avaliação da viabilidade técnica para geração de

Transcrição

PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DO PARANÁ
CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E DE TECNOLOGIA
ENGENHARIA MECATRÔNICA (CONTROLE E AUTOMAÇÃO)
LUCIANO CAVALCANTE SIEBERT
AVALIAÇÃO DA VIABILIDADE TÉCNICA PARA GERAÇÃO DE ENERGIA
EÓLICA EM ALTAS ALTITUDES: UM ESTUDO DE CASO ATRAVÉS DE
SIMULAÇÃO COMPUTACIONAL
CURITIBA
2011
Trabalho de conclusão de curso apresentado ao
curso de Graduação em Engenharia Mecatrônica
(Controle e Automação), da Pontifícia
Universidade Católica do Paraná, como requisito
à obtenção do título de Engenheiro.
Orientador: Prof. Dr. Osiris Canciglieri Junior.
CURITIBA
2011
Trabalho de conclusão de curso apresentado ao curso de Graduação em Engenharia
Mecatrônica (Controle e Automação), da Pontifícia Universidade Católica do Paraná, como
requisito parcial à obtenção do título de Engenheiro.
COMISSÃO AVALIADORA
_______________________________________________
Prof. Osiris Canciglieri Junior (PUCPR)
Orientador
_______________________________________________
Prof. Marcelo Rudek (PUCPR)
Avaliador
Curitiba, 21 de Maio de 2011
Nós não estamos limitados à altura de 200 pés.
Nós podemos estender, se necessário,
a utilização da força do vento até a altura das nuvens,
por meio de pipas.
John Adolphus Etzler, 1833.
RESUMO
Em meio à crescente demanda energética mundial e os problemas relacionados às
fontes de energia mais frequentemente utilizadas, surge a necessidade de uma nova
abordagem para a geração de energia elétrica que diminua ao mesmo tempo os impactos
ambientais e seja economicamente viável. Técnicas atuais levam em conta geração de energia
eólica em altitudes entre 50 e 150 metros, mas altas altitudes, entre 300 a 1500 metros,
oferecem correntes de ar muito mais constantes, fortes e confiáveis, com uma variação do
potencial para geração de energia proporcional ao cubo da velocidade do vento. Esse trabalho
tem como objetivo a concepção de um sistema de simulação computacional para avaliação da
viabilidade técnica da geração de energia eólica em altas altitudes através de uma pipa em
formato de parapente, presa ao chão por dois cabos. Será considerada a abordagem Pumping
Cycle (ciclo de bombeamento) de geração de energia eólica aerotransportada, onde energia é
obtida através da cíclica alternância entre duas fases de funcionamento, a de tração, onde a
pipa se utiliza do vento para desenrolar os cabos de tambores acoplados a geradores elétricos,
e a passiva, onde o cabo é enrolado através do consumo de uma pequena fração da energia
gerada. Utilizando dados das propriedades do material, dimensões da pipa e dos cabos e
ângulos de controle pré-definidos o sistema computacional implementado em MATLAB,
através da modelagem matemática da dinâmica da pipa, fornecerá dados tais como a energia
produzida e consumida em um determinado período. Os resultados, obtidos e analisados
através de um estudo de caso, apontam a técnica como promissora.
Palavras-chave: energia renovável, energia eólica, ventos em altas altitudes, simulação
computacional, dinâmica de pipas.
ABSTRACT
Amid the growing global energy demand and problems related to the most often used
energy sources, the need for a new approach to power generation that decreases
environmental damages and is economically feasible arises. Current techniques for wind
energy generation consider altitudes between 50 and 150 meters, but high altitudes, between
300 and 1500 meters, offer steadier, stronger and more reliable air currents, with the potential
for wind energy generation increasing proportionally with the cube of wind speed. This paper
aims to design a system simulation to assess the technical feasibility of wind power
generation at high altitudes using a paragliding-shaped kite, tethered to the ground by two
cables. The concept of wind energy generation called Pumping Cycle will be used, where
energy is obtained through the cyclic alternation between two phases of operation, the traction
phase, where the kite uses the wind to unwind the cable from the drums, that are coupled to
electrical generators, and the passive phase, where the wire is wound through the consumption
of a small fraction of the generated power. Using data on the material properties, dimensions
of kite and cables and pre-defined control angles, the MATLAB-based computer program
uses mathematical equations of the kite dynamics model to provide data such as energy
produced and consumed in a given period. The results, obtained and analyzed through case
study, show the technique as promising.
Keywords: renewable energy, wind energy, wind at high altitudes, computer simulation,
dynamics of kites.
LISTA DE ILUSTRAÇÕES
Figura 1 - Metodologia de pesquisa. ............................................................................. 15
Figura 2 - Geração de eletricidade, em TWh, por fonte no cenário referência das
projeções da IEA. ..................................................................................................................... 18
Figura 3 – Energia eólica no mundo - capacidade mundial instalada. ......................... 19
Figura 4 – Parque com aerogeradores convencionais. Praia de Canoa Quebrada,
Aracati (CE). ............................................................................................................................. 21
Figura 5 - Analogia entre uma turbina eólica convencional e uma turbina eólica
aerotransportada........................................................................................................................ 22
Figura 6 - Instituições envolvidas em projetos de energia eólica em altas altitudes .... 23
Figura 7 - Fotos sequenciais sobrepostas de um teste do protótipo da Makani Power.
.................................................................................................................................................. 25
Figura 8 - Protótipo M.A.R.S. da Magenn Power ........................................................ 25
Figura 9 – Abordagem da Joby Energy para AWE ...................................................... 26
Figura 10- Conceito de funcionamento do Laddermill................................................. 27
Figura 11 - Abordagem Pumping Cycle, com fase de tração na linha verde sólida e
passiva na vermelha tracejada. ................................................................................................. 27
Figura 12 - Velocidade do vento do local A para altitudes de 750 e 110 metros no ano
de 2009. .................................................................................................................................... 31
Figura 13 - Velocidade do vento do local B para altitudes de 750 e 110 metros no ano
de 2009. .................................................................................................................................... 31
Figura 14 - Forças aerodinâmicas ................................................................................. 33
Figura 15 – Representação de um sistema em coordenadas esféricas .......................... 35
Figura 16 - Detalhamento da proposta conceitual a ser desenvolvida. ......................... 36
Figura 17 - Representação do sistema de coordenadas da pipa .................................... 38
Figura 18 - Ilutração do ângulo ψ ................................................................................. 41
Figura 19 - Definição do ângulo de ataque α................................................................ 42
Figura 20 - Diagrama de funcionamento geral do programa ........................................ 44
Figura 21 – Método para obtenção dos vetores auxiliares de referência ...................... 46
Figura 22 – Diagrama para obtenção dos vetores auxiliares de referência .................. 47
Figura 23 - Aerofólio Clark-Y padrão .......................................................................... 48
Figura 24 – Variação dos coeficientes de arrasto e empuxo para o aerofólio Clark-Y 49
Figura 25 – Ângulo de controle (α) .............................................................................. 55
Figura 26 – Distância r e comprimento dos cabos 1 e 2 ............................................... 55
Figura 27 – Trajetória da pipa no sistema cartesiano 3D ............................................. 56
Figura 28 – Força resultante do sistema em coordenadas esféricas ............................. 57
Figura 29 – Detalhe da força resultante em coordenadas esféricas .............................. 57
Figura 30 – Detalhe da força resultante em coordenadas cartesianas .......................... 58
Figura 31 – Variação dos ângulos Theta e Phi, em graus ............................................. 58
Figura 32 – Potência instantânea para a fase ativa ....................................................... 59
Figura 33 – Detalhe da potência instantânea para a fase ativa ..................................... 60
LISTA DE TABELAS
Tabela 1 - Quadro comparativo das abordagens para geração de AWE ...................... 24
Tabela 2 - Comparação entre os ventos em baixas e altas altitudes em duas
localidades. ............................................................................................................................... 32
Tabela 3 - Conversões entre coordenadas esféricas e cartesianas ................................ 35
Tabela 4- Variáveis utilizadas para estudo de caso ...................................................... 54
SUMÁRIO
1.
INTRODUÇÃO ................................................................................................ 12
1.1. PROBLEMA ................................................................................................... 12
1.2. OBJETIVOS ................................................................................................... 12
1.3. JUSTIFICATIVA ........................................................................................... 13
1.4. METODOLOGIA DE PESQUISA ................................................................ 14
1.4.1. Metodologia Científica - Estudo de caso .............................................. 15
1.5. ESTRUTURA DO TRABALHO ................................................................... 16
2.
REVISÃO DA LITERATURA ....................................................................... 17
2.1. CENÁRIO ENERGÉTICO............................................................................. 17
2.2. ENERGIA EÓLICA ....................................................................................... 19
2.2.1. Energia eólica convencional .................................................................. 20
2.2.2. Energia eólica aerotransportada .......................................................... 22
2.3. ABORDAGEM ESCOLHIDA ....................................................................... 28
2.4. VENTOS EM ALTAS ALTITUDES ............................................................. 29
2.5. AERODINÂMICA ......................................................................................... 33
2.6. COORDENADAS ESFÉRICAS .................................................................... 34
3.
PROPOSTA CONCEITUAL
DE
SIMULAÇÃO
PARA ENERGIA
EÓLICA AEROTRANSPORTADA .................................................................................... 36
3.1. MODELAGEM MATEMÁTICA DO SISTEMA ......................................... 37
3.2. SIMULAÇÃO COMPUTACIONAL ............................................................. 42
3.2.1. Inputs do sistema .................................................................................... 45
3.2.2. Forças atuantes no sistema .................................................................... 50
3.2.3. Cálculo da nova posição da pipa ........................................................... 51
3.2.4. Critério de parada .................................................................................. 52
3.2.5. Disposição dos resultados ...................................................................... 52
4.
CASO
APLICAÇÃO DO SISTEMA PROPOSTO ATRAVÉS DE ESTUDO DE
............................................................................................................................ 54
4.1. ANÁLISE POSICIONAL E DE FORÇAS .................................................... 56
4.2. ANÁLISE ENERGÉTICA ............................................................................. 59
5.
CONCLUSÕES................................................................................................. 62
5.1. RECOMENDAÇÕES PARA TRABALHOS FUTUROS ............................. 62
6.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ........................................................... 64
12
1. INTRODUÇÃO
Em meio à crescente demanda energética mundial e os problemas relacionados às
fontes de energia mais frequentemente utilizadas, surge a necessidade de uma nova
abordagem para a geração de energia elétrica que diminua ao mesmo tempo os impactos
ambientais e seja economicamente viável.
Uma das alternativas estudadas é a geração de energia através dos ventos, técnica que
se encontra em ascensão, porém encontra diversas barreiras devido às grandes estruturas
necessárias quando da abordagem com torres. A energia eólica aerotransportada em altas
altitudes vem sendo pesquisada com o intuito de quebrar algumas dessas barreiras.
1.1. PROBLEMA
Sabe-se que a velocidade do vento aumenta conforme a altitude, e que o potencial para
geração de energia através do vento é proporcional ao cubo dessa velocidade. Técnicas atuais
levam em conta geração em altitudes entre 50 e 150 metros, mas altas altitudes, como de 300
a 1500 metros, oferecem correntes de ar muito mais constantes, fortes e confiáveis.
Para a geração de energia eólica, atualmente é necessário o uso de grandes torres e
geradores, tornando inviável a utilização de técnicas consolidadas atuais para explorar os
ventos em altas altitudes. Várias propostas foram feitas para solucionar o problema, porém
pouco consenso existe.
