reuso das correntes de efluentes aquosos em refinarias de petróleo

Transcrição

UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA
CENTRO TECNOLÓGICO
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA QUÍMICA E ENGENHARIA DE
ALIMENTOS
REUSO DAS CORRENTES DE EFLUENTES
AQUOSOS EM REFINARIAS DE PETRÓLEO
Dissertação submetida ao Programa de Pós-Graduação em Engenharia Química do
Centro Tecnológico da Universidade Federal de Santa Catarina para obtenção do
grau de Mestre em Engenharia Química
Débora Campos de Faria
Florianópolis, fevereiro de 2004.
ii
REUSO DAS CORRENTES DE EFLUENTES AQUOSOS EM
REFINARIAS DE PETRÓLEO
Débora Campos de Faria
Dissertação apresentada ao Programa de Pós-Graduação em Engenharia Química
do Centro Tecnológico da Universidade Federal de Santa Catarina, como requisito
para obtenção do título de Mestre em Engenharia Química
Profª Selene M. A. Guelli Ulson de Souza, Dr. Eng.
Orientadora
Profº Antônio Augusto Ulson de Souza, Dr. Eng.
Co-orientador
Profº Agenor Furigo Júnior, D. Sc.
Coordenador do CPGENQ
BANCA EXAMINADORA:
Profª Selene Maria de Arruda Guelli Ulson de Souza, Dr. Eng.
Profº Antônio Augusto Ulson de Souza, Dr. Eng.
Profº Agenor Furigo Júnior, D. Sc.
Profº Clóvis Raimundo Maliska, Ph. D.
Marco Antônio Gomes Teixeira, Dr.
iii
AGRADECIMENTOS
Aos meus pais, Márcio e Vera, pelo apoio, estímulo e carinho ao longo deste e
de todos os outros desafios de minha vida.
As minhas irmãs, Juliana e Rafaela, e ao meu irmão, Márcio, por participarem
de mais um caminho vencido.
À Professora Selene Maria de Arruda Guelli Ulson de Souza, que me orientou
e sempre confiou neste trabalho, emprestando seu conhecimento e sua amizade.
Ao Professor Antônio Augusto Ulson de Souza, que contribuiu para o bom
desenvolvimento deste trabalho.
Aos queridos colegas que passaram ou ainda permanecem no LABSIN e
LABMASSA, os quais sempre se mostraram dispostos a contribuir para o sucesso
deste trabalho.
Ao Programa de Recursos Humanos da ANP, através do PRH 09
/MECPETRO, que financiou e deu todo o suporte necessário para o desenvolvimento
deste trabalho.
Ao Professor Maliska, à Fernanda e ao Axel, do MECPETRO, que lutaram
para dar continuidade aos PRH’s e sempre estiveram dispostos a auxiliar no que
fosse preciso.
Aos Professores do Curso de Pós-Graduação, pelos conhecimentos
transmitidos.
Aos colegas de turma, com os quais ganhei e dividi muitos conhecimentos,
pelos bons momentos que passamos juntos.
Aos funcionários do Departamento de Engenharia Química e Engenharia de
Alimentos, e em especial ao Edvilson, secretário do CPGENQ, pelo seu impecável
atendimento e simpatia em todas as ocasiões.
Aos grandes amigos, que embora não citados nominalmente, forneceram tanto
coragem e estímulo quanto refúgio, tornando-se peças primordiais para esta
conquista.
iv
ÍNDICE
ÍNDICE DE TABELAS ..................................................................................................v
ÍNDICE DE FIGURAS ................................................................................................ xv
SIMBOLOGIA E NOMENCLATURA ......................................................................... xix
RESUMO................................................................................................................... xxi
ABSTRACT .............................................................................................................. xxii
CAPÍTULO 1 - INTRODUÇÃO .....................................................................................1
CAPÍTULO 2 - REVISÃO BIBLIOGRÁFICA .................................................................6
2.1. A Água ...........................................................................................................6
2.2. A Água em Refinarias de Petróleo.................................................................9
2.3. Os Efluentes Aquosos em Refinarias de Petróleo .......................................14
2.4. A Problemática dos Recursos Hídricos........................................................17
2.5. Gerenciamento dos Recursos Hídricos........................................................20
2.6. Formas de Minimização ...............................................................................24
2.7. Técnicas de Otimização dos Sistemas de Água ..........................................27
2.8. Otimização Via Programação Matemática ...................................................42
CAPÍTULO 3 - MODELAGEM MATEMÁTICA DE OTIMIZAÇÃO ..............................49
3.1. Procedimentos de Otimização .....................................................................49
3.2. Métodos .......................................................................................................52
3.3. Modelos Matemáticos ..................................................................................53
3.3.1. MODELO 1 - Modelo base....................................................................55
3.3.2. MODELO 2 - Correção de parâmetros das CR’s ..................................62
3.3.3. MODELO 3 - Perdas nas correntes de reuso .......................................63
3.3.4. MODELO 4 - Adição de regeneradores ................................................66
3.3.5. MODELO 5 - Sumidouros com restrições.............................................74
3.3.6. MODELO 6 - Vazão variável nas unidades ..........................................78
3.3.7. MODELO 7 - Vazão variável nas unidades com regeneradores ..........80
3.3.8. MODELO 8 - Vazão variável nas unidades, com regeneradores e limite
nos sumidouros...................................................................................................82
CAPÍTULO 4 - RESULTADOS E ANÁLISE................................................................83
4.1. Problema 1 (WANG e SMITH, 1994) ...........................................................85
4.2. Problema 2 (WANG e SMITH, 1994) .........................................................125
4.3. Problema 3 (WANG e SMITH, 1994) .........................................................152
4.4. Problema 4 (HUANG et al., 1999)..............................................................200
4.5. ESTUDO DE CASO ...................................................................................205
CAPÍTULO 5 - CONCLUSÕES E SUGESTÕES......................................................218
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS .........................................................................226
ANEXO I – PADRÕES DAS ÁGUAS .......................................................................234
ANEXO II – RESOLUÇÃO Nº20 do CONAMA.........................................................240
ANEXO III – EXEMPLO DE PROGRAMA................................................................243
v
ÍNDICE DE TABELAS
Tabela 2. 1 – Composição média dos efluentes de uma refinaria.................................. 16
Tabela 2. 2 – Demanda por água nos pólos petroquímicos do país. (Fonte: SILVA e
SIMÕES, 1999). ............................................................................................................. 18
Tabela 2. 3 – Dados da atuação responsável entre os membros da ABIQUIM (Fonte:
ABIQUIM). ...................................................................................................................... 22
Tabela 2. 4 – Indicadores de gestão ambiental (dados publicados em 1998 e
referentes a 1997). Fonte: CNI, 1998............................................................................. 23
Tabela 2. 5 – Sistemas de tratamento usados na remoção de contaminantes. ............. 26
Tabela 4. 1 – Dados referentes às operações envolvidas no Problema 1. .................... 85
Tabela 4. 2 – Vazões mínimas requeridas pelas operações e da rede de água sem
reuso. ............................................................................................................................. 85
Tabela 4. 3 – Configuração do envio das correntes para a solução ótima no caso 1.1
do problema 1. ............................................................................................................... 86
Tabela 4. 4 – Redução alcançada pelo caso 1.1 do problema 1.................................... 86
do problema 1. ............................................................................................................... 86
Tabela 4. 7 – Configuração do envio das correntes para a obtida no caso 1.3 do
problema 1. .................................................................................................................... 87
do problema 1. ............................................................................................................... 88
Tabela 4. 10 – Redução alcançada pelo caso 1.4 do problema 1.................................. 88
Tabela 4. 11 – Dados das fontes de água usadas no caso 2 do problema 1................. 90
Tabela 4. 12 – Dados adicionais para a análise econômica. ......................................... 90
Tabela 4. 13 – Configuração do envio das correntes para a solução obtida no caso
2.1.1 do problema 1. ...................................................................................................... 91
Tabela 4. 14 – Reduções obtidas pelo caso 2.1.1 do problema 1.................................. 91
Tabela 4.15 – Configuração do envio das correntes para a solução obtida no caso
2.1.2 do problema 1. ...................................................................................................... 92
2.1.3 do problema 1. ...................................................................................................... 92
2.1.4 do problema 1. ...................................................................................................... 93
vi
2.2.1 do problema 1. ...................................................................................................... 95
2.2.2 do problema 1. ...................................................................................................... 96
2.2.3 do problema 1. ...................................................................................................... 97
2.2.4 do problema 1. ...................................................................................................... 98
Tabela 4. 29 – Dados econômicos do processo regenerativo envolvido no caso 3 do
problema 1. .................................................................................................................. 100
3.1.1 do problema 1. .................................................................................................... 101
Tabela 4. 31 – Reduções obtidas pelo caso 3.1.1 do problema 1................................ 101
3.1.2 do problema 1. .................................................................................................... 102
3.1.3 do problema 1. .................................................................................................... 102
3.1.4 do problema 1. .................................................................................................... 103
3.1.5 do problema 1. .................................................................................................... 104
3.1.6 do problema 1. .................................................................................................... 104
3.1.7 do problema 1. .................................................................................................... 105
3.2.1 do problema 1. .................................................................................................... 108
3.2.2 do problema 1. .................................................................................................... 109
vii
3.2.3 do problema 1. .................................................................................................... 109
3.2.4 do problema 1. .................................................................................................... 110
3.2.5 do problema 1. .................................................................................................... 111
3.2.6 do problema 1. .................................................................................................... 111
3.3.1 do problema 1. .................................................................................................... 113
3.3.2 do problema 1. .................................................................................................... 114
3.3.3 do problema 1. .................................................................................................... 115
3.3.4 do problema 1. .................................................................................................... 116
3.3.5 do problema 1. .................................................................................................... 116
3.3.6 do problema 1. .................................................................................................... 117
3.3.7 do problema 1. .................................................................................................... 118
3.3.8 do problema 1. .................................................................................................... 119
Tabela 4. 72 – Quadro comparativo das soluções do problema 1 obtidas para as
redes de água que requerem vazões fixas................................................................... 121
viii
redes de água que permitem vazões variáveis. ........................................................... 123
Tabela 4. 74 – Comparação dos resultados encontrados neste trabalho com os
resultados da literatura. ................................................................................................ 124
Tabela 4. 75 – Dados das operações da rede de água do problema 2........................ 125
Tabela 4. 76 –Vazões mínimas requeridas pelas operações e da rede de água sem
reuso. ........................................................................................................................... 125
1.1 do problema 2. ....................................................................................................... 126
Tabela 4. 78 – Reduções obtidas pelo caso 1.1 do problema 2................................... 126
1.2 do problema 2. ....................................................................................................... 126
1.3 do problema 2. ....................................................................................................... 127
Tabela 4. 83 – Dados das fontes de água usadas no caso 2 do problema 2............... 129
2.1.1 do problema 2. .................................................................................................... 130
2.1.2 do problema 2. .................................................................................................... 131
2.1.3 do problema 2. .................................................................................................... 131
2.2.1 do problema 2. .................................................................................................... 133
2.2.2 do problema 2. .................................................................................................... 134
2.2.3 do problema 2. .................................................................................................... 135
3.1.1 do problema 2. .................................................................................................... 137
3.1.2 do problema 2. .................................................................................................... 138
ix
3.1.3 do problema 2. .................................................................................................... 139
Tabela 4. 101 – Reduções obtidas pelo caso 3.1.3 do problema 2.............................. 139
3.2.1 do problema 2. .................................................................................................... 141
3.2.2 do problema 2. .................................................................................................... 142
3.2.3 do problema 2. .................................................................................................... 143
3.2.4 do problema 2. .................................................................................................... 144
3.3.1 do problema 2. .................................................................................................... 146
3.3.2 do problema 2. .................................................................................................... 147
3.3.3 do problema 2. .................................................................................................... 147
3.3.4 do problema 2. .................................................................................................... 148
Tabela 4. 120 – Comparação dos resultados encontrados com os resultados da
literatura. ...................................................................................................................... 152
Tabela 4. 121 – Dados das operações da rede de água do problema 3...................... 152
reuso. ........................................................................................................................... 153
1.1 do problema 3. ....................................................................................................... 153
Tabela 4. 124 – Reduções obtidas pelo caso 1.1 do problema 3................................. 153
x
1.2 do problema 3. ....................................................................................................... 154
1.3 do problema 3. ....................................................................................................... 154
1.4 do problema 3. ....................................................................................................... 155
Tabela 4. 131 – Dados das fontes de água usadas no caso 2 do problema 3............. 157
2.1.1 do problema 3. .................................................................................................... 158
2.2.1 do problema 3. .................................................................................................... 160
2.2.2 do problema 3. .................................................................................................... 161
2.2.3 do problema 3. .................................................................................................... 162
3.1.1 do problema 3. .................................................................................................... 164
3.1.2 do problema 3. .................................................................................................... 165
3.1.3 do problema 3. .................................................................................................... 166
3.1.4 do problema 3. .................................................................................................... 167
3.1.5 do problema 3. .................................................................................................... 168
xi
3.1.6 do problema 3. .................................................................................................... 168
3.2.1 do problema 3. .................................................................................................... 171
3.2.2 do problema 3. .................................................................................................... 171
3.2.3 do problema 3. .................................................................................................... 172
3.2.4 do problema 3. .................................................................................................... 173
3.2.5 do problema 3. .................................................................................................... 174
3.2.6 do problema 3. .................................................................................................... 174
3.2.7 do problema 3. .................................................................................................... 175
3.3.1 do problema 3. .................................................................................................... 177
3.3.2 do problema 3. .................................................................................................... 178
3.3.3 do problema 3. .................................................................................................... 179
3.3.4 do problema 3. .................................................................................................... 180
3.3.5 do problema 3. .................................................................................................... 180
xii
3.3.6 do problema 3. .................................................................................................... 181
3.3.7 do problema 3. .................................................................................................... 182
Tabela 4. 181 – Eficiências do processo regenerativo do caso 4 do problema 3......... 184
4.1.1 do problema 3. .................................................................................................... 184
4.1.2 do problema 3. .................................................................................................... 185
4.2.1 do problema 3. .................................................................................................... 187
4.2.2 do problema 3. .................................................................................................... 188
4.2.3 do problema 3. .................................................................................................... 188
4.3.1 do problema 3. .................................................................................................... 190
4.3.2 do problema 3. .................................................................................................... 191
4.3.3 do problema 3. .................................................................................................... 192
Tabela 4. 200 – Comparação dos resultados obtidos neste trabalho com os
Tabela 4. 201 – Dados das fontes de água usadas no problema 4. ............................ 200
Tabela 4. 202 – Dados das operações da rede de água do problema 4...................... 201
xiii
reuso. ........................................................................................................................... 201
Tabela 4. 204 – Eficiências dos processos regenerativos do tipo 1 no problema 4. .... 201
Tabela 4. 205 – Dados dos processos regenerativos do tipo 2 no problema 4............ 202
1.1 do problema 4. ....................................................................................................... 202
Tabela 4. 207 – Resultados obtidos para o problema 4. .............................................. 203
Tabela 4. 208 – Comparação entre os resultados obtidos neste trabalho e os
Tabela 4. 209 – Dados das operações da rede de água do estudo de caso de uma
refinaria de petróleo. .................................................................................................... 205
Tabela 4. 210 – Dados dos processos regenerativos da rede de água do estudo de
caso de uma refinaria de petróleo. ............................................................................... 206
reuso. ........................................................................................................................... 207
Tabela 4. 212 – Configuração do envio das correntes para a solução obtida para uma
rede sem a presença dos processos regenerativos no estudo de caso de uma
Tabela 4. 213 – Redução alcançada minimizando a vazão do estudo de caso de uma
Tabela 4. 214 – Bases de água fresca......................................................................... 210
Tabela 4. 215 – Comparações do Teorema 1. ............................................................. 211
Tabela 4. 216 – Comparações do Teorema 2. ............................................................. 211
rede com a presença dos processos regenerativos no estudo de caso de uma
refinaria de petróleo, minimizando o consumo de água. .............................................. 212
Tabela 4. 218 – Reduções alcançadas minimizando a vazão do estudo de caso de
uma refinaria de petróleo, numa rede com presença de processos regenerativos. ..... 212
rede com a presença dos processos regenerativos no estudo de caso de uma
refinaria de petróleo, minimizando o custo. .................................................................. 213
Tabela 4. 220 – Redução alcançada minimizando o custo do estudo de caso de uma
refinaria de petróleo, numa rede com presença de processos regenerativos e vazão
fixa................................................................................................................................ 213
Tabela 4. 221 – Custos marginais dos envios da rede proposta pelo presente
trabalho. ....................................................................................................................... 214
Tabela 4. 222 – Comparação esntre os resultados obtidos neste trabalho e os
Tabela AI. 1 – Padrões de água clarificada.................................................................. 235
Tabela AI. 2 – Padrões de especificação da água potável........................................... 235
Tabela AI. 3 – Faixa de controle de qualidade da água de resfriamento. .................... 239
Tabela AI. 4 – Padrões da água desmineralizada (Fonte: Normas e relatório
xiv
COPENE). .................................................................................................................... 239
Tabela AII. 1 – Valores admissíveis para as substâncias estabelecidos pelo
CONAMA para a descarga de efluentes de fontes poluidoras. .................................... 241
xv
ÍNDICE DE FIGURAS
Figura 3. 1 – Esquema simplificado de reuso sem regeneração.................................... 50
Figura 3. 2 – Esquema simplificado de reuso com regeneração.................................... 50
Figura 3. 3 – Esquema simplificado de reciclo com e sem regeneração........................ 50
Figura 3. 4 - Esquema da formulação do presente trabalho. ......................................... 51
Figura 3. 5 – Esquema do Modelo 1. ............................................................................. 56
Figura 3. 7 – Esquema do modelo 4. ............................................................................. 67
Figura 4. 1 – Comparação dos resultados obtidos para o caso 1, minimizando o
consumo de água em redes com operações que requerem vazões fixas...................... 89
Figura 4. 2 – Comparação dos resultados obtidos para o caso 1, minimizando o
consumo de água em redes com operações que permitem vazões variáveis. .............. 89
Figura 4. 3 – Comparação dos resultados obtidos para o caso 2.1, minimizando o
custo com água em redes com operações que requerem vazões fixas......................... 94
custo com água em redes com operações que permitem vazões variáveis. ................. 95
custo operacional em redes com operações que requerem vazões fixas. ..................... 99
custo operacional em redes com operações que permitem vazões variáveis................ 99
consumo de água em redes com operações que requerem vazões fixas.................... 106
consumo de água em redes com operações que permitem vazões variáveis. ............ 107
custo operacional em redes com operações que requerem vazões fixas. ................... 112
custo operacional em redes com operações que permitem vazões variáveis.............. 113
custo total em redes com operações que requerem vazões fixas................................ 120
custo total em redes com operações que permitem vazões variáveis. ........................ 120
Figura 4. 13 – Desenho esquemático da configuração escolhida para representar a
rede de água com operações que requerem vazão fixa e processo regenerativo sem
limite de concentração na entrada. .............................................................................. 122
rede de água com operações que requerem vazão fixa e processo regenerativo com
limite de concentração na entrada. .............................................................................. 122
xvi
rede de água com operações que permitem vazões variáveis e processo
regenerativo sem limite de concentração na entrada................................................... 123
rede de água com operações que permitem vazões variáveis e processo
regenerativo com limite de concentração na entrada................................................... 124
Figura 4. 17 – Comparação dos resultados obtidos minimizando o consumo de água
em redes do caso 1 do problema 2 com operações que requerem vazões fixas......... 128
em redes do caso 1 do problema 2 com operações que permitem vazões variáveis. . 129
Figura 4. 19 – Comparação dos resultados obtidos minimizando o custo anual de
água em redes do caso 2.1 do problema 2 com operações que requerem vazões
fixas.............................................................................................................................. 132
água em redes do caso 2.1 do problema 2 com operações que permitem vazões
variáveis. ...................................................................................................................... 133
Figura 4. 21 – Comparação dos resultados obtidos minimizando o custo operacional
anual de água em redes do caso 2.2 do problema 2 com operações que requerem
vazões fixas.................................................................................................................. 136
anual de água em redes do caso 2.2 do problema 2 com operações que permitem
vazões variáveis........................................................................................................... 136
em redes do caso 3.1 do problema 2 com operações que requerem vazões fixas...... 140
em redes do caso 3.1 do problema 2 com operações que permitem vazões variáveis.141
anual em redes do caso 3.2 do problema 2 com operações que requerem vazões
fixas.............................................................................................................................. 145
Figura 4. 26 – Comparação dos resultados obtidos minimizando o operacional anual
Figura 4. 27 – Comparação dos resultados obtidos minimizando o custo total anual
rede de água do problema 2, tanto para operações que requerem vazões fixas
quanto para as que permitem variações de vazão....................................................... 151
em redes do caso 1 do problema 3 com operações que permitem vazões variáveis. . 157
xvii
água em redes do caso 2.1 do problema 3 com operações que requerem vazões
fixas.............................................................................................................................. 159
água em redes do caso 2.1 do problema 3 com operações que permitem vazões
variáveis. ...................................................................................................................... 160
fixas.............................................................................................................................. 163
anual em redes do caso 2.2 do problema 3 com operações que permitem vazões
variáveis. ...................................................................................................................... 163
fixas.............................................................................................................................. 176
variáveis. ...................................................................................................................... 177
Figura 4. 40 – Comparação dos resultados obtidos minimizando custo total anual em
redes do caso 3.3 do problema 3 com operações que requerem vazões fixas............ 183
fixas.............................................................................................................................. 189
variáveis. ...................................................................................................................... 190
Figura 4. 48 – Desenho esquemático da configuração escolhida, entre todas as
opções, para representar a rede de água do problema 3 com operações que
requerem vazão fixa..................................................................................................... 197
Figura 4. 49 – Desenho esquemático da configuração escolhida, excluindo as opções
xviii
que não limitam o regenerador do tipo 2, para representar a rede de água do
problema 3 com operações que requerem vazão fixa.................................................. 197
Figura 4. 50 – Desenho esquemático da configuração escolhida, entre todas as
opções, para representar a rede de água do problema 3, com operações que
permitem vazão variável. ............................................................................................. 199
Figura 4. 51 – Desenho esquemático da configuração escolhida, excluindo as opções
que não limitam o regenerador do tipo 2, para representar a rede de água do
problema 3 com operações que permitem vazão variável. .......................................... 199
Figura 4. 53 – Desenho esquemático da solução proposta para a rede de água do
problema 4. .................................................................................................................. 204
Figura 4. 54 – Desenho esquemático da rede proposta para o estudo de caso de uma
Figura 4. 55 – Ganhos marginais para variações das máximas concentrações de
saída do contaminante B nas unidades. ...................................................................... 215
Figura 4. 56 – Ganhos marginais para variações das máximas concentrações de
entrada dos contaminantes nas unidades.................................................................... 216
xix
SIMBOLOGIA E NOMENCLATURA
∆m - Cargas mássicas dos contaminantes nas unidades
∆C - Diferenças de concentração dos contaminantes na entrada e saída das
unidades
AG – Fonte de água
CAG – Custo das águas primárias
CIA - Custo de investimento anualizado
CIRG – Custos de investimento dos processos regenerativos
COA - Custo de operação anual
CR – Corrente de reuso
CRG – Corrente regenerada
CRG – Custos das regenerações
CS – Custos dos sumidouros
CTF – Custo de tratamento do efluente final
DA – Depreciação anual do custo de capital
FRRG – Fatores restritivos dos processos regenerativos
FRS – Fatores restritivos dos sumidouros
FRU – Fatores restritivos das unidades
HOA – Horas de operação anual
M – Ponto de mistura da unidade de envio
MR – Ponto de mistura de regenerador
P – Corrente de perda
P – Parâmetros das perdas das correntes de reuso
PAG – Parâmetros das fontes de água
PCR – Parâmetros das correntes de reuso
PCR* – Parâmetros corrigidos das correntes de reuso
PCRG - Parâmetros das correntes regeneradas
PM – Parâmetros das correntes que saem dos misturadores das unidades
PMR – Parâmetros das correntes que saem dos misturadores dos processos
regenerativos
QAG – Vazões das fontes de água para as unidades
QER – Vazões das correntes de reuso que vão para os processos regenerativos
xx
QM – Vazoões das corremtes que saem dos misturadores e vão para as unidades de
envio
QRD – Vazões das correntes de reuso direto
QSR – Vazões das correntes regeneradas que vão para as unidades
QTR – Vazões de transferência entre os processos regenerativos
RG – Parâmetros relativos aos processos regenerativos
RG – Regenerador
S – Sumidouro
U – Unidade de envio
Sub-índices
a – Quantidade de fontes de água
f – Contador das fontes de água
g – Contador dos processos regenerativos referente à saída dos regeneradores
i – Contador das correntes de reuso
j – Referência dos parâmetros das correntes
k – Contador das unidades de envio
m – Quantidade de parâmetros analisados, incluindo vazão.
n – Quantidade de correntes de reuso
p – Quantidade de unidades de envio
r – Quantidade de processos regenerativos
s – Quantidade de sumidouros
t – Contador dos sumidouros
z – Contador dos processos regenerativos referente à entrada dos regeneradores
xxi
RESUMO
As refinarias de petróleo apresentam uma elevada relação de volume de água
bruta por volume de petróleo processado. Este aspecto acarreta em elevados custos
de tratamento de água, e requer grandes unidades de tratamento de efluentes.
Apesar da cobrança pela captação de água bruta ainda ser baixa devido à
abundância deste recurso natural, as leis ambientais e os custos envolvidos com o
uso dos recursos hídricos estão se tornando cada vez mais presentes entre os
fatores competitivos do setor industrial. Como alternativa para superar as dificuldades
impostas por reduzir o consumo de água em uma refinaria de petróleo, sem alterar
significativamente a configuração da planta de refino, está o reuso e/ou reciclo de
correntes atualmente enviadas para a estação de tratamento de efluentes já
existente. O presente trabalho objetiva apresentar soluções para otimizar as redes de
água, seja minimizando o consumo da mesma e/ou reduzindo custos associados.
Para isto, desenvolveu-se modelos matemáticos objetivando o mínimo consumo de
água e o mínimo custo envolvido, considerando diversas opções características do
reuso de efluentes aquosos, criando desde redes simples até redes mais complexas.
O Modelo 1, que foi usado como base para os demais, constituiu-se somente das
operações que usam água e das fontes de água disponíveis. O Modelo 2 inseriu o
conceito de carga mássica de cada contaminante em cada operação e passou a
atualizar a concentração na saída das operações. Adicionou-se, no Modelo 3, perdas
de água nas operações e este permitia identificar a nova concentração das correntes
de reuso. No Modelo 4 foi permitido o uso de processos regenerativos intermediários,
sendo que os mesmos podiam pertencer a duas diferentes categorias. O Modelo 5
incluiu a presença de sumidouros e impôs restrições para o descarte dos
contaminantes nos mesmos. Os Modelos 6, 7 e 8 apresentaram as mesmas
características dos Modelos, 2, 4 e 5, respectivamente, porém foram tratados sem
restrição de vazão. Para validar os modelos, os mesmos foram aplicados em casos
apresentados na literatura. Foram ainda adicionadas algumas novas características e
usadas outras estratégias para encontrar uma melhor solução para as redes
propostas. Realizou-se um estudo de caso de uma refinaria de petróleo constituída
de seis operações que usam água e três processos regenerativos, onde estavam
presentes quatro grupos de contaminantes. Neste estudo obteve-se a redução de
76,82% no consumo de água e 64,68% no custo operacional.
xxii
ABSTRACT
The Petroleum refineries have presented a high relation between the amount
of freshwater and the amount of processed petroleum. This aspect has caused high
costs of water treatment and required great effluent treatment systems. Despite the
collection for the use of freshwater still being low due to abundance of these natural
resources, the environmental laws and the involved costs with the use of the water
resources are becoming each time more present in the competitive factors of
industrial sector. The alternative to surpass the difficulties imposed for reducing the
water consumption in a petroleum refinery without significantly modifying for the refine
plant can be the reuse and/or recycle of wastewater that are sent to the effluent
treatment system already existing. The present work objectifies to present solutions to
optimize the water networks, minimizing the water consume and/or reducing its costs.
For this, mathematical models objectifying the minimum water consume and the
minimum involved cost considering many options of wastewater reuse have been
developed, since simple networks until more complex networks. The Model 1, that
has been used like base for the others ones, has constituted only the operations that
using water and of the available water sources. The Model 2 has inserted the concept
of mass load of each contaminant in each operation and begun to update the
concentration outlet of the operations. In the Model 3 has been added lost of water in
the operation and this allowed identifying the new outlet concentration of reuse
wastewater. In the Model 4 has been allowed the use of intermediated regenerative
process of two different categories. The Model 5 has included the presence of
unloading places and imposed restrictions for the discharge of the contaminants in
ones. The Models 6, 7 and 8 have been the same characteristics of Models 2, 4 and
5, respective, however they have been treated without flowrate restriction. To validate
the models, they are applied in cases presented in literature. New characteristics and
new strategies have been used to find a better solution for the networks. A case study
of a petroleum refinery constituted of six operations that using three regeneration
processes where were present four groups of contaminants has been carried out. The
reductions of 76,82% in water consume and 64,68% in operational cost have been
found in this study.
CAPÍTULO 1 – INTRODUÇÃO
1
CAPÍTULO 1
INTRODUÇÃO
Os problemas ambientais em geral vêm, há alguns anos, despertando a
preocupação da humanidade e, como conseqüência, inúmeros setores da sociedade
têm se interessado pelo assunto, tornando este de fundamental importância em
todas as áreas, seja ela jurídica, social, econômica ou tecnológica.
Dentro da enorme gama de problemas ambientais enfrentados atualmente,
está a problemática dos recursos hídricos. Este recurso natural, que se faz presente
em todos os cenários da vida humana, sofreu ao longo do tempo diversas formas de
agressão e está se tornando cada vez mais escasso, principalmente quando se
tratando de sua qualidade.
O setor industrial é responsável por uma grande parte do consumo da água
doce mundial (BERNARDIS, 2002); e é um dos principais causadores da contínua
degradação deste recurso.
A primeira forma de controle da poluição dos recursos hídricos pelo setor
industrial foi com tratamentos end of pipe, que visam agrupar todos os efluentes
industriais e realizar um tratamento final dessa corrente global de efluentes. Estes
tratamentos apresentaram e ainda apresentam um bom controle da poluição e
remoção de resíduos. Desta maneira, vem surgindo uma forte tendência mundial por
metodologias de controle que visam minimizar a produção de resíduos e o uso de
recursos naturais em cada etapa dos processos produtivos através da adoção de
processos produtivos e tecnologias mais “limpas”; reciclagem/reuso dos resíduos;
tratamento dos resíduos; e disposição adequada dos resíduos finais (SANTOS,
2002); ou seja, prevenir a contaminação na fonte.
2
A adoção de metodologias de reciclagem/reuso das correntes de efluentes
aquosos diminui a quantidade de água utilizada, e desta forma contaminada, pelos
processos industriais, e implica em menores custos de captação e tratamento de
água; tratamento e descarte de efluentes; e de disposição final de resíduos.
Um dos setores industriais que está constantemente preocupado com esta
problemática, e busca sintonizar-se com as opções mais atraentes para resolvê-la, é
o setor industrial do refino de petróleo. Este setor apresenta uma elevada relação de
volume de água bruta por volume de petróleo processado, acarretando em elevados
custos de tratamento de água, além de requerer grandes unidades de tratamento de
efluentes.
Entretanto, atualmente no Brasil, a cobrança pela captação de água bruta
ainda é baixa devido à abundância deste recurso natural. Mas as leis ambientais e as
atinentes ao uso dos recursos hídricos estão se tornando cada vez mais rígidas e
caminham para criar obstáculos ao aumento da captação de água e limitar a
concentração de contaminantes na emissão de efluentes.
As regulamentações dos recursos hídricos estão presentes na Lei da Política
Nacional de Recursos Hídricos nº 9433/97, que impõe critérios para cobrar pelo uso
da água. Esta legislação tem o intuito de conservar e recuperar os recursos hídricos
e melhorar a qualidade de água que chega à população, buscando dotar a água de
um valor econômico, como um instrumento de gestão e como instrumento econômico
a ser aplicado tanto para os usos quantitativos quanto para os usos qualitativos
(SANTOS, 2002).
Como alternativa para superar estas dificuldades está o reuso e/ou reciclo de
correntes atualmente enviadas para a estação de tratamento de efluentes já
existente na refinaria, seja ele direto ou posterior a um tratamento intermediário que
visa à eliminação de contaminantes (hidrocarbonetos, contaminantes e aditivos do
petróleo).
Além de gerar um menor volume de efluentes, esta alternativa acarreta em
diminuição na captação de água bruta, promovendo também, menores custos na
estação de tratamento de água, além de, em certos casos, ser possível o
reaproveitamento de produtos contaminantes de elevado valor agregado.
3
Outro aspecto importante é que, pela menor geração de efluentes líquidos, a
reutilização constitui-se numa ferramenta útil para o controle da poluição e,
conseqüentemente, preservação do meio ambiente. Assim, reduz os riscos com
penalizações ambientais, melhora a imagem da indústria perante as comunidades,
clientes e órgãos de controle ambiental, bem como favorece a obtenção de selos e
certificações ambientais como, por exemplo, a ISO-14000 (MUSTAFA, 1998).
Para que estas implementações de reuso e/ou reciclo sejam projetadas de
forma a garantir o melhor reaproveitamento e alocação dos recursos e os menores
custos, tecnologias de otimização são utilizadas. As principais opções para a
otimização de sistemas de água são: tecnologia Pinch, redes de transferência de
massa e otimização via programação matemática (MANN, 2003).
O uso de otimização via programação matemática, juntamente com pontos de
vista conceituais, é uma das grandes tendências no desenvolvimento da tecnologia
de integração de processos (SMITH, 2000).
Estas tecnologias são aplicadas de forma a atender às restrições impostas em
cada etapa do processo, relativamente aos teores máximos permissíveis dos
parâmetros relevantes a estas etapas, objetivando-se o reuso e o envio das
correntes de efluentes menos contaminadas para os processos que gerem correntes
de efluentes com maior grau de contaminação. Quando as restrições do processo
inviabilizam este procedimento, diluições com outras correntes do processo e/ou
água da estação de tratamento de afluente (ETA) da refinaria serão usadas.
Tratamentos intermediários com processos regenerativos (como por exemplo
processos adsortivos, membranas, “strippers”, separadores água/óleo, unidades de
coagulação, sedimentação e filtração, etc) podem ser empregados, de maneira a
tornar possível o reuso de correntes que não atendam às restrições. Entretanto, esta
alternativa só será implementada quando a otimização global do modelo indicar
ganhos econômicos.
Sabe-se ainda, que o refino do petróleo requer grandes cuidados que
garantam a segurança e as exigências dos processos; isto porque, trata-se de um
dos principais setores industriais dentro do contexto econômico mundial, além de
afetar direta e indiretamente nas atuais preocupações ambientais da humanidade.
Desta forma, torna-se cada vez mais importante obter soluções que minimizem
possíveis impactos ambientais e que diminuam os custos do processo (ou utilidades
4
do processo), tornando a indústria “otimizada” cada vez mais competitiva dentro
deste setor.
Em virtude das grandes potencialidades de reaproveitamento de água dentro
de uma refinaria de petróleo, principalmente em suas estações de tratamento de
água, torres de resfriamento, casas de força, dessalgadoras, diversas torres que
utilizam injeção de vapor, etc, e da crescente preocupação com o futuro dos recursos
hídricos, acredita-se que as tecnologias de reuso e/ou reciclo de correntes de
efluentes aquosos estão, atualmente, entre as mais promissoras, pois além de
propiciar uma redução na captação de água, o reaproveitamento diminui a geração
de efluentes para as estações de tratamento final.
O presente trabalho tem como objetivo apresentar soluções para reduzir a
captação de água bruta e a geração de efluentes de uma refinaria de petróleo,
através do reuso e/ou reciclo de correntes atualmente enviadas para a estação de
tratamento de efluentes.
Para atingir este objetivo desenvolveu-se um modelo matemático para a
otimização do consumo de água em uma refinaria de petróleo, através do reuso e/ou
reciclo das correntes efluentes dos processos, como afluentes de outro processo na
própria planta, ou ainda passando-a por um tratamento intermediário, para que
então, esta possa ser reutilizada em outro processo.
O modelo foi desenvolvido de forma a garantir as condições restritivas quanto
aos padrões de qualidade e tolerâncias admitidas, assim como otimizar o reuso de
água e/ou custos. O modelo é baseado nas equações de conservação da espécie
química e conservação de massa e tem como parâmetros a vazão, a composição
dos contaminantes presentes em cada corrente e os critérios restritivos do processo
no qual ela está envolvida. Quando se objetivar a redução dos custos, são
adicionados ao modelo equações financeiras e parâmetros econômicos, como custos
de água bruta, de regeneração, operacional e de tratamento final.
O presente trabalho de dissertação compreende cinco capítulos. A seguir,
apresenta-se um resumo do conteúdo dos próximos capítulos.
5
CAPÍTULO 2 – REVISÃO BIBLIOGRÁFICA:
Neste capítulo é apresentado um contexto geral da problemática dos recursos
hídricos, buscando dar uma ampla visão dos diferentes enfoques abordados por
diversos trabalhos da literatura. Os principais assuntos apresentados são: a água,
suas características e tratamentos; o uso da água nas indústrias e em especial em
refinarias de petróleo; efluentes industriais, características e tratamentos, buscando
focar também os envolvidos nos processos de refino; formas e técnicas de
minimização e otimização via programação matemática.
CAPÍTULO 3 – MODELAGEM MATEMÁTICA DE OTIMIZAÇÃO:
São apresentados os modelos matemáticos de otimização empregados para
otimizar o consumo de água em refinarias de petróleo. De modo geral, mostra-se as
restrições e funções objetivos que podem ser utilizadas, evidenciando o seu uso e
as suas limitações. Em virtude das diferentes possibilidades de reuso (com ou sem a
presença de processos regenerativos e com ou sem possibilidade de reciclo) e dos
diferentes objetivos da otimização (minimizar custos totais ou maximizar reuso), é
necessário abordar tanto técnicas de programação linear quanto de programação
não linear, e desta forma, são focadas também as estratégias de otimização
adotadas em cada caso.
CAPÍTULO 4 – RESULTADOS E ANÁLISE:
Os resultados obtidos através da resolução dos modelos matemáticos
desenvolvidos são apresentados neste capítulo. São estudados casos clássicos da
literatura e os resultados obtidos são comparados e analisados. Ainda são realizadas
comparações entre os diferentes modelos colocados neste trabalho e feita uma
análise preliminar dos custos marginais, quando se tratar de programação linear.
CAPÍTULO 5 – CONCLUSÕES E SUGESTÕES:
As conclusões obtidas a partir da análise dos resultados, juntamente com as
sugestões para o desenvolvimento de futuros trabalhos nessa área, encontram-se
neste último capítulo.
CAPÍTULO 2 – REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
6
CAPÍTULO 2
REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
2.1.
A ÁGUA
A água é um bem natural extremamente presente no cotidiano da
humanidade. Seu uso se estende desde sobrevivência e higiene humana até
sofisticados processos industriais.
A quantidade e qualidade de água requerida pelos vários setores da
sociedade variam bastante e, de acordo com as características necessárias, alguns
fatores importantes devem ser levados em consideração:
• a seleção das fontes de água;
• a qualidade que se deseja atingir através dos métodos de tratamento;
• o transporte e a distribuição da água, principalmente para redes de água
pública.
SIVERNS et al. (2000) colocam que o primeiro passo nos projetos de sistemas
de tratamento de água é identificar e caracterizar a fonte de água a ser tratada. Isto
inclui determinação das vazões mínima e máxima disponível, os parâmetros
químicos e físicos da água, e a variabilidade desses itens juntamente com prévia
determinação da faixa de variação. Esta informação tem uma relação direta com o
tipo de processo de pré-tratamento requerido e também na seleção e tamanho do
equipamento.
Além dos usos de água nos quais é retirada da fonte, como por exemplo, para
irrigação, redes de abastecimentos e uso industrial, ela é também amplamente usada
sem ser retirada da fonte, como nos casos de transportes, recreação e pesca. Em
7
cada um destes usos é necessário que diferentes critérios de qualidade sejam
atendidos (LORA, 2000).
A água contém uma variedade de substâncias químicas, físicas e biológicas
que estão dissolvidas ou em suspensão. Esta “contaminação” ocorre desde o
momento em que ela se precipita em forma de chuva, permeia através do solo e se
acumula nas fontes. É por esta razão que deve, freqüentemente, ser tratada antes de
ser usada. Este tratamento varia bastante de acordo com o uso. Por exemplo, em
alguns processos industriais, é necessária a retirada de certos compostos químicos e
microorganismos que em outros não se faz necessário; alguns microorganismos
patogênicos são altamente perigosos para o consumo humano; águas subterrâneas
de áreas calcárias apresentam elevadas concentrações de bicarbonato de cálcio
(“durezas”) e necessitam de abrandamento antes do uso (NUNES, 1996).
Apesar de não ser muito fácil selecionar a qualidade da água, devido aos
vários testes necessários para verificar os padrões, sabe-se que esta determinação é
de extrema importância para determinar o tipo de pré-tratamento requerido pela fonte
de água escolhida e para monitorar esses processos de tratamento. A qualidade da
água é avaliada em termos de suas propriedades físicas, químicas e microbiológicas.
•
Características Físicas:
Gosto, odor, cor, e turbidez são controlados em redes de abastecimento
público devido à potabilidade da água e também, em indústrias de
refrigerantes, processamento de alimentos e têxteis. O gosto e o odor são
causados pela presença de compostos químicos voláteis e matéria orgânica
em decomposição. A cor é causada por minerais como o ferro e manganês,
material orgânico e efluentes coloridos de indústrias. A turbidez é causada
pelo conjunto de partículas em suspensão e é indesejável a inúmeros
processos industriais.
•
Características Químicas:
Os muitos compostos químicos presentes na água podem ser de origem
natural ou industrial, podendo ser benéficos ou prejudiciais, dependendo da
composição e concentração em que estão presentes. O ferro e o manganês
podem oxidar e formar depósitos em tubulações e equipamentos. As águas
“duras” podem formar incrustações em caldeiras e outros equipamentos.
•
8
Características Microbiológicas:
A água é normalmente habitada por vários tipos de microorganismos de
vida livre e não parasitária, que dela extraem os elementos indispensáveis à
sua
sobrevivência.
Ocasionalmente
são
aí
introduzidos
organismos
patogênicos, que são classicamente agrupados em vírus, bactérias e
helmintos. Para cada grupo determinam-se famílias, gêneros e espécies, que
identificam os diversos agentes causadores de doenças, denominados
agentes etiológicos.
As análises para um projeto de água de alimentação para o setor industrial
incluem, no mínimo, as seguintes informações (SIVERNS et al., 2000):
•
Sólidos totais dissolvidos;
•
Sólidos suspensos totais;
•
Carbono orgânico total;
•
Ferro e manganês;
•
Dureza e alcalinidade (podem ser calculados dos outros íons);
•
Bário e estrôncio;
•
Os principais cátions e anions;
•
Sílica (relativa e total);
•
CO2 (pode ser calculado através do pH e alcalinidade);
•
Condutividade;
•
pH;
•
Turbidez;
•
Índice de densidade de sedimentos (SDI);
•
Cloro residual total;
•
Temperaturas máxima e mínima de operação.
9
As duas principais fontes de água são as águas superficiais e as águas
subterrâneas. Elas são influenciadas quanto à qualidade e quantidade devido a
fatores geográficos, climáticos e humanos (BERNARDIS, 2002).
Os processos de tratamento da água seguem, basicamente, a mesma
característica lógica, modificando-se apenas as operações empregadas. A seqüência
habitualmente usada é:
2.2.
•
Processo de separação de material particulado;
•
Processo de desinfecção;
•
Processo de remoção de substâncias dissolvidas.
A ÁGUA EM REFINARIAS DE PETRÓLEO
O uso da água em uma refinaria de petróleo é de vital importância para o bom
funcionamento de todas as unidades de processo existentes. Seu consumo é de
aproximadamente 1m3 de água para 1m3 de petróleo processado.
Em uma refinaria de petróleo, como também em muitas outras indústrias, o
primeiro destino da água é o setor de utilidades, onde é realizado o tratamento da
água. Este setor é responsável pelas seguintes atividades dentro de uma refinaria
(FARIA, 2001):
•
Captação e adução de água bruta para a refinaria;
•
Tratamento e distribuição de água de resfriamento de produtos;
•
Tratamento e distribuição de água de resfriamento de máquinas;
•
Tratamento e distribuição de água industrial;
•
Tratamento e distribuição de água potável;
•
Geração e distribuição de vapor;
•
Água desaerada para caldeiras e trocadores de calor;
•
Operação das bombas do sistema antiincêndio da refinaria;
•
Além de outras atividades ligadas com o setor energético da refinaria,
como por exemplo, a compra, venda e distribuição de energia elétrica,
produção e distribuição de ar comprimido, etc.
10
MUSTAFA (1998) relata que, devido às suas características físicas, a água é
utilizada tanto no estado líquido, como no estado vapor. Entre suas aplicações mais
comuns no estado vapor, pode-se citar :
•
Aquecer fluidos em refervedores de torres de destilação e pré-aquecedores
de carga;
•
Acionar a turbina a vapor para o funcionamento de equipamentos rotativos
(bombas, compressores e turbogeradores de energia elétrica);
•
Reduzir a pressão parcial de compostos leves, nas colunas de
fracionamento e/ou “stripper”, para evitar a degradação e auxiliar na
destilação;
•
Fazer a selagem de equipamentos rotativos;
•
Atomizar combustíveis líquidos em fornos e caldeiras.
E no estado líquido:
•
Resfriar os produtos intermediários e finais, através de trocadores de calor
ou por contato direto;
•
Diluir produtos químicos utilizados no processo;
•
Absorver ou extrair compostos polares;
•
Participar como reagente em reações químicas;
•
Realizar testes hidrostáticos;
•
Selar equipamentos rotativos;
•
Lavar equipamentos e sistemas durante a liberação para manutenção;
•
Fazer o hidrojateamento para a limpeza de trocadores de calor e tanques;
•
Para o sistema de combate a incêndio;
•
Como água potável para o consumo humano, em bebedouros, refeitórios,
etc.
•
Em sanitários e banheiros.
Em virtude da demanda de água ser muito grande, a captação de uma
refinaria, geralmente, é feita diretamente da natureza, através de rios, barragens,
11
lagoas, aqüíferos subterrâneos e oceanos. Estas fontes, normalmente, possuem
impurezas que podem interferir em alguns processos, colocando em risco a refinaria
como um todo. Desta forma, é necessário que a água passe por um tratamento
adequado, de maneira a atender às especificações requeridas pelos processos.
Entretanto, é possível observar que o uso da água numa refinaria de petróleo
se dá nas mais variadas aplicações, o que implica que nem todos os usos
necessitam de água com a mesma qualidade. Para que não ocorram demasiados
gastos tratando toda a água a uma qualidade que atenda a todos os processos, as
refinarias, normalmente, adotam tratamentos que condicionam a água em diferentes
classes. Entre as possíveis classes, as mais encontradas são (FARIA, 2001):
Água Bruta
Esta é a classe da água sem tratamento, coletada nas barragens e que são
enviadas para os reservatórios de água bruta dentro da refinaria.
É, normalmente, utilizada como água afluente para tratamento, como água
para reposição do sistema de água de resfriamento e como água de combate a
incêndio.
Água Industrial
Água Industrial ou água de serviço é uma água clarificada usada para
acionamento de equipamentos, preparo de soluções, limpeza de equipamentos, etc.
Os padrões de especificação da água industrial (clarificada) se encontram no Anexo
1 (Tabela AI.6).
Água Potável
Têm por finalidade suprir o consumo humano da refinaria, nos bebedouros,
copas, refeitório, vestiários, etc.
A água potável é proveniente do tanque de água filtrada, sendo que na
entrada do tanque, sempre que necessário, é feita a "pós-cloração", que é uma
injeção de cloro para correção de valores desejados.
A qualidade da água potável da refinaria deve atender a todos os requisitos
estabelecidos pela O.M.S. (Organização Mundial de Saúde).
12
As regulamentações dos padrões de especificação da água potável,
apresentados no Anexo 1 (Tabela AI.7), são estabelecidas pelo Ministério da Saúde
através da Portaria nº1469, de 29 de dezembro de 2002.
Água de Refrigeração de Máquinas
Tem por finalidade manter, dentro de determinada temperatura, os circuitos de
água de resfriamento de mancais, amostradores, óleo de turbinas, compressores de
ar, etc.
A água de máquinas é, normalmente, em circuito semi-fechado onde, devido
ao seu constante aquecimento e resfriamento, são realizadas reposições com água
bruta.
Na maioria dos casos, a água aquecida de retorno das diversas unidades da
Refinaria, ao chegar na UTRA (Unidade de Tratamento e Resfriamento da Água),
passa por uma bateria de resfriadores, localizados na parte inferior da Torre de
Resfriamento, e daí vai ao tanque de água de máquinas, reiniciando o fluxo.
Com o intuito de prevenir a corrosão, é comum adicionar soluções de fosfato,
zinco e dispersante.
Água de Resfriamento
O sistema da água de resfriamento em uma refinaria pode ser aberto de
recirculação, fechado de recirculação ou sem recirculação, dependendo do tipo de
torre de resfriamento utilizada. Sua finalidade é fornecer água resfriada às unidades
de processo e à casa de força da refinaria, onde é utilizada para resfriamento de
produtos e equipamentos. Quando se usa o sistema aberto de recirculação, a água
de reposição normalmente é do tipo clarificada ou bruta; no caso do sistema fechado
de recirculação a reposição da água, geralmente, é realizada com água abrandada,
desmineralizada ou clarificada e, no sistema sem recirculação (só uma passagem),
pode-se usar água bruta ou até mesmo água do mar. Este último sistema é usado
para resfriar a água de sistemas fechados.
Para prevenção ao ataque biológico é feita também a injeção de cloro, como
agente bactericida e, assim como no caso do sistema de água de máquinas,
normalmente são adicionadas soluções de fosfato, zinco e dispersante para prevenir
a corrosão. A faixa de controle de qualidade está apresentada na Tabela AI.8 do
Anexo 1.
13
Água desmineralizada
Esta classe é uma água de alta pureza e é utilizada para produção de vapor
da refinaria.
A água a ser desmineralizada provém do tanque de água filtrada e é enviada
para uma série de beneficiamentos, os quais irão variar em cada refinaria,
dependendo da qualidade da água filtrada e do tipo de caldeira utilizada.
Desses beneficiamentos podem fazer parte filtros de polimento (de areia) para
reter os flocos que passaram pelos filtros de areia, descloradores para a remoção do
cloro livre (o cloro livre é altamente prejudicial em trocadores iônicos), aeração para
remoção de ferro e manganês dissolvidos através da oxidação de Fe+2 e Mn+2 para
formas mais solúveis (Fe+3 e Mn+4) e remoção do odor causado pelo H2S,
abrandamento para a remoção de durezas, filtros de carvão ativado para remoção de
contaminantes orgânicos, resinas de troca iônica também para remoção de durezas,
filtros de cartucho para reter eventuais partículas de carvão ativado arrastadas dos
descloradores, osmose reversa para retirar parte dos sais, sendo que também pode
remover matéria orgânica, bactérias e vírus. Os padrões da água desmineralizada
são apresentados na Tabela AI.9 do Anexo 1.
Segundo BAGAJEWICZ (2000), nas refinarias, usa-se vapor nas destilações
atmosférica e a vácuo, como também no coqueamento, hidrocraqueamento, FCC,
viscorredução, adoçamento, hidrotratamento, alquilação, etc. Além desses, usa-se
água nas dessalgadoras para remover as gotas de água salgada contidas no óleo
cru. Entretanto vários outros contaminantes também são removidos (H2S, sólidos
suspensos, amônia, etc.). No tratamento cáustico, a água é usada para retirada de
H2S, amônia, fenol, mercaptanas, etc.
Além dos processos, em uma refinaria, há um considerável consumo de água
em outros setores, como o consumo humano, utilidades, refrigeração de máquinas e
equipamentos, lavagens em geral, etc.
