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Exoplanetas e probabilidades
Série Rádio Cangália
Objetivos
1. Apresentar a descoberta de planetas fora
do sistema solar com possibilidades de
vida.
Exoplanetas e
probabilidades
Série
Rádio Cangália
Conteúdos
Probabilidade.
Duração
Aprox. 10 minutos.
Objetivos
1. Apresentar a descoberta de
planetas fora do sistema solar
com possibilidades de vida.
Sinopse
O programa apresenta e discute a
existência de planetas fora do
nosso sistema solar inclusive de
alguns que hipoteticamente têm
condições similares às do nosso
planeta e assim, pode ter algum
tipo de vida.
Material relacionado
Áudios: A sequência de TitiusBode;
Experimento: Que curva é essa
chamada elipse;
Vídeos: Astrônomo e Físico;
Experimento: Probabilidade com
urnas.
ÁUDIO
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Introdução
Sobre a série
A série Rádio Cangália, apresenta programas de variedades
descontraídos que usualmente abordam uma informação ou notícia de
conhecimentos gerais com comentários de um professor de
matemática. Os assuntos não são tratados em profundidade, mas
servem para o Professor trabalhar com assuntos interdisciplinares em
sala de aula em atividades extraclasse. O programa pode ter também
uma piada e uma frase célebre, sem preocupação de coerência e sim
para ter motivos de discussão e reforçar a descontração.
Sobre o programa
O programa foi desenvolvido a partir das seguintes falas.
• Namaste, amigos da rádio cangália.
• Ohay, alunos da rádio cangália.
• Ni hao (sotaque chinês), professores e colegas ouvintes da rádio
cangália.
• [irônico] Acho importante explicar que nós escolhemos os
comprimentos em três línguas que são faladas no continente
asiático, a saber, Índia, Japão e China, pois os nossos sotaques
devem estar horríveis.
• Ô professor! O que vale é a intenção de variar as nossas aberturas
em hindu, japonês e mandarim.
• De boa intenção o INFER...
• [interrompe] Esse programa vai tratar das observações recentes de
planetas fora do nosso sistema solar.
• E vamos comentar também algumas curiosidades sobre
probabilidade.
• A nossa galáxia, a Via Láctea, pode hospedar bilhões de planetas
similares ao planeta Terra.
• Convém lembrar que um planeta tipicamente orbita em torno de
uma estrela.
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• A pesquisa por planetas em outras estrelas tenta responder à
pergunta: Estamos sós no Universo? Há vida em outro lugar que
não seja a Terra?
• A procura por sinais de vida nos nossos planetas e satélites
vizinhos do sistema solar já foi feita exaustivamente desde os anos
1950.
• E nada que pudesse ser comparado ao que temos na Terra, foi
encontrado nos oito planetas do sistema Solar.
• Não é de se admirar, pois as condições de temperatura, pressão e
radiação são muito adversas para a vida como a conhecemos.
• Por este motivo, a questão que fica é a seguinte: Em torno de
outras estrelas pode haver um planeta com as condições parecidas
às da terra?
• A resposta é sim. Com muita habilidade os astrônomos do mundo
todo já descobriram planetas de tamanhos variados.
• Até março de 2011, pelo menos 539 planetas estavam catalogados
pelo astrônomo francês Jean Schneider.
• Esses planetas que estão fora do nosso sistema solar recebem o
nome de Exoplanetas (pronuncia-se EKZOPLANETAS).
• A Nasa tem uma missão para descobrir planetas de tamanho
comparável ao nosso e que estejam em torno de outras estrelas a
distâncias comparáveis à nossa do Sol.
• A missão, que recebe o nome de Kepler, é encontrar planetas
habitáveis, usando telescópios em terra e fora da atmosfera.
• Até o momento há quinze planetas poderiam ser habitáveis.
• Puxa vida professor! Então existe vida nesses planetas.
• Calma Ivone! Os planetas precisam ter condições necessárias para
a existência de vida, mas não sabemos se são suficientes.
• [recitando] Condição necessária, mas não suficiente! Típica frase de
matemático.
• É verdade Henrique. É o jeito que a gente fala com a lógica
matemática. Mas reforço, em outras palavras, que a existência de
vida pode demandar muito mais do que a posição, tamanho e
condições de temperatura e pressão de um planeta.
• Mas como os astrônomos descobriram esses planetas, se estão tão
longe e não têm luz própria?
• Boa pergunta Henrique. Há vários métodos de observação que
foram aprimorados nas últimas décadas que eu não conseguiria
explicar nesse programa.
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• Pelo menos uma idéia.
• Por exemplo. Imagine um planeta de diâmetro de 10% do diâmetro
da estrela. E digamos que um astrônomo está observando a estrela
com muita habilidade e atenção.
