Os babilônios e a equação do terceiro grau

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Os babilônios e a equação do terceiro grau
UNIFESO – História da Matemática 1 – Prof. Ilydio Sá – Licenciatura em Matemática
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OS BABILÔNIOS E A EQUAÇÃO DO TERCEIRO GRAU
Ilydio Pereira de Sá1
O uso de atividades contextualizadas, através de episódios da
História da Matemática, pode ajudar a desenvolver aprendizagens
significativas para estudantes de todos os níveis.
É importante ainda ressaltar que a evolução histórica dos
conceitos matemáticos costuma ser lenta e muitos fatos que são
tradicionalmente batizados com o nome de algum matemático ou
cientista, provavelmente já eram conhecidos ou aplicados muitos
séculos antes.
Por exemplo, a resolução de equações do terceiro grau, que
teve um longo processo de elaboração ao longo do tempo, recebeu
diversas colaborações que foram fundamentais até que tivéssemos
a fórmula final, creditada à Cardano e Tartáglia.
Os Babilônios, por volta de 2000 a.C, na Mesopotâmia,
construíram tabelas numéricas que percebemos serem auxiliares na
resolução de alguns tipos de equações do terceiro grau. Era uma
tabela semelhante a que mostramos a seguir:
n
n2
n3
n3+ n2
1
1
1
2
2
4
8
12
3
9
27
36
4
16
64
80
5
25
125
150
6
36
216
252
7
49
343
392
8
64
512
576
9
81
729
810
Vejamos dois exemplos de equação do 3º grau, resolvidos
com o auxílio dessa tabela:
Ex. 1) 4x3 + x2 = 36
Como a tabela apresenta como resultado final a soma de um
cubo e um quadrado, vamos adequar a equação para que as duas
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parcelas da esquerda representem algo desse tipo. Para isso,
vamos multiplicar toda a equação por 16, e teremos:
64x3 + 16x2 = 576 ou
(4x)3 + (4x)2 = 576
Fazendo n = 4x, a equação pode ser escrita como: n3 + n2 = 576.
Observando na tabela dos babilônios, temos que n = 8. Como n =
4x, teremos 4x = 8 ou x = 2.
Ex. 2) 12x3 + x2 = 1,75
Essa equação poderá ser resolvida de forma bem parecida
com a anterior. Daremos apenas uma sugestão: multiplique toda a
equação por 122. Tente resolvê-la sozinho.
Placa sumeriana – escrita cuneiforme
Bibliografia:
MIGUEL, ET ALL. História da Matemática Através de Atividades Didáticas.
2ª Ed. São Paulo: Livraria da Física, 2009.
MENDES, Iran Abreu; FOSSA, John A.; VALDÉS, Juan E. N. A história como
um agente de cognição na Educação Matemática. Porto Alegre: Editora
Sulina, 2006.