1.2. OBJETIVOS
Antes que um projeto possa ser dito viável, ou ao menos possível, uma avaliação
criteriosa das variáveis associadas ao projeto deve ser feita. Essa análise deve conter um bom
embasamento teórico, com referência a tecnologias existentes, possibilidade de simulações,
testes, bem como uma análise criteriosa dos resultados apresentados.
Esse trabalho tem como objetivo geral a concepção de um sistema de simulação
13
computacional para avaliação da viabilidade técnica da geração de energia eólica em altas
altitudes através de pipas1. Essa abordagem de geração de energia é também conhecida como
energia eólica aerotransportada, da sigla em inglês AWE (Airborne Wind Energy).
Os objetivos específicos desse trabalho são:
a) Revisão das técnicas de geração de energia elétrica, com foco na energia
eólica, principalmente aerotransportada;
b) Estudo dos ventos em altitudes para geração de energia;
c) Estudo sobre a dinâmica de pipas;
d) Estudo sobre coordenadas esféricas;
e) Propor um conceito de um sistema computacional capaz de simular a geração
de energia eólica em altas altitudes com o uso de pipas;
f) Implementação do sistema proposto no item acima;
g) Análise dos resultados obtidos, através de estudo de caso.
1.3. JUSTIFICATIVA
As evidências do aquecimento global, a diminuição das reservas de combustíveis
fósseis e a crescente preocupação quanto à poluição emitida pelo ser humano levaram a um
acentuado desenvolvimento em diversos tipos de energias renováveis nas duas últimas
décadas.
Em comparação ao estado da arte da produção de energia eólica, uma abordagem em
altas altitudes com o uso de pipas implicaria em uma eficiência maior, diminuindo
significativamente o custo de implementação por unidade de energia. Embora a abordagem
tradicional para a geração de energia eólica também não contribua de maneira considerável
para a poluição do ar e o aquecimento global, essas turbinas produzem uma relevante quantia
de poluição sonora e visual, sofrem grande interferência do relevo e rugosidade aerodinâmica
do local e são creditadas como causadoras de mortes de pássaros. A abordagem para geração
de energia dos ventos através de pipas, em altas altitudes, diminuiria drasticamente as
desvantagens, enquanto manteria ou mesmo aperfeiçoaria as vantagens em relação a uma
turbina eólica convencional.
_______________
1
Pipa no contexto deste trabalho é qualquer tipo de objeto voador ligado ao chão por um ou mais cabos,
porém não sustentado por eles.
14
Um dos primeiros estudos sobre geração de energia eólica em altas altitudes foi
desenvolvido em 1980, por Miles L. Loyd, engenheiro eletrônico aposentado do Lawrence
Livermore National Laboratory na Califórnia, mas só atualmente esse conceito pode ser
completamente desenvolvido, por causa de avanços recentes em diversos campos da
engenharia tais como aerodinâmica, materiais, mecatrônica e controle.
1.4. METODOLOGIA DE PESQUISA
Nessa seção será apresentada a metodologia dessa pesquisa, que se divide em duas
grandes áreas: a revisão da literatura e o desenvolvimento da pesquisa. A primeira consiste na
pesquisa e estudo de diversos temas, que, quando unificados, fornecem o embasamento
teórico para o desenvolvimento do projeto. Inicialmente é importante um estudo mais
abrangente sobre técnicas de geração de energia existentes e as vantagens e desvantagens
associadas a elas. Após isso foi estudado o comportamento dos ventos em altitudes elevadas e
as pipas a serem utilizadas. Além disso foi também importante uma revisão criteriosa dos
fundamentos sobre coordenadas esféricas, sistema de coordenadas no qual será desenvolvido
a modelagem da pipa.
Na próxima fase do desenvolvimento do projeto o sistema proposto será
implementado e testado e uma avaliação será realizada através de estudo de caso. Essas
diversas fases do desenvolvimento do projeto são ilustradas na figura 1.
15
Revisão da literatura
Cenário Energético
Energia eólica convencional
Energia eólica aerotransportada
Ventos em altitudes elevadas
Dinâmica de pipas
Coordenadas esféricas
Simulação computacional
Desenvolvimento
da pesquisa
Proposta conceitual de um sistema
computacional capaz de simular a geração de
energia eólica em altas altitudes com o uso de
pipas
Implementação do sistema proposto
Avaliação através de estudo de caso
Figura 1 - Metodologia de pesquisa.
Fonte: Autor.
1.4.1. Metodologia Científica - Estudo de caso
Para o cumprimento da metodologia de pesquisa proposta foi escolhido o estudo de
caso como abordagem metodológica. Segundo Yin (2005) um estudo de caso investiga um
fenômeno contemporâneo dentro do seu contexto da vida real, especialmente quando os
limites entre o fenômeno e o contexto não estão claramente definidos, enfrentando uma
situação tecnicamente única em que haverá muito mais variáveis de interesse do que pontos
de dados. Como delineamento de pesquisa, indica princípios e regras a serem observados ao
longo de todo o processo de investigação. Mesmo sem apresentar a rigidez dos experimentos
e dos levantamentos, os estudos de caso envolvem as etapas de formulação e delimitação do
problema, da seleção da amostra, da determinação dos procedimentos para a coleta e análise
16
de dados, bem como dos modelos para sua interpretação (GIL, 2009).
Foi escolhido o estudo de caso para o desenvolvimento desse trabalho por se tratar de
um tema muito atual, no qual os limites não estão claramente definidos, ou seja, se tentará
através de simulações encontrar relações de causa e efeito entre algumas das variáveis. O
estudo de caso apresenta ainda a compatibilidade com características do tema a ser pesquisado
como o grande número de variáveis de interesse das quais muitas não se tem acesso direto.
Sendo o estudo de caso uma investigação que não atinge resultados conclusivos e
incontestáveis, o que não tira o valor do estudo realizado, deixa a pesquisa aberta para futuras
ponderações e considerações adicionais.
1.5. ESTRUTURA DO TRABALHO
O presente documento está organizado de acordo com a estrutura apresentada a seguir.
No capítulo 2 será realizada a revisão da literatura, com foco na geração de energia
eólica, destacadamente energia eólica aerotransportada. Além disso, será realizada uma breve
conceituação sobre aerodinâmica, coordenadas esféricas e também uma análise dos ventos em
altas altitudes.
O capítulo 3 contém a proposta para o sistema de simulação de energia eólica
aerotransportada. Nesse capítulo é detalhada a modelagem matemática do sistema, assim
como o funcionamento do programa elaborado.
O capítulo 4 apresenta a implementação do sistema proposto através de um estudo de
caso. Traz ainda considerações quanto às variáveis utilizadas e os resultados obtidos.
Por fim, o Capítulo 5 traz as considerações finais referentes ao desenvolvimento
proposto neste trabalho e indicações de trabalhos futuros.
17
2. REVISÃO DA LITERATURA
Nesse
capítulo
serão
apresentados
alguns
conceitos
necessários
para
o
desenvolvimento e compreensão do projeto e o contexto onde ele se insere. Inicialmente serão
apresentadas considerações acerca da matriz energética atual, após isso conceitos de energia
eólica e seus métodos de obtenção. Serão expostos conceitos básicos de aerodinâmica,
coordenadas esféricas e séries históricas de vento em alta altitude serão analisadas.
2.1. CENÁRIO ENERGÉTICO
O consumo de energia é um dos principais indicadores do desenvolvimento
econômico e do nível de qualidade de vida de qualquer sociedade. Ele reflete tanto o ritmo de
atividade dos setores industrial, comercial e de serviços, quanto à capacidade da população
em adquirir bens e serviços tecnologicamente mais avançados, como automóveis, que
demandam combustíveis, eletrodomésticos e eletroeletrônicos, que exigem acesso à rede
elétrica e pressionam o consumo de energia elétrica (ANEEL, 2008).
A distribuição do consumo de energia no mundo não é igualitária, pois, por exemplo,
em 2006 os membros da Organização para Cooperação e Desenvolvimento Econômico
(OCDE) 2, que constituem aproximadamente 18% da população mundial, foram responsáveis
por 47,3% do total de 8084 milhões de toneladas equivalente de petróleo3 que foram
consumidas no mundo, enquanto a américa latina contribuiu com 5,1%, segundo a Agência
Internacional de Energia (IEA, 2009). Apesar dos países da OCDE serem os maiores
consumidores de energia, o crescimento da demanda futura se concentrará principalmente em
países não pertencentes à organização, por exemplo, China e Índia.
Na figura 2 é apresentada a situação energética mundial, tendo como base o ano de
2007, ano do escopo do último Outlook da IEA, e a projeção feita pela mesma entidade para o
ano de 2030, considerando poucas mudanças na legislação, políticas e medidas
_______________
2
Os países da OCDE relacionados pela IEA (Agência Internacional de Energia) são: Austrália, Áustria,
Bélgica, Canadá, República Tcheca, Dinamarca, Finlândia, França, Alemanha, Grécia, Hungria, Islândia,
Irlanda, Itália, Japão, Coréia, Luxemburgo, México, Países Baixos, Nova Zelândia, Noruega, Polônia, Portugal,
República Eslovaca, Espanha, Suécia, Suíça, Turquia, Reino Unido e Estados Unidos.
3
A tonelada equivalente de petróleo (tep) é uma unidade de energia definida como o calor liberado na
combustão de uma tonelada de petróleo cru. A IEA define 1 tep como 41,868 GJ (Gigajoules).
18
governamentais atuais. A energia eólica se enquadra no grupo “Outras renováveis”,
juntamente com energia solar, geotérmica, maremotriz, entre outras.
Figura 2 - Geração de eletricidade, em TWh, por fonte no cenário referência das projeções da IEA.
Fonte: IEA (2009).
A matriz energética retratada, atual e prevista, é constituída por fontes que apresentam
expressivos impactos ambientais, como é o caso do petróleo, do carvão, da energia nuclear, da
energia hidráulica proveniente de grandes reservatórios, etc. Segundo convenção da
Organização das Nações Unidas (ONU) sobre mudanças climáticas (UNFCCC, 2007),
estimativas variam entre 1,8 e 4°C para o aumento da temperatura média em 2100. Mesmo
com um aumento entre 1 e 2,5°C o Painel Intergovernamental sobre Mudanças Climáticas
(IPCC, 2007) prevê consequências desastrosas.
O Brasil possui hoje uma capacidade de 110674 MW de geração de energia elétrica,
sendo 32870 MW acrescidos somente no período entre 1999 e 2007 (ANEEL, 2010).
Nesse contexto que surge o aumento do interesse mundial por fontes alternativas de
energia que sejam “limpas”, ou seja, são renováveis e causam um pequeno impacto ao meio
ambiente. Esse interesse é motivado por acordos tais como o protocolo de Quioto,
estabelecido em 1997 e posto em vigor em 2006, uma das principais iniciativas para a redução
das emissões de gases poluentes na atmosfera terrestre. A consciência da crescente demanda
energética, da futura escassez dos combustíveis fósseis e das evidências de ameaças
ambientais tem motivado os governos de diversos países a estimular políticas de suporte a
energias renováveis.
19
2.2. ENERGIA EÓLICA
A energia eólica é a energia cinética do ar em movimento, que pode ser aproveitada
pelo homem para realizar trabalho útil. Foi inicialmente utilizada em sistemas de
bombeamento de água e moagens de grãos, sendo utilizada para geração de energia elétrica
somente no final do século XIX (TOLMASQUIN, 2003).
Iniciada na Europa com a Alemanha, Dinamarca e Holanda, a energia eólica
apresentou um rápido crescimento no cenário mundial a partir dos anos 1970, com o primeiro
choque do petróleo. A partir da década de 90 cada vez mais países em todo o mundo
utilizaram a energia eólica como um importante complemento da geração de energia elétrica,
de forma “limpa”, conforme mostra a figura 3.
