UNIVERSIDADE DOS AÇORES Cursos Serviço Social e Psicologia
Transcrição
UNIVERSIDADE DOS AÇORES Cursos Serviço Social e Psicologia
UNIVERSIDADE DOS AÇORES Cursos Serviço Social e Psicologia Estatatística II /M.I.Q.II 1º Ano 1ª Frequência 2º Semestre 21 de Abril de 2006 2005/2006 Teste A Nota: Apresente todos os cálculos efectuados e justifique adequadamente todos os resultados obtidos ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 1. Uma brigada da GNR pediu ao gerente do bar onde trabalha a Luísa para colaborar numa campanha de sensibilização para o dever de não beber quando se vai conduzir. Assim, a Luísa foi encarregue de pedir aos clientes do bar para soprarem o balão à saída do bar. Ao fim de alguns dias a Luísa já tinha recolhido 125 observações cuja média amostral era de 0.6 mg/l e com a variância de 0.041. De acordo com as informações da GNR, os valores da quantidade de álcool no sangue das pessoas são bem modelados por uma distribuição normal. Determine um intervalo de confiança a 95% para a verdadeira taxa de acoolemia à saída do bar. 2. Num trabalho realizado há já algum tempo concluiu-se que 62% dos passageiros que entram na estação A do metro tem como destino o centro da cidade. Esse valor tem vindo a ser utilizado em todos os estudos de transportes realizados desde então. O engenheiro Vivaço começou a ter dúvidas sobre a actualidade daquele valor, acreditando que ele tem vindo a diminuir, acompanhando o declínio do centro. Resolveu, portanto, realizar um inquérito na estação A, tendo sido inquiridos 240 passageiros dos quais 126 indicaram o centro como destino. 2.1 Com base nestes resultados construa um intervalo de confiança a 90% para a percentagem de passageiros entrados em A e que saiam no centro, e interprete-o, admitindo que tem como interlocutor um leigo em Estatística. 2.2 Quantos passageiros deveriam ser inquiridos caso se pretendesse estimar aquela percentagem com margem de erro não superior a 2% e com um grau de confiança de pelo menos 90%? 3. Nos serviços de fiscalização foi apresentada uma queixa de que as garrafas de leite de certa marca não tinham a capacidade de 1 litro. Para atender a reclamação mediram-se cuidadosamente 100 garrafas da referida marca, escolhidas ao acaso, obtendo-se para a média e desvio padrão das suas capacidades, 995 cm3 e 10 cm3. Acha que havia razão para apresentar queixa? Responda com um nível de significância de 4%. 4. As garrafas de refrigerantes contêm um volume aproximado de 33 cl. O produtor perderá dinheiro se as garrafas contiveram muito mais do que o volume especificado, e correrá o risco de ser multado, se o volume for bastante inferior. Assim, é necessário controlar a variação do volume de enchimento das garrafas. Se a variância for superior a 0.25 o processo está fora de controlo, e a máquina de enchimento deve ser ajustada. Para tal, um controlador de qualidade recolhe uma amostra de 15 garrafas, com um enchimento médio de 33.15 cl e um desvio padrão de 0.71 cl. Face a estes resultados pode-se concluir que o processo está controlado (α=0.05)? 5. As normas sanitárias para a água de consumo doméstico impõem uma determinada concentração de cloro. Esta concentração é ajustada na central de bombagem; contudo é necessário verificar se a concentração se mantém ao longo da rede de distribuição. Em geral, são recolhidas amostras na central de bombagem e na rede em intervalos regulares. Estas amostras não são independentes, na medida em que uma alta concentração na central deverá originar também maiores concentrações na rede. A tabela seguinte apresenta as concentrações de cloro na central e num ponto da rede, ao longo de 10 semanas. Central Rede 2.3 1.9 1.9 2.0 2.0 2.0 1.8 1.9 1.8 1.7 2.2 1.7 2.2 2.0 2.1 2.2 2.1 2.0 1.9 2.0 Verifique se existem diferenças significativas nas concentrações de cloro nos dois pontos de amostragem (α=0.01)? 