V Seminário da Pós-graduação em Engenharia Mecânica

V Seminário da Pós-graduação em Engenharia Mecânica
ANÁLISES DE ESTRUTURAS FLEXÍVEIS COM MATERIAIS VISCOELÁSTICOS:
VIGA VISCOELÁSTICA ENGASTADA COM VIBRAÇÃO LIVRE E FORÇADA
Fransber Santade
Aluno do Programa de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica – Unesp – Bauru
Prof. Dr. Edson Antônio Capello Sousa
Orientador – Depto de Engenharia Mecânica – Unesp – Bauru
Prof. Dr. Hélio Aparecido Navarro
Orientador – Depto de Engenharia Mecânica – Usp – São Carlos
RESUMO
Neste trabalho é proposto o desenvolvimento e a construção de um sistema de viga
engastada composto de duas vigas de material metálico (aço inoxidável AISI 304) revestidas
com uma camada de fita viscoelástica, sistema este que será sujeito inicialmente ao caso de
aplicação de movimento livre (vibração livre com aplicação de condição inicial de força prédefinida) e, posteriormente, sujeito a aplicação de movimento forçado (vibração forçada com
aplicação de excitação constante também pré-definida). Realizar-se-á também a determinação
do modelo analítico e também do modelo numérico com a comparação entre as respostas do
sistema para cada caso de movimento proposto, sendo a modelagem numérica realizada
através do Método dos Elementos Finitos (MEF) com auxílio dos softwares MatLAB e
ANSYS. O modelamento experimental será realizado através da montagem de um protótipo
de sistema físico, com utilização de extensometria para obtenção das ddps resultantes na
superfície do material metálico e, por conseguinte, obtenção das deformações referentes a
elas. Estas deformações servirão de base para análises de comportamento experimental e
equalização com as respostas teóricas e numéricas do modelo correspondente, onde se espera
comprovar a variação em frequência de resposta do sistema e detectar a redução de amplitude
devido ao fator incremental de amortecimento viscoelástico proporcionado pela camada de
fita, comprovando assim, a importância da utilização de um material viscoelástico como
eventual atenuador de amplitudes no efeito da flexão do sistema. Este trabalho também visa
reforçar conclusões obtidas de trabalhos anteriores, de outros autores, referentes à análise de
sistemas viscoelásticos similares.
PALAVRAS-CHAVE: Método dos Elementos Finitos, Viscoelasticidade, Viga engastada,
Vibração livre e forçada.
1 INTRODUÇÃO
Vigas são estruturas lineares que trabalham em posição horizontal ou inclinada,
assentadas em um ou mais apoios e que têm a função de suportar carregamentos e esforços
diversos.
É atribuída ao astrônomo italiano Galileo Galilei (1564-1642), por muitos
historiadores, as primeiras análises estruturais. Aparentemente foi o primeiro a estudar a
resistência dos sólidos, dando origem a atual Mecânica dos Materiais. Em sua última
publicação, “Duas Novas Ciências” (1638), discutia o problema da viga engastada carregada
com seu peso próprio com peso adicional, este problema se conhece como o “Problema de
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Galileu”, no qual sua análise obteve resultados incorretos e não foi resolvido de maneira
apropriada até 1855. Robert Hooke (1635-1703) estudou a elasticidade dos materiais e
formulou em 1660 a lei que todos conhecem e leva seu nome, a “Lei de Hooke”, publicada em
1676. Em 1680, Edme Mariotte (1654-1684) desenvolveu, independentemente, essa mesma
lei e a aplicou às fibras de uma viga; observando que umas fibras se encurtavam e outras se
esticavam, desenvolvendo o conceito de “linha neutra”.
