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ANÁLISE DE INCERTEZAS NAS RESPOSTAS AO DESBALANCEAMENTO DE
UMA UNIDADE GERADORA DO TIPO KAPLAN
Arinan Dourado Guerra Silva1Aldemir Ap Cavalini Jr1Adriano Silva Borges2Valder
Steffen Jr1
LMEst – Structural Mechanics Laboratory, Federal University of Uberlândia, School of
Mechanical Engineering, Av. João Naves de Ávila, 2121, Uberlândia, MG, 38408-196,
Brazil.
1
2
Federal Technological University of Paraná, Campus Cornélio Procópio, Av. Alberto
Carazzi, 1640, Cornélio Procópio, PR, 86300-000, Brazil.
RESUMO
O modelo de uma máquina rotativa é obtido levando em conta vários subsistemas,
como segue: primeiro, os subsistemas que podem ser definidos pela sua geometria,
como o eixo, os discos e o acoplamento; em seguida, os subsistemas que são
dependentes da frequência (velocidade de rotação) e/ou estados (deslocamentos e
velocidades do eixo), como o efeito giroscópico e os mancais de deslizamento. Os
mancais hidrodinâmicos são capazes de suportar o eixo rotativo por meio de uma
película fina de lubrificante que separa as partes metálicas. Devido à alta capacidade
de carga, mancais hidrodinâmicos são comumente utilizados em grandes máquinas
rotativas, tais como as unidades geradoras de usinas hidrelétricas. Neste contexto,
este trabalho se dedica a análise do comportamento dinâmico de uma turbina Kaplan
suportada por dois mancais guia do tipo tilting pad. As incertezas inerentes que afetam
a temperatura do óleo dos mancais hidrodinâmicos considerados sã modeladas como
variáveis fuzzy. A análise se resume ao domínio temporal, consistindo da aavaliação
das órbitas geradas pelo sistema rotativo. A análise fuzzy foi realizada por meio da
técnica de otimização de níveis α devido a sua simplicidade matemática e a sua
confiabilidade.
PALAVRAS-CHAVE
Análise de incertezas, lógica fuzzy, dinâmica de rotores e mancais hidrodinâmicos.
INTRODUÇÃO
De acordo com Meggiolaro (1996), a simulação matemático-computacional de
máquinas rotativas representa um recurso indispensável para o engenheiro, pois
permite uma compreensão abrangente acerca do comportamento dinâmico do sistema
quanto às diversas variáveis de estado envolvidas, além da previsão de
comportamentos mecânicos indesejados do equipamento. Assim sendo, um modelo
matemático capaz de representar de forma fiel o comportamento dinâmico de uma máquina rotativa é obtido levando em conta vários subsistemas, como segue: em primeiro
lugar, os subsistemas que podem ser definidos pela sua geometria, como o eixo
(modelado geralmente via Método dos Elementos Finitos), discos e acoplamentos;
posteriormente, os subsistemas que são dependentes da frequência e/ou estados,
como os mancais de rolamento ou hidrodinâmicos; por fim, o efeito giroscópico
(Cavalini Jr et al., 2012).
Os mancais constituem um dos subsistemas mais críticos de um rotor. Sua
influência sobre o desempenho, vida útil e confiabilidade da máquina não pode ser
ignorado. Segundo Vance, Zeidan e Murphy (2010), muitos dos problemas
enfrentados em sistemas rotativos podem ser atribuídos à concepção e aplicação dos
mancais. Assim, a compreensão dos fenômenos físicos que os circundam é, portanto,
essencial para fazer a escolha adequada que corresponda às exigências de serviço da
máquina. Mesmo para equipamentos já em operação, a alteração ou modificação dos
mancais constituem um dos meios mais eficazes, diretos e econômicos para melhorar
o desempenho dinâmico do sistema.
