Modelo para Elaboração de Dissertação de Mestrado - LABBAS

Transcrição

Universidade do Estado do Rio de Janeiro
Centro de Tecnologia e Ciências
Faculdade de Engenharia
Miguel Henrique de Oliveira Costa
Modelagem do comportamento estrutural de sistemas treliçados
espaciais para escoramentos de estruturas de aço, concreto e
mistas (aço-concreto)
Rio de Janeiro
2012
Miguel Henrique de Oliveira Costa
Modelagem do comportamento estrutural de sistemas treliçados espaciais
para escoramentos de estruturas de aço, concreto e mistas (aço-concreto)
Dissertação
apresentada,
como
requisito parcial para obtenção do título
de Mestre, ao Programa de PósGraduação em Engenharia Civil, da
Universidade do Estado do Rio de
Janeiro.
Área
de
concentração:
Estruturas.
Orientador: Prof. Dr. José Guilherme Santos da Silva
Rio de Janeiro
2012
CATALOGAÇÃO NA FONTE
UERJ / REDE SIRIUS / BIBLIOTECA CTC/B
C838
Costa, Miguel Henrique de Oliveira.
Modelagem do comportamento estrutural de sistemas
treliçados espaciais para escoramentos de estruturas de aço,
concreto e mistas (aço-concreto) / Miguel Henrique de Oliveira
Costa. – 2012.
134f.
Orientador: José Guilherme Santos da Silva.
Dissertação (Mestrado) – Universidade do Estado do Rio de
Janeiro, Faculdade de Engenharia.
1. Aço – Estruturas - Dissertações. 2. Concreto – Estruturas Dissertações. 3. Estruturas mistas de aço e concreto Dissertações. I. Silva, José Guilherme Santos da. II.
Universidade do Estado do Rio de Janeiro. III. Título.
CDU 624.016
Autorizo, apenas para fins acadêmicos e científicos, a reprodução total ou parcial
desta dissertação, desde que citada à fonte.
Assinatura
Data
DEDICATÓRIA
A Deus, por iluminar meu caminho durante essa trajetória, à minha
família e esposa por apoiar e respeitar minhas escolha e em
especial à minha mãe pelo exemplo de luta, perseverança e
incentivo em todos os momentos difíceis.
AGRADECIMENTOS
Especial a minha mãe, minhas irmãs, irmãos e a todos familiares pelo
incentivo e motivação.
A minha esposa Thais de Alcantara Oliveira e família pela paciência e apoio
nesses momentos tão desafiadores, que nos exigiram tanto um do outro.
Ao meu orientador, Professor José Guilherme, pelo aprendizado nesses dois
anos de mestrado.
Ao professor Luciano que me incentivou no e ao longo do curso e aos demais
professores do PGECIV pelos ensinamentos.
Aos meus amigos de trabalho pela paciência com os meus estudos. À Mills
Estruturas e Serviços de Engenharia S/A, pelo suporte material e técnico, em
especial a Avelino e Vinicius pelo entendimento e compreensão das dificuldades
dessa fase tão importante na minha carreira profissional e realização pessoal.
Aos meus colegas de mestrado, pelo companheirismo e pelo inegável apoio
quando necessário. Aos estagiários e funcionários do LABBAS – UERJ.
À UERJ, pelo acolhimento, à CAPES pelo apoio financeiro e a todos aqueles,
que embora não citados nominalmente, contribuíram direta e indiretamente para a
execução deste trabalho.
E a Deus, acima de tudo, que me dá saúde e força para cada etapa da vida.
6
Mesmo desacreditado e ignorado por todos, não posso
desistir, pois pra mim, vencer é a única solução
Albert Einstein
RESUMO
COSTA, Miguel Henrique de Oliveira. Modelagem do comportamento estrutural de
sistemas treliçados espaciais para escoramentos de estruturas de aço, concreto e
mistas (aço-concreto).2012.134f. Dissertação (Mestrado em Engenharia Civil) –
Faculdade de Engenharia, Universidade do Estado do Rio de Janeiro, Rio de
Janeiro, 2012.
A utilização de treliças para o escoramento de elementos estruturais de
concreto armado e aço é considerada uma solução eficaz para o atual sistema de
construção de engenharia civil. Uma mudança de atitude no processo de
construção, associado com a redução dos custos causou um aumento considerável
na utilização de treliças tridimensionais em aço com maior capacidade de carga.
Infelizmente, o desenho destes sistemas estruturais baseia-se em cálculos muito
simplificados relacionadas com vigas de uma dimensão, com propriedades de
inércia constantes. Tal modelagem, muito simplificada, não pode representar
adequadamente a resposta real dos modelos estruturais e pode levar a inviabilidade
econômica ou mesmo inseguro desenho estrutural. Por outro lado, estas estruturas
treliçadas estão relacionadas com modelos de geometria complexa e são
desenhados para suportar níveis de cargas muito elevadas. Portanto, este trabalho
de investigação propôs modelos de elementos finitos que representam o caráter
tridimensional real do sistema de escoramento, avaliando o comportamento estático
e dinâmico estrutural com mais confiabilidade e segurança. O modelo computacional
proposto, desenvolvido para o sistema estrutural não linear de análise estática e
dinâmica, aprovou as habituais técnicas de refinamento de malha presentes em
simulações do método de elementos finitos, com base no programa ANSYS [1]. O
presente estudo analisou os resultados de análises linear-elástica e não linear
geométrica para ações de serviço, físicos e geométricos para as ações finais. Os
resultados do presente estudo foram obtidas, com base na análise linear-elástica e
não linearidade geométrica e física, e comparados com os fornecidos pela
metodologia simplificada tradicional de cálculo e com os limites recomendadas por
normas de concepção.
Palavras-chave: Sistemas de treliças tridimensionais; Análise não linear; O
comportamento estrutural.
ABSTRACT
The use of lattice structures for shoring of steel, composite and reinforced
concrete structures is considered an effective solution in the construction of civil
engineering systems. An attitudinal change in the construction process associated
with costs reduction has caused a considerable increase in the use of threedimensional lattice steel truss systems with greater load capacity. Unfortunately, the
design of these structural systems is based on very simplified calculations related to
one-dimensional beams with constant inertia properties. Such a very simplified
modeling cannot adequately represent the actual response of the structural models
and can lead to uneconomic or even unsafe structural design. On the other hand,
these lattice steel structures are related to three-dimensional models of complex
geometry and are designed to support very high loading levels. Therefore, this work
research has proposed finite element models that represent the actual threedimensional character of shoring system, evaluating the static and dynamic structural
behavior with more reliability and security. The proposed computational model,
developed for the structural system non-linear static and dynamic analysis, adopted
the usual mesh refinement techniques present in finite element method simulations,
based on the Annoys program. The present study has considered the results of a
linear-elastic and non-linear geometric analysis for serviceability actions, physical
and geometrical nonlinear analysis for ultimate actions. The results of the present
investigation were obtained, based on linear-elastic and non-linear geometric and
physical analysis, and compared with those supplied by the traditional simplified
methodology of calculation and with the limits recommended by design standards.
Keywords: Three-dimensional lattice truss systems; Non-linear analysis; Structural
behavior.
LISTA DE FIGURAS
Figura 1– Viaduto sobre a Avenida dos Imigrantes - SP ........................................... 20
Figura 2– Escoramento de obra de arte em estrutura elevada ................................. 21
Figura 3– Escoramento com treliça M-150 ................................................................ 21
Figura 4– Obra de arte em estrutura elevada............................................................ 21
Figura 5– Escoramento de obra de arte da passarela da Rocinha ........................... 22
Figura 6– Escoramento de obra de arte da ponte do Saber - RJ .............................. 22
Figura 7– Configuração da montagem da treliça....................................................... 30
Figura 8– Vista tridimensional da estrutura montada (Modelo - IX)........................... 31
Figura 9– Configuração dos modelos apresentados ................................................. 32
Figura 10– Configuração dos modelos estruturais I,V e IX ....................................... 39
Figura 11– Configuração dos modelos estruturais II,VI e X ...................................... 40
Figura 12– Configuração dos modelos estruturais III,VII e XI ................................... 41
Figura 13– Configuração dos modelos estruturais IV, VIII e XII ................................ 42
Figura 14– Modelo estrutural I................................................................................... 46
Figura 15– Modelo estrutural II.................................................................................. 46
Figura 16– Modelo estrutural III................................................................................. 46
Figura 17– Modelo estrutural IV ................................................................................ 47
Figura 18– Modelo estrutural V ................................................................................. 47
Figura 19– Modelo estrutural VI ................................................................................ 47
Figura 20– Modelo estrutural VII ............................................................................... 48
Figura 21– Modelo estrutural VIII .............................................................................. 48
Figura 22– Modelo estrutural IX ................................................................................ 48
Figura 23– Modelo estrutural X ................................................................................. 49
Figura 24– Modelo estrutural XI ................................................................................ 49
Figura 25– Modelo estrutural XII ............................................................................... 49
Figura 26– Elemento BEAM 44. ................................................................................ 50
Figura 27– Elemento finito de tubo 3D PIPE16. ........................................................ 50
Figura 28– Elemento finito de tubo LINK8 ANSYS [1]............................................... 51
Figura 29– Gráfico da rigidez pós limite .................................................................... 51
Figura 30– Modos de Vibração do Modelo Estrutural I. ............................................ 55
Figura 31– Modos de Vibração do Modelo Estrutural V. ........................................... 56
Figura 32– Modos de Vibração do Modelo Estrutural IX. .......................................... 57
Figura33– Carga distribuída em função do deslocamento no Modelo I. ................... 60
Figura34– Carga distribuída em função do deslocamento no Modelo V ................... 60
Figura35– Deformada do Modelo estrutural I e V...................................................... 61
Figura36– Esforços Normais do Modelo estrutural I ................................................. 62
Figura37– Carga distribuída em função do deslocamento no Modelo II. .................. 63
Figura38– Carga distribuída em função do deslocamento no Modelo VI .................. 63
Figura39– Deformada do Modelo estrutural II e VI.................................................... 64
Figura40– Esforços Normais do Modelo estrutural II e VI ......................................... 65
Figura41– Carga distribuída em função do deslocamento no Modelo III. ................. 66
Figura42– Carga distribuída em função do deslocamento no Modelo VII ................. 66
Figura43– Deformada do Modelo estrutural III e VII .................................................. 67
Figura44– Esforços Normais do Modelo estrutural III e VII ....................................... 68
Figura45– Carga distribuída em função do deslocamento no Modelo IV. ................. 69
Figura46– Carga distribuída em função do deslocamento no Modelo VIII ................ 69
Figura47– Deformada do Modelo estrutural IV e VIII ................................................ 70
Figura48– Esforços Normais do Modelo estrutural IV e VIII ...................................... 71
Figura 49– Deslocamento em função da carga concentrada no Modelo I. ............... 74
Figura 50– Deslocamento em função da carga concentrada no Modelo V. .............. 74
Figura 51– Deslocamento em função da carga concentrada no Modelo IX. ............. 75
Figura 52– Evolução das tensões de Von Misses (MPa) no modelo I ...................... 77
Figura 53– Evolução das tensões de Von Misses (MPa) no modelo V ..................... 78
Figura 54– Evolução das tensões de Von Misses (MPa) no modelo IX .................... 79
Figura 55– Deformada no eixo y do Modelo estrutural I ............................................ 80
Figura 56– Deformada no eixo y do Modelo estrutural V .......................................... 80
Figura 57– Deformada no eixo y do Modelo estrutural IX ......................................... 81
Figura 58– Deslocamento em função da carga concentrada no Modelo II. .............. 82
Figura 59– Deslocamento em função da carga concentrada no Modelo VI. ............. 82
Figura 60– Deslocamento em função da carga concentrada no Modelo X. .............. 83
Figura 61– Evolução das tensões de Von Misses (MPa) no modelo II ..................... 85
Figura 62– Evolução das tensões de Von Misses (MPa) no modelo VI .................... 86
Figura 63– Evolução das tensões de Von Misses (MPa) no modelo X ..................... 87
Figura 64– Deformada no eixo y do Modelo estrutural II ........................................... 88
Figura 65– Deformada no eixo y do Modelo estrutural VI ......................................... 88
Figura 66– Deformada no eixo y do Modelo estrutural X .......................................... 89
Figura 67– Deslocamento em função da carga concentrada no Modelo III. ............. 90
Figura 68– Deslocamento em função da carga concentrada no Modelo VII. ............ 90
Figura 69– Deslocamento em função da carga concentrada no Modelo XI. ............. 91
Figura 70– Evolução das tensões de Von Misses (MPa) no modelo III .................... 93
Figura 71– Evolução das tensões de Von Misses (MPa) no modelo VII ................... 94
Figura 72– Evolução das tensões de Von Misses (MPa) no modelo XI .................... 95
Figura 73– Deformada no eixo y do Modelo estrutural III .......................................... 96
Figura 74– Deformada no eixo y do Modelo estrutural VII ........................................ 96
Figura 75– Deformada no eixo y do Modelo estrutural XI ......................................... 97
Figura 76– Deslocamento em função da carga concentrada no Modelo IV. ............. 98
Figura 77– Deslocamento em função da carga concentrada no Modelo VIII. ........... 98
Figura 78– Deslocamento em função da carga concentrada no Modelo XII. ............ 99
Figura 79– Evolução das tensões de Von Misses (MPa) no modelo IV .................. 101
Figura 80– Evolução das tensões de Von Misses (MPa) no modelo VIII ................ 102
Figura 81– Evolução das tensões de Von Misses no modelo XII ............................ 103
Figura 82– Deformada no eixo y do Modelo estrutural IV ....................................... 104
Figura 83– Deformada no eixo y do Modelo estrutural VIII ..................................... 104
Figura 84– Deformada no eixo y do Modelo estrutural XII ...................................... 105
Figura 85– Projeto da estrutura estudada ............................................................... 107
Figura 86– Corte da estrutura estudada .................................................................. 108
Figura 87– Esquema de aplicação das propriedades do material ........................... 120
Figura 88– Esquema de aplicação de deslocamento no nó .................................... 120
Figura 89– Esquema de configuração da análise não linear ................................... 121
Figura 90– Janela de convergência com interações ............................................... 122
Figura 91– Confirmação que o modelo possui solução ........................................... 122
Figura 92– Janela de análise dos deslocamentos................................................... 123
Figura 93– Janela de análise do histórico dos deslocamentos ............................... 124
Figura 94– Janela de análise do histórico dos esforços .......................................... 124
Figura 95– Gráfico carga versus deslocamento ...................................................... 125
Figura 96– Salvar dados em formato txt ................................................................. 125
Figura 94– Modos de Vibração do Modelo Estrutural II. ......................................... 126
Figura 95– Modos de Vibração do Modelo Estrutural III. ........................................ 127
Figura 96– Modos de Vibração do Modelo Estrutural IV. ........................................ 128
Figura 97– Modos de Vibração do Modelo Estrutural VI. ........................................ 129
Figura 98– Modos de Vibração do Modelo Estrutural VII. ....................................... 130
Figura 99– Modos de Vibração do Modelo Estrutural VIII. ...................................... 131
Figura 100– Modos de Vibração do Modelo Estrutural X. ....................................... 132
Figura 101– Modos de Vibração do Modelo Estrutural XI. ...................................... 133
Figura 102– Modos de Vibração do Modelo Estrutural XII. ..................................... 134
LISTA DE TABELAS
Tabela 1– Fator de imperfeição................................................................................. 36
Tabela 2– Propriedades físicas e geométricas das seções ...................................... 43
Tabela 3– Frequências naturais dos modelos investigados ...................................... 53
Tabela4– Variação do deslocamento vertical em função da carga distribuída no
Modelo I e V. ............................................................................................ 62
Tabela5– Variação do deslocamento vertical em função do carga distribuída no
Modelo II e VII. ......................................................................................... 65
Modelo III e VII. ........................................................................................ 68
Modelo IV e VIII. ....................................................................................... 71
Tabela 8 – Resumo das cargas dos modelos de análise linear ................................ 72
Tabela 8 – Carga Crítica do modelo numérico linear nos modelos I, V e IX ............. 75
Tabela 9 – Cargas Crítica numérica dos modelos I, V e IX. ...................................... 76
Tabela 10– Deslocamento em função da carga concentrada no Modelo I, V e IX. ... 81
Tabela 11 – Carga Crítica do modelo numérico linear nos modelos II, VI e X .......... 83
Tabela 12 – Cargas Crítica numérica dos modelos II, VI e X. ................................... 84
Tabela 13– Deslocamento em função da carga concentrada no Modelo II, VI e X. .. 89
Tabela 14 – Carga Crítica do modelo numérico linear nos modelos III, VII e XI ....... 91
Tabela 15 – Cargas Crítica numérica dos modelos III, VII e XI. ................................ 92
Tabela 16– Deslocamento em função da carga concentrada no Modelo III, VII e XI.
................................................................................................................. 97
Tabela 17 – Carga Crítica do modelo numérico linear nos modelos IV, VIII e XII ..... 99
Tabela 18 – Cargas Crítica numérica dos modelos IV, VIII e XII............................. 100
Tabela 19– Deslocamento em função da carga concentrada no Modelo IV, VIII e XII.
............................................................................................................... 105
Tabela 20 – Resumo das cargas de plastificação ................................................... 106
Tabela 21– Propriedades físicas do concreto estrutural ......................................... 109
Tabela 22– Carregamento por metro linear ............................................................ 109
Tabela 23– Deslocamento vertical e esforço normal em função da carga distribuída
............................................................................................................... 110
LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS
M-150
Pórtico espacial treliçado
PUC - Rio
Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro
EUROCODE
European Committee for Standardisation
DEC
Departamento de Engenharia Civil
MSP
Modelo Simplificado de Projeto
ELUMSP
Estado Limite Último sobre o Modelo Simplificado de Projeto.
ELUMNL
Estado Limite Último sobre o Modelo Numérico Linear
MNL
Modelo Numérico Linear sem ponderação dos carregamentos
MNNL
Modelo Numérico Não Linear sem ponderação dos carregamentos
UERJ
Universidade do Estado do Rio de Janeiro
LISTA DE SÍMBOLOS
An
Área líquida da barra
Ag
Área bruta da seção transversal
Ae
Área líquida da seção transversal
Anet
Área total líquida da seção transversal
d
Diâmetro do furo na linha de ruptura
n
Quantidade de furos na linha de ruptura
t
Espessura da seção transversal
E
Módulo de elasticidade
ν
Coeficiente de Poisson
α
Coeficiente de dilatação térmica
ρ
Densidade do aço
0
Temperatura em graus Celsius
N
Newton
kg
Quilograma
fy
Tensão limite de escoamento
fu
Tensão última de ruptura
M0
Coeficiente de resistência
M1
M2
a1
a2
Ct
Fator de redução da área líquida

