associação da astronomia ao gps/nivelamento na determinação da
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associação da astronomia ao gps/nivelamento na determinação da
UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA – UNESP. FACULDADE DE CIÊNCIAS E TECNOLOGIA – FCT. DEPARTAMENTO DE CARTOGRAFIA ASSOCIAÇÃO DA ASTRONOMIA AO GPS/NIVELAMENTO NA DETERMINAÇÃO DA ONDULAÇÃO GEOIDAL Relatório de Pesquisa Trienal, referente ao período de 01/janeiro/2005 a 31/dezembro/2007. PRESIDENTE PRUDENTE 02/2008 2 SUMÁRIO CAPA . . . . SUMÁRIO . . . LISTA DE TABELAS . LISTA DE FIGURAS RESUMO . . . . . . 1 . . . . . . 2 . . . . . . . 4 . . . . . . . . 5 . . . . . . . . . 6 1 INTRODUÇÃO . . . . . . . . . 7 2 OBJETIVOS . . . . . . . . . 11 2.1 Objetivo geral . . . . . . . . 11 2.2 Objetivo específico . . . . . . . . 11 2.3 Justificativa e relevância do tema . . . . . . 12 2.4 . . . . . . 12 2.5 Determinação de N a partir do GPS/nivelamento . . . . 15 2.6 . . . 16 . Modelo EGM96 . . Determinação de N pelo método Astro-Geodésico . 3 DESENVOLVIMENTO . . 3.1 Considerações iniciais . . . . . . 22 . . . . . . 22 3.2 Equipamentos/Materiais . . . . . . . 23 3.3 GPS/nivelamento. . . . . . . . . 23 . . . . . . . . 24 . . . . . . . . 24 3.3.3 Processamento dos dados . . . . . . . 25 3.4 NivelamentoAstro-Geodésico . . . . . . . 25 3.4.1 Determinação da latitude pelo método de Sterneck . . . 26 . 32 3.3.1 Planejamento 3.3.2 Rastreamento 3.4.2 Determinação da longitude astronômica pela distância zenital da e estrela nas proximidades do primeiro vertical . . . 3.4.3 Determinação simultânea da latitude e longitude astronômica pelo método das alturas iguais de estrelas 4 RESULTADOS . . 4.1 RRNN na região do estudo . . . . . 36 . . . . . . . 46 . . . . . . . 46 . . . . . . 51 4.2 Resultados do processamento GPS 3 4.3 Ondulações geoidais das RRNN 5 . . . . . . 52 4.4 Determinação das Ondulações Geoidais pelo EGM96 . . . 53 4.5 Discrepâncias GPS/Nivelamento e EGM96 . . . . 55 4.6 Ondulações Astro-Geodésico . . . . . . . 58 CONSIDERAÇÕES FINAIS . . . . . . . 65 BIBLIOGRAFIA . . . . . . 67 . . 4 LISTA DE TABELAS Tabela 1 – Relação das RRNN determinadas pelo IBGE . . . . 46 Tabela 2 – RRNN selecionadas para o projeto . . . . . 49 Tabela 3 – Resultado do processamento GPS . . . . . 51 Tabela 4 – Ondulações GPS/nivelamento . . . . . . 52 Tabela 5 –Ondulações Astro-Geodésico . . . . . . 54 Tabela 6 - Discrepância GPS/nivelamento e EGM96 . . . . 56 Tabela 7 – Latitude da estação Álvares Machado . . . . . 58 Tabela 8 - Latitude da estação Pres. Bernardes . . . . . 59 Tabela 9 – Longitudes da estação Álvares Machado . . . . 60 Tabela 10 – Longitudes da estação Pres. Bernardes . . . . . 61 Tabela 11 – Coordenadas Astronômicas . . . . 62 Tabela 12 – Coordenadas Geodésicas (referidas ao WGS84) . . . 63 Tabela 13 – Componentes do desvio da vertical (Astros-Geodésicos) . . 63 Tabela 14 – Azimute entre as estações . . . 64 . . . 64 . . . . . Tabela 15 – Ondulações astro-geodésico e GPS/nivelamento 5 LISTA DE FIGURAS Figura 1 – Altitudes geométrica e ortométrica . . . . . 8 Figura 2 – Projeçao do desvio da vertical . . . . . 17 Figura 3 – Componentes do desvio da vertical . . . . . 18 Figura 4 – Localização da região de estudo . . . . . 22 Figura 5 – Determinação da latitude por Sterneck . . . . . 27 Figura 6 – Triângulo de Posição . . . . . . . . 33 Figura 7 – Estrelas no almicantarado . . . . . . 37 Figura 8 – Distribuição espacial das RRNN na região de estudo . . . 48 Figura 9 – Distribuição espacial das RRNN selecionadas . . . 50 Figura 10 – Ondulações geoidais determinadas pelo GPS/nivelamento . . 53 Figura 11 – Ondulações EGM96 . . 55 . 57 . . . . . . Figura 12 – Discrepâncias determinadas pelo GPS/nivelamento e EGM96 APÊNDICES Apêndice I – Programa linguagem FORTRAN para elaboração da Lista de Estrelas pelo método de Sterneck . . . Apêndice II - Lista de Estrelas pelo método de Sterneck na latitude 22oS Apêndice III – Dados de campo para determinação da latitude pelo método de Sterneck . . . . . . 69 72 81 Apêndice IV – Programa linguagem FORTRAN para elaboração de Lista de Estrelas na passagem pelo primeiro vertical . . 83 Apêndice V - Lista de Estrelas na passagem pelo primeiro vertical na latitude 22oS . . . . . . . 87 Apêndice VI - Dados de campo da observação de estrela no primeiro vertical . . . . . . . . 93 Apêndice VII – Programa linguagem FORTRAN para elaboração de Lista de Estrelas no almicantarado 30o . . . 96 o Apêndice VIII- Lista de Estrelas na passagem pelo almicantarodo 30 100 Apêndice IX - Dados de campo para a determinação simultânea da latitude e longitude por observação às estrelas no almicantarado 30o . . . . . . 116 6 RESUMO O uso do GPS, para fins de posicionamento, iniciou a nova fase de levantamentos por satélites, onde as técnicas tradicionais estão sendo substituídas, vislumbrando possibilidades da aplicação do sistema na altimetria. A altitude proporcionada pelo sistema GPS, as geométricas, possuem apenas cunho matemático, e as utilizadas em obras de engenharias (mapeamento, distribuição de água, saneamento básico, irrigação, planejamento urbano, etc) são as altitudes ortométricas, estas possuem um significado físico. Estes dois sistemas de altitudes, geométrica e ortométrica, estão relacionados pela ondulação geoidal (separação entre o geóide e elipsóide). Nesta pesquisa iniciou-se, com a realização de levantamento bibliográfico sobre as possibilidades e precisões atuais para a determinação da altura geoidal. Atualmente o modelo do geopotencial Earth Gravity Model 1996 - EGM96 possibilita a determinação da ondulação do geóide com acurácia de 0,5 m. Com o objetivo de contribuir com a melhoria desse nível de exatidão, realizou-se levantamentos GPS em Referências de Nível – RRNN, pertencentes à Rede de Nivelamento Fundamental do Brasil RNFB, assim, possibilitando a determinação da altura geoidal, aqui denominada por GPS/nivelamento. Nestas RRNN também foram determinadas alturas geoidais com a utilização do modelo geopotencial EGM96. Finalmente, selecionou-se algumas RRNN para a determinação das componentes do desvio da vertical e a conseqüente determinação da ondulação geoidal utilizando-se do método Astro-Geodésico 7 1 INTRODUÇÃO O NAVigation System with Time And Ranging / Global Positioning System - NAVSTAR/GPS é um sistema de rádio navegação que possibilita várias aplicações: em levantamentos; mapeamentos; obras de engenharia; Sistema de Informações Geográficas SIG; e nas mais variadas atividades que envolvam posicionamento. O GPS proporciona o posicionamento relativo com alta precisão na altimetria, isto impõe a necessidade de um melhor conhecimento das ondulações do geóide, de modo a compatibilizar a determinação da altitude geométrica com a altitude ortométrica. Assim, com o advento do GPS, o conhecimento do geóide deixou de ser importante no posicionamento horizontal, mas tornou-se importantíssimo no posicionamento vertical (SÁ, 1993). A forma do geóide está diretamente relacionada ao campo da gravidade da Terra. No entanto o elipsóide é uma superfície matemática com a forma e dimensões próximas ao geóide, é utilizado em levantamentos geodésicos como superfície de referência no posicionamento horizontal. Estas superfícies, geralmente, não são coincidentes e nem paralelas e esta separação entre a superfície do geóide e a do elipsóide é denominada como ondulação ou separação geoidal. Esta ondulação pode atingir até dezenas de metros, a inclinação dessas superfícies, em casos extremos é de até 1’ (um minuto de arco) (GEMAEL, 1999). Na grande maioria de obras de engenharia, nos levantamentos geodésicos ou topográficos, utilizam a altitude ortométrica (altitude referenciada ao geóide, este definido como sendo a superfície eqüipotencial do campo da gravidade que mais se aproxima do nível médio dos mares não perturbados). Atualmente, o principal impedimento do uso do GPS, com relação à altimetria, está na dificuldade da transformação das altitudes proporcionadas pelo GPS (altitudes geométricas) em altitudes ortométricas, (BIRARDI et al. 1995) ou seja, 8 especificamente no conhecimento da ondulação geoidal. Esta transformação constitui-se numa operação simples, envolvendo a altitude geométrica e a ondulação do geóide no ponto considerado. As altitudes, ortométrica e a geométrica, estão relacionadas pela equação (01), conforme pode-se ver na figura 01. H ≅ h-N (01) onde: H - representa a altitude ortométrica, no ponto; h - altitude geométrica; e N - ondulação do geóide. vertical normal geope Superfície Física H h geóide N elipsóide Figura 1: Altitudes geométrica e ortométrica Define-se altitude ortométrica como sendo a distância, contada ao longo da vertical, do geóide ao ponto pertencente à superfície física. Altitude geométrica é definida como a distância, contada sobre a normal, da superfície do elipsóide ao ponto. Altura geoidal é definida como a distância, contada sobre a normal, da superfície do elipsóide à superfície do geóide. 9 Com auxílio da equação (01), nota-se que para a determinação da altitude ortométrica com a utilização do GPS, pressupõe o conhecimento da ondulação do geóide, que deve ter precisão (acurácia) compatível às especificações do projeto que estiver sendo desenvolvido. A ondulação do geóide pode ser determinada por diferentes técnicas, ou seja, por determinações gravimétricas, por modelos do geopotencial, por observações astronômicas associadas aos levantamentos geodésicos, e ainda, utilizando-se do posicionamento GPS em pontos com altitudes ortométricas conhecidas. Deve-se observar que os dois primeiros métodos mencionados, possuem significados físico, pois as determinações das ondulações geoidais envolvem o conhecimento do campo da gravidade de todo o Globo Terrestre; e nos dois últimos métodos, as determinações das ondulações são relativas, pois estão envolvidos os data geodésicos, a curvilínea (arbitrário) e o altimétrico (geóide). Há muitos métodos e trabalhos realizados para a determinação da altitude ortométrica, ou ondulações geoidais, a utilização do GPS (ARANA, 2000; BIRARDI et al., 1995; FIELDER, 1992; VERONEZ et al., 2002; ALSALMAN, 1999; ZHAN-JI e YONG-QI, 1999; YANALAK and BAYKAL, 2001; MERRY et al., 1998; PARKS, 1999), cada um deles apresentando suas inerentes vantagens e desvantagens. No modo absoluto, a determinação da ondulação do geóide, com uso do modelo geopotencial Earth Gravity Model 1996 - EGM96, espera-se acurácia de 50 cm, (LEMOINE et al., 1998) , ou seja, que a “incerteza” da altura geoidal determinada com o modelo geopotencial está superior às aceitáveis nos nivelamentos. Para que se possa explorar as potencialidades do GPS, com relação à altimetria, faz-se necessário que se conheça a altura geoidal, e que esta tenha acurácia compatível com a altitude fornecida pelo GPS. Nesta pesquisa, as ondulações geoidais foram realizadas por três procedimentos distintos: com rastreamento GPS nas RRNN; com o uso do modelo 10 geopotencial EGM96; e com a utilização do método Astro-Gravimétrico. Com este procedimento, nas RRNN rastreadas tem-se as alturas geoidais derivadas do: GPS associado ao nivelamento; modelo geopotencial; e a determinada pela associação da Astronomia à Geodésia. Com a finalidade de facilitar o entendimento deste relatório, este apresenta, no texto principal, alguns dos resultados relativos à pesquisa do triênio anterior. 11 2 OBJETIVOS 2.1 Objetivo geral Determinar as ondulações do geóide na Região de Presidente Prudente, utilizando-se do modelo geopotencial EGM96, da integração do GPS ao nivelamento e da utilização da técnica Astro-Geodésica. Permitindo que pesquisadores, pessoas e/ou empresas envolvidas em levantamentos altimétrico, tradicionalmente executados a partir da técnica de nivelamento geométrico, possam utilizar do sistema GPS para a determinação de altitudes ortométricas. 2.2 Objetivos específicos Desenvolver uma metodologia de determinação da ondulação do geóide, que poderá ser aplicada em qualquer região, visando uma melhor precisão das ondulações geoidais que as proporcionadas por geóides gravimétricos ou pelos modelos do geopotencial, possibilitando a melhoria da qualidade das altitudes ortométricas determinadas com o sistema GPS. Os objetivos principais deste projeto são as determinações das ondulações do geóide com uso do GPS associado ao nivelamento geométrico (RRNN), com uso do modelo geopotencial EGM96 e com uso da Astronomia associada ao GPS. 12 2.3 Justificativa e relevância do tema Uma “fraqueza” comum na maioria dos métodos é a relativa “incerteza” das ondulações geoidais. As ondulações determinadas com uso de modelos geopotenciais contém “incertezas” superiores às aceitáveis nos nivelamentos (ARANA, 2000). O presente projeto foi desenvolvido buscando contribuir à discussão sobre a possibilidade de uso Da associação da Astronomia ao GPS nas determinações de ondulações geoidais. Assim, a principal contribuição desta pesquisa foi a determinação da ondulação do geóide utilizando-se do GPS associado à Astronomia, e ainda da associação do GPS ao nivelamento geométrico na determinação da ondulação geoidal. 2.4 Modelo EGM96 A representação do potencial gravitacional da Terra em de séries harmônicas esféricas tem sido um dos objetivos da comunidade geodésica ha mais de 40 anos (RAPP & NEREN, 1996). Dados obtidos a partir de observações dos satélites e dados gravimétricos de superfície tem possibilitado uma maior e mais precisa representação do geopotencial (LI & SIDERIS, 1997). As combinações destes dados permitiram os cálculos dos coeficientes de modelos globais do geopotencial, usualmente desenvolvido até o grau e ordem 360. Os modelos de alto grau podem ser utilizados em uma variedade de aplicações, dentre as quais, cita-se: cálculo da predição das órbitas de satélites; uso em estudos simulados que envolvem quantidades gravimétricas; e cálculos de ondulações geoidais. O uso mais freqüente dos modelos geopotencias de alto grau e ordem tem sido na determinação da ondulação do geóide ou da anomalia de altitude. Este uso é devido à facilidade proporcionada pelo GPS nas determinações de altitudes e conseqüente necessidade do conhecimento da altura geoidal. 