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Vol.20
No.2
2016
Vol. 20 | No. 2 | 2016
CONTENIDOS
59
Una nueva aproximación para la evaluación del golpe de ariete incluyendo la condición inicial
de presurización de la instalación y del fluido
Kaless, G.
73
Previsão de consumo diário de água: estudo de caso de Nobres (Brasil)
Silva, W.T.P., Campos, M.M., Santos, A.A.
87
Estimación de algunas propiedades geohidrológicas en un conjunto de pozos de monitoreo
en el Valle de Mexicali, B.C., México
Fuentes-Arreazola, M. A., Vázquez-González, R.
103 Sistema de detección de fugas en tiempo real en presas de materiales sueltos mediante
sensores distribuidos en fibra óptica
Muñoz, O., Gómez, R., Russo, B., Sánchez, J. C.
Revista INGENIERÍA del AGUA | VOL. 20 | No. 2 | 2016
Revista
Revista Ingeniería del Agua | Vol. 20 | No. 2 | 2016
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Ingeniería del Agua | 20.2 | 2016
iii
CONTENIDOS
59
Una nueva aproximación para la evaluación del golpe de ariete incluyendo la condición inicial de presurización de
la instalación y del fluido
Kaless, G.
73
87
Estimación de algunas propiedades geohidrológicas en un conjunto de pozos de monitoreo en el Valle de Mexicali,
B.C., México
103
Sistema de detección de fugas en tiempo real en presas de materiales sueltos mediante sensores distribuidos en
fibra óptica
2016, IWA Publishing, Editorial UPV, FFIA
Kaless | Una nueva aproximación para la evaluación del golpe de ariete […]
59
Una nueva aproximación para la evaluación del golpe de ariete incluyendo la
condición inicial de presurización de la instalación y del fluido
A new approach for evaluating water hammer including the initial state of pressurization of
the installation and fluid
Kaless, G.
Universidad Nacional de la Patagonia San Juan Bosco, Departamento de Ingeniería Civil Orientación Hidráulica, Belgrano y 9 de Julio - (9100)
Trelew – Chubut, Argentina. E-mail: [email protected]
Recibido: 06/04/2015
Aceptado: 12/04/2016
Publicado: 28/04/2016
RESUMEN
El fenómeno del golpe de ariete es conocido desde el siglo XIX y su formulación matemática, en término de ecuaciones diferenciales,
se debe a los trabajos de Allievi (1903) y otros investigadores de principio del siglo XX. Las ecuaciones presentes en la literatura
técnica actual generan un fenómeno anómalo de golpe de ariete cuando se considera la condición inicial definida por un fluido
incompresible y tubería rígida. La solución correcta implica resolver las ecuaciones del golpe de ariete para el estado inicial. Esto
conduce, mediante el método de diferencias finitas, a un sistema de ecuaciones no lineales. Se propone una nueva aproximación
que incluye el estado de presurización inicial en las ecuaciones del golpe de ariete simplificando el cálculo de las condiciones
iniciales. Además se realiza una lectura crítica de la deducción presente en la literatura, señalando las inconsistencias conceptuales
y proponiendo correcciones.
Palabras clave | Golpe de ariete; Escurrimientos a presión; Régimen transitorio; Condiciones iniciales.
ABSTRACT
The water hammer phenomenon is well known since the 19th century, while its mathematical formulation, by means of differential
equations, is due to works of researchers such us Allievi (1903) and others from the beginning of the 20th century. The equations
found in the technical publications produce a strange water hammer when the initial condition is defined assuming an incompressible
fluid and a rigid pipe. The correct solution requires solving the water hammer equations for the initial state. When the finite difference
method is applied, the initial state is solved by means of a set of non-linear equations. A novel approach is proposed including the
initial state of pressurization into the governing equations and hence simplifying the calculus of the initial conditions. Furthermore, a
critical reading of the deduction of the equations is done pointing out conceptual inconsistencies and proposing corrections.
Key words | Water hammer; Pressurized flows; Transient state; Initial conditions.
doi:10.4995/ia.2016.3692
EISSN: 1886-4996
ISSN: 1134-2196
60
INTRODUCCIÓN
El fenómeno del golpe de ariete es muy común en instalaciones hidráulicas con flujos a presión. Se caracteriza por el aumento
brusco en la presión ante un descenso brusco de la velocidad del fluido en la tubería, la onda de presión producida se propaga por
la instalación a la velocidad del sonido dando lugar a complejos patrones de interferencia por la reflexión de la onda donde hay
cambios de sección o bifurcaciones. También es común observar cambios de fase del fluido cuando la presión alcanza la presión
de vapor. El golpe de ariete se genera cuando en algún punto de la conducción se produce un cambio brusco en las propiedades del
escurrimiento (presión o velocidad), por ejemplo, al maniobrar las válvulas que controlan el caudal en una conducción, o con el
cambio en el funcionamiento de bombas y turbinas. Dada la magnitud de los cambios en el comportamiento del fluido, el fenómeno
debe ser considerado a la hora de diseñar una instalación hidráulica y, actualmente, forma parte de la práctica usual de la ingeniería
hidráulica.
El golpe de ariete también ha sido utilizado en aplicaciones prácticas tales como la bomba de ariete. Este dispositivo está
diseñado para elevar agua a un nivel superior aprovechando la energía cinética del fluido. De este modo, la bomba no necesita de
una fuente de energía exterior. La primera bomba fue patentada en 1796 por el francés Joseph Michel Montgolfier.
Los primeros estudios sistemáticos del golpe de ariete se remontan al final del siglo XIX. En 1898 Joukowsky propuso una
expresión fundamental que vincula el cambio en la presión (Dp) con el cambio en la velocidad del fluido (Du):
∆p=ρc∆u
(I)
En donde r es la densidad del fluido y c es la velocidad de la onda de presión. Esta expresión también fue propuesta
independientemente por Allievi (1903) y por Frizell (1898), aunque ellos no presentaron evidencias experimentales. La velocidad
del sonido que se propaga en un fluido dentro de una conducción fue establecida por Korteweg (1878):
c=
K*
t
K* =
K
1 + DK
eE
(II)
(III)
En donde K es el módulo de compresibilidad del fluido, E es el módulo de elasticidad del material de la conducción, e es
el espesor de la tubería, y D, su diámetro. Joukousky, reconocido por sus investigaciones en aerodinámica, también desarrolló las
expresiones anteriores a partir de mediciones en largas conducciones metálicas. Además deben reconocerse los aportes del fisiólogo
Kries, contemporáneo de Joukousky, quién llegó a las mismas expresiones estudiando ondas más lentas en conductos de goma, más
similares a las condiciones del sistema circulatorio humano (Tijsseling y Anderson, 2007).
A partir de la popularización de las computadoras, la mecánica de fluidos computacional ha cobrado un papel cada vez
más importante en las aplicaciones de la ingeniería. Los métodos numéricos son fácilmente implementados en algoritmos que
resuelven las ecuaciones del golpe de ariete permitiendo a los ingenieros explorar múltiples escenarios de funcionamiento de una
instalación. Las ecuaciones diferenciales que describen el fenómeno se prestan muy bien a su resolución mediante el método de las
características aunque los métodos de diferencias finitas tanto explícitos como implícitos también se han popularizado (Hoffman
2001; Chadwick et al., 2013; Chaudry, 2014). Además, la complejidad del fenómeno ha motivado el desarrollo de nuevas líneas
de investigación en el campo de la hidráulica. La investigación actual se focaliza en cuantificar el efecto en la atenuación del golpe
de ariete producido por el comportamiento viscoelástico del material de la tubería, por pérdidas y obstrucciones en la tubería y por
la interacción entre la estructura y el fluido (Bergant et al., 2008a, 2008b). Otros aspectos de la investigación incluyen el cambio
de fase y cavitación (Karadzic et al., 2014), la variación temporal de la fricción (Bergant y Simpson, 1994; Bergant et al., 2001),
el diseño de dispositivos para la prevención del golpe de ariete (Choon et al., 2012), el estudio de la generación del golpe de
ariete durante la fase de llenado de las tuberías (Fuertes et al., 1997; Zhou et al., 2002; Hou et al., 2014), y el golpe de ariete en
instalaciones complejas (Wang et al., 2014).
A diferencia de las líneas de investigación antes referidas, en el presente trabajo se estudiarán aspectos conceptuales de
las ecuaciones básicas del fenómeno del golpe de ariete. Durante la implementación de un código para resolver las ecuaciones del
golpe de ariete se detectó un débil fenómeno transitorio en una instalación que se encontraba en régimen permanente y no existía
61
perturbación alguna al flujo. Esta anomalía fue el motivo para realizar una revisión conceptual de la derivación de las ecuaciones del
golpe de ariete. Los objetivos del presente trabajo son: a) revisar el desarrollo teórico presente en la literatura actual y b) proponer
una nueva deducción de las ecuaciones que incluyen el estado inicial de presurzación.
CASO DE ESTUDIO
Se presentará una instalación hidráulica, correspondiente al tramo de tubería forzada del Complejo Hidroeléctrico Futaleufú
(Provincia del Chubut – Rep. Argentina) a fin de ejemplificar la anomalía antes mencionada. La instalación a estudiar tiene inicio
en la progresiva 1664 m sitio donde concluye la tubería de aducción al conectarse con la chimenea de equilibrio. Seguidamente
prosigue la tubería forzada con fuerte pendiente (inclinación de 30.7°), excavada en el macizo rocoso y revestida de acero. Luego
de 208.00 m la tubería cambia de dirección prosiguiendo horizontal, con una longitud de 38.00 m, hasta la casa de máquinas. El
diámetro de la tubería es de 7.70 m. En la casa de máquinas se encuentran cuatro turbinas Francis con caudal nominal de 90.0 m3·s-1
y caudal máximo de 105.0 m3·s-1 . Para las condiciones nominales de funcionamiento se considera un nivel piezométrico a cota
490.00 m en la sección de la chimenea de equilibrio y un caudal de 360.0 m3·s-1 .
490.00
Chimenea
de
equilibrio
Tubería
de
aducción
443.70
Prog.1664
D=7.70m
Casa
de
máquinas
337.00
Tubería
forzada
Prog.1910
Figura 1 | Esquema del tramo de instalación del complejo hidroeléctrico que se analizará.
La ecuación del golpe de ariete expresada en términos de las curvas características es:
dh 1 du
dz
m dt + g dt - mu dx + j = 0
(1)
En donde l es un factor con valor ±1/c según se trate de la característica positiva o negativa, respectivamente; H es la altura
piezométrica, H = z + p/γ, con z, la elevación del eje de la tubería; p, la presión y γ, el peso específico del agua; u es la velocidad
media en la sección y j es la pérdida de energía por unidad de longitud. Se implementó un programa con las ecuaciones del golpe
de ariete discretizadas aplicando el método de diferencias finitas. La tubería fue dividida en N tramos delimitados por N+1 nodos.
Considerando la sección k-sima de la conducción, de la Ecuación (1) surgen dos ecuaciones, una para la característica positiva
(dx/dt = u + c):
f
ut z - z
c
H tk+ Dt - H tk - 1 + g _ u tk+ Dt - u tk - 1 i - kg- 1 k k - 1 Dt + 2gD u tk - 1 u tk - 1 Dx = 0
Dx
(2)
62
Y otra para la característica negativa (dx/dt = u – c):
f
ut z
-z
c
H tk+ Dt - H tk + 1 - g _ u tk+ Dt - u tk + 1 i - kg+ 1 k + 1 k Dt + 2gD u tk + 1 u tk + 1 Dx = 0
Dx
(3)
En donde el subíndice indica el nodo de la discretización espacial (k varía entre 0 y N, con 0 el extremo de aguas arriba y
N, el de aguas abajo), mientras que el superíndice indica el instante de tiempo. Las condiciones de borde consisten en especificar la
altura piezométrica en el extremo de aguas arriba y la velocidad del fluido, aguas abajo.
H t0 = z P A
u tN
= QN
X
(4)
(5)
Aguas arriba, la altura del pelo de agua en la chimenea de equilibrio (zPA) se supone que permanece constante durante el
breve periodo de la simulación, que será de un par de segundos. La velocidad aguas abajo también permanecerá constante, siendo
igual al caudal nominal turbinado (QN) dividido por el área de la conducción (Ω).
Para establecer la condición inicial del sistema se supone que se encuentra en régimen estacionario, para lo cual se deben
resolver las Ecuaciones (2) y (3) imponiendo que H tk+ Dt = H tk para k = 1… N y u tk+ Dt = u tk para k = 0… N – 1. De este modo, se
tiene un total de 2·N ecuaciones no lineales con 2·N incógnitas, que se resuelven en modo iterativo aplicando el método de NewtonRaphson (Hoffman, 2001).
Otra solución más simple consiste en utilizar las expresiones del régimen permanente:
u 0k = Q N X
f
2
H 0k = z PA - 2gD ^ u 0k h ^ Dx $ k h
(6)
(7)
La conducción fue dividida en 20 tramos de 12.30 m de longitud. El coeficiente de fricción f fue calculado utilizando a
la ecuación de Colebrook-White y usando la velocidad inicial (f = 0.008). La Figura 2 muestra el resultado de la simulación de
2 segundos. La Corrida Nº 1 corresponde a la condición inicial estimada por las ecuaciones del régimen permanente (6) y (7).
Se observa claramente que se produce un fenómeno transitorio, donde la altura piezométrica fluctúa entre un valor mínimo de
488.65 m y un máximo de 489.79 m, en el extremo de aguas abajo de la conducción. La Corrida Nº 2 fue inicializada con los valores
de H y u que resultan de resolver las Ecuaciones (2) y (3). Como se observa en la Figura 2, la segunda corrida produce el resultado
correcto, a saber, que el escurrimiento que se encuentra inicialmente en régimen estacionario permanece en dicho estado mientras
no se produzcan alteraciones en las condiciones de borde, por ejemplo, en la regulación de caudal en las turbinas.
489.80
CORRIDA 1
CORRIDA 2
CORRIDA 3
Altura piezométrica (m)
489.60
489.40
489.20
489.00
488.80
488.60
0.000
0.500
1.000
Tiempo (seg)
1.500
2.000
Figura 2 | Evolución en el tiempo de la altura piezométrica en el extremo de aguas abajo de la tubería forzada. En la Corrida Nº 1 la condición inicial
se definió con las ecuaciones del régimen estacionario. En la Corrida Nº 2 se resolvieron las ecuaciones del golpe de ariete imponiendo que las
derivadas temporales parciales de H y u deben ser nulas; y en la Corrida Nº 3 se aplicaron las ecuaciones propuestas en este trabajo.
63
La diferencia entre las Corridas 1 y 2 se expone en la Figura 3. Para la Corrida 2, la velocidad disminuye en el sentido del
escurrimiento mientras que en la Corrida 1, se mantiene constante según la Ecuación (6). Esto se debe a la compresibilidad del
fluido que se incluye en la formulación de las Ecuaciones (2) y (3), pero no en las Ecuaciones (6) y (7), situación ya observada por
Chaudry (2014). Cuando la presión aumenta, en el sentido del escurrimiento, la densidad del fluido también aumenta, entonces,
el fluido debe reducir la velocidad conforme se presuriza para que se verifique la conservación de la masa. La diferencia entre
velocidades en el extremo de aguas arriba y aguas abajo es muy pequeña, según la Figura 3, es de aproximadamente 4 mm·s-1.
Aunque este valor es muy pequeño, dada la elevada velocidad del flujo (u = 7.73 m·s-1) y la alta rigidez de la tubería, al estar
confinada en el macizo rocoso (celeridad de 1452 m·s-1), el fenómeno transitorio generado por las condiciones iniciales que suponen
fluido incompresible (Ecuaciones (6) y (7)), posee una amplitud de 1.20 m en términos de altura piezométrica.
Si bien la perturbación introducida por el uso de las Ecuaciones (6) y (7), que son de aplicación directa frente a las Ecuaciones
(2) y (3), es de entidad pequeña y existen otros factores cuya incertidumbre es más relevante (presencia de aire o gases disueltos e
interacción de la estructura con el fluido que influyen sobre celeridad; variabilidad del factor de fricción; entre otros), se propone
revisar el desarrollo conceptual de las ecuaciones de golpe de ariete a fin de incorporar la condición inicial de presurización del
fluido y deformación elástica de la tubería, en un modo sencillo comparable al uso de las Ecuaciones (6) y (7).
Altura piezométrica
Velocidad
∆ HC2-C1 (m)
-1.0E-04
5.0E-03
4.0E-03
-2.0E-04
3.0E-03
-3.0E-04
2.0E-03
-4.0E-04
1.0E-03
-5.0E-04
0.0E+00
∆ uC2-C1 (m/s)
0.0E+00
1650 1700 1750 1800 1850 1900 1950 2000
Progresiva (m)
Figura 3 | Comparación de las condiciones iniciales de las Corridas 1 y 2. Se muestra la diferencia en altura piezométrica H y velocidad u, entre la
Corrida 2 que considera la compresibilidad del fluido y la Corrida 1 donde se asume fluido incompresible.
ANÁLISIS DE LA DEDUCCIÓN EN LA LITERATURA ACTUAL
Se analizará en primer término la deducción de la ecuación de continuidad y cantidad de movimiento disponible en la
literatura, haciendo una lectura crítica considerando conceptos claves tales como curvas características, volumen de control,
volumen material y teorema de transporte de Reynolds.
La deducción de las ecuaciones del golpe de ariete presente en la literatura actual es bastante uniforme (Peréz Farrás y
Guitelman, 2005; Chadwick et al., 2013; Chaudry, 2014; Mambretti, 2015). Se presentará aquí una formulación resumida poniendo
énfasis en la discusión de los rasgos conceptuales más importantes.