Figura 3 – Energia eólica no mundo - capacidade mundial instalada.
Fonte: NEW ENERGY (2002).
No Brasil, a geração eólica ocupa apenas 0,7% da capacidade total de geração de
energia elétrica, sendo todas através da abordagem consolidada, com torres. Porém através de
ações tais como o PROINFA (Programa de Incentivos às Fontes Alternativas de Energia), a
participação de energias “limpas” na matriz energética brasileira tende a crescer.
Um sistema eólico, tanto convencional quanto na forma que será abordada nesse
projeto (aerotransportada), pode ser utilizado em três aplicações distintas: sistemas isolados,
20
sistemas híbridos e sistemas interligados à rede. O primeiro, geralmente de pequeno porte,
utiliza algum tipo de armazenamento de energia, seja através de baterias ou na forma de
energia gravitacional para posterior geração de energia hidrelétrica. Os sistemas híbridos
apresentam mais de uma fonte de geração de energia, como turbinas eólicas, geradores diesel,
painéis fotovoltaicos entre outros, necessitando de um sistema complexo para gerenciamento
das fontes que obtenha uma maior eficiência da rede. Os sistemas interligados à rede
direcionam toda sua energia gerada para a rede elétrica de distribuição.
Conforme estudo relativamente recente (ARCHER, 2005), a energia eólica tem o
potencial de suprir a necessidade energética do mundo, usando somente 20% das áreas
globais com potencial eólico classe 3, isto é, com velocidade média dos ventos maior que 6,9
m/s em uma altura de 80 metros.
2.2.1. Energia eólica convencional
Um sistema eólico convencional, ou seja, através de torres, é constituído pelos
seguintes componentes (TOLMASQUIN, 2003):
a) Rotor: Responsável por transformar a energia cinética do vento em energia
mecânica através da rotação do eixo;
b) Transmissão / Caixa Multiplicadora: Responsável por transmitir a energia
mecânica entregue pelo eixo do rotor até o gerador, não existindo em algumas
configurações;
c) Gerador elétrico: Responsável pela conversão da energia mecânica em
energia elétrica;
d) Mecanismo de controle e orientação: Responsável pela orientação do rotor,
controle de velocidade, controle de carga, etc.;
e) Torre: Responsável por sustentar e posicionar o rotor na altura conveniente.
Uma representação do sistema acima descrito pode ser vista na figura 4.
21
Figura 4 – Parque com aerogeradores convencionais. Praia de Canoa Quebrada, Aracati (CE).
Quanto à posição do eixo, as turbinas eólicas convencionais podem ser classificadas
em eixo vertical e eixo horizontal, sendo o eixo horizontal a tecnologia dominante. São ainda
classificadas através da quantidade e da disposição das pás em relação à incidência do vento,
sendo denominadas downwind as turbinas para as quais o fluxo do ar atinge a torre e
posteriormente as pás, e upwind, quando se considera o vento soprando no sentido oposto. Os
geradores eólicos se enquadram em dois grandes grupos, com velocidade fixa (geradores
síncronos) e com velocidade variável (geradores síncronos ou assíncronos).
A energia eólica com torres apresenta, como toda tecnologia de produção de energia,
algumas características desfavoráveis dentre elas o impacto visual, ruído audível, interferência
eletromagnética, ofuscamento e danos à fauna (TOLMASQUIN, 2003). A energia eólica
aerotransportada poderia reduzir e eliminar alguns dos impactos acima citados.
Segundo Tresher (2007), nenhum desenvolvimento de componentes em custo ou
eficiência pode resultar em redução de custos significativa na presente tecnologia eólica, em
outras palavras, afirma que todos os avanços nos componentes, acumulados, não trarão mais
do que 30 a 40% de redução no alto custo de uma turbina eólica até 2017.
22
2.2.2. Energia eólica aerotransportada
A energia eólica aerotransportada (também conhecida pela sigla AWE, do inglês,
Airborne Wind Energy) utiliza pipas, que são objetos voadores aerodinamicamente eficientes
ligados ao chão por um ou mais cabos, para extrair energia do vento em altitudes mais
elevadas do que comparada ao estado-da-arte. Loyd (1980) forneceu a base para o estudo de
pipas que produzem energia enquanto voam em altas velocidades, de modo transversal ao
vento, analogamente às pás de uma turbina eólica convencional, conforme figura 5. O
empuxo produzido em tais velocidades é suficiente para sustentar a pipa e produzir energia.
Figura 5 - Analogia entre uma turbina eólica convencional e uma turbina eólica aerotransportada
Fonte: http://asta.fs.tum.de/asta/referate/umweltreferat/ringvorlesung-umwelt/archiv/wintersemester-200910/rivo_diehl_flugdrachen_ws200910.pdf, adaptado.
Em turbinas com torres, aproximadamente 20% da parte mais externa das pás
contribuem com 80% da energia gerada. A razão principal é que a velocidade tangencial das
pás é maior nas partes externas, além de a energia produzida ser proporcional ao cubo da
velocidade do vento efetiva. Para a energia eólica aerotransportada, toda a parte volumosa de
uma torre eólica é “removida”, deixando somente a parte externa das pás, que são
“substituídas” por uma pipa voando em direção transversal ao vento, conectada ao chão por
cabos (FAGIANO, 2009). Um controle extremamente eficiente é necessário para manter a
23
pipa, sobre condições adversas, dentro de uma trajetória estabelecida, visando uma maior
geração de energia elétrica. A posição dos geradores varia conforme a abordagem escolhida,
podendo ser encontrados acoplados à pipa ou fixos ao chão.
A geração de energia eólica em altas altitudes vem crescendo significativamente em
termos de número de pesquisas, tanto por universidades quanto por empresas, sendo a maior
parte delas desenvolvidas em países desenvolvidos, principalmente Estados Unidos, Itália,
Inglaterra, Alemanha e Reino Unido. Na figura 6 pode-se observar o número aproximado de
instituições envolvidas em projetos com energia eólica em altas altitudes, incluindo projetos
de auxílio de arrasto de barcos (FUREY, 2010):
Figura 6 - Instituições envolvidas em projetos de energia eólica em altas altitudes
Fonte: http://kiteenergy.blogspot.com/search?updated-max=2010-01-31T05:38:00-08:00&max-results=7
2.2.2.1.
Abordagens propostas na literatura
Loyd (1980) apresenta duas principais configurações para a geração de energia eólica
em altas altitudes, as quais ele descreveu como modos de empuxo (Lift) e arrasto (Drag), nos
quais o(s) gerador(es) se encontra(m), respectivamente, no solo e acoplado(s) à aeronave.
Usualmente, são utilizadas pipas flexíveis quando os geradores se encontram no solo e
rígidas quando acoplados. Porém, isso não é uma regra, como mostra o protótipo da empresa
Ampyx Power, o “PowerPlane”, que ao utilizar o modo Lift possui uma pipa com estrutura
24
rígida (AMPYX POWER, 2010). Mesmo que um modelo possua muitas características de um
avião ou aeromodelo, o termo pipa continuará a ser utilizado nesse trabalho por causa do cabo
que o prende ao chão. Na tabela a seguir são apresentadas comparações entre as abordagens:
Tabela 1 - Quadro comparativo das abordagens para geração de AWE
Estrutura flexível com gerador no solo
Estrutura rígida com geradores acoplados à pipa
Mais leve
Mais pesado
Custo relativamente baixo
Custo relativamente alto
Sub-atuado
Excelente possibilidade de controle
Possível reduzir o tamanho para transporte
Não é possível reduzir o tamanho para o transporte
Cabos não precisam transmitir energia
Cabos precisam transmitir energia
Fonte: Furey (2010).
Diversas empresas e universidades pelo mundo todo vêm desenvolvendo projetos
relacionados à geração de energia eólica em altas altitudes. Entre as pesquisas existe grande
heterogeneidade quanto à abordagem escolhida, recursos disponíveis e intenções finais. Todos
ainda se encontram na fase de pesquisa, simulação, construção de protótipos ou testes.
A empresa Makani Power, por exemplo, que conta com incentivos financeiros da
empresa Google (15 milhões de dólares entre 2006 e 2010) e da ARPA-E (Agencia De
Projetos De Pesquisa Avançados – Energia, com 5 milhões de dólares em 2010), desenvolve
atualmente a técnica de geração de energia eólica com geradores acoplados e estrutura rígida.
Essa empresa com sede em Alameda, California, desenvolveu no início de 2010 um
protótipo de 10 kW, que utiliza seis motores/geradores acoplados à sua estrutura, utilizados
como motores para a decolagem da estrutura e como geradores quando se encontra em loop
automático de geração de energia, com trajetória circular idêntico à ponta da pá de uma
turbina eólica convencional. Afirmam que com a extrapolação de seu protótipo para uma
capacidade de 1 MW, ele possuiria a mesma potência média de uma turbina eólica com torre
de capacidade de 2 MW, isto é, 600 kW (MAKANI POWER INC., 2010).
25
Figura 7 - Fotos sequenciais sobrepostas de
um teste do protótipo da Makani Power.
Fonte: http://www.makanipower.com/company/gallery/
A empresa canadenese Magenn Power utiliza, assim como a Makani Power, o modo
Drag de geração de energia com os gerados acoplados ao protótipo e cabos transmissores de
energia (fibras de alta tenacidade e condutores de cobre). Utiliza como pipa um balão
preenchido de Hélio, baseado na tecnologia de dirigíveis mais leves que o ar. Velas fixas na
superfície do balão fornecem o torque necessário para a rotação do balão e consequente giro
do rotor. Pretendem fornecer seus produtos à aplicações de micro-grids em nações em
desenvolvimento, onde a infraestrutura é pouca ou inexistente (WILKINS, 2008).
Figura 8 - Protótipo M.A.R.S. da Magenn Power
Fonte: http://www.magenn.com/
26
Outra empresa com bastante destaque nesse novo cenário da geração de energia eólica
em altas altitudes é a também californiana Joby Energy, que desenvolve uma variação de
giroplano que possui duas colunas de geradores/motores acoplados à estrutura, produzindo
energia e mantendo o sistema em voo, realizando uma trajetória elíptica. Energia é transmitida
para o chão através de cabos de fibras de alta tensão e condutores isolados de alumínio com
tensões de transmissão de 15 kV ou mais. A decolagem é feita verticalmente, com os motores
recebendo energia de sistemas de armazenamento ou da rede. A figura 9 apresenta uma
concepção artística do modelo (JOBY ENERGY, 2010).
Figura 9 – Abordagem da Joby Energy para AWE
Fonte: http://www.jobyenergy.com/news
Entre as abordagens com geradores no solo, duas se destacam: Laddermill (Moinho
tipo Escada) e Pumping Cycle (Ciclo de Bombeamento). A primeira vem sendo desenvolvida
principalmente pela Universidade de Delft (Países Baixos) e RMIT (Royal Melbourne
Institute of Technology - Austrálica). A abordagem Laddermill consiste em várias pipas em
movimentos ascendentes e descentes em um grande loop, produzindo um movimento circular
que movimenta o gerador. Supostamente pode atingir 9 km de altitude, o que geraria uma
potência de 100MW (LANSDORP, 2006). O modo de funcionamento dessa técnica é exposto
na figura 10.
27
Figura 10- Conceito de funcionamento do Laddermill
Fonte: Lansdorp (2006), adptado.
