INTRODUÇÃO À ENERGIA FOTOVOLTAICA Rui M.G. Castro

UNIVERSIDADE TÉCNICA DE LISBOA
INSTITUTO SUPERIOR TÉCNICO
DEEC / Secção de Energia
Energias Renováveis e Produção Descentralizada
INTRODUÇÃO À ENERGIA FOTOVOLTAICA
Rui M.G. Castro
Novembro de 2002 (edição 0)
OUTROS VOLUMES DISPONÍVEIS
•
Introdução à Energia Mini-Hídrica, Dezembro 2002 (edição 1)
•
Introdução à Energia Eólica, Janeiro 2003 (edição 1)
•
Condições Técnicas e Económicas da Produção em Regime Especial
Renovável, Fevereiro 2003 (edição 2)
Rui Castro
[email protected]
http://enerp4.ist.utl.pt/ruicastro
ÍNDICE
1. INTRODUÇÃO
1
1.1. Aplicações de Média Potência
2
1.2. Situação em Portugal
3
1.3. Custos
7
2. CÉLULA FOTOVOLTAICA
11
2.1. Estrutura Microscópica
11
2.2. Estrutura Macroscópica
13
2.3. Modelo Matemático
15
2.3.1. Estabelecimento do modelo simplificado
15
2.3.2. Comparação com resultados experimentais
17
2.3.3. Condições de referência
18
2.3.4. Potência eléctrica e rendimento
19
2.3.5. Desenvolvimento do modelo e aplicação
21
2.3.6. Influência da temperatura e da radiação incidente
24
2.3.7. Introdução ao modelo detalhado
29
2.4. Tipos de Células
30
3. MÓDULOS E PAINÉIS
31
4. APLICAÇÕES LIGADAS À REDE
37
4.1. Potência Máxima
37
4.2. Seguidor de Potência Máxima (MPPT)
39
4.3. Inversor
39
4.4. Radiação e Temperatura
40
4.5. Estimativa da Energia Produzida
42
5. ANEXO
44
6. REFERÊNCIAS
47
1
Introdução
1.
INTRODUÇÃO
As células fotovoltaicas são constituídas por um material semicondutor – o
silício – ao qual são adicionadas substâncias, ditas dopantes, de modo a criar um
meio adequado ao estabelecimento do efeito fotovoltaico, isto é, conversão directa
da potência associada à radiação solar em potência eléctrica DC.
A célula é o elemento mais pequeno do sistema fotovoltaico, produzindo tipicamente potências eléctricas da ordem de 1,5 W (correspondentes a uma tensão
de 0,5 V e uma corrente de 3 A). Para obter potências maiores, as células são ligadas em série e/ou em paralelo, formando módulos (tipicamente com potências
da ordem de 50 a 100 W) e painéis fotovoltaicos (com potências superiores).
Hoje em dia, os sistemas fotovoltaicos são usados num conjunto vasto de
aplicações, de que se destacam:
•
Aplicações de média potência (dezenas ou centenas de quilowatt)
- Electrificação rural: abastecimento de cargas domésticas em locais
remotos sem rede, bombagem de água e irrigação, complemento de
abastecimento de locais remotos com ou sem rede
- Produção descentralizada ligada à rede
•
Aplicações de pequena potência (décimas ou unidades de quilowatt)
- Relógios e calculadoras
- Acessórios de veículos automóveis1
- Sinais rodoviários (móveis e estáticos) e parquímetros
- Telefones de emergência, transmissores de TV e de telemóvel
- Frigoríficos médicos em locais remotos
1
Por exemplo, alimentação de ventoinhas para refrigeração de automóveis estacionados, ou carregamento de baterias em veículos de campismo.
2
Introdução
Em muitas destas aplicações, os sistemas fotovoltaicos substituem com vantagem outros meios de produção alternativos, designadamente nas aplicações de
pequena potência, onde a sua difusão é muito significativa. Por outro lado, foi por
intermédio da indústria espacial, onde a vantagem competitiva dos sistemas fotovoltaicos é significativa, que estes iniciaram o seu desenvolvimento.
1.1.
APLICAÇÕES DE MÉDIA POTÊNCIA
As aplicações de média potência (entre as dezenas e as centenas de qui-
lowatt) são aquelas que naturalmente mais interessam aos engenheiros electrotécnicos. Os sistemas fotovoltaicos, sozinhos ou em associação com outras renováveis, são já competitivos para alimentação de certos locais remotos onde as soluções alternativas convencionais – gerador diesel ou rede eléctrica – são claramente inferiores do ponto de vista económico e apresentam inconvenientes ambientais não neglicenciáveis.
Já no modo de funcionamento em produção descentralizada ligada à rede de
energia eléctrica, a situação é completamente diferente: os sistemas fotovoltaicos
estão ainda longe de ser competitivos, quer com as fontes de produção convencionais, quer principalmente com outras energias renováveis. O elevado investimento e a baixa utilização anual da potência instalada são as principais razões para a
fraca penetração que se verifica nos sistemas ligados à rede.
Em aplicações de média potência, os painéis fotovoltaicos podem ser operados principalmente de três formas:
•
Ligados à rede de energia eléctrica, à qual entregam toda a energia que
a radiação solar lhes permite produzir; para este efeito é necessário um
inversor que serve de elemento de interface entre o painel e a rede, de
modo a adequar as formas de onda das grandezas eléctricas DC do painel às formas de onda AC exigidas pela rede.
3
Introdução
•
Em sistema isolado, alimentando directamente cargas; neste modo de
funcionamento, o critério de dimensionamento é a radiação disponível
no mês com menos sol, uma vez que é necessário assegurar o abastecimento durante todo o ano; em associação com os colectores fotovoltaicos
é ainda necessário dispor de:
- Baterias, de modo a assegurar o abastecimento nos períodos em que
o recurso é insuficiente ou não está disponível; as baterias são carregadas quando o recurso disponível permite obter uma potência superior à potência de carga.
- Regulador de carga, que efectua a gestão da carga por forma a obter
perfis compatíveis com a radiação disponível e com a capacidade das
baterias.
- Inversor, requerido se houver cargas alimentadas em AC.
•
Em sistema híbrido, alimentando directamente cargas isoladas, em
conjunto com outros conversores de energias renováveis, por exemplo, o
eólico; neste modo de operação os dispositivos requeridos são os mencionados para o funcionamento em sistema isolado, podendo existir também um meio de produção convencional, geralmente o gerador diesel,
para apoio e reserva.
1.2.
SITUAÇÃO EM PORTUGAL
Em relação à situação em Portugal, as últimas estatísticas nacionais conhe-
cidas [Fórum] apontam para cerca de 1 MW de potência total instalada no final
de 2000, com a seguinte repartição: 52% em sistemas isolados de electrificação
rural, 20% nos serviços (telefones SOS, emissores das redes de telemóvel, parquímetros, …), 26% em sistemas ligados à rede e 2% em instalações de I&D.
Para cada uma das categorias indicam-se a seguir algumas das instalações
mais significativas localizadas em Portugal Continental [ESTSetúbal], [BPSolar]:
4
Introdução
Sistemas isolados
•
Ourique: instalação híbrida constituída por três sistemas produtores
usando duas tecnologias – eólico e fotovoltaico – para fornecimento de
energia eléctrica a aglomerados habitacionais isolados, perto de Santana da Serra; a potência total instalada é de 97 kW, repartidos em
42 kW fotovoltaicos e 55 kW eólicos, apoiados por três grupos motorgerador diesel de 15 kVA cada.
•
Vale da Rosa: instalação fotovoltaica isolada na aldeia de Vale da Rosa,
concelho de Alcoutim, constituída por dois conjuntos fotovoltaicos: um
sistema de 1,1 kW para electrificação rural e outro de igual potência
para bombagem de água, perfazendo a potência total instalada de
2,2 kW.
•
Outras instalações: Castro d’Aire (electricidade rural – 19,3 kW), Berlengas (casa e bombagem de água – 13 kW), Aljezur (casas de turismo –
9 kW), Palmela (bombagem de água – 10 kW), Alter do Chão (bombagem de água na Escola Agrícola – 0,8 kW).