Fator de redução relativo às curvas de flambagem
Q
Fator de redução total a flambagem local
kr
Fator de redução de ruptura
α
Fator de imperfeição generalizada
λ
Índice de esbeltez
λE
Índice de esbeltez Euleriano
Npl,rd
Carga última de escoamento da seção bruta
Nu,rd
Carga última de projeto de ruptura da seção líquida
C
Nt,rd
Força normal de tração da seção transversal
Nd
Carregamento solicitante
Nb,rd
Força última de projeto de escoamento da seção bruta
Nc,rd
Força última de projeto resistente à compressão
Ne
Força axial de flambagem elástica

Tensão
SUMÁRIO
INTRODUÇÃO ............................................................................................. 20
1
ASPECTOS DE PROJETO E SITUAÇÃO DO ASSUNTO .......................... 30
1.1
Recomendações de Projeto ....................................................................... 32
1.1.1
Recomendações de projeto ABNT NBR 8800 [2] ......................................... 33
1.1.1.1 Resistência à tração do elemento estrutural: ................................................ 33
1.1.1.2 Resistência à compressão do elemento estrutural: ...................................... 34
1.1.2
Recomendações de projeto Eurocode 3 [6] .................................................. 35
1.1.2.1 Resistência à tração do elemento estrutural: ................................................ 35
1.1.2.2 Resistência à compressão do elemento estrutural: ...................................... 36
2
DESCRIÇÃO DO MODELO ESTRUTURAL INVESTIGADO ...................... 38
2.1
Introdução ................................................................................................... 38
2.2
Modelos Estruturais Investigados ............................................................ 39
2.3
Características físicas e geométricas das seções................................... 43
3
MODELAGEM COMPUTACIONAL ............................................................. 45
3.1
Introdução ................................................................................................... 45
3.2
Modelos Numéricos.................................................................................... 45
4
ANÁLISE DE MODOS DE VIBRAÇÃO E FREQUÊNCIAS ......................... 52
4.1
Generalidades ............................................................................................. 52
4.2
Análise das frequências naturais (Autovalores) ...................................... 52
4.3
Análise dos modos de vibração (Autovetores) ........................................ 54
5
ANÁLISE LINEAR ELÁSTICA ..................................................................... 59
5.1
Introdução ................................................................................................... 59
5.2
Modelos Estruturais ................................................................................... 60
5.2.1
Modelo Estrutural I e V - Análise de deslocamentos e esforços máximos.... 60
5.2.2
Modelo Estrutural II e VI - Análise de deslocamentos e esforços máximos .. 63
5.2.3
Modelo Estrutural III e VII - Análise de deslocamentos e esforços máximos 66
5.2.4
Modelo Estrutural IV e VIII - Análise de deslocamentos e esforços máximos
...................................................................................................................... 69
6
ANÁLISE NÃO LINEAR DOS MODELOS INVESTIGADOS ....................... 73
6.1
Introdução ................................................................................................... 73
6.1.1
Modelo Estrutural I, V e IX - Análise de deslocamentos, esforços e tensões
...................................................................................................................... 74
6.1.2
Modelo Estrutural II, VI e X - Análise de deslocamentos, esforços e tensões
...................................................................................................................... 82
6.1.3
Modelo Estrutural III, VII e XI - Análise de deslocamentos, esforços e
tensões ......................................................................................................... 90
6.1.4
Modelo Estrutural IV, VIII e XII - Análise de deslocamentos, esforços e
tensões ......................................................................................................... 98
7
ESTUDO DE CASO ................................................................................... 107
7.1
Premissas de utilização ........................................................................... 108
8
CONSIDERAÇÕES FINAIS ....................................................................... 111
8.1
Introdução ............................................................................................... 1111
8.2
Considerações finais................................................................................ 111
8.3
Sugestões para trabalhos futuros........................................................... 114
REFERÊNCIAS .......................................................................................... 115
APÊNDICE A ............................................................................................. 119
APÊNDICE B ............................................................................................. 126
20
INTRODUÇÃO
Em diversas partes do mundo, inúmeros projetos de escoramento de pontes,
viadutos e obras de arte são realizados com sistemas espaciais treliçados que
resistem e absorvem aos esforços de estruturas de aço e concreto armado
executadas in loco. A possibilidade de vencer grandes vãos como: rios, viadutos e
canteiros, com a não interrupção de tráfego de ruas e estradas, justificam e
intensificam a necessidade desse tipo de construção. A Figura 1 ilustra o
escoramento de um viaduto sem a interrupção do tráfego de veículos.
Figura 1– Viaduto sobre a Avenida dos Imigrantes – SP
Pode-se citar também a sistemática da execução de projetos complexos,
onde o plano de operação de construção impõe o formato do escoramento. A
utilização de sistemas espaciais treliçados amplia a área de vivência e canteiro,
reduzindo a incidência de material no escoramento e proporcionando uma maior
área de armazenamento e/ou trabalho na obra. Da Figura 2 a Figura 4 são ilustrados
escoramentos de obras de arte em estruturas elevadas.
Esses exemplos demonstram que a utilização de estruturas como sistemas
espaciais treliçados que vencem grandes vãos e absorvem elevados níveis de
carregamento são de extrema importância para engenharia estrutural, assim como, a
necessidade de se considerar nos projetos desse tipo de estrutura, os efeitos das
21
ponderações das ações, seja no estado limite ultimo (ELU) ou no estado limite de
serviço (ELS).
Figura 2– Escoramento de obra de arte em estrutura elevada
Figura 3– Escoramento com treliça M-150
Figura 4– Obra de arte em estrutura elevada
No âmbito da construção civil, a utilização de estruturas treliçadas, planas e
espaciais, para o escoramento de elementos estruturais permanentes ou provisórios
vem sendo escolhida como opção cada vez mais difundida para aplicação na
engenharia estrutural, diante da necessidade de desenvolvimento técnico e, ainda,
objetivando a minimização dos custos e prazos. Este procedimento tem gerado
sistemas estruturais com a capacidade de utilização em grandes vãos livres, elevada
22
capacidade de absorção dos carregamentos estáticos das estruturas escoradas, tão
leves quanto às treliças convencionais, amparados pelos métodos de análise
lineares e não lineares destes tipos de estruturas já bastante consolidados.
Além do critério economia, outros que influenciam decisivamente para a
escolha do sistema treliçado como solução estrutural para escoramento dos
elementos estruturais diz respeito à liberdade arquitetônica, pois permitem grandes
vãos e, também, a simplificação na execução da obra, em termos de escoramentos,
quando aplicado em sistemas estruturais de grande porte. Sua elevada capacidade
de absorção de cargas deriva de configurações e dimensões cada vez mais
complexas e eficientes, fazendo das estruturas treliçadas as mais econômicas em
termos de materiais e custo global.
Figura 5– Escoramento de obra de arte da passarela da Rocinha
Figura 6– Escoramento de obra de arte da ponte do Saber - RJ
23
O uso de sistemas treliçados espaciais como a M-150 em estruturas de
grande complexidade, tais como pontes, viadutos e mesmo em estruturas de grande
complexidade arquitetônica, tem exigido o uso intensivo de computadores e técnicas
de modelagem numérica. Uma análise adequada de sistemas em treliças espaciais
somente pode ser feita levando-se em consideração as não linearidades físicas e
geométricas envolvidas no sistema estrutural.
Apesar das vantagens acima apresentadas, como em qualquer outra escolha
de sistema construtivo, alguns cuidados devem ser tomados para que o sistema
treliçado apresente um comportamento adequado. Deste modo, este trabalho de
pesquisa objetiva apresentar um estudo do comportamento estrutural de sistemas
treliçados, a partir do desenvolvimento de modelos numérico-computacionais que
simulem o comportamento real destes sistemas da forma mais real possível, de
forma que estes modelos estruturais sejam utilizados no mercado de forma mais
racional e eficiente.
Neste trabalho de pesquisa são empregadas técnicas usuais de discretização,
via método dos elementos finitos (MEF), por meio do programa ANSYS [1]. Os
resultados obtidos ao longo desta investigação (deslocamentos, esforços e tensões)
são confrontados e comparados qualitativamente e quantitativamente, com os
métodos usuais na prática corrente de projeto, de forma a obter resultados
numéricos mais próximos do comportamento real desse tipo de sistema estrutural.
Estado da Arte
Na sequência, são apresentados resumos de trabalhos de pesquisa
realizados ao longo dos anos, sobre o assunto em estudo, ilustrando o
desenvolvimento e a realização de temas para projetos baseados em análises do
comportamento real de estruturas constituídas de sistemas espaciais treliçados com
base em análises lineares e não lineares.
Devido à geometria modular do objeto em estudo, o aspecto de
empregabilidade dos modelos estudados podem variar tanto no comprimento do vão
livre, quanto no enrijecimento da seção resistente com a adição de novas linhas e ou
configuração adequada para resistir aos esforços variados.
24
A estrutura treliçada oferece soluções seguras e recomendadas para vencer
os escoramentos de grandes vãos livres e carregamentos elevados, sendo eficaz em
leito de rios, passarelas de pedestres, passagem e acessos de viaturas, suporte de
grandes vigas travessas, aduelas de pontes e viadutos. Sua utilização não se
restringe ao escoramento do sistema estrutural envolvido, mas também à segurança
e a crescente necessidade de diminuição dos espaços hoje empregados nos
canteiros de obra. Sua utilização em um elemento estrutural de altura elevada
permite a liberação da área diretamente abaixo, garantindo segurança aos
envolvidos na operação de construção, ganhos de área útil para armazenamento
sem desprivilegiar o objetivo principal do instrumento, o escoramento da estrutura
envolvida.
Ainda podem ser citados outros aspectos como facilidade de transporte,
armazenamento, resistência e baixo peso. A divisão em módulos do sistema
estudado proporciona a possibilidade do emprego de contra flecha através de
cunhas com dimensões variadas, controlando assim, a deformação da estrutura
envolvida, mitigando os efeitos de fluência ou deformação lenta, que podem causar
danos à armadura da estrutura em ambiente extremamente agressivo.
A fragilidade encontra-se em pontos críticos de projeto de execução na obra.
Com base na necessidade do emprego de respostas rápidas em relação ao
crescente e dinâmico mercado da construção civil, os projetistas vêem-se forçados a
conferir configurações e dimensionamentos das modulações, baseados em critérios
simplificados como de uma viga simples sem ponderação dos carregamentos
envolvidos e elevado fator de segurança, restringindo assim, o critério de
dimensionamento econômico. A execução de montagem dos módulos contribui para
a fragilidade do conjunto, assemelhando a falha humana na execução a um
acréscimo da necessidade de fatores de segurança.
Os critérios de verificação e definição dos carregamentos impostos à estrutura
treliçada no mercado, não contempla ponderações das ações seja no estado limite
ultimo (ELU) ou no estado limite de serviço (ELS), corroborado com a necessidade
de verificações e confrontamento com as normas de projeto, NBR 8800 [2], no que
tange a ponderação dos carregamentos permanentes e variáveis.
25
Segundo Duchateau [7], as primeiras aplicações de treliças espaciais
segundo os conceitos atuais foram realizadas por Alexandre Graham Bell, em 1907,
que desenvolveu sistemas estruturais reticulados formados por barras de aço
totalmente
pré-fabricadas,
vislumbrando
desde
então
a
possibilidade
da
industrialização da construção, sobretudo de treliças metálicas espaciais.
Ary [8], formalizou estudos ligados às técnicas de projeto e execução,
formatando treinamentos ligados a análises lineares, atribuindo normas e
procedimentos para o dimensionamento dos módulos em projeto e a sistemática na
execução da montagem da estrutura treliçada.
Vendrame [9], apresenta um estudo sobre as estruturas espaciais em forma
de cúpulas abordando os seguintes aspectos: histórico, desenvolvimento, descrição
dos tipos mais utilizados, comportamento, análise e alguns aspectos de projeto e
execução. Descrevem-se vários sistemas de ligação utilizados em vários países e os
utilizados no Brasil. A influência da variação de inércia causada pela estampagem
das barras foi estudada via método dos elementos finitos com a devida modelagem
da região afetada. Apresentam-se também, os procedimentos básicos para
elaboração do projeto de uma cúpula considerando as hipóteses utilizadas nos
escritório de projeto, ou seja, comportamento elástico linear e nós rotulados. Para a
mesma estrutura, um breve estudo sobre ruína progressiva é apresentado.
Souza [10], apresenta um estudo sobre o comportamento de treliças
espaciais formadas por elementos tubulares de seção circular, com ênfase no
desempenho das tipologias de ligação utilizadas no Brasil. A análise teórica, via
método dos elementos finitos, tem como objetivo aferir a validade dos modelos
numéricos normalmente utilizados e refiná-los incluindo as características do
comportamento estrutural observadas em ensaio. A análise numérica considera
duas abordagens: análise global da estrutura incluindo os efeitos não lineares,
excentricidade na ligação e variação de seção nas extremidades das barras; com
isso o comportamento das treliças ensaiadas foi representado de forma satisfatória e
a análise do comportamento do nó típico, modelado tridimensionalmente com
elementos de casca, possibilitou analisar a interação entre as barras na região nodal
por meio de elementos de contato.
Sapienza [11], apresenta a influência das extremidades amassadas e
dobradas das barras que compõem uma treliça espacial, cujo emprego tem-se
tornando cada vez mais comum. Sendo, na maioria das vezes, calculadas como
26
uma treliça ideal, com seção constante em toda a extensão das barras, desprezando
as excentricidades com que as barras chegam aos nós e sendo estes considerados
como articulações perfeitas sem se levar em conta o engastamento da montagem
das barras. Tanto nas treliças planas como nas espaciais, a análise das estruturas é
feita com as considerações de não linearidade geométrica (grandes deformações) e
material elasto-plástico. Finalmente, este modelo é aplicado na análise de uma
estrutura ensaiada no Laboratório de Estruturas da USP de São Carlos onde se faz
a comparação entre o resultados experimental e teórico.
