Capítulo 29 Meta-heurísticas Aplicadas ao Desenvolvimento de

Capítulo 29
Meta-heurísticas Aplicadas ao Desenvolvimento
de Novos Fundos de Investimentos
Eder Oliveira Abensur∗
Resumo: Este capı́tulo descreve e interpreta os métodos empregados atualmente para a formação de
novos fundos de investimento no mercado financeiro brasileiro e propõe um novo procedimento para testar
o seu desenvolvimento baseado na integração das técnicas de Dinâmica de Sistemas, Algoritmos Genéticos
e Simulated Annealing. O método proposto foi demonstrado com dados reais levantados durante quatro
anos no mercado financeiro para o desenvolvimento de um fundo aberto referenciado DI. Os resultados
sugerem que a metodologia proposta é inovadora e, particularmente, indicada para o desenvolvimento de
complexos produtos financeiros.
Palavras-chave: Fundos de investimento, Algoritmos genéticos, Simulated annealing, Dinâmica de
sistemas.
Abstract: This chapter describes and interprets the methods currently used in the development of new
investment funds in the Brazilian financial market and proposes a new procedure based on the integration of
System Dynamics, Genetic Algorithms and Simulated Annealing. The proposed method was demonstrated
with real data collected during four years in the financial market for the development of a fictitious DI
fund. The results suggest that the proposed method is particularly suitable for the development of complex
financial products.
Keywords: Investment funds, Genetic algorithms, Simulated annealing, System dynamics.
1. Introdução
A despeito da importância do setor de serviços, que desde meados do século XX tornou-se o setor econômico
dominante da economia brasileira conforme mostrado na Figura 1 a seguir, ainda há uma escassez de trabalhos
cientı́ficos sobre o Desenvolvimento de Novos Serviços (DNS) (Easingwood, 1986; DeBrentani, 1989, 1991;
Mendes, 1999). Essa deficiência amplifica-se quando analisamos o tema de Desenvolvimento de Novos Produtos
e Serviços embutido na gerência de operações brasileiras (Arkader, 2003).
Tecnicamente, os fundos de investimento são produtos financeiros compostos por tı́tulos públicos e privados,
de renda fixa (pré ou pós-fixada) ou variável, provenientes de várias instituições do mercado, permitindo
uma diversificação por investirem numa cesta de papéis. Sua forma de administração assemelha-se à de um
condomı́nio predial, em que há a figura do administrador de recursos (sı́ndico), que é responsável pela estratégia
de investimentos do fundo, e do cotista (condômino), que é dono de uma fração ideal (sua participação em
número de quotas); sua remuneração é consequência da estratégia adotada pelo gestor de recursos e das
condições de mercado e reflete-se sobre a valorização da quota do respectivo fundo.
O intuito deste trabalho é contribuir com o processo de Desenvolvimento de Novos Produtos Financeiros.
Não só o tema, mas, principalmente, a prática empresarial dos bancos, têm mostrado que esta é uma questão
de grande interesse e preocupação tanto por parte dos gestores financeiros como por parte dos investidores.
Em particular, será dada ênfase à etapa de experimentação e testes praticados para o desenvolvimento de
fundos abertos referenciados DI (os cotistas podem solicitar, a qualquer tempo, resgates de suas quotas de
fundos cuja rentabilidade está atrelada à variação do CDI).
Foram realizadas três entrevistas com uma amostra dos principais Administradores de Recursos de
Terceiros dos bancos atuantes no Brasil (nacionais e estrangeiros), selecionados devido à proximidade
profissional do pesquisador com os gestores de fundos com quem atuou durante muitos anos. Com as
informações obtidas nessa etapa foi possı́vel fazer uma descrição genérica do processo de desenvolvimento
∗ Contato:
[email protected]
Lopes et al. (Eds.), Meta-Heurísticas em Pesquisa Operacional (2013)
DOI: 10.7436/2013.mhpo.29
ISBN 978-85-64619-10-4
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Abensur
Figura 1. Evolução percentual setorial do PIB Brasileiro. Fonte:
http://www.sei.ba.gov.br/index.php?option=com_content&view=article&id=135&Itemid=218.
de fundos de investimento, da estrutura organizacional, dos métodos de experimentação empregados e das
principais variáveis consideradas no processo.
De acordo com a técnica de Dinâmica de Sistemas, desenvolveu-se um simulador estruturado numa relação
causa-efeito entre as variáveis identificadas no desenvolvimento de fundos de investimento com regras passı́veis
de uma modelagem matemática. A metodologia de experimentação e testes foi demonstrada por meio de
simulação com o uso de algoritmos genéticos para busca da melhor combinação das variáveis envolvidas para
o lançamento de um fundo de investimento fictı́cio da categoria DI, para isso, utilizou-se o software profissional
Evolver rda Palisade. A simulação com uso da técnica baseada no Simulated Annealing foi realizada com um
programa desenvolvido em plataforma Visual Basic hospedado no Microsoft Excel. A escolha do fundo cujos
dados serviram para a demonstração das propostas de testes foi feita arbitrariamente e por amostragem não
probabilı́stica compreendendo o perı́odo entre 1999 e 2004.
O capı́tulo está estruturado como se segue. A Seção 2 descreve o mercado brasileiro de fundos de
investimento. A Seção 3 apresenta o processo de desenvolvimento de fundos de investimento. A Seção 4
mostra a aplicação da técnica de Dinâmica de Sistemas. A Seção 5 introduz as meta-heurı́sticas com ênfase
nos Algoritmos Genéticos e no Simulated Annealing. A Seção 6 mostra a formulação do modelo matemático
proposto. Na Seção 7 os testes aplicados são caracterizados e os resultados apresentados. A Seção 8 mostra
as conclusões do estudo.
2. O Mercado Brasileiro de Fundos de Investimentos
Cada investidor tem um objetivo especı́fico ao realizar um investimento. No entanto, as decisões sobre a
utilização de seus excedentes financeiros podem ser genericamente classificadas em quatro grupos de interesse:
consumo, investimentos, seguros e aposentadoria.
As áreas de administração de recursos de terceiros dos bancos brasileiros especializaram-se na ajuda aos
investidores refletida na recomendação, no aconselhamento e na orientação técnica por meio de uma linha de
raciocı́nio lógico que conduza à confiança nos produtos e serviços indicados.
