Circunferência - Mascena Cordeiro

4 - Encontre a equação reduzida da
circunferência de centro C, que passa pelo
ponto A, em cada um dos casos.
a) C(0,0) e A(0, √ )
b) C(2,0) e A(2, 3)
c) C(-4, 1) e A(1, -1)
GEOMETRIA ANALÍTICA:
CIRCUNFERÊNCIA
1 – Escreva a equação reduzida da
circunferência de centro C e raio r em cada
um dos casos.
a) C(5, 5) e r = 2
b) C(6, -1) e r = √
5 - Classifique as seguintes afirmativas em
Verdadeiro ou Falso:
I. ( ) O ponto (1, -3) pertence a
circunferência (x - 3)2+(y + 4)2 = 5.
II. ( ) A circunferência de equação
x2+y2-16x+14y+109 = 0 possui centro C(8, -7)
e raio R = 2.
III. ( ) O diâmetro da circunferência
x2+y2-16x-4y-13 = 0 é 18.
c) C(0, 0) e r = 3
2 - Em cada caso, determine o centro e o raio
da circunferência dada pela sua equação
reduzida.
a) (x - 1)2+(y + 1)2 = 1
b) (x + 7)2+(y + 8)2 = 11
c) (x + 9)2+y2 = 5
d) x2+(y+8)2 = 98
e) x2+y2 = 20
3 - Determine a equação reduzida da
circunferência de centro C, representada no
gráfico abaixo.
6 - (UFPR 2013) Considerando a
circunferência
C
de
equação
2
2
x – 3) + (y – 4) = 5, avalie as seguintes
afirmativas:
1. O ponto P(4, 2) pertence a C.
2. O raio de C é 5.
3. A reta y=(4/3)x passa pelo centro de C.
Assinale a alternativa correta.
a) Somente a afirmativa 1 é verdadeira.
b) Somente a afirmativa 2 é verdadeira.
c) As afirmativas 1, 2 e 3 são verdadeiras.
d) Somente as afirmativas 1 e 2 são
verdadeiras.
e) Somente as afirmativas 1 e 3 são
verdadeiras.
7 - Os pontos M(1, -2) e N(3, 4) são os
extremos do diâmetro de uma circunferência.
A equação dessa circunferência é:
a) x2 + y2 - 4x - 2y + 5 = 0
b) x2 + y2 + 4x - 2y - 5 = 0
c) x2 + y2 - 4x + 2y + 5 = 0
d) x2 + y2 + 4x + 2y + 5 = 0
e) x2 + y2 - 4x - 2y - 5 = 0
8 - (UFSM 2012) O diagrama Taiji, da figura
a seguir, representa, na filosofia chinesa, a
integração entre Yin e Yang. Essa figura é
encontrada em vários períodos da história da
arte.
01. A equação da circunferência que
delimita o círculo central do campo na
figura é x2+y2 -12x-8y+51=0.
Sabendo que as coordenadas do diâmetro
AB da circunferência externa ao diagrama
Taiji são, respectivamente, A(13, 20) e
B(1, 4), assinale verdadeira (V) ou falsa (F)
nas afirmativas.
02. Se a câmera se desloca em linha reta de
um ponto, representado na figura por A(4,2),
até outro ponto, representado na figura por
C(10,6) então a equação da reta que
corresponde a essa trajetória na figura é
2x-3y-2=0.
( ) A equação da reta que passa pelos
pontos A e B é x – 3y – 11 = 0.
( ) O raio da circunferência é 10.
( ) A equação da circunferência é
x2 - 14x + y2 –14y + 93 = 0.
04. Na figura, o ponto B(8,3) está a uma
distância de 8 unidades da reta que passa
pelos pontos A(4,2) e C(10,6).
A sequência correta é
08. Os pontos (7,4), (4,2) e (10,6) não são
colineares.
a) F–F–F.
b) F–F–V.
c) F–V–F.
d) V–F–V.
e) V –V –V.
9 - (UFSC 2014) Assinale a(s)
proposição(ões)
CORRETA(S).
