
ESPESSURA (mm)
PESO ((kg/m2)
ESPESSURA (mm)
PESO (kg/m2)
12,5
100
38
295
16
126
45
355
20
150
50
395
22
176
57
448
25
200
63
495
TABELA PARA CHUMBADORES
AÇO
Φ (mm)
SAE 1020
ASTM A36
Área (cm2)
V (Kn)
T (Kn)
V (Kn)
T (Kn)
12,5
1,25
10,30
15,40
12,30
19,60
16
2,00
16,90
25,20
20,10
32,10
20
3,15
26,40
39,40
31,40
50,20
22
3,80
31,90
47,60
38,00
60,80
25
4,95
41,20
61,50
49,10
78,50
32
8,05
67,50
100,80
80,40
128,60
38
11,35
95,20
142,10
113,30
181,30
44
15,20
127,60
190,60
152,00
243,10
50
19,65
164,90
246,10
196,20
314,00
57
25,50
214,20
319,80
255,00
408,00
64
32,15
270,00
403,20
321,50
514,40
SAE 1020: Fy = 21 kN/cm2; Fu = 38 kN/cm2
ASTM A36: Fy = 25 kN/cm2; Fu = 40 kN/cm2
10-5
Os espaçamentos máximos e mínimos recomendados entre chumbadores,
deverão estar em acordo com o seguinte esquema geral, onde d=diâmetro do
chumbador:
a
3d
3d
a
⎧⎪15 × t → peças comprimidas
espaçamento máximo⎨
⎪⎩25 × t → peças tracionadas
a
3d
a
⎧
⎧d + 6mm → d ≤ 19mm
⎪
⎪
⎪
⎪d + 7mm → 19 < d ≤ 26mm
⎪bordas la min adas⎨
valores de a ⎨
⎪d + 6mm → 26 < d < 33mm
⎪
⎪
⎩1,25 × d → d ≥ 33mm
⎪
⎪
⎩bordas cortadas{1,75 × d
10.3 – Exemplos Práticos:
01) Dado o pilar formado por um perfil CS 300x149, sujeito a uma carga de
compressão axial de 2.170 kN, sabendo que o concreto utilizado na base será
C-25, determinar a espessura da chapa de base e o diâmetro dos chumbadores,
utilizando para ambos o aço ASTM A36.
b
B
b
A
a
a
Resolução:
Dimensões mínimas da chapa:
fc =
N
N
2.170
≤ 0,35 × fck → A × B =
=
= 2.480 cm2
A ×B
0,35 × fck 0,35 × 2,5
A = B = 2.480 ≅ 50 cm = 500 mm → a = b = 500 − 300 = 100 > 75mm
para fc =
2.170
0,875 × 102
= 0,868 kN / cm2 → Ma = Mb =
= 43,75 kN.cm
50 × 50
2
Fb = 0,75 × Fy = 0,75 × 25 = 18,75 kN / cm2
t ≥ 2×a×
fc
0,868
= 2 × 10 ×
= 4,30 mm. → adotado chapa e = 45mm.
Fb
18,75
chumbador → H = 0 → φchumb > 0,40 × t = 0,40 × 45 = 18mm → 4φ20mm
10-6
02) Dado o pilar formado por um perfil VS 750x108, sujeito a uma carga de
compressão axial de 450 kN, sabendo que o concreto utilizado na base será C25, determinar, determinar a espessura da chapa de base e o diâmetro dos
chumbadores, utilizando para ambos o aço ASTM A36.
b
B
b
A
a
a
Resolução:
fc =
N
450
N
≤ 0,35 × fck → A × B =
=
= 515 cm2
A ×B
0,35 × fck 0,35 × 2,5
A = 750 + 150 = 900mm e B = 470mm. → A × B = 90 × 47 = 4.230 cm2 >> 515 cm2
para fc =
450
0,11× 102
= 0,11kN / cm2 → Ma = Mb =
= 3,00 kN.cm
90 × 47
2
Fb = 0,75 × Fy = 0,75 × 25 = 18,75 kN / cm2
t ≥ 2×a×
0,11
fc
= 2 × 7,5 ×
= 1,15 mm. → adotado chapa e = 12,5mm.
Fb
18,75
chumbador → H = 0 → φchumb > 0,40 × t = 0,40 × 12,5 = 5mm → 4φ16mm
03) Dado o pilar formado por um perfil CVS 450x116, sujeito a uma carga de
compressão axial de 1.000 kN e momento fletor de 150 kN x m, sabendo que o
concreto utilizado na base será C-30, determinar, determinar a espessura da
chapa de base e o diâmetro dos chumbadores, utilizando para ambos o aço
ASTM A36.
150
600
150
750
150