Aos bancos cabe a tarefa de montar e administrar as carteiras de investimento que atendam às necessidades
de rentabilidade e aos riscos de cada investidor e que maximizem seus lucros.
O primeiro registro de um fundo de investimentos foi feito na Bélgica, em 1822. Após seu progresso
na Europa, principalmente na Inglaterra, chegou aos Estados Unidos. No Brasil, o primeiro fundo de
investimentos foi formado em 1957, com a criação do Fundo Crescinco, que, até o inı́cio dos anos 70, era
o maior fundo brasileiro. Em 1970, foi criada uma regulamentação especı́fica por meio da Resolução 145
(Moraes, 2000).
Os investimentos em Tı́tulos podem ser praticados por pessoas fı́sicas ou jurı́dicas por meio dos agentes
do mercado (instituições financeiras). Entende-se que Tı́tulos são ativos (bens mobiliários) que possuem
caracterı́sticas distintas no que se refere à renda (variável ou fixa), prazo (determinado ou indeterminado) e
emitente (público ou privado).
Os principais tı́tulos negociados no Sistema Financeiro Nacional e utilizados na composição dos fundos de
investimento são listados a seguir.
Meta-heurísticas aplicadas ao desenvolvimento de novos fundos de investimentos
461
• Certificado de Depósito Interbancário (CDI): Tı́tulo de renda fixa que oferece liquidez no mercado
interbancário e permite a troca de recursos entre as instituições. As negociações são feitas entre as
tesourarias das instituições sem a incidência de impostos, são fechadas por meios eletrônicos e registradas
na CETIP (Central de Custódia e Liquidação de Tı́tulos). Sua taxa é divulgada diariamente para
operações de um dia ou prazos superiores (30/60 ou mais dias). Geralmente, as taxas são anuais.
• Certificado de Depósito Bancário (CDB): Tı́tulos emitidos por bancos comerciais que têm como
lastro os depósitos à vista da instituição emissora. As taxas modificam-se diariamente e são expressas
em termos anuais para um prazo de trinta dias.
• Debêntures: Tı́tulos emitidos por uma sociedade anônima para captação de recursos. Podem ser
convertidos em ações de acordo com as condições estipuladas pelo emissor.
• Tı́tulos Públicos: Tı́tulos emitidos pelo Banco Central do Brasil (BACEN), Estados, Municı́pios
e Distrito Federal com caracterı́sticas próprias de prazo e remuneração. Como exemplo tem-se as
Notas do Tesouro Nacional (NTN) e os Tı́tulos Estaduais e Municipais. Ao longo dos anos, os fundos
de investimento evoluı́ram de uma simples divisão entre fundos de renda fixa e renda variável até
classificações mais sofisticadas que incorporam a natureza dos diferentes ativos utilizados, dos seus
respectivos riscos, tempo de maturação dos ativos e o referencial de avaliação do desempenho esperado.
A legislação vigente classifica o mercado de fundos nas categorias descritas a seguir.
• Fundos de Curto Prazo: Compostos por uma carteira de tı́tulos indexados à taxa do sistema de
custódia e liquidação de tı́tulos públicos (Selic) ou tı́tulos indexados a ı́ndices de preços com prazo
máximo de 375 dias.
• Fundos Referenciados: Compostos por uma carteira de tı́tulos cujo desempenho esteja o mais próximo
possı́vel de um ı́ndice de referência (CDI, dólar, euro, inflação). Um fundo é considerado referenciado
se possuir, no mı́nimo, 80% de seu patrimônio lı́quido representado por tı́tulos de emissão do Tesouro
Nacional (T.N.) ou do BACEN e se, no mı́nimo, 95% de sua carteira estiver composta por ativos
financeiros que acompanhem direta ou indiretamente um indicador de desempenho.
• Fundos de Renda Fixa: Representados por uma carteira de ativos com, no mı́nimo, 80% em ativos
de renda fixa.
• Fundos Cambiais: Fundos com uma carteira composta por ativos com, no mı́nimo, 80% relacionados
diretamente à variação cambial.
• Fundos Multimercados: Segmento de fundos que possuem polı́ticas de investimentos que envolvam
vários fatores de risco (taxa de juros, ı́ndice de ações, ı́ndice de preços) sem o compromisso de
concentração em nenhum fator em especial.
• Fundos Dı́vida Externa: São fundos com, no mı́nimo, 80% do seu patrimônio lı́quido investido em
tı́tulos dı́vida da externa de responsabilidade da União.
• Fundos de ações: Fundos compostos por uma carteira com, no mı́nimo, 67% em ações admitidas à
negociação no mercado à vista de bolsa de valores ou entidade de balcão organizado.
3. O Processo de Desenvolvimento de Fundos de Investimento
O processo genérico de desenvolvimento de fundos no mercado financeiro brasileiro, a partir do levantamento
realizado em três grandes instituições pública, privada nacional e privada multinacional pode ser resumido na
Figura 2. Na etapa de concepção ou idéia a área de produtos, aproveitando-se das oportunidades existentes e
de ter uma visibilidade privilegiada de todo o processo produtivo, é a grande fomentadora das iniciativas de
desenvolvimento de novos produtos. A fase de avaliação conceitual também é predominantemente exercida
pela área de produtos como uma avaliação conceitual preliminar do potencial do fundo idealizado. Faz-se um
desenho do fundo com suas especificações iniciais, tais como: taxa de administração diferenciada de acordo
com o perfil do cliente, aplicação mı́nima inicial, prazos de aplicação e resgate, polı́tica de investimento,
horário de movimentação adequado ao canal de atendimento e baixa automática (conta remunerada com
resgate automático do fundo de investimento). Realiza-se uma análise do histórico de desempenho de
produtos similares para projeções da adequação de fundo idealizado de acordo com as estratégias de risco
e retorno estabelecidas pela instituição. A aderência à legislação vigente é reavaliada. A etapa de avaliação
interna analisa e discute as caracterı́sticas do fundo proposto com outras áreas do banco para uma validação
interna em que são consideradas opiniões de profissionais externos à área de produtos. Desta maneira, as
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Abensur
Figura 2. Fluxograma genérico do desenvolvimento de novos fundos de investimento.
especificações dos produtos são definidas de forma mais precisa, bem como as restrições internas e os possı́veis
impactos operacionais sobre toda a cadeia. A viabilidade econômica dos produtos é estimada de acordo com
a experiência dos profissionais do canal de distribuição. A fase de operacionalização ou desenvolvimento
encarrega-se dos preparativos legais para a constituição e divulgação do fundo aprovado. Não são realizados
testes que possam avaliar com antecedência as possibilidades posteriores de sucesso do fundo. As práticas de
testes existentes são focadas no treinamento da rede de distribuição, principalmente os gerentes de agência,
para esclarecimento e orientação sobre as caracterı́sticas do novo produto a ser comercializado. Após o
lançamento, realiza-se o acompanhamento do desempenho do fundo (captação, rentabilidade, risco) em
comparação à indústria.