Na abordagem Pumping Cycle (Ciclo de Bombeamento) dois cabos são enrolados em
tambores, e esses conectados a geradores fixos no solo, como mostra a figura 11. Energia é
obtida através da cíclica alternância entre duas fases de funcionamento, a de tração, onde a
pipa se utiliza do vento para desenrolar os cabos, gerando energia elétrica, e a passiva, onde o
cabo é desenrolado através do consumo de uma pequena fração da energia gerada.
(FAGIANO, 2009).
Figura 11 - Abordagem Pumping Cycle, com fase de tração na linha verde sólida e passiva na vermelha
tracejada.
Fonte: Fagiano (2009), adaptado.
28
Diversas outras configurações, tais como várias pipas que formam um grande
carrossel, parapentes utilizados juntamente com balões para aumentar a sustentação e geração
de energia eólica em altas altitudes e solar simultaneamente estão sendo desenvolvidas, porém
as acima descritas foram consideradas mais relevantes, visando a exposição de um cenário
geral das alternativas existentes.
2.3. ABORDAGEM ESCOLHIDA
A abordagem que será utilizada como base para esse trabalho é a Pumping Cycle
(Ciclo de Bombeamento), que vem sendo desenvolvida atualmente em projetos de pesquisa e
desenvolvimento na universidade católica de Leuven (Bélgica), universidade de Delft (países
baixos), Politécnico de Torino (Itália), Politécnico de Worchester (Inglaterra), entre outras
instituições.
Utiliza-se de pipas similares às usadas no kitesurf 4 ou kiteboarding. O controle dessas
pipas é feita através de uma unidade automática de controle, capaz de puxar os cabos
convenientemente para que a pipa realize um trajeto apropriado para a geração de energia
elétrica.
A energia é coletada no solo por meio de mecanismos rotativos e geradores elétricos
onde os dois cabos encontram-se presos à pipa e enrolados em dois tambores. O desenrolar
dos cabos aciona o gerador elétrico acoplado. Quando os cabos devem ser enrolados de volta
no tambor, os geradores funcionam como motores. Esses cabos tem que ser fortes o suficiente
para suportar altas forças de tração, e, ao mesmo tempo, tem que ser leves e possuir um
diâmetro consideravelmente pequeno, limitando seu peso e arrasto aerodinâmico. Fibras
sintéticas de UHMW (Ultra High Molecular Weight Polyethylene ou, em português,
Polietileno de Ultra Alto Peso Molecular) dos fabricantes Dyneema e Spectra, por exemplo,
satisfariam os requisitos.
Alternando entre duas fases, a de tração e a passiva, a pipa se utiliza dos ventos constantes
e mais fortes em altas altitudes para gerar energia. Na fase de tração a pipa percorre o trajeto
aproximado de uma lemniscata de Bernoulli (um “oito deitado”, símbolo do infinito – ∞),
voando rapidamente, de maneira perpendicular ao vento e simultaneamente aumentado sua
_______________
4
Esporte aquático que consiste em se deslocar sobre uma prancha, com tração do vento proveniente da
pipa, similar a um parapente, a que o praticante está preso pela cintura.
29
altitude, através do desenrolamento dos cabos. Quando a pipa atinge a altitude máxima
escolhida, a fase passiva inicia, onde a pipa é controlada de maneira que gere pouco empuxo,
e assim o cabo seja enrolado no tambor gastando uma fração da energia gerada (menos de
20%), através de motores no solo. A fase passiva pode ser executada de duas maneiras:
a) Manobra de baixa potência - Consiste em levar a pipa para um local onde seu
empuxo aerodinâmico diminua significativamente e o cabo possa ser recolhido
com um baixo gasto energético;
b) Manobra de deslize de asa - Consiste em deixar os cabos com uma grande
diferença de comprimento, fazendo a pipa diminuir seu empuxo aerodinâmico.
Para que a pipa percorra esse trajeto de máxima produção de energia descrito acima, um
sistema eficiente para controle da pipa é necessário, que seja capaz de eliminar os efeitos de
rajadas de vento, entre outras perturbações, mantendo a pipa dentro de um cubo imaginário de
atuação, conforme visto na figura 11. O voo da pipa é rastreado e controlado usando
instrumentação sem fio on-board (sensores de posição – GPS, medidores da velocidade e
direção do vento, etc.) assim como sensores no solo para medir a energia produzida, a tração e
velocidade dos cabos, direção e velocidade dos ventos, entre outros. Tais variáveis são então
utilizadas como feedback do sistema.
O trabalho realizado pela universidade de Delft utiliza em seu protótipo atuadores lineares
com comando wireless colocados nas laterais da pipa, permitindo a mudança do ângulo de
ataque da pipa e, conseqüentemente, as características aerodinâmicas do sistema. Permite um
controle mais eficiente, porém eleva bastante a complexidade e diminui a confiabilidade do
sistema.
Existem diversos sistemas para decolagem propostos como, por exemplo, a utilização de
grandes ventiladores para realizar o início do levantamento da pipa, que após encontrar uma
determinada velocidade do vento continuaria o processo sem a necessidade dos ventiladores.
(FAGIANO, 2009)
2.4. VENTOS EM ALTAS ALTITUDES
A forma esférica, a rotação da terra, os diversos níveis de radiação solar que atinge
diferentes lugares da terra, entre vários outros fatores, causam diferenças de pressão em
grande escala, e consequentemente, a movimentação de massas de ar (QUASCHNING,
30
2007). A densidade de potência existente no vento, expressa em 𝑔⁄𝑠 3 , é dada pela seguinte
expressão (LLOYD, 1980):
𝑃𝑣𝑒𝑛𝑡𝑜 =
1
3
𝜌 𝑣
2 𝑎𝑟 𝑣𝑒𝑛𝑡𝑜
Sendo 𝜌𝑎𝑟 a densidade do ar, em 𝑔⁄
3
, 𝑣𝑣𝑒𝑛𝑡𝑜 , em
(1)
⁄𝑠, a velocidade do vento para
uma determinada condição e 𝑃𝑣𝑒𝑛𝑡𝑜 a potência existente no vento. Percebe-se a forte relação
entre a velocidade do vento e a potência energética existente no mesmo, pois, se dobramos a
velocidade do vento, teremos um aumento de oito vezes na potência, considerando a mesma
densidade do ar.
A forma do terreno afeta bastante o vento em baixas altitudes, porém a partir de uma
altura aproximada de 1000 metros encontramos o vento geostrófico, um vento horizontal, não
acelerado, que sopra ao longo de trajetórias retilíneas (QUASCHNING, 2007).
Pode se encontrar disponível on-line uma série histórica de dados atmosféricos
(KALNAY et al ,1996 ; O’GAIRBHITH, 2010), através do banco de dados da NCEP /NCAR,
centros norte-americanos para predição ambiental e de pesquisa atmosférica, respectivamente.
Essa série apresenta análises do vento e temperatura com uma resolução de grid de 208 km,
através de dados de balões meteorológicos, observações da superfície, navios, aeronaves e
satélites dos últimos 40 anos. Visando uma análise com dados reais de velocidade foram
utilizados dados da velocidade dos ventos nas pressões de 1000 hPa e 925 hPa, o que, através
de aproximações da equação abaixo, corresponde às alturas aproximadas de 110 e 750 metros,
respectivamente (JENSEN ,1990):
288 − 0,0065 𝑕 5,257
𝑃𝑟𝑒𝑠𝑠ã𝑜 [𝑕𝑃𝑎] = 1013 (
)
288
(2)
Duas localidades foram consideradas para análise, o local A, que se encontra na
latitude 25° sul e longitude 50° oeste, perto da cidade de Ponta Grossa, no estado do Paraná ,
e o local B, que se encontra na latitude 3° sul e longitude 39° Oeste, perto da cidade de
Fortaleza, no estado do Ceará. Para ambas as localidades foram analisadas séries históricas
referentes às alturas de 750 e 110 metros do ano de 2009, a fim de comparação entre a
abordagem convencional e aerotransportada da geração de energia eólica, como se pode ver
nas figuras 12 e 13.
31
Figura 12 - Velocidade do vento do local A para altitudes de 750 e 110 metros no ano de 2009.
Figura 13 - Velocidade do vento do local B para altitudes de 750 e 110 metros no ano de 2009.
Com a mudança de altitude ocorre também uma mudança na densidade do ar,
conforme a expressão a seguir:
𝜌=
0,0065 𝑕 5,257
)
288,15
𝑕 − 44330,769
−54295,730 (1 −
(3)
32
Sendo “𝜌” a densidade do ar em 𝑔
3
e 𝑕 a altitude desejada, em metros. As outras
constantes da equação já se encontram definidas, tais como temperatura inicial e constante
universal dos gases.
A tabela 2 apresenta os valores das velocidades médias dos ventos nos dois locais,
assim como o aumento da potência relativa às diferentes altitudes, sendo a densidade do ar
1,21 𝑔
3
para 110 metros de altura e 1,14 𝑔
3
para 750 metros de altura, conforme a
equação 3.
Tabela 2 - Comparação entre os ventos em baixas e altas altitudes em duas localidades.
Velocidade média do
Velocidade média do
Aumento da potência do vento
vento a 110 metros
vento a 750 metros
em 750 metros quando
comparado a 110
Local A
2,74 (m/s)
6,17 (m/s)
10,76 vezes maior
Local B
4,42 (m/s)
9,30 (m/s)
8,78 vezes maior
Fonte:Autor.
A energia eólica, assim como várias outras fontes de energia limpa, tem como um de
seus problemas a intermitência, pois, embora em altas altitudes os ventos sejam mais fortes e
frequentes, eles variam bastante em relação ao tempo. Logo, o sistema não estará sempre apto
a gerar a capacidade máxima projetada de energia elétrica. Segundo estudos de Fagiano
(2009), o fator de capacidade, ou seja, a razão entre a produção de energia nominal e a
produção de energia teórica (máxima) a ser gerada em condições ótimas, analisado em cinco
diferente localidades da Itália, resultaram em um fator de capacidade médio de 50,2% para
um protótipo de energia eólica aerotransportada em configuração pumping cycle com
capacidade de 2 MW. A abordagem de energia eólica com torres, por sua vez, apresentou
como média dos fatores de capacidade dos mesmos cinco locais, 23,12%.
Se considerarmos uma fator de capacidade ou utilização anual de 50%, ou seja, que
energia elétrica só seria efetivamente produzida em metade do período do ano. E
considerando que essa metade utilizada para a produção de energia reflita aos dias com maior
vento médio medido, a media de velocidade desse período seria de 12,12578 m/s para o local
B, o que reflete a velocidade utilizada como base para a simulação que será apresentada.
33
2.5. AERODINÂMICA
A aerodinâmica é o estudo do movimento de fluidos gasosos, relativo às suas
propriedades e características, e às forças em corpos sólidos neles imersos. As propriedades
típicas, calculadas para um campo de fluxo incluem velocidade, pressão, densidade e
temperatura em função da posição e do tempo. Ao definir um volume de controle ao redor do
campo de fluxo, as equações de conservação de massa, momento e energia podem ser
definidas e utilizadas para encontrar valores das propriedades (ANDERSON, 2001).
Existem basicamente quatro forças que são consideradas permanentes na
aerodinâmica:
a) Peso: Força sempre dirigida para o centro da terra e diretamente ligada à força
da gravidade;
b) Sustentação: A sustentação é uma força aerodinâmica que compensa a força
peso, e é perpendicular à direção do escoamento incidente (vento) e gerada
pelo movimento do objeto através do ar;
c) Arrasto: Força ligada a resistência que o ar apresenta à passagem do objeto,
tem seu sentido sempre oposto ao do voo;
d) Empuxo: É a força direcionada no sentido do movimento do avião que o
“empurra” para frente.