• Humhum. Uma estrela, que emite luz e um planeta 10% do
tamanho da estrela, que não tem luz própria.
• Certo. Se por acaso esse planeta passar exatamente na linha de
observação entre o astrônomo e a estrela, o astrônomo pode
perceber uma diminuição da luminosidade da estrela em UM POR
CENTO, aproximadamente.
• Vai depender também se o planeta está mais próximo ou mais
distante do planeta.
• Correto Henrique. Por isso eu disse aproximadamente, um por
cento.
• Mas porque só um por cento, se o planeta que passa na frente da
estrela tem 10% por cento do tamanho da estrela?
• É que a luminosidade da estrela vai ser parcialmente coberta pelo
círculo do planeta, isto é, se os círculos associados ao planeta e à
estrela têm diâmetros na razão de 10%, então suas áreas têm razão
do quadrado de 10%, isto é, 1%.
• Professores e alunos. Pensem nesta informação: Se a razão entre os
diâmetros de dois círculos é 10%, que é o mesmo que zero vírgula
um, então a razão entre as áreas desses dois círculos é 1%, isto é,
zero vírgula zero um.
• Vamos dar um intervalo e voltamos para comentar sobre os
exoplanetas e probabilidade.
• TERMINA UM COMEÇA O OUTRO BLOCO
• Voltamos ao programa da rádio Cangália sobre as observações de
planetas fora do nosso sistema solar e probabilidade.
• Então, um dos métodos para descobrir exoplanetas é o da variação
da luminosidade da estrela se por acaso um planeta que orbita em
torno dela, passar exatamente em frente à linha de visão.
• Mas quais são as chances disso acontecer?
• Aí entra a probabilidade. As chances disto acontecer são pequenas,
mas se há muitas estrelas com planetas ao seu redor, é possível
que algumas dessas estrelas sejam favoráveis à observação.
• Interessante. E quantos planetas do tipo habitável podem existir
em nossa galáxia?
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• A missão Kepler, com a acuidade dos seus instrumentos, espera
encontrar cinqüenta planetas com as características de tamanho e
proximidade da estrela como as da Terra.
• Cinqüenta exoplanetas habitáveis na nossa vizinhança?
• Esta é a estimativa de quantos exoplanetas habitáveis a missão
Kepler vai encontrar em aproximadamente quatro anos, mas o
astrônomo americano Geoff Marcy estima que a nossa galáxia
tenha bilhões de planetas similares ao nosso.
• Mas eles estão longe da gente, certo?
• Em termos práticos, muito distantes, mas em termos cosmológicos
estão próximos. A missão Kepler tem acuidade suficiente para
observações de estrelas distantes no máximo de algumas dezenas
de milhares de anos luz.
• Milhares de anos luz? Se a gente mandar um alô, eles só vão ouvir
milhares de anos depois?
• Sim, mas imagine bilhões de planetas parecidos com o nosso que
existem por milhões de anos para o desenvolvimento de vida e
inteligência.
• Então não é de desprezar a possibilidade de contato de uma
civilização extra solar conosco.
• Exato. Mas o físico Fermi apresentou o seguinte paradoxo nos anos
1950. Se provavelmente há muitas vidas inteligentes pelo universo
afora, pelo menos uma delas teria tecnologia suficiente para nos
contatar.
• Entendi. A probabilidade de uma civilização super inteligente e com
tecnologia suficiente para nos contatar é muito pequena.
• Mas como há trilhões e trilhões de estrelas, é de se esperar que
uma delas tenha tecnologia suficiente para enviar-nos um sinal de
vida.
• E como não fomos encontrados, isto é, não tivemos nenhum
contato até hoje, é porque não existe vida inteligente fora daqui.
• Às vezes nem aqui.
• É verdade, temos exemplos bem pertinho.
• Crianças! O paradoxo de Fermi é uma demonstração por absurdo
de que alguma hipótese de existência ou continuidade de vida
inteligente não está correta.
• Vamos encerrar esse assunto e sugerir os interessados que
pesquisem sobre os exoplanetas e a pergunta de Fermi: onde estão
eles?
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• Há vários pesquisadores brasileiros envolvidos na pesquisa teórica
ou observacional de exoplanetas em São Paulo, Rio de Janeiro,
Paraná e Rio Grande do Norte. Procure por seus curricula no CNPq,
o conselho nacional de pesquisa.
• Vamos encerrar então o programa com a seguinte frase célebre:
• O mundo como está, é o melhor mundo possível!
• Esta é uma das teses do filósofo e matemático alemão Gotfried
Leibniz (GÔTFRID LÁIBNITS). Para ele, as imperfeições individuais
ou localizadas são inevitáveis, mas o mundo como um todo é
harmonioso e perfeito tanto quanto se pode.