Sistemas ligados à rede2
•
Faro: instalação, localizada na cobertura de um edifício de serviços, ligada à rede de distribuição em 1998, com uma potência de 5 kW3.
•
Setúbal: instalação de 10 kW, propriedade da EDP, e que foi pioneira
na ligação de sistemas fotovoltaicos à rede eléctrica.
2
Em Toledo, Espanha, está em funcionamento desde 1994 a maior central fotovoltaica da Europa
ligada à rede com 1 MW de potência de pico, que produz, em média, 1.600 MWh/ano de energia
eléctrica [BPSolar].
3 No primeiro ano de operação a energia injectada na rede foi de 7.800 kWh, a que corresponde
uma utilização anual da potência de ponta de 1560 horas, valor coerente com as estimativas de
produção naquela zona do país [Aguiar].
5
Introdução
Serviços
•
BP Solar em diversos postos de abastecimento de combustíveis, sendo a
energia excedente vendida à rede.
•
Grândola: emissor de rede de telemóvel da Vodafone (1 kW fotovoltaico
+ 1 kW eólico).
•
Vila do Bispo: todo o equipamento eléctrico do restaurante Castelejo
(3 kW).
•
Ria Formosa (Algarve): bóias de sinalização marítima (5 kW no total).
•
Outras instalações: postes de iluminação pública, parquímetros, telefones SOS nas auto-estradas, semáforos e cancelas em passagens de nível de comboios, repetidores de TV, ...
A situação dos sistemas fotovoltaicos no mundo, no que diz respeito a potência total instalada e a custos indicativos, pode ser avaliada através de uma publicação recente da Agência Internacional de Energia (AIE) [IEA-PVPS] de onde se
transcrevem o Quadro 1 e o Quadro 2.
Nesta publicação da AIE sugere-se uma nova classificação para os sistemas
fotovoltaicos:
•
Sistemas isolados domésticos (Off-grid domestic): sistemas que fornecem energia eléctrica para iluminação, refrigeração e outras pequenas
cargas em locais isolados.
•
Sistemas isolados domésticos (Off-grid non-domestic): sistemas que
fornecem energia eléctrica a serviços, tais como, telecomunicações,
bombagem de água, frigoríficos médicos, ajuda à navegação aérea e
marítima, estações de recolha de dados meteorológicos.
6
Introdução
•
Sistemas distribuídos ligados à rede (Grid-connected distributed): sistemas que fornecem energia eléctrica a edifícios (comerciais ou industriais) ou outras cargas que também estão ligadas à rede, para onde a
energia em excesso é enviada. A potência típica para este tipo de aplicações varia entre 0,5 kW e 100 kW.
•
Sistemas centralizados ligados à rede (Grid-connected centralized): sistemas que fornecem exclusivamente energia eléctrica à rede.
Pode observar-se no Quadro 1 que nos países do IEA-PVPS a potência total
instalada em sistemas fotovoltaicos ascendia no final de 2001 a quase 1.000 MW.
Quanto aos custos associados, a dispersão é relativamente elevada, como se pode
verificar no Quadro 2, situando-se a média para sistemas isolados em volta de
13 €/W e para sistemas ligados à rede em cerca de 7 €/W.
Quadro 1 – Potência instalada cumulativa em sistemas fotovoltaicos
nos países da IEA-PVPS no final de 2001 [IEA-PVPS].
Country
Off-grid
domestic
[kW ]
Austra lia
10.916
Canada
Grid-connected
distributed
Grid-connected
centralized
Total
Total insta lled
pe r capita
[kW ]
[kW]
19.170
2.800
[kW ]
[kW ]
[W /Capita]
[kW]
650
33.580
1,73
4.370
3.322
1.955
4.440
5.162
341
241
6.636
0,81
1.762
11
8.836
0,28
Sw itzerland
2.480
220
1.682
13.340
1.560
17.600
2,42
Denmark
50
2.300
160
1.290
0
1.500
0,28
Germany
40
6.200
10.500
162.000
16.000
194.700
2,34
80.900
Spain 1
5.900
1.100
600
1.480
9.080
0,23
-
Finland
2.392
249
87
30
2.758
0,53
206
France
Austria
Off-grid nondomestic
Pow er insta lled
in 2001
8.912
3.972
972
0
13.856
0,23
2.525
the United Kingdom
135
385
2.226
0
2.746
0,05
817
Israel
253
200
6
14
473
0,08
32
5.300
6.350
1.635
6.715
20.000
0,35
1.000
Japan
600
68.960
379.770
2.900
452.230
3,57
122.010
Korea
376
3.857
524
0
4.757
0,1
797
12.349
2.614
9
0
14.972
0,15
1.043
Italy
Mexico
0
4.330
13.699
2.480
20.509
1,28
7.750
5.810
335
65
0
6.210
1,38
180
Portugal 2
484
176
268
0
928
0,09
84
Sw eden
2.376
507
149
0
3.032
0,34
227
the Netherlands
Norw ay
the United States
Total
50.500
64.700
40.600
12.000
167.800
0,6
29.000
118.399
194.902
624.821
44.081
982.203
1,01
256.641
1
No data available for 2001 or 2000. Installed PV power as at 31 December 1999
2
No data available for 2001. Installed PV power as at 31 December 2000
7
Introdução
Quadro 2 – Custos indicativos de sistemas fotovoltaicos em alguns países do
IEA-PVPS em 2001 [IEA-PVPS].
Off-grid
Country
Grid-connected
< 1 kW
> 1 kW
< 10 kW
> 10 kW
USD per W
USD per W
USD per W
USD per W
11,7
9,4
7,1
6,3
-
-
6,8
6,2
Sw itzerland
11,3
9
7
6,1
Denmark
9,2
20
6,9
10,9
Germany
7
7,8
5,5
4,7
6,8
Australia
Austria
Finland
13,2
-
6,8
France
12,8
19,6
-
-
14
11,9
10,6
9,4
11,5
11,1
6,3
6,1
the United Kingdom
Italy
Japan
-
-
6,2
7,6
Korea
18,1
17,4
11,5
10,3
Mexico
13,3
-
-
-
-
-
5,6
5,3
Norw ay
10,7
10,7
-
-
Sw eden
16,6
-
6,2
-
the United States
18,5
16
10
8,5
the Netherlands
Note : These prices are indicative installed system prices and exclude sales taxation
1.3.
CUSTOS
O custo de investimento de sistemas fotovoltaicos é normalmente referido
em custo por watt de pico (€/Wp, por exemplo), em que a potência de pico é a potência máxima nas condições de referência4. O custo inclui tanto os módulos propriamente ditos, como os dispositivos de interface e regulação entre os colectores
e a carga ou a rede. Estes dispositivos5 são tipicamente a bateria, regulador de
carga e, eventualmente, inversor, no caso de sistemas isolados e apenas o inversor para os sistemas ligados à rede. As estruturas de suporte dos módulos (Figura
1) também se incluem nos dispositivos de interface e regulação.
4
As condições de referência são radiação incidente igual a 1.000 W/m2 e temperatura da célula de
25 ºC (ver Capítulo 2).
5 Balance Of Systems – BOS.
8
Introdução
Figura 1 – Estruturas de suporte dos módulos fotovoltaicos [DOE].
Em Portugal, são actualmente tomados como custos típicos de sistemas fotovoltaicos [Fórum] os valores de 6 €/Wp, para os sistemas ligados à rede e 10 €/Wp,
para os sistemas isolados. Embora o custo dos dispositivos de interface e regulação e os custos de instalação possam variar muito, pode afirmar-se que, em termos médios, cerca de 50% do investimento total se refere aos colectores, incluindo-se nos restantes 50% o custo dos dispositivos de interface e regulação e respectivas ligações eléctricas e os custos de instalação.
Os custos de operação e manutenção (O&M) são também muito variáveis,
mas pode estimar-se que se situem, em média, em torno de 1 a 2% do investimento total.
O custo médio anual actualizado (€/kWh) é dado por:
c=
(i + c d )cp
ha
equação 1
em que:
•
i – inverso do factor presente da anuidade, dado por i =
(1 + a)n a , sen(1 + a)n − 1
do a a taxa de actualização e n o número de anos de vida útil da instalação
9
Introdução
•
cp – custo de investimento por kW instalado, que no caso dos sistemas
fotovoltaicos é o custo por kW de pico (€/kWp)
•
ha – utilização anual da potência de pico (h)
•
cd – custos diversos, onde se incluem, como parcela dominante, os encargos de O&M em percentagem do investimento total
Na Figura 2 ilustra-se a curva de variação do custo médio anual da unidade
de energia produzida com a utilização anual da potência de pico, parametrizada
em função do investimento por unidade de potência de pico. O período de vida útil