13 Muitas das aplicações dos modelos geopotenciais, apontadas acima, são para aplicações em regiões continentais. Salienta-se também que uma importante aplicação da ondulação do geóide é na área de Oceanografia, onde os dados de altitude da superfície do mar, obtidos pelos satélites altimétricos, podem ser usados nos estudos das circulações oceânicas. As extensas circulações oceânicas podem ser estudadas se forem conhecidas os longos comprimentos de ondas das ondulações do geóide. A estimativa da topografia dinâmica do oceano (separação entre a superfície do oceano e o geóide) tem sido determinada utilizando-se dos dados dos satélites Geosat e Topex/Poseidon, (BLITZKOW, 1996). O potencial gravitacional de atração da Terra é representado por uma expansão harmônica esférica, onde os coeficientes do potencial podem ser determinados por várias técnicas. A determinação dos coeficientes do potencial pode ser por duas maneiras: o mais alto grau, na expansão foi estendido para melhorar os coeficientes com uso de dados adicionais de satélites e dados gravimétricos terrestres, conseqüêntemente proporcionando um modelo de maior resolução; a inclusão de dados adicionais com uma melhor “cobertura” geográfica e acuracidade, tem possibilitado que os coeficientes estejam continuamente sendo “melhorados”. Até meados da década de 1980, mais de 30 modelos do geopotencial haviam sido desenvolvidos, baseados em diferentes aproximações. Após o lançamento do primeiro satélite artificial, os dados orbitais vêm sendo armazenados e analisados, proporcionando melhora gradativa. Os modelos mais divulgados são os da série Smithsonian Astrophysical Observatory Standar Earth - SAO-SE, o Goddard Earth Model – Natinal Aeronautics and Space Administration NASA – GEM, o Ohio State University – OSU, o Groupe de Recherche Spatial – Institut Universität Müchen – GRIM e o GeoPotential Model – GPM. Outros modelos foram elaborados com missões específicas, tais como LAGEOS, 14 STARLETTE, ERS-1, etc. Alguns destes modelos foram determinados a partir de dados orbitais de satélites (GEM-T1 e GEM-T2), enquanto outros combinam estes elementos com observações gravimétricas e altimétricas (OSU-86, OSU-89, OSU91A, GPM1, GPM2 e EGM96). Em função da posição geográfica, a estimativa da acurácia global dos parâmetros derivados de tais modelos podem variar de modelo para modelo. Nos últimos 10 anos, tem havido uma soma de esforços envolvendo a colaboração, análises e recursos do National Imagery and Mapping Agency – NIMA, da NASA Goddard Space Flight Center – GSFC e da Ohio State University. Como resultado desta junção de esforços, tem-se o novo modelo global do campo gravitacional da Terra denominado Earth Gravitational Model 1996 – EGM96. A forma do modelo EGM96 é uma expansão do potencial gravitacional (V). Este modelo é completo até grau e ordem 360, contendo 130 676 coeficientes (LEMOINE et al. 1998). O desenvolvimento do EGM96 deu-se com uso dos dados da gravidade do NIMA e dados de satélites da NASA/GSFC. O NIMA proporcionou dados da anomalia da gravidade de todo o globo terrestre de 30’ e 1o. Estas anomalias foram determinadas a partir de pontos de anomalia da gravidade de 5’ X 5’ obtidos do arquivo de altura do geóide do GEOSAT Geodetic Mission. O processamento do GEOSAT foi executado utilizando-se da técnica de colocação por mínimos quadrados para estimar a anomalia da gravidade 30’ x 30’, com suas respectivas precisões. A participação do GSFC envolveu muitas fases, incluindo a determinação de órbita de satélites a partir de dados de rastreio de, aproximadamente, 30 satélites, incluindo novos satélites do SLR, TDRSS e GPS. Nesta fase resultou no EGM96S (modelo com base apenas nos dados dos satélites do EGM96 para grau e ordem 70) (MALYS et al. 1997). 15 No desenvolvimento do modelo para o grau e ordem 70, foram incorporados os dados dos satélites altimétricos do TOPEX/POSEIDON, ERS-1 and GEOSAT juntamente com o EGM96S. A maior contribuição dos dados usados pelo GSFC incluiu novas observações do Lageos, Lageos-2, Ajisai, Starlette, Stella, TOPEX, GPSMET, GEOS-1 and GEOSAT. Finalmente, o GSFC desenvolveu o modelo de alto grau EGM96 utilizando-se da combinação de dados até grau e ordem 70 (dados de satélites EGM96S, dados de altimetria e dados terrestres). Para a determinação dos coeficientes do grau e ordem de 71 à 359 utilizouse da solução de bloco diagonal, e para o grau e ordem 360 utilizou-se da solução por quadratura (PAVLIS, 1997). Este modelo é definido com base no WGS84 (G873). Na presente pesquisa os cálculos das ondulações do geóide, utilizando-se dos coeficientes do modelo geopotencial EGM96, foram determinadas utilizando-se do programa NGPON. Este programa determina as ondulações do geóide ponto à ponto, e foi desenvolvido e doado pelo professor Dr. Denizar Blitzkow. 2.5 Determinação de N a partir do GPS/nivelamento O desenvolvimento do nivelamento geométrico, usualmente realizado ao longo de rodovias (lugares de fácil acesso) proporciona a diferença de nível. Os pontos da superfície terrestre com altitudes conhecidas são denominados de Referências de Nível – RN. No processamento, as determinações das coordenadas geodésicas utilizando-se do sistema GPS nos proporcionam coordenadas retangulares (X, Y, Z) referenciadas ao sistema WGS84 (isto quando se utilizam as efemérides transmitidas). Quando utiliza-se das efemérides precisas, deve-se ter em mente que elas podem estar em outro sistema de 16 referência, por exemplo um dos ITRFs. É fundamental a redução do sistema de referência das estações de base, para a obtenção dos melhores resultados finais. A realização do rastreamento dos satélites do sistema GPS sobre as RRNN, nos propicia a determinação da ondulação do geóide. Assim, em uma linha formada por duas RRNN com altitudes geométricas conhecidas, pode-se interpolar a ondulação do geóide em pontos desta linha, ou próximo à mesma. FEATHERSTONE et al. (1998), apresentam o modelo: H X = H A + ∆h AX − l AX ∆N AB l AB (2) Onde: HX – representa a altitude ortométrica do ponto a ser interpolado; HA – altitude ortométrica da RN, situada em A; ∆hAX – diferença de altitudes geométricas do ponto a ser interpolado e RN, situada em A; lAX – distância entre o ponto a ser interpolado e a RN, em A; lAB – distância entre as RRNN, situadas em A e em B; e ∆NAB – diferença de ondulações geoidais nas RN em A e em B. 2.6 Determinação de N pelo método Astro-Geodésico Os levantamentos astronômicos, executados sobre a superfície da Terra, a vertical passante neste ponto é influenciada por elementos tais como: a não homogeneidade da Terra (distribuição de massas topográficas), geologia, reologia, movimentos da Terra e outros. 17 Desta forma em um dado ponto não serão necessariamente coincidentes a vertical (vetor perpendicular à superfície eqüipotencial do campo de gravidade da Terra – geópe) e a normal (vetor perpendicular ao elipsóide que passa pelo ponto), a separação destes vetores é conhecida por desvio da vertical ou deflexão da vertical. O valor do desvio da vertical pode ser calculado pela comparação das coordenadas astronômicas e as geodésicas. Ressalta-se porém que neste método de determinação da ondulação geoidal tem o caráter relativo, pois o desvio da vertical “mede” a inclinação do geópe passante pelo ponto e o elipsóide. O desvio da vertical (i) em um ponto qualquer é o ângulo formado entre a vertical (v) e normal (n) na direção α, de maneira que sua projeção (ε) numa direção qualquer pode ser representada como na figura que segue. n v i P1 superfície física P2 ds ε N dN geóide N - dN elipsóide Figura 2 – Projeção do desvio da vertical O desvio da vertical pode ser decomposto em duas componentes, a componente meridiana (ξ) e a componente primeiro vertical (η), o que pode ser visto na figura 3, que segue: 18 vertical normal ξ PN η ϕa ϕ Q i HS HN Q’ Figura 3 – Componentes do desvio da vertical O desvio da vertical (i) pode ser decomposto em: - componente meridiana (ξ ); e - componente primeiro vertical (η). A componente meridiana do desvio da vertical pode ser determinada por: ξ = ϕa – ϕ . . . . . . . . 3 . . . . . . . 4 η = ( Aa – A) cotg ϕ . . . . . . . 5 . . . . . 6 η = (λa - λ) cos ϕ Das Equações 4 e 5, tem-se: (λa - λ) cos ϕ = ( Aa – A) cotg ϕ ou A = Aa - (λa - λ) sen ϕ . Estas equações permitem transformar grandezas Astronômicas em Geodésicas e viceversa, conhecidas as componentes do desvio da vertical. As componentes do desvio da 19 vertical também podem ser determinadas a partir da anomalia da gravidade, ou com utilização dos modelos do geopotencia, o qual também permite a determinação da ondulação do geóide. Estes problemas são casos particulares da Geodésia Física, que faz parte de um mais geral “problema de contorno da Geodésia Física”, que implica na determinação gravimétrica da superfície terrestre. O cálculo do desnível geoidal pode ser desenvolvido, conforme segue: Da Figura 2, tem-se que: ε= dN ds 7 Ou, dN = ε ds 8 sendo ε a componente do desvio segundo ds. Agora considerando dois pontos separados por uma distância S finita, porém suficientemente pequena em que se admita uma variação linear da componente do desvio obtém-se: 2 N 2 − N 1 = ∆N = ∫ εds = 0,5(ε 1 + ε 2 )S 1 9 Sendo que N é a normal e ε , a componente do desvio da vertical. ξ = i cos α 0 10 η = i senα 0 11 Projetando o arco i sobre uma direção de azimute α e designação por ε (Componente do desvio segundo ds), a componente assim obtida: ε = i cos(α − α 0 ) 12 ε = ξ cos(α ) + ηsen(α ) 13 Substituindo a equação 13 na 9 temos: 20 N 2 − N 1 = 0,5 ⋅ ε ⋅ [ξ1 cos α 1 + η1 sen(α 1 ) + ξ 2 cos(α 2 ) + η 2 sen(α 2 )] 14 E fazendo α 1 = α 2 = α i ∆N = 0,5 ⋅ S ⋅ [cos(α )(ξ1 + ξ 2 ) + sen(α )(η1 + η 2 ) 15 Mas S cos(α ) é a projeção de S sobre o meridiano S = cos(α ) = R∆ϕ 16 Sendo ∆ϕ a diferença de latitude dos extremos do arco S, e S ⋅ sen(α ) é a projeção de S sobre o paralelo de raio r e latitude ϕ . Ssenα = r∆λ = R cos(ϕ )∆λ , sendo ∆λ a diferença de longitude dos extremos de S. Igualando as equações temos: ∆N = 0,5 ⋅ R ⋅ [(ξ1 + ξ 2 )∆ϕ + (η1 + η 2 )∆λ cos(ϕ ) 17 Onde ξ1 e ξ 2 são as componentes meridianas do ponto 1 e 2 respectivamente; η1 e η 2 são as componentes 1º vertical dos pontos 1 e 2 respectivamente. E ainda: ξ = ξ1 + ξ 2 2 e η= η1 + η 2 2 . Resulta em ∆N = R (ξ ∆φ + η ∆λ cos(φ )) 18 Simplificando de uma forma mais pratica a equação acima pode assumir: R = 6371× 10 5 cm = R sen(1' ) sen(1" ) = 0,9 19 Exprime ∆ϕ e ∆λ em minutos de arco: ∆N = 0,9 (ξ " ∆ϕ ' + η " ∆λ ' cos(ϕ )) Fazendo: S cos(α ) = m e S sen(α ) = p , temos: 20 21 ∆N = (ξ m'+η p' ) sen1" 21 Com isso, ∆N fica expresso na mesma unidade de m e p. Segundo GEMAEL (1988), este tipo de nivelamento astronômico, é extremamente simples se houvesse uma boa rede de pontos de Laplace, onde é fornecida curvas de formas e não curvas de nível, pois a altitude geoidal inicial tem que ser arbritado. 22 3 DESENVOLVIMENTO 3.1 Considerações Iniciais Com a finalidade de atingir os objetivos deste projeto, selecionou-se RRNN da região de Presidente Prudente-SP para a realização dos experimentos de campo, onde as referências de nível (RRNN) pertencem à Rede de Nivelamento Fundamental do Brasil - RNFB (altitudes determinadas pelo IBGE). Onde estão sendo aplicados os conhecimentos e recomendações sugeridas em ARANA (2000). Na figura 4, destaca-se a região onde estão sendo executados os experimentos práticos. 0 50 100 200 Km Figura 4 – Localização da região de estudo Para os rastreamentos das RRNN utilizou-se equipamento de dupla freqüência, disponíveis na FCT/UNESP, e da Rede Brasileira de Monitoramento Contínuo – RBMC, estação UEPP. 23 3.2. Equipamentos/Materiais - Receptor GPS TRIMBLE 4000 SSI (pertencente à RBMC); - Receptor GPS Ashtech, modelo ZXII (pertencente à FCT/Unesp – Presidente Prudente); - Nível automático Zeiss NI025 (pertencente à FCT/Unesp – Presidente Prudente); - Receptor GPS de navegação (adquirido junto ao projeto FAPESP no 2002/09730-7); - Microcomputador Pentium IV, 2.4 MHz Intel, 512 Mb DDR Pc 333, HD 74.0 Sesi Maxtor (adquirido junto ao projeto FAPESP no 2002/09730 – 7); - Teodolito Theo 010 – A da CALL ZEISS Jena; - Cronômetro digital HS – 10W 1/100s CASIO; e - Acessórios. 3.3 GPS/nivelamento Realizou-se o planejamento para a execução dos rastreamentos das RRNN, onde foram consideradas as recomendações de ARANA (2000), com aproximadamente 1h 00min de tempo de rastreio para cada RN com intervalo de 15s para a coleta dos dados GPS. Foi utilizado o equipamento Ashetech, modelo ZXII, o qual possui a capacidade de rastrear as portadoras L1 e L2. Nas RRNN onde houve a necessidade de estações excêntricas, estas foram implantadas a distância máxima de 40 m da RN. As estações excêntricas foram escolhidas de modo a eliminar possíveis bloqueios dos sinais causados por construções civis ou por 24 vegetações próximas à RN, ou ainda por reflexos indesejáveis geradores de multicaminhos (multipath). No processamento dos dados GPS foram utilizadas as efemérides precisas, divulgadas pelo IGS, e utilizadas as coordenadas da RBMC, estação UEPP (Presidente Prudente). De posse das coordenadas das RRNN, determinadas pelo rastreamento GPS e das altitudes ortométricas das RRNN, cuja origem é a superfície eqüipotencial que coincide com o nível médio do mar não perturbado, registrado pelo marégrafo de Porto Henrique Lage, localizado em Imbituba SC, calculou-se as ondulações do geóide (N) nas RRNN rastreadas. 3.3.1 Planejamento do rastreamento GPS Com as RRNN selecionadas, elaborou-se o programa de rastreio, o qual contém o itinerário de rastreio das RRNN. Na elaboração deste programa foram selecionadas as RRNN a serem rastreadas, procurando-se selecionar as RRNN de maneira que ficassem, aproximadamente eqüidistantes uma das outras (eqüidistância aproximadas de 10 km entre as RRNN). Nesta etapa foram selecionadas 3 RRNN a serem rastreadas. Considerando que as distâncias das RRNN mais afastadas da Estação UEPP, estação pertencente a Rede Brasileira de Monitoramento Contínuo – RBMC (considerada como estação conhecida no processamento GPS) são de aproximadamente 20 km, e experiências em trabalhos que envolvem levantamentos GPS (ARANA 2000), verificou-se que 50 minutos de rastreamento nestas RRNN seriam suficientes para obter resultados confiáveis. 