Considérese un volumen de control definido por dos secciones transversales, espaciadas una distancia infinitesimal, y la
pared de la tubería. El flujo de masa por unidad de tiempo es ruW, con W el área de la sección transversal. Este flujo varia de una
sección a otra y su diferencia, de acuerdo al principio de conservación de la masa, debe ser igual al cambio en el tiempo de la masa
almacenada en el volumen de control. Resulta entonces la siguiente expresión:
2^
h 2 ^
h
2t tXDx + 2x tuX = 0
(8)
64
Señalemos que en la Ecuación (8) existe una inconsistencia conceptual. Dicha ecuación es referida a un volumen de control
y, por su definición, el volumen no puede cambiar de volumen. La derivada parcial respecto al tiempo sólo se aplica a la densidad y
W no varía, con lo cual, siguiendo la lógica del volumen de control debería eliminarse la derivada ∂W/∂t. Por otro lado, usualmente
en la deducción de la Ecuación (8) se consideran únicamente los flujos a través de las secciones transversales y no se atiende al
flujo lateral que surge del desplazamiento de la pared de la tubería. Estas observaciones serán tenidas en cuenta en el desarrollo
presentado en el siguiente apartado.
Continuando el desarrollo en la literatura, en la Ecuación (8) se procede a distribuir las derivadas y reagrupar términos:
2t
2X
1 b 2X
1 2t
2u
+ u 2x l + t b 2t + u 2x l + 2x = 0
X 2t
(9)
En los textos se expone un pasaje clave en la deducción: las derivadas parciales en los términos que están entre paréntesis
son transformadas en derivadas totales.
2X
2X dX
2t + u 2x = dt
2t
2t dt
2t + u 2x = dt
(10)
(11)
Con lo que la Ecuación (9) se reduce a
1 dX 1 dt 2u
+ t dt + 2x = 0
X dt
(12)
En las igualdades expresadas en las Ecuaciones (10) y (11) se asume implícitamente que la trayectoria o curva característica
viene dada por dx/dt = u. Primero señalemos que en la literatura se llega a que dx/dt = u ± c, una vez obtenidas las ecuaciones del
golpe de ariete y determinadas las curvas de las características. Es decir, que el desarrollo posterior contradice pasajes anteriores en
la deducción (dx/dt = u). Por otro lado, considerando que que se trata de una perturbación al régimen permanente, las perturbaciones
no sólo son transportadas por el flujo material (para el cual vale dx/dt = u) sino que ahora se superpone la onda de presión. Se sigue
que las derivadas parciales deberían mantenerse en (9) sin utilizar las derivadas totales.
El siguiente paso en la deducción consiste en vincular el área y la densidad con la presión en la tubería. Como ambas
variables son dependiente exclusivamente de la presión p, a un incremento en la presión corresponden una dilatación de la tubería
y compresión del fluido (incremento en Ω y ρ, respectivamente). En la literatura se deducen las siguientes igualdades:
1 dX
D dp
= eE dt
X dt
1 dt
1 dp
t dt = K dt
(13)
(14)
A fin de diferenciar el estado inicial de presurización, conviene distinguir la variación temporal de la espacial. Cuando las
variaciones de Ω y ρ ocurren en una sección (esto se debe al cambio local de la presión) los incrementos ∆Ω y ∆ρ están relacionados
con el ∆p de esa misma sección. En cambio, cuando se analizan los cambios que se deben a una variación espacial de p, la relación
entre dichos cambios no es directa. En el instante inicial, la tubería se encontraba sujeta a un gradiente de presión y, por lo tanto,
existe un cambio inicial que debería sustraerse en las Ecuaciones (13) y (14) para considerar únicamente los cambios debidos al
régimen transitorio. Este aspecto será desarrollado con más detalle en la sección siguiente.
Haciendo los reemplazos de (13) y (14) en (12) se obtiene la primera ecuación del golpe de ariete.
D k dp
2u a 1
2x + K + eE dt = 0
(15)
La segunda ecuación surge de aplicar la segunda Ley de Newton al volumen de control. Las fuerzas intervinientes son
las debidas al campo gravitatorio, al gradiente de presión y a las fuerzas viscosas. La sumatoria de fuerzas, según el eje de la
conducción es:
/ F = b - 22px - gt 22xz - gtj lXDx
como:
65
(16)
La sumatoria de fuerzas es igual a la variación temporal de la cantidad de movimiento du/dt que en la literatura se expresa
du
2u
2u
tXDx dt = tXDx a 2t + u 2x k
(17)
En función de lo expuesto anteriormente resulta dudoso que la derivada total se exprese de este modo porque al ser un
movimiento perturbado también la densidad cambia y esto debería afectar la cantidad de movimiento. Sin embargo, no se hace
mención al respecto en la literatura. Se retornará sobre este punto en la siguiente sección.
Finalmente, igualando (16) y (17) se obtiene la segunda ecuación del golpe de ariete:
2p
2z
2u k
a 2u
2x + gt 2x + gtj + t 2t + u 2x = 0
(18)
NUEVA DEDUCCIÓN
Deducción de las ecuaciones del golpe de ariete
A continuación se presentará una nueva deducción de las ecuaciones diferenciales del golpe de ariete que introducen el
estado inicial de presurización del fluido y la tubería. Además se resolverán las inconsistencias conceptuales mencionadas en el
apartado anterior.
Considérese un volumen material Vm(t) que en el instante t está definido por dos secciones transversales, ubicadas en
las progresivas x y x+∆x, y la pared de la conducción. El volumen se desplaza hacia la derecha y en el instante t+∆t el volumen
ha cambiado de forma, Vm(t+∆t), debido a las distintas velocidades del fluido en la superficie del volumen: para la sección x,
la velocidad es u mientras que para la sección x+∆x la velocidad tiene un incremento ∂u/∂x·∆x. Además, la superficie lateral en
contacto con la tubería se desplaza debido a la dilatación producto del arribo de la onda de presión. Suponiendo que no se forman
cavidades, el fluido se desplazará con la misma velocidad que la pared de la tubería (velocidad v indicada en la Figura 4). Entonces,
el volumen material en el instante siguiente, Vm (t+∆t), se habrá deformando tanto longitudinalmente como radialmente.
v
u-c
u + ∂u Δx
∂x
u
Vm(t)
Vm(t+Δt)
v
Figura 4 | Evolución del volumen material durante el pasaje de una onda de presión que se desplaza de derecha a izquierda (con velocidad u-c).
Se ha representado la tubería para el instante t y t+∆t, y las velocidades en cada cara del volumen material. El volumen material cambia su volumen
debido al cambio en la velocidad u y al aumento en el diámetro debido a la dilatación de la tubería. Sin embargo la masa contenida en los volúmenes
Vm(t) y Vm(t+∆t) es la misma.
66
La primera ecuación del golpe de ariete se deduce imponiendo la conservación de la masa en el volumen material, es decir,
la cantidad de masa en los volúmenes Vm (t) y Vm (t+Dt) es la misma. Respecto a la cantidad de movimiento, su variación en los
volúmenes Vm (t) y Vm (t+Dt) se debe a las fuerzas actuantes. A diferencia de las deducciones presentes en la literatura, en este
estudio aplicaremos el teorema de transporte de Reynolds para evaluar las derivadas dm/dt y dCm/dt.
Considérese, en primer término, la masa del volumen material. De acuerdo al principio de conservación y la definición
misma de volumen material, la masa en dicho volumen no cambia con el tiempo:
dm
d
dt = dt
#Vm (t) tdV = 0
(19)
La derivada material se aplica al volumen de control (que coincide con el volumen material para el instante t) utilizando
el teorema de Reynolds:
^
h
#Vm (t) 2t
2t dV + #Xm (t) t u $ n dX = 0
(20)
La primera integral se resuelve fácilmente considerando que la densidad es constante en el interior del volumen:
#Vm (t) 22tt dV = 22tt XDx
(21)
De acuerdo a la ecuación de estado para los fluidos, la variación de la densidad está determinada por una variación en la
presión:
dt t
dp = K
(22)
Entonces es posible calcular las derivadas respecto a x y t aplicando la regla de derivación:
2t dt 2p
=
=
2x
2x
dp
t 2p
K 2x
(23)
2t dp 2t
=
=
2t
2t
dp
t 2p
K 2t
(24)
Tal como se expuso en la sección anterior, se debe considerar el estado inicial para el cual existe un gradiente de presión y,
según la Ecuación (23), también existe un gradiente en la densidad. La variación total de r es igual a la suma de la variación inicial
y aquella debida a un cambio de p en el movimiento perturbado.
2t 2t
2x = 2x
2t
+ 2x
Dp
0
(25)
Para la ecuación de continuidad interesa la variación de r asociada con el nuevo cambio Dp, por lo tanto, la expresión para
la derivada espacial es:
2t t 2p 2t
e
2x = K 2x - 2x
0
o
(26)
La segunda integral requiere analizar los flujos en cada una de las superficies: la sección de aguas arriba, la de aguas abajo,
y la superficie perimetral.
#Xm (t) t^ u $ n hdX = -tuX + b t + 22tx Dx la u + 22ux Dx kb X + 22Xx Dx l + tvDxrD
(27)
67
La velocidad radial v es igual al aumento en el radio de la tubería (Dr) que ocurre en un periodo de tiempo Dt, que se
determina analizando el comportamiento elástico de la tubería. El aumento en la presión Dp genera un aumento Dσ en el esfuerzo
normal en la pared de la tubería, deducible aplicando el equilibrio de fuerzas:
DpD = 2eDv
(28)
En donde e es el espesor de la tubería. Luego, a una variación en la tensión Dσ le corresponde una deformación específica
ε dada por la ley de Hook: ε = Dσ/E, en donde E es el módulo de elasticidad del material. La tubería aumenta su perímetro en una
longitud de πDε y, por lo tanto, el aumento radial es ∆r = Dε/2. Componiendo todos estos términos se obtiene la variación del radio
respecto a la presión:
dr
D2
dp = 4eE
(29)
Y la velocidad v es la variación local de r respecto del tiempo:
2r dr 2p
D 2 2p
v = 2t = dp 2t = 4eE 2t
(30)
En base a la Ecuación (29) se puede deducir el incremento en el área debido a un cambio en la presión:
dX a D k
dp = eE X
(31)
Y análogamente a lo expuesto para la densidad, se determinan las derivadas parciales ∂Ω/∂x y ∂Ω/∂t:
2X a D k 2p
2t = eE X 2t
2X a D k e 2p 2t
2x = eE X 2x - 2x
(32)
0
o
(33)
Expandiendo los productos en la Ecuación (27), despreciando los infinitésimos de orden superior, luego reemplazando
términos con las Ecuaciones (24), (26), (30), (32) y (33) y dividiendo por el volumen, se obtiene de la Ecuación (20):
2u t 2p tD 2p ut 2p 2p
t 2x + K 2t + eE 2t + K e 2x - 2x
0
o+
utD 2p 2t
e
eE 2x - 2x
0
o= 0
(34)
Finalmente, reagrupando términos y simplificando teniendo en cuenta la expresión de la celeridad de la onda de presión c
con las Ecuaciones (II) y (III):
2p
2u 1 2p
u 2t
t 2x + 2 b 2t + u 2x l - 2 2x
c
c
0
=0
(35)
Obsérvese que la nueva Ecuación (35) difiere de la anterior Ecuación (15) en el nuevo término de gradiente de presión para
el instante inicial que da cuenta del estado de compresión del fluido y dilatación del caño.
A continuación se aplicará el mismo procedimiento para obtener la ecuación de la cantidad de movimiento. De acuerdo a la
segunda Ley de Newton, la variación de la cantidad de movimiento (según el eje del conducto) del volumen material es igual a la
suma de las fuerzas actuantes proyectadas según el eje x (Fx):
dCm
d
| Fx (36)
dt = dt #Vm (t) tudV =
68
Se consideran tres fuerzas actuantes: la debida al campo gravitatorio, al gradiente de presión y los esfuerzos de corte
viscosos. El campo gravitatorio actúa sobre la masa del volumen material generando un peso. El peso interviene en la ecuación
anterior en la medida que, debido a la inclinación de la tubería, posee una componente longitudinal:
2z
Fg = -gtxXD 2x
(37)
La variación de la presión entre las superficies del volumen material, ubicadas en las progresivas x y x+Δx da lugar a una
fuerza según la dirección del flujo:
2P
(38)
FDp = -X 2x Dx
Y las fuerzas viscosas pueden representarse mediante su efecto en la caída de presión. En una tubería horizontal de diámetro
constante se observa una caída de presión ∆p, necesaria para mantener el fluido en movimiento cuando se presentan fuerzas viscosas
que tienden a retardarlo:
Dp = -gtjDx
(39)
En donde j se determina con la ecuación de Darcy-Weissbach:
f u u
j = D 2g
(40)
La fuerza viscosa tiene la misma forma matemática que la fuerza de presión:
Fn = -XgtjDx
(41)
Con respecto al cambio en la cantidad de movimiento, se aplica nuevamente el teorema de transporte de Reynolds,
considerando ahora, como variable intensiva, el producto de la densidad y la velocidad (ru):
d
dt
#Vm (t) tu $ dV = #Vm (t) 22ttu dV + #Xm (t) tu^ u $ n hdX
(42)
La primera integral del miembro de la derecha se integra y luego se distribuye la derivada parcial temporal:
#Vm (t) 2t2tu dV = u 22tt DxX + t 22ut DxX
(43)
La segunda integral se resuelve considerando los flujos en toda la superficie del volumen de control:
#Xm (t) tu^ u $ n hdX = tu^ -uX h + b tu + 22txu Dx la u + 22ux Dx kb X + 22Xx Dx l + tu^ vDxrD h
(44)
En las Ecuaciones (43) y (44), se procede a reemplazar las variaciones en la densidad por la respectiva variación de presión,
y la velocidad radial v por la Ecuación (30). Luego se expanden los productos descartando los infinitésimos de orden superior; y la
variación en el área se relaciona con la variación de la presión (teniendo en cuenta lo indicado respecto a la deformación inicial).
De este modo se obtiene la expresión de la variación de la cantidad de movimiento en el volumen de control:
2p u 2 2t 0
2u k
1 b 2p
dCm = a 2u
l
G
2
=
+
u
+
u
+
t
u
2t
2x
2x - c 2 2x DxX
dt
c 2 2t
(45)
69
Aparecen nuevos términos debido a la compresibilidad del fluido y a la dilatación de la tubería, que aumentan la cantidad
de movimiento del volumen material. La ecuación puede simplificarse combinándola con la ecuación de continuidad. Se procede a
multiplicar la Ecuación (35) por la velocidad u y así se eliminan los nuevos términos introducidos en (45):
dCm
2u k
a 2u
dt = t 2t + u 2x DxX
(46)
Igualando la variación de Cm con las fuerzas actuantes y dividiendo por el volumen:
2p
2z
2u k
a 2u
2x + gt 2x + gtj + t 2t + u 2x = 0
(47)
La nueva ecuación de cantidad de movimiento resulta ser igual a la Ecuación (18), presente en la literatura. Sin embargo, en
el desarrollo actual se ha aplicado el teorema de transporte de Reynolds, diferenciando consistentemente entre volumen de control
y volumen material, e introduciendo el estado de presurización en el desarrollo deductivo.
Verificación de las ecuaciones
A continuación se procede a deducir la ecuación de las curvas características. En general, se emplea la altura piezométrica
H en lugar de la presión p. Dado que se ha introducido el estado de presurización inicial en la tubería, conviene definir una nueva
variable, H*, que tenga en cuenta únicamente el efecto del golpe de ariete: H* = H – H0, en donde H0 es la altura piezométrica
del régimen permanente antes que se produzca la perturbación. Teniendo en cuenta esta definición y las siguientes igualdades:
∂H0/∂x = –j0 (con j0 la pérdida de energía por unidad de longitud en el instante inicial), ∂z/∂t = 0, ∂H*/∂x =∂H/∂x + j0, se realiza el
cambio de variables en las Ecuaciones (35) y (47), y se las divide por el peso específico:
2H * m
1 2u 1 c 2H *
g 2x + c 2 2t + u 2x = 0
2H * 0
1 a 2u
2u k
2x - j + j + g 2t + u 2x = 0
(48)
(49)
La ecuación de las características se obtiene haciendo una combinación lineal de las ecuaciones del golpe de ariete. Llamando
E1 a la Ecuación (48) y E2 la Ecuación (49), la combinación λ E1 + E2 = 0 también debe ser válida:
*
2u
1 ; 2H * ^
1 2u
2 h 2H E
+ g 9 2t + ^ u + m h 2x C + j - j 0 = 0
2 m 2t + mu + c
2
x
c
(50)
Donde los términos entre corchetes se transforman en diferenciales totales,
m dH * 1 du
+ g dt + j - j 0 = 0
c 2 dt
(51)
siempre que se cumplan las condiciones:
dx mu + c 2
= u+m
dt =
m
(52)
Y despejando se obtiene que:
m = !c
(53)
70
dx
dt = u ! c
(54)
Que es el resultado que se esperaba encontrar, a saber: la onda se propaga respecto al sistema inercial con una celeridad c
superpuesta al movimiento del fluido u.
Finalmente, se procede a verificar las ecuaciones por dos vías: primero, mediante una inspección analítica de las Ecuaciones
(35) y (47), y luego presentando la aplicación de la Ecuación (51) al caso de estudio.
Considérese una condición inicial con fluido incompresible y tubería rígida: la conducción posee diámetro constante y la
velocidad no varía con el recorrido, esto es, ∂u/∂x = 0. Aplicando esta condición en la ecuación de continuidad se sigue que:
2t
2p
2p
2t + u 2x - u 2x
0
=0
(55)
Cuando no hay perturbaciones la variación local de la velocidad es también nula, ∂u/∂t = 0, la aceleración es nula y la
ecuación de cantidad de movimiento se reduce a un balance de fuerzas:
2p
2z
2x + gt 2x + gtj = 0
(56)
Es decir que el gradiente de presión se debe a la variación altimétrica de la tubería y a las pérdidas de carga por el efecto
de viscosidad, tal como sucede en el régimen permanente (y fluido incompresible). Esto significa que los gradientes de presión
en la Ecuación (55) son iguales. Como resultado surge que la variación local de la presión es nula: ∂p/∂t = 0, y las variables del
escurrimiento permanecerán constante en el tiempo.
