DIMENSIONAMENTO DE PÓRTICOS METÁLICOS

DIMENSIONAMENTO PLÁSTICO DE PÓRTICOS METÁLICOS
Vítor José Fernandes Félix
Vitorino Paulo de Oliveira Ribeiro Leal
SUMÁRIO
O presente trabalho foi realizado no âmbito do programa da disciplina de Seminário de Estruturas I e tem
como objectivo o dimensionamento de Pórticos Metálicos, integrado numa estrutura de um pavilhão industrial de
72x30m2.
DESCRIÇÃO DO EDÍFICIO
O edifício é constituído por pórticos metálicos afastados de 7.20m em 7.20m e com aplicação de madres,
afastadas de 2.0 m, na direcção normal ao plano do pórtico. Nas ligações às fundações foram considerados
apoios duplos. Serão aplicados reforços nas ligações pilar-viga, geralmente obtidos a partir de um tramo da viga
utilizada no pórtico. Em cada tramo consegue-se dois reforços por corte na diagonal. A cobertura terá uma
inclinação de 10% e será executada em chapas metálicas do tipo “sandwhich”.
MATERIAIS UTILIZADOS
Para os elementos prevê-se a utilização de perfis metálicos de aço Fe430, da qual resulta um módulo de
elasticidade de 2.1e6 MPa e uma tensão de cálculo de 275 MPa. Os perfis escolhidos para o dimensionamento
são perfis das normas inglesas. Optamos por esta solução pela vantagem que apresentam em detrimento dos
perfis disponíveis no mercado português, pois quando se necessita uma quantidade de aço significativa, os perfis
ingleses possuem essa área sem ter grandes alturas. Isto torna-se numa vantagem pois evita problemas
relacionados com encurvadura.
QUANTIFICAÇÃO DAS ACÇÕES
Cargas Permanentes
Nas acções permanentes considerou-se, 0.15 KN/m2 como peso próprio das chapas metálicas, 0.08
2
KN/m para o peso próprio das madres e 0.04 KN/m 2 para elementos de contraventamento e outros.
Para o peso das vigas arbitrou-se 0.82 KN/m2 sendo posteriormente corrigido em função do perfil obtido
no dimensionamento.
Cargas Variáveis
Nas acções variáveis considerou-se, a sobrecarga regulamentar, a acção do vento e acção da neve,
segundo o Regulamento de Segurança e Acções, R.S.A.
Para a sobrecarga a actuar sobre a cobertura e segundo o R.S.A., considerou-se a sobrecarga
regulamentar de 0.30 KN/m2 (coberturas ordinárias) e com os respectivos coeficientes de redução nulos.
QK= 0.30 KN/m2
Considerou-se para a acção do vento, que o edifício a implantar se situa zona B (zona situada numa faixa
com 5 km de largura), a altura média acima do solo (6 m) e a rugosidade aerodinâmica do solo tipo II.
W k = 1.20 * 0.90 = 1.08 KN/m 2
(1)
O valor de 1.20 é um factor multiplicativo referente à passagem da zona A para a zona B.
Os coeficientes de forma exterior foram calculados com base no R.S.A. para as situações α= 0º (vento
transversal) e α=90º (vento longitudinal). Para a definição do coeficiente de pressão interior, considera-se a
presença de edifício com as quatro fachadas com permeabilidade semelhante δpi =-0.30.
Sendo assim a acção do vento sobre a cobertura será dada pela seguinte expressão:
W = W k * (δpi + δpe) = 1.08 *( δpi + δpe)
(2)
Por sua vez a acção do vento sobre as paredes será dada pela seguinte expressão:
W = W k * (δpi + δpe) = 1.08 *( δpi + δpe)
(3)
Os seus coeficientes de redução são ψ0=0.40; ψ1= 0.20; ψ2=0.00
Para a consideração da acção da neve há que ter em conta, que se situa a uma altitude de 425m e
portanto deve ser considerada a acção da mesma.