O tempo médio total do ciclo de desenvolvimento normal de um fundo oscila entre 15 e 30 dias, divididos
da seguinte forma:
a) Concepção / Avaliação Conceitual / Avaliação Interna – 15 dias.
b) Operacionalização / Lançamento – 15 dias.
Os gestores avaliam o sucesso do fundo de acordo com os seguintes critérios:
a) Rentabilidade do fundo comparada com concorrentes escolhidos como referenciais.
b) Aumento da base de clientes.
c) Atração de novos clientes.
d) Velocidade de evolução do patrimônio lı́quido.
Meta-heurísticas aplicadas ao desenvolvimento de novos fundos de investimentos
463
Figura 3. Diagrama Causal para o sistema analisado.
4. Dinâmica de Sistemas
O diagrama causal expressa a relação de causa e efeito entre as variáveis envolvidas no modelo. Essa leitura
prévia é importante para inı́cio dos trabalhos e para uma posterior avaliação qualitativa do comportamento
das variáveis e da coerência dos resultados do modelo. Este tipo de procedimento é usado na Dinâmica de
Sistemas e em especial será usada a terminologia de Roberts et al. (1983) que fundamentam sua técnica num
feedback (retro-alimentação) constante do sistema que interage com o meio ambiente por variáveis internas a
ele mesmo.
As variáveis consideradas importantes para a análise conforme descrito na Seção 3 são: patrimônio lı́quido,
taxa de administração, taxa de performance, prazo de conversão das cotas, prazo de resgate e carência. Uma
vez identificadas as variáveis consideradas importantes ao modelo, o diagrama causal é desenhado para uma
visualização dessas relações. A Figura 3 representa o diagrama causal simplificado para o sistema analisado.
A interpretação da Figura 3 mostra que um maior aprimoramento do desenho do fundo aumenta as
possibilidades de vendas pelos canais bancários (agências, Internet). Por sua vez, um aumento nas vendas
aumenta a captação do fundo que aumenta seu patrimônio lı́quido e, por sua vez, aumenta a sua rentabilidade
e a do investidor, caracterizando uma malha convergente. O aumento do patrimônio lı́quido do fundo faz
aumentar as chances de se atingir as metas de captação e rentabilidade do gestor. Entretanto, um aumento
da volatilidade do fundo (refletido no aumento da sua rentabilidade diária) aumenta seu risco medido pelo
VAR, distanciando-o, assim, da meta de gestão de risco estabelecida e caracterizando uma malha divergente.
A complexidade do problema analisado aumenta significativamente com o acréscimo de variáveis e faixas
de tolerância podendo alcançar bilhões de possibilidades. Conforme Abensur (2006), este tipo de problema
apresenta pontos de máximo e mı́nimo local, o que reforça a utilização de procedimentos meta-heurı́sticos.
5. Meta-heurísticas
A palavra heurı́stica tem sua origem no termo grego “heuriskein” que significa descobrir. Heurı́stica é um
procedimento (algoritmo) para resolver problemas por meio de uma abordagem intuitiva, em geral racional,
no qual a estrutura do problema possa ser interpretada e explorada de forma a obter uma solução razoável.
Como caracterı́sticas principais dos procedimentos heurı́sticos destacam-se: o bom desempenho, rapidez e
simplicidade que, entretanto, não têm prova de convergência e não garantem achar a solução ótima.
464
Abensur
A partir da década de 80, há o surgimento da meta-heurı́stica que fortalece e revigora as técnicas heurı́sticas
por mecanismos de busca inspirados em modelos do cotidiano humano ou da natureza. Fazem parte desta
relação:
a) Busca Tabu: faz analogia com a descoberta de uma trilha durante a escalada de uma montanha.
b) Simulated Annealing (SA): analogia ao resfriamento de materiais.
c) Algoritmo Genético (AG): faz analogia à reprodução humana com diversificação e mutação de cromossomos.
d) Ant System: analogia com um sistema de busca de comida por uma colônia de formigas.
e) Hı́bridos: combinação de duas ou mais técnicas.
Tanto as heurı́sticas como as meta-heurı́sticas são consideradas poderosas ferramentas de busca capazes
de obter boas soluções em curto espaço de tempo computacional sobre problemas que não possuem solução
matemática exata (solução ótima). Elas partem de uma solução inicial viável para o problema e fazem
melhorias sucessivas até alcançar um critério de parada pré-definido. Após o término do processo, seleciona-se
a solução com melhor desempenho. Em termos práticos, ambas podem ser definidas como tipos de simulação.
Entretanto, o progresso dos recursos computacionais proporcionou uma evolução conceitual sobre o seu
entendimento e as suas possibilidades de aplicação. As meta-heurı́sticas são simulações mais complexas que
possuem a capacidade de incorporar, durante o processo de simulação, padrões de comportamento humano,
como a adaptação e o aprendizado, permitindo assim a seleção de soluções superiores. Por essa razão, algumas
meta-heurı́sticas são consideradas e aplicadas como procedimentos de inteligência artificial (ex. algoritmos
genéticos).
Os métodos heurı́sticos ou meta-heurı́sticos são recomendados quando:
a) os métodos de solução exata (ex. programação linear) são proibitivos devido ao alto tempo de execução,
consumo de memória computacional, alto tempo de desenvolvimento, alto custo de preparação e quando
não há garantia cientı́fica de explicação do fenômeno;
b) os dados têm baixa confiabilidade, fazendo soluções exatas perderem o sentido;
c) o modelo mais realista com solução aproximada fizer mais sentido que o modelo menos realista com solução
ótima;
d) servem para encontrar pontos de partida para métodos exatos reduzindo o número de alternativas viáveis
(ex. regras de inicialização, como do canto noroeste para o problema do transporte).