Se realizó una nueva simulación, llamada “Corrida Nº 3”, imponiendo las condiciones iniciales del régimen permanente
con fluido incompresible dadas por las Ecuaciones (6) y (7). Se discretizaron las nuevas Ecuaciones (35) y (47) empleando la
nueva expresión para las curvas características, la Ecuación (51). Las condiciones en los bordes están dadas por las expresiones (4)
y (5). El resultado de la simulación se expone en la Figura 2. Se puede observar que la altura piezométrica permanece constante,
produciendo el mismo resultado que la simulación “Corrida Nº 2”.
CONCLUSIONES
Las ecuaciones diferenciales del golpe de ariete presentes en la literatura técnica actual producen un fenómeno anómalo
cuando se consideran las ecuaciones de régimen permanente y fluido incompresible para definir el estado inicial del sistema.
Es fenómeno anómalo se debe a que no es correcta la suposición de incompresibilidad del fluido, aunque los resultados
numéricos den diferencias muy pequeñas respecto al cálculo de las condiciones iniciales usando las ecuaciones del golpe de ariete
que efectivamente consideran la compresibilidad del fluido y elasticidad del material de la conducción. Sin embargo, la primera
opción presenta la ventaja de ser aplicable en modo directo mientras que la segunda requiere de un cálculo numérico más complejo
(resolución de un sistema de ecuaciones no lineales). En el presente trabajo se ha presentado una tercera opción que consiste en
incorporar el estado de presurización inicial de la conducción en las ecuaciones del golpe de ariete. Las nuevas ecuaciones se
emplean con las condiciones iniciales calculadas con la suposición de fluido incompresible y tubería rígida. El estudio analítico de
las ecuaciones y su aplicación al caso de estudio validan esta nueva aproximación para la evaluación del golpe de ariete.
Mediante el empleo de conceptos claves de la mecánica de los fluidos, tales como volumen material, volumen de control,
teorema del transporte de Reynolds y curva característica, se ha elaborado una nueva deducción de las ecuaciones generales. La
nueva deducción resuelve las inconsistencias conceptuales detectadas en las deducciones presentes en la literatura actual.
71
AGRADECIMIENTOS
Agradezco a dos revisores anónimos por la lectura del primer manuscrito del presente artículo. Los aportes realizados han
enriquecido significativamente el presente trabajo.
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Silva et al. | Previsão de consumo diário de água: estudo de caso de Nobres (Brasil)
73
Forecasting daily water consumption: case study of Nobres (Brazil)
Silva, W.T.P.a1, Campos, M.M.a2, Santos, A.A.a3
a
Departamento de Engenharia Sanitária e Ambiental, Universidade Federal de Mato Grosso, campus Cuiabá, Avenida Fernando Corrêa da Costa,
No. 2367, Cuiabá, Brasil. E-mail: a1 [email protected], a2 [email protected], a3 [email protected]
Recebido: 13/09/2015
Aprovado: 11/03/2016
RESUMO
Para obter eficiência operacional em sistema de abastecimento de água (SAA) a previsão de consumo de água em curto prazo
(para o próximo dia) é necessária. Esse trabalho teve o objetivo de desenvolver um modelo matemático de previsão do consumo
diário de água da cidade de Nobres, Estado de Mato Grosso, no Brasil. As etapas metodológicas realizadas foram: (1) revisão de
literatura; (2) coleta e análise de dados (consumo de água e clima); (3) proposição de modelo de previsão de consumo diário de
água; (4) calibração e verificação do modelo; e, (5) aplicação de modelo. As técnicas de modelagem matemática empregadas foram
Regressão Linear, Séries de Fourier e Sistema Especialista. Os resultados indicaram um erro médio percentual do modelo inferior
a 10% indicando que apresentou bom ajuste e que pode ser utilizado para prever o consumo de água. Como principal conclusão
apresenta-se que o modelo desenvolvido pode ser utilizado para o planejamento operacional do SAA estudado.
Palavras chave | Demanda de água; Regressão Linear; Séries de Fourier; Sistema Especialista.
ABSTRACT
In order to move operational efficiency from the water system supply (Waterworks, i.e. a combined water purification plant and
pumping station) forecast water consumption values 24 h ahead are required. The objective of this paper is to develop mathematical
model forecast water consumption 24 h ahead for Nobres city, Mato Grosso State, in Brazil. The methodology developed comprises
the following steps: (1) literature review; (2) gathering and data analysis (water consumption and climatic); (3) proposal of a model
forecast water consumption; (4) calibration and verification of the proposed model; and, (5) application of model. The mathematical
modelling techniques employed were Linear Regression, Fourier Series and Expert System. The results indicated that there is error
average percentage of less than 10% of model indicating that provided a good fit and can be used to predict water consumption. It
can be concluded that the model development which may be used for operational planning the Waterworks study.
Key words | Water demand; Lineal Regression; Fourier Analysis; Expert System.
doi:10.4995/ia.2016.4122
EISSN: 1886-4996
ISSN: 1134-2196
74
INTRODUÇÃO
O sistema de abastecimento de água (SAA) consiste do conjunto de estruturas (captação, adutoras, estação de tratamento de
água, reservação e distribuição) destinado a ofertar água em quantidade e qualidade adequadas a população (Tsutiya, 2006). Falhas
operacionais em SAA podem ter reflexos negativos sobre a qualidade de vida e saúde da população, alguns exemplos incluem
reclamações da população, baixa de eficiência operacional, falta de água, entre outros problemas. Com o intuito de contribuir com
a resolução desses reflexos negativos ou de evitar que eles venham a ocorrer, vários estudos têm sido desenvolvidos, especialmente
na área de planejamento operacional em SAA. Uma das ferramentas de auxílio a minimização de falhas operacionais em SAA são
os modelos de previsão de curto prazo, que apresentam entre as principais finalidades a resposta instantânea dos sistemas produtores
e distribuidores a picos prolongados e flutuações acentuadas de demanda e o consequente subsídio para a decisão sobre manobra
operacional (Silva e Rocha, 1999). Na sequência, alguns estudos realizados como esse intuito são brevemente apresentados.
Lertpalangsunti et al. (1999), com o objetivo de auxiliar a tomada de decisões gerenciais no SAA da cidade de Regina,
no Canadá, desenvolveram um sistema híbrido (SH), para previsão de consumo de água, que combina técnicas de Lógica Fuzzy,
conhecimento baseado em casos e de sistema baseado em conhecimento. León et al. (2000), motivados pelas necessidades de
redução de custos com energia elétrica, de otimização operacional e de ações de gestão de demanda da água no SAA da cidade de
Seville, na Espanha, desenvolveram um SH denominado EXPLORE, os resultados indicam redução de 25% nos custos com energia
e benefícios adicionais como qualificação dos operadores menos experientes. Para realizar, eficientemente, a distribuição diária de
água, Zhou et al. (2000) formularam um modelo matemático computacional capaz de prever o consumo de água para o próximo
dia, os resultados indicaram um modelo com performance satisfatória. O modelo proposto por Zhou et al. (2000) se fundamentou na
hipótese de que a série temporal de consumo é igual ao somatório do consumo de base e o consumo sazonal (componentes sazonal,
climático e de persistência).
Esse trabalho teve por objetivo contribuir com o planejamento operacional do SAA da cidade de Nobres, Estado de Mato
Grosso, no Brasil, por meio do desenvolvimento de um modelo para previsão do consumo diário de água. O estudo é estruturado
em cinco seções. A seção 1 se refere à introdução, a seção 2 apresenta fundamentação teórica, a seção 3 a área de estudo, a seção 4
a metodologia, a seção 5 os resultados e a seção 6 as conclusões do trabalho.
FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA
Nessa seção, uma breve descrição dos fundamentos teóricos acerca das técnicas (Regressão Linear, Séries de Fourier e
Sistema Especialista) utilizadas na pesquisa são apresentadas. Também, uma análise comparativa sucinta entre abordagens
tradicionais e não-tradicionais para previsão do consumo diário de água é realizada.
Prioritariamente, a Regressão Linear (RL) é uma técnica estatística comumente usada com o propósito de prever e modelar
relações entre variáveis de entrada e saída. De acordo com Gujarati (2000) a RL se ocupa do estudo da dependência de uma variável
(variável dependente) em relação a uma ou mais variáveis (variáveis independentes) com vistas a estimar e/ou prever o valor médio
de uma população de dados. Como fundamento a RL apresenta a utilização do método dos mínimos quadráticos e proposição de
equações lineares para descrição da relação entre as variáveis independente e dependentes. Maiores detalhes acerca do método RL
podem ser encontrados nos trabalhos de Draper e Smith (1981) e Gujarati (2000).
A ideia central da teoria das Séries de Fourier (SF) é a de representar uma dada função f, periódica e de período 2π, como
a soma de uma série trigonométrica (Gandulfo, 1990). De modo geral, esta é uma das ideias básicas da realização de análise
matemática: decompor funções arbitrárias em termos de outras mais simples, como o objetivo de encontrar propriedades das
funções componentes que as representam. A SF permite decompor sinais periódicos nas suas componentes e tem muitas aplicações
no processamento de sinal, no processamento de imagem, na física em várias aplicações, na probabilidade e estatística assim como
em muitas outras áreas. Informações adicionais podem ser encontradas nos trabalhos de Santos (2014), Stein e Shakarchi (2003) e
James (2011).
75
Artero (2009) definiu Sistema Especialista (SE) como um sistema computacional destinado a representar o conhecimento
de um ou mais especialistas humanos, sobre um domínio bem específico e, a partir do processamento da base de conhecimento,
buscar soluções para problemas que, em geral, requerem grande conhecimento especializado. Internamente, o SE consiste de
dois componentes principais que são a base de conhecimento e a engenharia de inferência. A base de conhecimento armazena o
conhecimento e a engenharia de inferência usa o conhecimento armazenado para construir as conclusões. Alguns conceitos básicos
referem-se ao conceito de domínio do problema, conceito de domínio do conhecimento e conceito de engenharia de inferência.
O domínio de um problema refere-se a um problema específico de uma área (medicina, finanças, ciência ou engenharia) que o
especialista pode resolver. O conhecimento do especialista, sobre como resolver um problema específico é chamado de domínio
do conhecimento. A engenharia de inferência diz respeito à habilidade que o SE possui para inferir da mesma maneira que o
especialista humano deveria inferir frente a um problema. Na prática, o SE é um programa executável que busca um arquivo, em
separado, o conhecimento sobre o seu domínio e isso significa que a base de conhecimento pode ser completamente alterada e,
mesmo assim, o programa funcionará normalmente, adotando o conhecimento da nova base (Artero, 2009). Algumas referências
sugeridas acerca do assunto são: Klahr e Waterman (1986); Rezende et al. (2005); Artero (2009); Giarratano e Riley (2004).
A abordagem tradicional utiliza para previsão do consumo diário de água um modelo matemático idealizado a partir de
seu respectivo processo. Para obtenção de modelos matemáticos simplificados, certas limitações são comumente incorporadas
ao modelo idealizado, por exemplo, a linearidade da função entrada-saída. Ao se assumir a propriedade de linearidade, podese utilizar técnicas extremamente poderosas e conhecidas na área de engenharia e tecnologia, como soluções analíticas ideais
(Simões e Shaw, 2007). Devido a essa limitação, sérias dificuldades são encontradas no desenvolvimento e na aplicação do
modelo matemático idealizado, o que é especialmente válido para companhias de saneamento com problemas de qualidade de
dados e deficiência de qualificação técnica. Por outro lado, a abordagem não-tradicional se fundamenta no método heurístico e
possibilita a construção de uma função entrada-saída não matemática (Simões e Shaw, 2007). Em outras palavras, a restrição
de linearidade não é mais necessária ou mesmo relevante, uma vez que a função entrada-saída pode ser descrita ponto a ponto,
como no método experimental. Logo, a abordagem não-tradicional pode ser recomendada sempre que um modelo matemático
equivalente for difícil ou complexo de se obter, sendo essa uma importante vantagem da abordagem não-tradicional, quando se
trata de previsão do consumo diário de água em companhias de saneamento que enfrentam problemas na qualidade de dados e
deficiência de qualificação técnica.
ÁREA DE ESTUDO
Na descrição da área de estudo foi realiza consulta a informações, principalmente sobre os problemas relacionados com a
água, às instituições como Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE), a administração local e a companhia de saneamento
local – Empresa de Saneamento de Nobres Ltda. (ESAN).
O município de Nobres, no Estado de Mato Grosso, no Brasil, está localizado a 151 km da capital Cuiabá (SEPLAN, 2008).
A cidade de Nobres possui uma população de 15001 habitantes, distribuídos em uma área de 3859 km² (SEPLAN, 2008). Também,
segundo dados do IBGE CIDADES (2016), se observa pequena variação, com tendência a estagnação, da população do município
de Nobres (ano: 1991, população: 15174; ano: 1996, população: 15207; ano: 2000, população: 14983; ano: 2007, população:
14862; ano: 2010, população: 15001). O clima em Nobres é equatorial quente e úmido, o período de seca compreende cinco
meses (de maio até setembro), os demais meses constituem o chamado período chuvoso. A precipitação média anual de 2000 mm,
com intensidade máxima em janeiro, fevereiro e março. A temperatura média anual de 24°C, maior máxima 38°C. O turismo e a
indústria de mineração são à base da economia local (SEPLAN, 2008). Em relação as condições de saneamento, um relatório do
MCidades acerca desse tema, indica que: (1) a cidade de Nobres apresenta um serviço de abastecimento de água razoavelmente
adequado, embora necessite de ajustes para que possa cumprir integralmente com a sua função social; (2) o município não dispõe
de um sistema de esgotamento sanitário para atendimento à população o que pode ser considerada um problema de saúde pública; e,
(3) em termos financeiros, o serviço prestado no município é autossuficiente para a cobertura das despesas operacionais e apresenta
um índice de inadimplência de 2%. Informações complementares acerca das condições de saneamento do município podem ser
encontradas no trabalho de MCidades (2008).
76
A Figura 1 apresenta a localização da cidade de Nobres.
Figura 1 | Localização município de Nobres.
METODOLOGIA
A metodologia proposta compreendeu as seguintes etapas: (1) revisão de literatura; (2) coleta dados; (3) proposição de
modelo para previsão de consumo diário de água; (4) calibração e verificação; e, (5) aplicação.
Na etapa de revisão de literatura foram consultados uma série de artigos, dissertações e teses acerca do tema previsão do
consumo de água em cidades.
Para essa pesquisa, definiu-se como dados relevantes o volume de água distribuído e os dados climáticos conforme o
realizado por Lertpalangsunti et al. (1999), Zhou et al. (2000), Falkenberg (2005), Odan (2010) e Tian et al. (2016). Também,
ao considerar o objetivo dessa pesquisa (modelo para previsão do consumo diário de água) verifica-se que informações como
indicadores sociais (taxa de alfabetização, população, IDH, outros) e de atividades econômicas (industrial, comercial, turismo,
outros), com influência mensal ou anual no consumo de água, não foram considerados. Os dados de volume de água distribuído
foram obtidos junto a ESAN, os dados climáticos foram obtidos junto ao Instituto Nacional de Meteorologia (INMET), ambos de
frequência diária e no período de 2008 até 2014.
Para proposição de modelo para previsão de consumo diário de água adotou-se a abordagem híbrida (não-tradicional), como
justificativa apresenta-se dois pontos principais, o primeiro se refere a existência de recomendações na literatura (Lertpalangsunti
et al., 1999; León et al., 2000; Zhou et al., 2000; e, Nikolopoulos, 1997) e o segundo trata-se da complexidade das relações entre
as variáveis envolvidas na predição do consumo de água, conforme reportado no trabalho de Tsutiya (2006). Uma vantagem da
abordagem adotada é que ela pode integrar diferentes técnicas para formar sistemas mais robustos (Rezende et al., 2005). No caso,
as técnicas selecionadas, com base nos trabalhos de Zhou et al. (2000), Liao (2005) e Odan (2010), para composição do modelo
híbrido foram a de Regressão Linear (RL), a de Séries de Fourier (SF) e a de Sistema Especialista (SE).
Para a etapa de calibração e verificação do modelo fez-se uso do método dos mínimos quadráticos e dos seguintes indicadores
de qualidade de ajuste: coeficiente de correlação (r); coeficiente de determinação (R2); erro médio percentual absoluto (MAPE); e,
análise gráfica (valores observados versus valores estimados e análise residual). Também, fez-se uso do algoritmo de otimização,
acessível e de fácil utilização, hospedado no MS Excel 2010, desenvolvido pela Microsoft Inc. e fundamentado em técnica de
otimização não linear do Gradiente Reduzido Generalizado (GRG2). Mais informações sobre processos internos de resolução do
algoritmo de otimização Excel-Solver podem ser obtidas no site http://www.solver.com/. Para verificação, foram separados do
77
banco de dados, 25% dos dados, naturalmente, 75% do banco de dados foi utilizado para calibração. Por fim, na etapa de aplicação
realizou-se a comparação entre os dados estimados pelo modelo e os observados no SAA da cidade de Nobres, o período estudado
foi de 1 de janeiro até 30 de março de 2015 (três meses), período considerado como adequado segundo o realizado por Zhou et al.
(2000).