Figura 14 - Forças aerodinâmicas
Fonte: http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/78/Lift-force-pt.svg/350px-Lift-forcept.svg.png
34
O coeficiente de empuxo é um coeficiente adimensional que relaciona o empuxo
gerado por um corpo aerodinâmico (uma pipa, parapente, aerofólio, asa, etc.) com a pressão
dinâmica do fluido ao redor do mesmo. O coeficiente de arrasto, por sua vez, quantifica o
arrasto ou resistência que um objeto sofre em um fluído. Os coeficientes de arrasto e empuxo
influenciam diretamente as forças aerodinâmicas e variam de acordo com o ângulo de ataque
e o formato do aerofólio utilizado.
2.6. COORDENADAS ESFÉRICAS
O Sistema esférico de coordenadas é um sistema de referenciamento que permite a
localização de um ponto qualquer em um espaço de formato esférico através de um conjunto
de três valores, chamados de coordenadas esféricas. Sendo “P” um ponto qualquer do espaço
tridimensional, esse ponto pode ser definido através de (VENTURI, 1949):
a) “r” - distância polar ou raio vetorial de “P”, ou seja, a distância linear do ponto
à origem;
b) “θ” – a colatitude de “P”, ou seja, a medida do ângulo que o eixo Z forma com
a reta entre a origem “O” e o ponto “P”;
c) “ϕ” – a longitude ou azimute de P, ou seja, a medida do ângulo que o plano α
formado com os vetores cartesianos x e z formam com o plano β formado com
os vetores cartesianos y e z.
Esse sistema de coordenadas será utilizado no trabalho, pois possibilita uma melhor
compreensão do movimento que a pipa deverá realizar (similar a uma lemniscata de
Bernoulli).
Na figura 15 pode-se visualizar um sistema de coordenadas esférico.
35
Figura 15 – Representação de um sistema em coordenadas esféricas
Fonte: Venturi (1949)
As coordenadas esféricas podem ser convertidas para coordenadas cartesianas e viceversa através das expressões descritas na tabela 3 abaixo:
Tabela 3 - Conversões entre coordenadas esféricas e cartesianas
Esférica → Cartesiana
Cartesiana → Esférica
𝑥 = 𝑟 sen 𝜃 cos 𝜙
𝑟 = √𝑥 2 + 𝑦 2 + 𝑧 2
𝑦 = 𝑟 sen 𝜃 sen 𝜙
𝑧
𝜃 = arccos ( )
𝑟
𝑦
𝜙 = arctan ( )
𝑥
𝑧 = 𝑟 cos 𝜃
Fonte:Venturi (1949).
Atendendo as seguintes restrições:
∞ > 𝑟 ≥0
0 ≤ 𝜃 ≤ 𝜋
0 ≤ ∅ ≤ 2𝜋
(4)
(5)
(6)
36
3. PROPOSTA CONCEITUAL DE SIMULAÇÃO PARA ENERGIA EÓLICA
AEROTRANSPORTADA
Este capítulo descreve a proposta conceitual da simulação a ser desenvolvida, que foi
apresentada no capítulo 1.4, “Metodologia de Pesquisa”. Essa etapa consiste na primeira ação
da etapa “desenvolvimento da pesquisa”, que pode ser visto na figura 1, apresentada no
referido capítulo.
Essa proposta conceitual trata de um sistema de simulação, ou seja, um sistema
computacional capaz de simular a geração da energia eólica em altas altitudes com o uso de
pipas, como exposto na figura 16.
Proposta conceitual de um sistema
computacional capaz de simular a geração de
energia eólica em altas altitudes com o uso de
pipas
Inputs:
Velocidade do vento
Área e formato da pipa
A
Cabos utilizados
Variação do ângulo de controle no
tempo
Eficiência da conversão de energia
Fator de capacidade
Demais restrições
B
Sistema de simulação:
Modelo da pipa
Dinâmica desejada
C
Resultados:
Energia gerada
Energia consumida
Velocidade do cabo
Trações no cabo
Figura 16 - Detalhamento da proposta conceitual
a ser desenvolvida.
Fonte: Autor.
37
3.1.
MODELAGEM MATEMÁTICA DO SISTEMA
Para o desenvolvimento da simulação computacional para análise da viabilidade
técnica do sistema proposto, primeiramente é necessário obter a modelagem da pipa a ser
utilizada, restringida pelos cabos, e sob a ação do vento. O modelo da pipa pode ser obtido
tanto pela análise de referências e saídas da pipa, quanto pela dedução das equações
matemáticas que regem o comportamento da mesma. Loyd (1980) desenvolveu equações
simples que regem o modelo de uma pipa, porém não levando em conta aspectos tais como o
peso da pipa e características do cabo tais como o empuxo produzido pelo mesmo, porém
essas restrições são extremamente úteis para compreender os princípios básicos e variáveis
que envolvem o sistema.
Diehl (2001) realizou uma modelagem mais detalhada de uma pipa voando uma
trajetória de um oito, visando assim provar a aplicabilidade da otimização em tempo real do
controle de sistemas não lineares em larga escala. No sistema proposto por Diehl (2001) foi
utilizado o controle preditivo baseado em modelos não-lineares (NMPC – Nonlinear Model
Preditive Control), uma estratégia de controle que através de modelos não-lineares, obtém
predições do comportamento do sistema dentro de um horizonte futuro, minimizando assim
um função objetiva para as entradas futuras de controle (FINDEISEN, 2002).
O modelo de Diehl (2001), que está disponível on-line através do site da Universidade
Católica de Leuven, centro de otimização em engenharia (OPTEC), apesar de não considerar
variações no comprimento dos cabos que ligam a pipa ao solo, será utilizado como referência
para o desenvolvimento do modelo para análise da geração de energia eólica em altas
altitudes do presente trabalho. Esse modelo, que é não linear, assim como o controle
utilizando visando uma aplicação real foram também considerados e desenvolvidos em
Houska (2007) e Fagiano (2009).
Por causa da dificuldade da obtenção dos dados de referências e saídas de uma pipa,
de maneira precisa, será utilizado então o modelo obtido através de deduções matemáticas,
tendo como base as modelagens desenvolvidas por Diehl (2001), Fagiano (2009) e Houska
(2007). Diferirá da modelagem de Diehl, no tratamento do comprimento do cabo, que foi
considerado constante, porém, quando é visada a geração de energia eólica aerotransportada
com geradores fixo ao solo é indispensável a variação no tamanho dos cabos, ou seja, o
desenrolamento e enrolamento deles nos tambores acoplados a geradores/motores. Essa
mudança no tratamento do comprimento do cabo implica em mudanças em todas as forças
38
que atuam no sistema. O sistema de mudança de ângulo de ataque com atuadores lineares,
descrito brevemente no capítulo 2.3, realizado pela Universidade de Delft, não será
considerado na realização desse trabalho.
Essa modelagem será implementada no software MATLAB, e juntamente com as
entradas do sistema, definirão os movimentos necessários dos cabos para que a pipa realize
movimentos necessários para a geração de energia.
Para a modelagem da pipa inicialmente é definido um sistema de coordenadas
{𝑒 , 𝑒 , 𝑒𝑟 }, em coordenadas esféricas, centrado no centro de gravidade da pipa como mostra
a figura 17. Todas as equações de movimento e força da pipa são então desenvolvidas no
sistema de equação proposto.
Figura 17 - Representação do sistema de coordenadas da pipa
A matriz de transformação do sistema cartesiano de referência {X,Y,Z} para o sistema
{𝑒 , 𝑒 , 𝑒𝑟 }, é obtida através de duas rotações sucessivas, sendo a primeira em torno do eixo
“Z”, e a segunda em torno do eixo “Y” (FAGIANO, 2009; HOUSKA, 2007). Essa sequencia
de rotações resulta na seguinte matriz de transformação:
39
cos(𝜃) cos(𝜙)
𝑇 = [cos(𝜃) sen(𝜙)
−sen(𝜃)
−sen(𝜙)
cos(𝜙)
0
sen(𝜃) cos(𝜙)
sen(𝜃) sen(𝜙)]
cos(𝜃)
(7)
Utilizando o sistema de coordenada proposto temos que em todas as direções temos
uma força F (𝐹 , 𝐹 , 𝐹𝑟 ), sendo todas influenciadas pela força gravitacional, força centrífuga
(que é uma pseudoforça ou força inercial) e forças aerodinâmicas na pipa e cabo. A
componente 𝐹𝑟 sofre ainda influência das forças de tração no cabo.
A força gravitacional, em Newtons, é alinhada com a direção negativa do eixo Z do
sistema referencial {X,Y,Z}, e, através da matriz de transformação temos que:
𝐹
𝑔𝑟𝑎𝑣
[𝐹
𝑔𝑟𝑎𝑣
(
]=
𝑔𝑟𝑎𝑣
𝐹𝑟
−(
[
𝜌𝑐 𝜋 𝑑𝑐2 𝑟1 𝜌𝑐 𝜋 𝑑𝑐2 𝑟2
+
) 𝑔 𝑠𝑒𝑛(𝜃)
4
4
0
2
𝜌𝑐 𝜋 𝑑𝑐 𝑟1 𝜌𝑐 𝜋 𝑑𝑐2 𝑟2
+
+
) 𝑔 𝑐𝑜𝑠(𝜃)
4
4
]
+
(8)
Sendo “ ” a massa da pipa, em 𝑔, “𝜌𝑐 ” a densidade do cabo, em 𝑔⁄
3
, “𝑑𝑐 ” o
diâmetro do cabo, em metros, “𝑟1” o comprimento do cabo 1 (cabo que se encontra à direita,
quando olhando a pipa com sentido da parte da frente da asa para a parte de trás, ou flanco) e
“𝑟2 ” o comprimento do cabo 2. (cabo que se encontra à esquerda, tomando o mesmo
referencial anteriormente descrito), em metros, e “𝑔” a gravidade do local, em
⁄𝑠 2 .
A força aparente centrífuga é definida pela seguinte equação:
𝐹 𝑐𝑒𝑛𝑡
[𝐹 𝑐𝑒𝑛𝑡 ] = [
𝐹𝑟𝑐𝑒𝑛𝑡
(𝜙̇ 2 𝑟𝑠𝑒𝑛(𝜃) cos(𝜃) − 2 𝑟̇ 𝜃̇ )
(−2𝑟̇ 𝜙̇ 𝑠𝑒𝑛(𝜃) − 2 𝜙̇ 𝜃̇ 𝑟 cos(𝜃) )]
(𝑟 𝜃̇ 2 + 𝑟 𝜙̇ 2 𝑠𝑒𝑛2 (𝜃))
(9)
Sendo “𝑟̇ ” a variação da quantidade de cabo que se encontra desenrolada
(comprimento atual do cabo, em
⁄𝑠), “𝜙̇” a variação em rad/s do ângulo 𝜙 𝑒 𝜃̇ a variação
em rad/s do ângulo 𝜃, todas essas variações em um determinado período de tempo “∆t” (taxa
de amostragem da simulação).
40
Para definirmos as forças aerodinâmicas precisamos primeiramente definir a
velocidade efetiva do vento, em
⁄𝑠:
𝑣⃗𝑒𝑓𝑒𝑡𝑖𝑣𝑎_𝑣𝑒𝑛𝑡𝑜 = 𝑣⃗𝑣𝑒𝑛𝑡𝑜 − 𝑣⃗𝑝𝑖𝑝𝑎
𝑣⃗𝑝𝑖𝑝𝑎
𝜃̇ 𝑟
= [𝜙̇ 𝑟 𝑠𝑒𝑛(𝜃)]
𝑟̇
(10)
(11)
Sendo que 𝑣⃗𝑣𝑒𝑛𝑡𝑜 deve ser convertido para o sistema proposto através da matriz de
transformação T apresentada na equação 4.