Os mancais hidrodinâmicos representam uma classe importante de mancais (Riul,
1992), pois são capazes de suportar a carga desenvolvida na máquina rotativa através
de uma película muito fina de lubrificante que separa o eixo do mancal (não existe o
contato entre as partes metálicas). Deve-se mencionar que devido a camada de filme
de óleo o efeito do amortecimento é mais pronunciado em mancais hidrodinâmicos do
que em mancais de rolamento, uma característica importante para sistemas que
passam pela velocidade crítica durante o processo de start-up ou de run-down. Devido
à alta capacidade de carga, os mancais hidrodinâmicos são comumente utilizados em
máquinas rotativas de grande porte, tais como em unidades geradoras de usinas
hidroelétricas.
Existem diversas configurações de mancais hidrodinâmicos, utilizadas segundo a
disponibilidade de espaço e os requisitos de operação da máquina rotativa em que
serão instalados (Vance; Zeidan; Murphy, 2010). Unidades geradores de energia
usualmente são suportadas por mancais de geometria variável, conhecidos como
mancais com sapatas oscilantes (mancais tilting pad). De acordo com Childs (1993), o
projeto de mancais de sapatas oscilantes gera a máxima influência positiva de
estabilização possível no rotor que contrabalanceia os fatores desestabilizadores
externos.
Neste contexto, a análise de incertezas de fatores relacionadas a geometria (e.g.,
folga radial, devido a operação da máquina ou dano) ou relacionados as condições
operacionais (e.g., viscosidade do óleo) que afetam a performance do mancal é uma
importante questão de projeto. Sendo assim, uma evolução natural dos modelos
determinísticos é a adição de um procedimento de análise de incertezas com o
objetivo de avaliar a influência da variação dos parâmetros no comportamento
dinâmico das unidades geradoras.
A análise de incertezas de rotores flexíveis tem sido realizada através da aplicação
de abordagens estocásticas baseadas principalmente no Método dos Elementos
Finitos Estocásticos. Didier et al. (2011) quantificou os efeitos das incertezas na
resposta de rotores flexíveis através da teoria da Expansão de Caos Polinomial.
Koroishi et al.(2012) representaram as incertezas nos parâmetros de um rotor como
campos estocásticos Gaussianos homogêneos discretizados através da expansão de
Karhunen-Loève. A resposta dinâmica do sistema fora caracterizada através da
2/ 16
técnica de amostragem do Hipercubo Latino associada a simulações de Monte Carlo.
Lara-Molina et al. (2014) utilizaram o Método dos Elementos Finitos Estocásticos
Fuzzy quantificar os efeitos de incertezas de alta ordem na resposta de máquinas
rotativas.
Em acordo com a teoria fuzzye a dinâmica de rotores associada ao problema, neste
trabalho, propõe-se a aplicação de uma abordagem direta para avaliar a resposta
dinâmica de uma turbina Kaplan suportada por dois mancais guias de sapata
oscilante. Para atender este propósito, os parâmetros incertos fuzzy são mapeados no
modelo dinâmico da turbina com a ajuda da técnica de otimização de níveis α (Moller
and Beer, 2004). Adicionalmente, o algoritmo de programação sequencial quadrática
(SQP – sequential quadratic programming, Vanderplaats, 1999) é utilizado para
solucionar os problemas de otimização relacionados a análise fuzzy. Nesta
contribuição, nas simulações numéricas as incertezas afetam principalmente a
viscosidade do óleo nos mancais considerados.
MODELO DO ROTOR
A Eq. (1) apresenta a equação diferencial que descreve o comportamento dinâmico
de um rotor flexível suportado por mancais hidrodinâmicos ou por rolamentos.
M q  D   Dg  q  K   K st  q  W  Fu  Ff  Fs
(1)
onde M é a matriz de massa, D é a matriz de amortecimento (amortecimento
proporcional Dp devidamente somado ao amortecimento associado aos mancais), Dg é
a matriz do efeito giroscópico, K é a matriz de rigidez e Kst representa o enrijecimento
do sistema quando em regime transiente. Todas estas matrizes são associadas às
partes girantes da máquina, tais como os discos, o acoplamento e o eixo. O vetor de
deslocamentos é representado por q e a velocidade de rotação é dada por  . A força
peso, W, contempla apenas as partes girantes, Fu representa as forças de
desbalanceamento, Ff são forças diferentes das de desbalanceamento que podem ser
aplicadas no rotor (por exemplo, forças magnéticas e de esforço hidráulico) e Fs é o
vetor das forças produzidas pelos mancais a fim de suportar o eixo.