RESULTADOS
Na revisão da literatura, constatou-se inúmeras pesquisas realizadas com objetivo similar (previsão de consumo de água para
o próximo dia), sendo que as pesquisas mais recentes, fazem uso, de técnica de Redes Neurais Artificiais e sistemas híbridos como
metodologia (Lertpalangsunti et al., 1999; León et al., 2000; Falkenberg, 2005). Essas pesquisas, também apontam importante
ganho econômico, para companhia de saneamento (via medidas operacionais, como a modificação nos tempos de funcionamento
de bombas e consequente redução de custos com energia elétrica) que desenvolvem e implementam modelos de previsão, como
principal resultado.
Na Tabela 1 estão apresentados os dados coletados (y é o volume diário consumido; x1 é a temperatura máxima diária; x2 é
média diária da umidade relativa do ar), análise estatística descritiva e fonte de dados.
Tabela 1 | Resultados da análise estatística descritiva dos dados coletados.
Variável
Unidade
Média
Mediana
Moda
DP
Variância Curtose Assimetria Intervalo Mínimo
Máximo
Fonte
y
m3.dia-1 1127.76
1124.42
1147.51
131.36
17255.55
5.68
–0.45
1899.82
60.96
1960.77
ESAN
x1
°C
33.25
33.60
33.40
3.32
11.05
2.36
–0.97
25.80
14.90
40.70
INMET
%
77.28
79.75
84.50
11.59
134.23
0.20
–-0.86
57.00
40.25
97.25
INMET
x2
DP: desvio padrão
Como resultados da etapa de proposição de modelo para previsão de consumo diário de água são apresentados, na sequência,
descrições acerca do modelo proposto. A ideia básica do modelo híbrido (HI) consiste na hipótese de que o consumo diário de água
pode ser previsto a partir de um modelo de Regressão Linear (RL) e correções sucessivas de seus erros, usando para isso as técnicas
de Séries de Fourier (SF) e de Sistema Especialista (SE), conforme nas Equações (1), (2) e (3).
y = b0 + b1 $ x1 + … + bi $ xi + f1
f 1 = a 0 + | a n $ cos ^ n $ ~ n $ t h + b n $ sen ^ n $ ~ n $ t h + f 2
f 2 = fSE ^ x 1D, k, x 2D, k, …, x iD, k h + f 3
(1)
(2)
(3)
Nas quais: y é o consumo diário de água (m3); b0, b1, …, bi são coeficientes de Regressão Linear; x1, …, xi são variáveis
independentes; e1 são os erros do modelo RL; a0, an e bn são coeficientes da SF; n{1, 2, …, ∞} é o conjunto de números harmônicos
da série; wn é o coeficiente de frequência fundamental; t é a variável tempo; e2 são os erros do modelo SF; fSE é modelo cognitivo do
SE; e3 são os erros do modelo SE; x1D, …, xiD são a variáveis independentes discretizadas; x1D,k, …, xiD,k são valores das variáveis
independentes discretizadas. Os coeficientes b0, b1, bn, a0, an, an, wn foram obtidos pelo método dos mínimos quadráticos e do
algoritmo GRG2. A variável tempo t foi obtida por meio das Equações (4), (5) e (6). Para o último número de harmônicos (∞)
adotou-se o valor de 7 (∞=7), uma vez que adotou-se o ciclo semanal, conforme trabalho de Odan (2010). Para discretização das
variáveis fez-se uso do método de discretização por intervalos uniformes (U), um caso (U = 0.01), meramente afim de exemplificação
do processo de discretização, é apresentado nas Equações (7), (8) e (9).
78
Z 1se o dia da semana for domingo
]
] 2 se o dia da semana for segunda - feira
]
] 3 se o dia da semana for terça - feira
]
t 1 = [ 4 se o dia da semana for quarta - feira
] 5 se o dia da semana for quinta - feira
]
] 6 se o dia da semana for sexta - feira
]]
\ 7 se o dia da semana for sábado
t 2 = j $ 365 -1, 6j = 1, …, 365
(4)
(5)
t = t1+t2
(6)
x iD = x iD, k, 6k = 1, …, m
Z
] x iD, 1 = 2.72 se x i . 2.72
] x iD, 2 = 2.73 se x i . 2.73
x iD = [
]…
]
\ x iD, m = 2.78 se x i . 2.78
f : x i = 2.73253 " x iD = x iD, 2 = 2.73
(7)
(8)
(9)
Nas quais: t1 é a parcela semanal da variável tempo t; t2 é a parcela anual da variável tempo t; j é o j-éssimo dia do ano;
k{1, …, m} é o conjunto de valores discretos da variável xiD. Para determinação de m adotou-se U de 1.00, 2.00 e 0.20 para as
variáveis x1, x2 e t, respectivamente. Para discretização dos valores de e2 optou-se por sua transformação, conforme Equação (10) e
posteriormente adotou-se o mesmo processo de discretização (anteriormente utilizado) com U de 0.05.
ε2T=ln(ε2–minε2+1)
(10)
Nas quais: e2T são os erros do modelo SF transformados; míne2 é o mínimo valor de e2. Como justificativa para transformação
apresenta-se o fato da existência de valores negativos, a elevada quantidade de m possíveis e a necessidade de precisão nos
resultados. Na Tabela 2 estão apresentados valores de x1D,k, x2D,k, xtD,k e e2D,k após processo de discretização.
Tabela 2 | Discretização de variáveis (xiD,k, …, xiD,m).
Variável
U
m
k = 1
k = 2
…
k = 13
k = 28
k = 30
x1D,k
1.00
28
14.00
15.00
…
26.00
41.00
x2D,k
2.00
30
40.00
42.00
…
64.00
94.00
98.00
xtD,k
0.20
36
1.00
1.20
…
3.40
6.40
7.00
ε2D,k
0.05
13
6.60
6.65
…
7.20
k = 36
8.00
O modelo cognitivo do SE, com estrutura apresentada na Figura 2, foi obtido por meio da realização das atividades
tradicionalmente utilizadas para desenvolvimento do SE, e incluem (1) planejamento, (2) explicitação do conhecimento, (3)
codificação do conhecimento e (4) avaliação (Giarratano e Riley, 2004).
79
Figura 2 | Estrutura do Sistema Especialista.
Na atividade de planejamento a viabilidade de desenvolvimento e a identificação de recursos (recursos humanos, tempo,
recursos financeiros, software e hardware necessários) foram avaliados. Para isso, foi realizado o levantamento, via revisão
bibliográfica, dos recursos empregados no desenvolvimento de SE precursores com objetivos similares e a comparação desses
recursos com os recursos disponíveis para desenvolvimento do SE aqui proposto.
Para atividade de explicitação do conhecimento, realizou-se a aplicação da técnica de mineração de dados, que busca extrair
informações, de modo automático, a partir da Base de Dados de Treinamento (BDT). A BDT, comumente, resulta da consulta
(aplicação de questionários) a especialistas em uma dada área do conhecimento, nesse trabalho, a BDT foi constituída por um banco
de dados com as variáveis do problema estudado (x1D,k, x2D,k, xtD,k, ε2D,k). A ideia, aqui considerada, é de que, independentemente da
fonte do BDT, a técnica de SE consegue modelar de forma adequada o conhecimento necessário a resolução do problema estudado.
A explicitação do conhecimento se fundamentou na obtenção do domínio de conhecimento, usando o modelo de representação
de conhecimento de Regras de Produção. Um exemplo de Regra de Produção, conforme Equação (11), indica a existência de
algumas premissas (x1D = x1D,k; x2D = x2D,k; …; xtD = xtD,k) para que uma inferência seja emitida (ε2 = ε2D,k).
Se
x1D = x1D,k e
x2D = x2D,k e
…
xtD = xtD,k
Então
ε2D = ε2D,k
(11)
e
Para a obtenção das Regras de Produção optou pelo emprego do algoritmo NNGE (Non-Nested Generalized Exemplars),
mais robusto em casos em que existem informações pouco importantes no conjunto de dados (Mendes, 2011). Situação esperada
para o caso estudado, uma vez que há pesquisas prévias indicando a baixa correlação entre consumo de água e variáveis climáticas
(Silva et al., 2008). Informações adicionais acerca do algoritmo NNGE podem ser encontradas no trabalho de Zaharie et al. (2011).
Para utilização do algoritmo NNGE, utilizou-se a ferramenta de mineração de dados Weka (Waikato Environment for Knowledge
Analysis). Como técnica para resolução de conflito entre regras optou-se pela estratégia Random (seleção ao acaso de uma regra),
conforme recomendado por Giarratano e Riley (2004). Para avaliação do modelo de representação de Regras de Produção, fez-se
uso da Matriz de Confusão e da Estatística Kappa (κ), seguindo o recomendado por Rezende et al. (2005).
Para atividade codificação do conhecimento, foi utilizado um microcomputador Pentium 2.13GHz, com 4GB de memória
RAM em Plataforma Windows, utilizando o VBA (Visual Basic for Applications), hospedado no MS Excel 2010. O VBA foi
selecionado devido a facilidade de compartilhamento com usuários e outros programas. Na atividade de avaliação optou-se pela
validação por simples estudo de caso, que consiste basicamente na comparação dos resultados apresentados pelo SE e os resultados
observados ao analisarem o mesmo problema (Spring, 1997). Para isso, adotou-se o percentual de mínimo de acerto do SE de 75%
para que fosse considerado adequado, no caso contrário (percentual inferior a 75%) adequações no SE deveriam ser realizadas.
80
Os resultados da etapa de calibração e verificação do modelo estão apresentados nas Tabelas 3 e 4, na Figura 3 e nas
Equações (12), (13) e (14).
Tabela 3 | Resultados dos coeficientes (modelos RL e SF).
Coeficientes
n = 0
n = 1
n = 2
n = 3
n = 4
n = 5
n = 6
n = 7
0.00
–21.01
–7.56
14.96
–3.91
4.82
22.07
38.11
bn
14.61
–20.24
24.64
38.86
–36.65
7.42
–32.82
ωn
1635.65
3270.92
2947.10
–1801.50
–458.61
1586.35
–326.73
βi
i = 0
i = 1
i = 2
997.88
10.44
–2.81
an
Tabela 4 | Resultados dos indicadores de qualidade de ajuste (modelos RL, SF, SE e HI).
Calibração
Modelo
Verificação
r
R
MAPE
r
R2
MAPE
RL
0.4489
0.2015
9.3
0.4023
0.1619
8.1
SF
0.5157
0.2659
313.6
0.4570
0.2089
165.3
SE
0.7418
0.5502
50.6
0.8499
0.7223
17.6
HI
0.8473
0.7179
3.9
0.8995
0.8090
3.0
2
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
Figura 3 | Análise gráfica: (a), (b) e (c) são resultados de calibração; (d), (e) e (f) são resultados da verificação.
81
Da Tabela 3 observou-se a existência de uma relação positiva de proporcionalidade entre temperatura (x1) e o volume diário
consumido (y) e também uma relação negativa de proporcionalidade entre umidade relativa do ar (x2) e o volume diário consumido
(y), relações esperadas. Da Tabela 4 notou-se fracos ou moderados valores de r, R2 e MAPE, com tendência crescente, quando se
analisam os modelos (RL, SF e SE) individualmente, tanto no momento de calibração quanto no momento de verificação, porém ao
se analisar o modelo HI encontrou-se um bom ajuste (valores de r, R2 e MAPE adequados). Ajustes semelhantes foram encontrados
nos trabalhos de Lertpalangsunti et al. (1999), Zhou et al. (2000) e Altunkaynak et al. (2005), o indica que o modelo HI pode
ser aplicado. Ao se analisar a Figura 3 pode notar: (1) forte relação linear entre valores observados e estimados, especialmente
no momento de verificação (Figuras 3a e 3d); (2) valores de erro percentual de ±20% e de ±10% nos momentos de calibração e
verificação, respectivamente (Figuras 3b e 3e); e, (3) distribuição razoavelmente normal dos resíduos, em ambos os momentos,
calibração e verificação (Figuras 3c e 3f). Tais resultados reforçam a indicação de que o modelo HI pode ser aplicado a situação real.
As Equações (12), (13) e (14) apresentam três das 650 regras de produção encontradas após aplicação do algoritmo NNGE.
A interpretação literal da regra 1, apresentada na Equação (12), válida, por analogia, para as demais regras, menciona que: se a
temperatura máxima do dia for 23°C e umidade média relativa do ar for de 68% ou 80%, e o dia da semana for quarta-feira ou
quinta-feira, e mês do ano for março ou agosto então o erro do modelo SF será de –100. Nas Equações (12), (13) e (14), pode-se
constatar uma das grandes vantagens do emprego da técnica de SE, a possibilidade de obtenção de respostas iguais para entradas
diferentes (ou, obtenção de respostas diferentes para entradas iguais), confirmando as vantagens já apresentadas por Giarratano e
Riley (2004).
Se
x1D = x1D,10 e
x2D = x2D,15 ou x2D = x2D,21 e
xtD = xtD,17 ou xtD = xtD,24
Então
ε2D = ε2D,8
Se
x1D = x1D,10 e
x2D = x2D,20 ou x2D = x2D,22 ou x2D = x2D,26 e
xtD = xtD,9 ou xtD = xtD,20
Então
ε2D = ε2D,8
Se
x1D = x1D,10 ou x2D = x2D,19 e
x2D = x2D,16 ou x2D = x2D,25 ou x2D = x2D,27 e
xtD = xtD,15 ou xtD = xtD,16 ou xtD = xtD,26
Então
ε2D = ε2D,8
(12)
(13)
(14)
Como resultados da avaliação do modelo de representação de conhecimento são apresentados a Matriz de Confusão
(Figura 4) e a Estatística Kappa (Tabela 5).
Na Matriz de Confusão, encontrou-se boa exatidão global (85.6%) do modelo de representação de conhecimento. Da
mesma forma, a Estatística Kappa (κ = 0.83) indicou a concordância quase perfeita entre os dados e o modelo de representação de
conhecimento. Ambos indicadores de avaliação do modelo de representação de conhecimento apresentaram bons resultados, o que
indica que o domínio de conhecimento foi adequadamente representado pelo modelo escolhido.
A atividade de codificação do conhecimento, em ambiente VBA, resultou em um SE capaz de relacionar de forma satisfatória
o banco de dados, a máquina de inferência, a interface de aquisição e a interface do usuário. A Figura 5 apresenta a interface do
modelo SE, que naturalmente foi integrado aos modelos RL e SF, constituindo assim o modelo híbrido (HI).
82
=== Matriz de confusão ===
a
3
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
b
0
3
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
c
0
0
6
0
0
0
1
0
1
1
0
0
0
d
0
0
0
21
0
2
1
1
0
1
0
0
0
e
0
0
0
2
37
1
0
2
0
1
0
0
0
f
g
h
i
j
0
0
1
1
0
0
1
0
1
0
0
0
1
1
0
1
0
0
0
1
0
4
1
0
2
93
6
4
5
0
4 206
8
5
4
3 12 253 17 12
5
9
6 260
6
2
6
8
7 153
1
2
1
4
1
0
1
0
1
0
0
0
0
1
0
k
0
0
0
0
1
4
2
0
3
1
47
0
1
l
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
9
0
m
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
4
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
<-- Classificado como
a = e2D,1
b = e2D,2
c = e2D,3
d = e2D,4
e = e2D,5
f = e2D,6
g = e2D,7
h = e2D,8
i = e2D,9
j = e2D,10
k = e2D,11
l = e2D,12
m = e2D,13
Figura 4 | Matriz de Confusão da avaliação do modelo de representação de conhecimento (RC).
Tabela 5 | Estatística Kappa da avaliação do modelo de representação de conhecimento (RC).
Estatística Kappa (κ)
Nenhuma
concordância (1)
Leve
concordância (1)
Concordância
regular (1)
Concordância
moderada (1)
Concordância
substancial (1)
Concordância
quase perfeita (1)
Modelo de RC
escolhido
< 0.00
0.00-0.20
0.21-0.40
0.41-0.60
0.61-0.80
0.81-1.00
0.83
(1)
Landis e Koch (1977).
Figura 5 | Interface do modelo híbrido (HI) desenvolvido.
O modelo HI facilmente pode ser utilizado por usuários, sua utilização consiste basicamente na inserção de dados no campo
“Dados de entrada do modelo” e ativação das opções “Enviar dados” e “Calcular”. O resultado da avaliação do SE indicou um
percentual de acerto de 86%, que segundo a metodologia adotada indica que o SE pode ser considerado como adequado (percentual
mínimo de acerto ≥75%).
83
Os resultados da comparação entre os valores de consumo de água estimados e observados (etapa de aplicação do modelo
HI) estão apresentados na Figura 6. De modo geral, o modelo HI apresentou performance satisfatória o valor de erro médio
percentual foi inferior ±10%. Também, se notou subestimação do modelo, especialmente no período de 1 até 19 de janeiro de 2015
(período de comemorações de início de ano e de férias), no restante do período estudado (20 de janeiro até 30 de março de 2015) o
modelo apresentou performance bastante satisfatória (erro médio percentual inferior a ±8%). Assim, o modelo HI pode ser utilizado
pela companhia de saneamento local para suas atividades operacionais.
(a)
(b)
Figura 6 | Aplicação do modelo HI: (a) Série temporal de observado e estimados; (b) Série temporal de Erro (%).
CONCLUSÃO
Um modelo de previsão do consumo diário de água para a cidade de Nobres, Estado de Mato Grosso, no Brasil, foi
desenvolvido. O modelo se fundamentou na integração de três técnicas de modelagem distintas (Regressão Linear, Séries de
Fourier e Sistema Especialista) e foi implementado em ambiente VBA (hospedado em MS Excel 2010). O modelo foi aplicado
(testado em situação real) e apresentou bons resultados, indicado que pode ser utilizado para o planejamento operacional do sistema
de abastecimento de água. Do ponto de vista prático, agora, de posse do modelo de previsão do consumo diário, a companhia de
saneamento local poderá responder de forma adequada a picos e flutuações acentuadas de demanda, o que implicará na redução de
custos operacionais e na redução de indicadores como o percentual de reclamações da população.
