testimonios - prome - Instituto Politécnico Nacional

POSGRADO EN MATEMÁTICA EDUCATIVA
NUMERO ESPECIAL
TESTIMONIOS
CICATA-IPN UNIDAD LEGARIA/JUNIO 2010
Diálogo en la oscuridad
Nota de edición
El posgrado en Matemática Educativa esta
cumpliendo diez años de que fue autorizado en sus
programas de Maestría y de Doctorado.
Sin duda alguna el proyecto académico no hubiese
sido lo que ha sido sin la participación de
profesores, colaboradores y, por supuesto, de sus
alumnos.
Surgen varias preguntas cuando se piensa en los
alumnos que han entrado a nuestra aulas virtuales
Desde cómo se enteraron de nuestro programa,
que piensan de él, cuál ha sido a experiencia de
formarse en un posgrado en Matemática Educativa
en la modalidad en línea, es por esta razón que se
abrió un espacio para que contaran sus
sentimientos, experiencias, anécdotas, etc., al pasar
por "los pasillos y aulas virtuales", tanto del
programa de Maestría como del de Doctorado.
Con alegría presentamos esta publicación que
recopila escritos recibidos por los alumnos del
Posgrado en Matemática Educativa, quienes
pudieron abordar alguno de los siguientes puntos
o aquellos que los autores consideraron
pertinentes:
- Mi experiencia en un programa a distancia: la
comunicación, la forma de trabajo, retos,
problemas, aciertos, etc. en una modalidad de
posgrado pionera en su campo.
Continua en contraportada
por Blanca Ruiz
Maestría
Generación 2001
•••
Cuando me pidieron que narrara mi sentir
sobre la experiencia de haber cursado una
maestría en la modalidad virtual, vino a mi
mente el día en que experimenté aquel
espectáculo titulado un «dialogo en la
oscuridad». Fue un domingo afortunado
en que tuve la oportunidad de solamente
pasear por el parque Fundidora.
Repentinamente apareció ante mí un
nuevo edificio decorado, igual que el resto
del parque, con crisoles y vestigios de
maquinaria que tienen la intención de no
hacerte olvidar que antes de estar ahí
ese parque, el inmenso terreno fue una de
las industrias más grandes de nuestro
país, el orgullo del Monterrey trabajador.
Entré con la curiosidad de conocer un
poco más de su historia y me encontré
con una decoración moderna que
anunciaba ese diálogo. Me dio curiosidad
el subtítulo: “Nunca la oscuridad abrió
tanto tus ojos”, ¿Qué significaba eso?
¿en qué consistía ese espectáculo?
Pregunté y la contestación que recibí fue:
«La invitamos a verlo con sus propios
ojos». Había sitio, estaba por entrar un
grupo y no era muy caro. No tenía ningún
motivo para no aceptar la invitación.
La experiencia consistía en hacer un
recorrido por distintas salas que estaban
en la más completa oscuridad. El objetivo
era establecer un cotidiano sin contar
con la ayuda de la luz y que durara sólo
unas cuantas horas. Al principio pensé
que me acostumbraría y que en poco
tiempo mis ojos encontrarían algún
resquicio de luz con la cual asirse a las
sombras, pero no fue así. El sitio estaba
completamente acondicionado,
perfectamente pensado para que no
hubiera la posibilidad de que eso
ocurriera. Me tuve que acostumbrar a
tantear con las manos, a agudizar mis
oídos, a estar segura sólo de la distancia
que alcanzaban mis manos, a percibir la
lejanía a través de los sonidos, a saber
que habría sonidos que no sabría qué
serían. Por un momento me desesperé,
era como si no pudiera ver más allá de mis
brazos. Pero no estaba sola. Tenía una
guía que surgió también de la
oscuridad. Era una voz de mujer,
dulce, melodiosa y tranquilizadora.
Ella me condujo por grandes
espacios que simulaban ser
supermercados, con sección de
frigoríficos, vinos, granos y comestibles,
también por avenidas con autos, calles
con gente, hasta crucé un puente y me
subí en una lancha. Mi imaginación volaba,
pero no podía dejar de pensar que sólo
existía lo que yo podía tocar y de
descontrolarme con los sonidos. No
llegué a creer que hubiera más latas que
la lata que yo estaba tocando. Mi guía
nunca permitió que la tocara, tenía que
saber dónde estaba por la dirección de
donde provenía su voz. La sensación de
desesperación cambió por una sensación
de júbilo y confianza y me dispuse a
disfrutar eso que estaba viviendo: lo que
mis brazos alcanzaban a tocar y mis
oídos a escuchar. Me sentí como si
estuviera dentro de una alberca y mi
cuerpo suspendido en la oscuridad
protectora. Me dispuse a hacer
travesuras. Repentinamente, me di
cuenta que mi guía veía más que yo, no
podía ser sólo que ella ya conociera el
lugar, porque se daba cuenta de cosas
que yo hacía, como que estaba metiendo
la mano en mi bolsa, que estaba sacando
chicles o aventando basuritas a mis
compañeros de aventura. Mi sensación
de libertad se vino abajo y me di cuenta
que ella podría traer lentes para ver en la
oscuridad. Me entró el sentido de la
responsabilidad y caminé recta,
tratando de no tropezarme y de hacer
bien lo que ella me indicaba que hiciera. El
recorrido terminó en una mesa de café,
en donde la voz protectora nos preguntó
cuál era nuestra sensación de haber sido
guiados por una ciega. No supe que
contestar. Pero mi pasmo fue mayor
cuando la luz se hizo de nuevo y vi
que aquella voz dulce y acogedora
pertenecía a una mujer chaparrita de
mediana edad, con cara redonda y ojos
de color indefinido. Fui consciente que
esa realidad no correspondía con la
joven alta, delgada, de pelo negro y
largo que yo había imaginado. La vi
alejarse extendiendo su bastón para
convertirse de nuevo en la voz de otro
grupo. En aquella oscuridad yo había
sido la ciega.
INFORMACIÓN PE
RSONAL
Estudiar la maestría en línea fue otro
Institución Instituto Tec
nológico de
«dialogo en la oscuridad». Entré a la
Estudios Superiores de Mo
nterrey
maestría con la alegría de quien entra
a un nuevo periodo de enseñanza
Residencia Monterrey,
México
escolarizada y con el afán de nuevo
conocimiento. Pertenecí a la primera
generación que se aventuró a
horarios,
inscribirse al Programa de Matemática
pedir permiso en el trabajo y dedicar
Educativa del CICATA en modalidad
sábados, domingos y madrugadas a ella.
virtual. Ni siquiera pensé que era
Sobre todo me di cuenta que leer y
novedoso adentrarme a un mundo virtual
escribir exigía mucho más que posar los
en un tiempo, ahora lo sé, en que para
ojos o los dedos sobre hojas, llenas o en
muchas universidades eso era algo
blanco. La sensación de que mi cuerpo
todavía lejano. No sabía lo que era tener
estaba suspendido en una virtualidad
clases virtuales, pero no me preocupaba
protectora se acabó, se convirtió en la
y, afortunadamente, no se me ocurrió
necesidad de acoplarme a los horarios de
preguntarlo. Estaba ahí con la confianza
mis compañeros de equipo, de abrirme
que da el sistema escolar de que
espacios para realmente leer y pensar
siguiendo el camino que te trazan nada
más lo que escribía, de buscar más
podría salir mal. Al final, yo estaría
fuentes bibliográficas en la red, de tener
renovada y con un título de posgrado.
que escanear, o hacer en un software, los
garabatos que había hecho a mano libre.
Debo confesar que una de las razones
Me di cuenta que uno habla más rápido
que me convencieron para estudiar en
de lo que escribe, pero también, y creo
esa modalidad era que me parecía
que esto fue mucho más importante, que
cómodo estudiar desde mi casa, no
las palabras que no van acompañadas de
tendría que desplazarme, no tenía que
gestos son más difíciles de interpretar.
tener permisos de trabajo, podría
Las palabras «así», «ahí» o «esto» por sí
continuar con mis actividades normales,
mismas no son una idea completa.
no necesitaría beca alguna y sobre todo,
yo dictaría mis propios horarios.
Pensaba que a mi vida entraba algo
complementario, que podría manejar
fácilmente sin modificar demasiado mis
hábitos. Además, me permitiría residir
donde yo quisiera sin descuidar mis
estudios. Podría estar en el Distrito
Federal, en Monterrey o en España,
bastaría una computadora con
conexión a internet para estar «en
clase». Muy pronto me desengañé. El
tiempo libre no era suficiente para
cumplir con mis obligaciones en la
maestría: los trabajos, las lecturas,
los grupos de discusión y los
intercambios exigían un espacio
propio. Tuve que desplazar mis
Abrir espacios o hacer esfuerzos son
cosas que siguen dependiendo de uno. Mi
gran problema y mi gran aprendizaje fue
comunicarme con una letra que yo podía
escoger, pero que no era la mía, con un
lenguaje que tenía que cuidar, con mayor
lentitud de lo que el habla me permitía y
sobre todo, siempre pensando que las
otras personas escribían con la mejor
intención de aprender mutuamente. Lo
que uno lee de los demás o lo que los
demás entienden de lo que uno escribe no
está sólo en las manos de uno. La
modalidad de comunicación que yo tenía
en esa numerosa primera generación
virtual de la maestría dependería
únicamente de nuestra escritura y
lectura.
Aún recuerdo la primera vez que nos
pidieron formar equipos. Algunos de
mis compañeros de clase se pusieron
de acuerdo con sus colegas de
trabajo, amigos o conocidos para
inscribirse en la maestría. Ellos ya
tenían su equipo. Yo no. Nunca pensé
que me preguntaría cómo conocer a
mis compañeros de clase. El sitio de
intercambio entre estudiantes y
maestros era la base de datos bscw,
así que ese era mi «salón de clases».
Mis compañeros estaban ahí. Eran
una lista muy grande de nombres
unida a un correo electrónico y muy
pocos con alguna otra información,
como ciudad de residencia, número de
hijos, estado civil, etc. ¿cómo
formaría mi equipo? Los nombres ni
siquiera estaban escritos de «su
puño y letra». Mi visión era corta, ni
siquiera aquello que alcanzaban a
tocar mis brazos. Nunca me había
puesto a pensar en lo impersonal que
son nuestros nombres, ni siquiera
dependen de nosotros sino de
nuestros padres. No tenían todavía
una voz, sólo era la oscuridad. Mi
primer equipo lo formé al azar,
después, poco a poco me habitué a la
incertidumbre de no conocer caras, ni
cuerpos, ni manos. Me acostumbré a
conocer a mis compañeros
basándome en sus aportaciones a los
grupos de discusión, a la prontitud de
entrega de sus trabajos o a la
seriedad de sus comentarios. No
puedo decir que haya llegado a
conocerlos a todos. Algunas veces
olvidaba los nombres (éramos
tantos), y no tenía tiempo para
sistematizar aportaciones -la otra
vez, él dijo esto y ella esto otro-. Con
muchas personas me llegué a
compenetrar muy bien, y con otras no
tanto. Llegué a tener conflictos
(virtuales) en alguno de mis equipos y
muchas fueron las veces que ni
siquiera entendía en dónde habían
surgido a pesar de contar con todas
nuestras interacciones por escrito.
También fueron muchas las gratas
experiencias de conocer a personas
de otros países y otros estados con
quienes pude establecer diálogo y
entregar trabajos de los que nos
sentíamos orgullosos. Nuestros
intercambios en su mayoría se
restringieron a lo académico y qué
bien se sentía trabajar con alguien
con quien puedes hacerlo. Eso unía y
desviaba la conversación hacia
añoranzas presenciales, que no se
llegaron a cumplir. No conozco
presencialmente a la gran mayoría de
mis compañeros de generación y
ahora muchos de los nombres que ya
tenían voz, los he olvidado, aunque
también es cierto que he encontrado
nombres en artículos o tesis que aún
me dicen cosas. Aún ahora cuando
camino por la calle y veo una persona
que viene en sentido contrario a mí,
me pregunto si no habrá sido ella con
quién entablé alguna conversación en
algún grupo de discusión, si no habrá
sido la aportadora de una opinión que
me hizo reflexionar, a quién le
contesté porque no me gustó su
opinión, quien sentí que no entendió
mi aportación, a quien maltraté con
mi comentario, sin querer o adrede, o
a quien preferí no contestar porque
no entendí lo que decía. Un día podría
haberme cruzado por la calle con
aquella amiga con la que tanto
disfruté trabajar y no saber que
tuvimos y perdimos esa oportunidad
de sentarnos a charlar
nimiedades una frente a la
otra. Durante dos años
mantuve un diálogo con
personas que dejaron de ser
nombres y a quienes
probablemente nunca veré.
La escritura de la tesis fue más
solitaria y más acompañada. Ahí
éramos mi director de tesis y yo
y Armando Albert tenía su
oficina a un lado de la mía.
También la situación era más opresiva,
pero podíamos sacar conclusiones sin
necesidad de registrar toda nuestra
conversación, además hubo espacio para
hablar de nimiedades. Aún así, extrañé
que mis compañeros virtuales ya no
estuvieran ahí para discutir mi tesis
conmigo.
Actualmente la modalidad virtual ya no
es tan rara, hay más recursos digitales
que aportan y hacen ver la educación a
distancia como algo más tangible.
Supongo que los estudiantes que optan
por esta opción ya pueden tener una idea
más clara de lo que eso puede significar.
Las personas entablan mucho más
fácilmente relaciones con gente que
nunca podrán tener enfrente. Pero aún
así, a mí todavía se me hace raro decir
que Javier Lezama, Crisólogo Dolores,
Rosa María Farfán, Ed Dubinsky o incluso
Armando Albert, a quienes conozco y con
quienes he mantenido un trato
presencial, fueron mis maestros en la
maestría. Nunca los vi «dar» clases. Aún
ahora se me hace difícil pensar en no
vincular un rostro, un color de pelo, una
forma de vestir o de acomodarse los
lentes con las personas que puedo decir
que conozco.
Tengo en mi mente nombres que no son
nombres solamente, tienen una
estatura, una complexión, una manera de
peinarse, una sonrisa, una forma de
moverse cuando hablan y una letra
manuscrita.
Seguramente será una sorpresa si un día
tengo la oportunidad de saber que los
conozco presencialmente, pero estoy
segura que será muy grata porque
aprendí a ir más allá de ese físico, a
confiar en las personas y a sacar mejor
provecho de mis otros sentidos.
•••
Mi experiencia en el Doctorado en
Matemática Educativa
por Anabelle Castro Castro
México al ser de modalidad a distancia, fue
una excelente oportunidad para continuar
Doctorado
Generación 2006
con mis estudios. La organización de las
•••
profesores, la plataforma y en general la
Durante varios años tuve interés en realizar
estudios de doctorado, sin embargo, era
imposible debido a la incompatibilidad de los
programas existentes con mi responsabilidad
familiar y laboral. Ese interés por continuar
mis estudios prevaleció por el deseo de
INFORMACIÓN PE
RSONAL
Institución Instituto Tec
nológico de
Costa Rica
Residencia Alajuela, Co
sta Rica
ahondar en enfoques teóricos y
metodológicos, que me permitieran analizar
y explicar de manera científica los resultados
de experiencias tenidas en el aula, así como
las derivadas de actividades de capacitación a
docentes de primaria y secundaria, en
matemática educativa.
El programa de Doctorado en Matemática
Educativa del Instituto Politécnico Nacional de
actividades, las lecturas asignadas, los
metodología utilizada, fueron elementos
claves para irme adaptando a la modalidad a
distancia y a tratar de enfrentar los retos que
he tenido durante el proceso de estudios
entre ellos el trabajo, la familia y la teoría
socioespistemológica; lo que deriva en
dificultades para el desarrollo de mi tesis y
para integrarme a la comunidad científica
dentro de la cual realizo mis estudios de
doctorado. Sin embargo, es ésta la teoría que
he tomado como marco teórico y
metodológico en mi investigación por ser la
que da que le da más fundamento y porque
cuento con el apoyo de los profesores y la
directora de mi tesis.
•••
Tan lejos pero tan cerca
por Jaime Arturo Lagos Figueroa
Maestría
Generación 2009
•••
Quiero compartir mi experiencia
Q
como estudiante del programa
académico virtual de Maestría en
Ciencias en Matemática Educativa.
Nunca pensé en encontrar un
programa de formación posgradual
de tales características y mucho
menos pensar en estudiar en México
estando en Colombia. Esto me lleva a
comparar mi conexión en línea con lo
que nos muestra James Cameron en
su fabulosa película AVATAR, en
donde Jake Sully, el protagonista, se
conecta, gracias a la tecnología, con
el mundo de Pandora únicamente con
su mente, tal como lo hacemos
nosotros; pero cuando entra en este
espectacular mundo su experiencia
es tan real que se confunde con su
verdadera realidad, tal y como lo vivo
con mi Maestría. Me conecto a
CICATA y me parece estar de forma
real en sus aulas, en los foros y los
Chat,
me parece estar fí
físicamente
C
Ch
h
í
junto a mis compañeros y
profesores. Todo esto es posible
gracias a la tecnología utilizada con
fines educativos.
Hablando en términos matemáticos
diría que, la educación a distancia y
la incorporación de las tecnologías
de la información y la comunicación
(TIC) al proceso de enseñanza
aprendizaje han crecido
exponencialmente, y dentro de esta
apertura tecnológica de la
educación, encontramos a la
educación virtual, propuesta como
un recurso innovador y que ha
cubierto todos los niveles de
formación académica. No cabe duda
que las innovaciones tecnológicas en
l a e d u c a c i ó n h a n c a m b i a d o,
sustancialmente, nuestras
apreciaciones del proceso educativo
yd
de lla realidad
l d d misma.
Estas concepciones han tocado
profundamente mi desempeño como
docente, me han hecho “abrir los ojos”
INFORMACIÓN PE
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Institución Institución
Universitaria
CESMAG
Residencia Pasto, Colom
bia
a diversas realidades que han estado
implícitas y que se han hecho visibles
hasta ahora. Me ha impactado mucho las
temáticas abordadas en el campo de la
matemática educativa, tales como: la
transposición didáctica, el discurso
m a te m á t i c o e s c o l a r, l a
socioepistemología y la misma tecnología
aplicada a la enseñanza de la
matemática, las cuales se han
convertido en un punto clave en el
proceso de construcción del saber
escolar. El significado del texto de
matemáticas, antes indiferente, ahora
tiene otro sentido. El “viaje” del
conocimiento matemático desde la
matemática misma, hasta que el
estudiante lo hace propio y lo convierte
en un nuevo saber, es algo apasionante.
Todo cobra sentido, al parecer me
encontraba inmerso en una neblina
didáctica, pero ahora todo se va
despejando y me brinda la posibilidad
maravillosa de mirar el paisaje esplendido
del mundo de la enseñanza y el
aprendizaje de la matemática.
Nada es producto del azar, y el PROME ha
sabido utilizar muy bien los recursos y
INFORMACIÓN PE
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Institución CBTIS 164
Residencia Tamaulipas,
Mexico
por María del Socorro Valero Cázarez
Doctorado
Generación 2001
•••
canales de comunicación necesarios para
la educación y formación en línea, siendo
clara la idea de que es el medio el que
marca la diferencia y no las finalidades
que se persiguen. Gracias a la excelente
organización del PROME y a una
planeación sistemática y exhaustiva de
sus procesos: el diseño, desarrollo y
evaluación que son elementos de la
planificación tecnológica en la puesta en
marcha de la Maestría, han ocurrido en
mi cambios sobre la visión de varios
factores asociados al campo educativo,
por ejemplo: la ratificación de que la
educación es un proceso que nunca
termina y que se dará a lo largo de toda la
vida; la convicción firme de que todo
espacio de interacción humana es un
escenario educativo y la consolidación de
las tecnologías de la información y la
comunicación (TIC) como canal de
comunicación y de recursos didácticos.
una aula física, ya que al interactuar con los
materiales didácticos impresos o
tecnológicos y con los compañeros y
tutores, y al compartir puntos de vista y
experiencias educativas en los foros, me
transporto a un imaginario de aprendizajes
que disfruto mucho.
En fin, solo he encontrado satisfacciones
plenas hasta el momento, espero que ellas
se transformen y se transpongan en mi
actividad docente, para beneficio personal
y de la comunidad educativa que me rodea.
Todo lo que estoy viviendo reafirma cada
vez más el acierto que tuve al iniciar esta
Maestría.
•••
Este tipo de formación, me ha brindado la
oportunidad de manejar el tiempo, los
espacios, el acceso, el entorno y el ritmo
para lograr resultados más óptimos en mi
aprendizaje. El trabajo mediante ambientes
virtuales me hace sentir más cómodo que
Los estudios de doctorado que cursé en el
PROME de CICATA, han marcado mi
Consecuencia de esta actividad es que,
después de asistir a todas las escuelas de
actividad profesional en una forma muy
positiva en una etapa en la que se esperaría
invierno, nos fue concedida la sede para que
mi grupo de trajo organizara la última de
estuviera viviendo mi jubilación, pues
cuando me gradué, ya estaba cumpliendo
la antigüedad reglamentaria para pasar a
estas escuelas en el invierno del 2009. Esta
responsabilidad fue un reto enorme, pero
también fue la oportunidad de aportar algo
retiro. Los elementos que me brindó mi
paso por el posgrado, y el contacto con la
a la comunidad que me recibió con los
brazos abiertos y en cuyo seno me he
comunidad de CLAME desde 1998, me han
venido formando, para ser una profesional
permitido cargarme de entusiasmo ante la
posibilidad de ver las aulas, como
de la matemática educativa que aporte su
granito de arena a la solución de los grandes
laboratorios que todos los días brindan la
oportunidad de aprender.
problemas que se viven tanto en el sistema
educativo de mi patria chica, Tamaulipas,
como de mi país.
A seis años de haberme graduado, puedo
decir con mucha satisfacción que he sido un
elemento importante para que en mi centro
Sirvan estas líneas para agradecer a mis
maestros, a mis compañeros, a todos los que
de trabajo se encuentre en marcha un
proyecto que ha impactado a cientos de
colaboran en el Programa de Matemática
Educativa de CICATA, el apoyo solidario y la
estudiantes y de profesores de matemáticas,
proyecto sustentado en ideas que estudié
durante el doctorado y que gracias a éste,
amistad que me han brindado en todos
estos años. .
he podido diseñar y estructurar, en
colaboración con mis compañeros de
trabajo.
•••
La educación a
distancia
Cuento
por Mónica Isabel Olave Baggi
Maestría / Doctorado
Generación 2001 / 2008
por Ramón Licona Morado
•••
Maestría
Generación 2003
•••
La educación a distancia ha sido para mí una gran
experiencia, en donde los tropiezos me han hecho
ver, que conocer nuevas formas de estudio
autónomo, proponer nuevos materiales de apoyo e
involucrar a los jóvenes en el tema de estudio, me
permite superarme y mejorar las clases.
Las formas de abordar los temas ahora son muy
variadas en mis clases, esto fue a raíz del
aprendizaje a distancia, que me hizo reflexionar las
formas en que presento y abordo los temas, esto
ha logrado en los alumnos una mayor confianza en lo
que van aprendiendo y a mí me da mayor cobertura
en la forma de enseñanza.
A lo único que no he podido sobreponerme es a
realizar una tesis de forma más rápida, esto debido
a que no me es fácil escribir sobre un tema de
investigación.
Un agradecimiento por todo el apoyo hacia
nosotros.
INFORMACIÓN PE
RSONAL
Institución Instituto de
Profesores
Artigas
Residencia Montevideo,
Uruguay
Este cuento se basa en hechos reales. Los
nombres de los personajes han sido
Al tiempito nos inscribimos en la maestría
junto a otros dos compañeros. Y nos
cambiados para preservar su integridad.
sentamos a esperar que empezara la
aventura.
ACTO I. COMIENZO TIENEN LAS
COSAS
Corría el año 1999 en un paisito al sur,
donde la gente toma mate paseando por
la rambla, juega al truco y sabe y discute
de todo (o por lo menos eso creen).
Riing, riing
Yo: hola, ¿cómo estás?
Teresa: Aburrida
Y: yo también, ¿qué se hace?
INFORMACIÓN PE
RSONAL
Institución CECyT 14
del IPN
Residencia Ciudad de
México
T: estuve averiguando y hay una maestría
en didáctica a distancia…
Y: ¿A distancia? ¿Es como la Pitman? Jaja
T: No, parece que es en serio, ¿vamos a
hacerla?
A C TO I I . N O S E N V Í A N U N A
EMISARIA
Gran alboroto en el equipo charrúa: viene
alguien de Chile a contarnos sobre la
maestría. Reunión en casa con la emisaria,
su hijo (un bombón) y los cuatro charrúas.
Habla, nos cuenta, con mucho entusiasmo,
su experiencia, y empieza a decir una
cantidad de cosas extrañas: transposición
didáctica, matemática educativa, el hombre
haciendo matemática, discurso matemático
escolar, teoría de la situaciones didácticas,
socioepistemología, entre otras También en
su charla nos nombraba personajes
desconocidos para nosotros: Cantoral,
Farfán, Cordero, Brousseau, Chevallard,
Bachelef, Bachelard.
Y: Dale, averiguá y lo hacemos, ¿tá?
T: Tá
Los charrúas con la boca abierta miraban a
la enviada con los ojos desorbitados.
Y siguió la conversación de dos amigas
con muchos asuntos que no vienen al
caso y mucha sal y pimienta, pero
lamento informarles que esa parte se la
van a perder.
Yo pensaba Chevallard, Bachelef, ¿no habrá
querido decir Maurice Chevallier? Pero, por
suerte, no me animé a tamaño comentario.
E s t á b a m o s a d m i r a d o s, i n c ré d u l o s,
sorprendidos y sobretodo no entendíamos
muy bien de qué hablaba.
Cuando se va de casa nos quedamos
hablando:
Yo: No entendí nada, creo que nunca voy a
poder repetir lo que ella dijo.
Luis: Che Tere, a vos te faltaba nada más
que agarrar un cuaderno y tomar apuntes.
Zenia: Parece estar bueno.
leer y qué tareas hay que entregar y cuándo.
automático: te mando hoy la tarea y mañana
¡¡¡Había empezado mi aventura con la
maestría!!!
tengo la devolución.
Cataratas de mails, conocer personas nuevas
En un pueblo de pescadores de Brasil con
150 habitantes y en el año 2000 fue difícil
encontrar una computadora para bajar los
archivos y hacer los trabajos. Un trabajo era
proponer una situación a estudiantes que se
llamaba Carrera al 20 (eso creo). En el pueblo,
había mucha gente veraneando y ningún
Teresa: ¿Cómo que no entendieron? Estaba
todo re-claro. Si serán tarados.
estudiante a la vista. ¿Qué hago?
Todos: jajajaja
Luego de pensar un rato, llamé a los amigos
que estaban conmigo, gente grande de entre
los 30 y los 40 y que no tenía nada que ver
con la matemática y su enseñanza. Les puse
la prueba y debo confesar que les fue peor
y de otros países.
TODO UNA AVENTURA
Y lo mejor, de a poquito nos fuimos
metiendo en el asunto, tomándole el gustito
a la cosa, haciendo pruebas con nuestros
estudiantes (pobres conejillos de indias) y
maravillándonos de los resultados que
obteníamos.
Y empezamos a hablar con el mismo
lenguaje de la emisaria!!!!!!!
EPÍLOGO
de lo que hubiera imaginado.
ACTO III. Y COMIENZA LA
AVENTURA
Florianópolis. Enero de 2000.
Estoy disfrutando de mis merecidas
vacaciones en Brasil, voy a un Cyber y
encuentro un mail que me dice qué hay que
Y a partir de ahí, todo fue vertiginoso: ¿cómo
manejar la plataforma?, ¿cómo bajar
archivos?, ¿cómo subirlos?, ¿Y los chats? Todo
bastante nuevo para los 4 charrúas. Nos
juntábamos a leer, discutir, pensar, escribir,
traducir, todo esto mezclada con mates,
comida, vinito, chistes. Noches sin dormir
previas a la fecha de entrega de los trabajos,
llamadas telefónicas a las dos o tres de la
mañana para consultarnos, lamentarnos de
lo cansados que estábamos.
Y acá estamos. Todos magisters y Tere
además doctora. Y trabajando a full en el
lugar donde nos formamos como profesores
de matemática.
Y a veces nos juntamos y nos acordamos de
alguna anécdota de esa época, de cómo
enloquecíamos a nuestros hermanos, los
cuates, con nuestras locuras, de las bromas
que hacíamos. Estuvo bueno y por mi parte
sigue estándolo.
•••
Impaciencia por no recibir las devoluciones
ya que pensábamos que era como
Experiencia
por Luis Arturo Serna Martínez
todos mis esfuerzos la gran mayoría de
amigo de ellos, con lo cual obtuve una
ellos no entendían, intente hacerme
mejoría, sin embargo los resultados aun
Maestría / Doctorado
Generación 2005 / 2008
no eran nada halagadores.
•••
En los periodos de receso de clases, a
Una de las cosas que me preocupaba
los docentes nos dan cursos de
frecuentemente era los altos índices de
reprobación en los cursos de
actualización, en alguno de ellos
escuche acerca de la matemática
matemáticas, a pesar de que trataba
educativa, nos dieron información sobre
de explicar lo mejor que podía y aunque
“me fuera muy lento” con el fin de que
la escuela de invierno que se llevo a cabo
en Chilpancingo Guerrero en 2003,
mis alumnos entendieran mejor, casi
aquella ocasión, por parte de la escuela
siempre había muchos reprobados,
intente varias cosas: trabajos en
donde laboro fuimos cuatro profesores
equipo, exposición de los alumnos,
presionarlos por medio del orientador,
platicar con los alumnos para que se
pusieran a estudiar más, regañarlos,
bajarles puntos, hablar con los padres
de familia, etc. Parecía que a pesar de
INFORMACIÓN PE
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de matemáticas de bachillerato,
escuchamos cosas sobre las cuales no
Institución Centro de
Bachilerato
Tecnológico 1
entendíamos, palabras o frases que no
Residencia Estado de
México, México
semiótica, socioepistemología, entre
comprendíamos muy bien, por ejemplo:
contextos de representación,
otras cosas, mis compañeros y yo nos
sentíamos confundidos, yo me sentía
entusiasmado pero con muchas dudas,
visión como profesor, por ejemplo he
le externé mi inquietud a una persona
aprendido que muchos de los errores que
(con el tiempo me enteré que era la Dra.
Valero) me sentía confundido, ella se
los estudiantes cometen lo hacen
también los de otros países, asimismo
portó muy amable, me comentó que
me he podido percatar que algunas
muchas de esas palabras que no
entendía, no eran nada triviales, nos
ideas, como por ejemplo la regla de los
signos, la humanidad ha tardado mucho
recomendó alguna bibliografía y
tiempo en asimilar y a veces yo quisiera
regresamos a nuestro lugar de origen, en
mi caso regrese con algunos libros y con
que mis alumnos manejaran esos
conceptos rápidamente, he
entusiasmo ya que sentía que había algo
implementado algunas situaciones
alumnos, todos estos años de estudio
que era para mí.
didácticas ya probadas por otros
han sido muy gratos, con todos mis
investigadores en mis alumnos con
algunos buenos resultados. La forma en
profesores en la maestría,
posteriormente con el Dr. Castañeda
cómo llevamos actualmente el curso de
como director de mi tesis de maestría y
Cálculo Diferencial e Integral no es de
una manera tradicionalista ya que mis
ahora de doctorado a quien siento como
un amigo y también con la Dra. Gisela
compañeros docentes y yo hemos
quien ahora también funge como
tratado de utilizar libros producto de la
investigación en matemática educativa,
directora de mi tesis, el Dr. Lezama se ha
convertido también en un amigo y me
El siguiente periodo escolar nos dieron
un diplomado de matemática educativa,
conocí al Dr. Lezama, la Dra. Gisela
Montiel, la Dra. Rosa María Farfán, al Dr.
Cordero y la Dra. Avenilde Romo ya que
nos dieron clase en el diplomado, las
clases del diplomado eran en viernes y
sábados esos días eran esperados por
también se ha ido fomentado la
mí con gran entusiasmo, había
parece que ese espíritu humanitario que
discusión, el análisis y la reflexión entre
encontrado lo que me gustaba y además
tiene él, lo tienen cada uno de los
los alumnos con respecto a los
conceptos matemáticos, la forma en
profesores del PROME así como demás
personal que se encuentra laborando.
me podía auxiliar con respecto a las
inquietudes que tenía en mi quehacer
docente, posteriormente entre al
proceso de selección de la maestría en
CICATA, era la opción que me permitiría
seguir trabajando y estudiar al mismo
tiempo ya que al ser padre de familia no
podía dejar de trabajar para poder
estudiar.
cómo me he acercado a los alumnos y
alumnas ha ido cambiando poco a poco,
cuando los veo muy interesados
trabajando en equipo y discutiendo
sobre ideas matemáticas me da mucho
gusto, me acuerdo por ejemplo que en
de Cálculo Diferencial ¿Por qué la
enriquecido mucho. Por último quiero
derivada de una constante es cero? Y
una alumna me dijo “pues, porque no hay
decir que una experiencia que me dejó
contestar “así lo dice la fórmula” hay una
gran diferencia entre ambas respuestas,
en otra ocasión otra alumna me dijo
Arturo y también el día que el Dr. Apolo
me comunicó que me habían aceptado en
participado en eventos de matemática
educativa en donde el intercambio con la
comunidad de investigadores me ha
muy relevante ya que tal vez años atrás
otro alumno me hubiera podido
2004 fue cumpleaños de mi hijo Luis
conferencias, talleres, coloquios,
discusiones académicas y he
una ocasión le pregunte a mis alumnos
variación” esa respuesta fue para mí
El 01 de diciembre de diciembre de
En esto años de estudio he asistido a
con un muy agradable sabor de boca fue
el último coloquio doctoral que hubo en
CICATA en el PROME en julio de 2009,
pude notar una gran diferencia entre
aquel congreso al que fui en Guerrero con
respecto a este coloquio, en donde
“siento como si usted quisiera leernos la
además de ser espectador también tuve
una participación activa defendiendo mis
mente cuando estamos resolviendo un
ideas, participando y aprendiendo de los
problema” y es que intento saber cómo
es que mis alumnos están entendiendo
colegas asistentes al evento. Puedo
los conceptos matemáticos, considero
decir que estos años han sido muy
fructíferos, he aprendido me siento
que mi práctica docente ha mejorado
pero todavía hay mucho por hacer.
parte de una comunidad de
Por otro lado el lugar en donde estudio,
estudiantes utilizando la matemática
partir de que comencé a estudiar en
CICATA ha sido muy satisfactorio tanto
en el ámbito académico como en el de las
educativa.
esta disciplina ha ido cambiando mi
relaciones humanas entre profesores y
la maestría, ese es un día inolvidable ya
que pude celebrar el cumpleaños de mi
hijo con esa muy agradable noticia. A
investigadores comprometidos con un
mismo fin benéfico que es ayudar a los
•••
Mi experiencia en un programa a distancia
por Daniela Inés Andreoli
Maestría
Generación 2001
•••
¡Ya creo que la modalidad de postgrado
del PROME fue pionera en todos los
sentidos! Ese justamente fue el motivo
de nuestro viaje a México (mi colega Ma.
Cristina Beltrametti y yo) en marzo del
2001, observar y analizar cómo puede
llevarse a cabo un emprendimiento de
esta naturaleza.
Cuando partimos, ni imaginamos que
terminaríamos siendo alumnas de la
Maestría que íbamos a observar. Estoy
casi segura de que ese doble rol nos
colocó en una posición de privilegio con
relación a otros alumnos, en particular,
a los cursantes del exterior de México.
Durante los dos primeros meses
tuvimos la posibilidad de asistir a los
enriquecedores seminarios de los
jueves; de concurrir a la defensa de
Tesis de Maestría; de ver “cara a cara” a
nuestros profesores; de debatir sobre
algún punto conflictivo y hasta de
almorzar con ellos. Sin embargo, y a
pesar de estas ventajas, el curso seguía
siendo a “distancia”, por lo que creo que
lo que define a un “curso a distancia” no
es, precisamente la distancia, sino la
tecnología. En este período sólo
contábamos con ordenador en nuestro
tiempo diario de permanencia en el
Cinvestav; luego, en nuestro
alojamiento, tenían lugar las largas
discusiones, y los escritos en papel y
lápiz.
A nuestro regreso, volviendo a la
normalidad, la cosa se puso más
complicada. Las clases, los informes, los
proyectos, los alumnos, la familia, la
casa, y además, el estudio a distancia,
a,
respecto de los cuales existe, sin duda,
a,
una concepción errónea. Muchos
s
piensan que se trata de una forma fácilil
de obtener un título, casi un regalo. Yoo
nunca en mi vida había leído tantaa
bibliografía y tampoco había dedicadoo
tanto tiempo en analizar, por ejemplo,
l a s i m p l i ca n c i a s d e u n a t a re a
matemática de apariencia sencilla o
los modelos intuitivos que los alumnos
pudieran estar construyendo
alrededor de un concepto.
Por el profesionalismo y la calidad
humana de los docentes del PROME, yo
estaré eternamente agradecida.
La Tesis se ve en un principio como
inalcanzable, borrosa, confusa, sin
forma alguna. El ordenador y el escritorio
se atiborran de bibliografía buscando
auxilio. Diariamente, un gran cedazo, la
l e c t u ra y e l ra z o n a m i e n to, va n
acumulando pequeñas piezas que
aparecen como valiosas, ideas que a
veces generan inspiración, y otras,
frustración.
La Tesis está “viva” hasta el último
minuto en que el tesista decide
presentarla. Sus párrafos van
cambiando de lugar, buscando uno más
adecuado; habla de su coherencia, pero
también grita sus contradicciones que
obligan a la revisión constante. Dicen que
los escritores publican para no seguir
modificando su libro; algo parecido
sucede con las tesis, se presentan para
detener de algún modo esa gran entropía
que acumulan.
Creo que en general, pocos tesistas
quedan totalmente convencidos del valor
del producto obtenido. Ahora mismo viene
a mi memoria el momento en que mi
director, al finalizar la defensa, me
preguntó ¿a quién le darías a leer tu
tesis? y contesté “a nadie”. Se que le
decepcionó mi respuesta, pero lo primero
que acudió a mi pensamiento es que nadie
que conozco la leería en su totalidad, y en
tal caso, no me interesa ni la opinión, ni la
discusión. Además, parece que soy más
humilde de lo que yo misma creía.
INFORMACIÓN PE
RSONAL
Institución Facultad de
ciencias
exactas y naturales y agr
imensura
Residencia Corriente
s, Argentina
Ahora que soy Maestra,
afortunadamente, siento que soy la
misma persona de siempre. Tristemente
conozco unos cuantos colegas a los que
la obtención de un título de postgrado, un
cargo importante, o simplemente el
dinero, los ha cambiado radicalmente.
Interiormente, la única conclusión que
puedo extraer es que ese tipo de persona
ha valido siempre cero.
Por razones laborales me vi obligada a
pertenecer a una comunidad científica
antes de obtener el grado de Maestra.
No voy a negar que ahora, a los postres
de mi carrera, me siento más avalada y
reconocida, a pesar de que en mi
Universidad continúa siendo más
importante el hallazgo de una araña de
cinco patas, que encontrar una buena
manera de enseñar Matemática.
Desde mis comienzos como docente en la
Escuela Media y en la Universidad, hace
ya 35 años, tuve la sensación de que mi
labor caía en saco roto. No es casual que
esa época de la enseñanza tradicional
coincidiera con los inicios de la
investigaciones en Enseñanza de la
Matemática. A pesar de que mi
vehemencia y mi entusiasmo fueron
siempre los mismos, lo que ha cambiado,
obviamente, debe ser el discurso.
Mis clases no han dejado de ser casi
magistrales, porque los estudiantes
presentes superan los 250. Sin
embargo percibo mi preocupación
por trabajar con mis alumnos aquellas
cuestiones poco dichas y poco
escuchadas y que tienen que ver con
cómo funciona la Matemática. Noto
que intento degradar un concepto
hasta hacerlo “comestible” para luego
dar lugar a un proceso de
complejización. Así como ningún
turista llegará al monumento de El
Angel, si sólo le mostramos una
hermosa foto del mismo, en lugar de
indicarle el camino desde el hotel en
que se hospeda, procuro que mis
alumnos logren vincular los conceptos
nuevos a aquellos que ya dominan.