O Problema de Galileo voltou a ser estudado por James Bernoulli (1654-1705), que
supôs que uma secção plana de uma viga, permanece plana durante a flexão, mas não chegou
a uma solução satisfatória porque não deu importância ao que hoje conhecemos como “linha
neutra”. Em 1717, Johann Bernoulli (1667-1748), irmão de James, enunciou o “Princípio dos
Deslocamentos Virtuais”, que é o método que ainda hoje aplicamos na determinação das
deflexões elásticas em estruturas; posteriormente, seu filho Daniel Bernoulli (1700-1782),
estudou o problema da determinação da curva elástica de barras flexionadas, e inspirou seu
amigo Leonhard Eüler (1707-1783), na determinação das curvas elásticas em vigas e colunas,
contribuições que utilizamos até hoje. Após estes primeiros estudiosos vários pesquisadores
desenvolveram ou aperfeiçoaram formulações aplicadas na análise estrutural, sobretudo no
estudo de vigas.
Uma viga é tratada como um modelo unidimensional, fazendo-se a hipótese que o
comprimento é bem maior que as dimensões da seção transversal. Observa-se que a análise de
vigas é bastante comum em problemas de engenharia, tornando-se fundamental o estudo de
sua formulação. Para esta finalidade, geralmente, consideram-se os modelos de viga de EulerBernoulli e de Timoshenko.
1.1 Modelo de Viga Engastada Simples
A esquematização do problema simples da viga engastada, representada pela Fig. 1:
Figura 1 - Caso básico de uma viga engastada
submetida a um esforço f.
A equação matemática que descreve o movimento (Craig, 1981) da viga da Fig. 1
pode ser escrita como:
(1)
onde
[M] é a matriz de massa concentrada;
[C] é a matriz de amortecimento;
[K] é a matriz de rigidez;
{u ̈(t)} é o vetor de aceleração;
{u ̇(t)} é o vetor de velocidade;
{u(t)} é o vetor de deslocamento;
{f(t)} é o vetor carregamento.
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A equação diferencial do problema físico é dada por:
(2)
onde
E é o Módulo de Elasticidade do material;
I é o momento de inércia da seção.
Para o problema da viga composta, deve-se aplicar métodos apropriados para se
determinar as matrizes relacionadas na Eq. (1).
1.2 Vibração Livre e Vibração Forçada
O estudo das vibrações está dividido em duas classes: livre e forçada. Quando o
sistema sofre um deslocamento inicial e é liberado na ausência de forças externas, denominase vibração livre. Nesse movimento, a estrutura oscila na influência de suas frequências
naturais, decorrente da distribuição de sua massa e rigidez. Quando o sistema está submetido
às excitações externas, é caracterizado como vibração forçada. Para esse tipo de vibração, a
estrutura oscila com a mesma frequência de oscilação da fonte geradora. Um dos maiores
problemas em estruturas de edifícios, pontes, asas de avião, vigas, etc, é causado quando a
frequência de excitação externa coincide com a frequência natural do sistema (problema de
ressonância). Esses efeitos dinâmicos são frequentemente induzidos, tanto por causas naturais
quanto pelas ações humanas, tais como terremotos, vento e tráfego, causando problemas de
operação, desconforto aos usuários, fadiga, dano estrutural e até o colapso.
Quando a estrutura encontra-se em movimento livre ou forçado, dissipa energia por
meio de tensões internas, geradas pelas ligações das cadeias moleculares, atrito entre a
estrutura e o meio, deformações plásticas, etc. As amplitudes de vibração serão menores
quanto maior for a capacidade da estrutura em dissipar energia. Alguns materiais utilizados
em estruturas aeronáuticas, plantas industriais e construção de edifícios apresentam
amortecimento muito baixo, o que resulta em amplitudes maiores de vibração, daí o interesse
em aplicação de materiais com essa capacidade melhorada, como é o caso dos materiais
viscoelásticos.
1.3 Viscoelasticidade e Materiais Viscoelásticos
Com a finalidade de amenizar a amplitude dos deslocamentos produzidos pelas ações
dinâmicas sobre estruturas, muitos engenheiros e pesquisadores têm estudado mecanismos de
amortecimentos para aumentar sua capacidade de dissipar energia. Uma forma para elevar as
taxas de amortecimento, é a aplicação de materiais com propriedades amortecedoras, que,
quando aplicados na superfície de estruturas com baixo fator de amortecimento, apresentam
enorme capacidade de atenuar as vibrações e diminuir as amplitudes de deslocamentos. Essa
solução que visa o incremento das taxas de amortecimento de estruturas refere-se à utilização
de materiais viscoelásticos como elementos que têm grande capacidade de dissipar energia.