Agora ainda é necessário definir os seguintes vetores:
𝑧⃗𝑣𝑒𝑛𝑡𝑜 = 𝑥⃗𝑣𝑒𝑛𝑡𝑜 × 𝑦⃗𝑣𝑒𝑛𝑡𝑜 (𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑡𝑜 𝑣𝑒𝑡𝑜𝑟𝑖𝑎𝑙 𝑜𝑢 𝑒𝑥𝑡𝑒𝑟𝑛𝑜)
(12)
Sendo suas componentes, definidas por:
𝑥⃗𝑣𝑒𝑛𝑡𝑜 = −
𝑣⃗𝑒𝑓𝑒𝑡𝑖𝑣𝑎_𝑣𝑒𝑛𝑡𝑜
(13)
| 𝑣⃗𝑒𝑓𝑒𝑡𝑖𝑣𝑎_𝑣𝑒𝑛𝑡𝑜 |
𝑦⃗𝑣𝑒𝑛𝑡𝑜 = 𝑒𝑣𝑒𝑛𝑡𝑜 (− cos(ψ) 𝑠𝑒𝑛(𝜂)) + (𝑒𝑟 × 𝑒𝑣𝑒𝑛𝑡𝑜 )(cos(ψ) 𝑐𝑜𝑠(𝜂))
(14)
+ 𝑒𝑟 𝑠𝑒𝑛(ψ)
Para encontrarmos “𝑦⃗𝑣𝑒𝑛𝑡𝑜 ” precisamos definir ainda as seguintes componentes:
𝑣⃗𝑒𝑓𝑒𝑡𝑖𝑣𝑎_𝑣𝑒𝑛𝑡𝑜 × 𝑒𝑟
𝜂 = 𝑎𝑟𝑐𝑠𝑒𝑛 (
tan(ψ))
|𝑣⃗𝑒𝑓𝑒𝑡𝑖𝑣𝑎_𝑣𝑒𝑛𝑡𝑜 − 𝑒𝑟 (𝑒𝑟 × 𝑣⃗𝑒𝑓𝑒𝑡𝑖𝑣𝑎_𝑣𝑒𝑛𝑡𝑜 )|
𝑒𝑣𝑒𝑛𝑡𝑜 =
𝑣⃗𝑒𝑓𝑒𝑡𝑖𝑣𝑎_𝑣𝑒𝑛𝑡𝑜 − 𝑒𝑟 (𝑒𝑟 × 𝑣⃗𝑒𝑓𝑒𝑡𝑖𝑣𝑎_𝑣𝑒𝑛𝑡𝑜 )
(15)
(16)
|𝑣⃗𝑒𝑓𝑒𝑡𝑖𝑣𝑎_𝑣𝑒𝑛𝑡𝑜 − 𝑒𝑟 (𝑒𝑟 × 𝑣⃗𝑒𝑓𝑒𝑡𝑖𝑣𝑎_𝑣𝑒𝑛𝑡𝑜 )|
Sendo, “𝑒𝑟 ” o vetor unitário no sistema proposto, na direção r (ou seja, a terceira
coluna da matriz de transformação T) e “ ψ” o ângulo de controle, cujo seno é a razão entre a
diferença do comprimento dos cabos “ 𝑙” pela distância entre os pontos de fixação dos cabos
41
na pipa “𝑑”, como pode-se ver na figura 18.
Figura 18 - Ilutração do ângulo ψ
Somente então podemos definir as forças aerodinâmicas na pipa:
𝐹 𝑎𝑒𝑟_𝑝𝑖𝑝𝑎
[𝐹 𝑎𝑒𝑟_𝑝𝑖𝑝𝑎 ] = −
𝐹𝑟𝑎𝑒𝑟_𝑝𝑖𝑝𝑎
1
2
𝐶𝐴 𝐴 𝜌𝑎𝑟 |𝑣⃗𝑒𝑓𝑒𝑡𝑖𝑣𝑎_𝑣𝑒𝑛𝑡𝑜 | 𝑥⃗𝑣𝑒𝑛𝑡𝑜
2
− −
(17)
1
2
𝐶𝐸 𝐴 𝜌𝑎𝑟 |𝑣⃗𝑒𝑓𝑒𝑡𝑖𝑣𝑎_𝑣𝑒𝑛𝑡𝑜 | 𝑧⃗𝑣𝑒𝑛𝑡𝑜
2
Sendo, “𝐶𝐴 ” e “𝐶𝐸 ” os coeficientes adimensionais de arrasto e empuxo da pipa que
variam conforme o ângulo de ataque, “𝐴” a área da pipa em
𝑔⁄
3
2
e “𝜌𝑎𝑟 ” a densidade do ar, em
.
Finalmente, para definirmos as forças aerodinâmicas exercidas ao sistema pelo cabo,
ou seja, a força de arrasto, é necessário definir o ângulo de ataque “ ” que é o ângulo entre o
vetor “𝑣⃗𝑒𝑓𝑒𝑡𝑖𝑣𝑎_𝑣𝑒𝑛𝑡𝑜 ” e um vetor “𝑥⃗ ” pertencente ao sistema de coordenadas {𝑥⃗ , 𝑦⃗ , 𝑧⃗ },
que é centrado no centro de gravidade da pipa e com “𝑥⃗ ” contido no eixo de simetria da pipa
no sentido da parte de trás (flanco) para a parte da frente da asa, como pode-se ver na figura
19.
42
Figura 19 - Definição do ângulo de ataque α
Sendo “
” o ângulo de ataque normal definido pelo formato da pipa, fixo, temos:
=
+
(18)
As forças de arrasto no cabo podem então ser definidas por:
𝐹 𝑎𝑒𝑟_𝑐𝑎
𝑜𝑠
[𝐹 𝑎𝑒𝑟_𝑐𝑎
𝑜𝑠
𝐹𝑟𝑎𝑒𝑟_𝑐𝑎
𝑜𝑠
]= −
𝜌𝑎𝑟 𝐶𝐴_𝑐𝑎
𝑜
𝑑𝑐 𝑟 cos(
8
)
(19)
2
|𝑣⃗𝑒𝑓𝑒𝑡𝑖𝑣𝑎𝑣𝑒𝑛𝑡𝑜 | 𝑥⃗𝑣𝑒𝑛𝑡𝑜
Sendo “𝐶𝐴_𝑐𝑎 𝑜 ” o coeficiente aerodinâmico adimensional e fixo de arrasto dos cabos.
3.2. SIMULAÇÃO COMPUTACIONAL
Para o desenvolvimento da simulação computacional proposta foi utilizado o software
MATLAB. Esse software utiliza análise numérica, cálculo com matrizes, processamentos de
sinais, construções gráficas, entre diversas outras funcionalidades.
Inicialmente as equações expostas no item 3.1 foram implementadas em MATLAB e
43
testes preliminares foram realizados, através de variações nas referências do sistema visando
um melhor entendimento do comportamento da pipa sobre diversas condições.
Será considerado na simulação um controlador ideal, que responda prontamente aos
comandos propostos. Embora um controlador de tal maneira não seja encontrado em nenhuma
aplicação real, a sua utilização no presente trabalho é justificável pela intenção de simulação
do mesmo, não visando aplicações reais. A simulação será realizada de maneira discreta em
períodos de tempo pré-definidos (“Δt”). Durante cada período de tempo, a aceleração em
coordenadas esféricas do sistema será considerada constante, o que possibilitará o cálculo de
uma nova posição para a pipa a cada iteração.
Será utilizado como entrada de referência para o sistema um ângulo de controle (“ψ”)
que varia senoidalmente no tempo, com seu período e amplitude definidos na inicialização do
programa. Esse ângulo de controle pode ser positivo ou negativo e varia a cada “Δt”.
Colocando como uma restrição do sistema que um cabo nunca diminuirá seu
comprimento durante a fase ativa (geração de energia), a variação do ângulo de controle
implica, necessariamente em um aumento do comprimento cabo 1 (cabo que se encontra a
direita, quando olhando a pipa com sentido da parte da frente da asa para a parte de trás, ou
flanco) ou aumento do comprimento do cabo 2 (cabo que se encontra a esquerda, tomando o
mesmo referencial anteriormente descrito).
Os resultados obtidos na simulação, que serão analisados através de um estudo de caso
com comparações entre diversas entradas e também com a abordagem de energia eólica
convencional, formarão a análise da viabilidade técnica do sistema proposto.
Para o programa foram criadas algumas funções, chamadas através de um arquivo
base, esse contendo a lógica básica para a compreensão do sistema e alguns outros cálculos
simples. Na figura 20 temos um algoritmo explicativo do funcionamento do programa como
um todo.
44
Início
Valores de
inicialização
das
variáveis
Construção do vetor
de ângulos de
controle “ψ”
Construção dos
vetores de posição,
velocidade e
aceleração no eixo “r”
Condição de colisão
atingida (θ > 180°)?
Não
Determinação dos
coeficientes de
arrasto e empuxo
Não
Cálculo das forças
que atuam no
sistema
Sim
Cálculo da nova
posição, velocidade e
aceleração da pipa
Critério de parada
Sim
Apresentar resultados
obtidos e gráficos
Fim
Figura 20 - Diagrama de funcionamento geral do programa
Fonte: Autor
45
3.2.1. Inputs do sistema
Todas as variáveis que serão descritas nesse tópico, juntamente com outras menos
relevantes que não serão descritas, farão parte do estudo de caso a ser realizado, onde será
procurada uma combinação coerente, visando a geração de energia elétrica.
3.2.1.1.
Variáveis de inicialização
Como entradas ou inputs (detalhe A, figura 17) do sistema serão utilizados, entre
outras:
a) Velocidade do vento que será considerada constante para fins de simulação;
b) Área e formato da pipa, sendo que o formato fornecerá implicitamente
características aerodinâmicas da pipa tais como os coeficientes de arrasto e
empuxo;
c) Cabos utilizados, com seus valores de densidade e diâmetro;
d) Taxa de eficiência na conversão de energia, levando em conta perdas na
transformação da energia mecânica em elétrica, porém não levando em conta
quaisquer perdas futuras em distribuição ou armazenagem;
e) Fator de capacidade estimado, ou seja, a razão entre a produção de energia
nominal e a produção de energia teórica a ser gerada em condições ótimas.
As variáveis acima descritas são definidas diretamente no código do programa e
permanecem fixas durante a execução.
3.2.1.2.
Construção dos vetores auxiliares de referência
Os vetores auxiliares de referência do sistema são:

Ângulo de controle “ ψ ”;

Distância “ r ”;

Velocidade “ 𝑟̇ ”;
46

Aceleração “ 𝑟̈ ”.
A variação do ângulo de controle no tempo implicitamente fornecerá a distância “r”
(coordenadas esféricas) e o tamanho dos cabos que prendem a pipa ao solo. O valor da
distância em r, assim como a velocidade e a aceleração em cada intervalo de tempo servirá
como base para o cálculo da força de tração no cabo (figura 21).
Ângulos de
controle ψ
Tamanho
dos cabos
1e2
Distância r
(sistema
esférico)
Velocidade
𝑟̇
Aceleração
𝑟̈
Figura 21 – Método para obtenção dos vetores auxiliares de referência
O tamanho dos cabos 1 (“r1”), 2 (“r2”) e a distância “r” são obtidos conforme a figura
22.