da instalação foi tomado igual a 20 anos; para os encargos de O&M tomou-se o
valor de 1% do investimento total; a taxa de actualização considerada foi de 8%.
1,25
a = 8%
n = 20 anos
cd = 1%
cp = 10.000 €/kWp
1,00
Euro / kWh
cp = 8.000 €/kWp
0,75
cp = 6.000 €/kWp
0,50
0,25
0,00
1000
1100
1200
1300
1400
1500
1600
1700
Utilização anual da potência de pico (h)
Figura 2 – Custo médio anual da unidade de energia em função da
utilização anual da potência de pico, parametrizado em função do
investimento por unidade de potência de pico;
a = 8%, n = 20 anos, cd = 1%cp.
1800
Introdução
10
O preço médio actualmente pago pela rede receptora por cada unidade de
energia de origem fotovoltaica ronda os 0,5 €, para instalações com potência de
pico inferior a 5 kW, e os 0,3 €, para as restantes instalações [Fórum]. As estimativas disponíveis para a utilização anual da potência de pico de instalações fotovoltaicas em Portugal [Aguiar] apontam para valores médios da ordem de 1.400
horas, na região norte, 1.500 horas, na região centro, e 1.600 horas na região sul.
A análise da Figura 2 mostra que para esta gama de variação da utilização
anual da potência de pico (entre 1.400 e 1.600 horas anuais) é absolutamente essencial que o investimento por unidade de potência de pico em instalações ligadas
à rede não ultrapasse o valor de referência – 6 €/Wp – por forma a assegurar a
rentabilidade do projecto.
Célula Fotovoltaica
2.
CÉLULA FOTOVOLTAICA
2.1.
ESTRUTURA MICROSCÓPICA
11
Um átomo de silício é formado por catorze protões e catorze electrões. Na
camada mais exterior, conhecida como banda de valência, existem quatro electrões.
Quando se constitui um cristal de silício, os átomos alinham-se segundo uma
estrutura em teia (chamada teia de diamante), formando quatro ligações covalentes com quatro átomos vizinhos, como se mostra na Figura 3.
Figura 3 – Estrutura em teia de diamante de um cristal de silício [NREL].
Em cada ligação covalente, um átomo partilha um dos seus electrões de valência com um dos electrões de valência do átomo vizinho. Como resultado desta
partilha de electrões, a banda de valência, que pode conter até oito electrões, fica
cheia: os electrões ficam presos na banda de valência e o átomo está num estado
estável.
Para que os electrões se possam deslocar têm de adquirir energia suficiente
para passarem da banda de valência para a banda de condução. Esta energia é
designada por hiato6 e no caso do cristal de silício vale 1,12 eV.
6
Band gap energy.
Célula Fotovoltaica
12
Quando um fotão da radiação solar contendo energia suficiente atinge um
electrão da banda de valência, este move-se para a banda de condução, deixando
uma lacuna no seu lugar, a qual se comporta como uma carga positiva. Neste
caso, diz-se que o fotão criou um par electrão-lacuna.
Uma célula fotovoltaica constituída por cristais de silício puro não produziria energia eléctrica. Os electrões passariam para a banda de condução mas acabariam por se recombinar com as lacunas, não dando origem a qualquer corrente
eléctrica.
Para haver corrente eléctrica é necessário que exista um campo eléctrico,
isto é, uma diferença de potencial entre duas zonas da célula. Através do processo
conhecido como dopagem do silício, que consiste na introdução de elementos estranhos com o objectivo de alterar as suas propriedades eléctricas, é possível criar
duas camadas na célula: a camada tipo p e a camada tipo n, que possuem, respectivamente, um excesso de cargas positivas e um excesso de cargas negativas, relativamente ao silício puro.
O boro é o dopante normalmente usado para criar a região tipo p. Um átomo
de boro forma quatro ligações covalentes com quatro átomos vizinhos de silício,
mas como só possui três electrões na banda de valência, existe uma ligação apenas com um electrão, enquanto as restantes três ligações possuem dois electrões.
A ausência deste electrão é considerada uma lacuna, a qual se comporta como
uma carga positiva que viaja através do material, pois de cada vez que um electrão vizinho a preenche, outra lacuna se cria. A razão entre átomos de boro e
átomos de silício é normalmente da ordem de 1 para 10 milhões.
O fósforo é o material usado para criar a região n. Um átomo de fósforo tem
cinco electrões na sua banda de valência, pelo que cria quatro ligações covalentes
com os átomos de silício e deixa um electrão livre, que viaja através do material.
A razão entre átomos de fósforo e de silício é próxima de 1 para 1.000.
13
Célula Fotovoltaica
Na região onde os dois materiais se encontram, designada junção p-n, criase, portanto, um campo eléctrico que separa os portadores de carga que a atingem: os electrões, excitados pelos fotões com energia suficiente para excitar electrões da banda de valência para a banda de condução, são acelerados para um
terminal negativo, ao passo que as lacunas são enviadas para um terminal positivo. Nestas condições, ligando os terminais a um circuito que se fecha exteriormente através de uma carga, circulará corrente eléctrica.
2.2.
ESTRUTURA MACROSCÓPICA
A Figura 4 mostra a superfície activa de uma célula fotovoltaica típica de si-
lício cristalino. Tem a forma de um quadrado com cerca de 10 cm de lado e pesa
aproximadamente 10 gramas.
a)
b)
Figura 4 – a) Superfície activa de uma célula fotovoltaica típica [CREST];
b) Pormenor da grelha colectora metálica na superfície [DOE].
A Figura 5 ilustra a constituição interna de uma célula fotovoltaica típica.
A legenda da Figura 5 é a seguinte:
•
Grelha e contactos frontais (“grid”, “front contacts”): os contactos frontais, em cobre, constituem os terminais negativos.
14
Célula Fotovoltaica
•
Película anti-reflexo (“anti-reflection coating”): esta película, reduz a
reflexão da radiação incidente para valores abaixo de 5%; em conjunto
com textura especiais usadas em células de alto rendimento a reflexão
pode ser reduzida para valores da ordem de 2%; sem este revestimento
a célula reflectiria cerca de um terço da radiação.
•
Camada tipo n (“n-type silicon”): silício dopado com fósforo, constituindo a região negativa da célula; a espessura desta camada é cerca de
300 nm.
•
Camada tipo p (“p-type silicon”): silício dopado com boro, constituindo a
região positiva da célula; a espessura desta camada é cerca de
250.000 nm.
•
Contacto traseiro (“back contact”): contacto metálico localizado na parte posterior da célula, que constitui o terminal positivo.
a)
b)
Figura 5 – a) Constituição interna de uma célula fotovoltaica típica [ILSE]
b) Pormenor da constituição da grelha metálica [Stone].
15
Célula Fotovoltaica
2.3.
MODELO MATEMÁTICO
2.3.1.
Estabelecimento do modelo simplificado
Em termos de modelo matemático simplificado, uma célula pode ser descrita
através do circuito eléctrico equivalente que se mostra na Figura 6.
I
IS
V
Z
ID
Figura 6 – Circuito eléctrico equivalente de uma célula fotovoltaica
alimentando uma carga Z; modelo simplificado.
A fonte de corrente IS representa a corrente eléctrica gerada pelo feixe de
radiação luminosa, constituído por fotões, ao atingir a superfície activa da célula
(efeito fotovoltaico); esta corrente unidireccional é constante para uma dada radiação incidente. A junção p-n funciona como um díodo que é atravessado por uma
corrente interna unidireccional ID, que depende da tensão V aos terminais da célula.
A corrente ID que se fecha através do díodo é:
 mVV