• Parece otimista com o mundo como está.
• É um pouco mais elaborado do que otimista, mas gosto de outra
frase do Leibniz: A matemática é a honra do ser humano.
• Honrado professor Leumas. O tempo desse programa terminou e
vamos nos despedir de mais um programa da rádio cangália
• Que tratou de planetas fora do nosso sistema solar e da
probabilidade de vida em outros planetas.
• Namaskaram
• Konban wa
• zài jiàn
Sugestões de atividades
Antes da execução
Esse programa trata de um assunto interdisciplinar com a física,
astronomia e biologia. Assim, uma rápida discussão sobre as
condições necessárias e suficientes para a existência e sobrevivência
de vida em nosso planeta
pode ser feita com os alunos.
Por exemplo: se o nosso
planeta fosse 40 graus
Celsius mais quente, que tipo
de vida sobreviveria? E se
fosse 100 graus Celsius mais
quente? E mais frio?
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Depois da execução
Um exoplaneta é um planeta que não esteja em órbita em torno do
nosso sistema solar e sim em torno de outra estrela ou à deriva no
espaço interestelar. Todo o conhecimento que tínhamos de planetas
era restrito ao nosso planeta Terra e aos nossos vizinhos do Sol. No
entanto, com os avanços tecnológicos, os astrônomos já observaram
mais de mil planetas em outras estrelas. A grande maioria desses
exoplanetas são muito inóspitos para a vida, mas o projeto Kepler já
selecionou pelo menos 50 exoplanetas que têm condições de alguma
forma semelhantes à que experimentamos aqui na Terra.
A julgar por essas observações e pelo óbvio fato do Universo ter
bilhões de estrelas, é razoável assumir que pelo menos um outro
planeta tenha vida inteligente. O famoso paradoxo de Fermi coloca em
xeque o que entendemos por vida inteligente e ou tecnologia de
comunicação, pois não obtivemos contato algum com vidas
inteligentes extraterrestres. De qualquer forma a pergunta, do ponto
de vista científico, continua pertinente: Estamos sós no Universo?
Problema
No pátio de sua escola, você pergunta aleatoriamente a data de
aniversário de 10 pessoas. O dono da cantina faz uma aposta com
você. Você tem que pagar um lanche para ser doado se nenhuma das
datas de aniversários coincidirem, e o dono da cantina vai pagar 20
lanches para doação se pelo menos duas pessoas fizerem aniversários
no mesmo dia. Essa aposta é justa?
Solução
A aposta vai ser justa se a probabilidade de ganhar a aposta for igual a
1/20, isto é 5%.
Vamos analisar um ano regular (não bissexto) de 365 e imaginar duas
pessoas. As chances delas NÃO terem o aniversário no mesmo dia são
364/365. Isto porque uma pessoa tem o aniversário em um dia
qualquer (probabilidade um) e esse dia NÃO pode acontecer
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novamente (probabilidade 364/365). Como os eventos de aniversários
devem ser independentes, multiplicamos as probabilidades. As
chances para três pessoas terem datas de aniversários NÃO
coincidentes são (364/365)(363/365). Com esse raciocínio concluímos
que as chances de 10 pessoas não terem datas de aniversários em um
mesmo dia do ano são (para fazer as contas em uma calculadora
simples, divida cada fator entre parênteses e depois multiplique-os)
 364  363  362  361  360  359  358  357  356 









 ≈ 0,883
 365  365  365  365  365  365  365  365  365 
Portanto, por complementaridade, as chances de coincidências são de
11,7%, bem maiores do que os 5%. Assim, a aposta não é justa para o
dono da cantina. A aposta seria mais justa se envolvesse 10 lanches
contra um lanche, isto é, 10% de risco.
Sugestões de leitura
M. Paiva (2002). M ATEMÁTICA: CONCEITOS, LINGUAGEM E APLICAÇÕES.
Editora Moderna. Vol 2, cap 22.
Kepler – A SEARCH FOR HABITABLE PLANETS. http://kepler.nasa.gov/
visitado em 19 Jul. 2011.
Ficha técnica
Conteudista Samuel Rocha de Oliveira
Coordenação de Mídias Audiovisuais Prof. Dr. Eduardo Paiva
Coordenação Geral Prof. Dr. Samuel Rocha de Oliveira
Universidade Estadual de Campinas
Reitor Fernando Ferreira Costa
Vice-reitor Edgar Salvadori de Decca
Pró-Reitor de Pós-Graduação Euclides de Mesquita Neto
Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica
Diretor Caio José Colletti Negreiros
Vice-diretor Verónica Andrea González-López
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