EMPUXO MAGNÉTICO DESBALANCEADO (UNBALANCED MAGNETIC PULL)
A força de atração magnética surge em máquinas elétricas quando o campo
magnético gerado entre o rotor e o estator não é completamente simétrico. Assim, o
campo magnético atua como uma mola de rigidez negativa, ou seja, com a translação
radial do rotor (aproximação entre o rotor e o estator) a força magnética aumenta,
encorajando o rotor a transladar ainda mais nesta mesma direção.
Considerando os deslocamentos u e w do rotor (na posição do gerador), as forças
de desbalanceamento magnético (Unbalanced Magnetic Pull - UMP) desenvolvidas ao
longo das direções X e Z são dadas, respectivamente, por (Friswellet al., 2010):
FmX 
2
107 Ag Bavg Cm
u
8
g
(2)
FmZ 
2
107 Ag Bavg Cm
w
8
g
(3)
3/ 16
onde Ag = 2πLRs (área da folga radial), L é o comprimento do gerador medido na
direção Y, R é o raio do estator e g = Rs – Rg (Rg é o raio do gerador). Cm é conhecido
como coeficiente de Carter, Cm = 1 (Bettig; Han, 1999). Bavg representa a amplitude da
componente principal da densidade do fluxo magnético e é dada por (Dorjee, 1994):
Ea
 kNLRg
2
Bavg 
(4)
sendo Ea a força eletromotriz (valor RMS), k é conhecido como winding factor e N é
o número de voltas por fase.
A força eletromotriz induzida (Ea) é determinada através da seguinte relação:
Ea  V  ra I  j xd I d  j xq I q
(5)
onde I é a corrente e I d e I q são suas componentes; ra é a resistência da armadura
e x d e x q são reatâncias.
Os valores RMS de Id e Iq são obtidos a partir das seguintes relações:
I d  I sen( m   )
(6)
I q  I cos( m   )
(7)
onde cos(θm) é conhecido como fator de potência. A tensão da linha Vl e o fator de
torque δ são dados por:
V
Vl 3
3
tan  
(8)
xq I cos  m  ra I sen  m
V  ra I cos  m  xq I sen  m
(9)
FORÇA HIDRÁULICA RADIAL
As forças hidráulicas FH desenvolvidas ao longo das direções radiais da turbina
podem ser calculadas utilizando a equação de Alford, como mostra a Eq. (10). De
acordo com Bettig e Han (1999), esta equação considera a diminuição da produção de
energia de acordo com o aumento das dimensões das pás da turbina. Além disso, a
produção de energia está diretamente relacionada com o torque do eixo e a
velocidade de rotação do sistema.
FHX 
T H
w
Dp H
(10)
FHZ 
T H
u
Dp H
(11)
onde βH é conhecido como coeficiente de Alford (1 ≤ β H ≤ 3), Dp é o diâmetro medido
na borda das pás e H é o comprimento das pás medido na direção radial. Note que a
força hidráulica desenvolvida ao longo de uma determinada direção depende do
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deslocamento observado na direção perpendicular a da força (acoplamento das
direções ortogonais). O torque T é definido pela Eq. (12).
T
P

(12)
sendo P a potência (Watts) produzida pela unidade geradora.