47
Início
k=2
R1(1)=Valor inicial
R2(1)=Valor inicial
Ψ(k) > Ψ(k-1)
Sim
Não
r2(k)=r2(k-1)
r1(k)=r1(k-1)
Equação A
Equação B
Não
r1(k)>r2(k)
Não
r2(k)>r1(k)
Sim
Sim
Equação C
Equação D
Não
Equação E
k=k+1
Critério de
parada
Sim
Fim
Figura 22 – Diagrama para obtenção dos vetores auxiliares de referência
Sendo:
𝐸𝑞𝑢𝑎çã𝑜 𝐴 → 𝑟1( ) = 𝑟1( − 1) + |𝑠𝑒𝑛(𝜓( ) − 𝑠𝑒𝑛(𝜓( − 1))| ∗ 𝑑
(20)
𝐸𝑞𝑢𝑎çã𝑜 𝐵 → 𝑟2( ) = 𝑟2( − 1) + |𝑠𝑒𝑛(𝜓( ) − 𝑠𝑒𝑛(𝜓( − 1))| ∗ 𝑑
(21)
2
𝑑
𝑑
2
√
𝐸𝑞𝑢𝑎çã𝑜 𝐶 → 𝑟( ) = 𝑟2( ) − ( ∗ 𝑠𝑒𝑛(Ψ( )) + | ∗ 𝑠𝑒𝑛(Ψ( )| + 𝑎𝑙𝑡
2
2
(22)
2
𝑑
𝑑
2
√
)
𝐸𝑞𝑢𝑎çã𝑜 𝐷 → 𝑟( = 𝑟1( ) − ( ∗ 𝑠𝑒𝑛(Ψ( )) + | ∗ 𝑠𝑒𝑛(Ψ( )| + 𝑎𝑙𝑡
2
2
(23)
𝐸𝑞𝑢𝑎çã𝑜 𝐸 → 𝑟( ) = √𝑟1( )2 −
𝑑2
+ +𝑎𝑙𝑡
4
(24)
48
Com “d” sendo a distância entre o ponto de fixação dos cabos na pipa, e “alt” o
comprimento da reta perpendicular à reta d e o vértice da parábola formada pela pipa (figura
18).
3.2.1.3.
Coeficiente de arrasto e empuxo
Os coeficientes de arrasto e empuxo influenciam diretamente as forças aerodinâmicas
que atuam no sistema, o primeiro tanto no cabo quanto na pipa e o segundo somente na pipa.
Esses coeficientes variam de acordo com o ângulo “α” de ataque da pipa, como pode ser
observado a partir das expressões matemáticas apresentadas na seção 3.1.
O modelo de aerofólio considerado para a simulação foi o modelo Clark-Y, um
modelo clássico da aviação, projetado por Virginius E. Clark em 1922, no início da
aeronáutica, porém representa ainda hoje um excelente modelo para aerofólios subsônicos
(MANEIA, 2007). Na figura 23 temos um esboço do referido aerofólio em sua forma padrão.
Figura 23 - Aerofólio Clark-Y padrão
Através de simulações realizadas com o software STAR-CCM+, do fabricante CDadapaco, Maneia (2007) realizou simulação fluidodinâmica computacional (do inglês, CFD –
Computational Fluid Dynamics), e obteve os resultados apresentados na figura 24 para
ângulos de ataque entre -6° e 18°.
49
Coeficiente de empuxo
2
1.5
1
0.5
0
-0.5
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
Ângulo de ataque
10
12
14
16
18
-4
-2
0
2
4
6
8
Ângulo de ataque
10
12
14
16
18
Coeficiente de arrasto
0.1
0.08
0.06
0.04
0.02
0
-6
Figura 24 – Variação dos coeficientes de arrasto e empuxo para o aerofólio Clark-Y
No programa o ângulo de ataque é atualizado logo antes do cálculo da força
aerodinâmica no cabo, a cada iteração. Os resultados apresentados por Maneia (2007)
mostram os coeficientes para uma variação de dois graus no ângulo de ataque, o que para a
simulação é um passo muito grande. Por isso foi criada uma tabela dinâmica com os valores
encontrados, onde os valores intermediários de ângulo de ataque são interpolados para
apresentar resultados mais precisos. Um offset do ângulo de ataque é sempre considerado.
50
3.2.2. Forças atuantes no sistema
Partindo da formulação apresentada no capítulo 3.1, o cálculo das forças que atuam na
pipa foi implementada. Logo, a partir das variáveis de entrada, dos vetores de referência e dos
coeficientes de arrasto e empuxo é possível obter, para cada iteração, um valor de força
resultante no sistema.
As forças gravitacional, centrífuga e aerodinâmica (tanto da pipa quanto dos cabos)
são obtidas diretamente através de operações matemáticas.
Para o cálculo da força de tração no cabo, que será utilizada no cálculo da energia
gerada, é utilizada a velocidade e aceleração que deve ocorrer no eixo r para que os cabos
mantenham a variação dos seus tamanhos como planejados, e consequentemente o ângulo de
controle “ψ”, previamente determinado. Primeiramente calculamos a aceleração no eixo r,
expressa por:
𝑎𝑟 = 𝑟̈ − (𝑟 ∗ 𝜃̇ 2 ) − (𝑟 ∗ 𝑠𝑒𝑛 (𝜃)2 ∗ 𝜙̇ 2 )
(25)
Sendo “ 𝑟̈ ” a taxa de variação de velocidade da distância em r (vetor de referência),
“r” a posição em r ( através do vetor de referência calculado), “ 𝜃̇ ” a variação do ângulo 𝜃
tomando como relação o ângulo atual (coordenadas esféricas) e a iteração anterior (ou a
condição inicial), “𝜃” o ângulo atual e “𝜙̇” a variação do ângulo 𝜙 tomando como relação o
ângulo atual e a iteração anterior (ou a condição inicial)
𝐹
𝑡𝑟𝑎çã𝑜
=[
𝑎𝑟 ∗
Sendo “
𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 ”,
0
0
]
𝑟𝑒𝑠𝑢𝑙𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑝𝑎𝑟𝑐𝑖𝑎𝑙
𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 − 𝐹𝑟
(26)
a massa do sistema (cabos + pipa).
Levando em conta:
𝐹 𝑟𝑒𝑠𝑢𝑙𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑝𝑎𝑟𝑐𝑖𝑎𝑙
[𝐹 𝑟𝑒𝑠𝑢𝑙𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑝𝑎𝑟𝑐𝑖𝑎𝑙 ] = 𝐹 𝑔𝑟𝑎𝑣𝑖𝑡𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙 + 𝐹 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟í𝑓𝑢𝑔𝑎 + 𝐹 𝑎𝑒𝑟_𝑐𝑎
𝐹𝑟𝑟𝑒𝑠𝑢𝑙𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑝𝑎𝑟𝑐𝑖𝑎𝑙
𝑜𝑠
+ 𝐹 𝑎𝑒𝑟_𝑝𝑖𝑝𝑎
(27)
51
Vale ressaltar que a tração no cabo será sempre negativa, pois o cabo nunca
“empurrará” a pipa. Tendo o valor da força de tração podemos calcular a força resultante do
sistema através de:
𝐹 𝑟𝑒𝑠𝑢𝑙𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒
[𝐹 𝑟𝑒𝑠𝑢𝑙𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 ] = 𝐹 𝑔𝑟𝑎𝑣𝑖𝑡𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙 + 𝐹 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟í𝑓𝑢𝑔𝑎 + 𝐹 𝑎𝑒𝑟_𝑐𝑎
𝑜𝑠
+ 𝐹 𝑎𝑒𝑟_𝑝𝑖𝑝𝑎
𝐹𝑟𝑟𝑒𝑠𝑢𝑙𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒
(28)
+ 𝐹𝑡𝑟𝑎çã𝑜
3.2.3. Cálculo da nova posição da pipa
Inicialmente é necessário calcular as velocidades iniciais da pipa, no eixo de
coordenadas proposto. Vale enfatizar que a velocidade e a aceleração na direção “θ” (theta)
não é somente a variação do ângulo “θ” no tempo, assim como na direção “𝜙”. Temos que:
= 𝑟𝑘−1 ∗ 𝜃̇𝑘−1
(29)
= 𝑟𝑘−1 ∗ 𝜙̇𝑘−1 ∗ 𝑠𝑒𝑛 𝜃𝑘−1
(30)
𝑉
𝑉
𝑘−1
𝑘−1
𝑉𝑟 𝑘−1 = 𝑟̇𝑘−1
(31)
Com “k-1” denotando os dados referentes à posição inicial da pipa. Sabendo que uma
força pode ser representada pelo produto de uma aceleração por uma massa, temos:
𝑎 =
𝑎
=
𝑎𝑟 =
(32)
𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙
(33)
𝐹𝑟𝑟𝑒𝑠𝑢𝑙𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒
(34)
As forças e acelerações são consideradas constantes durante a iteração. Assim
52
podemos calcular as velocidades finais do sistema:
𝑉
𝑘
= 𝑎 ∗ Δ𝑡 + 𝑉
𝑘
(35)
𝑉
𝑘
= 𝑎 ∗ Δ𝑡 + 𝑉
𝑘
(36)
𝑉𝑟 𝑘 = 𝑎𝑟 ∗ Δ𝑡 + 𝑉𝑟 𝑘
(37)
E assim é possível a obtenção das velocidades finais e consequentes posições finais da
pipa, através de:
𝜃̇𝑘 =
𝑉 𝑘
𝑟𝑘
𝜃𝑘 = ((𝜃̇𝑘 + 𝜃̇𝑘−1 )⁄2) ∗ Δ𝑡 + 𝜃𝑘−1
𝜙̇𝑘 =
𝑉 𝑘
𝑟𝑘
𝜙𝑘 = ((𝜙̇𝑘 + 𝜙̇𝑘−1 )⁄2) ∗ Δ𝑡 + 𝜙𝑘−1 ∗ sen (θ𝑘−1 )
(38)
(39)
(40)
(41)
Tanto a velocidade quanto a aceleração no eixo r são calculadas apenas para
verificação, pois elas já estão disponíveis como entradas de referência do sistema.
3.2.4. Critério de parada
O critério de parada adotado para a simulação foi a distância “r” máxima de 910
metros, em conformidade com algumas simulações realizadas em Fagiano (2009).
3.2.5. Disposição dos resultados
Com base nas forças nos cabos, a velocidade com que os mesmos são desenrolados
dos tambores, a eficiência da conversão de energia e o fator de capacidade, é possível a
53
obtenção da energia gerada em um determinado instante da simulação, conforme a seguinte
fórmula, para cada gerador:
𝑃 = 𝐹𝑡𝑟𝑎çã𝑜 ∗ 𝑟̇ ∗ 𝜂𝑐𝑜𝑛𝑣𝑒𝑟𝑠ã𝑜
(42)
Sendo, “𝐹𝑡𝑟𝑎çã𝑜 ” a tração no cabo, em Newton, “𝑟̇ ” a velocidade que o cabo desenrola
⁄𝑠, e “𝜂𝑐𝑜𝑛𝑣𝑒𝑟𝑠ã𝑜 ” a eficiência da conversão de energia mecânica
ou enrola no tambor, em
em elétrica. A potência “𝑃”, expressa em Watts, pode ser tanto um valor positivo ou negativo,
simbolizando a geração ou o consumo de energia elétrica.
