Maximizar o Lucro Variáveis de Decisão

Pesquisa Operacional I – Prof. Edwin
GABARITO
1)
Objetivo:
Maximizar o Lucro
Variáveis de Decisão:
: quantidade de sapatos/hora a serem produzidos
: quantidade de cintos/hora a serem produzidos
Modelo:
=5
+2
. .
2
+
≤6
(Quantidade de couro disponível)
10
+ 12
≤ 60
,
≥0
(Não Negatividade)
,
∈ℤ
(Integralidade)
(Tempo disponível)
2)
Objetivo:
Maximizar o Lucro
Variáveis de Decisão:
: quantidade do produto P1 a serem produzidos mensalmente
: quantidade do produto P2 a serem produzidos mensalmente
Modelo:
= 100
+ 150
. .
2
+3
≤ 120
(Tempo de produção disponível)
≤ 40
(Demanda mensal do produto 1)
≤ 30
(Demanda mensal do produto 2)
,
≥0
(Não Negatividade)
,
∈ℤ
(Integralidade)
3)
Objetivo:
Maximizar o número de telespectadores
9
Pesquisa Operacional I – Prof. Edwin
Variáveis de Decisão:
: frequência semanal do programa A
: frequência semanal do programa B
Modelo:
= 30000
+ 10000
. .
20
+ 10
+
,
≤ 80
≥5
(Limite de verba do patrocinador por música em minutos)
(Exigência do patrocinador em minutos de propaganda)
≥0
(Não Negatividade)
4)
Objetivo:
Maximizar o lucro
Variáveis de Decisão:
: quantidade diária do produto M1 a ser fabricado
: quantidade diária do produto M2 a ser fabricado
Modelo:
=4
+3
. .
2
+
+
≤ 1000
≤ 800
(Restrição do volume de produção)
(Restrição da capacidade de produção devido ao couro)
≤ 400
(Disponibilidade diária de fivela para M1)
≤ 700
(Disponibilidade diária de fivela para M2)
,
≥0
(Não Negatividade)
,
∈ℤ
(Integralidade)
5)
Objetivo:
Maximizar o Lucro
Variáveis de Decisão:
: produção mensal do produto P1
: produção mensal do produto P2
Modelo:
10
Pesquisa Operacional I – Prof. Edwin
= 120
+ 150
. .
2
+4
≤ 100
(Disponibilidade do recurso R1)
3
+2
≤ 90
(Disponibilidade do recurso R2)
5
+3
≤ 120
(Disponibilidade do recurso R3)
,
≥0
(Não Negatividade)
,
∈ℤ
(Integralidade)
6)
Objetivo:
Maximizar o Lucro
Variáveis de Decisão:
: alqueires destinados para a atividade A
: alqueires destinados para a atividade B
: alqueires destinados para a atividade C
Modelo:
= 300
+ 400
+ 500
. .
+
+
100000
100
,
≤ 100
+ 200000
+ 200
,
(Restrição de área total)
≤ 12750000
≤ 14000
≥0
(Restrição de agua)
(Restrição de adubo)
(Não Negatividade)
7)
Objetivo:
Minimizar custo
Variáveis de Decisão:
: quantidade em $1000,00 investidos para programa institucional
: quantidade em $1000,00 diretamente investidos em P1
: quantidade em $1000,00 diretamente investidos em P2
Modelo:
=
. .
+
+
11
Pesquisa Operacional I – Prof. Edwin
≥3
(Restrição de investimento mínimo para programa institucional)
3
+4
3
+ 10
+
,
≥ 30
≥ 30
+
,
(Restrição para aumentar 30% as vendas de P1)
(Restrição para aumentar 30% as vendas de P2)
≤ 10
(Restrição de recurso disponível)
≥0
(Não Negatividade)
8)
Objetivo:
Minimizar custo
Variáveis de Decisão:
: quantidade em Kg do material MR1 na mistura da liga
: quantidade em Kg do material MR1 na mistura da liga
: quantidade em Kg de ferro na mistura da liga
: quantidade em Kg de carvão na mistura da liga
: quantidade em Kg de silício na mistura da liga
: quantidade em Kg de níquel na mistura da liga
Modelo:
= 0,2
+ 0,25
+ 0,3
+ 0,2
+ 0,28
+ 0,5
. .