150
10-7
Resolução:
fc =
N
M
1.000
15.000
+
≤ 0,35 × fck → fc =
+
= 0,49 kN / cm2
2
2
A ×B B× A
75 × 60 60 × 75
fc ≤ 0,375 × fck = 0,375 × 3 = 1,05 kn / cm2 > 0,49 kn / cm2
0,49 × 75
c=
= 69,34 cm
N
M
1.000
15.000
2
(
)
0
,
49
0
,
04
+
ft =
−
=
−
= −0,04 kN / cm
A × B B × A 2 75 × 60 60 × 752
1.000
⎛ 1.000 ⎞ ⎛ 6 × 15.000 ⎞
+ ⎜
⎟ = 45 cm < 75 cm
⎟+⎜
2 × 60 × 1,05
⎝ 2 × 60 × 1,05 ⎠ ⎝ 60 × 1,05 ⎠
0,49 × 152
= 55,13 kN.cm → Fb = 0,75 × 25 = 18,75 kN / cm2
Ma =
2
A≥
t ≥ 2 × 15 ×
0,49
= 4,85 cm. → adotado chapa e = 50 mm
18,75
φchumb > 0,40 × 50 = 20 mm → adotado 2φ20mm
y = 75 −
T=
69,34
75 69,34
− 7,5 = 44,39 cm → x =
−
= 14,39 cm
3
2
3
15.000 − 1.000 × 14,39
= 13,74 kN
44,39
Anec =
13,74
= 0,52 cm2 < 3,15 cm2 → φ20mm
2 × 0,33 × 40
04) Dado o pilar formado por um perfil W 460x82, sujeito a uma carga de
compressão axial de 37,50 kN e momento fletor de 160 kN x m, sabendo que o
concreto utilizado na base será C-25, determinar, determinar a espessura da
chapa de base e o diâmetro dos chumbadores, utilizando para a chapa o aço
ASTM A36 e para os chumbadores o aço SAE 1020..
100
390
100
660
100
100
10-8
Resolução:
fc =
N
M
37,50
16.000
+
≤ 0,35 × fck → fc =
+
= 0,58 kN / cm2
2
2
A ×B B× A
66 × 39 39 × 66
fc ≤ 0,375 × fck = 0,375 × 2,5 kn / cm2 > 0,58 kn / cm2
0,58 × 66
c=
= 60,77 cm
N
M
37,50
16.000
2
(
)
0
,
58
0
,
05
+
ft =
−
=
−
= −0,05 kN / cm
A × B B × A 2 66 × 39 39 × 662
34,50
34,50
⎞ ⎛ 6 × 16.000 ⎞
⎛
+ ⎜
⎟ = 53,50 cm < 66 cm
⎟+⎜
2 × 39 × 0,88
⎝ 2 × 39 × 0,88 ⎠ ⎝ 39 × 0,88 ⎠
0,58 × 102
Ma =
= 29,00 kN.cm → Fb = 0,75 × 25 = 18,75 kN / cm2
2
A≥
t ≥ 2 × 10 ×
0,58
= 3,52 cm. → adotado chapa e = 38 mm
18,75
φchumb > 0,40 × 38 = 15,2 mm → adotado 2φ16mm
y = 66 −
T=
60,77
66 60,77
− 5 = 40,74 cm → x =
−
= 12,74 cm
3
2
3
16.000 − 37,50 × 12,74
= 381kN
40,74
Anec =
381
= 10,13 cm2 → adotado 3φ38mm
3 × 0,33 × 38
10-9
11 – Projeto de Mezanino
11.1. – Definição:
Mezaninos metálicos são estruturas bastante comuns em obras residenciais,
comerciais e industriais. Trata-se de estruturas de dimensões das mais variadas
mas que, no entanto, tendem a ter essas dimensões menores do que a área
onde estão inseridas. Essas estruturas de mezanino estão sempre inseridas nos
interiores de áreas e costumam ocupar áreas intermediarias entre pisos,
ocupando em torno de cinqüenta por cento da área total.
No caso de obras residências, as cargas verticais atuantes são determinadas
por normas pertinentes. Para os mezaninos comerciais, há sempre uma variação
nas cargas acidentais atuantes, variando entre 0,20 até 1,00 kN/m2. Para os
mezaninos industriais, as variações de cargas são muito mais amplas, pois
existem casos, muito comuns, em que haja a necessidade de se colocar
equipamentos cujo peso deve ser avaliado caso a caso, tanto do ponto de vista
da atuação de cargas estáticas quanto dinâmicas, sendo, em geral,
dimensionados para cargas acidentais que variam de 0,4 a 1,50 kN/m2, o que