Sk = μ * S0k(4)
Sok=1/400 * (h-50) = 1/400 * (425-50)
Sk = 0.80 * 1/400 * (425-50) = 0.75 KN/m 2
O valor do coeficiente μ é dado pelo Anexo II do R.S.A. dependendo da inclinação da cobertura e da sua forma.
S = 0.75 KN/m2 * 7.20 m = 5.04 KN/m
Os seus coeficientes de redução são ψ0=0.60; ψ1= 0.30; ψ2=0.00
COMBINAÇÃO DE ACÇÕES
Na análise ao Estado Limite Último, nas combinações de acções não se considera verosímil a actuação
simultânea no mesmo elemento das sobrecargas que sejam fundamentalmente devidas à concentração de
pessoas (ou de sobrecargas em coberturas ordinárias) com a acção do vento ou da neve. Artigo 7.º do R.S.A.
De acordo com Eurocódigo 3, os coeficientes de segurança adoptados para as combinações de acções foram os
seguintes:
γg = 1.35 ou 1.00 quando a acção permanente tem efeito favorável e γq = 1.50
γM0 = 1.10 e γM1 = 1.10
Assim, considerou-se quatro combinações de acções para o cálculo dos elementos metálicos:
Sd1= 1.35xGK+1.50xSK
Sd2= 1.00xGK+1.50xW KTransversal
Sd3= 1.35xGK+1.50xW KLongitudinal
Com: GK
Wk
SK
Acções permanentes
Acções do vento numa direcção
Acções neve
Combinação 1
Coeficientes parciais de segurança e efeitos de 2ª ordem
Quando se usa a análise plástica de pórticos com deslocamentos deverão considerar-se os efeitos de 2ª
ordem no modo com deslocamentos laterais. Vsd / Vcr ≤ 0.20
Assumindo para um cálculo preliminar o Vsd / Vcr ≤ 0.12, valor que mais tarde iremos verificar.
Então o factor de Merchant-Rankine vem:
1
1
=
= 1.136
(5)
1 - Vsd/Vcr 1 - 0.12
∴γg = 1.35 * 1.136 = 1.53
∴γq = 1.50 * 1.136 = 1.70
Imperfeições das estruturas reticuladas
Os efeitos das imperfeições devem ser tomados em conta na análise das estruturas reticuladas recorrendo à
imperfeição geométrica equivalente, Φ, ou por forças horizontais.
Φ = Kc * Ks * Φ 0 (6)
Com: Φ 0 =1/200
Kc = (0.50 +1/nc) ^ 0.5 = 1.0 ≤ 1.0
Ks = (0.20 +1/ns) ^ 0.5 = 1.095 ≤ 1.0 k.o.
Ks = 1.0
Logo Φ = Kc * Ks * Φ 0 = 1/200
Carga vertical = (147.72*1.53+151.20*1.70)*2 = 2.506 KN
14.78 KN/m
14.78 KN/m
2.506 KN
Figura 1. Estrutura com a combinação de carga n.º1
Assumindo que o aço é do tipo S275 e que a classe do aço é Classe 1, o que mais tarde iremos verificar,
podemos fazer um pré-dimensionamento do pilar e da viga.
Pilar: 610 * 229 * UB113 que tem tf ≤ 40mm, então fy= 275 N/mm2;
Msd=806.0KN.m
Mp =
Wpl, y * fy 3287 * 275
=
= 821.8KN.m (7)
γMo
1.1* 103
Viga: 533 * 210 * UB92 que tem tf ≤ 40mm, então fy= 275 N/mm2;
Mp =
Msd=526.5 KN.m
Factor de
carga
1.158
1.27
Número da
rótula
1
2
Wpl,y * fy
γMo
=
2360 * 275
1.1 * 10 3
= 590.0KN.m (8)
Membro
Posição
Pilar
Viga
5.275
13.955
Combinação 2
Vento
5.46 KN/m
1.67 KN/m
11.67 KN/m
1.19KN/m
Figura 2. Estrutura com a combinação de carga n.º 2
Para conseguir a combinação de cargas mais desfavorável, certas cargas variáveis devem ser omitidas em
certos casos de carregamentos com vento. Assim, exemplo destas cargas, são a neve e a sobrecarga de
utilização, que tem um efeito favorável que influencia o carregamento ainda que de uma forma temporária.