6. Um psicólogo está interessado em saber se reacções de fobia são especificamente direccionadas a determinado objecto ou se podem ser generalizadas a outros perceptivelmente idênticos. Um conjunto de 12 pacientes que sofrem de aracnofobia sujeitou-se à seguinte experiência: 6 pacientes seleccionados ao acaso foram expostos a uma tarântula (grupo 1) e registou-se o nível de ansiedade subsequente. Para os restantes 6, (grupo 2) registou-se o valor do mesmo nível mas após a exposição a uma peruca, perceptivelmente idêntica a uma tarântula verdadeira. Os resultados obtidos foram os seguintes: Grupo 1 Grupo 2 80 66 77 72 91 60 69 54 85 74 79 56 Com um nível de significância de 2% será que se pode afirmar que as diferenças de resposta ao estímulo são significativas? 7. Uma das características importantes no vinho é a constância do gosto no sabor e no aroma. A variabilidade no sabor depende do processo de vinificação, que pode incluir o controlo de variáveis como a temperatura, fermentação, qualidade das leveduras, etc. Uma empresa quer ensaiar um novo processo de vinificação com o objectivo de reduzir a variabilidade no gosto, medido por índice. Duas amostras aleatórias, respectivamente de 25 e 15 copos, retiradas da produção dos dois processos de vinificação foram avaliadas por um painel de provadores, produzindo os seguintes resultados: X 1 =7.2 S1=1.22 X 2 =7.0 S2=0.72 Permitem os dados concluir que a variabilidade no segundo processo de vinificação é menor (α=1%)? BOM TRABALHO ! O Docente: Osvaldo Silva Questão Cotação 1 2 2.1 2 2.2 2 3 2.5 4 2.5 5 3 6 3 7 3 UNIVERSIDADE DOS AÇORES Cursos: Serviço Social e Psicologia Disciplina: Estatística II /M.I.Q.II – 1º ano 2ª Frequência –26 de Maio de 2006 Nota: Justifique todos os cálculos efectuados Teste A __________________________________________________________________________________________________________ 1. O gerente de um restaurante pretende determinar se os pedidos de jantares com frango dependem de sua apresentação no cardápio. Ele dispõe de três cardápios impressos: um deles inclui os jantares com frango entre as demais entradas (I); outro inclui-os como “ Frango à Chefe” (II), e o terceiro como “Especialidade da casa” (III). O gerente utilizou cada tipo de cardápio em seis domingos diferentes. Ele recolheu o número de jantares com frango servidos conforme é apresentado na tabela seguinte. Sabe-se, ainda, que o pressuposto da igualdade de variâncias não é respeitado. I 76 94 85 77 83 77 II III 109 100 117 83 102 92 115 101 109 103 120 101 O que pode concluir com um nível de significância de 5%. 2. A Direcção Regional de Educação Física e Desporto, no intuito de sensibilizar a população para os malefícios de uma vida sedentária, promoveu uma campanha de informação junto dos órgãos de comunicação social e efectuou uma inquirição junto de 200 pessoas com o objectivo de verificar se a sua acção provocou uma alteração de comportamento em relação à prática de alguma actividade física. Os resultados obtidos apresentam-se na tabela seguinte: Depois da campanha Antes da campanha Pratica 40 Não pratica 75 Pratica Não pratica 84 1 Será que a campanha de sensibilização provocou uma alteração de comportamento em relação à prática de alguma actividade física (α=0.01). 3. Numa Faculdade de Psicologia pretendeu-se verificar se existe uma relação entre o QI (Quociente de Inteligência) dos alunos e as suas notas obtidas. Foram analisados os Q.I.(X) de oito alunos e as respectivas notas na disciplina de Psicologia Clínica (Y), conforme é apresentado na tabela seguinte. X Y 111 98 60 55 97 100 99 45 80 50 93 100 103 85 80 91 Supondo que os dados em estudo não seguem uma distribuição Normal, será que o QI está correlacionado com as notas da disciplina de Psicologia Clínica (α=0.05)? 