0,6
+ 0,7
+
≥ 0,60
(Restrição mínima de ferro)
0,6
+ 0,7
+
≤ 0,65
(Restrição máxima de ferro)
0,2
+ 0,2
+
≥ 0,15
(Restrição mínima de carvão)
0,2
+ 0,2
+
≤ 0,20
(Restrição máxima de carvão)
0,2
+ 0,05
+
≥ 0,15
(Restrição mínima de silício)
0,2
+ 0,05
+
≤ 0,20
(Restrição máxima de silício)
0,05
+
≥ 0,05
(Restrição mínima de níquel)
0,05
+
≤ 0,08
(Restrição máxima de níquel)
,
9)
Objetivo:
,
,
,
,
≥0
(Não Negatividade)
12
Pesquisa Operacional I – Prof. Edwin
Minimizar a distância total percorrida
Variáveis de Decisão:
: número de viagens de Porto para a Loja onde = 1,2,3 e = 1,2,3,4
Modelo:
= 30
+ 20
+ 24
+ 18
+ 15
+ 25
+ 20
+ 12
+ 36
+ 30
+ 24
+8
. .
+
+
=5
(Demanda da Loja 1)
+
+
=8
(Demanda da Loja 2)
+
+
=4
(Demanda da Loja 3)
+
+
= 10
(Demanda da Loja 4)
≥ 0 ∀ = 1,2,3 e ∀ = 1,2,3,4 (Não Negatividade)
10)
Objetivo:
Maximizar lucro
Variáveis de Decisão:
: número de galões a serem produzidos do combustível A
: número de galões a serem produzidos do combustível B
Modelo:
= 0,275
+ 0,35
. .
0,25
≤ 500
0,25
+ 0,50
≤ 200
(Disponibilidade de gasolina grau 2)
0,50
+ 0,50
≤ 200
(Disponibilidade de gasolina grau 2)
,
≥0
(Disponibilidade de gasolina grau 1)
(Não Negatividade)
11)
Objetivo:
Minimizar o custo de transporte
Variáveis de Decisão:
: número de caminhões de 40.000 lbs de capacidade a serem usados no transporte
13
Pesquisa Operacional I – Prof. Edwin
: número de caminhões de 30.000 lbs de capacidade a serem usados no transporte
Modelo:
= 240
+ 200
. .
≤ 10
(Número máximo de caminhões de 40.000 lbs)
≤5
(Número máximo de caminhões de 30.000 lbs)
4
+3
2
+
≥ 40
(Demanda de cevada)
≤ 10
(Restrição de compromissos)
,
≥0
(Não Negatividade)
,
∈ℤ
(Integralidade)
12)
Objetivo:
Minimizar o custo total
Variáveis de Decisão:
: número de barris do petróleo bruto leve a serem comprados
: número de barris do petróleo bruto pesado a serem comprados
Modelo:
= 11
+9
. .
0,40
+ 0,32
≥ 1000000
(Exigência de produção de gasolina)
0,20
+ 0,40
≥ 400000
(Exigência de produção de kerosene)
0,35
+ 0,20
≥ 250000
(Exigência de produção de combustível)
,
≥0
(Não Negatividade)
,
∈ℤ
(Integralidade)
13)
Objetivo:
Maximizar lucro
Variáveis de Decisão:
: número de embarcações do tipo a serem alugados, sendo = 1,2,3
14
Pesquisa Operacional I – Prof. Edwin
(1-Jangada, 2-supercanoa, 3-arca com cabine)
Modelo:
= 50
+ 70
+ 100
. .
+
+
+2
≤ 10
+3
(Disponibilidade de 10 capitães)
≤ 18
(Disponibilidade de 18 tripulantes)
≤4
(Disponibilidade de jangadas)
≤8
(Disponibilidade de super canoas)
≤3
(Disponibilidade de arcas com cabine)
,
,
≥0
(Não Negatividade)
,
,
∈ℤ
(Integralidade)
14)
Objetivo:
Maximizar valor total
Variáveis de Decisão:
1
=
se o item for colocado na mochila
0 caso contrário
Modelo:
= 100
+ 60
+ 70
+ 15
+8
. .
52
,
+ 23
,
+ 35
+ 15
+7
≤ 60
∈ {0,1}
(Limite de peso)
(Integralidade)
15)
Objetivo:
Minimizar os gastos
Variáveis de Decisão:
: número de enfermeiros que iniciam sua jornada no início do turno sendo
= 1,2,3,4,5,6
Modelo:
= 800
+ 800
+ 900
+ 1000
+ 1000
+ 900
15
Pesquisa Operacional I – Prof. Edwin
. .
+
≥ 51
(Número de enfermeiros necessários no turno 1)
+
≥ 58
(Número de enfermeiros necessários no turno 2)
+
≥ 62
(Número de enfermeiros necessários no turno 3)
+
≥ 41
(Número de enfermeiros necessários no turno 4)
+
≥ 32
(Número de enfermeiros necessários no turno 5)
+
≥ 19
(Número de enfermeiros necessários no turno 6)
,
,
,
,
,
≥0
(Não Negatividade)
,
,
,
,
,
∈ℤ
(Integralidade)
16)
Objetivo:
Minimizar os gastos
Variáveis de Decisão:
: número de enfermeiros que iniciam sua jornada no início do turno e
não fazem hora-extra.