Atendendo a este factor estes dois tipos de cargas são omitidas nesta combinação de cargas.
O factor de segurança parcial aplicado para as cargas permanentes que tem um efeito favorável é igual a 1
de acordo com a secção 2.3.3.1 do Eurocódigo 3.
O factor das imperfeições estruturais pode ser omitido segundo o Eurocódigo 3, secção 5.2.4.3, se a
combinação de carga não provoca destabilização da estrutura.
O factor de Merchant-Rankine não é aplicável nos casos em que das combinações de carregamento resulte
um efeito de levantamento dos elementos, “uplift”, provocado pelo vento. Assim os factores de segurança parcial
a aplicar deverão ser os que são recomendados pelo Eurocódigo 3. γg = 1.00 e γq = 1.50.
Verificação da estabilidade à encuravdura
Assumindo o pórtico com apoios simples, a expressão para a verificação da encurvadura vem da
seguinte forma:
Vsd
Nc
Nr
=
+ ( 4 + 3.3 + R) *
Vcr
Nr,cr
Nc,cr
(9)
Nc = Força axial de compressão no pilar na meia altura do pilar = 222.49 KN
Nr = Força axial de compressão na viga no topo = 175.27 KN
Nc , cr =
Nr , cr =
R=
π 2 * E * Ic
h2
π 2 * E * Ir
s2
=
=
π 2 * 210 * 87380 * 10 4
6.0 2 * 10 6
π 2 * 210 * 55230 * 10 4
15.083 2 * 10 6
= 50307.02KN
= 5031.75KN
Ic * S 87380 * 15.083
=
= 3.98
Ir * h
55230 * 6.0
(10)
(11)
(12)
Logo:
Vsd
175.27
222.49
=
+ ( 4 + 3.3 * 3.98) *
Vcr
5031.75
50307.02
= 0.11 De acordo com a aproximação inicialmente realizada.
VERIFICAÇÃO DA ESTRUTURA SEGUNDO O EC3
Nas estruturas reticuladas deve ser verificada:
A resistência de secções transversais;
A resistência à encurvadura dos elementos;
A resistência das ligações;
A estabilidade da estrutura;
O equilíbrio estático;
A resistência de secções transversais e elementos deve ser verificada de acordo com o Quadro I.
Quadro I
Elementos
E.
Resistência à
Resistência
Resistência
Resistência à Resistência à encurvadura
Resistência à
ao
das secções
encurvadura encurvadura do banzo no
encurvadura
enrugamento
transversais
lateral
por corte
plano da
da alma
alma
5.4.3
-----
-----
-----
-----
-----
E.
Comprimidos
5.4.4
5.5.1
-----
-----
-----
-----
Vigas (flexão)
5.4
-----
5.5.2
5.6
5.7.7
5.7.1
Traccionados
Elementos
sujeitos a
flexão
composta
Resistência das secções transversais a combinação de esforços 5.4.8
Resistência das secções transversais a combinação de efeitos 5.5.3 e 5.5.4
Critérios aplicados às vigas 5.1.5
Critérios aplicados aos elementos tracionados ou comprimidos 5.1.3 e 5.1.4
DIMENSIONAMENTO DOS PILARES
A combinação mais desfavorável para o pilar é claramente a combinação 1, por ser a que introduz
esforços mais elevados.
Assim desta combinação de carga resultam os esforços para o dimensionamento do pilar:
Msd = 806.00 KN.m
Vsd = 152.79 KN
Nsd = 223.24 KN
Pilar 610*229 UB113.