Santos [12], descreveu em sua dissertação de mestrado em 2003, o
comportamento das ligações tubulares de estruturas metálicas planas e o respectivo
dimensionamento das mesmas sob algumas das normas para estruturas metálicas
como o Eurocode 3 [6]. Foram avaliadas ligações entre perfis tubulares de várias
geometrias (circulares, retangulares e quadradas) sob diversas interações. Além
disso, alguns exemplos numéricos foram resolvidos com o objetivo de se comprovar
os métodos avaliados juntamente com o desenvolvimento de um programa
computacional que realiza e verifica o dimensionamento de ligações de perfis
tubulares a fim de facilitar as diversas análises necessárias para o seu cálculo.
Paoli [13], observando a necessidade de aplicação imediata em situações de
intervenção da Defesa Civil, apresenta artigo que demonstra o emprego de pontes
provisórias com geometria treliçada. Através de tabelas de classes é possível
determinar a melhor configuração básica para a montagem da estrutura treliçada,
que garanta a legitimidade da passagem de viaturas e veículos em trânsito pelo
local.
Bezerra, Freitas e Nagato [14], estudaram o aumento da capacidade de carga
de treliças de aço com conexão de ponta achatada, apresentando as vantagens de
conexão e desvantagens com a redução de rigidez. Através de modelos numéricos e
ensaios experimentais correções de excentricidades são avaliados chegando a
conclusões sobre os colapsos locais e globais, associados aos estados limites ultimo
e o estado limite de serviço.
Lima [15], demostra a utilização de perfis tubulares sem costura,
considerando uma nova realidade com o incremento do uso de perfis tubulares.Este
trabalho apresenta uma análise de ligações tipo “T” e “KT”, efetuada com base na
norma europeia, Eurocode 3 [6] através de um modelo em elementos finitos
desenvolvido no programa Ansys. As não linearidades físicas e geométricas foram
27
incorporadas aos modelos. Procedeu-se também no estudo de uma treliça com o
intuito de comparar o dimensionamento e comportamento de um de seus nós com o
nó isolado que foi avaliado de acordo com as prescrições de normas e com o critério
de deformação limite. Para isso modelou-se a treliça com elementos de barra, e
posteriormente com elementos de casca fazendo análise linear e não linear.
Fruchtengarten [16], estudou o valor do momento crítico de vigas de aço em
regime elástico-linear para diversos casos de carregamento e de vinculação, por
meio de uma teoria não linear geometricamente exata. Estes resultados são
comparados aos obtidos com o emprego de expressões baseadas em teorias
aproximadas, em particular as normas de projeto do Brasil e Europa. Com o
emprego do programa de elementos finitos, realiza-se, para vigas tipo I
bissimétricas, uma análise paramétrica que incorpora a faixa usual de utilização
destas vigas em projetos usuais de edifícios.
Silveira e Pinheiro [17], estudaram a estabilidade de treliças espaciais através
da utilização de uma formulação elástica não linear, baseada no método dos
elementos finitos, que leva em consideração os efeitos de segunda ordem e a
mudança de geometria da estrutura. Isto é feito no cálculo da matriz de rigidez, onde
tais efeitos são levados em consideração, e na obtenção do vetor de forças internas
do elemento. A partir daí, foi realizada uma implementação computacional para que
a análise do comportamento de treliças espaciais fosse possível. Ao final do artigo,
através da análise de problemas estruturais encontrados, verifica-se a eficácia tanto
da formulação empregada quanto da implementação computacional realizada.
Chen e Wang [18], examinam o desempenho cíclico das articulações CHS
utilizados em estruturas metálicas tubulares, os resultados mais relevantes (modos
de falha e curvas carga-deformação) são apresentados para avaliar o desempenho
sísmico de juntas tubulares, incluindo ductilidade, resistência e dissipação de
energia, são sinteticamente analisados e comparados.
Alinia e Kashizadeh [19], realizaram um estudo sobre a influência do tipo de
condições de apoio sobre o comportamento térmico de treliças espaciais, este
trabalho estuda os efeitos das flexibilidades de apoio sobre o comportamento de tais
estruturas submetidas a gradiente e cargas parciais. Concluindo que a utilização de
suportes rígidos devem ser cuidadosamente examinados.
28
Motivação
No atual estado de desenvolvimento da engenharia estrutural, procura-se
obter projetos que atendam às especificações do cliente e as normas técnicas, mas
também, que proporcione menores custos. Desta forma, uma das maneiras de se
avaliar uma estrutura é obter informações corretas da sua geometria e ligações,
porque desempenham um papel extremamente importante para a análise global da
estrutura. Destaca-se que poucos trabalhos de pesquisa têm sido realizados no
tema de escoramentos.Assim sendo, a principal motivação desta dissertação tem
caráter científico, com o objetivo de buscar soluções mais econômicas, métodos
alternativos para análise estrutural e conhecimento dos regimes de utilização do
equipamento.
Objetivos
O objetivo deste estudo é implementar uma metodologia de análise linear e
não linear de estruturas espaciais treliçadas utilizadas para escoramentos de
estruturas de aço, concreto e mistas, por meio do emprego de técnicas usuais de
discretização, via método dos elementos finitos com a utilização do programa
ANSYS [1]. Os resultados obtidos ao longo do estudo serão comparados com
aqueles fornecidos por critérios de normas de projeto [2]-[6] e as técnicas NBR e
EUROCODE empregadas nas práticas de projeto.
As análises contemplam uma avaliação crítica, qualitativa e quantitativa sobre
a resposta estrutural do sistema composto pela treliça M-150. Seus carregamentos
são os mais realistas e desenvolvidos para incorporar os efeitos impostos, induzidos
pelo escoramento de estruturas de aço, concreto e mistas durante a investigação da
resposta linear e não linear.
Este trabalho foi dividido em duas fases distintas. Em uma primeira etapa
foram realizadas análises do comportamento linear para diversos projetos de
estruturas treliçadas, e em uma segunda etapa efetuou-se um estudo não linear
para o mesmo quantitativo de projetos de estruturas treliçadas, com acréscimo de
modelos com contraventamento diagonal em tubos.
29
Estrutura da dissertação
O presente capítulo apresentou a motivação para o desenvolvimento deste
trabalho, um breve resumo dos trabalhos que foram realizados ao longo dos anos e
uma breve descrição do conteúdo do presente trabalho.
No capítulo um são apresentadas algumas considerações sobre aspectos de
projeto e recomendações e uma descrição detalhada do dimensionamento das
estruturas segundo recomendações da ABNT NBR 8800 [2] e o EUROCODE 3 [6].
No capítulo dois são apresentados os modelos estruturais investigados, em
uma descrição detalhada da configuração geométrica global da estrutura.
No capítulo três faz-se uma análise da malha de elementos finitos que será
utilizada na presente dissertação, apresentando todos os elementos utilizados no
modelo numérico.
No capítulo quatro são apresentadas análises dos modelos estruturais através
dos autovalores, frequências naturais do sistema estrutural, e autovetores, modos de
vibração, apresentados.
No capítulo cinco são analisados os modelos numéricos com base no regime
linear elástico, confrontados com as normas vigentes de mercado. Os sistemas
estudados neste capítulo descrevem estruturas bi-apoiadas, com carregamento
distribuído e análises de deslocamentos e esforços no meio do vão.
O capítulo seis apresenta uma descrição das características dos modelos de
elementos finitos utilizados, com base na análise não linear. Os sistemas estudados
descrevem estruturas bi-apoiadas, com carregamento concentrado no meio do vão,
comparando-se os resultados do regime elástico ao dimensionamento simplificado e
projeto e avaliando regime de escoamento do material.
No capítulo sete é apresentada uma análise paramétrica do estudo de caso
com o objetivo de importar a utilização do modelo simplificado de projeto para a
formação utilizada nos modelos numéricos.
Finalmente, no capítulo oito são apresentadas as conclusões obtidas com o
desenvolvimento do presente trabalho, além de algumas propostas para trabalhos
futuros.
22020
1 ASPECTOS DE PROJETO E SITUAÇÃO DO ASSUNTO
A geometria modular parametrizada da treliça M-150, permite grandes
variações no que diz respeito a empregabilidade deste sistema de escoramento.
Variações no comprimento do vão livre, no enrijecimento da seção resistente com a
adição de novas linhas e ou configuração adequada para resistir aos esforços
variados podem ser feitos sem dificuldades.
O sistema estrutural estudado restringe-se a utilização mínima de duas linhas
de treliças paralelas, contraventadas entre si através de tubos de aço. Para isso o
equipamento possui furação adequada para receber os parafusos de fixação das
linhas de treliças através de braçadeiras, conforme ilustrado na Figura 7.
a) Vista tridimensional da montagem da treliça
b) Detalhe da ligação aparafusada com cunha
c) Detalhe da ligação do contraventamento
Figura 7– Configuração da montagem da treliça.
31
A ligação nos banzos inferiores é montada sempre na configuração
tracionada com um conjunto de parafusos, porcas e contra porcas. Entre os módulos
é posicionada uma cunha com geometria de encaixe angular, que proporciona a
possibilidade de contra flecha ao longo do comprimento longitudinal da treliça,
controlando assim, a deformação da estrutura envolvida.
No estudo do contraventamento das treliças é verificada a necessidade do
travamento nos três planos da estrutura, garantindo o perfeito alinhamento entre as
treliças, conforme exemplificado na Figura 9.
A fragilidade do sistema encontra-se em pontos críticos de projeto e
execução. De acordo com a necessidade do emprego de respostas rápidas ao
crescente e dinâmico mercado da construção civil, os projetistas vêem-se forçados a
conferir configurações e dimensionamentos das modulações, baseado em critérios
simplificados como de uma viga bi-apoiada simples, restringindo assim, o critério de
dimensionamento econômico. A execução de montagem dos módulos contribui para
a fragilidade do conjunto, assemelhando a falha humana na execução a um
acréscimo da necessidade de fatores de segurança.
Figura 8– Vista tridimensional da estrutura montada (Modelo - IX)
32
a) Vista transversal dos Modelos I a VIII
b) Vista transversal dos Modelos IX a XII
Figura 9– Configuração dos modelos apresentados
1.1 Recomendações de Projeto
A maioria das normas de aço estrutural é baseada no método dos estados
limites. O dito estado limite para a estrutura ocorre quando o material não atende às
necessidades requeridas pelas solicitações de projeto. Os estados limites são
classificados entre: estados limites últimos e estados limites de serviço.
Os estados limites últimos referem-se à perda de equilíbrio da estrutura ou
parte da mesma, considerando-a como um corpo rígido ou até mesmo pela perda de
equilíbrio da estrutura devido à instabilidade, fadiga ou outras deformações
causadas como excessivas deformações.
Os estados limites de serviço correspondem ao estado de perda da estrutura
exigido
para
suas
necessidades
básicas.
Tais
necessidades
podem
ser
exemplificadas pelas deformações ou deflexões excessivas e pelas vibrações que
podem causar o chamado desconforto humano.
Os membros das estruturas tubulares podem ser dimensionados para
diversos tipos de carregamentos que são: compressão ou tração axial, flexão ou
carregamentos combinados (compressão e flexão). As estruturas tubulares de
treliças são preferencialmente dimensionadas de forma que apenas solicitações em
compressão axial sejam consideradas, o dimensionamento dos membros da
estrutura deve atender a seguinte condição básica:
Nd  Nb,Rd
(1)
33
Onde:
Nd corresponde a força solicitante;
Nb,Rd corresponde a força resistente do elemento estrutural;
1.1.1 Recomendações de projeto ABNT NBR 8800 [2]
1.1.1.1 Resistência à tração do elemento estrutural:
Nt,rd 
Nt,rd 
A f 
g y
γ a1
A e fu 
γ a2
(2)
(3)
Onde:
Nt,rd é a força normal de tração de projeto para escoamento ou ruptura da
seção líquida;
Ag é a área bruta da seção transversal da barra;
Ae é a área líquida efetiva da seção transversal da barra;
fy é a resistência ao escoamento do aço;
fu é a resistência a ruptura do aço;
a1 e a2 são coeficientes de ponderação ( a1 = 1,10 e a2 = 1,35).
Para obtenção da área líquida efetiva da seção transversal da barra basta
aplicar a seguinte equação:
Ae  Ct An
Onde:
An é a área líquida da barra;
Ct é um coeficiente de redução da área liquida ;
(4)
34
1.1.1.2 Resistência à compressão do elemento estrutural:
Diferentemente do cálculo da resistência à tração, a resistência à compressão
de um perfil tubular é dada pela Equação (5), diferenciando-se do cálculo de
resistência à tração pelos coeficientes do fenômeno da flambagem:
Nc,Rd 
 Q A g fy
γ a1
(5)
Onde:
χ representa o fator de redução relativo às curvas de flambagem que
dependem do valor do índice de esbeltez λ0 dado pela Equação (8) e γa1 é
coeficiente de resistência, tomado igual a 1,10.
Q representa o fator de redução total associado à flambagem local, cujo valor
deve ser obtido no Anexo F da norma [2] e Ne é a força axial
de
flambagem
elástica, obtida conforme Anexo E [2].
O fator de redução χ é obtido através da Equação (6) e Equação (7) onde λ0
é o índice de esbeltez reduzido, dado pela equação (8);
 para λ 0  1,5
χ  0,658λ0
 para λ 0  1,5
χ
0,877
2
λ0
2
(6)
(7)
O cálculo de λ0 é dado por:
λ0 
Q A g fy
Ne
(8)
35
1.1.2 Recomendações de projeto Eurocode 3 [6]
1.1.2.1 Resistência à tração do elemento estrutural:
Npl,rd 
Nu,rd 
A f 
g y
γ M0
0,9A net fu 
γ M2
(9)
(10)
Onde:
Npl,rd é a força de plastificação de projeto e Nu,rd é a força de ruptura da área
líquida;
Ag é a menor área bruta da seção transversal da barra;
Anet é a área líquida da seção transversal da barra;
fy é a resistência ao escoamento do aço;
fu é a resistência a ruptura do aço;
M0 e M2 são coeficientes de ponderação (M0 = 1,10 e M2 = 1,25).
Para obtenção da área líquida da seção transversal da seção basta aplicar a
seguinte equação:
Anet  Ag  n d t
(11)
Onde:
Anet é a área líquida;
n é quantidade de furos contidos na linha de ruptura da seção transversal;
d é o diâmetro do furo na direção perpendicular à solicitação;
t é a espessura da parte conectada em análise;
36
1.1.2.2 Resistência à compressão do elemento estrutural:
Diferentemente do cálculo da resistência à tração, a resistência à compressão
de um perfil tubular é dada pela Equação (12), diferenciando-se do cálculo de
resistência à tração por um único coeficiente devido ao fenômeno da flambagem:
Nb,rd 
 A fy
M1
(12)
Onde:
χ representa o fator de redução relativo às curvas de flambagem que
dependem do valor adimensional λ0 dado pela Equação (15) e γM1 é coeficiente
parcial de segurança, tomado igual a 1,10.
O fator de redução χ é obtido através da Equação (13) sendo o parâmetro φ
dado pela Equação (14), onde α é um fator de imperfeição generalizado que toma os
valores da Tabela 1, de acordo com a curva de flambagens pertinente. Para perfis
tubulares, dependendo do eixo de flexão podem ser usados as curvas a 0, a e c;
Tabela 1– Fator de imperfeição
a0
a
b
c
d
0,13
0,21
0,34
0,49
0,76


1
  2 

(13)
2

  0,5 1     0,2  
2

(14)
37
O cálculo de λ é dado por:

Af y
(15)
NCR
Onde:
NCB é a resistência crítica de flambagem elástica de Euller.
λ é o índice de esbeltez do perfil que é dada pela Equação (16), em que Lb é
o comprimento efetivo do membro e i é o raio de giração da seção transversal do
perfil. O fator λE é o chamado índice de esbeltez “Euleriano” do aço considerado que
é dado pela Equação (17), onde E corresponde ao módulo de elasticidade do aço.