não quer dizer que não haja situações ainda mais diversas para todos os casos
de utilização.
As peças estruturais que compõem os mezaninos metálicos são basicamente
vigas, pilares e contraventamentos horizontais e verticais, muito embora nesses
sistemas estruturais não haja influência de esforços horizontais provenientes dos
efeitos horizontais de vento, pois, na maioria das vezes, esses sistemas
encontram-se
internamente
posicionados,
deve
se
posicionar
contraventamentos, uma vez que as estruturas metálicas são sempre bastante
esbeltas.
No presente caso, vamos dimensionar um mezanino metálico para utilização
comercial, utilizando-se para o piso, placas do tipo wall, apropriadas para esses
casos. Quanto ao dimensionamento dos contraventamentos, adotaremos perfis
mínimos para esse fim.
11-1
11.2. – Dimensionamento:
Dimensionar o mezanino metálico abaixo, utilizando-se dos seguintes dados:
a- carga acidental – 4,00 kN/m2;
b – peso próprio da estrutura (estimado) – 0,40 kN/m2;
c - peso da placa de piso tipo wall – 0,20 kN/m2;
d – fôrro – 0,20 kN/m2;
e – vigas secundárias – utilizar perfis U laminados (ASTM A-36);
f – vigas principais – utilizar vigas padrão W Açominas (ASTM A-572);
g – pilares – utilizar perfis CS (ASTM A-36);
h – altura do mezanino: 3.400mm.
PLANTA DO MEZANINO
1250
6 x 1250 = 7500
06
VM
PM.6
PM.7
VM
VM
VM
04
PM.8
7500
5000
12500
11-2
7000
05
VM
VM
3000
05
VM
PM.5
02
4000
05
VM
05
05
VM
VM
4000
05
03
VM
VM
VM
05
PM.4
7000
PM.3
06
06
VM
06
VM
06
06
VM
02
VM
06
VM
06
06
VM
PM.2
VM
3000
06
01
VM
VM
06
PM.1
4 x 1250 = 5000
Resolução:
Inicialmente devemos definir a atuação das cargas por área de influencia,
seguido pela determinação do esquema estático da estrutura. Assim sendo, as
primeiras vigas a serem dimensionadas serão as denominadas vigas
secundárias, ou V.M.05 e V.M.06, seguido pelas principais: V.M.01 a V.M.04.
1 – V.M.05
CP = 0,40 + 0,20 + 0,20 = 0,80 kN / m2
CA = 4,00 kN / m
2
CT = 4,80 kN / m2
q = 4,80 × 1,25 = 6,00 kN / m.
q × l 2 6,00 × 4,002
Mx =
=
= 12 kN.m = 1.200 kN.cm
8
8
Vx =
q × l 6,00 × 4,00
=
= 12 kN
2
2
ASTM A − 36 → Fy = 25 kN / cm2 → fbx =
Wx =
Mx
Mx × γp
⇒ Wx =
Wx
fbx
1.200 × 1,5
→ γp = 1,50 (número estatístico) → W x = 120 cm3
0,6 × 25
perfil adotado → U 203 x17,10 (1a tentativa)
Dados :
W x = 133,40 cm3 / d = 203 mm
h = 203 − 2 × 9,9 = 183,20 mm → Aw = 18,32 × 0,559 = 10,24 cm2
b = 57,4 mm → Af = 5,74 × 0,99 = 5,68 cm2
a)flambagem local (Qa ) :
h 18,32
h
=
= 32,77 < 108 ⇒ Qa = 1,00 → < 70 → Kc = 1,00
tw 0,559
tw
b 5,74
=
= 5,80 < 16 ⇒ Qs = 1,00
tf 0,99
Q = Qa × Qs = 1,00
11-3
b)flambagem global :
Lb = 400 cm.
Lb1 =
Lb2 =
63 × bf
Fy
=
63 × 5,74
25
= 72,32 cm < Lb
14.060
14.060
=
= 157,36 cm < Lb
d
 20,3 
  × Fy 
 × 25
 Af 
 5,68 
sem contenção lateral
c )tipo de seção → dispensável → sem apoio lateral
d)Tensão Admissível de flexão (Fbx ) :
rt =
54,9
Lb 400
= 1,93 cm →
=
= 207,25 > 120
10,24 
rt 1,93