Como pode-se perceber, muitos são os processos que utilizam água em uma
refinaria de petróleo, sendo de vital importância o bom funcionamento da estação de
tratamento de água de uma refinaria. No entanto, isto onera consideráveis custos
devido à captação da água, aos insumos necessários e ao valor da água
propriamente dito.
2.3.
14
OS EFLUENTES AQUOSOS EM REFINARIAS DE PETRÓLEO
Segundo FONTANA et al. (2002), os processos na indústria química e
petroquímica fazem intensivo uso de água. Como resultado, correntes de efluente
líquido contendo poluentes são geradas. Devido a restrições impostas por
legislações ambientais e razões econômicas, existe um grande interesse em reduzir
este consumo de água, assegurando que o nível de contaminação do efluente a ser
descartado não ultrapasse o determinado pelas legislações vigentes.
Os efluentes aquosos de uma refinaria de petróleo se diferem muito, tanto em
relação ao seu teor de contaminação, quanto ao tipo de contaminante. Alguns dos
principais contaminantes comumente encontrados são (BISWAS e ARAR, 1988):
•
Hidrocarbonetos livres e emulsionados;
•
Fenóis, incluindo metil e dietil fenóis;
•
Mercaptanas;
•
Sulfetos;
•
Amônia.
O sistema de coleta de efluentes líquidos de uma refinaria, normalmente, é
separado de acordo com suas características físico-químicas. Em geral, esses subsistemas são (FARIA, 2001):
•
Esgoto sanitário: É composto por tubulações subterrâneas que coletam
os efluentes dos banheiros e sanitários. Podem ser aproveitados como
nutrientes no tratamento biológico da estação de tratamento de efluentes
industriais.
•
Esgoto oleoso: Os afluentes que escoam por esse sistema originam-se
das drenagens de águas oleosas provenientes das unidades de processo e
utilidades, parque de bombas, tanques de petróleo e vasos separadores. As
linhas desse sistema são geralmente subterrâneas.
•
Águas contaminadas: Compostas por canaletas a céu aberto que
circundam intensamente as tubovias e algumas ruas da área industrial,
recebendo drenagens de tanques, vazamentos de tubovias, etc.
•
15
Águas pluviais: Este sistema também é constituído de canaletas a céu
aberto que circundam a refinaria e somente recebem águas pluviais, não
correndo
o
risco
de
receberem
hidrocarbonetos.
Estas
canaletas,
freqüentemente, são descartadas diretamente na fonte de captação de água
bruta.
Além das características físico-químicas dos efluentes, eles podem ainda ser
classificados em contínuos ou intermitentes. Segundo MUSTAFA (1998), os
efluentes contínuos são permanentemente gerados, conforme a necessidade do
processo. Já os efluentes intermitentes são gerados apenas durante alguma
operação anormal, em manutenção de equipamentos e sistemas, e em operações
especiais não contínuas, como por exemplo: hidrojateamento e passivação de
trocadores de calor, regeneração de catalisador, lavagem e limpeza química de
equipamentos.
Dentre todas as operações de uma refinaria que geram efluentes aquosos,
existem algumas que são de fundamental importância, seja pela quantidade gerada
ou pelas características inerentes. Entre as principais fontes pode-se citar: purga da
água de resfriamento, purga da caldeira, strippers, drenagem das dessalgadoras,
torres de destilação, HDS, sistemas de condensado, retrolavagem dos filtros de
areia, drenagens de tanques, etc.
Estas correntes de efluentes geradas necessitam de um tratamento que
atenda aos critérios de emissão estabelecidos. Para isso, normalmente, uma refinaria
necessita de grandes unidades de tratamento de efluentes e que apresentem bons
resultados.
Os principais poluentes encontrados nos efluentes líquidos das indústrias
petroquímicas podem ser classificados como: sólidos dissolvidos, sólidos suspensos
e compostos orgânicos. Os metais pesados, gases dissolvidos, poluentes biológicos
e radioativos aparecem com menor intensidade nesses efluentes (MUSTAFA, 1998).
A composição média dos efluentes de uma refinaria é, de acordo com WORLD
BANK (1997), apresentada na Tabela 2.1.
16
Tabela 2. 1 - Composição média dos efluentes de uma refinaria.
PARÂMETRO
DBO5
DQO
Fenóis
Óleos
Benzeno
Benzo(a)pireno
Cromo
Chumbo
Resíduos Sólidos
FAIXA (mg/L)
150 – 250
300 – 600
20 – 200
100 – 300
(5000 na borra de fundo de tanque)
1 – 100
1 – 100
0,1 – 100
0,2 – 10
3 – 5 Kg/ton de petróleo cru
processado
Segundo BAGAJEWICZ (2000), nas refinarias, o tratamento é dividido em
quatro níveis: tratamento primário envolvendo processos de tratamento físico,
tratamento secundário compreendendo operações de remoção do material solúvel, e
os tratamentos terciário e quaternário que fazem o polimento dos efluentes para os
padrões finais de descarte. Em qualquer um dos níveis de tratamento, as operações
unitárias para tratamento de efluente são classificadas em físicas (flotação a ar,
coalecência do óleo, evaporação, filtração, etc.), químicas (precipitação, coagulação,
troca iônica, etc.), térmica e biológica (METCALF e EDDY, 1979).
A escolha da melhor configuração das operações disponíveis dependerá da
quantidade e qualidade dos efluentes, do espaço físico utilizado e do investimento
disponível.
Para a remoção dos sólidos suspensos, pode-se aplicar clarificação,
nanofiltração, ultrafiltração, microfiltração e macrofiltração; os sólidos dissolvidos
podem ser removidos com osmose reversa, eletrodiálise reversa, troca iônica e
evaporação; já para os compostos orgânicos usam-se lodo ativado, carvão ativado,
destilação e ozonização (SIVERNS e WILSON, 2000).
De forma a controlar a emissão de efluentes altamente contaminados nos
corpos de água, o Conselho Nacional do Meio Ambiente (CONAMA) estabelece
critérios de lançamento de efluentes de qualquer fonte poluidora, seja direta ou
indiretamente. Estes padrões de lançamento são definidos pela RESOLUÇÃO Nº20
do CONAMA, de 18 de junho de 1986, Art.21, apresentada no Anexo 2, deste
trabalho.
2.4.
17
A PROBLEMÁTICA DOS RECURSOS HÍDRICOS
A água é um recurso natural de grande importância à vida humana desde os
primórdios da humanidade. Durante toda a história é possível observar que as
formas de uso da água foram aumentando progressivamente tornando-a, cada vez
mais, indispensável à vida humana.
Sabe-se que no início a água era usada somente como uma necessidade vital,
mas com o decorrer do tempo seu uso não parou mais de crescer, sendo usada
então para higiene pessoal e usos domésticos. Aproximadamente em 3500 a.C.,
devido ao surgimento de uma revolução na agricultura, a água passou a ocupar um
papel importante neste setor, tendo até os dias de hoje fundamental importância no
desenvolvimento agrícola. A água iniciou seu papel no setor industrial como um bem
energético, onde ela era utilizada em moinhos para moagem de grãos, cortes de
madeira, etc. Com o passar do tempo, o uso industrial da água não se restringiu
apenas como uma matriz energética; suas características logo evidenciaram que ela
seria primordial para uma nova era industrial (LORA, 2000).
Segundo PORTO (1997),
a demanda industrial da água decorre de seu
aproveitamento para arrefecimento de processos com geração de calor, como fonte
de energia hidráulica ou para geração de vapor com altas pressões, objetivando a
geração de energia elétrica, como elemento de desagregação ou diluição de
partículas minerais, como insumo de processo industrial e, finalmente, como meio
fluido para transporte.
Em virtude de suas características, e devido a sua abundância, a água passou
a ser usada em diversas aplicações, e juntamente com o crescimento exponencial da
população e a expansão industrial, houve a necessidade de reestruturar os conceitos
de suprimento e distribuição de água.
No Brasil, o setor petroquímico é um dos setores que mais consomem água e
neste caso a água é um insumo de produção, ou seja, a sobrevivência deste setor
depende dela. Desta maneira é necessário encontrar alternativas que não permitam
uma instabilidade de um setor tão importante tanto no país, como mundialmente.
Esta preocupação pode ser melhor analisada através dos dados de consumo de
água na produção petroquímica brasileira apresentados na Tabela 2.2.
18
Tabela 2. 2– Demanda por água nos pólos petroquímicos do país. (Fonte: SILVA e SIMÕES, 1999).
Carga de nafta processada
Produção
Captação de água
Consumo da petroquímica
Demais empresas a jusante
CAMAÇARI
4.300.000 t/ano
3.593.000 t/ano
3.408 m3/h
1.616 m3/h
2.226 m3/h
SÃO PAULO
1.500.000 t/ano
1.364.000 t/ano
1.260 m3/h
819 m3/h
252 m3/h
TRIUNFO
1.500.000 t/ano
1.496.000 t/ano
1.800 m3/h
1.170 m3/h
830 m3/h
Para suprir estas necessidades, a sociedade teve que se adaptar rapidamente
através de construções de barragens, açudes, reservatórios, drenagens de rios e
redes de distribuição para todos os setores necessitados, tais como os de uso
municipal, agrícola e industrial (FELLENBERG, 1980).
Esta súbita demanda por água num momento onde este recurso natural
estava disponível em abundância e já começava a se tornar um “bem econômico” fez
com que seu uso se desse de forma não racionalizada e, ainda pior, não havendo
nenhuma preocupação com o descarte após o uso.
A falta de preocupação com a emissão da água já utilizada ocorreu devido ao
pensamento de que a natureza tinha a capacidade de autodepurar-se, ou seja,
pensava-se que os rios e lagos poderiam receber poluentes em grandes
quantidades, sem maiores danos, por causa do fornecimento contínuo de água limpa
por fontes e da descarga dessa água nos oceanos.
Entretanto, por volta de 1900, observou-se uma grande mortandade de peixes,
o que evidenciou a visão equivocada sobre a capacidade da natureza. A partir daí,
iniciou-se um processo de conscientização da importância em conservar os recursos
naturais (HENRY e HEINKE, 1996).
Apesar de muito já ter sido feito para evitar a emissão de poluentes líquidos,
atualmente está se evidenciando a necessidade de não só desenvolver técnicas de
remoção de poluentes, mas sim elaborar um plano para o gerenciamento dos
recursos hídricos através de propostas de redução de desperdícios, reusos e
reciclos, acarretando em uma redução na captação, ou seja, tratar o problema desde
sua origem.
As estratégias ambientais convencionais, usadas desde que se iniciou a
preocupação com os recursos naturais até os dias atuais, têm como principais
objetivos o controle da poluição e a remoção de resíduos, o que resulta em uma
19
certa melhoria na qualidade ambiental, mas acarreta na transferência de poluentes
de um meio para outro.
Contudo, a prevenção da poluição na fonte leva à diminuição dos custos de
disposição final dos resíduos, devido à redução radical da quantidade dos mesmos.
Diminuem também os custos de produção devido à utilização mais eficiente de
matérias primas e da energia, assim como os investimentos em sistemas de
tratamento de resíduos. Evidentemente a prevenção da poluição apresenta,
diferentemente do tratamento de resíduos, um benefício econômico, o que a faz mais
atrativa para as empresas. Outro fator importante da implantação de sistemas de
gerenciamento ambiental baseado na prevenção da poluição é a melhoria da
imagem pública da empresa diante dos consumidores, das comunidades vizinhas, da
imprensa e das agências ambientais (HAITH, 1982).
BARCELOS e ZEMP (1998) relatam que a utilização de água resulta em dois
grandes problemas para as indústrias: o custo da água fresca e o custo do
tratamento do rejeito aquoso gerado. Mesmo em casos onde o custo da água fresca
é baixo, o custo do tratamento dos rejeitos aquosos está se tornando cada vez mais
alto à medida que as leis ambientais se tornam mais rígidas.
Apesar de serem claras as vantagens oferecidas pelos sistemas de prevenção
da poluição na fonte, ainda existem alguns receios. Um fator que inibe a realização
de atividades de prevenção da poluição na indústria é o temor de que as medidas de
prevenção afetem a qualidade do produto, a ponto de torná-lo inaceitável pelos
consumidores (FREEMAN et al., 1992).
Embora os primeiros passos já tenham sido trilhados, observa-se que esta
problemática ainda está longe de ser totalmente resolvida, pois a necessidade
primordial em questão, no momento, é estabelecer uma visão mais consciente da
real situação dos recursos hídricos e com isso modificar as más práticas atuais que
envolvem estes recursos naturais. Entretanto cabe ressaltar que esta “batalha” contra
a degradação dos recursos hídricos ainda seguirá por algumas gerações em virtude
dos inúmeros fatores envolvidos, e entre eles pode-se citar a crescente e
exponencial demanda por água e a já existente diminuição de fontes de água de
qualidade.
20
BERNARDIS (2002) relata que estima-se que a demanda mundial por água
deva crescer 17% até 2005, levando-se em conta apenas o aumento populacional e
a necessidade de incrementar a produção de alimentos em países como o Brasil,
onde não faltam rios, mas existem cidades que não dispõe de mananciais capazes
de garantir seu abastecimento.
Segundo estudo recente das Nações Unidas, no futuro mais de 2 bilhões de
habitantes poderão ficar sem acesso a água, em quantidade e qualidade desejável
para sua sobrevivência, em 2050. Segundo o Secretário Geral da ONU, Sr. Kofi
Annan, “ Se o desperdício atual continuar, em 20 anos, 2 pessoas em cada 3
sofrerão efeitos da escassez de água”.
Colocando com muita clareza e objetividade toda a problemática envolvendo
os recursos hídricos, BERNARDIS (2002) ainda faz um questionamento bastante
interessante: “Se a própria natureza faz da água um recurso renovável, quando esta
é reciclada através de sistemas naturais por diversas vezes, por que o homem, que
se beneficia deste recurso, não pode se dedicar ao seu melhor aproveitamento seja
através da economia, limpeza ou do reuso planejado?”.
2.5.
GERENCIAMENTO DOS RECURSOS HÍDRICOS
No momento em que é crescente a preocupação com o meio ambiente e com
os recursos naturais, torna-se cada vez mais necessária a concreta implementação
de um gerenciamento eficaz dos recursos hídricos, tanto em nível governamental
quanto em nível organizacional.
SANTOS (2002) destaca que um objetivo para a gestão dos recursos hídricos
e reversão dos problemas é a aplicação de mecanismos de gestão que incentivem o
uso mais racional da água, ou seja, incentivar a todos aqueles que usam a água de
forma ineficiente a pagar pelo seu uso ou desistir e transferir a água para usos de
valor maior, entre eles, inclusive, os usos ambientais.
Em nível governamental algumas medidas estão sendo tomadas e entre elas
está a Política Nacional dos Recursos Hídricos. Segundo FREITAS e DUTRA (ANA,
2003), a promulgação da Lei nº9.433, de 8 de janeiro de 1997, constituiu um marco
para o setor de recursos hídricos do Brasil. Além de instituir a Política Nacional dos
Recursos Hídricos, ela criou o Sistema Nacional de Gerenciamento de Recurso
21
Hídricos e, a partir de seus fundamentos, diretrizes e instrumentos, a gestão de
recursos hídricos vem avançando de forma bastante rápida em todo país. Em 2000,
foi publicada a Lei nº 9.084, que criou a Agência Nacional de Águas – ANA, entidade
federal responsável pela implementação da Política Nacional de Recursos Hídricos e,
desde então, muito se tem feito em gestão de águas no Brasil, conferindo-se a este
meio um caráter bastante dinâmico.
A cobrança pelo uso dos recursos hídricos, segundo GARRIDO (2003), é um
dos instrumentos de política para o setor, previsto na legislação federal a nas leis
estaduais. Esse instrumento vem juntar-se aos demais com o objetivo de induzir o
usuário da água a uma postura de racionalidade quando da tomada de suas
decisões de consumo em relação a esse recurso natural.
Segundo SANTOS (2002), os problemas de escassez e degradação dos
recursos hídricos acarretados pela crescente concentração populacional e forte
industrialização registrada no último século demandam uma mudança de
comportamento no uso deste recurso diante da possibilidade de uma crise na
disponibilidade de água em várias partes do mundo. E entre as diversas mudanças
necessárias, uma será certamente tratá-la como um bem que tem valor econômico.
As primeiras implementações das cobranças já se iniciaram. Desde julho de
2002, cerca de 6 mil indústrias e companhias municipais de saneamento de 180
cidades de São Paulo, Rio de Janeiro e Minas Gerais, já estão pagando pela água
que utilizam em duas situações diferentes: poluidores e usuários. O insumo custa R$
0,02 por metro cúbico captado e devolvido sujo ou R$ 0,008 por metro cúbico de
água captada e devolvida tratada. As empresas que não pagarem a taxa são
multadas em até R$ 10 mil por dia, com base na Lei das Águas, de 1997. O projeto
adota o princípio “poluidor-pagador”: quem polui mais, paga mais. (BERNARDIS,
2002).
Em nível organizacional, mais especificamente no setor industrial, existe uma
lenta porém gradativa conscientização em relação à conservação dos recursos
naturais e, em especial, dos recursos hídricos.
Segundo DUTRA e ANTUNES (2003), um marco institucional que reflete a
resposta da indústria, não só à questão ambiental, mas também às questões éticas
empresariais e diálogo com as comunidades onde as fábricas são instaladas, foi a
22
definição do programa Atuação Responsável (“Responsable Care”), no início da
década de 1960, pela associação patronal do setor químico do Canadá. A iniciativa
difundiu-se rapidamente e, hoje, abarca as empresas de praticamente todos os
países que dispõe de uma indústria química. É um programa de participação
voluntária, onde a empresa se compromete a atuar de maneira mais responsável
possível em seis áreas especificadas a seguir: (i) segurança de processos; (ii) saúde
e segurança do trabalhador; (iii) proteção ambiental; (iv) transporte e distribuição; (v)
diálogo com a comunidade e planos de emergência; (vi) gerenciamento de produtos.
No Brasil, a ABIQUIM (Associação Brasileira da Indústria Química)
implementou o programa a partir de 1991. Com os dados da Tabela 2.3 é possível
perceber que os resultados foram bastante satisfatórios.
Tabela 2. 3 – Dados da atuação responsável entre os membros da ABIQUIM (Fonte: ABIQUIM).
% de associados implantando
Práticas de segurança dos
processos
Práticas de saúde e segurança
do trabalho
Práticas de proteção ambiental
1995
1996
1997
1998
1999
2000
26
35
37
48
50
64
37
47
59
57
58
69
-
21
27
46
46
61
Os indicadores de desempenho ambiental entre 1999 e 2000 foram bastante
positivos: o volume de efluentes lançados foi reduzido de 6,04 para 3,16 m3 por
tonelada produzida, enquanto o consumo de água caiu de 12,03 para 11,80 m3 por
tonelada produzida. A demanda química por oxigênio (DQO), os metais pesados e o
fósforo gerado também conheceram redução. Entretanto, o dado que melhor reflete o
atual estágio de conscientização que predomina na indústria é: cerca de 2/3 dos
membros da ABIQUIM possuem uma estratégia de proteção ambiental devidamente
registrada e comprometida com as regras preconizadas pelo programa da
associação (DUTRA e ANTUNES, 2003).
Embora alguns fatores nos levam a crer que existe uma conscientização
generalizada em nossas indústrias, eles não refletem totalmente a real situação em
que se encontram as preocupações com o futuro dos recursos naturais, mostrando
que muitos esforços ainda devem ser realizados. Na última pesquisa realizada pela
ABIQUIM, 83 empresas (das 116 associadas ao programa) responderam ao
questionário enviado. O resultado mostrou que das 156 instalações industriais
(envolvidas com as empresas que responderam o questionário) que lançavam algum
23
tipo de efluente, somente 39% faziam algum tipo de tratamento antes do descarte. A
reciclagem total do efluente só foi observada em 5 empresas, enquanto 35 reciclam
parte de seu efluente e 19 planejam fazê-lo em breve. Apesar destes números ainda
deixarem muito a desejar, verifica-se, através dos indicadores da Tabela 2. 4 que as
Indústrias Químicas já estão mais conscientes dos problemas causados pelos danos
ambientais, quando comparadas com a média geral das indústrias de transformação.
Tabela 2. 4 – Indicadores de gestão ambiental (dados publicados em 1998 e referentes a 1997). Fonte:
CNI, 1998.
INDICADOR
Implementação de procedimentos de gestão
(% de empresas que já adotaram)
Investimentos ambientais (% de empresas
que já realizaram investimentos)
Certificação ambiental (% de empresas que
adotam certificação)
Número de horas de treinamento por
empregado
Média da indústria
de transformação
Indústria
química
84
86
50
69
49
50
23
41
O gerenciamento adequado dos recursos hídricos implica em minimizar o
consumo de água/vapor e geração de efluentes de uma forma global, não
desprezando pequenas possibilidades de redução que uma vez somadas podem
representar um volume significativo. Em sistemas industriais complexos, como
refinarias de petróleo, o somatório das contribuições aparentemente pequenas e
isoladas em cada unidade tende a evidenciar valores expressivos. Isto se torna
importante, tendo em vista que o leque de possibilidades de redução no consumo e
reuso será tanto maior ou menor dependendo do nível de otimização de processo em
cada unidade industrial específica. (CORRÊA JR. E FURLAN, 2003)
DUTRA e ANTUNES (2003) afirmam que pela experiência de outros países, a
evolução do empresariado é previsível: primeiro, os esforços se concentraram na
diminuição do desperdício, com a implantação dos programas de conservação na
produção industrial. O aumento da eficiência se faz a partir da atualização das
tecnologias, com o fechamento das unidades obsoletas e ajustes nas mais recentes.
Os custos de abatimento são reduzidos e, as metas, rapidamente atingíveis. Em
seguida, surgem as oportunidades para o reuso, ou seja, para o aproveitamento da
água, antes descartada como insumo de produção, ou em um uso mais específico,
24
sem que seja necessário um tratamento oneroso. Por fim, o empresário pode ser
pressionado a buscar a reciclagem, na qual o efluente é integralmente recuperado
antes de ser descartado nos rios, lagos e baías. Qualquer que seja o estágio atual
de comprometimento do empresariado nacional, sem dúvida, do ponto de vista do
comportamento, o maior passo é dado a partir do momento em que o empresário –
que antes podia poluir até certo limite e apenas em caso de ultrapassá-lo estava
sujeito a multas e outros encargos – passa a ser compelido a pagar por qualquer
descarga tóxica. Mesmo que seja dentro dos limites de emissão, poluir, sem nenhum
custo, deixa de ser possível para as indústrias.
2.6.
FORMAS DE MINIMIZAÇÃO
As fontes de água se tornaram um crítico e importante “bem de consumo” para
a sociedade desde que foi descoberta a possibilidade de “produzir” comida pelo
cultivo de plantas.
Está claramente evidenciada a todos, a importância da água na sociedade
moderna e é fácil avaliá-la como um “bem de consumo” que movimenta a
humanidade em todos os setores produtivos e níveis sociais.
Entretanto, este “bem de consumo”, e não esqueçamos, “bem vital”, vem
sofrendo constantes degradações ao longo do tempo. A princípio achava-se que a
água, por existir em abundância, iria suprir todas as nossas necessidades para
sempre e, desta forma, era consumida e, após o uso, descartada sem nenhum
cuidado nem critérios. Isto fez com que surgisse uma crise nos recursos hídricos,
obrigando-nos a buscar soluções para tentar acabar, ou ao menos, minimizar a
degradação deste recurso natural.
Segundo CASTRO et al. (2000), no final dos anos oitenta e na seqüência dos
graves problemas de poluição industrial que começavam a surgir, as instituições
internacionais propuseram uma abordagem diferente para enfrentar o problema,
estabelecendo como prioridades a redução na fonte; a reutilização e a reciclagem.
Seguindo a mesma tendência, FONTANA et al. (2002) destacam que há duas
décadas, esforços significativos têm sido direcionados para a redução do desperdício
industrial em geral, incluindo redução no efluente líquido. O foco desses esforços tem
sido trocado gradualmente. Ao invés do controle da poluição a jusante, que é uma
técnica mais agressiva, tenta-se prevenir a poluição em primeiro lugar.
25
Além de ser uma forma mais agressiva ao ambiente fazer o tratamento de
todo o efluente somente no final do processo global, este gera mais custos, tanto em
termos de maiores gastos com os insumos das estações de tratamento de água e de
efluentes, quanto pelas recentes taxações pela captação de água impostas pelo
Conselho Nacional de Recursos Hídricos (CNRH), aprovada em 14 de março de
2002. Esta cobrança foi baseada na Lei de Política Nacional de Recursos Hídricos nº
9.433/97.
Para CORRÊA JR. e FURLAN (2003), o desafio é reduzir o consumo de água
sem afetar a otimização do processo, isto é, buscar a redução da captação sem
afetar a rentabilidade do negócio. Eles ainda salientam que certamente este tema
ganhará destaque crescente, pois, em maior ou menor medida, a escassez de água
tende a ser um problema universal em futuro não tão distante.
WANG e SMITH (1994a) afirmam que a redução de efluentes afeta em ambos,
custos do tratamento de afluente e tratamento de efluente. Eles ainda afirmam que
se for excluída a possibilidade de fazer mudanças fundamentais no processo para
reduzir sua demanda inerente de água, a redução de efluentes pode ser feita através
de reusos e reciclo, podendo ser auxiliados por processos regenerativos.
Alguns autores ainda adicionam mais uma possibilidade de minimizar a
geração de efluentes e, conseqüentemente, o consumo de água. EL-HALWAGI
(1997) refere-se à segregação que, resumidamente, é o simples ato de evitar a
mistura de correntes de qualidades diferentes e que irão para o tratamento final.
SMITH (2000) faz uma abordagem global sobre integração de processos e, ao
focar o problema particular de redes de água, afirma que o objetivo de um projeto de
redes que consomem água é minimizar o consumo de água pela maximização do
reuso de água. Assim como em outros trabalhos, ele também salienta que reduções
no consumo de água podem ser obtidas introduzindo processos para o tratamento
parcial do efluente, conhecido como regeneração, seguido do reuso ou reciclo da
água.
Como foi mencionado anteriormente, algumas circunstâncias irão, ou poderão,
requerer processos regenerativos para que correntes efluentes, com contaminantes
críticos, possam ser utilizadas em outros processos ou no próprio processo. A Tabela
2.5 apresenta um resumo dos tratamentos usados na remoção de contaminantes.
26
Estes sistemas de regeneração consistem em remover um ou mais poluentes,
podendo ser sólidos suspensos, durezas, sílica, matéria orgânica, sais, metais,
sólidos dissolvidos, hidrocarbonetos, etc.
Tabela 2. 5 - Sistemas de tratamento usados na remoção de contaminantes.
CONTAMINANTE
Sólidos Suspensos
Compostos Orgânicos Biodegradáveis
Microorganismos Patogênicos
Nitrogênio
Fósforo
Compostos Orgânicos Refratários
Metais Pesados
Sólidos Orgânicos Dissolvidos
SISTEMA DE TRATAMENTO
Sedimentação
Macrofiltração
Microfiltração
Ultrafiltração
Nanofiltração
Flotação
Adição de polímeros
Coagulação/Sedimentação
Lodo ativado
Filtros biológicos
Biodiscos
Lagoas
Filtros de areia intermitentes
Tratamentos físico-químicos
Cloração
Hipocloração
Ozonização
Nitrificação e Desnitrificação
“Stripping” de amônia
Troca Iônica
Cloração
Adição de sais metálicos
Coagulação/Sedimentação – Ca(OH)2
Remoção químico-biológica de
compostos fosforosos
Adsorção com Carvão
Ozonização Terciária
Destilação
Precipitação Química
Troca Iônica
Troca Iônica
Osmose Reversa
Eletrodiálise
Evaporação
Através dos processos de regeneração, pode-se observar as reais
possibilidades de recuperação dos efluentes em todos os tipos e graus de
contaminação. Entretanto, a escolha do uso ou não desses processos, seja
objetivando a minimização de efluentes ou, quem sabe até, o “descarte zero” ,
27
dependerá das características econômicas e dos critérios de qualidade que se deseja
atingir.
Os sistemas de tratamento indicados na Tabela 2.5 são descritos com
detalhes em MUSTAFA (1998), STUCKI (1988), SIVERNS et al. (2000), TUCKER e
DOMINICK (2000), CHANG et al. (2001) e ELICECHE et al. (2002).
2.7.
TÉCNICAS DE OTIMIZAÇÃO DOS SISTEMAS DE ÁGUA
Vários pesquisadores vêm desenvolvendo procedimentos, técnicas, algoritmos
e programas computacionais para auxiliar na resolução de problemas ambientais.
Entre os problemas existentes, a minimização do consumo de água e redução do
descarte de efluentes é, cada vez mais, estudada.
O primeiro passo para realizar a minimização do consumo de água, e
conseqüentemente do descarte de efluentes, é através de um gerenciamento dos
recursos hídricos, com identificação e posterior correção de atitudes rotineiras de
desperdício de água, que contribuem com a elevada demanda de água. A seguir, o
levantamento dos pontos de emissão de efluentes é uma boa alternativa que irá
auxiliar a encontrar descartes desnecessários, além de proporcionar o início de um
estudo mais aprofundado. Neste estudo deve-se quantificar e qualificar os descartes
e realizar a identificação das operações que requerem água na refinaria, e qual a
quantidade e qualidade requerida. De posse destes dados, é possível propôr reusos
e/ou reciclos. Entretanto, cabe salientar que a análise individual de possíveis
minimizações acarretará em um menor consumo de água, mas se for feita uma
análise global de todas as possibilidades, pode-se alcançar um ponto ótimo no
consumo da mesma.
Para se obter resultados mais rápidos e precisos, além de ter a opção de
analisar um maior número de operações paralelamente, utilizam-se técnicas de
otimização, muitas vezes em conjunto com recursos computacionais, com o objetivo
de estabelecer as interligações das possíveis rotas e encontrar as melhores
condições de reuso, considerando-se os aspectos técnicos e/ou econômicos.
As ferramentas freqüentemente usadas para desenvolver os procedimentos de
otimização que encontrem as melhores formas de minimização e recuperação de
água são as baseadas em técnicas de integração mássica. Segundo MANN (2003),
28
dentro das opções de otimização dos sistemas de água, estão a Tecnologia Pinch e
a Otimização via programação matemática:
Tecnologia Pinch
Esta tecnologia, também conhecida como Tecnologia do Ponto de
Estrangulamento, foi inicialmente desenvolvida para integração energética (Pinch
energético), principalmente, na redução dos consumos energéticos de redes de
trocadores de calor (MÓDENES, 1999). Entretanto, em meados da década de 90, a
tecnologia Pinch surgiu como uma metodologia de reutilização de efluentes através
da integração mássica (Pinch mássico). Segundo FONTANA et al. (2002), esta
tecnologia permite determinar:
A mínima quantidade de água visando reduzir o consumo total de água;
A mínima quantidade de água visando reduzir a geração de efluentes;
Técnicas para uma síntese sistemática de sistemas de água e sistema
de tratamento de efluentes, incluindo técnicas para modificar e melhorar
sistemas já existentes.
O princípio desta tecnologia, baseado em fundamentos termodinâmicos e de
transporte, é o tratamento das unidades que necessitam de água como uma fonte de
poluentes, e a partir delas o sistema passa a ser tratado como um problema de
transferência de massa de uma corrente rica em um poluente para outra pobre.
Muitos autores propuseram modificações da Tecnologia Pinch e obtiveram
sucesso, e desta forma surgiram muitos métodos análogos a esta tecnologia.
Segundo LINNHOFF (1993), atualmente os procedimentos envolvendo esta
tecnologia são largamente utilizados na indústria em projetos, visando minimizar o
custo do processo, que enfocam áreas específicas, como: integração de processos
em bateladas, minimização da água consumida e dos efluentes descartados para o
meio ambiente, integração energética total e minimização de emissões, etc.
Otimização via programação matemática
29
Esta técnica consiste em aplicar o conceito de otimização utilizando
programação matemática e garantindo, desta forma, que um grande volume de
informações possa ser analisado e processado de maneira coerente e num tempo
reduzido. Através dela é possível criar superestruturas capazes de fazer a
interligação de todas as possibilidades de reuso e reciclo, com e sem regeneração,
permitindo descrevê-las através de uma função objetivo (que poderá ser custo, vazão
de água ou de efluente, etc.), aplicando critérios e então, otimizando-as. A otimização
pode ser feita com técnicas de programação linear ou não-linear; e discreta (inteira),
contínua ou mista; dependendo, respectivamente, dos modelos e tipos de variáveis
envolvidos. Embora a otimização via programação matemática apresente muitas
vantagens, é preciso salientar que devido aos problemas de otimização de redes de
água apresentarem dificuldades numéricas referentes à natureza não linear das
restrições, muitas vezes tornam-se bastante complexos de serem resolvidos. Para
suprir estas dificuldades, recentes trabalhos desenvolvidos apresentam estratégias
para contornar eventuais limitações numéricas.
Embora muitos trabalhos sejam formulados e resolvidos usando somente um
dos enfoques possíveis para a otimização das redes de água, acredita-se,
atualmente, que a junção de métodos pode se tornar uma excelente opção devido à
sinergia produzida através do aproveitamento das principais vantagens disponíveis
em cada um deles.
Além de diferentes abordagens serem adotadas quanto à técnica a ser
empregada na otimização dos sistemas de água, existem também duas abordagens
quanto a como tratar as unidades que requerem água. Uma delas trata as unidades
utilizando conceitos de transferência de massa segundo a força motriz, e a outra as
trata somente como unidades de consumo de água.
Desde o surgimento dos primeiros trabalhos em minimização do consumo de
água e geração de efluentes até os dias atuais, muitas evoluções e melhorias já
foram percebidas, e acredita-se que este é um assunto que continua em crescente
desenvolvimento e do qual cabem os diversos tipos de abordagem que vem sendo
propostos.
30
Um dos primeiros métodos para resolver o problema da alocação ótima da
água foi apresentado por TAKAMA et al. (1980), que utilizaram como base a
alocação ótima de água em refinarias de petróleo. Todos os sistemas alternativos
foram combinados em um sistema integrado através da utilização de superestruturas
variáveis no ponto onde uma corrente de água é dividida em mais que duas
correntes e no ponto onde as correntes se juntam para abastecer uma unidade. Os
valores correspondentes a estas estruturas variáveis foram determinados pelas
condições estabelecidas nos processos, como minimizar o custo total, critérios
impostos pelo balanço material e relações entre as unidades que usam água e as
unidades de tratamento de efluentes. O problema não linear foi tratado como um
problema linear sem restrições de desigualdades (que são não lineares) através da
introdução de funções penalidades, e então o problema foi resolvido iterativamente
utilizado o método Complex.
TAKAMA e UMEDA (1980) apresentaram um método que possibilita
decomposições aplicáveis para problemas de grande escala, não linear e multiobjetivo. Para ilustrar esta aplicação eles buscaram um projeto ótimo de um sistema
de água acoplado a processos de tratamento.
EL-HALWAGI e MANOUSIOUTHAKIS (1989) introduziram o conceito de
Redes de Transferência de Massa – RTM – (ou MEN’s – Mass Exchange Networks)
através de uma analogia às Redes de Transferência de Energia. Este conceito
baseia-se na remoção de contaminantes de um conjunto de correntes ricas para um
conjunto de correntes pobres, sendo fundamentado pelas limitações e princípios da
termodinâmica e tendo como objetivo criar uma rede eficiente e com baixo custo.
EL-HALWAGI e MANOUSIOUTHAKIS (1990a) utilizaram os conceitos
apresentados previamente para propôr uma síntese automática de redes de
trocadores de massa onde um contaminante é transferido entre as correntes pobres
e ricas. Foram introduzidos conceitos como o diagrama de intervalo de composição,
além do Pinch. O modelo desenvolvido constou de duas etapas, na primeira um
problema de linear (PL) determinava o mínimo consumo de água, e na segunda
aplicava-se programação linear inteira mista (PLIM) para otimizar o número de
equipamentos da rede. Foi apresentado também um procedimento computacional
empregando a mínima diferença de concentração possível para cada par de
31
correntes (rica e pobre). Com isto, os graus de liberdade foram usados para
minimizar o custo anual da rede.
EL-HALWAGI
e
MANOUSIOUTHAKIS
(1990b)
desenvolveram
um
procedimento para a síntese simultânea de redes de transferência de massa em
conjunto com processos regenerativos. Também foi proposto um procedimento de
dois estágios; o primeiro usando programação não linear inteira mista (PNLIM) com o
objetivo de minimizar o custo dos separadores de massa e agentes utilizados na
regeneração. No primeiro estágio torna-se possível obter a localização do Pinch e a
vazão ótima para as correntes pobres e agentes de regeneração. Para o segundo
estágio foi usada uma formulação linear inteira mista (PLIM) que gera as redes de
equipamentos de transferência de massa primária e a rede de transferência de
massa com os processos regenerativos. O objetivo geral das redes consiste em
determinar número mínimo de trocadores de massa (unidades).
DOUGLAS (1992) descreveu um procedimento de decisão hierárquico que
fornece um simples caminho para identificar, facilmente, problemas potenciais de
poluição nos estágios de desenvolvimento de um projeto.
Segundo FRAYNE (1992), quatro critérios devem ser seguidos para realizar
uma melhor minimização de efluentes e reuso de água:
Maximizar o uso das facilidades existentes;
Executar sabiamente projetos de baixo investimento;
Grandes volumes de efluentes para projetos de investimento alto;
Ir além das limitações do passo três, para descarga zero.
GUPTA e MANOUSIOUTHAKS (1993) apresentaram um método para a
síntese de redes de transferência de massa a um mínimo custo de utilidades que
considerava variações nas composições de entrada e saída das correntes; no
entanto, foram admitidos limites inferiores e superiores para as composições. O
problema foi resolvido através de uma formulação matemática de programação não
linear inteira mista (PNLIM). Em virtude de o modelo possuir propriedades
específicas, foi possível desenvolver um procedimento
convergência para um ótimo global.
capaz de garantir a
32
GUPTA e MANOUSIOUTHAKS (1994) propuseram a abordagem SSA (“State
Space Approach”) para o problema de síntese de redes de transferência de massa
(RTM) com multicontaminantes. Nesta abordagem, o problema é decomposto em
duas avaliações distintas. Uma avalia as operações (unidades de transferência de
massa), enquanto a outra avalia a rede de distribuição (entradas e saídas das
operações). Ambas avaliações foram realizadas simultaneamente e o modelo
objetivou a minimização dos custos de utilidades satisfazendo as especificações das
correntes de saída para cada contaminante. Segundo GOMES (2002), esta
abordagem apresenta como desvantagem a necessidade de simplificação das
equações não-lineares ou o fornecimento de uma função diferenciável para a
programação não-linear, de modo que seja garantida a obtenção do ótimo global.
WANG e SMITH (1994a) abordaram o projeto de sistemas de tratamento
distribuído e mostraram que o mesmo apresenta menor custo se comparado com os
sistemas centralizados. Foi apresentada uma metodologia para o projeto destes
sistemas objetivando a vazão mínima de despejo, focando um contaminante,
baseada na Curva Composta (proveniente dos fundamentos da Tecnologia Pinch)
das correntes poluentes. Nos problemas envolvendo multicontaminantes, foi aplicada
uma analogia à metodologia usada para um contaminante, onde foram criadas subredes para cada um dos contaminates, e ao agrupá-las obtinha-se o projeto final.
WANG e SMITH (1994b) realizaram a minimização de efluentes industriais,
objetivando primeiro o máximo reuso de água. A aproximação usada seguiu os
critérios dos processos individualmente, relacionando a mínima força motriz de
transferência de massa, limitações de corrosão, etc. Foram analisados casos para
um único e para vários componentes, além de possibilidades de regeneração da
água.
Um método para a síntese de redes de transferência de massa (RTM),
baseado na Teoria dos Grafos, foi proposto em LEE e PARK (1996). A abordagem
adotada foi para um único poluente-chave e visou aplicar a teoria de P-grafos para
encontrar todas as soluções viáveis com o intuito de reduzir significativamente a
estrutura do problema. De posse das soluções possíveis, foram determinadas as
condições operacionais através de um modelo de programação não linear (PNL).
KUO e SMITH (1997) apresentaram um método para projeto de um sistema
distribuído de tratamento de efluente. As alterações propostas por eles foram
33
provenientes de questionamentos aplicados ao método proposto anteriormente por
WANG e SMITH (1994a), onde foram ressaltadas as problemáticas envolvidas em
aplicar, para um sistema multicomponente, um processo seqüencial do método para
um contaminante. Os autores
também enfatizaram a importância de executar
projetos de melhoramentos, ajustes e adaptações de sistemas de tratamento de
efluentes já existentes.
ALMATÓ et al. (1997) iniciaram o estudo da minimização do uso de água para
processos industriais em batelada. Neste trabalho foi introduzido o conceito de
tanques de estocagem, os quais promovem maiores oportunidades de reuso nos
sistemas em batelada. Uma característica inerente destes problemas é a
necessidade de considerar a variável tempo para a otimização do sistema. A
metodologia apresentada combina procedimentos heurísticos com otimização via
programação matemática, usando um modelo não linear (PNL).
MUSTAFA (1998) propôs uma metodologia para a implantação de um
programa de reutilização de efluentes líquidos aplicado à indústria petroquímica que
tem como meta final atingir o descarte zero. Para isso foi proposta a utilização de
diversos processos de tratamento: clarificação, filtração, osmose reversa e
evaporação para a remoção de sólidos dissolvidos e suspensos; e destilação e
ozonização para remoção de compostos orgânicos.
WILSON e MANOUSIOUTHAKIS (1998) estudaram o problema do mínimo
custo de utilidades para uma única operação de transferência de massa com
multicontaminantes. O problema foi formulado com programação não linear (PNL) e
resolvido com uma metodologia combinatorial, o que torna difícil a resolução de
problemas de grande porte (no caso de muitas operações de transferência de
massa), já que nesta metodologia a complexidade aumenta com o quadrado do
número de componentes considerados.
Com o intuito de tentar contornar alguns problemas causados pela não
convexidade das formulações envolvendo redes de transferência de massa (RTM ou
MENs – “Mass Exchange Networks”), GARRAD e FRAGA (1998) abordaram a
resolução do problema através de algoritmos genéticos (GAs). Foram abordados
casos para um único componente, tanto para redes sem o uso de regeneração
quanto para aquelas com regeneração.
34
A primeira metodologia para a predição de redes de transferência de massa
(RTM) objetivando o mínimo custo de investimento foi proposta em HALLALE e
FRASER (1998). O conceito fundamental empregado a diferença mínima de
concentração para a correta utilização da força motriz entre as correntes. Com este
trabalho foi possível provar que com o investimento mínimo não é necessariamente
alcançada a mínima quantidade de unidades da rede, como se acreditava nos
trabalhos anteriores envolvendo Redes de Transferência de Massa (RTM).
GALAN e GROSSMANN (1998) apresentaram um enfoque do projeto ótimo de
rede distribuída de tratamento de efluentes considerando multicontaminantes. O
modelo foi proposto por uma formulação não linear (PNL) e não convexa, a qual
freqüentemente
exibe
mínimos
locais
e
apresenta
dificuldades
para
sua
convergência. Para contornar estes problemas, foi proposto um procedimento
baseado em sucessivas soluções de um modelo linear (PL) relaxado para determinar
os pontos iniciais a serem usados no problema não linear. Vários problemas
apresentados atingiram o mínimo global ou um valor muito próximo a ele.
ALVA-ARGAEZ et al. (1998) desenvolveram uma nova formulação para
resolver o problema dos sistemas de minimização de efluentes industriais que
baseou-se no perfil limite de água, proposto por WANG e SMITH (1994a), e nos
conceitos de contaminante limite, apresentado em DOYLE e SMITH (1997). O
trabalho propôs uma metodologia integrada que usa as soluções propostas pela
análise do método Pinch para indicar pontos inviáveis e acelerar a performance do
modelo matemático usado. Foi utilizado um modelo de programação não linear
inteira mista (PNLIM) que foi decomposto em modelos seqüenciais de programação
linear inteira mista (PLIM). A proposta de linearização seguiu a idéia colocada por
TAKAMA et al. (1980) que acrescentava penalidades para as soluções inviáveis,
tornando o sistema iterativo até que a solução final levasse a função penalidade para
zero.
ALVA-ARGAEZ et al. (1999) trataram os problemas de redes de transferência
de massa (RTM) e de minimização de efluentes aquosos para sistemas
multicontaminantes através do modelo de transbordo linear inteiro misto (PLIM).
Embora a resolução deste modelo (PLIM) seja mais fácil do que as usadas por outros
autores (PNLIM), a falta de rigorosidade na transposição do problema fez gerar
resultados com metas de consumo superiores.
35
MÓDENES (1999) enfocou a redução de emissões de poluentes através da
síntese de redes de equipamentos de transferência de massa utilizando a Análise
Pinch. O objetivo central do trabalho foi aplicar os conceitos da análise Pinch
juntamente com análises de viabilidade econômica.
A minimização do consumo de água através de reuso com e sem regeneração
para um único poluente foi apresentada em CASTRO et al. (1999). Introduziu-se um
novo método que considera os critérios de vazão somente no estágio final do projeto,
além de apresentar o primeiro algoritmo conhecido (em problemas baseados na
Tecnologia Pinch ou similares), para encontrar o mínimo consumo de água em todas
as situações possíveis (reuso com e sem regeneração).
HUANG et al. (1999) propuseram um modelo de programação matemática
para determinar a ótima rede de uso e tratamento de água (WUTN – “Water Usage
and Treatment Network”) em algumas plantas químicas, caracterizada pelo mínimo
consumo de água fresca e/ou mínima capacidade de tratamento de efluente. Os
autores discutem algumas considerações realizadas por trabalhos anteriores e que
julgam inadequadas, propondo soluções para as mesmas. O modelo proposto é de
programação não linear (PNL), onde foram consideradas diversas fontes e diversos
sumidouros de água, vários contaminantes, perdas no processo, três categorias de
unidades que usam água (reação, separação e geração de utilidades), além de optar
em focar as unidades de tratamento tanto como unidades de transferência de massa,
quanto de interceptadores de efluentes. Os autores colocam que o método proposto
é mais realista, mais acurado e muito mais rápido do que demais. Para validar o
modelo foram resolvidos vários exemplos simples e em seguida foi apresentado um
caso complexo de uma refinaria.
Dando continuidade ao trabalho apresentado em 1997, ALMATÓ et al. (1999)
voltaram a tratar do problema da otimização do uso de água em indústrias de
processos em bateladas. Os autores apresentaram uma metodologia também
utilizando tanques de estocagem e sem a possibilidade de separação intermediária
dos contaminantes. O modelo foi baseado na simulação e otimização dos sistemas
de reuso de água. A otimização foi realizada usando diferentes critérios: demanda de
água bruta, custo de água, custo de energia e projeto da rede de reuso de água.
NOURELDIN e EL-HALWAGI (1999) destacaram que, tratando-se de
integração mássica, o tema prevenção da poluição usa uma combinação de
36
estratégias incluindo a manipulação de equipamentos de processo, mudanças
estruturais nos fluxogramas, recolocação das correntes e adição de novas unidades.
No trabalho deles, foi proposta a introdução de duas novas estratégias que podem
contribuir fortemente para a interpretação da prevenção da poluição através da
integração mássica. A primeira delas é a possibilidade de se determinar meta de
poluição máxima com poucos dados de entrada. E a outra é a prevenção da poluição
através da manipulação da unidade, gerando características atrativas e que deixam
de lado a natureza não linear envolvida nos modelos destes processos.
NOURELDIN e EL-HALWAGI (2000) apresentaram um procedimento
esquemático para identificar metas de prevenção da poluição de um processo. Uma
combinação dos graus de liberdade de projeto e operacional foi usada para evitar a
poluição. A outra estratégia usada foi o reuso ou reciclo de correntes e/ou insumos.
Nesta última usou-se um esquema de propagação das espécies e performance do
processos acompanhados por equações discretas.
Seguindo os trabalhos de ALMATÓ et al. (1999), os mesmos autores, em
PUIGJANER et al. (2000) apresentaram o desenvolvimento de um software para
auxiliar a tomada de decisão no gerenciamento de água nas indústrias de processos
em batelada, baseado nas metodologias previamente expostas.
A análise Pinch foi utilizada por CASTRO et al. (2000) para a minimização de
efluentes aquosos industriais através da criação de diferentes cenários da rede de
transferência de massa que correspondem a um mesmo consumo mínimo de água
fresca.
WILSON e MANOUSIOUTHAKIS (2000) introduziram um novo sistema
conceitual para resolver os problemas de síntese de rede de processo que podem
ser aplicadas para sistemas multicomponentes: IDEAS (“Infinite DimEnsionAl Statespace”). O IDEAS segue em um problema linear (PL) convexo infinito no qual
soluções locais foram garantidas pelo ótimo global. A formulação conta com o
conceito de “famílias” ou conjuntos de correntes que só podem ser misturas com
outras da própria “família”.
Seguindo a tendência proposta por GARRAD e FRAGA (1998), XUE et al.
(2000) propuseram a resolução do problema de síntese das redes de intercepção e
alocação de efluentes através de um algoritmo híbrido usando algoritmos genéticos e
37
alopex (“Algorithm of pattern extraction”), além de avançados operadores genéticos
que garantiram a diversidade da população. As modificações (inclusão do alopex e
de operadores avançados) serviram para encontrar mais facilmente o ótimo global e
melhorar a convergência.
YANG et al. (2000) introduziram um enfoque de otimização baseado no projeto
de uma rede de reuso de água (WWRN – “Wastewater Reuse Network”). A essência
deste enfoque é a modelagem de um sistema elementar de reuso de efluente
(EWWRS – “Elementary Wastewater Reuse System”) para um único processo de
limpeza e/ou fonte. Foi aplicado um modelo de programação não linear (PNL), que
objetivou o mínimo consumo de água fresca, e usou-se o Método de Newton para a
resolução do mesmo.
HALLALE e FRASER (2000a) utilizaram os conceitos introduzidos por eles em
HALLALE e FRASER (1998) para desenvolver um método para otimizar uma rede de
transferência de massa com multicomponentes objetivando a minimização do custo
global anual. A primeira parte deste trabalho consiste de modelos simplificados de
custo de investimento, que se baseiam somente nos equipamentos de estágios,
sendo o modelo apenas função do número de estágios.
Na segunda parte deste estudo (HALLALE e FRASER, 2000b), continuaram
sendo usados os fundamentos apresentados previamente; entretanto, usaram-se
modelos detalhados de custo de investimento. Os modelos foram baseados não
somente no número de estágios, mas sim em características específicas dos
equipamentos, como por exemplo, quantidade de equipamentos envolvidos, diâmetro
do equipamento (no caso coluna de destilação), espaçamento entre os pratos de
separação e distribuição.
FRASER e HALLALE (2000) desenvolveram uma técnica, usando conceitos
da Tecnologia Pinch e dos trabalhos anteriormente apresentados pelos mesmos,
para a redução de efluentes em sistemas já existentes através de projetos de redes
de transferência de massa (RTM), cujo objetivo era a remoção de contaminantes
usando vários processos: absorção, “stripping”, adsorção, troca iônica e extração por
solvente.
A partir do ano de 2000, BAGAJEWICZ e colaboradores publicaram uma série
de trabalhos nos quais propuseram novas metodologias para a otimização dos
38
problemas conhecidos como WAP (“Water/Wastewater Allocation Planning”). Estes
trabalhos focaram principalmente a introdução de condições necessárias e
suficientes para a otimalidade nos problemas WAP e propostas de procedimentos
para a determinação da rede de água de solução ótima e sub-ótima em problemas
multicomponentes, através da determinação do componente-chave (“Watersave”).
Inicialmente, uma revisão dos recentes procedimentos desenvolvidos para
redes de água foi apresentada por BAGAJEWICZ (2000), o qual focou refinarias e
plantas de processo. O problema foi dividido em dois subsistemas integrados, onde o
primeiro é a alocação da água fresca e do reuso de efluente e, o outro diz respeito ao
tratamento do efluente.
Ainda, neste último subsistema, ele mostra como o
tratamento de efluente foi modelado seguindo um tratamento distribuído e
descentralizado. Além disso, enfatiza a importância da programação matemática na
solução de problemas envolvendo a minimização e/ou ótima alocação da água.