MANCAIS HIDRODINÂMICOS GUIA
No modelo matemático de mancais hidrodinâmicos segmentados, as forças de
sustentação são determinadas a partir da solução da equação de Reynolds. Para o
desenvolvimento analítico da equação de Reynolds (mancais segmentados), quatro
sistemas de referência são utilizados (Fig. 1). Seguindo a formulação apresentada por
Russo (1999), o primeiro deles é posicionado no centro do mancal (sistema inercial I
XYZ). O segundo sistema indica o posicionamento da j-ésima sapata no mancal
(sistema auxiliar B xyz). Cada sapada possui um sistema auxiliar próprio móvel
(sistema móvel B’ x’y’z’). Já o último sistema acompanha a superfície interna da
sapata (sistema móvel curvilíneo B” x”y”z”).
a) Sistema inercial I
b) Sistema auxiliar B
c) Sistema móvel B’
d) Sistema móvel curvilíneo B”
Figura 1 – Sistema de coordenadas utilizado pelo modelo de mancais
hidrodinâmicossegmentados adotado (j = 1, ..., N com N= 4; Russo, 1999).
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Assumindo a viscosidade do óleo como sendo constante, a Eq. (13) mostra a
equação de Reynolds para os segmentos de mancais guia na sua forma adimensional.
  3 p   Rs    3 p 
R h
h
h
6
 12
h

 s Rs y 
t
 s2 y   y    L  z   z  
2
1
(13)
onde p retrata a distribuição de pressão sobre o segmento do mancal, y” é a
coordenada curvilínea, z” é a coordenada ao longo do comprimento L do mancal, β s é
o comprimento angular do segmento, Rs é o raio do segmento, R é o raio do eixo na
posição do mancal, t representa o tempo e h é a espessura do filme de óleo, mostrada
em sua forma adimensional pela Eq. (14).


h  Rs  R  sen     yR    Rs  hs    cos    xR  Rs  R  ho 
(14)
sendo -β s /2 ≤ β ≤ βs /2, α é a posição angular do segmento, x R e y R são as coordenadas
da posição do centro do eixo no sistema auxiliar B, hs é a espessura do segmento e ho
a folga radial do mancal. Os parâmetros adimensionais [  ] são mostrados na Eq. (15).
y  

s
z 
L
z  
h
h
ho
t  t
p
pho2
Rs2
(15)
A viscosidade do óleo µ é calculada em função da temperatura utilizando uma
aproximação do modelo de Vogel, como mostra a Eq. (16).

Bbearing
T
 bearing  Cbearing
  Abearing exp 



(16)
onde Abearing = 4,98 x 10-5, Bbearing = 959,79 e Cbearing = 98,62. Todos estes coeficientes
são específicos para o óleo ISO VG 68. Tbearing é a temperatura do óleo dada em graus
Celsius.
A solução da Eq. (13) é determinada através de um processo iterativo, onde o
método de Gauss-Seidel é utilizado para ajustar os valores de α, juntamente com a
posição de equilíbrio do centro do eixo (direções x e y), até que as condições
estabelecidas pela Eq. (17), Eq. (18) e Eq. (19) sejam satisfeitas. O método das
Diferenças Finitas é utilizado para determinar o campo de pressão desenvolvido em
cada segmento do mancal (Riul, 1988; Daniel, 2012).
N
FX    
 0
j 1 
L

y 
0
N
p j cos   j  dy dz  cos  s j   j   0

FY  Fw    
 0
j 1 
M yj   
 0
L

L
y 
0

y 
0
(17)
p j cos   j  dy dz  sen  s j   j   Fw  0

p j sen   j  dy dz   Rs  hs   0

(18)
(19)
onde FX e FY são as forças resultantes no mancal (direções X e Y, respectivamente),
Fw é a força que o rotor aplica no mancal (estimada em um processo iterativo; rotor
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vertical) e M y”j é o momento que atua sobre o segmento em torno do ponto de
pivoteamento.
Finalmente, os coeficientes de rigidez e amortecimento de cada segmento são
determinados a partir da integração dos campos de pressão p obtidos. Estes foram
determinados seguindo a formulação apresentada por Russo (1999). Pequenos
deslocamentos e velocidades são então impostos a partir da posição de equilíbrio
(posição onde são satisfeitas as condições estabelecidas pela Eq. (17), Eq. (18) e Eq.