A integração entre técnicas de modelagem distintas (abordagem híbrida) se mostrou de grande valia a essa pesquisa, sugerese a utilização dessa técnica para previsão de consumo de água em outras cidades. Também, sugere-se a utilização dessa técnica
para a previsão de consumo de água a curtíssimo prazo (próxima hora) com a finalidade de contribuição com modelos de eficiência
energética em sistema de abastecimento de água.
AGRADECIMENTOS
Os autores agradecem à Empresa de Saneamento de Nobres Ltda. (ESAN) e ao Instituto Nacional de Meteorologia (INMET),
pelo fornecimento de dados e pela colaboração com o desenvolvimento da pesquisa.
84
REFERÊNCIAS
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Métodos Numéricos em Engenharia, Universidade Federal do Paraná, Curitiba, BRA.
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Fuentes-Arreazola y Vázquez-González | Estimación de algunas propiedades geohidrológicas en un […]
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Estimación de algunas propiedades geohidrológicas en un conjunto de pozos
de monitoreo en el Valle de Mexicali, B.C., México
Estimation of some geohydrological properties in a set of monitoring wells in Mexicali Valley,
B.C., Mexico
Fuentes-Arreazola, M. A.a1, Vázquez-González, R.a2
a
Departamento de Geofísica Aplicada, Centro de Investigación Científica y de Educación Superior de Ensenada, Carretera Ensenada-Tijuana
No. 3918, C.P. 22860, Ensenada, Baja California, (México). E-mail: a1 [email protected], a2 [email protected],
RESUMEN
Con el objetivo de estudiar la respuesta del nivel del agua relacionada a las variaciones de presión barométrica y a la acción de
la marea terrestre teórica, en un conjunto de pozos de monitoreo en el Valle de Mexicali, se plantean e implementan técnicas
de análisis en los dominios del tiempo y la frecuencia para obtener como resultado del cálculo de funciones de transferencia y
análisis de armónicos, valores de eficiencia barométrica y de sensibilidad a la marea terrestre con los cuales, bajo condiciones de
respuesta confinada–estática teórica, fue posible obtener estimaciones de algunas propiedades geohidrológicas y geofísicas como:
porosidad, almacenamiento específico, y compresibilidad. En cinco pozos considerados en este trabajo se obtuvieron estimaciones
de las propiedades del acuífero en un estado previo y posterior a un sismo. Este trabajo ha permitido un mejor conocimiento de los
parámetros que controlan los procesos que suceden en la zona de estudio.
Palabras clave | Nivel del agua; Presión barométrica; Marea terrestre; Propiedades geohidrológicas.
ABSTRACT
With the aim of studying the response of the water level related to variations in barometric pressure and the action of theoretical Earth
tide, in a set of monitoring wells in the Mexicali Valley; are propose and implement analysis techniques in the time and frequency
domain to obtain as result from the calculation of transfer functions and harmonic analysis, values of barometric efficiency and
sensitivity to Earth tide, with which under conditions of theoretical static-confined response, was possible to obtain estimates of some
geohydrological and geophysical properties as: porosity, specific storage, and compressibility. In five wells considered in this paper
were obtained estimates of the properties of the aquifer in a state before and after an earthquake. This work has enabled a better
understanding of the parameters that control the processes that occur in the study area
Key words | Water level; Barometric pressure; Earth tide; Geohydrological properties.
doi:10.4995/ia.2016.4389
EISSN: 1886-4996
ISSN: 1134-2196
88
INTRODUCCIÓN
Registros de la variación del nivel del agua subterránea en pozos de monitoreo, son utilizados generalmente para estudiar
la evolución del almacenamiento en el acuífero, determinar el gradiente hidráulico y así poder definir la dirección de flujo en la
zona de estudio; sin embargo, en la práctica se ha observado que las variaciones del nivel del agua se correlacionan con diversos
fenómenos naturales y/o antropogénicos. Algunos de estos fenómenos son los responsables de inducir esfuerzos que provocan
la deformación de las estructuras que conforman el acuífero, su acción a menudo se ve reflejada en las variaciones del nivel del
agua en pozos de observación. El análisis de la variación del nivel del agua es una herramienta que brinda información de las
características del subsuelo, permitiendo estimar algunos parámetros geohidrológicos y geofísicos.
Los fenómenos asociados a la presión barométrica y a la marea terrestre o marea gravitacional, son las dos principales
cargas continuas actuando sobre un sistema pozo-acuífero. Cuando el acuífero se encuentra en un estado perfectamente confinado,
presenta alta permeabilidad lateral y el diámetro del pozo es suficientemente pequeño, las fluctuaciones del agua dentro del pozo
relacionadas a variaciones de la presión atmosférica y marea terrestre, pueden ser expresadas mediante una constante: eficiencia
barométrica y sensibilidad a la marea, respectivamente. Estos parámetros pueden ser obtenidos utilizando métodos de ajuste por
mínimos cuadrados y posteriormente ser empleados para estimar algunas propiedades de los materiales del acuífero (Jacob, 1940;
Roellofs, 1988; Rojstaczer y Agnew, 1989; Rahi y Halihan, 2009). Sin embargo, la mayoría de los sistemas pozo-acuífero no son
perfectamente confinados o presentan condiciones de acuífero no confinado, por lo cual una constante suele no ser suficiente para
describir la respuesta del nivel del agua en un pozo por efecto de la marea terrestre y la presión barométrica (Rojstaczer, 1988a;
1988b; Rojstaczer y Riley, 1990).
Registros de variaciones de la presión barométrica y de marea gravitacional teórica, pueden ser utilizados como señales
de entrada al sistema pozo-acuífero, mientras que las fluctuaciones de nivel del agua, corresponden a la señal de salida; siendo las
propiedades de los materiales que conforman el acuífero los responsables de modular la respuesta. Cuando la respuesta del nivel
del agua dentro de un pozo debida a una deformación que se extiende en una gran superficie de terreno, ocurre bajo condiciones
donde el efecto de almacenamiento en pozo, ni el drenado de la superficie freática son importantes, las variaciones del nivel del agua
reflejaran la respuesta en condiciones no - drenadas de la formación, conocida como respuesta confinada-estática teórica (Rojstaczer
y Agnew, 1989).
Mucho del trabajo que se ha desarrollado se ha enfocado análisis de registros del nivel del agua empleando la respuesta
confinada-estática teórica, sin embargo, esta respuesta no siempre se observa en un pozo de monitoreo. Adicionalmente, esta
respuesta sólo considera un rango del espectro de frecuencias que permanece relativamente estable, omitiendo el contenido de
baja y alta frecuencia. Siendo que la respuesta a la deformación de alta frecuencia se correlaciona con el efecto de almacenamiento
en pozo; mientras que la deformación de baja frecuencia es influenciada por el movimiento de la superficie freática. Aunado a lo
anterior, la respuesta de un acuífero con un nivel freático muy somero no ha sido reportada.
El propósito de este estudio fue analizar la respuesta del nivel del agua subterránea en cinco pozos de monitoreo del
acuífero superficial en el Valle de Mexicali, B. C., México, ante la influencia de fluctuaciones de presión atmosférica y marea
gravitacional, principalmente. Varias suposiciones fueron hechas con la finalidad de plantear una aproximación a la respuesta
confinada estática-teórica, y poder estimar algunos parámetros geohidrológicos y geofísicos, ante condiciones previas y posteriores
a un evento sísmico de magnitud moderada, con el objetivo de evaluar la variación de los parámetros de un estado a otro. Además,
este trabajo permitió obtener valores de parámetros geohidrológicos en la zona de estudio sin tener que realizar estudios invasivos
en campo como pruebas de aforo. Se espera que información de este estudio pueda ser útil para lograr un mejor conocimiento de
las propiedades del subsuelo y su influencia en los procesos que ocurren en el Valle de Mexicali.
MATERIAL Y MÉTODOS
El análisis de registros del nivel del agua en pozos de monitoreo del sistema pozo-acuífero, considera dos fenómenos
diferentes pero relacionados entre sí: a) fluctuaciones del nivel del agua debidas a la marea terrestre, y b) fluctuaciones del nivel del
89
agua debidas a variaciones de la presión barométrica. La marea terrestre actúa directamente sobre la matriz de los materiales que
conforman el acuífero, por lo que la respuesta del nivel del agua dentro de un pozo a la acción de la marea terrestre es controlada
principalmente por las propiedades elásticas de la matriz porosa; mientras que, la presión barométrica actúa en la superficie libre del
agua dentro del pozo y en la superficie del terreno de manera simultánea (Bredehoeft, 1967; Van Der Kamp y Gale, 1983; Rojstaczer
y Agnew, 1989); la Figura 1 ilustra estos mecanismos actuando en una sección de acuífero idealizado.
Figura 1 | Sección idealizada de un pozo perforado en un acuífero no-confinado mostrando la respuesta a la marea terrestre y la presión atmosférica, modificado de (Rojstaczer y Riley, 1990).
De manera general, para el sistema pozo-acuífero, la presión barométrica y la marea terrestre son dos señales de entrada
dependientes a ciertas frecuencias, siendo las variaciones del nivel del agua dentro del pozo la señal de salida, modulada por las
propiedades de los materiales que conforman el acuífero. La respuesta en frecuencia, eficiencia barométrica y sensibilidad a la
marea terrestre, corresponde al módulo de las funciones de transferencia, y describen el comportamiento de estos parámetros a
través del rango de frecuencias analizado. El cálculo de la función de transferencia requiere primeramente la estimación de la
función de coherencia, Γxy2, entre el nivel del agua, la presión barométrica y la marea terrestre; la función de coherencia mide el
grado de correlación entre las series y permite identificar frecuencias dominantes. La función de coherencia está definida por:
2
G xy ^ ~ h
C 2xy = G (~) G (~)
xx
yy
(1)
donde Gxx(ω) y Gyy(ω) son la función de densidad espectral de potencia de cada una de las dos señales, y Gxy(ω) es la función
de densidad espectral de potencia cruzada entre ambas señales.
Las funciones de transferencia de la respuesta del nivel del agua a la presión barométrica y marea terrestre se obtienen
planteando y resolviendo el siguiente sistema complejo de ecuaciones (Bendat y Piersol, 1986; Rojstaczer, 1988a; 1988b):
BB BT HB A
BA
=
TB TT HT A
TA
(2)
donde BB y TT son la función de densidad espectral de potencia de la presión barométrica y marea terrestre, respectivamente;
BT es la función de densidad espectral de potencia cruzada entre la presión barométrica y la marea terrestre; TB es su complejo
conjugado; BA y TA son la función de densidad espectral de potencia cruzada entre la presión barométrica y el nivel del agua, y la
marea terrestre y el nivel del agua, respectivamente; HBA y HTA son la función de transferencia de la respuesta del nivel del agua a
la presión barométrica y marea terrestre, respectivamente.
90
Por otro lado, un análisis del sistema pozo-acuífero en respuesta a la presión barométrica y marea terrestre puede ser
planteado considerando la acción desacoplada de cada fenómeno. Con base en lo anterior, es posible estimar una función de
transferencia para el nivel del agua ante la influencia de la presión atmosférica, HBD; definida como la relación entre la función de
densidad espectral de potencia cruzada de la presión barométrica y el nivel del agua, Gbw(ω), y la función de densidad espectral de
potencia de la presión barométrica, Gbb(ω):
~)
HB D = GGbwbb ((~
)
(3)
La respuesta del nivel del agua subterránea a la acción de la marea terrestre; al ser este un fenómeno de gran escala,
interacción de cuerpos celestes, resulta en un proceso complejo, alrededor de 386 armónicos generan su efecto, sin embargo, se ha
observado que son cinco los principales, responsables del 95% de su potencial y variabilidad; y que son, componentes diurnas: O1 y
K1; y componentes semi-diurnas: N2, M2 y S2. Estrictamente hablando, fluidos en el subsuelo responden a un campo tri-dimensional
de esfuerzos, sin embargo, este campo de esfuerzos no es conocido a priori; por lo que resulta conveniente analizar la respuesta
del nivel del agua a un campo bi-dimensional de esfuerzos (horizontales), εa; actuando en una superficie definida; y que se reporta
en unidades de nano-strain (nε = 10-9 m). Asumiendo que el campo de esfuerzos inducido por la marea terrestre calculado de
forma teórica, difiere del real, sólo por el efecto de discontinuidades locales (Berger y Beaumont, 1976). Amplitud y fase de las
componentes, se estiman mediante ajuste del registro del nivel del agua y el campo de esfuerzos, expresado como una suma de
funciones seno y coseno usando técnicas de regresión de mínimos errores cuadrados:
x (t j ) =
N
| a k cos ^ 2r~ k t j h + b k sen^ 2r~ k t j h + R j
k=1
(4)
donde x(tj) es la observación del nivel del agua reducida, al tiempo tj ; tj es el tiempo en el punto j ; Rj es el residual entre dato
observado y calculado en el punto j; N es el número de constituyentes usados; ωk es la frecuencia del k-ésimo constituyente de la
marea terrestre; ak y bk son coeficientes de regresión; utilizados para calcular la amplitud, Ak, y la fase, φk:
A k = a 2k + b 2k
b
{ k = tan -1 b - a kk l
(5)
(6)
Determinación de algunas propiedades del acuífero
Basados en las relaciones constitutivas de esfuerzo–deformación para un medio poro-elástico (Rice y Cleary, 1976); y
considerando la ausencia de flujo desde y hacia la superficie freática y pozo, la respuesta del nivel del agua a presión barométrica
y marea terrestre es debida a la deformación del acuífero en condiciones de no drenaje, es decir, condiciones de confinamientoestático, Rojstaczer y Agnew, (1989) derivaron la relación del nivel del agua, w, ante la acción del campo de esfuerzo, εa, conocida
como sensibilidad a la deformación bi-dimensional, AS, dada por:
^ 1 - 2v u h B
A
w
As = f =
. Ak
a
t
tgb ^ 1 - v u h
(7)
donde B es el coeficiente Skempton expresado por:
B=
^ b - bu h
^ b - bu h + {^ b f - bu h
donde br es la compresibilidad de las rocas en condiciones drenadas, y dada por:
(8)
br = b ^ 1 - aB h
91
(9)
donde α es un coeficiente adicional del medio (Nur y Byerlee, 1971), y es usado para estimar el módulo de Poisson bajo
condiciones de drenado, νu, (Rice y Cleary, 1976), y es dado por:
a = 1yu =
bu
b
(10)
3 y + aB ^ 1 - 2 y h a
3 - aB ^ 1 - 2 y h a
(11)
De las anteriores ecuaciones: v es el módulo de Poisson; ρ es la densidad del fluido; g es la aceleración debida a la gravedad;
β es la compresibilidad de la matriz en condiciones drenadas; βu es la compresibilidad de la matriz porosa en condiciones no
drenadas; φ es la porosidad del acuífero; βf es la compresibilidad del fluido.
La eficiencia barométrica bajo condiciones confinadas estáticas se expresa como, (Roeloffs, 1988):
EB = 1 -
B^ 1 + yu h
3^ 1 - yu h
(12)
Calculando EB y As, y asumiendo valores para v y βu, podemos combinar las Ecuaciones (7 a 12) para estimar algunas
propiedades de los materiales que conforman el acuífero, Ecuaciones (13 a 15), (Igarashi y Wakita, 1991):
b=
1 - EB
3
EB c 2tgA s ^ 1 - y h - b u m
B=
tgA s b
1 + tgA s ^ b - b u h
{=
^ b - b u h^ 1 - B h
B^ b f - bu h
(13)
(14)
(15)
Y el almacenamiento específico unidimensional, Ss, calculado según (Rojstaczer y Agnew, 1989):
S s = tgab <1 -
2a ^ 1 - 2y h
F + pgab{ ^ b f - b u h
3^ 1 - y h
(16)
Descripción del área de estudio
El Valle Mexicali se ubica al noreste de la península de Baja California, en la zona fronteriza de México y Estados Unidos
de América; tiene como principales actividades económicas la agricultura y la generación de energía eléctrica, mediante el
aprovechamiento de la canalización del Río Colorado y del Campo Geotérmico de Cerro Prieto (CGCP), respectivamente.
Fisiográficamente el Valle de Mexicali se ubica en la cuenca de Salton, que se relaciona con el sistema de fallas transcurrentes
de San Andrés–Golfo de California, y representa el límite entre las placas tectónicas del Pacífico y Norteamérica. A escala local,
el escalonamiento de las fallas Cucapá, Cerro Prieto e Imperial ha originado una cuenca de hasta 5000 metros de profundidad. El
relleno sedimentario se ha dividido en dos unidades: sedimentos consolidados y sedimentos no-consolidados, separados por una
zona de muy baja permeabilidad. En las areniscas presentes en la unidad consolidada se encuentra el reservorio geotérmico. La
unidad de sedimentos no-consolidada se conforma principalmente por arenas finas a gruesas con intercalaciones de gravas, arcillas
y limo, de espesor variable de 400 a 2500 metros; siendo en esta unidad donde se ubica la formación acuífera de flujo libre del Valle
de Mexicali (Álvarez-Rosales, 1999).
92
Dominan tres paleo-ambientes de depositación: a) facies de planicie deltaica en la parte oriental, constituidas por arenas y
gravas; b) facies de ambiente lagunar hacia la porción central con predominancia de arcillas y limos; c) facies distales de abanicos
aluviales desde el límite oeste de la zona de lodos hasta la Sierra Cucapá, compuestas por arenas gruesas, grava y cantos rodados.
Vázquez-González (1999) señaló que desde el punto de vista geohidrológico, se puede sintetizar que el acuífero superficial presente
en el Valle de Mexicali es: un acuífero tipo libre no homogéneo, de espesor variable, ubicado en una secuencia de sedimentos
mayormente de origen deltaico, con intercalaciones de materiales con distinta permeabilidad, lo que genera situaciones locales de
confinamiento, pero que en conjunto, se comporta como una misma unidad geohidrológica.