E  
Lb
i
(16)
E
fy
(17)
Neste capítulo foram apresentados os aspectos de utilização e montagem,
com as recomendações de projeto embasadas pelas normas vigentes.
No capítulo a seguir serão apresentadas as descrições dos modelos adotados
no presente estudo e suas respectivas características dimensionais, baseadas nas
características apresentadas no presente capítulo.
22020
2 DESCRIÇÃO DO MODELO ESTRUTURAL INVESTIGADO
2.1 Introdução
Os modelos estruturais investigados neste trabalho de pesquisa consistem de
sistemas treliçados em aço. Os comprimentos longitudinais podem variar nas duas
configurações descritas como: 30 metros onde os modelos não possuem postes de
união das periferias de apoio ou 30,3 metros de comprimento, onde os modelos
investigados apresentam na sua configuração os postes de união nas periferias de
apoio, de acordo com o apresentado da Figura 10 a Figura 13.
Independente do modelo proposto para análise, sua montagem e modulação
é composta por módulos menores de 6 metros, ligados entre si através de parafusos
de ligação nos seus banzos superiores e inferiores. Estes parafusos são
denominados como prisioneiros e garantem a fixação dos módulos na direção
longitudinal, ajudando a conformar um sistema treliçado espacial de escoramento.
A geometria do sistema estrutural estudado é formada por perfis soldados
nos banzos, diagonais tubulares reforçadas, tubos para contraventamento
transversal e os prisioneiros, conforme ilustrado da Figura 10 a Figura 13. No âmbito
desta investigação, objetiva-se estudar o comportamento estrutural de inúmeros
modelos representativos do sistema de escoramento,
onde objetiva-se o
confrontamento de modelos que possuam diferenças de concepção de montagem
tais como: a mudança do sistema de apoio, travamento horizontal e vertical.
Para isso são apresentados os modelos estruturais investigados de projeto.
39
2.2 Modelos Estruturais Investigados
Modelos – I,V e IX: Estes modelos apresentam duas linhas de treliças
paralelas a 2 metros com 5 módulos intermediários de 6 m em cada linha, sistema
de apoio na base da periferia do conjunto, sem poste de união dos banzos, e
contraventamento horizontal em tubos a cada 1,5 metros. O diferencial entre os
modelos apresentados é que o modelo I apresenta o contraventamento horizontal
rígido, assim como no modelo IX e o modelo V apresenta uma ligação rotulada. O
modelo IX difere-se dos demais com o acréscimo do contraventamento na diagonal
a cada 1,5 metros.
a) Vista lateral do modelo estrutural I,V e IX
b) Vista superior do modelo estrutural I,V e IX
c) Detalhe do apoio nos
modelos estruturais
d) Vista frontal dos modelos
estruturais I e V
d) Vista frontal do modelo
estrutural IX
Figura 10– Configuração dos modelos estruturais I,V e IX
40
Modelos – II,VI e X: Estes modelos apresentam duas linhas de treliças
de apoio na base da periferia do conjunto, sem poste de união dos banzos, e
modelos apresentados é que o modelo II apresenta o contraventamento horizontal
rígido, assim como no modelo X e o modelo VI apresenta uma ligação rotulada. O
modelo IX difere-se dos demais com o acréscimo do contraventamento na diagonal
a cada 1,5 metros.
a) Vista lateral do modelo estrutural II,VI e X
b) Vista superior do modelo estrutural II,VI e X
modelos estruturais
estruturais II e VI
estrutural X
Figura 11– Configuração dos modelos estruturais II,VI e X
41
Modelos – III,VII e XI :Estes modelos apresentam duas linhas de treliças
de apoio na base da periferia do conjunto, com poste de união dos banzos, e
modelos apresentados é que o modelo III apresenta o contraventamento horizontal
rígido, assim como no modelo XI e o modelo VII apresenta uma ligação rotulada. O
modelo XI difere-se dos demais com o acréscimo do contraventamento na diagonal
a cada 1,5 metros.
a) Vista lateral do modelo estrutural III,VII e XI
b) Vista superior do modelo estrutural III,VII e XI
modelos estruturais
estruturais III e VII
estrutural XI
Figura 12– Configuração dos modelos estruturais III,VII e XI
42
Modelos – IV,VIII e XII :Estes modelos apresentam duas linhas de treliças
de apoio na base da periferia do conjunto, com poste de união dos banzos, e
modelos apresentados é que o modelo IV apresenta o contraventamento horizontal
rígido, assim como no modelo XII e o modelo VIII apresenta uma ligação rotulada. O
modelo XII difere-se dos demais com o acréscimo do contraventamento na diagonal
a cada 1,5 metros.
a) Vista lateral do modelo estrutural IV,VIII e XII
b) Vista superior do modelo estrutural IV,VIII e XII
modelos estruturais
estruturais IV e VIII
estrutural XI
Figura 13– Configuração dos modelos estruturais IV, VIII e XII
43
2.3 Características físicas e geométricas das seções
No que diz respeito às características físicas do aço, este possui módulo de
elasticidade longitudinal igual a 2,00 x 1011 N/m2 (E= 2,00 x 1011), coeficiente de
Poisson igual a 0,3 ( = 0,3), densidade de 7850 kg/m3 ( = 7850 kg/m3), coeficiente
de dilatação térmica (α= 12. 10-6 / ºC). O emprego de aços comerciais do tipo SAC50, SAE-1040, SAE-5140 e SAE-1010. conforme apresentados nos banzos,
diagonais, prisioneiros e tubos de contraventamento, respectivamente, descritos na
Tabela 2.
Tabela 2– Propriedades físicas e geométricas das seções
Elemento Estrutural
Descrição
Especificação do aço :
Banzo Superior – SAC-50
Tensão de escoamento (σy) :
375 MPa
Área (A)
5572 mm²
Inércia (Iy)
17,03x10 mm
Elemento Estrutural
Descrição
Banzo Inferior – SAC-50
375 MPa
Área (A)
4465 mm²
Inércia (Iy)
581x10 mm
Elemento Estrutural
Descrição
Diagonais –SAC-1040
270MPa
Diâmetro Externo (De)
88,90 mm
Espessura (e)
3,75 mm
Elemento Estrutural
Descrição
Prisioneiros – SAC-5140
608MPa
32,17mm
Área efetiva (Aeff)
813 mm
Elemento Estrutural
Descrição
Contraventamento – SAC-1010
128MPa
48,8 mm
Espessura (e)
3,05 mm
6
6
4
4
2
44
Na figura xx, é mostrado um diagrama com os modelos estruturais,
diferenciados pelo tipo de travamento ( Rígido ou rotulado) e o sistema de apoio (
Com poste de união ou sem poste de união).
I, II, IX, X
V, VI
III, IV, XI, XII
VII, VIII
Rígido
Sem PU
Rotulado
Com PU
Neste capítulo foram apresentadas as geometrias e características físicas
utilizadas no desenvolvimento do presente estudo. No capítulo a seguir serão
apresentados os modelos numérico-computacionais adotados no presente estudo e
suas respectivas características, baseadas nas características apresentadas no
presente capítulo.
45
3 MODELAGEM COMPUTACIONAL
3.1 Introdução
No desenvolvimento dos modelos numérico-computacionais do sistema
estrutural mostrado, foram empregadas técnicas usuais de discretização, via método
dos elementos finitos, por meio do emprego do programa computacional ANSYS [1].
As técnicas de discretização utilizadas objetivaram uma modelagem mais real das
estruturas investigadas. Os elementos definidos para representar os banzos de aço
dos modelos são denominados de BEAM44, para representar as diagonais de aço
utiliza-se o elemento PIPE16 e para representar os tubos de travamento LINK8 no
caso de articulação ou tubo 3D PIPE16 no modelo de contraventamento rígido.
3.2 Modelos Numéricos
Os
modelos
numéricos foram
gerados usando
técnicas
usuais de
discretização, via método dos elementos finitos (MEF). São empregadas técnicas
usuais de discretização, por meio do emprego do programa ANSYS [1]. No presente
modelo computacional, as estruturas de aço são simuladas por elementos finitos
tridimensionais, onde são considerados os efeitos de flexão e torção. Os resultados
obtidos são comparados com os limites recomendados em normas de projeto [2] - [6]
e sua utilização no mercado, no que tange aos carregamentos estáticos.
Dado as inúmeras mudanças de geometria dos modelos estruturais
investigados, foi feita a opção de apresentar todas as figuras dos modelos em
elementos finitos para este estudo, garantindo assim, o acompanhamento da
evolução dos modelos ao decorrer que os mesmos são apresentados.
46
Plano xz
Plano xy
Elementos: 758
Beam44: 478
Pipe16: 280
Nós: 602
NGL: 3600
Plano yz
Figura 14– Modelo estrutural I
Plano xz
Plano xy
Elementos: 838
Beam44: 478
Pipe16: 360
Nós: 602
NGL: 3600
Plano yz
Figura 15– Modelo estrutural II
Plano xz
Plano xy
Elementos: 782
Beam44: 502
Pipe16: 280
Nós: 622
NGL: 3720
Plano yz
Figura 16– Modelo estrutural III
47
Plano xz
Plano xy
Elementos: 862
Beam44: 502
Pipe16: 360
Nós: 622
NGL: 3720
Plano yz
Figura 17– Modelo estrutural IV
Plano xz
Plano xy
Elementos: 758
Beam44: 478
Pipe16: 240
Link8: 40
Nós: 602
NGL: 3600
Plano yz
Figura 18– Modelo estrutural V
Plano xz
Plano xy
Elementos: 838
Beam44: 478
Pipe16: 240
Link8: 120
Nós: 602
NGL: 3600
Plano yz
Figura 19– Modelo estrutural VI
48
Plano xz
Plano xy
Elementos: 782
Beam44: 502
Pipe16: 240
Link8: 40
Nós: 622
NGL: 3720
Plano yz
Figura 20– Modelo estrutural VII
Plano xz
Plano xy
Elementos: 862
Beam44: 502
Pipe16: 240
Link8: 120
Nós: 622
NGL: 3720
Plano yz
Figura 21– Modelo estrutural VIII
Plano xz
Plano xy
Elementos: 838
Beam44: 478
Pipe16: 360
Nós: 622
NGL: 3720
Plano yz
Figura 22– Modelo estrutural IX
49
Plano xz
Plano xy
Elementos: 918
Beam44: 478
Pipe16: 440
Nós: 622
NGL: 3270
Plano yz
Figura 23– Modelo estrutural X
Plano xz
Plano xy
Elementos: 862
Beam44: 502
Pipe16: 360
Nós: 642
NGL: 3840
Plano yz
Figura 24– Modelo estrutural XI
Plano xz
Plano xy
Elementos: 942
Beam44: 502
Pipe16: 440
Nós: 642
NGL: 3840
Plano yz
Figura 25– Modelo estrutural XII
50
Inicialmente, um modelo numérico-computacional bastante refinado é
desenvolvido onde os banzos, as diagonais e os travamentos são simulados por
meio de elementos finitos refinados de viga 3D BEAM44, tubo 3D PIPE16 e tubos
para travamento LINK8 no caso de articulação ou tubo 3D PIPE16 no modelo de
contraventamento rígido, respectivamente. Desta forma, o comportamento gerado
pela interação entre os elementos estruturais (banzos, diagonais e travamento) é
obtido naturalmente.
O elemento BEAM44, apresentado na Figura 26, possui seis graus de
liberdade por nó, sendo três translações e três rotações nas direções x, y e z,
permitindo a utilização de diferentes geometrias nas extremidades opostas da barra.
A orientação do elemento vai do nó I para o nó J, sendo esse eixo o x. Os eixos
principais y e z estão localizados na seção transversal.
Figura 26– Elemento BEAM 44.
O elemento finito de tubo PIPE 16 é definido por apresentar seis graus de
liberdade em cada nó: três translações e três rotações associadas aos eixos x, y, e
z, como ilustrado na Figura 27. A orientação do elemento vai do nó I para o nó J,
sendo esse eixo o x. Os eixos principais y e z estão localizados na seção
transversal.
Figura 27– Elemento finito de tubo 3D PIPE16.
51
O elemento finito de tubo LINK8 é definido por apresentar três graus de
liberdade em cada nó: elemento uniaxial de tensão com três translações associadas
aos eixos x, y, e z, como ilustrado na Figura 28. A orientação do elemento vai do nó I
para o nó J, sendo esse eixo o x. Os eixos principais y e z estão localizados na
seção transversal.
Figura 28– Elemento finito de tubo LINK8 ANSYS [1].
No que diz respeito a análise da flexibilidade dos apoios foram adotadas
conforme descrição dos modelos, apoios tanto no banzo inferior, em sua
extremidade, quanto na base do poste de união dos módulos, restringindo o
deslocamento e rotação em x, y e z, como ilustrado nas Figura 14 a Figura 25. As
dimensões de vão livre se alteram conforme disposição dos modelos.
Neste capítulo foram apresentados os modelos numérico-computacionais
adotados no presente estudo e suas respectivas características.No capítulo a seguir,
serão apresentadas as análises de frequências e modos de vibração dos modelos
numérico- computacionais adotados no presente estudo e suas respectivas
características, baseadas nas informações apresentadas no presente capítulo.
Para análise não linear é utilizado o material é bi linear isotrópico com a
rigidez pós limite de 10 MPa
Figura 29– Gráfico da rigidez pós limite
22020
4 ANÁLISE DE MODOS DE VIBRAÇÃO E FREQUÊNCIAS
4.1 Generalidades
São obtidos os autovalores (frequências naturais) e os autovetores (modos de
vibração), referentes aos modelos estruturais investigados. O problema de autovalor,
associado a uma análise de vibração livre, é resolvido com base no emprego do
programa computacional ANSYS[1], objetivando identificar as frequências naturais e
os respectivos modos de vibração de cada estrutura estudada. Não é objetivo alvo
do estudo, a análise do comportamento dinâmico da estrutura. Contudo é de
extrema importância a verificação e o diagnóstico do comportamento dos modelos
investigados, visto a percepção de vibração excessiva nos modelos estruturais com
concepção similar aos descritos a seguir.
4.2 Análise das frequências naturais (Autovalores)
Através de análises de vibração livre realizada, pelo programa ANSYS[1],
sobre os modelos estruturais, foram obtidos os valores das frequências naturais
(autovalores) e os modos de vibração (autovetores).Na análise numérica foram
obtidos os valores representativos das frequências naturais até o sexto modo de
vibração para cada um dos modelos desenvolvidos. Para tal é considerada a
influência do aumento da quantidade de contraventamento e o tipo de apoio
empregado. Os valores das frequências naturais dos modelos estudados estão
dispostos na Tabela 3.
53
Tabela 3– Frequências naturais dos modelos investigados
Frequências Naturais (Hz)
Modelos
f01
f02
f03
f04
f05
f06
I
0,64
1,96
4,14
5,01
7,16
7,59
II
0,88
2,29
4,43
5,82
7,37
8,51
III
0,62
1,91
4,02
5,23
6,96
8,03
IV
0,88
2,22
4,30
5,91
7,16
8,41
V
0,43
1,73
3,09
3,89
6,32
6,92
VI
0,42
1,67
2,96
3,76
6,06
6,68
VII
0,42
1,68
3,56
3,78
6,72
6,96
VIII
0,41
1,62
3,41
3,65
6,49
6,67
IX
0,70
2,03
4,16
7,11
9,82
10,91
X
0,92
2,32
4,43
7,31
9,61
11,00
XI
0,68
1,97
4,04
6,91
10,6
15,06
XII
0,89
2,26
4,30