(19)).
É importante ressaltar que os resultados obtidos através dos códigos
computacionais construídos foram confrontados com os apresentados por Daniel
(2012) e Russo (1999), se mostrando satisfatoriamente próximos.
ANÁLISE DE INCERTEZAS FUZZY
Segundo Lara-Molina et al. (2014), os parâmetros incertos de uma máquina rotativa
podem ser modelados seguindo a teoria fuzzy em alternativa as abordagens propostas
pelos métodos estocásticos. A teoria fuzzy fora inicialmente formulada por Zadeh
(1965) para caracterizar os aspectos vagos da informação. Desde então, uma
abordagem diferente para os conjuntos fuzzy, que pode ser comparada a teoria das
probabilidades foi desenvolvida para lidar com informações incertas (Zadeh, 1968).
Ambas as teorias estão relacionadas, de forma que as incertezas são modeladas por
meio da teoria fuzzy nos casos nos quais o processo estocástico que descreve as
variáveis aleatórias é desconhecido (Moens e Hanss, 2011; Waltz e Hanss, 2013). Os
conceitos básicos da teoria fuzzy são revisados a seguir.
Variáveis fuzzy
Seja X um conjunto clássico cujos objetos são elementos genéricos denotados por
x. O subconjunto A (A  X) é definido pela função de pertinência clássicaµA: X → {0,1},
conforme ilustrado pela Fig. 2.Um conjunto fuzzy A é definido por meio da função de
pertinência µA: X → [0,1], sendo [0,1] um intervalo contínuo. Esta função de pertinência
indica o grau de compatibilidade entre um elemento x e o conjunto fuzzy A. Quão mais
próximo de 1 é o valor de µA(x), maisxpertence a A.
a) Conjuntos fuzzy.
b) Níveis-α.
Figura 2 – Conjuntos fuzzy e a representação de níveis-α.
Desta forma, o conjuntofuzzyé completamente definido por (onde 0 ≤ µA ≤ 1):
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A   x,  A ( x)  x  X 
(20)
Para propósitos computacionais, o conjuntofuzzy A pode ser representado por meio
de subconjuntos denominados deníveis-α. Estes subconjuntos, correspondem a
intervalos contínuos e reais, e são definidos por Aαk (Fig. 2), assim:
A k   x  X ,  A (x)   k 
(21)
Osníveis-αsubconjuntos de A possuem a seguinte propriedade:
A k  A i  i ,  k  (0,1] (22)
comα i ≤ α k .Se o conjunto fuzzyé convexo para o caso unidimensional, cadanível-αAαk
correspondeao intervalo [x αkl , x αkr], apresentado pelas Eqs. (23).
x kl  min  x  X  A ( x)   k 
(23)
x kr  max  x  X  A ( x)   k 
Modelos dinâmicos com parâmetros fuzzy
Neste trabalho,o modelo dinâmico descreve o comportamento do rotor por meio de
um conjunto de equações diferenciais. Consideriandoxcomo o conjunto de
parâmetroseza resposta estrutural, a relação entre as entradasxe as respostaszde um
determinado modelo dinâmicoM f é caracterizado porf, que representa o conjunto de
equações diferenciais na Eq. (24).
M f : z ( )  f (x)
(24)
Desta forma, a funçãofmapeia os parâmetrosxna respostas estrutural z( ) . Assim,
x→ z( ) , ondeτé a variável independenteda resposta dinâmicaque pode representar
tempo, frequência, ou coordenadas espaciais. Consideradoos parâmetros do modelo
como variáveisfuzzy x ou funçõesfuzzy x( ) , a resposta dinâmica do sistema
correspondea função fuzzyresultante z( ) . Estas funçõesfuzzysão resultado do
mapeamento, assimx→ z( ) .