: número de enfermeiros que iniciam sua jornada no início do turno e
fazem hora-extra.
Modelo:
= 800
+ 800 + 900
+ 1650 + 1750
+ 1000
+ 1600
+ 1000
+ 1500
+ 900
+ 1400
+ 1550
. .
+
+
+
+
≥ 51
(Número de enfermeiros necessários no turno 1)
+
+
+
+
≥ 58
(Número de enfermeiros necessários no turno 2)
+
+
+
+
≥ 62
(Número de enfermeiros necessários no turno 3)
+
+
+
+
≥ 41
(Número de enfermeiros necessários no turno 4)
+
+
+
+
≥ 32
(Número de enfermeiros necessários no turno 5)
+
+
+
+
≥ 19
(Número de enfermeiros necessários no turno 6)
≤ 0,2(
+
+
+
+
) (Limite de enfermeiros no turno 1)
≤ 0,2(
+
+
+
+
) (Limite de enfermeiros no turno 2)
≤ 0,2(
+
+
+
+
) (Limite de enfermeiros no turno 3)
≤ 0,2(
+
+
+
+
) (Limite de enfermeiros no turno 4)
16
Pesquisa Operacional I – Prof. Edwin
≤ 0,2(
+
+
+
+
) (Limite de enfermeiros no turno 5)
≤ 0,2(
+
+
+
+
) (Limite de enfermeiros no turno 6)
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
≥0
(Não Negatividade)
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
∈ℤ
(Integralidade)
17)
Objetivo:
Maximizar lucro
Variáveis de Decisão:
: número de prateleiras do tipo a serem fabricadas pelo processo , sendo =
( − processo normal e − processo acelerado)
,
Modelo:
= 570(
+
) + 575(
+
) + 555
+ 550
+ 560
. .
12
+ 16
+ 19
10
+ 16
+5
16(
+
+
+9
≤ 288
≤ 192
+
+
(T. disponível para o processo normal)
(T. disponível para o processo acelerado)
+
+
) ≤ 384
(T. disponível para montagem)
,
,
,
,
,
,
≤ 384
(Não Negatividade)
,
,
,
,
,
,
∈ℤ
(Integralidade)
18)
Objetivo:
Maximizar fluxo
Variáveis de Decisão:
: quantidade de fluxo a ser enviada do nó ao nó ,
≠ .
Modelo:
=
+
. .
+
−(
+
)=0
(Equilíbrio de fluxo no nó A)
−(
+
+
)=0
(Equilíbrio de fluxo no nó B)
17
Pesquisa Operacional I – Prof. Edwin
+
−(
+
)=0
(Equilíbrio de fluxo no nó C)
+
−(
+
)=0
(Equilíbrio de fluxo no nó D)
+
+
=0
(Equilíbrio de fluxo no nó E)
+
−(
)=0
(Equilíbrio de fluxo no nó F)
−
+
≤6
(Capacidade do arco AB)
≤7
(Capacidade do arco AC)
≤1
(Capacidade do arco BC)
≤3
(Capacidade do arco BD)
≤4
(Capacidade do arco BE)
≤2
(Capacidade do arco CD)
≤3
(Capacidade do arco CF)
≤3
(Capacidade do arco DE)
≤2
(Capacidade do arco DF)
≤2
(Capacidade do arco EG)
≤2
(Capacidade do arco FE)
≤4
(Capacidade do arco FG)
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
≥0
(Não Negatividade)
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
∈ℤ
(Integralidade)
19)
Objetivo:
Minimizar distância percorrida
Variáveis de Decisão:
=
1
se o arco ( , ) pertence ao caminho
0
caso contrário
Modelo:
= 41
+ 44
+ 50
+ 37
+ 27
+ 45
. .
+
+
=1
−
=0
(Equilíbrio de fluxo no nó 2)
−
=0
(Equilíbrio de fluxo no nó 3)
(Equilíbrio de fluxo no nó 1)
+4
18
Pesquisa Operacional I – Prof. Edwin
−
=0
+
−
+
=1
,
,
(Equilíbrio de fluxo no nó 4)
=0
(Equilíbrio de fluxo no nó 5)
(Equilíbrio de fluxo no nó 6)
,
,
,
∈ {0,1}
,
(Integralidade)
20)
Objetivo:
Minimizar custos de produção
Variáveis de Decisão:
:quantidade de motores do modelo a ser produzido
:quantidade de motores do modelo a ser terceirizado
Modelo:
= 50
+ 90
+ 120
+ 65
+ 92
+ 140
. .