ID = I0  e T − 1




equação 2
em que:
•
I0 – corrente inversa máxima de saturação do díodo
•
V – tensão aos terminais da célula
•
m – factor de idealidade do díodo (díodo ideal: m = 1; díodo real: m > 1)
16
Célula Fotovoltaica
•
VT – designado por potencial térmico VT =
KT 7
q
- K: constante de Boltzmann (K = 1,38x10-23 J/ºK)
- T: temperatura absoluta da célula em ºK (0ºC = 273,16 ºK)
- q: carga eléctrica do electrão (q = 1,6x10-19 C)
A corrente I que se fecha pela carga é, portanto:
 mVV

I = Is − ID = Is − I0  e T − 1




equação 3
Dois pontos de operação da célula merecem atenção particular:
Curto-circuito exterior
Neste caso é:
V =0
ID = 0
equação 4
I = IS = Icc
Icc (corrente de curto-circuito) é o valor máximo da corrente de carga, igual,
portanto, à corrente gerada por efeito fotovoltaico. O seu valor é uma característica da célula, sendo um dado fornecido pelo fabricante para determinadas condições de radiação incidente e temperatura.
Circuito aberto
Neste caso é:
I=0
 I 
Vca = mVT ln1 + s 
 I0 
7
Para T = 298,16 ºK (θ = 25 ºC), obtém-se VT = 25,7 mV.
equação 5
17
Célula Fotovoltaica
Vca (tensão em vazio) é o valor máximo da tensão aos terminais da célula,
que ocorre quando esta está em vazio. O seu valor é uma característica da célula,
sendo um dado fornecido pelo fabricante para determinadas condições de radiação incidente e temperatura.
2.3.2.
Comparação com resultados experimentais
Tem interesse avaliar o desempenho do modelo apresentado, por comparação com resultados experimentais. Na Figura 7 mostram-se os resultados experimentais e os resultados da simulação para a característica I-V de uma célula
fotovoltaica de silício cristalino de 10x10 cm2. As condições de teste experimental
e de simulação estão indicadas no Quadro 3.
Na simulação, I0 (corrente inversa máxima de saturação do díodo) foi calculado recorrendo às condições fronteira conhecidas (curto-circuito e circuito aberto). Da equação 5 retira-se que:
I
I0 =
e
cc
Vca
mVT
equação 6
−1
Realizaram-se duas simulações: uma considerando um díodo ideal (m = 1) e
outra considerando um díodo real (m = 2).
Quadro 3 – Condições de teste experimental [TU-Berlin] e de simulação;
G: radiação incidente; A: área da célula.
Te ste
Sim ul. 1 Sim ul. 2
G (W /m 2)
430
A (m 2)
0,01
θ (ºC)
25
25
25
Icc (A)
1,28
1,28
1,28
Vca (V)
0,56
0,56
0,56
I0 (A)
m
4,40E-10 2,37E-05
1
2
18
Célula Fotovoltaica
Experimental
Simulação (m=1)
Simulação (m=2)
1,4
1,2
Corrente I (A)
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
Tensão V (V)
Figura 7 – Curva I-V de uma célula fotovoltaica: comparação de resultados experimentais
[TU-Berlin] com resultados de simulação.
Pode verificar-se na Figura 7 que o modelo simplificado que considera o díodo ideal conduz a uma aproximação dos resultados experimentais que se caracteriza por desvios relativamente acentuados. Os resultados comparativos melhoram substancialmente quando se considera o díodo real.
2.3.3.
Condições de referência
As condições nominais de teste8, normalizadas para a realização das medidas dos parâmetros característicos da célula, designadas condições de referência,
são:
•
Temperatura, θr = 25º C ⇔ Tr = 298,16º K
•
Radiação incidente, Gr = 1.000 W / m2
Na sequência, as grandezas referenciadas pelo índice superior r consideramse medidas nas condições de referência – STC.
8
Standard Test Conditions – STC.
19
Célula Fotovoltaica
2.3.4.
Potência eléctrica e rendimento
A potência eléctrica de saída P é:
V



mVT

P = VI = V Icc − I0 (e
− 1) 





equação 7
A potência máxima obtém-se para dP dV = 0 , o que é:
V
V

V
mV
mV
T
−
Icc + I0 1 − e
e T

mVT

Icc
+1
V
I0
mVT
=
e
V
1+
mVT

=0


equação 8
A solução da equação 8 (que, no caso geral, se obtém por métodos iterativos)
é V = Vmax e a correspondente corrente é Imax. O ponto de potência máxima é
r
r
Pmax = VmaxImax . Nas condições de referência será V = Vmax
, I = Irmax e P = Pmax
.
r
r
Vca
, Ircc e Pmax
são valores característicos da célula, sendo dados fornecidos
pelo fabricante para as condições de referência. A maioria dos fabricantes indica
r
e Irmax .
também os valores de Vmax
A potência máxima de saída obtida nas condições STC, designa-se potência
de ponta9. O rendimento nas condições de referência é a relação entre a potência
de ponta e a potência da radiação incidente:
ηr =
r
Pmax
AGr
equação 9
em que A é a área da célula. Naturalmente que, para outras condições de funcionamento, será:
9
Peak power ou Maximum Power Point – MPP.
20
Célula Fotovoltaica
η=
Pmax
AG
equação 10
em que G é a radiação solar incidente por unidade de superfície.
O quociente entre a potência de ponta e o produto Vcar Ircc chama-se factor de
forma10:
r
Pmax
FF = r r
VcaIcc
equação 11
r
Para as células do mesmo tipo, os valores de Vca
e Ircc são aproximadamente
constantes, mas a forma da curva I-V pode variar consideravelmente. As células
em uso comercial apresentam um factor de forma entre 0,7 e 0,85. Naturalmente
que será desejável trabalhar com células em que o factor de forma seja o maior
possível.
Na Figura 8 mostram-se as curvas I-V para duas células com factores de
forma diferentes. Pode observar-se a sensível redução na potência máxima verificada na célula 2.
Figura 8 – Curvas I-V de duas células com factores de forma diferentes [CREST].
10
Fill factor.
21
Célula Fotovoltaica
2.3.5.
Desenvolvimento do modelo e aplicação
r
r
, Ircc e Pmax
o modelo é desQuando estão apenas disponíveis os valores de Vca
envolvido substituindo a equação 4 e a equação 6 na equação 311, o que permite
escrever, para as condições de referência:
V − Vca

r
r 
I = Icc 1 − e mVT


r




equação 12
O factor m é um parâmetro de ajuste da curva I-V.
r
Se, como é habitual, também estiverem disponíveis os valores de Vmax
e Irmax ,
o modelo pode ser refinado, do modo como se indica a seguir.
Para as condições de referência, a equação 3 aplica-se nos pontos de circuito
aberto, curto-circuito e potência máxima, obtendo-se respectivamente:

 Vcar

 mVT
0 = I −I e
− 1




equação 13
Ircc = Irs
equação 14
r
r
s
r
0

 Vmax

r
r  mVTr
= Is − I0  e
− 1




r
Irmax
equação 15
Da equação 15 obtém-se para o factor de idealidade do díodo12:
m=
r
Vca
mVTr
r
r
Vmax
− Vca
 Ir
VTr ln1 − max
Ircc