Os materiais viscoelásticos têm sido amplamente estudados como mecanismo de
amortecimento de vibração de sistemas dinâmicos, devido a sua grande capacidade de
absorver partes da energia de vibração das estruturas e dissipá-las em forma de calor. Esses
materiais podem ser aplicados como juntas ou apoios viscoelásticos, ou sob a forma de
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tratamento superficial. Para este último, os materiais viscoelásticos podem ser aplicados de
duas formas: Camada Livre ou Camada de Restrição.
A configuração camada livre é o nome dado para a estrutura que é submetida a uma
simples camada de material viscoelástico sobre uma de suas superfícies, e seu amortecimento
é gerado devido às forças de tração e compressão sobre o material viscoelástico.
A configuração chamada de camada restrita consiste em dispor uma camada de
material viscoelástico entre a camada da estrutura base e uma fina camada metálica. Esse tipo
de configuração permite aumentar enormemente as deformações cisalhantes na camada
viscoelástica e, como consequência, um aumento na dissipação de energia vibratória. Essa
configuração também é conhecida por viga sanduíche.
A importância dos estudos dos materiais viscoelásticos deve-se ao fato de esses
estarem presentes nos diversos setores das indústrias. Esses estudos buscam aprofundar
formulações e modelos numéricos para descrever o comportamento deste mecanismo de
amortecimento. Como exemplo de estudos realizados na indústria automotiva, encontram-se
pesquisas que tinham como objetivo realizar modelagens (não linear e viscoelástica) e
identificação de parâmetros viscoelásticos de um tipo de espuma flexível, a base de
poliuretano, para aplicação em assentos automotivos.
A dificuldade de determinar as propriedades dinâmicas dos materiais viscoelásticos
por meio de modelagens computacionais deve-se ao fato de que elas dependem de vários
fatores externos, tais como a frequência de excitação ao qual a estrutura está submetida, as
variações de temperatura, a geometria da estrutura, entre outros.
Para o modelamento da viscoelasticidade deve-se representa a taxa de tensão do
comportamento dependente elástico, o comportamento a longo prazo deve ser descrito por um
Módulo de Cisalhamento de Longo Prazo, G∞ (especificado através de um modelo Isotrópico
de Elasticidade ou Equação de Estado), o comportamento viscoelástico deve ser introduzido
através de um Módulo de Cisalhamento instantâneo, G0 , e uma constante de decaimento
viscoelástico, β.
A tensão viscoelástica no tempo n +1 é calculada a partir da tensão viscoelástica no
tempo n e os incrementos de tensão de cisalhamento no momento n:
(3)
A tensão viscoelástica deve ser somada à tensão elástica para se obter a tensão total.
1.4 Análise Modal
Análise Modal é uma ferramenta de engenharia, que permite estudar as
características dinâmicas, ou o comportamento dinâmico de estruturas. Conforme discussões
(Maia & Silva, 1997), os primeiros estudos a respeito de análise modal se deram por volta de
1940, onde pesquisas foram feitas para descrever o comportamento dinâmico de aviões. As
aplicações de análise modal abrangem uma grande faixa de objetivos, dentre as quais podem
ser citados como exemplo as seguintes aplicações:
•
•
•
•
Identificação e avaliação de fenômenos de vibrações;
Desenvolvimento de modelos baseados em experimentos;
Validação, correção e ajuste de modelos analíticos;
Avaliação de integridade de estruturas;
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• Detecção de falhas estruturais;
• Modificações estruturais;
• Outros.
A análise modal convencional, utilizada para estudar o comportamento dinâmico de
estruturas, é sustentada em três hipóteses:
• Primeira hipótese: Linearidade do Comportamento Dinâmico: a resposta da
estrutura para alguma combinação de forças aplicadas simultaneamente é
equivalente à soma das respostas de cada força atuando individualmente;
• Segunda hipótese: Invariável no Tempo: os parâmetros físicos da estrutura são
constantes;
• Terceira hipótese: Observável: a medida da relação entrada/saída contém
informações suficientes para determinar o comportamento dinâmico do modelo.
