Aula 6: Lei de Hooke

Aula 6: Lei de Hooke
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Introdução
A lei de Hooke descreve a força restauradora que existe em diversos sistemas quando
comprimidos ou distendidos. Qualquer material sobre o qual exercermos uma força sofrerá
uma deformação, que pode ou não ser observada. Apertar ou torcer uma borracha, esticar
ou comprimir uma mola, são situações onde a deformação nos materiais pode ser notada
com facilidade. Mesmo ao pressionar uma parede com a mão, tanto o concreto quanto a mão
sofrem deformações, apesar de não serem visı́veis. A força restauradora surge sempre no
sentido de recuperar o formato original do material e tem origem nas forças intermoleculares
que mantém as moléculas e/ou átomos unidos. Assim, por exemplo, uma mola esticada ou
comprimida irá retornar ao seu comprimento original devido à ação dessa força restauradora.
Enquanto a deformação for pequena diz-se que o material está no regime elástico, ou
seja, retorna à sua forma original quando a força que gerou a deformação cessa. Quando as
deformações são grandes, o material pode adquirir uma deformação permanente, caracterizando o regime plástico. Nesta aula trataremos de deformações pequenas em molas, ou seja,
no regime elástico.
A figura 1a mostra uma mola
com comprimento natural xo . Se
esta for comprimida até um comprimento x<xo , a força F (também
chamada de força restauradora)
surge no sentido de recuperar o
Figura 1: Lei de Hooke
comprimento original, mostrado
na figura 1b. Caso a mola seja esticada até um comprimento x>xo a força restauradora
F terá o sentido mostrado em 1c. Em todas as situações descritas a força F é proporcional
à deformação ∆x, definida como ∆x = x − xo .
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Em outras palavras, no regime elástico há uma dependência linear entre F e a deformação
∆x. Este é o comportamento descrito pela lei de Hooke:
F = −k∆x
onde k é a constante de proporcionalidade chamada de constante
elástica da mola, e é uma grandeza
caracterı́stica da mola. O sinal negativo indica o fato de que a força
F tem sentido contrário a ∆x. Se k
é muito grande significa que devemos realizar forças muito grandes
para esticar ou comprimir a mola,
portanto seria o caso de uma mola
”dura ”. Se k é pequeno quer dizer
que a força necessária para realizar uma deformação é pequena, o
que corresponde a uma mola ”macia”.
As figuras 2a e 2b mostram a situação que iremos tratar nesta experiência. Consiste de uma mola
não distendida suspensa vertical- Figura 2: (a) Mola sem ação de força externa. xo corresponde ao
mente, com comprimento natural seu comprimento natural. (b) Mola sob ação de um corpo de peso
P =mg, o qual deforma a mola de um valor ∆x = x − xo .
xo . Em 1b, temos a mesma mola
sujeita à ação de uma força que a distende até um comprimento x=xo +∆x.
A força que distende a mola é devida ao peso P de um corpo com massa m, pendurado
na extremidade inferior da mola. Na situação de equilı́brio mostrada na figura 1b, temos
duas forças de módulos iguais e sentidos contrários F e P agindo sobre o corpo. Uma
delas é devida ao peso P =mg, onde g é a aceleração da gravidade. A outra deve-se à força
restauradora da mola e é tal que F =-P . Temos então da Lei de Hooke:
F = −k∆x = −P
=⇒
Ou, analisando a equação em módulo:
P = k∆x
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P =k∆x
Pode-se notar que a equação
acima descreve uma dependência
linear entre P e a deformação da
mola ∆x. Escrevendo esta dependência na forma y=ax+b, temos a seguinte correspondência:
Ou seja, em um gráfico do módulo
do peso P versus a deformação ∆x
da mola, teremos o coeficiente angular a correspondendo ao valor
Figura 3:
da constante elástica k da mola,
e o coeficiente linear correspondendo a b=0. Portanto, é possı́vel determinar a constante
elástica da mola graficamente.
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Experiência:
Para determinarmos experimentalmente a constante k utilizaremos o seguinte procedimento.