2 ×  5,68 +

6 

Cb = 1,00 → Viga bi − apoiada
Fb' x =
Fb" x =
119.520 × 1,00
= 2,78 kN / cm2
2
207,25
8.430 × 1,00
= 5,90 kN / cm2
 400 × 20,3 


 5,68 
 632
 5,9 = 260 > 32,77

2
Fbx = 5,90 kN / cm Qe = 1,00 → Q = 1,00

Fbx = 5,90 × Q × Qe = 5,90 kN / cm2


e)Tensão Atuante :
fbx =
Mx 1.200
=
= 9,00 kN / cm2 > Fbx → adotar outro perfil
W x 133,4
Dados :
W x = 164,00 cm3 / d = 203 mm
h = 203 − 2 × 9,9 = 183,20 mm → Aw = 18,32 × 1,00 = 18,32 cm2
b = 61,80 mm → Af = 6,18 × 0,99 = 6,12 cm2
h 18,32
h
=
= 18,32 < 108 ⇒ Qa = 1,00 → < 70 → Kc = 1,00
tw
1,00
tw
b 6,18
=
= 6,24 < 16 ⇒ Qs = 1,00
tf 0,99
Q = Qa × Qs = 1,00
11-4
Lb = 400 cm.
Lb1 =
Lb2 =
63 × bf 63 × 6,18
=
= 77,87 cm < Lb
Fy
25
14.060
14.060
=
= 169,55 cm < Lb
d
 20,3 
  × Fy 
 × 25
 Af 
 6,12 
rt =
72,9
Lb 400
= 1,99 cm →
=
= 201 > 120
18,32 
rt 1,99

2 ×  6,12 +

6 

119.520 × 1,00
Fb' x =
= 2,96 kN / cm2
2
201
Fb" x =
8.430 × 1,00
= 6,35 kN / cm2
 400 × 20,3 


 6,12 
 632
 6,35 = 251 > 18,32

2
Fbx = 6,35 kN / cm Qe = 100 → Q = 1,00

Fbx = 6,35 × Q × Qe = 6,35 kN / cm2


e)Tensão Atuante :
fbx =
Mx 1.200
=
= 7,22 kN / cm2 > Fbx → adotar outro perfil
Wx
166
Dados :
W x = 221,00 cm3 / d = 254 mm
h = 254 − 2 × 1,11 = 231,80 mm → Aw = 23,18 × 0,61 = 14,14 cm2
b = 66 mm → Af = 6,60 × 1,11 = 7,33 cm2
h 23,18
h
=
= 37,39 < 108 ⇒ Qa = 1,00 → < 70 → Kc = 1,00
tw 0,62
tw
b 6,6
=
= 5,95 < 16 ⇒ Qs = 1,00
tf 1,11
Q = Qa × Qs = 1,00
11-5
Lb = 400 cm.
Lb1 =
Lb2 =
63 × bf
Fy
=
63 × 6,6
25
= 83,16 cm < Lb
14.060
14.060
=
= 162,30 cm < Lb
d
 25,4 
  × Fy 
 × 25
 Af 
 7,33 
95,10
Lb 400
= 2,22 cm →
=
= 180,19 > 120
14,14 
rt
2,22