Datos y procesamiento
Se instrumentaron un conjunto de pozos de monitoreo en el Valle de Mexicali con transductores de presión de registro
continuo, Solinst Levelloger y Barologer, durante los años 2003 a 2008; para este estudio se han considerado cinco de estos pozos
con registro del nivel del agua a cada cinco minutos, entre el 27 de abril y 19 de junio de 2006 (≈ 83 días), se eligió este intervalo
con base en el interés de analizar las condiciones del nivel del agua subterránea y algunas propiedades del acuífero en un estado
previo y posterior a un evento sísmico de magnitud moderada: Mw = 5.4 (magnitud de momento), acontecido el 24 de mayo de
2006 (04:20 UTC), con epicentro en las inmediaciones del área de estudio.
La Figura 2 muestra la distribución espacial de los pozos considerados, además de los principales aspectos geohidrológicos
y geológicos; en la Tabla 1 se enlistan algunas características de estos pozos.
Figura 2 | Ubicación general de la zona de estudio; distribución espacial de los pozos de monitoreo considerados; predominante condición de flujo
subterráneo; rasgos geológicos principales y localización del evento sísmico. Círculos rellenos y vacíos indican incremento o descenso co-sísmico
en el nivel del agua, respectivamente.
93
Tabla 1 | Características generales de los cinco pozos instrumentados con transductores de presión en el Valle de Mexicali.
Ubicación [NAD-27]
Número
y Clave
Pozo
Latitud
Longitud
(°)
Profundidad
Perforación
(m)
Elevación
Brocal
(msnm)
Profundidad
Nivel de Agua
(m)
Elevación
Nivel del Agua
(msnm)
(°)
1.- C - 03
2.- PZ - 03
32.4261
–115.3102
201
13.38
10.71
2.67
32.4342
–115.2140
159
11.40
3.10
8.30
3.- PZ - 05
32.3332
–115.2318
147
12.34
8.57
3.77
4.- PZ - 07
32.4078
–115.1724
171
12.76
2.27
10.49
5.- G - 117
32.4059
–115.1724
200
16.20
4.81
11.39
Se calculó el campo de esfuerzo inducido por la marea terrestre teórica, para cada uno de los pozos de monitoreo utilizando
el programa “SPOTL” (Berger et al., 1987; Agnew, 2012), sin considerar la marea oceánica, utilizando un modelo de tierra
homogénea y sin discontinuidades geológicas o topográficas.
El registro del nivel del agua subterránea, presión barométrica, deformación del área de estudio impuesta por la marea
terrestre y la actividad sísmica en las inmediaciones del pozo con clave C-03 se muestra en la Figura 3.
Figura 3 | Nivel del agua dentro del pozo con clave C-03 en el intervalo de análisis del 27 de abril al 19 de junio, presión atmosférica, deformación
impuesta por la marea terrestre y actividad sísmica para el mismo período. El registro del nivel del agua muestra la columna de agua en centímetros
por encima del sensor, y su equivalencia en hecto-pascales, referenciados a la superficie del terreno; igualmente la presión barométrica; la deformación impuesta por la marea terrestre se reporta en nano-strain (10-9 m). Con línea discontinua se definen las secciones de los registros analizados
previa y posterior al evento sísmico.
94
Con el fin de comparar las estimaciones de las propiedades geohidrológicas y geofísicas de los materiales que conforman
el acuífero en las inmediaciones de cada pozo, y asociando una variación al efecto de un evento sísmico, se definieron secciones
previas y posteriores al sismo considerado. Las series de tiempo resultantes se analizaron en el dominio de la frecuencia para
determinar las funciones de transferencia entre el nivel del agua y la presión barométrica y marea terrestre teórica, primeramente de
manera acoplada; y después de forma desacoplada entre el nivel del agua y la presión atmosférica.
Se definieron tres bandas de frecuencia de interés: 1) f < 0.5 ciclos por día, cpd, banda de frecuencias bajas, la acción de
fenómenos de escala regional de la presión barométrica influyen fuertemente en el sistema pozo-acuífero, el efecto de la marea
terrestre es mínimo, además se tiene influencia de flujo subterráneo regional; 2) 0.5 < f < 10 cpd, banda de frecuencias intermedias,
la incidencia de las componentes diurnas y semi-diurnas de la presión barométrica y la marea terrestre se conjuga para provocar la
mayor variabilidad en los registros; 3) f > 10 cpd, banda de frecuencias altas, fluctuaciones rápidas de presión barométrica pueden
inducir el efecto de almacenamiento en pozo, la respuesta asociada a la marea terrestre es despreciable.
RESULTADOS Y DISCUSIÓN
Calculamos la función de coherencia entre el nivel del agua, la presión barométrica y el campo de esfuerzos generado por la
marea terrestre, para cada uno de los pozos considerados en este estudio. En la Figura 4 se muestra la función de coherencia entre
los datos correspondientes al pozo con clave C-03 para el segmento de serie previo al evento sísmico.
En la banda de frecuencias bajas (f < 0.5 cpd), se observa que el valor de coherencia entre el nivel del agua y la presión
barométrica es bajo, inferior a 0.2, incrementando a valores de 0.8 conforme la frecuencia aumenta y se acerca al límite de la banda;
la coherencia entre el nivel del agua y la marea terrestre es baja, menor a 0.2, ya que las componentes de la marea gravitacional en
estas frecuencias son de amplitud mínima; la coherencia entre la presión barométrica y la marea terrestre es prácticamente nula,
dado que ambos fenómenos son independientes. De forma general se observó el mismo patrón descrito, en el resto de los pozos,
indicando que el fenómeno de mayor influencia para esta banda de frecuencias es la presión barométrica.
Figura 4 | Función de coherencia entre los registros considerados para el pozo con clave C-03 en la sección previa al evento sísmico; con línea
discontinua gris se definen las bandas de frecuencias de interés, bajas, intermedias y altas; con línea discontinua azul se indican las frecuencias de
las componentes dominantes del fenómeno de marea terrestre teórica y su respectiva nomenclatura.
95
Con respecto a la banda de frecuencias intermedias (0.5 < f < 10 cpd), resalta el valor bajo de coherencia entre el nivel
del agua y presión barométrica, inferior a 0.1, particularmente en componentes diurnas; no así en las semi-diurnas, mayor a 0.8;
se obtuvieron valores de coherencia bajos para las frecuencias diurnas y semi-diurnas, menores a 0.2, entre el nivel del agua
y la marea terrestre, lo que indicaría que las variaciones semi-diurnas de presión barométrica para este pozo, son el fenómeno
dominante y podría ser explicado si consideramos: combinación de un nivel freático somero y condiciones climáticas extremas,
esto último induce fluctuaciones de presión barométrica durante las horas de sol debido al calentamiento de la atmósfera, ambas
condiciones propiciarían una mínima sensibilidad de los materiales en las inmediaciones del pozo al efecto de la marea terrestre. Sin
embargo, la función de coherencia en el resto de los pozos analizados presentó un comportamiento distinto, observándose valores
de coherencia entre la presión barométrica y el nivel del agua para componentes diurnas en el rango de 0.2 a 0.8, y semi-diurnas de
0.5 a 0.9; mientras que la coherencia entre nivel del agua y marea terrestre fue de 0.2 a 0.7 y 0.2 a 0.8, respectivamente, lo anterior
podría indicar que las propiedades de los materiales que conforman el acuífero en inmediaciones del pozo C-03, son distintas a las
propiedades en otros pozos considerados en este estudio.
En la banda de frecuencias altas (f > 10 cpd), la coherencia entre el nivel del agua y la presión barométrica mostró un valor
promedio de 0.5, incluso mayor al de las frecuencias diurnas, lo que indica que el nivel del agua es muy sensible a las fluctuaciones
de alta frecuencia de la presión atmosférica, asociada a la cercanía del nivel freático con la superficie del terreno, el alto valor de
coherencia también podría ser explicado por la presencia de características geológicas y geohidrológicas que propician el efecto de
almacenamiento en el pozo. Este comportamiento se observó en el resto de los pozos, indicando que la combinación de materiales
geológicos y condiciones geohidrológicas, nivel freático somero, propician el efecto de almacenamiento en pozo. Por otro lado, la
coherencia entre nivel del agua y marea terrestre, presenta un valor promedio cercano a 0.4, aun cuando las componentes de alta
frecuencia en el fenómeno de marea terrestre se consideran nulas o despreciables, este comportamiento se apreció para esta de
banda de frecuencias en el resto de los pozos analizados.
La estimación continúa de eficiencia barométrica y sensibilidad a la marea terrestre, en las bandas de frecuencias bajas,
intermedias y altas, mediante el cálculo de funciones de transferencia considerando el efecto de presión barométrica y marea
terrestre de forma acoplada y desacoplada, en la sección previa al evento sísmico en el pozo C-03, se muestra en la Figura 5.
Figura 5 | Módulo de la función de transferencia entre los registros considerados para el pozo con clave C-03 en la sección previa al evento sísmico; con línea discontinua gris se definen las bandas de frecuencias de interés, bajas, intermedias y altas; con línea discontinua azul se indican las
frecuencias de las componentes dominantes del fenómeno de marea terrestre teórica y su respectiva nomenclatura.
96
En la banda de frecuencias bajas (f < 0.5 cpd), se observó un valor bajo y estable de eficiencia barométrica del orden de
20%, para la consideración acoplada y desacoplada. En la banda de frecuencias intermedias (0.5 < f < 10 cpd), para la estimación
desacoplada de eficiencia barométrica se obtuvo un comportamiento inestable conforme aumenta la frecuencia, particularmente a
frecuencias diurnas, las componentes semi-diurnas presentan mayor estabilidad y un valor mayor de eficiencia barométrica, ~40%.
Considerando la estimación acoplada, presentó un comportamiento estable, debido principalmente a la acción conjunta de ambos
fenómenos, presión barométrica y marea terrestre. En la banda de frecuencias altas (f > 10 cpd), se obtuvo un valor de eficiencia
barométrica alto, ~80%, en ambos modos acoplado y desacoplado.
De manera general en el resto de los pozos se observó un comportamiento similar, en las bajas frecuencias valores estables
de eficiencia barométrica inferiores a 30%; en la banda de frecuencias intermedias, se presentó variabilidad en las componentes
diurnas y semi–diurnas, con tendencia a estabilizarse conforme aumenta el valor de la coherencia, y con valores de eficiencia
barométrica en el rango de 30 y 50%; finalmente en la banda de frecuencias altas, se apreció incremento en el valor de la eficiencia
barométrica entre 70 a 100%, debido a la respuesta inmediata a las fluctuaciones rápidas de presión barométrica actuando sobre un
espesor mínimo de zona vadosa entre la superficie del terreno y el nivel freático del acuífero.
Considerando estimaciones globales de las funciones de transferencia en modo desacoplado y acoplado, se obtuvieron
valores similares de eficiencia barométrica, para el pozo C-03, HBD= 82.09% y HBA= 84.68%, respectivamente; la diferencia
entre ambos valores, se relaciona con la afectación directa debida a considerar a la marea terrestre actuando simultáneamente, en
el modo acoplado. En la Tabla 2 se enlistan los valores de eficiencia barométrica obtenidos para cada una de los modos acoplado
y desacoplado, en cada uno de los pozos en estado pre-sismo y post-sismo. Observándose disminución en el valor de eficiencia
barométrica, post-sismo, posiblemente relacionado con un reacomodo de los materiales que conforman el acuífero.
Tabla 2 | Valores de eficiencia barométrica reportada en [porcentaje] y de sensibilidad a la marea terrestre en [mm/nstrn] para los modelos acoplado
y desacoplado; y mediante ajuste de armónicos para cada uno de los pozos considerados, en condiciones pre-sismo y post-sismo.
Eficiencia Barométrica
(%)
Sensibilidad a Marea Terrestre
(mm/nstr · 10-2)
Sensibilidad a Marea Terrestre
(mm/nstr · 10-2)
Número
y Clave
Pozo
Acoplada
[HBA]
Pre/Post
Desacoplada
[HBD]
Pre/Post
HTO1
Pre/Post
HTM2
Pre/Post
O1
Pre/Post
M2
Pre/Post
1.- C - 03
84.67/79.81
82.09/80.54
8.27/11.90
6.30/7.91
14.78/23.25
14.44/16.89
2.- PZ - 03
69.11/66.68
67.65/69.46
2.12/8.27
4.18/6.30
7.88/9.10
19.49/15.94
3.- PZ - 05
76.03/68.32
76.98/69.49
2.91/8.27
9.06/10.40
2.59/16.64
21.11/21.97
4.- PZ - 07
77.90/69.20
75.23/69.38
2.02/7.22
7.55/5.49
5.61/14.50
16.92/12.40
5.- G - 117
76.99/77.22
73.85/75.23
1.34/4.38
5.25/3.18
4.40/10.62
12.16/9.35
La estimación global de las funciones de transferencia, considerando todo el espectro de frecuencias disponible es acorde a
lo propuesto por Lai et al. (2013) y difiere de considerar solamente frecuencias inferiores a 2 cpd, como se propone en (Rojstaczer,
1988a; Rojstaczer y Riley, 1990; Quilty y Roeloffs, 1991). Además, los valores de eficiencia barométrica obtenidos son congruentes
con los esperados para un acuífero en condiciones libres, con algunas condiciones de confinamiento locales; eficiencia barométrica,
acuífero confinado: 20-75%; acuífero libre: 80-100% (Solinst, 2011).
La función de transferencia de la respuesta del nivel del agua a la acción de la marea terrestre, mostró una fuerte influencia
del fenómeno de presión barométrica, propiciando la aparición de valores de sensibilidad a marea terrestre en la banda de frecuencias
bajas y altas, aún cuando las componentes de la marea terrestre son mínimas y comúnmente despreciadas. No así en la banda de
frecuencias intermedias, donde su influencias es mayor, sin embargo, debido a que se observó un valor bajo de coherencia entre el
nivel del agua y la marea terrestre, se esperaba obtener una estimación baja de sensibilidad a marea terrestre, lo que se confirmó.
Para contrarrestar lo anterior, se realizó un análisis de armónicos según lo descrito en la metodología; en la Figura 6 se muestra el
ajuste de los datos observados del nivel del agua, reducidos-filtrados, y el modelo teórico de los armónicos principales de la marea
terrestre para el pozo C-03 en un estado pre–sismo; considerando además el campo de esfuerzos horizontales inducido por la marea
terrestre teórica; con lo anterior fue posible calcular la amplitud exacta de las componentes de la respuesta del nivel del agua a la
97
acción de marea terrestre; y además la amplitud de las componentes del campo de esfuerzo originado por la marea terrestre teórica;
combinando estos resultados se obtuvieron estimaciones de sensibilidad a marea terrestre para cada uno de los pozos y que se
enlistan en la Tabla 2.
Los valores de sensibilidad a marea terrestre obtenidos fueron mayores con respecto a los calculados con las funciones de
transferencia, posiblemente debido al tratamiento independiente de los fenómenos que producen las variaciones del nivel del agua.
Se obtuvieron valores de sensibilidad menores para la componente O1 y mayores para M2; que es consistente con lo reportado por
(Rojstaczer y Agnew, 1989; Rojstaczer y Riley, 1990); además explican que fenómenos de gran escala y baja frecuencia, como flujo
subterráneo regional o efectos atmosféricos, pueden causar atenuación en la componente diurna de la marea terrestre. Con base en
lo anterior, la estimación de algunos de los parámetros geohidrológicos y geofísicos de los materiales, sólo consideró el valor de la
sensibilidad a marea terrestre de la componente M2 y la eficiencia barométrica acoplada, para la condición pre-sismo y post–sismo,
en cada uno de los pozos considerados en este estudio.
Figura 6 | a) Ajuste entre observaciones reducidas y su correspondiente modelo de armónicos de la marea terrestre ajustado por errores mínimos
cuadrados, y su respectivo espectro discreto de frecuencias, para el pozo con clave C-03 en condición pre-sismo. b) Campo de esfuerzos horizontales teórico análisis y su correspondiente espectro discreto de frecuencias, etiquetando los constituyentes dominantes.
Determinación de algunas propiedades del acuífero
El comportamiento de las funciones de transferencia, en la banda de frecuencias altas indica la presencia del efecto de
almacenamiento en pozo, esto no cumple una de las condiciones de la respuesta confinada-estática teórica, efecto de almacenamiento
en pozo despreciable, sin embargo, los valores de eficiencia barométrica corresponden al límite entre valores esperados para acuífero
confinado y libre, además en estudios previos se ha reportado respuesta semi-confinada en algunas zonas dentro del área de estudio,
se sugiere que una aproximación a las condiciones de confinamiento-estático teórico es válida, sin embargo, las estimaciones de los
valores de las propiedades geohidrológicas y geofísicas, deben ser consideradas como valores posibles y no exactos, y usarse sólo
como referencia cuando no exista información de pruebas físicas en campo.
La determinación de algunas de las propiedades de los materiales que conforman el acuífero de acuerdo a lo descrito en
el apartado de metodología, requiere del conocimiento previo de valores de compresibilidad de la matriz porosa bajo condiciones
no drenadas, βu, se consideraron los resultados reportados por Schatz (1982), donde mediante pruebas mecánicas de compresión
isotrópica y uni-axial a núcleos producto de la perforación de algunos pozos de exploración y producción del reservorio geotérmico
Cerro Prieto, en areniscas de finas a gruesas obtuvo una compresibilidad, βu, de 1.2·10-10 Pa-1, y 1.0·10-10 Pa-1, respectivamente. Se
consideró el valor inicial, βu, de 1.0·10-10 Pa-1, consistente con, βu, 1.0·10-10 Pa-1, para una formación geológica típica (Rojstaczer
98
y Agnew, 1989); se sustituyeron valores de eficiencia barométrica y sensibilidad a marea terrestre calculados en estado pre-sismo
y post-sismo; siguiendo las Ecuaciones (13 a 16) se calcularon valores de compresibilidad de la matriz, coeficiente Skempton,
porosidad, almacenamiento específico y aproximación al coeficiente de almacenamiento.