Para a transmissão da copa do mundo de
2014 no Brasil, serão utilizadas câmeras
que ficam suspensas por cabos de aço
acima do campo de futebol, podendo,
dessa forma, oferecer maior qualidade na
transmissão. Suponha que uma dessas
câmeras se desloque por um plano
paralelo ao solo orientada através de
coordenadas cartesianas. A figura ao lado
representa o campo em escala reduzida,
sendo que cada unidade de medida da
figura representa 10 m no tamanho real.
16. No tamanho real, a área do círculo
central do campo de futebol é igual a
100  m2 .
10 - O ponto da circunferencia
(x-2)2 + (y+4)2 = 4 que tem ordenada
máxima é:
a) (2, -4)
b) (2, -2)
c) (2, -6)
d) (-4, 2)
e) (-4, 4)
11 - (Fuvest 2012) No plano cartesiano Oxy,
a circunferência c é tangente ao eixo Ox no
ponto de abscissa 5 e contém o ponto (1, 2).
Nessas condições, o raio de c vale
a) √5
b) 2√5
c) 5
d) 3√5
e) 10
12 - (UEPA 2012) Pilates é um sistema de
exercícios físicos que integra o corpo e a
mente como um todo, desenvolvendo a
estabilidade corporal necessária para uma
vida mais saudável. A figura abaixo mostra
um dos exercícios trabalhado no pilates e é
observado que o corpo da professora gera
um arco AB. Supondo que o arco gerado
pelo corpo da professora seja um quarto de
uma
circunferência
de
equação
100x2+ 100y2 - 400x - 600y + 1075 = 0, o
valor aproximado da altura da professora é:
14 - (UFRGS 2013) Um círculo tangencia a
reta r, como na figura abaixo
O centro do círculo é o ponto (7,2) e a reta r
é definida pela equação 3x - 4y +12 = 0.
A equação do círculo é
a) (x – 7)² + (y – 2)² = 25
b) (x + 7)² + (y + 2)² = 25
c) (x – 7)² + (y + 2)² = 36
d) (x - 7)² + (y - 2)² = 36
e) (x + 7)² + (y – 2)² = 36
a) 0,24 π u.c
b) 0,5 π u.c
c) 0,75 π u.c
d) 0,95 π u.c
e) 1,24 π u.c
13 - (UNEMAT) Dada uma circunferência de
centro C(3, 1) e raio r = 5 e, seja o ponto
P(0, a), com a
, é correto afirmar.
a) Se -3 < a < 5, então P é externo à
circunferência.
b) Se -3 < a < 5, então P pertence à
circunferência.
c) Se a = 5 ou a = -3, então P é interno à
circunferência.
d) Se a < -3 ou a > 5, então P é externo à
circunferência.
e) Se a < -3 ou a > 5, então P é interno à
circunferência.
15 - (Mackenzie 2014) Vitória-régia é uma
planta aquática típica da região amazônica.
Suas folhas são grandes e têm formato
circular, com uma capacidade notável de
flutuação, graças aos compartimentos de ar
em sua face inferior. Em um belo dia, um
sapo estava sobre uma folha de vitória-régia,
cuja
borda
obedece
à
equação
2
2
x +y +2x+y+1=0, apreciando a paisagem ao
seu redor. Percebendo que a folha que
flutuava à sua frente era maior e mais bonita,
resolveu pular para essa folha, cuja borda é
descrita pela equação x2+y2–2x–3y+1=0. A
distância linear mínima que o sapo deve
percorrer em um salto para não cair na água
é
a) 2(√2-1)
b) 2
c) 2√2
d) √2 – 2
e) √5
GABARITO:
1) a)(x-5)2+(y-5)2=4
b)(x-6)2+(y+1)2=5
2
2
c)x +y =9
2)a) C(1, -1) e R=1
b) C(-7, -8) e R=√
c) C(-9, 0) e R=√
d) C(0, -8) e R=7√
e)C(0, 0) e R=2√
3) (x+3)2+y2=9
4-a)x2+y2=2 b)(x-2)2+y2=9 c)(x+4)2+(y-1)2=29
5) V V V 6-e) 7-e) 8-c) 9) 19 10-b) 11-c)
12-c) 13-d) 14-a) 15-a)