Propriedades da secção do pilar:
m = 113 kg/m
h = 607.3 mm
b = 228.2 mm
tw = 11.2 mm
tf = 17.3 mm
A =14400 mm2
d = 547.3 mm
λ1 = 86.8
iy =246 mm
iz =48.8 mm
iLT = 55.5 mm
αLT = 1630 mm
r = 10.24 mm
Iyy = 87380 * 104 mm4
Izz = 3434 * 104 mm4
It = 76.3 * 104 mm4
W pl,y = 3287 * 103 mm3
Figura 3. Secção transversal do pilar
Classificação da secção
Quando se adopta uma análise global plástica, os elementos deverão permitir a formação de rótulas plásticas
com capacidade de rotação suficiente para permitir a necessária redistribuição de momentos flectores. As
secções de Classe 1 permitem o seu cálculo em regime plástico. Usando este tipo de secções, o Eurocódigo 3
permite calcular as estruturas assumindo a formação de mais do que uma rótula plástica na estrutura).
Altura b do perfil que resiste ao esforço axial de compressão =
∴αd =
Nsd
223.24 * 103
=
= 79.73 mm
fy * t w
275 * 11.2
1.1
γM0
(13)
d 79.73
+
= 313.52 mm
2
2
∴α = 0.5 +
79.73 1
79.73
1
* = 0.5 +
*
= 0.573
2
d
2
547.3
h/2
ad
d
h
Verificação da classe da secção dos elementos:
Alma:
h/2
Figura.4 Distribuição das tensões plásticas na alma
Quando α > 0.5 :
d
396 * ε
235
235
com ε =
≤
=
= 0.92
t w (13 * α - 1)
fy
275
(14)
396 * ε
396 * 0.92
=
= 56.49
(13 * α - 1) (13 * .573 - 1)
d 547.3
=
= 49.3  49.3<56.49
tw
11.1
A alma do perfil é da Classe 1, conforme se tinha admitido inicialmente.
Banzos:
c
≤10 * ε = 10 * 0.92 = 9.2
tf
228.2
c
= 2 = 6.6 ∴ 6.6<9.2 Os banzos do perfil são da Classe 1.
tf
17.3
Verificação da resistência da secção transversal
Na análise estrutural assumiu-se que o momento plástico resistente não é reduzido pela presença do
esforço transverso, conforme a verificação seguinte:
(15)
Vsd < 0.5 * Vpl,Rd
A v = 1.04 * h * t w = 1.04 * 607.3 * 11.1 = 7011mm 2
Vpl,Rd =
A v * fy / 3
γ M0
=
7011* 275 / 3
1.1* 10 3
= 1012 KN
∴0.5 Vpl,Rd = 0.5 * 1012 = 506 KN > Vsd
(16)
(17)
O.K.
Verificação que o momento plástico resistente não é reduzido pela presença esforço axial.
(i) NSd < 0.5 * Tensão plástica resistente da alma
A web = A Total -
∑A
banzo
∴N Sd = 0.5 * A web *
(18)
= 14400 - 2 * 228.2 * 17.3 = 6504 mm 2
fy
γ M0
= 0.5 * 6.504 *
(19)
275
= 813 KN
1 .1
∴NSd < 0.5 * Tensão plástica resistente da alma O.k.
(ii) NSd < 0.25 * Tensão plástica resistente da secção (20)
∴N Sd = 0.25 * A *
fy
γ M0
= 0.25 * 14400 *
275
= 900 KN
1 .1
∴NSd < 0.25 * Tensão plástica resistente da secção O.K.
De acordo com as verificações efectuadas, se conclui que momento plástico resistente não é reduzido
pela presença de esforço axial e transverso.