Tampoco claudico en el intento de que
consigan incorporar a “su segunda
naturaleza” lo que no se puede
desconocer.
Tal vez, esta carta que me escribió una
alumna en julio de 2009, me pinte de
cuerpo entero, pero en fin, es sólo una.
Queridisima Profesora Passicot:
No soy muy buena en escribir cartas, sepa
usted disculpar si no me expreso como se
podria ser comediante) y la recordare hasta el
dia que me reciba...
Gracias por habernos recibido en nuestros
comienzos, por ayudarnos y por ser tan
insistente en todo, y por retarnos
jocosamente cuando no pensabamos...
Le digo algo mas... No se sienta frustrada al
ver que tantos salen muy mal ... tiene que
estar tranquila porque usted esta haciendo
las cosas bien...
debe, pero desde el fondo de mi corazon queria
Un cariño muy grande... Y espero que tengamos
decirle MUCHISIMAS GRACIAS, por su apoyo y
dedicacion. Fue hermoso que en este primer
tiempo para ir al encuentro que usted nos
año de facultad nos encontraramos con una
persona tan dedicada a la enseñanza, trató
hasta el cansancio de que la entendieramos
pese a las dificultades, y que con un poco de
humor nos hizo mas llevadero aprender lo que
es Algebra. La perseguimos hasta el cansancio,
a todas sus clases fuimos!!! (mis compañeros
edgardo dezzotti , juan azcona y yo) y hoy al fin
pudimos ver los frutos de tanto esmero...
aunque cometi errores "estupidos" y se que me
merezco que me tire con el borrador ...Aprobé!!!
y estoy muy contenta...
Bueno voy a ser breve... Nunca voy a olvidar su
persona...es muy especial (el dia que se retire
invito que es en agosto... que va a ser
interesante... Nos vamos a dar una vueltita
para preguntarle bien como es el tema si usted
nos va a hacer entrar o como hacemos...
Un Beso....
COSSI FLAVIA
F i n a l m e n t e , m e g r a t i fi c a l a
investigación, pero la investigación
apacible y sin presiones. Resulta
paradógico, pero quizá cuando me
jubile, logre llevarla a cabo de manera
más placentera.
•••
10 años del Posgrado en Matemática Educativa
por Luz María Mingüer Allec
Doctorado
Generación 2001
•••
En el año dos mil uno fui invitada a realizar
estudios de Doctorado en el Programa de
Matemática Educativa, acababa de terminar
la maestría con tres profesoras de la misma
Institución a la que pertenezco, ellas son
mis amigas, y por razones personales cada
una de ellas no podía continuar en ese
momento los estudios de Doctorado. Para
mí, entonces resultaba difícil tomar la
decisión de hacerlo, tendría que viajar en
algunas ocasiones de Oaxaca al D.F. y ahí
movilizarme sola. Me parecía tan
complicado pues cuando vienes de
provincia a la capital y especialmente a la
Ciudad de México, es intimidante. Por otro
lado estaba el aspecto del conocimiento,
que me atraía pues deseaba aprender más
cosas pero a la vez – y sin duda esto tiene
que ver con la manera en que fui educada –
representaba una gran responsabilidad,
ante la cual una vez asumida, debía
responder. Finalmente otro aspecto que me
hacía pensar en la factibilidad de hacer el
Doctorado era el tiempo disponible para el
estudio y la preparación de los trabajos
encomendados siendo profesora de tiempo
completo en el Instituto Tecnológico de
Oaxaca.
Todas mis dudas fueron descartadas
cuando platicando con el Javier me dijo
algo parecido a: “Luzma no veas lo que vas a
emprender como una gran responsabilidad
sino como una aventura”. Creo que
finalmente eso fue lo que hice y puedo
asegurar que de los tiempos que he
dedicado al estudio, éstos fueron los que
más disfruté. Tuvo mucho que ver el
ambiente creado por los maestros y
doctores que fueron nuestros profesores
pues la característica principal de este
grupo de Investigadores-Formadores fue y
sigue siendo, un gran espíritu humano que
se tradujo siempre -en el aula y en los
pasillos- en un clima de respeto, confianza,
solidaridad, a través del cual nos guiaron y
compartieron generosamente con
nosotros su saber.
Mil Felicidades a este Programa de
Matemática Educativa en su Décimo
aniversario y que viva y siga creciendo más
aún.
•••
INFORMACIÓN PE
RSONAL
Institución Institución
Tecnológico
de Oaxaca
Residencia Oaxaca, Mé
xico
¿Cómo influyó el Programa de Matemática
Educativa en mi vida?
por Adriana Gómez Reyes
la opción del posgrado que se abrió enn
d
CICATA, fue vista como una oportunidad
Maestría
Generación 2003
s
no solo por mi, sino por los coordinadores
quienes lo plantearon como unaa
•••
s
posibilidad de formación para los
El hecho de que sea un programa a
profesores del Nivel Medio Superior del
distancia se plantea principalmente como
I n s t i t u t o Po l i t é c n i c o N a c i o n a l .
la oportunidad tener participantes de
Desafortunadamente esta opción tuvo
lugares distantes, de otros países o de
dificultades en las generaciones
provincia. En general es la característica
posteriores, pero para mi fue una
común a los estudios en este formato.
oportunidad digna de agradecer.
Pocas veces se considera la importancia
que puede tener para la gente que Muchos de mis compañeros harán
radicamos en la misma ciudad, para seguramente referencia a lo extraño
nosotros consideran la educación que era encontrarse de repente en los
escolarizada.
co n g re s o s co n a m i g o s q u e n o
INFORMACIÓN PE
RSONAL
Institución CCH UN
AM,
CECyT 14 del IPN
Residencia Ciudad de
México
conocíamos físicamente, pero con
Así
Así, en
q u i e n e s p o d í a m o s t e n e r g ra n d e s
México, aquellos que conocen la ciudad
este proceso, descubrí que el estudio de
conversaciones hasta altas horas de la
entenderán que ir de Sur a Norte (de
una maestría no es el fin, sino el inicio, es un
madrugada, discutiendo los ejercicios, las
Taxqueña a Legaria), puede ser incluso, más
punto donde se abrieron puertas, fue una
lecturas, y en general aprendiendo juntos.
complicado que viajar de una ciudad a otra.
encrucijada donde me encontré con una
Agradezco a estos compañeros las veces
cantidad enorme de caminos por tomar, de
que tuvieron la atención de buscarme
conocimientos que adquirir, proyectos que
cuando vieron mi nombre en una
emprender y de personas que conocer.
ponencia o en un cartel, dándome así la
En mi caso, yo radico en la Ciudad de
oportunidad de darles un caluroso Entre las puertas que se abrieron tengo
abrazo.
que resaltar la oportunidad de conocer a
La compañía de los profesores es otro
punto que quiero comentar, no puedo
personas como yo, no todas lejos, en
situaciones similares y con idénticas
inquietudes, con quienes me he armado de
negar que hubo quienes nos hicieron
valor para enfrentar desde desveladas,
sentir solos o perdidos, con el mar de
viajes y proyectos que yo sola, o en otro
información al que nos enfrentaron.
momento, no hubiera soñado.
Si a eso le agregamos mi situación
Siempre me acuerdo, por ejemplo, del Dr.
p e r s o n a l y l a b o ra l ( p ro fe s o ra d e
Lezama en una de las pocas reuniones A todo esto gracias.
asignatura, la mayoría de horas eran de presenciales, hacia el final de la maestría,
interinato y, además de ser el único sostén
•••
reclamándonos por los horarios en los que
de mis dos hijos) se darán cuenta que el
nos encontraba en el chat, los
formato de educación a distancia me abrió horarios de entrada a los foros y los
la oportunidad de continuar con mis
correos, ¡a qué hora duermen! era su
estudios. Yo no podía dejar ninguno de mis
reclamo, cuando un compañero le
trabajos (dos y en algún momento hasta hizo notar que era el mismo horario
tres), no tenía oportunidad de acceder a
en que él mismo estaba en el chat.
apoyo de mis instituciones para estudiar
Esa era la compañía que teníamos
un posgrado, y necesitaba estar al
de nuestros profesores, estaban en
pendiente de tareas, juntas y cualquier el mismo espacio (virtual) y
cosa que se les pueda ofrecer a los niños.
sufriendo las inclemencias del
Todo esto me impedía acceder a los
horario. Gracias por no dejarnos
estudios de maestría que me interesaban, solos.
Mirando con nostalgia los tiempos de alumna
virtual, mirando con esperanza el futuro...
Comencemos por la Prehistoria... de esta
experiencia.
por Cecilia Crespo Crespo
Maestría / Doctorado
Generación 2003 / 2005
En 2003 se dio la oportunidad de ingresar
en la maestría en CICATA. Una opción de
carrera a distancia, en línea y con un grupo
de docentes investigadores de sólida
formación en Matemática Educativa y que
trabajaran investigando en este área. No lo
dudé.
•••
IQuizá el título de este ensayo no sea lo que
se espera para un festejo, para el festejo de
los 10 años de CICATA, o sí... Nostalgia,
esperanza...
Pero en realidad toda conmemoración, hace
mirar hacia atrás. Y al mirar hacia atrás, se
recuerdan buenos y malos momentos y se
siente nostalgia por lo bueno y alivio por
haber superado lo que en su momento
pareció no tan bueno. Pero también hace
mirar hacia adelante, con la esperanza de
ver cristalizar ilusiones compartidas y
proyectos...
Desde que nos invitaron a escribir sobre
nuestra experiencia en el marco del décimo
aniversario del postgrado, me senté
muchas veces frente a el monitor de mi PC y
sentí una sensación que es casi nueva para
mí: “el síndrome de la página en blanco”.
¡Cuánto más fácil me resulta escribir un
artículo académico que uno en el que se
plasmen experiencias personales!
INFORMACIÓN
PERSONAL
Institución Instituto Sup
erior del
Profesorado Joaquin V. Go
nzález
Residencia Buenos Air
es, Argent
ina
Pero lla
P
ocasión lo amerita e intentaré hacerlo. Se
trata de algunas anécdotas y recuerdos de
mi experiencia como alumna virtual, no son
los únicos por cierto, pero intentaré no
aburrir al lector.
descartaba por razones laborales y
personales. Así pasaron varios años...
Comenzó entonces la época de estudiante
virtual... Cronogramas tupidos de tareas:
lecturas, ensayos, foros de discusión,
Mi acercamiento a la Matemática Educativa chats, reportes de lecturas,
previamente a mi ingreso al PROME, a la
presentaciones, reportes de
carrera de maestría, fue realizada de
experimentación, videos, trabajos grupales
manera informal. Todo nació en 1995,
e individuales,... Actividades que se
durante la Novena Reunión
sumaban a las tareas cotidianas de dar
Centroamericana y del Caribe sobre
clase en muuuuuuuchos cursos, de
Formación de Profesores e Investigación en reuniones de personal en los
Matemática Educativa, llevada a cabo en La establecimientos educativos en los que
Habana, Cuba. Fue el primer congreso de la
trabajaba, de preparaciones de clases y
disciplina al que asistí, el primer congreso
guías de trabajos prácticos, de diseño y
fuera de mi país del que participaba. En la
correcciones de exámenes parciales, de
conferencia inaugural, el Dr. Ricardo
mesas de exámenes finales, y además de
Cantoral disertó acerca de la matemática,
eso, intentar seguir viviendo...
la matemática escolar y la matemática
Esa pasó a ser la vida del estudiante de
educativa. Su conferencia me impactó y en
maestría en un escenario donde a veces
ese momento afirmé: “¡Qué bueno sería
poder estudiar y trabajar con esta gente!”. surgían preguntas como: “¿Para qué seguís
estudiando?”.
Podría decir que esa conferencia fue un
punto de inflexión en mi vida académica, un
Las asignaturas se iban sucediendo una
suceso que cambió la manera de mirar el
tras otra sin que los alumnos nos diéramos
aula y mi papel en ella.
cuenta... Cuando una iba acabando, ya
estaba el archivo del calendario de la
A partir de entonces comencé a leer, a
siguiente en el adjunto de un mail esperando
pensar, a buscar respuestas... Así me fui
a ser abierto o de la plataforma.
acercando a la Matemática Educativa. Mi
formación de base era el Profesorado de
Matemática, siempre me gustó la docencia.
En estudios posteriores buscaba
respuestas para poder encarar mejor mi
tarea docente, pero seguía buscando
cuando asistí a la conferencia que mencioné
anteriormente. Al irme acercando a la
Matemática Educativa, más me atraía la
idea de hacer un estudio formal en esta
disciplina. Pero no encontraba manera de
hacerlo en mi país pues las ofertas no se
centraban en la didáctica de la matemática
sino que eran generales, y las carreras
presenciales fuera de Argentina, las
Oh! La plataforma... Todo un tema...
Funcionaba bien hasta el momento en que
entre las dos, la actividad había que
colgarla en la plataforma antes de la noche
y no teníamos manera de que nos
respondieran un mail de SOS pues era
sábado... Balón, Balón, Balón... recipiente de
cuello alto y base esférica empleado
principalmente para destilar. ¡Eso! Debe
mostrar un balón de destilación que lo
calientan, seguramente contiene agua y
debe estar conectado a un sensor de
temperatura mostrando cómo aumenta la
temperatura hasta los 100ºC y allí
mostrar la meseta que se alcanza mientras
el agua hierve. Ambas resolvimos la
actividad pensando en ese hipotético balón
y el sensor de temperatura. Por teléfono
íbamos creando la posible escena y con ella
respondimos a todas las preguntas y
realizamos las gráficas que pedía la
actividad. Ya estaba lista y ambas muy
contentas de haber descifrado el video
Balón, aún sin verlo. De todas maneras,
esperaríamos hasta la noche para colgar la
actividad en la plataforma e intentaríamos
una vez más obtener el video rebelde.
Después de cenar, Balón finalmente bajó. Lo
abrí y miré horrorizada la escena que el
Los videos también son algo para no
video reproducía... ¡Nosotras habíamos
olvidar... Las conexiones de internet en
olvidado que en México un balón es una
aquella época eran en general telefónicas...
pelota! El video mostraba un balón (pero no
Los videos bajaban lentamente... y a veces
de destilación) que rodaba por una mesa
se colgaban al estar bajando, por lo que
sobre unos rieles acercándose a un sensor
había que comenzar de nuevo... Recuerdo
de posición. Algo menos sofisticado que el
dos videos de Innovaciones Tecnológicas
experimento que habíamos pensado entre
aplicadas a la enseñanza de la matemática.
las dos... Inmediatamente llamé por
Péndulo, Luz y Balón. En Péndulo se veía al
teléfono: “¡No subas la actividad! ¡El balón
Maestro Mario Sánchez haciendo oscilar
es una pelota!”. Rehicimos la actividad
una botella de plástico de agua a manera de
rápidamente antes de que se nos venciera
péndulo, a partir de la cual se realizaba la
el tiempo de entrega y el balón de
gráfica del movimiento oscilatorio. Luz
destilación pasó a formar parte del
mostraba a Mario alejando una fuente
anecdotario... Había sido sólo un problema
luminosa del sensor óptico. Era un sábado
idiomático...
por la tarde, día nublado y lluvioso... estos
dos videos habían tardado un par de horas
en bajar... Ahora había que bajar Balón, pero
la conexión se negaba, tras varios intentos
llamé por teléfono a mi única compañera
virtual de la maestría a la que veía
presencialmente a menudo, que vive
también en Buenos Aires, a veinte minutos
de mi casa. Sus intentos de obtener los
videos estaban peor que los míos: Péndulo y En las aulas presenciales, por lo general, los
Balón se negaban a bajar a su PC. Le
estudiantes provienen de lugares en los
describí Péndulo por teléfono, para que
que se habla el mismo idioma, o al menos
pudiera hacer su tarea en relación a él. En
existe un lenguaje que ayuda que consiste
relación a Balón, seguía siendo un
en mirar al otro y comprender en gestos lo
misterio... la actividad no daba pista de qué que las palabras no dicen a todos por igual.
mostraba ese video. Nos pusimos a pensar Balón fue un ejemplo, pero no el único.
teníamos que subir una actividad
contra reloj... ese día no funcionaba...
Mi generación cambió varias veces de
plataforma: primero una cuyo nombre no
recuerdo, luego la BSCW: sólida salvo
cuando deciden hacerle mantenimiento y
que este se hace justo en medio de un
seminario..., la sucedió la querida
Blackboard, muy amigable si lográbamos
que ese día funcionara... y eso no ocurría en
general durante el fin de semana en cual
estábamos mejor de tiempo para poner al
día lo atrasado en el resto de la
semana...varios cambios hasta llegar a la
actual Moodle.
Mi experiencia
por Amalia Jiménez Abud
Maestría
Generación 2005
•••
Desde que egresé de la Licenciatura en
Matemáticas, tuve el deseo de continuar mi
formación profesional en un programa de
posgrado dentro del campo de las
Matemáticas. Dado que, aún siendo
estudiante, había iniciado a laborar en el
campo de la docencia, realizar una
especialidad o maestría en matemática
educativa resultaba lo más pertinente. Sin
embargo, en mi lugar de residencia no existía,
en ese tiempo, ningún programa de posgrado
en Matemáticas y mucho menos en
Matemática Educativa. Además, mi situación
personal no me permitía radicar o viajar a otra
ciudad en la que se ofreciera algún programa
de posgrado en Matemáticas.
INFORMACIÓN
PERSONAL
Institución Teleachillera
to
Residencia Veracruz, Mé
xico
P lo
l
Por
que mi única opción fue formarme en el
trabajo, a través de la experiencia y la
asistencia a un gran número de cursos, la
mayoría de los cuales estaban enfocados a la
docencia y la comunicación, así como un
diplomado en docencia y una especialidad
relacionada con las matemáticas, pero que no
tenía una aplicación real en mi trabajo
educativo.
Mi espera por un programa de posgrado, en
mi ciudad, el cual apoyara mi labor docente,
continuaba, pero sólo me enteraba de
proyectos que, por diversas razones, no se
concretaban. Por lo que consideré ingresar a
alguna maestría en educación, que se ofreciera
Veamos otro ejemplo. Habíamos
estado realizando una actividad
grupal. Al finalizarla, una de mis
compañeras mexicanas me escribió un mail
en cuyo final se despedía enviándome un
“apapacho”. ¿Un qué? No conocía la palabra
ni ninguna parecida... ¿Qué me estaba
diciendo? No me animaba a responder al
mensaje... Pregunté a todos los que veía,
busqué en el diccionario, nada... Entonces
descubrí en la web uno de los textos que se
constituyó en texto de consulta durante
todos mis estudios virtuales, aunque nunca
estuvo recomendado ni declarado en
ninguna materia: un diccionario de
mexicanismos. Gracias a él pude responder
tranquila el mensaje. Aún ahora de vez en
cuando lo consulto...
Los meses fueron pasando, las asignaturas
de la maestría se fueron sucediendo, una
tras otra. Sin respiro, sin dejarnos reponer
de ninguna. Al darnos cuenta la otra ya
estaba por la mitad. Las anécdotas se
fueron acumulando en el recuerdo... El
tiempo transcurría, las actividades
seguían su ritmo, los compañeros nos
fuimos conociendo, establecimos un
compañerismo virtual, trabajábamos
juntos, pensábamos juntos, pero muchos
no nos conocíamos personalmente.
Algunos nos fuimos conociendo en
congresos y coloquios, pero aún ahora
algunos compañeros que no nos hemos
visto personalmente nunca, a pesar de
haber compartido ideas después de
recibidos por correo electrónico o hablando
a través del Skype. En esos tiempos,
nuestros profesores fueron mostrando su
paciencia hacia nosotros, pero también nos
mostraron su excelencia profesional y
personal, nos fueron enseñando cómo es
posible estar lejos físicamente pero cerca...
experimentar, observar, conjeturar,
escribir, investigar... Cuando quise
reaccionar había terminado la maestría y
estaba cursando materias de doctorado.
en mi ciudad, por ser el programa más afín a
mi trabajo. Durante mi búsqueda del
programa más conveniente para mí, me
enteré de que existía un programa de
posgrado en Matemática Educativa, que se
Mientras tanto algunas colegas y amigas
argentinas más comenzaron sus estudios
de maestría. Con ellas pudimos empezar a
compartir otra etapa y otro enfoque de los
estudios a distancia: compartir de manera
presencial lo que aprendíamos de forma
virtual. A través de sus experiencias en
maestría y de las mías en doctorado, vimos
evolucionar la virtualidad: las plataformas
se volvieron más estables, las
comunicaciones más eficaces, los términos
del diccionario de mexicanismos fueron
cada vez más interiorizados...
ofrecía en la modalidad a distancia, lo que me
permitía cursarlo sin tener que dejar mi
A las tareas que como alumna virtual tenía
ya en la maestría se sumaron otras en el
doctorado como las discusiones de
anteproyectos y avances de tesis,
ubicándonos en paradigmas distintos del
propio para comprender las investigaciones
que realizaban los otros compañeros, tan
instituciones educativas de México y de
Argentina, así como recibir asesoría por parte
de profesores con una sólida formación y
trabajo ni cambiar mi lugar de residencia,
además a un costo accesible y con un horario
abierto. Así que, definitivamente era mi
mejor opción. Por lo que decidí cancelar mi
búsqueda y esperar la siguiente convocatoria,
lo que implicaba una espera de casi dos años,
dado que acababa de iniciar una generación.
Sin embargo, la espera valió la pena, ya que
cursar esta maestría fue una experiencia
enriquecedora, que me permitió compartir
experiencias y conocimientos con
compañeros que laboran en diversas
debidamente actualizados en lo concerniente
a la matemática educativa; por otra parte, el
programa está muy bien estructurado y
organizado, de manera que los participantes
nos enteramos, desde el inicio de cada curso,
acerca de cuáles serán las actividades que se
llevarán a cabo, lo cual me facilitó organizar
mi horario para realizar oportunamente las
diferentes actividades del programa, y
atender adecuadamente mi trabajo.
En particular, la forma de trabajo del
programa me mantuvo en continua
comunicación con mis profesores y
compañeros, siempre de manera amable,
respetuosa y hasta afectuosa, a pesar de no
distintos a veces del propio.
Llegó el examen predoctoral, la terminación
de la cursada y finalmente la defensa de
tesis. El día anterior a mi examen, mi voz
comenzó a fallar, ese día al despertar ya no
podía emitir sonido... ¿cómo dar un examen
doctoral sin voz? ¡Con micrófono! Durante
Y así llegó la época de escribir la tesis... Fue mi examen, me fueron cambiando el
micrófono seis veces... se iban
una de las etapas que más disfruté de mi
descomponiendo en mis manos y mi voz
experiencia virtual. Buscar material, leer,
seguía sin aparecer... Tras cuatro horas de
tortura de hablar sin voz, el examen
terminó. Al día siguiente al despertar vi con
sorpresa que había recuperado mi voz. Ya
no era alumna virtual de CICATA...
Han pasado tres años desde ese día y aún
me parece que fue ayer... y por momentos
creo que tengo que apurarme a hacer una
entrega de alguna materia...
conocernos personalmente, mediante el uso
de las nuevas tecnologías, lo que me permitió
actualizarme en el manejo de éstas y acceder
a otros medios de comunicación.
En mi caso, considero que haber cursado esta
maestría me ha proporcionado herramientas
para desempeñar mi trabajo docente de una
manera más pertinente y me motiva a
mantenerme actualizada y a continuar
investigando al respecto, a fin de poder
brindar un mejor servicio a los estudiantes del
sistema educativo para el que laboro.
Actualmente, ya existen programas de
posgrado en matemáticas en mi ciudad,
incluso se ofrece una maestría en matemática
educativa, en modalidad presencial, sin
embargo, estoy convencida de que haber
cursado el programa de posgrado a distancia
en Matemática Educativa, que ofrece CICATAIPN, ha sido una decisión acertada, que ha
contribuido a mi formación personal y
profesional.
•••
Aún recuerdo una conversación con el
Dr. Javier Lezama, en el aeropuerto de
Ezeiza, en octubre de 2005. Él partía tras
unas semanas de estancia en Buenos Aires.
Mientras tomábamos un café en el
aeropuerto, me preguntó cómo veía mi
futuro en relación al futuro académico, a
cómo veía al grupo de Argentina crecer y
consolidarse. Pregunta difícil, conocer el
futuro es difícil, animarse a soñarlo en voz
alta, también... Hoy, años después, algunas
de las cosas que me animé a responder ya
son realidad: Se ha ido formando un grupo
de docentes de matemática que se animan
a pensar cómo mejorar lo que hacemos, un
grupo que aunque tenemos formaciones de
base distintas, por momentos trabajamos
juntos y compartimos ideas, exalumnos y
alumnos virtuales. Algunos ya nos hemos
recibido, otros aún están estudiando en
CICATA, y muchas veces tenemos que
explicar dónde estudiamos a quienes ven la
posibilidad de comenzar a estudiar un
postgrado. Pero en todo momento
seguimos en contacto con quienes fueron
nuestros profesores, ya sea a casi 7500
km de distancia o más cerca cuando surge
la oportunidad de un viaje.
barrera para estar cerca, para conocernos,
para compartir momentos e ideas y para
crecer juntos.
¡Muchas gracias, CICATA! ¡Feliz décimo
aniversario! y ¡Felicitaciones a aquellos que
colaboraron y colaboran para que la
educación virtual en Matemática Educativa
sea una realidad!
•••
Todo eso, se lo debemos a la institución
cuyos profesores y compañeros nos
permitieron estudiar desde lejos en cuanto
a distancia, pero mostrándonos que la
distancia física no es en el actualidad una
Feliz décimo aniversario
por Enrique Javier Gómez Otero
Doctorado
Generación 2003
•••
Su servidor Enrique Javier Gómez Otero,
egresado hace más de un año del Programa
de Matemática Educativa en la modalidad
de Doctorado, expreso mi opinión en
relación a mi experiencia en este programa
académico.
Quiero comentar que para mi fue una
experiencia novedosa, pues las actividades
iniciales fueron en línea (no lo había hecho
antes), interactuando y compartiendo
experiencias con mis compañeros. En mi
caso, mediante los trámites
correspondientes, tuve la oportunidad de
obtener beca de estudios, esto favoreció
para dedicarme por tiempo completo a las
actividades del programa de estudios.
Durante el desarrollo de la
tesis doctoral,
en todo
momento conté
con la asesoría y
apoyo de los
doctores
Crisólogo
Dolores,
Director de la
tesis y Gustavo
Martínez, en ese momento profesor de
tiemplo completo en la U.A.G; además de
los doctores Javier Lezama, Ricardo Cantoral
y Apolo Castañeda que con sus atinados
consejos, orientaron y mejoraron la tesis. Es
de comentar (considero es parte del
programa), los requisitos de exigencia que
tiene el CICATA- IPN y a mi modo de ver,
forman parte de la excelencia académica,
que van desde la acreditación de los cursos
iniciales, el proceso de elaboración de la
tesis, pre-defensa, requisitos de dominio del
idioma inglés, entre otros, para presentar la
defensa del grado. ¡Es un proceso riguroso
que vale la pena!.
Por otro lado, después de concluir mis
estudios doctorales, me incorporé a las
actividades académicas, pero con otra
visión, el haber realizado un trabajo de
investigación, me permitió emitir opiniones
y sugerencias acerca de otros trabajos de
investigación, así como, tener elementos
sólidos para elaborar propuestas de
proyectos de investigación en las
convocatorias que emite el CONACYT y el
FOMIX, nuestro centro de trabajo que es el
CIDEA (Centro de Investigación y
Desarrollo Educativo de Acapulco) está
registrado en el CONACYT. Actualmente se
participa en dos proyectos de
investigación en educación que están
financiados. La línea de investigación
relacionada a las matemáticas había
INFORMACIÓN PE
RSONAL
Institución Cetro de
Investigación y
Desarrollo Educativo de
Acapulco
Residencia Guerrero,
México
d
j d
dejado
de funcionar, pretendo promoverla, pues mi
incorporación a este centro fue reciente.
Además, me incorporé al padrón estatal de
investigadores en la convocatoria que
emitió el COCITIEG (Consejo de Ciencia,
Tecnología e Investigación del Estado de
Guerrero) meses atrás.
Finalmente, doy gracias a todos por
compartir conmigo una experiencia nueva,
sus conocimientos, la forma de trabajar y su
apoyo en todo momento.
•••
Escuela de verano
por Virginia Rivera Lara
Doctorado
Generación 2007
•••
Me costó algo de trabajo hallar qué contarr
de mi recorrido por mis estudios dee
doctorado que pudiera resultarless
interesante, ya que pienso que todos
s
tenemos un camino único que hemos vividoo
y por eso es el más importante. El de cada
uno lo es para sí mismo - importante y
único -. Pero luego de pensarlo un buen
rato, encontré que quizá la experiencia de
mi estancia en Francia, el estar allá, junto
a todo lo que viví y los cambios y
INFORMACIÓN PE
RSONAL
experiencias que ese viaje están trayendo
Institución Universida
d Veracruzana
a mi vida pueden resultarles de interés; al
igual que una reflexión final que hago
Residencia Veracruz, Mé
xico
también sobre mi vivencia del Congreso
de la ICME XI de Monterrey NL, en julio de
2008.
y que
Comienzo con lo primero: el viaje a Francia. era especialmente diseñado para los
En específico, a Clermont Ferrand, situado estudiantes del doctorado en Matemática
a 3 hrs. y media al sureste de Francia en educativa que hablaban francés.
tren saliendo de la Gare de Lyon (estación
muy conocida de trenes y de trenes de alta Como es de esperarse me ilusioné con ello y
me inscribí a su convocatoria cuando llegó
velocidad de París).
el momento de hacerlo. Para mi sorpresa
Recién habiendo ingresado al doctorado, en fui aceptada y la exposición de mi avance
uno de los Coloquios que CICATA organiza de tesis también para ser expuesta
p e r i ó d i c a m e n t e , e n c o n t r é a u n oralmente durante esa escuela de verano.
investigador francés que estuvo invitado al
evento y que expuso algo sobre la Obtuve financiamiento de la mayoría de los
enseñanza de la Geometría para niños de gastos por parte de la Universidad
Veracruzana y otra parte del IPN para
primaria y secundaria: Allan Kusniack.
poder hacer el viaje. Cosa que agradezco
Él se enteró de que yo había estudiado ampliamente a ambas instituciones.
francés y me comentó en la comida
ofrecida por CICATA –IPN que había una Hubo muchísimos detalles qué preparar
escuela de verano cada 2 años que se hacía para este viaje y para el reporte de
en algún lugar de Francia por parte de la exposición que después saldrá publicado en
ARDM, y que si quería podía ver de ir ya que la editorial francesa “pensée sauvage”,
h a s t a l o s g a s to s l o s fi n a n c i a ba n editorial que publica trabajos del campo de
(embajada de Francia) si era uno aceptado la ME entre otros (reporte sobre el que aún
hoy día seguimos trabajando con el Comité
Científico -CSO -, para que quede muy bien
revisado).
Han de saber que a ese evento va la “crema
y nata” de la sociedad de Didáctica de la
Matemática de la Escuela Francesa. Así
que es un evento que da oportunidad de
convivir con los pilares de la escuela
francesa de la Matemática Educativa,
como son: Michelle Artigue (como
presidenta de ICME), Yves Chevallard,
Guy Brousseau y Paolo Boero (italiano que
habla francés)
entre otros. Muchos
estudiantes e investigadores de todas
partes del mundo y otros maestros no tan
pero igualmente entusiastas
jjóvenes
eestuvieron presentes.
TTuve oportunidad de platicar con ellos y
aahora puedo decir orgullosamente que fui
aalumna presencial de Yves Chevallard.
Hubo tres mexicanos además de mí
H
ppresentes en dicho evento, dos de ellas
rresidiendo allá por motivos de estudio
((Avenilde y Diana Solares), el 3º es un
maestro (Jesús), que iba de Zacatecas
m
ppara el evento exclusivamente –al igual que
yo-.
Aprendí mucho todos esos días y durante
la preparación del viaje. ¡Cuantos detalles
son de los que hay que ocuparse para hacer
un viaje a un lugar tan retirado y
prestigioso! Y para exponer en su idioma
además.
De mi exposición oral les comento: el
anfiteatro tiene capacidad para 125
personas (el cupo se llenaba); la exposición
se hace obviamente en francés, pero dan
solo 10 minutos a cada expositor – reloj en
mano por parte de algún miembro del CSO,
sentado entre el auditorio -, les van
señalando los minutos que restan para el
tiempo límite de exposición con una hoja
como pancarta que señala los minutos
restantes y, si se excede uno le dicen:
¡Muchas gracias! e interrumpen su
exposición (así controlan el tiempo de
exacto). Por lo mismo, yo, a quien tocaba
exponer casi el último día de
exposiciones y casi al final, -seguían
orden alfabético-, me puse a practicar
muchísimo la exposición previamente y, sí,
el tiempo me sobró y no excedí del límite. A
casi todos los detuvieron por excederse en
ello. Fue motivo de orgullo para mí y me
felicitaron (Floriane Wosniack en especial
al concluir la exposición tomando el
micrófono y la compañera Avenilde) por
haberlo logrado.
Debo decirles que durante esos días,
algunos de mis compañeros mexicanos me
preguntaban con cierta insistencia que si
ya había practicado yo para exponerlo en el
tiempo límite (no es que les preocupara ¡no
vayan ustedes a creer!, ¡para nada!).
reunir para las bebidas
del día del baile - , y su
lectura servía de
diversión para todos
los demás -. Conservo
algunos de ellos.
En la escuela de Verano
se le daba igual peso e
importancia a todas
las actividades. Luego
entonces, el secreto de
su modo de vivir y
trabajar
es: el
equilibrio estricto y la responsabilidad en Los horarios para las comidas eran
cumplir con él en su relación trabajo - también muy puntuales (dieron vales para
control de éstas).
diversión- ejercicio -descanso.
De los que más había eran franceses. De
¿QUÉ LES APRENDÍ Y QUÉ LES hecho esos eventos tienen una mayoría de
A D M I R É A LO S A N F I T R I O N E S lugares destinados a personas francesas
y una pequeña cantidad a extranjeros de
FRANCESES?
habla francesa.
Constaté que son un pueblo de gente muy
puntual, trabajadora y responsable. Unos Hubo participantes blancos, negros,
verdaderos profesionales en su actuar – orientales, latinos. De distintas religiones
laboralmente hablando y con total (por el atuendo se les distinguía), hasta
puntualidad en el cumplimiento de sus las participantes que usaban burka en sus
cabezas.
compromisos -.
En cuanto a la Matemática Educativa,
están trabajando y aplicando ya, al igual
que publicando sobre las innovaciones
teóricas que están proponiendo o
analizando. La Teoría de situaciones
didácticas o antropológicas de lo
didáctico las están llevando a límites aún
más innovadores insertando la
investigación en etapas tan tempranas
como lo son la educación primaria y
secundaria, con Chevallard.
Aunque el límite de los lugares es de 120,
había más (136 al parecer), pero aclararon
los del CSO que la investigación que se
hace en el mundo al respecto es tan poca,
que quisieron darles la oportunidad de
participar de su Escuela de Verano a todos
los que estuvieron interesados en ir
(francamente no fueron muchos más de la
cantidad que tenían destinada como cupo
máximo).
Michelle Artigue tiene la fama de que
todas las teorías que se exponen las
analiza detalladamente y que ésta es una
de sus admiradas cualidades.
Que comen muy bien vigilando que su
alimentación sea de primera calidad y muy
bien balanceada. No había franceses
gordos que yo recuerde.
Que al igual que trabajan al parecer
incansablemente, también se saben relajar,
distraer y divertir. Había eventos para
efectuar todas estas actividades
perfectamente alternadas con las
sesiones de trabajo. Hubo sesiones de
paseo, de baile, cocteles, una mini obra de
teatro cómica sobre temas matemáticos
obviamente. Hubo los alumnos de dicha
escuela memorable que circulaban un mini
diario a cambio de una cooperación
económica voluntaria, con comentarios
cómicos de lo acontecido día a día o de los
contenidos vistos en clases –para
solventar los gastos de algunos de ellos y
Las instalaciones donde nos hospedaron
eran de primera calidad; el cuarto tenía
escritorio, Internet, cuarto vestidor y
mueble con repisas; teléfono (que por el
momento no funcionó) y elevador (cuyo
servicio solo fue disponible el día de la
partida); el baño tenía 2 lavabos – en los
cuartos que eran para compartirse entre
2 personas -.
Brousseau solo estuvo de visita (de paso
luego de recoger un premio que le dieron en
Palermo, Italia), pero con tan solo estar
cerca de él me dí cuenta de lo sencillo,
directo y franco que es para hablar. Tiene
una claridad para expresar sus ideas diría
yo que admirable. Tiene más de 90 años de
edad al parecer. Tanto él como Chevallard
se llevan muy
bien y resulta
interesantísimo oírlos disertar acerca de
los acuerdos o desacuerdos que tienen
sobre la aplicación de sus respectivas
teorías referentes a la Matemática
Educativa.
Resultaría muy útil e interesante comenté
en su momento y les digo
ahora, el pensar en tener
una mesa de debate
teniéndolos a ellos dos
como participantes y a
todos sus oyentes
teniéndonos como
escuchas. Van al meollo de
las teorías en pocas palabras, en tono chocolates.
ameno y hasta retador.
Llueve de improviso y nos llevaron a
La última noche hubo una cena formal con conocer lo alto del volcán que da nombre a
comida francesa tipo buffet que incluían la ciudad, desde donde se observa ésta y
deliciosos postres. Sirvió como despedida que tiene obviamente una temperatura
más baja que en la ciudad. ej. en lo alto 14
de todos entre sí.
grados C, en la ciudad 27 grados en el
¿CÓMO ES CLERMONT FERRAND?
mismo momento.
XI, que se efectuó en Monterrey, NL,
México en julio de 2008, puedo decir que
me doy cuenta del gran reto que
representa para nosotros, los que
i n c u r s i o n a m o s e n l a M a te m á t i ca
Educativa (ME), el ser ante el mundo
representantes de lo que se hace sobre
este aspecto en México.
Clermont Ferrand, a pesar de ser provincia,
es una ciudad preciosa situada a los pies
de un volcán dormido. En el rumbo hay
mucha roca volcánica, con la que hacen la
mayoría de sus construcciones; que por
cierto son muy frescas con esas rocas
como material de construcción.
Reconozco también lo importante que ha
sido la labor de los doctores en ME
mexicanos y la de los miembros del comité
organizador - en su momento - en la
promoción de México para que fuera sede
de la pasada ICME XI y de lo importante
que este tipo de eventos son en el ámbito
de la ME.
Hay por allá áreas hundidas –cráteres –
que con el tiempo se han llenado y forman
unas vistosas lagunas en la zona. Hay en
las cercanías zonas aptas para la cría de
ganado, por lo que preparan unos quesos
variados y muy sabrosos en la región.
Tienen sucursal de Galerías La Fayette
(tienda departamental muy reconocida de
París) y clínicas de especialidades como
Cirugía Plástica y de
Gastroenterología.
¿QUÉ MÁS HICE EN EUROPA?
Tuve oportunidad de estar unos días más por el
viejo continente después de la escuela de
verano, días que aproveché para echar otro ojito
a París (ciudad en la que tuve oportunidad de
estar años antes). Ciudad que para conocer bien
dicen quienes saben de esto, lleva como 6 meses
de estancia en aquella bella e impresionante
Considero que dicho evento los mexicanos
ciudad.
deberíamos de haberlo abarrotado con
¿ Q U É O T R O S A P R E N D I Z A J E S nuestra presencia y trabajo en equipo para
OBTUVE?
la mejor asimilación de todos los
contenidos que en él se vertieron; factores
Muchos, quizá de algunos de ellos aún no
éstos que nos pusieron en desventaja
me he dado cuenta.
junto a países que sí lo hicieron, viniendo
Pero reflexionando un poco acerca de este hasta acá desde todas partes del mundo;
evento y del pasado congreso de la ICME habiendo quienes viajaron más de 20 hrs.
volando y dando muestras de saber
hacerlo, el venir y trabajar en equipo.
La mayoría de las
tiendas cierran a las 7
pm.
Realmente me impresionaron y me
hicieron "percibir" nuestra realidad y el
gran reto que tenemos entre manos.
Tienen restaurantes de
comida francesa
deliciosa. Una noche
cenamos en uno de ellos.