SALVESKI e BAGAJEWICZ (2000a) introduziram os conceitos das condições
de otimalidade para redes que utilizam água. Estas condições garantem a
otimalidade nos problemas de WAP que consideram o reuso de efluentes aquosos
com base em um contaminante e que tenham como objetivo a redução do consumo
global de água. No mesmo ano, os autores também apresentaram um trabalho
ilustrando a aplicação das condições de otimalidade colocadas anteriormente por
eles (SALVESKI e BAGAJEWICZ 2000b).
BAGAJEWICZ et al. (2000) destacam um novo enfoque nos projetos de
sistemas que utilizam água com multicomponentes presentes usando uma
combinação de programação matemática e condições necessárias para a
otimalidade, e fazendo gerar automaticamente a solução ótima apresentando mínimo
capital e custos de operação.
Um trabalho apresentando um procedimento algorítmico não iterativo para
projetar redes que utilizam água foi proposto por SALVESKI e BAGAJEWICZ (2001).
O procedimento é baseado nas condições necessárias e suficientes para a
otimização e construção do ótimo global de um problema envolvendo apenas um
contaminante, porém sem limitações para o tamanho do problema.
FENG e SEIDER (2001) apresentaram a proposta de uma nova estrutura para
as RTMs utilizando tanques de água (reservatórios) internos a rede. Segundo os
39
autores, essa estrutura simplifica a rede, como também a operação e controle de
grandes plantas que envolvem muitos processos que usam água. Foram
apresentados exemplos envolvendo somente um contaminante, sendo permitido o
reuso, e baseado em balanços de massa e estratégias simples para minimização de
água.
JÖDICKE et al. (2001) destacam alguns problemas relacionados às opções de
integração de processos existentes e propõem um novo enfoque para a resolução
destes problemas. Julgando que nos antigos processos o tempo investido em coleta
de dados é muito desgastante e sem muito a acrescentar, eles apresentam um
modelo de programação não linear inteira mista (PNLIM) que utiliza dados de entrada
facilmente acessíveis, como por exemplo, localização dos processos, demanda de
água e informações binárias das possibilidades de reuso entre as unidades (se é
possível, ou não). Foi adotado o conceito de tanques de espera, onde os efluentes
devem, necessariamente, passar pelos tanques antes de serem reusados. A
minimização realizada é sobre o custo total, o qual inclui custos operacionais (água
fresca, tratamento de efluentes e bombeamento) e os custos de investimentos
(tubulações e tanques de espera). O modelo foi aplicado num caso industrial e foi
discutido seguindo visões econômicas (tempo de retorno, custos de investimento), e
ecológicas (vazão), além de aspectos técnicos.
PARTHASARATHY (2001) abordou uma formulação não linear (PNL) genérica
para a minimização de custo em processos químicos. A metodologia proposta pode
ser aplicada para correntes líquidas, sólidas e gasosas provenientes de diferentes
operações, como por exemplo, cristalização, condensação e adsorção. A resolução
do método ocorre em dois níveis, onde o nível externo consiste na interação de
diferentes variáveis e o nível interno na solução de um programa linear (PL).
PARTHASARATHY e KRISHNAGOPALAN (2001) aplicaram esses conceitos
fazendo a realocação sistemática das fontes aquosas em uma fábrica de papel (mais
especificamente no processo Kraft).
BAGAJEWICZ et al. (2002) introduziram um novo enfoque para projetos das
redes que utilizam água através do mínimo uso de água fresca e mínimo consumo de
utilidades em plantas de processo. Este procedimento também trata um único
contaminante, e é baseado em uma formulação de programação linear que depende
das condições de otimalidade e de um modelo de transferência de calor. A resolução
40
é feita, primeiramente, obtendo-se os valores de mínimo uso de água e mínimo
consumo de utilidades quentes através de um modelo de programação linear (PL), e
em seguida resolvendo-se o problema de programação linear inteira mista (PLIM)
que foi gerado.
FONTANA et al. (2002) propuseram uma metodologia que consiste no
desenvolvimento de uma superestrutura contendo todas as possíveis configurações
potenciais para o sistema proposto. A solução do problema foi obtida via
programação matemática não linear e inteira mista (PNLIM). O estudo foi feito
comparando-se as diversas configurações obtidas.
GOMES (2002) propôs um trabalho baseado numa junção dos trabalhos de
CASTRO et al. (1999) e WANG e SMITH (1994a), visando auxiliar projetistas a
desenvolver de forma mais prática e eficiente os projetos para a minimização de
água
e
efluentes.
Foram
apresentados
problemas
envolvendo
um
ou
multicontaminantes; reuso com ou sem restrições de vazão; uma ou múltiplas fontes
de água; reuso com perdas no processo; e reuso com regeneração.
MANN (2003) discute as mudanças culturais e o real valor da água,
salientando a importância de planejamento, desenvolvimento corporativo e
operações de suporte nos projetos de otimização de sistemas de água, através da
utilização de quatro passos iterativos:
•
Planejamento e desenvolvimento corporativo e suporte de operações;
•
Identificação e coleta dos dados relevantes;
•
Geração de uma proposta de reuso de água, através das opções de
otimização de sistemas de água;
•
Produção de um projeto detalhado de engenharia (incluindo análises
químicas da água) e avaliação econômica.
ULLMER et al. (2003) propuseram uma estratégia para sintetizar sistemas de
processos que usam água. Foi abordada a metodologia utilizada para a construção
do software WADO (“Water Design Optimization”), que tem como objetivo determinar
o custo ótimo de redes de água considerando multicomponentes e várias
possibilidades de reuso e regeneração. A metodologia caracteriza-se pelo uso
combinado de regras heurísticas e superestruturas de programação matemática
baseadas em programação não linear inteira mista (PNLIM). Primeiramente, através
das regras heurísticas, foram determinadas oportunidades de regeneração e reuso
41
que apresentavam soluções viáveis, reduzindo o tamanho da superestrutura. Em
seguida aplicaram-se os modelos e métodos matemáticos de PNLIM para encontrar
a solução ótima, e finalmente foi realizada uma análise da solução através de
simulações.
Visando contornar as dificuldades inerentes aos problemas que envolvem a
resolução de modelos de redes de processos (como por exemplo de efluentes e de
água), LEE e GROSSMANN (2003) propuseram um método global de otimização
para a solução de problemas discreto-contínuos não convexos, envolvendo
restrições de igualdade bi-linear que são funções das vazões, composições e
divisões das correntes. Para isso, eles desenvolveram um modelo GDP
(“Generalized Disjunctive Programming”) onde foram consideradas escolhas
discretas para a existência das unidades de processo.
EL-HALWAGI et al. (2003) introduziram um método gráfico, sistemático em um
único estágio para determinar de maneira rigorosa a meta mínima do uso de
recursos brutos através de técnicas de reuso/reciclo. O método primeiro determina as
condições matemáticas e características de uma solução estratégica ótima através
de uma formulação matematica que é resolvida usando técnicas de programação
dinâmica (PD). Essas condições e características são transformadas em uma técnica
gráfica que pode ser facilmente usada para identificar rigorosas metas para o mínimo
uso de recursos brutos. A técnica gráfica também é útil para localizar um ponto pinch
de reuso/reciclo, o qual fornece informações quanto ao uso de recursos brutos, as
descargas de materiais não usados e relações entre correntes do processos (fontes)
e unidades (sumidouros).
KOPPOL et al. (2003) apresentam um modelo matemático que analisa a
possibilidade da opção de descarga zero dos efluentes líquidos em diferentes
indústrias. Foi aplicada a metodologia em quatro tipos de indústrias (uma planta de
tricresil fosfato, uma planta de cloreto de etil, uma fábrica de papel e uma refinaria).
Em cada caso, várias configurações usando diferentes tecnologias foram testadas
para determinar a possibilidade de descarte zero e a viabilidade econômica. Após as
análises, os autores destacaram que o fator determinante para possibilitar a
descarga zero de efluentes aquosos é a relação entre o custo de regeneração e o
custo de água fresca, como também a concentração de descarga do tratamento.
42
Uma rotina baseada em algoritmos genéticos para a tecnologia Pinch da água
(GAPinch) foi desenvolvida
e apresentada em PRAKOTPOL e SRINOPHAKUN
(2004). O modelo foi formulado tanto para um contaminante como para
multicontaminantes e foi fundamentado em programação linear inteira mista (PLIM).
Através das restrições de igualdade referentes ao balanço de massa, foi possível
conduzir o algoritmo genético para a solução possível. As variáveis foram divididas
em independentes e dependentes, onde a inicialização das primeiras foi através de
processos randômicos e, das dependentes, usaram-se soluções simultâneas do
conjunto de restrições de igualdade que eram designadas para as variáveis
independentes. O programa foi desenvolvido com um toolbox
do MATLAB e
apresentou bons resultados.
Para que se alcance soluções para todos os desafios envolvendo a
problemática dos recursos hídricos é de extrema importância que diferentes
enfoques sejam levados em consideração. Até o momento é possível observar que
isto vem ocorrendo de maneira bastante eficiente, fazendo com que as metodologias
se tornem cada vez mais confiáveis.
Como o presente trabalho está focado no desenvolvimento de um modelo
matemático para a otimização do reuso de efluentes aquosos que será resolvido
utilizando técnicas de otimização via programação matemática, alguns conceitos
importantes referentes a este item serão discutidos a seguir.
2.8.
OTIMIZAÇÃO VIA PROGRAMAÇÃO MATEMÁTICA
O termo otimização é muito amplo, mas de uma maneira bem abrangente,
pode ser definido como um conceito que objetiva a melhor utilização de recursos e
processos, através da aplicação de métodos científicos, visando uma íntima
integração de todas as áreas envolvidas, já que esta é formada pela mistura de
diversos setores do conhecimento, e entre eles pode-se destacar a informática, a
matemática, além de muita criatividade.
Por estarem inteiramente ligados a ferramentas de tomada e apoio à decisão,
os problemas são definidos como modelos matemáticos tão consistentes quanto
possível e as soluções traduzidas para o mundo real, buscando sempre a maior
proximidade com a realidade do contexto em questão.
43
Desta maneira os problemas de otimização buscam encontrar, se possível, o
mínimo (ou o máximo) de uma função definida em uma determinada região,
utilizando-se de modelos matemáticos.
Grande parte das discussões sobre qual a melhor indicação para um
desempenho ideal de um sistema (modelo matemático) está na escolha da
propriedade a ser otimizada e das condições de controle. Esta propriedade a ser
otimizada, geralmente, é denominada de função objetivo.
Além da função objetivo, outros componentes importantes caracterizam um
problema de otimização, que são as variáveis de decisão e as restrições.
As variáveis de decisão são as propriedades responsáveis pela execução e
posterior implementação do problema, ou seja, são as propriedades que poderão ser
mudadas para que o objetivo (maximizar ou minimizar a função objetivo) seja
alcançado.
As restrições podem ser definidas como um conjunto de condições (físicas,
econômicas, operacionais, ambientais, etc.) impostas pelo sistema que se está
estudando. São elas que delimitam a região de solução possível para o problema.
Quando a solução ótima está fora desta região definida pelas restrições, ela é dita
ser inviável (solução ótima inviável), e tem-se que buscar por uma nova solução subótima que seja viável (solução ótima viável), ou seja, que esteja na região imposta
pelo conjunto de restrições.
Depois de modelados, os problemas de otimização são resolvidos com o
auxílio de métodos numéricos que visam encontrar soluções precisas e consistentes.
Existem diversos métodos numéricos para resolução de problemas de
otimização; entretanto eles se diferem basicamente em relação ao tipo de modelo
que se está trabalhando (Métodos de programação linear, Métodos de programação
não linear, Métodos de programação linear inteira e mista, Métodos de programação
linear binária, etc).
Programação linear (PL)
Programação linear trabalha com a classe de problemas onde a função a ser
otimizada é linear e todas as relações entre as variáveis correspondendo aos
44
recursos (restrições) são também lineares. Este problema foi formulado e resolvido
pela primeira vez no final dos anos 40. George Dantzig e outros, trabalhando no
projeto SCOOP no Departamento da Força Aérea Americana, apresentaram em
1947 uma forma sistemática de resolução dos problemas de PL que se designa
Método Simplex e que se revelou de uma eficácia extraordinária (RAMALHETE,
GUERREIRO e MAGALHÃES, 1984).
Até hoje ainda é muito pequeno o número de teorias matemáticas
encontradas, bastante desenvolvidas teoricamente e com tantas formas de
aplicações possíveis como a teoria da programação linear. Atualmente esta teoria
está sendo aplicada com bastante sucesso em problemas de planejamento de
capitais, formulação de dietas, crescimento econômico, estratégia de jogos, alocação
de recursos, sistemas de transporte, etc.
A representação matemática geral de um problema de programação linear
pode ser dada da seguinte maneira:
Otimizar
z = c T .x
(2.1)
Sujeito a:
A.x = b
(2.2)
x≥0
(2.3)
onde c,x e 0 ∈ Rn, b ∈ Rm e A é uma matriz mxn, sendo n variáveis de
decisão e m restrições.
Grande parte dos problemas de PL vem na forma matricial como:
Minimizar
z = c1 .x1 + c 2 .x 2 + ... + c n .x n
s.a:
a11 .x1 + a12 .x 2 + .. + a1n .x n ≤ b j
(2.4)
∀j = 1 : m
x1 , x 2 ,..., x n ≥ 0
(2.5)
(2.6)
Desta maneira, para que a solução seja determinada, é necessário
transformar as inequações em equações e para isso arbitram-se n-m variáveis que
recebem o nome de variáveis de folga (xr). O problema descrito acima pode então
ser reescrito da seguinte forma:
Minimizar
Sujeito a:
z = c1 .x1 + c 2 .x 2 + ... + c n .x n + 0.xr1 + 0.xr2 + ... + 0.xrn − m
a11 .x1 + a12 .x 2 + .. + a1n .x n + xr1 + xr2 + ... + xrn − m = b j , ∀j = 1 : m
(2.7)
(2.8)
45
x1 , x 2 ,..., x n ≥ 0
(2.9a)
xr1 , xr2 ,..., xrn −m ≥ 0
(2.9b)
Generalizando o formato da PL, pode-se escrever a forma padrão incluindo as
variáveis de folga e deixando o problema pronto para resolver os casos de restrições
representadas por inequações.
Fazendo:
x=
xb
c=
xr
cb
cr
A = [B R ]
onde cb, xb ∈ Rn, cr, xr ∈ Rn-m, b ∈ Rm, B é uma matriz mxn e R é uma matriz mx(n-m) .
Otimizar
z = cb T .xb + cr T .xr
(2.10)
Sujeito a:
B.xb + R.xr = b
(2.11)
xb ≥ 0
e
xr ≥ 0
(2.12)
O método mais utilizado na solução deste tipo de problema (PL) é o Método
Simplex (DANTZIG, 1951). Existem outros métodos desenvolvidos para resolver
problemas de PL, com desempenho computacional superior ao Simplex, sendo estes
variantes do próprio Simplex e/ou o método dos pontos interiores. Estas técnicas
estão descritas com detalhes em ANDERSEN et al. (1996), SCHAGE (1997) e
WRIGH (1998).
A solução de um problema de PL pelo método Simplex oferece como
resultado, além da solução ótima, o estado dos recursos, os valores duais (valor
unitário dos recursos), os custos reduzidos, a sensibilidade da solução ótima com a
mudança na disponibilidade de recursos, custo marginal (coeficiente da função
objetivo), e o uso de recursos pelas atividades do modelo.
Diversas podem ser as aplicações utilizando PL, sendo que as principais
permitem dividir os problemas de programação linear em diferentes tipos, e entre
eles pode-se citar: Planejamento de produção, Problema de transporte, Problema de
transbordo (“transhipment”), Programação de produção (“scheduling”), Problema de
mistura, etc. Uma descrição mais detalhada destes tipos de problemas de
programação linear podem ser encontradas em RAMALHETE et al. (1984) e
LUENBERGER (1973).
46
Programação não linear (PNL)
A Programação linear trouxe uma poderosa ferramenta tanto para resolver
problemas modelados do mundo real, quanto para aplicações em áreas de teoria
matemática. No entanto, muitos problemas de interesse são não lineares e isso fez
com que se buscassem alternativas eficazes para a resolução dos mesmos.
O estudo de tais problemas envolve uma combinação de álgebra linear,
cálculo multivariado, análise numérica e técnicas de computação. Áreas especiais e
importantes incluem o desenvolvimento de algoritmos computacionais (incluindo o
estudo de técnicas de pontos interiores para Programação linear), análise de funções
e conjuntos convexos, estudo de problemas estruturados de formas especiais, tais
como problemas quadráticos, etc.
Apesar de todas as dificuldades, a otimização não linear é usada em diversas
áreas, dentre as quais podemos destacar engenharia, análise de regressão,
exploração geofísica, problemas de load-flow, etc.
A forma geral dos problemas de programação não linear (PNL) é muito
parecida com a de programação linear, adicionando-se apenas uma função escalar
lisa F(x) na função objetivo e um vetor de funções lisas f(x) nas restrições. Desta
maneira, pode-se escrever o problema como:
Otimizar
z = c T .x + F ( x )
(2.13)
Sujeito a:
A.x + f ( x) = b
(2.14)
x≥0
(2.15)
A programação não linear, ao contrário da programação linear, possui
inúmeros métodos de resolução e não existe apenas um método eficaz em todos os
tipos de problemas. Por isso, de posse da formulação do problema proposto, é
necessário verificar qual o método mais adequado para resolvê-lo.
Os principais métodos de programação não linear para problemas sem
restrições através de direções de busca a partir de derivadas são: Método de
Newton-Raphson, Método do maior gradiente, Métodos dos gradientes conjugados,
Método Quase-Newtonianos, além de outros bastante similares aos citados. Existem
ainda os algoritmos de programação linear sem restrições através de métodos de
busca sem derivadas. São eles: Método de Hooke e Jeeves, Método de Rosenbrock
47
e Método de Powell. Para problemas não lineares com restrições, usam-se
adaptações dos métodos sem restrições. Entretanto os artifícios utilizados se
baseiam em três diferentes artifícios (PORTO et al., 1997):
•
Substituição do problema não linear por sucessivos problemas lineares
aproximados, resolvidos repetidamente por programação linear;
•
Uso de funções de penalidade para transformação do problema de PNL
com restrição em uma seqüência de problemas sem restrição;
•
Utilização de tolerâncias flexíveis para acomodar tanto as soluções viáveis
como as não viáveis.
Um melhor detalhamento dos métodos aplicados a problemas não lineares
sem e com restrições pode ser encontrado em PORTO et al. (1997), FRITZSCHE
(1978) e LUENBERGER (1973).
Programação linear inteira e mista (PLIM)
É aplicada quando as equações de restrições e função objetivo são lineares;
contudo, existem variáveis de decisão contínuas e discretas (inteiras). Quando as
variáveis estão restritas a valores inteiros é dito programação linear inteira.
A forma geral deste problema (PLIM) é dada por:
Otimizar
c T .x
(2.16)
Sujeito a:
x∈M
(2.17)
{
onde M = x ∈ R n / A.x = b, 0 ≤ x ≤ u, x j ∈ Z
}
O algoritmo normalmente usado para a resolução destes problemas é o
algoritmo Branch and Bound, LAND e DOIG (1960).
Programação não linear inteira e mista (PNLIM)
Segue basicamente os conceitos de PLIM apresentados anteriormente;
entretanto a equações de restrição e/ou função objetivo apresentam características
não lineares.
48
Programação binária (PB)
O problema de programação binária (PB) consiste na mesma idéia do
problema de programação inteira e mista; contudo as variáveis inteiras ficam restritas
aos valores de 0 e 1.
Estes problemas são muito úteis em casos onde se deseja realizar uma
escolha; geralmente se aplica o valor 0 para os casos negativos e o valor 1 para os
casos positivos.
A forma geral deste problema é:
Otimizar
n
j =1
Sujeito a:
n
j =1
(2.18)
c j .x j
a i , j .x j ≤ bi
∀i = 1,...,m
(2.19)
xi ∈ {0,1}
sendo c1 ≥ c 2 ≥ c3 ≥ ... ≥ c n ≥ 0
Um algoritmo bastante utilizado foi proposto por BALAS (1965) e consiste em
um processo de busca em uma árvore binária, na qual a cada nó n da árvore
corresponde uma solução parcial do problema de PB, cujos valores das k primeiras
variáveis são conhecidas. A fim de se verificar a possibilidade de existência de uma
solução viável e ótima, a partir desta solução parcial, testes de otimalidade e
viabilidade deverão ser realizados em cada iteração.
CAPÍTULO 3 – MODELAGEM MATEMÁTICA DE OTIMIZAÇÃO
49
CAPÍTULO 3
MODELAGEM MATEMÁTICA DE OTIMIZAÇÃO
Neste capítulo serão apresentados os modelos matemáticos de otimização do
reuso de água utilizados no presente trabalho.
Inicialmente, parti-se-á de um modelo mais simples e, a partir dele, serão
realizadas adições e/ou adequações de características importantes para um estudo
global do tema.
3.1.
PROCEDIMENTOS DE OTIMIZAÇÃO
Para atender ao objetivo proposto, é necessário primeiramente identificar
possibilidades de reuso e/ou reciclo, através da caracterização das correntes de
efluentes e dos critérios exigidos para os diversos processos que utilizam água
dentro de uma refinaria de petróleo.
Além disso, visando à otimização do consumo de água em uma refinaria,
desenvolveu-se modelos matemáticos para otimizar o reuso e/ou reciclo das
correntes efluentes das diversas etapas dos processos, como afluentes de outro
processo na própria planta, seguindo os seguintes critérios:
1º - Reuso sem regeneração: uso da corrente efluente de um processo como
afluente de outro, desde que satisfaça às mínimas restrições exigidas. A Figura 3.1
mostra um desenho esquemático de como funciona o reuso sem a adição de
processos regenerativos intermediários.
50
OPERAÇÃO 1
ÁGUA BRUTA
REJEITO
OPERAÇÃO 2
OPERAÇÃO 3
Figura 3. 1 – Esquema simplificado de reuso sem regeneração.
2º - Reuso com regeneração: uso da corrente efluente de um processo como
afluente de outro, passando antes por um processo regenerativo. Para melhor
compreender o funcionamento da opção de reuso com regeneração, a Figura 3.2
apresenta um esquema desta opção.
OPERAÇÃO 1
ÁGUA BRUTA
REJEITO
OPERAÇÃO 2
REGENERAÇÃO
OPERAÇÃO 3
Figura 3. 2 – Esquema simplificado de reuso com regeneração.
3º - Reciclo: a corrente efluente do processo será afluente do mesmo,
podendo antes passar por um tratamento prévio. A Figura 3.3 apresenta uma
configuração esquemática desta categoria de reuso.
OPERAÇÃO 1
ÁGUA BRUTA
REJEITO
OPERAÇÃO 2
REGENERAÇÃO
OPERAÇÃO 3
Figura 3. 3 – Esquema simplificado de reciclo com e sem regeneração.
51
Outra possibilidade que aparece implicitamente nos modelos através das
possibilidades citadas acima é a segregação das correntes, ou seja, correntes que
atualmente vão para a unidade de tratamento de efluentes podem ser redirecionadas
para etapas finais deste processo ou mesmo para o descarte final, desde que sua
qualidade atenda aos critérios impostos. Esta opção evita a mistura (diluição) de
correntes com qualidade muito diferente, diminuindo o volume final de efluentes a ser
tratado.
Em todas as possibilidades de reuso, as correntes poderão ser misturadas
entre si, desde que a composição formada pela mistura satisfaça os critérios
impostos pelas unidades e/ou processos regenerativos que irão recebê-la.
A Figura 3.4 ilustra o esquema da formulação do presente trabalho.
Figura 3. 4 - Esquema da formulação do presente trabalho.
O reuso destas correntes gera a minimização da captação de água e geração
de efluentes, acarretando em várias vantagens que tornam o usuário deste recurso
mais competitivo dentro do setor. Entre as vantagens, pode-se citar:
A conservação dos recursos hídricos, tanto nos aspectos quantitativos como
em aspectos qualitativos. Além de controlar a poluição, melhora a imagem da
indústria perante à sociedade (comunidade, clientes e órgãos de controle ambiental)
e auxilia na obtenção de certificações ambientais;
52
A minimização dos custos associados com a água, seja com a captação e
tratamento da água bruta, a operacionalidade da planta, o tratamento de efluentes,
ou ainda com custos provenientes da Lei dos Recursos Hídricos que poderá variar
conforme a carga de contaminantes descartados no ambiente.
Os modelos matemáticos empregados, neste trabalho, estão baseados nas
equações de conservação da espécie química e conservação de massa, tendo como
parâmetros a vazão, a composição dos contaminantes presentes nas correntes e os
critérios restritivos da unidade na qual ela está envolvida. Quando se objetivar a
redução dos custos (total, operacional ou de investimento), serão adicionados ao
modelo equações financeiras e parâmetros econômicos, como custos de água bruta,
de regeneração, operacional e de tratamento final.
O modelo final, que engloba uma maior gama de características dos sistemas
de água, foi desenvolvido de forma gradativa, buscando inicialmente modelos mais
simples até chegar em um modelo que apresenta todas as características desejadas.
O desenvolvimento gradativo permitiu um domínio da ferramenta, possibilitando
alterações na estrutura do mesmo quando necessário, tanto pela introdução de
novas restrições (características do modelo) ou mesmo pela adaptação das
restrições existentes.
3.2.
MÉTODOS
Os modelos para a otimização das correntes estão sendo desenvolvidos
usando os conceitos de otimização via programação matemática e as Equações de
Conservação.
De posse de uma relação de correntes disponíveis (que estão sendo
descartadas) e unidades que consomem água, juntamente com os dados de vazões
disponível e requerida, respectivamente, concentrações de contaminantes para o
primeiro caso e restrições de contaminantes para o segundo, torna-se possível criar
uma superestrutura com as várias possibilidades de interligações entre os conjuntos
de correntes disponíveis e consumidoras e, com o auxílio das restrições dos
processos (vazão e contaminantes), encontrar uma configuração ótima e
tecnicamente viável. Podem ainda estar associados a estas superestruturas,
processos regenerativos que busquem melhor adequar as correntes para o reuso.
53
A otimalidade do problema pode ser em relação a uma função que objetive
minimizar o consumo de água propriamente dito e, conseqüentemente, minimizar a
geração de efluentes; ou que objetive reduzir custos, podendo optar pela
minimização do custo total ou apenas do custo operacional ou de investimento.
O modelo matemático foi resolvido usando o software comercial MATLAB
GAMS 2.05 (Sistema Geral de Modelagem Algébrica.
3.3.
MODELOS MATEMÁTICOS
A formulação do problema foi realizada através de modelos de programação
linear e não linear. Quando o problema possibilitou uma formulação usando-se
apenas equações lineares, tanto na função objetivo quanto nas restrições, usou-se
programação linear. Em caso contrário, foram adicionadas as restrições não-lineares
e resolveu-se o problema através de métodos e/ou estratégias adequados para este
fim. Em alguns casos, como estratégia de resolução dos problemas não lineares, os
valores iniciais usados foram os correspondentes aos valores ótimos encontrados
utilizando um modelo adaptado (simplificado) de programação linear, já que estes
apresentavam uma solução viável.
A resolução do problema usando otimização via programação matemática
implica em características específicas que devem ser seguidas de maneira eficiente.
Esta opção de otimização consiste em propôr equações matemáticas (modelo
matemático) que representem o problema fisicamente, preocupando-se sempre em
deixá-lo em um equilíbrio entre o mais próximo da realidade e o menos complexo
possível.
Os principais passos para a construção dos modelos deste trabalho são:
1. Definição do problema
Nesta etapa é realizada uma síntese do problema a ser estudado, onde devese considerar todas as possibilidades de resolver o problema. Segundo ELHALWAGI (1997), o campo da síntese de processos está envolvido com as
atividades nas quais os vários elementos do processo são integrados e o fluxograma
do sistema é gerado para se encontrar certos objetivos. A síntese que define o
problema é realizada de maneira que se tenha uma representação o mais próximo da
54
realidade quanto possível. Entretanto, não é desejável que esta descrição seja muito
complexa devido às dificuldades matemáticas envolvidas em sistemas complexos.
2. Identificação das variáveis relevantes (variáveis de decisão)
A identificação das variáveis relevantes é de extrema importância para o bom
funcionamento de todo o modelo, já que através desta identificação pode-se elevar
ou diminuir o grau de complexidade do problema. É nesta etapa que se define como
(variáveis discretas e/ou contínuas) e o que (quais as variáveis de decisão) está
sendo buscado como resposta do problema. A escolha pelo uso de variáveis
discretas (inteiras) é importante quando se deseja determinar a existência ou
ausência de uma unidade de processo e/ou ligação entre duas unidades.
3. Formulação da função-objetivo
A formulação da função objetivo visa identificar qual o parâmetro de
otimalidade que está sendo focado. Esta etapa é de extrema importância para o
sucesso da solução, pois é ela que define o que é ótimo no problema (menor custo,
menor consumo, menor investimento, maior retorno, etc).
4. Formulação das restrições
As restrições devem ser formuladas para atender a todos os critérios impostos
pelo problema. Esta etapa é essencial para garantir a confiabilidade do projeto
proposto ao final dos estudos. De acordo com EL-HALWAGI (1997), as restrições
são apresentadas na forma de expressões de igualdade e desigualdade
(inequações), sendo exemplos de restrições de igualdade os balanços de massa e
energia, equações que modelam os processos e condições termodinâmicas. Nas
restrições de desigualdade estão incluídos critérios ambientais (ex.: especificações
de níveis de poluentes), técnicos (ex.: limites de pressão, temperatura e vazão) ou
termodinâmicos (ex.: não violar a segunda lei da Termodinâmica).
5. Escolha do método matemático de solução
A escolha do método matemático de solução depende primeiramente do
modelo proposto (linear ou não-linear; discreto, contínuo ou misto). Além do método
propriamente dito, deve-se também decidir entre estratégias para contornar
dificuldades numéricas encontradas principalmente nos modelos não lineares. Estas
estratégias são referentes à determinação de pontos iniciais e/ou adequação
interativa do problema durante a resolução.
55
6. Aplicação do método de solução
Esta etapa consiste em aplicar o método matemático escolhido ao modelo
proposto, com auxílio das estratégias de resolução. Ao final será encontrada a
solução e esta deve ser analisada (passo seguinte) e sempre que necessário devese aplicar novamente o método partindo de novas estratégias.
7. Avaliação da solução
Após a formulação do modelo matemático e aplicação do método escolhido,
chega-se a uma solução. Esta solução deve ser avaliada e estudada de maneira
coerente para que possa garantir sua otimalidade global e viabilidade em nível
prático (condições de operação, segurança e investimentos envolvidos). A análise
pode ser realizada de diversas maneiras: através do próprio conhecimento dos
processos envolvidos, aplicando-se as teorias de condições de otimalidade, através
de simulações do processo separadamente e/ou como um todo, com experimentos
em escala laboratorial e/ou piloto, etc. É importante perceber que esta etapa de
análise se estende até a obtenção de uma solução apropriada (seja ela ótima ou
próximo disso, dependendo do grau de otimalidade requerido) e para consegui-la
pode ser necessário aplicar os passos anteriores de forma iterativa.
Conforme os passos colocados acima, neste capítulo, os modelos propostos
serão apresentados até o passo 4. Os demais passos serão abordados no Capítulo
4, Resultados e Análise.
Como já discutido anteriormente, os modelos propostos pelo presente trabalho
irão iniciar de modelos mais simples até atingir o nível de complexidade que se
deseja, através da inserção de características presentes na modelagem mais
coerentes com a situação real do problema de otimização do reuso de efluentes
aquosos em refinarias de petróleo.
3.3.1. MODELO 1 - Modelo base
Definição do problema
Neste primeiro modelo serão abordados os problemas de reuso de água sem
a inclusão de processos regenerativos, mono ou multicontaminante, com ou sem
reciclo e uma ou diversas fontes de água. Este modelo servirá como base para os
demais.
56
O problema trata-se de um conjunto de correntes aquosas que atualmente são
enviadas para um tratamento final, para as quais estão disponíveis dados de vazão
descartada e composição do efluente; um conjunto de unidades de processo que
requerem água, onde estão disponíveis a vazão de água requerida e os critérios de
qualidade exigidos para a entrada de água nas unidades; e um conjunto de fontes de
água que estão caracterizadas pela disponibilidade ilimitada ou não (em caso
negativo, informa-se qual a quantia disponível) e pela composição da mesma.
LEGENDA
QAGf,k
QRDi,k
QMk
Figura 3. 5 – Esquema do Modelo 1.
Para formular o problema, criou-se uma superestrutura com todas as
interligações possíveis entre os conjuntos que compõem o problema. Nessa
superestrutura, apresentada na Figura 3.5, colocou-se um ponto de mistura na
junção das correntes que chegam a cada unidade com a finalidade de, na medida em
que o problema vai se tornando mais elaborado, melhor identificar o balanço de
57
massa neste ponto e, desta forma, garantir o cumprimento dos critérios impostos
pelas unidades.
Para facilitar o entendimento da formulação proposta, é apresentada a seguir
uma descrição dos principais componentes, ou grupo de componentes, do modelo
proposto. Sempre que se tratar dos parâmetros “j’s”, deve-se saber que neles estão
incluídos os contaminantes envolvidos no problema, representados de j=1 até j=m-1;
e um parâmetro relacionado com a vazão, que será representado em j=m.
PCR – Parâmetros das correntes de reuso, onde [PCRi,,j]nxm é o parâmetro j da
corrente i, para ∀i=1,...,n e ∀j=1,...,m. Os parâmetros incluídos aqui são a vazão da
corrente disponível para reuso dada em t/h (j=m) e a composição da mesma dada
em ppm (j=1 a j=m-1).
FRU – Fatores restritivos das unidades de envio, onde [FRUk,,j]pxm é o fator
restritivo j da unidade de envio k, para ∀k=1,...,p e ∀j=1,...,m. Entre os parâmetros,
está a vazão de água requerida pela unidade (j=m) dada em t/h e as concentrações
máximas dos contaminantes (em ppm) permitida para a entrada da corrente aquosa.
PAG – Parâmetros das fontes de água, sendo [PAGf,j]axm o parâmetro j da
água f, para ∀j=1,...,m e ∀f=1,...,a. Os parâmetros envolvidos são a vazão disponível
(em t/h) nas fontes de água (caso seja limitada), e a composição das mesmas dada
em ppm.
Em grande parte dos problemas de otimização dos sistemas de água
apresentados no presente trabalho, as correntes de reuso coincidem com as
unidades de envio, ou seja, i=k e as correspondentes vazões disponíveis e
requeridas também poderão ser as mesmas.
A formulação proposta neste modelo impõe fixos os parâmetros das correntes
e os critérios restritivos (incluindo vazão). Esta consideração é valida na medida em
que as operações possuem uma carga mássica para cada contaminante, e como a
vazão deve ser fixa nestas operações, os parâmetros das correntes de reuso são
fixados na máxima concentração alcançada a partir da máxima concentração
permitida na entrada da unidade correspondente a esta corrente de reuso.
58
Variáveis de decisão
As variáveis de decisão são determinadas de acordo com um questionamento:
quais informações são necessárias saber para que se possa implementar a
otimização?
No caso dos problemas de otimização do reuso de efluentes aquosos, e mais
especificamente do Modelo 1, tendo como opções o reuso direto, o reciclo e diversas
fontes de água, necessita-se saber como as correntes devem ser distribuídas, ou
seja, quais as correntes de reuso e em qual quantidade elas devem ser enviadas
para as unidades; e quais as fontes de água e em qual quantidade devem abastecer
cada unidade. Com isso é possível estabelecer dois conjuntos de variáveis de
decisão:
QRDi,k – Vazão da corrente i, dada em t/h, que deve ser enviada para a
unidade k por reuso direto, ∀i=1,...,n e ∀k=1,...,p.
QAGf,k – Vazão da fonte de água f, dada em t/h, que deve ser enviada para a
unidade k, ∀f=1,...,a e ∀k=1,...,p.
Em virtude da inserção do ponto de mistura criou-se, indiretamente, mais um
conjunto de variáveis:
PMk,j – Parâmetro j da mistura das correntes que vão para a unidade k,
∀k=1,...,p e ∀j=1,...,m. Entre os parâmetros, está a vazão de água que passa pelo
ponto de mistura dada em t/h e as concentrações dos contaminantes na saída do
misturador, dadas em ppm. Esta variável é calculada a partir das variáveis de
decisão (vazões das correntes de reuso e das fontes de água).
Função-objetivo
A função objetivo de um problema é o critério que define o que é ótimo para o
mesmo, ou seja, o que eu quero que melhore. Para perceber claramente qual é a
função objetivo a ser usada, pode-se perguntar: O que se deseja otimizar (maximizar
ou minimizar)?
Muitas podem ser as respostas, sendo que as mais comuns são relativas a
critérios econômicos (minimizar custos, maximizar receita e/ou lucro, minimizar
investimentos, maximizar retorno de investimentos, etc). Entretanto, nos problemas
59
envolvendo sistemas de água, outros critérios podem ser objetivados, como por
exemplo, a minimização da captação de água bruta e/ou descarga de efluentes, a
minimização da carga de poluentes do efluente final, a minimização do efluente a ser
tratado, etc.
A resposta exata para a pergunta deve basear-se na descrição do problema e
numa visão geral das metas que se pretende alcançar. Pode ser simples e fácil de
responder quando um único objetivo está bastante evidente. No entanto, em alguns
problemas, é possível encontrar mais de um critério a ser otimizado, e neste caso
existem diferentes possibilidades para contornar esta questão:
•
escolher somente um objetivo que julgar mais adequado;
•
resolver o problema através de métodos multiobjetivos, tornando-o mais
complexo e criando dificuldades matemáticas;
•
resolver o problema individualmente para cada objetivo e em seguida
fazer uma análise baseada nos conhecimentos adquiridos, englobando-os
como um todo.
No presente trabalho, optou-se pela última possibilidade, e para isso definiu-se
as seguintes funções objetivos:
a) Quando o interesse do problema for reduzir o consumo de água através
do reuso da mesma, ou seja, reusar o que já foi usado, a função objetivo será
minimizar a quantidade total de água captada. Desta maneira, a função
objetivo pode ser descrita por:
Min
a
p
f =1 k =1
QAG f ,k
(3.1)
b) Se o objetivo for o menor custo operacional do processo como um todo,
é necessário, primeiramente, definir mais algums novos componentes do
modelo:
CAG – Custo das águas primárias, sendo [CAGf]a o custo da água f, dado em
$/t; ∀f=1,...,a.
CTF – Custo de tratamento do efluente final, dado em $/t.
60
Desta maneira, baseado em WANG e SMITH (1994), a função objetivo será
descrita por:
Min
a
p
f =1 k =1
(QAG
f ,k
* (CTF + CAG f
))
(3.2)
Restrições
As restrições do Modelo 1 são:
1
Limite de água disponível nas correntes de reuso
Nesta restrição o somatório das vazões que saem da corrente de reuso i
para as unidades k’s deve ser menor ou igual à vazão disponível na mesma.
p
k =1
2
QRDi , k ≤ PCRi , m , ∀i = 1,...n,
(3.3)
Limite de água disponível nas fontes de água
Nesta restrição o somatório das vazões que saem da fonte de água f para
as unidades k’s deve ser menor ou igual à vazão disponível na mesma. Cabe
ressaltar que, neste caso de fontes de água, é comum que se tenha
quantidade ilimitada de água disponível.
a
f =1
3
QAG f , k ≤ PAG f , m , ∀f = 1,..., a
(3.4)
Balanço de água nos misturadores
Neste balanço, o somatório das vazões das correntes de reuso i’s e das
fontes de água f’s que chegam no misturador k dever ser igual à vazão que
sai do mesmo.
n
i =1
QRDi , k +
a
f =1
QAG f , k = PM k , m , ∀k = 1,..., p
(3.5)
4
61
Balanço dos contaminantes nos misturadores
Esta restrição trata-se de um balanço de massa dos contaminantes j’s das
correntes de reuso i’s e das fontes de água f’s que chegam no misturador k. O
somatório da massa de contaminante j que entra no misturador é igual a taxa
mássica do componente j que sai do misturador.
n
i =1
(PCR
i, j
. QRDi , k
)+
a
f =1
PAG f , j . QAG f , k = PM k , j . PM k , m ,
(3.6)
∀k = 1,..., p , ∀j = 1,..., m − 1
5
Demanda de água nas unidades
A água que sai do misturador k deve ser igual à vazão de água requerida
pela unidade k. Com esta restrição, é possível perceber que o parâmetro “m”
dos misturadores é constante, ou seja, eles já são definidos previamente
como a demanda de água relativa a sua unidade.
PM k , m = FRU k , m , ∀k = 1,..., p
6
(3.7)
Limitação dos contaminantes
A concentração do contaminante j que sai do misturador k deve ser menor
ou igual à concentração do contaminante j que entra na unidade k.
PM k , j ≤ FRU k , j , ∀k = 1.. p , ∀j = 1,..., m − 1
7
(3.8)
Evitar reciclo entre as unidades
Quando se desejar a não existência de reciclo nas unidades, seja por
razões técnicas, operacionais e/ou termodinâmicas, é necessário incluir uma
restrição ao modelo.
QRDi , k = 0 , se i = k
(3.9)
62
3.3.2. MODELO 2 - Correção de parâmetros das CR’s
O Modelo 2 é bastante semelhante ao modelo proposto anteriormente quanto
a sua estrutura; entretanto neste modelo existe uma correção dos parâmetros das
correntes através da adição do seguinte componente:
∆m - Cargas mássicas dos contaminantes nas unidades, onde [ ∆m k , j ]p,m é a
carga mássica do contaminante j na unidade k, para ∀k=1,...,p e ∀j=1,...,m-1. ∆m é
dada em Kg/h.
Ao contrário do modelo anterior, este modelo não fixa os parâmetros das
correntes de reuso quando elas são correspondentes às unidades (i=k), ou seja,
caso a concentração na entrada de uma unidade (ou saída do respectivo misturador)
for menor do que a concentração máxima permitida, a corrente de reuso (CR)
correspondente à esta unidade (U) também terá sua concentração menor que a
máxima. Esta correção da concentração pode ser melhor observada através da
seguinte equação:
PCRi , j =
∆m k , j . 1000
FRU k , m
+ PM k , j , se i = k , ∀j = 1,..., m − 1
(3.10)
Como ∆m k , j e FRU k , m são constantes, pode-se chamar o termo entre
parênteses de ∆C k , j , logo:
PCRi , j = ∆C k , j + PM k , j , se i = k , ∀j = 1,..., m − 1
(3.11)
sendo ∆C k , j a diferença de concentração do contaminante j na unidade k,
dada em ppm.
Como é possível perceber, esta equação tornou o modelo com características
não lineares. Para resolvê-lo, é necessário aplicar métodos de resolução de
problemas não lineares ou partir para estratégias usando sucessivos problemas de
programação linear.
63
Como já mencionado, a estrutura deste modelo segue a vista no Modelo 1 e
desta maneira as variáveis de decisão continuam iguais, além da adição de mais
uma variável de decisão obtida indiretamente, através da correção dos parâmetros
das correntes. Esta nova variável é definida como:
PCR* – Parâmetros corrigidos das correntes de reuso, onde [PCR*i,,j]nxm é o
parâmetro j da corrente i corrigido, para ∀i=1,...,n e ∀j=1,...,m.
O cálculo desta variável é obtido através da resolução do modelo não linear
usando métodos não lineares. O cálculo é feito internamente com o auxílio da
Equação 3.11 até que o valor convirja.
Função-objetivo
As funções objetivos que podem ser utilizadas por este modelo são as
mesmas apresentadas no Modelo 1.
Restrições
As restrições necessárias para este modelo são as mesmas usadas no
modelo anterior; entretanto, no Modelo 2, os parâmetros das correntes (PCR*) serão
constantemente corrigidos.
3.3.3. MODELO 3 - Perdas nas correntes de reuso
O Modelo é baseado no originalmente apresentado pelo Modelo 1, porém
inclui perdas no processo referentes às vazões das correntes de reuso. Essas perdas
podem ser melhor observadas através da Figura 3.6.
Com a inclusão de perdas nas correntes de reuso, existe a necessidade de
definir mais um componente no modelo.
Pi,j – Parâmetro j da perda da corrente de reuso i, ∀i=1,...,n e ∀j=1,...,m, onde
de j=1 até j=m-1 representa as concentrações da corrente de perda e é dada em ppm
e j=m representa a vazão de perda da corrente de reuso dada em t/h.
64
As perdas irão interferir diretamente na concentração das correntes de reuso;
entretanto essa interferência depende de cada contaminante individualmente. No
caso de contaminantes que não são carregados pela perda, como por exemplo
inorgânicos não voláteis em perdas de vapor, pode-se dizer que a concentração
deste contaminante na corrente de perda é igual a zero:
Pi , j = 0
(3.12)
Desta maneira, a concentração deste contaminante na corrente de reuso será:
PCR * i , j =
∆m k , j . 1000 + PM k , j . PM k , m
PM k , m − Pi , m
, ∀i = k / Pi , m ≠ 0,
(3.13)
∀j = 1,..., m − 1 / Pi , j = 0
LEGENDA
QAGf,k
QRDi,k
QMk
Pi,m
65
Nos casos onde os contaminantes são também descartados com as correntes
de perda, como por exemplo os compostos orgânicos voláteis nas perdas da torre de
resfriamento, considera-se que a concentração do contaminante na corrente de
perda é igual à concentração do contaminante na corrente de reuso:
Pi , m = PCR * i , m
(3.14)
Logo, as concentrações dos contaminantes nas correntes de reuso que
contém perdas e que apresentam estas características continuam a ser calculadas
através da Equação 3.10, porém seguindo aos critérios citados anteriormente:
PCR * i , j =
∆m k , j . 1000
FRU k , m
+ PM k , j , ∀i = k / Pi , m ≠ 0,
(3.15)
∀j = 1,..., m − 1 / Pi , j = PCRi , j
De posse dos conceitos introduzidos acima, é possível perceber que as
perdas nas correntes de reuso afetam diretamente a concentração da mesma; desta
forma, esses conceitos são aplicados somente quando se trabalha com problemas
envolvendo a correção dos parâmetros das correntes. Nos demais casos, basta
corrigir os parâmetros das correntes previamente, ou seja, entrar com os dados já
nos seus limites máximos considerando-se as perdas.
As variáveis de decisão deste modelo são as mesmas apresentadas nos
modelos anteriores (1 e 2) e seguem as mesmas características dos mesmos.
Função-objetivo
Para este modelo, a função objetivo referente à redução do consumo de
água (item a) através do reuso da mesma segue a mesma descrita no Modelo 1,
conforme mostrado na Equação 3.1.
Quando o objetivo for o menor custo operacional (item b) do processo como
um todo, a equação que será minimizada é semelhante à do Modelo 1, apresentando
66
uma alteração relativa aos custos de tratamento de efluentes. A nova equação fica
descrita como:
Min
a
p
f =1 k =1
(QAG
f ,k
* (CTF + CAG f )) −
n
i =1
(P
i ,m
* CTF )
(3.16)
Restrições
No Modelo 3, as restrições usadas são praticamente as mesmas do Modelo 1,
sendo que a equação da conservação de água nas correntes de reuso sofreu uma
pequena modificação causada pela presença da corrente de perda. A modificação
empregada na restrição 1 (Equação 3.3) exige a adição do termo de perda, deixando
a equação da seguinte maneira:
p
k =1
QRDi , k +Pi , m ≤ PCRi , m , ∀i = 1,..., n
(3.17)
3.3.4. MODELO 4 - Adição de regeneradores
Este modelo considera a possibilidade de incluir processos regenerativos às
redes de água. A Figura 3.7 apresenta um esquema da nova rede de água que inclui
processos regenerativos.
Entre os processos regenerativos possíveis de serem empregados na
remoção de contaminantes presentes em correntes aquosas, há duas categorias que
devem ser levadas em consideração.
A primeira delas diz respeito aos processos regenerativos que podem ser
caracterizados através de uma taxa de remoção de cada contaminate. Nessa
categoria estão incluídos processos como filtração, separação centrífuga, tratamento
biológico, etc.
Na outra categoria de processos regenerativos, estão incluídos os processos
que são controlados por relações de equilíbrio, sendo exemplos desses processos as
operações de “stripping”, extração, evaporação, etc. Nestes processos, a partir de
67
dados operacionais e de projeto, são definidas concentrações constantes dos
contaminantes na saída do regenerador.
LEGENDA
QAGf,k
QRDi,k
QMk
Pi,m
QTRg,z
QSRg,k
QERi,z
Figura 3. 7 – Esquema do modelo 4.
Em ambas categorias é necessário definir alguns novos componentes para o
modelo:
FRRG – Fatores restritivos dos processos regenerativos, sendo [FRRGz,,j]rxm o
fator restritivo j do processo regenerativo z, para ∀z=1,...,r e ∀j=1,...,m. Entre os
parâmetros, está o limite máximo de vazão de água na unidade, dada em t/h; e as
concentrações máximas dos contaminantes (em ppm) permitida para a entrada no
processo regenerativo.
RG – Parâmetros relativos aos processos regenerativos. Quando o processo
regenerativo segue a primeira categoria definida anteriormente, ou seja, pode ser
representado por uma taxa de remoção, [RG1z,,j]rxm
é a eficiência do processo
regenerativo z em remover o contaminante correspondente ao parâmetro j, dada em
%. Entre os parâmetros, em j=m, está uma possível redução de vazão de água,
ocasionada por perdas durante o processo regenerativo. Para incorporar as
68
características dos processos regenerativos controlados por relações de equilíbrio,
define-se [RG2z,,j]rxm como sendo a concentração do contaminante j na saída do
processo regenerativo z (de j=1 a j=m-1), dada em ppm; e uma possível redução de
vazão de água (em j=m), ocasionada por perdas durante o processo regenerativo,
dada em t/h.
Neste modelo além de se determinar as vazões das correntes por reuso direto
(QRDi,k) e a vazões enviadas de cada fonte de água para cada unidade (QAGf,k), é
necessário determinar também as vazões envolvidas nos processos regenerativos.
Essas novas variáveis de decisão são representadas da seguinte maneira:
QERi,z – Vazão da corrente i que deve ser enviada para o processo
regenerativo z, ∀i=1,...,n e ∀z=1,...,r, dada em t/h.
QSRg,k – Vazão do processo regenerativo g que deve ser enviada para a
unidade k, ∀g=1,...,r e ∀k=1,...,p, dada em t/h.
QTRg,z – Vazão do processo regenerativo g que deve ser transferida para o
processo regenerativo z, ∀g=1,...,r e ∀z=1,...,r, dada em t/h.
Da mesma forma que no Modelo 1, a inserção do ponto de mistura na entrada
dos processos regenerativos cria, indiretamente, um conjunto de variáveis:
PMRz,j – Parâmetro j da mistura das correntes que vão para o processo
regenerativo z, ∀z=1,...,r e ∀j=1,...,m. Entre os parâmetros, está a vazão de água
que passa pelo ponto de mistura dada em t/h e as concentrações dos contaminantes
na saída do misturador, dadas em ppm. Esta variável é calculada a partir das
variáveis de decisão (vazões de todas as correntes de reuso que devem ser
enviadas para os regeneradores).
Devido às diferentes categorias de processos regenerativos e sendo um deles
definido por taxas de remoção, é necessário incluir uma nova variável de decisão que
será obtida através de componentes do problema (ex.: taxa de remoção dos
contaminantes) e por outras variáveis de decisão (ex.: vazão nos regeneradores).
Esta nova variável é definida como:
69
PCRGg,j - Parâmetro j da mistura das correntes que passou pelo processo
regenerativo z (sendo g=z), ∀g=1,...,r e ∀j=1,...,m. Entre os parâmetros, está a vazão
de água que sai do processo regenerativo z (já descontadas as perdas) dada em t/h
e as concentrações dos contaminantes após sofrerem regeneração, dadas em ppm.
Neste modelo, quando citam-se os parâmetros da corrente regenerada g, está
se referindo às correntes que passaram pelo processo regenerativo z=g.
Quando se optar por corrigir os parâmetros das correntes de reuso, usam-se
os mesmos conceitos introduzidos no Modelo 2. Desta forma, os parâmetros das
correntes de reuso são também variáveis de decisão representadas por suas
respectivas correções (PCR*).
Se existirem perdas nas correntes de reuso, as concentrações corrigidas dos
contaminantes (PCR*i,j, de j=1 a j=m-1) seguirão os conceitos e equações
apresentados no Modelo 3.