3.3.2 Rastreamento O rastreamento (em campo) foi desenvolvido respeitando o planejamento, e utilizando-se do rastreador Ashtech – Z XII, o qual possui a capacidade de rastrear as 25 portadoras L1/2. Observa-se que o receptor pertencente à RBMC é o GPS TRIMBLE 4000SSI, naturalmente, não sendo de mesmo fabricante. O tempo de rastreio em cada seção foi de acordo com o planejamento, já mencionado. Os desníveis entre as estações excêntricas e as RRNN foram determinados por nivelamento geométrico, onde executou-se o nivelamento e contra-nivelamento. Nas estações onde houve a necessidade de mais de um lance, cuidados foram tomados para o comprimento dos lances fossem aproximadamente iguais. A maior discrepância aceita entre o nivelamento e contra nivelamento foi de 2 mm. 3.3.3 Processamento dos dados No processamento dos dados GPS foram utilizados os programas Reliance (da Ashtech) e GPSurvey (da Trimble), sendo que o primeiro (Reliance) foi utilizado para descarregar os dados do receptor ZXII e transforma-los para o formato RINEX; o segundo programa foi utilizado no processamento dos dados GPS, no modo estático relativo (observase que foram utilizados os dados, disponíveis, da estação UEPP pertencente a RBMC). Optou-se em não fazer uso das efemérides transmitidas, e sim das efemérides precisas, especificamente das disponibilizadas pelo International GPS Service – IGS. 3.4 Nivelamento Astro-Geodésico O valor do desvio da vertical pode ser calculado pela comparação das coordenadas astronômicas e as geodésicas. Ressalta-se porém que neste método de determinação da 26 ondulação geoidal tem o caráter relativo, pois o desvio da vertical “mede” a inclinação do geópe passante pelo ponto e o elipsóide. Dentre os vários métodos de determinação das coordenadas astronômicas por observações às estrelas, devido às circunstâncias favoráveis, optou-se pelo método de Sterneck para a determinação da latitude , pelo método da distância zenital das estrelas nas proximidades do primeiro vertical, e ainda tentou-se utilizar do método de determinação simultânea da latitude e longitude astronômica por observação às estrelas num mesmo almicantarado. Para a orientação do aparelho, inicialmente fez-se a determinação do azimute de uma direção (de fácil identificação no período da noite). Utilizou-se do método das duplas tangências do Sol. 3.4.1 Determinação da Latitude pelo Método de Sterneck Na determinação da latitude astronômica, o estudo das circunstâncias favoráveis às determinações nos mostram que a melhor posição do astro em relação ao observador, é quando esse encontra-se na passagem meridiana. Assim, optou-se pelo método de Sterneck. Este método basicamente consiste em observar duas estrelas em suas passagens pelo meridiano, sendo uma ao norte e outra ao sul do zênite. Nessas passagens mede-se suas distâncias zenitais das estrelas. 27 Z ES EN PN ZS ZN Q’ ϕ δS δN HS HN Q PS N Figura 5 – Determinação da latitude por Sterneck Na figura 5, tem-se: EN – Estrela ao norte do zênite; ES – Estrela ao sul do zênite; Z – Zênite; N – Nadir; PS – Polo sul; PN – Polo norte; QQ’ – Equador celeste; ϕ -- Latitude do ponto; zS – Distância zenital da estrela ao sul do zênite; zN – Distância zenital da estrela ao norte do zênite; δS – Declinação da estrela ao sul do zênite; e δN – Declinação da estrela ao norte do zênite. 28 Observando a figura 5, tem-se: ϕ = δS + zS . ϕ = δN – zN Somando as expressões acima, tem-se: ϕ= δ S + δN z − zN + S 2 2 22 Considerando as condições reais de observações, deve-se considerar, na distância zenital, a influência da refração astronômica e a influência do ponto zenital do instrumento (pz). Tem-se então: z S = z 'S − p z + R S 23 ' zN = zN − p z + RN Onde: z’S – Leitura da distância zenital da estrela ao sul do zênite; z’N – Leitura da distância zenital da estrela ao norte do zênite; pz – Ponto zenital do instrumento; RS – Refração astronômica da estrela ao sul do zênite; e RN – Refração astronômica da estrela ao norte do zênite. Substituindo as equações 23 na equação 22, tem-se: 29 δS + δN z'S − zN' RS − RN ϕ= + + 2 2 2 24 Esta é a expressão que nos fornece a latitude do ponto pelo método de Sterneck. A maior influência dos erros sistemáticos na determinação da latitude deve-se ao fato da refração astronômica não ser perfeitamente conhecida. No método de Sterneck, utiliza-se a diferença da influência causada pela refração atmosférica. Então, na expressão que corrige o pz, e a refração, um par de estrelas é observado com a mesma distância zenital (z’), vê-se que o último termo da expressão se anulará, pois a influência da refração astronômica da estrela ao sul do zênite será a mesma da estrela ao norte. Em determinações astronômicas da latitude, o caso acima dificilmente ocorre. Então para minimizar estas influências, visando obter resultados de precisão, algumas restrições são impostas ao método. Tais restrições são: 1 – As distâncias zenitais observadas, preferencialmente deve ser menor que 45o; 2 – A diferença entre as distâncias zenitais das estrelas de cada par não deve exceder 15o; 3 – O intervalo de tempo decorrido, entre a observação da estrela ao sul e da estrela ao norte do zênite, não deve exceder a 20 minutos; e 4 – Deve-se observar 3 grupos de estrelas, onde cada grupo de estrelas contém 8 estrelas (quatro pares). Elaboração do programa de observação A elaboração da lista de estrelas, devem ser consideradas as restrições impostas ao método (isto com a finalidade de alcançar resultados de precisão). Para o caso, faz-se 30 necessário o conhecimento aproximado das coordenadas da estação onde serão efetuadas as observações, ou seja, a latitude, a longitude e o meridiano local. Calculada a hora sideral do início das observações, em um catálogo de estrelas escolhe-se estrelas que possuam ascensão reta maior que esta hora calculada, pois a ascensão reta é igual, em valor numérico, à hora sideral em que a estrela cruza o meridiano local. . Cálculo da distância zenital Para que a distância zenital a ser observada seja menor que 45o, utilizando-se das equações abaixo, tem-se: δS > ϕo – 45o e δN < ϕo + 45o Onde, ϕo é a latitude aproximada da estação. Calculado os limites de declinação das estrelas, escolhe-se no catálogo estrelar, as estrelas que estejam neste intervalo de declinação. Deve-se estar atento para que todas as condições (01, 02 e 03) sejam satisfeitas simultaneamente. 31 Operações de campo Estando o instrumento (teodolito) instalado e nivelado sobre o ponto, faz-se a orientação do mesmo, ou seja, o eixo de colimação do teodolito paralelo ao meridiano local. Para que possam ser alcançados resultados de precisão, a orientação do instrumento pode ter um erro máximo de 3’ (três minutos de arco). Em um relógio auxiliar, aqui denominado de relógio piloto, no instante da hora legal do início das observações, registra-se a correspondente hora sideral. No início e no término das observações de cada grupo de estrelas, fazer as leituras de pressão e temperatura. Aproximadamente 3 minutos antes da hora sideral (prevista para observação da primeira estrela), a estrela deve “adentrar” no campo ótico da luneta. Acompanha-se a estrela, de maneira que a mesma fique sobre o retículo médio horizontal, no instante em que a estrela “cruzar” o retículo vertical, anota-se a distancia zenital. Repete este procedimento para cada estrela a ser observada. Note: na equação 13 não há a necessidade do conhecimento do pz instrumental, pois ao efetuarmos a subtração (z’S-z’N), o pz sendo independe da estrela a ser observada, desaparece. Cálculo - Inicialmente, faz-se a interpolação da declinação de todas as estrelas observadas; - Cálculo da refração astronômica das estrelas (para cada estrela); - Cálculo da latitude para cada par de estrelas; - Cálculo da média aritmética das latitudes e erro médio quadrático da média para cada grupo de estrelas observadas; e - Cálculo da média aritmética e erro médio quadrático dos grupos de estrelas. 32 Para a elaboração da lista de estrelas pelo método de Sterneck, desenvolveu-se um programa em Linguagem Fortran, o qual encontra-se no Apêndice I. A lista de estrela utilizada nas observações encontra-se no Apêndice II. As observações de campo encontram-se no Apêndice III. 3.4.2 Determinação da Longitude por distância zenital da estrela nas proximidades do primeiro vertical O estudo das circunstâncias favoráveis para a determinação da longitude (menor influência dos erros acidentais e sistemáticos na determinação da longitude) nos diz que a observação deve ser executada quando o astro estiver nas proximidades do primeiro vertical (azimute do astro igual a 90o – astro a oeste; ou 270o – astro a leste do meridiano local). A refração astronômica está relacionada diretamente às condições atmosféricas, sendo esta a principal fonte de erro na determinação da longitude por distância zenital absoluta. Por este motivo optou-se determinar a longitude utilizando não apenas uma estrela e sim um par de estrelas, as quais devem estar na passagem pelo primeiro vertical (uma a leste e outra a oeste do meridiano local) e ainda elas devem possuir pequena diferença de distâncias zenital. Longitude astronômica de um lugar é o ângulo entre o plano do meridiano astronômico deste lugar e o plano do meridiano astronômico médio de Greenwich, medido sobre o plano do equador. A longitude de uma estação é dada por: λ = H – HG (H representando hora astronômica local e HG de Greenwich) 33 λ = S – SG 25 λ = V – VG λ = M - MG Onde, S – hora sideral local; SG – hora sideral de Greenwich (no mesmo instante físico); V – hora verdadeira local; VG – hora verdadeira de Greewich (no mesmo instante físico); M – hora média local; e MG – hora média de Greenwich (no mesmo instante físico). Pode-se obter a hora sideral, calculando o ângulo horário do astro e somando-se com a sua ascensão reta (S = α + H). O método de determinação da longitude por distâncias zenitais absolutas consiste em se media a distância zenital do astro e calcular o ângulo horário H. No mesmo instante em que se visa o astro para ler a distância zenital, faz-se a cronometragem para se obter o instante cronométrico (T) Z 180 - A 90-ϕ PN z H Q E Figura 6 – Triângulo de Posição Aplicando a fórmula dos quatro elementos no Triângulo de Posição, tem-se: 34 cos z = senϕ senδ + cos ϕ cos δ cos H ou 26 cos H = cos z − senϕ senδ cos ϕ cos δ O cálculo da hora sideral local é dada por: S = α + H (lembrando que estrelas a leste do meridiano local possui ângulo horário negativo). A hora sideral de Greenwich é dada por: SG = So + (Hl + F) 1,002 737 909 27 λ = S – SG 28 Elaboração da lista de estrelas No primeiro vertical, cos z = sen δ sen ϕ 29 e cos H = tg δ tg ϕ 30 35 Com uso das equações acima, elaborou-se uma lista de estrelas. Para a elaboração da lista de estrelas nas proximidades do primeiro vertical, desenvolveu-se um programa em linguagem FORTRAN, que encontra-se no Apêndice IV. Encontra-se no Apêndice V, a lista de estrelas utilizadas nesta pesquisa. Operações de Campo 1 – Sintoniza-se uma emissora que retransmita sinais horários e determina-se o estado do cronômetro; 2 – Instala e orienta-se o teodolito; 3 – Com auxílio da lista de estrelas, registra-se os elementos de calagem da estrela.; 4 – Estando a estrela no campo ótico da luneta, determina-se os instantes cronométricos em que a estrela cruze os cinco fios (retículos) horizontais; e 5 – Anota-se a distância zenital, pressão e temperatura. Os dados de observações de campo encontra-se no Apêndice VI. Seqüência de cálculos a – Hora legal (correspondente ao instante cronométrico T); b – Zenital corrigida de pz e refração atmosférica; c – Interpolação da ascensão reta e declinação da estrela para o instante da observação; d – Cálculo do ângulo horário da estrela; e – Cálculo da hora sideral local; 36 f – Cálculo da hora sideral de Greenwich; g – Cálculo da longitude de cada estrela observada; i – Faz-se a média aritmética da estrela observada a oeste e a observada a leste; e h – Cálculo da média e erro médio quadrático da média de todos os pares de estrelas. 3.4.3 Determinação Simultânea da latitude e longitude astronômicas pelo método das Alturas Iguais das Estrelas Neste item, procura-se tratar, fundamentalmente, da determinação simultânea da latitude e longitude astronômica, por observação à estrelas em um mesmo almicantarado. Apresenta-se também a nova solução matemática, desenvolvida pelos pesquisadores L. A. Kivioja e J. A. Mihalko, pertencentes à School of Civil Engineering, Pordue University, West Lafayette, Indiana (USA). O trabalho desenvolvido por estes pesquisadores, foi apresentado com o título NEW METHOD FOR REDUCTION OF ASTROLABE OBSERVATIONS USING RECTANGULAR COORDINATES ON THE CELESTIAL SPHERE. Analiticamente, a solução da determinação simultânea da latitude e longitude astronômica, pode ser obtida através de observação à três estrelas, podendo também ser obtida através de observações a mais de três estrelas. Na determinação simultânea através de observação à mais de três estrelas, objeto do presente trabalho, é conhecido como método de Gauss Generalizado, a solução dá-se com uso do método dos mínimos quadrados. 37 No desenvolvimento deste, procurou-se abordar todas as etapas da determinação simultânea, ou seja, a elaboração da lista de estrelas, as operações de campo, as correções às observações, e finalmente o procedimento de cálculos. Definindo-se o sistema de coordenadas retangulares x, y e z, conforme segue: Z = Polo Norte Eixo de rotação instantâneo E Meridiano de Greenwich δ Y 360-H X L = 900 E Equador Celeste L = 00 PS Figura 7 – Estrela no almicantarado onde: - 0 Origem do sistema, coincidente com o centro da esfera celeste, que coincide com o centro de massa da Terra. - Eixo Z. Coincidente com o eixo de rotação da Terra. Orienta do positivamente para o polo norte. - Eixo X. Formado pela interseção do plano que contém o meridiano de Greenwich com o plano que contém o equador celeste, orientado positivamente segundo o meridiano superior de Greenwich. 