Outra forma de escolha dos métodos citados está associada à complexidade do problema analisado. De
acordo com a teoria da complexidade (para maiores detalhes ver Goldbarg & Luna (2005)), o grau de
dificuldade de um problema está relacionado com o número de operações necessárias para resolvê-lo. Os
problemas podem ser classificados em duas categorias:
a) Classe P: Problemas que admitem algoritmos de complexidade polinomial;
b) Classe NP: Problemas em que, dada uma solução, pode-se comprovar em tempo polinomial que seu custo
é melhor que um determinado valor.
Dentro dessas categorias ainda existem duas subdivisões: (i) NP completo, que abrange problemas NP
passı́veis de resolução por algoritmo de complexidade polinomial; (ii) NP Hard altamente recomendados para
aplicação dos métodos meta-heurı́sticos. No caso analisado, Kohli & Krishnamurti (1987) demonstraram que
os problemas de maximização do market share pela introdução de novos produtos com múltiplos atributos e
nı́veis são do tipo NP-Hard.
As meta-heurı́sticas alargaram o campo de atuação e aumentaram as possibilidades de obtenção de
melhores resultados em comparação às técnicas heurı́sticas anteriores. Em comum, elas surgiram para a
solução de problemas especı́ficos, entre eles o tema abordado neste trabalho: o desenho de produtos com
múltiplos atributos.
Meta-heurísticas aplicadas ao desenvolvimento de novos fundos de investimentos
465
5.1 Algoritmos genéticos
O conceito dos algoritmos genéticos (AG) foi inicialmente proposto por Holland (1975). Os fundamentos para
o algoritmo basearam-se na observação que a combinação da reprodução sexual e a seleção natural permitem
à natureza o desenvolvimento de espécies vivas com alto grau de adaptação ao ambiente.
No contexto dos algoritmos genéticos, existe uma analogia com a terminologia usada pela biologia, embora
as entidades a que se refiram sejam um tanto mais simples que as correspondentes biológicas reais.
Todos os organismos vivos consistem de células, e cada célula contém o mesmo conjunto de um ou mais
cromossomos – filamentos de DNA – que servem como a impressão digital, por assim dizer, de um organismo.
Um cromossomo pode ser conceitualmente dividido em genes – blocos funcionais de DNA, cada um dos quais
codifica uma particular proteı́na. Grosseiramente, pode-se imaginar um gene como o código de uma particular
caracterı́stica, digamos, a cor dos olhos. As diferentes possibilidades para uma caracterı́stica (olhos verdes,
azuis, castanhos) são chamadas de alelos. Cada gene está localizado em um particular locus (posição) no
cromossomo.
Muitos organismos têm múltiplos cromossomos em cada célula. O conjunto completo do material genético
(todos os cromossomos juntos) é chamado de genoma de um organismo. O termo genótipo refere-se ao grupo
particular de genes contido em um genoma.
Nos AG, o termo cromossomo refere-se tipicamente a uma solução candidata para um problema,
normalmente codificada como uma sequência de bits. Os genes são bits únicos ou pequenos blocos de bits
adjacentes que codificam um particular elemento da solução candidata. Um alelo numa sequência de bits é
ou 0 ou 1. Funcionalmente, o algoritmo genético utiliza-se dos seguintes operadores:
a) Reprodução: A solução inicial é formada por uma sequência de bits que representam as caracterı́sticas do
produto. O operador de seleção escolhe um subconjunto m de cromossomos de tamanho M da população
que poderão se reproduzir; na média, os cromossomos mais adaptados produzem mais descendentes do que
os menos adaptados. Geralmente, o tamanho do cromossomo é mantido nas sucessivas gerações.
b) Crossover : O operador de crossover troca partes dos cromossomos de posições especificamente escolhidas
para a formação de novos descendentes.
c) Mutação: O operador de mutação troca os valores de alguns alelos, de forma aleatória.
Os cromossomos de uma população em um AG normalmente tomam a forma de sequências de bits. Cada
locus no cromossomo têm duas possı́veis formas, ou alelos: 0 ou 1. Cada cromossomo pode ser visto como
um ponto no espaço de busca de soluções candidatas. O algoritmo genético processa sequencialmente as
populações de cromossomos, substituindo progressivamente uma população pela outra. Normalmente, se faz
uso de uma função de utilidade que dá a cada cromossomo um valor (a utilidade dele). A utilidade de um
cromossomo depende basicamente de quão bem ele consegue resolver o problema em questão. Idealmente, a
solução ótima dentro de um determinado espaço de busca corresponde àquela com a maior utilidade.
O objetivo básico dos algoritmos genéticos é propor soluções para o problema a ser resolvido e evoluı́-las
com o tempo. Esse objetivo é alcançado, permitindo-se que as soluções mais adaptadas ao problema tenham
maiores chances de sobreviver e, com isto, maiores oportunidades de gerar soluções descendentes, parecidas
a elas mesmas e com grandes possibilidades de estarem mais adaptadas. Essas soluções podem também ser
chamadas de indivı́duos ou soluções candidatas e, quando agrupadas num mesmo perı́odo de tempo, formam
uma população. Os indivı́duos agrupados em uma população e em determinado perı́odo de tempo formam
uma geração, que é sempre substituı́da no perı́odo seguinte por seus descendentes.
Os algoritmos genéticos apresentam uma série de vantagens no desempenho do seu processo de busca.
A principal delas é que a busca é conduzida numa população de pontos ao invés de um único ponto,
aumentando-se assim a capacidade exploratória do método. Os AG usam as funções objetivos para comparação
de resultados, uma caracterı́stica facilitadora em contraste com outras técnicas que necessitam de recursos
adicionais, como a diferenciação de funções. Os AG avaliam por completo as soluções candidatas especificadas,
ao contrário de heurı́sticas de programação dinâmica que constroem, sequencialmente, as soluções e adicionam
um atributo por vez. Os AG são adaptáveis à implementação de processamento em paralelo, propiciando
menores tempos computacionais. O funcionamento de um algoritmo genético básico pode ser visualizado na
Figura 4, a seguir:
466
Abensur
Figura 4. Modelo básico de um algoritmo genético.