Função-objetivo
Neste modelo usam-se os mesmos conceitos de funções objetivos colocados
no problema original. Como agora existe a inserção de processos regenerativos,
optou-se por mais duas classes de funções objetivos que dizem respeito aos custos
de investimentos e ao custo total.
Conforme as opções já definidas no Modelo 1, pode-se definir as funções
objetivos deste modelo:
a) A função objetivo, que trata a minimização do consumo de água como
um todo, ou seja, procura reduzir a vazão captada de todas as fontes de água, segue
a descrita no Modelo 1 (Equação 3.1).
b) Optando por menor custo operacional do processo como um todo,
primeiramente, introduz-se mais um componente econômico ao modelo:
CRG – Custos das regenerações, sendo [CRGz]r o custo de regeneração no
processo regenerativo z, dado em $/t; ∀z=1,...,r.
A função objetivo é descrita por:
p
a
Min
f =1 k =1
(QAG
f ,k
* (CTF + CAG f )) −
n
i =1
(P
i ,m
* CTF ) +
r
z =1
(PMR
z ,m
70
* CRG z )
(3.18)
c) Os custos de investimentos correspondem ao total de recursos
empregados num empreendimento, como investimentos fixos, capital de giro e
investimentos para a partida da planta. A função que define os custos de
investimentos é uma função não linear. A função objetivo que minimiza estes custos
é dada por:
Min
r
z =1
(PMR
0, 7
z ,m
* CIRG z
)
(3.19)
sendo:
CIRGz os custos de investimento do processo regenerativo z, dado em $/t;
∀z=1,...,r.
d) Para avaliar o custo total é necessário transformar todos os custos
envolvidos para uma base anual. Logo, define-se:
HOA – Horas de operação anual, dada em h/ano.
DA – Depreciação anual do custo de capital.
Os custos envolvidos aqui são os custos operacionais em base anual (das
águas primárias, do tratamento final e dos processos regenerativos) e os custos de
investimento em base anual (investimentos nos processos regenerativos com
depreciação).
A função objetivo que minimiza o custo total foi baseada na apresentada por
WANG e SMITH (1994) e é dada por:
COA =
a
p
f =1 k =1
(QAG
f ,k
* (CTF + CAG f )) −
CIA =
r
z =1
(P
* CTF ) +
(PMR
* CIRG z
n
i =1
i ,m
0,7
z ,m
Min (COA + CIA)
r
z =1
)
(PMR
* DA
z ,m
* CRG z ) * HOA (3.20)
(3.21)
(3.22)
71
onde:
COA é o custo de operação anual e CIA é o custo de investimento anualizado.
Restrições
As restrições do Modelo 4 baseiam-se nas restrições dos modelos
apresentados até o momento, diferenciando-se por alterações em algumas restrições
e a inclusão de outras, ambas devido às características dos processos regenerativos.
1
Limite de água nas correntes de reuso
Esta restrição segue o mesmo conceito apresentado na Equação 3.17 do
Modelo 3, porém incluindo mais um termo referente ao envio de água da
corrente de reuso i para o regenerador z.
p
k =1
2
QRDi , k +
r
z =1
QERi , z + Pi , m ≤ PCRi ,m , ∀i = 1,..., n
(3.23)
Limite de água nas fontes de água
Esta restrição segue exatamente a Equação 3.4 do Modelo 1.
3
Balanço de água nos misturadores das unidades (M’s)
Também é bastante semelhante a do Modelo 1 (Equação 3.5), incluindo
apenas o termo relacionado com a presença de processos regenerativos.
n
i =1
4
QRDi ,k +
a
f =1
QAG f , k +
r
z =1
QSR g ,k = PM k , m , ∀k = 1,..., p
(3.24)
Balanço de água nos misturadores dos processos regenerativos
(MR’s)
Nesta restrição é feito um balanço de todas as correntes que vão ser
regeneradas e que se encontram no ponto de mistura do regenerador (MR).
r
g =1
5
QTR g , z +
n
i =1
72
QERi , z = PMR z ,m , ∀z = 1,..., r
(3.25)
Balanço dos contaminantes nos misturadores das unidades
Esta restrição baseia-se na restrição apresentada pela Equação 3.6 do
Modelo 1; no entanto acrescenta-se um termo referente aos contaminantes
vindos dos regeneradores.
n
i =1
(PCR
i , j . QRDi , k ) +
a
f =1
PAG f , j . QAG f , k +
r
g =1
PCRG g , j . QSR g , k = PM k , j . PM k , m ,
(3.26)
∀k = 1,..., p , ∀j = 1,..., m − 1
6
Balanço dos contaminantes nos misturadores dos processos
regenerativos
Nesta restrição é feito um balanço de todos os contaminantes que
chegam
aos
misturadores
antes
de
seguirem
para
os
processos
regenerativos.
n
i =1
(PCR
i , j . QERi , z ) +
r
g =1
(PCRG
g, j
. QTR g , z ) = PMR z , j . PMR z , m ,
(3.27)
∀z = 1,..., r , ∀j = 1,..., m − 1
7
Demanda de água nas unidades
Permanece a mesma restrição apresentada no modelo original (Equação
3.7).
8
Limitações dos contaminantes nas unidades
Esta restrição também continua sendo igual a do Modelo 1, descrita pela
Equação 3.8.
9
73
Limitações dos processos regenerativos
Para j de 1 até m-1, a restrição diz que a concentração do contaminante j
que sai do misturador z deve ser menor ou igual à concentração do
contaminante j que entra no processo regenerativo z. Já para j=m a restrição
impõe que a vazão que entra no processo regenerativo z não deve ser maior
que a permitida.
PMR z , j ≤ FRRG z , j , ∀z = 1,..., r , ∀j = 1,..., m
(3.28)
10 Disponibilidade das correntes regeneradas (CRG’s)
Nesta restrição impõe-se que o somatório das correntes que saem dos
regeneradores e vão para as unidades ou para outros processos
regenerativos não deve ser maior que a vazão tratada disponível.
r
z =1
QTR g , z +
p
k =1
QSR g , k ≤ PCRG g , m , ∀g = 1,..., r
(3.29)
11 Parâmetros das correntes regeneradas
Esta é uma restrição de igualdade que calcula os parâmetros das
correntes após sofrerem um processo regenerativo. Ela é adotada de
diferentes maneiras dependendo do tipo de processo regenerativo envolvido.
Conforme citado anteriormente, a primeira categoria dos processos
regenerativos diz respeito aos que podem ser descritos através de taxas de
remoção de contaminantes. Além das taxas de remoção dos contaminantes
(de j=1 a j=m-1), está incluída nos parâmetros uma possível perda no
processo (j=m). Nestes processos, os parâmetros da corrente regenerada
podem ser calculados da seguinte forma:
PCRG g , j = PMR z , j * (1 − RG1 z , j ) , ∀j = 1,..., m, ∀g / g = z
(3.30)
74
Para a outra categoria de regeneradores, comandada por condições de
equilíbrio, as equações que descrevem o cálculo dos parâmetros são:
PCRG g , j = RG 2 z , j , ∀j = 1,..., m − 1, ∀g / g = z
(3.31)
PCRG g , m = PMR z , m − RG 2 z , m , ∀g / g = z
(3.32)
e
12 Evitar reciclo entre as unidades
Esta restrição é igual à descrita pela Equação (3.9) do Modelo 1.
13 Evitar reciclo entre os processos regenerativos
Quando se desejar a não existência de reciclo nos processos
regenerativos, seja por razões técnicas, operacionais e/ou termodinâmicas, é
necessário incluir uma restrição ao modelo.
QTRg , z = 0 , se g = z
(3.33)
3.3.5. MODELO 5 - Sumidouros com restrições
Este modelo insere a possibilidade de incluir um ou mais sumidouros (estação
de tratamento final, da própria planta ou de terceiros, estações de efluentes
municipais, rios, etc.) com suas respectivas limitações técnicas e/ou ambientais. A
Figura 3.8 mostra a superestrutura que representa todas as possibilidades de
ligações entre os componentes que formam o modelo.
Para representar o Modelo 5 de forma coerente, mais um componente deve
ser adicionado:
FRS – Fatores restritivos dos sumidouros, sendo [FRSt,,j]sxm o fator restritivo j
do sumidouro t, para ∀t=1,...,s e ∀j=1,...,m. Entre os parâmetros, está o limite
máximo de vazão de água aceita pelo sumidouro, dada em t/h; e as concentrações
máximas dos contaminantes (em ppm) permitida para o descarte no sumidouro.
75
LEGENDA
QAGf,k
QRDi,k
QMk
Pi,m
QTRg,z
QSRg,k
QERi,z
QRSg,t
QCSi,t
Neste modelo além de determinar as vazões das correntes por reuso direto
(QRDi,k), as vazões enviadas de cada fonte de água para cada unidade (QAGf,k), e as
vazões envolvidas com os processos regenerativos (QERi,z, QSRg,k e QTRg,z),
determinam-se também as vazões das correntes enviadas para os sumidouros.
Essas novas variáveis de decisão são representadas da seguinte maneira:
QRSg,t – Vazão enviada do regenerador g para o sumidouro t, dada em t/h.
QCSi,t – Vazão enviada da corrente de reuso i para o sumidouro t, dada em t/h.
76
Função-objetivo
Neste modelo usam-se os mesmos conceitos de funções objetivos
estabelecidas no problema do Modelo 4. Apenas algumas alterações são feitas na
estrutura das funções, devido à possibilidade de se ter mais de um sumidouro.
As funções objetivos deste modelo são:
a) A função de minimização do consumo de água permanece a mesma
descrita no Modelo 1 (Equação 3.1).
b) Na função relativa à minimização do custo operacional do processo
acrescenta-se o somatório de todos os sumidouros e substitui-se o componente CTF
por:
CS – Custos dos sumidouros, sendo [CSt,]s o custo associado ao lançamento
do efluente (final ou para tratamento) no sumidouro t, dado em $/t.
A nova função objetivo é:
a
Min
p
f =1 k =1
(QAG
f ,k
* CAG f ) +
r
+
z =1
s
n
t =1
i =1
(PMR
z,m
QCS t ,i +
r
g =1
QRS g ,i * CS t
(3.34)
* CRG z )
c) A função referente aos custos de investimentos permanece a mesma
apresentada no Modelo 4 (Equação 3.19).
d) A avaliação do custo total é realizada com uma função semelhante a do
Modelo 4 (Equações 3.20 a 3.22), porém seguindo as mesmas alterações feitas na
função de custos operacionais.
a
COA =
p
f =1 k =1
(QAG
f ,k
* CAG f ) +
+
r
z =1
s
n
t =1
i =1
(PMR
z ,m
QCS t ,i +
* CRG z )
r
g =1
QRS g ,i * CS t
* HOA
(3.35)
r
CIA =
z =1
(PMR
0, 7
z ,m
* CIRG z
)
* HOA * DA
Min (COA + CIA)
77
(3.36)
(3.37)
Restrições
No Modelo 5, as restrições são praticamente as mesmas do Modelo 4, apenas
inserindo as variáveis de decisão relativas aos sumidouros nos balanços das
correntes de reuso e das correntes regeneradas, e acrescentando as restrições que
limitam os parâmetros dos sumidouros. As equações que sofrem alterações são:
1
Esta restrição segue o mesmo conceito apresentado na Equação 3.23 do
Modelo 4, porém incluindo mais um termo referente ao envio de água para os
sumidouros e fechando o balanço de água em uma restrição de igualdade.
p
k =1
2
QRDi , k +
r
z =1
QERi , z + Pi , m +
s
t =1
QCS i ,t = PCRi , m , ∀i = 1,..., n
(3.38)
Disponibilidade das correntes regeneradas (CRG’s)
Utilizando-se o mesmo conceito do Modelo 4 e adicionando o termo que
considera o envio das correntes regeneradas para os sumidouros, fecha-se o
balanço de água na seguinte restrição de igualdade:
r
z =1
QTR g , z +
p
k =1
QSR g ,k +
s
t =1
QRS g ,t = PCRG g , m , ∀g = 1,..., r
(3.39)
As restrições que devem ser adicionadas são:
3
Limitação de vazão nos sumidouros
Limita-se a quantidade de água recebida em cada sumidouro, conforme o
especificado nos respectivos fatores restritivos.
n
i =1
4
QCS i ,t +
r
g =1
78
QRS g ,t ≤ FRS g , m , ∀t = 1,..., s
(3.40)
Limitação dos contaminantes nos sumidouros
Limita-se a concentração imposta pelos fatores restritivos dos sumidouros.
n
i =1
(QCS
i ,t
.PCRi , j ) +
r
g =1
(QRS
g ,t
.PCRG g , j ) ≤ FRS g , m .
n
i =1
QCS i ,t +
r
g =1
QRS g ,t ,
(3.41)
∀t = 1,..., s, ∀j = 1,..., m − 1
3.3.6. MODELO 6 - Vazão variável nas unidades
Este modelo é muito semelhante ao Modelo 2, porém não trata as unidades
como operações que requerem vazão fixas e sim como operações que possuem
cargas mássicas dos contaminantes constantes, sendo a vazão definida pela
concentração máxima de saída e pela concentração na entrada da unidade em
questão. Esta vazão pode ser definida rearranjando a Equação 3.10, conforme
mostra a Equação 3.42. A vazão mínima atingida individualmente para cada
operação é obtida quando a concentração no ponto de mistura é mínima, ou seja,
geralmente quando o ponto de mistura é composto somente por água da fonte (sem
reuso).
PM k ,m = Max
∆m k , j . 1000
PCRi*, j − PM k , j
, se i = k , ∀j = 1,..., m − 1
(3.42)
As variáveis de decisão para este modelo são as mesmas apresentadas no
Modelo 2.
Função-objetivo
As funções objetivos que podem ser utilizadas por este modelo são as mesma
apresentadas no Modelo 1.
79
Restrições
As restrições do Modelo 6 são:
1
Nesta restrição o somatório das vazões que saem da corrente de reuso i
para as unidades k’s deve ser menor ou igual à vazão disponível na mesma.
p
k =1
QRDi ,k ≤ PCRi*,m , ∀i = 1,..., n,
onde PCRi*,m = PM k ,m ∀i = k
2
(3.43)
Neste balanço, o somatório das vazões das correntes de reuso i’s e das
fontes de água f’s que chegam no misturador k dever ser igual à vazão que
sai do mesmo.
n
i =1
3
QRDi , k +
a
f =1
QAG f , k = PM k , m , ∀k = 1,..., p
(3.44)
Esta restrição trata-se de um balanço de massa dos contaminantes j’s das
correntes de reuso i’s e das fontes de água f’s que chegam no misturador k. O
somatório da massa de contaminante j que entra no misturador é igual a taxa
mássica do componente j que sai do misturador.
n
i =1
(PCR
*
i, j
)
. QRDi , k +
a
f =1
PAG f , j . QAG f , k = PM k , j . PM k , m ,
(3.45)
∀k = 1,..., p , ∀j = 1,..., m − 1
4
Limitação dos contaminantes na entrada das unidades
A concentração do contaminante j que sai do misturador k deve ser menor
ou igual do que a concentração do contaminante j que entra na unidade k.
PM k , j ≤ FRU k , j , ∀k = 1.. p , ∀j = 1,..., m − 1
5
80
(3.46)
Parâmetros das correntes de reuso
O parâmetro da corrente de reuso é dado pela seguinte equação:
PCRi*, j =
6
∆m k , j . 1000
PM k , m
+ PM k , j , se i = k , ∀j = 1,..., m − 1
(3.47)
Limite das concentrações de saída (parâmetros das correntes)
O parâmetro da corrente de reuso é dado pela seguinte equação:
PCRi*, j ≤ PCRi , j , ∀i = 1,..., n , ∀j = 1,..., m − 1
7
(3.48)
Evitar o reciclo entre as unidades
Quando se desejar a não existência de reciclo nas unidades, seja por
razões técnicas, operacionais e/ou termodinâmicas, é necessário incluir uma
restrição ao modelo.
QRDi , k = 0 , se i = k
(3.49)
3.3.7. MODELO 7 - Vazão variável nas unidades com regeneradores
Este modelo é tratado da mesma maneira que o Modelo 6, adicionando-se as
características dos processos regenerativos já dscritas pelo Modelo 4.
Modelo 4.
81
Função-objetivo
As funções objetivos que podem ser utilizadas por este modelo são as mesma
apresentadas no Modelo 4.
Restrições
As restrições do Modelo 7 são as restrições 4, 5, 6 e 7 do Modelo 6,
juntamente com as restrições 4, 6, 9, 10, 11 e 13 do Modelo 4 e algumas pequenas
correções das restrições 1, 2 e 3 do Modelo 6. As correções são:
1
Adiciona-se o termo de entrada no processo regenerativo.
p
k =1
2
QRDi ,k +
r
z =1
QERi , z + Pi ,m ≤ PCRi*,m , ∀i = 1,..., n
(3.50)
Adiciona-se o termo das correntes enviadas dos regeneradores para as
unidades.
n
i =1
3
QRDi , k +
a
f =1
QAG f , k +
r
g =1
QSR g , k = PM k , m , ∀k = 1,..., p
(3.51)
Também adiciona-se o termo das correntes enviadas dos regeneradores
para as unidades.
n
i =1
PCRi*, j . QRDi , k +
a
f =1
PAG f , j . QAG f , k +
r
g =1
QSR g , k . PCRG g , j = PM k , j . PM k , m ,
∀k = 1,..., p , ∀j = 1,..., m − 1
(3.52)
82
3.3.8. MODELO 8 - Vazão variável nas unidades, com regeneradores e
limite nos sumidouros
Este modelo trata as operações com vazões variáveis e apresenta as
características definidas pelo Modelo 5.
Modelo 5.
Função-objetivo
As funções objetivos que podem ser utilizadas por este modelo são as
mesmas apresentadas no Modelo 5.
Restrições
O Modelo 8 usa as mesmas do Modelo 7, juntamente com as restrições 2, 3,
e 4 do Modelo 5. Deve ser feita apenas uma pequena correção na restrição 1 do
Modelo 5.
1
Neste modelo a vazão disponível não é mais limitada pelo parâmetro das
correntes previamente definido. Quem limita a vazão disponível é o balanço
de água nos misturadores das unidades. Desta maneira, a nova restrição fica:
p
k =1
QRDi ,k +
r
z =1
QERi , z + Pi ,m +
s
t =1
QCS i ,t = PCRi*,m , ∀i = 1,..., n
(3.53)
A seguir serão apresentados os resultados obtidos no presente trabalho,
utilizando-se os modelos apresentados neste Capítulo, bem como serão analisados
os resultados obtidos e comparados com os encontrados na literatura.
CAPÍTULO 4 – RESULTADOS E ANÁLISE
83
CAPÍTULO 4
RESULTADOS E ANÁLISE
Neste capítulo são apresentados, analisados e discutidos os resultados
obtidos na otimização de redes de correntes aquosas, através da aplicação dos
modelos matemáticos apresentados no capítulo anterior.
É apresentada a resolução de casos apresentados na literatura e os
resultados são comparados com os obtidos por outros autores. Em alguns casos,
algumas características adicionais foram inseridas nos problemas originalmente
propostos e os mesmos foram resolvidos.
Entre a gama de características expostas na formulação, estudaram-se
problemas mono e multi-contaminantes, com e sem a presença de processos
regenerativos, com uma ou mais fontes de água, com ou sem possibilidade de reciclo
entre as unidades e/ou processos regenerativos, com um ou mais sumidouros tendo
ou não limitações nas concentrações das correntes a serem descartadas. Optou-se
ainda por resolver os problemas tanto com modelos que fixam os parâmetros das
correntes de reuso, quanto com modelos que atualizam os mesmos.
Os modelos matemáticos foram resolvidos através de otimização via
programação matemática, usando ferramentas de resolução de programação linear e
84
programação não linear. O uso desta metodologia implica em mais algumas
vantagens:
A flexibilidade de alteração das características estruturais e restritivas das
redes estudadas, bem como do objetivo principal a ser alcançado. Esta flexibilidade
permite realizar diversos casos para um mesmo problema, que podem ser melhor
analisados quando vistos por diferentes perspectivas;
Uma vez modelado o problema, a rapidez na determinação de uma solução;
A geração de parâmetros marginais que auxiliam na adequação da solução
proposta quando esta requer alguma modificação de caráter técnico, operacional
e/ou econômico, e indicam ganhos provenientes de alterações das restrições
impostas pela rede estudada.
Usou-se como critérios de otimização a minimização do consumo de água
pelas unidades de processo e/ou a redução da geração de efluentes na planta; a
minimização dos custos com água e operacional para os casos que apresentavam
parâmetros como custos operacionais de água bruta, do tratamento final e de
regeneração; e/ou a minimização do custo total anual quando o problema dispunha
também dos valores de investimento dos processos regenerativos e do tratamento
final, horas de operação e taxa de depreciação anual.
Além das restrições propostas nos modelos apresentados anteriormente,
buscou-se satisfazer o critério de que as correntes envolvidas não apresentassem
vazões menores que 1% do consumo de água da rede otimizada. Este critério foi
inserido de forma iterativa, ou seja, quando percebeu-se a violação do mesmo,
adicionava-se uma das seguintes retrições:
vazão da variável violada maior que 1% do valor da solução; ou,
vazão da variável violada igual a zero.
Comparando a solução dos casos acima, analisou-se o problema e optou-se
por continuar a busca por uma nova solução ou não.
Os problemas estudados foram resolvidos através do software GAMS 2.05.
Contudo, paralelamente, resolveu-se também o problema usando o toolbox
optimization do software MATLAB e os resultados foram comparados e analisados.
85
Em ambos os casos, obteve-se as mesmas soluções (valor da função objetivo),
porém com algumas modificações na configuração da rede (variáveis da base).
4.1.
PROBLEMA 1 (WANG E SMITH, 1994)
O primeiro estudo aborda um problema monocontaminante originalmente
apresentado por WANG e SMITH (1994 – exemplo 1). Nele estão envolvidas quatro
operações que usam água. Os dados de vazão, concentrações máximas de entrada
e saída e carga mássica do contaminante referentes a cada operação estão
apresentados na Tabela 4.1.
Tabela 4. 1 – Dados referentes às operações envolvidas no Problema 1.
Operação
Vazão (t/h)
1
2
3
4
20
100
40
10
Cj, max, entrada
(ppm)
0
50
50
400
Cj, max, saída
(ppm)
100
100
800
800
∆m j (Kg/h)
2
5
30
4
O problema é separado em diferentes casos e subcasos para que possa ser
abordado com diferentes características estruturais e diferentes objetivos.
CASO 1
Neste primeiro caso, existe somente uma fonte de água isenta do
contaminante em questão, ou seja, sua concentração é de 0 ppm. Neste caso irá
objetivar-se apenas a minimização da vazão, ou seja, atingir um mínimo consumo de
água e, conseqüentemente, a mínima geração de efluentes.
Na primeira hipótese, onde as vazões das unidades são tratadas como sendo
fixas, a vazão original do sistema de água em questão é 170 t/h e na segunda, onde
é permitida a variação das vazões das operações, a vazão de água sem nenhum
reuso é 112,5 t/h, ou seja, o equivalente ao somatório da mínima vazão requerida
(Tabela 4.2.) para cada operação, de maneira a manter o limite da máxima
concentração de saída usando correntes da fonte de água.
Tabela 4. 2 –Vazões mínimas requeridas pelas operações e da rede de água sem reuso.
Operação
1
2
3
4
REDE
Mínima vazão (t/h)
20
50
37,5
5
112,5
86
Caso 1.1 - Modelo 1, sem reciclo
Primeiramente resolveu-se o problema com vazão fixa nas operações através
do modelo 1, sem considerar a possibilidade de reciclo entre as unidades. Como o
Modelo 1 não atualiza os parâmetros das correntes de reuso, tornando todas as
restrições lineares, e a função objetivo também é linear, ele é resolvido usando uma
ferramenta de programação linear (PL), o que garante a otimalidade da solução
encontrada neste caso. O resultado obtido foi uma vazão ótima de 116,25 t/h. A
configuração de envio das correntes correspondente ao resultado obtido está
apresentada na Tabela 4.3.
Tabela 4. 3 – Configuração do envio das correntes para a solução ótima no caso 1.1 do problema 1.
t/h
Fonte de água 1
Operação 1
Operação 2
Operação 3
Operação 4
Operação 1
20,000
-
Operação 2
76,250
20,000
3,750
-
Operação 3
20,000
20,000
-
Operação 4
5,714
4,286
-
A redução obtida através da solução do problema no caso 1.1 está
apresentada na Tabela 4.4. Pode-se perceber que, para este caso, obteve-se como
solução para a rede com restrição de vazão, um valor superior do que o consumo da
rede sem restrição e sem reuso (112,5 t/h).
Tabela 4. 4 – Redução alcançada pelo caso 1.1 do problema 1.
Vazão (t/h)
DADOS ATUAIS
170,000
DADOS OTIMIZADOS
116,250
REDUÇÃO (%)
31,62%
Caso 1.2 - Modelo 1, com reciclo
A possibilidade de ter reciclo entre as operações foi também abordada no caso
1, utilizando o modelo 1. Novamente usou-se uma ferramenta de PL e o resultado
obtido para este estudo foi de uma vazão de 90,00 t/h.
A configuração
correspondente a esta vazão ótima é apresentada na Tabela 4.5.
t/h
Fonte de água 1
Operação 1
Operação 2
Operação 3
Operação 4
Operação 1
20,000
-
Operação 2
50,000
50,000
-
Operação 3
20,000
20,000
-
Operação 4
5,714
4,286
87
O resultado alcançado na aplicação do Modelo 1 com reciclo para o problema
exposto no caso 1 é apresentado na Tabela 4.6 e apresenta uma redução de 47,06%
em relação à vazão originalmente utilizada, considerando as operações requerendo
vazão fixas.
Vazão (t/h)
DADOS ATUAIS
170,000
DADOS OTIMIZADOS
90,000
REDUÇÃO (%)
47,06%
Aplicando-se o Modelo 2 com reciclo, obteve-se o mesmo resultado
encontrado no caso 1.2. Entretanto, pelo fato do Modelo 2 apresentar restrições não
lineares (pela inclusão dos parâmetros das correntes como variáveis), as ferramentas
usadas para resolvê-los não garantem a otimalidade da solução encontrada. Com os
fatos expostos até o momento pode-se garantir que o valor de 90 t/h é a ótima vazão
para a rede de água que tem parâmetros das correntes de reuso fixos, porém a
garantia que este valor também é o ótimo para a rede com atualizações nos
parâmetros das correntes só pode dada aplicando-se critérios de otimalidade.
Ao estudar o problema exposto no caso 1 através da aplicação do Modelo 2
sem reciclo, usando uma ferramenta de PNL, obteve-se como resultado a vazão
ótima de 111,429 t/h. Para alcançar este valor é necessário configurar o sistema de
água em questão, de acordo com os valores apresentados na Tabela 4.7.
Tabela 4. 7 – Configuração do envio das correntes para a obtida no caso 1.3 do problema 1.
t/h
Fonte de água 1
Operação 1
Operação 2
Operação 3
Operação 4
Operação 1
20,000
-
Operação 2
80,000
20,000
-
Operação 3
11,429
Operação 4
-
28,571
-
5,479
4,521
-
A Tabela 4.8 mostra as reduções apresentadas pelo caso 1.3. A solução
obtida apresenta uma considerável diminuição na captação de água e geração de
efluentes do sistema sem reciclo (47,06%), porém não é possível garantir a
otimalidade da mesma.
88
Vazão (t/h)
DADOS ATUAIS
170,000
DADOS OTIMIZADOS
111,429
REDUÇÃO (%)
47,06%
Caso 1.4 - Modelo 6
No caso de considerar a hipótese das operações seguirem a transferência de
massa através de uma função linear com carga mássica dos contaminantes
constante, e não requererem vazão fixas, usa-se o Modelo 6 para determinar a
configuração que apresenta o menor consumo de água. A aplicação deste modelo
alcançou a vazão de 90,000 t/h, tanto possibilitando o reciclo quanto nos caso em
que esta característica não foi permitida. A Tabela 4.9 mostra a configuração obtida
para a solução ótima encontrada no caso 1.4.
t/h
Fonte de água 1
Operação 1
Operação 2
Operação 3
Operação 4
Operação 1
20,000
-
Operação 2
50,000
-
Operação 3
20,000
14,286
5,714
-
Operação 4
5,714
-
Como este modelo também transforma um parâmetro em uma variável,
criando restrições não lineares, ele é resolvido com PNL, o que não garante a
otimalidade da solução. A Tabela 4.10 mostra a redução de 20,00% obtida pelo caso
1.4.
Vazão (t/h)
DADOS ATUAIS
112,500
DADOS OTIMIZADOS
90,000
REDUÇÃO (%)
20,00%
Os resultados encontrados para a otimização da rede de água, com restrição
de vazão, exposta pelo caso 1, estão representados na Figura 4.1 através de um
gráfico comparativo entre os mesmos. Pode-se perceber que obteve-se reduções
significativas do consumo de água e que os modelos com reciclo foram os que
apresentaram os melhores resultados.
Embora quantitativamente o uso de reciclo entre as unidades seja a melhor
solução, é necessário considerar os possíveis problemas causados por esta opção.
Nem todas as operações aceitam de maneira confiável a utilização de reciclo devido
a prováveis acúmulos de contaminantes inicialmente considerados não muito
89
importantes no estudo em questão. Para contornar este problema, deve-se fazer uma
análise individual das operações onde foi proposto o reciclo, e em caso de haver
problemas, resolver o modelo novamente inserindo restrições de reciclo apenas nas
operações em que esta opção não é aconselhável.
Atual, com vazão fixa
CASO 1 - PROBLEMA 1
(Vazão fixa)
Modelo 1, sem reciclo
170,000
180
Modelo 1, com reciclo (igual ao Modelo
2, com reciclo)
160
Vazão (t/h)
140
116,250
120
111,429
100
90,000
80
60
40
20
0
Figura 4. 1 – Comparação dos resultados obtidos para o caso 1, minimizando o consumo de água em
redes com operações que requerem vazões fixas.
A Figura 4.2 mostra um gráfico comparativo do consumo atual da rede do caso
1 com vazão variável e do consumo otimizado.
CASO 1 - PROBLEMA 1
(Vazão variável)
90,000
100
Vazão (t/h)
Modelo 6
112,500
120
Atual, com vazão variável
80
60
40
20
0
Figura 4. 2 – Comparação dos resultados obtidos para o caso 1, minimizando o consumo de água em
redes com operações que permitem vazões variáveis.
90
Como citado anteriormente, obteve-se o mesmo resultado para o caso com e
sem reciclo. A mínima vazão obtida (90 t/h) foi a mesma encontrada para os casos
com vazão fixa, porém, naqueles casos, esta vazão só seria possível aplicando-se
reciclo entre as operações.
Por se tratar de um modelo não linear, não é possível garantir que o consumo
de 90 t/h de água seja o menor possível para a rede de água do caso 1 do problema
1 com operações que permitem variações de vazão. Isto só é possível aplicando-se
critérios de otimalidade.
CASO 2
O caso 2 trata o problema 1 original com a adição de mais uma fonte de água.
Este caso foi anteriormente estudado por WANG e SMITH (1995 – exemplo 1) e
GOMES (2002). Esta nova característica, ao contrário do caso 1, implica em avaliar o
problema em termos econômicos, já que optando pelo menor consumo, a solução
sempre irá convergir para o uso da fonte de água menos contaminada. A Tabela 4.11
mostra a composição das fontes de água e seus respectivos custos.
Tabela 4. 11 – Dados das fontes de água usadas no caso 2 do problema 1.
Fonte de água
1
2
Cj (ppm)
0
25
Custo (US$/t)
0,3
0,03
Como este caso foca funções econômicas, alguns dados adicionais devem ser
levados em consideração para tornar possíveis futuras comparações. Estes dados
estão apresentados na Tabela 4.12.
Tabela 4. 12 – Dados adicionais para a análise econômica.
Custo operacional do tratamento final
1,0067 f (US$/h)
Investimento do tratamento final
34200 f0,7 (US$)
Operação anual
Depreciação anual
8600 h/ano
0,1
onde f é a vazão em t/h.
O caso 2 foi dividido em dois subcasos, onde o primeiro foca a minimização do
custo anual com água, e o segundo, a minimização do custo operacional anual.
91
Caso 2.1 - Objetivando o mínimo custo com água
Neste caso, o problema 1 apresentando as características do caso 2 foi
resolvido objetivando o mínimo custo anual com água.
Caso 2.1.1 - Modelo 1 sem reciclo
O caso 2.1.1 resolve o problema através do Modelo 1 sem reciclo e usa a
minimização do custo com água como função objetivo. O resultado encontrado foi de
US$ 78.787,00 por ano. A Tabela 4.13 apresenta a configuração do sistema de água
para a solução ótima encontrada.
Tabela 4. 13 – Configuração do envio das correntes para a solução obtida no caso 2.1.1 do problema 1.
t/h
Fonte de água 1
Fonte de água 2
Operação 1
Operação 2
Operação 3
Operação 4
Operação 1
20,000
-
Operação 2
78,710
20,000
1,290
-
Operação 3
26,667
13,333
-
Operação 4
5,714
4,286
-
A Tabela 4.14 apresenta as reduções obtidas aplicando o Modelo 1 sem
reciclo no problema do caso 2, utilizando como função objetivo o custo com água. O
modelo utilizado apresenta somente restrições lineares, o que garante a otimalidade
da solução.
Tabela 4. 14 – Reduções obtidas pelo caso 2.1.1 do problema 1.
DADOS ATUAIS
Vazão (t/h)
Custo da água
anual
Custo operacional
anual
Investimento anual
Custo total anual
170,000
DADOS
OTIMIZADOS
125,3764
20,0000 105,3764
REDUÇÃO (%)
26,25%
$438.600,00
$78.787,11
82,04%
$1.910.395,40
$1.164.248,34
39,06%
$124.549,03
$2.034.944,43
$100.641,51
$1.264.889,85
19,20%
37,84%
Caso 2.1.2 - Modelo 1 com reciclo
O caso 2.1.2 objetiva o mínimo custo de água aplicando o Modelo 1 com
reciclo. O mínimo custo com água obtido neste caso foi de US$ 75.680,00 por ano e
a configuração correspondente ao resultado está apresentada na Tabela 4.15.
Obteve-se o mesmo resultado aplicando o Modelo 2 e resolvendo o problema com
uma ferramenta de PNL.
92
Tabela 4.15 – Configuração do envio das correntes para a solução obtida no caso 2.1.2 do problema 1.
t/h
Fonte de água 1
Fonte de água 2
Operação 1
Operação 2
Operação 3
Operação 4
Operação 1
20,000
-
Operação 2
66,667
33,333
-
Operação 3
26,667
13,333
-
Operação 4
5,714
4,286
-
A Tabela 4.16 apresenta o resultado obtido para o mínimo custo com água
juntamente com a vazão, os demais custos e as reduções correspondentes ao
objetivo proposto.
DADOS ATUAIS
Vazão (t/h)
Custo da água
anual
Custo operacional
anual
Investimento anual
Custo total anual
170,0000
DADOS
OTIMIZADOS
113,3334
20,0000 93,3334
REDUÇÃO (%)
33,33%
$438.600,00
$75.680,02
82,75%
$1.910.395,40
$1.056.877,53
44,68%
$124.549,03
$2.034.944,43
$93.772,75
$1.150.650,28
24,71%
43,46%
Caso 2.1.3 - Modelo 2, sem reciclo
O Modelo 2 sem reciclo foi aplicado ao problema exposto no caso 2, e
resolvido usando uma ferramenta de programação não linear. Obteve-se como
resultado um custo anual de US$ 78.577,60. A Tabela 4.17 mostra a distribuição do
sistema de água para o mínimo custo de água atingido pelo caso 2.1.3.
t/h
Fonte de água 1
Fonte de água 2
Operação 1
Operação 2
Operação 3
Operação 4
Operação 1
20,000
-
Operação 2
77,895
20,000
2,105
Operação 3
26,667
13,333
-
Operação 4
10,000
-
Por se tratar de um problema não linear, não é possível garantir a otimalidade
da solução, entretanto, pela Tabela 4.18, pode-se observar uma redução de 82,08%
nos custos com água através do caso 2.1.3.
93
DADOS ATUAIS
Vazão (t/h)
Custo da água
anual
Custo operacional
anual
Investimento anual
Custo total anual
170,000
DADOS
OTIMIZADOS
124,562
20,000
104,562
REDUÇÃO (%)
26,73%
$438.600,00
$78.577,00
82,08%
$1.910.395,40
$1.156.987,46
39,44%
$124.549,03
$2.034.944,43
$100.183,46
$1.257.170,91
19,56%
38,22%
Caso 2.1.4 - Modelo 6
Objetivando o mínimo custo de água através da aplicação do Modelo 7, o
mínimo custo com água obtido foi de US$ 75.680,17 por ano e a configuração
correspondente ao resultado está apresentada na Tabela 4.19. Não houve alteração
no resultado em possibilitar a existência de reciclo entre as unidades.
t/h
Fonte de água 1
Fonte de água 2
Operação 1
Operação 2
Operação 3
Operação 4
Operação 1
20,000
-
Operação 2
66,667
-
Operação 3
26,667
13,333
-
Operação 4
5,714
-
A Tabela 4.20 apresenta o resultado obtido para o mínimo custo com água
juntamente com a vazão, os demais custos e as reduções correspondentes ao
objetivo proposto. Apesar de não existir a garantia de que a solução seja a ótima,
obteve-se uma redução bastante satisfatória para o custo com água.
DADOS ATUAIS
Vazão (t/h)
Custo da água
anual
Custo operacional
anual
Investimento anual
Custo total anual
112,500
DADOS
OTIMIZADOS
113,334
20,000
93,334
REDUÇÃO (%)
-0,74%
$290.250,00
$75.680,17
73,93%
$1.264.232,25
$1.056.882,88
16,40%
$93.289,52
$1.357.521,77
$93.773,10
$1.150.655,97
-0,52%
15,24%
94
A Figura 4.3 mostra uma comparação dos resultados obtidos nos diferentes
subcasos do caso 2.1 com o custo com água atual da rede proposta pelo caso 2 com
operações que requerem vazões fixas. Novamente a melhor solução obtida, em
termos quantitativos, foi para redes com reciclo entre as operações. Entretanto, como
discutido anteriormente, deve-se avaliar com cuidado a total aceitação de reciclo em
cada unidade.
CASO 2.1 - PROBLEMA 1
(Vazão fixa)
$438.600,00
Custo com água ($/ano)
$450.000
$400.000
$350.000
Modelo 1, com reciclo (igual ao Modelo 2, com reciclo)
$300.000
$250.000
$200.000
$78.787,11
$150.000
$78.577,00
$75.680,02
$100.000
$50.000
$0
Figura 4. 3 – Comparação dos resultados obtidos para o caso 2.1, minimizando o custo com água em
Comparou-se na Figura 4.4 o custo com água atual da rede apresentada no
caso 2, com operações que permitem variações de vazão, com o resultado obtido
otimizando a mesma.
Da mesma forma que no caso 1, o melhor resultado obtido para redes com
vazões fixas é praticamente coincidente com o melhor resultado para redes com
vazões variáveis. Entretanto eles diferenciam-se pelo fato de que no primeiro o
resultado é obtido somente quando é permitida a existência de reciclo nas
operações, enquanto que no segundo esta exigência não é necessária.
Mesmo não sendo garantida a obtenção da solução ótima (menor custo com
água), a redução encontrada mostrou-se bastante expressiva, apresentando uma
economia de US$ 214.569,83 por ano.
95
(Vazão variável)
$290.250,00
Modelo 6
$300.000
$250.000
$75.680,17
$200.000
$150.000
$100.000
$50.000
$0
Figura 4. 4 – Comparação dos resultados obtidos para o caso 2.1, minimizando o custo com água em
Caso 2.2 - Objetivando o mínimo custo operacional
Os casos apresentados anteriormente tratavam o problema buscando alcançar
o mínimo custo com água, já os estudos propostos pelo caso 2.2 procuram atingir o
mínimo custo operacional.
Neste caso 2.2.1 usou-se o Modelo 1 sem reciclo para encontrar uma solução
para o problema. O mínimo custo operacional anual obtido foi US$ 1.151.253,25 e a
configuração correspondente está apresentada na Tabela 4.21.
t/h
Fonte de água 1
Fonte de água 2
Operação 1
Operação 2
Operação 3
Operação 4
Operação 1
20,000
-
Operação 2
78,710
20,000
1,290
-
Operação 3
20,000
20,000
-
Operação 4
5,714
4,286
-
96
Usando como referência o valor mínimo objetivado por este caso, a Tabela
4.22 mostra a redução da vazão e dos custos referentes à rede de água que requer
vazão fixa nas operações.
DADOS ATUAIS
Vazão (t/h)
Custo da água
anual
Custo operacional
anual
Investimento anual
Custo total anual
170,000
DADOS
OTIMIZADOS
118,710
40,000
78,710
REDUÇÃO (%)
30,17%
$438.600,00
$123.507,18
71,84%
$1.910.395,40
$1.151.253,25
39,74%
$124.549,03
$2.034.944,43
$96.865,08
$1.248.118,33
22,23%
38,67%
Caso 2.2.2 - Modelo 1 com reciclo
Possibilitando a existência de reciclo entre as operações da rede de água em
questão, ao aplicar-se o Modelo 1, obteve-se o mínimo custo operacional de US$
1.011.385,80 por ano. A configuração que representa esta rede está apresentada na
Tabela 4.23. O Modelo 2 com reciclo apresentou o mesmo resultado.
t/h
Fonte de água 1
Fonte de água 2
Operação 1
Operação 2
Operação 3
Operação 4
Operação 1
20,000
-
Operação 2
50,000
50,000
-
Operação 3
20,000
20,000
-
Operação 4
5,714
4,286
-
A Tabela 4.24 mostra as reduções obtidas para o sistema de água estudado
no caso 2.2.2. O resultado obtido representa a solução ótima para redes que tem
parâmetros das correntes fixos.
Nos casos onde foi permitida a existência de reciclo, pode-se perceber que o
resultado ótimo convergiu para o uso exclusivo de água da fonte 1, ou seja, o menor
custo da água da fonte 2 não foi capaz de suprir o custo com tratamento final da
água excedente, se a mesma fosse utilizada.
97
DADOS ATUAIS
Vazão (t/h)
Custo da água
anual
Custo operacional
anual
Investimento anual
Custo total anual
170,000
DADOS
OTIMIZADOS
90,000
90,000
0,000
REDUÇÃO (%)
47,06%
$438.600,00
$232.200,00
47,06%
$1.910.395,40
$1.011.385,80
47,06%
$124.549,03
$2.034.944,43
$79.798,71
$1.091.184,51
35,93%
46,38%
Atingiu-se o mínimo custo operacional anual de US$ 1.137.784,41 aplicando
uma ferramenta de PNL para resolver o Modelo 2 sem reciclo. A configuração da
rede de água proposta pelo modelo está apresentada na Tabela 4.25.
t/h
Fonte de água 1
Fonte de água 2
Operação 1
Operação 2
Operação 3
Operação 4
Operação 1
20,000
-
Operação 2
80,000
20,000
-
Operação 3
17,778
22,222
-
Operação 4
9,851
0,149
-
No estudo realizado no caso 2.2.3, obteve-se a redução de 40,44% no custo
operacional anual do sistema de água original. Valores comparativos do mesmo
estão na Tabela 4.26. Ao contrário do caso 2.2.2, a impossibilidade de reciclo faz
necessário usar água da fonte 2 para diminuir o custo operacional da rede.
DADOS ATUAIS
Vazão (t/h)
Custo da água
anual
Custo operacional
anual
Investimento anual
Custo total anual
170,000
DADOS
OTIMIZADOS
117,778
37,778
80,000
REDUÇÃO (%)
30,72%
$438.600,00
$118.107,24
73,07%
$1.910.395,40
$1.137.784,41
40,44%
$124.549,03
$2.034.944,43
$96.332,10
$1.234.116,51
22,66%
39,35%
98
O caso 2.2.4 mostra o estudo da rede de água sem vazões fixas nas unidades
através do Modelo 6. O mesmo resultado, custo operacional anual de
US$
1.011.385,80, foi obtido para redes com e sem reciclo entre as unidades. A Tabela
4.27 apresenta a configuração da rede proposta pelo Modelo 6.
t/h
Fonte de água 1
Fonte de água 2
Operação 1
Operação 2
Operação 3
Operação 4
Operação 1
20,000
-
Operação 2
50,000
-
Operação 3
20,000
14,286
5,714
-
Operação 4
5,714
-
As reduções alcançadas pelo caso 2.2.4 estão apresentadas na Tabela 4.28.
Neste caso, a configuração da rede também propôs somente o uso da água da fonte
1.
DADOS ATUAIS
Vazão (t/h)
Custo da água
anual
Custo operacional
anual
Investimento anual
Custo total anual
112,500
DADOS
OTIMIZADOS
90,000
90,000
0,000
REDUÇÃO (%)
20,00%
$290.250,00
$232.200,00
20,00%
$1.264.232,25
$1.011.385,80
20,00%
$93.289,52
$1.357.521,77
$79.798,71
$1.091.184,51
14,46%
19,62%
A Figura 4.5 apresenta um gráfico comparativo dos custos operacionais
encontrados na otimização da rede de água apresentada pelo caso 2. O menor custo
foi obtido para as configurações que apresentam reciclo entre as operações. Neste
caso a configuração obtida convergiu para o consumo exclusivo de água da fonte 1.
99
(Vazão fixa)
$1.910.395,40
Custo operacional ($/ano)
$1.800.000
Modelo 1, com reciclo (igual ao Modelo
2, com reciclo)
$2.000.000
$1.600.000
$1.151.253,25
$1.137.784,41
$1.011.385,80
$1.400.000
$1.200.000
$1.000.000
$800.000
$600.000
$400.000
$200.000
$0
Figura 4. 5 – Comparação dos resultados obtidos para o caso 2.2, minimizando o custo operacional em
Se as unidades impossibilitarem a existência de reciclo, a configuração que
representa o menor custo operacional passa a consumir também uma certa
quantidade de água da fonte 2.
(Vazão variável)
Modelo 6
$1.264.232,25
$1.011.385,80
$1.400.000
$1.200.000
$1.000.000
$800.000
$600.000
$400.000
$200.000
$0
A comparação da rede de água do caso 2 com vazões variáveis, apresentada
na Figura 4.6, mostra que obteve-se uma rede sem reciclo apresentando resultado
igual ao menor resultado obtido para redes com vazões fixas, sendo que para este
caso havia a necessidade de reciclo nas operações.
100
CASO 3
Este caso aborda o problema 1, usando as características apresentadas em
GOMES (2002), onde existe uma fonte de água (do caso 1) e um processo
regenerativo (“stripper”). O processo regenerativo em questão é da segunda
categoria, conforme definido na formulação, apresentando 5ppm na concentração de
saída (Csaida=5ppm).
Os dados econômicos da água, tratamento final e demais parâmetros
adicionais seguem os expostos pelo caso 2 (Tabela 4.12). A Tabela 4.29 mostra os
dados econômicos do processo regenerativo.
Tabela 4. 29 – Dados econômicos do processo regenerativo envolvido no caso 3 do problema 1.
Regenerador
Custo de investimento (US$)
16800 fr0,7
fr é a vazão tratada pelo regenerador
Custo operacional (US$/h)
1 fr
A definição do problema apresentado por GOMES (2002) não impõe restrições
para a concentração de entrada do regenerador; entretanto a metodologia usada
pelo autor (baseado na Tecnologia Pinch) converge a solução para um limite na
concentração de entrada. Neste trabalho serão abordados tanto o caso sem limite na
concentração de entrada, quanto com limite, sendo ele definido pelo valor indicado
na solução de GOMES (2002).
Caso 3.1 - Objetivando o mínimo consumo de água
O caso 3.1 objetiva o mínimo consumo de água para a rede de água colocada
pelo problema 1, apresentando as características descritas no caso 3.
Caso 3.1.1 - Modelo 4, sem limitar a concentração na entrada do
regenerador
O estudo do caso 3.1, sem impôr limite na concentração de entrada do
regenerador, está apresentado no caso 3.1.1. A mínima vazão obtida foi 20,000 t/h e
apresentou os mesmos resultados em todas as possibilidades de aplicação do
Modelo 4 (com e sem reuso, e com e sem atualização dos parâmetros). Por se tratar
de um processo regenerativo da segunda categoria, onde a vazão de saída é
constante, a aplicação do Modelo 4 sem atualização de parâmetros pode ser
101
resolvida usando PL. Desta maneira, para este caso, é possível garantir a
otimalidade da solução. A Tabela 4.30 mostra a configuração da rede de água para o
caso 3.1.1.
t/h
Fonte de água 1
OP 1
OP 2
OP 3
OP 4
RG 1
OP 1
20,0000
-
OP 2
20,000
3,270
76,730
OP 3
18,947
21,053
OP 4
5,714
4,286
-
RG 1
55,338
35,714
6,730
-
Mesmo o modelo atualizando parâmetros sendo não linear, é possível afirmar
que a solução obtida é a ótima, pois o mínimo consumo encontrado é equivalente à
vazão requerida pela operação 1, e esta requer exclusivamente água da fonte 1. A
Tabela 4.31 apresenta as reduções obtidas para o caso 3.1 sem impôr limite para a
concentração de entrada do processo regenerativo.
170,000
DADOS
OTIMIZADOS
20,000
$438.600,00
$51.600,00
88,24%
$1.910.395,40
$1.071.671,80
43,90%
$124.549,03
$2.034.944,43
$69.594,35
$1.141.266,15
44,12%
43,92%
DADOS ATUAIS
Vazão (t/h)
Custo da água
anual
Custo operacional
anual
Investimento anual
Custo total anual
REDUÇÃO (%)
88,24%
regenerador
O caso 3.1.2, aplicando o Modelo 7 sem limitar a concentração de entrada do
regenerador, também obteve a mínima vazão de 20,000 t/h; entretanto apresentou
uma configuração de rede diferente da proposta pelo caso anterior, conforme mostra
a Tabela 4.32.
102
t/h
Fonte de água 1
OP 1
OP 2
OP 3
OP 4
RG 1
OP 1
20,0000
-
OP 2
20,000
0,758
58,211
OP 3
18,716
0,012
21,272
OP 4
10,000
-
RG 1
30,252
39,242
9,988
-
As reduções obtidas pelo Modelo 7 sem limite de concentração na entrada do
regenerador estão apresentadas na Tabela 4.33.
112,500
DADOS
OTIMIZADOS
20,000
$290.250,00
$51.600,00
82,22%
$1.264.232,25
$908.306,20
28,15%
$93.289,52
$1.357.521,77
$63.778,64
$972.084,84
31,63%
28,39%
DADOS ATUAIS
Vazão (t/h)
Custo da água
anual
Custo operacional
anual
Investimento anual
Custo total anual
REDUÇÃO (%)
82,22%
Caso 3.1.3 - Modelo 4, limitando a concentração na entrada do
regenerador, sem reciclo, sem atualizar parâmetros
Aplicou-se o Modelo 4 sem reciclo e sem atualizar os parâmetros das
correntes de reuso no problema 1, com as características do caso 3, limitando a
concentração na entrada do regenerador em 100ppm. Obteve-se a vazão ótima de
37,000 t/h e a configuração da rede proposta pela solução está apresentada na
Tabela 4.34.
t/h
Fonte de água 1
OP 1
OP 2
OP 3
OP 4
RG 1
OP 1
20,000
-
OP 2
17,000
5,660
94,340
OP 3
2,371
20,629
OP 4
4,696
5,031
RG 1
20,000
100,000
-
Aplicando este mesmo modelo com a permissão de existir reciclo nas
operações, obteve-se o mesmo resultado. Conforme ilustrado na Tabela 4.35,
obteve-se a redução de 78,24% no consumo de água em relação à rede atual.