38 - Eixo Y. Completa o sistema dextrógiro. Considerado o sistema de coordenadas retilíneas (acima), as coordenadas de uma estrela, em uma posição qualquer, pode ser determinada por: X = cos δ cos (360 - H) ¦ Y = cos δ sen (360 - H) ¦ Z = sen δ ¦ 31 Ou ainda: X = cos δ cos H ¦ Y = -cos δ sen H ¦ Z = sen δ 32 ¦ A geometria analítica nos ensina que a distância de um ponto(P1) de coordenadas x1, y1, e z1, de um sistema de coordenadas ortogonal, à origem do sistema, pode ser calculada com a expressão: l1 = (x12+ y12+ z12)1/2 33 Nos ensina também que o ângulo (Z) formado por dois segmentos de reta, na origem do sistema, é dado por: cos Z = (x1x2 + y1y2 + z1z2) / l1l2 34 Sendo um dos pontos 1 ou 2, o zênite, então conforme definido acima, o ângulo Z é então a distância zenital da estrela. 39 Estando os pontos (estrelas) na superfície da esfera celeste, cujo centro coincide com a origem do sistema de coordenadas rertilínea, a expressão 4 pode ser reescrita: cos Z = x1xz + y1yz + z1zz 35 Caso tenhamos n estrelas, observadas com a mesma distância zenital, ter-se-á: x1xz + y1yz + z1zz = cos Z ¦ x2xz + y2yz + z2zz = cos Z ¦ x3xz + y3yz + z3zz = cos Z ¦ . ¦ . ¦ 36 xnxz + ynyz + znzz = cos Z ¦ A declinação do zênite é numericamente igual à latitude (ϕ) da estação de observação. O ângulo diedro formado pelo plano que contém o meridiano de Greenwich e o plano que contém o meridiano local é definida como longitude (L). Pode-se obter as coordenadas retangulares do zênite através das seguintes expressões: xz = cos ϕ cos L ¦ yz = cos ϕ sen L ¦ zz = sen ϕ ¦ 37 40 Assim, a latitude e a longitude astronômica de um ponto podem ser determinadas a partir das coordenadas retangulares do zenite, conforme segue: ϕ = arc tg(zz/(xz2+yz2)1/2) 38 L = arc tg(yz/xz) 39 Lista de estrelas Para a elaboração da lista de estrelas, sugere-se, que sejam feitas algumas considerações às estrelas a serem observadas, ou seja: a. Ter brilho entre 3.0 e 7.0; b. Azimute(A) de observação próximo à região central dos quadrantes; e c. Período de observação, para cada grupo de estrelas, menor que duas horas. Uma restrição imposta ao método, é que as estrelas devem ter declinação compreendida entre ϕ + Z e ϕ - Z. Isto para uma estação de observação de latitude, no almicantarado de distância zenital Z. 41 Dado o Triângulo de Posição, Z 1800-A 900 - ϕ 900 - h PN H Q 900 - δ E Figura 6 – Triângulo de Posição Onde: Z - Distância Zenital da Estrela; E - Estrela (em uma posição qualquer); ϕ - Latitude da estação de observação; Pn- Polo norte; h - Altura da estrela; A - Azimute da estrela; Q - Ângulo paralático; H - Ângulo horário da estrela E; e δ - Declinação da estrela. Aplicando-se a fórmula dos quatros elementos, relativos a lados, da trigonometria esférica, no triângulo de posição (figura 6), tem-se: cos(90- δ) = cos(90- ϕ) cos(90-h) + sen(90- ϕ) sen(90-h) cos (180-A) 40 ou, sen δ = sen ϕ cosZ – cos ϕ senZ cosA ou ainda, 41 42 cosA = tg ϕ cotgZ – sec ϕ cosecZ sen δ 42 Aplicando-se a analogia dos senos no triângulo de posição, tem-se: sen H = sen(180-A) sen(90-h) sen(90-δ) 43 ou, sen H = senZ secδ senA 44 Com auxílio da expressão 41, determina-se os limites de declinação, das estrelas a serem observadas, de maneira a atender o item b das recomendações. Assim, atendendo-se esta recomendação, os limites de declinação das estrelas para observações, no almicantarado Z = 30o, em uma estação de latitude 22o07'18", no primeiro e quarto quadrantes, -44o52'26" < δ < -36o17'05" , Para observações no segundo e terceiro quadrantes, -3o27'56" < δ < 3o03'20" Então, para esses limites de declinação (acima), o ângulo horário das estrelas será menor que uma hora e quarenta minutos (1h40min), em valor absoluto. Assim, recomenda-se que a escolha das estrelas de um catálogo estrelas seja feita, conforme segue: a. Decidida a hora legal do início das observações, com utilização expressão 45, determinase a hora sideral correspondente ao início dos trabalhos(Si); 43 Si = So + Lo + (Hl + F) 1.002737909265 45 Onde: So - Hora sideral à zero hora TU; Lo - Longitude aproximada da estação; Hl - Hora legal do início das observações; F - Fuso horário (positivo à oeste de Greenwich) b. Através da expressão 44, determina-se o ângulo horário que a estrela cruzará o almicantarado; c. O cálculo da hora sideral, que a estrela cruza o almicantarado, dá-se através da expressão 46. S=H+α Onde, H 46 será positivo para observações às estrelas de primeiro e segundo quadrantes azimutes pertencentes ao (0o < A < 180o), negativo no terceiro e quarto quadrante (180o < A < 360o); e d. A expressão 42, proporciona o cálculo do azimute da estrela no almicantarado. Onde, o azimute será positivo para observações a oeste do meridiano local, e negativo para observações a leste. Estrelas observáveis com angulo horário (H) positivo, terão correspondente azimute também positivo, ou seja, pertencentes ao primeiro ou segundo quadrante. Estrelas 44 observáveis com ângulo horário negativo, terão correspondente azimute também negativo, ou seja, pertencentes ao terceiro e quarto quadrantes. Então, para observação à estrelas a leste o ângulo horário mínimo das estrelas será de 1h40min. A equação 46, permite o cálculo do limite inferior da ascensão reta (α) das estrelas, α = Si - H 46 ou, α > Si + 1h40min Com desenvolvimento similar, estrelas observáveis a oeste, deve ter ascensão reta α > Si - 1h40min. O período de observação às estrelas, de um mesmo grupo, não deve ser superior a duas horas, esta recomendação, deve-se ao fato de as condições atmosféricas serem consideradas constantes, neste intervalo considerado. Sempre que o período de observações for maior que duas horas, as estrelas devem ser tratadas como pertencentes a grupos diferente. Um grupo de estrelas deve ser formado por estrelas pertencentes aos quatros quadrantes, ou seja, caso o grupo seja composto por quarenta (40) estrelas, a distribuição ideal será de dez estrelas por quadrantes. O recomendado, é que na formação de um grupo, a distribuição das estrelas, nos quadrantes, seja iguais, mesmo número de estrelas por quadrante. 45 Operações de campo Estando o instrumento instalado e nivelado, na estação de observação, faz-se a orientação aproximada do mesmo. A orientação do instrumento pode ser aproximada, pois a finalidade desta orientação é apenas para que a estrela, contida na lista de estrela, possa ser observada. Registra-se no círculo de leitura vertical do instrumento, a distância zenital do almicantarado, onde serão efetuadas as observações às estrelas. Em um relógio auxiliar, registra-se a hora sideral local aproximada. A finalidade deste é de orientar o observador, para o instante da passagem da estrela pelo almicantarado. No início, meio e fim de cada período de observação (grupo de estrelas), faz-se a comparação rádio-cronômetro, e também a leitura de pressão e temperatura. Registra-se, no círculo de leituras horizontal, o azimute da primeira estrela a ser observada. Determina-se o instante cronométrico da estrela, quando a mesma atinge o almicantarado. Para a elaboração da lista de estrelas pelo método de Determinação Simultânea da Latitude e Longitude Astronômicas por observações de estrelas em um mesmo almicantarado, desenvolveu-se um programa em Linguagem Fortran, o qual encontra-se no Apêndice VII. A lista de estrela utilizada nas observações encontra-se no Apêndice VIII. As observações de campo encontram-se no Apêndice IX. 46 4 RESULTADOS Apresenta-se, neste Capítulo os resultados dos processamentos dos dados GPS, das ondulações determinadas por GPS/nivelamento, das determinadas pelo modelo EGM96, os resultados da determinação da latitude pelo método de Sterneck, os resultados da longitude por observação às estrelas no primeiro vertical e os resultados da determinação simultânea da latitude, longitude astronômicas por observações de estrelas em um mesmo almicantarado, os desvios da vertical e finalmente as ondulações determinadas pelo método astro-gravimétrico. 4.1 RRNN Na Região de Estudo Neste item, são apresentadas as RRNN, pertencentes à RNFB, da região de Presidente Prudente. As coordenadas das RRNN são as divulgadas pelo IBGE. Na tabela 01 encontramse as RRNN da região de estudo, determinadas pelo IBGE, onde na primeira coluna contém a denominação da RN; na segunda coluna contém as abscissas E, no sistema de coordenadas UTM, finalmente, na terceira coluna encontram-se as ordenadas N. Tabela 01 – Relação das RRNN determinadas pelo IBGE RN 1524Z 1525A 1525B 1525C 1525D 1525E 1525F 1525G 1525H 1525J 1525L 1525M 1525N 1525P 1525R 1525S E (m) 7582767,5768 7585652,6504 7585468,7097 7583542,1284 7582233,3834 7581607,2165 7580730,9229 7579428,4187 7578672,1056 7580576,6080 7580637,1589 7580547,2744 7581374,9573 7581469,5619 7577489,4209 7576210,8337 N (m) 398622,7780 397771,7798 397859,0925 399536,4640 401697,5672 404916,1863 407533,2440 410984,6637 413227,2732 412872,4600 412699,9247 413130,9240 412667,1688 413097,1792 416304,0714 418778,3440 47 1525T 1525U 1525V 1525X 1525Z 1526a 1526B 1526C 1526D 1526E 1526F 1526G 1526H 1526J 1526L 1526M 1526N 1526P 1526R 1526S 1526T 1526U 1526V 1526X 1526Z 1527a 1527B 1527C 1527D 1527E 1527F 1584D 1584E 1584F 1584G 1584H 1584J 1584L 1584M 1584N 1584P 1585L 9101P 1584U 1585B 1585E 1585H 1584R 7575173,9861 7573313,7537 7571788,6113 7570232,8257 7568554,4673 7568769,7008 7569479,4832 7569696,1842 7569910,9287 7570282,2118 7566905,8613 7565287,2946 7563790,7103 7562385,4294 7565032,7216 7565954,4163 7566415,6255 7566568,0106 7560733,8989 7558959,2872 7557612,9876 7556694,2160 7558234,1741 7558449,7590 7555408,4073 7553755,2542 7554285,8716 7553955,1257 7553215,7405 7553739,8956 7552539,3751 7501248,6947 7503253,4506 7506275,6126 7510223,3221 7511731,0623 7512961,0437 7513114,2868 7516006,8726 7518532,5424 7521584,6102 7550571,6974 7581469,7188 7530811,5749 7536609,4304 7538765,7798 7547058,1299 7523927,7670 420476,3738 423612,5484 426201,4326 428904,6674 431808,6305 431807,7015 432406,8959 432750,1206 432634,4883 433177,8325 434597,1448 437327,6048 439913,6903 442355,6158 443177,3707 442973,3476 442971,6810 442598,3812 444826,6239 447383,4968 449393,9518 450543,0974 451369,3178 451483,2823 452352,2384 454792,4343 457627,2572 460493,0799 459921,9834 460493,6217 459952,3581 426163,7942 427410,6746 429252,9849 431834,7144 432056,6218 432051,1964 431936,2184 432409,3239 433370,1729 435215,4358 460014,6706 413125,8804 443559,2344 448489,1220 460359,9905 456759,3463 436635,6809 48 A figura 8, abaixo, foi gerada com o programa Surfer a partir da tabela 01, onde podese verificar as distribuições geográficas das RRNN da região de estudo. 1525a 1525B 1525C 1524Z 1525.00 1525.00 1525P 9101P 1525F 1525N 1525L 1525J 1525M 1525G 1525H 7580000.00 1525R 1525S 1525T 1525U 1525V 1526.00 1525X 1526.00 1526C 1526B 1526a 1525Z 7570000.00 1526F 1526P 1526N 1526G 1526M 1526L 1526H 1526J 1526R 1526S 1526X 7560000.00 1526V 1526T 1526U 1526Z 1527B 1527C 1527a 1527.00 1527.00 1527F 1585L 7550000.00 1585H 7540000.00 1585.00 1585B 1584U 7530000.00 1584R 1584P 7520000.00 1584N 1584M 7510000.00 1584L 1584J 1584H 1584G 1584F 1584.00 1584.00 400000.00 410000.00 420000.00 430000.00 440000.00 450000.00 460000.00 Figura 8 – Distribuição das RRNN na Região de Estudo A tabela 2, que segue, contém as RRNN que foram selecionadas para o desenvolvimento do projeto relativo ao triênio 2002 a 2004, assim, foram executadas as verificações, em campo, para diagnosticar o estado de conservação das RRNN. 49 Tabela 2 – RRNN selecionadas para o projeto Ponto 1525G 1525M 1525R 1525T 1525X 1526C 1526D 1526E 1526F 1526M 1526N 1526V 1526X 1584D 1584H 1584N 1584P 1584U 1585B 1585E 1585H 1584R N(m) 7579428,4187 7580547,2744 7577489,4209 7575173,9861 7570232,8257 7569696,1842 7569910,9287 7570282,2118 7566905,8613 7565954,4163 7566415,6255 7558234,1741 7558449,7590 7501248,6947 7511731,0623 7518532,5424 7521584,6102 7530811,5749 7536609,4304 7538765,7798 7547058,1299 7523927,7670 E (m) 410984,6637 413130,9240 416304,0714 420476,3738 428904,6674 432750,1206 432634,4883 433177,8325 434597,1448 442973,3476 442971,6810 451369,3178 451483,2823 426163,7942 432056,6218 433370,1729 435215,4358 443559,2344 448489,1220 460359,9905 456759,3463 436635,6809 50 Com base na tabela 02, gerou-se a figura 9, apresentando a distribuição espacial das RRNN selecionadas para o desenvolvimento do projeto. 1525M 1525G 1525R 7580000.00 1525T 7570000.00 1526.00 1525X1526.00 1526C 1526F 1526N 1526M 7560000.00 1526X 1526V 7550000.00 1585H 7540000.00 1585.00 1585B 1584U 7530000.00 1584R 1584P 7520000.00 1584N 1584H 7510000.00 1584.00 420000.00 430000.00 440000.00 450000.00 460000.00 Figura 9 – Distribuição espacial das RRNN selecionadas 51 4.2 Resultado do Processamento GPS Neste item são apresentados apenas as coordenadas X, Y, Z e a altitude geométrica, determinadas no processamento GPS, referenciadas ao WGS84. A tabela 3, que segue, contém na primeira coluna a relação das RRNN, na segunda coluna a coordenada X, na terceira coluna a Y, na quarta coluna a Z e na quarta coluna a altitude geométrica. Tabela 3 – Resultado do processamento GPS RN X (m) Y (m) Z (m) h (m) 1525t 3663473,536 -4650073,939 -2367055,958 337,659 1525xe 3668383,720 -4644138,071 -2371290,295 418,401 1526de 3671738,201 -4641253,432 -2371760,491 424,865 1526n 3678798,330 -4633851,328 -2375262,405 422,995 1526xe 3683973,814 -4626076,083 -2382463,278 469,877 1584d 3649923,999 -4625006,025 -2435680,753 353,947 1584h 3657188,279 -4624520,299 -2425821,774 380,252 1584r 3663830,100 -4625236,850 -2414547,618 404,851 1584u 3670896,161 -4623001,952 -2408249,809 450,373 1585ee 3680573,738 -4619114,345 -2400899,851 421,340 1525g 3657493,378 -4656782,851 -2363257,162 382,143 1585he 3685118,819 -4619539,753 -2393187,827 435,960 3242Le 3689970,109 -4615201,143 -2394148,142 462,684 igg3285e 3693482,184 -4610797,530 -2397290,243 498,736 igg3404e 3705890,374 -4604663,162 -2389942,585 488,536 52 As denominações das RRNN, são as divulgadas pelo IBGE. RRNN, cujas denominações terminam com a letra e, são as que foram executados os rastreamentos em estações excêntricas. 