5.2 Simulated annealing
Entre as muitas meta-heurı́sticas citadas escolheu-se o Simulated Annealing (SA) pela sua facilidade de
implementação. Esta técnica criada por Kirkpatrick et al. (1983), faz uma analogia ao processo térmico
de resfriamento de um material a alta temperatura. Há uma avaliação do nı́vel de energia a cada diminuição
de temperatura e o processo é encerrado quando o ponto de solidificação ou de energia mı́nima é atingido. Os
parâmetros deste método são:
1. Temperatura inicial (T0 );
2. Temperatura final (Tf );
3. Número de iterações para atingir o equilı́brio a uma dada temperatura (K);
4. Variação do nı́vel de energia ou função objetivo (∆);
5. Proporção de redução da temperatura (β);
6. Probabilidade de certas configurações terem sua energia aumentada de ∆E é: p(∆E) = e−∆E/T .
Sendo uma função decrescente esse processo assemelha-se aos métodos de descida (Descent Methods) que
procuram construir uma sequência melhorada a partir de uma sequência inicial estudando-se uma vizinhança
que representa o conjunto de sequências que podem ser geradas a partir da sequência vigente.
Como as outras meta-heurı́sticas ela pretende alargar o horizonte de alternativas analisadas. A questão
do horizonte de alternativas pode ser entendido através de um exemplo cotidiano. Imagine que uma pessoa
queira comprar uma pizza e resolva fazer uma pesquisa a pé pelo seu bairro. Apesar do interesse, essa pessoa
não estaria inclinada a fazer uma caminhada muito distante de sua casa e provavelmente limitaria a sua busca
a poucos quarteirões de distância da sua residência. Além disso, alguns trajetos mais ı́ngremes como subidas
e áreas inseguras seriam evitados. Após algum tempo essa pessoa faria a melhor escolha sobre o número de
alternativas encontradas. No entanto, poderia existir alguma pizzaria com uma melhor oferta do produto um
pouco além do limite estabelecido ou talvez num dos trajetos evitados pelo consumidor (Abensur, 2011).
O Simulated Annealing tenta evitar esta desvantagem inerente aos métodos de descida aceitando, de forma
criteriosa, algumas sequências que produzam um resultado inferior à sequência vigente. Especificamente,
quando ∆ ≤ 0 a sequência é aceita. No entanto, sequências com ∆ > 0 poderão ser admitidas desde que um
valor aleatório R com R ≤ e−∆E/T .
Meta-heurísticas aplicadas ao desenvolvimento de novos fundos de investimentos
467
6. O Modelo Proposto
O modelo proposto é dividido em duas partes principais: (i) um simulador de produto, que envolve as principais
variáveis e os objetivos identificados durante a investigação do processo de desenvolvimento de produtos e (ii)
um simulador de mercado, que inclui cenários históricos, em situações extremas e divergentes , incluindo o
produto do ciclo de vida dividido entre o lançamento e prazos de vencimento e com a turbulência econômica
(crises financeiras) ou sem ele.
O aumento do patrimônio lı́quido C durante um determinado perı́odo de tempo n deve-se exclusivamente
ao resultado de investimentos diários e ∆m retiradas de um patrimônio lı́quido inicial P0 na data t0 pode ser
formulado como:
Cn = P0 (1 + ∆mn )
(1)
Devido à influência de um perı́odo mı́nimo de investimento, a Equação 1 pode ser formulada como:
( " n
#
)
Y
Cn = P0
(1 + mi .Fi ) − Mc
(2)
i=1
O fator Fi assume valores 0 ou 1 que refletem a influência de um perı́odo mı́nimo de investimento cujo
impacto positivo em fluxo de caixa lı́quido do fundo m (o resultado dos investimentos e saı́das diárias) evita
retiradas diárias durante o perı́odo de bônus (os investidores não querem perder seu bônus) aumentando (ou
não diminuindo) o patrimônio lı́quido. A eficiência do processo de acumulação pode ser medido através da
meta de acúmulo pré-estabelecida MC .
Normalmente, quando os investidores pedem uma retirada sua rentabilidade é influenciada pela taxa
anual de gestão ta e pelo prazo de resgate dr . Assumindo Rpi como a rentabilidade de fundos na data i (esta
informação pode ser obtida por dados passados de lançamentos semelhantes de fundos), du como o número de
dias úteis por ano e ib como a taxa de referência (ou o custo de oportunidade durante o perı́odo de retirada),
a rentabilidade do investidor Rinv é dada pela seguinte equação:
h
i
Rinv = Rpi − (1 − ta )(1/du ) − (1 + ib )(dr /du )
(3)
De acordo com a categoria do fundo, há uma taxa de performance representando o desempenho superior,
quando comparado com uma taxa de referência (por exemplo: taxa de juros), alcançado pela estratégia do
gestor do fundo. Considerando que a taxa de performance tp só ocorre se a rentabilidade do fundo superar a
taxa de referência ib , então a rentabilidade do investidor é dada pela Equação 4 a seguir.
#
" n
n
X
X
(1/du )
tp max(Rpi − ib , 0) − (1 + ib )(dr /du )
(4)
Rinv =
Rpi − (1 − ta )
−
i=1
i=1
A rentabilidade do gestor do fundo L a é resultado da soma das contribuições da taxa de administração
ta , e da taxa de performance tp menos o bônus Ca pago aos investidores que não tenham retirado durante
o perı́odo mı́nimo de investimento dca , menos o custo total CT (fixo + variável) e menos impostos IR dado
pela Equação 5.
! !
!
n+d
n
n
X
Xca
X
1
d
u
tp max(Rpi − ib , 0)) Pi − Ca (
Pi−dca +1 − Pi−dca ) − CT − IR
(5)
L=
(1 + ta ) + (
i=1
i=1
i=dca
Conforme o Acordo de Basileia II e os procedimentos de gestão de riscos adotadas pelos bancos estudados,
o valor do risco (V AR) dos rendimentos diários do fundo com desvio-padrão σ, um investimento inicial W0
durante um perı́odo de tempo ∆t é dado, conforme Jorion (2003), é dado pela Equação 6 a seguir.
