revisão aula 1906

Filtros e convoluções
• Filtro média.
R(x,y):= (A(x-1,y-1)+A(x,y-1)+A(x-1,y)+A(x,y))/4
92
78
82
-
-
-
45
80
130
-
74
93
39
115
154
-
70
120
A
∑/4
R
• Ejemplo. Entrada, A
Saída, R
• Resultado: a imagen se suaviza, fica borrada.
(x-1,y-1)
1/4
(x-1,y)
1
1
1
1
(x,y-1)
(x,y)
• matriz de coeficientes: janela, máscara ou núcleo (kernel)
de convolução
Máscara de convolução
1/4
1
1
1
1
Quanto valem
os pixels
Imagem de entrada, A
92
78
82
45
80
130
39
115
154
Imagem de saída, R
∑
-
-
-
-
74
93
-
70
120
+
Ponto central
• Exemplo R:= M⊗A
M
1/9
1/9
1/9
M
1
1
1
1/9
1/9
1/9
1/9·
1
1
1
1/9
1/9
1/9
1
1
1
• Sobre uma imagen podem ser aplicadas várias
operações de convolução. M3⊗(M2⊗(M1⊗A)))
A
R
Máscara de média
aplicada 4 vezes
• Filtros de Prewitt:
Filtro de
Prewitt 3x3,
derivada em
X
-1
0
1
-1
0
1
-1
0
1
Filtro de
Prewitt 3x3,
derivada em
Y
-1
-1
-1
0
0
0
1
1
1
• Em duas ou mais dimensões, no lugar da
derivada faz mais sentido o conceito de
gradiente.
• O gradiente indica a direção de máxima
variação de uma função.
Operadores de bordas
• O gradiente em um ponto é um vetor (u, v):
– Ângulo: direção de máxima variação
– Magnitude: intensidade da variação.
dy
(u, v)
dx
• O gradiente está relacionado com as derivadas:
– u = Derivada em X do ponto
– v = Derivada em Y do ponto
3.2.2. Operadores de bordes.
• Cálculo do gradiente:
– Calcular derivada em X: Dx (por exemplo, com um filtro
de Sobel, Prewitt,...)
– Calcular derivada em Y: Dy
– Magnitude do gradiente: Dx2 + Dy2
Valor absoluto da
derivada em X
(Sobel de 3x3)
Valor absoluto da
derivada em Y
(Sobel de 3x3)
Magnitude do gradiente
Operadores de bordas
• O gradiente da lugar ao conceito de borda.
• Uma borda em uma imagem é uma curva onde o
gradiente da imagem é máximo
A borda é
perpendicular à
direção do
gradiente
• Outras formas de calcular as bordas:
1. Calcular a derivada em diferentes direções: D1, D2, D3, D4.
2. Para cada ponto, a magnitude do gradiente é a derivada de
máximo valor absoluto:
G(x,y):= max {|D1(x,y)|, |D2(x,y)|, |D3(x,y)|, |D4(x,y)|}
3. A direção do gradiente é dada pelo ângulo que lhe
proporcionou o máximo:
A(x,y):= argmax {|D1(x,y)|, |D2(x,y)|, |D3(x,y)|, |D4(x,y)|}
-1 -1 -1
-1 -1 0
-1 0
1
0
1
1
0
0
0
-1 0
1
-1 0
1
-1 0
1
1
1
1
0
1
-1 0
1
-1 -1 0
D1: N-S
1
D2: NE-SO
D3: E-O
D4: SE-NO