4.3 Ondulações geoidais das RRNN A Tabela 4, que segue, contém na primeira coluna a denominação das RRNN, na segunda coluna contém a altitude geométrica, na terceira a altitude ortométrica e na quarta a ondulação determinada pela diferença de altitude geométrica e ortométrica., na quinta a ondulação da RN determinada pelo modelo EGM96. Tabela 4 – Ondulações GPS/nivelamento RN h (m) H (m) 1525t 1525xe 1526de 1526n 1526xe 1584d 1584h 1584r 1584u 1585ee 1525g 1585he 32421e igg3285e igg3404e 337,659 418,401 424,865 422,995 469,877 353,947 380,252 404,851 450,373 421,340 382,143 435,960 462,684 498,736 488,536 342,0963 423,0545 429,1876 427,7544 474,5456 357,5948 384,2400 409,0508 454,7142 425,9072 386,4804 441,0325 467,6564 503,3147 492,2068 NGPS/niv. (m) -4,6373 -4,6535 -4,3226 -4,7594 -4,6686 -3,6478 -3,9880 -4,1998 -4,3412 -4,5672 -4,3374 -5,0725 -4,9724 -4,5787 -5,1958 Determinado-se a diferença entre as ondulações NGPS/niv. e NEGM96, calculou-se a dispersão de 0,20 m. 53 Com os dados da tabela 4, especificamente com as coordenadas geográficas e as ondulações GPS/nivelamento, gerou-se a figura 10. Figura 10 – Ondulações geoidais determinadas pelo GPS/nivelamento 4.4 Determinação das Ondulações Geoidais determinadas pelo EGM96 Utilizando-se do modelo geopotencial – EGM96 determinou-se as ondulações geoidais das RRNN selecionadas e gerou-se a tabela 5, que segue. 54 Tabela 5 – Ondulações geoidais EGM96 Ponto N(m) E (m) Negm (m) 1525G 7579428,4187 410984,6637 -4,04 1525M 7580547,2744 413130,9240 -4,20 1525R 7577489,4209 416304,0714 -4,19 1525T 7575173,9861 420476,3738 -4,20 1525X 7570232,8257 428904,6674 -4,24 1526C 7569696,1842 432750,1206 -4,29 1526D 7569910,9287 432634,4883 -4,29 1526E 7570282,2118 433177,8325 -4,30 1526F 7566905,8613 434597,1448 -4,28 1526M 7565954,4163 442973,3476 -4,40 1526N 7566415,6255 442971,6810 -4,41 1526V 7558234,1741 451369,3178 -4,43 1526X 7558449,7590 451483,2823 -4,44 1584D 7501248,6947 426163,7942 -3,40 1584H 7511731,0623 432056,6218 -3,66 1584N 7518532,5424 433370,1729 -3,76 1584P 7521584,6102 435215,4358 -3,82 1584U 7530811,5749 443559,2344 -4,02 1585B 7536609,4304 448489,1220 -4,14 1585E 7538765,7798 460359,9905 -4,23 1585H 7547058,1299 456759,3463 -4,38 1584R 7523927,7670 436635,6809 -3,82 A partir da tabela 05, gerou-se a figura 11, onde as curvas de iso-linhas representam as ondulações geoidais determinadas a partir do modelo do geopotencial EGM96. 55 7580000.00 7570000.00 7560000.00 7550000.00 7540000.00 7530000.00 7520000.00 7510000.00 420000.00 430000.00 440000.00 450000.00 460000.00 Figura 11 – Ondulações EGM96 4.5 Discrepâncias GSP/nivelamento e EGM96 A Tabela 6 contém na primeira coluna a denominação da RN, na segunda a altitude geométrica determinada pelo GPS (no sistema WGS84), na terceira coluna contém a altitude 56 ortométrica da RN, a quarta coluna contém as ondulações geoidais determinadas pela diferença de altitude geométrica e ortométrica, na quinta coluna contém as ondulações determinadas pelo modelo geopotencial EGM96 e na quinta coluna contém a diferença entre as ondulações determinadas pelo GPS/nivelamento e as determinadas pelo modelo geopotencial EGM96. Tabela 6 – Discrepância GPS/nivelamento e EGM96 RN h (m) H (m) NGPS/niv. NEGM96 (m) (m) 1525t 337,659 342,0963 -4,6373 -4,21 1525xe 418,401 423,0545 -4,6535 -4,47 1526de 424,865 429,1876 -4,3226 -4,29 1526n 422,995 427,7544 -4,7594 -4,40 1526xe 469,877 474,5456 -4,6686 -4,44 1584d 353,947 357,5948 -3,6478 -3,40 1584h 380,252 384,2400 -3,9880 -3,67 1584r 404,851 409,0508 -4,1998 -3,86 1584u 450,373 454,7142 -4,3412 -4,02 1585ee 421,340 425,9072 -4,5672 -4,23 1525g 382,143 386,4804 -4,3374 -4,16 1585he 435,960 441,0325 -5,0725 -4,21 32421e 462,684 467,6564 -4,9724 -4,46 igg3285e 498,736 503,3147 -4,5787 -4,49 igg3404e 488,536 492,2068 -5,1958 -4,76 Unesp01 437,023 441,7293 -4,4063 -4,47 NGPS-NEGM (m) -0,43 -0,18 -0,03 -0,36 -0,23 -0,25 -0,32 -0,34 -0,32 -0,34 -0,18 -0,86 -0,51 -0,09 -0,43 -0,24 A coluna 6, da tabela 6, representa a separação entre as ondulações determinadas por GPS/nivelamento e as determinadas pelo modelo EGM96, estas separações proporciona uma dispersão de 0,20m. As discrepâncias determinadas na tabela 06, proporcionaram a elaboração a figura 12, a qual permite a visualização das discrepâncias entre o GPS/nivelamento e o modelo EGM96 na região de estudos. 57 -21.90 -22.00 -22.10 -22.20 -22.30 -22.40 -22.50 -51.80 -51.70 -51.60 -51.50 -51.40 -51.30 -51.20 Figura 12 – Discrepâncias determinadas pelo GPS/nivelamento e EGM96 58 4.6 Ondulações Astro-gravimétricas Resultados da determinação da latitude: - Observação realizada em 13 de julho de 2006 - Álvares Machado. Tabela 7 – Latitude da Estação Álvares Machado Estrela Par Latitude do par 1371 84 1373 84 547 86 552 86 548 87 556 87 1394 88 1398 88 564 89 1403 89 560 90 574 90 1402 91 1409 91 583 93 589 93 582 94 597 94 596 95 545 95 616 98 622 98 1431 99 1438 99 -22o 04’ 32,2983” S -22 05 01,6545 -22 04 29,5146 -22 04 30,8755 -22 04 32,6490 -22 04 31,7652 -22 04 35,9716 -22 04 29,8388 -22 04 30,9662 -22 04 32,8128 -22 04 30,3975 Latitude média da estação -22o 04’ 31,24” S ± 1,21” Para o cálculo da média e desvio padrão, foram desprezados os pares de número 86, 90 e 93. 59 - Observação realizada em 22 de agosto de 2007 - Presidente Bernardes Tabela 8 - Latitude da estação Pres. Bernardes Estrela Par Latitude do par 1431 99 1438 99 1463 105 1464 105 682 109 683 109 716 114 718 114 1511 117 736 117 746 120 751 120 -22o 00’ 26,179” -22 00 33,971 -22 00 27,583 -22 00 32,598 -22 00 23,966 -22 00 19,407 Latitude média da estação -22o 00’ 28,86” S ± 4,27” Foi desprezado o par de número 120. 60 Resultado da determinação da longitude: - Observação realizada em 13 de julho de 2006 - Álvares Machado. Tabela 9 – Longitudes da Estação Álvares Machado Estrela Par 1 Hora Sideral Local Hora Sideral Grenwish hh min ss,ssss hh min ss,ssss 14 05 17,6298 17 31 09,7452 longitude hh min ss,sss 3 25 52,1154 1301 597 1 14 14 31,3519 17 40 22,2979 3 25 50,9460 658 2 14 28 29,4208 17 54 21,0711 3 25 51,6503 426 2 14 38 48,3524 18 04 39,9900 3 25 51,6376 494 3 15 29 37,1498 19 05 40,2341 3 36 03,0849 (*) 727 3 16 20 35,8528 19 42 28,5830 3 21 52,7302 (*) 682 4 16 58 45,9235 20 24 37,9281 3 25 52,0046 559 4 16 58 45,9235 20 24 37,9281 3 25 44,7720 (*) Longitude média 3h 25min 51,8538s W Desvio padrão 0,5989s (nos cálculos da média e do desvio padrão não foram consideradas as estrelas destacadas na tabela com(*)) 61 - Observação realizada em 22 de agosto de 2007 – Presidente Bernardes. Tabela 10 – Longitudes da Estação Pres. Bernardes Estrela Par Hora Sideral Local Hora Sideral Grenwish hh min ss,ssss hh min ss,ssss 682 4 17 00 01,4452 20 26 13,8575 longitude hh min ss,sss - 3 26 12,412 559 4 17 04 46,2385 20 30 59,3876 - 3 26 13,149 794 5 17 09 49,6829 20 36 02,6892 - 3 26 13,006 1335 5 17 16 12,4490 20 42 24,5078 - 3 26 12,059 498 6 17 17 25,9113 20 52 19,5304 - 3 34 53,619 (*) 840 6 17 36 00,5110 21 02 13,2475 - 3 26 12,736 1371 7 17 54 55,1502 21 21 06,7345 - 3 26 11,584 864 7 18 10 07,2627 21 36 19,9840 - 3 26 12,721 1552 8 18 22 09,4313 21 48 22,3203 - 3 26 12,889 1463 8 18 30 58,6586 21 57 11,3137 - 3 26 12,655 812 9 18 50 27,6346 22 16 39,6167 - 3 26 11,982 577 9 18 53 37,5063 22 19 50,0988 - 3 26 12,593 861 10 19 15 12,7628 22 41 25,5639 - 3 26 12,801 1417 10 19 22 14,6675 22 48 26,6617 - 3 26 11,994 1394 11 19 23 45,5629 23 08 00,7314 - 3 44 15,168 (*) 9 11 19 51 37,2532 23 17 50,4025 - 3 26 13,1493 Longitude média 3h 26min 12,4872s W Desvio padrão 0,2566s (nos cálculos da média e do desvio padrão não foram consideradas as estrelas destacadas na tabela com(*)) Resultados da determinação simultânea da latitude e longitude na Estação Pres. Prudente: - Das observações realizadas em 27 de junho de 2006 – Presidente Prudente Foram observadas 8 estrelas, no processamento foram rejeitadas 3. latitude -22o 11’ 22,900” longitude - 3h 25min 33,811s 62 - Das observações realizadas em 29 de junho de 2006 – Presidente Prudente Foram observadas 16 estrelas, no processamento foram rejeitadas 0. latitude -22o 07’ 25,352” longitude 3h 25min 15,804s - Das observações realizadas em 10 de setembro de 2007 – Presidente Prudente Foram observadas 14 estrelas, no processamento foram rejeitadas 0. latitude -22o 07’ 21,927” longitude 3h 25min 18,345s - Das observações realizadas em 29 de junho de 2006 – Presidente Prudente Foram observadas 25 estrelas, no processamento foi rejeitada 1. latitude -22o 07’ 09,812” longitude 3h 25min 33,762s As inconsistências dos resultados acima, levou-nos a adotar os valores da latitude e longitude determinada em Arana (1991), conforme segue: Latitude 22o 07’ 18,8” S; e Longitude 51o 24’ 23,0” W. Com os dados determinados da Astronomia de Posição, elaborou-se a Tabela 11, que contém em sua primeira coluna os nomes das estações que foram determinadas as coordenadas astronômicas, na segunda coluna as latitudes e na terceira as longitudes astronômicas. Tabela 11 – Coordenadas Astronômicas Estação Latitude o ‘ “ Pres. Prudente 22 07 18,8 S Longitude o ‘ “ 51 24 23,0 W Álvares Machado 22 04 31,2 S 51 27 57,8 W Pres. Bernardes 51 33 07,3 W 22 00 28,9 S 63 A tabela 12 contém as coordenadas geodésicas das estações que foram utilizadas para determinar as componentes do desvio da vertical. Estas coordenadas estão referenciadas ao WGS84. Tabela 12 – Coordenadas Geodésicas (referidas ao WGS84) Longitude Estação RN Latitude o o ‘ “ ‘ “ Pres. Prudente Unesp01A 22 07 21,1 S 51 24 28,1 W Álvares Machado 1526 Xe 22 04 36,2 S 51 28 04,6 W Pres. Bernardes 1526 N 22 00 24,2 S 51 33 14,6 W Os resultados da tabela 11 e da tabela 12 proporcionam as componentes do desvio da vertical, contidos na tabela 13, onde na primeira coluna contém os nomes das estações astronômicas, na segunda coluna as componentes primeiro vertical dos desvios da vertical e na terceira coluna as componentes meridiana dos desvios da vertical, conforme segue: Tabela 13 – Componentes do Desvio da Vertical (Astros-Geodésicos) Estação Componente 1o Vertical Componente Meridiana “ “ Pres. Prudente 2,3” 4,7 Álvares Machado 5,0 6,3 Pres. Bernardes -4,7 9,3 Com uso da Trigonometria Esférica, do Triângulo de Posição, das coordenadas astronômicas, determinou-se os azimutes e as distâncias entre as estações de estudo. Os Azimutes encontram-se na tabela 14, onde na primeira coluna contém as linhas, na segunda coluna o azimute astronômico (contado a partir do sul, por oeste), na terceira coluna o azimute contado a partir do norte (por leste) e na quarta coluna a distância entre as estações 64 Tabela 14 – Azimute entre as estações Linhas Azimute (sul) Pres.Prudente – Álvares Machado Álvares Machado – Pres. Bernardes Pres. PrudentePres. Bernardes 0 Azimute (norte) 0 Distância (m) 129 24’ 37” 309 24’ 37” 8 029,8 131 14 05 311 14 05 11 600,7 130 29 00 310 29 00 19 657,3 Com uso dos elementos da tabela 14, determinou-se as variações das ondulações geoidais (∆N) entre as estações. Nesta tabela contém em sua primeira coluna as estações que formam a “linha”, na segunda coluna a diferença de ondulações determinadas pelo método Astro-Geodésico, na terceira a diferença de ondulações determinadas pelo GPS/nivelamento e na quarta coluna a discrepância entre as diferenças determinadas pelos dois distintos métodos. Tabela 15 – Ondulações Astro-Geodésico e GPS/nivelamento Linhas ∆N Astro-Geodésico (m) ∆N GPS/nivelamento (m) Discrepâncias ∆N (m) Pres.Prudente – Álvares Machado Álvares Machado – Pres. Bernardes Pres. PrudentePres. Bernardes 0,023 -0,04 0,063 0,283 0,09 0,193 0,520 0,05 0,470 65 5 CONSIDERAÇÕES FINAIS O presente trabalho apresenta uma sistemática para a determinação das componentes do desvio da vertical e a partir destas os desvios astro-geodésicos. Esta sistemática pode ser facilmente reproduzida por usuários, conforme apontada no desenvolvimento deste trabalho. Onde, no desenvolvimento deste, a determinação das componentes do desvio da vertical, as RRNN estão separadas de, aproximadamente 10 km, uma da outra. Os resultados apresentados nas RRNN de estudo não foram animadores, na tabela 15, constata-se que as discrepâncias das variações das ondulações determinadas pelo GPS/nivelamento e por astro-geodésico aumentam significativamente com o aumento da separação destas RRNN. Constata-se que a discrepância relativas à RN de Presidente Prudente e à RN de Presidente Bernardes é de 0,47 m. Analisando os resultados apresentados nas tabelas 7, 8, 9 e 10, verifica-se que as latitudes e longitudes astronômicas apresentam desvios padrões superiores aos caracterizados como de precisão (inferiores à 1” para a latitude e 1,5” para a longitude). Estes resultados sugerem que os equipamentos utilizados não são adequados, ou apenas não estão retificados, para as determinações astronômicas foram utilizados Teodolito Theo 002 A da Zeizz Jena e Cronômetro Digital CASIO HS-10W. O principal objetivo deste trabalho foi atingido, determinação das coordenadas astronômicas nas RRNN, cálculo dos desvios das componentes do desvio da vertical e a determinação dos desvios astro-geodésicos. Os resultados obtidos estão totalmente justificados em vista da precisão dos equipamentos e métodos empregados, demonstrando a eficiência do método. Estes resultados sugerem que a presente metodologia seja aplicada à regiões mais extensas, onde existam 66 informações similares, tais como as rede GPS estaduais de alta precisão onde os pontos, pertencentes a estas redes possuam altitudes determinadas por nivelamento geométrico. 