2 ×  7,33 +

6 

rt =
Fb' x =
Fb" x =
119.520 × 1,00
= 3,68 kN / cm2
2
180,19
8.430 × 1,00
= 6,08 kN / cm2
 400 × 25,4 


 7,33 
 632
 6,08 = 256 > 37,39

2
Fbx = 6,08 kN / cm Qe = 1,00 → Q = 1,00

Fbx = 6,08 × Q × Qe = 6,08 kN / cm2


e)Tensão Atuante :
fbx =
Mx 1.200
=
= 5,43 kN / cm2 < Fbx
Wx
221
f )Deformação :
 6 
4
5×
 × 400
l
400
 100 
f=
= 0,35 cm <
=
= 1,14 cm
384 × 20.500 × 2.800
350 350
g)cisalhamento :
h
316
= 37,39 <
= 63,2 → Fv = 0,40 × 25 = 10 kN / cm2
tw
25
fv =
Vx
12
=
= 0,85 kN / cm2 < Fv
Aw 14,14
h)perfil adotado :
7
,
2
2
x
4
5
2
U
11-6
2 – V.M.06
CP = 0,40 + 0,20 + 0,20 = 0,80 kN / m2
CA = 4,00 kN / m2
CT = 4,80 kN / m2
q = 4,80 × 1,25 = 6,00 kN / m.
Mx =
q × l 2 6,00 × 3,002
=
= 6,75 kN.m = 675 kN.cm
8
8
Vx =
q × l 6,00 × 3,00
=
= 9 kN
2
2
ASTM A − 36 → Fy = 25 kN / cm2 → fbx =
Wx =
Mx
Mx × γp
⇒ Wx =
Wx
fbx
675 × 1,5
0,6 × 25
perfil adotado → U152x12,20 (1a tentativa)
Dados :
W x = 71,70 cm3 / d = 152 mm
h = 152 − 2 × 8,7 = 108,50 mm → Aw = 10,85 × 0,508 = 5,51cm2
b = 48,8 mm → Af = 4,88 × 0,87 = 4,25 cm2
h 10,85
h
=
= 21,36 < 108 ⇒ Qa = 1,00 → < 70 → Kc = 1,00
tw 0,508
tw
b 4,88
=
= 5,61 < 16 ⇒ Qs = 1,00
tf 0,87
Q = Qa × Qs = 1,00
Lb = 300 cm
Lb1 =
Lb2 =
63 × 4,88
25
= 61,49 cm < Lb
14.060
= 157,25 cm < Lb
 15,2 

 × 25
 4,25 
11-7
rt =
28,80
5,51

2 ×  4,25 +

6 

= 1,67 cm →
Lb 300
=
= 179,64 > 120
rt 1,67
Fb' x =
Fb" x =
119.520 × 1,00
= 3,70 kN / cm2
2
179,64
8.430 × 1,00
= 7,86 kN / cm2
 300 × 15,2 


 4,25 
 632
 7,86 = 225 > 21,36

2
Fbx = 7,86 kN / cm Qe = 1,00 → Q = 1,00

Fbx = 7,86 × Q × Qe = 7,86 kN / cm2


e)Tensão Atuante :
fbx =
Mx 675
=
= 9,41kN / cm2 > Fbx → adotar outro perfil
W x 71,7
perfil adotado → U152x19,40 (2a tentativa )
Dados :
W x = 95,00 cm3 / d = 152 mm
h = 152 − 2 × 8,7 = 108,50 mm → Aw = 10,85 × 1,11 = 12,04 cm2
b = 54,8 mm → Af = 5,48 × 0,87 = 4,77 cm2
h 10,85
h
=
= 12,47 < 108 ⇒ Qa = 1,00 → < 70 → Kc = 1,00
tw 0,87
tw
b 5,48
=
= 4,94 < 16 ⇒ Qs = 1,00
tf 1,11
Q = Qa × Qs = 1,00
Lb = 300 cm
Lb1 =
Lb2 =
63 × 5,48
= 69,05 cm < Lb
25
14.060
= 176,49 cm < Lb
 15,2 