6,78
7,10
8,22
Os resultados apresentados na Tabela 3 indicam que os valores das
frequências naturais das estruturas diminuem do modelo I até o modelo IV, na
medida em que o tipo de apoio é modificado; isto porque, o comprimento entre os
apoios sofre um acréscimo devido ao poste de união. O mesmo ocorre se
comparado o modelo V até o modelo VIII e o modelo IX até o modelo XII.
Conforme acrescentam-se barras de contraventamento à estrutura, os
modelos tornam-se mais rígidos, aumentando consideravelmente a frequência
fundamental das estruturas estudadas.
Deve-se destacar que os modelos estruturais treliçados estudados nessa
dissertação, não possuem todos os modos de travamento efetivamente utilizados na
prática de projeto, (estais, piso e fechamento).Com a adição destes elementos
(estais, piso e fechamento) a estrutura possui tendência de enrijecimento e
consequentemente de crescimento na frequência fundamental.
54
4.3 Análise dos modos de vibração (Autovetores)
Na sequência do texto são apresentadas, da Figura 30 a Figura 32, as três
primeiras formas modais referentes aos modelos estruturais, correspondentes às
três primeiras frequências naturais da estrutura.
De forma geral, verifica-se, com clareza, que os modos de vibração dos
sistemas estruturais analisados apresentam predominância dos efeitos de flexão
lateral. Inicialmente, com referência ao primeiro modo de vibração do modelo I até o
modelo XII, percebe-se que a treliça apresenta os dois primeiros modos de vibração
com flexão em torno do plano XZ (modos simétricos), respectivamente, de acordo
com a Figura 30 a Figura 32.
Na sequência, no que tange ao terceiro modo de vibração, dos modelos com
contraventamento rígido, descritos no Capitulo 2, observa-se, nitidamente, o terceiro
modo de vibração (flexão) no plano XY, inicialmente, com amplitude máxima
ocorrendo com flexão no centro da treliça, no plano ZY e, em seguida, esse efeito se
repete-se com menor amplitude em pontos simétricos ao centro da treliça, ou seja, o
eixo X, de acordo com a Figura 30 a Figura 32.
Finalmente, o terceiro modo de vibração, dos modelos com contraventamento
rotulado, descritos no Capitulo2, possuem o modo de vibração com amplitude
máxima ocorrendo com flexão em torno do eixo X no centro da treliça, e se diferem
dos demais na simetria, onde ocorre no plano YX, de acordo com a Figura 31.
Os demais modos de vibração podem ser verificados no APÊNDICE B onde
são apresentadas as três primeiras formas modais referentes aos demais modelos
estruturais, Modelo I, V e IX, correspondentes às três primeiras frequências naturais.
55
a) Modo de vibração referente à primeira frequência natural: f 01= 0,64 Hz.
b) Modo de vibração referente à segunda frequência natural: f02= 1,96 Hz.
c) Modo de vibração referente à terceira frequência natural: f03= 0,62 Hz.
Figura 30– Modos de Vibração do Modelo Estrutural I.
56
b) Modo de vibração referente à segunda frequência natural: f 02= 1,70 Hz.
c) Modo de vibração referente à terceira frequência natural: f 03= 3,09 Hz.
Figura 31– Modos de Vibração do Modelo Estrutural V.
57
Figura 32– Modos de Vibração do Modelo Estrutural IX.
58
Neste capítulo foram apresentadas as análises de frequências e modos de
vibração dos modelos numérico-computacionais desenvolvidos no presente estudo.
No próximo capitulo serão apresentadas as análises estáticas lineares destes
modelos, objetivando o estudo da resposta estrutural em termos de deslocamentos,
esforços e tensões.
22020
5 ANÁLISE LINEAR ELÁSTICA
5.1 Introdução
Neste capítulo são apresentadas as análises estáticas realizadas, com base
no emprego do programa ANSYS [1]. Os modelos são avaliados com base nos
valores máximos dos deslocamentos, esforços e tensões. Os modelos são
considerados lineares elásticos e apresentados em pares diferenciados pelo tipo de
travamento horizontal do modelo estrutural.
A resposta estrutural (deslocamentos, esforços e tensões) é investigada de
acordo com três situações distintas: modelo simplificado de projeto sem ponderação
dos
carregamentos
(MSP),
estados
limites
últimos
com
ponderação
dos
carregamentos sobre o modelo simplificado de projeto (ELMSP), estados limites
últimos com ponderação dos carregamentos sobre o modelo numérico linear
(ELUMNL) e de acordo com o limite da norma ABNT NBR 15696 [3].
Conforme objeto de estudo, são incluídos os deslocamentos verticais
máximos no centro do vão do elemento estrutural como modelo simplificado de
projeto, que se constitui de carregamentos no estado limite de utilização (ELU) sem
ponderação dos carregamentos. Na sequência são apresentados os deslocamentos
regidos pela norma que regulamenta a utilização do equipamento e as curvas com
as ponderações das cargas, no modelo simplificado de projeto e no modelo
numérico estudado.
De acordo com o valor da flecha máxima estabelecida pela norma brasileira
ABNT NBR 15696 [3], o deslocamento limite para elementos estruturais de
escoramento apresenta um valor de aceitabilidade máximo de 1 + L/500, onde L
corresponde ao vão máximo considerado, conforme visto no limite dos gráficos.
No que diz respeito às ações de cargas permanentes e variáveis, foram
confrontadas as cargas provenientes do peso próprio da estrutura, sobrecargas de
utilização e carga de vento conforme as normas ABNT NBR 8800 [2], ABNT NBR
6120 [4]e ABNT NBR 6123[5], respectivamente.
60
5.2 Modelos Estruturais
5.2.1 Modelo Estrutural I e V - Análise de deslocamentos e esforços máximos
Na sequência do estudo, a Figura33 a Figura34 ilustram as curvas associadas
aos deslocamentos verticais, obtidos no centro da estrutura treliçada, em função da
variação do carregamento adicional de topo do modelo investigado.
Assim sendo, para o vão de 30 m, o deslocamento vertical máximo admissível
correspondente ao modelo I e ao modelo V é de 61 mm. As curvas associadas aos
deslocamentos, são confrontadas nos gráficos ilustrados na Figura33 e Figura34,
respectivamente.
Figura33– Carga distribuída em função do deslocamento no Modelo I.
Figura34– Carga distribuída em função do deslocamento no Modelo V
61
Basicamente, observa-se uma variação linear dos valores máximos destes
deslocamentos, onde o modelo simplificado de projeto atende ao proposto no
tocante aos deslocamentos inferiores a norma ABNT NBR 15696 [3], até o limite de
carregamento de aproximadamente 11 kN. O modelo numérico do ANSYS [1]
apresenta uma diminuição considerável nos deslocamentos em função dos
carregamentos solicitados, conforme verificado na Figura33 e na Figura34 ilustradas,
respectivamente. Da mesma forma, ocorre na ponderação dos carregamentos, seja
no estado limite último sobre o modelo simplificado de projeto (ELUMSP) ou no
estado limite último sobre o modelo numérico linear (ELUMNL).
Na avaliação do estudo de discretização, observa-se acumulo de esforços
normais e tensões, basicamente nas diagonais próximas aos apoios, principalmente
nas diagonais extremas, mais propensas aos esforços provenientes da reação de
apoio, corroborando com a aceitação de aproximação dos esforços cortantes de
uma viga simples e bi apoiada, adotada no modelo simplificado de projeto (MSP).
Todos os resultados podem ser verificados na Tabela4, onde são
confrontados os deslocamentos verticais (eixo y) nos modelos: simplificado de
projeto, ELU sobre o simplificado de projeto e ELU sobre numérico linear. A
deformada da estrutura é ilustrada na Figura35.
Figura35– Deformada do Modelo estrutural I e V
62
Tabela4– Variação do deslocamento vertical em função da carga distribuída no Modelo I e V.
Carga
Distribuída
q (N/m)
1000
5000
10000
15000
20000
25000
30000
35000
40000
MSP
Deslocamento Translacional Vertical Máximo (mm)
ELUMSP
Modelo IELUMNL Modelo VELUMNL
5,62
28,11
56,22
84,32
112,43
140,54
168,65
196,75
224,86
5,62
24,90
53,00
81,11
109,22
137,33
165,43
193,54
221,65
7,31
18,11
34,76
51,26
67,73
84,18
100,62
117,05
133,49
7,31
18,11
34,76
51,25
67,71
84,16
100,59
117,02
133,45
Na análise dos esforços de tração dos banzos inferiores da treliça, o modelo
simplificado de projeto limita sua utilização através de binários de forças, onde o
limite respeitado de flexão é de 1.471,50 kN.m com 2 metros de distância entre os
banzos. Tal consideração de projeto, fornece que a carga máxima de tração a ser
aplicada nos banzos é de 735,75 kN.
Para atingir o limite de flexão adotado no modelo simplificado de projeto, foi
analisado os esforços de tração nos banzos inferiores do conjunto a uma carga
distribuída longitudinalmente de 17,35 kN/m. Desta forma, obteve-se o esforço
máximo de tração no modelo numérico de 332,24 kN, conforme mostrado na
Figura36.
Figura36– Esforços Normais do Modelo estrutural I
63
5.2.2 Modelo Estrutural II e VI - Análise de deslocamentos e esforços máximos
correspondente ao modelo II e ao modelo VI é de 61 mm. As curvas associadas aos
deslocamentos, são confrontadas nos gráficos ilustrados na Figura37 e Figura38,
respectivamente.
Figura37– Carga distribuída em função do deslocamento no Modelo II.
Figura38– Carga distribuída em função do deslocamento no Modelo VI
64
carregamento de aproximadamente 11 kN. O modelo numérico do ANSYS [1]
carregamentos
solicitados,
conforme
verificado
na
Figura37
na
Figura38,
Figura39– Deformada do Modelo estrutural II e VI
65
Tabela5– Variação do deslocamento vertical em função do carga distribuída no Modelo II e VII.
Carga
Distribuída
q (N/m)
1000
5000
10000
15000
20000
25000
30000
35000
40000
MSP
ELUMSP
Modelo IIELUMNL Modelo VIELUMNL
5,62
28,11
56,22
84,32
112,43
140,54
168,65
196,75
224,86
5,62
24,90
53,00
81,11
109,22
137,33
165,43
193,54
221,65
7,60
18,37
35,04
51,54
68,00
84,45
100,88
117,31
133,74
7,60
18,37
35,03
51,53
67,98
84,42
101,02
117,85
134,67
Figura40.
Figura40– Esforços Normais do Modelo estrutural II e VI
66
5.2.3 Modelo Estrutural III e VII - Análise de deslocamentos e esforços máximos
Assim sendo, para o vão de 30,3 m, o deslocamento vertical máximo
admissível correspondente ao modelo III e ao modelo VII é de 61,6 mm. As curvas
associadas aos deslocamentos, são confrontadas nos gráficos ilustrados na
Figura41 e Figura42, respectivamente.
Figura41– Carga distribuída em função do deslocamento no Modelo III.
Figura42– Carga distribuída em função do deslocamento no Modelo VII
67
carregamento de aproximadamente 10,5kN. O modelo numérico do ANSYS [1]
carregamentos solicitados, conforme verificado na Figura41 e na Figura42,
Figura43– Deformada do Modelo estrutural III e VII
68
Tabela6– Variação do deslocamento vertical em função do carga distribuída no Modelo III e VII.
Carga
Distribuída
q (N/m)
MSP
ELUMSP
Modelo IIIELUMNL
1000
5000
10000
15000
20000
25000
30000
35000
40000
5,85
29,25
58,50
87,75
117,00
146,24
175,49
204,74
233,99
5,85
25,91
55,16
84,41
113,65
142,90
172,15
201,40
230,65
7,49
18,55
35,61
52,52
69,38
86,23
103,07
119,91
133,42
Modelo
VIIELUMNL
7,49
18,55
35,61
52,52
69,38
86,23
103,07
119,91
136,74
Figura40.
Figura44– Esforços Normais do Modelo estrutural III e VII
69
5.2.4 Modelo Estrutural IV e VIII - Análise de deslocamentos e esforços máximos
Na sequência do estudo, a Figura45 e a Figura46 ilustram as curvas
associadas aos deslocamentos verticais, obtidos no centro da estrutura treliçada, em
função da variação do carregamento adicional de topo do modelo investigado.
admissível correspondente ao modelo IV e ao modelo VIII é de 61,6 mm. As curvas
associadas aos deslocamentos, são confrontadas nos gráficos ilustrados na
Figura45 e Figura46, respectivamente.
Figura45– Carga distribuída em função do deslocamento no Modelo IV.
Figura46– Carga distribuída em função do deslocamento no Modelo VIII
70
carregamento de aproximadamente 10,5 kN. O modelo numérico do ANSYS [1]
carregamentos solicitados, conforme verificado na Figura45 e na Figura46,
Figura47– Deformada do Modelo estrutural IV e VIII
71
Tabela7– Variação do deslocamento vertical em função do carga distribuída no Modelo IV e VIII.
Carga
Distribuída
q (N/m)
MSP
ELUMSP
Modelo IVELUMNL
1000
5000
10000
15000
20000
25000
30000
35000
40000
5,85
29,25
58,50
87,75
117,00
146,24
175,49
204,74
233,99
5,85
25,91
55,16
84,41
113,65
142,90
172,15
201,40
230,65
7,79
18,82
35,90
52,81
69,68
86,53
103,37
120,21
133,72
Modelo VIII
ELUMNL
7,79
18,82
35,90
52,81
69,68
86,53
103,37
120,21
137,04
Figura48.
Figura48– Esforços Normais do Modelo estrutural IV e VIII
72
Tabela 8 – Resumo das cargas dos modelos de análise linear
Modelo
Carga de
Esforço Normal de
Esforço Normal de
Investigado
Distribuída (kN/m)
Tração (kN)
Compressão (kN)
Modelo I
17,35
332,24
1030
Modelo II
17,26
332,26
1030
Modelo III
17,09
349,52
1060
Modelo IV
17,00
349,54
1060
Modelo V
17,35
332,24
1030
Modelo VI
17,26
332,26
1030
Modelo VII
17,09
349,52
1060
Modelo VIII
17,00
349,54
1060
Neste capítulo foi apresentado a análise linear-elástica dos modelos
numéricos representados do sistema treliçado espacial para escoramento de
estruturas civis. No próximo capítulo serão apresentados os resultados das análises
não lineares desses modelos.
22020
6 ANÁLISE NÃO LINEAR DOS MODELOS INVESTIGADOS
6.1 Introdução
O objetivo central deste trabalho de pesquisa é o de verificar os métodos
simplificados de projeto adotados pelo mercado, sobre a resposta estática
(deslocamentos e tensões) de estruturas treliçadas para o escoramento de
elementos estruturais provisórios. Para tal são apresentados neste capítulo análises
estáticas realizadas, em elementos finitos, com base no emprego do programa
ANSYS [1]. Onde, os modelos são avaliados com base nos valores máximos dos
deslocamentos, esforços e tensões. Os modelos são considerados não lineares e
apresentados em grupos de três, diferenciados pelo tipo de travamento horizontal e
diagonal do modelo estrutural. A não linearidade geométrica foi considerada através
do algoritmo de Lagrange atualizado e na solução do sistema não linear de