Va también acá mi agradecimiento para
quienes con sus orientaciones y consejos
me ayudaron a preparar y prepararme yo
misma para realizar este viaje en todos
los aspectos. ¡Muchas gracias a todos
ellos! Maestros(as) y amigos(as).
Por la zona hay poblados
donde venden detalles,
artesanías y sabrosos
•••
Reflexiones personales
por Juan Alberto Acosta Hernández
Doctorado
Generación 2006
•••
En el año de 2005, la posibilidad de realizar
estudios de doctorado a los 46 años, me
parecía inicialmente descabellado, debido a
compromisos familiares y a la falta de
certidumbre laboral, por tener que alejarme
de las actividades cotidianas. Sin embargo
las características y calidad del programa de
Doctorado en Matemática Educativa de
CICATA, al apoyarse en un modelo
educativo de enseñanza y aprendizaje a
distancia, me animaron a intentarlo.
No había tenido experiencia en un
programa en línea, y no sabía la manera en
como sería la comunicación, la forma de
trabajo, los retos y problemas que habría
que enfrentar. Pero como muchas de las
experiencias que se van teniendo, pasó
poco tiempo para familiarizarme con esta
nueva –para mi- manera de trabajar desde
la computadora de mi casa o desde el
cubículo en la universidad.
He sido profesor de matemáticas, física y
química de nivel medio superior y de
matemáticas e Investigación de
operaciones del nivel superior por más de
32 años. Me interesan las formas en que se
puedan incorporar los saberes matemáticos
al proceso educativo que se da en el salón
de clases, de tal manera que se propicie el
aprendizaje, lo cual ¡no es nada fácil!
propio aprendizaje, sin embargo esto
parte de mis hijas, que también estudian.
no significa que hayan aprendido más
matemáticas, pero si han manifestado
una actitud más positiva que en otras
épocas.
En el ámbito laboral ha sido factor para que
se me asignaran ciertos cursos del
Las experiencias académicas y no
aacadémicas han modificado mi forma
de pensar y valorar los procesos de
d
INFORMACIÓN PE
RSONAL
Institución
Residencia Hidalgo, Mé
xico
Este programa de Doctorado flexible me ha
ofrecido una alternativa de formación como
docente de matemáticas así como para la
investigación, de los procesos de
aprendizaje de dicha disciplina, sin haber
dejado las labores académico
administrativas que tengo encomendadas.
Mi práctica docente ha ido modificándose
durante el tiempo, no puedo decir que sólo
los estudios de doctorado han propiciado
dichos cambios, lo que si las lecturas, los
foros y los seminarios presenciales me han
llevado a más reflexiones acerca del
problema del aprendizaje de la matemática.
El doctorado y otras cosas me han
llevado… creo yo…a ser más perceptivo a
las problemáticas académicas y no
académicas de mis alumnos, a tratar de ser
más paciente en las clases, asesorías y
tutorías, donde convivo con ellos. Además
he tratado de incorporar elementos nuevos
como dinámicas basadas en programación
neurolingüística –movimientos corporales
con música adecuada- antes de cada
sesión. Ello ha propiciado que mis
estudiantes en los últimos años han sido
más receptivos y conscientes respecto a su
posgrado en didáctica de la matemática
que se ofrece en la universidad donde
trabajo. En general este proceso de
formación ha sido positivo en lo individual,
familiar y laboral.
aprendizaje.
Ahora creo firmemente
a
que
q cualquiera de nuestros estudiantes
puede
aprender cualquier
p
En cuanto al proceso de investigar, he
tenido la fortuna de trabajar de manera
conocimiento,
en este caso matemático,
co
si tienen los elementos necesarios como,
académica donde laboro, lo que ha
enriquecido las discusiones alrededor del
tiempo
de aprendizaje, un blindaje
tie
sicológico
adecuado, esto es una buena
sic
autoestima
y por supuesto los
au
trabajo de tesis y está permitiendo producir
algunos reportes de investigación parciales.
satisfactores
materiales indispensables.
sa
¡Aunque
no lo crean en mis inicios como
¡Au
profesor
no pensaba en eso, pero ahora
pro
sostengo
que es necesario estar
sos
permanentemente consciente de ello!
experimentación y redacción, ha sido
gratificante, aunque hay momentos en que
surgen muchas dudas acerca de la
importancia de lo que estoy haciendo. Sin
embargo creo que “voy por buen camino”, y
espero entregar pronto un manuscrito que
sea lo suficientemente “decente” para ser
Estudiar en una modalidad en línea fue la
mejor de mis alternativas dadas mis
circunstancias personales, en cuanto
a la accesibilidad de las actividades
al doctorado y no tener que gastar
tiempo y dinero en el traslado, como
hubiera sido en un programa
presencial.
Es de resaltar el hecho que mi
trabajo docente lo efectúo en un
aula presencial, siendo un
paradigma educativo diferente al
que he cursado en CICATA. El
sistema de educación a distancia, en
el que los profesores y los alumnos
no están en el mismo lugar, tiene
características relevantes, como flexibilidad
de horarios, lo que propicia la auto
organización de los estudios; aunque en
ocasiones algunas actividades exigen
participación en línea en horarios
específicos. Además algo que quisiera
resaltar es que esta modalidad respeta: la
organización del tiempo personal, la vida
familiar y los compromisos laborales.
Alguna desventaja que percibo
del sistema educativo a
distancia es el aislamiento que
se propicia al eliminar la
interacción físicas con los
asesores, que es importante en
el proceso de aprendizaje.
El haber decidido estudiar este
posgrado ha tenido diversas
implicaciones. En lo familiar ha
influido en el ánimo por la
superación académica por
colectiva junto con otros colegas del Área
Es de resaltarse que el proceso de reflexión,
revisado por mis asesores – lectores.
El ser partícipe de este proceso de
formación en el PROME de CICATA, y de
haber alcanzado la candidatura al
doctorado, me ha otorgado elementos de
reflexión, discusión y propuesta al interior
de mi universidad; y me ha dado un sentido
de pertenencia a una comunidad científica
internacional, que persigue los mismos
propósitos de quien redacta este
documento.
Me congratulo el poder celebrar con todos
ustedes, estimados colegas, esta primera
década de un programa que es socialmente
muy importante, y que está permitiendo
formar a los y las profesionales de alta
calidad que trabajan con el problema
educativo de la matemática, en el quehacer
cotidiano de construir, porque no decirlo,
un mundo mejor.
•••
Después de este curso, en cuanto pude,
D
me inscribí al Programa de Posgrado del
I.P.N. Cicata, iniciando a cursar la Maestría
Reflexión
en Ciencias en Matemática Educativa. Ha
sido una experiencia definitivamente
por Elias Cruz Mendoza
interesante y muy rica humanamente y
profesionalmente.
En
E esta breve memoria, solo quiero
mencionar
dos puntos de la experiencia
m
de
d la maestría.
a)
a Al inscribirme esperaba un ambiente de
trabajo
muy competitivo, cual es a menudo
tr
el
e ambiente de los Centros de
INFORMACIÓN PE
RSONAL
Institución
Residencia Milán, Italia
por Rocco Cannizzaro
Maestría
Generación 2005
•••
En el año 2002, reiniciando mi vida no
solamente como Ciudad de residencia –
acababa de llegar a la Ciudad de Oaxacasino también como trabajo –después de
muchos años en el sector educativo y del
voluntariado social, aceptaba en aquel
entonces una plaza de tiempo completo
como docente de matemáticas en la
Universidad Anahuac de Oaxaca– busqué
oportunidades para mejorar mis
conocimientos y actitudes laborales.
Investigación.
Un ambiente en el cual
In
quienes
aprenden quedan bien divididos
qu
de quienes enseñan. La modalidad virtual,
además
pensaba, no permite una relación
ad
entre
en compañeros, y cada quien se
encuentra
trabajando solo. Además, entre
en
los alumnos de mi generación, yo era el
único
ún de Oaxaca, y esto aumentaba mis
temores.
La experiencia en cambio fue
completamente diferente. Me encontré con
un grupo de docentes y colaboradores –
Javier, Mario, Gisela, Apolo, Elizabeth y los
demás- realmente humildes y abiertos,
atentos a valorar cualquier aspecto de mi
trabajo. Gente que trabajaba y aprendía
conmigo. El trabajo con ellos queda en mi
experiencia como modelo de trabajo
juntos.
También con los compañeros, la relación que
se construyó ha superado las esperas.
Aunque las ocasiones de conocernos fueron
muy pocas -recuerdo la divertida sorpresa
que nos dio conocernos la primera vez que
Conocí así algunas maestras de matemáticas nos vimos en vivo, después de como 3
del Instituto Tecnológico de Oaxaca, que me semestres de conexión virtual-, en realidad
fue posible trabajar juntos, al menos con
comentaron con entusiasmo su
participación en el programa de Posgrado
algunos. Y con algunos compañeros quedé
del Instituto Politécnico Nacional. Lo que me en contacto también después de terminar
dijeron me interesó mucho, a tal punto que los estudios.
propuse a dichas compañeras que dieran un
b) Me pregunto a veces en qué los estudios
curso de actualización para docentes de
de maestría han cambiado mi manera de
matemáticas en mi Universidad. Este curso,
trabajar como docente. Sin duda mis
en el cual utilizamos especialmente el libro
conocimientos en matemática educativa han
de Chevallard, Bosch y Gascón “Estudiar
aumentado mucho a lo largo de mis
matemàticas: el eslabòn perdido entre la
estudios, si embargo considero mi mayor
enseñanza y el aprendizaje”, constituyó para
ganancia el consolidarse e instrumentarse de
todos los participantes, y en especial para
la actitud investigativa frente a los
mí, una introducción a las problemáticas de
problemas de la enseñanza-aprendizaje de la
la matemática educativa.
matemática en la escuela. Mucho más que
antes, la situación de cada alumno frente a
la matemática escolar es una invitación a
profundizar su manera de entender las
matemáticas, y un desafío a intentar
nuevas propuestas didácticas que tomen
en cuenta todos los aspectos -personales,
sociales y culturales- de su postura.
•••
Maestría
Generación 2003
•••
Fue un placer haber estudiado en CICATA del IPN,
representó una experiencia muy agradable y
constructiva en mi formación. Permítanme
comentarles como llegue a esta Institución.
Todo empezó con la dificultad de impartir clases de
matemáticas, al observar que las personas tienen una
diversidad de pensamientos, y que si bien entendía
aceptablemente el conocimiento a impartir,
comprendí que no basta con nuestra forma de
aprender, y que no precisamente es la mejor, en
síntesis entendí que desconocía mucho del proceso
enseñanza-aprendizaje de las matemáticas.
INFORMACIÓN PE
RSONAL
Institución I
Residencia D.F., Méxic
o
pecé
Empecé
a tener la necesidad de buscar respuestas de lo
acontecido en el aula, consulte con mis compañeros
de trabajo, lo cual me fue muy productivo, no
obstante, mi necesidad era más grande. Esta situación
me llevó a investigar las Instituciones que se dedican a
la investigación en Matemáticas, es así como me
enteré del Programa de Maestría en línea por parte de
CICATA, para mi significó una gran oportunidad de
superación y aprendizaje, en este lugar encontré
repuestas a la mayoría de mis preguntas sobre el
proceso de enseñanza-aprendizaje.
En este sentido felicito a esta gran Institución en su
décimo aniversario de la fundación del programa de
Posgrado en Matemática Educativa, porque ha sabido
dar respuesta a sus alumnos, por darme la
oportunidad de utilizar y vivir sus experiencias.
Todo lo que aprendí en este lugar ha servido para
modificar mi actuación y mis expectativas de trabajo.
Por este motivo agradezco profundamente a mis
profesores, quienes considero unos profesionales y
muy buenas personas; a las distintas personas que
laboran en CICATA.
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¿Qué debí cambiar para estudiar en línea?
por Alejandro Miguel Rosas Mendoza
Doctorado
Generación 2003
comentar sucesos de la tarde anterior o dee
la noche, ver “quién hizo la tarea”, escucharr
que alguien va a faltar o que...
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Toda mi vida escolar desde el jardín de niños
hasta los estudios de maestría tuvieron en
común asistir a una escuela, pero eso cambió
al ingresar a estudiar el Doctorado en
Matemática Educativa, he aquí un muy breve
recuento de lo que debí hacer para lograr
concluir ese “programa en línea”.
•••
RECUERDOS DEL SALÓN DE CLASES
Dentro de cuatro paredes, ubicado
geográfica y temporalmente en un salón de
clases conocí muchos tipos de personas. El
compañero que siempre estaba hablando, el
que siempre preguntaba cosas que el
profesor acababa de mencionar, el que
molestaba a los demás en cuanto el profesor
volteaba al pizarrón, el que siempre era
amable, el que parecía tomar notas pero
estaba haciendo dibujos o “rellenando”
letras con su pluma, y un larguísimo
etcétera. Por otra parte también hubo
diferentes tipos de profesores como el que
parecía estar feliz dando clase, el que sólo le
hablaba al pizarrón, el que sabía cómo
explicar, el que podía hablar con los alumnos
como si fueran sus iguales y hasta el que
parecía tener la mente en cualquier lado
menos en el tema de la clase.
Muchos tipos de personalidades que uno va
encontrando con el paso de los años al
convivir durante varias horas y varios meses
en el mismo espacio, en ocasiones la
convivencia se volvió difícil en otras
ocasiones fue amena y hasta divertida. Y
algunas veces fue necesario un toque de la
mano en el hombro o en la espalda para
mostrar afecto o apoyo en una situación
complicada o triste.
Y qué decir de los cuadernos y los libros.
La mochila era la compañera inseparable y
por mucho tiempo casi insustituible de los
estudiantes. A veces tan llena de cosas
que no había niño que pudiera cargarla por
lo pesada, y a veces casi vacía que el
compañero tenía que pedir “un lápiz
porfa” o un “pásame una hoja para tomar
apuntes”. ¿Quién podía pensar ir a la
escuela sin libros ni cuadernos? Cuando
alguien no llevaba lápiz solían decirle
“eres como un soldado que va a la guerra
sin fusil”
Pero ahora…
UN DOCTORADO EN INTERNET
Ingresé al Doctorado en Matemática
Educativa después de varias y prolongadas
pláticas con Javier (Javier Lezama). Un
amigo común nos presentó e inició un rico
intercambio de experiencias, visiones y
posturas respecto de la educación y la
profesión de profesor. Como una
consecuencia natural de la actividad de ser
profesor de matemáticas, aunada a la
inclinación y necesidad de comprender los
procesos involucrados en el aprendizaje de
los estudiantes surgió la idea de iniciar los
estudios de doctorado en el área de la
matemática educativa.
Inicialmente me pareció muy extraño el
sistema escolar, o mejor dicho demasiado
diferente a lo que conocí por 30 años. Si bien
en mi experiencia como estudiante nunca
había utilizado Internet para estudiar, y
mucho menos para hacer o entregar
trabajos; no me era del todo desconocido
porque en mi experiencia como docente ya
experimentaba con el uso de actividades
didácticas “en línea”.
INFORMACIÓN PE
RSONAL
Institución CICATA-IPN
Residencia D.F., Méxic
o
cambios
ambi s
empezaron a aparecer.
Sin mayor aviso un gran cúmulo de cambios
sucedió, tan rápido que apenas si pude
ajustarme.
SOCIALIZAR SIN PERSONAS
¿Quiénes son mis compañeros? Es una
pregunta natural al iniciar un curso, pero en
un salón ves de lejos a las personas y si “te
late” vas y les preguntas su nombre y qué
esperan de la escuela. En un salón no te
preguntas cómo son tus compañeros, sólo
los ves e identificas al de lentes, al gordito,
al güero, a la que se lleva con todos, a la bella
del salón, etc. Pero, ¿en un curso en línea? No
ves a tus compañeros reunidos, no puedes
verlos detenidamente “en vivo”. ¿Cómo son
mis compañeros? Es una pregunta nueva,
antes innecesaria pero ahora importante.
En todo curso en línea una primera actividad
consiste en realizar una presentación con
los datos personales nombre, edad,
ocupación, gustos y hasta una fotografía.
Pero ¿es suficiente para conocer a una
persona? No. ¿Cómo socializar con personas
que no están en el mismo lugar? Bueno, es
extraño pero tampoco es la primera vez en la
También recuerdo tener que vestirme con el Pero como dicen algunos, “no es lo mismo ver
historia que debe hacerse este tipo de
uniforme escolar, el ir caminando hacia la
a los toros desde el ruedo que del otro lado socialización. Antes del Internet, antes del
primaria de la colonia o el tener que abordar de la barrera”. Sin pensarlo detenidamente
teléfono y el telégrafo hubo cartas. Durante
a uno o dos autobuses diferentes para llegar me lancé a los navegadores, las páginas en
siglos las personas se comunicaron con
a la secundaria o la “prepa”. Al inicio con mi
texto simple y en html, los “codecs” y los
cartas, hombres y mujeres de diferentes
mamá y mis hermanos, más tarde yo solo.
“plug in”, los “links” y los PDFs y otras cosas regiones, países y hasta continentes
Desde el momento de salir de la casa ya “se más. Pero no hubo, por el momento, una
mantuvieron correspondencia sin conocerse
siente uno en la escuela”. Encontrar en el
pregunta como ¿en qué salón me toca? O una físicamente.
camino a los compañeros de la escuela y
como ¿a qué edificio voy? Los primeros
El intercambio de ideas, la discusión
de teorías y el avance de la ciencia se
mantuvo mediante el correo de cartas,
claro que tardaban semanas y hasta meses
en ir de un lugar a otro; pero permitió que en
general la sociedad estuviera comunicada.
Cuando apareció la radio empezamos a
conocer personas sólo por la voz, los
locutores de los diferentes programas
entraban en nuestras casas y nos
acompañaban durante horas. No los
podíamos ver pero para nosotros eran tan
familiares que no dudábamos en pensar que
los conocíamos. Y con la llegada de la
televisión fue más fácil para nosotros
sentir que conocíamos a aquellas personas
que veíamos todos los días en nuestra sala
o hasta en nuestros dormitorios.
Así que, en el pasado hemos socializado sin
tener junto a nosotros a las personas.
Actualmente mantenemos comunicación
con correos electrónicos que son casi
instantáneos, las fotografías y los videos
que se colocan en páginas especializadas
como Youtube nos acercan a personas
físicamente lejanas. Sí, extraño al principio
pero interesante el poder conocer gente de
diferentes lugares. Fue un cambio más
complicado de hacer pero que fue necesario:
socializar con personas que físicamente no
estaban junto a mí, ni al alcance de mi vista,
pero que con las nuevas tecnologías
podemos decir que “casi están junto a
nosotros”, tal vez podríamos decir que es
una “e-presencia”.
Surge una pregunta, si dialogar es la acción
de hacer un diálogo entonces ¿qué es un
diálogo? Y el Diccionario de la Real
Academia Española nos dice que es “(Del
lat. dialŏgus, y este del gr. διάλογος). 1.
m. Plática entre dos o más personas, que
alternativamente manifiestan sus ideas o
afectos.” Donde la “plática” es la acción de
hablar. Entonces no hay “diálogo” sin hablar.
Entonces, ¿los cursos en línea estaban
condenados al fracaso por no poder
dialogar?
Cuando yo inicié el doctorado aún no era
posible hacer llamadas telefónicas por
Internet, sin embargo aquella parte de la
definición que se refiere a que las personas
“alternativamente manifiestan sus ideas o
afectos” sí se presentaba cuando
participábamos en los foros de discusión.
Es cierto, no había una voz de un compañero
que pudiera escuchar; pero aún así
compartíamos opiniones, debatíamos ideas
y posturas acerca de las teorías abordadas
en los cursos.
no fue tan difícil y pude hacerlo casi sin
pensar en ello.
ESTUDIAR SIN LIBROS (DE PAPEL)
Si ir a la escuela sin lápiz es como ir a la
guerra sin fusil entonces ¿qué es el ir a la
escuela sin libros? Una contradicción o
mejor dicho una paradoja, escuela sin libros
no es escuela. ¿Quién puede pensar esto?
Una pregunta natural al empezar cualquier
curso es ¿cuál es el libro de texto? En mi
experiencia como docente, si no se
proporciona una lista de libros de texto y de
consulta los estudiantes se sienten casi
perdidos. Y todos fuimos estudiantes.
Esa era una de mis premisas en la escuela
primaria, en la escuela secundaria, en el
bachillerato, en la universidad y hasta en la
maestría; aunque en la maestría ya se
utiliza mucho más leer artículos en lugar de
libros todavía se utilizan los libros. Y si
hubiera cursado el doctorado en un
programa presencial, habría sucedido algo
parecido al caso de la maestría.
DIALOGAR SIN HABLAR
Salvo en raras ocasiones no era un
intercambio de ideas en tiempo real, yo
podía leer el comentario que un compañero
había escrito una, dos o más horas antes y
contestarlo; de modo semejante en algún
tiempo posterior podía ver la réplica del
compañero a mi respuesta. En la mayoría de
las ocasiones los comentarios eran de
muchos, si no es que de todos, los
compañeros del curso. Eso era algún tipo de
diálogo, tal vez lo podríamos llamar un “ediálogo”.
Pero… en un programa en línea muchos de
los materiales están en línea. Sí es cierto,
se consultan libros de papel pero en casos
muy raros; ¿para qué si en Internet hay
versiones digitales? En la pantalla de la
computadora se puede leer casi cualquier
cosa desde notas, revistas, artículos,
folletos, mensajes sin formato, libros, etc.
También se pueden ver cualquier cantidad
de imágenes en todos los formatos y en
blanco y negro o a todo color. De cualquier
tamaño, no hay límites.
Si bien soy algo lacónico, nunca pensé en
dialogar sin usar la voz. Otro concepto
extraño porque ¿quién habla sin hablar? Pero
entonces ¿las personas que no hablan no
pueden dialogar?
Extraño, pero cierto. Se puede dialogar sin
voz, sin ver a nuestro interlocutor y sin que
los comentarios, réplicas y contrarréplicas
se den en forma sincrónica. Extraño, pero
cierto. Y aunque no lo parezca, este cambio
Entonces, ¿escuela sin libros? Si. Bueno,
libros de papel porque casi todo lo que se
utiliza es digital. Ya sin celulosa y sin tinta,
nos quedamos con ceros y unos.
Comentario aparte esto también salva
muchos arbolitos que tanto
necesitamos en nuestras
contaminadas ciudades. Este cambio lo
tuve que hacer, sí me pareció más extraño
que todo lo que antes he comentado pero al
final es “algo natural”. Creo que fue más
extraño porque siempre había leído cosas
impresas en papel, piel, madera o algún
medio físico.
ERA DIGITAL
Y después de todo lo que viví en los
estudios de doctorado descubrí que sí se
puede conocer a alguien sin verlo
físicamente, sin escuchar su voz y sin
“sentir su presencia”. Después de leer
muchos comentarios y opiniones pude
hacerme una idea de cómo son, qué opinan y
cómo reaccionan cada uno de mis
compañeros. Sí, pude conocer a mis
compañeros o quizás podría nombrarlos “ecompañeros”. De hecho volví a encontrar
diferentes tipos de personalidades,
aquellos que complementan la información
con definiciones e imágenes que
encontraron en la red, aquellos que parecen
estar de acuerdo con todo y por qué no
también aquellos que parecen estar en
contra de todo. Aparecieron los que siempre
están listos para hacer una tarea o un
trabajo y aquellos que siempre están
dispuestos a apoyar a otro compañero
aunque esté en otro equipo de trabajo.
También descubrí que los queridos
arbolitos pueden salvarse y que la era
digital llegó, no para quedarse sino para
evolucionar de modo tan rápido que quien se
que conseguir, aplicaciones que no se
ejecutaban por no estar actualizadas, bueno
hasta terminología que no manejaba, por
ejemplo, una anécdota que recuerdo y que
me dio mucha pena, pero ni modo, fue:
INFORMACIÓN PE
RSONAL
Institución Universida
d Autónoma
del Estado de Hidalgo
Residencia Hidalgo, Mé
xico
por Miriam Martínez Vazquez
Maestría
Generación 2009
•••
Platicare en este espacio, que agradezco nos
hayan abierto, sobre las anécdotas vividas en
el Programa de Maestría en Ciencias en
Matemática Educativa.
A pesar de que la información era muy clara
acerca de la Maestría en Matemática
Educativa, no se presentan los problemas o
los retos, hasta que por experiencia propia
los vives, así que esta parte es la que más me
ha impactado y sobre la que más he
aprendido. Desde escribir en los foros, hasta
elaborar wikis con sonido, videos, etc.
En lo personal fue algo nuevo desde el
principio, software que no conocía, que tuve
En una ocasión el profesor Apolo, nos pidió
hacer una wiki y el hablaba tan
familiarmente de lo que era, me podía dar
cuenta que era un concepto o una actividad
muy común, pero yo no entendía lo que era
una wiki, investigue mas o menos lo que era,
pero yo pensaba que teníamos que diseñar
un sitio, algo así como una página (entonces
me alarme) e inclusive me puse a investigar
como diseñar una página, entonces con la
pena tuve que decirle al profesor, en un foro
o por correo (ya no me acuerdo) que me
explicara lo que era, pues no sabía nada, y lo
más grato y lo que me ha gustado de los
profes es que te explican con todo detalle lo
más obvio y además con mucha paciencia.
La parte de los foros, pudiera parecer sencillo
escribir en ellos, pero al menos para mi no lo
ha sido, pues he aprendido, desde lo más
obvio, a saludar, despedirse, mencionar a los
compañer@s y a los profesor@s con respeto,
pues en un principio yo escribía y ya, no
hacía todos esos detalles que dan al foro un
aspecto amigable. Después vinieron cosas
más complejas como entender las lecturas y
lo que me cuesta más trabajo expresar por
escrito mis ideas y experiencias. A veces hay
que leer y releer la lectura, las ideas de los
profesor@s y compañer@s, para dar un buen
aporte al foro.
De las asignaturas que considero más
complejas, ha sido la de “Perspectivas
Epistemológicas de las Matemáticas”, en esta
desconecta unos cuantos días de la
Internet encuentra cosas nuevas y
diferentes cuando regresa. Ahora existen
programas para audioconferencias y
videoconferencias, cualquier persona puede
hacer una estación de radio o un canal de
televisión en Internet. Existen los
“facebook”, los “blogs”, las “wikis”, los
“twitters”, y una lista interminable de
herramientas que permiten e-dialogar con
gente de muchos países aún en tiempo real.
Y lo que nos falta por ver.
Es más fácil pero seguirá siendo diferente
de lo que durante años hice entre cuatro
paredes, en un salón de clases ubicado en un
edificio, en una colonia de una pequeña
ciudad de provincia, casi aislado del mundo.
•••
materia descubrí la importancia y diferencia
de leer un artículo o parte de un libro, hacer
un resumen, entenderlo y analizarlo. En la
parte de analizarlo, me sentí completamente
perdida, no sabía por donde empezar, que
hacer, una y otra vez resumía, no plasmaba
mis ideas acerca del libro, sin embargo al
final con la ayuda de la profesora Gabriela
Buendía creo que el equipo salió adelante,
pero realmente fue con mucho esfuerzo, yo
creo que porque no estamos acostumbrados
a analizar. El trabajo final, que fue una wiki, la
elaboramos y reelaboramos muchas veces,
casi de cambiarla toda una y otra vez, pero
bueno es parte de aprender a ser más
críticos y no copiar ideas, si no tener las
propias acerca de algún evento, artículo,
situación o parte de un libro.
Con respecto a los seminarios de
matemáticas, en el primero estaba
sorprendida de todos los temas de los cuales
se puede investigar, porque a veces no crees
que algún tema sea digno de tesis, porque lo
consideras demasiado sencillo y sin
importancia, sin embargo, el que nos hayan
presentado tantos ejemplos, me abrió el
panorama de todo lo que se puede
investigar en matemática educativa.
Después acortar el tema que había elegido,
pues era demasiado grande, pero lo
logramos, gracias a las atinadas preguntas
que me hizo mi director de Tesis el profesor
Alejandro, aún siento que estoy en pañales,
que me falta mucho del trabajo de tesis, pero
me ha servido mucho la guía de todos los
profesor@s y compañer@s. Aprovecho el
espacio para darles las gracias.
•••
Recuerdos de una maestría salidos de las
bitácoras
torbellino de ideas que generaban las
sucesivas lecturas que íbamos
realizando y el contacto con los
compañeros y los docentes.
LAS BITÁCORAS
En la presentación del curso Análisis del
Discurso Matemático Escolar II, se
explicaban con precisión todas las
actividades asociadas a las lecturas. Una
d
de estas actividades era la bitácora: mi
ffuente de recuerdos…
INFORMACIÓN PE
RSONAL
Institución Instituto de
Profesores
Artigas
Residencia Montevideo,
Uruguay
por Cristina Ochoviet
Maestría - Doctorado
Generación 2001-2005
Durante todo el curso deberá llevar una
bitácora, contenida en su fólder personal. La
bitácora será su diario reflexivo, es su record
de experiencia y aprendizaje en este curso.
No olvide que la reflexión es fundamental
cuando de aprendizaje se trata y por lo tanto
este modelo para evaluar el proceso de
aprendizaje es una componente muy
importante del curso. Por favor asegúrese de
dar oraciones completas y tratar de escribir
en su bitácora tan pronto como sea posible,
catorce entradas, es decir, una por semana.
•••
Ante el desafío de rescatar los recuerdos
de nuestro pasaje por las aulas virtuales de
CICATA y contribuir a los festejos del
décimo aniversario del posgrado, lo primero
que hice fue abrir la carpeta Maestría
México -siempre presente en mi
computadora desde el año en que comencé
los cursos- y me puse a “revolver” en ese
baúl lleno de recuerdos. Las materias
Análisis del Discurso Matemático Escolar I
y II fueron muy significativas para nosotros
(y cuando digo nosotros me refiero al
equipo de cuatro uruguayos que
comenzaron la maestría en el año 2001),
enseguida abrí las
carpetas respectivas
y en la segunda me
encontré con las
bitácoras que
obligatoriamente
debíamos entregar
(o mejor dicho subir)
cada semana. Releyéndolas, mi mente
revivió gratos recuerdos, muchas risas y
también algunas lágrimas. En este
escrito, rescataré fragmentos de esas
bitácoras que creo ilustrarán la enorme
exigencia del posgrado, sus
características y modalidad de trabajo, el
Aún cuando la explicación era detallada, no
podíamos entender qué era eso de la
bitácora y hasta enfrentarnos a la
realización de la primera entrada, una
pregunta recurrente invadía nuestras
mentes: ¿qué diablos voy a escribir en esa
bitácora?
Vencido el temor de enfrentar la redacción
de la primera bitácora, vimos que en
realidad las reflexiones surgían sin
demasiado esfuerzo, como producto de las
lecturas y trabajos, y que este diario
constituía un excelente registro de
nuestras ideas y también, de nuestro paso
por la maestría.
Bitácora 8, 24 de setiembre de 2001
Esta semana que pasó nos reunimos para
hacer el trabajo de campo. También
tuvimos la oportunidad de comunicarnos
con Alicia para compartir opiniones.
Aunque aún falta terminarlo, la discusión
resultó muy positiva. En particular
discutimos en referencia a que en el
trabajo se preguntaba si se estaba
d e fi n i e n d o d e r i va d a . C o m o n o s e
especificaba nada más, llegamos a la
conclusión de que por derivada a secas
entendemos a la función derivada y en ese
caso lo que se estaba definiendo en algunos
ejercicios, era la derivada en un punto.
Acordamos que para definir la función
derivada o la derivada es necesario definir
dominio, condominio y ley de
correspondencia.
Por otra parte, en el trabajo de campo se
utilizan distintos lenguajes para expresar
la derivada puntual: lenguaje natural,
tabular, gráfico, simbólico y el lenguaje de
las computadoras (no sé si tiene algún
nombre específico). Entonces estuvimos
discutiendo sobre la concepción de función
derivable que se usa en la computadora:
“una función es derivable en un punto si
después de aplicar sucesivos zoom en el
punto la gráfica de la función `luce´ como
una recta (no vertical)”. La discusión se
centró en si esto es o no una definición. En
mi opinión sí lo es. Si lo que voy a utilizar es
la computadora, la forma que tengo de ver
si una función es derivable es a través de
esta definición. Algunos no están muy de
acuerdo. Insisten en que la definición de
derivada puntual es una sola “el límite del
cociente incremental”. Yo no creo que así
sea. Que ese discurso sea el más divulgado
sí, pero que es la única definición válida de
derivada no. Cuando estudiábamos en el
instituto de profesores nos daban varias
definiciones de un mismo objeto y
teníamos que probar su equivalencia
pasando de una a otra por “si y solo si”. En
este caso sería posible pasar de la
d e fi n i c i ó n d e d e r i va d a u s a d a co n
computadora a la definición de función
derivable que utiliza por ejemplo la escuela
francesa, porque si la gráfica de la función
`luce´ como una recta quiere decir que
estoy aproximando localmente la función
por una recta. Lo estudiamos en el primer
semestre en un trabajo de Dolores: “Una
propuesta didáctica para la enseñanza de
la derivada”. Allí Dolores comenta que en la
secundaria francesa se caracteriza a la
tangente como la mejor aproximación afín
local en una vecindad de a de la curva f.
Habría que formalizarlo pues...
Pe n s á n d o l o d e o t ra f o r m a , s i l a
herramienta que voy a utilizar en clase es
en un principio la computadora, decirle al
alumno que la derivada es el límite del
cociente incremental carecería de
significado. Es más, si lo que tengo de una
función es su gráfica y me preguntan si es
derivable ¿qué puedo hacer con el límite del
cociente incremental? NADA
Sin entrar por supuesto en el problema de
ver a la tangente como el límite de las
secantes, que daría para hablar mucho.
En esta semana también leí el artículo
d
de Duval “Gráficas y Ecuaciones. La
articulación de dos registros”. En un
principio lo primero que me viene a la mente
es cómo sobre cuestiones que uno viene
haciendo hace años en el pizarrón en forma
intuitiva o como puede o de la forma en que
le enseñaron, hay investigaciones. Me
preocupa esa concepción que aún hoy se
sigue transmitiendo en el instituto de
profesores de didáctica como arte. En
realidad me dan ganas de llorar cuando
Duval dice que la vía de punteo para
obtener la gráfica de una recta constituye
un obstáculo para pasar posteriormente
de la gráfica a la ecuación. Y digo que me
dan ganas de llorar porque claro uno hace
años que viene con lo del punteo. ¡Espero
haberles dado a mis alumnos alguna otra
herramienta para batallar con el pasaje
entre los registros simbólico y gráfico!
Como dice un profesor amigo mío cuando se
da cuenta que hace años que viene
enseñando algo mal: ¿Dónde hay que pagar
la multa? Nosotros nos reímos pero en
realidad tendríamos que llorar. Bueno
basta de lágrimas y critiquemos a Duval un
poco.
Los aportes de Duval en el campo de los
registros de representación semiótica me
han servido muchísimo y me han hecho ver
cabos sueltos que uno deja en clase al no
explicitarlos. Pero por otro lado me
pregunto en cómo llevar a la clase la
enormidad de variables que implica el
registro gráfico. No soy de la idea de darle
al alumno una enormidad de casos para que
vea en cual está, sino que más bien me
gusta dar ideas generales y que el alumno
saque conclusiones sobre casos
particulares. […]
El paso por la maestría implicó formar un
equipo fuerte de trabajo constituido por
los cuatro uruguayos, muy unido, con el
cual batallábamos para salir adelante con
la entrega de nuestros trabajos y
tratábamos de abrirnos camino no solo
en la comprensión del lenguaje de la
Matemática Educativa sino en la del
español mexicano para poder interactuar
con los compañeros de México, en este
caso Alicia, y con los profesores del curso
(con Marcela sí que hablábamos el mismo
idioma: ¿el culpable? El Río de la Plata).
Como puede observarse al leer la bitácora
las primeras reflexiones se ataban con
nuestra formación como docentes, con el
contexto de la enseñanza en el Uruguay y
con nuestras prácticas de aula. Era muy
difícil, en ese momento del posgrado
(segundo semestre), dirigir nuestra
reflexión a cuestiones relativas a la
investigación. Esto creo que fue una de las
cosas que más nos costó: pensar como
investigadores y dejar por un momento de
ser docentes (¿es posible?).
alumnos es por ejemplo publicando
materiales de difusión con actividades de ese
tipo y sugerencias para su implementación en
la clase.
En los libros de texto de Uruguay para nivel
liceal y en otros que estuve revisando, se
aprecia que de los 16 posibles tránsitos en
las representaciones, aparecen básicamente
trabajadas dos de ellos: el pasaje de la
expresión analítica a la gráfica y el pasaje de
u n a r e p r e s e n t a c i ó n g r á fi c a a u n a
representación verbal es decir la
interpretación de una gráfica. Vemos en el
siguiente esquema lo que debería suceder y lo
que realmente se da en la enseñanza:
Bitácora 11, 16 de octubre de 2001
Bueno, esta semana significó mucho trabajo
para mí ya que tuve que hacer el ensayo de
semiótica y la lectura de Brousseau.
En cuanto al ensayo de semiótica debo decir
que me costó mucho pensar sobre lo que iba
a hablar, me hubiera gustado que el curso
incluyera más materiales al respecto. En mi
búsqueda en Internet encontré autores que
aparentemente parecen importantes como
Janvier y Kaput. Pero, como siempre, cuesta
encontrar materiales directamente de
ellos, más bien aparecen otros trabajos, que
los incluyen como referentes.
De todas formas pude hacer mi elección que
fue referida a los sistemas de
representación semiótica que se utilizan en
funciones.
Consideré el esquema de Janvier con las 16
posibles traducciones o recodificaciones
que implican los cuatro sistemas de
representación: tabular, gráfica, analítico,
verbal.
Presento para cada una de las 16 posibles
traducciones o recodificaciones una
actividad que puede ser trabajada con
alumnos de entre 13 y 17 años.
Debo decir que para mi formación como
docente fue un excelente ejercicio pensar en
estas actividades, es increíble el esfuerzo
que se debe hacer, por ejemplo, para pensar
una actividad que implique una
r e c o d i fi c a c i ó n d e l s i s t e m a d e
representación verbal al sistema de
representación verbal. Pienso que este
ejercicio lo deberían hacer todos los
docentes y sería bueno armar de repente un
libro con actividades de estas 16 posibles
traducciones o recodificaciones para que los
docentes pudieran usar en sus clases.
Ya he tocado el tema de que muchos
profesores dejan librado al alumno la
responsabilidad de entender y traducir de
un determinado sistema a otro. Una forma
de enterar a los profesores de que las
unidades de significación de cada registro
deben ser identificadas y enseñadas a los
Esto quiere decir que 14 traducciones o
recodificaciones están prácticamente
abandonadas en los libros de texto de
matemática. ¿Seguimos esperando entonces
que por arte de magia los alumnos aprendan a
conocer y a trabajar con distintos sistemas
de representación semiótica?
El trabajo que realicé gustó mucho a las
personas con quien lo compartí y me
sugirieron que podría ponerlo en la página
Web, veremos cómo lo puedo armar.
Vinculando este tema con la lectura de
Brousseau me surge una reflexión.
Pa r a B r o u s s e a u , e l s e n t i d o d e u n
conocimiento matemático se define:
- no sólo por la colección de situaciones
donde este conocimiento es realizado como
teoría matemática; no sólo por la colección
de situaciones donde el sujeto lo ha
encontrado como medio de solución,
- s i n o t a m b i é n po r e l co n j u n to d e
concepciones que rechaza, de errores que
evita, de economías que procura, de
formulaciones que retoma.
Podríamos inferir que, si las situaciones
problemáticas que les planteamos a los
alumnos restringen el tipo de conocimiento
que estamos enseñando, ¿cuánto les
estamos robando cuando omitimos 14 tipos
de actividades relacionadas nada más y nada
menos que con el concepto de función?
Ahora que leo la fecha de esta bitácora me
doy cuenta de que era el cumpleaños de mi
padre y me pregunto si habré podido
asistir. Esto es, si habré terminado a
tiempo mi bitácora para poderla subir y
luego salir a festejar. Espero que así haya
sido, no puedo recordarlo con precisión,
aunque me inclino a pensar que sí porque en
esta materia, aunque el control era
estricto, no nos descontaban
puntos por trabajo entregado fuera
de fecha como sí se hizo en el curso de
Epistemología de la Matemática
Educativa del profesor Armando
Albert. En el documento sobre las
políticas y evaluación de ese curso
podía leerse:
Puntualidad
Con el propósito de llevar nuestro curso
más organizado y que cada cual mantenga
su ritmo de trabajo, los retrasos de las
tareas y trabajos encargados se
calificarán sobre 20% menos por cada día
que transcurra de demora.