Entende-se por parâmetros modais de uma estrutura suas frequências naturais, modos
de vibrar (constantes modais) e razões de amortecimento os quais descrevem o
comportamento dinâmico da estrutura. Em análise modal os parâmetros modais de estruturas
podem ser obtidos de duas formas:
• Utilizando Análise Modal Teórica;
• Utilizando Análise Modal Experimental.
A análise modal teórica utiliza o método de elementos finitos para obter os
parâmetros modais do modelo a partir dos parâmetros espaciais, ou seja, as matrizes de massa,
rigidez e de amortecimento, como ilustra a Fig. 2.
Figura 2 - Típico Cenário de Análise Modal Teórica.
Na análise modal experimental, a estrutura real (física) é excitada e sua resposta é
medida. Os parâmetros modais são estimados à partir das relações de entrada (excitação) e
saída (respostas) medidas diretamente na estrutura. A Fig. 3 ilustra um típico cenário de
análise modal experimental. Utilizando a relação entrada/saída obtém-se a Função de
Resposta em Frequência (FRF). Através de métodos de identificação modal (Ewins, 1984;
Maia & Silva, 1997), obtém-se os parâmetros modais da estrutura, ou seja, frequências de
ressonâncias, razão de amortecimento e modos próprios de vibrar.
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Figura 3 - Típico Cenário de Análise Modal Experimental.
A comparação e correlação entre modelos analítico e experimental é uma etapa
fundamental no processo de ajuste, pois é nesta etapa que se decide se o modelo analítico
representa ou não satisfatoriamente o modelo experimental. Para correlacionar os modelos,
deve haver uma equivalência entre os números de graus de liberdade e uma compatibilidade
geométrica, ou seja, o número e a localização dos graus de liberdade devem ser idênticos para
os dois modelos. A compatibilidade geométrica é obtida através da adoção de um mesmo
sistema de coordenadas em comum entre os modelos analítico e experimental para a geração
das malhas dos dois modelos. A compatibilidade no número de graus de liberdade deve ser
obtida através do processo de redução do modelo analítico ou expansão do modelo
experimental, pois, na maioria dos casos o modelo analítico possui um número de graus de
liberdade superior ao modelo experimental. Neste presente trabalho os métodos de redução
estática e dinâmica são utilizados.
1.5 Método dos Elementos Finitos (MEF)
O Método de Elementos Finitos (MEF) demonstra, muitas vezes, ser uma técnica
numérica muito utilizada para a solução de problemas em engenharia envolvendo vigas
estruturais, mas deve-se atentar, no entanto, que um modelo impróprio de elementos finitos
pode produzir erros significativos na solução, distanciando os resultados reais daqueles
obtidos numericamente. Historicamente este método é recente e é referido por vários autores
que a publicação mais antiga em que é utilizada a designação “elemento finito” é um artigo
específico (Clough, 1960), mas os grandes passos do desenvolvimento do MEF, que o
conduziram ao formato que atualmente apresenta maior aceitação, foram dados na década de
60 e início da de 70. Inicialmente os elementos finitos mais comuns eram os triangulares e os
tetraédricos, passando-se mais tarde a dar preferência aos quadriláteros e aos hexaédricos. Ao
contrário de outros métodos que eram utilizados no passado, o MEF só tem utilidade prática
se acoplado ao uso de processamento digital, devido à grande quantidade de cálculos
necessários, especificamente na resolução de grandes sistemas de equações lineares. Desta
maneira pode-se relacionar que o rápido desenvolvimento do MEF tenha coincidência com o
início da utilização em escala dos computadores na indústria, que data da década de 80 e na
década de 90.
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1.6 Sistemas Computacionais aplicados à Engenharia
Segundo Kaminski (2000), o uso do computador nas atividades industriais deu início
a uma nova fase no ambiente tecnológico moderno: a chamada revolução da informática.