equações foi utilizado o método de Newton Rapson, e nos modelos onde a
convergência apresentou problemas optou-se pela utilização do arc-length.
Conforme a análise a seguir, serão verificadas as diferenças do deslocamento
vertical dos modelos apresentados e a indicação de adequação do método
simplificado de projeto a ponderação das cargas de projeto, tomando como base as
normas descritas[2]-[6]. Para tal estudo, impõe-se um deslocamento prescrito no
meio do vão da treliça bi apoiada, e como resposta obtém-se o carregamento
correspondente tanto na fase elástica, quanto na fase plástica. Estes deslocamentos
verticais máximos no centro do vão do elemento estrutural são apresentados e
comparados
como
modelo
simplificado
de
projeto
sem
ponderação
dos
carregamentos (MSP).
A resposta estrutural numérica (deslocamentos e tensões) é investigada de
acordo com três situações distintas: modelo simplificado de projeto sem ponderação
dos carregamentos (MSP), modelo numérico linear sem ponderação nos
carregamentos (MNL), modelo numérico não linear sem ponderação nos
carregamentos (MNNL) e de acordo com o limite da norma ABNT NBR 15696 [3].
De acordo com o valor da flecha máxima estabelecida pela norma brasileira
ABNT NBR 15696 [3], o deslocamento limite para elementos estruturais de
escoramento apresenta um valor de aceitabilidade máximo de 1 + L/500, onde L
corresponde ao vão máximo considerado.
74
6.1.1 Modelo Estrutural I, V e IX - Análise de deslocamentos, esforços e tensões
Na sequência do estudo, da Figura 49 a Figura 50 e a Figura 51 ilustram
curvas associadas aos deslocamentos verticais, obtidos no centro da estrutura
treliçada, em função da variação do carregamento adicional de topo do modelo
investigado.
correspondente ao modelo I, V e IX é de 61 mm. As curvas associadas aos
deslocamentos, são confrontadas no gráfico ilustrado na Figura 49, na Figura 50 e
na Figura 51.
Figura 49– Deslocamento em função da carga concentrada no Modelo I.
Figura 50– Deslocamento em função da carga concentrada no Modelo V.
75
Figura 51– Deslocamento em função da carga concentrada no Modelo IX.
A Figura 49, Figura 50 e Figura 51 ilustram as curvas dos deslocamentos
verticais máximos dos Modelo I, V e IX. Basicamente, observa-se uma variação
linear dos valores máximos destes deslocamentos no regime elástico, onde o
modelo simplificado de projeto (MSP) atende ao proposto no tocante aos
deslocamentos inferiores a norma ABNT NBR 15696 [3], até o limite de
carregamento de aproximadamente 203kN.
O modelo simplificado de projeto (MSP) do ANSYS [1] apresenta uma
diminuição considerável na resistências e comparado com o numérico linear sem
ponderação dos carregamentos (MNL), proporcionando um aumento considerável na
resistência do conjunto. A Tabela 9 evidencia os carregamentos e ilustra um
comparativo percentual do acréscimo de resistência comparado ao (MSP).
Tabela 9 – Carga Crítica do modelo numérico linear nos modelos I, V e IX
Modelos
Carga Crítica
Acréscimo de
Investigados
(kN)
resistência (%)
MSP
203,0
-
Modelo I
312,5
53,94
Modelo V
312,0
53,37
Modelo IX
321,0
58,12
76
Avaliando o modelo numérico não linear sem ponderações no carregamento
(MNNL), observa-se o fim comportamento elástico a partir do limite de carregamento
mostrado na Tabela 10, configurando a formação de uma rótula plástica nos tubos
de contraventamento mais próximos a extremidade do conjunto como no modelo I e
IX e nas diagonais da treliça mais próximas ao apoio como no modelo V. Posterior
ao fim do regime elástico, ocorre a reacomodação dos esforços com o aparecimento
de uma curva que tem o início de declínio a partir da carga de colapso também
mostrado na Tabela 10.
Tabela 10 – Cargas Crítica numérica dos modelos I, V e IX.
Carga Crítica de
Carga de Crítica de
Escoamento (kN)
Colapso (kN)
Modelo I
129,6
148,0
Modelo V
237,0
280,0
Modelo IX
178,61
1601,0
Modelo Investigado
A formação de uma rótula plástica deve-se ao fato de a estrutura assumir
elevada concentração no campo de tensões provocado pelo sistema de forças
exteriores que ultrapassaram o limite elástico do material.
A estrutura tem seu dimensionamento controlado pelo limite de escoamento.
De forma a evidenciar este fato, apresenta-se na Figura 52 e na Figura 54, a
distribuição de tensões de Von Misses nos tubos de contraventamento mais
próximos ao apoio, e na Figura 53, a distribuição de tensões nas diagonais próximas
ao apoio, para quatro níveis de carregamento, obtidas através da análise numérica.
Estes níveis correspondem ao momento anterior à entrada no regime de
escoamento, no exato momento do escoamento, posterior a entrado do regime de
escoamento e o declínio da curva carga versus deslocamento com o inicio do
escoamento ou ruína dos materiais empregados na confecção da treliça. Estas são
mostradas no item d da Figura 52, na Figura 53 e na Figura 54, respectivamente.
77
a) Anterior à entrada no regime de escoamento
P=55,89 kN.
b) Momento do escoamento
P =56,11 kN
σy=128 MPa
c) Após a entrada no regime de escoamento
P = 56,55 kN
σy=375 MPa
d) Escoamento dos banzos superiores
P = 2089,5 kN
Figura 52– Evolução das tensões de Von Misses (MPa) no modelo I
78
P=269,84 kN.
P =270,85 kN
σy=270 MPa
P = 272,85 kN
σy=270 MPa
d) Ruína das diagonais
P = 484,52 kN
Figura 53– Evolução das tensões de Von Misses (MPa) no modelo V
79
P=55,89 kN.
P =56,11 kN
σy=128 MPa
P = 56,55 kN
σy=608 MPa
d) Escoamento dos prisioneiros
P = 988,61 kN
Figura 54– Evolução das tensões de Von Misses (MPa) no modelo IX
80
Na avaliação do estudo, é observado acúmulo de esforços normais e tensões,
basicamente nas diagonais próximas aos apoios, principalmente nas diagonais
extremas, mais propensas aos esforços provenientes da reação de apoio,
corroborando com a aceitação de aproximação dos esforços cortantes de uma viga
simples e bi apoiada, adotada no modelo simplificado de projeto (MSP).
Todos os resultados podem ser verificados na Tabela 11, onde são
projeto (MSP), modelo numérico linear sem ponderações no carregamento (MNL) e
o modelo numérico não linear sem ponderações no carregamento (MNNL). A
deformada da estrutura é ilustrada na Figura 55, na Figura 56 e na Figura 57,
respectivamente.
Figura 55– Deformada no eixo y do Modelo estrutural I
Figura 56– Deformada no eixo y do Modelo estrutural V
81
Figura 57– Deformada no eixo y do Modelo estrutural IX
Tabela 11– Deslocamento em função da carga concentrada no Modelo I, V e IX.
Carga
Concentrada
q (kN)
MSP
1
25
50
75
100
125
150
175
200
225
250
275
300
325
0,30
7,50
14,99
22,49
29,98
37,48
44,97
52,47
59,96
67,48
74,95
82,45
89,94
97,44
Modelo I
Modelo V
MNL
MNNL
MNNL
0,19
0,19
0,19
4,80
4,81
4,73
9,60
9,64
9,45
14,40
14,50
14,18
19,20
19,37
18,90
24,00
24,26
23,63
28,80
28,35
33,60
33,08
38,40
37,80
43,20
42,53
48,00
47,27
51,98
51,99
56,70
56,72
61,43
61,45
Modelo IX
MNNL
0,19
4,79
9,49
14,38
19,18
23,98
28,77
33,57
38,37
43,17
47,27
51,96
56,66
61,40
82
6.1.2 Modelo Estrutural II, VI e X - Análise de deslocamentos, esforços e tensões
Na sequência do estudo, a Figura 58, a Figura 59 e a Figura 60, ilustram
investigado.
correspondente ao modelos II, V e X é de 61 mm. As curvas associadas aos
deslocamentos, são confrontadas no gráfico ilustrado na Figura 58, na Figura 59 e
na Figura 60.
Figura 58– Deslocamento em função da carga concentrada no Modelo II.
Figura 59– Deslocamento em função da carga concentrada no Modelo VI.
83
Figura 60– Deslocamento em função da carga concentrada no Modelo X.
verticais máximos dos Modelo II, VI e X. Basicamente, observa-se uma variação
O modelo simplificado de projeto (MSP) do ANSYS [1]apresenta uma
resistência do conjunto. A Tabela 12evidencia os carregamentos e ilustra um
Tabela 12 – Carga Crítica do modelo numérico linear nos modelos II, VI e X
Modelos
Carga Crítica
Acréscimo de
Investigados
(kN)
resistência (%)
MSP
203,0
-
Modelo II
312,5
53,94
Modelo VI
315,8
55,56
Modelo X
315,8
55,56
84
mostrado na Tabela 13, configurando a formação de uma rótula plástica nas
diagonais da treliça mais próximas ao apoio como no modelo II e VI, e nos tubos de
contraventamento mais próximos a extremidade do conjunto como no modelo X.
Posterior ao fim do regime elástico, ocorre a reacomodação dos esforços com o
aparecimento de uma curva que tem o início de declínio a partir da carga de colapso
também mostrado na Tabela 13.
Tabela 13 – Cargas Crítica numérica dos modelos II, VI e X.
Carga Crítica de
Escoamento (kN)
Colapso (kN)
Modelo II
217,2
225,1
Modelo VI
198,0
280,0
Modelo X
217,2
1634,4
Modelo Investigado
De forma a evidenciar este fato, apresenta-se na Figura 61 e na Figura 63, que
ilustram a distribuição de tensões de Von Misses nos tubos de contraventamento
mais próximos ao apoio, e na Figura 62, a distribuição de tensões nas diagonais
próximas ao apoio, para quatro níveis de carregamento, obtidas através da análise
numérica.
Estes níveis correspondem ao momento anterior a entrada no regime de
escoamento, no exato momento do escoamento, posterior a entrada no regime de
escoamento e o declínio da curva carga versus deslocamento com o início do
mostradas no item d da Figura 61, na Figura 62 e na Figura 63, respectivamente.
85
P=55,89 kN.
P =56,11 kN
σy=128 MPa
P = 56,55 kN
σy=608 MPa
P = 988,61 kN
Figura 61– Evolução das tensões de Von Misses (MPa) no modelo II
86
P=269,84 kN.
P =270,85 kN
σy=270 MPa
P = 272,85 kN
σy=270 MPa
d) Ruína das diagonais
P = 484,52 kN
Figura 62– Evolução das tensões de Von Misses (MPa) no modelo VI
87
P=55,89 kN.
P =56,11 kN
σy=128 MPa
P = 56,55 kN
σy=608 MPa
P = 988,61 kN
Figura 63– Evolução das tensões de Von Misses (MPa) no modelo X
88
respectivamente.
Figura 64– Deformada no eixo y do Modelo estrutural II
Figura 65– Deformada no eixo y do Modelo estrutural VI
89
Figura 66– Deformada no eixo y do Modelo estrutural X
Tabela 14– Deslocamento em função da carga concentrada no Modelo II, VI e X.
Carga
Concentrada
q (kN)
MSP
1
25
50
75
100
125
150
175
200
225
250
275
300
325
0,30
7,50
14,99
22,49
29,98
37,48
44,97
52,47
59,96
67,48
74,95
82,45
89,94
97,44
Modelo II
Modelo VI
MNL
MNNL
MNNL
0,19
0,19
0,19
4,80
4,81
4,75
9,60
9,64
9,50
14,40
14,50
14,25
19,20
19,37
19,00
24,00
24,26
23,75
28,80
29,18
28,50
33,60
34,12
33,25
38,40
39,07
38,00
43,20
86,85
42,75
48,00
47,50
51,98
52,75
56,70
57,00
61,43
61,75
Modelo X
MNNL
0,19
4,80
9,60
14,41
19,21
24,02
28,82
33,63
38,43
43,25
48,05
52,10
56,85
61,60
90
6.1.3 Modelo Estrutural III, VII e XI - Análise de deslocamentos, esforços e tensões
Na sequência do estudo, a Figura 67, a Figura 68 e a Figura 69, ilustram
investigado.
admissível correspondente ao modelo III, VII e XI é de 61,6mm. As curvas
associadas aos deslocamentos, são confrontadas no gráfico ilustrado na Figura 67,
na Figura 68 e na Figura 69.
Figura 67– Deslocamento em função da carga concentrada no Modelo III.
Figura 68– Deslocamento em função da carga concentrada no Modelo VII.
91
Figura 69– Deslocamento em função da carga concentrada no Modelo XI.
A Figura 67, Figura 68 e Figura 69, ilustram as curvas dos deslocamentos
verticais máximos dos Modelo III, VII e XI. Basicamente, observa-se uma variação
O modelo simplificado de projeto (MSP) do ANSYS [1], apresenta uma
resistência do conjunto, A Tabela 15 evidencia os carregamentos e ilustra um
Tabela 15 – Carga Crítica do modelo numérico linear nos modelos III, VII e XI
Modelos
Carga Crítica
Acréscimo de
Investigados
(kN)
resistência (%)
MSP
203,0
-
Modelo III
304,6
50,05
Modelo VII
312,0
53,69
Modelo XI
312,0
53,69
92
mostrado na Tabela 16, configurando a formação de uma rótula plástica nos
prisioneiros da treliça mais próximos ao apoio como no modelo III, nos banzos
superiores ligados ao apoio como no modelo VII e nos tubos de contraventamento
mais próximos a extremidade do conjunto como no modelo XI. Posterior ao fim do
regime elástico, ocorre a reacomodação dos esforços com o aparecimento de uma
curva que tem o início de declínio a partir da carga de colapso também mostrado na
Tabela 16.
Tabela 16 – Cargas Crítica numérica dos modelos III, VII e XI.
Carga Crítica de
Escoamento (kN)
Plastificação (kN)
Modelo III
120,1
145,08
Modelo VII
194,0
298,0
Modelo XI
167,4
1571,6
Modelo Investigado
De forma a evidenciar este fato, apresenta-se na Figura 70, que ilustra a distribuição
de tensões de Von Misses nos prisioneiros mais próximos ao apoio, na Figura 71, a
distribuição de tensões no banzo superior mais próximos ao apoio, e na Figura 72, a
distribuição de tensões nos tubos de contraventamento para quatro níveis de
carregamento, obtidas através da análise numérica.
escoamento, no exato momento do escoamento, posterior a entrada no regime de
escoamento e o declínio da curva carga versus deslocamento com o inicio do
mostradas no item d da Figura 70, da Figura 71 e da Figura 72 respectivamente.
93
P=977,22 kN.
P =988,61 kN
σy=608 MPa
P = 1022,75 kN
σy=128 MPa
d) Escoamento dos tubos de contraventamento
P = 56.11 kN
Figura 70– Evolução das tensões de Von Misses (MPa) no modelo III
94
P = 2051,64 kN.
P = 2089,50 kN
σy=375 MPa
P = 2139,65 kN
σy=375 MPa
d) Escoamento dos prisioneiros e banzo superior
P = 1022,75 kN
Figura 71– Evolução das tensões de Von Misses (MPa) no modelo VII
95
P=55,89 kN.
P =56,11 kN
σy=128 MPa
P = 56,55 kN
σy=608 MPa
P = 988,61 kN
Figura 72– Evolução das tensões de Von Misses (MPa) no modelo XI
96
deformada da estrutura é ilustrada na Figura 73, na Figura 74 e na Figura 75.
Figura 73– Deformada no eixo y do Modelo estrutural III
Figura 74– Deformada no eixo y do Modelo estrutural VII
97
Figura 75– Deformada no eixo y do Modelo estrutural XI
Tabela 17– Deslocamento em função da carga concentrada no Modelo III, VII e XI.
Carga
Concentrada
q (kN)
MSP
1
25
50
75
100
125
150
175
200
225
250
275
300
0,30
7,50
14,99
22,49
29,98
37,48
44,97
52,47
59,96