Aunque este curso de Epistemología
fue uno de los más maravillosos que
tuvimos, no puedo dejar de recordar
cómo sufrimos para poder entregar
todas las actividades en tiempo y
forma, ¡y no llevar el descuento!
Además, cada tarea entregada tenía su
peso en lo que sería la evaluación final.
No podíamos permitirnos una falla.
Ahora me río recordando las bromas
que hacíamos. Por ejemplo, nos
reuníamos Mónica, Yacir y yo y le
mandábamos a Mario un mail, de
dudosa procedencia, indicándole que
debía repetir un trabajo por
insuficiente. El susto a la asignatura
era tan grande que primero se
asustaba pensando que era de los
profesores y después miraba el nombre
de quien enviaba el mensaje, para
finalmente darse cuenta de que se
trataba de una broma. Mientras tanto
nos reíamos bastante y nos
distendíamos un rato.
Bitácora 13, 30 de octubre de 2001
Mis alumnos siguen entrando a mi página
Web aunque me dicen que no entienden
nada de los artículos, me preguntan para
quién son.
De manera que voy a incorporar una página
para los de primer año que son los más
inquietos intelectualmente con acertijos
y problemas de ingenio.
También voy a poner una sección con exámenes
para bachillerato de otros períodos. Para ir
haciendo un pequeño banco de problemas de
exámenes.
Esta semana hicimos el reporte de la lectura
de Sierpinska sobre obstáculos
epistemológicos y actos de entendimiento
relacionados al concepto de función. El artículo
me pareció brillante. Admiro a esta autora por
haber llegado a discernir sobre todas esas
dificultades sobre el aprendizaje de funciones.
Justamente en segundo año de liceo (13-14
años) estoy trabajando con el tema funciones.
Fue muy bueno haber leído que la definición de
Peano de función como relación conviene no
introducirla en las primeras etapas, ya que yo
era fanática y la introducía en las primeras
clases sobre el tema. No era la única definición
que daba pero por ejemplo trabajaba al mismo
t i e m p o c o n e l d i a g ra m a d e fl e c h a s ,
representación tabular y conjunto de pares
ordenados. Lo que no hacía era definir producto
cartesiano porque eso sí que hubiera sido un
exceso. Solamente veía el conjunto de pares
ordenados como otra forma de dar la
información de la tabla de valores.
Quizás no estaba tan mal. En estos momentos,
me he liberado un poco de tener que definir
función. Lo que hicimos fue leer la introducción
que trae el libro de texto sobre el tema, a
partir de un gráfico se define función como
correspondencia entre dos conjuntos con
correspondiente único. A partir de allí comencé
a trabajar con situaciones de la vida real y
tratando de buscar modelos para esos
fenómenos. Es la primera vez en mi carrera
docente que no escribo la definición de función
en el pizarrón. ¡Espero que no me pase nada!
Comenzamos trabajando con el precio de un
viaje en taxi en función del número de fichas,
deducimos que dependía del número de fichas y
lo que aquí se llama la bajada de bandera.
Obtuvimos un modelo matemático (fórmula) y
lo graficamos. Pensamos sobre si había que unir
los puntos del gráfico o no. Ellos están muy
acostumbrados, sobre todo por experimentos
que realizan en Ciencias Físicas a unir siempre
los puntos del gráfico. Hasta ese momento no
distinguían variable continua y variable
discreta, de forma que fue un excelente
problema para introducir la variable discreta.
Aprovechando el fútbol, que aquí es un deporte
muy popular, trabajamos en una situación que
les resultó muy interesante y que provocó
mucha discusión. Un cuadro de fútbol va a
recibir 30 pesos por entrada vendida en el
partido más 600000 pesos por derechos de
televisación. Otra oferta que recibe y que tiene
como objetivo hacer que la gente asista más a
las canchas, es no televisar el partido y recibir
90 pesos por cada entrada vendida.
Había que decidir qué oferta le convenía más.
La discusión fue riquísima, se engancharon
pila con el tema. Vimos comparación de
gráficos, función creciente, hablamos de
pendiente, vimos si había que unir o no los
puntos del gráfico, etc.
Lo que estoy sintiendo a partir de las
lecturas que realicé es que puedo liberarme de
la definición sin perder sentido matemático, y
puedo trabajar en un montón de situaciones
problemáticas, analizando qué variables
tenemos, cómo varían, a qué campos
numéricos pertenecen, puedo hacer un rico
trabajo en visualización con gráficas sin haber
pasado por los 7 u 8 diagramas de flechas
que hacía antes en el pizarrón viendo cuál era
función y cuál no con el fin de poder escribir en
En el curso de Análisis del Discurso
Matemático Escolar II, tuvimos que
construir nuestra propia página Web. El
profesor Solano organizó, con las mejores
intenciones, un minicurso de HTML. Para
nosotros era casi idioma chino y tratamos
de concretar la página Web con otros
elementos, creo que usamos FrontPage.
Realmente su uso nos simplificó mucho las
cosas y zafamos heroicamente del
minicurso.
En la bitácora puede apreciarse mi asombro
ante lo que descubría en cada lectura y
cómo, poco a poco, comenzaba a intentar
cambios en mi práctica docente. Asimismo
expreso el temor a comenzar a ejercer esos
cambios como el permitirme trabajar con
un objeto matemático sin definirlo. Es
interesante cómo en la bitácora no puedo
dejar de mencionar el “rigor matemático”,
palabras que siempre signaron nuestra
formación y nuestra educación.
Bitácora 14, 6 de noviembre de 2001
En estos momentos estoy por terminar el
ensayo de obstáculos. Me ayudó mucho la
participación en el foro y los ejemplos que tuve
que dar tomados de mi experiencia, ya que en
base a uno de ellos hago un análisis en el
ensayo. Me sorprendió saber que Michèle
Artigue menciona el mismo error que yo tomé:
(a + b)2 = a2 + b2, como un proceso de
generalización abusiva y que Sierpinska
también lo menciona en un artículo “Sobre la
relatividad de los errores”. Me sirvió mucho el
punto de vista de las dos.
También estuve leyendo parte de la obra
original de Bachelard “La formación del
espíritu científico”, obra de un genio, que aún
cuando aclara que lo que escribió no se adapta
a la matemática, yo creo que tiene múltiples
puntos de encuentro y por algo constituyó una
obra fundamental que inspiró a los didactas en
matemática para aplicar la idea de
obstáculo en la enseñanza / aprendizaje
de la matemática.
Volviendo al foro, qué importante es la
participación con gusto, donde uno puede
realmente decir lo que piensa. También es
fundamental el equipo que se forma. Fue un
placer compartir el equipo con Jorge,
persona de gran sensibilidad y tan
agradable en la conversación. La
experiencia de los foros me ha llevado a
odiar a ciertos compañeros, sobre todo
los que hacen que intervienen mucho y
después cuando hay que hacer un trabajo
se borran. No es el caso de esta materia,
pero me pasó en otras. También me dan
rabia las personas que entran por cumplir,
en realidad no sé para qué lo hacen, me
imagino que los profesores se dan cuenta
de esto y no valoran demasiado sus
intervenciones, como cuando una persona
interviene en el último segundo, en el
último instante, ¿de qué sirve? ¿A quién le
sirve?
Es increíble cómo la relación electrónica
permita generar sentimientos hacia las
personas, claro que detrás de las
relaciones electrónicas están también las
actitudes de las personas, que aunque uno
no conozca a las personas “en persona”
igual se revelan.
También me enferman los alumnos que
reproducen totalmente lo que dicen los
profesores, está pasando en otra materia,
no en ésta, pero es algo increíble, uno lee
las intervenciones y son copias fieles de
los documentos base de estudio. No
entiendo cómo los profesores no ponen un
l í m i t e a e s t a s i t u a c i ó n : “Q u e d a
terminantemente prohibido repetir como
loros lo que dicen los documentos”.
Yo también lo hago a veces, muchas veces,
más que nada por inseguridad respecto de
lo importante que pueden ser mis ideas. Y
me sirvió muchísimo algo que sucedió en el
foro de semiótica cuando el profesor
Dolores observó a una compañera de otro
equipo sobre esto que estoy diciendo, le
llamó la atención y le dijo que lo que más
interesaba eran sus ideas y no que
repitiera lo de los documentos. Fue una
observación que a mí me sirvió mucho
porque a partir de ello empezaron a
disminuir mis temores y me animé más a
decir lo que yo pensaba en lugar de recitar
a los autores del curso. Desde nuestro
lugar nos resulta muy difícil poder
discrepar con los profesores, como no los
conocemos en persona no sabemos cómo
pueden reaccionar, si lo van a tomar a mal,
si pretenden que seamos críticos o si sólo
desean que demos cuenta de haber leído
los documentos. En esta materia yo sé
que importa la reflexión, es famosa la
frase de Dolores “sin reflexión no hay
aprendizaje” pero en otras materias parece
que los profesores son muy cerrados y lo
único que quieren ver es su postura reflejada
en todo. Veo que a toda costa quieren
imponer su escuela de pensamiento, está
muy bien que así sea pero creo que también
hay que escuchar a los demás. No hay quien
sepa tanto que no tenga nada que aprender
de los demás ni nadie tan ignorante que no
pueda enseñarle algo a los demás, algo más o
menos así dice nuestro querido Paulo Freire a
quien muchos latinoamericanos debieran leer.
Volviendo a los obstáculos me hubiera
gustado acceder al documento de Sierpinska
sobre los obstáculos en el aprendizaje de
límites. Tengo pequeños párrafos que he
sacado de aquí y allá pero no el documento
completo. También los trabajos de Cornu que
son citados siempre junto a los de
Sierpinska. Me doy cuenta que nos falta
mucho por leer, pero veo que documentos
como estos son inevitables ya que son
permanentemente citados, pienso que
podrían implementar como se hizo en
Epistemología una lista de bibliografía
complementaria, sobre todo para
consultarla para los ensayos, ya que ampliar
la información se me hace por lo menos a mí,
imprescindible.
Bueno, esta bitácora vino onda crítica, pero
es toda crítica positiva.
Esta bitácora muestra nuestra
preocupación por los famosos
“ensayos”. Nunca los habíamos hecho, en
Uruguay no es una actividad que
hayamos realizado en nuestro período
de formación y para nosotros era
imposible, en primer lugar, entender qué
era un ensayo, y en segundo lugar, poder
hacer semejante tarea. Poco a poco y
con las guías que nos fueron colgando en
la plataforma BSCW, aprendimos, al
menos eso creo, a realizarlos.
El trabajo en equipos con personas de
otros países era muchas veces
tremendo, sobre todo por lo que
menciono en la bitácora: muchas veces
falta compromiso y terminamos
haciendo el trabajo de los demás. Uno lo
hace una, dos, tres veces, pero al final se
cansa y explota, ¿dónde? En la bitácora.
Pero también uno conoce personas
inteligentes y “buena gente” como les
decimos en Uruguay, como es el caso de
Jorge de Chile, un excelente compañero de
trabajo a la distancia con el que tuvimos
oportunidad de conocernos personalmente
y compartir buenos momentos en su país.
Bitácora 15, 13 de noviembre de 2001
En esta semana empecé a escribir el ensayo
final. Tomé como tema la enseñanza de la
geometría tomando como marco el Modelo Van
Hiele. He tenido que ampliar bastante el
material ya que lo que vimos en el curso se
refiere más que nada a la enseñanza de los
giros. La idea de tomar este tema me surge
pues el campo de la geometría resulta ser de
gran interés para mí y la propuesta de los Van
Hiele fue un tema que quedó como medio
colgado en el curso. Me gustaría entonces
redondearlo y proponer algunas secuencias
didácticas para la enseñanza de la simetría
axial siguiendo este modelo.
Sé que este modelo fue aplicado exitosamente
en la URSS y posteriormente en EEUU, sin
embargo no entiendo cómo si es tan exitoso no
ha sido ampliamente difundido en otros países.
Yo lo había sentido nombrar, pero en Uruguay
no ha sido aplicado. En mi país todos los
programas de secundaria tienen una gran
componente de geometría. La forma de
enseñarla es en base a la intuición del profesor.
Es decir que la didáctica se sigue entendiendo
en Uruguay como el arte de enseñar, hacemos
lo que nos parece que está bien, lo que nos ha
dado resultado en otros años, pero esta
enseñanza no está basada en investigaciones.
En bachillerato se da un curso de geometría
métrica muy duro, con bases axiomáticas y
d e m o s t ra c i o n e s fo r m a l e s . Se re p i te
básicamente el libro Geometría métrica de
Pedro Puig Adam, que siendo un excelente libro
para el profesor, no creo que constituya un libro
de estudio para el alumno por su presentación
rigurosa y formal. Hace falta un estudio
profundo de cuáles son las dificultades en el
aprendizaje de la geometría para implementar
investigaciones y reorientar los cursos de
forma que los alumnos puedan lograr un
aprovechamiento máximo.
Intuitivamente considero que la didáctica debe
enfatizar la actividad del alumno. Las clases de
Bachillerato en Uruguay son magistralmente
expositivas. El docente repite teorema tras
teorema, demostración tras demostración y la
actividad del alumno consiste en tomar
apuntes. A fin de año debe vomitar en el
examen estos teoremas, que debe haber
aprendido de memoria, y realizar una prueba
práctica para lo cual se le dedicaban dos horas
semanales a su preparación. El tiempo que se
dedica al práctico resulta totalmente
insuficiente frente a la gran cantidad de temas
que se tocan en el programa. Algunos
profesores han intentado incorporar el
uso de Cabri en sus clases, pero esto
consiste en una salida esporádica al
laboratorio de computación, no es una
práctica cotidiana, no forma parte de la
didáctica diaria, sino que se toma como un
evento especial, no totalmente
incorporado a la forma de trabajo. Por otra
parte, si en el año se usó Cabri, lo
coherente sería que el día del examen los
alumnos lo pudieran usar. Sin embargo,
como no todos los profesores lo usan y los
exámenes se toman en forma masiva, es
decir todos los grupos de un liceo juntos,
se hace imposible tomar un examen a un
grupo en condiciones especiales.
Lo que he notado, también incluso en mis
decisiones, es que frente a cosas que no
funcionan, la decisión que se toma es la de
ir quitando los temas difíciles o que
complican al alumno en lugar de buscar
procedimientos alternativos de estudiar el
tema. Por ejemplo, un profesor se
considera innovador si ha dejado de dictar
tal o cual demostración de un determinado
teorema. Y uno todavía piensa: ¡pero que
bien! ¡Está avanzando!, se está
desprendiendo de los elementos teóricos
puramente formales para darle paso a la
actividad del alumno... pero no. El profesor
sigue encarando el mismo curso teórico,
basado en su actividad y no en la del
alumno, lo único que ha sucedido es que ha
quitado demostraciones de su curso.
Lamentablemente esto es innovar en
Uruguay. No se molestan en cambiar la
óptica del tema en cuestión, de diseñar
otras actividades, sino que los cambios
pasan por: “...este año no voy a demostrar
Weierstrass porque a los estudiantes les
cuesta mucho entenderlo...”
Y así van recortando una serie de
teoremas pero el esqueleto del curso sigue
siendo el mismo. No se vislumbran cambios
posibles.
Por otra parte al que tiene ganas de
cambiar la metodología siempre se le
presenta el fantasma del examen que se
tomará masivamente y por tanto muchos
profesores temen que sus alumnos se vean
perjudicados ante los exámenes
tradicionales.
En la bitácora aparece, como siempre, la
idea recurrente al ensayo, esta era una
preocupación constante. La reflexión
continúa orientada a la práctica como
docente, al contexto educativo uruguayo
y a la dificultad de emprender cambios
sustanciales. Han pasado casi 9 años y
muchas cosas siguen igual, sobretodo lo
de “eliminar” contenidos por considerar
que los alumnos no pueden con ellos en
lugar de considerar otras vías de acceso
al conocimiento. Pero miremos el lado
positivo: mucho nos queda por hacer.
Bitácora 16, 17 de noviembre de
2001
Creo que hemos llegado al fin del curso.
Se extrañará este pequeño diario que ha
servido de paño de lágrimas, de registro de
reflexiones y de aprendizajes, y también de
satisfacciones personales.
Esta semana estuve retocando el ensayo
final que ya lo tenía terminado pero le fui
agregando alguna cosita. Por ejemplo, le
agregué un ejemplo de actividad para cada
nivel de Van Hiele relacionado con simetría
axial y ejes de simetría.
Cuando llegó el momento de elaborar una
actividad para cada nivel, decidí primero que
nada si iba a tomar las actividades de algún
libro que hablara del modelo o si yo las iba a
crear en base a mi experiencia y utilizando
los materiales que he ido elaborando y
recopilando en mis 15 años de docencia (no
soy tan vieja es solo que empecé a trabajar
muy joven). Me decidí por lo segundo. Y esto
me permitió darme cuenta quizás de una de
las razones por las cuales el modelo Van
Hiele no se ha aplicado en todo el mundo a
pesar de haber dado tantos buenos
resultados como en la ex URSS por ejemplo.
Es sumamente difícil planificar actividades
atendiendo los niveles. Uno debe atender
cuidadosamente los estándares de
evaluación para saber si cada una de las
cosas que pide a los alumnos se encuadran
en el nivel respectivo.
No olvidemos que una de las propiedades del
modelo es que el alumno no puede cambiar de
nivel si no ha logrado solvencia en el nivel
anterior y que el pasaje de un nivel a otro
depende de que la pedagogía sea adecuada y
pertinente al nivel. Esto me resulta difícil de
aceptar, por mi experiencia en las clases me
da la impresión de que los alumnos dan
pequeños saltos, van y vienen con
razonamientos, me inclinaría más por una
espiralización de los niveles más que por una
secuenciación tan estricta como
aparentemente plantean los Van Hiele. Me
parece muy pertinente lo que plantea Luis
Santaló, matemático español que hace
muchos años está radicado en Argentina y
que ha hecho valiosos aportes en la
enseñanza de la matemática: “Es difícil
imaginar un aprendizaje perfectamente
ordenado, según una curva de pendiente
continua y creciente, dependiente sólo de la
capacidad del alumno, aunque ello parece ser
el ideal de la enseñanza actual. En realidad, el
aprendizaje, es siempre un avance en zigzag, que salta de la motivación a las
aplicaciones, para volver en busca de las
definiciones necesarias y de algunos
ra z o n a m i e n to s d e a po yo, y s a l t a r
n u e va m e n te e n b u s ca d e a t ra c t i va s
novedades” y propone la idea de educar la
intuición para poder dar saltos en los
razonamientos que no impliquen
necesariamente una rígida sucesión de etapas:
“Hace falta educar una intuición que, sin
despreciar el uso de la lógica si es necesario,
permita dar saltos y adquirir conocimientos
con plena seguridad y de manera mucho más
rápida que la lenta marcha tradicional”. Quizás
la diferencia esté en que según los Van Hiele el
avance de los alumnos depende más de la
pedagogía utilizada que de la edad de los
alumnos.
De todas formas, y sin haber hecho
investigaciones directamente relacionadas con
el tema, pienso que en todo aprendizaje hay un
ir y venir. De todas maneras, igualmente habría
un espiral en el sentido de que cuando un
estudiante se enfrenta a un tema nuevo caería
siempre en el nivel 1 sin importar el nivel más
alto alcanzado en otros temas, claro que al
existir la potencialidad de alcanzar niveles más
altos, éstos serían rápidamente alcanzables
en el nuevo tema también.
Me interesó mucho el tema del modelo Van
Hiele y me parece que me voy a inclinar por algo
relacionado con este tema para mi tesis de
maestría, aunque claro todavía me falta mucho
por delante. En la bibliografía que consulté se
dice que en el área geometría es donde existen
menos investigaciones en didáctica, por tanto
podría ser valioso un aporte en este tema.
A través de los temas estudiados en el curso
veo que la mayoría de las investigaciones se
concentran en pensamiento matemático
avanzado. No sé si es una moda o si
efectivamente es la única preocupación de los
profesores de matemática. Yo soy una
profesora que he trabajado siempre en los dos
niveles ciclo básico (12- 15 años) y en
b a c h i l l e ra t o ( 1 6 - 1 8 a ñ o s ) y t e n g o
preocupación por la enseñanza en los dos.
Por ejemplo, en cuanto a los obstáculos en la
enseñanza de la geometría no he leído nada que
recuerde en este momento. Estudiamos los
obstáculos en el aprendizaje de funciones, en el
aprendizaje de límites, de derivada, pero nada
relacionado con geometría. Si bien los
obstáculos geométricos aparecen en el
aprendizaje de límite, es Sierpinska quien lo
señala.
Estudiamos los registros de representación
semiótica. En geometría (y cuando digo
geometría me refiero a geometría métrica) se
pone en juego el registro simbólico, el verbal y el
iconográfico (no sé si se llama así pero me
refiero a los dibujos que utilizamos para
representar una recta, un plano, etc.). No
tendríamos para la geometría a la que me
estoy refiriendo el registro analítico (estoy
dejando a la geometría analítica de lado). ¿Que
relación hay entre estos registros? ¿Se
pueden establecer los mismos pasajes que
establece Janvier entre los lenguajes de
funciones? ¿Se pueden aceptar
d
demostraciones visuales en geometría
métrica? Mmmm... Qué pregunta que no
me había hecho hasta este instante... Creo
que no, que nos mandarían a freír
espárragos. Pues estaríamos aceptando
que los dibujos o figuras permiten
demostrar teoremas.
Imaginemos:
Proposición: Dos planos perpendiculares a
una recta son paralelos.
Demostración: ¡Mira! Como decían los
hindúes.
Creo que no, que no sería una
demostración. Iría totalmente en contra
del espíritu deductivo de los Elementos de
Euclides. Pero quedan planteadas
interesantes preguntas: ¿Podemos
aceptar pruebas visuales en geometría
métrica? ¿Cómo serían? ¿En qué
consistirían?
Bueno sigo pensando y se me ocurre algo,
por ejemplo, la siguiente figura ¿alcanzaría
para demostrar que el ángulo α mide 30º?
Veamos:
Bueno, yo creo que a partir de la figura y de
acuerdo a los signos que indican cuáles
lados son iguales, queda demostrado que
α es 30º o ¿es que se deduce de la figura?
En realidad en las pruebas visuales
siempre está implicado el razonamiento de
la persona que interpreta la prueba visual.
Y lo mismo pasa en las pruebas analíticas,
una demostración no demuestra nada si el
que la lee no la recrea, como dice Apéry
para entender una demostración debemos
recrearla con lápiz y papel. Parecería
entonces que algunas pruebas visuales
serían posibles... hay que pensarlo más. Un
profesor a partir de la figura de arriba
podría pedir a sus alumnos calcular la
medida del ángulo α. Sería cómico que un
alumno le contestara: “Profesor, la propia
figura le está diciendo que α vale 30º”. Es
que en realidad sí lo está diciendo, ¿no?
Bueno, me despido con un gran abrazo y
con algunas lágrimas, los rioplatenses
tenemos ese algo nostalgioso...
En esta última bitácora ya aparecen
intereses por temas de investigación
y comienza la reflexión orientada al
trabajo de tesis. Sin duda, recorrimos
un largo camino que nos impuso no
solo incorporar conocimiento relativo
a la Matemática Educativa sino
comenzar a pensar en problemas que
podrían ser de interés para la
investigación.
Y ya sin más bitácoras…
Las bitácoras que comparto
muestran parte del proceso realizado,
sobre todo, la consolidación de un
equipo de trabajo, la dificultad del
trabajo a distancia, comprender los
nuevos tipos de actividades, las
demandas de la maestría, los
problemas de la comunicación y la
participación a distancia, el aprender
a pensar como investigadores, quizás
esto último lo más difícil para
nosotros, docentes de formación.
Al día de hoy, los problemas más o
menos los mismos, sin demasiados
cambios sustanciales en el ámbito
educativo. Y los lectores se
preguntarán: ¿y ustedes cuatro qué
han hecho? ¿Qué han aportado a su
país? Bueno, aportamos nuestras
tesis de maestría, un libro que
condensa los principales hallazgos de
nuestros trabajos de investigación,
artículos publicados en revistas
especializadas, charlas, cursos
dados, una tesis doctoral, otras en
proceso, pero no es suficiente. Se
hace necesario incorporar a más
docentes a la formación de maestrías
y doctorados para poder consolidar
una comunidad de matemáticos
educativos en Uruguay que pueda
aportar a un desarrollo intenso de la
investigación y a una reflexión que
redunde en la mejora de la enseñanza
de la matemática en nuestro país. En
eso estamos.
•••
Al conocer
CICATA mi vida se
transforma
por Carlos Oropeza Legorreta
Doctorado
Generación 2006
•••
INFORMACIÓN PE
RSONAL
Institución Facultad de
Estudios
Superiores Cuautitlán, UN
AM
Residencia Estado de
México,
México
Inicio mi relato reconociendo que aún antes de
entrar a CICATA conocí a un gran hombre, quien
hizo todo lo que estuvo de su parte para que yo me
graduara en la maestría (que estudié por supuesto
fuera de CICATA); movió cielo, tierra y mar ya que
en la institución en la cual me gradué había pasado
más de una década sin tener alumnos con el grado
de Maestro y él logró incidir para que después de
tantos años yo fuera el primero en hacerlo (lo
impactante es que de quien hablo no trabajaba en
esa institución y aún así lo consiguió), en esa época
también ayudó para que se graduaran otros cuatro
compañeros más.
Es importante destacar dos detalles: el primero es
que a pesar de que él trabajó arduamente en
nuestros proyectos, al final su nombre no aparece
como director de tesis y el segundo es de que una
vez graduados mis compañeros y yo nadie se ha
vuelto a graduar que yo sepa. Dicho personaje
desde entonces me ha enseñado una variedad
El PROME y yo
por Karly Barbosa Alvarenga
Doctorado
Generación 2003
amplia de conocimientos: académicos,
familia, conocer otros países latinos, otros
familiares, de salud, amistad, bienestar,
comprensión, etc.
hermanos, nuevas experiencias. Descubrí
como consecuencia de mi deteriorada salud
de hace algunos años (proceso vivido
Lo comento porque gracias a él pude entrar también en mi formación como estudiante
a CICATA, sin su apoyo considero que no lo de doctorado en CICATA) el tesoro más
hubiera podido alcanzar el objetivo.
preciado de mi vida “saber que lo más
grandioso del ser humano se encuentra en
Ahora aludo al título de este relato e intento
su interior”, mismo que me acompañará por
dar una explicación de ¿por qué mi vida se
el resto de mis días.
transforma?
Porque he tenido la oportunidad de conocer
a todos y cada uno de los colaboradores del
Programa de Matemática Educativa, todos
ellos grandes seres humanos, grandes
amigos. De cada uno de ellos he aprendido
diferentes aspectos de mi formación, sobre
todo que con la experiencia y con sus
INFORMACIÓN
PERSONAL
Institución Universida
d Católica
de Brasilia
Residencia Brasilia, Bra
sil
•••
Conocí el Programa de Matemática
Educativa (Prome) en 2002, por medio de
un amigo mexicano Angel H. Flores
Samaniego. En esta época yo había dejado
el doctorado en La Pontifícia Universidad
Católica en Rio de Janeiro/Brasil, muy
decepcionada con los programas
brasileños. Hice contacto con mi codirector
de tesis, el Dr. Ed Dubinsky y él
prontamente contactó a los coordinadores
del Prome que nos recibieron muy bien. Yo
tenía una tesis de doctorado casi lista,
pero tomé las disciplinas del programa y me
puse a trabajar en mi tesis nuevamente.
Siempre los profesores y los coordinadores
estuvieron prontos en atenderme y hacer
todo para tener éxito en mi doctorado; ¡Y
tuvo! En 2006 hice la defensa de mi tesis.
Estoy convencida de que este programa
hace mucho por los educadores en la
América Central y Sudamérica, pues ofrece
la oportunidad no solamente de una
actualización de sus estudios, sino
también la posibilidad de realizar el sueño
de graduarse de Maestro o Doctor para los
profesores que en general no pueden
atender un curso presencial.
Si existen programas en línea, por qué no
posgrados en línea, además se supone que
ejemplos uno como alumno puede
identificar con claridad las directrices que
proponen y que han conducido a un
número significativo de estudiantes
finalmente a cristalizar los esfuerzos con la
obtención del grado en su caso.
Me siento afortunado porque durante mi
estancia en CICATA he podido presenciar
diversos exámenes de maestría y doctorado.
Incluido mi examen predoctoral (otra
emocionante y fructífera experiencia) y
Si intentara olvidar (que nunca sería mi
como requisito presenté los innumerables
intención aclaro), ¿cómo poder olvidar las
exámenes en el CENLEX (aún sin poder
múltiples oportunidades que he recibido en
acreditar). Entre otras, pude escuchar a
CICATA? Los diversos cursos de formación
diferentes conferencistas y teóricos, conocer
curricular, mi participación junto con
una buena cantidad de investigaciones
algunos de ellos en los diferentes
incluidas las de mis compañeros de
diplomados que se impartieron (en las
generación y otras. Presencié el examen de
distintas cedes del estado de México y la
la actual presidenta del CLAME y de otros
maravillosa experiencia del diplomado en
reconocidos investigadores en el ámbito de
ILCE), haber estado inscrito en el programa la Matemática Educativa. Producto de la
PIFI, haber participado en la ESIME, haber
relación entre CICATA y otras instituciones
colaborado en la elaboración de los textos
pude participar en un curso de Álgebra
de Matemáticas II y III, haber participado en
Lineal en CINVESTAV, participé en varias
algunas RELME, colaborado con la edición
Escuelas de Invierno pertenecientes a los
de diversas ALME, haber obtenido el primer
CIMATE (donde escuché oportunamente
lugar en el concurso de carteles, pertenecer
discurrir acaloradamente opiniones
actualmente al CLAME, etc., etc.
encontradas de ciertas teorías), otra vez etc.,
etc.
Casi para finalizar comento que gracias a los
colaboradores del Programa de Matemática
Educativa del CICATA-IPN en general y en
particular al “buen amigo” Javier Lezama
“hoy soy lo que hasta ahora soy”.
Espero no haberlos “abrumado demasiado”
y ahora si me despido tratando de
responder a quienes pudieran preguntar ¿y
de todo esto, qué teoría lo sustenta? Lo
Como se podrá notar en todos los casos
único que podría agregar es que “fueron
citados y en los que omití, sentí la necesidad palabras que me salieron del alma y es algo
de ir modificando mi escasa formación que en lo que aún no he podido profundizar lo
hasta entonces tenía. Pero gracias a la
suficiente”.
experiencia heredada de cada uno de los
eventos referidos pude lograr ciertas
Saludos a toda la comunidad de estudiosos
mejoras primero como ser humano y luego de la matemática educativa y de los que
como profesionista.
puedan intentar descifrar mis múltiples
ideas encontradas.
También pude mejorar mi salud, mis
condiciones laborales, la relación con mi
•••
es más adecuado un posgrado en línea,
pues los participantes ya tienen más
madurez y autonomía para enfrentar ese
tipo de posgrado.
cambiar tu forma de ser, de actuar y de vivir
tu docencia, incluso hasta tu forma de
pensar, poco a poco se va desvaneciendo tu
idea de dar una clase por darla, al contrario
empiezas a ver que tus alumnos existen, que
Es necesario, como en todo posgrado,
tener disciplina y dedicación, leer los
textos, participar de los debates en línea y
aprovechar las oportunidades de
participar en los congresos, en particular
los internacionales, para interactuar con
otros colegas y profesores de manera
presencial. Todo eso trae un gran
conocimiento no solamente de contenidos
de matemática educativa, sino también
cultural. En mi caso, por ejemplo, practicar
otra lengua y trabajar con compañeros de
otras nacionalidades fue uno de los
mayores beneficios. Desafortunadamente
son personas a las cuales solo tu puedes
ofrecer esos humildes conocimientos, que en
mi caso alumnos de telebachillertato, no
cuentan con otras personas u otros maestros
INFORMACIÓN
PERSONAL
maestra, que mi compromiso esta en darles
una clase más didáctica, con la cual ellos se
Residencia Veracruz, Mé
xico
aprendan. Esta labor es ardua e
ato
por Clementina Rodriguez
•••
Es una oportunidad de agradecimiento a su
escuela que nos brinda tanto y que en mi
•••
enseñe, que son jóvenes que confían en mí
Institución Telebachiller
Doctorado
Generación 2003
en Brasil, el Ministerio de Educación no
reconoce el doctorado, creo que por
cuestiones políticas de inseguridad de las
universidades. Parecen tener miedo de
perder la supremacía y el control sobre las
personas que desean estudiar, graduarse
de maestros o de doctores. Esto significa
que no he podido ejercer mi profesión como
doctora, a pesar de que comparto con mis
alumnos lo que aprendí en el PROME y
estoy segura que esto trae para ellos un
visión de educación compartida, retos y
los estimula a estudiar cada vez más,
comprender que el mundo es mucho más
que su estado, su país, su propia
comprensión, sus creencias, ampliando sus
visión y su conocimiento.
que les apoyen con lo que uno no les
enganchen, entiendan, comprendan y
imperecedera, pero sus satisfacciones son
inmensas. Me integré a mi nuevo centro de
trabajo y aprendí que mí labor docente con
estos jóvenes tiene otros escenarios y con
ello también otra forma de enseñanza, que
los escenarios son medios para innovar y
enriquecer mi práctica docente y estar activa
en cuanto a la investigación de la enseñanza
de las matemáticas, así mi labor debe ser tan
impactante como cuando estuve en Otates.
caso me hizo una nueva persona, más
comprometida y más preocupada también...
El compromiso es grande y nunca acaba
pues también en dos años ha habido dos
por mi labor docente, crecí con ustedes,
aprendí que ser maestra, va más allá de dar
una simple clase de matemáticas, que los
reformas curriculares en nuestro estado,
primero la reforma Curricular cuyo objetivo
conocimientos tiene que ir ligados a una
realidad social, que repercutan en nuestros
de enseñanza estaba basado en el
Constructivismo y este año 2009-2010
iniciamos con la Reforma Integral basada en
alumnos, que sean detonadores que
emanen ímpetu, entusiasmo, deseo de
superación, que el verdadero maestro hace
las normas de Educación por Competencias.,
por lo que hay que estar a la vanguardia.
que emerja ese resplandor de satisfacción en
sus alumnos.
No puedo recordarlos sin sentir esta
nostalgia,esta añoranza de las vivencias con
todos y cada uno de los compañeros, porque
con todos y cada uno de ellos aprendí a
compartir más allá de una tarea... una ilusión
de profesionalismo... una necesidad de
investigar en mi propia experiencia la forma
de enseñar... de corregir e innovar mi
Hoy día, soy directora del Telebachillerato
Colonia Guadalupe Victoria, sin embargo
practica docente, me sentí, me siento y estoy
segura de que me sentiré siempre parte del
aparte de la gestión administrativa que este
programa de matemática educativa, que
impulsa a cada uno de nosotros, con los
seminarios, con las Escuelas de invierno, la
he querido dejar mis grupos, porque creo
Relme, en donde en cada una de sus
actividades, de sus talleres, de sus ponencias
momento solo tengo a mi cargo los alumnos
de área técnica, 10 horas frente grupos
de sus colegiados, siempre hay algo que
compartir, siempre hay algo en lo cual uno
esta compenetrado, forma parte de esas
pequeños, pero realmente ellos son mi
motor, mi entusiasmo, mi esencia, mi
vocación y con ello también son la
experiencias plasmadas por los demás, se
siente uno conectado... se siente uno
oportunidad de proyectar un poco lo
aprendido con ustedes.
simplemente inmerso, tal que sin sentir
mucha presión, empiezas a investigar a
cargo implica, por cuestiones personales no
que no podría ser buena coordinadora sin
ser maestra de grupo, aunque por el
•••
Lo difícil de
ser alumna virtual
por Patricia Lestón
Maestría / Doctorado
Generación 2005/2008
•••
Uno de los primeros recuerdos que
tengo del Dr. Lezama es un diálogo en el
cuál él me preguntaba si yo creía que
los docentes que había tenido a lo
largo de mi formación como profesora
habían afectado quien yo era como
docente, a lo que yo respondía que sí,
cosa de la cual sigo convencida. Él me
retrucaba que para él no era así, que él
no necesitaba ir a sus clases, porque lo
que decía el docente era lo mismo que
estaba en los libros. Y entonces le
bastaba con leer lo que decían los
libros.
construidas junto con mis docentes y
con mis alumnos.
Hasta que entré a CICATA, mi
experiencia como docente y como
alumna era de lo más tradicional. Toda
mi formación fue presencial, bien
clásica y con una estructura muy
rígida y formal, como aún hoy se
acostumbra en Argentina. El ingreso a
CICATA fue una sorpresa desde varios
lugares... Por un lado, el miedo a la falta
de la presión del tener que enfrentarse
al docente y al grupo a diario, (por lo
ggeneral respondo mejor bajo
presión, cuando ya no hay opción
más que hacer porque si no, no se
puede seguir). Y esa presión
siempre creí estaba ligada con el
eenfrentar a mis docentes.
Por otro lado, el miedo a no
P
eentender el tipo de vínculos que se
cconstruyen a distancia. Cómo iba a
INFORMACIÓN PE
RSONAL
descubrir a mis compañeros y a
d
Institución Instituto Sup
mis docentes si no les veía la cara,
m
erior del
Profesorado Joaquin V. Go
si no podía leer sus reacciones, si
nzález
no podía seguir sus discursos con
Residencia Buenos Air
es, Argentina
los gestos, los tonos de voz, los
lo
silencios. O peor aún, cómo ellos
sil
iban a entenderme a mí, si no me
iba
E s a i d e a m e s i g u e g e n e ra n d o
tenían adelante, cuando la mitad de lo
inco modidad , no po r e star e n
que digo no es con palabras...
desacuerdo con Javier (a esta altura ni
siquiera sé si es esa su verdadera
Lo de la presión descubrí rápidamente
opinión o era una de sus muchas
no iba a ser un problema, los
provocaciones para hacerme hablar)
cronogramas ajustadísimos, que
sino por pensar que eso pueda ser
dejaban poco tiempo para que uno se
cierto. Cuando yo elegí ser docente,
perdiera en el camino, se convirtieron
entendí que yo estaba metiéndome en
en sustituto del enfrentamiento
un campo de tarea social, me estaba
diario. Sabía qué se esperaba y para
preparando para ser educadora, donde
cuándo, y entonces hacía lo que había
la matemática era, en el fondo, aquello
que hacer. Aunque debo reconocer que
a través de lo cual nos íbamos a
no es lo mismo, que sentarse a escribir
comunicar, nos íbamos a conocer e iba
en una máquina y subir tareas en una
a ayudar a que un grupo de personas
plataforma no es entregar en la mano
construyera su identidad, de la misma
de alguien, con una cara y una actitud
manera en que creo que quien yo soy
que permite descubrir qué va a pensar
hoy, es parte de las experiencias
de lo que uno ha hecho. Sin embargo,
El caminar en la
educación
matemática
por Claudia Flores Estrada
Maestría
Generación 2003
INFORMACIÓN PE
RSONAL
Institución Centro de
Bachilleres 7
Residencia D.F, Méxic
o
•••
El programa a distancia me permitió poder
estudiar la maestría y conocer a través del foro
a docentes de otra nacionalidad, de otros
estados y de otro CECyT.
La modalidad a distancia con uso de la tecnología
permite la utilización de las Tecnologías de la
Información y Comunicación (TIC) en la enseñanza
y en el aprendizaje tanto para el docente y como
al discente flexibilizar la enseñanza, ampliar la
oferta educativa del estudiante, favorecer el
aprendizaje cooperativo como el autoaprendizaje
tanto individual como colaborativo y la
comunicación con su entorno.
Formo parte de la Red de Investigación e
Innovación en Educación Estadística y
Matemática Educativa (RIIEEME) lo cual me
permitió en la Tesis de maestría considerar el
uso de las Tecnologías de la Información y
Comunicación como la calculadora con poder de
graficación y sensor de movimiento a través de
eso funciono, la presión seguía
ahí, aunque no por la presencia
sino por la estructura de las
actividades que se solicitaban.