Nesta nova fase, os softwares de engenharia têm, cada vez mais, adquirido espaço no auxílio
do entendimento dos problemas físicos de diversas áreas, desde a área do projeto mecânico
estrutural, área de transferência de calor e massa e transmissão de fluidos, entre outras.
Quanto às ferramentas numéricas, a grande maioria das tecnologias CAE (Computeraided Engineering) atualmente empregadas são sistemas de softwares baseados no Método
dos Elementos Finitos (MEF).
O processo de análise por MEF começa com a criação do modelo. Neste processo de
criação, um projeto conceitual é idealizado, um modelo geométrico é formulado, o modelo de
MEF é associado à geometria, as propriedades do material são especificadas e as condições de
vínculo definidas. Uma vez completado o processo de criação, o modelo está pronto para
análise.
O processo de criação do modelo inclui:
•
•
•
•
Modelagem da geometria;
Geração dos elementos (malha);
Modelagem do material;
Definição das condições de vinculo e carregamento.
A modelagem da geometria consiste na elaboração de uma representação geométrica
acurada do objeto ou sistema físico. Existem diversas maneiras de criar o modelo de
elementos finitos, onde normalmente estão inclusos o uso de sistemas CAD ou préprocessadores de elementos finitos.
A geração dos elementos ou também denominada geração da malha pode ser baseada
em elementos mais comuns de barra, viga, placas e sólidos ou mesmo elementos mais
complexos acústicos, aeroelásticos, de amortecimento, de massa, entre outros. Nos programas
de elementos finitos mais complexos é perfeitamente possível a utilização de matrizes para
representar rigidez estrutural, massa, amortecimento etc. A geração de malhas é o processo de
gerar elementos. Isto pode ser feito via geração de malha “mapeada”, na qual a densidade do
elemento é definida explicitamente pelo usuário ou por meio de geração “automática”, na qual
o programa de geração de malha determina a malha sem a intervenção do usuário, baseada
numa série de parâmetros de decisão internos do próprio programa. Como nenhum dos dois
métodos é sempre o melhor em todas as situações, os programas normalmente possuem as
duas possibilidades.
A modelagem do material relaciona ao programa o comportamento estrutural e
propriedades físicas e mecânicas do material a ser utilizado na simulação. Dentre os principais
materiais físicos existentes pode-se citar:
• Materiais isotrópicos;
• Materiais ortotrópicos;
• Materiais compostos (elementos laminados, incluindo o presente caso de estudo
da viga sanduíche deste trabalho);
• Materiais elásticos não lineares;
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• Materiais plásticos elásticos;
• Materiais que dependem da temperatura;
• Outros.
A definição das condições de vínculo e carregamento é baseada em cargas e
condições estáticas, invariantes no tempo, ou mesmo condições dinâmicas, variantes com o
tempo, temperatura ou outro. Esta fase é muito importante, pois parâmetros escolhidos
inadequadamente provocam resultados sem significado de engenharia, mesmo que se
disponha de um programa completo e que todos os detalhes da geometria tenham sido
modelados. As condições de contorno podem ser aplicadas normalmente à geometria e/ou a
nós da malha. As cargas definem as excitações provenientes do ambiente de operação e
também podem ser aplicadas normalmente à geometria e/ou a nós da malha.
A análise do modelo é feita automaticamente pelo programa e podem ser de vários
formatos. A análise de tensão/deformação é a capacidade de análise mais comum utilizada nos
programas de simulação baseado no MEF. São exemplos de análises possíveis:
•
•
•
•
•
•
Análise linear estática;
Análise linear dinâmica;
Análise não-linear;
Análise de transferência de calor;
Análise viscoelástica;
Outras.
As análises produzem dados de saída e estes podem ser impressos, plotados em
gráficos, armazenados em arquivos ou mesmo exportados para outros softwares. Os arquivos
do formato ASCII podem facilmente ser copiados de um computador para outro. Já outros
arquivos possuem a forma binária e não permitem impressão direta sem a ajuda de um
programa auxiliar tradutor. As opções de saída dependerão da complexidade do software
utilizado.
Dois exemplos bastante válidos de sistemas CAE a citar seriam o software ANSYS,
da Swanson Analysis Systems Inc e o software MatLAB, da MathWorks.