equação 16
V
r
11
Considerando que e
12
Resolvendo a equação 13 em ordem a Ir0 , substituindo depois na equação 15, e tendo em conta a
equação 14 e que e
r
Vca
mVTr
>> 1 e que e mVT >> 1 .
>> 1 e que e
r
Vmax
mVTr
>> 1 .
22
Célula Fotovoltaica
A equação 16 permite calcular o factor de idealidade do díodo apenas em
função dos parâmetros característicos da célula fornecidos pelos fabricantes. Este
modelo considera o factor m como constante.
Uma vez determinado m, a corrente inversa de saturação nas condições de
referência, calcula-se facilmente pela equação 13:
Ircc
r
0
I =
equação 17
r
Vca
e
mVTr
−1
Na Figura 9 mostra-se a curva I-V de uma célula típica de silício cristalino.
Figura 9 – Curva I-V de uma célula típica de silício cristalino; resultados experimentais;
2
2
condições de referência: θr = 25 ºC, Gr = 1.000 W/m ; A = 0,01 m [CREST].
As características medidas para esta célula, nas condições STC, foram: (os
valores são típicos para o mesmo tipo de células)
•
Corrente de curto circuito (Isc) Ircc = 3,15 A
•
r
Tensão de vazio (Voc) Vca
= 0,59 V
•
r
Potência máxima (Pmax) Pmax
= 1,40 W
•
Corrente no ponto de potência máxima Irmax = 2,91 A
23
Célula Fotovoltaica
r
Tensão no ponto de potência máxima Vmax
= 0,48 V
•
Usando as características da célula nas condições de referência pode calcular-se ηr = 13,97 % e FF = 0,75.
O modelo simplificado apresentado pode ser de novo usado, agora para tentar reproduzir a curva I-V obtida por via experimental e mostrada na Figura 9.
Os resultados obtidos (em condições STC) mostram-se na Figura 10.
3,5
Icc
Corrente I
3,0
Pmax
Corrente I (A) / Potência P (W)
Imax
2,5
2,0
1,5
Potência P
1,0
0,5
Vca
Vmax
0,0
0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
Tensão V (V)
Figura 10 – Simulação da curva I-V de uma célula típica de silício cristalino;
-6
modelo simplificado; condições STC; parâmetros calculados: m = 1,66, I0 = 3,17x10 A.
Na Figura 10 mostra-se também a variação da potência de saída P com a
r
tensão V. Pode comprovar-se a existência de um máximo Pmax
= 1,40 W, proporcir
= 0,48 V e
onal à maior área rectangular inscrita na curva, que ocorre para Vmax
Irmax = 2,89 A13. Estes resultados constituem uma boa aproximação dos valores ob-
tidos por via experimental.
13
Resultados obtidos com a função “Solver” do “Excel”.
Célula Fotovoltaica
2.3.6.
24
Influência da temperatura e da radiação incidente
Na Figura 11 ilustra-se a variação da curva I-V com a temperatura para a
célula que tem vindo a ser analisada.
Figura 11 – Variação da curva I-V com a temperatura; resultados experimentais [CREST].
Na Figura 11 pode observar-se que:
•
A potência de saída decresce com o aumento da temperatura.
•
A tensão de circuito aberto decresce com a temperatura (aproximadamente –2,3 mV/ºC)
•
A corrente de curto-circuito varia muito pouco com a temperatura, sendo esta variação habitualmente desprezada nos cálculos.
Na Figura 12 ilustra-se a variação da curva I-V com a radiação incidente
para a célula que tem vindo a ser analisada.
A Figura 12 mostra que:
•
A potência de saída aumenta com o aumento da radiação incidente.
25
Célula Fotovoltaica
•
A corrente de curto-circuito varia linearmente com a radiação incidente14.
•
A tensão de circuito aberto varia pouco com a radiação incidente, sendo
esta variação, no entanto, mais importante para valores baixos de radiação incidente.
Figura 12 – Variação da curva I-V com a radiação incidente; resultados experimentais [CREST].
A validade do modelo simplificado pode ser testada, analisando o seu comportamento em face de variações de temperatura e de radiação incidente.
Para o efeito, nota-se que a corrente inversa de saturação pode ser escrita
em termos das características do material e da temperatura, através de:
3
I0 = DT e
−
ε
m ' VT
equação 18
em que:
14
•
I0 – corrente inversa máxima de saturação do díodo
•
D – constante
•
ε – hiato do silício: ε = 1,12 eV
2
Facilmente se pode verificar que o gráfico da Figura 12 tem um erro: onde está 750 W/m deve2
ria estar 700 W/m .
26
Célula Fotovoltaica
•
m’ – factor de idealidade equivalente m' =
m
em que NSM é o número
NSM
de células ligadas em série
•
T – temperatura da célula em ºK
•
VT – potencial térmico em V
A equação 18 permite estabelecer a variação de I0 com a temperatura a partir do seu conhecimento para as condições de referência:
3
ε  1
1 
−
 T  m'  V r V 
I0 = Ir0  r  e  T T 
T 
equação 19
Já a corrente de curto-circuito é função da radiação incidente, podendo o seu
valor ser calculado a partir de:
Icc = Ircc
G
Gr
equação 20
Os resultados de simulação da influência da temperatura e da radiação incidente na curva I-V da célula são apresentados na Figura 13 e na Figura 14, respectivamente.
A observação da Figura 13 e da Figura 14 permite comprovar o bom desempenho do modelo na reprodução das curvas I-V (comparar com a Figura 11 e a Figura 12, respectivamente).
A partir das simulações realizadas pode calcular-se a variação da potência
máxima com a temperatura e com a radiação incidente. Os resultados obtidos15
são apresentados na Figura 15 e na Figura 16, respectivamente.
A conclusão principal é a acentuada dependência da potência máxima com a
radiação incidente, o que provoca um impacto relevante na energia produzida.
15
Resultados obtidos com a função “Solver” do “Excel”.
27
Célula Fotovoltaica
3,5
3,0
T = 25ºC
Corrente I (A)
2,5
T = 50ºC
2,0
T = 75ºC
1,5
1,0
0,5
0,0
0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
Tensão V (V)
Figura 13 – Simulação da curva I-V de uma célula típica de silício cristalino;
modelo simplificado; variação com a temperatura; G = Gr .
3,5
G = 1000W/m2
3,0
2,5
Corrente I (A)
G = 700W/m2
2,0
1,5
G = 450W/m2
1,0
G = 300W/m2
0,5
G = 100W/m2
0,0
0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
Tensão V (V)
Figura 14 – Simulação da curva I-V de uma célula típica de silício cristalino;
modelo simplificado; variação com a radiação incidente; T = T r .
0,6
28
Célula Fotovoltaica
120%
100%
100%
87%
P/Pmax
80%
74%
61%
60%
40%
20%
0%
25
50
75
100
Temperatura T (ºC)
Figura 15 – Simulação da variação da potência máxima com a temperatura;
modelo simplificado; G = Gr .
120%
100%
100%
80%
P/Pmax
68%
60%
42%
40%
27%
20%
8%
0%
1000
700
450
300
100
Radiação incidente G (W/m2)
Figura 16 – Simulação da variação da potência máxima com a radiação incidente;
modelo simplificado; T = T r .
29
Célula Fotovoltaica
2.3.7.
Introdução ao modelo detalhado
O modelo simplificado não é, como o próprio nome indica, uma representação rigorosa da célula fotovoltaica. Nas células “reais” observa-se uma queda de
tensão no circuito até aos contactos exteriores, a qual pode ser representada por
uma resistência série Rs. Do mesmo modo, também existem correntes de fuga,
que podem ser descritas por uma resistência paralelo, Rp. O circuito eléctrico
equivalente é o que se representa na Figura 17.
I
Rs
IS
Rp
ID
V
Z
Ip
Figura 17 – Circuito eléctrico equivalente detalhado de uma célula fotovoltaica
alimentando uma carga Z.
A corrente I que se fecha pela carga é:
+ R sI
 V +R I
 VmV
s