A energia gerada durante um determinado período de simulação, em kWh (quilowatthora) pode ser obtida através do somatório das multiplicações da potência gerada
pontualmente pela duração, em horas, ou seja, pela taxa de amostragem da simulação. Deve
ser considerada também a eficiência de conversão do gerador, a duração da fase passiva (e o
consumo associado à fase) e o fator de capacidade da localidade, através de:
𝑛
𝐸 = (∑ ((𝑃1 (𝑖) + 𝑃2 (𝑖)) ∗
𝑡) ) ∗ 𝑁ú 𝑒𝑟𝑜 𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜𝑠 ∗ 𝐹𝐶
(43)
𝑖=1
Com:
𝑁ú 𝑒𝑟𝑜 𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜𝑠 =
𝑑𝑢𝑟𝑎çã𝑜 𝑝𝑒𝑟í𝑜𝑑𝑜 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑖𝑑𝑒𝑟𝑎𝑑𝑜
𝑑𝑢𝑟𝑎çã𝑜 𝑓𝑎𝑠𝑒 𝑎𝑡𝑖𝑣𝑎 + 𝑑𝑢𝑟𝑎çã𝑜 𝑓𝑎𝑠𝑒 𝑝𝑎𝑠𝑠𝑖𝑣𝑎
(44)
Sendo “E” a energia gerada acumulada, “P1” a potência elétrica instantânea associada
ao gerador 1, “P2” a potência elétrica instantânea associada ao gerador 2, i a amostra analisada
(posição no vetor de potências), 𝑡 a taxa de amostragem utilizada na simulação e FC o fator
de capacidade.
54
4. APLICAÇÃO DO SISTEMA PROPOSTO ATRAVÉS DE ESTUDO DE CASO
Após análise dos resultados obtidos com a variação de diversos parâmetros do
programa desenvolvido, uma combinação coerente de variáveis foi definida, tanto com base
na literatura, quanto em sucessivas tentativas. Essas variáveis são apresentadas na tabela 4:
Tabela 4- Variáveis utilizadas para estudo de caso
Variável
Descrição
Valor
Unidade
M
Massa da pipa
300
kg
A
Área projetada da pipa
500
m2
𝐝𝐜
Diâmetro do cabo
0,03
m
𝛒𝐜
Densidade do cabo
970
kg⁄m3
α0
Offset do ângulo de ataque
3,5
° (graus)
𝛒𝐚𝐫
Densidade do ar
1,2
kg⁄m3
Gravidade
9,81
m⁄s 2
[12;0;0]
m⁄s
1,2
adimensional
Passo da simulação
0,1 [s]
s
Distância em linha reta das extremidades dos
46 [m]
m
16 [m]
m
𝟏𝟎, 𝟔 ∗ 𝑠𝑒𝑛(𝑡
° (graus)
𝐆
𝐯⃗⃗𝐯𝐞𝐧𝐭𝐨
Velocidade do vento no sistema cartesiano
𝐂𝐀_𝐜𝐚𝐛𝐨
Coeficiente fixo de arrasto no cabo
𝐭
d
cabos amarrados na pipa
alt
Distância da reta fictícia entre as duas
extremidades da pipa e o vértice da mesma
Ψ(t)
Ângulo de controle em função do tempo
∗
𝛈𝐜𝐨𝐧𝐯𝐞𝐫𝐬ã𝐨
FC
Eficiência de conversão do gerador
Fator de capacidade
𝟐, 𝟗𝟎𝟐𝟖
)
2𝜋
80 [%]
50
%
𝜽𝒊𝒏𝒊𝒄𝒊𝒂𝒍
Posição inicial
9,06
° (graus)
𝝓𝒊𝒏𝒊𝒄𝒊𝒂𝒍
Posição inicial
0
° (graus)
𝒓𝒊𝒏𝒊𝒄𝒊𝒂𝒍
Posição inicial
550
m
Com os dados expostos foi possível o cálculo dos vetores auxiliares de referência, ou
55
seja, o vetor do ângulo de controle “α”, da distância “r”, da velocidade “𝑟̇ ” e da aceleração
“𝑟̈ ”. O ângulo de controle “ψ” e a distância “r” (assim como o comprimento de cada cabo) são
apresentados, respectivamente nas figuras 25 e 26 (primeiro minuto de simulação).
10
8
6
Ângulo de controle [°]
4
2
0
-2
-4
-6
-8
-10
0
10
20
30
Tempo [s]
40
50
60
Figura 25 – Ângulo de controle (α)
620
610
600
590
580
570
560
550
Distância r
Comprimento do cabo 1 (direita)
Comprimento do cabo 2 (esquerda)
540
530
0
10
20
30
40
50
Figura 26 – Distância r e comprimento dos cabos 1 e 2
60
56
4.1. ANÁLISE POSICIONAL E DE FORÇAS
Através dessa simulação foi obtida a seguinte trajetória da pipa, no eixo cartesiano
(com início na altitude cartesiana Z em 543,13 metros e término em 890,47 metros):
900
Z [m]
800
700
600
500
0.4
0.2
250
200
0
150
-0.2
Y [m]
100
-0.4
50
X [m]
Figura 27 – Trajetória da pipa no sistema cartesiano 3D
Analisando a figura 27, podemos observar que a pipa realizou a trajetória bastante similar
a uma lemniscata de Bernoulli, como proposto.
57
A força resultante do sistema em coordenadas esféricas é:
4
4
x 10
2
0
-2
FTheta
-4
FPhi
Fr
-6
0
50
100
150
200
250
300
Força TOTAL
0.2
0.1
0
-0.1
Ângulo de controle (psi)
-0.2
0
50
100
150
200
250
300
Figura 28 – Força resultante do sistema em coordenadas esféricas
Para melhor visualização, na figura 29 é apresentada novamente a força resultante em
coordenadas esféricas em detalhe, durante 30 segundos intermediários da simulação:
4
4
x 10
FTheta
FPhi
3
Fr
2
1
0
-1
-2
-3
-4
100
105
110
115
120
125
Figura 29 – Detalhe da força resultante em coordenadas esféricas
130
58
A força resultante em detalhe será apresentada, na figura 30, em coordenadas cartesianas:
FX
1000
FY
FZ
500
0
-500
-1000
-1500
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
Figura 30 – Detalhe da força resultante em coordenadas cartesianas
Uma análise da figura 30 é de difícil análise, o que justifica o emprego de coordenadas
esféricas para o sistema.
Para uma melhor compreensão da dinâmica do sistema, a figura 30, mostra a variação
doas ângulos Theta (θ) e Phi (ϕ), em graus (°):
0.1
0.05
Phi [°]
0
-0.05
-0.1
-0.15
9
10
11
12
Theta [°]
13
14
Figura 31 – Variação dos ângulos Theta e Phi, em graus
15
59
4.2. ANÁLISE ENERGÉTICA
Toda a análise dessa seção será feita com base na energia ativa. Perdas, tanto em
possíveis sistemas de armazenamento quanto na transmissão e distribuição de energia serão
desconsideradas.
Será feita uma extrapolação dos valores obtidos de potência obtida na fase ativa para
um período de um ano, conforme o método descrito na seção 3.2.5. Para isso será considerado
que a fase passiva (ou seja, a fase onde há consumo de energia) possui uma duração de 20%
da duração total da fase ativa, e que 15% da energia gerada na fase ativa é consumida na fase
passiva (devido à perca de aerodinâmica da pipa, através da manobra de deslize de asa,
descrita na seção 2.3). Isso resulta em uma duração de 289,9 segundos para a fase ativa e,
consequentemente, 57,98 segundos para a fase passiva.
Considerando, como antes mencionando, um vento com velocidade de 12 m/s
soprando sem mudanças de direção no sentido do eixo cartesiano “x”. A potência instantânea
gerada em cada gerador (associada ao cabo com mesma numeração) durante a fase ativa de
geração de energia pode ser vista nas figuras 32 e 33.
Gerador 1
Gerador 2
Potência média
300
Potência [kW]
250
200
150
100
50
0
0
50
100
150
Tempo [s]
200
Figura 32 – Potência instantânea para a fase ativa
250
300
60
Gerador 1
Gerador 2
Potência média
300
Potência [kW]
250
200
150
100
50
0
100
105
110
115
Tempo [s]
120
125
130
Figura 33 – Detalhe da potência instantânea para a fase ativa
O estudo de caso, no qual foi considerado um vento com velocidade constante de 12
m/s, apresentou os seguintes resultados:
a) Potência máxima de 333,63 kW;
b) Potência média (fase ativa) de 112,48 kW;
c) Energia gerada em uma ano de 20,94 GWh.
Tanto o cálculo da extrapolação da energia gerada quando das potências instantâneas
foram realizados conforme o método descrito em 3.2.5.
Através de dados do ONS (Operador Nacional do Sistema) (ONS, 2011), foram
obtidos dados da geração referentes ao Parque Eólico Canoa quebrada, no município de
Aracati, no estado do Ceará, que possui 24 aerogeradores com potência nominal de 2100 kW
e 6 aerogeradores com 1800 kW (média de 2035,71 kW). A geração média do parque no
período de abril de 2010 a março de 2011 foi de 18,67 MW, o que, totalizando para um ano
implicaria na geração de 163,549 GWh de energia. A média de energia gerada em um ano,
para um “gerador médio” com potência nominal de 2035,71 kW, seria de 5,842 GWh.
Logo, a energia gerada por um sistema de energia eólica aerotransportada,
61
considerando ventos constantes de 12 m/s e área característica da pipa de 500
2
geraria, nas
condições citadas, aproximadamente 3,58 vezes mais energia do que uma turbina média do
Parque Eólico Canoa Quebrada.
Melhorias no sistema de simulação, tais como um sistema inteligente que busque uma
variação em “tempo real” nos ângulos de controle implicaria em uma geração maior de
energia para o sistema de energia eólica aerotransportada.
62
5. CONCLUSÕES
Os objetivos desse trabalho foram:
a) Revisão das técnicas de geração de energia elétrica, com foco na energia
eólica, principalmente aerotransportada;
b) Estudo dos ventos em altitudes para geração de energia;
c) Estudo sobre a dinâmica de pipas;
d) Estudo sobre coordenadas esféricas;
e) Propor um conceito de um sistema computacional capaz de simular a geração
de energia eólica em altas altitudes com o uso de pipas;
f) Implementação do sistema proposto no item acima;
g) Análise dos resultados obtidos, através de estudo de caso.
Os itens “a”, “b”, “c” e “d” foram atendidos através da revisão de uma fonte diversa de
artigos, livros e outras fontes, estando o resumo do conteúdo no capítulo 2. O objetivo “e” foi
cumprido no capítulo 3, e os itens “f” e “g” no capítulo 4.
A geração de energia eólica em altas altitudes apresentou, nesse estudo, resultados
bastante promissores e satisfatórios, indicando que a abordagem pode vir a se tornar uma
solução real para a geração eficiente de energia elétrica.
Embora o caminho para a implementação desse sistema em condições reais seja
complicado, levando em conta necessidades atuais de energia é necessário o estudo de
técnicas alternativas.
5.1. RECOMENDAÇÕES PARA TRABALHOS FUTUROS
Vale citar que todas as análises realizadas no presente trabalho são preliminares e não
correspondem a situações reais, porém fornecem um embasamento inicial para o
desenvolvimento dessa inovadora técnica de geração de energia eólica.
Para que o sistema simulado apresenta uma maior semelhança com condições reais,
recomenda-se a inserção de fatores/restrições adicionais tais como a elasticidade do cabo,
análise de tração e o uso de um sistema de controle não ótimo. No quesito controle foi
63
encontrado na literatura a indicação do uso de controle preditivo não linear baseado em
modelos.
Quanto às variáveis do estudo de caso, embora apresentem um valor muito condizente
com o esperado, recomenda-se a utilização de otimizadores para encontrar a melhor
combinação de parâmetros possíveis.
64
6. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
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