4. Com o objectivo de investigar o efeito da dimensão da propriedade no rendimento dos agricultores (em euros por mês) na ilha de S.Miguel, foram seleccionados aleatoriamente 5 agricultores de cada um de três grupos de dimensões de propriedade. Dimensão da propriedade Média Desvio Padrão Pequena Média Grande 880 900 890 1000 800 894 71.27 990 1100 1250 1300 1225 1171 129.73 2050 2000 2240 1985 2250 2105 130.09 Sabe-se ainda que a variável em estudo segue uma distribuição Normal e que SSE = 151600 . 4.1. Será lógico admitir a igualdade de variâncias (α=0.05)? 4.2. Poderemos afirmar que existem diferenças significativas entre os rendimentos médios em relação aos três grupos de dimensão da propriedade (α=0.05)? 4.3. Será apropriado usar o teste de comparações múltiplas de Scheffé, a partir das conclusões da alínea anterior? Justifique a sua afirmação, apresentando os cálculos que achar convenientes (α=0.05). 5. Registou-se as notas finais dos alunos do curso de Serviço Social, agrupadas em altas, médias e baixas, e o rendimento mensal das respectivas famílias, agrupado da seguinte forma: Notas Alta Média Baixa Rendimento Alto Médio Baixo 6 5 5 6 5 6 3 4 7 5.1 Ao nível de 5% verifique se existe alguma relação entre as notas obtidas pelos alunos e o rendimento mensal das famílias. 5.2 Quantifique a intensidade da associação entre os dois atributos. O Docente: Questão Cotação 1 3 2 2.5 3 2.5 4.1 2.9 4.2 2.9 4.3 2.2 5.1 3 5.2 1 UNIVERSIDADE DOS AÇORES Cursos de Serviço Social e Psicologia Estatística II /Met. Quant. II 1º Ano 2005/2006 Exame 21/06/2006 __________________________________________________________________________________________________________ 1. O tempo de resolução de um determinado tipo de teste é uma variável que segue uma distribuição normal, com σ=14 minutos. Uma amostra de 12 alunos aleatoriamente escolhidos resolveu o teste no tempo médio de 148.3 minutos. 1.1 Determine o intervalo de confiança a 99% para µ. 1.2 Caso pudesse aumentar a dimensão da amostra, o que esperaria obter em termos de amplitude do novo intervalo comparativamente com o anterior. 1.3 Qual deverá ser o n, para que o erro da estimativa não ultrapasse 5 minutos, com um grau de confiança de 99%? 1.4 Supondo que σ é desconhecido e que o desvio padrão da amostra é igual a 12 minutos, determine o intervalo de confiança a 95% para µ. 2. Suponha que seis alunos que frequentam o curso de Serviço Social, tem as seguintes idades: 27 29 26 26 23 25. Admitindo que a variável em estudo tem distribuição normal na população, responda às questões seguintes: 2.1 Com base num teste de hipóteses, em que α=5%, comente a afirmação: <<a média das idades não difere significativamente de 24 anos>>. 2.2 Teste para um nível de confiança de 99%, H0: σ ≤ 1 versus H1: σ>1. 3. A reacção dos eleitores portugueses a um novo plano de impostos sobre a propriedade, de acordo com a filiação partidária, é apresentada na tabela seguinte: Partido A B A favor 120 40 Reacção dos eleitores Neutro 20 30 Contra 20 70 Verifique se a reacção dos eleitores ao novo plano de impostos é independente da filiação partidária (considere α=5%). 4. Foram seleccionados seis armazéns para uma inspecção de vendas de três marcas diferentes de creme para as mãos. No fim de semana registou-se o número de embalagens vendidas de cada marca, em cada armazém. Armazém 1 2 3 4 5 6 A 5 1 16 5 10 19 Marcas B 4 3 12 18 7 22 C 13 31 20 17 6 11 Haverá diferenças significativas quanto às preferências dos consumidores em relação às marcas de creme (considerando que a variável em estudo não segue a distribuição Normal)? (Considere α=0.05). 2. Submeteram-se os alunos de três escolas a um teste de Q.I. e obtiveram-se os seguintes resultados: Escola Média Desvio Padrão A B C 114 125 115 128 113 119 6.964 99 95 116 118 109 107.4 10.164 105 114 105 103 99 105.2 5.495 Sabe-se que a variável em estudo segue uma distribuição Normal e que MSE = 60.667 2.1 Poderemos afirmar que existem diferenças significativas entre as médias de Q.I em relação às escolas de onde os alunos são provenientes (α=0.05)? 