1.6.1 Software ANSYS
A primeira versão do ANSYS foi lançada em 1971, como ANSYS v.2.0, mas
avanços significativos ao software só foram desenvolvidos a partir de 1975. Em 1981 surgiu o
primeiro workstation como alternativa às necessidades de hardware para desenvolver as
ferramentas baseadas em MEF. Em 1983 o conceito dos fenômenos de eletromagnetismo foi
implementado no software. Em 1985 surgiu o conceito de ajuda on-line oferecida pela mesma
empresa. Em 1987 foi realizada a implementação do uso de cores no desenvolvimento das
análises. Em 1993 foi considerada pela primeira vez como melhor software de análise por
MEF. Em 1998 tornou-se o primeiro software e realizar a detecção automática de contato
entre superfícies. Em 2004 tornou-se também o primeiro software com capacidade de atingir
análises com 100.000.000 de graus de liberdade e, em 2008 esse número atingiu os
1.000.000.000 de graus possíveis.
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Figura 4 – Malha gerada no software ANSYS,
da Swanson Analysis Systems Inc.
1.6.2 Software MatLAB
O MatLAB foi criado no fim dos anos 1970 por Cleve Moler, então presidente do
departamento de ciências da computação da Universidade do Novo México. Ele logo se
difundiu para outras universidades e encontrou um forte uso no âmbito da comunidade
matemática aplicada. Jack Little, um engenheiro, conheceu a linguagem MatLAB durante uma
visita feita por Moler a Universidade de Stanford em 1983. Reconhecendo o seu potencial
comercial, ele juntou-se a Moler e Steve Bangert. Juntos, eles reescreveram MatLAB em
linguagem C e, em 1984, fundaram a MathWorks e prosseguiram no seu desenvolvimento. O
MatLAB foi adotado pela primeira vez por engenheiros de projeto de controle, a especialidade
de Little, e rapidamente se espalhou para outros campos de aplicação. Atualmente é também
utilizado nas áreas da educação, em especial o ensino da álgebra linear e, em especial, em
análise numérica com implementação do MEF e outros métodos.
Figura 5 – Interface do software MatLAB, da MathWorks.
2 METODOLOGIA
A construção física do sistema de viga sanduíche será realizado conforme ilustrado
na Fig. 6:
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Figura 6 – Sistema de viga sanduíche idealizado: aço-fita-aço.
Os corpos de prova confeccionados em réguas de aço carbono austenítico, da
ACESITA, conforme padrão AISI 304 ASTM A240. Estes corpos foram dimensionados a
partir de uma amostra de chapa nº18, de #1,21mm, originalmente de dimensões 400mm x
350mm. Os materiais viscoelásticos utilizados serão do tipo fitas industriais dupla face, da
Scotch 3M do Brasil, conforme padrão ET-5641, ET-113 e VHB-4411. As réguas de aço
foram dimensionadas para as medidas 400mm x 24mm para ficarem em adequação
dimensional com as fitas viscoelásticas (24mm de largura), conforme mostrado na Fig. 7.
Figura 7 – Réguas de aço e fitas viscoelásticas para preparação
do modelo experimental.
Realizar-se-á também a determinação do modelo analítico e também do modelo
numérico com a comparação entre as respostas do sistema para cada caso de movimento
proposto, sendo a modelagem numérica realizada através do Método dos Elementos Finitos
(MEF) com auxílio dos softwares MatLAB e ANSYS. O modelo de sistema básico de malha
para análise em ANSYS para o caso proposto está apresentado na Fig. 4.
O modelamento experimental será realizado através da montagem de um protótipo de
sistema físico (conforme Fig. 8), composto de uma base sólida de aço carbono, devidamente
nivelada, a qual possui um sistema para fixar o corpo de prova em uma das extremidades na
condição de engaste e permitir a outra extremidade livre. Para a condição de estudo de
vibração livre (harmônica), um sistema mecânico de pino e mola será utilizado para que, uma
vez calibrado a força desejada, a mola será comprimida e liberada no momento adequado,
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permitindo assim a condição de vibração livre do sistema com condição impulso inicial.