√
(6)
V AR = 1, 65W0 σ ∆t
O objetivo do modelo proposto é conseguir uma boa solução, através do equilı́brio dos múltiplos objetivos
definidos. A fim de alcançar resultados imparciais e alinhar os interesses do investidor e gestor, todas as metas
foram consideradas igualmente importantes. Os objetivos foram definidos de acordo com os fundos semelhantes
que têm sido lançadas e dos comentários dos gestores. Como um exemplo, a faixa e o nı́vel de atributos pode
ser obtido a partir de valores de mercado como mostrado na Tabela 1 a seguir. Considerando MV , ML , MR
como objetivo do investidor, o objetivo de retorno do gestor e objetivo de risco do fundo, respectivamente,
então, a expressão final da função objetivo, de acordo com as Equações 3, 4, 5 e 6, é apresentada a seguir.
" " n
#
#
1
Y
min Z = P0
(1 + mi Fi ) − MC +
MC
i=1
468
Abensur
"" n
#
#
n
1
X
X
1/du
dr /du
(
)−(
Rpi − (1 − ta )
tp max(Rpi − ib , 0)) − (i + ib )
− MV +
MV
i=1
i=1
"" n
#
#
n+d
n
1
X
X
Xca
(
Pi (1 + tai )1/du ) − (
Pi (tp max(Rpi − ib , 0))) − (Ca (
Pi−dca +1 − Pi−dca ) − CT − IR) − ML ML
i=1
i=1
i=dca
i
√
1 h
+ 1, 65W0 σ ∆t − MR (7)
MR
sujeito a:
P0 ≤ P0 max : patrimônio lı́quido mı́nimo factı́vel em relação a lançamentos anteriores
dr ≤ 5 : prazo de resgate de 5 dias de acordo com a legislação
dc ≤ dr : prazo de conversão inferior ao prazo de resgate
dca ≤ 4 : carência para o primeiro resgate inferior a 4 meses
ta ≤ ta max : taxa máxima de administração
tp ≤tp max : taxa máxima de performance
min P ini=90 ≥ Pmin : patrimônio lı́quido mı́nimo requerido de acordo com a legislação, onde as variáveis de
decisão são positivas (P0 , dr , dc , tp , dca ) e os parâmetros do modelo são os seguintes:
MC : meta de captação lı́quida;
n: número de dias de captação do perı́odo;
b: taxa diária do indicador de referência ou benchmark ;
MV : meta de rentabilidade do investidor;
du : dias úteis em um ano;
Ca : bônus concedido durante a carência, suposto constante ao longo do tempo;
CT : custo total da gestão do fundo;
IR: imposto de renda;
ML : meta de lucro do gestor;
MR : meta de risco do fundo;
P0 max : captação inicial máxima;
Ta max : taxa de administração máxima praticada pelo mercado;
p max : taxa fixa de performance máxima praticada pelo mercado;
Pmin : patrimônio lı́quido mı́nimo exigido para evitar a liquidação do fundo.
Tabela 1. Faixas das variáveis de simulação.
Taxa de
administração
(% aa)
Patrimônio
Lı́quido
(R$ bilhões)
mı́n.
max.
mı́n.
max.
mı́n.
max.
mı́n.
max.
Banco do Brasil
Bradesco
HSBC
Itaú Unibanco
Santander
0,50
0,30
0,50
2,50
0,50
4,50
4,50
3,50
4,00
4,00
0,02
0,12
0,01
0,06
0,05
1,50
0,65
1,15
2,15
0,27
D+0
D+0
D+0
D+0
D+0
D+0
D+0
D+0
D+0
D+0
D+0
D+0
D+0
D+0
D+0
D+0
D+0
D+0
D+0
D+0
Geral
0,30
4,50
0,01
2,15
D+0
D+0
D+0
D+0
Banco
Prazo de
resgate
(dia)
Prazo de
conversão
(dia)
7. Resultados
Foram segmentados dois cenários em função do ciclo de vida do produto e da volatilidade de mercado a
saber: (a) fase de nascimento sob condições favoráveis, com perı́odo de maturidade sem turbulência e (b)
fase de nascimento sob condições desfavoráveis, com perı́odo de maturidade com turbulência. As condições
desfavoráveis de volatilidade foram captadas de acordo com o histórico de movimentações de fundos similares
em situações de crises, em particular, considerou-se a crise asiática de 1997 (Tabela 3) como referencial para
as gerações de risco. Analogamente, adotou-se o perı́odo entre outubro de 2002 e fevereiro de 2004 como
referência para as condições favoráveis de mercado (Tabela 2). Adotou-se o perı́odo de três meses como limite
entre as fases de nascimento e maturidade. Os resultados da aplicação desta configuração sobre o problema
469
Meta-heurísticas aplicadas ao desenvolvimento de novos fundos de investimentos
com uso dos AG e do SA são mostrados na Tabela 4 a seguir. Como esperado, o cenário mais desfavorável
(B) implica em maior taxa de administração e maiores desvios de risco, captação e rentabilidade para o gestor
e investidor, enquanto o cenário favorável (A) apresenta menores desvios de metas.
Tabela 2. Movimentação diária (D.U.= dia útil; Mov.= movimentação).
D.U
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
.
Mov. D.U Mov. D.U Mov. D.U Mov. D.U Mov. D.U Mov. D.U Mov. D.U Mov.