Pero lo de los vínculos no fue tan
fácil. Me cuesta (y cada vez me
cuesta más) identificar a las
personas que veo en mis aulas. Tal
vez porque cada año a uno se le
agrega mucha gente o porque la edad
llega con efectos inesperados. Pero
eso que me caracteriza hizo aún más
difícil el construir vínculos. Poder
co n o ce r a m i s p ro fe s o re s y
compañeros, cuando no tenían caras
ni tonos de voz ni gestos peculiares
fue muy complicado. Identificar las
maneras en que cada uno funcionaba,
trabajaba, actuaba, respondía, sin
poder poner imágenes se me hace
complejo.
Y si bien eso con el tiempo fue
mejorando, en distintos momentos
conociendo a algunos de mis
compañeros y a mis profesores, sólo
el conocer en persona me fue
ayudando a enfrentar esas
dificultades. Pero de todos modos,
la construcción de vínculos afectivos
siguió siendo una tarea pendiente.
En especial porque entré a la
Maestría con gente de mi país, con
amigas con las cuales el vínculo ya
estaba y entonces ya no tenía tanta
necesidad de otros. Aunque debo
decir que con algunos todo se hizo
fácil, no muchos, pero sí los hubo.
Descubrí en la maestría algunos
compañeros con los cuales era
imposible no vincularse, aún con
distancia de por medio, porque sus
discursos escritos eran tan
transparentes que leer lo que
escribían era casi como escucharlos.
Eran muy pocos, pero habían logrado
algo que a mí me llevó mucho tiempo:
escribir en un foro o en un mensaje lo que
pensaban, sin guardarlo antes y meditar
mucho antes de enviarle, sin estar
pendiente de la angustia que me
generaba lo que los otros pudieran
pensar. Eso no me pasa cuando hablo,
cuando abro la boca, digo lo que siento...
No lo pienso tanto. Pero cuando escribo,
ya ahí hay otro proceso.
Entiendo que lo afectivo está muy
presente en la tarea educativa, que lo
que uno construye en un aula es
producto de lo que se construye a nivel
personal, que si quien está enfrente no
nos “cierra” es difícil que el discurso nos
“cierre”. Hay algo que pasa cuando uno
conoce gente que no se puede describir
de otra manera que a través de la
química, de la “piel”. Y esa química tiene
que ver, para mí, con la presencia. Me
gusta la gente que habla fuerte, que mira
a los ojos y que dice las cosas con
seguridad, con fuerza, que demuestra
sensaciones con la cara y que gesticula
mucho, que mueve las manos y que con el
cuerpo le pone fuerza a las palabras. Eso
en la virtualidad es casi imposible. La
distancia y el tiempo para pensar lo que
uno va a decir por escrito hace que el
discurso sea más prolijo, muchas veces
más coherente, pero también más
aséptico, menos cargado de emoción. Y
entonces la personalidad queda
escondida atrás de esa limpieza que la
palabra escrita le imprime a las ideas. Y
falta algo que en mis clases intento que
nunca falte y es el sonido de la risa, no
porque las cosas sean o no divertidas,
sino porque hace falta reírse a veces
para descomprimir la complejidad de lo
que se está planteando. No es lo mismo
el “jajaja” en un chat, que el sonido de la
risa. Y eso aún hoy me sigue faltando.
La Doctora Farfán me dijo en algún
momento que en un examen de Maestría
una Red de Actividades de Aprendizaje
graficación- modelación.
La tesis de maestría reporta los resultados de
una investigación que tiene como propósito
analizar la construcción de ideas en el
conocimiento matemático que logran algunos
estudiantes de bachillerato del Instituto
Politécnico Nacional al realizar la graficación
asociada a la resolución de una Actividad de
Aprendizaje de una situación real de
movimiento. Estos resultados me permitieron
emprender la participación en congresos tanto
nacionales como internacionales.
El proceso de investigación de la tesis y la
práctica educativa vincula con la formación y
desarrollo de proyectos de investigación y
proyectos de innovación educativa. La
innovación educativa es un cambio intencionada
para la mejora en la calidad educativa. La
investigación educativa tiene como finalidad
generar conocimiento. En las innovaciones se
realizan acciones que transforma a la práctica
educativa.
•••
nadie se ríe, que no se hacen chistes. Casi
me muero, no porque pretendiera hacer un
acto cómico en mi examen, pero porque soy
así, en todas las situaciones, siempre hay
algo que se me ocurre que me lleva hacia el
lado de lo irrisorio. Aún cuando hablo en
serio, y aún en momentos muy difíciles.
Luego me dí cuenta de que las cosas no eran
tan así como ella me las contaba y creo que
lo que me estaba tratando de transmitir
era que un examen es algo serio, pero creo
que una cosa es la seriedad y otra la
solemnidad. No soy solemne, no puedo y no
me interesa serlo. Pero la virtualidad tiene
algo de solemnidad, por el simple hecho de
que en la distancia perdemos en algún lugar
el sentido del humor. Es difícil mostrar la
personalidad abiertamente cuando no
podemos descubrir al resto y no sabemos
cómo pueden tomar lo que vamos a decir.
Recién en el Doctorado logré abrir un poco
más quién soy a la actividad diaria, a la
comunicación con mis compañeros
y hasta con mis docentes. A decir
más cosas (o escribir para ser más
exacta) sin pensarlo tanto, sin tener el
miedo que tenía de que me sintieran
irónica, ácida o poco seria. Creo que ese
proceso tiene que ver también con el
saber quién está del otro lado, si bien a
la mayoría de mis compañeros no los
conocía, ya conocía a mis docentes, y de
alguna manera, ya ellos me conocían a
mí.
La comunicación en la distancia es algo
para lo cual uno debe prepararse y que
es un proceso de adaptación hasta que
uno logra realmente comunicarse y no
hacer monólogos en los cuales “parece”
que habláramos con otros. Los foros en
los cuales todos escriben y nadie lee me
agotaron, hasta que aprendí de qué se
trataban los foros. Y eso no fue sino
hasta el doctorado. El chat se reducía a
dos o a lo sumo, tres personas, con los
cuales, por lo general, hablaba a diario. Y
los mensajes de correo electrónico no
eran más que declaraciones y reparto de
actividades y acuerdos de planes de
trabajo. Pero no había verdadera
comunicación. Y creo que no la hubo con
la gran mayoría hasta que no pude poner
caras y gestos y formas de ser y de
hablar, con las manos que tipeaban esas
ideas.
Estando en el Doctorado tuvimos que
hacer un trabajo que podía ir
acompañado con voz. Yo, que no puedo
hablar contra una máquina (no me gusta
ni hablar por teléfono), hice mi
presentación sin voz. Y uno de mis
compañeros, chileno él, sí le puso voz a
su presentación. Nos habíamos
conocido en Relme y una de las cosas
que más me gustó de él fue que hablaba
fuerte, casi a los gritos, casi como yo.
En esa presentación, sin embargo, casi
susurraba. Me shockeó, no por lo que
decía sino por que no era él. La
construcción que yo hago de la persona
incluye todas esas cosas, incluye el tono
de voz y la cara que pone y la manera en
que dice las frases... Y la virtualidad
oculta esas cosas, no hay Skype que
reemplace tener a otro adelante y verlo
y sentir la manera en que le pone vida a
su discurso.
Soy conciente, sin embargo, de que con
el ritmo de trabajo que tenemos en
Argentina, cursar una maestría o un
doctorado de modo presencial hubiera
sido imposible. Sé que debo a la
educación a distancia una gran parte de
quién soy hoy, porque ese sistema, raro,
distinto, calculado, y hasta frío en
algunos momentos, me permitió y me
sigue permitiendo meterme en
cuestiones para las cuales de otra
manera no tendría tiempo. Y estoy
segura, por más extraña que haya sido
la experiencia, que todos mis docentes
virtuales y mis compañeros virtuales,
han modificado la docente que soy hoy,
más allá de lo que he aprendido,
académicamente hablando. Aún cuando
el discurso que mantengan esté en
libros, aún cuando las ideas sean
compartidas con otros. Sigo pensando
que la educación es una tarea social, que
quien nos ayuda a construir ideas nos
afecta de una manera demasiado grande
y compleja como para poder
comprenderla. Somos producto de
experiencias compartidas con otros. Y
la posibilidad de compartir la vida de
personas con otra historia, de otros
países, con otras culturas, con otras
realidades, nos hace más valiosos. No es
fácil entender la manera en que cada
región deja una marca en su pueblo. Hay
preconceptos e ideas que construimos a
partir de lo poco que sabemos de otros
pueblos. Asumimos que los de aquí son
así, y los de más allá son de otro modo.
Pero no hay como comunicarse con
otros de esos lugares para entender
cómo el pertenecer a un pueblo, a una
comunidad determina tantas cosas. La
cultura en la cual uno nace, con la que
vive y en la cual crece determina quiénes
somos, cómo enfrentamos la vida y la
adversidad. Pero en cuanto uno empieza
a exponerse a otras culturas y la
manera en que otros se enfrentan a lo
mismo que uno se enfrenta, lo hace más
comprensivo, más susceptible a
entender que todos somos distintos,
que todos somos resultado de una
realidad, que aunque con elementos en
común, está teñida de los colores
propios de la tierra.
La educación a distancia me ha dejado
mucho, pero sobre todo, me ha dejado
vínculos con personas que de otra
manera no tendría. Me ha enseñado a
ser más paciente con otros (aún cuando
no lo parezca), a entender que el ritmo
de cada uno es igual de respetable que el
propio, y a seguir viendo que la
educación, por más que sea a la
distancia es una tarea social, en la cual
el otro es el que le da sentido a las ideas
propias.
•••
el amplio panorama en matemática
educativa.
Agradecimiento
por Carla Kerlegand Bañales
Lo más difícil durante el programa fue que
cambié mi tema de tesis en tercer
Maestría
Generación 2005
semestre, imagínense el trabajo que ya se
había
hecho y dejarlo por algo que no
h
sabíamos
si iba a resultar. En eso
s
•••
Cuando supe de la existencia de este programa a
distancia se abrió para mí la posibilidad de realizar
estudios de Posgrado; como maestra de
bachillerato de tiempo completo y madre de
familia era para mí casi imposible asistir a cursos
presenciales para continuar con mi preparación
académica por lo que prácticamente había
descartado esta opción. Una vez que me hube
puesto en contacto con algunos profesores del
Programa y acudí a una entrevista, ellos me
infundieron confianza al disminuir los temores que
tenía en ese momento: a través del curso
propedéutico podría aprender y familiarizarme con
el trabajo en línea y el uso de la computadora y
estaría continuamente en contacto con mis
profesores y compañeros. Pero lo más importante
fue el conocer a personas que como yo estaban
interesadas en la enseñanza de las matemáticas y
de las cuales percibía que podría recibir un
sinnúmero de experiencias. Y no me equivoqué, en
ningún sentido. Por un lado, en cada materia que
cursamos aprendí lo que es la Matemática
Educativa y sus diversas líneas de investigación,
qué podría hacer en el aula y fuera de ella para dar
un nuevo significado a los conocimientos que
estaba tratando de enseñar a mis estudiantes y lo
que otros habían hecho o estaban haciendo en este
sentido y en cuyas experiencias yo podría
apoyarme. Por otro lado, y a pesar de vivir un nuevo
embarazo y el nacimiento de mi hijito durante el
segundo y tercer semestres del Programa, no tuve
necesidad de interrumpir mis estudios gracias a las
bondades de un programa a distancia las cuales,
ante esas circunstancias, se hicieron aún más
importantes para mí.
INFORMACIÓN PE
RSONAL
Institución Colegio
Indoamericano
Residencia D.F, Méxic
o
INFORMACIÓN
PERSONAL
Institución Instituto Tec
nológico
de Ciudad Jimenez
Residencia Chihuahua,
México
por Bertha Ivonne Sánchez Luján
Doctorado
Generación 2005
•••
Son muchas las experiencias y recuerdos que
conservo de mi “paso” por CICATA, todos
ellos agradables y que me dejaron un gran
aprendizaje no sólo en el aspecto
profesional, sino también en mi desarrollo
personal.
consistía
el reto, en investigar y aplicar un
c
tema
que aportara un extra a nuestra
t
investigación
en matemática educativa.
in
Afortunadamente
tuve un excelente
A
director
de tesis, el Dr. Alberto Camacho de
d
quien
qu siempre recibí apoyo y me animó para
seguir
adelante.
se
Un punto que quiero resaltar es el gran
apoyo
que siempre recibimos del personal
ap
del
de centro, en especial del Dr. Lezama y de
Elizabeth Mariscal, apoyo directo y rápido,
dispuestos a ayudar y con un consejo y las
palabras justas para cada ocasión.
También he visto como se han hecho
adecuaciones a la forma de comunicarse en
el grupo de estudio, siempre pendientes de
los avances y aplicación de las tecnologías y
el uso de recursos en la red con el fin de
lograr una mejor y mayor comunicación en
tiempo real, todo ello hace uno se sienta
“acompañado” y el grupo se consolide
realmente como tal, que no se vea aislado.
Cuando uno se fija metas y al pasar el
tiempo no las logra, comienza a sentirse
que algo falta y en ocasiones hasta
pensar que no lo va a lograr. Mi meta era
tener un doctorado, y el CICATA me dio la
oportunidad de obtenerlo sin tener que
dejar a mi familia. Considero que es una
gran oportunidad para todos aquellos
que no podemos dejar nuestras
ocupaciones y aún así podemos recibir
una educación de calidad.
Una experiencia inigualable es el conocer a
los compañeros en forma virtual y después,
en los congresos identificarlos y poder
platicar con ellos cara a cara. Felicito a los
organizadores del Coloquio anual pues nos da
la oportunidad de conocernos, de exponer
nuestros avances y saber sobre los avances
de nuestros compañeros, compartir
experiencias, pasarnos “tips” sobre la
búsqueda de información, poder compartir
bibliografía y convivir. Me parece muy
acertada la dinámica que siguen en la
Escuela de Invierno durante el seminario para
estudiantes, pues nos da la oportunidad de
reconocer nuestros avances y si es
necesario reajustar el rumbo de la
investigación. La asistencia al Coloquio, a la
Relme, a la Escuela de Invierno, enriquece
nuestro conocimiento y nos permite apreciar
Y ahora que ya egresé qué…
Son muchos los retos y metas que ahora
tengo. Trabajo en un Instituto Tecnológico
pequeño con 85 trabajadores y cerca de
novecientos alumnos, divido mi tiempo entre
4 grupos, asesorías e investigación, tarea
difícil pues los grupos absorben la mayor
parte de mi tiempo, sin embargo, estoy
consciente de que el continuar en
investigación es la forma en que podré
aportar a mi institución. El haber estudiado
un posgrado me ha hecho ver las cosas de
una forma diferente, más analítica, pero
sobre todo más consciente, reconozco la
difícil realidad educativa en el país, en
nuestras instituciones, sin embargo,
también reconozco que el quejarse no
soluciona los problemas, que somos
nosotros mismos, los profesores quienes
Ha pasado año y medio desde que me gradué del
Programa y sigo consultando, leyendo y releyendo
artículos y apuntes que recopilé durante los
semestres que duró el Posgrado o consulto los
nuevos trabajos que van apareciendo. Mi labor
podemos influir directamente en nuestros
facilitadores o guías, no importa cómo nos
estudiantes, a pesar de las leyes y
llamen, los que podremos aportar nuestro
programas educativos que puedan surgir,
somos nosotros como formadores,
granito de arena en esta labor.
Continuaré participando con ponencias en los
congresos pues es una forma de compartir
nuestras experiencias y conocer las de los
diaria en el salón da clases ha cambiado y espero
que lo siga haciendo y que este cambio resulte en
algún beneficio para los estudiantes que tengo a mi
demás.
cargo. Gracias, profesores y compañeros.
¿Sueños?
•••
Muchos, así como un día soñé y logré estar
en Cicata, hoy sueño, y estoy segura de que
lo voy a lograr…
•••
Acerca de la incorporación
y sentido de pertenencia a
una comunidad científica
INFORMACIÓN PE
¿Por qué el ser humano busca alcanzar la
RSONAL
Institución Universida
d
Tecnológica Nacional
Residencia Bahía Blanca
, Argent
ina
por Rebeca Flores García
trascendencia?, ¿qué le mueve a hacerlo?, al
parecer el ser humano por naturaleza es
Maestría
Generación 2007
inquieto, curioso y busca ir más allá tanto
como sus pensamientos y capacidades se
lo permitan, así es como descubren,
•••
por Mónica García Zatti
Maestría
Generación 2003
•••
Mi interés y preocupación por los temas referidos a
la matemática y su enseñanza surgieron a medida
que avanzaba en las materias de mi carrera de
grado. Prácticamente desde me graduación busqué
continuar mi formación y profundizar en temas
referidos a la matemática educativa. Pero no fue
hasta unos años después en que encontré el
espacio en donde poder buscar las respuestas a
tantas preguntas que me hacía. Y ese espacio me lo
dio este Programa que durante el 2010 celebra sus
diez años.
Cuando me enteré de la posibilidad de cursar en la
modalidad a distancia una Maestría orientada a la
matemática educativa fueron dos los motivos que
me decidieron a inscribirme: los profesionales que
formaban parte del plantel docente y la enorme
ventaja de poder hacer un posgrado desde mi lugar
de residencia. Una vez comenzado el cursado, lo
que parecía una ventaja por momentos se volvió
una complicación. La distancia que me separaba de
mis compañeros y la diferencia horaria solían
complicar los trabajos en grupo. O los
inconvenientes venían por el lado de no poder
compatibilizar las ocupaciones laborales diarias con
Comienzo el escrito bajo una idea que ha
emergido en mi interior, generando
inquietudes y modificado mis estructuras,
idea que se ha ido construyendo y
reconstruyendo a través de un proceso de
formación, conformación y transformación:
Creer en el ser humano, incluyendo las
funciones y roles que le corresponden:
padre, madre, hijo, hija, estudiante,
profesor, profesora, amigo, hermano, entre
otros.
inventan, prueban, demuestran, intentan,
exploran, difunden, comparten, advierten…
Un ejemplo lo representan aquellos
interesados en entender y mejorar la
enseñanza de la matemática recurriendo a
formas de ver, sentir y vivir en una
comunidad científica. Comunidad a la que le
interesa por un lado entender cómo se da
un proceso de construcción del
conocimiento y por otro cómo movilizarlo en
el estudiante a través de los contenidos,
haciéndose preguntas como ¿por qué para
cciertos estudiantes es más difícil
aacceder al conocimiento de un objeto
m
matemático que para otros? ¿Cómo se
t
transforma
la matemática para ser
e
enseñada?,
¿Qué dificultades
eenfrentan los alumnos al estudiar un
ob
objeto
matemático? ¿Cuáles son las
id
ideas
que los estudiantes se forman de
INFORMACIÓN PE
RSONAL
Institución Secundaria
Residencia Estado de
Mexico,
Mexico
un objeto matemático? ¿Cuáles son las
dif
diferentes formas de razonamiento de
un estudiante? ¿Por qué y para qué
es
estudiar
matemáticas?
Mu
Muchas
de estas preguntas generan
ide
ideologías
y formas de pensar y ver una
rea
realidad,
la cuales se comparten, se
las lecturas o trabajos de la materia que estaba
cursando y el cronograma que había que cumplir.
modifican, revolucionan y
t
trascienden
a través de los hechos,
Más de una vez pensé en bajar los brazos y no
hechos que son generados por seres
continuar. Y es ahí donde aparecía alguien que me
apoyaba para que siguiera. Un profesor que me
alentaba mostrándome los logros que había
humanos, éste es al parecer el aspecto
conseguido, que me daba otra oportunidad para
enmendar un trabajo mal hecho o que no había
alcanzado a entregar. O un compañero o
compañera que me “obligaba” a hacer un trabajo en
equipo, o que me enviaba un resumen para que me
resultara más fácil una lectura que me estaba
complicando. Por supuesto que también recibí el
a ponderar.
Concibo a la comunidad de matemática
educativa como una opción viable para
el profesor inquietado por su quehacer
como el medio de reflexión en torno a su
función convirtiéndolo en un sujeto
forma de vida, la cual no fue sencilla de
preparado para intentar cosas
entender. No me di cuenta en qué momento
pasaba más tiempo delante de una
relacionadas con su profesión.
apoyo de mi familia, amigos y compañeros de
trabajo. Pero fue fundamental el respaldo de mis
El hecho de que el Centro de Investigación
profesores y compañeros de maestría. Ellos sabían
en Ciencia Aplicada y Tecnología Avanzada
de qué se trataba.
del Instituto Politécnico Nacional cumpla
10 años de vida, significan diez años de
formación, de producción y de crecimiento
académico. He de mencionar lo significativo
que ha sido el formar parte de una
generación de maestría de esta institución
en dos sentidos: mi proceso de formación y
el desempeño académico.
Si las ideas de quienes conforman este
Creo que de todas, la etapa más difícil fue la del
trabajo de tesis. Releyendo el párrafo anterior, me
parece que esto es porque en esa etapa estamos
más solos. Ya no hay trabajos en equipos, lecturas
compartidas o foros en los que participar. Estamos
solos con nuestro tema, nuestras lecturas y una
investigación a desarrollar. En esos momentos el
apoyo está en la figura del director de tesis. En mi
caso particular, el respaldo, la confianza y la
insistencia de la Dra Gisela Montiel Espinosa
permitieron que finalmente terminara un trabajo
que más de una vez había abandonado.
Entonces, el crecimiento académico y laboral que
fue consecuencia de mi título de Maestra en
Ciencias se lo debo en gran parte a este apoyo
comunitario. Y eso fue lo que me llevó a decidirme a
escribir estas breves líneas: destacar la comunidad
construida en este posgrado, que estoy convencida
que permanece a pesar de no tener un contacto
permanente (si no, cómo se explica la alegría del
reencuentro cuando nos cruzamos en algún
congreso, o tener más de una respuesta cuando
mandamos mail pidiendo alguna ayuda, o la
felicidad que nos da el enterarnos que un
compañero por fin pudo dar su examen … ), y
agradecer a todos los compañeros y profesores que
compartieron conmigo estos años de formación
académica, social y humana.
•••
Centro de Investigación no hubiesen
trascendido a través de sus logros y
éxitos, no tendrían la demanda que ahora
tienen. Llama la atención cómo se capta a
los estudiantes y se procura brindarles
elementos para que durante su proceso de
formación puedan asomarse a otro
escenario, para mirar con otros ojos (una
mirada más objetiva y especializada) su
realidad y esto a su vez les permita no sólo
crecer, sino trascender.
Antes de iniciarme en este camino, tenía
incertidumbre respecto a estudiar una
maestría en una nueva modalidad: a
distancia. Modalidad que aún representa un
reto, ya que requiere por un lado estar
abierto a aprender, a colaborar, a atreverse
a escribir las ideas y los pensamientos
(pensando en que serían leídos por los
otros), además de reconocer las posibles
limitaciones; y por otro tener las
condiciones propicias. Siendo una
modalidad que permite trabajar en tiempos
variados, debíamos adaptarnos a una nueva
computadora que con mi familia, poco a
poco esto se fue convirtiendo en una forma
de trabajo, en un medio de comunicación e
interacción.
Durante el proceso de formación hubo
oportunidad de involucrarse en actividades
que permitieron establecer vínculos y
diálogos con estudiantes y profesores que
comparten ideas respecto a un objeto
matemático de nuestro interés, hecho que
al parecer no siempre se logra en otros
ámbitos; por ello es que se busca
pertenecer a una comunidad en la que se
compartan ideas, se escuchen propuestas,
se reflexionen hechos sociales, se generen
ideas y halla producción escrita, no sólo
verbal.
Este desde mi punto de vista ha sido el
hecho más complejo de desarrollar y lograr
en el estudiante: saber leer y escribir. Por
varias razones no estamos habituados a
leer, a interpretar y sobre todo escribir
ideas de forma coherente. De ello me di
cuenta, cuando por citar algún ejemplo nos
enviaban instrucciones para acceder a las
actividades de un curso y desarrollarlas, si
no teníamos cuidado al leerlas, podría
generarse una interpretación diferente a la
solicitada, en ese sentido el apoyo de los
profesores fue crucial.
Ahora bien, respecto a la escritura – que
sigue siendo un reto -, la razón central de
este comentario viene asociado con el
documento escrito que debemos
“presentar” para obtener el grado: el
documento de tesis, percibido como un
desafío tanto para los profesores como
para los estudiantes del Programa de
Matemática Educativa.
Desconozco los datos precisos respecto a
los estudiantes que logran concluir un
grado con título en esta institución; sin
embargo he percibido como los profesores
promueven una ardua labor para lograr
este cometido sus estudiantes. Retomo
que ver con uno de los últimos cursos
que desarrollamos, en el que nos
un hecho que advertí al inicio y que ellos
involucraron en actividades para usar
ponen en práctica: creen en el alumno, tratan
la calculadora Class Pad Manager,
en lo posible de proporcionar las
resultó muy enriquecedor el análisis
herramientas y condiciones para desarrollar
generado en torno a sus alcances y
su potencial y que éstos a su vez sean
limitaciones.
productivos y busquen trascender.
Ahora bien, respecto al impacto
Recuerdo las palabras de uno de ellos en los
logrado en mi práctica docente,
primeros acercamientos a este Centro de
considero que ha sido relativo, aun no
Investigación, palabras más, palabras menos:
hay una evidencia considerable.
“Si quieres que la gente te escuche…
Actualmente me encuentro impartiendo
formate” en esos momentos las palabras no
materias ajenas a la especialidad, hecho que
cobraban un significado preciso, ahora creo
ha complicado el avance de la tesis y al
entenderlo, toma sentido, soy la misma
persona de hace tres años, pero la forma de
mismo tiempo favorecido, ya que las
asignaturas en algún momento establecen
mirar la realidad ha ido modificándose de
manera paulatina, no sabría cómo explicar
vínculos que bien pueden ser aprovechadas –
he aquí una posibilidad para las matemáticas
ese proceso, lo comparo con el hecho de
subirse a un barco para navegar con rumbo
fijo y posibles escalas, estar consciente del
– cuestión que en el nivel secundaria se ha
enfatizado sobre todo ahora con la reforma
del nivel básico implantada en 2006
lugar hacia donde se dirige, desconociendo lo
que sucederá en el trayecto y con la
posibilidad de naufragar casi en cualquier
momento.
He de reconocer la labor realizada a quienes
buscaron, pelearon y crearon las condiciones
ha generado la búsqueda de explicaciones un
tanto más amplias a cuestionamientos como
¿por qué el ser humano tiene dificultades
para aprender matemáticas, en cualquier
nivel?
Ciertamente mientras me formaba como
profesora, no imaginaba la existencia de una
comunidad preocupada por cuestiones como
estas, mucho menos que en algún momento
tendría oportunidad de acercarme e intentar
formar parte de ella.
Aun cuando no he logrado obtener el grado en
la maestría, he podido lograr la interacción
De entre las varias actividades sobre los que
para el nacimiento de CICATA en el IPN, ya que
ello hizo posible que nosotros estemos hoy
aquí, formando parte. La modalidad en línea
hay que comentar también, me referiré al
menos a tres actividades que vienen a mi
permite cierta flexibilidad, pero he de
reconocer que también atrapa y forja una
memoria y por lo que en aquel momento
representaron: La primera está referida a
cuando nos dejaron elaborar un podcast en
disciplina, por lo que son pocos los que logran
permanecer, al respecto he de señalar que a
pesar de no haber contado con las
equipo, realmente hubo que hacer una labor
conjunta, desde el inicio hasta el cierre de la
condiciones más propicias para desarrollar la
maestría, ha sido posible continuar y avanzar
Entre lo mucho a agradecer al Centro de
actividad fue importante la forma en que fue
dándose la organización y la participación de
los compañeros, cuando revisamos la
bajo la idea firme de formarme.
Investigación en Ciencia Aplicada y
Tecnología Avanzada del Instituto
grabación parecía que la habíamos hecho
realmente juntos, esa actividad me dejó
mucho en qué reflexionar (sobre todo en los
alcances de la tecnología); la segunda fue
cuando aplicamos una secuencia y
contrastamos resultados, me tocó trabajar
con una compañera de Argentina así que fue
maratónico el trabajo, por los tiempos, las
condiciones, el poder juntarnos para
comentar, tomar decisiones, analizar la
información, eso me dio idea de lo
disciplinadas que son ellas. Y la tercera tiene
El permitir que los profesores del sistema
educativo accedan a ámbitos como éste, a
acercarse a una comunidad preocupada por el
hecho educativo, es un avance significativo,
ya que la matemática educativa nace con la
intención de dar respuesta o explicaciones a
necesidades muy específicas, retomo lo
con algunos de los profesores, escucharlos,
compartir espacios y aprender mucho de
ellos, lo cual ha sido muy valioso y ha hecho
poco a poco ganar confianza y creer en mí, en
que es posible alcanzar las metas
propuestas al inicio de este camino e incluso
el poder agregar otras.
Politécnico Nacional y de manera especial a
todos los profesores y colaboradores del
Programa de Matemática Educativa se
encuentran:
1. El haber aprendido:
- Cuestiones sobre matemáticas
comentado por el Dr. Cantoral en la XII
Escuela de Invierno (2009): entender porqué
- Respetar y amar a las matemáticas
un sector de la población encuentra un gusto
por aprender matemáticas y porqué otro
sector (la gran mayoría) la rechaza y no la
2. Valorar la vida,
entiende; esa es una de las cuestiones que en
lo personal asumo, ya que he sido parte de
3. El dejarme ver un cambio significativo en
mi vida, una nueva y mejor forma de ver la
vida y
los estudiantes que han enfrentado
dificultades con el aprendizaje de las
matemáticas, de hecho es así como decido
4. Permitirme ser parte de una conquista,
abriendo la posibilidad de iniciar una.
emprender el camino hacia una formación
como profesora de matemáticas en una
Con el tiempo habrá que sentarse a repensar
el proceso a distancia para hablar desde una
escuela normal, para intentar averiguar ¿por
qué las matemáticas son difíciles?, ¿por qué
no podía entenderlas y por qué otros
óptica personal acerca de los alcances y
limitaciones del servicio que CICATA – IPN
proporciona.
compañeros tenían una facilidad para
resolver los ejercicios y los problemas? Esto
•••
Un poco de historia...
por Bernardino Timoteo Hernández
Maestría
Generación 2003
•••
Un poco de Historia; al estar terminando
mi último año en la escuela normal
superior Veracruzana “Dr. Manuel Suárez
Trujillo”. La misma normal ofreció el
diplomado en “Matemática Educativa”
que lo impartió el CINVESTAV-IPN, esto
fue a mediados de1998 lo cual
acrecentó en mi el deseo de hacer una
maestría y que mejor que fuera con la
especialidad en matemática educativa.
Sin embargo, tuvieron que pasar varios
años para que por fin pudiera hacer
realidad mis deseos, no fue tan fácil
como se los platico, ya que para ese
entonces no contaba con los recursos
económicos suficientes para realizar una
maestría presencial en el CINVESTAV,
pero no me desanimé, y empecé a ver que
otra opción sería una maestría a
distancia, por lo que, de inmediato tenía
que anotarme a un curso básico de
computación (puesto que por mi edad el
acercamiento con las TIC’s no se me
daba), así que al finalizar dicho curso
pude crear mi correo electrónico y
empecé a hacer mis primeros ensayos en
la red De tal suerte que envié un correo
al cinvestav explicándoles mi deseo de
hacer una maestría; ellos por su parte
me pusieron en contacto con el CICATAIPN quienes ofrecían la maestría en línea.
Así que envié un correo electrónico me
contestaron y me dieron toda la
información necesaria para iniciar como
precandidato a la maestría, al mismo
tiempo me inscribí al centro de idiomas a
llevar un curso sobre comprensión de
textos en inglés.
Mi experiencia en un programa a
distancia ha sido muy interesante y
también algo estresante ya que muchas
cosas las fui aprendiendo en la práctica,
es decir, mi acercamiento con el uso de la
computadora era reciente y muy
limitado, manejar programas (software)
para la realización de actividades
matemáticas tenía y tiene su chiste y
créanme que esto me duplicaba el
tiempo dedicado a la maestría además
de la preparación de mis clases para mis
alumnos.
Una forma de trabajo nueva pero me
hacía sentir bien, se rompieron los
estereotipos de la enseñanza
tradicional de las matemáticas ya que el
trabajo quedó bajo la responsabilidad de
nosotros como estudiantes, la presión
la administrábamos nosotros mismo,
nos ajustamos a los tiempos de
entrega, realización de lecturas y sus
respectivos reportes, la resolución de
problemas y su ensayos con nuestros
propios alumnos, las observaciones
obtenidas así como sus conclusiones.
El participar en los foros nos permitió
recibir y compartir experiencias que
motivaban cada día a seguir
preparándonos y haciendo lecturas que
muchas de ellas estaban escritas en
inglés o en portugués lo que significo
grandes esfuerzos primero porque había
que traducir y segundo porque había que
comprender el contenido de dichas
lecturas. Hubo contenidos matemáticos
que fueron totalmente nuevos para mí y
que tuve que ponerme a estudiar para
comprender de que se trataba la
actividad y más aún llegar a la reflexión
sobre cómo abordar estos contenidos
con los jóvenes alumnos, en varias
ocasiones solicite la asesoría de
maestros con mayor experiencia que yo,
sobre los contenidos en los cuales
presentaba poco o nulo dominio. En
cuanto a los aciertos la propia disciplina
(la matemática educativa) está
cumpliendo mi curiosidad académica
respecto a muchas dudas en cuanto a mi
trabajo como docente, ha despejado
dudas y ha contribuido a que entienda y
comprenda de una formas integral la
complejidad que encierra el enseñar y
aprender matemáticas. Otro acierto es
la oportunidad que se tiene respecto a
reflexionar sobre el discurso
matemático escolar que en buena parte
está determinado por el profesor en
cuanto a sus creencias, formas
individuales, e influencias de quienes
fueron sus propios maestros, así
también detenerse a revisar la
epistemología del saber, la
INFORMACIÓN PE
RSONAL
Institución Telebachilera
to
Residencia Veracruz, Me
xico
epistemología
í
del alumno y la del propio maestro, poder
curiosear y experimentar la propia
transposición didáctica, hablar del
contrato didáctico, de la propia
didáctica de las matemáticas, etc.
La experiencia en este programa a
distancia ha cambiado definitivamente
mi formación docente, al inicio del
mismo, los comentarios de otros
colegas hacia un programa con esta
modalidad eran de desconfianza y de
poca credibilidad, se rumoraba que la
preparación de los egresados era de
menor calidad comparándola con una
maestría presencial ya que no se
contaba con una asesoría personalizada,
desde luego esto respondía al formato
tradicional con el que estas personas se
habían formado y que no entendían o no
entienden el manejo de las nuevas
tecnologías de la comunicación y su
utilización para llevar Educación
Superior a distancia a un menor costo.
Los cambios en mi práctica docente se
han dado en el sentido de entender lo
que busca una secuencia didáctica y si
esta cumple con las características
necesarias para que el alumno a partir de
sus conocimientos previos se pueda
apropiar de nuevos conocimientos en una
espiral sin fin. De igual forma cuando se
trata de la aplicación de una secuencia
a-didáctica y de poder determinar el
propósito que persigue. También me ha
permitido reflexionar sobre los
contenidos matemáticos que
conozco y manejo, así como de
aquellos que aún desconozco y no los
aplico para su enseñanza. Como docente
de matemáticas, socialmente se vive
con un estereotipo de ser muy rudo,
demasiado exigente y la creencia de que
sólo unos cuantos tienen acceso a las
matemáticas, por lo que romper esta
creencia es algo difícil y la maestría me
ha permitido que los alumnos
reconozcan una transformación en mi
práctica, con lo que pueden ver que el
aprender matemáticas es posible para
todo aquel que quiera comprender lo que
está pasando a su alrededor. Puesto que
la matemática es el ajonjolí de todos los
moles, así cuando los alumnos se dan
cuenta de intencionalidad y continuidad
de alguna actividad matemática y sobre
todo cuando encuentra sentido a lo que
están realizando y aprendiendo alcanzan
un grado de motivación que cambian su
actitud y resistencia hacia el
aprendizaje de las matemáticas. El
reflexionar junto con ellos sobre la
importancia y utilidad de cierto
contenido permite que tanto el alumno
como el maestro se encuentren en un
mismo plano en el cual ambos han
definido su objetivo particular; el del
alumno, el aprendizaje y el del profesor,
la enseñanza a través de la resolución de
problemas, su argumentación, validación
y justificación.
Otro aspecto importante que se nota es
la nueva concepción del proceso de
evaluación, misma que pasa de ser
sancionadora a promotora de reflexión
tanto para el alumno, en cuanto a sus
logros alcanzados y lo que le falta por
alcanzar, como para el docente que le
permite conocer de cuantos
conocimientos el alumno se ha apropiado
y cuantos aún no los ha hecho suyos. con
lo cual recurre a la elaboración de
secuencias didácticas que puedan
acercar dicho conocimiento a sus
estudiantes.
Mi trabajo profesional después de
terminar los créditos de la maestría me
ha impactado positivamente, he podido
reconocer mis fortalezas y debilidades
en cuanto a los conocimientos
matemáticos, he reforzado la didáctica
de mis clases, también he podido
reflexionar sobre mi discurso
matemático, me he permitido utilizar la
tecnología de la comunicación (las TIC’s)
en mi práctica docente, pero sobre todo
me ha permitido mantener una actitud
abierta a las nuevas necesidades tanto
de capacitación como de actualización
para lograr una práctica de mejores
logros para quienes día a día trabajamos;
nuestros alumnos. Reconozco lo adverso
del sistema educativo y mantengo una
posición propositiva de mejora continua.
Por lo que respecta a los múltiples roles
les aseguro que no fue fácil cumplir con
todos ellos al cien por ciento, es obvio
que se tuvieron que sacrificar algunos
momentos de convivencia con los
familiares, amigos y hasta diversiones o
distractores, Como profesor mi jornada
empezaba a las 5:00 a.m. regresaba a la
casa a las 16:00 hrs. Me sentaba a
comer, descansaba unos 20 ó 30
minutos (una siesta) y en seguida me
ponía a trabajar en las actividades de la
maestría y aguantar hasta la media
noche en que me acostaba. Reconozco
como una falla de mi parte el que por mi
horario de trabajo mi intervención en los
foros no fue la que esperaba pues los
horarios en los que mis compañeros
participaban eran generalmente por la
mañana, cuando yo me encontraba en mi
centro de trabajo en el cual no tenía
acceso al internet. Entiendo que la
formación académica siempre exige de
múltiples esfuerzos que se compensan
cuando se logra la meta que uno se ha
propuesto.
La anécdota que quiero compartir con
ustedes tiene que ver con una actividad
(ejercicios de matemáticas) que se nos
solicitó, para empezar tuve la necesidad
de asistir con mi asesor para que juntos
resolviéramos dichos problemas,
enseguida había que utilizar algún
software para los símbolos
matemáticos y describir la resolución de
cada problema, recuerdo que empecé a
capturar la información a las 17:30 y
ese día era la fecha límite de entrega ya
que la plataforma se cerraba a las 0:00
hrs. Bueno pues después de varias horas
de trabajo y faltando 5 minutos para la
media noche (la hora límite de entrega)
terminé el documento y cuando doy click
para cerrarlo aparece una ventana de
diálogos que me pregunta si deseaba
guardar los cambios realizados y me
daba dos opciones si ó no y que le doy
click en NO, cuando reaccioné y busque
los cambios en mi documento pues nada
se había guardado, así que muy molesto
conmigo mismo lo que hice fue escribir un
correo a mi asesor y explicarle mi
situación, recibí la oportunidad de que al
día siguiente volviera a preparar el
documento y subirlo, lo cual me llevó
menos horas de las empleadas el día
anterior.
Después del programa, lo que siguió fue
el firme propósito de realizar el trabajo
de tesis, existieron algunas dudas en
cuanto a definir el tema y aunque se tuvo
un semestre para conocer las
aproximaciones teóricas que podían dar
sustento a dicho trabajo, (también
abrí un tiempo de descanso, con la
idea de recuperar el aliento y continuar
con la tesis), por otro lado la falta de
seguimiento, más el hecho de que en mi
escuela monitoreamos la reforma a la
educación secundarias 2006, y la
cantidad de reportes que teníamos que
rendir, incluida la visita constante de mi
jefe de enseñanza con el mismo
propósito hizo que me retrasara en este
proyecto de tesis, por lo que en un buen
tiempo dejé de lado este trabajo. Ahora
estoy retomando este trabajo con la
firme intención de concluirlo.