Inicialmente será proposta a utilização de uma mola dentre quatro amostras já selecionadas.
Para a condição de estudo de vibração forçada, um sistema eletromecânico de motor de passo
DC e came será utilizado para que a condição desejada seja possível, convenientemente
controlado por um circuito com regulação de velocidade e mostrador digital de velocidade de
rotação do eixo. O motor de passo inicialmente é proposto como sendo um motor NMB
PM55L-048-HDD0.
Com a utilização de extensometria para obtenção das ddps resultantes na superfície
do material metálico, serão obtidas as deformações referentes a elas, conforme esquema da
Fig. 9. Estas deformações servirão de base para análises de comportamento experimental e
equalização com as respostas teóricas e numéricas do modelo correspondente, onde se
pretende comprovar a variação em frequência de resposta do sistema, detectando-se a redução
de amplitude devido ao fator incremental de amortecimento viscoelástico proporcionado pela
camada de fita, comprovando assim, a importância da utilização de um material viscoelástico
como eventual atenuador de amplitudes no efeito da flexão do sistema.
Figura 8 – Modelo experimental idealizado.
Figura 9 – Sistema de aquisição de dados para análise experimental.
As condições de ensaio poderão ser eventualmente modificadas com a variação do
tipo de fita utilizada, bem como a mola no sistema mecânico e também a velocidade (rotação)
no sistema eletromecânico.
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Para o modelamento numérico, está previsto a utilizado o Método dos
Elementos Finitos, com a implementação tridimensional no software ANSYS e bidimensional
no software MatLAB.
Figura 10 – Exemplo de modelagem 3D em ANSYS para o estudo de caso proposto.
3 RESULTADOS E DISCUSSÃO
A partir dos resultados obtidos nos procedimentos experimental e numérico
confrontados com o modelo analítico, espera-se comprovar a variação em frequência de
resposta do sistema de modo a detectar a redução de amplitude devido ao fator incremental de
amortecimento viscoelástico proporcionado pela camada de fita e comprovar a importância da
utilização desta camada como atenuador de amplitudes no efeito da flexão do sistema, além de
reforçar conclusões obtidas de trabalhos anteriores de outros autores referentes à análise de
sistemas viscoelásticos similares.
Outro aspecto envolvido seria a proposição, a partir dos resultados obtidos, de novas
montagens experimentais de sistemas com diferentes materiais viscoelásticos e com diferentes
arranjos de vigas sanduíche (sanduíche duplo, por exemplo), ou mesmo incrementação do tipo
de excitação externa f(t) sofrida pelo sistema.
Os resultados obtidos experimentalmente serão comparados com os resultados
obtidos analiticamente e numericamente, onde estes serão confrontados com metodologias e
resultados obtidos em trabalhos anteriores de outros autores, dentre os quais se pode citar
Felini, A. (2000), Queiroz, J. A. S. (2008), Rocha, T. L. (2004), Carvalho, V. T. (1999),
Andrade, V. S. (2009), Pereira, A. M. G. (2006), Nagamine, R. K. (2001), Garcia, A. M.
(2006), dentre outros. As respostas de deslocamentos e deformações serão comparadas de
modo a verificar-se e quantificar-se o fator de erro envolvido nas simulações experimentais e
numéricas e realizar-se a discussão das eventuais diferenças obtidas, bem como suas
prováveis causas e sugestões de refinamento.
4 CONCLUSÕES
Com os resultados espera-se comprovar e concluir que a estrutura flexível tipo
sanduíche utilizada nas análises deva apresentar ganhos substanciais na redução das
amplitudes de vibração, podendo ter uso como atenuador dinâmico de amplitudes.
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Através dos resultados esperados, espera-se concluir destas análises, assim como
Queiroz (2008), que a escolha do material viscoelástico a ser utilizado como mecanismo de
amortecimento dependerá da frequência a qual se deseja atenuar as amplitudes, pois os fatores
de amortecimento dos materiais viscoelásticos variarão de acordo com a frequência de
excitação externa do ambiente.
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