103
170,000
DADOS
OTIMIZADOS
37,000
$438.600,00
$95.460,00
78,24%
$1.910.395,40
$1.447.791,94
24,22%
$124.549,03
$2.034.944,43
$90.776,11
$1.538.568,05
27,12%
24,39%
DADOS ATUAIS
Vazão (t/h)
Custo da água
anual
Custo operacional
anual
Investimento anual
Custo total anual
REDUÇÃO (%)
78,24%
regenerador, sem reciclo, atualizando parâmetros
No caso 3.1.4 abordou-se o problema 1 com as características do caso 3,
limitando a concentração na entrada do regenerador em 100ppm. A configuração da
rede para alcançar a mínima vazão (35,855 t/h) encontrada pelo Modelo 4 sem
reciclo com atualização dos parâmetros das correntes de reuso está apresentada na
Tabela 4.36.
t/h
Fonte de água 1
OP 1
OP 2
OP 3
OPo 4
RG 1
OP 1
20,000
-
OP 2
15,855
84,145
OP 3
4,500
35,500
OP 4
10,000
RG 1
20,000
100,000
4,145
5,500
-
Obteve-se a redução de 78,91% no consumo de água em relação à rede atual,
como mostra a Tabela 4.37.
170,000
DADOS
OTIMIZADOS
35,855
$438.600,00
$92.505,90
78,91%
$1.910.395,40
$1.517.871,87
20,55%
$124.549,03
$2.034.944,43
$92.509,93
$1.610.381,80
25,72%
20,86%
DADOS ATUAIS
Vazão (t/h)
Custo da água
anual
Custo operacional
anual
Investimento anual
Custo total anual
REDUÇÃO (%)
78,91%
104
regenerador, com reciclo, atualizando parâmetros
O Modelo 4 com reciclo foi aplicado ao problema caracterizado pelo caso 3,
limitando a concentração de entrada do regenerador em 100ppm. O resultado obtido
neste estudo está apresentado na Tabela 4.38 e apresenta a vazão de 35,553 t/h.
t/h
Fonte de água 1
OP 1
OP 2
OP 3
OP 4
RG 1
OP 1
20,000
-
OP 2
15,553
84,447
OP 3
2,264
37,736
OP 4
10,000
RG 1
20,000
100,000
2,183
10,000
-
As reduções obtidas pelo caso 3.1.5 estão expostas na Tabela 4.39.
170,000
DADOS
OTIMIZADOS
35,553
$438.600,00
$91.726,74
79,09%
$1.910.395,40
$1.536.304,90
19,58%
$124.549,03
$2.034.944,43
$92.954,10
$1.629.259,00
25,37%
19,94%
DADOS ATUAIS
Vazão (t/h)
Custo da água
anual
Custo operacional
anual
Investimento anual
Custo total anual
REDUÇÃO (%)
79,09%
regenerador, sem reciclo
O Modelo 7 sem reciclo foi aplicado ao problema caracterizado pelo caso 3,
neste estudo está apresentado na Tabela 4.40 e apresenta a vazão de 36,223 t/h.
t/h
Fonte de água 1
OP 1
OP 2
OP 3
OP 4
RG 1
OP 1
20,000
-
OP 2
16,223
83,777
OP 3
2,264
37,736
OP 4
4,969
5,031
RG 1
20,000
100,000
6,544
-
105
Por se tratar de um modelo não linear, não é possível garantir a otimalidade da
solução sem aplicar os critérios pertinentes. As reduções atingidas pelo caso 3.1.5
estão expostas na Tabela 4.41.
112,500
DADOS
OTIMIZADOS
36,223
$290.250,00
$93.455,34
67,80%
$1.264.232,25
$1.495.338,71
-18,28%
$93.289,52
$1.357.521,77
$91.960,04
$1.587.298,75
1,43%
-16,93%
DADOS ATUAIS
Vazão (t/h)
Custo da água
anual
Custo operacional
anual
Investimento anual
Custo total anual
REDUÇÃO (%)
67,80%
regenerador, com reciclo
Aplicou-se o Modelo 7 com reciclo ao problema caracterizado pelo caso 3,
neste estudo foi o mesmo do caso 3.1.5 (35,553 t/h); porém a configuração da rede,
colocada na Tabela 4.42, apresenta algumas modificações.
t/h
Fonte de água 1
OP 1
OP 2
OP 3
OP 4
RG 1
OP 1
20,000
-
OP 2
5,553
94,447
OP 3
2,264
37,736
OP 4
10,000
-
RG 1
20,000
100,000
2,183
10,000
-
As reduções atingidas pelo caso 3.1.7 estão apresentadas na Tabela 4.43.
Pode-se perceber que apesar deste caso encontrar o mesmo resultado do caso
3.1.5, a redução do consumo de água é menor. Isto ocorre devido ao consumo atual
da rede com vazões fixas ser maior do que da rede com vazões variáveis.
106
112,500
DADOS
OTIMIZADOS
35,553
$290.250,00
$91.726,74
68,40%
$1.264.232,25
$1.536.304,90
-21,52%
$93.289,52
$1.357.521,77
$92.954,10
$1.629.259,00
0,36%
-20,02%
DADOS ATUAIS
Vazão (t/h)
Custo da água
anual
Custo operacional
anual
Investimento anual
Custo total anual
REDUÇÃO (%)
68,40%
A Figura 4.7 faz uma comparação dos resultados obtidos na minimização do
consumo de água para o caso 3.1 do problema 1 com operações que requerem
vazões fixas. Pode-se observar que obteve-se o melhor resultado para o caso onde
não havia restrição na concentração de entrada do regenerador. Este resultado já era
esperado pois sem esta restrição o regenerador podia ser interpretado como um
sumidouro sem restrição (na entrada do mesmo) e uma fonte de água com
concentração fixa e vazão disponível menor ou igual à água consumida da fonte 1
(saída do regenerador).
(Vazão fixa)
170,000
180
Modelo 4, limitando o regenerador, sem reciclo, sem
atualizar parâmetros
Modelo 4, limitando o regenerador, sem reciclo,
atualizando parâmetros
Modelo 4, limitando o regenerador, com reciclo,
Modelo 4, sem limitar o regenerador
160
Vazão (t/h)
140
120
100
80
60
37,000
35,855
35,553
20,000
40
20
0
Figura 4. 7 – Comparação dos resultados obtidos para o caso 3.1, minimizando o consumo de água em
Para os casos com limite na concentração de entrada do regenerador, a
configuração que gerou o melhor resultado foi a que apresentava reciclo das
operações. Como a diferença entre o consumo da rede com reciclo e a rede sem
reciclo (caso 3.1.4) é muito pequena, deve-se fazer uma análise mais detalhada dos
107
custos e riscos envolvidos, para que desta maneira se possa concluir a real
necessidade de implementar a configuração de menor consumo.
A comparação dos resultados encontrados para a rede do caso 3 sem
restrição de vazão está apresentada na Figura 4.8. Novamente pode-se perceber
que a melhor solução encontrada foi para o caso onde não havia limite na
concentração de entrada do regenerador.
(Vazão variável)
112,500
Modelo 7, limitando o regenerador, sem
reciclo
Modelo 7, limitando o regenerador, com
reciclo
120
Vazão (t/h)
100
80
36,223
60
35,553
20,000
40
20
0
Figura 4. 8 – Comparação dos resultados obtidos para o caso 3.1, minimizando o consumo de água em
Sabe-se que tanto o caso em que há atualização dos parâmetros das
correntes, quanto o caso onde são permitidas variações de vazão são modelados
usando restrições não lineares e que esta característica não garante a otimalidade da
solução. Pelo fato do caso 3.1.4 (Modelo 4, sem reciclo, atualizando parâmetros)
gerar uma vazão menor do que o caso 3.1.5 (Modelo 7, sem reciclo), pode-se
concluir que a solução obtida neste último é uma solução sub-ótima. Contudo, sem
aplicar os critérios de otimalidade não é possível afirmar que a solução do caso 3.1.4
seja a solução ótima.
O caso 3.2 objetiva o mínimo custo operacional da rede de água caracterizada
no caso 3. O custo operacional é composto pelo custo com água, pelo custo com
tratamento final e pelo custo de operação do regenerador.
108
regenerador
O Modelo 4 sem limitar a concentração na entrada do regenerador foi aplicado
no caso 3.2.1 para determinar o mínimo custo operacional da rede de água proposta
pelo caso 3. O resultado obtido está apresentado na Tabela 4.44 e o valor da função
objetivo foi US$ 858.434,80 por ano.
t/h
Fonte de água 1
OP 1
OP 2
OPo 3
OP 4
RG 1
OP 1
20,000
-
OP 2
20,000
27,368
52,632
OP 3
18,947
21,053
OP 4
9,567
0,433
-
RG 1
34,117
39,567
-
Através da Tabela 4.45 é possível perceber que apesar do valor da vazão ser
o mesmo, tanto objetivando o mínimo consumo quanto o mínimo custo operacional,
as reduções de custos são maiores quando este é objetivado.
170,000
DADOS
OTIMIZADOS
20,000
$438.600,00
$51.600,00
88,24%
$1.910.395,40
$858.434,80
55,07%
$124.549,03
$2.034.944,43
$61.922,71
$920.357,51
50,28%
54,77%
DADOS ATUAIS
Vazão (t/h)
Custo da água
anual
Custo operacional
anual
Investimento anual
Custo total anual
REDUÇÃO (%)
88,24%
regenerador
O caso 3.2.2 aplicou o Modelo 7 sem limitar a concentração na entrada do
regenerador para determinar o mínimo custo operacional da rede de água proposta
pelo caso 3. A configuração da rede de água está apresentada na Tabela 4.46 e o
mínimo custo operacional anual encontrado foi US$ 858.434,40.
109
t/h
Fonte de água 1
OP 1
OP 2
OP 3
OP 4
RG 1
OP 1
20,000
-
OP 2
20,000
52,632
OP 3
18,947
21,053
OP 4
5,714
4,286
-
RG 1
42,115
31,570
-
A Tabela 4.47 mostra as reduções obtidas pelo caso 3.2.2.
112,500
$290.250,00
DADOS
OTIMIZADOS
20,000
$51.600,00
$1.264.232,25
$858.443,40
32,10%
$93.289,52
$1.357.521,77
$61.923,04
$920.366,44
33,62%
32,20%
DADOS ATUAIS
Vazão (t/h)
Custo da água anual
Custo operacional
anual
Investimento anual
Custo total anual
REDUÇÃO (%)
82,22%
82,22%
regenerador, sem reciclo e sem atualizar parâmetros
O caso 3.2.3 limita a concentração de entrada do regenerador em 100 ppm e
resolve o problema usando o Modelo 4 sem atualizar os parâmetros das correntes de
reuso e sem reciclo. O mínimo custo operacional anual encontrado foi US$
1.115.653,50. A Tabela 4.48 mostra a configuração da rede para o caso 3.2.3.
t/h
Fonte de água 1
OP 1
OP 2
OP 3
OP 4
RG 1
OP 1
20,000
-
OP 2
2,429
20,000
1,748
1,538
74,286
OP 3
20,000
20,000
-
OP 4
5,714
4,286
-
RG 1
74,286
-
Como não há atualização dos parâmetros das correntes, pode-se garantir a
otimalidade da solução para a rede com as características descritas anteriormente.
As reduções alcançadas pelo caso 3.2.3 estão apresentadas na Tabela 4.49.
110
112,500
DADOS
OTIMIZADOS
42,429
$290.250,00
$109.465,79
62,29%
$1.264.232,25
$1.115.653,50
11,75%
$93.289,52
$1.357.521,77
$81.412,02
$1.197.065,52
12,73%
11,82%
DADOS ATUAIS
Vazão (t/h)
Custo da água
anual
Custo operacional
anual
Investimento anual
Custo total anual
REDUÇÃO (%)
62,29%
Atingiu-se o custo operacional de US$ 914.622,76 por ano ao aplicar o Modelo
4, com reciclo no problema descrito pelo caso 3 com limite da concentração de
entrada no regenerador. A configuração da rede de água proposta por este caso está
t/h
Fonte de água 1
OP 1
OP 2
OP 3
OP 4
RG 1
OP 1
20,000
-
OP 2
5,714
14,286
33,383
46,617
OP 3
20,000
20,000
-
OP 4
5,714
2,712
1,574
-
RG 1
46,617
-
Obteve-se o mesmo resultado atualizando ou não os parâmetros das
correntes. A Tabela 4.51 apresenta as reduções obtidas pelo caso 3.2.4.
170,000
DADOS
OTIMIZADOS
45,714
$438.600,00
$117.942,12
73,11%
$1.910.395,40
$914.622,76
52,12%
$124.549,03
$2.034.944,43
$74.399,93
$989.022,69
40,26%
51,40%
DADOS ATUAIS
Vazão (t/h)
Custo da água
anual
Custo operacional
anual
Investimento anual
Custo total anual
REDUÇÃO (%)
73,11%
regenerador, sem reciclo e atualizando parâmetros
O caso 3.2.5 limita a concentração de entrada do regenerador em 100ppm e
usa uma ferramenta de PNL para resolver o problema, aplicando o Modelo 4 com
111
atualização dos parâmetros das correntes de reuso e sem reciclo. O mínimo custo
operacional anual encontrado foi US$ 1.083.266,48. A Tabela 4.52 mostra a
configuração da rede para o caso 3.2.5.
t/h
Fonte de água 1
OP 1
OP 2
OP 3
OP 4
RG 1
OP 1
20,000
-
OP 2
10,172
20,000
69,828
OP 3
12,786
27,214
-
OP 4
5,506
4,494
-
RG 1
67,280
2,548
-
A solução encontrada não tem garantia de ser ótima, porém mostrou-se
satisfatória. As reduções alcançadas pelo caso 3.2.5 estão apresentadas na Tabela
4.53.
112,500
DADOS
OTIMIZADOS
42,958
$290.250,00
$110.831,64
61,82%
$1.264.232,25
$1.083.266,48
14,31%
$93.289,52
$1.357.521,77
$80.370,06
$1.163.636,54
13,85%
14,28%
DADOS ATUAIS
Vazão (t/h)
Custo da água
anual
Custo operacional
anual
Investimento anual
Custo total anual
REDUÇÃO (%)
61,82%
regenerador
O mínimo custo operacional anual obtido pelo Modelo 7, com a concentração
na entrada do regenerador limitada em 100 ppm, foi US$ 914.622,76. A configuração
da rede proposta pela solução está apresentada na Tabela 4.54.
t/h
Fonte de água 1
OP 1
OP 2
OP 3
OP 4
RG 1
OP 1
20,000
-
OP 2
5,714
20,000
46,617
OP 3
20,000
20,000
-
OP 4
5,714
4,286
-
RG 1
46,616
-
112
Observa-se na configuração da rede que, para a solução obtida, a operação 2
não utilizou a vazão máxima permitida. A Tabela 4.55 apresenta as reduções de
vazão e custos obtidas pelo caso 3.2.6.
112,500
DADOS
OTIMIZADOS
45,714
$290.250,00
$117.942,12
59,37%
$1.264.232,25
$914.622,76
27,65%
$93.289,52
$1.357.521,77
$74.399,93
$989.022,69
20,25%
27,14%
DADOS ATUAIS
Vazão (t/h)
Custo da água
anual
Custo operacional
anual
Investimento anual
Custo total anual
REDUÇÃO (%)
59,37%
A comparação dos subcasos estudados no caso 3.2 está apresentada na
Figura 4.9. Pode-se perceber que, novamente, a ordem de redução dos custos segue
a mesma tendência das descritas anteriormente. Cabe ressaltar que a escolha pela
melhor configuração deve ser feita analisando globalmente o problema e dando
importância não só a custos e/ou consumo de água, mas também à segurança,
controle e qualidade do processo.
(Vazão fixa)
sem atualizar parâmetros
Modelo 4, limitando o regenerador, com reciclo
$1.910.395,40
$2.000.000
$1.800.000
$1.600.000
$1.400.000
$1.200.000
$1.115.653,50
$1.083.266,48
$914.622,96
$858.434,80
$1.000.000
$800.000
$600.000
$400.000
$200.000
$0
A Figura 4.10 ilustra a comparação dos resultados obtidos ao minimizar o
custo operacional da rede de água apresentada pelo caso 3.2 com operações que
113
permitem vazões variáveis. Os resultados obtidos mostram reduções significativas no
custo operacional atual de água, apesar de não garantirem a otimalidade da solução.
(Vazão variável)
Modelo 7, limitando o regenerador
$1.264.232,25
$1.400.000
$914.622,76
$1.200.000
$858.434,80
$1.000.000
$800.000
$600.000
$400.000
$200.000
$0
Caso 3.3 - Objetivando o mínimo custo total
O caso 3.3 busca solucionar o caso 3 do problema 1, objetivando o mínimo
custo total anual da rede de água em questão.
No caso 3.3.1, estudou-se a minimização do custo total da rede de água
caracterizada pela descrição do caso 3, utilizando-se do Modelo 4, sem limitar a
concentração na entrada do regenerador, sem reciclo entre as operações e sem
atualizar os parâmetros das correntes de reuso. O resultado obtido foi US$
1.135.064,89 por ano e a configuração da rede de água correspondente ao mesmo
está apresentada na Tabela 4.56.
t/h
Fonte de água 1
OP 1
OP 2
OP 3
OP 4
RG 1
OP 1
20,000
-
OP 2
20,000
3,270
76,730
OP 3
18,947
21,053
OP 4
5,714
4,286
-
RG 1
56,087
31,695
10,000
-
114
A Tabela 4.57 apresenta as reduções de vazão e custos obtidos no caso 3.3.1.
170,000
DADOS
OTIMIZADOS
20,000
$438.600,00
$51.600,00
88,24%
$1.910.395,40
$1.065.677,60
44,22%
$124.549,03
$2.034.944,43
$69.387,29
$1.135.064,89
44,29%
44,22%
DADOS ATUAIS
Vazão (t/h)
Custo da água
anual
Custo operacional
anual
Investimento anual
Custo total anual
REDUÇÃO (%)
88,24%
O valor US$ 1.100.633,93 foi obtido ao minimizar o custo total anual da rede
de água definida pelo problema 1 apresentando as características do caso 3, através
da utilização do Modelo 4 com atualização dos parâmetros das correntes de reuso,
sem reciclo e sem limitar a concentração do contaminante na entrada do
regenerador. A configuração da nova rede é apresentada na Tabela 4.58.
t/h
Fonte de água 1
OP 1
OP 2
OP 3
OP 4
RG 1
OP 1
20,000
-
OP 2
20,000
80,000
OP 3
26,087
13,913
OP 4
10,000
-
RG 1
43,913
40,000
10,000
-
A redução do custo total obtida no caso 3.3.2 é apresentada na Tabela 4.59.
Pelo fato deste caso atualizar os parâmetros das correntes de reuso, não é possível
garantir a otimalidade da solução.
170,000
DADOS
OTIMIZADOS
20,000
$438.600,00
$51.600,00
88,24%
$1.910.395,40
$1.032.404,20
45,96%
$124.549,03
$2.034.944,43
$68.229,73
$1.100.633,93
45,22%
45,91%
DADOS ATUAIS
Vazão (t/h)
Custo da água
anual
Custo operacional
anual
Investimento anual
Custo total anual
REDUÇÃO (%)
88,24%
115
O caso 3.3.3 mostra o estudo da minimização do custo total anual da rede de
água proposta pelo problema 1 com a adição de um regenerador, sem limitar a
concentração na entrada do mesmo. Este caso permitiu a existência de reciclo e
apresentou o mesmo resultado optando ou não pela atualização dos parâmetros das
correntes de reuso. O mínimo custo total anual encontrado foi US$ 920.357,51 e a
configuração da rede está apresentada na Tabela 4.60.
t/h
Fonte de água 1
OP 1
OP 2
OP 3
OP 4
RG 1
OP 1
20,000
-
OP 2
47,368
52,632
OP 3
18,947
21,053
OP 4
5,714
4,286
-
RG 1
32,800
35,714
5,170
-
A Tabela 4.61 mostra as reduções atingidas no caso 3.3.3.
170,000
DADOS
OTIMIZADOS
20,000
$438.600,00
$51.600,00
88,24%
$1.910.395,40
$858.434,80
55,07%
$124.549,03
$2.034.944,43
$61.922,71
$920.357,51
50,28%
54,77%
DADOS ATUAIS
Vazão (t/h)
Custo da água
anual
Custo operacional
anual
Investimento anual
Custo total anual
REDUÇÃO (%)
88,24%
regenerador
Neste caso estudou-se a minimização do custo total anual da rede de água
proposta pelo problema 1 com a adição de um regenerador (“stripper”), sem limitar a
concentração na entrada do mesmo, através da aplicação do Modelo 7. Obteve-se o
mínimo custo total anual de US$ 920.357,51 conforme apresenta a Tabela 4.62. O
resultado com reciclo foi o mesmo encontrado para a rede sem reciclo.
116
t/h
Fonte de água 1
OP 1
OP 2
OP 3
OP 4
RG 1
OP 1
20,000
-
OP 2
20,000
52,632
OP 3
18,947
21,053
OP 4
5,714
4,286
-
RG 1
30,132
33,553
10,000
-
A mínimo custo total obtido para este caso foi o mesmo encontrado para o
caso 3.3.3, porém este último não exige a existência de reciclo. No entanto, as
reduções geradas são menores pois a vazão da rede original sem restrição de vazão
também é menor. A Tabela 4.63 mostra as reduções atingidas no caso 3.3.4.
112,500
DADOS
OTIMIZADOS
20,000
$290.250,00
$51.600,00
82,22%
$1.264.232,25
$858.434,80
32,10%
$93.289,52
$1.357.521,77
$61.922,71
$920.357,51
33,62%
32,20%
DADOS ATUAIS
Vazão (t/h)
Custo da água
anual
Custo operacional
anual
Investimento anual
Custo total anual
REDUÇÃO (%)
82,22%
Estudou-se a minimização do custo total do caso 3 com limite de concentração
na entrada do regenerador igual a 100ppm, aplicando-se o Modelo 4 sem reciclo e
sem atualizar parâmetros das correntes de reuso. Chega-se ao valor de US$
1.197.073,00 utilizando a configuração apresentada na Tabela 4.64.
t/h
Fonte de água 1
OP 1
OP 2
OP 3
OP 4
RG 1
OP 1
20,000
-
OP 2
2,429
20,000
3,286
74,286
OP 3
20,000
20,000
-
OP 4
5,714
4,286
-
RG 1
74,286
-
Conforme mostra a Tabela 4.65, a solução ótima encontrada no caso 3.3.5
gera uma redução de 41,17% no custo total anual da rede originalmente proposta.
117
170,000
DADOS
OTIMIZADOS
42,429
$438.600,00
$109.466,82
75,04%
$1.910.395,40
$1.115.660,58
41,60%
$124.549,03
$2.034.944,43
$81.412,42
$1.197.073,00
34,63%
41,17%
DADOS ATUAIS
Vazão (t/h)
Custo da água
anual
Custo operacional
anual
Investimento anual
Custo total anual
REDUÇÃO (%)
75,04%
Este caso trata o problema definido pelo caso 3.3 com auxílio do Modelo 4,
sem reciclo e atualizando parâmetros das correntes de reuso. O mínimo custo total
anual obtido foi US$ 1.163.636,54 e a configuração resultante é apresentada na
Tabela 4.66.
t/h
Fonte de água 1
OP 1
OP 2
OP 3
OP 4
RG 1
OP 1
20,000
-
OP 2
10,172
20,000
69,828
OP 3
12,786
27,214
-
OP 4
5,506
4,494
-
RG 1
67,280
2,548
-
Não é possível afirmar que a solução obtida é ótima, pois a atualização dos
parâmetros das correntes de reuso gera restrições não lineares. A Tabela 4.67
mostra as reduções obtidas pelo caso 3.3.6.
170,000
DADOS
OTIMIZADOS
42,958
$438.600,00
$110.831,64
74,73%
$1.910.395,40
$1.083.266,48
43,30%
$124.549,03
$2.034.944,43
$80.370,06
$1.163.636,54
35,47%
42,82%
DADOS ATUAIS
Vazão (t/h)
Custo da água
anual
Custo operacional
anual
Investimento anual
Custo total anual
REDUÇÃO (%)
74,73%
118
O caso 3 limitando a concentração do contaminante na entrada do
regenerador em 100 ppm foi estudado objetivando o mínimo custo total anual
aplicando o Modelo 4 com reciclo. Obteve-se o mesmo resultado resolvendo o
problema com e sem a atualização dos parâmetros das correntes de reuso. A Tabela
4.68 apresenta a solução encontrada para o mínimo valor da função objetivo, sendo
igual a US$ 989.022,69.
t/h
Fonte de água 1
OP 1
OP 2
OP 3
OP 4
RG 1
OP 1
20,000
-
OP 2
5,714
20,000
27,669
46,617
OP 3
20,000
20,000
-
OP 4
5,714
4,286
-
RG 1
46,617
-
As reduções obtidas da solução do caso 3.3.7 estão mostradas na Tabela
4.69.
170,000
DADOS
OTIMIZADOS
45,714
$438.600,00
$117.942,12
73,11%
$1.910.395,40
$914.622,76
52,12%
$124.549,03
$2.034.944,43
$74.399,93
$989.022,69
40,26%
51,40%
DADOS ATUAIS
Vazão (t/h)
Custo da água
anual
Custo operacional
anual
Investimento anual
Custo total anual
REDUÇÃO (%)
73,11%
regenerador
O Modelo 7 sem reciclo foi aplicado ao caso 3 com limite de 100 ppm na
concentração do contaminante na entrada do regenerador objetivando o mínimo
custo total anual. Obteve-se o valor mínimo de US$ 989.022,69 por ano. A Tabela
4.70 apresenta a configuração da solução encontrada.
119
t/h
Fonte de água 1
OP 1
OP 2
OP 3
OP 4
RG 1
OP 1
20,000
-
OP 2
5,714
20,000
46,617
OP 3
20,000
20,000
-
OP 4
5,714
4,234
-
RG 1
46,617
-
As reduções obtidas da solução do caso 3.3.8 estão mostradas na Tabela
4.71.
112,500
DADOS
OTIMIZADOS
45,714
$290.250,00
$117.942,12
59,37%
$1.264.232,25
$914.622,76
27,65%
$93.289,52
$1.357.521,77
$74.399,93
$989.022,69
20,25%
27,14%
DADOS ATUAIS
Vazão (t/h)
Custo da água
anual
Custo operacional
anual
Investimento anual
Custo total anual
REDUÇÃO (%)
59,37%
A Figura 4.11 apresenta um gráfico comparativo dos custos totais obtidos para
a rede do caso 3.3 com restrição de vazão.
Pelo gráfico é possível perceber que se obteve melhores resultados para os
casos onde não houve limitação na concentração de entrada do regenerador, com
exceção do caso onde havia a possibilidade de reciclo.
Os custos totais das redes apresentadas no caso 3.3, sem restrição de vazão
são apresentados na Figura 4.12.
A economia obtida com relação a rede atual para o caso onde o processo
regenerativo não limitava a concentração de entrada foi de US$ 437.164,26. Já para
o caso com limite de concentração na entrada do regenerador, a redução obtida foi
de US$ 368.487,08.
120
(Vazão fixa)
Custo total ($/ano)
$2.500.000
Modelo 4, limitando o regenerador, sem reciclo, sem atualizar parâmetros
Modelo 4, limitando o regenerador, sem reciclo, atualizando parâmetros
Modelo 4, sem limitar o regenerador, sem reciclo, sem atualizar parâmetros
Modelo 4, sem limitar o regenerador, sem reciclo, atualizando parâmetros
Modelo 4, sem limitar o regenerador, com reciclo
$2.034.944,43
$2.000.000
$1.500.000
$1.197.073,00
$1.163.636,54 $1.135.064,89
$1.100.633,93
$989.022,69
$920.357,51
$1.000.000
$500.000
$0
Figura 4. 11 – Comparação dos resultados obtidos para o caso 3.3, minimizando o custo total em redes
com operações que requerem vazões fixas.
(Vazão variável)
$1.357.521,77
$1.400.000
$989.034,69
$920.357,51
Custo total ($/ano)
$1.200.000
$1.000.000
$800.000
$600.000
$400.000
$200.000
$0
Figura 4. 12 – Comparação dos resultados obtidos para o caso 3.3, minimizando o custo total em redes
com operações que permitem vazões variáveis.
A Tabela 4.72 apresenta um quadro geral dos resultados obtidos para o
problema 1, para as redes que requerem vazões fixas. Os valores em negrito
representam o que foi otimizado, ou seja, para o caso em questão usou-se como
função objetivo o parâmetro que está em negrito. Os valores em vermelho
reapresentam os mínimos de cada objetivo considerando todas as opções de redes.
121
Tabela 4. 72 – Quadro comparativo das soluções do problema 1 obtidas para as redes de água que
requerem vazões fixas.
CASO
VAZÃO
(t/h)
CUSTO
COM ÁGUA
($/ano)
CUSTO
INVESTIMENTO
OPERACIONAL
($/ano)
($/ano)
CUSTO
TOTAL
($/ano)
MÉDIA DAS
REDUÇÕES
Atual
170,000
$438.600,00
$1.910.395,40
$124.549,03
$2.034.944,43
-
caso 1.1
caso 1.2
caso 1.3
116,250
90,000
111,429
$299.925,00
$232.200,00
$287.486,82
$1.306.373,33
$1.011.385,80
$1.252.196,76
$95.455,55
$79.798,71
$92.666,95
$1.401.828,87
$1.091.184,51
$1.344.863,71
29,86%
44,70%
32,57%
caso 2.1.1
caso 2.1.2
caso 2.1.3
125,376
113,333
124,562
$78.787,11
$75.680,02
$78.577,00
$1.164.248,34
$1.056.877,53
$1.156.987,46
$100.641,51
$93.772,75
$100.183,46
$1.264.889,85
$1.150.650,28
$1.257.170,91
40,88%
45,78%
41,21%
caso 2.2.1
caso 2.2.2
caso 2.2.3
118,710
90,000
117,778
$123.507,18
$232.200,00
$118.107,24
$1.151.253,25
$1.011.385,80
$1.137.784,41
$96.865,08
$79.798,71
$96.332,10
$1.248.118,33
$1.091.184,51
$1.234.116,51
40,53%
44,70%
41,25%
caso 3.1.1
caso 3.1.3
caso 3.1.4
caso 3.1.5
20,000
37,000
35,855
35,553
$51.600,00
$95.460,00
$92.505,90
$91.726,74
$1.071.671,80
$1.447.791,94
$1.517.871,87
$1.536.304,90
$69.594,35
$90.776,11
$92.509,93
$92.954,10
$1.141.266,15
$1.538.568,05
$1.610.381,80
$1.629.259,00
61,68%
46,44%
44,99%
44,61%
caso 3.2.1
caso 3.2.3
caso 3.2.4
caso 3.2.5
20,000
42,429
45,714
42,958
$51.600,00
$109.465,79
$117.942,12
$110.831,64
$858.434,80
$1.115.653,50
$914.622,76
$1.083.266,48
$61.922,71
$81.412,02
$74.399,93
$80.370,06
$920.357,51
$1.197.065,52
$989.022,69
$1.163.636,54
67,32%
53,50%
58,00%
54,21%
caso 3.3.1
caso 3.3.2
caso 3.3.3
caso 3.3.5
caso 3.3.6
caso 3.3.7
20,000
20,000
20,000
42,429
42,958
45,714
$51.600,00
$51.600,00
$51.600,00
$109.466,82
$110.831,64
$117.942,12
$1.065.677,60
$1.032.404,20
$858.434,80
$1.115.660,58
$1.083.266,48
$914.622,76
$69.387,29
$68.229,73
$61.922,71
$81.412,42
$80.370,06
$74.399,93
$1.135.064,89
$1.100.633,93
$920.357,51
$1.197.073,00
$1.163.636,54
$989.022,69
61,84%
62,71%
67,32%
53,50%
54,21%
58,00%
Como o uso de um processo regenerativo da segunda categoria sem
restrições parece não ser muito apropriado, analisaram-se também os mínimos
excluindo os casos onde o regenerador não é limitado (valores em azul).
Pode-se observar que os valores mínimos encontrados para cada um dos
parâmetros analisados (vazão e custos) sempre estão presentes nos casos em que
os mesmos foram minimizados, ou seja, as soluções são ou não as melhores
dependendo do critério analisado.
Entretanto, também é possível perceber que a minimização do custo
operacional e a minimização do custo total mostraram-se coincidentes na detecção
das melhores soluções.
Como o presente trabalho busca um estudo global do reuso de água, nenhum
critério específico (como limitação na captação de água, corte de custos, etc) está
sendo levado em consideração para determinar a melhor rede. Para poder selecionar
122
uma delas e continuar a discussão, optou-se por criar um fator que leva em
consideração as reduções obtidas em cada parâmetro. A Tabela 4.72 também
mostra a média das reduções do problema 1, para cada caso. Para ilustrar melhor o
estudo, estas serão consideradas as melhores redes.
Uma das melhores configurações (caso 3.2.1) obtidas para as redes de água
do problema 1 com restrição de vazão, considerando todos os casos, está
apresentada na Figura 4.13 através de um desenho esquemático.
Figura 4. 13 – Desenho esquemático da configuração escolhida para representar a rede de água com
operações que requerem vazão fixa e processo regenerativo sem limite de concentração na entrada.
Como esse resultado foi obtido para redes com reciclo tanto atualizando como
não atualizando os parâmetros das correntes de reuso, pode-se garantir a
otimalidade do modelo apenas tratando-o com parâmetros das correntes fixos. Para
o modelo com atualização, a otimalidade só é garantida aplicando-se os critérios
pertinentes.
A Figura 4.14 mostra um desenho esquemático de uma das melhores redes
de água encontrada (caso 3.3.7) excluindo as opções onde não havia limitação de
concentração na entrada do regenerador.
operações que requerem vazão fixa e processo regenerativo com limite de concentração na entrada.
123
A Tabela 4.73 mostra a comparação das soluções obtidas para o problema 1
com operações que permitem vazões variáveis. Os valores em vermelho mostram os
mínimos valores obtidos para cada parâmetro considerando todos os casos. Os
valores em azul representam os melhores resultados, excluindo os casos onde a
concentração de entrada do regenerador não foi limitada.
permitem vazões variáveis.
CASO
VAZÃO
(t/h)
CUSTO COM
ÁGUA
($/ano)
CUSTO
OPERACIONAL
($/ano)
INVESTIMENTO
($/ano)
CUSTO
TOTAL
($/ano)
MÉDIA DAS
REDUÇÕES
Atual
112,500
$290.250,00
$1.264.232,25
$93.289,52
$1.357.521,77
-
caso 1.4
90,000
$232.200,00
$1.011.385,80
$79.798,71
$1.091.184,51
18,82%
caso 2.1.4 113,334
$75.680,17
$1.056.882,88
$93.773,10
$1.150.655,97
20,86%
caso 2.2.4
90,000
$232.200,00
$1.011.385,80
$79.798,71
$1.091.184,51
18,82%
caso 3.1.2
caso 3.1.6
caso 3.1.7
20,000
36,223
35,553
$51.600,00
$93.455,34
$91.726,74
$908.306,20
$1.495.338,71
$1.536.304,90
$63.778,64
$91.960,04
$92.954,10
$972.084,84
$1.587.298,75
$1.629.259,00
50,52%
20,36%
19,12%
caso 3.2.2
caso 3.2.6
20,000
45,714
$51.600,00
$117.942,12
$858.443,40
$914.622,76
$61.923,04
$74.399,93
$920.366,44
$989.022,69
52,47%
38,76%
caso 3.3.4
caso 3.3.8
20,000
45,714
$51.600,00
$117.942,12
$858.434,80
$914.622,76
$61.922,71
$74.399,93
$920.357,51
$989.022,69
52,47%
38,76%
Analisando a Média das reduções, na Tabela 4.73, pode-se perceber que o
critério utilizado pelo presente trabalho conclui que as melhores redes são as obtidas
pela minimização dos custos operacional e total.
A Figura 4.15 apresenta um desenho esquemático da melhor solução obtida
(caso 3.3.4), considerando todas as opções de rede.
operações que permitem vazões variáveis e processo regenerativo sem limite de concentração na
entrada.
124
Para ilustrar a melhor solução para o problema 1, excluindo as redes sem
limitar os processos regenerativos, fez-se um desenho esquemático da rede do caso
3.3.8, ilustrado na Figura 4.16.
operações que permitem vazões variáveis e processo regenerativo com limite de concentração na
entrada.
Alguns resultados encontrados na literatura e os correspondentes obtidos no
presente trabalho estão apresentados na Tabela 4.74. Em todos os casos da
literatura, o problema focou a minimização do consumo de água. Nos problemas de
múltiplas fontes e com regeneração, considerou-se operações com vazões variáveis.
Tabela 4. 74 – Comparação dos resultados encontrados neste trabalho com os resultados da literatura.
Sem
Com
Múltiplas fontes de
Com
Com
Referência
restrição
restrição
água
regeneração,
regeneração,
de vazão de vazão
sem reciclo
com reciclo
Fonte 1
Fonte 2
Resultados
93,333
*
encontrados
90 t/h
90 t/h
20 t/h
*
t/h
neste trabalho
WANG e SMITH
90 t/h
(1994)
WANG e SMITH
90 t/h
90 t/h
20 t/h
93,4 t/h
(1995)
SAVELSKI e
BAGAJEWICZ
90 t/h
(2000)
GOMES (2002)
90 t/h
90 t/h
20 t/h
93,4 t/h
* Considerou-se o menor consumo obtido no caso 2.1.
** Considerou-se sem limite da concentração de entrada.
**
**
20 t/h
20 t/h
-
-
-
-
-
-
51 t/h
20 t/h
Como este trabalho não minimiza o consumo de água no caso de múltiplas
fontes e os resultados obtidos focam a minimização do consumo da fonte de água 2,
apresentou-se como resultado a mínima vazão encontrada nas soluções do
problema minimizando o custo com água.
125
Como o trabalho de GOMES (2002) não impõe restrições para a concentração
de entrada no regenerador, considerou-se o mesmo caso ao apresentar os
resultados obtidos por este trabalho no reuso com regeneração.
4.2.
O problema 2 aborda o trabalho estudado por WANG e SMITH (1994 –
exemplo 2), onde a rede de água a ser otimizada é multicontaminante (dois
contaminantes) e constituída por duas operações que usam água. A Tabela 4.75
mostra os dados das operações envolvidas na rede de água do problema 2.
Tabela 4. 75 – Dados das operações da rede de água do problema 2.
Operação
Vazão (t/h)
1
40
2
35
Contaminante
A
B
A
B
Cj, max, entrada
(ppm)
0
25
80
30
Cj, max, saída
(ppm)
100
75
240
90
∆m j (Kg/h)
4
2
5,6
2,1
Da mesma maneira que no problema 1, o problema 2 é separado em
diferentes casos e subcasos para que possa ser abordado com diferentes
características estruturais e diferentes objetivos.
CASO 1
No caso 1, existe somente uma fonte de água isenta de contaminantes, ou
seja, a concentração tanto do contaminante A quanto do contaminante B são iguais a
0 ppm. O objetivo deste caso é apenas a minimização da vazão, ou seja, atingir um
mínimo consumo de água e, conseqüentemente, a mínima geração de efluentes.
A vazão do sistema de água estudado, sem nenhum reuso, é de 75 t/h quando
usa-se a hipótese de que as operações requerem vazões fixas; e 63,333 t/h para a
rede com vazões das operações variáveis (Tabela 4.76).
Operação
1
2
REDE
Mínima vazão
(t/h)
40,000
23,333
63,333
126
Caso 1.1 - Modelo 1
Primeiramente resolveu-se o problema com vazão fixa nas operações através
do modelo 1, aplicando uma ferramenta de PL. O resultado obtido permitindo a
existência de reciclo foi o mesmo encontrado para a rede sem reciclo, e apresentou
uma vazão ótima de 61,000 t/h. A configuração de envio das correntes
correspondente ao resultado obtido está apresentada na Tabela 4.77.
Tabela 4. 77 – Configuração do envio das correntes para a solução obtida no caso 1.1 do problema 2.
t/h
Fonte de água 1
Operação 1
Operação 2
Operação 1
40,000
-
Operação 2
21,000
14,000
-
A redução obtida através da resolução do problema no caso 1.1 está
Tabela 4. 78 – Reduções obtidas pelo caso 1.1 do problema 2.
Vazão (t/h)
DADOS ATUAIS
75,000
DADOS OTIMIZADOS
61,000
REDUÇÃO (%)
18,67%
Caso 1.2 - Modelo 2
Ao estudar o problema 2, usando as características expostas no caso 1,
através da aplicação do Modelo 2, obteve-se como a mínima vazão 54,000 t/h, tanto
para redes com reciclo quanto para redes sem reciclo. Para alcançar este valor é
necessário configurar o sistema de água em questão de acordo com os valores
t/h
Fonte de água 1
Operação 1
Operação 2
Operação 1
40,000
-
Operação 2
14,000
21,000
-
O resultado alcançado na aplicação do Modelo 2 para o caso 1 do problema 2
é apresentado na Tabela 4.80 e apresenta uma redução de 28,00% em relação a
vazão originalmente utilizada considerando as operações requerendo vazão fixas.
127
Como o Modelo 2 possui restrições não lineares, não é possível garantir a
otimalidade da solução proposta.
DADOS ATUAIS
75,000
Vazão (t/h)
DADOS OTIMIZADOS
54,000
REDUÇÃO (%)
28,00%
Caso 1.3 - Modelo 6
No caso 1.3 do problema 2, usou-se o Modelo 6 para determinar a
configuração que apresenta o menor consumo de água. A aplicação deste modelo
obteve a vazão mínima de 54,000 t/h. A Tabela 4.81 mostra a configuração obtida
para a solução encontrada no caso 1.3 do problema 2. O Modelo 6 permite variações
nas vazões das operações; no entanto o mínimo consumo se deu nos limites
máximos de vazão.
t/h
Fonte de água 1
Operação 1
Operação 2
Operação 1
40,000
-
Operação 2
14,000
21,000
-
A redução atingida pelo Modelo 6 para o caso 1 do problema 2 está
apresentada na Tabela 4.82. Apesar de não se ter garantia de ser a maior redução
possível para a rede, a solução mostrou um resultado bastante satisfatório.
Vazão (t/h)
DADOS ATUAIS
63,333
DADOS OTIMIZADOS
54,000
REDUÇÃO (%)
14,74%
A Figura 4.17 mostra a comparação dos resultados obtidos no caso 1 do
problema 2, em redes com restrição de vazão.
Pelo gráfico é possível perceber uma redução significativa resolvendo o
problema com atualização dos parâmetros das correntes de reuso. Esta
característica torna-se mais acentuada neste caso pois existem somente duas
operações na rede, ou seja, tem-se um número muito reduzido de possibilidades de
reuso.
128
CASO 1 - PROBLEMA 2
(Vazão fixa)
75,000
80
70
61,000
60
Vazão (t/h)
Modelo 1
Modelo 2
54,000
50
40
30
20
10
0
Figura 4. 17 – Comparação dos resultados obtidos minimizando o consumo de água em redes do caso 1
do problema 2 com operações que requerem vazões fixas.
A comparação das soluções encontradas para as redes do caso 1 do
problema 2 sem restrição de vazão está apresentada na Figura 4.18.
A mínima vazão encontrada tanto nas redes com vazões fixas quanto nas
redes com vazões variáveis foi de 54 t/h. Em ambos os casos a solução foi obtida
através de um modelo de PNL, o que não garante a otimalidade da solução.
Entretanto, o fato de existir somente duas operações facilita uma análise da solução
que leve à conclusão de ter-se encontrado a solução ótima.
Como a operação 1 precisa, necessariamente, ser abastecida pela água da
fonte, o mínimo consumo irá ocorrer quando minimizar a quantidade de água da
fonte 1 consumida pela operação 2 através da maximização do reuso de água da
operação 1 para a operação 2. Sendo a operação 1 abastecida por água isenta de
ambos os contaminantes, a concentração de saída sempre será igual ao delta de
concentração de cada contaminante (100 ppm de A e 50 ppm de B). O máximo reuso
ocorrerá quando o ponto de mistura da operação 2 for igual ao limite imposto pela
mesma (80 ppm de A e 30 ppm de B). Calculando a vazão limite para os dois
contaminantes, encontra-se que o contaminante A limita a vazão de reuso em 28 t/h
e o contaminante B em 21 t/h, ou seja, B é o contaminante limitante da rede e a
129
máxima vazão de reuso é igual a 21 t/h. O restante (14 t/h) deve ser abastecido pela
água da fonte 1.
CASO 1 - PROBLEMA 2
(Vazão variável)
63,300
70
54,000
60
Modelo 6
Vazão (t/h)
50
40
30
20
10
0
do problema 2 com operações que permitem vazões variáveis.
CASO 2
O caso 2 do problema 2 baseia-se no caso estudado por GOMES (2002). Ele
aborda o problema original com a adição de mais uma fonte de água. A nova
característica implica na avaliação do problema em termos econômicos, já que a
solução para o menor consumo sempre irá convergir para o uso da fonte de água
menos contaminada. A Tabela 4.83 mostra a composição das fontes de água e seus
respectivos custos.
Fonte de água
1
2
Contaminante
A
B
A
B
Cj (ppm)
0
0
25
25
Custo (US$/t)
0,3
0,03
Os demais dados econômicos usados aqui foram os mesmos do caso 2 do
problema 1 (Tabela 4.12). Dividiu-se o caso 2 em dois subcasos, onde o primeiro
130
foca a minimização do custo anual com água, e o segundo a minimização do custo
operacional anual.
Caso 2.1 – Objetivando o mínimo custo com água
No caso 2.1 do problema 2 usa-se uma função objetivo que minimiza o custo
anual com água.
Caso 2.1.1 – Modelo 1
O caso 2.1.1 resolve o problema 2 através do Modelo 1. O resultado
encontrado foi de US$ 111.327,00 por ano, o mesmo com e sem reciclo. A Tabela
4.84 apresenta a configuração do sistema de água para a solução ótima.
t/h
Fonte de água 1
Fonte de água 2
Operação 1
Operação 2
Operação 1
40,000
-
Operação 2
31,500
3,500
-
A Tabela 4.85 mostra as reduções alcançadas pelo caso 2.1.1 do problema 2.
Esta redução representa o valor ótimo quando os parâmetros das correntes de reuso
permanecem fixos.
DADOS ATUAIS
Vazão (t/h)
Custo da água
anual
Custo operacional
anual
Investimento anual
Custo total anual
75,000
DADOS
OTIMIZADOS
71,500
40,000 31,500
REDUÇÃO (%)
4,67%
$193.500,00
$111.327,00
42,47%
$842.821,50
$730.346,83
13,35%
$70.237,49
$913.058,99
$67.926,67
$798.273,50
3,29%
12,57%
O Modelo 2 foi aplicado ao problema 2 e gerou um resultado de US$
110.424,00 por ano no custo com água. Obteve-se resultados iguais para redes com
e sem reciclo. A solução da rede é apresentada na Tabela 4.86.
131
t/h
Fonte de água 1
Fonte de água 2
Operação 1
Operação 2
Operação 1
40,000
-
Operação 2
28,000
7,000
-
As reduções obtidas pelo caso 2.1.2 do problema 2 estão apresentadas na
Tabela 4.87. A solução encontrada só terá garantia de ser ótima se forem aplicados
os critérios de otimalidade.
DADOS ATUAIS
Vazão (t/h)
Custo da água
anual
Custo operacional
anual
Investimento anual
Custo total anual
75,000
DADOS
OTIMIZADOS
68,000
40,000 28,000
REDUÇÃO (%)
9,33%
$193.500,00
$110.424,00
42,93%
$842.821,50
$699.142,16
17,05%
$70.237,49
$913.058,99
$65.581,65
$764.723,81
6,63%
16,25%
Aplicou-se o Modelo 6 ao problema 2 gerando um mínimo custo anual com
água de US$ 110.424,00. A configuração correspondente a rede de mínimo custo
está apresentada pela Tabela 4.88.
t/h
Fonte de água 1
Fonte de água 2
Operação 1
Operação 2
Operação 1
40,000
-
Operação 2
28,000
7,000
-
Tabela 4.89. Pode-se perceber que, com a minimização do custo com água, houve
um aumento da vazão consumida pela rede de vazões variáveis. Isto ocorre pelo fato
de o custo com a água da fonte 2 ser suficientemente menor para compensar seu
adicional de contaminação.
132
DADOS ATUAIS
Vazão (t/h)
63,333
Custo da água
anual
Custo operacional
anual
Investimento anual
Custo total anual
DADOS
OTIMIZADOS
68,000
40,000 28,000
REDUÇÃO (%)
-7,37%
$163.399,14
$110.424,00
32,42%
$711.712,19
$699.142,16
1,77%
$62.397,49
$774.109,68
$65.581,65
$764.723,81
-5,10%
1,21%
Os resultados das redes objetivando o mínimo custo com água estão
mostrados na Figura 4.19.
É possível perceber que neste caso, ao contrário do caso 1, a utilização do
modelo com atualização dos parâmetros das correntes não representou redução
significativa na solução. Isto pode ser explicado pelo baixo reuso, ou seja, quanto
mais baixa for a vazão de reuso, menor será a influência da atualização dos
parâmetros das correntes de reuso.
(Vazão fixa)
$193.500,00
Modelo 1
Modelo 2
$200.000
$180.000
$160.000
$111.327,00
$110.424,00
$140.000
$120.000
$100.000
$80.000
$60.000
$40.000
$20.000
$0
Figura 4. 19 – Comparação dos resultados obtidos minimizando o custo anual de água em redes do caso
2.1 do problema 2 com operações que requerem vazões fixas.
A Figura 4.20 mostra um gráfico comparativo entre o custo com água da rede
sem restrição de vazão, do caso 2.1 do problema 2, atualmente utilizada e o custo
133
obtido através da otimização da mesma. Novamente o valor obtido foi o mesmo que
ao considerar operações com vazões fixas e as vazões deste problema
permaneceram nos valores máximos.
(Vazão variável)
Modelo 6
$163.399,14
$180.000
$110.424,00
$160.000
$140.000
$120.000
$100.000
$80.000
$60.000
$40.000
$20.000
$0
2.1 do problema 2 com operações que permitem vazões variáveis.
Caso 2.2 – Objetivando o mínimo custo operacional
O objetivo dos subcasos do caso 2.2 é minimizar o custo operacional anual da
rede do problema 2 caracterizada pelo caso 2.
No estudo proposto pelo caso 2.2.1, usou-se o Modelo 1 para encontrar uma
solução para o problema 2 com duas fontes de água. O mínimo custo operacional
anual obtido foi US$ 685.494,82 e a configuração correspondente está apresentada
na Tabela 4.90. Não houve alteração nos resultados obtidos com e sem reciclo entre
nas operações.
t/h
Fonte de água 1
Fonte de água 2
Operação 1
Operação 2
Operação 1
40,000
-
Operação 2
21,000
14,000
-
134
A Tabela 4.91 mostra as reduções encontradas ao resolver o problema 2 pelo
método do caso 2.2.1. Estes valores apresentam garantia de otimalidade nos casos
onde os parâmetros das correntes de reuso são fixos.
DADOS ATUAIS
Vazão (t/h)
Custo da água
anual
Custo operacional
anual
Investimento anual
Custo total anual
75,000
DADOS
OTIMIZADOS
61,000
0,000
61,000
REDUÇÃO (%)
18,67%
$193.500,00
$157.380,00
18,67%
$842.821,50
$685.494,82
18,67%
$70.237,49
$913.058,99
$60.779,48
$746.274,30
13,47%
18,27%
Atingiu-se o mínimo custo operacional anual de US$ 606.831,48 usando o
Modelo 2. A configuração da rede de água proposta pelo modelo está apresentada
na Tabela 4.92.
t/h
Fonte de água 1
Fonte de água 2
Operação 1
Operação 2
Operação 1
40,000
-
Operação 2
14,000
21,000
-
Tabela 4.93. Apesar de não ser possível garantir a otimalidade da solução
encontrada, percebe-se que o uso do Modelo 2 (atualização dos parâmetros) gerou
uma redução significativa quando comparada com o Modelo 1 (sem atualização dos
parâmetros).
DADOS ATUAIS
Vazão (t/h)
Custo da água
anual
Custo operacional
anual
Investimento anual
Custo total anual
75,000
DADOS
OTIMIZADOS
54,000
54,000
0,000
REDUÇÃO (%)
28,00%
$193.500,00
$139.320,00
28,00%
$842.821,50
$606.831,48
28,00%
$70.237,49
$913.058,99
$55.808,68
$662.640,16
20,54%
27,43%
135
Através do Modelo 6 obteve-se o mínimo custo operacional anual de US$
606.831,48. A configuração da rede de água proposta está apresentada na Tabela
4.94.
t/h
Fonte de água 1
Fonte de água 2
Operação 1
Operação 2
Operação 1
40,000
-
Operação 2
14,000
21,000
-
Tabela 4.95.