67,48
74,95
82,45
89,94
Modelo III
Modelo VII
MNL
MNNL
MNNL
0,20
0,20
0,20
4,93
4,92
4,89
9,85
9,87
9,81
14,78
14,83
14,75
19,70
19,81
19,70
24,63
44,74
24,68
28,55
29,67
34,48
36,09
39,40
41,77
44,33
47,33
49,25
52,96
53,76
58,43
58,65
69,16
Modelo XI
MNNL
0,20
4,90
9,82
14,76
19,72
24,70
29,69
36,12
41,80
47,36
53,00
58,47
69,20
98
6.1.4 Modelo Estrutural IV, VIII e XII - Análise de deslocamentos, esforços e tensões
Na sequência do estudo, a Figura 76, a Figura 77 e a Figura 78 ilustram
investigado.
admissível correspondente ao modelo IV, VIII e XII é de 61,6 mm. As curvas
associadas aos deslocamentos, são confrontadas no gráfico ilustrado na Figura 76,
na Figura 77 e na Figura 78.
Figura 76– Deslocamento em função da carga concentrada no Modelo IV.
Figura 77– Deslocamento em função da carga concentrada no Modelo VIII.
99
Figura 78– Deslocamento em função da carga concentrada no Modelo XII.
verticais máximos dos Modelo IV, VIII e XII. Basicamente, observa-se uma variação
O modelo simplificado de projeto (MSP) do ANSYS [1] apresenta uma
resistência do conjunto, A Tabela 18 evidencia os carregamentos e ilustra um
Tabela 18 – Carga Crítica do modelo numérico linear nos modelos IV, VIII e XII
Modelos
Carga Crítica
Acréscimo de
Investigados
(kN)
resistência (%)
MSP
203,0
-
Modelo IV
309,0
52,21
Modelo VIII
307,0
51,23
Modelo XII
315,3
55,32
100
mostrado na Tabela 19, configurando a formação de uma rótula plástica nos
prisioneiros da treliça mais próximos ao apoio como no modelo IV, nos banzos
superiores ligados ao apoio como no modelo VIII e nos tubos de contraventamento
mais próximos a extremidade do conjunto como no modelo XII. Posterior ao fim do
regime elástico, ocorre a reacomodação dos esforços com o aparecimento de uma
curva que tem o início de declínio a partir da carga de colapso também mostrado na
Tabela 19.
Tabela 19 – Cargas Crítica numérica dos modelos IV, VIII e XII.
Carga Crítica de
Projeto (kN)
Utilização (kN)
Modelo IV
222,8
220,07
Modelo VIII
179,0
312,00
Modelo XII
217,0
1597,40
Modelo Investigado
De forma a evidenciar este fato, apresenta-se na Figura 79 e na Figura 81, a
distribuição de tensões de Von Misses nos prisioneiros mais próximos ao apoio, na
Figura 80, a distribuição de tensões no banzo superior mais próximos ao apoio, para
quatro níveis de carregamento, obtidas através da análise numérica.
escoamento, no exato momento do escoamento, posterior a entrada do regime de
escoamento e o declínio da curva carga versus deslocamento com o início do
mostradas no item d da Figura 79, da Figura 80 e da Figura 81, respectivamente.
101
P=977,22 kN.
P =988,61 kN
σy=608 MPa
P = 1022,75 kN
σy=128 MPa
d) Escoamento dos tubos de contraventamento
P = 56.11 kN
Figura 79– Evolução das tensões de Von Misses (MPa) no modelo IV
102
a) Anterior à entrada no regime de escoamento P =
2051,64 kN.
P = 2089,50 kN
σy=375 MPa
P = 2139,65 kN
σy=375 MPa
d) Escoamento dos prisioneiros e banzo superior
P = 1022,75 kN
Figura 80– Evolução das tensões de Von Misses (MPa) no modelo VIII
103
P=977,22 kN.
P =988,61 kN
σy=608 MPa
P = 1022,75 kN
σy=608 MPa
P = 1105,68 kN
Figura 81– Evolução das tensões de Von Misses no modelo XII
104
Na avaliação do estudo de, é observado acúmulo de esforços normais e
tensões, basicamente nas diagonais próximas aos apoios, principalmente nas
diagonais extremas, mais propensas aos esforços provenientes da reação de apoio,
respectivamente.
Figura 82– Deformada no eixo y do Modelo estrutural IV
Figura 83– Deformada no eixo y do Modelo estrutural VIII
105
Figura 84– Deformada no eixo y do Modelo estrutural XII
Tabela 20– Deslocamento em função da carga concentrada no Modelo IV, VIII e XII.
Carga
Concentrada
q (kN)
MSP
1
25
50
75
100
125
150
175
200
225
250
275
300
0,30
7,50
14,99
22,49
29,98
37,48
44,97
52,47
59,96
67,48
74,95
82,45
89,94
Modelo IV
Modelo VIII
MNL
MNNL
MNNL
0,20
0,20
0,20
4,88
4,92
4,89
9,77
9,87
9,81
14,67
14,83
14,75
19,54
19,81
19,70
24,42
24,82
24,68
29,31
29,85
29,67
34,19
34,89
34,68
39,08
39,97
39,72
43,96
44,77
48,85
49,86
53,73
54,95
58,61
60,40
Modelo XII
MNNL
0,20
4,90
9,82
14,76
19,72
24,70
29,69
34,71
39,75
44,81
49,91
55,00
60,46
A seguir apresenta-se a Tabela 21, com todos os resultados associados à
carga de plastificação de todos os modelos numérico-computacionais investigados
ao decorrer da dissertação, assim como o regime de ruína ligado a carga de
plastificação.
Com referência a questão quantitativa, conforme evidenciando nesta
dissertação, pode-se destacar, uma comparação feita entre os valores das cargas de
106
plastificação dos Modelos I e IX, ambos sem a utilização dos postes de união no
apoio, os quais fornecem cargas de plastificação da ordem de 148 kN e 1601kN,
respectivamente, com diferenças da ordem de 1081%. Do mesmo modo, quando
esta comparação é feita entre os Modelos II e Modelo X, ambos sem a utilização dos
postes de união no apoio e travamento horizontal a cada 50 cm, estes modelos
apresentam
cargas de
plastificação da
ordem
de
225,1kN e
1634,4kN,
respectivamente, com diferenças da ordem de 726%.
De forma análoga, quando a comparação é feita entre os Modelos III e
Modelo XI, ambos com a utilização dos postes de união no apoio, estes modelos
apresentam cargas de plastificação da ordem de 145,1 kN e 1571,6 kN,
respectivamente, com diferenças da ordem de 1083%. Do mesmo modo, quando
esta comparação é feita entre os Modelos IV e Modelo XII, ambos com a utilização
dos postes de união no apoio e travamento horizontal a cada 50 cm, estes modelos
apresentam cargas de plastificação da ordem de 220,1 kN e 1597,4 kN,
respectivamente, com diferenças da ordem de 726%.
Tabela 21 – Resumo das cargas de plastificação
Modelo
Carga de
Investigado
Plastificação (kN)
Modelo I
148,00
Escoamento dos banzos superiores
Modelo II
225,10
Escoamento dos prisioneiros
Modelo III
145,08
Escoamento dos tubos de contraventamento
Modelo IV
220,07
Escoamento dos tubos de contraventamento
Modelo V
280,00
Ruína da Diagonal da treliça
Modelo VI
280,00
Ruína da Diagonal da treliça
Modelo VII
298,00
Modelo VIII
312,00
Modelo IX
1601,00
Modelo X
1634,40
Modelo XI
1571,60
Modelo XII
1597,40
Ruína dos prisioneiros
Modo de Ruína
22020
7 ESTUDO DE CASO
No âmbito da construção civil é crescente o número de projetos de
escoramento utilizando treliças para vencer os grandes vãos utilizados pelos
projetistas estruturais, No presente estudo foi desenvolvido e aplicado o processo de
análise linear do método simplificado de projeto, onde a treliça denominada M-150 é
considerada como uma viga bi-apoiada e seu carregamento distribuído no sentido
longitudinal da treliça, conforme ilustrado na Figura 85.
Motivado pelo escoramento de uma viga moldada in loco trecho secundário
da Transnordestina, obra do Programa de Aceleração do Crescimento no interior do
Piauí, é exemplificada uma analise onde existe a necessidade de vencer vãos iguais
ou superiores a 30 metros, conforme a configuração utilizada nos modelos
numéricos investigados nos capítulos anteriores.
a) Vista da estrutura estudada
b) Planta da estrutura estudada
Figura 85– Projeto da estrutura estudada
108
A viga de concreto armado posteriormente protendida ilustrada na Figura 86,
é utilizada posteriormente como viaduto para transpor a ferrovia, alvo do PAC Programa de Aceleração do Crescimento. A treliça fornece escoramento para o
concreto fresco no sentido longitudinal, com a finalidade de molde in loco. Seus
apoios são rígidos e não permitem deslocamentos, corroborando a comparação com
os modelos numéricos investigados.
Figura 86– Corte da estrutura estudada
7.1 Premissas de utilização
A viga moldada in loco possui uma área na seção transversal média de 0,53
m², que devido ao peso específico do concreto descrito pela ABNT NBR 8800 [2],
fornece um peso próprio na estrutura do conjunto escorado por metro. Com a
finalidade de tornar o cálculo o mais próximo possível do executado na obra, é
acrescentado o peso próprio da treliça de escoramento, sobrecarga de utilização e a
ação de carregamentos variáveis como o vento, onde o peso próprio da treliça de
109
escoramento é proveniente do peso por metro linear dos módulos e seus respectivos
contraventamentos tubulares. A sobrecarga de utilização, depende diretamente do
espaçamento entre estes módulos em uma carga de 2kN/m², definida pela ABNT
NBR 15696 [3] e o vento de tabela interna que depende diretamente da área de
ação do vento.
A seguir é apresentada a Tabela 22, onde são apresentadas as propriedades
físicas do concreto e a Tabela 23, com o carregamento por metro linear na estrutura
escorada.
Tabela 22– Propriedades físicas do concreto estrutural
Módulo de Elasticidade
E = 5600fck1/2
Coeficiente de Poisson
ν = 0,2
Coeficiente de dilatação linear
α = 1 . 10-5 / ºC
Densidade
ρ = 25kN/m³
Tabela 23– Carregamento por metro linear
Peso próprio da viga de concreto
13,26 kN/m
Peso próprio da treliça contraventada
1,64 kN/m
Sobrecarga de utilização
4,00 kN/m
Cargas variáveis (Vento)
0,78 kN/m
Carregamento total na treliça
19,68 kN/m
Como resultado do modelo simplificado de projeto, tem-se a utilização da
isostática como base para os cálculos e análises apresentadas. O momento flexor
máximo no meio do vão para cada linha de treliça é de 1107,35 kN.m e o esforço
cortante máximo nos apoios de 147,15 kN, ou seja, tanto o momento fletor quanto o
esforço cortante são inferiores aos limites de 1471,50 kN.m e 147,15 kN,
respectivamente.
O deslocamento vertical é combatido com cunhas que permitam a aplicação
de uma contra flecha mínima de 49,68 mm, para um total de 110,68 mm. O limite de
deslocamento vertical deve estar de acordo com o valor da flecha máxima
estabelecida pela norma brasileira ABNT NBR 15696 [3], sendo o deslocamento
110
limite para elementos estruturais de escoramento igual a 1 + L/500, onde L
corresponde ao vão máximo considerado. Assim sendo, para o vão de 30,3 m, o
deslocamento vertical máximo admissível correspondente ao estudo de caso é de
61,6mm.
A seguir é apresentada a Tabela 24, onde são comparados os deslocamentos
referentes ao carregamento distribuído e o esforço normal máximo nos banzos
inferiores da treliça dos modelos de análise linear e o estudo de caso.
Tabela 24– Deslocamento vertical e esforço normal em função da carga distribuída
Carregamento
Distribuído
q (19,68 kN/m)
Modelo I
Modelo II
Modelo III
Modelo IV
Modelo V
Modelo VI
Modelo VII
Modelo VIII
Estudo de Caso
Modelo
Modelo
Modelo em
Simplificado de
Simplificado de
Elementos Finitos:
Projeto: sem
Projeto: com
com ponderação
ponderação do
ponderação do
do carregamento
carregamento
carregamento
66,65
110,63
107,47
66,91
110,63
107,47
68,27
115,13
111,83
68,57
115,13
111,83
66,63
110,63
107,47
66,89
110,63
107,47
68,27
115,13
111,83
68,27
115,13
111,83
110,68
107,51
Esforço Normal
dos Modelos
Investigados (kN)
332,94
334,52
355,24
356,91
332,95
334.51
355,24
356,91
553,67
22020
8 CONSIDERAÇÕES FINAIS
8.1 Introdução
Os sistemas treliçados espaciais representam um papel importantíssimo em
projetos de estruturas de aço, concreto armado e mistas (aço-concreto), pois a partir
do momento em que o engenheiro civil tem conhecimento sobre o comportamento
estrutural do sistema de escoramentos empregado e, bem como, dos fatores de
segurança adequados envolvidos na análise, certamente a tendência é que projeto
destes escoramentos seja mais eficiente, seguro e econômico.
Assim sendo, objetivando avaliar o comportamento de sistemas treliçados
espaciais, de forma mais próxima às situações reais da prática corrente de projeto,
são desenvolvidos modelos numéricos, com base no emprego do método dos
elementos finitos, via utilização do programa Ansys [1]. Esta dissertação de
mestrado visa contribuir para gerar subsídios para dar respaldo ao projeto destes
escoramentos, considerando-se os pouquíssimos trabalhos desenvolvidos nesta
área de pesquisa.
Outra questão de grande relevância diz respeito à quantidade muito pequena
de ensaios em escala real, realizados em laboratório, de forma a possibilitar uma
calibração mais efetiva dos modelos utilizados atualmente na prática de projeto. Tal
fato acarreta em dificuldades adicionais, no que tange a análise dos parâmetros que
influenciam o comportamento de sistemas treliçados espaciais.
8.2 Considerações finais
Nesta dissertação de mestrado foram desenvolvidos modelos numéricocomputacionais para representar, com boa precisão, os sistemas treliçados
espaciais utilizados para escoramento de estruturas civis. Este tipo de sistema de
escoramento, empregado regularmente pela indústria da construção civil, necessita
ter o seu comportamento real devidamente investigado, com base em modelagens
numéricas, conforme realizado neste trabalho de pesquisa, de forma a se
estabelecer uma base de dados em que os resultados sejam confiáveis e
112
satisfatórios. Considerando-se a metodologia de análise proposta nesta dissertação,
respaldada pelo desenvolvimento dos modelos numérico-computacionais, a análise
dos resultados numéricos obtidos ao longo do estudo permitiu algumas conclusões
importantes conforme descrito a seguir:
 Foi constatado que os modelos numéricos apresentaram um comportamento
que, em termos qualitativos e quantitativos, pode ser considerado próximo ao
comportamento esperado dos elementos estruturais avaliados, tendo em vista
comparações realizadas com base nos resultados obtidos mediante o
emprego da metodologia simplificada de projeto. Os modelos numéricos
desenvolvidos representam fielmente o comportamento dos sistemas
treliçados espaciais encontrados na prática real de projeto.
 Com base nos modelos numéricos desenvolvidos, foi observado que todos
estes modelos reproduziram, com boa precisão, os modos de colapso do
sistema de escoramento investigado, no que diz respeito às análises não
lineares.