El proceso de investigación se hace
difícil cuando se pierde contacto con el
asesor, además de la poca experiencia en
esta. También se hace necesario
especificar que se pueden tener muchas
ideas respecto de la investigación, pero
lo complicado es poder plasmar por
escrito las mismas con sentido y
coherencia.
En cuanto a la pertenencia a una
comunidad científica el primer paso es
obtener el grado y lo que tengo planeado
es realizar actividades técnicopedagógicas que me permitan estar en
contacto con los profesores de
matemáticas de la zona escolar a la que
pertenezco, para conocer sus
dificultades respecto al trabajo con los
alumnos de tal manera que pueda ir
diseñando algunas secuencias
didácticas o reflexionando sobre la
resolución de ciertos contenidos de
mayor complejidad en la educación
secundaria, en consecuencia apoyar a
los docentes con ciertas debilidades en
el manejo de contenidos curriculares y
sus estrategias didácticas.
Finalmente quiero enviar un
agradecimiento a todos los profesores
que están haciendo posible esta
aventura académica (virtual), por la
forma en que comparten sus
experiencias con todos nosotros y nos
ayudan a reflexionar respecto de
nuestra práctica docente.
•••
Experiencia profesional
por Hilda Salgado
Maestría
Generación 2005
•••
La matemática discreta es la rama de las
matemáticas que estudia los conjuntos
discretos que pueden ser finitos o, que si no
son finitos, se presentan como los números
naturales, es decir, conjuntos numerables u
fuera del ámbito escolar, pero cuando se
abordan con determinados conjuntos, se
estudiantes en el proceso de adquisición de
estos conceptos.
pierde la transparencia que tienen en otros
ámbitos.
En mi tesis de maestría hice una propuesta
didáctica para el aprendizaje de las
En el aprendizaje de las matemáticas se
suelen observar problemas debido a la
complejidad de los conceptos involucrados
ordenaciones y combinaciones apoyada en
una teoría que centra su atención en las
construcciones mentales necesarias para la
por su alto nivel de abstracción. Se han
detectado problemas en el
adquisición del saber matemático. Dicha
teoría se denomina APOE. Hice un análisis
de la puesta en práctica de la propuesta
didáctica con estudiantes de nivel
universitario y en correspondencia con el
objetos bien separados entre sí. Un objeto
discreto se contrapone a la idea de continuo.
Dentro de la matemática discreta tenemos la
marco teórico escogido.
combinatoria que estudia colecciones,
generalmente finitas, de objetos que
Realicé una descomposición genética de los
conceptos de ordenación y combinación
con las construcciones mentales que los
alumnos pueden desarrollar para su
satisfacen ciertos criterios y se interesa en
contar estos objetos. Los problemas de
conteo son difíciles pues requieren de un
análisis cuidadoso de su estructura. Para
contar es necesario saber qué características
debe cumplir lo que se desea contar, por
ejemplo, el hecho de que sea necesario o no
el orden o la repetición.
aprendizaje. Basada en esta descomposición
diseñé unas secuencias con las cuales quería
INFORMACIÓN PE
RSONAL
Institución ITAM
Residencia D.F., Méxic
o
El concepto de orden y repetición tiene un
significado muy claro, para todos, fuera de
las matemáticas. Estos términos se usan en
el lenguaje natural y se comprenden en ese
contexto. Sin embargo, al empezar el
aprendizaje de
los conceptos asociados al tema de conteo y
estudio formal de las ordenaciones y las
combinaciones, los alumnos no logran
en la adquisición de las técnicas de conteo.
Dos conceptos básicos de conteo son el de
distinguir las características relevantes del
problema y tienen serias dificultades para
resolverlo. Entonces, cómo contar, se
la ordenación y la combinación. Estos
conceptos sirven para contar secuencias que
cumplen ciertas características como orden
convierte en un problema didáctico, pues las
ideas de orden y repetición se entienden
y repetición. Dichas características
representan una gran dificultad para los
inducir a los alumnos a hacer dichas
construcciones. Hice el análisis de los
resultados obtenidos lo que me permitió
refinar la descomposición y diseñar nuevas
secuencias. Las secuencias utilizadas
ayudaron a los alumnos a efectuar las
construcciones mentales que se propusieron
y llevaron a un mejor aprendizaje.
Uno de los objetivos de mi estudio consistió
en determinar si era posible diseñar una
estrategia de enseñanza que permitiera a los
alumnos construir los conceptos
relacionados con el conteo, dado que la
experiencia docente mostraba que son
difíciles de aprender por parte de los
alumnos.
Apliqué las series que diseñé en dos
solución y a esforzarse para intentar resolver
información y utilizar operaciones, como el
ocasiones, durante los semestres agosto –
los problemas. De esta forma inician el
producto, para generalizar los patrones. La
diciembre del 2006 y enero – mayo del 2007
proceso de construcción de ideas
deducción de las fórmulas durante la sesión
a alumnos de la carrera de Matemáticas
matemáticas que les pueden servir de base
en clase, apoyados por mí, permitió que la
Aplicadas y Actuaría que cursaban la materia
para una mejor comprensión del tema.
mayoría de los alumnos lograran utilizarlas
- La segunda vez durante la clase. Resolví,
de manera efectiva y razonada en la solución
junto con ellos, algunos de los ejercicios sin
de los problemas de conteo.
explicitar los conceptos involucrados. Así se
A pesar de las dificultades, los resultados de
generó una discusión entre ellos y yo.
los exámenes parcial y final indican una
de Álgebra Superior I en el ITAM (Instituto
Tecnológico Autónomo de México). Este
curso lo he impartido durante los últimos 13
años y continuamente me enfrentaba al
hecho de que el tema fuera realmente difícil
Conforme avanzábamos les preguntaba si
para los alumnos. Por esto decidí hacer mi
tesis de maestría sobre este tema.
consideraban que existía alguna forma
Los resultados me permitieron determinar
de conducirlos a establecer las relaciones
las estrategias seguidas por los alumnos en
entre los conceptos involucrados en los
la solución de los problemas. Cuando los
problemas que habían resuelto y con ello
alumnos enfrentaron los problemas por
encontrar fórmulas que permitieran
primera vez, sus estrategias consistieron en
resolverlos con mayor facilidad.
el uso de métodos gráficos que les
permitieran organizar la información y
contar las posibilidades de una en una. En la
mayoría de los casos los alumnos hicieron
diagramas, enumeraron los casos y sumaron
como acción para desglosar el problema y
contar físicamente para encontrar el
resultado. Poco a poco los alumnos fueron
capaces de detectar patrones en la
información y utilizar operaciones para
generalizar estos patrones. Esto culminó en
la deducción de las fórmulas y, también, en
el uso de las fórmulas de manera efectiva y
razonada en la solución de los problemas de
conteo.
La experiencia didáctica muestra que la
construcción de los conceptos asociados al
conteo es difícil para los alumnos; mi trabajo
muestra que estas dificultades pueden ser
superadas mediante el diseño de una
estrategia didáctica basada en
consideraciones teóricas.
En los dos semestres estudiados apliqué en
cada curso las secuencias que diseñé. Los
alumnos las resolvieron en varias ocasiones:
- La primera vez antes de estudiar el tema
por equipos sin ayuda de ningún maestro ó
general de resolver los problemas con el fin
- La tercera vez escribí las fórmulas que se
habían encontrado en la discusión del grupo
y les pedí a los alumnos que resolvieran
algunos problemas de la serie con la
finalidad de comparar sus soluciones con la
solución que encontraron la primera vez que
resolvieron estos problemas.
mejor comprensión del tema, al compararlos
con los resultados obtenidos por los
alumnos en exámenes similares en los años
anteriores en que impartí el mismo curso
- La cuarta vez resolvieron la secuencia
como tarea. Para este momento se habían
resuelto el mismo tipo de problemas varias
utilizando una didáctica tradicional. Esto
pone en evidencia que el diseño de las
actividades específicas que brindan la
veces: por equipos, en clase conmigo y en
clase por si solos. Todo esto con el objetivo
oportunidad a los alumnos de construir su
conocimiento y el trabajo colaborativo en
de que los alumnos pudieran hacer las
construcciones mentales necesarias para
entender los conceptos de conteo. El
los equipos son variables que jugaron un
papel importante en el aprendizaje de los
alumnos.
hacerlos como tarea tenía el mismo
propósito. Al hacer la tarea tienen una nueva
Durante los dos semestres que hice la
investigación de mi tesis pude darme cuenta
oportunidad de revisar lo que han hecho
anteriormente, lo que se discutió en clase y
lo que yo les había explicado.
que los alumnos lograban hacer las
construcciones mentales que necesitaban
para tener un mejor aprendizaje de los
Además les apliqué dos exámenes. Todo
temas de conteo involucrados: ordenaciones
esto con el objetivo de promover la reflexión
y combinaciones.
necesaria para que los alumnos hagan las
A partir de ese momento seguí aplicando las
construcciones mentales necesarias para
mejorar el aprendizaje del tema.
secuencias y siguiendo la metodología que
había utilizado. Las he aplicado desde
Los resultados de la experiencia me
permitieron ver las estrategias seguidas por
los alumnos en la solución de los
problemas. Cuando los alumnos
enfrentaron los problemas por primera vez,
sus estrategias consistieron en utilizar
métodos gráficos e iconográficos que les
agosto del 2007 hasta diciembre del 2009.
Los resultados han sido diferentes de
semestre a semestre, sin embargo, en todos
los casos los alumnos han mejorado la
comprensión de las ordenaciones y
combinaciones.
Mi clase ya no es “tradicional”. Los alumnos
permitieran organizar la información y
contar las posibilidades de una en una. En la
mayoría de los casos los alumnos hicieron
se involucran mucho en discusiones entre
ellos y aprenden a trabajar en equipo. En
diagramas, enumeraron los casos y
sumaron para desglosar el problema y
construyendo conocimientos. Aprenden sin
problemas y, con gran alegría, notan que
libro. Esto genera que los alumnos se
involucren fuertemente, puesto que al no
contar físicamente el resultado. Poco a poco
los alumnos no tenían ya necesidad de
contar todos los casos, sino que eran
poder consultar a nadie, aprendieron a
discutir entre ellos las posibles estrategias de
capaces de detectar ciertos patrones en la
conocimientos. Esta confianza hace que
esas discusiones entre ellos y conmigo van
darse cuenta hasta que llegan a resolver
pueden resolverlos. Cuándo “descubren” las
fórmulas se sienten muy seguros de sus
pierdan el miedo al enfrentar otros
cubrir con la misma forma de enseñanza, sin
problemas que no conocen. Siento que los
embargo, dejo que los alumnos trabajen
alumnos crecen.
más por si solos en algunas clases.
Al mismo tiempo, mi desarrollo como
Yo creo que el haber estudiado esta maestría
profesor es diferente. El tiempo que invierto
en ese tema, tanto en preparación de la
cambia la forma de dar la clase, la forma de
ver a los alumnos, la relación entre ellos y yo,
clase como en darlo, es mucho más de lo
la forma de ver el temario, etc. Ahora
que antes dedicaba. El temario es muy
tenemos muchas ideas y experiencias
extenso y el número de clases limitado, por
nuevas que podemos aplicar.
esto no todos los temas del curso los puedo
•••
Mi experiencia en CICATA
por Agustin Grijalva Monteverde
Doctorado
Generación 2004
•••
Soy parte de una comunidad que
trabaja en matemática educativa
desde hace 30 años, en el noroeste de
mi país, México (la aclaración tiene
sentido dado el carácter internacional
de PROME). Esta comunidad inició a
partir del programa de maestría que el
CINVESTAV ofreció en convenio con
diversas instituciones de educación
superior del país en 1980 y que, en un
proceso que no cabe reseñar aquí, llevó
a la creación de un programa de
maestría en matemática educativa
autónomo en mi institución a partir de
octubre de 1990 y yo soy parte de la
primera generación de egresados.
Cuando muchos años después tomé,
junto a mi compañera -y también
egresada de la misma generación de la
INFORMACIÓN PE
RSONAL
Institución Universida
d de Sonora
Residencia Hermosillo,
Sonora
maestría- la determinación de
estudiar doctorado, hicimos diversas
indagaciones y una de ellas desembocó
en un programa de reciente creación en
un centro de investigación del IPN que
no conocíamos: CICATA.
Aunque siempre nos hemos sentido
parte de una comunidad nacional (e
internacional) que atiende una
problemática social que
caracterizamos como importante y
t ra s c e n d e n t e , q u e c o n o c e m o s
directamente a muchos de quienes se
desempeñan en esta área, fuimos a
CICATA a hablar con los responsables
de PROME con un cierto sentimiento
de recelo porque, provincianos al fin,
tendemos a imaginarnos que cada
habitante de la capital está apurado,
cansado,
quizá alterado en sus
c
nervios y tendrá un trato frío e
impersonal con los demás.
Pe r o e n l u g a r d e e s o n o s
encontramos con un grupo de
ccompañeros, en ese momento muy
rreducido, que nos trataron no sólo
ccon amabilidad sino con una gran
muestra de calidez humana, con
m
sencillez y dando muestras de que
s
en
e el centro de su atención se
encontraba el amor por lo que hacían
en
y por sus semejantes. Esto incluye,
lo constatamos después, tanto a
los responsables académicos como a
quienes
colaboran en los aspectos
qu
administrativos.
ad
INFORMACIÓN PE
RSONAL
Institución CECyT 9
- IPN
Residencia D.F, .Méxic
o
por José Trujillo
Maestría
Generación 2003
•••
El trabajo con la comunidad fue, siempre, en forma
respetuosa. A pesar de que todos teníamos
diferentes actividades profesionales con diferente
disposición de tiempo para el trabajo de la
maestría; se trató, en toda ocasión, de cumplir en
los tiempos estimados, todas aquellas actividades
necesarias para el buen desarrollo del posgrado.
Para mí fue todo un reto por que no estaba
acostumbrado a trabajar, constantemente, en
equipo. Además, debo hacer mención que es un
posgrado flexible en sus requerimientos de tiempo
pero doblemente extenuante en la forma de
presentar los trabajos, comparados con una
actividad académica presencial; ya que
primeramente los trabajos, tareas o actividades las
tenía que escribir en el cuaderno y después darles
formato para colocarlas en la plataforma.
Finalmente, como el protocolo lo menciona fue una
actividad pionera para mí ya que toda mi formación
académica (hasta antes del posgrado, claro está)
fue presencial y con muy poca actividad en equipo.
Desde ese momento, durante mi
estancia, virtual la mayor parte
del tiempo, no hice sino corroborar lo
que digo, en PROME campea la calidad
humana, el impulso a la gente en su
d e s a r ro l l o i n t e g ra l y n o s ó l o
académico.
La primer actividad académica que
realizamos los estudiantes que fuimos
aceptados en el doctorado fue la
elaboración de una credencial virtual
para identificarnos, donde deberíamos
poner nuestros datos personales.
Como ejemplo Javier Lezama hizo la
suya y, para mi sorpresa, los datos
principales de él eran su nombre y su
situación familiar. No había grados, ni
datos de escuelas donde hubiera
estudiado, ni experiencia profesional u
otro aspecto similar.
Si uno fuera desconfiado, pudiera creer
que eso obedecía sólo a una estrategia
para generar confianza pero que en
realidad no siempre las cosas serían
así. Sin embargo, debo decir que esa
actitud siempre estuvo presente en
los intercambios virtuales y, cuando
tuve que estar presente físicamente
en CICATA LEGARIA, encontré ese
mismo trato amable, cálido y
personalizado en Javier, en Gisela, en
Elizabeth, en Janet, en Lety y en Apolo,
quienes entonces estaban ahí.
Quizá por ello hasta los trámites
burocráticos que en ocasiones deben
hacerse en el Instituto Politécnico
Nacional son atendidos y simplificados
desde CICATA, aligerando el trabajo de
quienes vivimos fuera y lejos del
Distrito federal.
Esta calidez de quienes tienen a su
cargo el PROME, en el grado de
responsabilidad que les corresponda,
s e p o n e d e m a n i fi e s t o e n e l
entusiasmo con el cual han asumido la
opción de ofrecer estudios de
posgrado por vía de INTERNET,
logrando excelentes resultados tanto
por la cantidad como la calidad de los
trabajos terminales y el
reconocimiento cada vez mayor entre
la comunidad de matemática
educativa de México y Latinoamérica.
Siendo yo uno de los titulados del
programa pudiera parecer un juicio
automático en aras de no demeritar
mis propios esfuerzos. Pero mi juicio
no lo baso en ello, sino en la revisión
que he hecho de algunas de las tesis
de maestría y de doctorado que
podemos encontrar en la página oficial
del PROME, en su biblioteca también
virtual. Si comparamos la calidad de
estas tesis con las de otras
instituciones reconocidas,
encontraremos que los productos de
investigación que se reportan son
similares en cuanto a la cientificidad
de los mismos y atienden a
problemáticas reconocidas
internacionalmente como parte de la
actividad en matemática educativa.
Habría que decir que una ventaja de
CICATA radica en que todas las tesis
concluidas están íntegramente
publicadas en su biblioteca virtual, a
diferencia de otras instituciones, en
las cuales sólo pueden encontrarse
resúmenes. De esta manera uno puede
tener la seguridad de que lo realizado
estará a disposición de nuestra
comunidad y el intercambio de
opiniones se verá favorecido no sólo
entre quienes participamos en el
PROME sino entre todos aquellos que
consideren de utilidad lo que aquí se
hace.
Un último comentario que me gustaría
señalar es que, como muestra del
compromiso con nuestra comunidad,
Mi quehacer profesional después de terminar el
programa: impacto.
Era necesario que yo cursara un posgrado en
matemática educativa o en física educativa por
que en el año 2000 mi decisión fue dedicarme a lo
que me apasionaba: dar clases e investigar. En el
2000, después de meditarlo mucho tiempo, decidí
dejar la industria y dedicarme, de tiempo
completo, a la docencia.
Por otra parte, mi actividad profesional tuvo un
enriquecimiento didáctico, por la participación
constante, que tuve, con diferentes colegas
nacionales y extranjeros. Ya con el posgrado tuve la
oportunidad de participar en varios eventos: un
proyecto denominado matemáticas para
ingenieros, que se celebró en México y Francia,
coordinador de logística y profesor, en el programa
de matemáticas y física para estudiantes del I.P.N.
que ingresaban al INSA, en Francia, he sido
evaluador para el CEFIE, de algunos artículos de
investigación, también fui convocado para realizar,
con compañeros profesores de los demás C.E.C. y T.
s, los últimos programas de estudio de geometría
analítica y cálculo diferencial y en últimas fechas,
fui invitado para trabajar como coordinador en la
realización de los reactivos de física que se
aplicarán en la reciente versión del examen de
admisión para el nivel superior del I.P.N.; sin olvidar
mi participación como realizador de reactivos de
cálculo para el mismo examen.
Actualmente, me desempeño como docente del
C.E.C. y T. 9, impartiendo cátedra a tres grupos
(dos de cálculo diferencial y uno de física). Además,
por necesidades propias del cecyt y aprovechando
mi experiencia que tuve en la industria soy jefe de
mantenimiento del mismo cecyt, consejero del
plantel en el consejo general del I.P.N., y vendo
tamales los domingos (ja, ja, ja; lo último no).
Muchas gracias a mis estimados profesores, a mis
compañeros de posgrado y muchos amigos que
siempre recuerdo con mucho cariño.
pd. Quisiera comentar mucho más pero,
nuevamente, me han ganado las premuras. Hasta
pronto.
•••
cuando obtuve el grado y,
supongo que pensando en el
riesgo de que pudiera uno dejar en el
olvido esta etapa de ser integrante
de CICATA, Gisela Montiel me hizo
saber que ellos tenían conciencia de
que en ocasiones el trabajo de
matemática educativa, en provincia,
se veía obstaculizado por diversas
razones. En su experiencia habían
observado que de alguna manera el
apoyo de los investigadores del
centro del país ayudaba a superar las
dificultades, por la tendencia a
reconocer su trabajo por parte de las
comunidades y funcionarios de cada
localidad.
En tal sentido señalaba que ella y
estaba segura que todos sus
compañeros en CICATA también,
tenían disposición para atender
nuestras invitaciones a visitarnos
para asuntos de trabajo cada vez que
lo solicitáramos y las circunstancias
fueran propicias.
Afortunadamente no hemos tenido ya
grandes dificultades para que se
reconozca en nuestra institución el
trabajo que nuestro grupo académico
realiza, pero de igual manera hemos
invitado a Javier y a Gisela a
acompañarnos en eventos
académicos locales y aquí han estado
con nosotros, compartiendo sus
conocimientos y su experiencia,
dispuestos al debate de ideas y a
conocer lo que hacemos.
Con seguridad puede ser pertinente
tratar otros aspectos, pero con
estos me basta para decir que me
siento orgulloso de haber pasado por
las aulas y pasillos virtuales del
PROME en CICATA, así como por sus
instalaciones físicas y que me siento
realmente parte de esta comunidad.
Como tal, creo que lo más importante
que puedo hacer es actuar con
responsabilidad y esfuerzo en donde
me toque estar, consciente que la
evaluación que los demás puedan
hacer de mi desempeño es,
indirectamente, una evaluación de la
calidad de los “productos” de CICATA.
•••
Ahora que soy maestra
por Mónica Lorena Micelli
Maestría
Generación 2007
•••
INFORMACIÓN PE
RSONAL
Institución Instituto Sup
erior del
Profesorado Joaquin V. Go
nzález
Residencia Buenos Air
es, Argent
ina
Me encuentro frente a una hoja en blanco
y la lapicera en la mano dispuesta a escribir,
porque aunque la tecnología permite
luego que este escrito llegué a distintos
rincones del planeta, a veces la tinta y el
papel tienen un aroma que el teclado no
permite percibir. La hoja esta en blanco
pero el título ya esta seleccionado, “Ahora
que soy maestra”, por lo tanto uno puede
suponer, erróneamente, que solo hay que
sentarse a meditar sobre el tema y las
palabras fluyen como un manantial. Mas en
esta ocasión esto no sucede, pues el título
me traslada al pasado, reviviendo distintas
escenas, todas relacionadas con ese
recorrido que implicó la maestría que tuvo
como meta final, la defensa de mi tesis,
momento que parecía inalcanzable.
que contenía un problema que nos
hablaba de ciudades de México,
desconocidas para todos los alumnos y ahí
nos encontrábamos con un atlas en las
manos, intentando responder: ¿qué hago
yo acá?
Uno intenta ordenar esas pequeñas
películas porque no son solo imágenes
petrificadas sino que gozan de sonido y
movimiento. En esta intención de
ordenarlas cronológicamente puedo
recordar como si fuese ayer, la tarde en que
Cecilia, me hablaba por primera vez de la
maestría. Yo, siendo aún alumna, sentada
junto a la ventana, la miraba atentamente
intentando comprender el alcance de sus
palabras, y mis primeras palabras fueron
“¿A México? ¿YO? Y por dentro no
encontraba las palabras que pudieran
expresarle con respeto la idea de que eso
era un gran disparate con un tinte de
locura. Sentía México tan lejano, pero tan
lejano, por un lado y por otro: no me sentía
capaz de lograr esa meta. Así que hice
oídos sordos a las sugerencias de Cecilia y
continúe mis estudios en mi país, lo que
parecía más lógico. Pero nunca me di
cuenta que en esa misma tarde una
semilla había caído en tierra fértil pero
no en el tiempo apropiado, justo para el
cultivo. Es así como permaneció
Pero vuelvo al presente y la hoja todavía
esta en blanco y al empezar a apoyar la
pluma sobre el papel es como activar un
hipervínculo secreto y mi mente vuelve a
viajar al pasado, encontrándome a mi
misma corriendo en el auto tras todo un día
de trabajo para sentarme en la
computadora para resolver las actividades
del día y enviarlas antes del horario fijado.
Lo que implicó aprender a leer el reloj peor
no bajo el uso horario de mi país sino del
que rige a la ciudad de México, por l oque
uno decía: “son las 23 horas, cumplí con la
entrega antes de que terminará el día”, y las
agujas del reloj macaban en realidad en
lugar del número 11, el 2. Más este detalle
no podría ser percibido y comprendido por
todos, sino solo por aquellos que viven
fuera de la frontera Mexicana. Por tal
aletargada y protegida por el calor de la
tierra hasta que dos años después un
pequeño brote empezó a emerger y me
encontraba en el Barrio de Belgrano
dando el examen de ingreso. Examen
Anécdota sobre un
curso
motivo, queda sin efecto la idea de
un mes me encontraba haciendo los
seguir pensando en este tema para
iniciar la escritura, y es así como en el
tramites pues VIAJABA A MÉXICO. Era
una mezcla de tantos sentimientos
papel solo se encuentra el título y
nada más.
encontrados: alegría, emoción,
sorpresa, temor, nerviosismo,
por Rogelio Ramos
Pero mi mente me hace recorrer la
Seminario de investigación en Matemática Educativa II,
realizado del 4 de septiembre de 2006 al 31 de enero de
2007.
cursada de cada materia
rápidamente y lo primero que uno
percibe de los registros que
almacenó son: “los avioncitos de
•••
INTRODUCCIÓN
Este ensayo tiene por objeto plantear mi proyecto
doctoral incorporando los elementos de método,
discutidos a lo largo del Seminario de Investigación en
Matemática Educativa II (SIME-II). La investigación
realizada por el doctorante consiste en poner a prueba el
material computacional denominado “Mi Espacio de
Estudio”, el cual fue realizado por investigadores del
Centro Universitario de la Costa de la Universidad de
Guadalajara. El Software mencionado esta dirigido a
estudiantes de secundaria en el tercer grado. El objeto
de estudio es entonces el material de apoyo que
probablemente incida en un mejor aprovechamiento en los
estudiantes del nivel medio en la asignatura de
matemáticas de tercer grado.
Se considerara entonces, a los elementos de método
vistos en el seminario que están relacionados
directamente con los temas tratados en el nivel de
secundaria para el tercer grado en la asignatura de
matemáticas, dichos elementos de método se
incorporaran de las tesis doctorales propuestas para su
lectura, elaboración de reportes, análisis o discusión, a lo
largo del seminario de investigación.
DISCUSIÓN
El software que se ha sometido a prueba consiste
básicamente en un libro electrónico; es decir, es un libro
presentado en un disco compacto que puede ser
ejecutado en una computadora personal con los
requerimientos mínimos de memoria, el libro contiene
elementos multimedia y es presentado en 8 interfases,
cada una de las cuales contiene las mismas
componentes, tales como: un resumen de cada unidad
temática, el contenido, un mapa conceptual, las
actividades a realizar, ligas a Internet sobre los temas
tratados y lecturas recomendadas. El libro se desarrollo
en base al programa de estudios de la asignatura de
matemáticas de tercero de secundaria autorizado por la
Secretaria de Educación Pública (S.E.P.), con vigencia
hasta antes de la reforma educativa de 2006(1).
Respecto del programa oficial al momento de escribir
este ensayo, es importante mencionar que el libro tiene
una cobertura más amplia, debido a que en el programa
actualmente propuesto se han omitido algunos temas,
aun cuando esto no es lo más importante, sino que lo que
inseguridad y otros más. Así que en
un abrir y cerrar de ojos me
encontraba arriba de un avión, en
compañía de Cecilia, por suerte ya
que no estaba sola. Rumbo a México,
por primera vez cruzando las
papel” y la forma en que nos
divertimos con esa actividad. Es que
era algo poco serio de explicar,
fronteras de Argentina.
futuros maestros en ciencia
discutiendo y elaborando una carta
efectos, algunos visibles a los ojos de
los demás, otros de carácter interno,
haciendo de jurado en un
asociados todos y resumidos bajo
campeonato de construcción de
avioncitos de papel. ¿Esto era la
maestría? Obviamente que la
respuesta es un NO!!!
una sola palabra: CRECIMIENTO. Un
crecimiento, no sólo en lo académico
y social, sino en lo personal, difícil de
expresar en palabras que un lector
quisiera seguir leyendo.
Luego los climas se volvieron más
serios cuando debíamos ir
entregando los avances del
trabajo de investigación,
los avances de un camino
donde por momentos, no
podíamos percibir la meta
pero la clave era seguir
adelante, caminando,
esquivando obstáculos y
no detenerse. Fue así, al
menos en mi caso, que sin
darme casi cuenta, la tesis
estaba terminada. Fue
como la arena que se
escapa entre los dedos, así se
escapaban las ideas sobre el teclado
y la cantidad de hojas escritas se iban
acumulando como el cono de granos
de arena debajo de nuestras manos
que intentan evitar que la arena se
escurra entre nuestras falanges. Lo
emocionante fue al imprimir la tesis
completa (no en su última versión
pues siempre había y hay cosas para
corregirle), el tener entre los de los
toda las ideas que se habían dejado
escapar desde la razón. Era una
sensación imposible de expresar, era
como tener entre las manos toda la
arena del mundo. Solo aquellos que
llegan a ese momento, que uno
siente y cree poco real, logra
entender el alcance de estas
palabras. Pero ya la tesis escrita y esta
hoja sigue en blanco.
Solo quedaba el último gran paso
que en mi caso, pensaba que sería
para enero del siguiente, con tiempo
suficiente para digerir la idea del
viaje y sobre todo, el examen de
defensa, pero sin darme cuenta en
Viaje que fue causa de tantos buenos
Se había llegado a la meta y aun no
podía asumir los alcances de dar el
examen y ser concretamente una
Maestra en Ciencias. Pero la meta no
era un callejón sin salida sino solo un
semáforo en medio del camino que
continua con miradas al doctorado.
Pero cuánto de esto le pude interesar
a otro y por lo tanto la hoja sigue en
blanco ante tal inseguridad, sin
decidirme a qué poder contar de
interés para el lector. Pero ya
encontré como cerrar algo que no
tuvo inicio, tomaré para finalizar esta
historia sin principio, ni final las
palabras de Italo Calvino, con la
intención de que la hoja no quede en
blanco.
“El arte de escribir historias esta en
saber sacar de lo poco que se ha
comprendido de la vida todo lo
demás: pero abada la página se
reanuda al vida y uno se da cuenta
de que lo que sabía es muy poco” (1)
Citado en Blanco, M. (2007). En la línea
recta. Buenos Aires, Argentina: Grupo
Editorial Norma.
resulto trascendental es la visión
con la que fue desarrollado puesto
que en dicho desarrollo se han
considerado los elementos didácticos y
pedagógicos que ahora estableció la
S.E.P., como partes fundamentales a
tomar en cuenta para la aplicación del
programa de la asignatura en las
escuelas secundarias.
En el análisis hecho por la SEP, para la
realización de la reforma educativa a los
programas de estudio en el nivel de la
escuela secundaria se menciona que,
habrá que promover modelos de
utilización de las TIC que permitan
nuevas formas de apropiación del
conocimiento, en las que los alumnos
sean agentes activos de su propio
aprendizaje, pongan de manifiesto sus
concepciones y reflexionen sobre lo que
aprenden (SEP, 2006). Lo cual fue el
objetivo particular del software que
usamos como material de apoyo en
nuestra investigación; probar que se
pueden obtener mejores resultados en
el aprendizaje significativo de las
matemáticas por medio del uso de
adecuados apoyos computacionales.
Por lo expuesto en el párrafo anterior se
pudo mostrar que se consiguió el
objetivo en la prueba del software a
través de su aplicación en 7 escuelas
secundarias de la localidad de Puerto
Vallarta en las que se realizó el
experimento, y por consiguiente
fundamentamos con ello el hecho de que
se tuvo la visión para adelantarse a los
nuevas propuestas de reforma
educativa; además de que se verifica en
la mayoría de los casos de estudio una
diferencia significativa en el
aprovechamiento escolar, como se
podría comprobar en el análisis de los
resultados de nuestra investigación.
(1) Aun cuando el plan entro en vigor solo
para el primer grado de secundaria.
La teoría con la que fundamentamos la
investigación para la tesis doctoral
consiste fundamentalmente de tres
componentes. La Enseñanza de las
Matemáticas, Las Tecnologías en la
Enseñanza, y Las Tecnologías en la
Enseñanza de las Matemáticas.
Es importante establecer, en este
momento que no pretendemos hacer una
descripción de cada una de estas
componentes; en cambio si nos
proponemos realizar aquí la inserción o
incorporación de los elementos de
método que han sido estudiados en el
SIME-II, y no es exactamente un
cumplido para concluir con las tareas
propuestas en el seminario, sino que es
de una gran importancia el poder
fortalecer la metodología con la cual se
realiza la investigación que aquí se
trata. Veamos pues, como y por que se
realizaría la incorporación de los
elementos de método y las
investigaciones de las que provienen.
Los ejes temáticos del nuevo plan y
programa de la asignatura de
matemáticas para tercero de
secundaria son: Sentido Numérico y
Pensamiento Algebraico(SNPA), Manejo
de la Información(MI) y el eje Forma,
Espacio y Medida(FEM).
En el caso del primer eje temático
podemos incorporar los elementos de
método que corresponden a
pensamiento y lenguaje variacional
mostrados en la investigación del Dr.
Apolo Castañeda, específicamente en
los conceptos de variable y de función;
así mismo podremos incorporar el
método del mecanismo de la convención
matemática para la construcción del
conocimiento, relativo al manejo de
las leyes de los exponentes y la forma
más adecuada para su transmisión
como se plantea en la tesis del Dr.
Gustavo Martínez Sierra. El método
de las prácticas de modelación como
proceso de matemátización en el aula
que muestra el Dr. Jaime L. Arrieta
Vera, en su investigación, se
incorporarían prácticamente en los
tres ejes temáticos. El Método del
Estudio Socio Epistemológico de la
Función Trigonométrica de la Dra. Gisela
Montiel Espinosa y el Método de Una
epistemología del aspecto periódico de
las funciones en un marco de prácticas
sociales de la Dra. Gabriela Buendía
Abalos se incorporarían al eje temático
FEM, y consideramos que las nociones
de cantidad variable y función se
pudieran incorporar de la tesis del Dr.
Alberto Camacho.
Una vez que se ha observado que el
material de apoyo computacional que
constituye el objeto de estudio de mi
investigación, esta formado
considerando los tres ejes temáticos
propuestos por la autoridades de la
educación básica en nuestro país para la
enseñanza de las matemáticas en el
tercer grado de secundaria, podremos
observar la estrecha relación que existe
entre dicho material y los elementos de
método que constituyen las tesis
propuestas por los investigadores
cuyos trabajos se han discutido en el
SIME-II. Por tanto queda por estudiar la
forma en la que han de ser incorporada la
metodología. En términos generales la
incorporación de la metodología
empleada en las 6 tesis doctorales se
llevara a cabo en el apartado de mi
investigación relativo a los aspectos
histórico-sociales en la enseñanza de
las matemáticas, estableciéndose
como una componente de carácter socio
epistemológica del marco teórico,
además de agregar, por supuesto,
todas aquellas investigaciones
relacionadas con mi investigación
pertenecientes a la escuela de la
matemática educativa del IPN. En
términos particulares la incorporación
de los elementos de método de las 6
tesis doctorales se tendrá que hacer de
una manera más detallada; es decir, en
una nueva versión que se ha producido,
Mariangela y la
socioepistemología
por Mariangela Borello
Maestría/Doctorado
Generación 2005/2007
•••
INFORMACIÓN PE
RSONAL
Institución Universida
d Católica
Lumen Gentium
Residencia D.F., Mexic
o
Cuando en la primavera de 2005 empecé mi “aventura”
con la Matemática Educativa, los azares del destino me
llevaron al Cinvestav donde me entrevisté con dos
investigadores: el primero me dijo que no veía la
posibilidad de que se armara un anteproyecto de
investigación en poco más que un mes y la segunda fue
la Dra. Rosa María quien, después de haber establecido
que lo que me hubiera gustado investigar era algo que
tenía relación con sus intereses de investigadora,
empezó a hablarme en una neo-lengua para mi
desconocida en la que entraban palabras que me
inspiraban una cierta desconfianza. Ingeniería
didáctica, teoría de la reproducibilidad de situaciones
didácticas y socioepistemología.
La realidad en la que me encontraba no daba por
poderme permitir “poner moños” sobre algo que
simplemente me sonaba raro y que no entraba en la
idea que yo, profesora desde hace 15 años, tenía de la
didáctica de la matemática (por cierto: otra palabra
nueva para mí era “matemática educativa”): el permiso
que me había otorgado mi escuela italiana vencía en
como resultado del experimento
diseñado en la investigación. La idea
principal es incorporar los
elementos que usan los
investigadores para poner en
escena su teoría en situación
escolar. Refiriéndome
específicamente a idear situaciones
similares a las usadas en las tesis
doctorales y mediante animaciones
montar los escenarios en forma
virtual de manera que el estudiante
tenga un ambiente análogo al que se
tendría en una practica escolar.
El nuevo programa de la SEP, para el
tercer grado de secundaria,
propone el uso de las TIC’s, en el aula
y señala que esto propiciara el
desarrollo de habilidades clave
como el pensamiento lógico, la
resolución de problemas y el
análisis de datos; así como un
diseño de actividades de
aprendizaje que promuevan el
trabajo en equipo, las discusiones
grupales y las intervenciones
oportunas y enriquecedoras por
parte del docente.
Con el fin de aclarar la idea de cómo
se integrarían los elementos de
método de las 6 tesis doctorales
(por lo menos 6) pondré como
ejemplo lo citado en “Un
acercamiento a la construcción
social del conocimiento: Estudio de
la evolución didáctica del punto de
inflexión”. Los escenarios que en
esta tesis se plantean al final del
capitulo VIII para inducir a la
abstracción empírica del concepto
de variación mediante el llenado de
los recipientes de distintas formas;
así como el caso de recorrido de
Anahi de la escuela a su casa.
(Castañeda Alonso A., 2004), se
podrían integrar al material de
apoyo computacional como
elementos multimedia, de manera
que simularan la puesta en escena y
de esta manera provocar un efecto
similar a la puesta en escena en
situación escolar con el objetivo de
producir en el alumno el proceso
para la construcción de
conocimiento significativo.
Estos objetivos se pueden
conseguir si se consideran
actividades que propicien el
aprendizaje en situación escolar
colectivamente, es decir diseñando
situaciones en las que se empleen
las metodologías cuyos
fundamentos estén constituidos
de los elementos para la
construcción social del
conocimiento que serían tomados
de las 6 tesis leídas y de otras
tantas de las que nos
documentaremos; así como de las
que nosotros podamos aportar del
mismo corte socio-epistemológico.
Con este ejemplo espero haber
explicado de una manara clara la
forma en como han de incorporarse
los elementos de método contenido
en las tesis doctorales propuestas
en el SIME-II y
enriquecerían
notablemente tanto el
aspecto teórico, como
los materiales de apoyo
computacionales hasta
ahora desarrollados en
mi investigación.
CONCLUSIONES
Al respecto la SEP menciona en las
indicaciones para poner en marcha
el nuevo programa: El aprendizaje
básicamente es resultado de la
interacción social. Depende, en gran
medida, de las relaciones
interculturales e interpersonales,
de los retos intelectuales que se
propongan al alumno y del clima de
trabajo. Por eso es importante el
planteamiento y seguimiento de
aspectos no sólo académicos sino
también individuales,
interpersonales y afectivos (SEP,
2006). Esta metodología es del
mismo corte socio-epistemológico,
tres meses y entonces este era el tiempo que tenía para
entrar en un posgrado….
Empecé a leer todo los artículos y las tesis que se me
aconsejaron: casi no entendía nada pero, de una manera
u otra, logré escribir un anteproyecto que me llevó hasta
la puerta de CICATA.
Me inscribí y entré en los cursos de la maestría pero,
pues ya tenía un proyecto de investigación, desde el
principio estuve trabajando en ella.
El primer objetivo fue para mí entender qué era este
marco teórico en que, por cómo se habían dado las
cosas, me encontraba: no lo había escogido,
simplemente me encontraba en ello.
Entender no fue un proceso fácil, ni breve y, la verdad, no
podría estar segura que hoy, a dos semanas de defender
mi tesis doctoral, se pueda considerar acabado.