Los valores de las propiedades geohidrológicas y geofísicas de los materiales que conforman el acuífero fueron estimadas
usando: βf = 4.40·10-10 Pa-1; ρ variable expresada en kg/m3 en el rango (995.71 a 997.86) dependiendo del valor promedio de la
temperatura del agua dentro del pozo analizado; g = 9.79 m/s2 calculado para la localización geográfica del Valle de Mexicali; y un
módulo de Poisson v = 0.25 siendo el límite inferior de las areniscas en condiciones saturadas reportado por Somerton (1980); la
estimación de la aproximación al coeficiente de almacenamiento, es decir, el producto del almacenamiento específico y el espesor
saturado, b = 200 m, no considera el valor del rendimiento especifico. La Tabla 3 enlista los valores de las estimaciones de algunos
de los parámetros geohidrológicos y geofísicos para cada uno de los pozos.
Tabla 3 | Algunas propiedades geohidrológicas y poroelásticas de los materiales que conforman el acuífero en las inmediaciones de cada uno de
los pozos considerados en estado pre – y post – sismo, bajo una aproximación a condiciones de confinamiento – estático teórico.
Número
Pozo
Compresibilidad de
la Matriz
(10-10 Pa-1)
Pre/Post
Porosidad del
Acuífero
(%)
Pre/Post
Almacenamiento
Específico
(10-6 m-1)
Pre/Post
Aprox. Coeficiente
Almacenamiento
(10-4 --)
Pre/Post
Coeficiente
Skempton
(--)
Pre/Post
1.- C - 03
1.36/1.59
44.01/30.24
1.77/1.48
3.54/2.96
0.18/0.24
2.- PZ - 03
2.37/3.35
23.61/26.77
1.88/2.47
3.75/4.94
0.36/0.38
3.- PZ - 05
1.52/2.13
25.49/19.86
1.27/1.50
2.55/3.01
0.28/0.36
4.- PZ - 07
1.77/3.96
34.56/35.59
1.76/3.12
3.52/6.23
0.26/0.35
5.- G - 117
2.72/3.58
47.27/53.39
2.78/3.49
5.56/6.97
0.27/0.26
Los valores obtenidos de compresibilidad son consistentes con los reportados por Rojstaczer y Agnew (1989), para un
conjunto de pozos en la zona de Parkfield, CA, β, de 1.1 a 2.7·10-10 Pa-1, siendo ese estudio el más cercano geográficamente al área
de estudio; sin embargo, en ese mismo trabajo señalan que para estimaciones de β > 3.0·10-10 Pa-1, la eficiencia barométrica y la
sensibilidad a marea terrestre pueden tener valores bajos, lo que probablemente dificulte la estimación de algunos de los parámetros
de la formación, situación observada en los pozos PZ-03, PZ-07 y G-117 de nuestro estudio, en condiciones post-sismo. Con la
anterior consideración, y observando la Ecuación (15) se define una relación proporcional directa, entre el valor de porosidad
calculado con base en la compresibilidad estimada; lo que explicaría el valor alto de porosidad obtenido en los pozos PZ-07 y
G-117. Aunado a lo anterior, de la revisión de la Ecuación (13) se identifica un relación proporcional inversa, entre el valor de
compresibilidad calculado con base en la estimación de la sensibilidad a marea terrestre, lo que da soporte a sólo considerar a la
componente M2 para el cálculo de las propiedades del acuífero; sin embargo, diferencias significativas entre el campo de esfuerzos
horizontales real y el teórico utilizado, sería la principal fuente de error en las estimaciones realizadas.
Los resultados obtenidos del cálculo del coeficiente Skempton, son inconsistentes con lo reportado para los materiales
similares a los presentes en el acuífero de estudio, sedimentos no-consolidados, B ≥ 0.50; para nuestro estudio, el promedio fue de
B ~ 0.30, esto tiene relación con el grado de consolidación de los materiales, además de la presencia de intercalaciones de distintos
materiales, que propician la disminución del valor de este coeficiente.
Valores calculados de almacenamiento específico en las inmediaciones de los pozos, son congruentes con lo reportados
para formaciones compuestas por el tipo de sedimentos presentes en la zona de estudio, arenas sueltas, Ss = 1.2·10-6 m-1, Domenico
y Schwartz (1997). La aproximación al coeficiente de almacenamiento se plantea realizando sólo el producto de almacenamiento
específico por espesor saturado, debido a que este producto es menor al rendimiento específico en acuíferos libres, por lo que
el coeficiente de almacenamiento frecuentemente se reporta como rendimiento específico. Combinando algunos de los valores
obtenidos y mostrados en las Tablas 2 y 3, se identifican algunas relaciones y que se muestran en Figura 7.
De la integración de resultados se definen algunas relaciones entre los valores de las propiedades del acuífero estimadas; se
aprecia una disminución general del valor de eficiencia barométrica después del evento sísmico en todos los pozos considerados;
99
los valores de eficiencia barométrica tienen una relación proporcional inversa con las estimaciones del coeficiente de Skempton;
incrementos o decrementos en los valores de la sensibilidad a marea terrestre presentan relación proporcional inversa con las
estimaciones de porosidad. De manera general se observó un incremento en la compresibilidad del medio de un estado previo a
posterior al sismo, mismo comportamiento se aprecia con el coeficiente Skempton.
El pozo PZ-07 presento la mayor variabilidad en los resultados de los parámetros calculados, excepto en la porosidad, este
comportamiento podría estar relacionado con la presencia de un nivel freático más somero. Mientras que el pozo relativamente más
estable fue el pozo G-117, sin embargo, debido a su valor de compresibilidad, limita la exactitud de las estimaciones. No se encontró
alguna relación en la que influya la mayor profundidad de los pozos (C-03 y G-117).
Figura 7 | Integración de resultados en un sentido comparativo a los valores obtenidos de eficiencia barométrica, sensibilidad a la marea terrestre,
compresibilidad de la matriz, porosidad, almacenamiento específico, y coeficiente Skempton, en condiciones previas y posteriores al sismo ocurrido.
Círculos rellenos y vacíos indican incremento o descenso co-sísmico en el nivel del agua, respectivamente.
CONCLUSIONES
El análisis de las series de tiempo correspondientes a las variaciones de nivel del agua en pozos de monitoreo, en respuesta
a la influencia de fluctuaciones de presión barométrica y a la acción de la marea terrestre permitió la estimación de algunos
parámetros geohidrológicos y poroelásticos, en cinco pozos de monitoreo en la zona del Valle de Mexicali.
Utilizando técnicas de análisis en los dominios del tiempo y la frecuencia, principalmente mediante el cálculo de funciones
de transferencia y análisis de armónicos para la respuesta del nivel del agua a los fenómenos de presión atmosférica y marea
gravitacional teórica, se obtuvieron resultados en un estado previo y posterior del medio a un sismo en la zona de interés.
Se realizó un análisis comparativo de los cambios en la magnitud de los parámetros del sistema acuífero, posteriores a un
sismo de magnitud moderada. Se calcularon inicialmente estimaciones de eficiencia barométrica, sensibilidad a marea terrestre,
compresibilidad de la matriz, porosidad, almacenamiento específico, coeficiente de almacenamiento y coeficiente de Skempton,
mostrando valores acordes a los obtenidos en estudios previos en formaciones similares. Se calcularon estos mismos parámetros,
100 Fuentes-Arreazola y Vázquez-González | Estimación de algunas propiedades geohidrológicas en un […]
pero en un estado posterior al sismo, identificando variación en los valores calculados; sin embargo, no fue posible establecer todas
las relaciones proporcionales directas entre los cambios observados; una posible explicación de esto es la evidente diferencia entre
las propiedades físicas visibles en cada uno de los sitios donde se ubican los pozos de monitoreo; y por otro lado, el hecho de que se
supone que la respuesta del acuífero cumple las condiciones de confinamiento–estático teórico, aunque una de las condiciones no
fue cumplida completamente, efecto de almacenamiento en pozo, sin embargo, los resultados obtenidos, representan estimaciones
razonables de las propiedades de los materiales en la zona de estudio, sin embargo, estos valores deben de ser considerados sólo
como referencia y considerando las suposiciones descritas.
La marea terrestre teórica y la marea terrestre observada, presentan diferencias asociadas a las características locales del área
de estudio, esto es un factor que incrementan la incertidumbre en la estimación de algunos de los parámetros en los que intervenga
la sensibilidad del medio a la acción de la marea terrestre, sin embargo, debido a que comúnmente no se realizan observaciones de
marea terrestre en un sitio de interés, la utilización de la marea terrestre teórica, mostró ser una herramienta importante para cubrir
esta carencia de información, además los modelos actuales empleados para su cálculo, producen series de tiempo con valores muy
precisos, y tienen la ventaja de poder calcular series de tiempo en el pasado o si es necesario predecir el comportamiento de la marea
terrestre teórica, lo que la convierte en una herramienta versátil.
El análisis presentado en este estudio puede ser considerado como un marco de referencia para el análisis de registros de
variaciones del nivel del agua dentro de pozos de monitoreo, con el objetivo de calcular algunas de las propiedades de los materiales
en la zona de interés, como representó el Valle de Mexicali, y en donde no se habían realizado estudios de este tipo; además
la metodología mostrada, puede ser replicada en cualquier otra ubicación geográfica, condiciones geológicas y geohidrológicas
distintas, con la intención de lograr un mejor entendimiento de las características geohidrológicas que controlan el flujo de agua en
el subsuelo, y así lograr plantear protocolos idóneos para una gestión sustentable del recurso hídrico subterráneo.
AGRADECIMIENTOS
Los autores agradecen sinceramente los comentarios y sugerencias realizadas por cada uno de los revisores. Este trabajo ha
sido financiado por recursos otorgados por el Consejo Nacional de Ciencia y Tecnología, CONACYT, México, a través de la beca
para estudios de posgrado No. 234622, Mario Alberto Fuentes Arreazola.
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Muñoz et al. | Sistema de detección de fugas en tiempo real en presas de materiales sueltos […]
103
Sistema de detección de fugas en tiempo real en presas de materiales sueltos
mediante sensores distribuidos en fibra óptica
Real time leak detection system in earth dams using distributed sensors based on optic fiber
Muñoz, O.a1, Gómez, R.b, Russo, B.c1, Sánchez, J. C.a2,c2
a
Tecnalia Research & Innovation, Ronda de San Juan Bosco, s/n, 50100, La Almunia de Doña Godina, Zaragoza, España.
E-mail: a1 [email protected], a2 [email protected].
b
Confederación Hidrográfica del Ebro (CHE), Paseo Sagasta, 24-28, 50006, Zaragoza, España. E-mail: [email protected].
c
Grupo de Investigación de Ingeniería Hidráulica y Ambiental (GIHA), Escuela Politécnica de La Almunia (EUPLA) (Universidad de Zaragoza),
Calle Mayor s/n, 50100, La Almunia de Doña Godina, Zaragoza, España. E-mail: c1 [email protected], c2 [email protected]
RESUMEN
El presente trabajo pretende analizar el uso de fibra óptica como sensor de temperatura distribuido para la detección de posibles
fugas en presas de materiales sueltos. El uso de esta técnica permite complementar los sistemas de auscultación normalmente
utilizados mejorando la monitorización de las zonas críticas de la infraestructura. Este tipo de sistema de monitorización en tiempo
real ha sido implementado en dos casos reales, (presa de Soto-Terroba y recrecimiento de la presa de Yesa). Finalmente este trabajo
quiere proporcionar una visión práctica sobre esta nueva técnica implementada y en particular sobre los criterios de selección de
materiales y las precauciones necesarias a la hora del despliegue del elemento sensor.
Palabras clave | Auscultación de presas; Sensores de temperatura distribuidos en fibra óptica, (DTS); cable DTS; detección de
fugas en presas.
ABSTRACT
The present paper examines the use of optic fiber as a distributed temperature sensor to leakage detection on earth dams. This
technique allows complement the current auscultation systems improving the way of monitoring of this kind of critical infrastructures.
This type of real time monitoring system has been implemented on two real cases (Soto-Terroba and Yesa earth dams). The aim
of this work is to provide a practical vision about this novel and promising technique, and particularly on the criteria to select the
adequate materials and the precautions to be taken into account in order to deploy correctly the sensor element.
Key words | Dams auscultation; Distributed temperature sensor, (DTS); DTS Cable; Leakage detection.
doi:10.4995/ia.2016.4450
EISSN: 1886-4996
ISSN: 1134-2196
104 Muñoz et al. | Sistema de detección de fugas en tiempo real en presas de materiales sueltos […]
INTRODUCCIÓN
La seguridad de una infraestructura no depende exclusivamente de un proyecto adecuado y de una correcta construcción,
sino también de la vigilancia de su comportamiento durante su explotación a lo largo de toda su vida útil. Todas las grandes
infraestructuras se dotan de sistemas de auscultación que permiten la supervisión del estado estructural de las mismas.
Dentro de los parámetros de supervisión y mantenimiento de una presa, la detección de filtraciones a través del cuerpo de la
propia infraestructura es vital para la integridad del proprio elemento con lo que la detección temprana de dicha anomalía permite
ejecutar acciones correctivas que pueden evitar situaciones catastróficas. Ejemplos muy conocidos son los casos de Baldwin Hills
(USA, 1963), Teton (USA, 1975), Quail Creek (USA, 1989), Mosul (Irak, 1990), etc.
Tradicionalmente la instalación de los elementos de auscultación para la detección de filtraciones normalmente utilizados
para el tipo de aplicación descrita adolece de dos inconvenientes principales (CICCP, 2004):
• Medición puntual: debido a la gran superficie a monitorizar, el uso extensivo de sensores de detección de filtraciones es
inviable a nivel práctico y económico con lo cual el despliegue de los elementos normalmente utilizados cubre zonas muy
localizadas de la estructura.
• Medición tardía: en muchas ocasiones la detección aguas abajo de una filtración nos informa del problema pero no del
origen real del mismo. En el caso de las presas de materiales sueltos el problema es aún mayor debido a que el flujo de la
filtración puede haber acarreado ya una degradación del núcleo de la infraestructura.
Conociendo que existe la posibilidad de detección de flujo hidráulico mediante la implementación de sensores de temperatura
y gracias a que el avance de la optoelectrónica actualmente permite integrar multitud de sensores de este tipo dentro de un único
hilo de fibra óptica (FO), estamos en disposición de desplegar una red de sensores para la detección temprana de fugas en presa de
materiales sueltos que palie las carencias descritas anteriormente (Nickles et al., 2004; Aufleger et al., 2007; Khan et al., 2010).
Esta técnica ha sido implementada en la presa de Soto-Terroba en la Rioja y en el recrecimiento del embalse de Yesa
en Navarra con objeto de mejorar las capacidades de monitorización de la infraestructura. Debido a la peculiaridad del diseño
del recrecimiento de la presa de Yesa y a la nueva tecnología a implementar, los puntos principales de esta implementación se
han centrado en la estrategia de localización de la red de sensores ópticos para su adaptación a la estructura de la presa y en la
caracterización de la fibra óptica utilizada junto con el establecimiento del método de medida óptimo.
Finalmente, en este trabajo, se proporciona un análisis comparativo de las instalaciones de los sistemas de detección de
fugas basados en fibra óptica en las presas de Soto-Terroba (Muñoz et al., 2013) y en el recrecimiento de Yesa.
La finalidad de este apartado es suministrar suficientes antecedentes para que se presenten los conocimientos alcanzados en
este ámbito, se puedan comprender los objetivos del estudio y se puedan evaluar sus resultados.
SISTEMA DISTRIBUIDO DE SENSORES BASADO EN FIBRA ÓPTICA
Gracias a los avances en optoelectrónica y al abaratamiento de dispositivos tradicionalmente de coste muy elevado, hoy es
posible, mediante un equipo de interrogación, medir la temperatura a lo largo de toda la longitud de una FO. Esta tecnología nos
permite implementar un sistema de medición distribuido de forma masiva capaz de monitorizar estructuras de grandes dimensiones.
Una de las posibles aplicaciones de este tipo de tecnología es la detección de fugas en presas de materiales sueltos. Distribuyendo el
elemento sensor FO por debajo de la capa impermeable es posible detectar variaciones de temperatura provocadas por la filtración
del agua a través de una fisura. Esta aplicación se basa en lo que se conoce como efecto RAMAN y necesita de un interrogador de
fibra óptica para extraer la señal de la misma.
105
Efecto RAMAN
La tecnología basada en el efecto RAMAN se basa sobre la idea de aprovechar un pulso óptico generado por láser y
transmitido a lo largo de la fibra. La dispersión denominada como RAMAN es debida a la interacción de los fotones procedentes
del láser con las vibraciones térmicas de las moléculas de silicio. Gracias a este efecto se pueden medir las fluctuaciones de
temperatura en la propia fibra disponiendo así de una red de sensores cuyo número es dependiente de la longitud de la propia fibra.
La localización del punto de medida se realiza mediante el análisis del “tiempo de vuelo” de la señal láser y su precisión de medida
puede rondar entre 0.5 y 2 m, o lo que es lo mismo para cada 100 m de fibra óptica se dispondría como máximo de 200 “sensores”
o “puntos de medida” de temperatura.
La luz generada por el emisor láser, cuya longitud de onda es única, se propaga por la fibra óptica provocando dos efectos de
retorno denominados reflexión y dispersión, (comúnmente llamado “scattering”). El primero de los efectos denominado Rayleigh
posee una longitud de onda igual que la propagada por el láser y su amplitud de señal está muy por encima de los efectos de dispersión.
