Matemática 4.º ano

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Matemática 4.º ano
Nem todos os números representam quantidades inteiras e existem, por isso, diferentes formas
de representar as partes da unidade.
Os números decimais e fracionários representam essas partes da unidade. Neste resumo vais
poder rever:
 Números decimais – representação, leitura e ordenação
 Números fracionários – representação, leitura e ordenação
 Multiplicar por 10, 100 ou 1000
 Dividir por 10, 100 ou 1000
 Multiplicar por 0,1, 0,01 ou 0,001
 Dividir por 0,1, 0,01 ou 0,001
 Operações com números decimais
Considera o seguinte exemplo:
A mãe do Bernardo fez três pizas e dividiu cada uma delas em 10 fatias iguais.
Repara que a piza representa a unidade e cada fatia é uma décima (0,1) da unidade, porque
1
corresponde a uma das dez partes em que essa unidade foi dividida ( ).
10
Então dez vezes uma décima é igual à unidade inteira, porque a unidade a dividir por dez é igual
a uma décima.
Em linguagem matemática:
0,1 + 0,1 + 0,1 + 0,1 + 0,1 + 0,1 + 0,1 + 0,1 + 0,1 + 0,1 = 1
10 × 0,1 = 1
1
10
+
1
10
+
1
10
+
1
10
+
1
10
+
1
10
+
1
10
+
1
10
+
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1
10
+
1
10
=
10
10
=1
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Se se repartisse a piza em cem partes, cada uma das fatias seria uma centésima (0,01) da
unidade, porque corresponderia a uma das cem partes em que essa unidade foi dividida (
1
).
100
Então cem vezes uma centésima é igual à unidade inteira, porque a unidade a dividir por cem é
igual a uma centésima.
Em linguagem
0,01 + 0,01 +
0,01 + 0,01 +
0,01 + 0,01 +
0,01 + 0,01 +
0,01 + 0,01 +
0,01 + 0,01 +
0,01 + 0,01 +
0,01 + 0,01 +
Ou:
matemática:
0,01 + 0,01 +
0,01 + 0,01 +
0,01 + 0,01 +
0,01 + 0,01 +
0,01 + 0,01 +
0,01 + 0,01 +
0,01 + 0,01 +
0,01 + 0,01 +
0,01
0,01
0,01
0,01
0,01
0,01
0,01
0,01
+
+
+
+
+
+
+
+
0,01
0,01
0,01
0,01
0,01
0,01
0,01
0,01
1
+
+
+
+
+
+
+
+
+
0,01
0,01
0,01
0,01
0,01
0,01
0,01
0,01
+
+
+
+
+
+
+
+
0,01
0,01
0,01
0,01
0,01
0,01
0,01
0,01
+
+
+
+
+
+
+
+
0,01
0,01
0,01
0,01
0,01
0,01
0,01
0,01
+
+
+
+
+
+
+
+
0,01
0,01
0,01
0,01
0,01
0,01
0,01
0,01
+
+
+
+
+
+
+
=
0,01
0,01
0,01
0,01
0,01
0,01
0,01
1
+
+
+
+
+
+
+
0,01
0,01
0,01
0,01
0,01
0,01
0,01
+
+
+
+
+
+
+
0,01
0,01
0,01
0,01
0,01
0,01
0,01
+
+
+
+
+
+
+
100 × 0,01 = 1
ou ainda:
1
100
+
1
100
+
1
100
+
1
100
+
1
100
+ (…) +
100
1
100
+
1
100
+
1
100
+
1
100
=
100
100
=1
E se se repartisse a piza em mil partes, cada uma das fatias seria uma milésima (0,001) da
unidade, porque corresponderia a uma das mil partes em que essa unidade foi dividida (
1
).
1000
Então mil vezes uma milésima é igual à unidade inteira, porque a unidade a dividir por mil é
igual a uma.
Em linguagem matemática:
1000 x 0,0001 = 1
Resumindo
é o mesmo que
×
×
×
×
×
×
10
100
100
0,1
0,01
0,001
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÷
÷
÷
÷
÷
÷
0,1
0,01
0,001
10
100
1000
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Também se podia ter repartido a piza em duas partes…
1
2
= 0,5 de cada lado da piza
Ou em três….
1
3
= 0,3333… de cada secção da piza
… quatro…
1
4
= 0,25 de cada secção da piza
… cinco…
1
5
= 0,20 de cada secção da piza
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… seis…
1
6
= 0,16666 de cada secção da piza
… sete…
1
7
= 0,142 de cada secção da piza
… oito…
1
8
= 0,125 em cada secção da piza
… nove…
1
9
= 0,111 em cada secção da piza.
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O denominador, o algarismo abaixo da linha de fração, indica sempre o número de partes em
que a unidade está dividida.
O numerador, o algarismo acima da linha de fração, indica o número de partes que temos
dessa unidade.
numerador
denominador
=
1
9
 fração
Portanto, se juntarmos todas as partes em que a unidade foi dividida, voltamos a ter a unidade
completa.
Por exemplo:
1
9
+
1
9
+
1
9
+
1
9
+
1
9
+
1
9
+
1
9
+
1
9
+
1
9
=
9
9
=1
Então obtemos uma unidade inteira sempre que o numerador é igual ao denominador, pois
temos todas as partes da unidade.
1
4
1
3
+
1
+
1
4
3
+
1
+
1
4
3
+
=
1
4
3
3
=
4
4
=1
=1
Fração
1
2
1
3
1
4
1
5
1
6
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Leitura
um meio
um terço
um quarto
um quinto
um sexto
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um sétimo
1
7
um oitavo
1
8
um nono
1
9
um décimo
1
10
um onze avos
1
11
um doze avos
1
12
…
…
Para ordenar números fracionários, basta verificar que o número mais próximo da unidade será
aquele que tem o algarismo de menor valor absoluto no denominador, porque a unidade foi
dividida menos vezes.
Repara no tamanho das fatias de piza:
Assim,
1
2
>
1
3
>
1
4
>
1
5
>
1
6
>
1
7
>
1
8
>
1
9
Porque 0,5 > 0,33 > 0,25 > 0,20 > 0,166 > 0,142 > 0,125 > 0,111
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Analisa a leitura de cada um destes números decimais:
Centena
C
Dezena
D
Unidade
U
0
0
0
0,
,
,
,
,
,
Décima
d
5
3
2
1
Centésima
c
Milésima
m
3
5
4
2
0
,
1
2
5
Leitura
cinco décimas
trinta e três centésimas
vinte e cinco centésimas
cento e quarenta e duas
milésimas
zero unidades, uma
décima, duas centésimas e
cinco milésimas
Se quiseres somar ou subtrair números decimais, deves sempre alinhar os algarismos que
representam a mesma ordem.
+
U
,
d
c
m
U
,
d
c
m
0
,
1
2
5
0
,
1
4
2
0
,
1
4
2
0
,
1
2
5
0
,
2
6
7
0
,
0
1
7
-
Se quiseres multiplicar ou dividir números decimais, deves proceder como se fossem números
inteiros e, no final, acertas o número de casas decimais desta forma.
multiplicação  somas o número de casas decimais de cada um dos fatores
divisão  subtrais o número de casas decimais do divisor ao número de casas decimais do
dividendo
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