Nas análises não lineares, os valores das cargas últimas foram obtidos para
cada modelo estrutural analisado, ressaltando que estas cargas apresentam
uma participação relevante, no que diz respeito aos critérios de analise
plástica da estrutura. Não se tem noticia de que estes conceitos tenham sido
utilizados no projeto dos sistemas treliçados espaciais empregados para
escoramento de estruturas civis.

A realização de analises lineares e não lineares, corroboraram para validação
dos modelos numéricos, no que tange a fase elástica de carregamento dos
sistemas de escoramento investigados. Os modelos numéricos forneceram
valores em consonância com aqueles obtidos com base na metodologia
simplificada de projeto.

O modelo simplificado de projeto apresentou, em todos os casos estudados
nesta dissertação, com respeito ao regime elástico, valores de carga limite de
113
utilização muito inferior aos modelos numérico-computacionais desenvolvidos,
com diferenças da ordem de 50%. Conclui-se, portanto, que a treliça M-150
possui um grande acréscimo de resistência, quando este sistema estrutural é
comparado com as premissas de cálculo utilizadas para o projeto. Em
resumo, os resultados apontam para o fato de que este sistema, certamente,
poderia ser mais bem investigado, visando à economia de material.

Para as diferentes configurações geométricas dos sistemas de escoramento
investigados, foram verificadas mudanças bastante significativas, no valor das
cargasde plastificação obtidas nas análises numéricas. Tal fato, se deve, em
especial, a configuração de projeto empregada para as barras de
contraventamento dos modelos.

Com referência a questão quantitativa, conforme destacado no Capítulo 6
desta dissertação, pode-se destacar, por exemplo, uma comparação feita
entre os valores das cargas de plastificação dos Modelos I e IX, ambos sem a
utilização dos postes de união no apoio, os quais fornecem cargas de
plastificação da ordem de 148 kN e 1601kN, respectivamente, com diferenças
da ordem de 1081%. Do mesmo modo, quando esta comparação é feita entre
os Modelos III e Modelo XI, ambos com a utilização dos postes de união no
apoio, estes modelos apresentam cargas de plastificação da ordem de
145,1kN e 1571,6kN, respectivamente, com diferenças da ordem de 1083%.

Em todos os modelos numéricos desenvolvidos foi verificado que a resposta
estrutural destes modelos apresenta, predominantemente, flambagem lateral
devido aos esforços de flexão, tanto no regime elástico quanto no regime
plástico. Estes esforços devem ser combatidos com base no desenvolvimento
de um projeto mais eficiente para os sistemas de contraventamento
compostos pelas diagonais de travamento.

A análise dos resultados aponta para o fato de que as barras dos travamentos
tubulares horizontais possuem apenas função de ligação entre o par de
treliças de aço, responsável pelo aprumo horizontal. O projeto destas barras
deve ser estudado com cautela, pois o excesso destas barras nos modelos
114
(por exemplo, a cada 50cm), não acrescenta nenhuma resistência adicional
significativa ao conjunto. O mesmo não se pode dizer, no que tange aos
travamentos tubulares das diagonais verticais, pois estes além de ter a função
de ligação entre o par de treliças de aço, sendo responsáveis pelo aprumo
vertical do sistema, acrescentam resistência adicional significativa ao
conjunto, da ordem de 1000%.

O projeto eficiente das barras de contraventamento do sistema de
escoramento, deve ser tal que garanta o trabalho conjunto dopar de treliças
metálicas do sistema. Esta é a única premissa quem sido empregada na
metodologia simplificada de projeto. Ressalta-se, ainda, que estas barras de
contraventamento são fundamentais para caracterizar os níveis de resistência
do sistemas de escoramento.
8.3 Sugestões para trabalhos futuros
a) Realização de ensaios experimentais dos modelos estruturais em laboratório,
em escala real, de forma a avaliar a influência de todos os parâmetros
relevantes de projeto;
b) Estudar outros sistemas estruturais para escoramento, com geometria e
materiais distintos, em relação aos investigados no presente estudo;
c) Realizar um extenso estudo paramétrico para avaliar a contribuição efetiva
acerca da capacidade resistente dos prisioneiros e das barras diagonais de
contraventamento;
d) Realizar uma análise mais detalhada sobre os autovalores e autovetores dos
modelos, simulando o travamento das bases das treliças com cabos e estais,
para sua utilização como passarela e afins;
e) Desenvolver análises de conforto humano, simulando o caminhar de
pedestres, sobre o sistema de escoramentos aplicado na prática como
passarela de pedestres.
22020
REFERÊNCIAS
[1]
ANSYS. Swanson Analysis Systems, Inc., P.O. Box 65, Johnson Road,
Houston, PA, 15342-0065, version 12.1, Basic analysis procedures,
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[2]
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Concreto de Edifícios - Procedimento. Associação Brasileira de Normas
Técnicas, ABNT, 2008.
[3]
NBR 15696: Formas e Escoramento para Estruturas de Concreto –
Projeto, Dimensionamento e Procedimentos Executivos. Associação
Brasileira de Normas Técnicas, ABNT, 2009.
[4]
NBR 6120: Cargas para o Cálculo de Estruturas de Edificações.
Associação Brasileira de Normas Técnicas, ABNT, 1980.
[5]
NBR 6123: Forças Devidas ao Vento em edificações. Associação
Brasileira de Normas Técnicas, ABNT, 1988.
[6]
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ECCS, Brussels, 2003.
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structures. Guildford, UK, Sep., 1984.London/New York: Elsevier Applied
Science. p. 1058-1065.
[8]
Ary, Jose Luiz, Projetos e cálculos para treinamento, técnicas e
equipamentos. Mills Estruturas e Serviços de Engenharia S.A. 1990.
[9]
Vendrame, Adriano Marcio, Contribuição ao estudo das cúpulas
treliçadas utilizando elementos tubulares em aço. Dissertação de
116
Mestrado. Escola de Engenharia de São Carlos. Universidade de São
Paulo, São Paulo, 1999.
[10] Souza, Alex Sander Clemente de, Análise teórica e experimental de
treliças espaciais. Tese de Doutorado. Escola de Engenharia de São
Carlos. Universidade de São Paulo, São Paulo, 2003.
[11] Sapienza, João Maurício Romeiro, Análise de treliças metálicas
Espaciais com Extremidades Amassadas. Tese de Doutorado. Escola
de Engenharia de São Carlos. Universidade de São Paulo, São Paulo,
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Engenharia Civil da UNICAMP, 2003.
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treliças espaciais com conexões de ponta achatada. Journal of
Constructional Steel Research, Volume 65, Issue 12, December 2009,
Pages 2197-2206. Departamento de Engenharia Civil. Universidade de
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[16] Fruchtengarten, Jairo, Sobre o estudo da flambagem lateral de vigas de
aço por meio da utilização de uma teoria não linear geometricamente
exata. Dissertação de Mestrado. Escola de Engenharia de São Carlos.
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117
[17] Silveira, Ricardo Azoubel da Mota e Pinheiro, Ricardo, Análise da
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vol 57 no.2.. Universidade federal de Ouro Preto, Minas Gerais, 2004.
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ações sísmicas. Journal of Constructional Steel Research, Volume 62,
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Efeito
as
flexibilidade
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comportamento térmico em treliças espaciais utilizadas em cúpulas
Journal of Constructional Steel Research, Volume 62, Paginas 675-681 de
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[20] POULOS, H. G.; DAVIS, E. H. Pile Foundation Analysis and Design. John
Wiley & Sons Inc., New York, 1980.
[21] CLOUGH, R. W., PENZIEN, J; Dynamics of Structures; McGraw-Hill,
634p, 1993.
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Earthquake Engineering. 3rd ed., Pearson Education, Inc., New Jersey,
2007.
[23] CRAIG JR., R. R. Structural Dynamics. John Wiley & Sons, 527 p, 1981.
[24] ISO/DIS 10137 Bases for Design of Structures - Serviceability of Buildings
against
Vibrations.
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Standard
Organization,
Geneva,
Switzerland, 1991.
[25] PFEIL, Walter.Ponte sem Concreto Armado, vol. 1 e 2. Rio de Janeiro.
Livros Técnicos e Científicos, 1983.
[26] European Committee for Standardization. Eurocode 5: Design of timber
structures, Part 2, Bridges, London, UK, 2004.
118
119
APÊNDICE A
É apresentado a seguir o modelo ilustrativo utilizando o módulo de solução,
para execução da análise não linear referente ao sistema estrutural em estudo.
A1. Propriedades do Material
Preprocessor>Material props>Material Models...
Para inserir as propriedades dos materiais, seguir os seguintes passos: Duplo
click em :Structural,Linear, Elastic, Isotropic e entrar com os valores de EX e PRXY
para o aço,duplo click em Density e entrar com o valor da densidade do aço.
Os modelos trabalham com uma curva não linear, onde as propriedades de
tensão do material são inseridas conforme o item c da Figura 87.
a) Acréscimo do modulo de elasticidade e coeficiente de poisson.
b) Acréscimo da densidade do material
120
c) Acréscimo da bi linearidade do material
Figura 87– Esquema de aplicação das propriedades do material
A2. Deslocamento imposto
Solution>Define Loads>Apply.> Structural > Displacement > On Nodes...
Na janela que aparece na Figura 88 deve-se informar o nó de aplicação do
deslocamento definido. Surgirá então uma nova janela, na qual se deve definir um o
eixo de deslocamento e o deslocamento previamente definido.
Figura 88– Esquema de aplicação de deslocamento no nó
121
Solution>AnalysisType>Sol’nControls
Na janela da Figura 89 deverá ser definido o tempo total da simulação igual
ao deslocamento aplicado para facilitar o acompanhamento (“Time at end of load
step”), é uma variável de referencia e o número de passos que o programa deverá
executar (“Number of substeps”), que, neste caso foi estipulado em 1080. A
configuração pode também ser feita definindo o incremento no tempo a cada
iteração, neste caso, o número total de passos fica definido implicitamente.
A configuração (“Automatic time stepping”) deve obedecer ao algoritmo (“ArcLength”), onde a não linearidade geométrica está ligada utilizando o metodo de
Lagrange atualizado. Caso o usuário não opte pelo algoritimo de Arc-Length o
Default utilizará o método de Newton Rapson no formato “ON”.
Deve-se utilizar a maneira que for mais conveniente em cada caso. Outra
configuração que deve ser alterada é em (“Write Items to Results File”), onde
(“Frequency”) deve ser definida como (“Write Every Substep”), para que, no pósprocessamento, os dados de todas as iterações estejam disponíveis.
Outras configurações podem ser alteradas através desta janela, conforme as
necessidades do usuário.
Figura 89– Esquema de configuração da análise não linear
122
Com a análise toda configurada, pode-se mandar o software realizar os
cálculos:
Solution> Solve >Current LS
O software realiza as interações conforme mostrado na Figura 91,
convergindo para uma solução mostrada na Figura 91.
Figura 90– Janela de convergência com interações
Figura 91– Confirmação que o modelo possui solução
Segue-se agora com o pós-processamento, com a visualização dos resultados
obtidos.
Para a plotagem das deformações da estrutura é utilizado o procedimento
considerando para o deslocamento conforme ilustrado na Figura 92.
123
General Postproc> Plot Result > Contour Plot > Nodal Solu…
Figura 92– Janela de análise dos deslocamentos
Outra possibilidade é acompanhar a evolução de um determinado parâmetro
ao longo do tempo, como por exemplo, os deslocamentos verticais no nó central da
viga.
Os procedimentos aqui são iguais aos da análise harmônica. Embora na
análise a variável seja o esforço, e em outra o deslocamento, o software faz essas
considerações automaticamente, mostrando os resultados em função da variável
desejada.
Time Hist Postpro
Na janela ilustrada na Figura 93 que aparece, deve-se clicar no botão verde
com sinal “+”, para adicionar o deslocamento no nó especificado.
124
Figura 93– Janela de análise do histórico dos deslocamentos
Na janela ilustrada na Figura 94 que aparece, deve-se clicar no botão verde com
sinal “+”, para adicionar o esforço no nó especificado.
Figura 94– Janela de análise do histórico dos esforços
125
Figura 95– Gráfico carga versus deslocamento
Todos os dados de cargas ao longo dos deslocamentos podem ser salvos no
formato “.txt” para posterior análise no ícone de (Export Data).
Figura 96– Salvar dados em formato txt
22020
APÊNDICE B
Na sequência do texto são apresentados, nas a Figura 97 a Figura 105, as
três primeiras formas modais referentes aos modelos estruturais, correspondentes
às seis primeiras frequências naturais da estrutura nos demais modelos.
a) Modo de vibração referente à primeira frequência natural: f01= 0,88 Hz.
Figura 97– Modos de Vibração do Modelo Estrutural II.
127
Figura 98– Modos de Vibração do Modelo Estrutural III.
128
Figura 99– Modos de Vibração do Modelo Estrutural IV.
129
Figura 100– Modos de Vibração do Modelo Estrutural VI.
130
Figura 101– Modos de Vibração do Modelo Estrutural VII.
131
Figura 102– Modos de Vibração do Modelo Estrutural VIII.
132
b) Modo de vibração referente à segunda frequência natural: f02= 2,32 Hz.
Figura 103– Modos de Vibração do Modelo Estrutural X.
133
a) Modo de vibração referente à primeira frequência natural: f01= 0,68 Hz.
Figura 104– Modos de Vibração do Modelo Estrutural XI.
134
Figura 105– Modos de Vibração do Modelo Estrutural XII.

Modelo para Elaboração de Dissertação de Mestrado - LABBAS

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