Lista de Exercícios – 02

Lista de Exercícios – 02
Conjuntos Numéricos
I) Números Naturais
N = { 0 , 1 , 2 , 3 , ... }
II) Números Inteiros
Z = { ... , -2 , -1 , 0 , 1 , 2, ... }
Todo número natural é inteiro, isto é, N é um
subconjunto de Z
III) Números Racionais
- São aqueles que podem ser expressos na forma a/b, onde a e b são inteiros quaisquer, com b diferente de 0.
Q ={x/x = a/b com a e b pertencentes a Z
com b diferente de 0 }
Assim como exemplo podemos citar o –1/2 , 1 , 2,5 ,...
-Números decimais exatos são racionais
Pois 0,1 = 1/10
2,3 = 23/10 ...
- Números decimais periódicos são racionais.
0,1111... = 1/9
0,3232 ...= 32/99
2,3333 ...= 21/9
0,2111 ...= 19/90
-Toda dízima periódica 0,9999 ... 9 ... é uma outra representação do número 1.
IV) Números Irracionais
- São aqueles que não podem ser expressos na forma a/b, com a e b inteiros e b diferente de 0.
-São compostos por dízimas infinitas não periódicas.
Exemplos:
V) Números Reais
- É a reunião do conjunto dos números irracionais com o dos racionais.
Resumindo:
Intervalos :
Sendo a e b dois números reais, com a < b, temos os seguintes subconjuntos de R chamados intervalos.
Intervalo fechado nos extremos a e b:
=
Intervalo fechado em a e aberto em b:
Intervalo aberto em a e fechado em b:
Intervalo aberto em a e b:
Temos também:
Exercícios:
1) Sendo A=]-1;3] e B=[3;5[, determine:
a)
b)
2) Sendo A=[1;4] e B=]-1;2], determine:
a)
b)
3) Represente na reta real os seguintes intervalos:
a) ]-3;4]
b) [1;4]
c) [2;
[
d) ]-
;1]
3) Os números x e y são tais que 5 ≤ x ≤ 10 e 20 ≤ y ≤ 30. O maior valor possível de x/y é:
4) Os números reais a e b estão representados na reta:
O número a2b está:
a) à direita de 1
b) entre b e 1
c) entre -1 e 0
d) à esquerda de 0
e) entre 0 e b
Justifique:
5) Sejam os conjuntos:
A = {2n : n  Z} e B = {2n - 1 : n  Z}
Sobre esses conjuntos, pode-se afirmar:
I. A  B = .
II. A é o conjunto dos números pares.
III. B  A = Z.
Está correto o que se afirma em:
a) I e II, apenas.
b) II, apenas.
c) II e III, apenas.
d) III, apenas.
e) I, II e III.
Justifique:
6) Se x e y são dois números inteiros, estritamente positivos e consecutivos, qual dos números abaixo é
necessariamente um inteiro ímpar?
a) 2x + 3y
b) 3x + 2y
c) xy + 1
d) 2xy + 2
e) x + y + 1
7) (Unesp) Sejam x e y dois números reais não nulos e distintos entre si. Das alternativas a seguir, a única
necessariamente verdadeira é:
a) - x < y
b) x < x + y
c) y < xy
d) x2 · y2
e) x2 - 2xy + y2 > 0
8)(Mack)
I) 10-85 > 5·10-86
II) Se A, B e C são conjuntos não vazios e A  B = A  C, então, sempre temos,
III)
B = C.
4  2 3  1 3
Dentre as afirmações anteriores:
a) somente I e II são corretas.
b) somente I e III são corretas.
c) somente II e III são corretas.
d) todas estão corretas.
e) todas estão incorretas.
9) A indústria de computação cada vez mais utiliza a denominação 1K como substituto para o número mil
(por exemplo, "Y2K" como o ano dois mil). Há um erro de aproximação neste uso, já que o valor técnico
com que se trabalha, 1K=210, não é 1000. Assim, rigorosamente falando, uma notícia como "o índice DowJones pode atingir 3K" significaria que o índice pode atingir:
10) Uma calculadora apresentava, em sua tela, o resultado da soma dos gastos do mês realizados por um pai
"coruja" que permitiu a seu filho apertar algumas teclas, alterando esse resultado. O pai observou que o
menino havia apertado as teclas, uma única vez, na ordem mostrada na figura 1.
Para recuperar o resultado que estava na tela, o pai deverá apertar as teclas.
Respostas
1) a) 3
2) a) ]-1;4]
3) 1/2
b) ]-1;5[
b) [1;2]
4) e
5) e
6) c
7) e
8) b
9) 3072
10) a
Profº Leandro Colombi Resendo