Análise dinâmica fuzzy
A análise dinâmicafuzzyé um método apropriado para mapear o vetorfuzzyde
parâmetros x na resposta z( ) de um modelo numéricoatraves da utilização do modelo
determinístico dado pela Eq. (24). Na análise estrutural, a combinação de incertezas
modelas como variáveisfuzzycom o modelo determinísticobaseado no método de
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elementos finitosé denominada de Método de Elementos Finitos Fuzzy. A análise
dinâmicafuzzyinclue dois estágios, baseadosna otimização de níveis-α (Möller et al
2000), conforme ilustrado pela Fig. 3. No primeiro estágio, para propósitos
computacionais, o vetor de entradasque corresponde aos parâmetros fuzzyé
discretizado por meio da representação de níveis-α, apresentado na Eq. (21) e na Fig.
2. Assim, cada elemento do vetor de parâmetros fuzzy x  ( x1 ,..., xn ) é consideradocomo
um intervaloXiαk = [x iαkl , x iαkr], ondeα k  (0,1]. Consequentimente, o sub-espaço crispXαk
é definido de forma queXαk = (X1αk , …, Xnαk ), ondeXαk  Rn.
Figura 3 – Otimização deníveis-α.
O segundo estágio está relacionado a resolução dos problemas de otimização
gerados. Estes problemas de otimização consistem na obtenção dos valores máximos
e mínimos da resposta do sistema, em cadaτavaliado, para o mapeamento do modelo
M f : z ( )  f (x) , assim:
z kl  min f ( x)
xX k
(25)
z kr  max f (x)
xX k
ondezαklezαkr correspondemaos limites inferiores e superiores respectivamente do
intervalozαk = [zαkl , zαkr] no nível-αα k . O conjunto de intervalos discretizados [zαkl , zαkr]
paraα k  (0,1] compõem a variávelfuzzy resultante z .
MODELO DA TURBINA
A Fig. 3 apresenta o modelo de Elementos Finitos que foi elaborado tomando como
base a UG01 (turbina tipo Kaplan) da UHE Álvaro de Souza Lima (Bariri). Neste caso,
29 elementos de eixo foram utilizados para representar o comportamento dinâmico do
rotor. O modelo matemático construído contempla um eixo vertical de aço (E= 208
GPa, ρ= 7870 kg/m 3 e  = 0,3) com 12,5 m de comprimento, três discos rígidos
localizados nos nós #3 (representação das pás da turbina Kaplan), #23 e #30
(representação do gerador distribuído por dois nós), de aço (ρ= 7870 kg/m 3), e dois
mancais hidrodinâmicos segmentados localizados nos nós #7 e #20 (B1 e B2; mancal
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guia da turbina e mancal guia do gerador, respectivamente). O corpo da turbina
Kaplan (todo o conjunto ignorando as pás) foi representado no modelo da UG01 por
um aumento localizado do diâmetro do eixo (elementos localizados entre os nós #1 e
#5). Assim, juntamente com o disco utilizado para representar as pás (nó #3) chegouse a massa total de 126000 kg. Adicionalmente, foram incluídos no modelo os discos
localizados nos nós #7, #18 e #20 para representar as inércias da pista do m ancal
guia da turbina, do colar do mancal de escora e da pista do mancal guia do gerador,
respectivamente. Vale mencionar, que o mancal de escora é representado pelos
coeficientes de rigidez e amortecimento KX = KY = 1.34 x 1010 N/m eDX = DY = 2.21 x
108 Ns/m, respectivamente, que são constantes e aplicados no nó #18 (i.e., a análise
de incerteza foi realizada apenas no mancal guia).
A Tab. 1 e a Tab. 2 mostram as características dos discos e mancais
hidrodinâmicos, respectivamente. A temperatura determinística do óleo nos mancais é
considerada igual a 60oC. Foi adicionado a este sistema um amortecimento do tipo
proporcional de coeficientes λ = 1 x 10-3 e β = 1 x 10-7. Os sensores foram
posicionados ao longo das direções ortogonais de ambos os mancais, planos de
medição SB1 e SB2, respectivamente, denominados SB1X, SB1Y, SB2X, e SB2Y.