Recuerdo en particular una circunstancia. Estábamos en
el Coloquio Doctoral del 2007. La primera persona a la
que le tocó exponer estaba hablando de su trabajo y
expresaba, por lo que yo lograba entender, un cierto
relativismo. Algo del tipo: la realidad no existe, sólo es
una construcción. Y su trabajo era de corte
socioepistemológico (sólo en un segundo tiempo me
enteré que en realidad el marco era el de las
representaciones sociales y que éste no coincide con la
socioepistemología): así que yo pensé que, a pesar de
haber pasado dos años diciéndome socioepistemologa,
posiblemente la socioepistemología no era mi casa. Si
esta era la filosofía de fondo yo no me podía quedar ahí.
La pregunta era abierta y enfrentarla no era cosa de
poco ya que hubiera implicado cambios relevantes. Pero
Dios fue muy bueno conmigo y en la tarde del día
siguiente mi pregunta quedó respondida. En una mesa
redonda los doctores Gisela, Apolo y Gustavo hablaban
de la socioepistemología y entre las primeras palabra
que se pronunciaron estaba la palabra realidad: la
realidad en la que estamos metidos y desde la cual
tenemos que partir. Todo eso se me confirmó en el
último día del coloquio, gracias a la Conferencia
Magistral del Dr. Cantoral.
Ahí decidí que la socioepistemología podía ser “mi casa”
en la investigación. Esta cosa me impactó mucho por ser
una experiencia en carne propia (y, además, hecha en
edad adulta y, por lo tanto, plenamente consciente) de
algo que tantas veces había leído en un texto que ha
sido y es muy importante para mí: un niño nace en un
cierto contexto que tiene y le transmite una
determinada tradición. Se le pone en los hombros, como
una mochila que irá cargando por la vida. En este
sentido, cualquier tradición es buena ya que es lo que
diseñado en las puestas en
escena de situaciones escolares,
en el discurso matemático escolar,
representaciones múltiples de una
misma situación o un fenómeno
mediante modelado
numérico, gráfico, textual,
de imágenes, de datos o
diagramas; por citar
solamente algunas de las
metodologías que se
incorporarían al software
que usamos en mi
investigación. Al respecto la
propuesta de la nueva
reforma educativa menciona
que: Para lograr mejores condiciones
de aprendizaje se requiere promover
la participación activa de los
alumnos en diferentes modalidades
de trabajo, en grupos de distinto
número de integrantes y mediante
el uso de diversas estrategias
discursivas (SEP, 2006). Lo cual es
coincidente con las metodologías
estudiadas en el SIME-II, que
también deben de ser consideradas
en mi investigación para su
incorporación con el fin de
robustecer el marco teórico y el
aspecto experimental.
Así pues en mi investigación nos
hemos propuesto determinar las
formas adecuadas de los
materiales de apoyo
computacionales, para el
aprovechamiento escolar en la
asignatura de matemáticas para
tercero de secundaria y la nueva
propuesta educacional de la SEP
para este grado y nivel educativo
propone: Es necesario explorar los
materiales de apoyo disponibles,
reconocer su valor para
complementar el trabajo docente e
involucrar a los alumnos en la
elección de los recursos necesarios
de acuerdo con los requerimientos
del trabajo que se desarrolle (SEP,
2006). Lo que indica que en la
investigación nos hemos adelantado
a la propuesta educacional referida.
Por consiguiente, mediante la
implementación de las
metodologías de corte
socioepistemológico y su adecuada
incorporación al programa
computacional usado en mi
investigación, se estaría
presentando un libro digital con una
propuesta innovadora y que cumple
con los requerimientos
educacionales propuestos por las
autoridades de la educación
nacional.
No podría dejar de comentar la
importancia e impacto que ha
producido el cursar el SIME-II, en el
tema de mi investigación, parte de
lo cual quiero mencionar aquí
brevemente. Las tesis leídas tienen
como fundamento teórico una
actividad fundamental en las
actividades de quienes estamos
dedicados a la educación de las
matemáticas y es el hecho de
propiciar las circunstancias
mediante las cuales se pueda
construir el conocimiento
matemático en ambientes sociales,
utilizando siempre una filosofía de
cooperación. Es indiscutible que las
instituciones las hacen los seres
humanos y ustedes como
institución (CICATA) me han
mostrado esa disposición en su
quehacer de educar educadores en
la ciencia matemática. Entonces lo
menos que puedo hacer como su
alumno es poner en práctica la
filosofía con la que ustedes están
enseñando, y quiero terminar
mencionando estas palabras de la
propuesta de la reforma educativa
en el nivel básico, para el tercer
grado de secundaria: Es un hecho
que la interacción cooperativa es un
factor esencial para generar
disposición cognitiva y emocional
para aprender.
Bibliografía
permite al niño acercarse y conocer la realidad. Luego,
cuando el niño se vuelve adolescente deberá de poner
frente de sí la mochila y hurgar en ella. Es la fase de la
crítica que lo llevará a quedarse con lo que se le ha
transmitido o a dejarlo.
En el proceso de volverme investigadora, esto lo viví en
carne propia. Asumí un punto de vista, con ello pude dar
mis primeros pasos y sucesivamente pude decir mi
primer sí consciente.
Al momento de este primer sí todavía faltaba mucho por
entender de la socioepistemología; pero saber que se
trataba de un marco que parte de la realidad tal cual se
nos presenta y que busca conocerla de la forma más
completa posible (enfoque sistémico) para mí era
suficiente. Luego estuve descubriendo muchas cosas
más: por ejemplo en la Relme del 2008 pude darme
cuenta de que en el seno de la socioepisetmología hay
varias almas. Y esto me pareció una fuente de riqueza
muy grande y una señal de apertura al diálogo y a la
diversidad que, por cierto, no son cosa tan común en los
tiempos en los que vivimos.
Mirando a estos cinco años pasados sólo puedo estar
infinitamente agradecida por haber encontrado un lugar
que en donde se me ha permitido ser yo misma y se me
ha ayudado a crecer como persona, como docente y
como investigadora.
1). Castañeda A.(2004). Un
acercamiento
a la construcción social
a
del conocimiento: Estudio de la evolución
didáctica del punto de inflexión. Tesis para
obtener el grado de Doctor en Matemática
Educativa. CICATA-IPN, México.
2). Martínez G. (2005). Caracterización
de la convención matemática como un
mecanismo de construcción de
conocimiento. El caso de su funcionamiento
en los exponentes. Tesis para obtener el
grado de Doctor en Ciencias en
Matemática Educativa. CICATA-IPN,
México.
3). Martínez G. (2005). Los procesos de
convención matemática como generadores
de conocimiento. RELIME, julio, Vol. 8,
número 002, Comité Latinoamericano de
Matemática Educativa, D.F., México, pp.
195-218.
4). Arrieta J. (2003). Las prácticas de
modelación como proceso de
matemátización en el aula. Tesis para
obtener el grado de Doctor en Ciencias en
Matemática Educativa. CINVESTAV-IPN,
México.
5). Montiel G. (2005). Estudio
socioepistemológico de la Función
Trigonométrica. Tesis para obtener el grado
de Doctor en Matemática Educativa.
CICATA-IPN, México.
6). Buendía G. (2004). Una epistemología
del aspecto periódico de las funciones en un
marco de prácticas sociales (Un estudio
socioepistemológico). Tesis para obtener el
grado de Doctor en Ciencias en
Matemática Educativa. CINVESTAV-IPN,
México.
7). Camacho A. (2000). Difusión de
conocimientos matemáticos a los colegios
mexicanos del siglo XIX. De la noción de
cantidad al concepto de límite. Tesis para
obtener el grado de Doctor en Ciencias en
Matemática Educativa. CINVESTAV-IPN,
México.
8). Secretaria de Educación Pública
(2006). Reforma de la Educación
Secundaria, Hacia Una Nueva Escuela
Secundaria. Plan de Estudios2006. En
línea en: http://
www.reformasecundaria.sep.gob.mx/doc/
programas/2006/planestudios2006.pdf
9). Ramos R y Alvarez M. (2006). Reporte
de Investigación: Las Tecnologías en la
Enseñanza de las Matemáticas.
Resúmenes de la X Escuela de Invierno en
Matemática Educativa, La Trinidad,
Tlaxcala, México.
•••
Mi experiencia
INFORMACIÓN PE
RSONAL
Institución Universida
d Victoria
Residencia D.F., Mexic
o
por Mercedes Neri Ferrer
Maestría
Generación 2009
•••
Este posgrado es toda una experiencia,
por todo el caudal que cosas que vamos
pasando y las que nos falta. Cuando me
enteré de que existía, me entusiasmé
porque pensé que era un curso donde me
iban a enseñar estrategias didácticas
para enseñar matemáticas, y vi que se
cursaba una sola materia y me daba la
impresión de que sería sencillo, pero es
todo lo contrario, he aprendido cosas que
ni me imaginaba, al principio pensé que no
era para mí, que no me iba a servir para
hacer mejor mi trabajo, gran
equivocación, mi labor docente se
transforma día a día y eso me hace sentir
satisfecha, vale la pena todo lo que me ha
pasado y lo que me espera.
Cuando estuve en el propedéutico y los
primeros cursos, los textos que nos
daban para leer y analizar, no me decían
nada, y se me dificultaba leerlos y
entenderlos, no se diga escribir sobre
ellos, recuerdo que escribir un párrafo de
500 palabras me llevó tres días en
hacerlo, si esto hubiera sido en papel creo
que hubiera llenado un cesto muy grande,
pero cuando recibí una felicitación del
profesor Apolo por ese escrito, me sentí
muy motivada, entonces comprendí que
después de todo no estaba tan perdida.
Por otro lado, algunas compañeras como
Caro, Claudia Andrea, Gloria, Cesiah,
Miriam, Mariana, Pilar con quienes
comparto este posgrado, son personas
que están muy bien preparadas, saben
mucho y trabajar con ellas en cada sesión
es recibir toda una cátedra, con sus
conocimientos y experiencias. Y las
amistades que van surgiendo a pesar de
la distancia, es curioso, como uno se
puede sentir muy a gusto con alguien, sin
siquiera conocer su rostro, pero
sintiéndonos muy identificadas,
comprometiéndonos en las actividades
en equipo, comunicándonos por skype
trabajando en ocasiones toda la noche
hasta que llegaba la hora de ir al trabajo y
con el compromiso de continuar en
cuanto se disponía de tiempo, hasta
poder entregar la tarea puntualmente.
Esto me enseña que cuando hay
compromiso y armonía con los
integrantes de un equipo, no importa los
usos horarios ni las distancias, se
cumple y aprende con mucho entusiasmo.
La comunicación a distancia no ha
impedido que nos hagamos amigas, el
compartir nuestras experiencias en la
actividad docente que desarrollamos día
a día, algunas experiencias personales,
nos acercan mucho más.
Como reto en cuanto a la forma de
trabajo en esta modalidad, de Maestría a
distancia, está en que se debe ser muy
disciplinado y comprometido con los
objetivos personales, porque la exigencia
ha sido mucha, y eso ha hecho que
continuamente estemos priorizando
nuestras actividades familiares y
profesionales, las primeras lo entienden
y apoyan mucho moralmente, sobre todo
con los problemas técnicos que se
tienen, a veces sucede que la
computadora no responde como
esperamos y pues todos se movilizan en
ayudar a resolverlo, eso es muy
gratificante. En casa, hemos convertido
la mesa del comedor en oficina, entonces
llegas del trabajo y ya por inercia estiras
la mano y enciendes la computadora para
enterarte de los pormenores del curso
que se esté tomando en ese momento, y
cuando ya termina el semestre, y no hay
actividad, se extraña el estrés de la
maestría. Las que no pueden pasar a
segundo plano son las actividades
docentes, en mi caso, hay que organizar y
planear con mucha anticipación y
apegarse al plan para no caer en el caos,
sobre todo en época de inicio de
cuatrimestre o periodos de exámenes y
aún así, a veces surgen imprevistos que
nos ponen de cabeza, pero se aprende a
vivir de esta manera y no queda de otra
que dar solución a lo que se presenta,
pues hay que cuidar también nuestra
fuente de ingresos.
También hay situaciones que se
presentan y que no está en nuestras
manos la solución como es el caso de los
cortes de energía eléctrica, un hecho
como la liquidación de Compañía de Luz y
Fuerza del Centro, o de Salud Pública
como los de la epidemia de la influenza,
nos afectan y pues ya no hay de otra que
tomarlo con calma, y esperar que se
solucione, para poder continuar.
La forma de trabajo en línea me ha
gustado, porque puedo estar en casa y
estar atenta a lo que hacen mis hijos, y
no me pierdo mucho de sus actividades.
Recuerdo que teníamos un compromiso
familiar en Oaxaca, otro estado de la
República Mexicana, y yo me negaba a
asistir porque yo tenía que terminar y
entregar una tarea, hasta que uno de mis
hijos dijo:”pero si ese hotel ofrece
servicio de Internet, ¿Qué no tu curso es
en línea?”¡Cierto! Pudimos ir, estar con la
familia y yo después me retiré a trabajar,
mientras mi esposo e hijos disfrutaban
del evento, y yo no me sentí angustiada,
pude entregar mi tarea a tiempo, ver la
ventaja de esta forma trabajo a
distancia.
En cuanto al trabajo con mis alumnos,
bueno es algo que siempre he dicho,
desde que inicié este posgrado me pongo
en el lugar de ellos, cada que voy
exponiendo en clase, en el examen, en las
diversas actividades áulicas, mi forma de
exigencia ha cambiado, y no puedo
precisar con detalle que es lo que se ha
transformado en mi labor docente, pero
si hay cambios, ellos y mis jefes lo notan,
me lo han dicho y yo me siento más
comprometida y contenta con mi trabajo,
no es que pretenda “apapacharlos y
barquear” con las calificaciones, busco
entender que es lo que viven en su
entorno como estudiantes, hijos, seres
humanos y les exijo de manera
inteligente un mayor compromiso con
ellos mismos, con estudios, con familia, y
con su patria. Les comento que mis
profesores del posgrado son
investigadores reconocidos
internacionalmente y que eso demuestra
que hay mexicanos que trabajan duro y
que México es un país con personas muy
inteligentes y trabajadoras.
En el proceso que estoy iniciando de
investigación para mi trabajo de tesis, he
tenido dificultades porque no sólo me
limité a lo que mi directora de tesis me
pidió sino que quise ir más allá y de
repente estaba saturada de información
ahora, porque todo se puede buscar en
Internet, y ya no es tan necesario
desplazarse a otros lugares, eso yo lo
veo como una ventaja y es la parte que
estoy sufriendo en este momento, pero
ahora estoy tratando de ajustar mis
tiempos porque, para mi suerte he tenido
mucho trabajo pero trato de organizarme
para no fallar en mis propósitos de
trabajo en la tesis.
Una pregunta me ronda una y otra vez:
¿qué matemáticas quiero enseñar?, ¿Qué
matemáticas quiero que mis alumnos
aprendan? ¿Las que sirven para cumplir
un plan de estudios? O… ¿Las
matemáticas que recordarán fácilmente
en otros cursos?
•••
Mi experiencia en un
programa a distancia
Mis experiencias
por Silvia Elena Ibarra Olmos
Maestría
Generación 2005
Doctorado
Generación 2004
•••
INFORMACIÓN
PERSONAL
Institución Universida
d de Sonora
Residencia Sonora, Mé
xico
SE
INICIA LA AVENTURA EN CICATA
Inicié formalmente mis estudios de
doctorado en Matemática Educativa en
CICATA en enero de 2004, cuatro meses
después de que mi compañero Agustín
Grijalva y yo visitamos las instalaciones del
PROME ubicadas en Legaria 16, Colonia
Irrigación, en la Ciudad de México.
involucrarme en el estudio de áreas del
conocimiento que no me resultaban
suficientemente atrayentes. Otra
posibilidad era buscar en el extranjero, en
concreto en España, pues las de los
Estados Unidos de Norteamérica no me
pparecían, a pesar de la ventaja de la
ccercanía geográfica, (yo vivo en
Hermosillo, Sonora, estado de la
H
República Mexicana que limita con USA),
R
atractivas.
Las miradas norteamericanas
a
que
q conozco sobre la problemática de la
enseñanza
y el aprendizaje de las
e
matemáticas
me resultaban poco
m
atractivas.
Así que oteando en Internet las
at
opciones
españolas, un día apareció en un
op
buscador
PROME-CICATA. Picada por la
bu
curiosidad
empecé a leer la información
cu
disponible, procediendo después a ponerme
en contacto con la cordialidad hecha
hombre, Javier Lezama Andalón, con quien
concertamos una entrevista personal la
que se llevó a cabo en agosto de 2003.
En ella, Javier, en una conversación siempre
cálida, hurgó nuestros antecedentes,
intereses y posibilidades,
comprometiéndonos a hacerle llegar un
anteproyecto en diciembre de ese año.
Antes de este hecho, la búsqueda de un
Después de ser aprobado mi ingreso por el
programa de doctorado en matemática
Colegio de Profesores, se procedió a mi
educativa o un área afín, había sido
inscripción en el primer semestre. Con todo
infructuosa. Conocía la opción del programa
ello, como señalo al principio de esta
ofrecido por el Dpto. de Matemática
narración, empezó mi camino por las aulas y
Educativa del CINVESTAV-IPN, pero ya
pasillos virtuales de CICATA, sin lápices,
algunos compañeros de mi comunidad
plumas ni cuadernos, con Blackboard
habían tenido muchas dificultades para
Learning System como intermediario.
encontrar un profesor de esta institución
que pudiese hacerse cargo de la dirección
Y llega la primera asignación del primer
de su tesis; por otro lado, la necesidad de
curso: había que escribir una presentación
trasladarme a vivir al Distrito Federal no
personal para el grupo, acompañado de
me resultaba muy atractiva, dado mi
fotografía, la cual debíamos subir a
carácter de madre de familia con hijas
plataforma. Esta actividad fue abierta por
adolescentes a las cuales no me atrevía a
Javier, en su papel de responsable de la
cambiarles su dinámica.
primer materia. ¿Qué encontramos?
Había encontrado opciones en educación,
con la posibilidad de que el proyecto girase
en torno a un tema de matemáticas, pero
que sabía entrañaban la necesidad de
Algunas palabras que yo traduzco así: Soy
Javier, la persona, el ser humano, el padre
de familia, el que les da la bienvenida a esta
comunidad.
por Haydeé Blanco
•••
Mi paso por el programa a distancia fue muy
enriquecedor. Las múltiples actividades que
desarrollaba en esos momentos, no
impidieron la atrapante experiencia de las
posibilidades de este tipo de
perfeccionamiento.
Cuando volvía del trabajo, generalmente a la
noche, me ponía a trabajar con dedicación
en las actividades de las materias que estaba
cursando. Para compensar la falta de tiempo,
seguía desarrollando las tareas en los fines
de semana. No importaba el cansancio, dado
que primaba el gusto que brindaba el
quehacer académico.
La comunicación con los profesores fue
excelente. Siempre me sentí acompañada en
todas las tareas, dudas o inconvenientes que
surgieron en el camino. Yo ya había cursado
una especialización en esta modalidad (a
distancia), y no había tenido la misma
experiencia con los tutores.
INFORMACIÓN
PERSONAL
Institución Instituto Sup
erior del
Profesorado Joaquin V. Go
nzález
Residencia Buenos Air
es, Argent
ina
C
Con
estos estudios sentí que mi práctica docente
se transformaba, podía aplicar todos mis
conocimientos en el aula e ir plasmando
aquello que iba incorporando a través de las
lecturas y del intercambio con los
compañeros y profesores del curso. Se me
presentaban nuevas formas de análisis y
versatilidad en la utilización de recursos
pedagógicos.
Por supuesto que para lograrlo tuve el apoyo
de mi familia, esposo e hijas, que estuvieron
Yo por mi
parte
elaboré la
ficha que a
continuación
reproduzco:
Después de
esto, conocí al
resto de los
integrantes
del grupo:
José Trinidad
Ulloa,
Hortensia
Martínez,
Patricia Salinas, Cesáreo Medina, María
Inés Rodríguez, Ernesto Bosquez, Arturo
Mena, Cecilia Gaita, Tomás Sánchez,
quienes, junto con Agustín Grijalva y yo,
conformamos la generación que inició el
doctorado a principios del 2004.
LOS INTERCAMBIOS ASÍNCRONOS
Pasadas las presentaciones, donde por
cierto hubo compañeros que nunca
colocaron su fotografía, iniciamos
propiamente las primeras actividades
académicas: se propuso una lectura, y se
nos dieron indicaciones para participar en
un foro. ¡Cómo no recordar la curiosidad
que sentía por conocer las participaciones
de mis compañeros, así como las
respuestas que darían a las mías!
siempre acompañándome y alentándome a
lo largo de todo el proceso de aprendizaje.
En el desarrollo de la tesis aprendí
muchísimo con mis directores, no sabía
investigar seriamente, había preparado en
otra oportunidad una tesina pero me di
cuenta que ese proceso había sido muy
precario. Ahora me siento capaz de trabajar
en una investigación, aunque por supuesto
hay que seguir aprendiendo siempre, y
capitalizando constantemente las
habilidades de abstracción, síntesis y
exposición.
Luego de finalizado el programa, he seguido
investigando y tratando de ayudar a otros
asignado que fuese en equipo, cuando tus
compañeros se encuentran a miles de
kilómetros de distancia? Pues esa
experiencia también la vivimos y también
resultó aleccionadora. Al igual que sucede
en las tareas de cursos presenciales, había
compañeros que por diversas razones se
retrasaban, lo cual en consecuencia
retrasaba la actividad del equipo, se
suscitaban algunas discusiones sobre la
conveniencia de tal o cual propuesta, de si
las diapositivas eran adecuadas o no, en fin,
muchos detalles, los mismos diría yo que se
presentan, como señalé líneas arriba, en un
curso presencial.
Todas estas interacciones me permitieron
ir conociendo el carácter y la forma de ser
de mis compañeros: la formalidad de un
Arturo Mena, siempre profundo en sus
¡Ilusamente creía que las respuestas
alegatos; la alegría y buen humor de Tomás
serían inmediatas, como si estuviésemos
Sánchez; la seriedad de José Ulloa; la
en un intercambio sincrónico! Fui
siempre amable Paty Salinas; un
recordando que Arturo Mena estaba en
aparentemente temeroso Ernesto
Chile, Cecilia Gaita en Perú, Tomás Sánchez
Bosquez, con quien frecuentemente
en Monterrey, Ernesto Bosquez en el
chateaba y siempre me daba muchos
Estado de México, etc., etc. Fui también
ánimos; Hortensia Martínez quien tenía una
reflexionando que teníamos diferentes
carga laboral pesadísima y a pesar de ello
agendas, tiempos no necesariamente
seguía en el intento; la encantadora Cecilia
coincidentes, pero sobre todo fui
Gaita; a Cesáreo Medina no pude conocerlo
apreciando las ventajas que nos daban los
suficientemente, pues tuvo algunos
intercambios asíncronos. No es lo mismo
problemas que lo obligaron a retirarse del
responder en lo inmediato sobre alguna
posgrado.
opinión a tener la oportunidad de
reflexionar sobre lo que ahí se decía, y en
LA ESTRATEGIA DE FORMACIÓN
esos términos, dar también una respuesta
Cualquier propuesta curricular entraña una
mucho más centrada, madura, o por lo
propuesta de formación, en este caso, de
menos mejor pensada, si es que tiene
doctores en Matemática Educativa. ¿Cuál
sentido esta frase.
será, me preguntaba yo, la que iremos a
LOS TRABAJOS EN EQUIPO
seguir en CICATA?. A grandes rasgos
podría resumirlo así:
Esta variante me resultó interesante:
¿cómo preparar una presentación del tema
postulantes. Encontré mi línea de trabajo y
siento mi pertenencia a esta comunidad
científica.
Ahora que soy Maestra puedo ayudar a otros
a recorrer el camino, con equilibrio en el
enfoque, producto de la experiencia y de los
cambios en el manejo de contenidos,
recursos y circunstancias de aprendizaje, con
notable beneficio para los destinatarios
(educandos), y en lo personal evidenciando
un enorme crecimiento.
•••
a) Una primera etapa de homogenización. No
todos los alumnos teníamos la misma
formación y/o experiencia previa en el área, así
es que había que lograr que el grupo
construyese una plataforma común sobre qué
es la Matemática Educativa, su naturaleza,
sus paradigmas teóricos, las estrategias de
investigación, etc.
b) Una segunda etapa en la que, con base en lo
anterior, pudiésemos complementar y
fortalecer nuestro proyecto de investigación.
Para ello hubo que conocer y analizar tesis de
doctorado fundamentadas en la escuela
francesa y en la socioepistemología; este
hecho nos permitió ubicar y caracterizar las
componentes que deberían integrar nuestro
proyecto de investigación y empezar a
caminar por el sendero de su
ejecución.
c) Por último vino la etapa de desarrollo
de la investigación, donde, con el
acompañamiento de nuestros directores
de tesis, nos enfrascamos en la
realización de todas las acciones
planeadas para llegar a la consecución de
las tesis.
Por supuesto que colateralmente existió
un proceso de seguimiento de los
avances: la exigencia de enviar reportes
de tesis a evaluación en RELME, la
presentación de los logros semestrales
a los responsables de los cursos, el
examen predoctoral y el examen de
inglés.
Y ALREDEDOR, ¿QUIÉN?
Hasta ahora solamente he mencionado a
mis compañeros y a Javier Lezama, en su
carácter de responsable del posgrado y
primer contacto en él. Pero, ¿quién
conformaba el resto del equipo? Porque
un proyecto del tamaño, impacto y
alcances como PROME-CICATA, no sería
posible sin la existencia de un equipo que
lo impulse.
En esta dirección es imposible dejar de
mencionar la visión de Ricardo CantoralRosa María Farfán, compañeros en la vida
y compañeros en el impulso de este
proyecto, ideado y acariciado desde
mucho tiempo atrás, que por fin pudo ver
la luz en la Unidad Legaria de CICATA-IPN.
Gisela Montiel y su eterna sonrisa, Apolo
Castañeda, Gustavo Martínez: la sangre
nueva, la energía incansable, a disposición
para atender cualquier inquietud.
¿Qué habría sido de nosotros sin la
eficiencia siempre amable de Elizabeth
Mariscal? Inscripciones, reinscripciones,
trámites por aquí, por allá, atendidos
todos a la brevedad, otorgando la plena
seguridad de que cualquier conflicto
sería resuelto.
Y por si esto no fuera suficiente, aparece
Jennie junto con Leticia, como parte del
apoyo administrativo, haciéndolo sentir
a uno como parte de una gran familia.
EL EXAMEN PREDOCTORAL
Pues nada que un buen
día nos llega el aviso de
que debíamos
presentarnos en las
instalaciones de
CICATA-Legaria para la
presentación del
examen predoctoral,
éste sí, de manera
presencial. ¿A quién no
le impone un examen,
más aún si se trata de
un predoctoral?
Haciendo de tripas corazón, partimos
Agustín Grijalva y yo rumbo a la Ciudad
de México para cumplir con este
requerimiento. Las jornadas fueron
pesadas, pues se había programado un
Coloquio de Investigación, con la
exposición de las tesis de algunos
egresados tanto de maestría como de
doctorado; la presentación de los
avances de los que íbamos por la
candidatura (de nuestra generación y de
generaciones previas), además de los
exámenes predoctorales.
La experiencia fue muy enriquecedora,
pues no solamente conocí personalmente
a varios de mis compañeros (Tomás,
Paty, Ernesto, José y Cecilia Gaita), sino
también a otros estudiantes muy
sobresalientes, por ejemplo Cecilia
Crespo y Alejandro). A este evento
asistieron también algunos estudiantes
que apenas iniciaban sus posgrados;
recuerdo sus comentarios de admiración
cuando les mencionábamos que nosotros
ya íbamos por el predoctoral. Igual a
como sucedía en la primaria, cuando
veíamos con cierta admiración a los de
grados superiores.
Debo decir que los comentarios que recibí
durante la exposición de mis avances me
resultaron de suma utilidad para
continuar con el desarrollo de mi
proyecto. ¿Y el predoctoral? Lo aprobé,
uff.
Llego el viernes para entrevistarme con
Agustín, contigo y con su director de
tesis. Saludos cordiales.
Javier Lezama
En este tenor estaba escrito el aviso que
tuvo a bien enviarnos el querido Javier,
para notificarnos de la visita que nos
haría para conocer el nivel de avance que
llevábamos en nuestras tesis. De alguna
manera fue sorpresiva, pero a los tres
visitados nos pareció una muy buena
iniciativa de parte del posgrado.
Efectivamente, a la hora programada
aterriza el avión que transportaba a
Javier desde la Ciudad de México a
Hermosillo, después de los saludos, nos
subimos al carro y le preguntamos si
deseaba pasar primero al hotel.
Inmediatamente respondió que no,
directamente a las instalaciones de la
Universidad de Sonora, a un lugar donde
pudiésemos trabajar. Eran
aproximadamente las once de la mañana
cuando nos instalamos y empezamos con
nuestras labores.
Alrededor de las dos de la tarde le
propusimos hacer un alto para ir a comer,
pero parsimoniosamente nos respondió
que todavía no. Continuamos en el
trabajo, ya con mis vísceras protestando
por la falta de alimento, hasta que creo
que algún gruñido extraño debió escuchar
Javier, pues decidió ahora sí que
podíamos ir a comer, siendo las tres y
media de la tarde.
Así lo hicimos, pero ¡oh, ilusos!
Acostumbrados a la clásica siesta
provinciana, creíamos que después de la
comida podríamos llevar a nuestro
visitante a su hotel, para descansar
INFORMACIÓN PE
RSONAL
un rato y poder proseguir más tarde que debíamos trasladarnos a la Ciudad de
con el trabajo.
México, concretamente al Centro de
Lenguas extranjeras del IPN.
-Vamos otra vez a la Universidad ¿verdad?Nos dijo.
Algo nerviosos, tomamos el acuerdo de
empezar a hablar en inglés entre nosotros,
-Claro que sí,- respondimos al unísono,
para llegar con la “lengua suelta” al examen,
haciendo que el orgullo sonorense nos
pues sabíamos que había una parte de éste
sacase a flote.
que era oral. Todavía recuerdo las miradas
que nos dirigían algunos pasajeros del
A las cinco de la tarde reiniciamos la
discusión, de manera ininterrumpida, hasta avión, pensando seguramente que no había
manera de disfrazar lo mexicanotes que
que siendo ya casi las diez de la noche, le
comenté que teníamos que ir al hotel para somos, así sea parlando “in sono-english”.
Institución Universida
que no fuesen a cancelar su reservación.
Residencia Cali, Colom
bia
-Muy bien- me respondió. Alguna sala
encontraremos ahí para continuar; y así
sucedió. Parafraseando la canción de
Joaquín Sabina, “… y nos dieron las diez, y
las once, las doce y casi la una”, cuando por
fin tuvo compasión de mis casi cerrados
ojos.
d del Valle
por Humberto Mora Martínez
Maestría
Generación 2003
•••
Mi nombre es Humberto, oriundo de la
ciudad de Cali, Departamento del Valle del
Cauca, Colombia
A continuación describiré brevemente lo que
significó para mi vida académica, profesional
y afectiva, el haber estudiado una Maestría
en Educación Matemática en el IPN
EN RELACIÓN CON LA EXPERIENCIA
DE ESTUDIAR UN PROGRAMA A
DISTANCIA
Debo confesar que en un principio existían
muchas expectativas en relación con todo lo
que podía implicar estudiar una maestría por
fuera de un espacio real. Uno de los aspectos
que más me inquietaba era el de la
comunicación; pensaba, entre otras cosas, en
lo demoradas que serían las respuestas a mis
demandas como estudiante por parte de mis
profesores. Sólo cuando inicié mis estudios y
conocí la plataforma y la forma de
interactuar con mis profesores y compañeros
vino a mí la tranquilidad total en este
aspecto. El tener tiempos y horarios
previamente asignados para discutir y
entregar trabajos y tareas era más que
suficiente para “estar al día” con las
obligaciones académicas.
-Mañana continuaremos a las ocho de la
mañana, ahora con su director de tesis.
Descansen- fue su despedida. Y a las
palabras se unieron los hechos. Sábado,
iniciamos la conversación con nuestro
director incluido, así hasta las una de la
tarde. Como su avión salía por la noche,
nos ofrecimos a llevarlo a conocer una
población rural, cercana a Hermosillo;
así lo hicimos, comimos típica comida
sonorense, y ya en el camino de regreso,
alcancé a darme cuenta de que Javier venía
ya dormitando.
Como la venganza es muy dulce, así se
trate del director del posgrado que estás
estudiando, le lancé un grito:
Afortunadamente, pudimos ambos
satisfacer este requisito sin grandes
dificultades. ¿Qué nos quedaba pendiente?
Concluir la tesis y atender:
EL EXAMEN DOCTORAL
No hay plazo que no se cumpla, así es que a
mí me llegó el 31 de julio de 2008, fecha en
la cual escribí a Javier informándole que
había terminado mi tesis, después de
cuatro años y medio de haber iniciado el
doctorado. Se nombró el jurado, el cual
estuvo integrado por Gisela Montiel, Javier
Lezama, Apolo Castañeda, Ramiro Ávila y
Juan D. Godino, a quienes hice llegar un
ejemplar para su revisión.
-¡Javier, no te duermas, me haces sentir
que mi conversación es muy aburrida!Inmediatamente me arrepentí, cuando ví su
El lapso transcurrido desde que entregué el
carita de susto, disculpándose por lo que
documento hasta que recibí los resultados
consideró una descortesía.
de las revisiones me pareció larguísimo.
Finalmente recibí todas las aprobaciones y
-Bueno, dije para mis adentros, por lo
se programó el examen para el 28 de
menos sí duerme, es de carne y huesonoviembre.
LA PREPARACIÓN PARA EL EXAMEN
DE INGLÉS
Si un examen predoctoral pesa,
imaginemos cómo será el impacto de aquél
cuyo apellido es doctoral, por más
Después de esto, el siguiente trago
experiencia y tablas que se puedan tener.
“amargo”, fue la presentación del examen
de inglés. Para nuestra fortuna, desde que Para tranquilizarme decidí retomar una
reflexión que en la maestría donde trabajo
nos hablaron sobre este requisito, tanto
con frecuencia repetimos a los estudiantes
Agustín como yo ingresamos a una
cuando están por titularse: “Nadie conoce
academia. Teníamos ya dos años en ella,
cuando se nos avisó sobre las fechas en las mejor tu investigación que tú”, y con eso
EN RELACIÓN CON MI TRABAJO EN
EL AULA DE CLASES
Aunque siempre había sido un enamorado
de la docencia y de la búsqueda constante
de diferentes metodologías de manera
empírica para aproximar el conocimiento
matemático a los estudiantes, no fue sino
hasta después de estudiar la maestría que
comprendí que esa labor se realiza siguiendo
un método propio de una ciencia. La
preparación de mis clases se modificó,
escribía preguntas, las posibles respuestas a
ellas y las respectivas devoluciones a estas
últimas, las evaluaciones se volvieron
diferentes, más objetivas diría yo.
en mente, acudí a mi cita con el
jurado.
EPÍLOGO
Si bien mi relación como estudiante del
Doctorado en Matemática Educativa en
CICATA llegó a término, debo decir que
definitivamente profundizó mi
conocimiento y acercamiento con una
comunidad de la cual yo ya me sentía
parte: la comunidad latinoamericana de
Matemática Educativa. Esta relación de
pertenencia la ubico como una relación de
responsabilidad y colaboración con la
disciplina y los grupos que en las naciones
latinoamericanas la sostienen.
Estos diez años de existencia de nuestro
Programa de Matemática Educativa en
EN RELACIÓN CON MI ESTATUS
PROFESIONAL
Se modificaron de tal forma mis prácticas
docentes, al punto que hoy en día, y me
perdonan la poca modestia, soy considerado
por los estudiantes como uno de sus
docentes preferidos, precisamente por la
forma en que los aproximo a los
conocimientos matemáticos. Todo esto
gracias a mi estudio serio y programático de
la Educación Matemática.
No cabe duda que mi quehacer profesional
fue uno antes y otro después de haber
estudiado la maestría. Después de recibir mi
diploma de Maestro en Ciencias en
Educación Matemática, sucedieron cosas
bastante positivas. Entre ellas, el
reconocimiento entre mis colegas de la
autoridad que me asistía para participar en
la toma de decisiones que tuvieran relación
con prácticas docentes, la confianza de mis
superiores para que dirigiera trabajos de
estudiantes de pregrado, y por qué no
decirlo, un buen aumento de salario… jejeje.
EN RELACIÓN CON EL PROCESO DE
INVESTIGAR
Una diferencia entre recibir una clase en un
aula real y una virtual que me parece
interesante comentar, es que, mientras en el
aula real como estudiante piensas, y en
cierta forma sabes, que tu profesor está ahí...
a pasos de distancia... para que te apoye y te
“ayude” a resolver tus problemas, en el aula
virtual ¡no!, al menos no de inmediato, y esto
se convierte en una ventaja para uno como
estudiante, pues es de verdad cuando te
sientes responsable de tu aprendizaje.
No tengo ninguna queja, siempre tuve fácil
acceso en la plataforma a las
investigaciones, tesis, trabajos de
compañeros y de otros, que sirvieron para
documentarme en lo referente a mi trabajo
de tesis. Fui un afortunado pues conté con la
ayuda académica de dos personas a las que
por siempre agradeceré su apoyo: los
doctores César Delgado y Javier Lezama, mis
directores de tesis. Cada escrito que les
enviaba, cada comentario, cada respuesta,
no tardaban en volverlos trizas....jejejeje...
pero con sus respectivos aportes claro está.
Hasta que por fin pude ver humo
blanco...habemus tesis....yo saltaba de
emoción, Ciudad de México me esperaba. La
sustentación no fue donde yo esperaba, se
aprovechó la escuela de invierno en
CICATA, son motivo de alegría; felicito a
los que tuvieron la iniciativa de
festejarlos y también a quienes tuvieron
la idea de pedirnos que escribiéramos
sobre nuestras experiencias como
estudiantes. No sé si habré llenado las
expectativas, pero puedo asegurar que el
haberme sentado a teclear estos
renglones me llevó a retroceder el tiempo,
a esbozar muchas sonrisas, a recordar
varias anécdotas, pero sobre todo, a
refrendar mi compromiso de seguir
trabajando, desde la trinchera que nos
proporciona el estudio de nuestra
disciplina, por el crecimiento de nuestros
pueblos.
•••
diciembre del año 2006 en la ciudad de
Tlaxcala y fue allí donde sustenté mi trabajo
frente a un jurado excepcional encabezado
por el doctor Ricardo Cantoral.
EN RELACIÓN CON LOS MÚLTIPLES
ROLES
Definitivamente, si eres esposo, padre, hijo,
hermano, tío, etc. etc.... y tienes un
compromiso además de afectivo,
económico, con todos los anteriores, es
prácticamente imposible estudiar sin dejar
de trabajar. Así que no me cabe la menor
duda al afirmar que si no existiera la
modalidad en línea para adelantar estudios
superiores, para mi habría sido imposible
realizarlos. Cada vez que me sentaba frente
al computador de mi casa a eso de las 11 de
la noche y saber que podía levantarme en
cualquier momento y darle un beso a mi hijo
o a mi esposa, cosa que de hecho hacía a
menudo, me llenaba de emoción y no
existían más que agradecimientos, porque
gracias a ustedes, hermanos mexicanos,
estaba asegurando mi futuro académico,
afectivo y económico.
Con todo mi sincero afecto.
•••
didáctica de la derivada.
Análisis.
-¿Análisis?
Introducción
Repetir los conceptos que ya se
vertieron en trabajos durante el curso no
tendría sentido ¿qué me dejó? Pero
vamos, si de empezar se trata,
empecemos por el principio:
En tono de burla pregunto
-¿Oíste en los últimos tiempos hablar algo
de una Maestría?
-Ah, si, lo de los mejicanos. ¿Dijiste ensayo
final? ¿Significa que ya terminaste esa
materia?
-No veo por que decís ‘ya’. No te imaginás lo
intensas que fueron estas diez semanas.
-¿Si?
INFORMACIÓN PE
RSONAL
5 de marzo, lunes.
Institución Instituto de
Profesores
Artigas
Me levanto temprano, me afeito, me baño y me
visto con todos los cuidados (zapatos
lustrados, camisa con todos los botones,
moño al cuello).
Residencia Montevideo,
Uruguay
Mi mujer desde la cama y entre sueños:
-¿Qué hora es?