DADOS ATUAIS
Vazão (t/h)
Custo da água
anual
Custo operacional
anual
Investimento anual
Custo total anual
63,333
DADOS
OTIMIZADOS
54,000
54,000
0,000
REDUÇÃO (%)
14,74%
$163.399,14
$139.320,00
14,74%
$711.712,19
$606.831,48
14,74%
$62.397,49
$774.109,68
$55.808,68
$662.640,16
10,56%
14,40%
Uma comparação dos resultados obtidos pelo caso 2.2 do problema 2 com
restrição de vazão é apresentada na Figura 4.21.
A Figura 4.22 apresenta uma comparação do resultado obtido pela otimização
do custo operacional das redes do caso 2.2 do problema 2 com operações que
permitem vazões variáveis e o custo operacional da rede atual.
Analisando os resultados do caso 2.2, de maneira global, é possível perceber
que as soluções encontradas não usam água da fonte 2 e são iguais às do caso 1,
ou seja, o mínimo custo operacional ocorre em redes com a presença exclusiva da
fonte isenta de contaminantes e quando este consumo é minimizado. Estes
resultados levam à conclusão de que a redução dos custos com água obtida pelo uso
de água da fonte 2 não é suficiente para suprir os gastos com o tratamento final do
adicional de efluentes, gerado pelo uso de uma fonte com maior grau de
contaminação.
136
(Vazão fixa)
$842.821,50
$685.494,82
$900.000
Modelo 1
Modelo 2
$606.831,48
$800.000
$700.000
$600.000
$500.000
$400.000
$300.000
$200.000
$100.000
$0
Figura 4. 21 – Comparação dos resultados obtidos minimizando o custo operacional anual de água em
redes do caso 2.2 do problema 2 com operações que requerem vazões fixas.
(Vazão variável)
$711.712,19
Modelo 6
$606.831,48
$800.000
$700.000
$600.000
$500.000
$400.000
$300.000
$200.000
$100.000
$0
Figura 4. 22 – Comparação dos resultados obtidos minimizando o custo operacional anual de água em
redes do caso 2.2 do problema 2 com operações que permitem vazões variáveis.
137
CASO 3
O caso 3 aborda o problema 2 usando as características colocadas por
(GOMES, 2002), onde se tem uma fonte de água (do caso 1) e um processo
regenerativo da segunda categoria. A concentração de saída do regenerador é 5ppm
do contaminante A e 5ppm do contaminante B.
Os dados econômicos do processo regenerativo são os mesmos usados no
problema 1 (Tabela 4.29), e os demais dados econômicos adicionais estão
Na definição do problema, discutidos por GOMES (2002), não existem
restrições para as concentrações dos contaminantes na entrada do regenerador.
Entretanto, da mesma maneira que no problema 1, a metodologia usada pelo autor
converge a solução para limites nas concentrações de entrada (100ppm de A e
50ppm de B). Neste trabalho serão abordados tanto os casos sem limite na
concentração de entrada, quanto com limite, sendo ele definido pelo valor indicado
na solução de GOMES (2002).
Objetiva-se neste caso o mínimo consumo de água para a rede de água do
problema 2 apresentando as características descritas no caso 3.
Caso 3.1.1 - Modelo 4, sem atualizar parâmetros
Estudou-se o caso 3.1 do problema 2 utilizando-se do Modelo 4, sem atualizar
os parâmetros das correntes de reuso. A mínima vazão obtida foi 61,000 t/h e a
configuração da rede de água obtida neste caso está apresentada na Tabela 4.96.
t/h
Fonte de água 1
Operação 1
Operação 2
Regenerador 1
Operação 1
40,000
-
Operação 2
21,000
14,000
-
Regenerador 1
-
A Tabela 4.97 mostra as reduções geradas pelo caso 3.1.1.
138
75,000
DADOS
OTIMIZADOS
61,000
$193.500,00
$157.380,00
18,67%
$842.821,50
$685.494,82
18,67%
$70.237,49
$913.058,99
$60.779,48
$746.274,30
13,47%
18,27%
DADOS ATUAIS
Vazão (t/h)
Custo da água
anual
Custo operacional
anual
Investimento anual
Custo total anual
REDUÇÃO (%)
18,67%
Caso 3.1.2 - Modelo 4, atualizando parâmetros
O estudo do caso 3.1 do problema 2 utlizando-se o Modelo 4 com atualização
do parâmetros das correntes de reuso está apresentado no caso 3.1.2. A mínima
vazão obtida foi 40,000 t/h e apresentou o mesmo resultado em todas as
possibilidades de aplicação do Modelo 4 (com e sem reuso, e limitando ou não a
concentração de entrada do regenerador). A Tabela 4.98 mostra a configuração da
rede de água obtida neste caso.
t/h
Fonte de água 1
Operação 1
Operação 2
Regenerador 1
Operação 1
40,000
-
Operação 2
19,444
15,556
Regenerador 1
15,556
-
Como pode-se observar na Tabela 4.99, a solução do problema 2 pelo caso
3.1.2 gerou uma redução de 46,67% na vazão.
75,000
DADOS
OTIMIZADOS
40,000
$193.500,00
$103.200,00
46,67%
$842.821,50
$583.286,40
30,79%
$70.237,49
$913.058,99
$56.706,29
$639.992,69
19,26%
29,91%
DADOS ATUAIS
Vazão (t/h)
Custo da água
anual
Custo operacional
anual
Investimento anual
Custo total anual
REDUÇÃO (%)
46,67%
139
O Modelo 7 foi aplicado tanto limitando quanto não limitando as concentrações
dos contaminantes na entrada do regenerador. O resultado obtido foi o mesmo para
os dois casos e estão apresentados na Tabela 4.100. A mínima vazão atingida para
o caso 3.1.3 foi de 40,000 t/h. Pode-se perceber que apesar da vazão ser igual à do
caso 3.1.2, a operação 2 apresentou uma diminuição na vazão de operação.
t/h
Fonte de água 1
Operação 1
Operação 2
Regenerador 1
Operação 1
40,000
-
Operação 2
18,260
16,113
Regenerador 1
16,113
-
Mesmo sem aplicar as condições de otimalidade, neste caso, é possível
afirmar que esta é a solução ótima para o caso 3.1.3; isto porque, o consumo
encontrado na solução é igual à vazão requerida pela operação 1, a qual exige água
isenta de contaminantes (fonte de água 1). As reduções obtidas para o caso 3.1.3
podem ser observadas na Tabela 4.101.
63,333
DADOS
OTIMIZADOS
40,000
$163.399,14
$103.200,00
36,84%
$711.712,19
$588.076,60
17,37%
$62.397,49
$774.109,68
$56.992,30
$645.068,90
8,66%
16,67%
DADOS ATUAIS
Vazão (t/h)
Custo da água
anual
Custo operacional
anual
Investimento anual
Custo total anual
REDUÇÃO (%)
36,84%
A Figura 4.23 apresenta uma comparação dos resultados obtidos na
minimização do consumo de água para o caso 3.1 do problema 1 com operações
que requerem vazões fixas.
Observa-se neste caso que a otimização da rede apresentou resultados iguais
para as redes com atualização dos parâmetros das correntes. Isto ocorre pois a
corrente de reuso da operação 1 sempre que atualizada poderá ser enviada para o
140
regenerador, já que, conforme discutido anteriormente, a concentração de saída
necessariamente será igual a 100 ppm de A e 50 ppm de B, ou seja, igual ao limite
do regenerador. Sendo a saída do regenerador constante e igual a 5 ppm de A e 5
ppm de B, a operação 2 não precisará de água adicional da fonte 1.
Para os casos sem atualização, o envio das correntes de reuso para o
regenerador é impedido pela concentração do contaminante B.
(Vazão fixa)
75,000
80
Modelo 4, atualizando parâmetros
61,000
Modelo 4, sem atualizar parâmetros
70
Vazão (t/h)
60
40,000
50
40
30
20
10
0
Figura 4. 23 – Comparação dos resultados obtidos minimizando o consumo de água em redes do caso
A comparação das redes sem restrição de vazão do caso 3.1 do problema 2
está apresentada na Figura 4.24, que apresenta as mesmas características já
discutidas nas redes do mesmo caso porém com restrição de vazão.
141
(Vazão variável)
63,333
Modelo 7 (sem limitar = limitando)
70
40,000
Vazão (t/h)
60
50
40
30
20
10
0
Este caso objetiva o mínimo custo operacional da rede de água caracterizada
no caso 3 do problema 2.
regenerador, sem atualizar parâmetros
O Modelo 4 sem atualizar os parâmetros das correntes de reuso foi aplicado
no caso 3.2.1 para determinar o mínimo custo operacional da rede de água proposta
pelo caso 3 sem limitar a concentração na entrada do regenerador. O resultado
obtido está apresentado na Tabela 4.102 e o valor da função objetivo foi US$
643.004,80 por ano.
t/h
Fonte de água 1
Operação 1
Operação 2
Regenerador 1
Operação 1
40,000
-
Operação 2
12,500
22,500
Regenerador 1
22,482
0,018
-
142
Este resultado representa a solução ótima para redes que apresentam as
características descritas anteriormente. A Tabela 4.103 apresenta as reduções
obtidas pelo estudo realizado no caso 3.2.1 do problema 2.
75,000
DADOS
OTIMIZADOS
40,000
$193.500,00
$103.200,00
46,67%
$842.821,50
$643.004,80
23,71%
$70.237,49
$913.058,99
$60.088,11
$703.092,91
14,45%
23,00%
DADOS ATUAIS
Vazão (t/h)
Custo da água
anual
Custo operacional
anual
Investimento anual
Custo total anual
REDUÇÃO (%)
46,67%
Limitando-se as concentrações dos contaminantes na entrada do regenerador
em 100 ppm de A e 50 ppm de B no caso 3 do problema 2, aplicou-se o Modelo 4 e
obteve-se o custo mínimo (ótimo) anual igual a US$ 685.494,82. A Tabela 4.104
mostra a configuração da rede de água proposta pela solução encontrada.
t/h
Fonte de água 1
Operação 1
Operação 2
Regenerador 1
Operação 1
40,000
-
Operação 2
21,000
14,000
-
Regenerador 1
-
Comparando-se o resultado deste caso com o anterior, é possível perceber
que a limitação da concentração na entrada do regenerador fez com que a melhor
opção fosse não usar o processo regenerativo. Isto ocorre pois como não há
atualização dos parâmetros das correntes, não é possível enviar nem a corrente da
operação 1 (100 ppm de A e 75 ppm de B), nem da operação 2 (240 ppm de A e 90
ppm de B) e nem uma mistura das duas para o regenerador com limitação de 100
ppm de A e 50 ppm de B. As reduções obtidas pelo caso 3.2.2 estão apresentadas
na Tabela 4.105.
143
75,000
DADOS
OTIMIZADOS
61,000
$193.500,00
$157.380,00
18,67%
$842.821,50
$685.494,82
18,67%
$70.237,49
$913.058,99
$60.779,48
$746.274,30
13,47%
18,27%
DADOS ATUAIS
Vazão (t/h)
Custo da água
anual
Custo operacional
anual
Investimento anual
Custo total anual
REDUÇÃO (%)
18,67%
Este caso estudou o caso 3 do problema 2 através da aplicação do Modelo 4,
atualizando-se os parâmetros das correntes de reuso. Obteve-se um custo
operacional mínimo de US$ 583.286,40 por ano. A Tabela 4.106 mostra a
configuração da solução encontrada no caso 3.2.3. Obteve-se o mesmo resultado
sem limitar a concentração na entrada do regenerador e limitando em 100 ppm de A
e 50 ppm de B.
t/h
Fonte de água 1
Operação 1
Operação 2
Regenerador 1
Operação 1
40,000
-
Operação 2
19,444
15,556
Regenerador 1
15,556
-
Como este caso apresenta restrições não lineares, não é possível afirmar que
a solução encontrada seja a ótima. Entretanto, como mostra a Tabela 4.107, a
redução do custo operacional obtida pelo caso 3.2.3 foi bastante significativa
(30,79%).
75,000
DADOS
OTIMIZADOS
40,000
$193.500,00
$103.200,00
46,67%
$842.821,50
$583.286,40
30,79%
$70.237,49
$913.058,99
$56.706,29
$639.992,69
19,26%
29,91%
DADOS ATUAIS
Vazão (t/h)
Custo da água
anual
Custo operacional
anual
Investimento anual
Custo total anual
REDUÇÃO (%)
46,67%
144
Neste caso estudou-se o caso 3 do problema 2 através da aplicação do
Modelo 7. A solução obtida para o mínimo custo operacional anual foi de US$
583.286,40 e a configuração da rede correspondente a mesma está apresentada na
Tabela 4.108. Obteve-se o mesmo resultando sem limitar a concentração de entrada
no regenerador ou limitando em 100 ppm de A e 50 ppm de B.
t/h
Fonte de água 1
Operação 1
Operação 2
Regenerador 1
Operação 1
40,000
-
Operação 2
19,444
15,556
Regenerador 1
15,556
-
A Tabela 4.109 mostra as reduções alcançadas resolvendo o problema 2 no
caso 3.2.4. Apesar do custo operacional ser o mesmo obtido no caso 3.2.3, a
redução é menor pois a rede sem restrição de vazão sem reuso originalmente já
apresenta um menor custo operacional.
63,333
DADOS
OTIMIZADOS
40,000
$163.399,14
$103.200,00
36,84%
$711.712,19
$583.286,40
18,04%
$62.397,49
$774.109,68
$56.706,29
$639.992,69
9,12%
17,33%
DADOS ATUAIS
Vazão (t/h)
Custo da água
anual
Custo operacional
anual
Investimento anual
Custo total anual
REDUÇÃO (%)
36,84%
Pela Figura 4.25 pode-se comparar os resultados obtidos pela minimização
do custo operacional das redes do caso 3.2 do problema 2 com restrição de vazão.
Os resultados mostram que quando não há atualização dos parâmetros das
correntes e o regenerador é limitado em 100 ppm de A e 50 ppm de B, a
configuração da rede indica que não deverá existir processo regenerativo na rede
otimizada. Isto ocorre pois sem a atualização, as concentrações das correntes de
reuso impedem o envio das mesmas para o regenerador.
A Figura 4.26 apresenta uma comparação da rede otimizada do caso 3.2 do
problema 2 e a rede atual, ambas sem restrição de vazão. A solução obtida limitando
145
a concentração de entrada do regenerador foi igual sem o limite. Isto ocorre pois o
Modelo 7 atualiza os parâmetros das correntes.
(Vazão fixa)
Modelo 4, limitando o regenerador, sem atualizar parâmetros
$842.821,50
Modelo 4, sem limitar o regenerador, sem atualizar parâmetros
Modelo 4, atualizando parâmetros (sem limitar = limitando)
$900.000
$685.494,82
$800.000
$643.004,80
$583.286,40
$700.000
$600.000
$500.000
$400.000
$300.000
$200.000
$100.000
$0
Figura 4. 25 – Comparação dos resultados obtidos minimizando o custo operacional anual em redes do
caso 3.2 do problema 2 com operações que requerem vazões fixas.
(Vazão variável)
$711.712,19
$583.286,40
$800.000
$700.000
$600.000
$500.000
$400.000
$300.000
$200.000
$100.000
$0
Figura 4. 26 – Comparação dos resultados obtidos minimizando o operacional anual em redes do caso
146
No caso 3.3 busca-se o mínimo custo total da rede de água caracterizada no
caso 3 do problema 2. O custo total é composto pelo custo operacional (da água, dos
regeneradores e do tratamento final) e pelo investimento anual (dos regeneradores e
do tratamento final).
O Modelo 4 sem atualizar os parâmetros das correntes de reuso foi aplicado
no caso 3.2.1 para determinar o mínimo custo total da rede de água proposta pelo
caso 3 sem limitar a concentração na entrada do regenerador. Obteve-se como
resultado o valor de US$ 703.092,91 por ano. A configuração correspondente está
t/h
Fonte de água 1
Operação 1
Operação 2
Regenerador 1
Operação 1
40,000
-
Operação 2
12,500
22,500
Regenerador 1
22,482
0,018
-
Este resultado representa a solução ótima para redes que apresentam as
características descritas anteriormente. A Tabela 4.111 apresenta as reduções
obtidas pelo estudo realizado no caso 3.3.1 do problema 2.
75,000
DADOS
OTIMIZADOS
40,000
$193.500,00
$103.200,00
46,67%
$842.821,50
$643.004,80
23,71%
$70.237,49
$913.058,99
$60.088,11
$703.092,91
14,45%
23,00%
DADOS ATUAIS
Vazão (t/h)
Custo da água
anual
Custo operacional
anual
Investimento anual
Custo total anual
REDUÇÃO (%)
46,67%
Caso 3.3.2 - Modelo 4, limitado a concentração na entrada do
Neste caso aplica-se o Modelo 4 sem atualizar parâmetros no problema
descrito pelo caso 3. A concentração na entrada do regenerador foi limitada em 100
ppm de A e 50 ppm de B. O resultado obtido foi US$ 746.274,30, o mesmo com e
147
sem reciclo. A configuração proposta pela solução está apresentada na Tabela
4.112.
t/h
Fonte de água 1
Operação 1
Operação 2
Regenerador 1
Operação 1
40,000
-
Operação 2
21,000
14,000
-
Regenerador 1
-
Da mesma maneira que no caso anterior, o regenerador não é usado pois a
limitação na concentração na entrada do regenerador impede o uso das correntes de
reuso quando as mesmas não são atualizadas. A Tabela 4.113 apresenta as
reduções obtidas pelo caso 3.3.2.
75,000
DADOS
OTIMIZADOS
61,000
$193.500,00
$157.380,00
18,67%
$842.821,50
$685.494,82
18,67%
$70.237,49
$913.058,99
$60.779,48
$746.274,30
13,47%
18,27%
DADOS ATUAIS
Vazão (t/h)
Custo da água
anual
Custo operacional
anual
Investimento anual
Custo total anual
REDUÇÃO (%)
18,67%
Aplicou-se o Modelo 4, atualizando os parâmetros da corrente de reuso e
obteve-se o mínimo custo total de US$ 639.992,69 por ano, tanto para rede com
reciclo quanto sem reciclo e para regeneradores com e sem limitação da
concentração de entrada. A Tabela 4.114 mostra a configuração da rede proposta
pelo caso 3.3.3.
t/h
Fonte de água 1
Operação 1
Operação 2
Regenerador 1
Operação 1
40,000
-
Operação 2
19,444
15,556
Regenerador 1
15,556
-
A solução encontrada não tem garantia de otimalidade pois o modelo com
atualização dos parâmetros das correntes apresenta restrições não lineares. As
reduções obtidas pelo caso 3.3.3 estão mostradas na Tabela 4.115.
148
75,000
DADOS
OTIMIZADOS
40,000
$193.500,00
$103.200,00
46,67%
$842.821,50
$583.286,40
30,79%
$70.237,49
$913.058,99
$56.706,29
$639.992,69
19,26%
29,91%
DADOS ATUAIS
Vazão (t/h)
Custo da água
anual
Custo operacional
anual
Investimento anual
Custo total anual
REDUÇÃO (%)
46,67%
O mínimo custo total anual obtido aplicando o Modelo 7 no caso 3 do
problema 2 foi de US$ 639.992,69. A Tabela 4.116 mostra a configuração da rede
proposta pelo caso 3.3.4.
t/h
Fonte de água 1
Operação 1
Operação 2
Regenerador 1
Operação 1
40,000
-
Operação 2
19,444
15,556
Regenerador 1
15,556
-
A Tabela 4.117 apresenta as reduções obtidas pelo caso 3.3.4.
63,333
DADOS
OTIMIZADOS
40,000
$163.399,14
$103.200,00
36,84%
$711.712,19
$583.286,40
18,04%
$62.397,49
$774.109,68
$56.706,29
$639.992,69
9,12%
17,33%
DADOS ATUAIS
Vazão (t/h)
Custo da água
anual
Custo operacional
anual
Investimento anual
Custo total anual
REDUÇÃO (%)
36,84%
As comparações do caso 3.3 do problema 2 para operações com e sem
restrições de vazão estão apresentadas nas Figuras 4.27 e 4.28, respectivamente.
Os resultados para este caso são os mesmos apresentados minimizando o
custo operacional (caso 3.2), pois seguem as mesmas características já discutidas
anteriormente.
149
(Vazão fixa) Atual, com vazão fixa
Modelo 4, limitando o regenerador, sem atualizar
parâmetros
Modelo 4, sem limitar o regenerador, sem atualizar
parâmetros
Modelo 4, atualizando parâmetros (sem limitar =
limitando)
$913.058,99
$1.000.000
Custo total ($/ano)
$900.000
$746.274,30
$703.092,91
$800.000
$639.992,69
$700.000
$600.000
$500.000
$400.000
$300.000
$200.000
$100.000
$0
Figura 4. 27 – Comparação dos resultados obtidos minimizando o custo total anual em redes do caso 3.3
(Vazão variável)
$774.109,68
$639.992,69
Custo total ($/ano)
$800.000
$700.000
$600.000
$500.000
$400.000
$300.000
$200.000
$100.000
$0
150
A Tabela 4.128 apresenta os resultados obtidos para o problema 2 com
restrição de vazão. Os valores em negrito representam o que foi otimizado, e os
valores em vermelho indicam os mínimos valores encontrados para cada parâmetro.
Pode-se observar que, com exceção do custo com água, os valores mínimos
encontrados para cada um dos parâmetros analisados (vazão e custos) sempre
estão presentes nos casos em que os mesmos foram minimizados. No caso do custo
com água isto não ocorre, pois a presença do processo regenerativo acarreta em
uma redução do consumo de água a qual afeta significativamente o custo da mesma.
Além disso, nos casos de atualização dos parâmetros das correntes de reuso, não
houve limitação no regenerador, fazendo com que o processo regenerativo pudesse
ser interpretado como uma fonte de água com concentração de 5 ppm de A e 5 ppm
de B, ou seja, uma segunda fonte com concentração inferior à proposta pelo caso 2
(25 ppm de A e 25 ppm de B).
Como critério de escolha da melhor rede, usou-se a média aritmética das
reduções obtidas pelos diferentes parâmetros analisados.
Percebe-se também, que a minimização do consumo de água, a minimização
do custo operacional e a minimização do custo total mostraram-se coincidentes na
detecção das melhores soluções.
CUSTO
CUSTO
CUSTO
VAZÃO
INVESTIMENTO
MÉDIA DAS
CASO
COM ÁGUA OPERACIONAL
TOTAL
(t/h)
($/ano)
REDUÇÕES
($/ano)
($/ano)
($/ano)
Atual
75,000 $193.500,00
$842.821,50
$70.237,49
$913.058,99
caso 1.1
caso 1.2
61,000 $157.380,00
54,000 $139.320,00
$685.494,82
$606.831,48
$60.779,48
$55.808,68
$746.274,30
$662.640,16
17,55%
26,39%
caso 2.1.1
caso 2.1.2
71,500 $111.327,00
68,000 $110.424,00
$730.346,83
$699.142,16
$67.926,67
$65.581,65
$798.273,50
$764.723,81
15,27%
18,44%
caso 2.2.1
caso 2.2.2
61,000 $157.380,00
54,000 $139.320,00
$685.494,82
$606.831,48
$60.779,48
$55.808,68
$746.274,30
$662.640,16
17,55%
26,39%
caso 3.1.1
caso 3.1.2
61,000 $157.380,00
40,000 $103.200,00
$685.494,82
$583.286,40
$60.779,48
$56.706,29
$746.274,30
$639.992,69
17,55%
34,66%
caso 3.2.1
caso 3.2.2
caso 3.2.3
40,000 $103.200,00
61,000 $157.380,00
40,000 $103.200,00
$643.004,80
$685.494,82
$583.286,40
$60.088,11
$60.779,48
$56.706,29
$703.092,91
$746.274,30
$639.992,69
30,90%
17,55%
34,66%
caso 3.3.1
caso 3.3.2
caso 3.3.3
40,000 $103.200,00
61,000 $157.380,00
40,000 $103.200,00
$643.004,80
$685.494,82
$583.286,40
$60.088,11
$60.779,48
$56.706,29
$703.092,91
$746.274,30
$639.992,69
30,90%
30,90%
34,66%
151
As soluções obtidas para o problema 2 com operações que permitem vazões
variáveis são apresentadas na Tabela 4.119. Os valores em vermelho mostram os
mínimos valores obtidos para cada parâmetro, considerando todos os casos. Os
resultados obtidos pelas redes sem restrições de vazão foram semelhantes aos
encontrados para redes com restrições de vazão.
CUSTO
CUSTO
VAZÃO
INVESTIMENTO CUSTO TOTAL MÉDIA DAS
CASO
(t/h)
($/ano)
($/ano)
REDUÇÕES
($/ano)
($/ano)
Atual
63,333 $163.399,14
$711.712,19
$62.397,49
$774.109,682
caso 1.3
54,000 $139.320,00
$606.831,48
$55.808,68
$662.640,158
13,83%
caso 2.1.3
68,000 $110.424,00
$699.142,16
$65.581,65
$764.723,811
4,59%
caso 2.2.3
54,000 $139.320,00
$606.831,48
$55.808,68
$662.640,158
13,83%
caso 3.1.3
40,000 $103.200,00
$588.076,60
$56.992,30
$645.068,905
23,28%
caso 3.2.4
40,000 $103.200,00
$583.286,40
$56.706,29
$639.992,689
23,63%
caso 3.3.4
40,000 $103.200,00
$583.286,40
$56.706,29
$639.992,689
23,63%
Como as resultados sem restrição de vazão indicaram uma configuração com
vazões máximas nas operações como sendo a melhor solução, está será
considerada como sendo a melhor solução para o problema 2.
Um desenho esquemático da rede de água encontrada por uma das soluções
que apresentaram a melhor resposta, segundo o critério de média das reduções, está
apresentado na Figura 4.29.
Figura 4. 29 – Desenho esquemático da configuração escolhida para representar a rede de água do
problema 2, tanto para operações que requerem vazões fixas quanto para as que permitem variações de
vazão.
152
A Tabela 4.120 mostra a comparação dos resultados obtidos no presente
trabalho e os resultados da literatura. O resultado apresentado para múltiplas fontes
de água foi obtido pela minimização do custo com água. É possível perceber que os
resultados obtidos neste trabalho estão condizentes com os estudos apresentados
na literatura.
Tabela 4. 120 – Comparação dos resultados encontrados com os resultados da literatura.
Sem
Com
Múltiplas fontes de água
Com
Referência restrição de restrição de
regeneração
Fonte 1
Fonte 2
vazão
vazão
Resultados
*
*
28 t/h
40 t/h
54 t/h
54 t/h
40 t/h
encontrados
WANG e
SMITH
(1994)
54 t/h
-
-
GOMES
54 t/h
54 t/h
40 t/h
(2002)
4.3.
-
-
28 t/h
40 t/h
O problema 3 trata o caso de uma refinaria de petróleo estudado por WANG e
SMITH (1994 – estudo de caso), onde a rede de água a ser otimizada é composta
por três operações (destilação a vapor, HDS, dessalinização) que usam água e estão
presentes três contaminantes (hidrocarbonetos, H2S e sais). A Tabela 4.121 mostra
os dados das operações envolvidas na rede de água do problema 3.
Operação
Vazão
(t/h)
1
(Destilação a vapor)
45
2
(HDS)
34
3
(Dessalinização)
56
Contaminante
Cj, max, entrada
(ppm)
Cj, max, saída
(ppm)
(A) Hidrocarboneto
(B) H2S
(C) Sais
(A) Hidrocarboneto
(B) H2S
(C) Sais
(A) Hidrocarboneto
(B) H2S
(C) Sais
0
0
0
20
300
45
120
20
200
15
400
35
120
12500
180
220
45
9500
∆m j
(Kg/h)
0,675
18
1,575
3,4
414,8
4,59
5,6
1,4
520,8
Diferentes casos e subcasos são estudados para que possam ser abordadas
diferentes características estruturais e diferentes objetivos.
153
CASO 1
O caso 1 aborda o problema com uma fonte de água disponível, sendo a
mesma isenta de contaminantes, ou seja, a concentração do contaminante A, B e C
são iguais a 0 ppm. O objetivo deste caso é atingir um mínimo consumo de água e
conseqüentemente a mínima geração de efluentes , ou seja, minimizar da vazão.
Quando as operações requerem vazões fixas, o consumo de água sem
nenhum reuso é igual a 135,000 t/h; e, conforme mostra a Tabela 4.122, nos casos
que permitem variações nas vazões das operações, a vazão é 133,005 t/h.
Operação
1
2
3
REDE
45,000
33,180
54,820
133,000
Resolvendo o problema com vazão fixa nas operações através do modelo 1,
sem reciclo, obteve-se a vazão ótima de 106,700 t/h. A configuração de envio das
correntes correspondente ao resultado obtido está apresentada na Tabela 4.123.
t/h
Fonte de água 1
Operação 1
Operação 2
Operação 3
Operação 1
45,000
-
Operação 2
8,500
25,500
-
Operação 3
53,200
2,800
-
Objetivando a mínima vazão, as reduções encontradas no caso 1.1 do
problema 3 estão apresentadas na Tabela 4.124.
Vazão (t/h)
Custo operacional
anual
Investimento anual
Custo total anual
DADOS
ATUAIS
135,000
$348.300,00
106,700
$275.286,00
REDUÇÃO
(%)
20,96%
20,96%
$1.517.078,70
$1.199.054,05
20,96%
$105.988,74
$1.623.067,44
$89.896,17
$1.288.950,23
15,18%
20,59%
DADOS OTIMIZADOS
154
Aplicou-se o Modelo 2 sem reciclo para encontrar a mínima vazão da rede de
água proposta pelo caso 1 do problema 3. A solução encontrada no caso 1.2 está
apresentada na Tabela 4.125 e consome uma vazão de 106,700 t/h.
t/h
Fonte de água 1
Operação 1
Operação 2
Operação 3
Operação 1
45,000
-
Operação 2
8,500
25,500
-
Operação 3
53,200
2,800
-
As reduções obtidas pelo caso 1.2 estão apresentadas na Tabela 4.126. Como
o Modelo 2 é não linear, não é possível garantir que esta solução é o mínimo global
do caso 1.2, sem aplicar os critérios de otimalidade.
Vazão (t/h)
Custo operacional
anual
Investimento anual
Custo total anual
DADOS
ATUAIS
135,000
$348.300,00
106,700
$275.286,00
REDUÇÃO
(%)
20,96%
20,96%
$1.517.078,70
$1.199.054,05
20,96%
$105.988,74
$1.623.067,44
$89.896,17
$1.288.950,23
15,18%
20,59%
DADOS OTIMIZADOS
Caso 1.3 - Com reciclo
Resolveu-se o caso 1 do problema 3 com possibilidade de reciclo e obteve-se
a vazão mínima de 105,662
t/h. A Tabela 4.127 mostra a configuração
recomendada pela solução ótima do caso 1.3. A mesma solução foi encontrada tanto
no Modelo 1 como no Modelo 2.
t/h
Fonte de água 1
Operação 1
Operação 2
Operação 3
Operação 1
45,000
-
Operação 2
8,500
25,500
-
Operação 3
52,162
2,668
1,169
155
O Modelo 1 garante a otimalidade da solução, porém para a garantia de ser a
também a melhor solução quando os parâmetros das correntes de reuso não são
atualizadas, é necessário aplicar condições de otimalidade. As reduções atingidas
pelo caso 1.3 estão apresentadas na Tabela 4.128.
Vazão (t/h)
Custo operacional
anual
Investimento anual
Custo total anual
DADOS
ATUAIS
135,000
$348.300,00
105,662
$272.607,96
REDUÇÃO
(%)
21,73%
21,73%
$1.517.078,70
$1.187.389,40
21,73%
$105.988,74
$1.623.067,44
$89.283,10
$1.276.672,51
15,76%
21,34%
DADOS OTIMIZADOS
Caso 1.4 - Modelo 6
Aplicou-se o Modelo 6 para a rede descrita pelo caso 1 do problema 3 e
obteve-se a mínima vazão de 105,662 t/h. A Tabela 4.129 mostra a configuração
proposta pelo caso 1.4 do problema 3.
t/h
Fonte de água 1
Operação 1
Operação 2
Operação 3
Operação 1
45,000
-
Operação 2
8,500
25,500
-
Operação 3
52,162
2,668
-
As reduções obtidas por este caso estão apresentadas na Tabela 4.130.
Obteve-se o mesmo consumo que no caso anterior, entretanto nota-se que neste
caso a vazão na operação 3 foi reduzida.
Vazão (t/h)
Custo operacional
anual
Investimento anual
Custo total anual
DADOS
ATUAIS
133,000
$343.140,00
105,662
$272.607,96
REDUÇÃO
(%)
20,55%
20,55%
$1.494.603,46
$1.187.389,40
20,55%
$104.887,14
$1.599.490,60
$89.283,10
$1.276.672,51
14,88%
20,18%
DADOS OTIMIZADOS
156
A comparação dos resultados encontrados para o caso 1 do problema 3 com
restrição de vazão está apresentada na Figura 4.30. Através do gráfico é possível
perceber que, para este caso, a atualização dos parâmetros das correntes de reuso
aparentemente não apresenta grande influência na determinação da rede com menor
consumo de água.
CASO 1 - PROBLEMA 3
(Vazão fixa)
135,000
Com reciclo (Modelo 1 = Modelo 2)
140
106,700
106,700
105,662
120
Vazão (t/h)
100
80
60
40
20
0
Na Figura 4.31, é apresentado o consumo da rede atual (sem reuso) do caso 1
do problema 3, sem restrição de vazão, e o resultado obtido pela otimização da
mesma. A solução encontrada teve o mesmo valor do que para os problemas com
restrição de vazão.
157
CASO 1 - PROBLEMA 3
(Vazão variável)
133,000
Modelo 6
140
105,662
120
Vazão (t/h)
100
80
60
40
20
0
CASO 2
O caso 2 do problema 3 aborda o caso estudado por GOMES (2002) tratando
o problema 3 com mais de uma fonte de água. A Tabela 4.131 apresenta a
composição das fontes de água e seus respectivos custos.
Outros dados econômicos necessários para a solução do problema estão
apresentados na Tabela 4.12 (caso 2 do problema 1). O caso 2 foi dividido em dois
subcasos, onde o primeiro foca a minimização do custo anual com água, e o
segundo a minimização do custo operacional anual. A minimização da vazão não foi
estudada neste caso pois seu resultado sempre converge para o consumo único da
água da fonte 1.
Fonte de água
1
2
Contaminante
A
B
C
A
B
C
Cj (ppm)
0
0
0
25
25
25
Custo (US$/t)
0,3
0,03
158
Caso 2.1 – Objetivando o mínimo custo com água
O caso 2.1 do problema 3 usa como função objetivo o mínimo custo anual com
água.
Caso 2.1.1 – Com restrição de vazão
No caso 2.1.1, resolve-se o problema 3 com restrição de vazão. O resultado
encontrado foi de US$ 158.893,69 por ano, o mesmo com e sem reciclo. A Tabela
4.132 apresenta a configuração do sistema de água para a solução encontrada.
Aplicando-se o Modelo 2, obtiveram-se os mesmos resultados.
t/h
Fonte de água 1
Fonte de água 2
Operação 1
Operação 2
Operação 3
Operação 1
45,000
-
Operação 2
9,067
24,933
-
Operação 3
11,200
44,800
-
As reduções atingidas pelo caso 2.1.1 estão apresentadas na Tabela 4.133.
Para os casos (com e sem reciclo) onde se aplicou o Modelo 1, esta é a solução
ótima. Nas demais é necessário aplicar critérios de otimalidade para garantir o
mínimo global.
DADOS
ATUAIS
DADOS OTIMIZADOS
REDUÇÃO
(%)
Vazão (t/h)
135,000
Custo operacional
anual
Investimento anual
Custo total anual
$348.300,00
110,067
56,200
53,867
$158.893,69
$1.517.078,70
$1.111.811,95
26,71%
$105.988,74
$1.623.067,44
$91.872,62
$1.203.684,57
13,32%
25,84%
18,47%
54,38%
O resultado obtido foi o mesmo do caso 2.1.1, porém as reduções se diferem
devido a mínima vazão requerida para o Modelo 6 sem reuso ser menor que nos
Modelos 1 e 2. A Tabela 4.134 mostra essas novas reduções obtidas no caso 2.1.2.
159
DADOS
ATUAIS
DADOS OTIMIZADOS
REDUÇÃO
(%)
Vazão (t/h)
133,000
Custo operacional
anual
Investimento anual
Custo total anual
$343.140,00
110,067
56,200
53,867
$158.893,69
$1.494.603,46
$1.111.811,95
25,61%
$104.887,14
$1.599.490,60
$91.872,62
$1.203.684,57
12,41%
24,75%
17,24%
53,69%
A Figura 4.32 apresenta a comparação da rede de água atual e otimizada do
caso 2.1 do problema 3 com restrição de vazão. Neste caso, todas as opções de
rede (Modelo 1 ou Modelo 2, com ou sem reciclo) levaram ao mesmo resultado.
(Vazão fixa)
$348.300,00
Com restrição de vazão (Modelo 1=Modelo 2,
sem reciclo =com reciclo)
$350.000
$300.000
$158.893,69
$250.000
$200.000
$150.000
$100.000
$50.000
$0
Da mesma maneira que no caso 1, a solução otimizada do caso 2.1 sem
restrição de vazão apresentou o mesmo resultado que o mesmo problema com
vazões fixas, como mostra a Figura 4.33.
160
(Vazão variável)
$343.140,00
Modelo 6
$350.000
$300.000
$158.893,69
$250.000
$200.000
$150.000
$100.000
$50.000
$0
Caso 2.2 – Objetivando o mínimo custo operacional
O mínimo custo operacional é objetivado pelo caso 2.2. Nele estão incluídos
os custos com água e tratamento final.
Caso 2.2.1 – Sem reciclo
O estudo proposto pelo caso 2.2.1 usou modelos sem reciclo para encontrar
uma solução para o problema. A solução obtida pelo Modelo 1 foi igual a do Modelo
2. O mínimo custo operacional anual obtido foi US$ 1.111.811,95 e a configuração
correspondente está colocada na Tabela 4.135.
t/h
Fonte de água 1
Fonte de água 2
Operação 1
Operação 2
Operação 3
Operação 1
45,000
-
Operação 2
9,067
24,933
-
Operação 3
11,200
44,800
-
161
Novamente, a atualização dos parâmetros das correntes de reuso não
representou alteração na rede indicada como sendo ótima. A Tabela 4.136 mostra as
reduções obtidas pelo caso 2.2.1 do problema 3.
DADOS
ATUAIS
DADOS OTIMIZADOS
REDUÇÃO
(%)
Vazão (t/h)
135,000
Custo operacional
anual
Investimento anual
Custo total anual
$348.300,00
110,067
56,200
53,867
$158.893,69
$1.517.078,70
$1.111.811,95
26,71%
$105.988,74
$1.623.067,44
$91.872,62
$1.203.684,57
13,32%
25,84%
18,47%
54,38%
Caso 2.2.2 – Com reciclo
O caso 2.2.2 objetiva o mínimo custo operacional em redes do caso 2 do
problema 3 que permitem reciclo nas operações. Aplicando o Modelo 1 ou o Modelo
2 obteve-se o mesmo resultado, igual a US$ 1.104.288,56 por ano. A configuração
correspondente à solução proposta está apresentada na Tabela 4.137.
t/h
Fonte de água 1
Fonte de água 2
Operação 1
Operação 2
Operação 3
Operação 1
45,000
-
Operação 2
9,067
24,933
-
Operação 3
12,053
42,881
1,066
As reduções alcançadas pelo caso 2.2.2 do problema 3 são apresentadas na
Tabela 4.138.
DADOS
ATUAIS
DADOS OTIMIZADOS
REDUÇÃO
(%)
Vazão (t/h)
135,000
Custo operacional
anual
Investimento anual
Custo total anual
$348.300,00
109,001
57,053
51,948
$160.599,32
$1.517.078,70
$1.104.288,56
27,21%
$105.988,74
$1.623.067,44
$91.248,86
$1.195.537,42
13,91%
26,34%
19,26%
53,89%
162
O resultado obtido para o mínimo custo operacional através da aplicação do
Modelo 6 foi de US$ 1.104.288,56 por ano, o mesmo obtido no caso 2.2.2. A
configuração proposta por esta solução reduz a vazão da operação 3, conforme
mostra a Tabela 4.139.
t/h
Fonte de água 1
Fonte de água 2
Operação 1
Operação 2
Operação 3
Operação 1
45,000
-
Operação 2
9,067
24,933
-
Operação 3
12,053
42,881
-
Devido às características não lineares do Modelo 6, não é possível garantir
que a solução encontrada representa o mínimo global deste caso. A Tabela 4.140
apresenta as reduções obtidas pelo caso 2.2.3 do problema 3.
DADOS
ATUAIS
DADOS OTIMIZADOS
REDUÇÃO
(%)
Vazão (t/h)
133,000
Custo operacional
anual
Investimento anual
Custo total anual
$343.140,00
109,001
57,053
51,948
$160.599,32
$1.494.603,46
$1.104.288,56
26,11%
$104.887,14
$1.599.490,60
$91.248,86
$1.195.537,42
13,00%
25,26%
18,04%
53,20%
Comparou-se as soluções encontradas pelo caso 2.2 do problema 3 com
restrição de vazão na Figura 4.34. Nota-se que não houve a influência da atualização
dos parâmetros das correntes na obtenção da solução.
Os casos apresentados, com e sem reciclo, devem ser analisados quanto aos
riscos e benefícios, para que então decida-se a melhor configuração da rede.
A solução encontrada para o caso 2.2 do problema 3 sem restrições de vazão
está mostrada na Figura 4.35 e apresenta o mesmo custo operacional ótimo
encontrado para a rede com reciclo do caso 2.2 com restrições de vazão.
163
(Vazão fixa)
Sem reciclo (Modelo 1=Modelo 2)
$1.517.078,70
Com reciclo (Modelo 1=Modelo 2)
$1.600.000
$1.111.811,95
$1.104.288,56
$1.400.000
$1.200.000
$1.000.000
$800.000
$600.000
$400.000
$200.000
$0
(Vazão variável)
Modelo 6
$1.494.603,46
$1.104.288,56
Custo operacional
($/ano)
$1.600.000
$1.400.000
$1.200.000
$1.000.000
$800.000
$600.000
$400.000
$200.000
$0
caso 2.2 do problema 3 com operações que permitem vazões variáveis.
164
CASO 3
O caso 3, apresentado por GOMES (2002), aborda o problema 3 usando uma
fonte de água (do caso 1) e um processo regenerativo da segunda categoria. A
concentração de saída do regenerador é 5ppm de hidrocarbonetos (contaminante A),
5ppm de H2S (contaminante B) e 5ppm de sais (contaminante C).
problema 1 (Tabela 4.29), e os demais dados econômicos estão apresentados na
Tabela 4.12.
A definição do problema não impõe restrições para as concentrações dos
contaminantes na entrada do regenerador, mas, da mesma maneira que nos
problemas 1 e 2, a metodologia usada por GOMES (2002) faz a solução convergir
para limites de concentração na entrada do regenerador. Neste caso os limites
foram: 15ppm de hidrocarbonetos (A), 400ppm de H2S (B) e 35ppm de sais (C).
Neste trabalho serão abordados tanto casos sem limite na concentração de entrada,
quanto com limite, sendo ele definido pelo valor indicado na solução de GOMES
(2002).
Neste caso, objetivou-se o mínimo consumo de água para a rede descrita
pelo problema 3, apresentando as características descritas no caso 3.
regenerador
O estudo do caso 3.1 do problema 3 sem impôr limite na concentração de
entrada do regenerador está apresentado no caso 3.1.1. A mínima vazão obtida foi
45,000 t/h e apresentou o mesmo resultado em todas as possibilidades de aplicação
do Modelo 4 (com e sem reuso, e com e sem atualização dos parâmetros). A Tabela
4.141 mostra a configuração da rede de água obtida neste caso.
t/h
Fonte de água 1
Operação 1
Operação 2
Operação 3
Regenerador 1
Operação 1
45,000
-
Operação 2
-
Operação 3
-
34,000
56,000
Regenerador 1
45,000
34,000
56,000
-
165
As reduções alcançadas pelo caso 3.1.1 do problema 3 estão apresentadas na
Tabela 4.142. Pode-se perceber que a minimização objetivando o consumo de água
foi bastante eficiente para o seu objetivo, mas fez com que outros parâmetros
sofressem um aumento em relação à configuração original. Entretanto, esta não é a
única configuração da rede que atinge a vazão mínima de 45 t/h, ou seja, outras
configurações poderão perfeitamente minimizar a vazão e apresentar também uma
redução nos demais parâmetros. Desta maneira, cabe ressaltar a importância em
analisar as redes por diferentes focos (objetivos).
Vazão (t/h)
Custo operacional
anual
Investimento anual
Custo total anual
DADOS
ATUAIS
135,000
$348.300,00
45,000
$116.100,00
REDUÇÃO
(%)
66,67%
66,67%
$1.517.078,70
$1.666.692,90
-9,86%
$105.988,74
$1.623.067,44
$101.186,51
$1.767.879,41
4,53%
-8,92%
DADOS OTIMIZADOS
regenerador
Aplicou-se o Modelo 7 ao caso 3.1 do problema 3 sem impôr limite na
concentração de entrada do regenerador e obteve-se a mínima vazão de 45,000 t/h.
A Tabela 4.143 mostra a configuração da rede de água obtida no caso 3.1.2.
t/h
Fonte de água 1
Operação 1
Operação 2
Operação 3
Regenerador 1
Operação 1
45,000
-
Operação 2
0,993
32,235
Operação 3
2,112
53,858
Regenerador 1
30,227
55,866
-
As reduções geradas pelo caso 3.1.2 do problema 3 estão apresentadas na
Tabela 4.144. Apesar da aplicação do Modelo 7 não garantir a otimalidade da
solução, sabe-se que esta representa o mínimo global pois o valor é coincidente com
o consumo da operação 1 que requer exclusivamente água da fonte 1.
166
DADOS
ATUAIS
133,000
$343.152,90
Vazão (t/h)
Custo operacional
anual
Investimento anual
Custo total anual
45,000
$116.100,00
REDUÇÃO
(%)
66,17%
66,17%
$1.494.659,65
$1.033.698,50
30,84%
$104.889,90
$1.599.549,55
$79.114,00
$1.112.812,50
24,57%
30,43%
DADOS OTIMIZADOS
regenerador, sem atualizar parâmetros, sem reciclo
No caso 3.1.3 abordou-se o problema 3 com as características do caso 3
limitando a concentração na entrada do regenerador, conforme apresentado
anteriormente. A configuração da rede para alcançar a mínima vazão (90,000 t/h)
encontrada pelo Modelo 4, sem atualizar os parâmetros das correntes de reuso e
sem reciclo, está apresentada na Tabela 4.145.
t/h
Fonte de água 1
Operação 1
Operação 2
Operação 3
Regenerador 1
Operação 1
45,000
-
Operação 2
8,500
25,500
-
Operação 3
36,500
2,581
16,919
Regenerador 1
16,919
-
A solução obtida representa o mínimo global da rede sem reciclo com
parâmetros das correntes de reuso permanecendo fixas. A Tabela 4.146 mostra as
reduções encontradas para o caso 3.1.3 do problema 3.
Vazão (t/h)
Custo operacional
anual
Investimento anual
Custo total anual
DADOS
ATUAIS
135,000
$348.300,00
90,000
$232.200,00
REDUÇÃO
(%)
33,33%
33,33%
$1.517.078,70
$1.156.889,20
23,74%
$105.988,74
$1.623.067,44
$91.965,37
$1.248.854,57
13,23%
23,06%
DADOS OTIMIZADOS
167
regenerador, atualizando parâmetros, sem reciclo
Obteve-se a vazão mínima de 90,000 t/h para o caso 3 do problema 3,
limitando as concentrações de entrada no regenerador, aplicando-se o Modelo 4
com atualização dos parâmetros das correntes de reuso e não permitindo a
existência de reciclo nas operações. A Tabela 4.147 mostra a configuração
correspondente à solução obtida.
t/h
Fonte de água 1
Operação 1
Operação 2
Operação 3
Regenerador 1
Operação 1
45,000
-
Operação 2
8,500
25,500
-
Operação 3
36,500
2,581
16,919
Regenerador 1
16,919
-
As reduções geradas pela solução apresentada pelo caso 3.1.4 do problema 3
estão apresentadas na Tabela 4. 148.
Vazão (t/h)
Custo operacional
anual
Investimento anual
Custo total anual
DADOS
ATUAIS
135,000
$348.300,00
90,000
$232.200,00
REDUÇÃO
(%)
33,33%
33,33%
$1.517.078,70
$1.156.889,20
23,74%
$105.988,74
$1.623.067,44
$91.965,37
$1.248.854,57
13,23%
23,06%
DADOS OTIMIZADOS
Aplicou-se o Modelo 4 com reciclo ao caso 3.1 do problema 3 impondo limites
nas concentrações de entrada do regenerador e obteve-se a mínima vazão de
88,827 t/h. Foram encontrados os mesmos resultados resolvendo o problema
atualizando ou não os parâmetros das correntes de reuso. A diferença é que para o
primeiro não é possível dar garantia de otimalidade, enquanto que para o segundo a
solução ótima é garantida. A Tabela 4.149 mostra a configuração da rede de água
referente à solução obtida.
168
t/h
Fonte de água 1
Operação 1
Operação 2
Operação 3
Regenerador 1
Operação 1
45,000
-
Operação 2
25,392
8,608
Operação 3
43,827
1,173
11,000
Regenerador 1
16,609
-
Conforme a Tabela 4.150, que mostra as reduções geradas pela solução do
caso 3.1.5 do problema 3, obteve-se a redução de 34,20% no consumo de água em
relação à rede atual.
Vazão (t/h)
Custo operacional
anual
Investimento anual
Custo total anual
DADOS
ATUAIS
135,000
$348.300,00
88,827
$229.173,66
REDUÇÃO
(%)
34,20%
34,20%
$1.517.078,70
$1.141.041,47
24,79%
$105.988,74
$1.623.067,44
$91.079,43
$1.232.120,90
14,07%
24,09%
DADOS OTIMIZADOS
regenerador
O Modelo 7 foi aplicado ao caso 3.1 do problema 3 impondo limites nas
concentrações de entrada do regenerador. A mínima vazão encontrada foi de 88,025
t/h e a configuração da rede correspondente está apresentada na Tabela 4.151.
t/h
Fonte de água 1
Operação 1
Operação 2
Operação 3
Regenerador 1
Operação 1
45,000
-
Operação 2
33,197
Operação 3
43,025
11,803
Regenerador 1
45,000
-
O resultado encontrado foi igual ao do caso 3.1.5, porém sem reciclo. A
Tabela 4.152 mostra as reduções obtidas pelo caso 3.1.6 do problema 3.
169
Vazão (t/h)
Custo operacional
anual
Investimento anual
Custo total anual
DADOS
ATUAIS
135,000
$348.300,00
88,025
$227.104,50
REDUÇÃO
(%)
34,80%
34,80%
$1.517.078,70
$1.376.191,50
9,29%
$105.988,74
$1.623.067,44
$102.698,88
$1.478.890,38
3,10%
8,88%
DADOS OTIMIZADOS
A Figura 4.36 mostra as soluções encontradas no caso 3.1 do problema 3 com
restrição de vazão nas operações. A mínima vazão obtida foi no caso onde não
limitou-se a concentração de entrada do regenerador e foi igual ao consumo de água
da operação 1 que deve ser necessariamente fornecida pela fonte 1. Este resultado
já era esperado pois ao deixar o regenerador livre de restrições de entrada, ele tornase um “sumidouro” sem restrição e uma “fonte” com concentração igual a 5 ppm de
A, B e C.
(Vazão fixa)
Modelo 4, limitando o regenerador, sem atualizar
parâmetros, sem reciclo
Modelo 4, limitando o regenerador, atualizando
parâmetros, sem reciclo
135,000
140
120
90,000
90,000
88,827
Vazão (t/h)
100
80
60
45,000
40
20
0
170
Os valores das redes do caso 3.1 sem restrições de vazão são os mesmos
comparados com as redes do caso 3.1 com restrição de vazão, embora neste a
vazão de 87,817 t/h ocorra numa rede com ausência de reciclo.