 × 25
 4,77 
11-8
43,90
Lb 300
= 1,80 cm →
=
= 166,67 > 120
12,04 
rt 1,80

2 ×  4,77 +

6 

rt =
Fb' x =
Fb" x =
119.520 × 1,00
= 4,30 kN / cm2
2
166,67
8.430 × 1,00
= 8,82 kN / cm2
 300 × 15,2 


 4,77 
 632
 8,82 = 213 > 12,47

2
Fbx = 8,82 kN / cm Qe = 1,00 → Q = 1,00

Fbx = 8,82 × Q × Qe = 8,82 kN / cm2


e)Tensão Atuante :
fbx =
Mx 675
=
= 7,10 kN / cm2 < Fbx
W x 95
f )Deformação :
 6 
4
5×
 × 300
300
l
 100 
= 0,43 cm <
=
= 0,86 cm.
f=
384 × 20.500 × 724
350 350
g)Cisalhamento :
h
316
= 12,47 <
= 63,2 → Fv = 0,40 × 25 = 10 kN / cm2
tw
25
fv =
Vx
9
=
= 0,75 kN / cm2 < Fv
Aw 12,04
h)perfil adotado
U152x19,4
11-9
3 – V.M.01/V.M.04
Adotaremos para essas vigas o mesmo dimensionamento, tomando-se a área
de influencia da V.M.04.
q = 4,80 × 2,00 = 9,60 kN / m.
Mx =
q × l 2 9,60 × 7,502
=
= 67,50 kN.m = 6.750 kN.cm
8
8
Vx =
q × l 9,60 × 7,50
=
= 36 kN
2
2
ASTM A − 572 → Fy = 34,5 kN / cm2 → fbx =
Wx =
Mx
Mx × γp
⇒ Wx =
Wx
fbx
6.750 × 1,0
0,6 × 34,5
perfil adotado → W 310x 28,3 (1a tentativa )
Dados :
W x = 356 cm3 / d = 309 mm
h = 291mm → Aw = 29,10 × 0,6 = 17,46 cm2
bf = 102 mm → Af = 10,2 × 0,89 = 9,08 cm2
h 29,10
h
=
= 48,5 < 92 ⇒ Qa = 1,00 → < 70 → Kc = 1,00
tw
0,6
tw
b 5,10
=
= 5,73 < 14 ⇒ Qs = 1,00
tf 0,89
Q = Qa × Qs = 1,00
Lb = 125 cm
Lb1 =
Lb2 =
63 × 10,2
34,5
= 109,40 cm < Lb
14.060
= 119,75 cm < Lb
 30,9 

 × 34,5
 9,08 
11-10
rt =
158
17,46 

2 ×  9,08 +

6 

= 2,57 cm →
Lb 125
=
= 48,64 → 46 < 48,64 < 102
rt
2,57

34,5 × 48,642 

 × 34,5 = 20,50 kN / cm2
Fb' x =  0,67 −
1.075.670 × 1,00 

Fb" x =
8.430 × 1,00
= 19,82 kN / cm2
 125 × 30,9 


 9,08 
Fbx = 20,50 kN / cm2
 632
 20,50 = 140 > 48,5

2
2
Fbx = 20,50 kN / cm < 0,60 × 34,50 = 20,70 kN / cm Qe = 1,00 → Q = 1,00

Fbx = 20,50 × Q × Qe = 20,50 kN / cm2


e)Tensão Atuante :
fbx =
Mx 6.750
=
= 18,96 kN / cm2 < Fbx
Wx
356
f )Deformação :
 9,60 
4
5×
 × 750
l
750
 100 
f=
= 3,51cm >
=
= 2,14 cm. → adotar perfil maior
384 × 20.500 × 5.500
350 350
 9,60 
4
5×
 × 750
 100 
Ix, nec =
= 9.016 cm4
384 × 20.500 × 2,14
W 310 x 44,5


perfis propostos W 360 x39

W 410 x38,80 → Ix = 12.77 cm4 → adotado (mais leve)