-Las 6. Le contesto.
Como no recibo respuesta, agrego:
-AM.
por Mario Dalcin
-¿Y qué hacés vistiéndote así y a esta hora?
Maestría - Doctorado
Generación 2001-2008
-Es que hoy tengo mi primer clase de Análisis.
•••
Cuando recibí el primer mail invitándonos a
escribir algo para festejar estos 10 años
de trabajo juntos estuve pensando varias
posibilidades de qué escribir, posibilidades
que nunca concreté. Cuando recibí el
segundo mail reiterando la invitación y
avisando de una ampliación de tiempos
volví a pensar en qué escribir y además
estuve haciendo un recorrido por una gran
carpeta cuyo nombre es Maestría y me fui
encontrando con distintas lecturas y
trabajos hechos en aquellos hace años
iniciales. Y entre esos primeros trabajos
encontré este (un ensayo final para el
curso de Análisis del Discurso
Matemática Escolar) que se los envío en
esta ocasión porque refleja bastante bien
lo que sentía por aquellos tiempos.
Resumen
-¿Clase de qué?
-De Análisis... de la Maestría... con los
mexicanos.
-Mexicanos, México, mmm...¿Y te parece que
vas a llegara a tiempo?
-No te hagás la graciosa, es acá en casa.
Sentándose en la cama como impulsada por
un resorte, ahora totalmente despierta y
bastante desencajada
-¡¿Qué me estás diciendo?!, ¡¿que vienen los
mexicanos para acá?¡. ¿Cuántas veces te dije
que cuando invites gente a casa me tenés que
avisar con tiempo?! ¡La casa está hecha un
desorden! ¡¿Qué va a pensar la gente de mi?!
-¿Qué tipo de trabajos?
-Había para todos los gustos: reportes de
lectura referidos a los artículos que tenías
que leer; entrega de ejercicios resueltos;
bitácoras, una especie de diario personal
referido a la materia donde semana a
semana ibas anotando qué habías hecho,
qué te había parecido y qué habías
aprendido. Estas eran actividades
individuales, pero también tuvimos que
hacer un trabajo en equipos sobre como
presentar un tema y ellos allá en Ciudad de
México hicieron un par de reuniones
presenciales donde en una de ellas se
expusieron estos trabajos. Semana por
medio se hacían foros donde se debatía
sobre algún aspecto específico.
-¿Todos, los treinta o cuarenta, discutían a
la vez?
-Si y no. Todos discutíamos a la vez pero
divididos en grupos de cinco o seis.
-Ahora que el curso llega al final ¿qué
impresión te dejó?, ¿estuvo bueno?
-....¿?
-La primera palabra que me viene a la mente
es intensidad, si, intensidad, vivida en el
esfuerzo, el crecimiento, el placer. Y si
aparece la palabra placer, eso por si solo,
placer, me dice que valió la pena. Y si va
acompañada de la palabra crecimiento, la
combinación es insuperable.
-Es un curso a distancia.
-Igual que nuestra pareja.
-¿Y entonces para que te bañás y te vestís
así?
-¿Por lo de esfuerzo, lo decís?
En tono de burla le digo:
-World wide web, e-mail, arroba, PC ¿te dicen
algo?
Acomodándome el moño le contesto
-La primera impresión siempre es importante.
¿Qué trajo de nuevo un curso de Análisis
del discurso matemático escolar 1 a la
vida de un profesor de matemática
uruguayo? En el momento en que el curso
finaliza se busca hacer un balance del
mismo haciendo un recorrido a través de
sus contenidos temáticos centrales:
visión tradicional y visión constructivista
del aprendizaje, comprensión
instrumental y comprensión relacional,
historia y epistemología del concepto de
función, aspectos de su visualización y
también cuestiones referidas a la
-Desde el primer día había un cronograma a
seguir que se cumplía a rajatabla, si no
entregabas los trabajos en fecha no se
comprometían a leerlos.
Y salgo del cuarto rumbo a prender la PC.
Desarrollo
12 de mayo, sábado.
Como hoy no trabajamos aprovechamos para
levantarnos tarde, aprontamos el mate y le
pregunto a Carolina, mi mujer
-¿Tenés algo que hacer hoy?
-Te n g o u n a m o n t a ñ a d e e s c r i t o s
(evaluaciones) para corregir este fin de
semana (Carolina también es profesora). ¿Y
vos?
-Tengo que entregar el ensayo final de
Haciéndose la enojada.
-Esa bromita te va a costar cara. Bueno,
por lo que me dijiste esta materia tenía una
parte teórica digamos y una parte que tenía
que ver con vincular esas lecturas con
trabajos que tenían que hacer.
-Si, claro, lo bueno era eso: el tener que
combinar teoría con reflexión sobre nuestra
práctica cotidiana como docentes. Está
claro que nosotros como profesores
siempre nos preguntamos sobre si lo que
estamos haciendo en clase o si lo que
estamos haciendo en un curso está bien
hecho o si lo podríamos hacer de una forma
mejor o si todo lo que hacemos sirve para
algo; la diferencia en la reflexión que me
generó este curso de Análisis es que te da
un marco teórico que te permite ir
entendiendo qué cosas son importantes y
cuales no, que te da herramientas para
empezar a comprender muchas cosas que
vivís cotidianamente hace años.
matemática de los matemáticos. Al
estudiante se le presenta algo ya acabado
que él, como pueda, tendrá que asimilar.
-¿Quién decía que no hay mejor práctica que la
guiada por una buena teoría?
-Pero lo que me estás diciendo responde a una
visión platónica (Carolina es profesora de
filosofía): los objetos matemáticos tienen
una realidad externa e independiente de quien
conoce, en el mundo de las ideas. Conocer para
Platón es re-conocer: esos objetos,
matemáticos en este caso, y sus relaciones,
que ya existen en el mundo ideal, deben ser
implantados en la cabeza del individuo. Ves
que hay una separación bien clara entre objeto
de conocimiento y el sujeto que conoce. La
existencia de la matemática no depende del
sujeto que conoce ya que existe antes que él,
independiente de él.
-No se, pero alguien debe haberlo dicho en
algún momento.
-Si (mientras hacía una lista de las cosas que
iba a comprar en el supermercado), ¿y esas
cosas de teoría que decís, sobre que eran?
-¿En serio me lo estás preguntando?¿Te
interesa?
-Bueno, no se, te comento que hace dos
meses y medio que te la pasás en la
computadora o estudiando y a mi no me das ni
la hora. Me intriga saber qué es lo que te tiene
tan concentrado.
-El curso empezó con unas lecturas sobre
constructivismo. Escuchá la primera frase:
‘Nadie puede enseñar matemáticas’.
-Que golpe duro para vos, enterarte así, en la
primera frase, que estuviste viviendo
equivocado.
-Y e n l a m i s m a i n t r o d u c c i ó n d i c e :
‘desafortunadamente, muchos educadores
están haciendo cambios en los contenidos en
lugar de cambiar fundamentalmente las
prácticas educativas’.
-¿Y eso cómo es en los programas nuevos que
se están elaborando para Bachillerato?
-Se piensa cambiar el curso de geometría
analítica por uno de álgebra lineal, el de
geometría métrica simplemente eliminarlo y
en el de cálculo infinitesimal agregar algunos
temas como desarrollos de Taylor y algo de
ecuaciones diferenciales que son temas que
actualmente se ven en Facultad. Lo que he
visto de los nuevos programas es un listado
de contenidos, pero de cambios
metodológicos no se habla.
-¿Y eso no tiene que ver con la concepción
filosófica, epistemológica que tienen los
profesores sobre la matemática?
-¿Te parece que habiendo solo un 15 % de
profesores con título se pueda hablar de
concepción epistemológica de la matemática
por parte de los profesores? En todo caso
sería la concepción epistemológica de los 3 o
4 que van a diseñar los nuevos programas.
-Bueno, la concepción no tiene por que ser
explícita. Puede que simplemente se refleje en
su práctica cotidiana, en su forma de enseñar,
en los libros de texto que recomiendan, o en
los planes y programas. A ver, contame,
¿cuáles serían las características principales
que le ves vos a la concepción predominante
entre los profesores?
-Conciben a la matemática como un cuerpo ya
estructurado de conocimientos, donde los
criterios para validar algún resultado
dependen de un sistema axiomático, es
exclusivamente deductiva a partir de dicho
sistema axiomático. La matemática ya está
escrita, es inamovible, los conceptos no
tienen una evolución, una historia. Lo que
importa en la enseñanza de esta concepción
es que lo que se enseña sea coherente con la
-Mirá lo que dicen Clements y Battista:
‘Mucha enseñanza matemática tradicional,
así como sus currículos, conciben la
enseñanza y el aprendizaje basado en la
transmisión o absorción. En esta visión, el
estudiante previamente absorbe las
estructuras matemáticas inventadas por
otros y registrada en los textos o conocida
por adultos autoritarios. Enseñar consiste en
transmitir conjuntos de hechos establecidos,
habilidades y conceptos a los estudiantes’
Fijate que esta forma de concebir las cosas
también implica una forma de concebir la
evaluación: constatar que el estudiante
reproduzca lo que le fue transmitido por el
profesor, no importa el proceso individual que
haya hecho cada estudiante.
-Pero con todo eso me estás diciendo que
estamos 200 años atrasados.
-¿Por qué 200?
-Ya Kant, que es de la segunda mitad del siglo
XVIII, decía que conocer era crear a partir de
ciertas ideas a priori, que permiten al sujeto
determinar los objetos en términos del propio
conocimiento y no como decían los filósofos
griegos, el conocimiento en términos de los
objetos.
Había una parte en el prólogo de la Crítica de
la razón pura que lo decía bien clarito, esperá
un segundo que lo busco. (Volviendo con un
libro en la mano) Acá esta: ‘Entendieron (está
hablando de los hombres de ciencia, me
aclara) que la razón sólo reconoce lo que ella
misma produce según su bosquejo, que la
razón tiene que anticiparse con los principios
de sus juicios de acuerdo a las leyes
constantes y que tiene que obligar a la
naturaleza a responder sus preguntas’ Y esto
otro ‘De lo contrario, las observaciones
fortuitas y realizadas sin un plan previo no van
ligadas a ninguna ley necesaria, ley que, de
todos modos, la razón busca y necesita. La
razón debe abordar la naturaleza llevando en
una mano los principios según los cuales sólo
pueden considerarse como leyes los
fenómenos concordantes, y en la otra, el
experimento que ella haya proyectado a la luz
de tales principios’ y sigue explicando.
-Ya lo sos.
-¿?
-¿Sabías que Kant murió célibe?
-¡Todo sea por la elevación del espíritu! Fuera
de toda broma: es impresionante lo que
hace.
-Así como Copérnico sacó a la Tierra del
centro del Universo y en su lugar puso al Sol,
Kant invirtió la relación entre sujeto y objeto
de conocimiento: de ser el objeto lo central
en los griegos, con Kant el sujeto pasa a ser
lo relevante.
-Pero entonces Piaget y el constructivismo
son una vuelta de tuerca a esta visión
kantiana.
-¿Y recién ahora venís a descubrir la pólvora?
- Es que recién ahora puedo percibir la
gravedad de la frase ‘Nadie puede enseñar
m a t e m á t i c a ’ . R e c i é n p u e d o ve r e l
fundamento filosófico de la cuestión. Está
clarísimo: por el simple hecho de que no hay
un “objeto de enseñanza” sino que ahora hay
“objeto de aprendizaje”.
-¿Y qué más hicieron en el curso?
-En esa primera lectura se señalaban los
principios de la epistemología
constructivista como por ejemplo...
-Esperá un poco, no me cuentes ahora los
principios de constructivismo.
-Tenés razón, todo eso ya fue puesto en los
reportes de lectura que tuve que hacer
durante el curso. Mejor voy repasando mis
bitácoras y te voy contando de qué se
trataba cada cosa.
Por ejemplo, en la segunda semana leímos un
material referido a entendimiento relacional
y entendimiento instrumental y recién
ahora, después de dos meses llego a verlo
de esta forma: en el entendimiento
instrumental el individuo está haciendo uso
de una herramienta que le es dada, por el
profesor o el libro, pero sin que esta tenga
ningún sentido para él, más allá de obtener el
resultado de un cálculo.
-¿Te acordás en el liceo lo frecuente que eran
expresiones del tipo:¿cuál es la fórmula de la
ecuación de segundo grado? o ¿cuál es la
fórmula del binomio?
-A mi me hace acordar a mis compañeros de
ingeniería que usaban el Bronstein, una
especie de diccionario de fórmulas, y poco
les importaba de donde habían salido las
expresiones que usaban, lo que les
importaba era que funcionaban. Y te puedo
asegurar que llegaban a los resultados
esperados usando fórmulas extrañísimas.
-En resumen: el entendimiento instrumental
está asociado a la epistemología tradicional
y el entendimiento relacional al constructivo.
¿Es eso?
-Más claro, imposible.
-¡Impresionante el hombre!
-¿Y no tuvieron que hacer ejercicios?
Haciendo la mímica de quien se arrodilla a
rezar agrego:
-Si, por supuesto. La primera vez estuvieron
relacionados con la representación gráfica
de funciones y la resolución de
desigualdades.
-De ahora en más me voy a volver kantiano.
-Pero esas cosas las podías hacer con el
Derive. ¿Así se llama ese programa que te
permite graficar funciones?
-Si, Derive. Y lo de graficar tiene mucho que
ver con la visualización.
-¿No había algo de Guzmán sobre visualización
que me habías comentado la otra vez?
-¿De Abimael Guzmán?, le pregunto
haciéndome el distraído.
-Si a ese le preocupa la visualización será
porque no debe tener mucho para ver. Me
refiero al otro, el gallego.
-Es verdad, esperá que lo busco. (Volviendo de
la búsqueda). ¿Quién se habrá llevado ese
m a te r i a l ? Pe ro s i g a m o s co n l o q u e
e s t á ba m o s . L o i n t e re s a n t e e s q u e
simultáneamente leímos unos materiales
sobre el desarrollo histórico del concepto de
función que me encantaron. Me pareció de lo
más acertado que se plantearan este tipo de
lecturas en la medida que aportan a una visión
de la matemática como algo cambiante a
través de la historia, como una creación
humana que va tomando distintas formas a
través del tiempo. Ese enfoque para un
docente me parece fundamental ya que
muchas veces presentamos la matemática
como algo ya escrito, que está en los libros,
donde el papel de los alumnos es repetir una
larga lista de teoremas o aprender un sinfín
de algoritmos. Ves que el constructivismo se
lo bajó a tierra, se lo hizo realidad analizando
el concepto de función. Es un concepto que no
aparece en los libros de historia de la
matemática en un capítulo específico sino
solo tangencialmente dentro de otros temas.
De las distintas concepciones de función que
se dieron en la historia es muy probable que
haya trabajado con cada una de ellas en el
transcurso de mi vida como estudiante, en la
escuela con las representaciones tabulares y
g r á fi c a s , e n e l l i c e o s e a g r e g ó l a
representación algebraica y en el Instituto de
Profesores las restantes, pero hasta el día de
estas lecturas no los había visto como
distintas concepciones de un mismo
concepto y mucho menos que se habían ido
dando en distintos momentos de la historia.
-Y a vos que te gusta leer cosas de historia de
la matemática eso te encantó.
-Si, por supuesto. Y otro material que me
encantó fue Una propuesta para la enseñanza
de la derivada de uno de los profes del curso.
Hay un estudio previo donde constata que
con el enfoque tradicional de enseñar el
concepto de derivada en realidad muy
pocos son los que aprenden algo bien. Lo
porcentajes de respuestas correctas
frente a un cuestionario son algo increíble.
Sospecho que si hiciéramos un
cuestionario similar aquí en Uruguay el
panorama sería similar. En base a ese
estudio se arma toda una propuesta de
como encarar el tema. Nuevamente la
cuestión, en última instancia, se reduce a
la concepción que de la matemática se
tenga.
-Por lo que me contaste el curso parece
que fue de lo más interesante. ¿Y cómo es
la evaluación?
Epílogo
[Se buscó fundamentar como la
concepción que se tiene de la matemática
y de lo que es el conocimiento matemático
tiene estrecha relación con la didáctica
que se ponga en práctica. En ese sentido
se enfrentó una visión tradicional con una
visión constructivista. Ambas visiones
didácticas se ejemplifican en distintas
situaciones.]
quedarse, para ponerlo todo patas arriba y
volver a acomodarlo de una forma mejor.
Así como así se pasaron estos primeros
10 años, y en este tiempo algunas cosas
han cambiado, tanto en lo personal como en
lo laboral-profesional: ya no vivo con
Carolina, por ejemplo; desde hace cerca de
diez años trabajo en el instituto de
profesores alternando entre cursos de
Didáctica y de Geometría (inclinándome
más por la enseñanza de la Geometría,
sobre la que hice la tesis de Maestría
gracias a la amplitud de perspectivas con
que se lo tomó el equipo de Cicata), desde
hace un par de años estamos haciendo
algún trabajo de investigación en didáctica
de la matemática…
No recuerdo por cuántos estudiantes
estaba compuesta la primera generación de
la Maestría, seguro que éramos unos
cuantos, y que por distintos motivos
fueron abandonando o no haciendo los
trabajaos de tesis. De Uruguay fuimos
cuatro quienes la empezamos ( junto a
Cristina, Mónica y Yacir) y fuimos cuatro
quienes la terminamos. Y esto es lo que
Después de almorzar nos vamos a dormir quisiera resaltar por encima de todo: en
aquel momento fue un emprendimiento
la siesta, en la tele están pasando otra
personal y colectivo el empezar la Maestría,
película de acción, Carolina se queda
y la fuimos haciendo estudiando y
dormida al instante como de costumbre,
sigo mirando la tele un rato, al fin la apago trabajando juntos. También hoy sigue
y me quedo en penumbra, mirando el techo. siendo para nosotros un emprendimiento
personal y colectivo el ir asumiendo las
Todo está en calma, hay silencio en el
barrio que ve pasar un sábado más y es ahí distintas tareas que se van presentando en
nuestro ámbito, también hoy seguimos
en medio de ese silencio, penumbra y
siendo un equipo. Fue una suerte haber
calma que empieza la procesión:
empezado a transitar aquel camino de la
constructivismo, abstracción reflexiva,
Maestría a distancia de Cicata. Es una
¿Crisólogo y Ferguson serán nombres
suerte seguir transitando juntos las
artísticos?, visualización, CICATA,
instancias de hoy en día junto a los cuates
tangentes, derivadas y cocientes
de Cicata.
incrementales, palabras en inglés,
¿México o Méjico?, mi cabeza está repleta
•••
de estas nuevas visitas que vinieron para
Mi quehacer profesional
después de terminar el
programa: impacto
por Marcela Parraguez
Doctorado
Generación 2006
•••
INFORMACIÓN PE
RSONAL
Institución Pontificia
Universidad
Católica de Valparaíso
Residencia Valparaiso
, Chile
Realizar el Doctorado de Matemática
Educativa en el CICATA entre los años
2006 y 2008 fue una mezcla de
esfuerzo realizado por mi persona, mi
familia, el Instituto de Matemática de la
Pontificia Universidad Católica de
Valparaíso y los profesores del CICATA.
Agradecimientos
Es un buen momento para agradecer al
equipo Docente del Programa de
Matemática Educativa del CICATA y a mi
directora de tesis, la Dra. Asuman Oktaç,
que hicieron posible que hoy sea Doctora
en Matemática Educativa.
En primer lugar y por supuesto, a los
profesores que impartieron los tres
primeros seminarios del plan de estudios
del Doctorado en Matemática Educativa,
Gabriela Buendía, Gisela Montiel, Javier
Lezama y Apolo Castañeda. La inmensa
dedicación y las muchas horas de trabajo
son solo uno de los aspectos que les
agradezco profundamente, pues otro es
su
s sola condición de investigadores
reconocidos; mi agradecimiento
permanente tiene aún otros ribetes
debido
a la generosidad extrema con la
d
que
q lideran esta empresa. Por supuesto,
no puedo dejar de mencionar a mis
compañeros
de la generación 2006, con
c
los cuales crecí en esta área.
Particularmente, disfruté de la presencia
y comentarios de mi consejero de
estudios
el Dr. Javier Lezama y de la Dra.
e
Gabriela
Buendía. No sólo me beneficié de
G
los escritos de estos investigadores, sino
también
de la discusión académica con
t
ellos y, en fin, de su compañía virtual, no
menos apreciada en la plataforma, ya que
la discusión de pares allí realizada ayudó
mucho a mi crecimiento como didacta.
Una nueva
experiencia para
estudiar y
aprender
por Rosa Araceli Rotaeche Guerrero
Maestría
Generación 2005
•••
Hace aproximadamente 5 años que inicié mis
estudios en CICATA (Centro de investigación en
Ciencia aplicada y tecnología Avanzada del IPN),
para cursar la Maestría en Ciencias en Matemática
Educativa. La idea era actualizarme y
especializarme en el área en la que trabajo,
buscando nuevas oportunidades de crecer como
persona y como profesionista.
En diversas ocasiones escuché, por parte de mis
compañeros de trabajo, casos de maestros
estudiando una maestría en administración, en
ciencias de la educación o en pedagogía. Sin
embargo mi interés era diferente. Mis
necesidades, como docente de matemáticas,
eran completamente otras enfocadas
específicamente a la materia en la que trabajo.
Después de la graduación
Ingenuamente, pensé que, después de la
graduación, la obra terminaba, pero la
realidad era que ahí empezaba mi labor.
Fue así como, al interior del Instituto de
Matemáticas de la Pontificia Universidad
Católica de Valparaíso, Chile, se construyó
el Grupo de Matemática Educativa de
Nivel Superior, MENS, con el propósito de
estudiar el estatus epistemológico y
desarrollar investigación en el área de la
Matemática Educativa o Didáctica de la
Matemática.
El Grupo centra actualmente su trabajo
en dos grandes líneas: Pensamiento del
Álgebra Lineal (PAL) y Modelación y
Tecnología (MyT). Ambas líneas
propenden a un cambio en la
epistemología del profesor de
matemáticas (en los niveles medio y
superior), transformación necesaria
INFORMACIÓN PE
RSONAL
Institución Colegio Bad
em Powell
Residencia D.F.,, Mexic
o
No fue fácil encontrar lo que quería porque,
además, necesitaba algo que se adaptara más a
mi estilo de vida. Soy madre de una niña que
ahora tiene 15 años y que, en aquél entonces,
estaba muy pequeña todavía para dejarla sola
tanto tiempo por mis estudios.
CICATA fue una excelente opción. Ahí encontré la
especialidad que buscaba y la enorme ventaja de
estudiar en una modalidad, poco común, pero
bastante atractiva.
No fue fácil adaptarme. El propedéutico buscaba
el brindarnos una práctica de este nuevo
para enfrentar con éxito la demanda
educativa actual de mi país.
El núcleo del grupo lo conforman Francisco
Cordero (miembro de la Academia de
Ciencias de la República de México, y del
Centro de Investigaciones y Estudios
Avanzados del Instituto Politécnico
Nacional CINVESTAV, quien fue profesor
visitante en nuestra Pontificia
Universidad Católica de
Valparaíso, Chile; en MyT y PAL);
Arturo Mena (PAL); Jaime Mena
(MyT); Marcela Parraguez
(coordinación PAL), y Astrid
Morales (coordinación MyT).
UCV0701), para el diseño de un proyecto
de Doctorado en Didáctica de la
Matemática en consorcio. Para llevar a
cabo el doctorado, el IMA, subscribió
sendos convenios de colaboración, por un
período de cuatro años, con el Laboratoire
André Revuz, DIDIREM de l’Université de
Paris Diderot, y con el Departamento de
Matemática Educativa del CINVESTAV del
El Programa ha alcanzado cierto
prestigio, tanto por el hecho de que sus
egresados manifiestan un estatus
epistemológico distinto en su quehacer,
como por la virtud de haber propuesto de
manera sistemática una mirada
disciplinaria, de carácter experimental y
con marcos teóricos explícitos, en un
ambiente en el que el debate suele dar
muestras de confusión y aun de cierta
ingenuidad –cuestión ésta de la mayor
importancia, dadas las urgentes
respuestas que Chile necesita–.
Doctorado en Didáctica de la Matemática
El instituto de Matemática (IMA) de
nuestra Universidad está concluyendo un
Proyecto de mejoramiento de la calidad de
la Educación Superior con financiamiento
del gobierno de Chile (MECESUP
herramientas necesarias para comunicarnos y
trabajar. Los retos a los que me enfrenté fueron
diversos: Primero, manejar la computadora en
sus diferentes programas, desde Word, Power
Point hasta herramientas como el editor de
ecuaciones y algunas graficadoras. Segundo, el
entender los procedimientos de comunicación
existentes como el Messenger y los Foros de
trabajo así como el correo electrónico y el uso
de la Plataforma de trabajo. Tercero, el manejo
de los tiempos para preparar nuestros trabajos
y el límite o la presión de entregar en tiempo y
forma pese a cualquier contratiempo con la
tecnología.
Programa de Magíster en
Didáctica de la Matemática
El programa de Magíster en
Didáctica de la Matemática de
nuestra Universidad ha cumplido ya diez
años, y es el fruto del esfuerzo de varios
académicos del Instituto de
Matemáticas, y, en estos últimos años,
principalmente del perfeccionamiento en
esa área y de la labor tesonera y
constante del Grupo MENS.
ambiente de trabajo y proporcionarnos las
Instituto Politécnico Nacional de México.
Es así como vamos a crear el primer
Doctorado de Matemática Educativa en
Chile, tarea en la cual el CICATA ha
contribuido decisivamente con dos
graduadas que pertenecerán al claustro
del programa y, posiblemente, con otros
dos doctores en el futuro próximo.
Contamos con mantener los lazos de
colaboración ya iniciados con el CICATA
para realizar pasantías de profesores,
intercambio de alumnos y, en fin, para la
consolidación de nuestro Doctorado.
Saludos
Para finalizar les saludo muy
atentamente, en mi nombre y el del Grupo
MENS, en esta celebración de los diez
años de la creación del PROME, en la
convicción de que en conjunto, en
distintos equipos de trabajo, podamos
seguir contribuyendo al desarrollo de la
Didáctica y de la enseñanza y aprendizaje
de la Matemática.
Hasta pronto y felicidades.
•••
Es aquí cuando entiendo que el ser humano es
capaz de aprender y desarrollarse cuando
tiene una necesidad, cuando está motivado
para salir adelante buscando e investigando la
manera más adecuada de resolver sus diversos
problemas. Este nuevo sistema de trabajo,
muy distinto al que comúnmente hemos
vivido, estuvo siempre lleno de retos que nos
obligaron a aprender y a crecer como personas
y como profesionistas.
Con el paso de los días, el miedo se fue
perdiendo y el gusto por lo que aprendía fue
creciendo. Fue en ese momento cuando valoré
las grandes ventajas de estudiar en línea con
un excelente grupo de profesores que siempre
mostraron interés en nuestro trabajo y que
asesoraron y evaluaron buscando en todo
momento la calidad en cada una de nuestras
producciones.
La nueva experiencia de estudio me permitió
ahorrar tiempo valioso que muchas veces
desperdiciamos en transportarnos de un lugar
a otro padeciendo, en muchas de las veces,
contratiempos del clima o de las mismas
circunstancia. Qué gran comodidad es estar en
casa, en pijama, con mi hija cerca, disfrutando
de un rico café, al mismo tiempo que trabajo,
estudio, leo y me comunico con mi equipo de
trabajo no importando dónde se encuentre
cada uno de los integrantes. Qué maravilla es
sentir que tengo a mis compañeros cerca aún
cuando físicamente nos encontremos a
grandes kilómetros de distancia.
Encontré ventajas incluso, en la posibilidad de
organizar mis tiempos. Al ser los foros
asincrónicos, no importaba si llegaba a casa
muy tarde, siempre tuve la posibilidad de
preparar mis sesiones de trabajo a cualquier
hora ya fuera en la tarde, en la noche o hasta
en la madrugada o desde cualquier lugar
donde me encontrara. La única necesidad, era
contar con una computadora y con una buena
conexión a internet.
Los materiales de trabajo, archivos, lecturas,
actividades, siempre disponibles y muy
Mi quehacer profesional
después de terminar el
programa: impacto
por Verónica Molfino Vigo
Maestría/Doctorado
Generación 2003/2008
•••
INFORMACIÓN PE
RSONAL
Institución Liceo Franci
sco Bauza
Residencia Montevideo,
Uruguay
En el país en que vivo –Uruguay- no
existían programas de posgrado en
Matemática Educativa al momento en que
yo comencé mis estudios en la Maestría
en Cicata. Por lo tanto, para mi esta
opción significó una excelente
oportunidad de profundizar mis
conocimientos manteniendo mi residencia
en mi país de origen.
Esto me posibilitó, por un lado, un óptimo
desarrollo profesional ya que encontré los
medios para reflexionar sobre mi práctica,
a la vez que me involucraba cada vez más
con las necesidades y características
por Javier Cruz Hernández
Maestría
Generación 2007
•••
Resulta muy grato compartir con todo el
cuerpo colegiado de PROME este espacio y
sobre todo para felicitarles por la gran semilla
que estan dejando al rededor del mundo,
siendo importante reconocer actitudes,
aptitudes y valores de sus integrantes tales
como: vocacion, entusiamo, dedicaciòn,
conocimiento, pero sobre todo el de
responder a un gran compromiso con nuestro
pais, con nuestra instituciòn y con nuestra
sociedad :preparar nuevas generaciones de
maestros y maestras asi como de doctores y
doctoras encaminadas a obtener mejores
resultados para con sus educandos.Aun
propias del quehacer docente del
contexto sociocultural en el que estaba
ya inmersa. Por otro lado, la formación de
un grupo de profesores involucrados con
el programa de Maestría de Cicata generó
una serie de cambios positivos en lo que
hace a la Formación Docente en Uruguay,
especialmente en el ámbito de la
Didáctica Específica.
Por estas razones considero que la
experiencia de estar cursando los
programas que se ofrecen en Cicata han
sido sumamente enriquecedores, tanto
en lo que hace a lo personal como a los
aportes que estamos realizando en el
contexto en el cual desarrollamos
nuestras prácticas.
También debo reconocer que el aprendizaje
en línea se vuelve en ocasiones engorroso:
a pesar de los esfuerzos por una y otra
parte, no siempre los mensajes llegan con
la claridad del contacto personal. Sin
duda que las experiencias presenciales
que mantuvimos, ya sea en reuniones
como la Relme o en las instancias de
evaluación, han representado momentos
muy importantes de la formación.
Estoy sumamente gratificada por haber
decidido encarar el esfuerzo que
representa el estudio cuando debe ser
acompañado por responsabilidades
personales y laborales, así como
sumamente agradecida por todo el apoyo
que he recibido de profesores y colegas.
•••
recuerdo cuando inicie el programa de
Maestria...!uf! qué problema !ni correo tenia!.
Tuve que pedirle ayuda a mi jefe quién
accedio a crearme uno.Entonces me di cuenta
de la importancia que la comunicación en este
sentido tiene para los programas de posgrado,
sin embargo considero que para tener exito
en la comunicación por este medio se
requiere utilizar todos los secretos de la
gramatica y ortografía, pues de lo contrario se
corre el riesgo de una mala interpretación
para quien reciba el mensaje. Sin embargo es
tan emocionante entablar este tipo de
comunicación sobre todo en los "foros" en
donde la observación anterior juega un papel
muy importante.
Mis deseos porque PROME siga trascendiendo
y de sus filas emergan grandes personajes en
la educación matematica.
accesibles. Aprendimos también a manejar
correctamente la tecnología que antes nos
parecía muy lejana y que ahora brinda calidad
a nuestro trabajo y nos ahorra tiempo.
Por otro lado, el grupo de compañeros con los
que trabajé, fue otra de las grandes
experiencias de este proyecto. Tuve una gran
variedad de compañeros que siempre
enriquecieron mis estudios: compañeros que
trabajan en nivel superior, en nivel medio
superior, en secundaria o en otras instancias
gubernamentales del área de las matemáticas.
Compañeros de México, de la ciudad o de
provincia, compañeros extranjeros que me
permitieron identificar similitudes o
diferencias en cuanto a la preparación del
docente, en cuanto a la enseñanza o a los
programas de estudio de otros lugares o
países. Es decir, las fronteras se ampliaron y
tuve oportunidad de hacer nuevas amistades
con intereses similares a los míos. Conocerlos
físicamente, después de muchos meses de
trabajo fue también una experiencia muy
motivadora. Nos conocimos primero por lo
que hacemos, por como pensamos, por cómo
nos expresamos, por como trabajamos.
Como madre, siempre tuve la oportunidad de
tener a mi hija cerca y estudiar con ella como
dos compañeras.
Nuestros maestros del programa siempre
mostraron interés y sus observaciones fueron
en todo momento acertadas, de una gran
calidad, con calidez y respeto.
Por último, quiero agregar, que estoy muy
satisfecha por los logros alcanzados. Que me
siento muy motivada para seguir adelante.
Reconozco que esta experiencia modificó en
gran parte mi forma de ser. Me ayudó a crecer
y a ver la enseñanza de las Matemáticas desde
una perspectiva diferente. Mi trabajo, en el
salón de clases no es igual que antes. Observo
más, analizo más y reflexiono en todo
momento.
Soy actualmente, un docente investigador y
agradezco a mis maestros, compañeros y al
Programa por permitirme vivir esta nueva y
gran experiencia.
PROME: ¡Felicidades en tus 10!
por Patricia Salinas
La maestría en la Universidad Virtual redujo
Doctorado
Generación 2004
sustancialmente el contacto presencial con
los profesores a quienes, en todo el curso,
veía unas 4 veces por espacio de una hora.
Estando en Monterrey tenía la opción de
asistir presencialmente a la sala de
•••
Una pequeña carta de felicitación para
quienes han hecho posible este programa
que ha significado mi mayor oportunidad
grabación de las sesiones, que se
transmitían a través de canales de televisión
interna para hacerlas llegar a los estudiantes
que estaban fuera de Monterrey. La
de desarrollo en el área que tanto me
apasiona…la matemática educativa.
comunicación con los profesores en esa
grabación no era muy posible. La presencia
no garantiza la comunicación. El contacto
El doctorado en línea en Cicata no ha sido
mi primera experiencia de estudio a
distancia. Anteriormente ya lo había vivido.
La modalidad nunca ha sido un factor que
me haga desistir de estudiar; al contrario,
siempre la he visto como la oportunidad de
satisfacer mi hambre de conocimiento sin
que ello implique esfuerzos de traslado.
Yo nací en Monterrey, aquí estudié mi
licenciatura en matemáticas, aquí me casé,
mis hijos han nacido y crecido aquí, mis
padres y mis hermanos viven aquí, y aquí
viven la mayoría de mis amigos. La
perspectiva de modificar mi ámbito de vida
es algo que no entra en mis planes.
Nunca dudé de mi vocación como maestra,
ni de mi gusto y facilidad por las
matemáticas y creía que, el estudiar
matemáticas, sumado a mi capacidad
innata de enseñar, bastaba para tener una
realización profesional plena. No tardé en
darme cuenta que lo que se enseña no es lo
que se aprende, y que mi quehacer docente
estaba denso de preguntas que surgían
irremediablemente de mi cabeza. Quería
saber más de aquello a lo que me estaba
dedicando, quería estudiar y quería
respuestas; pero pocas eran las
oportunidades de hacerlo dentro de un
programa presencial.
Fui afortunada. La Maestría en matemática
educativa se acercó a mi a través de aquél
programa semi presencial (de 1980 al 85)
con Cinvestav y la entonces Sección de
Matemática Educativa. En la década de los
80’s hacer estudios a distancia significaba
que los profesores venían a darnos clase los
viernes por la tarde-noche y los sábados por
INFORMACIÓN PE
RSONAL
Institución ITESM
Residencia Nuevo Leó
n, Mexico
la mañana; no podrías verlos más de 6 veces
en esta forma. En su mayoría, el trabajo lo
teníamos que hacer por nuestra cuenta,
leer, escribir, contestarnos preguntas. Con
este contacto fue suficiente para tomar
conciencia de lo complejo de la realidad en
la que me había sumergido: enseñar
matemáticas en el nivel universitario.
Disfruté mucho el volver a encontrarme con
la matemática desde esta perspectiva
educativa a través de mis profesores con
quienes aún se tenía ese contacto
presencial donde las emociones afloran
sincrónicamente.
Cuando cambié mi lugar de trabajo al Tec
de Monterrey, pensé estar suficientemente
preparada para enseñar a estudiantes de
carreras de ingeniería; sin embargo, aquel
posgrado semi presencial, no era el final,
sino el principio de una constante actitud
reflexiva hacia la problemática educativa…
ya no podía dejar de hacerme preguntas.
Jugando el rol de maestra, de madre, de
esposa y de hija, me atreví a querer jugar
además el rol de estudiante. PROME no
existía y yo no tenía deseos de viajar a la
Ciudad de México y dejar a mi familia para
estudiar un doctorado presencial en la
única instancia educativa que lo ofrecía en
ese entonces, el Cinvestav. Así que ingresé
a la Maestría en Educación de la
Universidad Virtual (de 1996 a 99),
siguiendo con ello la aventura por la no
presencia real del profesor. Esa era mi
opción y decidí tomarla. Un panorama
global de la educación me permitió aterrizar
algunas interrogantes sobre la problemática
de la matemática educativa …y encontré
algunas respuestas.
para asignación de tareas y proporcionar
materiales se daba a través de una
plataforma (el LotusNotes). En ese entonces
ya comenzaba a hablarse de la interacción
entre los estudiantes a través de ese medio,
cuestión que favorecía mis condiciones de
estudio por la posible participación
asincrónica. Sin embargo, yo siempre dudé
de los alcances de esta comunicación.
Cuando concluí la maestría en la
Universidad Virtual, pensé que ahí había
terminado mi viaje por las aulas, incluso las
virtuales, sin embargo PROME se me
presentó como la oportunidad de canalizar
mi constante inquietud, ya no solo de saber,
sino de producir. Debo confesar que PROME
tampoco ha significado una experiencia
totalmente virtual. Ha sido virtual porque
no tengo a mi lado a ninguno de mis
compañeros ni maestros y la totalidad de la
interacción ha sido a través de la
plataforma. Pero no lo ha sido totalmente
porque mi director de tesis lo tengo
presencialmente y gracias a eso, gracias a
que Juan Antonio Alanís sí se atrevió a viajar
a la Ciudad de México para hacer su
doctorado, yo puedo ahora hacer un
doctorado con más confianza.
No me ha sido fácil culminar, lo confieso, la
realidad que vivo está plena de
compromisos y responsabilidades, sin
embargo, el compromiso con PROME es un
compromiso conmigo misma que ahora
toda mi familia valora y espera ver
satisfactoriamente cumplido…y para allá
voy.
Estoy segura que yo, como muchos,
agradecemos de corazón el esfuerzo de
todos los que han hecho de PROME esta
opción alcanzable aún desde las
computadoras más lejanas…a todos y cada
uno de ellos, mi más sincero respeto y
admiración.
•••
- El aula. Cómo se ve la práctica docente
antes de ingresar al programa, cómo era
-Mi quehacer profesional después de
terminar el programa: impacto.
la dinámica docente, qué cambios se
produjeron, cuál es la experiencia de
El objeto de esta publicación fue la de
estudiar en una modalidad en línea y
abrir un espacio para escuchar a los
trabajar en un aula presencial, etc.
alumnos, esperamos puedan disfrutar la
compilación de los escritos. En el boletín
- Múltiples roles (profesor, padre, madre,
encontrarán fotografías de momentos de
alumno, colega, compañero, etc.) y la
encuentro tanto académico como de
formación académica.
esparcimiento, porque de esos
momentos se enriquecen las relaciones
- Anécdota sobre un curso, sobre una
personales, académicas y, por su puesto,
las actividades del PROME, dada su
actividad en específico.
- El proceso de investigar (desarrollo de
la tesis): implicaciones, dificultades,
retos, experiencias, etc.
- Incorporación y pertenencia a una
comunidad científica.
naturaleza.
Esperamos este espacio siga creciendo
al contribuir con más experiencias, las
cuales permiten estrechar los vínculos
entre alumnos, profesores,
investigadores y la propia comunidad
científica.
COMPILADORAEDITORA
BOLETIN
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Elizabeth Mariscal
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Numero Especial 01
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