67 BIBLIOGRAFIA ALSALMAN, A. S. A. (1999). Evaluation the Accuracy of Differential, Trigonometric and GPS Leveling. Surveying and Land Information System. Journal of the American Congress on Surveying and Mapping. v 59. n1. ARANA, J. M. (2000). O uso do GPS na elaboração de Carta Geoidal. Tese de doutorado. Curso de Pós-Graduação em Ciências Geodésicas. Setor de Ciências da Terra, da Universidade Federal do Paraná-UFPR. _______. (1991). Comparação de Métodos na Astronomia de Alta Precisão: Mayer, Sterneck e Determinação Simultânea. Dissertação de Mestrado. Curso de Pós-Graduação em Ciências Geodésicas. Setor de Ciências da Terra, da Universidade Federal do Paraná UFPR. BIRARDI, G., SANTARSIERO, D., TUFILLARO, D., SURACE, L. (1995) Setting-up local “mapping geoids” with the aid of GPS/LEV Traverses Application to the geoids of Sardinia and Calabria. Journal of Geodesy. Springer-Verlag. Berlin. v 70. n 1-2. BLITZKOW, D. (1996) O Problema de valor de contorno da Geodésia: resultados práticos para a América do Sul. Tese de Livre Docência. Departamento de Engenharia de Transportes, Escola Politécnica, USP. São Paulo. DODSON, A. H. (1995) GPS for height Determination. Survey Reviews. New York. v 33, n 256. FIELDER, J. (1992) Orthometric heigts from Global Positioning System. Journal of Surveying Engineering. New York. v 118. n 3. GEMAEL, C, (1988) Introdução à Geodésia Geométrica (2a Parte). Curso de PósGraduação em Ciências Geodésicas. Departamento de Geociências. Setor de Tecnologia. Universidade Federal do Paraná UFPR. Curitiba. GEMAEL, C.(1999). Introdução a Geodésia Física. Editora da Universidade Federal do Paraná UFPR. Curitiba. 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American Society of Civil Engineers. v 125, n 3. 69 APÊNDICE I - Programa linguagem FORTRAN para a elaboração de Lista de Estrelas pelo método de Sterneck C C C C C C C C C C C C C C C C C PROGRAM STERNECK PROGRAMA QUE ELABORA LISTA DE ESTRELAS NA PASSAGEM PELO MERIDIANO A = 0 ou a = 180 ENTRADA DE DADOS: LATITUDE DA ESTACAO FI(NA TELA) ARQUIVO DE DADOS DE ENTRADA (ANU.DAT) A(I,1) - NUMERO DA ESTRELA A(I,2) - BRILHO DA ESTRELA A(I,3) - ASCENSAO RETA DA ESTRELA A(I,4) - DECLINACAO DA ESTRELA ARQUIVO DE SAIDA DE DADOS DS(I,1) - NUMERO DA ESTRELA DS(I,2) - BRILHO DA ESTRELA DS(I,3) - HORA SIDERAL DA ESTRELA NO PRIMEIRO VERTICAL DS(I,4) - DISTANCIA ZENITAL DA ESTRELA NO PRIM. VERTICAL DS(I,5) - AZIMUTE (90 OU 270) DIMENSION DE(820,4), DS(820,4) OPEN(11,FILE='ANU.DAT',STATUS='OLD',FORM='FORMATTED') 010 020 030 C C OPEN(12,FILE='STERNECK.SAI',STATUS='NEW',FORM='FORMAT TED') WRITE(*,10) FORMAT(' ENTRE COM A LATITUDE DA ESTACAO EM GG.MMSSSS') READ(*,*) FI I = 1 READ(11,*,END=30) (DE(I,J),J=1,4) I = I + 1 GO TO 20 N = I - 1 CALL ANGDEC(FI,FI) DO 40 I=1, N CALL ANGDEC(DE(I,4),DE(I,4)) DS(I,4) = FI - DE(I,4) DS(I,1) = DE(I,1) DS(I,2) = DE(I,2) DS(I,3) = DE(I,3) CALL DEANG(DS(I,4),DS(I,4)) 70 C C 040 C 050 070 060 C 080 085 010 015 020 030 CONTINUE WRITE(12,50) FORMAT(' ESTR. BRIL. ASC.RETA DO 60 I=1,N DO 70 J=I+1,N2 AU1 = DS(I,1) AU2 = DS(I,2) AU3 = DS(I,3) AU4 = DS(I,4) IF(AU3.LT.(DS(J,3))) GO TO 70 DS(I,1) = DS(J,1) DS(I,2) = DS(J,2) DS(I,3) = DS(J,3) DS(I,4) = DS(J,4) DS(J,1) = AU1 DS(J,2) = AU2 DS(J,3) = AU3 DS(J,4) = AU4 GO TO 70 CONTINUE CONTINUE DO 80 I = 1, N Z WRITE(12,85) (DS(I,J),J=1,4) CONTINUE FORMAT(2X,F5.0,3X,F3.1,4X,F8.4,6X,F8.4,3X,/) STOP END SUBROUTINE ANGDEC(ANG,DEC) K=0 IF(ANG)10,15,15 ANG = ABS(ANG) K=1 IA = INT(ANG) B = FLOAT(IA) IF((ANG-B).EQ.0.)GO TO 20 DGRA = (ANG-B) * 100. IDGRA= INT(DGRA) XMIN = FLOAT(IDGRA) SEG = (DGRA - XMIN) * 100. ANG = B + XMIN/60. + SEG/3600. IF(K.EQ.0) GO TO 30 ANG = -ANG DEC = ANG RETURN ',/) 71 END SUBROUTINE DECRAD(DEC,RAD) RAD = DEC * 3.141592653 / 180. RETURN END 010 015 020 010 015 020 SUBROUTINE RADANG(RAD,ANG) PI = 3.141592653 K = 0 IF(RAD)10,15,15 RAD = ABS(RAD) K = 1 COEF = 180./PI DANG = COEF * RAD IANG = INT(DANG) XMIN = (DANG - FLOAT(IANG)) * 60. MIN = INT(XMIN) SEG = (XMIN - FLOAT(MIN)) * 60. ANG = FLOAT(IANG) + FLOAT(MIN) / 100. + SEG / 10000. IF(K.EQ.0) GO TO 20 ANG = -ANG RETURN END SUBROUTINE DEANG(DE,ANG) K=0 IF(DE)10,15,15 DE = ABS(DE) K=1 IANG = INT(DE) XMIN = (DE - FLOAT(IANG)) * 60. MIN = INT(XMIN) SEG = (XMIN - FLOAT(MIN)) * 60. ANG = FLOAT(IANG) + FLOAT(MIN)/100. + SEG/10000. IF(K.EQ.0) GO TO 20 ANG = -ANG RETURN END 72 APÊNDICE II - Lista de Estrelas pelo método de Sterneck na latitude 22o S ___/___/_____ Hli = h Si = Az1 = 145o 44’ Az2 = 145o 39’ Est. 1630 3 7 10 12 15 22 28 1022 35 36 40 47 49 1044 54 56 60 1051 67 68 72 1055 1058 82 1065 1066 85 1071 1075 97 101 102 104 106 108 114 1091 119 h min s Az3 = 142o 42’ Az4 = 143o 10 Mag 4,6 3,8 2,8 4,2 2,3 4,8 2,1 4,5 4,8 4,3 4,4 3,5 3,7 3,3 4,0 0,5 4,6 4,4 4,7 4,3 3,6 alfa 0 02 0 10 0 13 0 20 0 26 0 31 0 43 0 49 0 53 0 59 1 03 1 09 1 24 1 28 1 31 1 38 1 42 1 45 1 49 1 53 1 56 delta -05 59 -45 43 15 12 -64 50 -42 17 -48 46 -17 57 07 36 -01 07 -29 20 07 55 -10 09 -08 09 -43 17 -49 02 -57 12 05 31 09 11 -10 39 -46 16 -51 34 Zo -16 08 23 36 -37 19 42 43 20 10 26 39 -04 10 -29 43 -21 00 07 13 -30 02 -11 58 -13 58 21 10 26 55 35 05 -27 38 -31 18 -11 28 24 09 29 27 N/S N S N S S S N N N S N N N S S S N N N S S PAR 01 01 02 02 03 04 05 03 04 05 06 07 07 06 07 08 09 10 11 09 10 3,0 4,6 4,4 3,7 4,2 4,2 4,2 4,7 4,0 4,3 4,4 4,7 4,0 3,3 4,1 4,4 4,8 4,2 1 59 2 04 2 13 2 16 2 21 2 26 2 28 2 32 2 40 2 44 2 49 2 51 2 56 2 58 3 02 3 12 3 16 3 20 -61 32 -29 16 08 52 -51 29 -68 38 -12 15 08 28 -15 13 -39 50 -13 50 -32 23 -20 58 -8 52 -40 17 -23 16 19 45 -08 48 -43 03 39 25 07 09 -30 59 29 22 46 31 -09 52 -30 35 -06 54 17 43 -08 17 10 16 -01 09 -13 25 18 10 01 09 -41 52 -13 19 20 56 S S N S S N N N S N S N N S S N N S 12 11 12 13 4 1 3 2 Z’ 14 13 15 14 15 16 17 15 16 18 17 19 P = ______mmBar T = ____oC 73 P = ______mmBar ___/___/_____ Hli = h Si = Az1 = 145o 44’ Az2 = 145o 39’ Est. Mag alfa 126 4,7 3 29 127 3,7 3 33 1101 4.3 3 37 130 4.5 3 37 1101 4.3 3 37 130 4.5 3 37 133 4.8 3 42 135 3.6 3 43 140 4.2 3 47 143 461 3 49 149 3.1 3 58 1110 4.3 3 58 151 3.+8 4 03 1112 4.4 4 05 154 4.0 4 12 155 3.7 4 14 157 4.3 4 16 159 3.8 4 20 162 3.8 4 23 1121 4.0 4 24 164 3.5 4 28 171 3.4 4 34 1125 4.7 4 34 169 4.0 4 36 172 4.0 4 38 1129 4. 4 40 174 4.2 4 42 176 4.1 4 45 1134 3.2 4 50 180 3.8 4 54 1140 4.6 5 04 189 4.7 5 05 188 2.8 5 08 196 4.7 5 13 197 4.8 5 17 1146 4.2 5 19 1147 4.6 5 22 204 3.0 5 28 212 3.8 5 33 211 3.0 5 38 h min T = ____oC 1 s Az3 = 142o 42’ Az4 = 143o 10 delta Zo N/S PAR -62 55 40 48 S 18 -09 26 -12 38 N 19 00 25 -22 31 N 20 -40 15 18 08 S 00 25 -22 31 N 20 -40 15 18 08 S -31 55 09 48 S 20 -09 45 -12 40 N -23 14 01 07 S 21 -36 11 14 04 S 22 -13 29 -9 38 N 21 -61 23 39 16 N 06 00 -28 07 N 23 22 05 -44 13 N -06 49 -15 18 N 24 -42 17 20 10 S 22 -51 28 29 21 S 23 15 38 -37 45 N 25 17 33 -39 40 N -34 00 11 53 S 24 19 11 -41 18 N -55 02 32 55 S 25 14 51 -36 58 N -03 20 -18 47 N 26 -14 17 -7 50 N -41 51 19 44 S 26 22 58 -45 05 N 27 -03 14 -18 53 N 28 06 58 -29 05 N 29 02 27 -24 34 N 15 25 -37 42 N 30 -57 27 35 21 S 27 -05 04 -17 03 N -67 11 45 04 S 29 -34 53 12 46 S 28 -13 10 -08 57 N -00 23 -21 44 N -20 45 -01 22 N -32 29 40 22 S 30 21 09 -43 16 N 31 2 4 3 Z’ 74 P = ______mmBar T = ____oC 1 ___/___/_____ Hli = h Si = Az1 = 145o 44’ Az2 = 145o 39’ Est. Mag alfa 1154 4.4 5 44 219 3.6 5 47 1156 4.3 5 49 226 3.7 5 56 229 4.0 5 59 232 4.3 6 07 235 4.7 6 10 238 4.4 6 16 240 3.0 6 20 243 2.0 6 23 245 -0.8 6 24 1173 4.0 6 29 1174 4.4 6 33 249 4.4 6 35 252 3.1 6 37 257 1.5 6 45 256 3.3 6 45 258 4.6 6 48 262 3.2 6 48 1180 3.7 6 50 266 4.2 6 54 268 1.5 6 58 271 4.0 7 04 273 2.0 7 08 1187 4.0 7 12 281 4.0 7 16 278 2.6 7 17 277 3.6 7 18 279 3.4 7 20 283 2.3 7 24 285 3.0 7 27 1194 3.2 7 29 1193 4.8 7 30 288 4.4 7 34 290 4.5 7 37 291 0.4 7 39 293 4.0 7 41 1204 3.4 7 49 min s Az3 = 142o 42’ Az4 = 143o 10 delta Zo N/S PAR -65 44 43 37 S -14 49 -07 38 N 32 -56 10 34 03 S 31 -14 10 -07 57 N 33 -42 48 20 41 S 32 14 46 -36 53 N 34 -54 58 32 51 S 34 -35 08 13 01 S 35 -30 04 07 57 S 33 -17 57 -04 10 N 35 -52 42 38 35 S 20 12 -42 19 N 07 19 -29 26 N -22 58 00 51 S 36 -43 12 21 05 S 37 -16 43 -05 24 N 36 12 53 -35 00 N 02 24 -24 31 N 37 -61 57 44 50 S -32 31 10 24 S 38 -12 03 -10 04 N 38 -28 59 06 52 S 39 -15 38 -06 29 N 39 -26 24 04 17 S 40 -00 30 -21 37 N 40 -67 58 45 51 S 41 -37 06 14 59 S 16 31 -38 35 N 21 58 -44 05 N 41 -29 19 07 12 S 08 16 -30 23 N 42 -43 18 21 11 S 42 11 59 -34 06 N -22 18 00 11 S -34 59 12 52 S 43 05 13 -27 20 N 44 -09 33 -12 34 N 43 -24 52 02 45 S 45 2 4 h 3 Z’ P = ______mmBar T = ____oC 75 301 303 1212 306 308 309 312 313 1219 315 316 1223 1227 1228 326 332 336 337 343 342 345 347 351 353 354 356 361 1249 365 367 375 378 1261 380 381 382 384 389 393 396 402 406 410 414 418 3.7 3.5 4.5 2.2 2.8 1.8 3.7 4.3 4.8 1.6 4.0 4.1 3.6 4.6 4.1 4.1 4.0 4.2 4.1 3.6 2.1 3.7 2.2 2.5 2.1 4.5 3.0 4.7 3.7 3.0 3.6 4.8 4.6 1.2 3.7 4.0 3.6 4.0 4.0 3.8 4.3 3.0 3.2 4.6 4.6 7 52 7 57 8 00 8 03 8 07 8 09 8 16 8 18 8 21 8 22 8 25 8 37 8 40 8 43 8 45 8 50 8 55 8 58 9 02 9 04 9 08 9 14 9 17 9 22 9 27 9 29 9 31 9 38 9 41 9 46 9 57 10 00 10 05 10 08 10 10 10 14 10 17 10 26 10 28 10 33 10 39 10 43 10 50 10 57 11 05 -40 35 -52 59 -12 24 -40 01 -24 19 -47 21 09 10 -36 40 -33 04 -59 32 -03 55 05 41 -52 56 21 27 12 18 -27 43 -60 49 11 50 -66 25 -47 07 -43 27 02 17 -59 18 -55 02 -08 41 -35 59 -57 03 04 37 09 25 23 45 -54 36 08 21 -13 05 11 56 -12 22 -42 09 23 23 -16 52 -58 46 09 17 -55 38 -64 25 -16 13 -37 10 07 18 18 28 30 52 -09 43 17 54 02 12 25 14 -31 17 14 33 10 57 37 25 -18 12 -27 48 30 49 -43 34 -34 25 05 36 38 42 -33 57 44 18 25 00 21 02 -24 24 37 11 32 55 -13 26 13 52 34 56 -26 44 31 32 -45 52 32 29 -30 08 -09 02 -34 03 -09 45 20 02 -45 30 -05 15 36 39 -31 24 33 31 42 18 -05 54 15 03 -29 25 S S N S S S N S S S N N S N N S S N S S S N S S N S S N N N S N N N N S N N S N S S N S N 46 44 45 46 47 48 48 46 47 49 49 50 50 51 51 52 53 52 54 53 55 54 55 56 56 57 57 58 58 59 59 60 61 61 60 P = ______mmBar T = ____oC 76 P = ______mmBar T = ____oC 1 __/___/_____ Hli = h Si = h min s Az1 = 145o 44’ Az2 = 145o 39’ Az3 = 142o 42’ Est. 1289 421 423 1292 426 428 431 434 437 439 443 444 446 1311 450 425 453 455 457 460 1318 462 464 465 468 471 1323 474 475 481 482 484 488 489 490 495 496 Mag 4.0 4.4 3.3 4.5 3.7 4.2 4.0 3.6 4.4 4.8 4.1 2.1 4.6 4.5 4.1 2.8 3.1 3.0 2.7 4.0 4.7 1.5 4.1 3.0 1.5 2.7 4.7 2.8 4.7 1.4 4.2 3.6 3.0 4.3 4.4 3.2 2.8 alfa 11 08 11 12 11 14 11 16 11 19 11 21 11 25 11 33 11 37 11 40 11 46 11 49 11 51 12 01 12 05 12 08 12 10 12 15 12 16 12 20 12 22 12 26 12 28 12 30 12 31 12 34 12 35 12 37 12 39 12 48 12 53 12 55 13 02 13 07 13 10 13 19 13 20 delta -59 00 -22 51 15 24 -03 41 -14 48 -54 31 -17 43 -31 53 -00 51 -34 46 -61 12 14 32 -45 12 06 35 08 42 -50 45 -22 39 -58 47 -17 34 -00 42 25 49 -63 08 -50 15 -16 32 -57 08 -23 26 22 35 -69 10 -08 01 -59 43 -40 12 03 22 10 55 -49 56 -5 34 -23 12 -36 44 Zo 36 53 00 44 -37 31 -18 26 -07 19 32 24 -06 24 09 46 -22 58 12 39 39 05 -36 39 23 05 -28 42 -30 49 28 38 00 32 36 40 -4 33 -21 25 -47 56 41 01 28 08 -05 35 35 01 01 19 -44 42 47 03 -14 06 37 36 18 05 -25 29 -33 02 27 52 -16 33 01 05 14 37 N/S S S N N N S N S N S S N S N N S S S N N N S S n S S N S N S S N N S N S S 2 4 Az4 = 143o 10 3 PAR 61 62 61 63 62 63 64 64 65 65 66 66 67 67 68 68 69 Z’ 69 70 71 71 70 72 72 73 74 73 74 75 75 76 77 76 P = ______mmBar T = ____oC 77 P = ______mmBar T = ____oC 1 __/___/_____ Hli = h Si = h min s Az1 = 145o 44’ Az2 = 145o 39’ Az3 = 142o 42’ Est. 1347 498 1354 504 507 506 513 514 516 518 520 522 523 526 1371 1373 537 535 545 547 548 552 1394 556 1398 564 560 1402 1403 1409 574 582 583 586 589 592 597 596 2 4 Az4 = 143o 10 3 Mag 4.5 1.1 4.8 2.5 4.4 3.2 2.7 4.6 4.2 0.8 2.2 4.7 4.2 0.1 4.5 4.1 2.6 0.0 4.0 3.7 2.8 2.7 4.8 3.3 4.0 2.6 2.0 3.3 4.6 4.7 4.0 2.7 3.6 4.0 3.0 alfa 13 23 13 25 13 34 13 40 13 47 13 50 13 55 13 58 14 02 14 04 14 07 14 10 14 13 14 16 14 19 14 20 14 35 14 39 14 43 14 46 14 51 14 58 15 01 15 04 15 12 15 17 15 19 15 21 15 23 15 34 15 37 15 44 15 46 15 51 15 55 delta -61 01 -11 1 03 38 -53 29 17 26 -42 30 18 22 -63 43 01 31 -60 24 -36 23 25 04 -10 18 19 09 -13 24 -37 54 -42 11 -60 51 -05 41 01 52 -16 04 -43 09 -08 32 -25 18 -48 45 -09 24 -68 41 -40 40 -36 53 -10 05 -66 20 06 24 15 24 -33 38 -63 27 Zo 38 54 -10 56 -25 45 31 22 -39 33 20 23 -40 29 41 36 -23 38 38 17 14 16 -47 11 -11 49 -41 16 -08 43 15 47 20 04 38 44 -16 26 -23 59 -06 03 21 02 -13 35 03 11 26 38 -12 43 46 34 18 33 14 46 12 02 44 13 -28 31 -37 31 11 31 41 20 N/S S N N S N S N S N S S N N N N S S S N N N S N S S N S S S N S N N S S PAR 78 77 78 79 79 80 81 81 80 81 82 81 82 83 84 84 85 83 85 86 /87 86 88 87 88 89 90 91 89 91 90 92 93 92 93 3.0 2.8 4.7 15 59 16 05 16 06 -26 08 -19 49 -45 11 04 14 -02 18 23 04 S N S 94 94 95 Z’ P = ______mmBar T = ____oC 78 P = ______mmBar T = ____oC 1 __/___/_____ Hli = h Si = Az1 = 145o 44’ Az2 = 145o 39’ Est. Mag Alfa 603 3.0 16 14 605 3.2 16 18 604 4.0 16 20 607 3.0 16 21 613 4.4 16 25 616 1.1 16 29 1431 4.2 16 31 622 2.6 16 37 1438 4.6 16 50 1442 4.2 16 54 633 3.4 16 57 632 4.1 17 00 635 4.8 17 05 638 3.3 17 12 645 2.7 17 25 647 4.5 17 26 649 2.7 17 31 652 1.6 17 34 658 3.5 17 37 1463 4.8 17 43 1464 4.4 17 48 669 3.2 17 50 673 3.4 17 59 677 4.0 18 01 679 3.0 18 06 1473 4.5 18 11 682 4.0 18 14 683 3.1 18 17 688 3.3 18 21 690 3.8 18 24 692 2.8 18 28 697 4.6 18 34 1486 4.6 18 42 1491 4.3 18 47 704 4.3 18 52 706 2.0 18 55 710 3.5 18 58 h min s Az3 = 142o 42’ Az4 = 143o 10 delta Zo N/S PAR -03 42 -18 25 N 96 -04 42 -17 25 N 97 -50 10 28 03 S 96 -25 36 03 29 S 97 14 01 -36 08 N -26 26 04 19 S 98 -34 43 12 36 S 99 -10 34 -11 33 N 98 -10 47 -11 20 N 99 10 09 -32 16 N 100 09 22 -31 29 N 101 -53 10 31 03 S 100 12 44 -34 51 N 102 -43 15 21 08 S 101 -55 32 33 25 S 102 -05 05 -17 02 N 103 -37 18 15 11 S 103 -37 06 14 59 S 104 -15 24 -06 43 N 104 -21 41 -00 26 N 105 -27 50 05 43 S 105 -37 03 14 56 S 106 -09 46 -12 21 N 106 02 56 -19 11 N 107 -30 25 08 18 S 107 -45 57 23 50 S 108 -21 04 -01 01 N 109 -36 45 14 38 S 109 -02 53 -19 14 N 108 21 46 -00 21 N 110 -25 25 03 18 S 110 -42 18 20 11 S 111 -09 03 -13 04 N 111 18 11 -40 18 N 112 -62 11 40 04 S 112 -26 17 04 10 S 113 -21 06 -01 01 N 113 2 4 Z’ 3 P = ______mmBar T = ____oC 79 P = ______mmBar T = ____oC 1 __/___/_____ Hli = h Si = Az1 = 145o 44’ Az2 = 145o 39’ Est. Mag alfa 716 3,0 19 05 1496 3,3 19 07 718 4,0 19 09 727 4,5 19 22 1520 4,2 19 23 726 4,0 19 24 730 3,3 19 25 1511 4,6 19 34 736 4,6 19 37 1513 4,4 19 41 741 2,7 19 46 746 3,7 19 52 1520 4,1 19 55 751 4,3 20 00 755 4,8 20 07 754 3,5 20 09 756 3,3 20 11 1527 4,5 20 18 762 3,2 20 21 764 2,0 20 26 768 4,0 20 33 769 3,1 20 38 778 4,4 20 43 779 4,2 20 46 1547 4,7 20 53 785 3,6 20 55 1550 4,6 21 01 791 4,5 21 07 1555 4,7 21 10 800 4,0 21 16 801 4,7 21 18 802 4,8 21 21 804 4,2 21 22 805 4,2 21 26 808 3,0 21 31 1569 4,7 21 38 812 