docIntersecção de 3 planos
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Denúncia Transcrição
Intersecção de 3 planos
Intersecção de três planos e Resolução de sistemas Os 3 vectores normais são colineares, e as 3 equações não equivalentes γ intersecção: conjunto vazio sistema: impossível β α José Maria Plano_13 • Sistema impossível • 3 planos estritamente paralelos • 3 vectores normais colineares • 3 equações não equivalentes entre si Intersecção de três planos e Resolução de sistemas Os 3 vectores normais são colineares, e 2 equações são equivalentes entre si e não equivalentes com a 3ª α intersecção: conjunto vazio sistema: impossível β γ José Maria Plano_17 • Sistema impossível • 2 planos coincidentes e paralelos ao terceiro • 3 vectores normais colineares • só 2 equações equivalentes Intersecção de três planos e Resolução de sistemas Só 2 vectores normais são colineares e as 2 equações correspondentes não são equivalentes γ intersecção: conjunto vazio sistema: impossível β α José Maria Plano_18 • Sistema impossível • 2 planos estritamente paralelos e o terceiro secante aos dois • só 2 vectores normais colineares • e as 2 equações não equivalentes Intersecção de três planos e Resolução de sistemas Os 3 vectores normais não são colineares β γ intersecção: conjunto vazio sistema: impossível α José Maria Plano_19 • Sistema impossível • nenhum plano paralelo • nem coincidente • nenhum vector normal colinear entre si Intersecção de três planos e Resolução de sistemas intersecção: plano sistema: indeterminado planos coincidentes γ α Os 3 vectores normais são colineares, e as 3 equações são equivalentes entre si β José Maria Plano_14 • Sistema possível e indeterminado • 3 planos coincidentes • • 3 vectores normais colineares 3 equações equivalentes Intersecção de três planos e Resolução de sistemas intersecção: recta sistema: indeterminado Os planos são secantes sendo dois deles coincidentes Só 2 vectores normais são colineares e as 2 equações correspondentes são equivalentes γ α β José Maria Plano_15 • Sistema possível e indeterminado: • 2 planos coincidentes e 1 secante aos dois • só 2 vectores normais colineares • só 2 equações equivalentes Intersecção de três planos e Resolução de sistemas intersecção: recta sistema: indeterminado Os vectores normais não são colineares Os três planos são secantes e não coincidentes β γ α José Maria Plano_16 •Sistema possível e indeterminado: •3 planos secantes segundo a mesma recta • não há vectores normais colineares • nem equações equivalentes Intersecção de três planos e Resolução de sistemas intersecção: ponto sistema: possível e determinado z (0, 0, 1) (0, 1, 1) γ A = (1, 0, 1) (1, 1, 1) vector normal u = ( 1, 1, 1) α β (0, 1, 0) y (0, 0, 0) (1, 0, 0) x (1, 1, 0) José Maria Plano_27 Intersecção de três planos e Resolução de sistemas z ( 1 ,1, 2 ) intersecção: ponto sistema: possível e determinado ( 0, 1, 1 ) ( 1, 0, 1 ) ( 1, 2, 1 ) ( 2, 1, 1 ) y H ( 1, 1, 0 ) x OCTAEDRO construído num cubo com aresta 2 José Maria Plano_28 • Sistema possível e determinado: • 3 planos secantes (intersectam-se num ponto) • • nenhum vector normal colinear nenhuma equação equivalente