2.2 Será apropriado usar o teste de comparações múltiplas de Scheffé, a partir das conclusões da alínea anterior? Justifique a sua afirmação (α=0.05). 2006/06/21 O Docente: Osvaldo Silva Questão Cotação 1.1 1.6 1.2 1.0 1.3 1.8 1.4 1.6 2.1 2.0 2.2 2.0 3 2.0 4 3.0 5.1 2.5 5.2 2.5 UNIVERSIDADE DOS AÇORES Cursos de Serviço Social e Psicologia Estatística II /Met. Quant. II 1º Ano 2005/2006 Exame Recurso 21/07/2006 __________________________________________________________________________________________________________ 1. Uma estação de rádio, de uma vila com 2500 habitantes, pretende efectuar, no mesmo dia em que se realizam as eleições autárquicas, uma previsão da votação num dos candidatos. As intenções de voto serão recolhidas << à boca da urna>>, ou seja, imediatamente após os eleitores terem votado. A rádio tem divulgado que o candidato deverá ter 50% dos votos. 1.1 Dos 100 inquiridos, 45 revelaram ter votado no referido candidato. Teste, para um nível de significância de 5%, as expectativas da rádio contra um valor inferior. 1.2 Encontre um intervalo a 99% para a proporção de votos no candidato em análise. 2. A administração da CP defronta uma situação de irregularidade na hora de passagem dos comboios pelas diversas estações. Essa irregularidade (em segundos) pode ser descrita por uma variável aleatória normal cuja média se estima em 5 segundos, mas cuja variância se desconhece. Com n=22 e s2=9, pretende-se saber entre que valores se situa a variância populacional, com nível de confiança de 0.99. 3. Vai ser proposta um novo regulamento para as residências Universitárias, na Universidade dos Açores. Pedida a opinião sobre a proposta a um grupo de 350 estudantes, registaram-se os seguintes valores: Estudantes Sexo masculino Sexo feminino a favor 93 55 Opinião sobre a proposta contra 21 30 indiferente 72 79 Verifique se estes dados são consistentes com a afirmação de que a opinião sobre a proposta é a mesma, quer o estudante seja do sexo masculino ou do sexo feminino (α=0.05). 4. A reitoria da Universidade dos Açores decidiu publicar os resultados dos inquéritos anuais de avaliação pedagógica de todos os professores. Escolhidos ao acaso 8 docentes, recolheram-se as pontuações obtidas antes e depois da decisão de publicação: Docente Antes Depois A 3.4 3.6 B 4.2 4.0 C 3.2 3.4 D 2.5 3.1 E 4.2 4.4 F 2.9 3.1 G 2.7 2.8 H 3.5 3.0 Admitindo que a classificação tem distribuição normal, pode concluir-se que a decisão de publicar os resultados dos inquéritos melhorou as pontuações dos docentes (α=0.05)? 5. Num estudo realizado sobre as saídas profissionais dos recém-licenciados portugueses, pretende-se testar se existem diferenças significativas entre os salários médios (em euros) dos licenciados em economia, sociologia e engenharia. Para tal, foram inquiridos 16 gestores, 14 sociólogos e 18 engenheiros relativamente aos seus salários brutos, tendo-se construído o seguinte quadro: Fonte de variação Entre os grupos Dentro dos grupos Soma dos Graus de Soma dos quadrados Teste F quadrados liberdade médios 784 a) c) e) 999 b) d) Foram, ainda, calculadas as variâncias amostrais dos salários de cada grupo de licenciados: Licenciatura S2 Gestão 510 Sociologia 475 Engenharia 400 5.1 Determine os valores de a), b), c), d) e e) e responda à questão levantada pelo estudo. 5.2 O que se poderá afirmar acerca do pressuposto da igualdade de variâncias dos salários dos três grupos de licenciados? 5.3 Será apropriado usar o teste de comparações múltiplas de Scheffé, a partir das conclusões obtidas na alínea anterior? Justifique a sua afirmação. 2006/07/21 O Docente: Osvaldo Silva Questão Cotação 1.1 2.5 1.2 2.5 2 2.5 3 2.5 4 2.5 5.1 2.5 5.2 2.5 5.3 2.5