3,7 21 40 815 2,4 21 44 h min s Az3 = 142o 42’ Az4 = 143o 10 delta Zo N/S PAR 13 52 -35 59 N 114 -27 40 5 33 S 115 -37 54 15 47 S 116 -15 57 -6 10 N 115 -44 27 22 20 S 114 -40 36 18 29 S 116 03 08 -25 15 N 07 23 -29 30 N 117 -24 52 02 45 S 117 17 29 -39 36 N 118 10 38 -32 45 N 119 01 01 -23 08 N 120 -41 51 19 44 S 118 -35 16 13 09 S 120 -52 52 30 45 S 119 -66 10 44 03 S 121 -00 48 -21 19 N 122 -12 29 -09 38 N 123 -14 45 -07 22 N 124 -56 43 34 36 S 122 11 19 -33 26 N 121 -47 16 25 09 S 125 15 05 -37 12 N 126 -25 15 03 08 S 124 -08 58 -13 09 N 123 -58 26 36 19 S 126 -32 14 10 07 S 127 -24 59 02 52 S 10 09 -32 16 S 125 05 16 -27 23 N 127 -32 09 00 02 S -40 47 18 40 S 128 19 50 -41 57 N -65 20 43 13 S 129 -05 33 -16 35 N 128 -07 50 -14 17 N 130 -16 38 -5 29 N 09 54 -32 01 N 129 P = ______mmBar 2 4 Z’ 3 T = ____oC 80 P = ______mmBar T = ____oC 1 __/___/_____ Hli = h Si = Az1 = 145o 44’ Az2 = 145o 39’ Est. Mag alfa 814 4,3 21 45 819 3,1 21 54 824 4,5 21 58 827 3,1 22 06 829 2,1 22 08 834 841 842 1585 1592 850 856 860 864 866 867 868 871 1603 1605 1607 879 1612 1614 886 889 894 896 3,6 2,8 4,0 4,5 4,3 4,0 2,1 3,6 3,7 3,4 1,2 4,1 2,5 4,6 4,0 4,3 4,4 4,1 4,4 4,4 4,8 4,5 4,5 22 10 22 18 22 21 22 25 22 31 22 35 22 43 22 49 22 53 22 55 22 58 23 01 23 05 23 07 23 10 23 14 23 19 23 23 23 28 23 33 23 38 23 43 23 49 h min s Az3 = 142o 42’ Az4 = 143o 10 delta Zo N/S PAR -33 00 10 53 S 131 -37 20 15 13 S 130 -54 58 32 51 S 132 -00 18 -21 49 N 132 -46 56 24 49 S 133 06 13 -60 14 -01 22 01 24 -32 19 -00 05 -46 51 -51 17 -07 33 -15 47 -29 36 -52 43 15 13 09 26 -45 13 -06 01 -32 30 -20 04 06 24 -37 47 -45 27 -14 31 -28 06 -28 20 38 07 -20 45 -23 31 10 12 -22 02 24 44 29 10 -14 34 -06 20 07 29 30 36 -37 20 -31 33 23 06 -16 06 10 23 -02 03 -28 31 15 40 23 20 -07 36 05 59 N S N N S N S S N N S S N N S N S N N S S N S 2 4 Z’ 3 133 134 135 134 135 136 136 137 137 138 138 139 139 140 140 141 141 142 143 142 143 144 144 P = ______mmBar T = ____oC 81 APÊNDICE III – Dados de campo para a determinação da latitude pelo método de Sterneck Observação realizada em 13 de julho de 2006 - Álvares Machado A declinação está interpolada para a época da observação. Pressão Inicial 970 mBar Temperatura Inicial 21oC Estrela Par Declinação Zenital lida Latitude do par 1371 84 -13o 24’ 10,4107” 08o 40’ 09” 1373 84 -37 55 09,2458 15 50 17 547 86 +1 51 53,3661 23 56 56 552 86 -43 09 52,5251 21 04 55 548 87 -16 04 15,5516 06 00 01 556 87 -25 18 37,8677 03 13 58 1394 88 -08 32 46,7764 13 31 30 1398 88 -48 46 02,0746 26 41 03 564 89 -09 24 31,0063 12 39 50 1403 89 -36 53 08,4217 14 48 22 560 90 -68 42 32,8708 46 36 57 574 90 -66 20 40,2676 44 15 05 1402 91 -40 40 31,0183 18 35 41 1409 91 -10 05 19,1920 11 59 01 583 93 15 35 05,6681 37 27 59 589 93 -63 27 20,7512 41 21 56 582 94 -26 08 08,5736 04 03 31 597 94 -19 49 32,3941 02 14 48 596 95 -45 11 41,9262 23 06 48 545 95 -05 41 15,7609 16 22 51 616 98 -26 26 57,2785 04 22 11 622 98 -10 34 55,5272 11 29 17 1431 99 -34 43 18,3182 12 35 34 1438 99 -10 47 46,8168 11 16 31 Pressão Final 971 mBar Temperatura Final 21oC Latitude média da estação -22o 04’ 31,24” ± 1,21” Foram desprezados os pares de número 86, 90 e 93. -22o 04’ 32,2983” -22 05 01,6545 -22 04 29,5146 -22 04 30,8755 -22 04 32,6490 -22 04 31,7652 -22 04 35,9716 -22 04 29,8388 -22 04 30,9662 -22 04 32,8128 -22 04 30,3975 82 Observação realizada em 22 de agosto de 2007 - Presidente Bernardes A declinação está interpolada para a época da observação. Pressão Inicial 972 mBar Temperatura Inicial 20oC Estrela Par Declinação Zenital lida Latitude do par 1431 99 -34o 43’ 27,314 12o 43’ 03” 1438 99 -10 47 51,526 11 12 38 1463 105 -21 41 19,665 00 19 20 1464 105 -27 50 09,483 05 49 36 682 109 -21 03 29,981 00 57 08 683 109 -36 45 43,527 14 45 13 716 114 13 52 33,222 35 52 38 718 114 -37 53 40,692 15 53 04 1511 117 07 23 45,690 29 23 47 736 117 -24 52 02,860 02 51 44 746 120 01 01 33,417 23 01 40 751 120 -35 15 23,913 13 15 02 Pressão Final 974 mBar -22o 00’ 26,179” -22 00 33,971 -22 00 27,583 -22 00 32,598 -22 00 23,966 -22 00 19,407 Temperatura Final 18oC Latitude média da estação -22o 00’ 28,86” ± 4,27” Foi desprezado o par número 120. 83 APÊNDICE IV - Programa linguagem FORTRAN para a elaboração de Lista de Estrelas na passagem pelo primeiro vertical C C C C C C C C C C C C C C C C C 010 020 030 C 032 PROGRAM ELEPV PROGRAMA QUE ELABORA LISTA DE ESTRELAS NA PASSAGEM PELO PRIMEIRO VERTICAL A=90 OU A=270 ENTRADA DE DADOS: LATITUDE DA ESTACAO FI(NA TELA) ARQUIVO DE DADOS DE ENTRADA (ANU.DAT) A(I,1) - NUMERO DA ESTRELA A(I,2) - BRILHO DA ESTRELA A(I,3) - ASCENSAO RETA DA ESTRELA A(I,4) - DECLINACAO DA ESTRELA ARQUIVO DE SAIDA DE DADOS DS(I,1) - NUMERO DA ESTRELA DS(I,2) - BRILHO DA ESTRELA DS(I,3) - HORA SIDERAL DA ESTRELA NO PRIMEIRO VERTICAL DS(I,4) - DISTANCIA ZENITAL DA ESTRELA NO PRIM. VERTICAL DS(I,5) - AZIMUTE (90 OU 270) DIMENSION DE(820,4), DS(1640,5) OPEN(11,FILE='ANU.DAT',STATUS='OLD',FORM='FORMATTED') OPEN(12,FILE='LISPV.DAT',STATUS='NEW',FORM='FORMATTED') WRITE(*,10) FORMAT(' ENTRE COM A LATITUDE DA ESTACAO EM GG.MMSSSS') READ(*,*) FI I = 1 READ(11,*,END=30) (DE(I,J),J=1,4) I = I + 1 GO TO 20 N = I - 1 DO 32 I=1,N IF(DE(I,4).GT.0.) DE(I,1)=0. IF(ABS(DE(I,4)).GT.ABS(FI)) DE(I,1)=0. CONTINUE CALL ANGDEC(FI,FI) CALL DECRAD(FI,FI) DO 40 I=1, N IF(DE(I,1).EQ.0.) GO TO 40 CALL ANGDEC(DE(I,4),DE(I,4)) CALL DECRAD(DE(I,4),DE(I,4)) CALL ANGDEC(DE(I,3),DE(I,3)) COH = TAN(DE(I,4)) / TAN(FI) DS(I,3) = ATAN(SQRT(1.-(COH*COH))/COH) COZ = SIN(DE(I,4))/(SIN(FI)) 84 040 050 070 060 080 DS(I,4) = ATAN((SQRT(1.-(COZ*COZ)))/COZ) DS(I,3) = DS(I,3) * 3.819719 DS(I+N,3) = DE(I,3) - DS(I,3) DS(I,3) = DS(I,3) + DE(I,3) IF(DS(I,3).LT.0.) DS(I,3)=DS(I,3)+24. IF(DS(I+N,3).LT.0.) DS(I+N,3)=DS(I+N,3)+24. IF(DS(I,3).GT.24.) DS(I,3)=DS(I,3)-24. IF(DS(I+N,3).GT.24.) DS(I+N,3)=DS(I+N,3)-24. DS(I,1) = DE(I,1) DS(I,2) = DE(I,2) DS(I+N,1)=DE(I,1) DS(I+N,2)=DE(I,2) CALL DEANG(DS(I,3),DS(I,3)) CALL DEANG(DS(I+N,3),DS(I+N,3)) DS(I,5) = 90. DS(I+N,5)=270. CALL RADANG(DS(I,4),DS(I,4)) DS(I+N,4)=DS(I,4) CONTINUE N2 = 2 * N N1 = N2 - 1 WRITE(12,50) FORMAT(' ESTR. BRIL. H.SIDERAL AZIMUTE',/) DO 60 I=1,N1 DO 70 J=I+1,N2 AU1 = DS(I,1) AU2 = DS(I,2) AU3 = DS(I,3) AU4 = DS(I,4) AU5 = DS(I,5) IF(AU3.LT.(DS(J,3))) GO TO 70 DS(I,1) = DS(J,1) DS(I,2) = DS(J,2) DS(I,3) = DS(J,3) DS(I,4) = DS(J,4) DS(I,5) = DS(J,5) DS(J,1) = AU1 DS(J,2) = AU2 DS(J,3) = AU3 DS(J,4) = AU4 DS(J,5) = AU5 GO TO 70 CONTINUE CONTINUE DO 80 I = 1, N2 IF(DS(I,1).EQ.0.) GO TO 80 WRITE(12,85) (DS(I,J),J=1,5) CONTINUE Z 85 085 010 015 020 030 FORMAT(2X,F5.0,3X,F3.1,4X,F8.4,6X,F8.4,3X,F8.0,/) STOP END SUBROUTINE ANGDEC(ANG,DEC) K=0 IF(ANG)10,15,15 ANG = ABS(ANG) K=1 IA = INT(ANG) B = FLOAT(IA) IF((ANG-B).EQ.0.)GO TO 20 DGRA = (ANG-B) * 100. IDGRA= INT(DGRA) XMIN = FLOAT(IDGRA) SEG = (DGRA - XMIN) * 100. ANG = B + XMIN/60. + SEG/3600. IF(K.EQ.0) GO TO 30 ANG = -ANG DEC = ANG RETURN END SUBROUTINE DECRAD(DEC,RAD) RAD = DEC * 3.141592653 / 180. RETURN END 010 015 020 SUBROUTINE RADANG(RAD,ANG) PI = 3.141592653 K = 0 IF(RAD)10,15,15 RAD = ABS(RAD) K = 1 COEF = 180./PI DANG = COEF * RAD IANG = INT(DANG) XMIN = (DANG - FLOAT(IANG)) * 60. MIN = INT(XMIN) SEG = (XMIN - FLOAT(MIN)) * 60. ANG = FLOAT(IANG) + FLOAT(MIN) / 100. + SEG / 10000. IF(K.EQ.0) GO TO 20 ANG = -ANG RETURN END SUBROUTINE DEANG(DE,ANG) K=0 IF(DE)10,15,15 86 010 015 020 DE = ABS(DE) K=1 IANG = INT(DE) XMIN = (DE - FLOAT(IANG)) * 60. MIN = INT(XMIN) SEG = (XMIN - FLOAT(MIN)) * 60. ANG = FLOAT(IANG) + FLOAT(MIN)/100. + SEG/10000. IF(K.EQ.0) GO TO 20 ANG = -ANG RETURN END 87 APÊNDICE V - Lista de estrelas na passagem pelo primeiro vertical na latitude 22oS ESTR. 761. 1527. 1489. 1561. 717. 873. 149. 195. 812. 209. 194. 190. 819. 819. 71. 1612. 781. 794. 246. 1187. 172. 1547. 220. 828. 102. 1146. 866. 1543. 756. 1144. 1569. 861. 219. 226. 808. 1591. 905. 1099. 840. 266. 207. 894. 316. 22. BRIL. 3.8 4.6 4.4 4.3 3.6 3.8 3.2 3.6 3.8 2.9 .3 4.3 3.0 3.0 4.2 4.2 3.8 4.5 5.0 4.1 4.0 4.7 2.2 4.4 4.8 4.3 3.5 4.6 3.4 3.3 4.8 4.2 3.7 3.8 3.1 4.8 4.6 4.2 4.3 4.3 2.7 4.5 4.0 2.2 H.SIDERAL .0413 .0417 .0803 .0825 .1656 .1711 .2250 .2630 .2858 .3359 .3713 .3750 .4116 .4633 .4719 1.0402 1.0924 1.0949 1.1440 1.1559 1.1729 1.2131 1.2625 1.3516 1.3526 1.3953 1.5624 1.5643 2.0217 2.1512 2.1715 2.2254 2.2859 2.2930 2.3455 2.4127 2.4127 2.4224 2.5703 3.0006 3.0127 3.0444 3.0448 3.0955 Z 54.3926 54.4628 79.1930 39.3157 76.5301 15.5325 51.3346 71.3357 40.1217 74.0704 67.4229 66.0736 42.1618 42.3153 16.4741 23.4459 63.5334 58.1655 77.1716 88.4440 47.5259 65.3107 63.3015 50.1319 17.2918 52.4255 43.2330 76.2536 87.4329 42.0750 68.3439 51.1111 47.1202 49.2735 74.5519 60.3633 37.2605 11.5913 68.4548 56.2458 35.3621 48.1608 79.3140 34.3832 AZIMUTE 90. 90. 90. 90. 90. 90. 270. 270. 90. 270. 270. 270. 90. 90. 270. 90. 90. 90. 270. 270. 270. 90. 270. 90. 270. 270. 90. 90. 90. 270. 90. 90. 270. 270. 90. 90. 90. 270. 90. 270. 270. 90. 270. 90. 88 ESTR. 71. 293. 864. 1608. 1250. 243. 257. 271. 827. 204. 102. 842. 1607. 1099. 222. 850. 59. 9. 354. 1630. 1002. 40. 1212. 437. 1071. 1292. 1051. 47. 62. 97. 364. 1066. 381. 1261. 460. 1022. 204. 222. 1299. 104. 149. 389. 389. 501. 1091. 410. 127. 124. BRIL. 4.2 4.1 3.8 4.4 4.1 2.0 .0 4.1 3.2 3.0 4.8 4.0 4.4 4.2 3.9 4.1 3.7 3.8 2.2 4.7 4.6 3.6 4.6 4.5 4.7 4.6 4.8 3.7 3.9 4.4 5.0 4.8 3.8 4.7 4.0 4.8 3.0 3.9 4.7 4.1 3.2 4.1 4.0 3.4 4.8 3.3 3.8 3.7 H.SIDERAL 3.1141 3.1815 3.3458 3.4416 3.5004 3.5333 3.5457 3.5702 4.0132 4.0341 4.0542 4.0652 4.1241 4.2540 4.2959 4.3254 4.4412 4.4825 4.5433 5.0041 5.0860 5.2230 5.3827 5.4356 5.4417 5.5139 5.5747 6.0144 6.0343 6.1333 6.1453 6.1653 6.1948 6.2311 6.2520 6.4219 6.5155 7.1147 7.1837 7.2450 7.3214 7.3706 7.3915 7.3928 7.4934 7.5036 7.5516 7.5637 Z 16.4741 63.5609 69.1940 65.1642 87.0552 35.0516 40.1557 44.2226 89.0020 19.3617 17.2918 86.0948 73.3503 11.5913 18.5041 89.3207 42.5812 65.4703 66.3429 73.4036 74.4615 61.4945 33.1158 87.5813 45.4756 80.2524 60.2016 67.5214 61.2319 50.2048 49.0432 55.3922 55.3308 53.1705 88.2314 87.0222 19.3617 18.5041 63.0150 65.3730 51.3346 39.5700 39.3641 88.3336 66.0151 42.2613 64.0121 64.1048 AZIMUTE 90. 270. 90. 90. 270. 270. 270. 270. 90. 270. 90. 90. 90. 90. 270. 90. 90. 90. 270. 90. 90. 90. 270. 270. 90. 270. 90. 90. 90. 90. 270. 90. 270. 270. 270. 90. 90. 90. 270. 90. 90. 270. 270. 270. 90. 270. 90. 90. 89 ESTR. 172. 475. 426. 135. 207. 490. 1144. 1335. 1283. 431. 243. 1146. 154. 219. 525. 498. 226. 1301. 257. 465. 457. 545. 190. 194. 523. 169. 220. 195. 271. 176. 188. 1212. 1394. 585. 209. 1371. 266. 603. 64. 1345. 494. 605. 1147. 1404. 210. 206. 246. BRIL. 4.0 4.8 3.8 3.7 2.7 4.5 3.3 4.8 4.2 4.1 2.0 4.3 4.1 3.7 4.2 1.2 3.8 4.8 .0 3.1 2.8 4.0 4.3 .3 4.3 4.1 2.2 3.6 4.1 4.2 2.9 4.6 4.8 3.6 2.9 4.6 4.3 3.0 2.7 4.8 4.7 3.3 4.7 4.7 1.8 2.5 5.0 H.SIDERAL 7.5755 7.5854 7.5950 8.0211 8.0305 8.0400 8.0944 8.3259 8.3554 8.4955 8.5057 8.5819 9.0227 9.0359 9.1452 9.2007 9.2222 9.2514 9.3427 9.3542 9.3823 9.3827 9.3928 9.5051 9.5740 10.0227 10.0807 10.0914 10.0932 10.1238 10.1637 10.2021 10.2154 10.2239 10.3551 10.4102 10.4720 10.5003 10.5155 10.5442 10.5805 11.0406 11.1724 11.1746 11.2348 11.2828 11.4014 Z 47.5259 68.2928 47.3411 63.0751 35.3621 75.1815 42.0750 63.4840 33.4704 36.2922 35.0516 52.4255 71.2942 47.1202 74.0116 59.1414 49.2735 33.0426 40.1557 41.1309 37.0526 74.5644 66.0736 67.4229 61.5237 81.0043 63.3015 71.3357 44.2226 81.1649 76.2059 33.1158 68.1838 80.5622 74.0704 52.1622 56.2458 80.1256 64.2723 33.4358 33.2118 77.3101 88.5741 62.1740 86.4739 89.1124 77.1716 AZIMUTE 90. 270. 270. 90. 90. 270. 90. 270. 270. 270. 90. 90. 90. 90. 270. 270. 90. 270. 90. 270. 270. 270. 90. 90. 270. 90. 90. 90. 90. 90. 90. 90. 270. 270. 90. 270. 90. 270. 270. 270. 270. 270. 90. 270. 90. 90. 90. 90 ESTR. 1387. 548. 293. 577. 647. 622. 1417. 1438. 688. 364. 1187. 389. 389. 1283. 559. 1489. 673. 1261. 316. 410. 717. 1482. 431. 354. 381. 1301. 597. 1486. 1486. 598. 756. 658. 426. 457. 696. 465. 1250. 1543. 1345. 494. 1299. 827. 727. 1547. 781. 808. 1527. 761. BRIL. 5.3 2.8 4.1 4.0 4.5 2.7 4.6 4.6 3.4 5.0 4.1 4.0 4.1 4.2 4.6 4.4 3.5 4.7 4.0 3.3 3.6 4.1 4.1 2.2 3.8 4.8 2.9 4.7 4.6 2.8 3.4 3.6 3.8 2.8 4.7 3.1 4.1 4.6 4.8 4.7 4.7 3.2 4.5 4.7 3.8 3.1 4.6 3.8 H.SIDERAL 11.4849 11.5127 12.0315 12.1626 12.1734 12.2535 12.3360 12.4205 12.4921 13.0443 13.0641 13.1327 13.1404 13.2236 13.2300 13.2717 13.3843 13.4603 13.4704 13.4736 13.5422 13.5814 13.5845 13.5935 14.0020 14.0606 14.1335 14.1406 14.1424 14.1540 14.1909 14.2730 14.3746 14.5207 15.0908 15.2254 15.2834 15.3735 15.4058 15.4115 15.5643 16.0854 16.2132 16.2429 16.2444 16.2701 16.2947 16.3039 Z 43.0725 42.4156 63.5609 47.2635 76.2328 60.5454 49.0041 60.0732 82.1556 49.0432 88.4440 39.3641 39.5700 33.4704 25.4442 79.1930 63.1160 53.1705 79.3140 42.2613 76.5301 67.3514 36.2922 66.3429 55.3308 33.0426 26.0158 65.1547 65.1642 25.4442 87.4329 45.1027 47.3411 37.0526 48.0350 41.1309 87.0552 76.2536 33.4358 33.2118 63.0150 89.0020 43.0541 65.3107 63.5334 74.5519 54.4628 54.3926 AZIMUTE 270. 270. 90. 270. 270. 270. 270. 270. 270. 90. 90. 90. 90. 90. 270. 270. 270. 90. 90. 90. 270. 270. 90. 90. 90. 90. 270. 270. 270. 270. 270. 270. 90. 90. 270. 90. 90. 270. 90. 90. 90. 270. 270. 270. 270. 270. 270. 270. 91 ESTR. 842. 850. 1292. 1463. 1569. 682. 762. 559. 794. 1335. 475. 437. 498. 840. 710. 548. 1387. 720. 598. 597. 1371. 864. 460. 490. 1607. 1591. 1552. 523. 1463. 1561. 828. 819. 819. 1608. 812. 577. 1630. 1002. 1022. 525. 861. 1417. 682. 501. 1394. 64. 545. 9. BRIL. 4.0 4.1 4.6 4.8 4.8 4.0 3.3 4.6 4.5 4.8 4.8 4.5 1.2 4.3 3.6 2.8 5.3 3.0 2.8 2.9 4.6 3.8 4.0 4.5 4.4 4.8 4.2 4.3 4.8 4.3 4.4 3.0 3.0 4.4 3.8 4.0 4.7 4.6 4.8 4.2 4.2 4.6 4.0 3.4 4.8 2.7 4.0 3.8 H.SIDERAL 16.3518 16.3620 16.4035 16.5636 16.5703 16.5830 17.0248 17.0260 17.0809 17.1701 17.1828 17.2854 17.2907 17.3527 17.4437 17.5033 17.5119 17.5347 17.5540 17.5559 17.5600 18.0906 18.1322 18.1446 18.1449 18.2153 18.2502 18.2656 18.3124 18.3451 18.3624 18.4536 18.4847 18.4904 18.4958 18.5322 19.0207 19.0214 19.0415 19.1600 19.1626 19.2320 19.2740 19.2848 19.4006 19.4053 19.4631 19.4921 Z 86.0948 89.3207 80.2524 10.5958 68.3439 17.2134 47.1308 25.4442 58.1655 63.4840 68.2928 87.5813 59.1414 68.4548 16.5132 42.4156 43.0725 17.3146 25.4442 26.0158 52.1622 69.1940 88.2314 75.1815 73.3503 60.3633 37.5544 61.5237 10.5958 39.3157 50.1319 42.1618 42.3153 65.1642 40.1217 47.2635 73.4036 74.4615 87.0222 74.0116 51.1111 49.0041 17.2134 88.3336 68.1838 64.2723 74.5644 65.4703 AZIMUTE 270. 