Figura 3 – Modelo em Elementos Finitos da turbina UG01 dotada de mancais
hidrodinâmicos cilíndricos (
disco;
mancal).
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Tabela 1 – Características dos discos incluídos no modelo da UG01.
Discos
M Dx 103 (Kg)
IDx 103 (Kg.m 2)
IDzx 103 (Kg.m 2)
#3
19,33
48,87
97,72
#7
1,28
0,24
0,45
#18
19,32
10,96
18,99
#20
0,49
0,09
0,18
#23
158,0
834,28
1666,0
#30
158,0
834,28
1666,0
Tabela 2 – Dimensões dos mancais segmentados incluídos no modelo da UG01.
Mancal
#7 (turbina)
#20 (gerador)
Comprimento L (m)
0,210
0,305
Raio do eixo R (m)
0,650
0,635
Folga radial hox 10 (m)
160
180
Comprimento angular βs (graus)
20
27
Raio do segmento Rs (m)
0,6504 (estimado)
0,63545 (estimado)
Espessura dos segmentos hs (m)
0,047
0,048
Número de segmentos N
16
12
Posição φs do segmento 1 (graus)
0
0
Distância entre os pivôs (graus)
22,5
30
Posição φs do segmento N (graus)
337,5
330
Discretização do campo de pressão (y”)
32
32
Discretização do campo de pressão (z”)
32
32
-6
RESULTADOS NUMÉRICOS
A Figura 4 apresenta os deslocamentos determinados nos planos de medição SB1 e
SB2 considerando três diferentes níveis de desbalanceamento: Unb1 = 50 kg.m / 0°,
Unb2 = 100 kg.m / 0°, eUnb3 = 200 kg.m / 0° (aplicados separadamente no nó #28 do
modelo de elementos finitos). Em todas as simulações, o rotor foi mantidoa 112.5 RPM
e umdesbalanceamento de 500 kg.m / 0° foi também considerado na turbina (node
#3). O efeito da força pesoW (veja Eq. (1)) é desconsiderado na análise (i.e., rotor
vertical).A Tab. 4 apresenta os parâmetros adotados para a determinação do
besbalanceamento magnético do gerador (desbalanceamento magnético igualmente
distribuído nos nós #23 and #30). As forças hidráulicas geradas na turbina foram
obtidas a partir dos seguintes parâmetros: coeficiente de Alford βH= 3, Dp = 5.988
metros, eH = 1.5 metros. É importante ressaltar que o objetivo deste trabalho é avaliar
o comportamento dinâmico da unidade geradora Kaplan considerando flutuações na
temperatura do óleo dos mancais. Assim, variaçõesnos desbalanceamentos
magnético e hidráulico não foram consideradas.Conforme esperado, a amplitude dos
deslocamentos obtidos no plano de medidaSB1permaneceu constante com o aumento
do nível de desbalanceamento (veja Fig. 4a, 4c and 4d). No entanto, a amplitude da
11/ 16
resposta medida emSB2diminui com o aumentodo desbalanceamento (Fig. 4b, 4d and
4f).
a) SB 1X
c) SB 1Y
e) SB 1X and SB 1Y
b) SB 2X
d) SB 2Y
f) SB 2X and SB 2Y
Figura 4 – Resposta ao desbalanceamento da unidade geradora Kaplan (
Unb1;
Unb2;
Unb3).
Tabela 4 – Parâmetros elétricos adotados para o desbalanceamento magnético.
Parameter
Vl
P
I
Rs
Rg
L
Value
13800 volts
41,4 MW
1930 A
4,65 m
4,55 m
1,13 m
Parameter
N
k
cos (θm)
xd
xd
ra
Value
432
0,949
0,9
0,7
0,5
0
A Figura 5 ilustra os campos de pressão gerados nas quatro sapatas do mancalB1
(mancais guia da turbina; sapatasφs1 = 0°, φs5 = 90o, φs9 = 180o, eφs13 = 270o)
considerandoos parâmetros determinísticos apresentados. Os campos de pressão
foram obtidos em um determinado instante de tempo aplicando uma força adicional de
5000 N ao longo da direçãoXdo nó #7 (mancal guia da turbina; veja Fig. 3). Note que a
pressão máxima é obtida na sapataφs1 = 0°, que é posicionada na direção positiva do
eixoX. A Figure 5e ilustra a posição angular dos segmentos (αconforme mostrado na
Eq. (14)) do mancal guia da turbine para a condição de operação considerada.Pode-se
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observar que a posição angular de cada sapata é diferente. Os resultados obtidos para
o mancal guia do gerador (B2) são similares aos apresentados na Fig. 5.