(Vazão variável)
133,000
140
120
88,025
Vazão (t/h)
100
80
45,000
60
40
20
0
O objetivo deste caso é a minimização do custo operacional da rede de água
proposta no caso 3 do problema 3.
O Modelo 4 foi usado no caso 3.2.1 para encontrar o mínimo custo operacional
da rede de água do caso 3 do problema 3, sem limitar a concentração na entrada do
regenerador. O resultado obtido está apresentado na Tabela 4.153 e o valor da
função objetivo obtido foi US$ 1.042.539,30 por ano.
171
t/h
Fonte de água 1
Operação 1
Operação 2
Operação 3
Regenerador 1
Operação 1
45,000
-
Operação 2
25,386
8,551
Operação 3
2,127
53,873
Regenerador 1
13,042
18,907
30,475
-
A Tabela 4.154 mostra as reduções obtidas para o caso 3.2.1. Percebe-se que
no problema sem restrição da concentração de entrada, é preferível usar somente a
quantidade de água realmente necessária (45 t/h para a operação 1) e tratar as
demais. Isto ocorre pois o custo operacional para o consumo água (e
conseqüentemente geração de efluentes) é maior (US$ 1,3067) do que o custo para
o tratamento intermediário (US$ 1,00).
Vazão (t/h)
Custo operacional
anual
Investimento anual
Custo total anual
DADOS
ATUAIS
135,000
$348.300,00
45,000
$116.100,00
REDUÇÃO
(%)
66,67%
66,67%
$1.517.078,70
$1.042.539,30
31,28%
$105.988,74
$1.623.067,44
$79.464,65
$1.122.003,95
25,03%
30,87%
DADOS OTIMIZADOS
O Modelo 4 com reciclo foi usado para resolver o caso 3 do problema 3, sem
limitar concentração de entrada do regenerador. O mínimo custo operacional
encontrado foi US$ 1.034.197,30 por ano e apresenta a configuração da rede
mostrada na Tabela 4.155.
t/h
Fonte de água 1
Operação 1
Operação 2
Operação 3
Regenerador 1
Operação 1
45,000
-
Operação 2
25,392
8,608
Operação 3
2,011
1,144
52,846
Regenerador 1
17,453
16,792
27,209
-
172
Conforme mostra a Tabela 4.156, a solução encontrada no caso 3.2.2 gera
uma redução de 31,83% no custo operacional anual da rede originalmente proposta.
Vazão (t/h)
Custo operacional
anual
Investimento anual
Custo total anual
DADOS
ATUAIS
135,000
$348.300,00
45,000
$116.100,00
REDUÇÃO
(%)
66,67%
66,67%
$1.517.078,70
$1.034.197,30
31,83%
$105.988,74
$1.623.067,44
$79.133,83
$1.113.331,13
25,34%
31,41%
DADOS OTIMIZADOS
regenerador
Aplicou-se o Modelo 7 para o caso 3 do problema 3, sem limitar a
concentração na entrada do regenerador. O resultado obtido está apresentado na
Tabela 4.157 e o mínimo custo operacional anual encontrado foi US$ 1.034.197,30.
t/h
Fonte de água 1
Operação 1
Operação 2
Operação 3
Regenerador 1
Operação 1
45,000
-
Operação 2
25,392
8,608
Operação 3
2,011
52,846
Regenerador 1
10,498
28,998
21,957
-
Este caso obteve um custo operacional igual ao do caso 3.2.2, com a
vantagem de sugerir uma rede sem reciclo. As reduções obtidas no caso 3.2.3 estão
apresentadas na Tabela 4.158.
Vazão (t/h)
Custo operacional
anual
Investimento anual
Custo total anual
DADOS
ATUAIS
133,000
$343.140,00
45,000
$116.100,00
REDUÇÃO
(%)
66,17%
66,17%
$1.494.603,46
$1.034.197,30
30,80%
$104.887,14
$1.599.490,60
$79.133,83
$1.113.331,13
24,55%
30,39%
DADOS OTIMIZADOS
173
Estudou-se a minimização do custo operacional do caso 3, com limite de
concentração na entrada do regenerador, aplicando-se o Modelo 4 sem reciclo e sem
atualizar os parâmetros das correntes de reuso. Chega-se ao valor de US$
1.156.820,40 utilizando a configuração apresentada na Tabela 4.159.
t/h
Fonte de água 1
Operação 1
Operação 2
Operação 3
Regenerador 1
Operação 1
45,000
-
Operação 2
8,500
25,500
-
Operação 3
36,500
2,589
16,911
Regenerador 1
16,911
-
Esta solução representa o ótimo custo operacional (mínimo global) da rede de
água do caso 3, limitando a concentração de entrada no regenerador, sem atualizar
os parâmetros das correntes de reuso. A Tabela 4.160 apresenta as reduções
obtidas no caso 3.2.4 do problema 3.
Vazão (t/h)
Custo operacional
anual
Investimento anual
Custo total anual
DADOS
ATUAIS
135,000
$348.300,00
90,000
$232.200,00
REDUÇÃO
(%)
33,33%
33,33%
$1.517.078,70
$1.156.820,40
23,75%
$105.988,74
$1.623.067,44
$91.961,35
$1.248.781,75
13,23%
23,06%
DADOS OTIMIZADOS
Atingiu-se o custo operacional de US$ 1.156.113,80 por ano ao aplicar o
Modelo 4, sem reciclo e atualizando os parâmetros das correntes de reuso, no
problema descrito pelo caso 3 com limite da concentração de entrada no
regenerador. A configuração da rede de água proposta por este caso está
174
t/h
Fonte de água 1
Operação 1
Operação 2
Operação 3
Regenerador 1
Operação 1
45,000
-
Operação 2
8,500
25,500
-
Operação 3
36,500
2,589
16,911
Regenerador 1
16,911
-
A atualização dos parâmetros das correntes de reuso não gerou redução dos
custos operacionais em relação à solução do caso 3.2.4. Isto indica que o uso deste
artifício (atualização dos parâmetros das correntes) não representa ganhos para a
melhor rede. As reduções geradas pelo caso 3.2.5 estão apresentadas na Tabela
4.162.
Vazão (t/h)
Custo operacional
anual
Investimento anual
Custo total anual
DADOS
ATUAIS
135,000
$348.300,00
90,000
$232.200,00
REDUÇÃO
(%)
33,33%
33,33%
$1.517.078,70
$1.156.820,40
23,75%
$105.988,74
$1.623.067,44
$91.961,35
$1.248.781,75
13,23%
23,06%
DADOS OTIMIZADOS
Neste caso aplicou-se o Modelo 4 com reciclo para determinar o mínimo custo
operacional anual da rede proposta pelo caso 3 do problema 3. Obteve-se como
solução o valor de US$ 1.144.872,37. A configuração proposta está apresentada na
Tabela 1.163.
t/h
Fonte de água 1
Operação 1
Operação 2
Operação 3
Regenerador 1
Operação 1
45,000
-
Operação 2
25,392
8,608
Operação 3
43,835
2,563
1,165
8,437
Regenerador 1
17,044
-
175
A Tabela 4.164 mostra as reduções obtidas para a rede de água proposta pelo
caso 3.2.6 do problema 3.
Vazão (t/h)
Custo operacional
anual
Investimento anual
Custo total anual
DADOS
ATUAIS
135,000
$348.300,00
88,835
$229.194,30
REDUÇÃO
(%)
34,20%
34,20%
$1.517.078,70
$1.144.872,37
24,53%
$105.988,74
$1.623.067,44
$91.303,75
$1.236.176,12
13,86%
23,84%
DADOS OTIMIZADOS
regenerador
Usou-se o Modelo 7 para encontrar o mínimo custo operacional anual da rede
proposta pelo caso 3 do problema 3. A solução indicou o valor de US$ 1.144.872,37
com sendo o resultado ótimo. A Tabela 1.165 mostra a configuração proposta pelo
caso 3.2.7 do problema 3.
t/h
Fonte de água 1
Operação 1
Operação 2
Operação 3
Regenerador 1
Operação 1
45,000
-
Operação 2
25,392
8,608
Operação 3
43,835
2,563
8,437
Regenerador 1
17,044
-
As reduções obtidas para a rede de água proposta pelo caso 3.2.7 do
problema 3 estão apresentadas na Tabela 4.166.
Vazão (t/h)
Custo operacional
anual
Investimento anual
Custo total anual
DADOS
ATUAIS
133,000
$343.140,00
88,835
$229.194,30
REDUÇÃO
(%)
33,21%
33,21%
$1.494.603,46
$1.144.872,37
23,40%
$104.887,14
$1.599.490,60
$91.303,75
$1.236.176,12
12,95%
22,71%
DADOS OTIMIZADOS
176
A Figura 4.38 mostra a comparação dos resultados encontrados para as redes
de água do caso 3.2 do problema 3 com restrição de vazão. O custo operacional da
rede sofreu uma redução significativa nos casos estudados, permanecendo com
valores próximos em todas as opções de redes. Isto indica que esta é uma rede
bastante restrita, ou seja, os pontos de mistura sempre estão muito próximos dos
fatores restritivos das unidades em todos os contaminantes.
(Vazão fixa)
$1.517.078,70
$1.600.000
$1.400.000
$1.200.000
reciclo, sem atualizar parâmetros
reciclo, atualizando parâmetros
Modelo 4, limitando o regenerador, com
reciclo
Modelo 4, sem limitar o regenerador,
sem recilo
Modelo 4, sem limitar o regenerador,
com recilo
$1.156.113,80
$1.144.872,37
$1.156.820,40
$1.042.539,30
$1.034.197,30
$1.000.000
$800.000
$600.000
$400.000
$200.000
$0
As soluções obtidas minimizando o custo operacional da rede do caso 3.2 do
problema 3 sem restrição de vazão estão apresentadas na Figura 4.39. Os
resultados indicam que nos problemas com vazões variáveis, é possível atingir
custos iguais aos menores encontrados para as redes com restrição de vazão, sem
que seja necessária a presença de reciclo nas operações.
177
(Vazão variável)
$1.494.603,46
$1.600.000
$1.144.872,37
$1.034.197,30
$1.400.000
$1.200.000
$1.000.000
$800.000
$600.000
$400.000
$200.000
$0
O objetivo do caso 3.3 é encontrar o mínimo custo total da rede de água
caracterizada no caso 3 do problema 3.
Usou-se o Modelo 4 sem reciclo para encontrar o mínimo custo total da rede
de água proposta pelo caso 3 sem limite de concentração na entrada do
regenerador. A configuração proposta pela solução está apresentada na Tabela
4.167 e o valor da função objetivo foi US$ 1.122.513,54 por ano.
t/h
Fonte de água 1
Operação 1
Operação 2
Operação 3
Regenerador 1
Operação 1
45,000
-
Operação 2
25,392
8,608
Operação 3
2,127
53,873
Regenerador 1
17,439
22,514
22,528
-
178
A Tabela 4.168 apresenta as reduções obtidas pelo caso 3.3.1 do problema 3.
Vazão (t/h)
Custo operacional
anual
Investimento anual
Custo total anual
DADOS
ATUAIS
135,000
$348.300,00
45,000
$116.100,00
REDUÇÃO
(%)
66,67%
66,67%
$1.517.078,70
$1.043.029,50
31,25%
$105.988,74
$1.623.067,44
$79.484,04
$1.122.513,54
25,01%
30,84%
DADOS OTIMIZADOS
O Modelo 4 com reciclo e sem atualizar parâmetros das correntes de reuso foi
usado para resolver o caso 3 do problema 3, sem limitar concentração de entrada do
regenerador. O custo total mínimo encontrado foi US$ 1.113.331,13 por ano e
apresenta a configuração da rede mostrada na Tabela 4.169.
t/h
Fonte de água 1
Operação 1
Operação 2
Operação 3
Regenerador 1
Operação 1
45,000
-
Operação 2
25,392
8,608
Operação 3
2,011
1,144
52,846
Regenerador 1
17,053
22,244
22,156
-
Conforme mostra a Tabela 4.170, a solução encontrada no caso 3.3.2 gera
uma redução de 31,41% no custo total anual da rede originalmente proposta.
Vazão (t/h)
Custo operacional
anual
Investimento anual
Custo total anual
DADOS
ATUAIS
135,000
$348.300,00
45,000
$116.100,00
REDUÇÃO
(%)
66,67%
66,67%
$1.517.078,70
$1.034.197,30
31,83%
$105.988,74
$1.623.067,44
$79.133,83
$1.113.331,13
25,34%
31,41%
DADOS OTIMIZADOS
179
regenerador
O mínimo custo total igual a US$ 1.113.331,13 por ano foi alcançado
aplicando o Modelo 7 ao sistema de água proposto pelo caso 3 do problema 3, sem
limitar a concentração na entrada do regenerador. A Tabela 4.171 apresenta a
configuração da rede proposta pelo caso 3.3.3.
t/h
Fonte de água 1
Operação 1
Operação 2
Operação 3
Regenerador 1
Operação 1
45,000
-
Operação 2
25,392
8,608
Operação 3
2,011
52,846
Regenerador 1
17,488
21,761
22,204
-
O uso do Modelo 7 gerou o mínimo custo total igual ao obtido pelo caso 3.3.2,
porém sua configuração não exige a existência de reciclo nas unidades e a vazão da
operação 3 diminui. Isto ocorre pois o reciclo na operação 3 é imposto pela
necessidade de se ter uma vazão fixa, o que não ocorre neste caso. A Tabela 4.172
apresenta as reduções obtidas otimizando o custo total da rede de água dada pelo
caso 3 do problema 3.
Vazão (t/h)
Custo operacional
anual
Investimento anual
Custo total anual
DADOS
ATUAIS
133,000
$343.140,00
45,000
$116.100,00
REDUÇÃO
(%)
66,17%
66,17%
$1.494.603,46
$1.034.197,30
30,80%
$104.887,14
$1.599.490,60
$79.133,83
$1.113.331,13
24,55%
30,39%
DADOS OTIMIZADOS
Limitando a concentração na entrada do regenerador em 15ppm de
hidrocarbonetos, 400ppm de H2S e 35ppm de sais, aplicou-se o Modelo 4 sem
reciclo e sem atualizar os parâmetros da corrente de reuso. O mínimo custo total
encontrado foi de US$ 1.248.781,75 por ano. A Tabela 4.173 mostra a configuração
da rede proposta pelo caso 3.3.4.
180
t/h
Fonte de água 1
Operação 1
Operação 2
Operação 3
Regenerador 1
Operação 1
45,000
-
Operação 2
8,500
25,500
-
Operação 3
36,500
2,589
16,911
Regenerador 1
16,911
-
Tabela 4.174.
Vazão (t/h)
Custo operacional
anual
Investimento anual
Custo total anual
DADOS
ATUAIS
135,000
$348.300,00
90,000
$232.200,00
REDUÇÃO
(%)
33,33%
33,33%
$1.517.078,70
$1.156.820,40
23,75%
$105.988,74
$1.623.067,44
$91.961,35
$1.248.781,75
13,23%
23,06%
DADOS OTIMIZADOS
O caso 3, limitando a concentração do contaminante na entrada do
regenerador, foi estudado objetivando o mínimo custo total anual aplicando o Modelo
4 com reciclo. A Tabela 4.175 apresenta a solução encontrada para o mínimo valor
da função objetivo de US$ 1.236.176, 12.
t/h
Fonte de água 1
Operação 1
Operação 2
Operação 3
Regenerador 1
Operação 1
45,000
-
Operação 2
25,392
8,608
Operação 3
43,835
2,563
1,165
8,437
Regenerador 1
17,044
-
Este resultado foi obtido tanto para o modelo com atualização dos parâmetros
das correntes de reuso quanto para o modelo sem atualização. A Tabela 4.176
mostra os resultados obtidos pelo caso 3.3.5 do problema 3 e as respectivas
reduções alcançadas.
181
Vazão (t/h)
Custo operacional
anual
Investimento anual
Custo total anual
DADOS
ATUAIS
135,000
$348.300,00
88,835
$229.194,30
REDUÇÃO
(%)
34,20%
34,20%
$1.517.078,70
$1.144.872,37
24,53%
$105.988,74
$1.623.067,44
$91.303,75
$1.236.176,12
13,86%
23,84%
DADOS OTIMIZADOS
Neste caso, aplica-se o Modelo 4, sem reciclo e atualizando parâmetros, no
problema descrito pelo caso 3, limitando a concentração na entrada do regenerador.
O resultado obtido foi US$ 1.248.781,75 e a configuração proposta pela solução está
t/h
Fonte de água 1
Operação 1
Operação 2
Operação 3
Regenerador 1
Operação 1
45,000
-
Operação 2
8,500
25,500
-
Operação 3
36,500
2,589
16,911
Regenerador 1
16,911
-
A atualização dos parâmetros das correntes faz com que os recursos sejam
aproveitados com maior eficiência; entretanto aumenta a margem de riscos pois
implica em configurar a rede no limite das concentrações, não deixando margem de
segurança. As reduções geradas pela solução do caso 3.3.6 estão apresentadas na
Tabela 4.178.
Vazão (t/h)
Custo operacional
anual
Investimento anual
Custo total anual
DADOS
ATUAIS
135,000
$348.300,00
90,000
$232.200,00
REDUÇÃO
(%)
33,33%
33,33%
$1.517.078,70
$1.156.820,40
23,75%
$105.988,74
$1.623.067,44
$91.961,35
$1.248.781,75
13,23%
23,06%
DADOS OTIMIZADOS
182
regenerador
O mínimo custo total anual obtido aplicando o Modelo 7 no caso 3 do
problema 3, com limites de concentrações na entrada do regenerador, foi de US$
1.236.176,12. A Tabela 4.179 mostra a configuração da rede proposta pelo caso
3.3.7 do problema 3.
t/h
Fonte de água 1
Operação 1
Operação 2
Operação 3
Regenerador 1
Operação 1
45,000
-
Operação 2
25,392
8,608
Operação 3
43,835
2,563
8,437
Regenerador 1
17,044
-
A Tabela 4.180 mostra as reduções geradas pela solução proposta no caso
3.3.7 do problema 3.
Vazão (t/h)
Custo operacional
anual
Investimento anual
Custo total anual
DADOS
ATUAIS
133,000
$343.140,00
88,835
$229.194,30
REDUÇÃO
(%)
33,21%
33,21%
$1.494.603,46
$1.144.872,37
23,40%
$104.887,14
$1.599.490,60
$91.303,75
$1.236.176,12
12,95%
22,71%
DADOS OTIMIZADOS
A minimização do custo total anual do caso 3 do problema 3 com restrição de
vazão gerou as soluções apresentadas na Figura 4.40. Novamente, percebe-se que
a atualização dos parâmetros das correntes não gera nenhuma, ou pouca, redução
do custo total. A existência de reciclo também não apresenta grandes ganhos para a
rede, tanto limitando a concentração na entrada do regenerador quanto não
limitando.
A Figura 4.41 apresenta uma comparação das redes obtidas no caso 3.3 do
problema 3 sem restrição de vazão. Sempre que as operações apresentarem as
características que permitam variar a vazão das operações em função da
concentração na entrada da mesma, deve-se preferir as soluções deste caso às do
anterior, pois neste não há reciclo, o que torna a rede mais segura e evita
complicações com contaminantes não considerados importantes para análise.
183
(Vazão fixa)
sem atualizar parâmetros
$1.800.000
Custo total ($/ano)
$1.600.000
$1.400.000
$1.623.067,44
Modelo 4, sem limitar o regenerador, sem reciclo
Modelo 4, sem limitar o regenerador, com reciclo
$1.248.781,75
$1.248.781,75 $1.236.176,12
$1.122.513,54 $1.113.331,13
$1.200.000
$1.000.000
$800.000
$600.000
$400.000
$200.000
$0
Figura 4. 40 – Comparação dos resultados obtidos minimizando custo total anual em redes do caso 3.3
(Vazão variável)
$1.599.490,60
$1.600.000
$1.236.716,12
$1.113.331,13
Custo total ($/ano)
$1.400.000
$1.200.000
$1.000.000
$800.000
$600.000
$400.000
$200.000
$0
184
CASO 4
O caso 4 baseia-se no problema apresentado por WANG e SMITH (1994 –
Estudo de caso). Nele, o problema 3 é estudado usando uma fonte de água (do caso
1) e um processo regenerativo da primeira categoria. As eficiências do regenerador
usado neste caso estão apresentadas na Tabela 4.181.
Tabela 4. 181 – Eficiências do processo regenerativo do caso 4 do problema 3.
Eficiência (%)
(A) Hidrocarboneto
0,00
(B) H2S
0,99
(C)Sal
0,00
problema 1 (Tabela 4.29), e os demais dados econômicos estão apresentados na
Tabela 4.12.
O objetivo deste caso é encontrar o mínimo consumo de água para a rede
descrita pelo problema 3, apresentando as características descritas no caso 4.
Aplicou-se o Modelo 4 sem atualizar parâmetros e obteve-se a vazão mínima
igual a 56,000 t/h. A Tabela 4.182 mostra a configuração da rede de água proposta
pela solução encontrada. Obteve-se o mesmo resultado com e sem reciclo, e com e
sem atualizar parâmetros.
t/h
Fonte de água 1
Operação 1
Operação 2
Operação 3
Regenerador 1
Operação 1
45,000
-
Operação 2
9,000
22,785
2,215
Operação 3
2,000
54,000
Regenerador 1
22,215
34,000
-
A Tabela 4.183 mostra as reduções obtidas pelo caso 4.1.1 do problema 3. A
redução da vazão foi bastante satisfatória e representa a máxima redução para as
redes com parâmetros das correntes fixos.
185
Vazão (t/h)
Custo operacional
anual
Investimento anual
Custo total anual
DADOS
ATUAIS
135,000
$348.300,00
56,000
$144.480,00
REDUÇÃO
(%)
58,52%
58,52%
$1.517.078,70
$1.112.755,72
26,65%
$105.988,74
$1.623.067,44
$85.444,85
$1.198.200,57
19,38%
26,18%
DADOS OTIMIZADOS
Aplicando o Modelo 7 no caso 4 do problema 3, obteve-se o mesmo valor de
função objetivo do caso 4.1.1. Entretanto a configuração da rede sofreu algumas
alterações, conforme mostra a Tabela 4.184.
t/h
Fonte de água 1
Operação 1
Operação 2
Operação 3
Regenerador 1
Operação 1
45,0000
-
Operação 2
7,438
22,143
4,314
Operação 3
3,032
52,438
Regenerador 1
22,857
33,895
-
As reduções referentes à rede de água com vazão variável estão
apresentadas na Tabela 4.185.
Vazão (t/h)
Custo operacional
anual
Investimento anual
Custo total anual
DADOS
ATUAIS
133,000
$343.140,00
55,470
$143.112,60
REDUÇÃO
(%)
58,29%
58,29%
$1.494.603,46
$1.111.417,98
25,64%
$104.887,14
$1.599.490,60
$85.253,32
$1.196.671,30
18,72%
25,18%
DADOS OTIMIZADOS
Como mostram as Figuras 4.42 e 4.43, todas as opções (com ou sem reciclo
nas operações, atualizando ou não os parâmetros das correntes de reuso) de rede
apresentaram a mesma solução, tanto para as redes que limitam a concentração na
entrada do regenerador, quanto para as que não limitam.
Para os problemas do caso 4, não é necessário impôr limites na concentração
de entrada do regenerador, pois, por se tratar de um processo regenerativo do tipo 1,
186
a própria eficiência do mesmo torna a concentração de saída função da
concentração de entrada, e desta forma, já restringe o regenerador de maneira
adequada.
(Vazão fixa)
Modelo 4
135,000
140
Vazão (t/h)
120
56,000
100
80
60
40
20
0
(Vazão variável)
133,000
Modelo 7
140
Vazão (t/h)
120
55,470
100
80
60
40
20
0
187
Neste caso, o objetivo é determinar o mínimo custo operacional da rede de
água caracterizada no caso 4 do problema 3.
O Modelo 4 sem permitir a existência de reciclo nas operações foi aplicado ao
caso 4 do problema 3. O resultado obtido está apresentado na Tabela 4.186 e o valor
da função objetivo foi de US$ 1.074.614,72 por ano.
t/h
Fonte de água 1
Operação 1
Operação 2
Operação 3
Regenerador 1
Operação 1
45,000
-
Operação 2
8,500
25,500
-
Operação 3
2,500
1,720
51,780
Regenerador 1
17,780
34,000
-
As soluções do problema com e sem atualizar os parâmetros das correntes
foram as mesmas. A Tabela 4.187 apresenta as reduções obtidas pelo caso 4.2.1 do
problema 3.
Vazão (t/h)
Custo operacional
anual
Investimento anual
Custo total anual
DADOS
ATUAIS
135,000
$348.300,00
56,000
$144.480,00
REDUÇÃO
(%)
58,52%
58,52%
$1.517.078,70
$1.074.614,72
29,17%
$105.988,74
$1.623.067,44
$83.868,56
$1.158.483,28
20,87%
28,62%
DADOS OTIMIZADOS
Caso 4.2.2 - Modelo 4, com reciclo
Aplicou-se o Modelo 4 com reciclo nas operações ao caso 4 do problema 3 e
obteve-se o mínimo custo operacional de US$
1.072.734,72. O resultado obtido
para a solução com atualização dos parâmetros das correntes de reuso foi igual ao
sem atualizar. A Tabela 4.188 apresenta a configuração da rede de água proposta
pela solução.
188
t/h
Fonte de água 1
Operação 1
Operação 2
Operação 3
Regenerador 1
Operação 1
45,000
-
Operação 2
4,966
25,426
3,608
Operação 3
7,108
1,782
0,560
46,550
Regenerador 1
17,792
32,366
-
As reduções geradas pelo caso 4.2.2 do problema 3 estão apresentadas na
Tabela 4.189.
Vazão (t/h)
Custo operacional
anual
Investimento anual
Custo total anual
DADOS
ATUAIS
135,000
$348.300,00
57,074
$147.250,92
REDUÇÃO
(%)
57,72%
57,72%
$1.517.078,70
$1.072.734,72
29,29%
$105.988,74
$1.623.067,44
$84.048,41
$1.156.783,13
20,70%
28,73%
DADOS OTIMIZADOS
Obteve-se o valor de US$ 1.069.174,78 para o mínimo custo operacional
anual da rede de água do caso 4 do problema 3 através da aplicação do Modelo 7. A
Tabela 4.190 mostra a configuração da rede de água proposta pela solução.
t/h
Fonte de água 1
Operação 1
Operação 2
Operação 3
Regenerador 1
Operação 1
45,000
-
Operação 2
5,014
25,426
3,561
Operação 3
5,456
1,734
48,279
Regenerador 1
17,840
34,000
-
O mínimo custo operacional atingido por este caso foi igual ao alcançado no
caso 4.2.2, porém sem a existência de reciclo nas operações. As reduções geradas
pelo caso 4.2.3 do problema 3 estão apresentadas na Tabela 4.191.
189
Vazão (t/h)
Custo operacional
anual
Investimento anual
Custo total anual
DADOS
ATUAIS
133,000
$343.140,00
55,470
$143.112,60
REDUÇÃO
(%)
58,29%
58,29%
$1.494.603,46
$1.069.174,78
28,46%
$104.887,14
$1.599.490,60
$83.510,34
$1.152.685,12
20,38%
27,93%
DADOS OTIMIZADOS
A Figura 4.44 apresenta uma comparação dos resultados obtidos minimizando
o custo operacional da rede de água do problema 3, caso 4.2, com operação que
requerem vazões fixas. Percebe-se que a rede com reciclo chegou a um custo
operacional menor, porém a diferença anual em relação à rede sem reciclo é
pequena. Sabendo-se que as redes com reciclo devem ser tratadas com maior
cuidado, deve-se, neste caso, dar uma atenção especial para uma análise de
custo/benefício das redes propostas.
(Vazão fixa)
Modelo 4, com reciclo
$1.517.078,70
$1.600.000
$1.400.000
$1.074.614,72
$1.072.734,72
$1.200.000
$1.000.000
$800.000
$600.000
$400.000
$200.000
$0
Fi
gura 4. 44 – Comparação dos resultados obtidos minimizando o custo operacional anual em redes do
Para as redes com operações que permitem adequar a vazão, todas as
opções levaram à mesma solução, conforme mostra a Figura 4.45. A economia
190
gerada pela implementação da rede sugerida é bastante significativa (US$
425.484,87) e tem a vantagem de não exigir reciclo nas operações.
(Vazão variável)
Modelo 7
$1.494.603,46
$1.069.174,78
Custo operacional
($/ano)
$1.600.000
$1.400.000
$1.200.000
$1.000.000
$800.000
$600.000
$400.000
$200.000
$0
O objetivo do caso 4.3 é encontrar o mínimo custo total da rede de água
caracterizada no caso 4 do problema 3.
Usou-se o Modelo 4 sem reciclo para encontrar o mínimo custo total da rede
de água proposta pelo caso 4 do problema 3. A configuração proposta pela solução
está apresentada na Tabela 4.192 e o valor da função objetivo encontrado foi US$
1.158.483,28 por ano.
t/h
Fonte de água 1
Operação 1
Operação 2
Operação 3
Regenerador 1
Operação 1
45,000
-
Operação 2
8,500
25,500
-
Operação 3
2,500
1,720
51,780
Regenerador 1
17,780
34,000
-
191
A atualização dos parâmetros das correntes de reuso não interferiu na solução
encontrada. As reduções obtidas pelo caso 4.3.1 estão apresentadas na Tabela
4.193.
Vazão (t/h)
Custo operacional
anual
Investimento anual
Custo total anual
DADOS
ATUAIS
135,000
$348.300,00
56,000
$144.480,00
REDUÇÃO
(%)
58,52%
58,52%
$1.517.078,70
$1.074.614,72
29,17%
$105.988,74
$1.623.067,44
$83.868,56
$1.158.483,28
20,87%
28,62%
DADOS OTIMIZADOS
Caso 4.3.2 - Modelo 4, com reciclo
O Modelo 4 com reciclo foi aplicado ao caso 4 do problema 3 objetivando o
mínimo custo total anual. Obteve-se o valor mínimo de US$ 1.156.783,13 por ano. A
Tabela 4.194 apresenta a configuração da solução encontrada.
t/h
Fonte de água 1
Operação 1
Operação 2
Operação 3
Regenerador 1
Operação 1
45,000
-
Operação 2
4,966
25,426
3,608
Operação 3
7,108
1,782
0,560
46,550
Regenerador 1
17,792
32,366
-
Novamente a atualização dos parâmetros não alterou a solução obtida. A
existência de reciclo nas operações causou uma pequena economia no custo total
anual da rede. Conforme mostra a Tabela 4.195, a solução encontrada no caso 4.3.2
gera uma redução de 28,73% no custo total anual da rede originalmente proposta.
Vazão (t/h)
Custo operacional
anual
Investimento anual
Custo total anual
DADOS
ATUAIS
135,000
$348.300,00
57,074
$147.250,92
REDUÇÃO
(%)
57,72%
57,72%
$1.517.078,70
$1.072.734,72
29,29%
$105.988,74
$1.623.067,44
$84.048,41
$1.156.783,13
20,70%
28,73%
DADOS OTIMIZADOS
192
O caso 4.3.3 foi resolvido usando o Modelo 7 e obteve o mínimo custo total
anual de US$ 1.152.685,12, ou seja, o mesmo valor atingido pelo caso anterior. A
Tabela 4.196 mostra a configuração da rede de água proposta pela solução
encontrada, que, neste caso, não impõe a existência de reciclo nas operações.
t/h
Fonte de água 1
Operação 1
Operação 2
Operação 3
Regenerador 1
Operação 1
45,000
-
Operação 2
5,270
25,431
3,299
Operação 3
5,200
1,729
48,541
Regenerador 1
17,840
34,000
-
A Tabela 4.197 mostra as reduções geradas pelo caso 4.3.3 do problema 3.
Em termos percentuais, ela é menor do que a apresentada no caso 4.3.2 devido ao
valor da rede original (atual) também ser menor.
Vazão (t/h)
Custo operacional
anual
Investimento anual
Custo total anual
DADOS
ATUAIS
133,000
$343.140,00
55,470
$143.112,60
REDUÇÃO
(%)
58,29%
58,29%
$1.494.603,46
$1.069.174,78
28,46%
$104.887,14
$1.599.490,60
$83.510,34
$1.152.685,12
20,38%
27,93%
DADOS OTIMIZADOS
A comparação da rede atual do problema 3 com restrição de vazão com as
redes otimizadas no caso 4.3 está apresentada na Figura 4.46. Propõe-se uma rede
com e outra sem reciclo, sendo que elas geram aproximadamente o mesmo custo
total anual.
A não existência de alterações nos casos com atualização dos parâmetros das
correntes de reuso, e a proximidade dos resultados obtidos em redes com e sem
reciclo, indicam que este problema apresenta fortes restrições de entrada quando
comparadas com os parâmetros das correntes de reuso.
(Vazão fixa)
$1.623.067,44
$1.800.000
Custo total ($/ano)
$1.600.000
$1.158.483,28
193
Modelo 4, com reciclo
$1.156.783,13
$1.400.000
$1.200.000
$1.000.000
$800.000
$600.000
$400.000
$200.000
$0
A Figura 4.47 apresenta uma comparação da rede atual do problema 3 sem
restrição de vazão, com a solução obtida minimizando o custo total anual da mesma
com a adição de um processo regenerativo da primeira categoria.
A escolha da melhor rede depende de diversos fatores que devem ser
analisados seguindo critérios pré-definidos para cada problema individualmente.
Entre os prováveis critérios estão a necessidade em diminuir a captação de água
e/ou geração de efluentes, seja por restrições na captação, na estação de tratamento
da água, na estação de tratamento do efluente ou em limitações ambientais; a busca
por menores custos operacionais, seja buscando manter a competitividade no setor
ou simplesmente diminuir gasto; e o interesse em uma rede que encontre um
equilíbrio entre o custo operacional e o investimento envolvido na implementação da
mesma.
A minimização de somente um dos critérios leva a uma solução que pode, ou
não, ser extremamente ineficaz em outro critério. Como podem existir diversas
configurações (diferentes variáveis da base) para uma mesma solução, pode-se
contornar esta situação através de estratégias que levem ao melhor resultado dentro
do objetivo principal.
194
(Vazão variável)
Modelo 7
$1.599.490,60
$1.152.684,12
Custo total ($/ano)
$1.600.000
$1.400.000
$1.200.000
$1.000.000
$800.000
$600.000
$400.000
$200.000
$0
Uma delas é simplesmente resolver o problema minimizando o objetivo
(critério) principal e, a partir da solução, resolver o problema aplicando os objetivos
secundários e impondo uma restrição que fixe a solução obtida pelo objetivo
principal.
Como no presente trabalho não se definiu um objetivo específico, optou-se por
resolver alguns critérios chave, e analisá-los paralelamente. Uma das estratégias
desta opção é estabelecer uma função que considere todos os parâmetros
importantes para o problema, podendo ser acrescentados diferentes “pesos” a cada
parâmetro.
Neste trabalho usaram-se pesos iguais para todos os parâmetros mostrados
na Tabela 4.198, ou seja, calculou-se a média aritmética das reduções (eficiência)
dos parâmetros considerados importantes.
195
CUSTO
CUSTO
VAZÃO CUSTO COM
INVESTIMENTO
MÉDIA DAS
CASO
OPERACIONAL
TOTAL
(t/h)
ÁGUA ($/ano)
($/ano)
REDUÇÕES
($/ano)
($/ano)
Atual
135,000 $348.300,00
$1.517.078,70
$105.988,74
$1.623.067,44
-
106,700
105,662
106,700
$275.131,20
$272.455,74
$275.128,62
$1.198.899,25
$1.187.237,18
$1.198.896,67
$89.896,17
$89.283,10
$89.896,17
$1.288.795,43
$1.276.520,29
$1.288.792,85
19,74%
20,47%
19,74%
caso 2.1.1 110,067
$158.893,69
$1.111.811,95
$91.872,62
$1.203.684,57
27,74%
caso 2.2.1 110,067
caso 2.2.2 109,001
$158.893,69
$160.599,32
$1.111.811,95
$1.104.288,56
$91.872,62
$91.248,86
$1.203.684,57
$1.195.537,42
27,74%
28,12%
caso 3.1.1
caso 3.1.3
caso 3.1.4
caso 3.1.5
45,000
90,000
90,000
88,827
$116.100,00
$232.200,00
$232.200,00
$229.173,66
$1.666.692,90
$1.156.889,20
$1.156.889,20
$1.141.041,47
$101.186,51
$91.965,37
$91.965,37
$91.079,43
$1.767.879,41
$1.248.854,57
$1.248.854,57
$1.232.120,90
23,82%
25,34%
25,34%
26,27%
caso 3.2.1
caso 3.2.2
caso 3.2.4
caso 3.2.5
caso 3.2.6
45,000
45,000
90,000
90,000
88,835
$116.100,00
$116.100,00
$232.200,00
$232.200,00
$229.194,30
$1.042.539,30
$1.034.197,30
$1.156.820,40
$1.156.820,40
$1.144.872,37
$79.464,65
$79.133,83
$91.961,35
$91.961,35
$91.303,75
$1.122.003,95
$1.113.331,13
$1.248.781,75
$1.248.781,75
$1.236.176,12
44,10%
44,38%
25,34%
25,34%
26,12%
caso 3.3.1
caso 3.3.2
caso 3.3.4
caso 3.3.5
caso 3.3.6
45,000
45,000
90,000
88,835
90,000
$116.100,00
$116.100,00
$232.200,00
$229.194,30
$232.200,00
$1.043.029,50
$1.034.188,70
$1.156.820,40
$1.144.872,37
$1.156.820,40
$79.484,04
$79.133,49
$91.961,35
$91.303,75
$91.961,35
$1.122.513,54
$1.113.322,19
$1.248.781,75
$1.236.176,12
$1.248.781,75
44,09%
44,38%
25,34%
26,12%
25,34%
caso 4.1.1
56,000
$144.480,00
$1.112.755,72
$85.444,85
$1.198.200,57
37,85%
caso 4.2.1
caso 4.2.2
56,000
57,074
$144.480,00
$147.250,92
$1.074.614,72
$1.072.734,72
$83.868,56
$84.048,41
$1.158.483,28
$1.156.783,13
39,14%
38,83%
caso 4.3.1
caso 4.3.2
56,000
57,074
$144.480,00
$147.250,92
$1.074.614,72
$1.072.734,72
$83.868,56
$84.048,41
$1.158.483,28
$1.156.783,13
39,14%
38,83%
caso 1.1
caso 1.2
caso 1.3
Os valores em negrito indicam o parâmetro minimizado em cada caso; os em
vermelho mostram o mínimo valor obtido para aquele parâmetro considerando todas
os casos estudados; e em azul estão os mínimos valores encontrados para os
parâmetros, excluindo os casos que eram redes onde não há limite na entrada do
regeneradores do tipo 2.
Pelo quadro anterior é possível perceber que, na maioria dos parâmetros, o
mínimo encontra-se em um ou mais casos onde ele foi minimizado. No caso do custo
com água isto não ocorre pois a redução obtida pelo processo regenerativo supre os
gastos com o adicional de água (custo da água e do tratamento final), mesmo que
esta seja da fonte 2.
196
Como já mencionado, os casos objetivando a mínima vazão podem ou não
gerar os menores custos. Neste problema a solução obtida minimizando o consumo
de água apresentou uma configuração que não favoreceu aos custos mínimos.
Entretanto, uma análise dos dados da Tabela 4.200 mostra que o custo total da rede
com regeneradores está extremante ligado ao custo operacional. Isto é evidenciado,
tanto no caso 3 quanto no caso 4, pela obtenção da mesma solução ao objetivar a
minimização destes dois parâmetros, e estes resultados mantiveram a mínima vazão
encontrada minimizando a mesma.
Observou-se também que o problema 3 não favoreceu de forma significativa a
existência de reciclo nas operações e a necessidade de resolver os problemas com
atualização dos parâmetros das correntes. No primeiro caso, o pouco ganho
econômico gerado pela presença de reciclo pode ser insignificante comparado com o
menor risco existente em redes que não tem reciclo. Já no segundo, a atualização
dos parâmetros é importante para aproveitar totalmente as possibilidades de reuso.
Por outro lado, ela não deixa margens de segurança na operação das unidades, ou
seja,
sem
a
atualização
considera-se
que
as
operações
sempre
estão
disponibilizando correntes de reuso com a máxima concentração possível. Cabe
ainda lembrar que, como o problema com atualização dos parâmetros é um problema
não linear, não há garantia de a solução encontrada ser a ótima, o que, em caso de
não ser, pode tornar o ganho maior e significativo comparado com o ótimo sem
atualização.
Neste estudo, considerou-se as melhores soluções aquelas que apresentaram
as maiores médias das reduções. A Figura 4.48 mostra um desenho esquemático da
rede proposta pelo caso 3.3.2 do problema 3. Nesta rede a não limitação do
regenerador faz o problema entendê-lo como um “sumidouro” sem limite e uma “fonte
de água” com 5 ppm de cada contaminante e limitada pela mínima vazão da rede
sem reuso (135 t/h).
O consumo de 45 t/h só existe pois a operação 1 requer exclusivamente água
da fonte 1, isenta de contaminantes. Caso não existisse esta exigência, a rede sem
limite de concentração no regenerador caminharia para uma rede de descarte zero
(reuso total).
197
Figura 4. 48 – Desenho esquemático da configuração escolhida, entre todas as opções, para representar
a rede de água do problema 3 com operações que requerem vazão fixa.
A Figura 4.49 apresenta um desenho esquemático da rede do caso 4.3.1, uma
das melhores redes encontradas usando como critério a média das reduções,
excluindo as opções que não limitam o regenerador.
Figura 4. 49 – Desenho esquemático da configuração escolhida, excluindo as opções que não limitam o
regenerador do tipo 2, para representar a rede de água do problema 3 com operações que requerem
vazão fixa.
198
Esta rede usa um regenerador da primeira categoria, o qual impõe limites na
entrada do mesmo devido a sua concentração de saída ser função de características
(eficiências) do regenerador.
Os resultados dos diferentes parâmetros gerados pelos casos sem restrição
de vazão estão apresentados na Tabela 4.199. O caso 4 mostrou a mesma
característica percebida nas redes com restrição de vazão, onde a minimização da
vazão não levou ao mínimo custo operacional, nem ao mínimo custo total. No caso 3
percebeu-se a mesma solução em todas as três minimizações: vazão, custo
operacional e custo total.
CUSTO
CUSTO
CUSTO
VAZÃO
INVESTIMENTO
MÉDIA DAS
CASO
TOTAL
(t/h)
($/ano)
REDUÇÕES
($/ano)
($/ano)
($/ano)
Atual
133,000 $343.140,00 $1.494.603,46
$104.887,14
$1.599.490,60
-
105,662 $272.607,96
caso 2.1.2 110,076 $158.896,01
$1.187.389,40
$89.283,10
$1.276.672,51
19,34%
$1.111.892,19
$91.877,88
$1.203.770,06
26,74%
caso 2.2.3 109,001 $160.599,32
$1.104.288,56
$91.248,86
$1.195.537,42
27,12%
caso 3.1.2
caso 3.1.6
45,000 $116.100,00
88,025 $227.104,50
$1.246.092,70
$1.376.191,50
$87.122,14
$102.698,88
$1.333.214,84
$1.478.890,38
36,51%
17,04%
caso 3.2.3
caso 3.2.7
45,000
88,835
$116.100,00
$229.194,30
$1.034.188,70
$1.144.872,37
$79.133,49
$91.303,75
$1.113.322,19
$1.236.176,12
43,62%
25,10%
caso 3.3.3
caso 3.3.7
45,000
88,835
$116.100,00
$229.194,30
$1.034.188,70
$1.144.872,37
$79.133,49
$91.303,75
$1.113.322,19
$1.236.176,12
43,62%
25,10%
caso 4.1.2
55,470 $143.112,60
$1.111.417,98
$85.253,32
$1.196.671,30
37,23%
caso 4.2.3
55,470
$143.112,60
$1.069.174,78
$83.510,34
$1.152.685,12
38,67%
caso 4.3.3
55,470
$143.112,60
$1.069.174,78
$83.510,34
$1.152.685,12
38,67%
caso 1.4
A Figura 4.50 mostra um esquema da rede 3.3.3. Nesta rede não há limitação
de concentração na entrada do regenerador, permite-se variação nas vazões e
atualiza-se os parâmetros das correntes de reuso. A configuração indicou que a
operação 2 deve operar na vazão máxima, enquanto a operação 3 deve reduzir a
vazão para 54,857 t/h.
Outras considerações referentes a não limitação do regenerador seguem os
princípios discutidos anteriormente nas redes com restrição de vazão.
Um desenho esquemático da rede do caso 4.3.3 é apresentado na Figura
4.51. Esta rede representa a melhor solução obtida para redes do problema 3 com
199
operações que permitem variação de vazão, excluindo os casos em que o processo
regenerativo não é limitado.
Figura 4. 50 – Desenho esquemático da configuração escolhida, entre todas as opções, para representar
a rede de água do problema 3, com operações que permitem vazão variável.
Figura 4. 51 – Desenho esquemático da configuração escolhida, excluindo as opções que não limitam o
regenerador do tipo 2, para representar a rede de água do problema 3 com operações que permitem
vazão variável.
A Tabela 4.200 apresenta uma comparação dos resultados obtidos pelo
presente trabalho e os encontrados na literatura. Verifica-se que os resultados deste
trabalho apresentam exelente concordância com os de outros trabalhos da literatura,
comprovando a eficácia dos modelos propostos.
200
Tabela 4. 200 – Comparação dos resultados obtidos neste trabalho com os resultados da literatura.
Sem
Com
Múltiplas fontes de água
Com regenerador
Referência
restrição
restrição
Primeira Segunda
Fonte 1
Fonte 2
de vazão
de vazão
categoría categoría
Resultados
*
*
105,662 t/h
105,662 t/h
56,200 t/h
53,876 t/h
55,470 t/h 45,000 t/h
encontrados
WANG e
SMITH
(1994)
105,7 t/h
-
-
Doyle e SMITH
105,7 t/h
(1997)
Alva-Argaez,
Vallianatos e
109,5 t/h
Kokossis (1999)
Bagajewicz
105,66 t/h
(2000)
GOMES (2002)
106,7 t/h
106,7 t/h
106,7 t/h
4.4.
-
55,5 t/h
-
-
-
-
-
-
-
-
-
0 t/h
-
92,6 t/h
PROBLEMA 4 (HUANG ET AL., 1999)
O problema 4 estuda o caso proposto por HUANG et al. (1999 – exemplo 3),
onde a rede de água a ser otimizada é composta por três operações que usam água,
três fontes de água e três processos regenerativos (dois da primeira categoria e um
da segunda categoria). Foi assumido existir dois contaminantes chave. As
concentrações dos contaminantes no efluente final devem ser menores que 10 ppm.
A Tabela 4.201 mostra os dados das fontes de água disponíveis para o problema 4.
Tabela 4. 201 – Dados das fontes de água usadas no problema 4.
Fonte de água
1
2
3
Contaminante
Cj (ppm)
A
B
A
B
A
B
0,1
0,1
60
28
1800
1200
Vazão
disponível (t/h)
30*
40*
*toda a vazão deve ser enviada para as unidades ou para tratamento final
As vazões, concentrações máximas de entrada e saída, cargas mássicas e
perdas nas operações envolvidas no problema 4 estão apresentadas na Tabela
4.202.
201
Vazão
Cj, max, entrada
Cj, max, saída
∆m j (Kg/h) Perda
Operação
Contaminante
(t/h)
(ppm)
(ppm)
(t/h)
A
0,1
100,1
8
1
80
0
B
25
75
4
A
80
240
11,2
2
70
0
B
30
90
4,2
A
8
8
0
3
15
B
5
5
0
Considerando esta rede sem reuso a mínima vazão consumida pelas
operações quando as mesmas têm restrição de vazão é 165 t/h de água da fonte 1.
Quando as operações permitem variação de vazão a vazão mínima passa a ser
141,719 t/h, como mostra a Tabela 4.203.
Operação
Mínima vazão
(t/h)
80,000
46,719
15,000
141,719
1
2
3
REDE
Na operação 3, com perda de água, considerou-se que a concentração da
corrente de perda é igual a zero para todos os contaminantes.
As eficiências de remoção dos contaminantes e vazões máximas dos
processos regenerativos do tipo 1 presentes no problema 4 estão apresentadas na
Tabela 4.204.
Tabela 4. 204 – Eficiências dos processos regenerativos do tipo 1 no problema 4.
Processo
Regenerativo
(tipo 1)
1
2
Contaminante
Eficiência
(%)
A
B
A
B
90
80
20
95
Vazão
máxima
(t/h)
125
125
A Tabela 4.205 mostra as concentrações máximas de entrada e saída, e a
vazão máxima permitida ao processo regenerativo do tipo 2 envolvido com o
problema 4.
202
Tabela 4. 205 – Dados dos processos regenerativos do tipo 2 no problema 4.
Processo
Regenerativo
(tipo 2)
Contaminante
3
A
B
Cj, max,
entrada
(ppm)
200
100
Cj, max, saída
(ppm)
5
5
Vazão
máxima
(t/h)
125
CASO 1 – Minimizando o consumo de água
Neste caso estudou-se o mínimo consumo de água no problema 4, utilizando
diversos procedimentos. Aplicou-se o Modelo 5, que limita as concentrações nos
sumidouros, além de possibilitar a preservação das características dos modelos
anteriores (Modelo 2 – atualização dos parâmetros das correntes de reuso; Modelo 3
– perdas nas correntes de reuso; Modelo 4 – adição de regeneradores), para os
casos com vazões fixas nas unidades; e o Modelo 8, que engloba todas as
características do Modelo 5, permitindo também a variação das vazões das
unidades, quando as operações não impõem um consumo de água pré-determinado.
Como as fontes de água 2 e 3 deste problema têm vazão fixa, optou-se por
resolvê-lo, tratando-as como correntes de reuso.
Caso 1.1
Aplicando tanto o Modelo 5 como o Modelo 8 ao problema 4, o resultado
encontrado foi o mesmo para todas as opções (que atualizam ou não os parâmetros
das correntes, e que permitem ou não o reciclo nas operações envolvidas). A mínima
vazão de água da fonte 1 determinada pela solução do problema foi 116,446 t/h. A
Tabela 4.206 mostra a configuração proposta pela solução encontrada.
t/h
AG1
AG2
AG3
OP1
OP2
OP3
RG1
RG2
RG3
OP1
80,000
-
OP2
2,478
62,995
4,526
-
OP3
36,446
1,983
125,000
RG1
37,566
87,434
-
RG2
40,000
15,000
70,000
-
RG3
30,000
24,955
37,005
34,040
-
TF
148,430
23,017
-
203
A Figura 4.52 apresenta uma comparação da mínima vazão do problema
original sem reuso (com vazão fixa e variável), com a solução obtida minimizando-se
o consumo de água.
Neste problema não foram analisados os custos pois o problema original não
fornece dados suficientes para esta análise. Mesmo sendo o objetivo principal do
problema a minimização do consumo de água, para uma melhor análise, seria
necessário avaliar os custos envolvidos pois, como já discutido, para uma mesma
solução ótima (ou sub-ótima), existem diferentes configurações possíveis para a
rede, ou seja, a rede com a vazão de 116,446 t/h pode minimizar o custo (objetivo
secundário), sem alterar a vazão.
CASO 1 - PROBLEMA 4
165,000
141,719
180
Modelo 5 = Modelo 8
116,446
160
Vazão (t/h)
140
120
100
80
60
40
20
0
A Tabela 4.207 mostra os resultados obtidos para o problema 4.
Tabela 4. 207 – Resultados obtidos para o problema 4.
DESCRIÇÃO
CASO
VAZÃO (t/h)
REDUÇÃO
Atual, vazão fixa
Modelo 5
Atual
caso 1.1
165,000
116,446
29,43%
Atual, vazão variável
Modelo 8
Atual
caso 1.2
141,719
116,446
17,83%
204
Um desenho esquemático da solução encontrada para o problema 4 está
apresentado na Figura 4.53.
Figura 4. 53 – Desenho esquemático da solução proposta para a rede de água do problema 4.
A Tabela 4.208 apresenta uma comparação do resultado encontrado no
presente trabalho com o resultado obtido por HUANG et al.(1999) ao objetivar o
mínimo consumo de água. Atingiu-se o mesmo resultado, comprovando novamente a
eficácia dos modelos propostos. Como os modelos possuem restrições não lineares,
não é possível garantir a otimalidade da solução.