Em vista de que as características geométricas do perfil são maiores do que o
perfil W 310x28,3, adotado na 1a. tentativa, não é necessário efetuar-se as
demais verificações.
11-11
4 – V.M.03
q = 4,80 × 3,50 = 16,80 kN / m.
Mx =
q × l 2 16,80 × 7,502
=
= 118,13 kN.m = 11.813 kN.cm
8
8
Vx =
q × l 16,80 × 7,50
=
= 63 kN
2
2
ASTM A − 572 → Fy = 34,5 kN / cm2 → fbx =
Wx =
Mx
Mx × γp
⇒ Wx =
Wx
fbx
11.813 × 1,0
0,6 × 34,5
 16,80 
4
5×
 × 750
 100 
= 15.780 cm4
para fa = 2,14 cm → Ix, nec =
384 × 20.500 × 2,14
W 360 x57,8
perfis possíveis → 
W 410x53 → adotado (mais leve)
Dados :
W x = 929,7 cm3 / d = 403 mm
h = 381mm → Aw = 38,10 × 0,75 = 28,58 cm2
bf = 177 mm → Af = 17,7 × 1,09 = 19,29 cm2
h 38,10
h
=
= 50,8 < 92 ⇒ Qa = 1,00 → < 70 → Kc = 1,00
tw 0,75
tw
b 8,85
=
= 8,12 < 14 ⇒ Qs = 1,00
tf 1,09
Q = Qa × Qs = 1,00
Lb = 125 cm
Lb1 =
Lb2 =
63 × 17,7
= 189,85 cm > Lb
34,5
14.060
= 195,07 cm > Lb
 40,3 

 × 34,5
 19,29 
com contenção lateral
11-12
c )tipo de seção :
h
= 50,8 < 92 → compacta
tw
b
= 8,12 < 9 → compacta
tf
Fbx = 0,66 × 34,5 = 22,77 kN / cm2
 632
 22,77 = 132 > 50,8

2
Fbx = 22,77 kN / cm Qe = 1,00 → Q = 1,00

Fbx = 22,77 × Q × Qe = 22,77 kN / cm2


e)Tensão Atuante :
fbx =
Mx 11.813
=
= 12,71kN / cm2 < Fbx
W x 929,70
f )Deformação : já verificada
g)Cisalhamento :
h
316
= 50,8 <
= 54 → Fv = 0,40 × 34,5 = 13,80 kN / cm2
tw
34,5
fv =
Vx
63
=
= 2,20 kN / cm2 < Fv
Aw 28,58
h)perfil adotado : W 410 x53
11-13
5 – V.M.02
q = 4,80 × 1,50 = 7,20 kN / m.
Mx =
q × l 2 7,20 × 5,002
=
= 22,50 kN.m = 2.250 kN.cm
8
8
Vx =
q × l 7,20 × 5,00
=
= 18 kN
2
2
ASTM A − 572 → Fy = 34,5 kN / cm2 → fbx =
Wx =
Mx
Mx × γp
⇒ Wx =
Wx
fbx
2.250 × 1,0
0,6 × 34,5
 7,20 
4
5×
 × 500
500
 100 
= 1,43 cm → Ix, nec =
= 2.000 cm4
para fa =
350
384 × 20.500 × 1,43
W 200 x22,5
perfis possíveis → 
W 250 x17,9 → adotado (mais leve)
Dados :
W x = 182,6 cm3 / d = 251mm
h = 240 mm → Aw = 24 × 0,48 = 11,52 cm2
bf = 101mm → Af = 10,1× 0,53 = 5,35 cm2
h
24
h
=
= 50 < 92 ⇒ Qa = 1,00 → < 70 → Kc = 1,00
tw 0,48
tw
b 5,05
=
= 9,53 < 14 ⇒ Qs = 1,00
tf 0,53
Q = Qa × Qs = 1,00
Lb = 125 cm
Lb1 =
Lb2 =
63 × 10,1
= 108,33 cm > Lb
34,5
14.060
= 87 cm > Lb
 25,1 