213,51%
112,34%
142,39%
24,23%
17,51%
8,48%
6,52%
10,74%
12,72%
11,71%
16,49%
12,84%
7,64%
5,92%
9,93%
9,26%
5,85%
1,71%
6,93%
2,38%
3,72%
4,45%
5,56%
3,49%
2,72%
10,30%
3,45%
-1,90%
7,78%
1,44%
5,35%
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
2,01%
3,75%
10,37%
1,35%
2,26%
1,43%
1,81%
4,62%
2,22%
4,29%
3,76%
2,90%
4,52%
3,02%
2,74%
1,20%
-0,02%
1,26%
1,64%
4,48%
3,00%
3,80%
8,33%
5,13%
3,69%
3,19%
3,56%
1,82%
3,79%
3,27%
2,49%
4,39%
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
2,52%
2,29%
1,47%
5,12%
3,29%
2,56%
1,17%
2,21%
1,63%
2,12%
0,91%
0,76%
1,65%
2,54%
1,78%
2,50%
1,69%
2,21%
1,41%
1,66%
1,50%
0,92%
1,22%
3,00%
2,31%
0,95%
2,77%
1,94%
1,00%
1,38%
1,88%
4,83%
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
1,94%
1,85%
1,67%
2,03%
1,32%
1,62%
1,10%
2,25%
1,18%
2,03%
1,44%
3,09%
2,23%
0,76%
2,51%
3,46%
0,64%
1,80%
1,74%
2,78%
-0,15%
1,63%
2,60%
1,67%
1,43%
1,94%
1,85%
1,31%
0,87%
0,99%
1,27%
1,00%
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
0,11%
0,92%
0,38%
1,05%
1,11%
1,04%
0,52%
0,58%
0,63%
-0,18%
1,83%
0,70%
0,73%
0,35%
1,31%
0,95%
0,11%
0,64%
0,44%
0,79%
0,73%
0,22%
0,19%
1,01%
1,07%
0,99%
0,76%
0,44%
0,88%
0,87%
0,17%
0,43%
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
0,71%
0,97%
-0,10%
0,20%
0,70%
0,83%
1,18%
0,31%
0,44%
0,67%
1,16%
0,50%
0,26%
0,70%
1,42%
0,59%
0,74%
0,15%
1,02%
0,54%
0,87%
0,93%
0,68%
-0,06%
0,09%
0,67%
1,31%
-0,03%
0,05%
0,37%
0,37%
0,22%
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
-0,20%
0,26%
0,19%
0,13%
0,04%
0,36%
0,85%
0,35%
0,68%
0,62%
0,66%
0,78%
-0,17%
0,78%
0,54%
0,23%
0,52%
0,42%
0,11%
-0,18%
0,63%
0,08%
0,30%
0,29%
0,96%
0,58%
-0,28%
-0,02%
0,77%
0,59%
0,14%
0,44%
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
0,72%
0,04%
0,16%
0,32%
-0,20%
-0,01%
0,09%
0,51%
0,44%
0,38%
-0,17%
0,30%
0,16%
0,15%
-0,67%
0,29%
0,79%
0,41%
0,13%
0,35%
1,20%
-0,06%
0,39%
0,01%
0,13%
0,10%
0,08%
Tabela 3. Movimentação diária crise asiática de 1997.
D.U Mov. D.U Mov. D.U Mov.
.
1
2
3
4
5
6
7
8
-1,38%
-0,65%
-1,40%
-1,31%
-0,91%
-0,91%
-1,56%
-1,00%
9
10
11
12
13
14
15
16
-0,98%
-1,60%
-1,16%
-1,99%
-1,78%
-1,09%
-8,15%
-0,73%
17
18
19
20
21
-1,21%
-1,07%
-0,75%
-0,63%
-1,38%
Os dados primários da movimentação diária dos fundos de investimento para obtenção dos resultados
foram extraı́dos do sistema da ANBID1 e apresentados na Tabela 2. Esta movimentação representa a variação
percentual diária do patrimônio lı́quido do fundo. A Tabela 3 mostra a movimentação diária percentual entre
03/11 a 28/11/1997, extraı́da de fundos similares durante a crise asiática, usada para simulação do cenário B.
Conforme visualização de outros fundos de investimento durante perı́odos de crise e de sugestões dos gestores
entrevistados, o perı́odo de crise asiática selecionado foi incorporado a partir do 23o dia útil para simulação
do cenário B. A Tabela 5 resume as premissas adotadas para as simulações.
1
http://www.anbid.com.br/top_legislaç~ao.asp
470
Abensur
Tabela 4. Melhores resultados encontrados.
Cenário A
Des. Captação (%)
Desvio Lucro (%)
Desvio VAR (%)
Des. Rent. (%)
F. Objetivo (%)
P. Lı́q. Inicial (R$)
Taxa Adm. (% aa)
Taxa Perf.(%)
Resgate (dias)
Conversão (dias)
Carência (meses)
Cenário B
AG
SA
AG
SA
-0,45
-0,02
-0,01
-0,58
1,07
15.693,59
2,11
0,04
1
0
0
2,79
0,04
2,90
-0,50
9,07
16.300,00
2,10
0
0
0
0
-57,89
-5,40
0,95
-3,24
67,49
14.000,00
4,50
1,03
1
0
0
-57,89
-5,22
0,00
-3,26
129,47
14.000,00
4,50
0,65
1
0
1
Tabela 5. Resumo das premissas e valores dos parâmetros.
Parâmetros
Fonte/Hipóteses Assumidas
du : dias úteis
P0 : patrimônio lı́quido inicial
Calendário
Valor adotado de acordo com
lançamentos de fundos similares
IR: alı́quota do imposto de
renda
Ca : bônus da carência
b: taxa do indicador de referência
Legislação do Imposto de Renda para Pessoa Jurı́dica
Ta max : taxa de administração
máxima
tp max : taxa fixa de performance
máxima praticada
M V : Meta de Rentabilidade do
Investidor
dca : prazo máximo de carência
M C: Meta de captação
ML : Meta de lucro
MR : Meta de risco para o gestor
Valor
histórico
de
Análise da concorrência
Valor adotado de acordo com análise de série
histórica do CDI
Análise da concorrência
Análise da concorrência combinada com critérios
estabelecidos pela Instrução CVM n◦ 409 art. 62
Valor percentual adotado de acordo com o ı́ndice de
referência escolhido (CDI)
Análise da concorrência
Valor adotado conforme fundo similar de referência
ou por consenso entre as áreas interessadas
Valor adotado de acordo com a gestão de custos da
instituição
Valor adotado de acordo com a aplicação do método
boostrap ponderado sobre as séries históricas de
fundos similares
251
R$
14.000
(desfavorável)
e R$ 21.000
(favorável)
42,31%
0,38%
17% aa
4,5% aa
20%
17% aa
até 4 meses
R$ 32 milhões
11%
R$ 1.102,69
Para os propósitos desta pesquisa e após sucessivas tentativas, visualizou-se uma convergência dos
resultados com a seguinte configuração de parâmetros do algoritmo genético: (i) M = 1.000; (ii) taxa uniforme
de crossover igual a 50%; (iii) taxa de mutação de 10%; (iv) critério de parada após 50.000 iterações e (v)
método recipe interno ao Evolver. A Figura 5 a seguir mostra a codificação usada para busca das soluções
pelos Algoritmos Genéticos e Simulated Annealing. Cada uma das variáveis é sensibilizada, de acordo com as
regras de simulação de cada meta-heurı́stica, por valores compreendidos nas faixas apresentadas na coluna de
tolerância. Após atingir a condição de parada de cada meta-heurı́stica, seleciona-se a combinação de valores
que apresentou o melhor resultado.