Verificação da resistência à encurvadura
Cálculo da esbeltezas λ e λ LT
Distância entre o centro de gravidade do pilar e o centro de gravidade da madre:
a = 607.3 / 2 + 200 / 2 = 403.8 mm
is 2 = i y 2 + i z 2 + a2 = 2462 + 48.82 + 403.82 = 225952 mm 2
200 mm
(21)
403.8 mm
Distância entre os centros de gravidade dos banzos do perfil da viga:
d = 607.3 - 17.3 = 590.0 mm
607.3 mm
Quando temos secções em I simétricas, podemos usar a seguinte simplificação:
a 2 + IW / IZ
α=
(22)
i 2s
IW = Iz * (h s / 2)2
(23)
a 2 + (h s / 2)2
α=
=
i2s
Figura 5. Secção transversal do pilar
403.8 2 + (590.0 / 2)2
= 1.107
225952
(24)
A esbeltza para o pilar é dado por:
L t / iZ
3500 / 48.8
λ=
=
= 66.15
0 .5
2
2
2
2 0. 5
α + (I t * L t / 2.6 * π * I Z * i s )
1.107 + (111 * 3500 / 2.6 * π 2 * 3434 * 225992)
[
]
[
]
A esbelteza normalizada pode λLT ser determinada a partir da expressão:
[
]
λ LT = (m t 0.5 * c ) * ( Wpl.y / A ) * (2 * a / i s 2 )
0 .5
*λ
(26)
ψ = relação do momento final entre as restrições de movimento lateral = Mo / M1 = 0 / 534.8=0
(25)
y=
λ
66.15
=
= 0.922
(L t / i z ) (3500 / 48.8)
(27)
mt= 0.53 O valor de mt é obtido através da tabela F.1 e para a combinação 1.
C é um factor dependente da situação de carga e das condições de restrição de movimento; C=1.0
[
]0.5 * 66.15 = 43.5
λ LT = (0.53 0.5 * 1.0) * (3287 / 14400) * (2 * 403.8 / 2259522 )
(28)
Cálculo da resistência à encurvadura dos elementos comprimidos - pilares
O valor de cálculo da resistência à encurvadura de um elemento comprimido deve verificar:
β A * χ * A * fy
NSd ≤ Nb.Rd (29) e em que Nb.Rd é dado por Nb Rd =
(29)
γ M1
1
χ min =
2
2
φ + ( φ - λ ) 0. 5
encurvadura relevante
[
≤ 1.0 (30) sendo χ o factor de redução para o modo de
2
]
φ = 0.5 * 1+ α * (λ - 0.2) + λ ,
(31)
= factor de imperfeição (ver Quadro 5.5.1 do EC3) neste caso α = 0.34
λ é a esbelteza normalizada e é dada por: λ = (β A * A * fy / Ncr )0.5 = (λ / λ1 ) * (β A )0.5
β A = 1.0 para secções da Classe 1
λ = (β A * A * fy / Ncr )0.5 = (λ / λ1 ) * (β A )0.5
λ=
(33)
66.15
* 1.0 0.5 = 0.7621
86.80
[
]
φ = 0.5 * 1 + 0.34 * (0.7621 - 0.2) + 0.76212 = 0.886
χZ =
Nb Rd =
1
0886 + (0.886 2 - 0.76212 )0.5
χ * A * fy
γ M1
=
= 0.7475 ≤ 1
0.7475 * 14400 * 275
= 2691KN
1 .1
Cálculo da resistência à encurvadura por flexão
O valor de cálculo do momento: MSd ≤ Mb.Rd
Mb Rd =
β w * χ LT * Wpl,y * f y
γ M1
(34) com χ LT =
1
β W = 1 para secções da classe 1
αLT = 0.21 para secções laminadas.
λ LT = λ LT / λ = 43.5 / 86.8 = 0.5012
2
φLT + (φLT 2 - λ )0.5
≤1
(34)
(32)
[
φLT = 0.5 * 1+ αLT * (λ LT - 0.2) + λ LT
χ LT =
Mb Rd =
2
1
0.6572 + (0.65722 - 0.50112 )0.5
β w * χ LT * Wpl,y * f y
γ M1
=
] = 0.5 * [1+ 0.21* (0.5012 - 0.2) + 0.5012 ] = 0.6572
2
= 0.9239 ≤ 1
1.0 * 0.9239 * 3287 * 275
= 759.2 KN.m
1.10
Cálculo da resistência à encurvadura de elementos sujeitos à flexão composta com compressão
K LT * MySd
Nsd
+
≤ 1.0 (35)
Nb Rd z
M b rd y
Os factores de momento uniforme equivalente β M,y β M,z e β M,LT devem ser obtidos a partir da figura 5.5.3
do Eurocódigo 3 e de acordo com a forma dos diagramas de momentos flectores entre os pontos contraventados.