Por otra parte, el efecto “scattering” retorna al inicio de la fibra óptica diferentes componentes en longitud de onda (ver Figura 1), los
cuales proporcionan información susceptible de analizar para el cálculo de magnitudes a aplicar. Dichas componentes son:
• Bandas de Brillouin. Muy cercanas a la longitud de onda Rayleigh y por consecuencia muy difíciles de filtrar. Estas
bandas aportan información no sólo de temperatura sino que además son sensibles a la deformación de la propia fibra
óptica. Aunque existen equipos que trabajan en estas bandas su coste de implementación es muy superior a su equivalente
RAMAN.
• Bandas de RAMAN. Denominadas “Strokes” y “Anti-Strokes”, sus longitudes de onda están lo suficientemente separadas
de la banda Rayleigh como para que la implementación física de los filtros sea mucho más factible que los necesarios
para las bandas de Brillouin. De estos dos tipos de banda, la denominada como “Anti-Strokes” es muy dependiente de la
temperatura y por defecto es la referencia a través de la cual se calcula la temperatura de la fibra óptica.
Figura 1 | Topología de lectura basado en el efecto RAMAN.
El método más común para la transformación de longitud de onda a medida de temperatura es el consistente en la utilización
de las magnitudes de ambas bandas RAMAN, (Strokes y Anti-Strokes), siendo este procedimiento el más preciso y estable pero más
costoso de implementar debido a la necesidad de implementación de filtros por cada banda RAMAN. Otros procedimientos abarcan
la medida con únicamente la medida de Anti-Strokes ó conjugando Anti-Strokes con Rayleigh mejorando el coste del equipo pero
restando capacidades de medición respecto a la otra opción comentada.
Interrogadores de fibra óptica
Se denomina como “interrogador de efecto RAMAN” al equipo capaz de extraer la temperatura a lo largo de un hilo de fibra
óptica haciendo uso del efecto descrito en el apartado anterior. Para la correcta selección del equipo a implementar se deben de tener
en cuenta las siguientes características:
• Rango de medida. Distancia máxima de FO que el equipo es capaz de consultar. Por norma general las unidades se aportan
en km con lo que para infraestructuras de relativas bajas dimensiones, tales como presas o diques, dicho parámetro suele
cumplir con los requerimientos holgadamente. Dicho parámetro es de especial importancia en el caso de supervisión de
líneas de transporte hídricas.
• Tipo de fibra. Características físicas de fibra a instalar (multi-modo/mono-modo).
• Número Canales. Cantidad de hilos de fibra que se pueden conectar al equipo. Este parámetro es de relevancia puesto que
dependiendo de la tipología de instalación de los sensores es necesario instalar más de una fibra óptica (monitorización
por niveles).
• Resolución Espacial. Longitud de fibra óptica a la cual el interrogador asocia una lectura de temperatura, dicha resolución
suele oscilar entre 0,5 y 2 m dependiendo del equipo.
• Resolución de Temperatura. Precisión en décimas de grado de la medida de temperatura obtenida.
• Tiempo de medida. Duración del ciclo de medida de temperatura. Este parámetro suele ser variable y afecta directamente
a la resolución de temperatura. En caso de que el tiempo de medida no sea crítico se recomienda usar el máximo tiempo
de lectura permitido al obtenerse una mejor resolución de la temperatura. Por norma general en los equipos multicanales
el tiempo de medida es dado por canal con lo que el tiempo de lectura total se deberá de multiplicar por el número de
canales habilitados.
Se han expuesto los parámetros más relevantes que caracterizan a un interrogador de efecto RAMAN, no obstante para una
implementación práctica se deben de tener en consideración otros parámetros como temperatura de funcionamiento, alimentación
del dispositivo, conectividad, etc. de suma importancia para el correcto funcionamiento del interrogador y del sistema en general.
Cable DTS
El cable de sensor distribuido de temperatura (conocido como Distributed Temperature Sensor, DTS) es el elemento
fundamental del sistema ya que éste no sólo integra la fibra óptica necesaria para las lecturas de temperatura sino que además
incorpora el par de cobre necesario para la realización de las lecturas mediante la técnica de impulso térmico.
En adición a lo anterior, también se debe de tener en cuenta que las condiciones de instalación del elemento, (trabajos de
obra civil), pueden hacer peligrar la integridad del cable con lo que es necesario asegurar que el elemento posea las pertinentes
protecciones mecánicas necesarias para que durante la ejecución de la obra se reduzca el peligro de la rotura del cable. Aun con
estas precauciones es altamente recomendable la realización de un plan de contingencia que permita solventar o atenuar posibles
roturas totales o parciales del cable DTS. Dicho plan vendrá condicionado por la propia infraestructura a monitorizar con lo que es
necesario un estudio previo de la disposición del cable, los accesos al mismo y los recursos disponibles para las posibles medidas
correctoras.
Técnica de medida
La identificación de una fuga en la presa requiere de un procedimiento de medida basado en stress térmico del cable
DTS, también denominado “Heat Pulse Method” (ver Figura 3). En una primera fase se somete el elemento sensor a un ciclo de
calentamiento a través del par de cobre integrado en el propio cable mientras que la segunda fase corresponde a la fase de retorno
a la temperatura inicial de la fibra una vez cortado el aporte de calor.
Siguiendo el procedimiento de medida anteriormente indicado, se definen tres parámetros básicos a través de los cuales se
puede identificar una filtración de agua en la infraestructura:
ΔT. Gradiente de Temperatura. Diferencia entre la temperatura inicial del test y la temperatura máxima alcanzada en el
punto de medida.
107
ΔH. Gradiente de Disipación. Correspondiente al tiempo que la FO tarda en volver, de la máxima temperatura alcanzada en
la fase de calentamiento, a la temperatura inicial del ensayo.
D. Posición del punto de medida. Nos indica la localización del punto de medida dentro de la FO. Relacionando este punto
con las coordenadas de instalación de la misma es posible localizar con precisión la situación de la fuga de agua.
Para determinar la detección de una fuga dentro de la presa es necesario relacionar los parámetros de cada punto de medida
con los de sus vecinos. No es posible fijar un umbral específico para todos los puntos de medida puesto que están distribuidos a lo
largo de una gran infraestructura con lo que la mejor manera de abordar la identificación de una fuga es utilizando un algoritmo de
detección de anomalías acotado a las zonas de interés (ver Figura 2).
Figura 2 | Ejemplo de detección de anomalía térmica.
Figura 3 | Respuesta de punto de medida ante pulso térmico. Pruebas de laboratorio.
CASO DE ESTUDIO I: PRESA DE SOTO-TERROBA
Contexto actual
La presa de Soto-Terroba (ver Figura 4) es una presa de materiales sueltos homogénea con pantalla asfáltica de 45.6 m de
altura y 356 m de longitud de coronación, que se ha construido en la Rioja sobre el Río Leza con una capacidad de almacenamiento
de 8.14 hm3.
Figura 4 | Presa de Soto-Terroba.
Descripción de la instalación
La distribución de la monitorización de las posibles filtraciones en el cuerpo de la presa de Soto-Terroba se ha realizado
mediante el despliegue de tres ramales de fibra óptica junto con un par de cobre de manera que en su conjunto forma el sistema
de monitorización. Debido a que los elementos instalados carecen de protección mecánica suficiente ante los posibles esfuerzos a
los que pueden ser sometidos en su instalación, se procedió a envolver los mencionados cables con fibra geotextil (ver Figura 5).
Figura 5 | Detalle de la instalación del cable DTS en la presa de Soto-Terroba.
Los ramales se disponen a diferentes cotas dentro de la infraestructura estando el primero de los mismos en una cota próxima
a la base de la presa. La situación de los siguientes tendidos del cable DTS se encuentra a cotas superiores con una separación
aproximada de 5 metros.
109
Figura 6 | Distribución del cable DTS en el cuerpo de la presa.
A pesar de las precauciones en el montaje del cable DTS durante el ciclo de instalación y posterior recubrimiento, el
elemento sufrió una rotura por causas de movimiento de la maquinaria de obra (ver Figura 6). Al detectarse de manera temprana
se pudo proceder al empalme de los elementos siendo estos verificados una vez se completó el recubrimiento de la capa asfáltica.
También se puede apreciar la instalación de punto calientes, “resistencias de fibra óptica” (ver leyenda en Figura 6), en
donde se reforzó el par de cobre con objeto de aportar un mayor gradiente térmico en dichos puntos. El objetivo de dichos puntos
calientes es acotar, en las lecturas del sistema, el posicionamiento exacto de la fibra óptica a lo largo del cuerpo de la presa.
CASO DE ESTUDIO II: EL RECRECIMIENTO DE YESA
Contexto actual
La actual presa de Yesa (Navarra) fue puesta en servicio en el año 1959, su tipología es de gravedad de hormigón con
paramento vertical aguas arriba y escalonado con talud equivalente 0.78H:1V. Tiene 78 m de altura, 398 m de longitud de coronación
y 447 hm3 de capacidad, estando situada sobre el río Aragón, afluente del Ebro, en el norte de España.
Esta presa se ha comportado satisfactoriamente durante los 56 años que lleva en explotación, pero como consecuencia
de los cambios de cultivo (inicialmente cereal y en la actualidad diversificada con alfalfa, maíz, hortalizas, arroz, etc.) en la zona
regable de Bardenas con 1.1·105 hectáreas y el nuevo suministro de agua de calidad a la ciudad de Zaragoza y su entorno (con más
de 8·105 habitantes), se ha hecho necesario proceder a su recrecimiento para disponer de 1079 hm3 de capacidad sin afectar a la
explotación de la presa existente. Este recrecimiento se está ejecutando mediante la construcción de una presa de materiales sueltos
situada aguas abajo de la existente (ver Figura 7), con una pantalla de hormigón en su talud de aguas arriba, hasta conseguir una
altura de 108 m. Los datos significativos del recrecimiento de la presa, así como del cuerpo original se representan en la siguiente
figura.
Figura 7 | Representación del recrecimiento de la presa de Yesa y del cuerpo de gravedad original.
Descripción de la instalación
La distribución del cable DTS en la presa de Yesa (ver Figura 8 y 9) se conforma con el tendido de tres líneas principales
para la medición de temperatura a lo largo de las zonas críticas de la propia infraestructura. A nivel práctico se definen cuatro puntos
de control en donde se concentrarán los terminales del cable cuyos ramales se irán implementando conforme la infraestructura se
vaya elevando (Figuras 7, 8 y 9).
Figura 8 | Cuerpo de la presa y detalle del sistema de auscultación. En rojo se representan los tres cables DTS distribuidos por las zonas más
críticas de la infraestructura.
111
Figura 9 | Distribución del cable DTS en la presa de Yesa.
Por cuestiones prácticas en la construcción de la presa la instalación del cable debe realizarse de manera seccionada con lo
que el uso de los puntos de control descritos permitirá realizar las fusiones y uniones de los distintos ramales del cable DTS para
conformar el total de las tres líneas de medición del sistema en la presa de Yesa (ver Figuras 9 y 10).
Durante la construcción del recrecimiento de la presa de Yesa, y conforme se vayan añadiendo los distintos ramales de
cable DTS, se realizarán inspecciones periódicas en donde se supervisará la integridad del elemento instalado según el protocolo
de inspección de cable DTS diseñado para la instalación del sistema en el recrecimiento de la presa de Yesa. Dicho procedimiento
integra además los planes de contingencia ante rotura parcial o total de los ramales.
Figura 10 | Unión de los ramales en punto de control 3.
ANÁLISIS COMPARATIVO DE LOS CASOS DE ESTUDIO
Cable DTS
El cable híbrido de fibra óptica del sistema incorporado en la presa de Yesa (ver Figura 11) se compone de tres partes
principales: la primera la conforma el elemento principal del sensor de FO, compuesto por 4 núcleos de fibra multimodo, la segunda
integra dos pares de cobre utilizados para la implementación del método de pulso térmico y la tercera consiste en el recubrimiento
especial que permite la instalación del cable en entornos de obra civil.
Figura 11 | Sección del cable DTS.
Al contrario que la instalación del sistema en la presa de Soto-Terroba (Rioja) (Muñoz et al., 2013), en donde la instalación
del cable de fibra óptica se realizó en paralelo con el par de cobre (ver Figura 12), la implementación de un cable híbrido con las
características descritas anteriormente nos permite simplificar la instalación del elemento añadiendo además una mayor protección
mecánica. Además, la uniformidad en la transmisión térmica entre el par de cobre y la fibra óptica permitirá obtener una mejor
lectura de las temperaturas a lo largo del cable.
GEOTEXTIL
PAR DE COBRE
FIBRA ÓPTICA
RECUBRIMIENTO
Figura 12| Sección del elemento sensor instalado en la presa de Soto Terroba.
Instalación
Debido a que el diseño de las infraestructuras de los casos de estudio mencionados son diferentes, la instalación del sistema
dentro de las mismas también difiere en lo relativo a la disposición e instalación del cable DTS. La principal diferencia entre
ambas reside en que en Soto-Terroba la instalación del elemento pudo ser completada en una única fase evitando así la realización
de empalmes del cable, en Yesa sin embargo es necesario el uso de puntos de control a través de los cuales se instala la fibra
progresivamente según la construcción de la presa se vaya elevando.
Por consiguiente se puede afirmar que la instalación de un sistema de estas características depende, en gran medida, del
emplazamiento deseado del cable DTS (buscando siempre las áreas más vulnerables a filtraciones en la infraestructura), y sobre
todo del proceso de construcción de la misma. Así pues se considera necesaria la elaboración de un plan detallado de la instalación
del sistema así como un plan de contingencia ante cualquier contratiempo que puede surgir.
113
Incidencias
En ambos casos de estudio se han producido incidencias en la instalación del sistema en lo relativo al emplazamiento de
elemento DTS. Afortunadamente todas las roturas de cable se han detectado al instante y han podido ser reparadas in situ.
Análisis de la medida
Tal y como se ha comentado en el apartado sobre la instalación, las infraestructuras son completamente diferentes entre sí
y la disposición de los elementos de monitorización está situada en áreas distintas con lo que el tratamiento de los datos generados
por el sistema deberá de ser diferente según la instalación en donde se emplace el sistema.
En un primer nivel de procesamiento de datos, la única diferencia del procesado de dichos datos en ambas infraestructuras
será lógicamente la distribución de los puntos de medida. De esta manera consideraremos como fuga dentro de una de estas
infraestructuras la localización de un punto en donde el gradiente térmico generado por la lectura sea inferior a la de sus puntos
vecinos más próximos.
La instalación del sistema abre un abanico de posibilidades en lo referido a la evolución del estado de la infraestructura
a lo largo del tiempo. Como se ha comentado en el párrafo anterior, la medida principal se basa en un análisis diferencial de
temperatura entre puntos colindantes evitando la medida absoluta de las temperaturas propias de la fibra, las cuales puede variar
considerablemente según el elemento sensor se encuentre por ejemplo por debajo del nivel de agua o por encima soportando
un impacto a la luz solar indirecto. El análisis no diferencial no está contemplado en este estudio, no obstante podría ser de
interés el análisis temporal de evolución de las temperaturas absolutas a lo largo de toda la fibra con objeto de extraer patrones
de comportamiento de las infraestructuras según se vayan dando condiciones externas diferentes como por ejemplo ciclos de
temperatura diurnos o estacionales.
CONCLUSIONES
Este trabajo proporciona datos relativos a dos sistemas de monitorización en tiempo real de fuga en presas de materiales
sueltos basados en fibra óptica (FO).
La FO asociada a un interrogador permite disponer de un sensor de detección de fugas distribuido. La técnica empleada se
basa en el efecto conocido en optoelectrónica como RAMAN.
Los análisis realizados en el laboratorio con la FO han podido registrar niveles de detección lo suficientemente sensibles
como para realizar la fase de instalación definitiva con la suficiente confianza y confirman la viabilidad técnica del sistema de
detección de fugas mediante FO para las presas de materiales sueltos.
En esta fase de desarrollo de la metodología la medición de las filtraciones es cualitativa, no obstante en fase de explotación
de la presa, será posible estimar la gravedad de la fuga en base a la longitud de fibra afectada por la detección de la fuga.
REFERENCIAS
Aufleger M., Conrad M., Goltz M., Perzlmaier S., Pablo Porras. (2007). Innovative Dam Monitoring Tools Based on Distributed
Temperature Measurement . Jordan Journal of Civil Engineering, 1(1), 29-37.
Colegio de Ingenieros de Caminos, Canales y Puertos (CICCP) (2004). Auscultación de las presas y sus cimientos. Guías Técnicas
de Seguridad de Presas. Comité Español de Grandes Presas. Servicios de Publicaciones del CICCP. ISBN 84-380-0277-3.
Khan A. A., Cunat P., Beck Y. L., Mars J. I., Vraibe V., Fabre J-P. (2010). Distributed fiber optic temperature sensors for leakage
detection in hydraulic structures. Proceedings 5th World Conference on Structural Control and Monitoring. Shinjuku, Tokio, Japón.
Muñoz O., Gómez R., Russo B., Sánchez J. C. (2013). Detección de fugas en presas de materiales sueltos mediante sensores
distribuidos en fibra óptica. III Jornadas de Ingeniería del Agua. Valencia, octubre 2013.
Nikles M., Vogel B. Briffod F., Grosswig S., Sauser F., Luebbecke S., Bals A., Pfeiffer T. (2004). Proceeding of the 11th SPIE
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Vol.20
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Vol. 20 | No. 2 | 2016
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103 Sistema de detección de fugas en tiempo real en presas de materiales sueltos mediante
sensores distribuidos en fibra óptica
Revista INGENIERÍA del AGUA | VOL. 20 | No. 2 | 2016
Revista

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