+
≥ 3000
(Atendimento à demanda do modelo 1)
+
≥ 2500
(Atendimento à demanda do modelo 2)
+
≥ 500
(Atendimento à demanda do modelo 3)
1,1
+ 1,9
+ 0,7
2,5
+ 0,8
+4
≤ 6000
(Tempo disponível para montagem)
≤ 10000
(Tempo disponível para montagem)
,
,
,
,
,
≥0
(Não Negatividade)
,
,
,
,
,
∈ℤ
(Integralidade)
21)
Objetivo:
Maximizar lucro
Variáveis de Decisão:
: quantidade (em toneladas) a ser extraída do minério .
: quantidade do metal
utilizada na liga
Modelo:
= 200(
+
+
+
) + 300(
+
+
+
) − 30
− 40
19
Pesquisa Operacional I – Prof. Edwin
−50
. .
≤ 1000
(Capacidade do minério 1)
≤ 2000
(Capacidade do minério 2)
≤ 3000
(Capacidade do minério 3)
+
≤ 0,20
+ 0,10
+ 0,05
(Disponibilidade do componente I)
+
≤ 0,10
+ 0,20
+ 0,05
(Disponibilidade do componente II)
+
≤ 0,30
+ 0,30
+ 0,70
(Disponibilidade do componente III)
+
≤ 0,30
+ 0,30
+ 0,20
(Disponibilidade do componente IV)
,
≤ 0,8(
+
+
+
) (Especificação liga A)
≤ 0,3(
+
+
+
) (Especificação liga A)
≥ 0,5(
+
+
+
) (Especificação liga A)
≥ 0,4(
+
+
+
) (Especificação liga B)
≤ 0,6(
+
+
+
) (Especificação liga B)
≥ 0,3(
+
+
+
) (Especificação liga B)
≤ 0,7(
+
+
+
) (Especificação liga B)
,
,
,
,
,
,
,
,
,
≥0
(Não Negatividade)
22)
Objetivo:
Maximizar número de máquinas
Variáveis de Decisão:
: número de turnos para o departamento sendo = 1,2,3
: número de máquinas fabricadas
Modelo:
=
. .
8
+5
+3
≤ 100
(Disponibilidade de matéria prima 1)
6
+9
+8
≤ 200
(Disponibilidade de matéria prima 2)
5
+ 10
+7
≤ 300
(Disponibilidade de matéria prima 3)
20
Pesquisa Operacional I – Prof. Edwin
≤ (7
+6
+ 8 )/3
(Limita o número de máquinas fabricadas)
≤ (5
+9
+ 4 )/4
(Limita o número de máquinas fabricadas)
,
,
,
≥0
(Não Negatividade)
,
,
,
∈ℤ
(Integralidade)
23)
Objetivo:
Minimizar custo operacional
Variáveis de Decisão:
: número de aeronaves alocada na rota
Modelo:
= (3 × 1000)
+ (2 × 1100)
+ (2 × 1200)
+ (1 × 1500)
(4 × 800)
+ (3 × 900)
+ (3 × 100)
+ (2 × 1000)
(5 × 600)
+ (5 × 800)
+ (4 × 800)
+ (2 × 900)
+
+
. .
(3 × 50)
+ (4 × 30)
+ (5 × 20)
≥ 100 (Necessidade passageiros rota 1)
(2 × 50)
+ (3 × 30)
+ (5 × 20)
≥ 200 (Necessidade passageiros rota 1)
(2 × 50)
+ (3 × 30)
+ (4 × 20)
≥ 90 (Necessidade passageiros rota 1)
(1 × 50)
+ (2 × 30)
+ (2 × 20)
≥ 120 (Necessidade passageiros rota 1)
+
+
+
≤5
(Disponibilidade das naves na rota 1)
+
+
+
≤8
(Disponibilidade das naves na rota 2)
+
+
+
≤ 10
(Disponibilidade das naves na rota 3)
≥0
(Não Negatividade)
∈ℤ
(Integralidade)
24)
Objetivo:
Minimizar o custo / Maximizar a eficiência
Variáveis de Decisão:
: eficiência da estação de tratamento
Modelo:
21
Pesquisa Operacional I – Prof. Edwin
=
+
+
. .
≤ 0,9
(Eficiência máxima)
≤ 0,9
(Eficiência máxima)
≤ 0,9
(Eficiência máxima)
−
≤
(Qualidade do poluente no ponto A)
(
−
)0,90 + (
(
−
)0,90 ≤
(
−
)(0,90)(0,80) + (
−
)0,80 + (
(
−
)(0,90)(0,80) + (
−
)0,80 ≤
,
,
−
)≤
(Qualidade do poluente no ponto B)
(Qualidade do poluente no trecho AB)
≥ 0 (Não Negatividade)
−
)≤
(Qualidade ponto C)
(Qualidade trecho BC)
22