ψ = Mo / M1 = 0 / 534.8=0
β M,LT = 1.80 - 0.7 * ψ = 1.80 - 0.7 * 0 = 1.80
μLT = 0.15 * λ Z * βM,LT - 0.15 Com μLT ≤ 0.90
(36)
μ LT = 0.15 * 0.7475 *1.8 - 0.15 = 0.052
K LT = 1 - (μ LT * Nsd /(χ Z * A * f y )) Com K LT ≤ 1.0
(37)
K LT = 1- (0.056 * 223.24 /(0.7475 * 14400 * 275)) = 0.999
K LT * MySd 223.24 0.999 * 534.8
Nsd
+
=
+
= 0.79 < 1.0 Pilar O.K.
Nb Rd z
M b rd y
2691
759.2
DIMENSIONAMENTO DAS VIGAS
Para as vigas não existe uma combinação que seja a mais desfavorável tal como acontecia para os
pilares. Assim, é necessário verificar para cada combinação de carga.
Viga 533 * 210 UB92
Propriedades da secção da viga:
m = 92.1 kg/m
h = 533.1 mm
b = 209.3 mm
tw = 10.1 mm
tf = 15.6 mm
A = 11740 mm2
d = 476.5 mm
λ1 = 86.80
iy =216.9 mm
iz = 45.1mm
r= 12.8 mm
Iyy = 553 30 mm4
Izz = 2389 mm4
It = 76.34 cm4
W pl,y = 2360 cm3
Figura 6. Secção transversal do pilar
A verificação da classe e da resistência da secção transversal da viga, é análoga à análise efectuada
para o pilar, pelo que não se apresentam cálculos.
De acordo com as verificações efectuadas no relatório, concluiu-se que momento plástico resistente não
é reduzido pela presença de esforço axial e transverso.
DIMENSIONAMENTO DO REFORÇO
O comprimento do reforço deve ser aproximadamente 1/10 do vão e a sua altura adicionada à altura da
viga deverá ser igual a aproximadamente 1/35 do vão.
Para a determinação das propriedades da secção, considerou-se o reforço divididos em quatro pontos a
igual distância. Assim, e para além da verificação da estabilidade nos pontos extremos do reforço é também feita
a verificação das tensões ao longo do reforço.
Quadro II
Posição
Altura
da alma
(mm)
Distância
à face do
pilar (mm)
ATOTAL
(mm2)
Aeff
(mm2)
Aweb eff
(mm2)
W pl y
(mm3)
W eff Pl y
(mm3)
WeffPLy
1
493.45
0
15161,62
13949,51
8840,93
6136*103
5137*103
0.84
2
371.00
678
13924,87
13924,87
8816,29
5121*103
5121*103
1.00
3
245.60
1356
12658,33
12658,33
7549,75
4350*103
4350*103
1.00
4
120.10
2033
11390,78
11390,78
6282,2
3656*103
3656*103
1.00
WPLy
Classificação da secção
Considerando que os banzos são de Classe 1, como já ficou provado na verificação das vigas, a alma do
conjunto reforço viga pode ser dividida em duas partes. A secção é classificada de acordo com as tensões e a
geometria da cada uma das partes.
A alma n.º1 pode ser da classe 3 devido
principalmente às tensões que se encontram
instaladas, -ψ*fy/γm0.
Estas secções são aquelas em que a
tensão calculada na fibra mais extrema mais
comprimida do elemento do aço pode atingir o valor
da tensão de cedência, mas em que o momento
plástico poderá não ser atingido, devido à
encurvadura local.
Alma n.º1
Alma n.º2
F
Figura.7 Secção transversal da viga no reforço
A alma n.º2:
Cálculo da tensão máxima provocada pela combinação do esforço axial com o momento flector.