Mediremos a deformação ∆x da
mola, para diferentes pesos colocados em sua extremidade livre e
traçaremos o gráfico do peso empregado contra ∆x, conforme ilustra a figura 3.
Figura 4: Coeficientes angular e linear para a Lei de Hooke.
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2.1
Material:
2 molas de 14 cm, pesos diversos, 1 suporte para as molas, 1
régua milimetrada, 1 caçamba, 1
balança.
Figura 5: Montagem experimental.
2.2
Roteiro
Antes de iniciar a experiência alguns pontos devem ser notados:
* Não esticar as molas demasiadamente, pois podem ficar deformadas.
* Não colocar pesos em excesso na caçamba.
* Colocar as massas segurando a caçamba e ir soltando lentamente.
* Distribuir uniformemente as massas, tomando cuidado para não cairem.
1. Medir o comprimento natural das molas.
2. Montar a experiência conforme a figura 4a, considerando apenas 1 mola.
3. Medir a massa da caçamba.
4. Selecionar um conjunto de massas, na faixa de 50 a 150g.
Perguntas orientadoras importantes:
(a) Qual deve ser o ponto de referência para medir as deformações ∆x?
(b) A distribuição das massas na caçamba pode afetar o resultado? Por que?
5. Cada aluno deve medir a deformação da mola e anotar na tabela. Obs: Considere o
primeiro ponto medido como a caçamba vazia e não esqueça de somar a massa da caçamba
na massa total que estica a mola. ∆x é o valor médio das medidas ∆x1 , ∆x2 , ∆x3 e ∆x4 .
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Massa (g) ∆x1 (cm) ∆x2 (cm) ∆x3 (cm) ∆x4 (cm) ∆x(cm)
6. Representar os dados num gráfico P versus ∆x , determinar o valor da constante
elástica k. Obs: utilize o método gráfico e o dos mı́nimos quadrados.
7. Repetir os procedimentos anteriores, mas agora com uma associação de duas molas
iguais em paralelo, conforme mostra a figura 4b.Considere agora massas múltiplas de 100g
até a massa máxima de 500g.
8. Calcular a constante elástica do sistema composto pelas 2 molas em paralelo.
Massa (g) ∆x1 (cm) ∆x2 (cm) ∆x3 (cm) ∆x4 (cm) ∆x(cm)
9. Repetir os procedimentos anteriores, mas agora com uma associação de duas molas
iguais em série, conforme mostra a figura 4c. Note que neste caso o comprimento natural
da associação em série (x′o ) é diferente do comprimento natural de cada uma das molas e
deve ser medido. As deformações da associação ∆x′ devem ser medidas em relação a x′o .
Considere agora massas múltiplas de 20g até a massa máxima de 120g.
Massa (g)
2.3
∆x′1 (cm)
∆x′2 (cm)
∆x′3 (cm)
∆x′4 (cm)
′
∆x (cm)
Para o relatório:
1. Que alterações sofreria o gráfico feito no item 6 para 1 mola, se esta fosse mais ”dura
” ou mais ”macia ”?
2. Qual é a relação entre a constante elástica do sistema de duas molas e a constante
elástica com apenas 1 mola?
3. A massa das molas é de ≈10,80 g. Qual seria o efeito da massa da mola se esta fosse
mais pesada?
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Universidade Federal de Juiz de Fora
Instituto de Ciências Exatas
Departamento de Fı́sica
Laboratório de Fı́sica I
Prof.: ........................................... Data: .../..../..... Turma: ...................
Experiência: ........................................................................................
Equipe: ...............................................................................................
.....................................................................................................
.....................................................................................................
.....................................................................................................
Massa das caçambas:.........................
Massa do suporte de molas:.........................
1 Mola
Comprimento natural: .................
Massa (g) ∆x1 (cm) ∆x2 (cm) ∆x3 (cm) ∆x4 (cm)
2 molas em paralelo
Comprimento natural: ...................
Massa (g) ∆x1 (cm) ∆x2 (cm) ∆x3 (cm) ∆x4 (cm)
2 molas em série
Comprimento natural (x′o ): ...........................
Massa (g) ∆x′1 (cm) ∆x′2 (cm) ∆x′3 (cm) ∆x′4 (cm)
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