Tabela 4. 208 – Comparação entre os resultados obtidos neste trabalho e os resultados da literatura.
Referência
Mínimo consumo da fonte 1
Resultado deste trtabalho
116,446 t/h
HUANG et al. (1999)
116,4 t/h
4.5.
205
ESTUDO DE CASO
O estudo de caso aborda uma rede de água de uma refinaria de petróleo
proposta por KOPPOL et al. (2003). Este caso propõe o estudo de seis operações
que usam água. As operações envolvidas, com suas respectivas cargas mássicas e
concentrações máximas de entrada e saída, estão apresentadas na Tabela 4.209.
Os
contaminantes
presentes
nas
correntes
efluentes
das
operações
são
classificados em quatro categorias: sais, orgânicos, H2S e amônia.
Tabela 4. 209 – Dados das operações da rede de água do estudo de caso de uma refinaria de petróleo.
Operação
1 (Tratamento Cáustico)
2 (Destilação)
3 (Adoçamento com amina)
4 (Adoçamento – Merox I)
5 (Hidrotratamento)
6 (Dessalgadora)
Contaminante
Cj, max, entrada
(ppm)
Cj, max, saída
(ppm)
A (Sais)
B (Orgânicos)
C (H2S)
D (Amônia)
A (Sais)
B (Orgânicos)
C (H2S)
D (Amônia)
A (Sais)
B (Orgânicos)
C (H2S)
D (Amônia)
A (Sais)
B (Orgânicos)
C (H2S)
D (Amônia)
A (Sais)
B (Orgânicos)
C (H2S)
D (Amônia)
A (Sais)
B (Orgânicos)
C (H2S)
D (Amônia)
300
50
5000
1500
10
1
0
0
10
1
0
0
100
200
50
1000
85
200
300
200
1000
1000
150
200
500
500
11000
3000
200
4000
500
1000
1000
3500
2000
3500
400
6000
2000
3500
350
1800
6500
1000
9500
6500
450
400
∆m j
(Kg/h)
0,18
1,20
0,75
0,10
3,61
100,00
0,25
0,80
0,60
30,00
1,50
1,00
2,00
60,00
0,80
1,00
3,80
45,00
1,10
2,00
120,00
480,00
1,50
0,00
Nesta rede existe uma única fonte de água isenta dos contaminantes. O custo
com a captação, tratamento da água e tratamento do efluente final (“end of pipe”) é
de 2,00$/ton.
206
Os processos de tratamento usados pela rede são: um separador (por
gravidade) API seguido de adsorção por carvão ativado, osmose reversa e um
“stripper” para efluentes aquosos Chevron. O separador API remove orgânicos como
óleos, graxas, etc., enquanto o carvão ativado remove orgânicos solúveis. A osmose
reversa é responsável pela remoção dos sais e o “stripper” remove H2S e amônia.
O tratamento final (“end of pipe”) faz o tratamento biológico, que remove a
carga orgânica residual e, eventualmente, amônia e H2S residual.
A Tabela 4.210 mostra os dados dos tratamentos envolvidos na rede de água
do estudo de caso de uma refinaria de petróleo.
Tabela 4. 210 – Dados dos processos regenerativos da rede de água do estudo de caso de uma refinaria
de petróleo.
Processo regenerativo
1 (Separador API seguido por carvão
ativado)
2 (Osmose reversa)
3 (“Stripper” Chevron)
Contaminante
A (Sais)
B (Orgânicos)
C (H2S)
D (Amônia)
A (Sais)
B (Orgânicos)
C (H2S)
D (Amônia)
A (Sais)
B (Orgânicos)
C (H2S)
D (Amônia)
Cj, max, saída
(ppm)
Não tratado
50
Não tratado
Não tratado
20
Não tratado
Não tratado
Não tratado
Não tratado
Não tratado
5
30
Custo
($/ton)
0,12
0,56
1,00
Fonte: KOPPOL et al. (2003)
O estudo deste caso objetivou primeiro a redução do consumo de água e
geração de efluentes em redes sem a presença dos processos regenerativos. Neste
caso não é necessário inserir parâmetros econômicos pois o único custo envolvido é
exatamente o custo com água (que inclui tratamento final), ou seja, o mínimo
consumo já minimiza o custo.
Como esta é uma rede que permite vazões variáveis, o mínimo consumo da
rede sem reuso é 144,817 t/h, conforme mostra a Tabela 4.211.
207
Operação
1
2
3
4
5
6
REDE
2,400
25,000
8,571
10,000
25,000
73,846
144,817
A configuração da rede proposta pela solução obtida para este caso está
apresentada na Tabela 4.212. A mínima vazão atingida foi de 119,332 t/h. Por se
tratar de operações que permitem a variação da vazão, a solução foi encontrada
aplicando Modelo 6.
Tabela 4. 212 – Configuração do envio das correntes para a solução obtida para uma rede sem a
presença dos processos regenerativos no estudo de caso de uma refinaria de petróleo.
t/h
AG1
OP1
OP2
OP3
OP4
OP5
OP6
OP1
2, 400
-
OP2
OP3
25,000 8,571
-
OP4
9,195
1,149
-
OP5
OP6
TF
25,000 49,165
2,400
3,285 21,715
8,571
9,195
23,851
87,272
Como mostra a Tabela 4.213, alcançou-se uma redução de 17,60% no
consumo de água da rede estudada numa refinaria de petróleo.
Tabela 4. 213 – Redução alcançada minimizando a vazão do estudo de caso de uma refinaria de
petróleo.
Vazão (t/h)
DADOS ATUAIS
144,817
DADOS OTIMIZADOS
119,332
REDUÇÃO (%)
17,60%
O objetivo principal do problema proposto é reduzir o consumo de água. Como
o modelo aplicado (Modelo 6) possui restrições não lineares, não é possível garantir
a otimalidade da solução encontrada. Para verificar se foi obtido o mínimo global
referente ao consumo de água da rede, é necessário aplicar critérios de otimalidade.
SAVELSKI e BAGAJEWICZ (2000) propuseram condições de otimalidade para
redes que utilizam água em plantas de processos envolvendo um único
208
contaminante. Em seguida (SAVELSKI e BAGAJEWICZ, 2003) estenderam estes
critérios para sistemas multicontaminantes.
Para a aplicação destes critérios, é necessário apresentar alguns termos
definidos pelos autores:
FWU (“Fresh water user processes”): são os processos que requerem água
fresca, mas também podem consumir efluentes.
WWU (“Wastewater user processes”): são os processos que se alimentam
somente de efluentes.
H (“Head processes”): é um caso especial de FWU, que consome somente
água fresca.
I (“Intermediate wastewater processes”): são processos alimentados por
efluentes e alimentam outros processos com seu efluente.
T (“Terminal wastewater processes”): são processos alimentados por efluentes
de outros processos e descarregam seu efluente no tratamento final.
Pk (“Precursors”): conjunto de precursores da operação k, ou seja, todos os
processos que enviam efluentes para a operação k.
Rk (“Receivers”): conjunto de receptores da operação k, ou seja, todos os
processos que recebem efluentes da operação k.
PWP (“Parcial wastewater providers”): são os processos nos quais seus
efluentes são parcialmente reusados em outros processos, enquanto outra parte vai
para tratamento final.
TWP (“Total wastewater providers”): são os processos nos quais seus
efluentes são totalmente reusados em outros processos.
Bk,j (Base de água fresca): é o consumo de água fresca da operação k
considerando a máxima concentração de saída do contaminante j. É calculada
dividindo a carga mássica do contaminante j pela máxima concentração de saída
deste contaminante na operação k.
Contaminante chave: é o contaminante que apresenta a maior base de água
fresca. O contaminante chave é calculado para cada operação.
209
As condições de otimalidade apresentadas por SAVELSKI e BAGAJEWICZ
(2000 e 2003) seguem três teoremas que serão apresentados a seguir:
Teorema 1: Condição necessária de monotonicidade decrescente na
concentração do contaminante chave.
Este teorema diz que se a solução é ótima, então para todo PWP a
concentração de saída do contaminante chave não é menor que a concentração do
mesmo componente chave na corrente efluente combinada, vinda de todos os
precursores.
Teorema 2: Condição necessária de máxima concentração para os processos
“Head”.
Este teorema diz que se a solução é ótima, então a concentração de saída do
contaminante chave de um processo “Head” fornecedor é igual a sua máxima
concentração.
Teorema 3: Condição necessária de máxima concentração para os processos
intermediários (I).
Este teorema diz que se a solução é ótima, então a concentração de saída de
no mínimo um contaminante de um processo intermediário alcança a concentração
máxima.
Maiores detalhes dos critérios e as demonstrações dos teoremas podem ser
encontrados nos trabalhos de SAVELSKI e BAGAJEWICZ (2000 e 2003).
De posse das definições e teoremas propostos pelos autores, pode-se analisar
a solução encontrada no presente trabalho, para a rede de água do estudo de caso
de uma refinaria de petróleo, sem a presença de processos regenerativos.
Pela Tabela 4.214, que apresenta a configuração da rede proposta, pode-se
agrupar as operações conforme as definições descritas anteriormente:
FWU
WWU
H
I
T
OP4, OP6.
nenhuma operação é alimentada somente por efluentes.
OP1, OP2, OP3, OP5.
não existem processos intermediários.
OP4, OP6.
P4
OP5.
P6
OP1, OP2, OP3, OP5.
R1
OP6.
R2
OP6.
R3
OP6.
R5
OP4, OP6.
PWP
OP2.
TWP
OP1, OP3, OP5.
210
As bases de água fresca encontradas para as operações seguindo os
respectivos contaminantes estão apresentadas na Tabela 4.214.
Tabela 4. 214 – Bases de água fresca.
Bk,j
OP 1
OP 2
OP 3
OP 4
OP 5
OP 6
Contaminante A
0,360
18,050
0,600
5,000
10,857
12,632
Contaminante B
2,400
25,000
8,571
10,000
25,000
73,846
Contaminante C
0,068
0,500
0,750
0,400
0,169
3,333
Contaminante D
0,033
0,800
0,286
0,286
2,000
0,000
Os contaminantes chave de cada operação estão apresentadas na Tabela
4.214 em negrito. Como pode-se perceber, neste caso, em todas as operações, o
contaminante chave é o B (orgânicos).
Para aplicar o Teorema 1, deve-se calcular as concentrações combinadas dos
precursores dos processos PWP referentes ao contaminante chave e compará-las
com a concentração de saída do PWP do mesmo contaminante.
A Tabela 4.215 mostra a concentração de saída da operação PWP do
contaminante chave (contaminante B, para os dois casos) e a concentração
combinada do(s) precursor(es).
Pode-se perceber que esta condição estabelecida pelo Teorema 1 é satisfeita
para o único processos PWP. Na operação 2 o valor da concentração combinada é
nulo, pois ela é abastecida somente pela água fresca, logo este teorema não pode
ser aplicado.
211
Tabela 4. 215 – Comparações do Teorema 1.
Csaída, cont.chave
(ppm)
OP 2
4000
PWP
Concentração combinada dos precursores
(ppm)
-
O Teorema 2 diz que a concentração de saída dos processos “Head”
referentes ao contaminante chave deve ser igual à máxima concentração de saída
permitida. A Tabela 4.216 mostra a comparação destes valores e verifica-se que o
teorema é satisfeito.
Tabela 4. 216 – Comparações do Teorema 2.
Processos Csaída, cont.chave
“Head”
(ppm)
OP1
OP 2
OP 3
OP 5
500
4000
3500
1800
Concentração máxima permitida para o contaminante
chave
(ppm)
500
4000
3500
1800
Os critérios do Teorema 3 não podem ser aplicados pois não existem
processos intermediaries na solução encontrada.
Pela verificação dos critérios de otimalidade sugeridos por SAVELSKI e
BAGAJEWICZ (2000 e 2003), conclui-se que a solução encontrada pelo presente
trabalho para o mínimo consumo de água em uma rede com operações que usam
água em uma refinaria de petróleo, sem o uso de processos regenerativos,
apresentou o mínimo global.
Buscando reduzir ainda mais o consumo de água da refinaria de petróleo,
analisou-se também a rede com a presença dos processos regenerativos
Aplicou-se o Modelo 7 e atingiu-se a mínima vazão de 33,571 t/h. A
configuração da rede proposta pela solução obtida está apresentada na Tabela
4.217. Esta solução não tem garantia de ser o mínimo global e, neste caso, não
serão aplicados os critérios de otimalidade propostos por SAVELSKI e BAGAJEWICZ
212
(2000 e 2003) pois, em nenhum momento, os autores citam a validade do mesmo
para redes com presença de processos regenerativos.
Tabela 4. 217 – Configuração do envio das correntes para a solução obtida para uma rede com a
presença dos processos regenerativos no estudo de caso de uma refinaria de petróleo, minimizando o
consumo de água.
t/h
OP1
OP2
OP3 OP4
OP5
OP6
RG1
RG2
RG3
TF
AG1
25,000 8,571
OP1
2,667
OP2
25,000
OP3
8,571
OP4
1,822 8,523
OP5
0,887
15,739 7,394
1,695
OP6
53,989
31,152
RG1 0,525
55,821
37,834 1,078 0,725
RG2 0,335
3,447 22,771
11,282
RG3 1,807
6,011 2,944 0,520
A Tabela 4.218 mostra as reduções obtidas minimizando o consumo de água
da rede com regeneradores do estudo de caso de uma refinaria de petróleo. Obtevese uma redução bastante satisfatória, embora não se possa garantir que esta é a
máxima redução possível.
Tabela 4. 218 – Reduções alcançadas minimizando a vazão do estudo de caso de uma refinaria de
petróleo, numa rede com presença de processos regenerativos.
Vazão (t/h)
CUSTO ($/h)
DADOS ATUAIS
144,817
$2.432.925,60
DADOS OTIMIZADOS
33,571
$1.110.664,80
REDUÇÃO (%)
76,82%
54,35%
*considerando 8400h/ano
Como o objetivo principal do problema exposto no estudo de caso é a
minimização do consumo de água, esta será a vazão utilizada para a rede.
Entretanto, sabe-se que para uma mesma solução pode-se obter diferentes
configurações para a rede e que esta configuração influencia diretamente no custo
de operação da mesma.
Para apresentar uma proposta que satisfaça o objetivo principal e ainda
apresente o mínimo custo para o consumo proposto, aplicou-se novamente o Modelo
7 minimizando custo e inserindo uma restrição que impõe o consumo de água igual a
33,571 t/h.
213
A solução obtida foi um custo de U$ 859.404,00 por ano, e a configuração da
rede correspondente está apresentada na Tabela 4.219.
Tabela 4. 219 – Configuração do envio das correntes para a solução obtida para uma rede com a
presença dos processos regenerativos no estudo de caso de uma refinaria de petróleo, minimizando o
custo.
t/h
OP1
OP2
OP3 OP4
OP5
OP6
RG1
RG2
RG3
TF
AG1
25,000 8,571
OP1
0,525
2,142
OP2
25,000
OP3
8,571
OP4
10,345
OP5
25,513
0,336
OP6
52,354
33,571
RG1
0,416 1,117 51,841
34,325
RG2 2,667
4,374 24,207
3,077
RG3
5,555
-
A redução obtida para a minimização do custo com vazão fixa está
apresentada na Tabela 4.220. Esta estratégia gerou uma economia de U$ 255.864
por ano em relação à solução encontrada minimizando somente o consumo.
Tabela 4. 220 – Redução alcançada minimizando o custo do estudo de caso de uma refinaria de
petróleo, numa rede com presença de processos regenerativos e vazão fixa.
Vazão (t/h)
CUSTO ($/h)
DADOS ATUAIS
144,817
$2.432.925,60
DADOS OTIMIZADOS
33,571
$860.520,19
REDUÇÃO (%)
76,82%
64,63%
A Figura 4.54 apresenta um desenho esquemático da rede proposta pelo
estudo de caso. Esta rede foi obtida aplicando-se duas vezes o Modelo 7: a primeira,
somente minimizando o consumo de água e a segunda, minimizando o custo porém
fixada a vazão na mínima encontrada (33,571 t/h). Embora a solução mostre-se
muito eficiente, em ambos os casos não se tem garantia de otimalidade.
Uma das vantagens de usar otimização via programação matemática para
resolver problema de redes de água é ter acesso a informações adicionais que
auxiliam na execução da solução proposta. Essas informações são os “custos
marginais” e ganhos marginais” que permitem, respectivamente, identificar o quanto
214
se estará perdendo em aumentar uma unidade de uma variável de decisão não
básica, e o quanto se poderá ganhar deslocando as restrições em uma unidade.
Figura 4. 54 – Desenho esquemático da rede proposta para o estudo de caso de uma refinaria de
petróleo.
Estes dados podem ser bastante úteis para a análise de investimentos e
custos de implementação da rede, caso a mesma precise sofrer pequenas alterações
da originalmente proposta.
A Tabela 4.221 mostra os custos marginais da rede proposta pelo presente
trabalho no estudo de caso de uma refinaria de petróleo.
Tabela 4. 221 – Custos marginais dos envios da rede proposta pelo presente trabalho.
t/h
OP1
OP2
OP3
OP4
OP5
OP6
RG1
RG2
RG3
TF
AG1 10136
1389
9786 14592
OP1
24305
300
6964
8862
3026
OP2 18507
13633 5884
137
13568 21601 1534
OP3 14507
23317 4238
611
13158 17024
468
OP4 29496 11767
877
36133 11291
34
21734 33959
323
OP5 5609 17308
919
11044
834
6807
962
OP6 38729
46928 19052
23516 43553
RG1
1483
RG2
7083
4626
4626
5584
6187
RG3 8072
10378
6732 10522 11042 10708 8400 12635
215
A Figura 4.55 apresenta os ganhos marginais dos limites dos parâmetros das
correntes. Em todas as operações, somente o contaminante B apresentou ganho
marginal. A operação 2 é a que gera um maior ganho permitindo um aumento
marginal na sua restrição (limite superior) de concentração na saída da mesma,
enquanto a operação 1 não apresenta nenhum ganho.
LIMITE DOS PARÂMETROS DAS CORRENTES
94,697
Ganho por ppm do contaminante B ($/h)
100,000
90,000
80,000
63,141
70,000
OP1
OP2
OP3
OP4
OP5
OP6
60,000
35,737
50,000
40,000
30,000
20,000
10,000
14,859
15,903
0
0,000
Figura 4. 55 – Ganhos marginais para variações das máximas concentrações de saída do contaminante
B nas unidades.
Aplicou-se o Modelo 7 e atingiu-se a mínima vazão de 33,571 t/h. A
configuração da rede proposta pela solução obtida esta apresentada na Tabela
4.219. Esta solução não tem garantia de ser o mínimo global e neste caso não serão
aplicados os critérios de otimalidade propostos por SAVELSKI e BAGAJEWICZ
(2000 e 2003) pois em nenhum momento os autores citam a validade do mesmo para
redes com presença de processos regenerativo.
Analisando-se a Figura 4.56, pode-se concluir que a operação 2 gera o maior
ganho. Isto já era esperado pois trata-se de uma operação que requer
exclusivamente água da fonte 1.
216
LIMITE DAS OPERAÇÕES
5840
Ganho por ppm de contaminante ($/h)
6000
5000
4000
3000
2000
175
0
1000
0
0
0
0
OP2
0
0
789
0
53
OP4
D
C
0
32
80
OP3
0
0
B
A
OP5
Figura 4. 56 – Ganhos marginais para variações das máximas concentrações de entrada dos
contaminantes nas unidades.
Conforme ilustrado na Tabela 4.222, os resultados obtidos pelo presente
trabalho, referentes ao mínimo consumo, mostram-se coincidentes com as soluções
encontradas na literatura (KOPPOL et al., 2003). No entanto, neste trabalho, buscouse encontrar a solução para um outro objetivo, custo, sem alterar o que foi
originalmente proposto. Os resultados obtidos foram bastante significativos. Os
valores em negrito mostram o que foi otimizado em cada caso.
Tabela 4. 222 – Comparação esntre os resultados obtidos neste trabalho e os resultados da literatura.
Vazão
Custo
Redução Redução
Referência
(t/h)
(U$/ano)
vazão
custo
Rede sem reuso
144,817
2.432.892,00
119,332
Resultado
Sem regeneração
2.004.777,60
17,60%
17,60%
deste
33,571
Com regeneração
1.110.664,80
76,82%
54,35%
trabalho
33,571
860.520,19
64,63%
Com regeneração e vazão fixa
76,82%
Sem regeneração
119,33
2.004.744,00
17,60%
17,60%
KOPPOL
Com regeneração
33,571
1.118.376,00
76,82%
54,03%
et al.
Com regeneração (“end of
*
22,32%
33,571
1.889.916,00
76,82%
(2003)
pipe”)
*
Neste caso, o custo com água fresca e tratamento “end of pipe” é U$ 0,32/t.
Os resultados obtidos no presente trabalho, para o caso da configuração
obtida através da minimização da vazão (33,571 t/h) e depois, da minimização do
217
custo (U$ 860.520,19 por ano), apresentaram uma redução de 64,63%, enquanto no
trabalho de KOPPOL et al. (2003), que objetivou somente a redução de vazão, foi
obtida a máxima redução de 54,03%.
A seguir, serão apresentadas as principais conclusões obtidas no presente
trabalho, bem como sugestões para o desenvolvimento de futuros trabalhos.
CAPÍTULO 5 – CONCLUSÕES E SUGESTÕES
218
CAPÍTULO 5
CONCLUSÕES E SUGESTÕES
O reuso das correntes de efluentes aquosos é, atualmente, uma importante
prática que vem a cada dia tornando-se mais freqüente no setor industrial. As
refinarias de petróleo mostram-se com inúmeras possibilidades de reuso destes
efluentes e estão em busca de soluções eficazes para este fim.
Buscando contribuir para encontrar a melhor maneira de reusar correntes
aquosas, o presente trabalho aplica uma série de modelos matemáticos que visam a
otimização do consumo de água em uma refinaria de petróleo, empregando o reuso
e/ou reciclo de correntes aquosas atualmente enviadas para o tratamento final, seja
através de reuso direto ou passando por um processo regenerativo intermediário
para que então esta corrente possa ser reusada.
Os modelos matemáticos foram apresentados de maneira gradativa,
começando por modelos simples até chegar a modelos mais completos. O primeiro
modelo constituiu-se das operações que usam água e teve como parâmetros as
vazões das operações, a concentração máxima de cada contaminante na entrada da
operação e as concentrações de saída dos contaminantes. O Modelo 2 inseriu o
conceito de carga mássica de cada contaminante em cada operação e passou a
tratar o que era concentração de saída no Modelo 1 como sendo a máxima
concentração permitida na saída da respectiva operação. Adicionou-se, no Modelo 3,
processos com perdas de água que permitiam identificar a nova concentração da
corrente de reuso em função de o contaminante estar ou não presente na corrente de
perda. No Modelo 4 foi permitido o uso de processos regenerativos intermediários,
sendo que os mesmos podiam ser de duas diferentes categorias: uma delas trata a
concentração de saída como sendo fixa e a outra como sendo uma função da taxa
de remoção do contaminante e da concentração na entrada do processo
219
regenerativo. No Modelo 5 foi incluida a presença de sumidouros e impostas
restrições para o descarte dos contaminantes nos mesmos. Os Modelos 6, 7 e 8
apresentaram as mesmas características dos Modelos, 2, 4 e 5, respectivamente,
porém foram tratados sem restrição de vazão, ou seja, permitiram que as operações
variassem a vazão em função da concentração de entrada, do limite da concentração
de saída e da carga mássica de cada contaminante. Em todos os modelos foram
apresentadas funções objetivos relativas à vazão e a custos.
Para avaliar o desempenho dos modelos apresentados neste trabalho, foram
resolvidos alguns problemas apresentados na literatura. Abordou-se os problemas de
diferentes maneiras e buscou-se diferentes objetivos.
O primeiro problema estudado foi apresentado por WANG e SMITH (1994 –
exemplo 1) e estavam envolvidas quatro operações que usam água e apenas um
contaminante. Este problema foi resolvido minimizando a vazão através dos Modelos
1, 2 e 6, permitindo ou não a existência de reciclo. Utilizando a mesma rede, inseriuse mais uma fonte de água, conforme proposto por WANG e SMITH (1995 – exemplo
1) e GOMES (2002), e também aplicou-se os Modelos 1, 2 e 6 (com e sem reciclo),
minimizando o custo com água e o custo operacional. Na seqüência adicionou-se um
processo regenerativo da segunda categoria à rede original, seguindo a proposta de
GOMES (2002). Nesta nova rede foram minimizados o consumo de água, o custo
operacional e o custo total, através da aplicação do Modelo 4 (atualizando ou não os
parâmetros das correntes de reuso) e do Modelo 7. Neste caso, abordou-se os
processos regenerativos limitando e sem limitar a concentração na entrada do
regenerador.
O estudo do problema 1 atingiu reduções bastante significativas: os
percentuais de redução em redes com regeneradores sem limite de concentração
chegaram a mais de 88% no consumo de água; e no custo com água,
aproximadamente 55% no custo operacional e custo total. Excluindo estas redes que
não limitavam os regeneradores, obteve-se reduções de vazão de aproximadamente
75%, do custo com água em torno de 82%, do custo operacional de até 52% e do
custo total de até 51%.
Como não havia um objetivo principal, optou-se por considerar a melhor rede
aquela que apresentasse a maior média dos percentuais de redução. Permitindo que
todas as opções fossem analisadas, a melhor solução obtida atingiu a redução média
220
de 67% nas redes com restrição de vazão e 52% nas redes sem restrição de vazão.
Excluindo as redes sem limite na concentração de entrada do regenerador, obteve-se
uma média das reduções de 58% nas redes com restrição de vazão e
aproximadamente 39% na rede sem restrição de vazão. Os resultados obtidos para o
problema 1 permitem concluir que:
Nos problemas com restrição de vazão, a solução encontrada para as
melhores redes foi obtida tanto atualizando os parâmetros das correntes quanto sem
a atualização. No caso da rede sem atualização, esta solução tem garantia de ser
ótima, enquanto que para a rede com atualização, esta confirmação só pode ser feita
mediante os critérios de otimalidade. Se a solução obtida para a rede sem
atualização dos parâmetros das correntes for realmente o mínimo global deste
problema, pode-se concluir que esta característica (atualização dos parâmetros das
correntes) não é importante para o problema 1, o que permite prosseguir os estudos
com o modelo sem atualizar parâmetros;
As melhores soluções obtidas em redes sem restrição de vazão
coincidiram com as soluções encontradas para as redes com restrição,com reciclo,
porém as primeiras não implicavam na existência de reciclo. Esta característica
indica que a restrição de vazão utiliza-se do reciclo simplesmente para suprir a vazão
necessária para completar o consumo requerido pela operação;
As soluções obtidas no presente trabalho apresentaram excelentes
resultados quando comparados com os da literatura.
O problema 2 estudou uma rede de água multicontaminante e com duas
operações, apresentada por WANG e SMITH (1994 – exemplo 2). Estudou-se o
problema com e sem reciclo através dos Modelos 1, 2 e 6, minimizando a vazão.
Conforme sugerido por GOMES (2002), inseriu-se outra fonte de água na rede e os
casos foram novamente estudados, porém minimizando custo com água e custo
operacional. A adição de processos regenerativos, também proposta por GOMES
(2002), foi analisada usando o Modelo 4, com e sem atualizar os parâmetros das
correntes de reuso, e o Modelo 7, minimizando vazão, custo operacional e custo
total.
As reduções obtidas chegaram a reduções de aproximadamente 47% no
consumo e no custo de água, 31% no custo operacional e quase 30% no custo total.
221
Para as redes escolhidas como sendo as melhores, a média das reduções foi
34,66% para redes com restrição de vazão e 23,62% nas redes sem restrição de
vazão. As principais conclusões que podem ser tiradas deste problema são:
Os casos com reciclo apresentaram a mesma solução dos casos sem
reciclo, mostrando que esta opção não é importante para este problema;
As soluções obtidas com atualização dos parâmetros das correntes de
reuso mostraram-se significativamente melhores que as soluções sem atualizar os
parâmetros. Isto ocorre pois, como a operação 1 limita em 0 ppm somente o
contaminante A, o uso de atualização favorece a redução da concentração de saída
do contaminante B, facilitando seu reuso. Esta evidência indica que a opção de
atualizar os parâmetros das correntes é importante neste problema e deve ser levada
em consideração na seqüência dos estudos detalhados;
As soluções encontradas limitando o regenerador foram iguais às sem
limitar, quando existia a atualização dos parâmetros das correntes. Conclui-se que
esta opção é irrelevante quando for usado este limite (100ppmA e 50ppmB), pois a
atualização dos parâmetros gera concentração de saída da operação 1 igual a
100ppm de A e 50ppm de B, ou seja, toda vazão da operação 1 pode ser enviada
para o regenerador;
As soluções obtidas para o problema 2 mostraram-se coincidentes com as
encontradas na literatura, garantindo a eficácia dos modelos propostos pelo presente
trabalho.
O problema 3 abordou o estudo de uma refinaria de petróleo proposto por
WANG e SMITH (1994 – estudo de caso). Este problema é composto por uma rede
de água com três operações (destilação a vapor, HDS, dessalinização) onde estão
presentes três contaminantes (hidrocarbonetos, H2S e sais). Estudou-se casos com e
sem reciclo, através dos Modelos 1, 2 e 6. Neste problema também inseriu-se outra
fonte de água, conforme apresentado por GOMES (2002), e aplicou-se os Modelos 1,
2 e 6 minimizando custo com água e custo operacional. O problema também foi
abordado com a adição de um regenerador (da primeira e da segunda categoria) na
rede. Usou-se o Modelo 4, com e sem atualização dos parâmetros das correntes de
reuso, e o Modelo 7, minimizando consumo de água, custo operacional e custo total.
222
As melhores soluções obtidas nos casos com restrição de vazão
apresentaram médias de redução de 44,38% considerando todas as opções e
aproximadamente 40%, excluindo a opção de regenerador sem limite de entrada.
Para as redes sem restrição de vazão, a maior redução no consumo de água,
considerando todas as opções foi igual a 66,17%, e excluindo as redes com
regeneradores que não limitam a concentração de entrada, a redução foi de 58,29%.
As principais conclusões obtidas deste problema foram:
A existência de reciclo não alterou significativamente as soluções obtidas,
tornando esta opção pouco relevante para a solução da rede do problema 3;
As melhores redes encontradas minimizando o custo operacional
mostraram-se coincidentes com as obtidas minimizando o custo total. Esta
característica do problema é bastante interessante, pois a função objetivo para o
custo total é não linear, podendo causar inúmeras dificuldades ao necessitar tornar
esta rede mais complexa;
A atualização dos parâmetros das correntes de reuso mostrou-se pouco
significante para a obtenção da melhor solução. Entretanto, não se tem garantia de
otimalidade desta solução, e, em caso de não ser o mínimo global, esta opção pode
se tornar significativa;
Novamente as melhores soluções obtidas em redes sem restrição de
vazão coincidiram com as soluções encontradas para as redes com restrição com
reciclo;
Nas redes, se limitar a concentração do regenerador, o mínimo consumo
coincide com a vazão requerida pela operação que necessita somente de água da
fonte 1;
As soluções obtidas para o problema 3 mostraram-se coincidentes com as
soluções encontradas na literatura.
No problema 4 estudou-se a rede de água proposta por HUANG et al. (1999 –
exemplo 3). Esta rede é constituída por três operações que usam água, três fontes
de água e três processos regenerativos (dois da primeira categoria e um da segunda
categoria). Estão envolvidos dois contaminantes e a concentração no sumidouro é
limitada.
223
Como não havia parâmetros econômicos, este problema foi resolvido somente
minimizando o consumo de água da fonte 1. Usou-se os Modelos 5 e 8, aplicando
todas as opções envolvidas.
Obteve-se uma redução de 29,43% no consumo de água da fonte 1 no caso
com restrição de vazão, e uma redução de 17,83% no caso sem restrição. Embora
as reduções tenham sido diferentes, a vazão ótima apresentou-se igual. A diferença
nos percentuais de redução é causada pela variação na mínima vazão utilizada na
rede sem reuso. As principais conclusões deste problema foram:
Todas as opções de rede apresentaram o mesmo resultado. Esta
característica pode ser evidenciada pelas fortes restrições impostas pelo problema
(sumidouro com restrição);
O resultado encontrado no presente trabalho para o problema 4 mostrou
excelente concordância com o obtido por HUANG et al. (1999).
Para finalizar o presente trabalho, foi realizado um estudo de caso de uma
refinaria de petróleo usando a rede proposta por KOPPOL et al. (2003). Nesta rede
estavam presentes seis operações que usam água (tratamento cáustico, destilação,
adoçamento com amina, tratamento merox, hidrotratamento e dessalgadora) e quatro
classes de contaminantes (sais, orgânicos, H2S e amônia). Esta rede tinha como
objetivo atingir o mínimo consumo de água, e as operações permitiam variações na
vazão. Foi aplicado o Modelo 6 e obteve-se a redução de 17,60% no consumo de
água da rede original.
Dando continuidade ao estudo, adicionou-se três processos regenerativos
(separador API seguido de carvão ativado, osmose reversa e “stripper”) alcançou-se
uma redução de 76,82% no consumo de água usando o Modelo 7. Para encontrar a
configuração que representasse a mínima vazão com o menor custo, resolveu-se
novamente o problema, porém adicionando uma restrição de vazão fixa igual à
solução obtida e minimizando o custo. A redução de custo atingida foi de 64,68%.
No estudo de caso ainda foram aplicados critérios de otimalidade para a rede
sem regeneração e apresentou-se uma breve discussão sobre os parâmetros
marginais obtidos pela solução da rede com regeneração e vazão fixa, minimizando
custo. As principais conclusões obtidas no estudo de caso foram:
224
A solução obtida para a rede sem a presença de processos regenerativos
é ótima;
A minimização apenas da vazão pode não encontrar uma rede
economicamente ideal;
O uso da estratégia de minimizar primeiro a vazão e em seguida minimizar
o custo, fixando o resultado obtido previamente, mostrou-se bastante eficiente;
Os parâmetros marginais apresentam características que podem auxiliar
na adequação de uma rede otimizada e/ou mostrar oportunidades de ganhos. A
adequação é muitas vazes necessária pois a configuração proposta deve ser
cuidadosamente analisada, e pode ser preciso realizar algumas pequenas
alterações. Os custos marginais indicam onde as alterações implicam em menores
perdas. Mudanças nas restrições do problema podem gerar ganhos para as redes, e
os ganhos marginais indicam se isto ocorre e em qual proporção;
Obteve-se no estudo de caso excelentes resultados quando comparados
com os apresentados na literatura.
Após resolver uma série de problemas usando diferentes modelos e diversas
opções estruturais, chegou-se a algumas conclusões:
Os modelos apresentados pelo presente trabalho mostraram-se eficaz na
otimização de redes de água, gerando inúmeras propostas para o reuso das
correntes de efluentes aquosos;
É de extrema importância resolver os problemas por diversos modelos,
opções estruturais (com ou sem reuso, com ou sem presença de regeneradores,
etc.) e objetivos. Como foi possível verificar ao longo deste trabalho, cada problema
mostrava-se único quanto à relevância de diferentes modelos, opções estruturais e
objetivos. Esta característica só é alcançada devido à flexibilidade de se usar
otimização via programação matemática;
Existem grandes possibilidades de reuso nas redes de água, e a presença
de processos regenerativos implica em um aumento significativo na capacidade de
reuso destas redes;
A estratégia proposta no estudo de caso, onde o objetivo principal é
minimizar o consumo, mostrou-se mais adequada à realidade de uma refinaria de
225
petróleo, pois é necessário reduzir a captação de água, levando-se em conta os
custos envolvidos.
Com base nos estudos apresentados, é possível apresentar algumas
sugestões para trabalhos futuros:
Estudar com detalhes os parâmetros marginais;
Estudar critérios de otimalidade para redes com a presença de processos
regenerativos;
Acrescentar custos envolvidos na implementação das “linhas” e restrições
de segurança;
Aplicar a metodologia em um estudo de caso de uma refinaria brasileira, a
partir de modelos simples até atingir a complexidade desejada. Analisar a proposta
através de critérios de otimalidade e propôr uma rede considerando todas as
características existentes (mesmo as que não sejam diretamente analisadas, como
segurança, lay-out, etc) através dos parâmetros marginais.
Estudar funções de parâmetros de mistura que não seguem equações
lineares;
Estudar a utilização de processos regenerativos que tenham a eficiência
em função de outros parâmetros, como por exemplo concentração de entrada;
Aplicar uma função de custo mais realista. Sabe-se que o custo
operacional do tratamento final pode ser melhor descrito por uma função linear com a
vazão, porém exponencial com a concentração dos contaminamtes. Esta equação é
particular para cada ETE e deve ser determinada durante o estudo da otimização
cada rede de água;
Acrescentar correntes de rejeitos nos processos regenerativos;
Estudar a rede de água considerando o balanço térmico das correntes.
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ANEXO I – PADRÕES DAS ÁGUAS
234
Este anexo apresenta algumas Tabelas constando de padrões da água clarificada, da
água potável, da água de resfriamento e da água desmineralizada.
235
Tabela AI. 1 - Padrões de água clarificada.
PARÂMETROS
ESPECIFICAÇÕES
Alumínio
0,5 mg/L*1
Cloretos
60 mg/L *2
0,3 a 1,0 mg/L*1
Cloro livre
50 µg/L *2
Cobre
Condutividade
500 µS/cm *2
Cor aparente
10 uH *1
DQO
2 mg/L *2
80 mg/L CaCO3 *2
Dureza Cálcio
300 µg/L *1
Ferro total
Óleos e graxas
1 mg/L *2
pH
8 a 10 *1
Sílica
30 mg/L *2
Sólidos suspensos
5 mg/L *1
Sulfato
60 mg/L *2
5 uT *1
Turbidez
*1 – Normas de Procedimento da COPENE
*2 – Portaria do Ministério da Saúde nº36.
Tabela AI. 2 - Padrões de especificação da água potável.
PARÂMETRO
ESPECIFICAÇÃO
1,1 diclorometeno
30µg / L
1,2 dicloroetano
10µg / L
2,4 diclorofenoxiacético
30 µg / L
2,4,6 triclorofenol
0,2 mg / L
Acrilamida
0,5 µg / L
236
Alaclor
µg / L 20,0
Aldrin e Dieldrin
0,03 µg / L
Alumínio
0,2 mg / L
Amônia (como NH3)
1,5 mg / L
Antimônio
0,005 mg/L
Arsênio
0,01 mg/L
Atrazina
2 µg / L
Bário
0,7 mg/L
Bentazona
300 µg / L
Benzeno
5 µg / L
Benzo[a]pireno
0,7µg / L
Bromato
0,025 mg / L
Cádmio
0,005 mg/L
Chumbo
0,01 mg/L
Cianeto
0,07 mg/L
Clordano (isômeros)
0,2 µg / L
Cloreto
250 mg / L
Cloreto de vinila
Clorito
5µg / L
0,2 mg / L
Cloro livre
5 mg / L
Cobre
2 mg/L
Coliformes totais
Cor aparente
Cromo
DDT (isômeros)
Ausência em 100 mL
15 uH
0,05 mg/L
2 µg / L
Diclorometano
Dureza
237
20µg / L
500 mg / L
Endossulfan
20 µg / L
Endrin
0,6 µg / L
Escherichia coli ou coliformes termotolerantes
Estireno
Ausência em 100 mL
20µg / L
Etilbenzeno
0,2 mg / L
Ferro
0,3 mg / L
Fluoreto
10 mg/L
Glifosato
500 µg / L
Heptacloro e Heptacloro epóxido
0,03 µg / L
Hexaclorobenzeno
1 µg / L
Lindano (ϒ-BHC)
2 µg / L
Manganês
0,1 mg / L
Mercúrio
1,5 mg/L
Metolacloro
10 µg / L
Metoxicloro
20 µg / L
Microcistinas
1,0 µg / L
Molinato
6 µg / L
Monocloramina
3 mg / L
Monoclorobenzeno
Nitrato
Nitrito (como N)
Odor
Pendimetalina
0,12 mg / L
1 mg/L
0,001 mg/L
Não objetável
20 µg / L
238
Pentaclorofenol
9 µg / L
Permetrina
20 µg / L
Propanil
20 µg / L
Radioatividade alfa global
0,1 Bq / L
Radioatividade beta global
1,0 Bq / L
Selênio
0,01 mg/L
Simazina
2 µg / L
Sódio
200 mg / L
Sólidos dissolvidos totais
1000 mg / L
Sulfato
250 mg / L
Sulfeto de Hidrogênio
0,05 mg / L
Surfactantes
0,5 mg / L
Tetracloreto de carbono
2 µg / L
Tetracloroeteno
µg / L 40
Tolueno
0,17 mg / L
Triclorobenzenos
20 µg / L
Tricloroeteno
70 µg / L
Trifluralina
20 µg / L
Trihalometanos total
0,1 mg / L
Turbidez
5 UT
Xileno
0,3 mg / L
Zinco
5 mg / L
239
Tabela AI. 3 – Faixa de controle de qualidade da água de resfriamento.
SISTEMA ABERTO*1
SISTEMA FECHADO*2
7,0 – 8,5
7,0 a 9,5
Turbidez (graus)
<20
-
Condutividade (µS/cm)
<300
<2500
30 – 100
-
Dureza-Cálcio (ppm CaCO3)
<250
-
Cloreto (ppm Cl-)
<500
<100
Sulfato (ppm SO4-2)
<300
<50
Sílica (ppm SiO2)
<150
-
Ferro (ppm Fe)
<3
*3
DQO Mn (ppm O)
<10
-
SS (ppm)
<15
-
PARÂMETROS
pH (25ºC)
Alcalinidade – T (ppm CaCO3)
*1 – considerando tratamento com polifosfato de zinco.
*2 – considerando tratamento com nitrito.
*3 – sem tendência a aumentar.
Tabela AI. 4 - Padrões da água desmineralizada (Fonte: Normas e relatório COPENE).
PARÂMETROS
Cloretos
Cobre
ESPECIFICAÇÕES
0,006 mg/L
5 µg/L
Condutividade
0,3 µS/cm
Dureza Cálcio
Isenta
Ferro total
Óleos e graxas
20 µg/L
Isenta
pH
6,5 a 7,5
Sílica
0,02 mg/L
Sulfato
0,006 mg/L
ANEXO II – RESOLUÇÃO Nº20 DO CONAMA
ANEXO II – RESOLUÇÃO Nº20 do CONAMA
240
241
O CONAMA (Conselho Nacional do Meio Ambiente ) controla a emissão de
efluentes altamente contaminados nos corpos de água, estabelece critérios de
lançamento de efluentes de qualquer fonte poluidora, seja direta ou indiretamente.
Estes padrões de lançamento, apresentados a seguir, são definidos pela
RESOLUÇÃO Nº20 do CONAMA, de 18 de junho de 1986, Art.21:
• pH entre 5 e 9;
• Temperatura: inferior a 40ºC, sendo que a elevação de temperatura do
corpo receptor não deverá exceder a 3ºC;
• Materiais sedimentáveis: até 1mL/litro em teste de 1 hora em cone lmhoff.
Para o lançamento em lagoas e lagos, cuja velocidade de circulação seja
praticamente nula, os materiais sedimentáveis deverão estar virtualmente
ausentes;
• Regime de lançamento com vazão máxima de até 1,5 vezes a vazão
média do período de atividade diária do agente poluidor;
• Óleos e graxas: óleos minerais até 20mg/L;
óleos vegetais e gorduras animais até 50mg/L;
•
Ausência de materiais flutuantes;
•
Valores máximos admissíveis das seguintes substâncias:
Tabela AII. 1 – Valores admissíveis para as substâncias estabelecidos pelo CONAMA para a descarga
de efluentes de fontes poluidoras.
Amônia
5,0 mg/L N
Arsênio total
0,5 mg/L As
Bário
5,0 mg/L Ba
Boro
5,0 mg/L B
Cádmio
0,2 mg/L Cd
Cianetos
0,2 mg/L CN
Chumbo
0,5 mg/L Pb
Cobre
1,0 mg/L Cu
242
Cromo hexavalente
0,5 mg/L Cr
Cromo trivalente
2,0 mg/L Cr
Estanho
4,0 mg/L Sn
Índice de fenóis
0,5 mg/L C6H5OH
Ferro solúvel
15,0 mg/L Fe
Fluoretos
10,0 mg/L F
Manganês solúvel
1,0 mg/L Mn
Mercúrio
0,01 mg/L Hg
Níquel
2,0 mg/L Ni
Prata
0,1 mg/L Ag
Selênio
0,05 mg/L Se
Sulfetos
1,0 mg/L S
Sulfitos
1,0 mg/L SO3
Compostos organofosforados e carbamatos totais
1,0 mg/L em Paration
Sulfeto de carbono
1,0 mg/L
Tricloroeteno
1,0 mg/L
Clorofórmio
1,0 mg/L
Tetracloreto de carbono
1,0 mg/L
Dicloroetano
1,0 mg/g
Compostos organoclorados não listados acima*
0,05 mg/L
*pesticidas, solventes, etc
ANEXO III – EXEMPLO DE PROGRAMA
243
Este anexo apresenta um programa (modelo implementado no software GAMS)
utilizado no presente trabalho. O exemplo em questão foi aplicado ao caso 3 do
problema 3, sendo que os demais seguem a mesma lógica.
244
SETS
i
k
j
f
z
g
Conjunto
Conjunto
Conjunto
Conjunto
Conjunto
Conjunto
de
de
de
de
de
de
correntes de reuso /i1 * i3/
unidades de envio /k1 * k3/
parametros analisados /j1 * j4/
fontes de agua /f1/
processos regenerativos /z1/
processos regenerativos /g1/;
SCALAR
ctf custo de tratamento final em $ por ton /1.0067/
cag custo de agua bruta em $ por ton /0.3/
ho horas de operacao anual em mh por ano /8600/
itf investimento com tratamento final /34200/
da depreciacao anual /0.1/;
PARAMETERS
FRTF(j) Fatores restritivos do tratamentos final
/j1 1000
j2 1000/
CR(z)
Custo de regeneracao
/z1 1/
IRG(z)
investimento com regeneracao
/z1 16800/
TABLE
PAD(f,j)
j1
f1
0
TABLE
PC(i,j) Parametros das
j1
j2
j3
i1
15
400
35
i2
120
12500 180
i3
220
45
9500
TABLE
FRU(k,j) Fatores restritivos nas unidades de envio
j1
j2
j3
j4
k1
0
0
0
45
k2
20
300
45
34
k3
120
20
200
56;
TABLE
delta(k,j)
j1
k1
15
k2
100
k3
100
TABLE
EF(z,j)
j1
z1
5
TABLE
tipo
FRRG(z,j)
z1
VARIABLE
RD(i,k)
AD(f,k)
ERG(i,z)
j1
150
Parametros das correntes de reuso
j2
j3
0
0;
Delta
j2
400
12200
25
correntes de reuso
j4
45
34
56;
de concentracao
j3
35
135
9300;
Eficiencias dos processos regenerativos
j2 j3
5
5;
Fatores restritivos dos processos regenerativos do segundo
j2
400
j3
35;
Quantidade de agua enviada de i para k por reuso direto
Quantidade de agua do tipo f enviada para k
Quantidade de agua de i que vai para z
SRG(g,k)
PAC(i,j)
PCRG(g,j)
PM(k,j)
PMR(z,j)
UTF(i)
RTF(g)
QT
245
Quantidade de agua de z que vai para k
Parametros atualizados das coorrentes
Parametro da corrente regenerada
Parametros dos misturadores das unidades
Parametros dos misturadores dos regeneradores
vazao unidade para tf
vazao regenerador para tf
Custo total de reuso de agua;
POSITIVE VARIABLE
RD,AD,ERG,SRG,PCRG,PM,PMR,PAC,UTF,RTF;
*Chutes iniciais (nao eh necessario)
AD.L('f1','k1')=45;
ERG.L('i1','z1')=15;
SRG.L('g1','k3')=15;
PM.L('K3','j4')=PC('i3','j4');
PAC.L('i1','j1')=15;
PAC.L('i1','j2')=400;
PAC.L('i1','j3')=35;
PAC.L('i2','j1')=111.681;
PAC.L('i2','j2')=12500;
PAC.L('i2','j3')=180;
PAC.L('i3','j1')=100.75;
PAC.L('i3','j2')=45;
PAC.L('i3','j3')=9301.75;
EQUATIONS
vazaodisp(i) Vazao disponivel na corrente i
balamu(k)
Balanco nos misturadores das unidades k
balamr(z)
Balanco nos misturadores dos regeneradores z
balr1
Balanco no regenerador 1
balcmu(k,j)
Balanco de contaminantes nos misturadores das unidades k
balcmr(z,j)
Balanco de contaminantes nos misturadores dos regeneradores z
demuni(k)
Demanda de agua na unidade k
limcu(k,j)
Limite de contaminante na unidade k
pareg1(j)
Parametros do regenerador g1
limcrg(j,z)
Limite de contaminante no regenerador z1
parac1(i,j)
Parametros atualizados da corrente 1
parac2(i,j)
parac3(i,j)
eru1
Evita reciclo na unidade 1
eru2
eru3
*tolerancias implementadas quando a solucao apresenta vazoes pequenas
tol1
Tolerancia
tol2
Tolerancia
QTOTAL
Define o custo total do reuso de agua ;
vazaodisp(i)
balamu(k)
balamr(z)
balr1
balcmu(k,j)$(ord(j) LT 4)
balcmr(z,j)$(ord(j) LT 4)
..SUM(k,RD(i,k))+SUM(z,ERG(i,z))+UTF(i)
=E=PC(i,'j4');
..SUM(i,RD(i,k))+SUM(f,AD(f,k))
+SUM(g,SRG(g,k))=E=PM(k,'j4');
..SUM(i,ERG(i,z))=E=PMR(z,'j4');
..SUM(k,SRG('g1',k))+RTF('g1')
=E=PMR('z1','j4');
..PM(k,'j4')*PM(k,j)=E=
Sum(i,RD(i,k)*PAC(i,j))
+sum(f,AD(f,k)*PAD(f,j))
+sum(g,SRG(g,k)*PCRG(g,j));
..PMR(z,'j4')*PMR(z,j)=E=
Sum(i,ERG(i,z)*PAC(i,j));
demuni(k)
limcu(k,j)$(ord(j) LT 4)
pareg1(j)$(ord(j) LT 4)
limcrg(j,z)$(ord(j) LT 4)
parac1(i,j)$(ord(j) LT 4)
eru1
eru2
eru3
tol1
*tol1
tol2
*tol2
..PM(k,'j4')=E=FRU(k,'j4');
..PM(k,j)=L=FRU(k,j);
..PCRG('g1',j)=E=EF('z1',j);
..PMR(z,j)=L=FRRG(z,j);
..PAC('i1',j)=E=delta('k1',j)+PM('k1',j);
..RD('i1','k1')=E=0;
..RD('i2','k2')=E=0;
..RD('i3','k3')=E=0;
..RD('i2','k3')=E=0;
..RD('i2','k3')=G=0.6;
..RD('i3','k2')=E=0;
..RD('i3','k2')=G=0.6;
*Diferentes funcoes objetivos
QTOTAL
..QT =E= SUM((f,k),AD(f,k));
*QTOTAL
..QT=E=((cag+ctf)*SUM((f,k),AD(f,k))+
*
SUM((i,z),ERG(i,z)*CR(z)))*ho;
*QTOTAL
..QT=E=((cag+ctf)*SUM((f,k),AD(f,k))+
*
SUM((i,z),ERG(i,z)*CR(z)))*ho
*
+(itf*SUM((f,k),AD(f,k))**0.7+
*
SUM(z,(SUM(i,ERG(i,z))**0.7)*IRG(z)))*da;
MODEL REUSO / ALL /;
SOLVE REUSO USING NLP MINIMIZING QT;
DISPLAY QT.L,RD.L,AD.L,ERG.L,SRG.L,PCRG.L,PM.L,PMR.L,PAC.L,UTF.L,RTF.L;
DISPLAY QT.M,RD.M,AD.M,ERG.M,SRG.M,PCRG.M,PM.M,PMR.M;
246

reuso das correntes de efluentes aquosos em refinarias de petróleo

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