Usando a área total da secção = 11740 + 8319.25 = 20059.25 mm 2
Tensão provocada pela força axial: σ N =
σM =
fy
γM
- σN =
174.80
= 8.71N/m 2
20.05925
275
- 8.71 = 241.29 KN/m 2
1.1
Tensão na parte superior do reforço:
σ = σ M - σ N = 241.29 - 8.71 = 232.58 N/mm 2
(38)
Altura Total = 533.1+ 493.45 + 15.6 = 1042.15 mm
∴Distância do eixo neutro ao centro de gravidade da viga = 533.1 -
1042.5
= 533.1 - 521.08 = 12.03 mm
2
A tensão na parte superior do corte do reforço vem:
σ = 241.29 *
12.03
+ 8.71 = 14.28 N/mm 2 (tensão de compressão)
521.08
A distância do eixo elástico neutro arbitrado
= 521.08 - 12.03 - 15.60 = 493.45 mm
A tensão vem = 241.29 *
Quando ψ > -1 :
ψ=
493.45
+ 8.71 = 228.50 + 8.71 = 237.21N / mm 2
521.08
d
42 * ε
≤
com ε =
t w (0.67 + 0.33ψ)
14.28
= 0.0602
237.21
235
=
fy
235
= 0.92 (39)
275
∴ψ > -1
42 * ε
42 * 0.92
38.64
=
=
= 56.00
(0.67 + 0.33 * ψ) (0.67 + 0.33 * 0.0602) 0.690
d
476.5
=
= 47.18  47.18<56.00 A alma nº 2 do perfil é da Classe 1.
tw
10.1
Verificação da secção transversal resistente
Para a verificação da estabilidade do reforço, que vai diminuindo de secção, a verificação a realizar é
idêntica à realizada para a viga, contudo convém não esquecer que o reforço não contém rótulas plásticas.
Quadro III.
Posição
Distância
à face do
pilar (mm)
NSd (KN)
Aeff
(mm2)
NPL Rd (KN)
Aweb eff
(mm2)
Aweb eff*fy
(mm2)
1
0
175.27
13949,51
3487,38
8840,93
2431,26
2
678
174.22
13924,87
3481,22
8816,29
2424,48
3
1356
173.18
12658,33
3164,58
7549,75
2076,18
4
2033
172.30
11390,78
2847,70
6282,20
1727,61
5
2711
171.08
11740,00
2935,00
5069,19
1394,03
Quadro IV
NSd >
Posição
Msd
(KN.m)
0,25*Npl,Rd
Mc Rd
(KN.m)
0,5*Aweb eff *fy
Msd>McRd
Msd/ Mc Rd
1
847.9
O.K.
O.K.
1284.3
O.K.
0.66
2
715.1
O.K
O.K.
1280.3
O.K
0.56
3
589.0
O.K.
O.K.
1087.5
O.K
0.54
4
469.7
O.K
O.K.
914
O.K
0.52
5
357.3
O.K.
O.K.
590
O.K
0.60
Da análise dos quadros III e IV podemos concluir que não existe a formação de rótulas plásticas no reforço.
3,00
3,00
610x229 UB113
1,75
6,00
1,75
1,78
0,67
1,58
533x210 UB92
30.00
Figura 8. Solução final do pórtico articulado na fundação
AGRADECIMENTOS
Os autores agradecem a colaboração interessada e inexcedível do orientador Prof. Mota Freitas.
REFERENCIAS
Design of Steel Portal Frames for Europe – C. M. King, The Steel Construction Institute
Eurocódigo 3
Regulamento de Segurança e Acções para Edifícios e Pontes – Imprensa Nacional
Tabelas Técnicas – J.S. Brazão Farinha e A. Correia dos Reis, Edições Técnicas, Setúbal, 2000
Steel Designers’ Manual – Graham W. Owens e Peter R. Knowles, The Steel Construction Institute, 5ª edição
Plastic Design – L. J. Morris e A.L. Randall, Constrado