1 Econometria Econometria

Econometria
1.
2.
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Econometria
Revisão teste Chow
Previsão
Critérios de seleção de modelos
1.
Danielle Carusi Machado - UFF - Econometria
2/2010
Danielle Carusi Machado - UFF - Econometria
2/2010
Teste Chow
Teste Chow
Parâmetros podem não ser iguais sempre.
Séries de tempo: mudanças e costumes podem
alterar os valores dos parâmetros ao longo do
tempo.
Estrutura econômica em determinado ponto no
tempo pode ter modificado.
Variáveis dummies são importantes para estruturar
o teste Chow.
Teste: se houve uma mudança em um valor do
parâmetro de um conjunto de dados para outro.
Modelo irrestrito: intercepto e inclinação são
diferentes nos períodos.
Y = β 0 + α 0 + ( β1 + α1 ) X + ( β 2 + α 2 ) Z + ε
Teste Chow
Y = β 0 + α 0 D + β1 X + α1 DX + β 2 Z + α 2 DZ + ε
Modelo restrito: coeficientes são idênticos nos dois
períodos.
Y = β 0 + β1 X + β 2 Z + ε
Teste F: se o vetor dos elementos alfa é zero
SQRr − SQRir
F=
SQRir
Suponha que Y seja um função linear de X e Z e
queremos saber se os coeficientes são iguais no
período 1 e no período 2.
Variável dummy igual a D: zero para observações
no período 1 e valor 1 para observações no período
2.
Modelo irrestrito – restrito
Y = β 0 + α 0 D + β 1 X + α1 DX + β 2 Z + α 2 DZ + ε
Y = β 0 + β1 X + β 2 Z + ε
Teste Chow
Revisão Teste Chow
Sempre que o conjunto inteiro de parâmetros
estiver sendo testado quanto a igualdade de
dois conjuntos de dados, posso obter a SQR
irrestrita somando as SQR de cada grupo
separadamente.
Já a SQR restrita pode ser obtida a partir de
uma única regressão do modelo usando todos
os dados.
K
N1 + N 2 + K
1
O teste de Chow
Teste Chow: exemplo
Estima-se o SQR do modelo irrestrito, estimando o
modelo para cada grupo: obtenha a SQR1; depois,
faça o mesmo para o outro grupo e obtenha a SQR2:
Estima-se o modelo restrito considerando todos os
grupos juntos e obtenha a SQR. Então:
F=
[SQR − (SQR1 + SQR2 )] [n − 2(k + 1)]
SQR1 + SQR2
k +1
Teste Chow exemplo
Algebra Teste Chow
A hipótese nula de que o valor dos parâmetros é
igual nos dois períodos é rejeitada.
Neste caso , há quebra estrutural no modelo.
Problemas:
hipótese de homocedasticidade deve valer.
Observações insuficientes: usar teste chow
preditivo – estimar o SQR do modelo irrestrito
usando o subperíodo/grupo com mais
observações.
Mudanças no subconjunto de coeficientes (no
quadro!)
Unrestricted regression is
0
 y1960-1973   X1960-1973
  β1   ε1960-1973 

=
  + 

0
X1974-1995   β 2   ε1974-1995 
 y1974-1995  
Restricted regression is
 y1960-1973   X1960-1973 
 ε1960-1973   ε1960-1973 

=
β + 
+

 y1974-1995   X1974-1995 
 ε1974-1995   ε1974-1995 
In the unrestricted model, R = [I,-I], q=0.
Rb - q=b1 − b2 ;
R[Var(b1 , b2 )]R' = Var[b1 ] + Var[b2 ] (no covariance)
Teste de mudança estrutural com
variâncias diferentes
Modelo restrito é heterocedástico
Os primeiros n1 elementos do termo de erro possuem variância igual
2
a σ 1 e os n2 elementos seguintes possuem variância igual a σ 22
Se o tamanho da amostra é grande, o teste é válido se as variâncias
são ou não iguais.
Distribuição limite qui quadrada com K graus de liberdade.
) ) ) )
) )
W = (θ1 − θ 2 )' (V1 + V2 ) −1 (θ1 − θ 2 )
Se a amostra é pequena ou média, o teste wald acima tem a
propriedade de dar uma probabilidade de erro tipo I
sistematicamente maior que o valor crítico, ou seja, freqüentemente
rejeitamos a hipótese nula de que os parâmetros são iguais nas subamostras). O ideal é usar um valor crítico mais alto nestes casos.
2
Previsão
Econometria
Previsão
Modelos de previsão causal: o modelo pode ser
usado para prever a variável dependente se os
valores associados das variáveis independentes
forem dados (dados estão dados – ex post).
Modelos de séries de tempo: previsão do
comportamento de uma série de tempo (Box –
Jenkins, ARIMA). (ex ante)
Danielle Carusi Machado - UFF - Econometria
2/2010
Modelos de previsão causal
Erros de especificação: as hipóteses do modelo
de RLM podem não ser atendidas.
Erros de condicionamento: o valor da variável
independente fixado para a previsão pode ser
incorreto.
Erro de amostragem
Erro aleatório: o termo de erro aleatório é
considerado igual a zero.
Intervalos de predição
Dado x0 gostaríamos de prever o y0.
Dois casos:
Estimar E[y|x0] = β′x
β′ 0;
Previsão y0 = β′x
β′ 0 + ε0
Preditor óbvio é b’x0 + estimativa de ε0.
Supomos ε0 como 0, mas incorporamos sua variância.
Alternativa: quano prevemos y0 com b′′x0, qual o erro de previsão?
Est.y0 - y0 = b′′x0 - β′x
β′ 0 - ε0,
x0′Var[b - β ]x0 + σ2
Como estimamos? Usando IC. Dois casos:
Se x0 é um vetor de constantes, a variància é x0′ Var[b] x0.
Se x0 deve ser estimado - bootstrapping.
Variância
σ2 + x0’ Var[b]x0 = σ2 + σ2[x0’ (X’X)-1x0]
Se o modelo contém uma constante:
 1 K −1 K −1

Var[e0 ] = σ 2 1 + + ∑∑ ( x 0j − x j )( xk0 − xk )(Z′M 0 Z) jk 
n
j
=
1
k
=
1


5.1 in the 6th edition
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Econometria
Critérios de seleção (no quadro)
Danielle Carusi Machado - UFF - Econometria
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