a) φ s1 = 0o
d) φs13 = 270o
b) φ s5 = 90o
c) φs9 = 180o
e) Angular position of the pads
Figura 5 – Campos de pressão desenvolvidos no mancal B1e posições angulares
de cada sapata.
Conforme mencionado anteriormente, as análises de incerteza apresentadas neste
trabalho estão relacionadas a introdução de variações na temperatura do óleo dos
mancais guia.A temperatura do óleo afeta diretamente a viscosidade do óleoμ,
alterando os campos de pressão desenvolvidos nos mancais de sapata oscilante
(e,consequentemente, as forças de sustentação). Neste sentido, a análisefuzzyfoi
aplicada considerando uma flutuação de ±6°C na temperatura determinística do óleo
(i.e., 54°C neste caso).
As Figuras 6a e 6b ilustram os limites inferiores e superiores das órbitas
determinadas nos planos de medidaSB1eSB2, respectivamante. Note que a flutuação da
temperatura tem um impacto significativo no comportamento dinâmico da unidade
geradoraKaplan.Adicionalmente, pode ser observado que os efeitos das incertezas
são mais significativos no mancal guia do gerador.Vale mencionar que o limite superior
das órbitas apresentadas na Fig. 6 correspondem aos deslocamentos apresentados
na Fig. 4 considerando a condição de desbalanceamentoUnb1 (i.e., 50 kg.m / 0°
aplicada no nó #28 e 500 kg.m / 0° aplicada ao nó #3).
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a) SB 1X and SB 1Y
b) SB 2X and SB 2Y
Figure 6 – Envelope das órbitas considerandoos planos de medidaS2
(- - -limite inferior / α = 0; -----limite superior / α = 0; - - - nominal).
CONCLUSÕES
O objetivo deste trabalho era avaliar o uso da lógica fuzzy na análise de incertezas
de uma unidade geradora Kaplan de uma usina hidroelétrica suportada por mancais
de sapata oscilante.Flutuações na temperatura do filme de óleo foram tratadas como
variáveis fuzzye a análise de incerteza se limitou ao domínio do tempo (i.e., as órbitas
obtidas ao longo das direções ortogonais dos mancais guia da turbina e do gerador).
A metodologia proposta foi capaz de demonstrar a influência da flutuação da
temperatura do óleo no comportamento dinâmico do sistema.Pode-se observar que o
mancal guia do gerador apresentou uma maior sensibilidade em sua performance com
a flutuação da temperatura do filme de óleo.
Apesar de sua representatividade dinâmica, os resultados determinísticos
apresentados neste trabalho, foram obtidos com base em algumas aproximações
dimensionais e operacionais.Desta forma, deve-se ressaltar que para geração de
resultados mais realistas, é necessária a atualização do modelo de elementos finitos
proposto considerando dados experimentais mais precisos.No entanto, a estratégia
proposta neste trabalho demonstra a relevância da introdução de incertezas nas
variáveis de projeto a partir da perspectiva do projeto de máquinas rotativas.
AGRADECIMENTOS
Os autores agradecem as agências de fomento brasileiras FAPEMIG, CNPq (INCTEIE), eCAPES, pelo suporte financeiro. Além disso, os autores agradecem aSKF do
Brasil LTDA e a AES Tietê (Álvaro de Souza Lima, Bariri-SP) por proverem as
informações necessárias para a elaboração do modelo de elementos finitos da
unidade geradora Kaplan considerada.
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