I = Is − ID − Ip = Is − I0 e T − 1 −


Rp


equação 21
A equação 21 traduz uma equação transcendente, implícita em I, que é resolvida com recurso a métodos iterativos. O cálculo de Rs e Rp sai fora do âmbito
deste curso introdutório.
Célula Fotovoltaica
2.4.
30
TIPOS DE CÉLULAS
O silício monocristalino é o material mais usado na composição das células
fotovoltaicas, atingindo cerca de 60% do mercado. A uniformidade da estrutura
molecular resultante da utilização de um cristal único é ideal para potenciar o
efeito fotovoltaico. O rendimento máximo atingido em laboratório ronda os 24%, o
qual em utilização prática se reduz para cerca de 15%. A produção de silício cristalino é cara.
O silício policristalino, constituído por um número muito elevado de pequenos cristais da espessura de um cabelo humano, dispõe de uma quota de mercado
de cerca de 30%. As descontinuidades da estrutura molecular dificultam o movimento de electrões e encorajam a recombinação com as lacunas, o que reduz a potência de saída. Por este motivo os rendimentos em laboratório e em utilização
prática não excedem os 18% e 12%, respectivamente. Em contrapartida, o processo de fabricação é mais barato do que o do silício cristalino.
O silício amorfo não tem estrutura cristalina, apresentando defeitos estruturais que, em princípio, impediriam a sua utilização em células fotovoltaicas,
uma vez que aqueles defeitos potenciavam a recombinação dos pares electrãolacuna. No entanto, se ao silício amorfo for adicionada uma pequena quantidade
de hidrogénio, por um processo chamado hidrogenização, os átomos de hidrogénio
combinam-se quimicamente de forma a minimizar os efeitos negativos dos defeitos estruturais. O silício amorfo absorve a radiação solar de uma maneira muito
mais eficiente do que o silício cristalino, pelo que é possível depositar uma fina
película16 de silício amorfo sobre um substracto (metal, vidro, plástico). Este processo de fabrico é ainda mais barato do que o do silício policristalino. Os equipamentos solares domésticos (calculadoras, relógios) são habitualmente feitos com
células de silício amorfo, representando cerca de 4% do mercado. Em laboratório é
possível obter rendimentos da ordem de 13%, mas as propriedades conversoras do
material deterioram-se em utilização prática, pelo que os rendimentos descem
para cerca de 6%.
16
Thin films.
31
Módulos e Painéis
3.
MÓDULOS E PAINÉIS
A potência máxima de uma única célula fotovoltaica não excede 2 W, o que é
manifestamente insuficiente para a maioria das aplicações. Por este motivo, as
células são agrupadas em série e em paralelo formando módulos.
Um módulo consiste num conjunto de NPM ramos ligados em paralelo, cada
um deles constituído por NSM células ligadas em série, como se mostra na Figura
18.
1
1
2
NPM
M
I
C1N PM
C11
2
V
NSM
CN SM1
M
CN SMN PM
Figura 18 – Módulo fotovoltaico.
Em termos de modelo dos módulos fotovoltaicos, pode aplicar-se o modelo
apresentado no Capítulo 2 para caracterizar o comportamento de uma única célula fotovoltaica, considerando o módulo como uma célula fotovoltaica equivalente.
A sequência de cálculo é esquematizada abaixo, em que as grandezas referenciadas dizem respeito ao módulo:
Parâmetros constantes:
m=
r
r
Vmax
− Vca
 Irmax 
r
VT ln1 − r 
Icc 

equação 22
32
Módulos e Painéis
Parâmetros que dependem da radiação:
Icc = Ircc
G
Gr
equação 23
Parâmetros que dependem da temperatura:
3
T
I0 = Ir0  r  e
T 
1
ε  1
−
m'  VTr V
T





equação 24
Corrente em função da tensão:
 mVV

I = Icc − I0  e . T − 1




equação 25
Tensão máxima:
Icc
+1
I0
=
V
1 + max
mVT
equação 26
 VmVmax

= Icc − I0  e T − 1




equação 27
Pmax = VmaxImax
equação 28
e
Vmax
mVT
Corrente máxima:
Imax
Potência máxima:
Naturalmente que a razão entre a corrente correspondente ao módulo e a
corrente de cada célula é dada pelo número de ramos ligados em paralelo, NPM, e
a razão entre a tensão do módulo e a tensão da célula é o número de células ligadas em série, NSM.
Módulos e Painéis
33
O número de células num módulo é determinado pelas necessidades de tensão e corrente da carga a alimentar. Tipicamente um módulo pode ser constituído
por cerca de 33 a 36 células ligadas em série, porque é comum haver necessidade
de carregar uma bateria de 12 V.
A Figura 19 mostra uma fotografia de um módulo fotovoltaico.
Figura 19 – Um módulo fotovoltaico de 100 W,
para alimentação de um candeeiro público usando baterias de 12 V [DOE].
Os módulos podem também ser associados em série e paralelo para obter
mais potência, formando painéis17 (Figura 20).
Figura 20 – Painéis fotovoltaicos da companhia eléctrica de Sacramento, EUA [DOE].
17
Arrays.
34
Módulos e Painéis
Para exemplificar a aplicação do modelo, considere-se um módulo fotovoltaico típico, Shell SM100-12, com as características de catálogo indicadas no Quadro
4:
Quadro 4 – Características do módulo fotovoltaico Shell SM100-12 [Shell].
Silício monocristalino
Potência de pico
Pmax
100 W
Corrente máxima
Imax
5,9 A
Tensão máxima
Vmax
17,0 V
Corrente de curto-circuito
Icc
6,5 A
Tensão de circuito aberto
Vca
21,4 V
Temperatura normal de funcionamento
NOCT
45 ºC
Coeficiente de temperatura de Icc
µIcc
2,8E-03 A/ºK
Coeficiente de temperatura de Vca
µVca
-7,6E-02 V/ºK
Número de células em série
NSM
36
Número de ramos em paralelo
NPM
2
Comprimento
C
1,316 m
Largura
L
0,66 m
Área
A
0,869 m2
Com base nestes valores de catálogo, calcularam-se os parâmetros característicos do modelo de um díodo e três parâmetros (m, I0 e IS) que tem vindo a ser
seguido:
Quadro 5 – Parâmetros característicos do modelo de um díodo e três parâmetros.
Factor de idealidade
m
65,28
Factor de idealidade equivalente
m'
1,81
Corrente de curto-circuito
Icc
6,50 A
Corrente de saturação inversa
I0ref
2,4E-05 A
Calcularam-se também algumas grandezas características do módulo:
Quadro 6 – Grandezas características do módulo.
Rendimento máxim o
ηref
Factor de forma
FF
11,55%
0,735
35
Módulos e Painéis
O catálogo do fabricante indica também a potência máxima, Pmax = 72,3 W ,
para “condições típicas de funcionamento”: G = 800 W/m2; θ = 45 ºC. Para estas
mesmas condições de funcionamento, o modelo reporta um valor de Pmax = 69,3 W ,
o que corresponde a um erro de –4%. Este resultado constitui uma boa indicação
acerca da validade do modelo.
A Figura 21 e a Figura 22 mostram os resultados obtidos por simulação para
a variação da potência máxima com a radiação incidente e com a temperatura,
respectivamente18.
100
90
80
Potência máxima (W)
70
60
50
40
30
20
10
0
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
Radiação G (W/m2)
Figura 21 – Variação da potência máxima com a radiação incidente; θ = 25ºC;
módulo Shell SM100-12; resultados da simulação.
18
Resultados obtidos com a função “Solver” do “Excel”.
1000
36
Módulos e Painéis
120
Potência máxima (W)
100
80
60
40
20
0
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
60
65
70
75
Temperatura T (ºC)
2
Figura 22 – Variação da potência máxima com a temperatura; G = 1.000 W/m ;
módulo Shell SM100-12; resultados da simulação.
Pode comprovar-se a acentuada diminuição da potência máxima quando a
radiação solar incidente baixa; a diminuição da potência máxima com o aumento
da temperatura é menos acentuada.
37
Aplicações Ligadas à Rede
4.
APLICAÇÕES LIGADAS À REDE
Em aplicações ligadas à rede de energia eléctrica, o gerador fotovoltaico en-
trega à rede a máxima potência que, em cada instante, pode produzir. Entre o
módulo e a rede existem equipamentos de regulação e interface que optimizam as
condições de geração e as adaptam às condições de recepção impostas pela rede.
Em termos esquemáticos, a situação pode ser descrita como se ilustra na Figura
23.
G
T
Painel
fotovoltaico
Vdc
Idc
MPPT
Pmax
Inversor
Pac
Resto
da rede
Figura 23 – Esquema de um gerador fotovoltaico ligado à rede.
4.1.
POTÊNCIA MÁXIMA
O modelo da célula fotovoltaica de um díodo e três parâmetros (m, I0 e IS),
apresentado no capítulo anterior, permite calcular a corrente de saída em função
da tensão. A potência máxima é calculada através da resolução de uma equação
não-linear para obtenção da tensão máxima (equação 26), recorrendo a métodos
iterativos.
A estimação desta característica é especialmente importante no caso de aplicações fotovoltaicas em rede isolada, directamente a alimentar cargas ou a carregar baterias. Para aplicações fotovoltaicas ligadas ao sistema de energia eléctrica,
a curva I-V é menos importante, sendo a potência máxima a grandeza chave a
calcular. Nestas condições, é conveniente dispor de uma forma expedita de a calcular através de uma expressão algébrica, cujos parâmetros possam ser obtidos a
partir dos dados fornecidos pelos fabricantes; por outro lado, tal expressão deve
apresentar o menor erro possível relativamente ao cálculo exacto dado por
dP dV = 0 , expressão que envolve métodos iterativos para resolução de equações
não-lineares.
38
Aplicações Ligadas à Rede
Para o caso do modelo que tem vindo a ser apresentado, o cálculo da potência máxima pode ser efectuado a partir de uma expressão analítica relativamente
simples, dispensando a resolução da equação não linear. Deve ter-se presente que
as grandezas referenciadas dizem respeito ao módulo.
Os resultados experimentais e de simulação mostram que a corrente de curto-circuito, Icc, depende fundamentalmente da radiação. Admitindo idêntica lei de
variação para a corrente máxima, Imax, pode escrever-se:
Imax =
G r
Imax
Gr
equação 29
o que imediatamente define a corrente máxima em função da radiação.
A tensão máxima, Vmax, pode ser determinada a partir da equação 15, tendo
em conta a dependência das correntes de curto-circuito e máxima com a radiação
(equação 20 e equação 29, respectivamente) e a variação da corrente inversa de
saturação com a temperatura (equação 19). A expressão obtida é:
Vmax