 × 34,5
 5,35 
com contenção lateral
11-14
rt =
91
11,52 

2 ×  5,35 +

6 

= 2,50 cm →
Lb 125
=
= 50 → 46 < 50 < 102
rt
2,50


34,5 × 502

 × 34,5 = 23,06 kN / cm2
Fb' x =  0,67 −
1.075.670 × 1,00 

8.430 × 1,00
Fb" x =
= 19,82 kN / cm2
 125 × 30,9 


 9,08 
Fbx = 23,06 kN / cm2
 632
 20,70 = 139 > 50

2
2
Fbx = 23,06 kN / cm > 0,60 × 34,50 = 20,70 kN / cm Qe = 1,00 → Q = 1,00

Fbx = 20,70 × Q × Qe = 20,70 kN / cm2


e)Tensão Atuante :
fbx =
Mx 2.250
=
= 12,32 kN / cm2 < Fbx
W x 182,6
f )Deformação : já verificada
g)perfil adotado : W 250 x17,9
11-15
5 – P.M.01 a P.M.08
Para o dimensionamento dos pilares adotaremos a pior situação, ou seja, a de
maior carga, determinada também por área de influência.
Carga do P.M.05:
 7,50 + 5,00   4,00 + 3,00 
2
A inf luência = 
×
 = 21,88 m
2
2

 

Nmáx = 21,88 × 4,80 = 105 kN
ASTM A − 36 → Fy = 25 kN / cm2 → fa =
A=
Nmáx
Nmáx × γp
⇒A=
A
fa
105 × 1,5
→ γp = 1,50 (número estatístico) → A = 10,50 cm2
0,6 × 25
perfil adotado → CS150 x25
Dados :
A = 32,40 cm2 / d = 150 mm
h = 150 − 2 × 8 = 134 mm → tw = 6,3 mm
bf = 150 → tf = 8,0 mm
h 13,4
h
=
= 21,27 < 43 ⇒ Qa = 1,00 → < 70 → Kc = 1,00
tw 0,63
tw
b 7,5
=
= 9,38 < 16 ⇒ Qs = 1,00
tf 0,8
Q = Qa × Qs = 1,00
K × L = 1,00 × 340 = 340 cm
λx =
340
= 52,96
6,42
λy =
340
= 91,15 → comanda
3,73
11-16
c )Tensão Admissível :
λ < Cc = 108
FS = 1,667 +
0,375 × 91,15 0,125 × 91,153
−
= 1,91
108
1083

91,152  25
Fa = 1 −
×
= 8,43 kN / cm2
2
 2 × 108  1,91
d)Tensão atuante :
fa =
105
= 3,24 kN / cm2 < Fa
32,40
e)perfil adotado → CS150 x25
07 – Verificação do peso total:
Ao encerrar-se o dimensionamento é preciso verificar o peso final da estrutura, a
fim de que esse não ultrapasse de 10 a 15% do valor inicial adotado.
no . de barras peso comprimento
total (kg)
U152x19,4 →
11
19,4
3,00
640
U254 x22,7 →
07
22,7
4,00
636
W 410 x38,8 →
02
38,8
7,50
582
W 410 x53,0 →
01
53,0
7,50
398
W 250 x17,9 →
02
17,9
5,00
179
CS150 x25 →
08
25,0
3,40
680
Total Geral :
3.115
Área do Mezanino : 67,50 m2
Peso Médio =
3.115
= 46 kg / m2 = 0,46 kN / m2
67,50
Re laçãopesos =
0,46
= 1,15 → não é necessário recalcular
0,40
11-17

estruturas metálicas i

Transcrição

Documentos relacionados

Reservatório de Amônia - Shiguen Refrigeração Ltda

FX 3300 - MATHIS Aparelhos de Laboratório Mathis Ltda

Áreas de figuras geométricas planas

55 a 63 - ufpr - 1a fase - matematica 2015_2016

Ponte-Básculas Metálicas SPT 28

TA20 - dart telescope

Escala de Cicatrização da Úlcera de Pressão

nível 2

0223_Rekomar PRA 502_V01

ficha técnica