Os melhores resultados no Simulated Annealing foram obtidos com a seguinte configuração: T0 = 100, Tf
= 1, β=1, K=10. Para os cenários A e B partiu-se, respectivamente, das seguintes soluções iniciais:
a) (P0 =16000, dr =0, dc =0, ta =2%, tp =0, dca =0)
b) (P0 =0, dr =0, dc =0, ta =0, tp =0, dca =0).
Meta-heurísticas aplicadas ao desenvolvimento de novos fundos de investimentos
Variáveis
Ta - taxa de administração
T p - taxa de performance
dr - prazo de resgate
dc - prazo de conversão
dca - prazo de carência
P0 - patrimônio lı́quido mı́nimo
Ta
Tp
dr
dc
471
Tolerância
{0 a 4,5%}
{0 a 20%}
{0 a 5 dias}
{0 a 5 dias}
{0 a 4 meses}
{0 a 16500}
dca
P0
Figura 5. Ilustração da codificação para o problema analisado.
8. Conclusões
Ainda há uma grande lacuna técnica e conceitual a ser preenchida para a evolução da experimentação e testes
na área financeira (serviços). Em parte, o fato de as instituições financeiras pesquisadas serem de grande porte
e de alta participação de mercado reduz os riscos de insucesso no lançamento de seus produtos que serão,
em menor ou maior escala, absorvidos pelos seus canais de distribuição (principalmente a rede de agências),
diminuindo a importância de uma fase estruturada de experimentação e testes. Essa caracterı́stica, no entanto,
não elimina os riscos e nem justifica a ausência dessa etapa no processo de desenvolvimento do produto.
A aplicação da Dinâmica de Sistemas auxiliou na definição de um modelo dinâmico hı́brido composto de
uma parte quantitativa, que reflete os limites possı́veis pertinentes às variáveis para equilı́brio das malhas
das forças atuantes, e de uma parte qualitativa, que determina padrões de comportamento, oferecendo uma
mudança de percepção da realidade devido aos processos de feedback e delays (carências) introduzidos no
modelo. Este modelo matemático com as relações de interdependência entre as variáveis identificadas foi,
posteriormente, integrado às ferramentas de busca como os Algoritmos Genéticos e o Simulated Annealing
para obtenção da combinação mais favorável destas variáveis em função das metas estabelecidas.
O propósito deste estudo não foi estabelecer uma competição entre os Algoritmos Genéticos e o Simulated
Annealing, mas desenvolver uma ferramenta de apoio à decisão do desenvolvimento de novos fundos de
investimento baseado em meta-heurı́sticas. Uma ferramenta de simulação rápida e eficiente cria o dinamismo
e a velocidade ideais para um ambiente competitivo e turbulento. O simulador utilizado, a partir das metaheurı́sticas citadas, consegue obter bons resultados em até 5 minutos, criando uma grande flexibilidade para
desenvolvimento do produto. Além disso, a forma como o modelo matemático foi estruturado permitiu a
introdução de medidas de erro, pois todos os resultados são comparados com metas passadas factı́veis.
A importância de trabalhos desta natureza aumenta na medida em que há uma diminuição das taxas
referenciais de juros (taxa SELIC) e, consequentemente, uma redução das margens de lucro do setor financeiro
brasileiro tornando o mercado mais competitivo e sensı́vel às definições das taxas incidentes sobre os fundos
de investimento.
Referências
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Escola Politécnica da Universidade de São Paulo, São Paulo, SP, 2006.
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máquina. In: Anais do XLIII Simpósio Brasileiro de Pesquisa Operacional. Ubatuba, SP: SBPO, 2011.
Arkader, R.A., Pesquisa cientı́fica em gerência de operações no brasil. Revista de Administração de Empresas, 43(1):70–
80, 2003.
DeBrentani, U., Success and failure of new industrial services. Journal of Product Innovation Management, 6(3):239–
258, 1989.
DeBrentani, U., Success factors in developing new business services. European Journal of Marketing, 25(2):33–59, 1991.
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Holland, J.H., Adaptation in Natural and Artificial Systems. Ann Arbor, USA: The University of Michigan Press, 1975.
Jorion, P., Value at Risk: A Nova Fonte de Referência para a Gestão do Risco Financeiro. 2a edição. São Paulo, SP:
Bolsa de Mercadorias & Futuros, 2003.
Kirkpatrick, S.; Gelatt, C. & Vecchi, P., Optimization by simulated annealing. Science, 220:671–679, 1983.
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472
Abensur
Mendes, G.H.S., O Processo de Desenvolvimento de Novos Serviços: O Caso do Setor Bancário Brasileiro. Dissertação
de Mestrado, Departamento de Engenharia de Produção da Universidade de São Carlos, São Carlos, SP, 1999.
Moraes, M.A.S., Desenvolvimento de um Método para Avaliação Qualitativa e Quantitativa de Fundos de Investimento.
Dissertação de Mestrado, Faculdade de Economia, Administração e Contabilidade da Universidade de São Paulo,
São Paulo, SP, 2000.
Roberts, N.; Andersen, D.F.; Deal, R.M.; Garet, M. & Shaffer, W.A., Introduction to Computer Simulation: The
System Dynamics Approach. Reading, USA: Addison-Wesley, 1983.
Notas Biográficas
Eder Oliveira Abensur é graduado, mestre e doutor em Engenharia de Produção (Universidade de São Paulo, 1984,
1998 e 2006, respectivamente). Atualmente é professor adjunto do curso de Engenharia de Gestão da Universidade
Federal do ABC na área de Pesquisa Operacional. Tem experiência acadêmica em Finan ças da Produção e na área de
Engenharia de Produção com ênfase em Gestão Financeira, Análise de Custos, Pesquisa Operacional e Planejamento
da Produção, atuando principalmente nos seguintes temas: finanças, custos, análise de investimentos, desenvolvimento
de produtos financeiros, otimização matem ática, modelos de simulação, automação bancária e métodos quantitativos
aplicados a finanças. Integrante do quadro de Professores Avaliadores do BASIS, selecionado pelo INEP/MEC para
proceder avaliações de cursos.