 G Ir − Ir

 Gr cc max

= mVT ln
ε  1 1  
3
 r  T  m'  VTr − VT  
I0  T r  e

  

(
)
equação 30
A potência máxima é, portanto:
Pmax = VmaxImax


 G Ir − Ir

 Gr cc max
 G  r
= mVT ln
 r Imax


ε
1
1
3

 G 
−
r


 r  T  m'  VT VT  
I0  T r  e

  

(
)
equação 31
39
Aplicações Ligadas à Rede
4.2.
SEGUIDOR DE POTÊNCIA MÁXIMA (MPPT)
A potência máxima varia com as condições ambientais (temperatura e radi-
ação) e com a tensão aos terminais do módulo, sendo naturalmente desejável o
funcionamento sempre à máxima potência. Por forma a colocar o módulo fotovoltaico no ponto de operação correspondente à potência máxima, os conversores fotovoltaicos são equipados com um sistema electrónico designado seguidor de potência máxima19.
Estes dispositivos são especialmente indicados no caso de sistemas isolados,
devido à tensão ser constante e imposta pela bateria, mas também são usados nas
aplicações ligadas à rede. O MPPT consiste num conversor DC/DC20 que, de acordo com as condições ambientais de temperatura e radiação e com as condições
impostas pela rede, ajusta a tensão de saída do módulo de modo a que o funcionamento se processe no ponto correspondente à potência máxima.
O facto de todos os conversores fotovoltaicos estarem equipados com este
dispositivo reforça a necessidade de dispor de um método eficiente de cálculo da
potência máxima (para as condições de temperatura e radiação existentes), pois é
suposto que os módulos funcionem sempre nesse ponto de operação.
A literatura da especialidade reporta o valor de 95% como sendo o rendimento típico dos sistemas seguidores de potência máxima.
4.3.
INVERSOR
Em aplicações ligadas ao sistema de energia eléctrica, é necessário um in-
versor para colocar na rede a energia produzida pelo módulo fotovoltaico.
O rendimento do inversor é:
ηinv =
19
20
Maximum Power Point Tracker – MPPT.
Chopper.
PAC
VmaxImax
equação 32
Aplicações Ligadas à Rede
40
em que PAC é a potência entregue à rede.
A consulta de catálogos de fabricantes e de literatura que reporta os resultados de testes levados a cabo para medir o rendimento de diversos inversores
[Risø], permite concluir que o rendimento do inversor é pouco sensível a variações
de carga, mantendo-se sensivelmente constante numa faixa bastante alargada de
regimes de funcionamento.
Um valor normalmente tomado como referência para o conjunto de dispositivos electrónicos de regulação e interface (MPPT e inversor) e que adoptaremos
neste estudo é ηinv = 90% .
4.4.
RADIAÇÃO E TEMPERATURA
A equação 31 mostra a dependência da potência máxima com a radiação in-
cidente e com a temperatura da célula.
A radiação incidente é obtida através de medições, que são habitualmente
realizadas sobre um plano horizontal; no entanto, outras medições efectuadas e
estimações realizadas para planos inclinados sugerem que a maximização da
energia solar absorvida em Portugal é atingida com grandes inclinações (entre
50º e 60º) no inverno e pequenas inclinações (entre 5º e 10º) no verão. Como não é
prático nem económico mudar a inclinação das superfícies colectoras consoante a
estação do ano, usam-se planos com inclinação fixa.
A literatura da especialidade reporta que o plano inclinado fixo que globalmente maximiza a radiação solar absorvida tem uma inclinação aproximadamente igual à latitude do local. Deve também notar-se que no hemisfério norte os
conversores fotovoltaicos devem ser orientados a sul.
A projecção da radiação solar incidente em plano inclinado a partir de medições efectuadas sobre plano horizontal sai fora do âmbito deste curso introdutório. A Figura 24 ilustra uma estimativa da radiação solar média mensal obtida
em Lisboa sobre plano inclinado com inclinação igual à latitude (latitude = 38,7º).
41
Aplicações Ligadas à Rede
Radiação solar incidente G (W/m2)
400
300,2
300
307,0
273,9
262,9
217,2
200
209,6
177,2
135,5
111,9
100
87,8
77,0
63,6
0
Jan
Fev
Mar
Abr
Mai
Jun
Jul
Ago
Set
Out
Nov
Dez
Figura 24 – Radiação média mensal em plano inclinado (inclinação = latitude) em Lisboa.
Fonte: INETI.
Pode observar-se que o valor máximo da radiação incidente é atingido em
Julho, atingido apenas cerca de 30% da radiação incidente nas condições de referência. A radiação média anual é 185 W/m2, pelo que a potência de pico indicada
pelos fabricantes (nas condições de referência) deve ser encarada com prudência.
Na fase de projecto, a temperatura da célula não está disponível, apenas se
podendo medir o valor da temperatura ambiente. A temperatura na célula pode
ser relacionada com a temperatura ambiente e com a radiação incidente através
da expressão:
θc = θa +
G(NOCT − 20 )
800
em que:
•
θc – temperatura da célula (ºC)
•
θa – temperatura ambiente (ºC)
•
G – radiação solar incidente (W/m2)
equação 33
42
Aplicações Ligadas à Rede
NOCT – temperatura normal de funcionamento da célula21; este valor é
•
dado pelo fabricante e representa a temperatura atingida pela célula
em condições “normalizadas” de funcionamento, definidas como
θa = 20 ºC (temperatura ambiente) e G = 800 W/m2
A Figura 25 ilustra a temperatura média mensal atingida pelo módulo fotovoltaico Shell SM100-12 (NOCT = 45 ºC) colocado em Lisboa em face da radiação
média mensal e da temperatura ambiente média mensal (fonte: INETI).
40
34,7
33,4
31,0
30
28,2
Temperatura (ºC)
24,5
19,4
19,2
20
17,2
13,0
11,7
9,6
9,2
10
0
Jan
Fev
Mar
Abr
Mai
Jun
Jul
Ago
Set
Out
Nov
Dez
Figura 25 – Temperatura média mensal do módulo fotovoltaico Shell SM100-12
colocado em Lisboa.
4.5.
ESTIMATIVA DA ENERGIA PRODUZIDA
Uma estimativa da energia produzida pode ser obtida a partir de:
n
E = ηinv ∑ Pmax (G, T )i ∆t i
i=1
em que:
21
NOCT – Normal Operating Cell Temperature.
equação 34
43
Aplicações Ligadas à Rede
•
ηinv – rendimento do inversor
•
n – número de períodos de tempo considerado
•
∆t – intervalo de tempo considerado
•
Pmax(G,T) – potência máxima do módulo em função da radiação solar
incidente e da temperatura da célula no intervalo de tempo considerado
Quando se calcula a energia anual produzida por um módulo fotovoltaico,
podem usar-se valores médios mensais; assim, n = 12, ∆ti = número de horas do
mês i, Pmax(G,T)i = valor médio da potência máxima no mês i (ver equação 31).
Na Figura 26 reportam-se as estimativas obtidas para a potência média
mensal à saída do módulo fotovoltaico e para a correspondente energia entregue à
rede (após inversão) pelo módulo fotovoltaico em análise, colocado em Lisboa.
E (kWh)
30
18
25
15
20
12
15
9
10
6
5
3
0
Jan
Fev
Mar
Abr
Mai
Jun
Jul
Ago
Set
Out
Nov
Dez
Pmax (W)
6,55
9,74
15,59
19,26
22,97
25,45
25,40
22,56
17,37
11,38
7,36
5,28
E (kWh)
4,387
5,890
10,438
12,483
15,383
16,495
17,009
15,108
11,258
7,623
4,768
3,536
0
Figura 26 – Potência média mensal e correspondente energia média mensal do
módulo Shell SM100-12, colocado em Lisboa.
Os resultados médios anuais obtidos estão sistematizados no Quadro 7.
Energia média mensal (kWh)
Potência média mensal (W)
Pmax (W)
44
Aplicações Ligadas à Rede
Quadro 7 – Principais grandezas médias anuais.
Radiação média anual
G
Temperatura média anual do módulo
T
20,92 ºC
Pmax
15,96 W
Potência máxima média anual
Energia média anual
E
Utilização anual da potência de pico
h
185,31 W /m2
124,38 kW h
1.240 h
Em face da radiação incidente em Lisboa, verifica-se que a potência máxima
média anual à saída do módulo é igual a 16% da potência máxima nas condições
de referência. O valor obtido para a utilização anual da potência de pico (1.240
horas = 14%22) é inferior aos resultados obtidos noutros estudos, que reportam
valores da ordem de 1.500 horas [Aguiar].
A discrepância mostra que o modelo adoptado é bastante conservador, conduzindo a estimativas por defeito. Esta característica do modelo deve-se ao facto
de o cálculo do coeficiente de idealidade do díodo, m, que se mantém sempre constante ao longo da simulação, ter sido calculado (equação 22) com base nas condições de referência, as quais estão longe de se verificarem em Lisboa e, em geral,
em Portugal. Por forma a tentar ultrapassar esta limitação, um método alternativo de cálculo do factor m baseia-se num dado habitualmente fornecido nos catálogos, o coeficiente de temperatura da tensão de circuito aberto, µrVca . Este modelo
é apresentado no Anexo.
Tem interesse chamar a atenção para o erro associado ao cálculo aproximado que, por vezes, se emprega para estimar de forma rápida a energia produzida
por um módulo. A estimativa rápida da energia anual pode ser obtida por:
E = ηinv 8760Gmed ηrmax A
equação 35
em que Gmed é a radiação incidente média anual e A é a área do módulo.
No caso vertente, a estimativa rápida conduz a um resultado de
146,54 kWh, o que corresponde a um erro por excesso de 17,8%.
22
Este valor inclui o rendimento do inversor.
45
Anexo
5.
ANEXO
MÉTODO ALTERNATIVO DE CÁLCULO
DO FACTOR DE IDEALIDADE
Um método alternativo de cálculo do factor m baseia-se num dado habitual-
mente fornecido nos catálogos, o coeficiente de temperatura da tensão de circuito
aberto, µrVca , o qual se mantém aproximadamente constante numa gama alargada
de temperaturas e radiações.
 dV 
µ rVca =  ca  r
 dT  TG==TGr
equação 36
A partir da equação 30, tendo em conta que nas condições de circuito aberto
é I = 0, pode escrever-se, para G = Gr:




r


Icc

Vca = mVT ln


  T 3 mε '  V1r − V1  
 Ir0  r  e  T T  
 T 

equação 37
Derivando, obtém-se, considerando que a corrente de curto-circuito não depende da temperatura:
 



 

 
ε 
K 
Ircc
∂Vca

 −  3 +
= m ln
ε  1 1 
3
q 
m' VT 
∂T
−


r


m '  VT VT 
r  T 

  I0  r  e


  T 

equação 38
Para T = Tr vem:
µrVca =
Tendo em conta que:
∂Vca
∂T
=m
T =T
r
ε 
K   Ircc  

ln r  −  3 +
q   I0  
m' VTr 
equação 39
46
Anexo
r
Vca
r
Ircc
= e mVT
r
I0
equação 40
 V r − εN
 q
m =  ca r SM − µrVca 
T

 3K
equação 41
e resolvendo em ordem a m, tem-se:
Com base nesta metodologia alternativa que usa o valor de catálogo do coeficiente de temperatura da tensão de circuito aberto, calcularam-se os parâmetros
característicos do modelo de um díodo e três parâmetros (m, I0 e IS) que tem vindo
a ser seguido:
Quadro 8 – Parâmetros característicos do modelo de um díodo e três parâmetros;
modelo alternativo.
Factor de idealidade
m
43,29
Factor de idealidade equivalente
m'
1,20
Corrente de curto-circuito
Icc
Corrente de saturação inversa
I0ref
6,5 A
4,2E-08 A
Os resultados médios anuais obtidos estão sistematizados no Quadro 9.
Quadro 9 – Principais grandezas médias anuais; modelo alternativo.
Potência máxima média anual
Pmax
Energia média anual
E
Utilização anual da potência de pico
h
18,41 W
143,62 kW h
1.432 h
Pode verificar-se que o valor obtido para a utilização anual da potência de
pico já está mais próximo do valor reportado noutros estudos, o que parece revelar que o parâmetro m obtido com a metodologia alternativa é mais adequado
para modelar módulos fotovoltaicos instalados em Lisboa, e em geral, em Portugal.
47
Referências
6.
REFERÊNCIAS
[Aguiar]
Ricardo Aguiar, Susana Castro Viana, António Joyce, “Estimativas Instantâneas do Desempenho de Sistemas Solares Fotovoltaicos para Portugal Continental”, XI Congresso Ibérico / VI Congresso IberoAmericano de Energia
Solar, Albufeira, Setembro 2002.
[BPSolar]
BP Solar
http://www.bpsolar.com/
[CREST]
United States Department of Energy, Center for Renewable Energy and Sustainable Technology, Aurora educational web site
http://aurora.crest.org/
[DOE]
US Department of Energy, Photovoltaics
http://www.eren.doe.gov/pv/
[ESTSetúbal]
Alexandre Cerdeira, Mário Alves, “Maximização da Energia Fornecida por
um Painel Fotovoltaico”, Trabalho Final de Curso, Escola Superior de Tecnologia do Instituto Politécnico de Setúbal, Dezembro 2001.
[Fórum]
Fórum Energias Renováveis em Portugal, Relatório Síntese, Agência de
Energia & Instituto Nacional de Engenharia e Tecnologia Industrial –
ADENE & INETI, Lisboa, Novembro 2001.
[Fry]
B. Fry, “Simulation of Grid-Tied Building Integrated Photovoltaic Systems”,
University of Wisconsin – Madison, College of Engineering's Solar Energy
Lab (SEL), MSc Thesis, 1998.
http://sel.me.wisc.edu/Publications/Theses/theses2.html
[IEA-PVPS]
International Energy Agency – Photovoltaics Power Systems, Trends in
Photovoltaic Applications in Selected IEA Countries between 1992 and 2001.
http://www.iea-pvps.org/
[ILSE]
ILSE – The Interactive Learning System for Renewable Energy, Institute of
Electrical Power Engineering, Renewable Energy Section, Technical University of Berlin (TU-Berlin)
http://emsolar.ee.tu-berlin.de/~ilse/
[NREL]
National Renewable Energy Laboratory
http://www.nrel.gov/
48
Referências
[Risø]
Anca D. Hansen, Poul Sorensen, Lars Hansen, Henrik Bindner, “Models for
Stand-Alone PV System”, Risø National Laboratory, December 2002.
[Shell]
Shell Solar, Shell SM100-12 Photovoltaic Solar Module,
http://www.shell.com/solar
[SOLARPV]
Siemens Solar Industries
http://www.solarpv.com/
[Stone]
Jack L. Stone, “Photovoltaics: Unlimited Electrical Energy From the Sun”,
US Department of Energy
http://www.eren.doe.gov/pv/onlinelrn.html
[TU-Berlin]
Photovoltaic Energy Systems – Experiment PE1: Solar-Modules, Institute of
Electrical Power Engineering, Renewable Energy Section, Technical University of Berlin (TU-Berlin)
http://emsolar.ee.tu-berlin.de/lehre/english/pv1/