270. 90. 270. 270. 270. 270. 90. 270. 90. 90. 90. 90. 270. 270. 90. 90. 270. 90. 90. 90. 270. 90. 90. 270. 270. 270. 90. 90. 270. 270. 270. 270. 270. 270. 90. 270. 270. 270. 90. 270. 90. 90. 90. 90. 90. 90. 270. 92 ESTR. 1404. 866. 710. 894. 720. 658. 47. 622. 40. 1438. 585. 905. 605. 603. 62. 1051. 1612. 696. 873. 22. 673. 727. 104. 1066. 647. 59. 1091. 169. 1486. 1486. 127. 124. 1482. 97. 176. 154. 1071. 135. 1147. 206. 762. 1552. 210. 688. 188. BRIL. 4.7 3.5 3.6 4.5 3.0 3.6 3.7 2.7 3.6 4.6 3.6 4.6 3.3 3.0 3.9 4.8 4.2 4.7 3.8 2.2 3.5 4.5 4.1 4.8 4.5 3.7 4.8 4.1 4.7 4.6 3.8 3.7 4.1 4.4 4.2 4.1 4.7 3.7 4.7 2.5 3.3 4.2 1.8 3.4 2.9 H.SIDERAL 19.5014 19.5144 20.0931 20.2116 20.2425 20.4624 20.4652 20.4729 20.5336 20.5755 21.1525 21.2455 21.3122 21.3727 21.3811 21.4019 21.4047 21.5058 22.0031 22.1611 22.1805 22.2348 22.2660 22.3533 22.3626 22.4256 22.4838 23.0909 23.0912 23.0936 23.0936 23.0945 23.1058 23.1341 23.1720 23.2015 23.2025 23.2319 23.2506 23.3428 23.3758 23.4536 23.4734 23.5159 23.5803 Z 62.1740 43.2330 16.5132 48.1608 17.3146 45.1027 67.5214 60.5454 61.4945 60.0732 80.5622 37.2605 77.3101 80.1256 61.2319 60.2016 23.4459 48.0350 15.5325 34.3832 63.1160 43.0541 65.3730 55.3922 76.2328 42.5812 66.0151 81.0043 65.1547 65.1642 64.0121 64.1048 67.3514 50.2048 81.1649 71.2942 45.4756 63.0751 88.5741 89.1124 47.1308 37.5544 86.4739 82.1556 76.2059 AZIMUTE 90. 270. 90. 270. 90. 90. 270. 90. 270. 90. 90. 270. 90. 90. 270. 270. 270. 90. 270. 270. 90. 90. 270. 270. 90. 270. 270. 270. 90. 90. 270. 270. 90. 270. 270. 270. 270. 270. 270. 270. 90. 90. 270. 90. 270. 93 APÊNDICE VI - Dados de campo da observação de estrelas no primeiro vertical Observação realizada em 13 de julho de 2006 - Álvares Machado Temperatura Inicial 21oC 3o Retíc. 4o Retíc. 2o Retíc. Pressão Inicial 970 mBar Estrela Par Inst. Cron. 1o Retículo h min ss,ss 1301 1 7 20 23,43 min ss,ss 20 40,41 min ss,ss 20 57,77 min ss,ss min ss,ss 21 14,88 21 31,44 33o 00’ 56” 597 1 7 29 34,17 29 51,46 30 08,73 30 25,81 30 42,88 26 02 31 658 2 7 43 30,54 43 47,84 44 05,14 44 22,27 44 39,75 45 09 59 426 2 7 53 48,49 54 05,19 54 22,29 54 39,31 54 56,43 47 34 08 494 3 8 54 38,44 54 55,13 55 12,51 55 29,2 727 3 9 35 18,80 35 35,71 35 54,02 36 10,41 36 21,59 43 10 34 682 4 10 13 22,78 13 40,23 13 57,37 14 14,33 14 31,59 17 36 48 559 4 10 17 15,20 17 32,40 17 49,62 18 06,60 18 23,62 25 45 57 5o Retíc. Zeniatal Lida 55 46,96 33 13 01 Pressão Final 972 mBar Temperatura Final 20oC Estado do cronômetro: E = H – T 11h 43min 37,55s Considerando o DTU1 = UT1 – UTC (-0,182 Divulgado pelo IERS BULLETIN – A – acessado em http://maia.usno.navy.mil/bulla-data.html), tem-se: E = 11h 43min 37,738s Estrela Par α δ oo ‘’ “,””” Hora legal Z(observada) S SG hh min ss,sss oo ‘ ‘ “ hh min ss,sss hh min ss,sss 1301 1 11 45 04,9303 -18 23 16,558 19 04 35,324 33 00 56 14 05 17,6298 17 31 09,7452 597 1 16 05 49,9146 -19 49 32,395 19 13 46,368 26 02 31 14 14 31,3519 17 40 22,2979 658 2 17 37 58,8746 -15 24 16,169 19 27 42,851 45 09 59 14 28 29,4208 17 54 21,0711 426 2 11 19 39,2131 -14 48 50,990 19 38 00,080 47 09 59 14 38 48,3524 18 04 39,9900 494 3 13 18 44,6596 -40 36 38,013 20 38 50,330 33 13 01 15 29 37,1498 19 05 40,2341 727 3 19 22 07,4838 -15 56 37,502 21 19 31,758 43 10 34 16 20 35,8528 19 42 28,5830 682 4 18 14 10,6427 -21 03 31,784 21 57 35,088 17 32 48 16 58 45,9235 20 24 37,9281 559 4 15 12 36,2152 -19 49 08,020 22 01 24,248 25 45 57 16 58 45,9235 20 24 37,9281 hh min ss,sss 94 Observação realizada em 22 de agosto de 2007 – Presidente Bernardes Pressão Inicial 972 mBar Estrela Par Inst. Cron. 1o Retículo h min ss,ss 682 4 7 40 04,99 Temperatura Inicial 20oC 3o Retíc. 4o Retíc. 2 Retíc. 5o Retíc. min ss,ss 40 21,95 min ss,ss 40 39,20 min ss,ss 40 56,31 min ss,ss 41 13,21 17o16’ 13” 559 4 7 44 49,65 45 06,83 45 23,88 45 40,94 45 58,11 26 13 43 794 5 7 49 52,46 50 09,09 50 26,43 50 43,24 51 00,56 58 08 27 1335 5 7 56 12,62 56 30,44 56 47,09 57 04,23 57 21,28 63 38 52 498 6 8 06 23,01 -- 06 40,53 -- 06 56,91 56 14 54 840 6 8 15 58,49 16 15,37 16 32,65 16 49,75 17 06,87 68 51 49 1371 7 8 34 48,75 35 06,33 35 23,00 35 40,07 35 56,94 51 44 41 864 7 8 49 59,61 50 16,68 50 33,83 50 50,66 51 08,09 69 19 16 1552 8 9 01 59,93 02 17,14 02 35,07 02 51,76 03 08,44 38 51 17 1463 8 9 10 47,66 11 04,51 11 21,67 11 38,88 11 56,38 10 55 18 812 9 9 30 11,93 30 29,81 30 46,93 31 03,97 31 21,36 40 21 00 577 9 9 33 22,41 33 39,66 33 56,97 34 47,00 34 30,77 47 13 27 861 10 9 54 54,35 55 11,38 55 28,78 55 45,94 56 03,00 51 33 57 1417 10 10 01 54,30 02 11,63 02 28,25 02 45,92 03 03,09 48 45 02 1394 11 10 21 25,15 21 42,51 21 59,72 22 16,59 22 33,54 64 12 45 9 11 10 31 13,43 31 30,63 31 47,08 32 04,56 32 21,63 65 29 09 o Zeniatal Lida Pressão Final 974 mBar Temperatura Final 18oC Estado do cronômetro: E = H – T 11h 42min 12,18s 95 Considerando o DTU1 = UT1 – UTC (-0,163 Divulgado pelo IERS BULLETIN – A – acessado em http://maia.usno.navy.mil/bulla-data.html), tem-se: E = 11h 42min 12,017s Estrela Par α δ oo ‘’ “,””” Hora legal Z(observada) S SG hh min ss,sss oo ‘ ‘ “ hh min ss,sss hh min ss,sss 682 4 18 14 14,4906 -21 03 29,981 19 22 51,149 17 16 13 17 00 01,4452 20 26 13,8575 559 4 15 12 39,5544 -19 49 21,135 19 27 35,899 26 13 43 17 04 46,2385 20 30 59,3876 794 5 21 10 02,3285 -11 20 23,514 19 32 38,372 58 08 27 17 09 49,6829 20 36 02,6892 1335 5 12 54 4,4349 - 9 34 49,531 19 38 59,149 63 38 52 17 16 12,4490 20 42 24,5078 498 6 13 25 35,3099 -11 12 05,665 19 48 52,547 56 14 54 17 17 25,9113 20 52 19,5304 840 6 22 17 15,9146 - 7 44 36,058 19 58 44,643 68 51 49 17 36 00,5110 21 02 13,2475 1371 7 14 19 31,2337 -13 24 26,311 20 17 35,035 51 44 41 17 54 55,1502 21 21 06,7345 864 7 22 53 02,4248 - 7 32 11,9452 20 32 45,791 69 19 16 18 10 07,2627 21 36 19,9840 1552 8 21 06 21,4006 -17 12 05,595 20 44 46,155 38 51 17 18 22 09,4313 21 48 22,3203 1463 8 17 43 54,3700 -21 41 19,666 20 53 33,704 10 55 18 18 30 58,6586 21 57 11,3137 812 9 21 40 32,6673 -16 37 35,211 21 12 58,817 40 21 00 18 50 27,6346 22 16 39,6167 577 9 15 35 57,5136 -14 48 59,578 21 16 08,779 47 13 27 18 53 37,5063 22 19 50,0988 861 10 22 50 01,5193 -13 32 59,514 21 37 40,707 51 33 57 19 15 12,7628 22 41 25,5639 1417 10 15 58 37,4134 -14 18 10,411 21 44 40,655 48 45 02 19 22 14,6675 22 48 26,6617 1394 11 15 01 22,9483 - 8 33 00,242 22 04 11,519 64 12 45 19 23 45,5629 23 08 00,7314 9 11 00 19 50,4928 - 8 46 41,318 22 13 59,580 65 29 09 19 51 37,2532 23 17 50,4025 hh min ss,sss 96 APÊNDICE VII - Programa linguagem FORTRAN para a elaboração de Lista de Estrelas na passagem pelo almicantarado 30o C C C C C C C C C C C C C C C C C 010 015 020 030 C C 032 PROGRAM ALMIC PROGRAMA QUE ELABORA LISTA DE ESTRELAS NA PASSAGEM PELO ALMICANTARADO Z ENTRADA DE DADOS: LATITUDE DA ESTACAO FI(NA TELA) DISTANCIA ZENITAL Z(NA TELA) ARQUIVO DE DADOS DE ENTRADA (ANU.DAT) A(I,1) - NUMERO DA ESTRELA A(I,2) - BRILHO DA ESTRELA A(I,3) - ASCENSAO RETA DA ESTRELA A(I,4) - DECLINACAO DA ESTRELA ARQUIVO DS(I,1) DS(I,2) DS(I,3) DS(I,4) DE SAIDA DE DADOS - NUMERO DA ESTRELA - BRILHO DA ESTRELA - HORA SIDERAL DA ESTRELA NO ALMICANTARADO Z - AZIMUTE DA ESTRELA NO ALMICANTARADO Z DIMENSION DE(820,4), DS(1640,4) OPEN(11,FILE='ANU.DAT',STATUS='OLD',FORM='FORMATTED') OPEN(12,FILE='ALMIC.SAI',STATUS='NEW',FORM='FORMATTED') WRITE(*,10) FORMAT(' ENTRE COM A LATITUDE DA ESTACAO EM GG.MMSSSS') READ(*,*) FI WRITE(*,15) FORMAT(' ENTRE COM A DISTANCIA ZENITAL DO ALMICANTARADO ZZ.MMSS') READ(*,*) Z ZT = Z I = 1 READ(11,*,END=30) (DE(I,J),J=1,4) I = I + 1 GO TO 20 N = I - 1 DO 32 I=1,N CALCULO DO LIMITE DE DECLINACAO DLIMI=FI - Z DLIMS=FI + Z IF(DE(I,4).LT.DLIMI) DE(I,1) = 0. IF(DE(I,4).GT.DLIMS) DE(I,1) = 0. CONTINUE CALL ANGDEC(FI,FI) CALL DECRAD(FI,FI) CALL ANGDEC(Z,Z) 97 C C C C 040 045 050 CALL DECRAD(Z,Z) DO 40 I=1, N II = 1 JJ = 1 IF(DE(I,1).EQ.0.) GO TO 40 CALL ANGDEC(DE(I,4),DE(I,4)) CALL DECRAD(DE(I,4),DE(I,4)) CALL ANGDEC(DE(I,3),DE(I,3)) CALCULO DO AZIMUTE DA ESTRELA NO ALMICANTARADO COA=(TAN(FI)/TAN(Z))-((SIN(DE(I,4))/(COS(FI)*SIN(Z)))) IF(COA.LT.0) II = 2 X = COA XX = COA * COA ACOA = ATAN(SQRT(1.- (XX)) / X) IF(II.EQ.2) ACOA = 3.14159165 - ACOA DS(I,4) = ACOA DS(I+N,4) = 6.283185 - ACOA CALCULO DO ANGULO HORARIO DA ESTRELA NO ALMICANTARADO SEH = (SIN(Z)) * (SIN(ACOA)) / COS(DE(I,4)) Y = SEH YY = Y * Y ASEH = ATAN ( Y / (SQRT(1. - YY))) ASEH = ASEH * 3.819719 DS(I,3) = DE(I,3) + ASEH DS(I+N,3) = DE(I,3) - ASEH IF(DS(I,3).LT.0.) DS(I,3)=DS(I,3)+24. IF(DS(I+N,3).LT.0.) DS(I+N,3)=DS(I+N,3)+24. IF(DS(I,3).GT.24.) DS(I,3)=DS(I,3)-24. IF(DS(I+N,3).GT.24.) DS(I+N,3)=DS(I+N,3)-24. DS(I,1) = DE(I,1) DS(I,2) = DE(I,2) DS(I+N,1)=DE(I,1) DS(I+N,2)=DE(I,2) CALL RADANG(DS(I+N,4),DS(I+N,4)) CALL DEANG(DS(I,3),DS(I,3)) CALL DEANG(DS(I+N,3),DS(I+N,3)) CALL RADANG(DS(I,4),DS(I,4)) CONTINUE N2 = 2 * N N1 = N2 - 1 WRITE(12,45) ZT FORMAT(' ESTRELA NO ALMICANTARADO',3X,F8.5,//) WRITE(12,50) FORMAT(' ESTR. BRIL. H.SIDERAL AZIMUTE',/) DO 60 I=1,N1 DO 70 J=I+1,N2 AU1 = DS(I,1) 98 070 060 080 085 010 015 020 030 AU2 = DS(I,2) AU3 = DS(I,3) AU4 = DS(I,4) IF(AU3.LT.(DS(J,3))) GO TO 70 DS(I,1) = DS(J,1) DS(I,2) = DS(J,2) DS(I,3) = DS(J,3) DS(I,4) = DS(J,4) DS(J,1) = AU1 DS(J,2) = AU2 DS(J,3) = AU3 DS(J,4) = AU4 GO TO 70 CONTINUE CONTINUE DO 80 I = 1, N2 IF(DS(I,1).EQ.0.) GO TO 80 WRITE(12,85) (DS(I,J),J=1,4) CONTINUE FORMAT(2X,F5.0,3X,F3.1,4X,F8.4,6X,F10.4,/) STOP END SUBROUTINE ANGDEC(ANG,DEC) K=0 IF(ANG)10,15,15 ANG = ABS(ANG) K=1 IA = INT(ANG) B = FLOAT(IA) IF((ANG-B).EQ.0.)GO TO 20 DGRA = (ANG-B) * 100. IDGRA= INT(DGRA) XMIN = FLOAT(IDGRA) SEG = (DGRA - XMIN) * 100. ANG = B + XMIN/60. + SEG/3600. IF(K.EQ.0) GO TO 30 ANG = -ANG DEC = ANG RETURN END SUBROUTINE DECRAD(DEC,RAD) RAD = DEC * 3.141592653 / 180. RETURN END SUBROUTINE RADANG(RAD,ANG) PI = 3.141592653 99 010 015 020 010 015 020 K = 0 IF(RAD)10,15,15 RAD = ABS(RAD) K = 1 COEF = 180./PI DANG = COEF * RAD IANG = INT(DANG) XMIN = (DANG - FLOAT(IANG)) * 60. MIN = INT(XMIN) SEG = (XMIN - FLOAT(MIN)) * 60. ANG = FLOAT(IANG) + FLOAT(MIN) / 100. + SEG / 10000. IF(K.EQ.0) GO TO 20 ANG = -ANG RETURN END SUBROUTINE DEANG(DE,ANG) K=0 IF(DE)10,15,15 DE = ABS(DE) K=1 IANG = INT(DE) XMIN = (DE - FLOAT(IANG)) * 60. MIN = INT(XMIN) SEG = (XMIN - FLOAT(MIN)) * 60. ANG = FLOAT(IANG) + FLOAT(MIN)/100. + SEG/10000. IF(K.EQ.0) GO TO 20 ANG = -ANG RETURN END 100 APÊNDICE VIII - Lista de Estrelas na passagem pelo almicantarado 30o ESTRELA NO ALMICANTARADO 30.00000 ESTR. 1581. 1602. 856. 840. 1614. 828. 846. 878. 1044. 67. 892. 1066. 1591. 1071. 902. 28. 848. 864. 101. 102. 97. 1605. 884. 1075. 65. 854. 861. 1085. 56. 36. 1620. 866. 1607. 104. 106. 28. 867. 86. 36. 1608. 889. 91. 873. BRIL. 4.5 4.5 2.2 4.3 4.5 4.4 4.0 3.9 4.0 4.4 4.3 4.8 4.8 4.7 4.0 4.5 4.3 3.8 4.5 4.8 4.4 4.1 4.9 4.1 4.8 4.2 4.2 4.2 4.7 4.6 4.5 3.5 4.4 4.1 3.4 4.5 1.3 4.3 4.6 4.4 4.8 4.0 3.8 H.SIDERAL .0146 .0525 .0534 .0555 .0623 .0732 .1009 .2217 .2454 .2556 .2633 .2716 .2735 .2849 .3115 .3248 .4014 .4112 .4113 .4121 .4159 .4300 .4345 .4612 .4756 .5035 .5055 .5134 .5224 .5537 .5605 .5827 .5851 1.0339 1.0506 1.0508 1.0639 1.0848 1.0909 1.0913 1.1101 1.1703 1.1810 AZIMUTE 47.5734 148.0625 29.0805 114.1046 160.2016 100.3551 38.2446 145.3751 338.1244 329.0730 155.5948 255.4736 107.4548 262.0636 163.4208 188.0141 63.1342 114.3859 297.0138 274.0528 259.1923 33.4923 138.3049 312.5442 214.2352 73.4602 101.1256 279.2123 204.4204 183.2107 140.3450 96.3019 118.1854 248.2226 313.5706 171.5818 68.3522 333.0909 176.3853 111.2102 33.2151 224.2240 85.3205 101 ESTR. 887. 1099. 879. 1091. 68. 1612. 886. 140. 119. 127. 15. 3. 124. 130. 894. 1630. 82. 143. 135. 1002. 149. 896. 107. 905. 1015. 9. 12. 1101. 1121. 1022. 68. 154. 155. 56. 172. 1044. 82. 22. 1129. 186. 169. 65. 40. 1144. 35. 176. 49. 197. BRIL. 4.7 4.2 4.5 4.8 3.7 4.2 4.5 4.3 4.2 3.8 4.9 3.9 3.7 4.6 4.5 4.7 3.8 4.2 3.7 4.6 3.2 4.6 2.8 4.6 4.6 3.8 2.4 4.4 4.1 4.8 3.7 4.1 3.8 4.7 4.0 4.0 3.8 2.2 4.4 3.3 4.1 4.8 3.6 3.3 4.3 4.2 3.4 4.8 H.SIDERAL 1.2022 1.2430 1.2531 1.2709 1.2841 1.3101 1.3123 1.3609 1.3632 1.3856 1.3921 1.3940 1.3948 1.4350 1.4533 1.4625 1.4628 1.4650 1.4835 1.4929 1.5628 1.5837 2.0145 2.0920 2.1042 2.1102 2.1157 2.1452 2.1803 2.2120 2.2225 2.2411 2.2717 2.2920 2.3460 2.3644 2.4550 2.4952 2.5242 2.5506 2.5913 2.5924 3.0308 3.0740 3.0839 3.0845 3.1012 3.1316 AZIMUTE 40.4728 275.1356 62.4054 248.0259 351.3920 87.4212 51.3401 278.3459 320.1922 249.3813 22.4640 32.2611 249.3050 313.5017 99.2234 118.2349 350.4532 304.5330 250.1940 119.2228 258.3227 71.3502 211.0422 93.2117 31.4455 111.4511 41.2016 224.0644 300.1753 131.2733 8.2040 243.3036 318.3256 155.1756 260.5136 21.4716 9.1428 92.0104 317.2603 276.4654 234.4521 145.3608 108.4043 264.1142 69.1819 234.2929 38.5139 302.0345 102 ESTR. 47. 190. 1146. 204. 151. 67. 194. 188. 207. 195. 215. 217. 222. 180. 219. 157. 1051. 86. 62. 59. 223. 209. 220. 226. 1160. 1147. 91. 107. 179. 187. 206. 210. 71. 240. 238. 229. 1055. 243. 1134. 249. 1066. 1075. 1071. 257. 1180. 97. 151. 201. BRIL. 3.7 4.3 4.3 3.0 3.9 4.4 .3 2.9 2.7 3.6 2.8 3.8 3.9 3.9 3.7 4.3 4.8 4.3 3.9 3.7 3.1 2.9 2.2 3.8 4.3 4.7 4.0 2.8 3.8 4.8 2.5 1.8 4.2 3.1 4.4 4.0 4.6 2.0 3.3 4.5 4.8 4.1 4.7 .0 3.7 4.4 3.9 1.7 H.SIDERAL 3.1444 3.1647 3.1836 3.1846 3.1930 3.2032 3.2328 3.2510 3.2540 3.3046 3.3344 3.3406 3.4147 3.4305 3.4330 3.4411 3.4509 3.4534 3.4621 3.4806 3.4808 3.5022 3.5323 3.5354 3.5355 3.5618 4.0049 4.0141 4.0342 4.0347 4.0654 4.0716 4.0845 4.1032 4.1243 4.1419 4.1433 4.1532 4.1857 4.2430 4.2510 4.3418 4.3553 4.3919 4.4240 4.4515 4.4542 4.4552 AZIMUTE 113.2631 247.5823 257.4706 273.3233 201.4944 30.5230 246.4129 239.1119 267.3152 243.2656 300.2227 276.5452 273.4447 217.1817 261.1629 350.0125 107.3343 26.5051 108.2047 96.1609 303.5534 241.1238 250.0222 259.5302 302.5306 226.2520 135.3719 148.5538 203.5314 339.5650 226.0954 228.4821 85.4432 292.0937 302.3527 319.4448 69.2514 267.4630 195.1042 277.5536 104.1223 47.0518 97.5324 265.1152 297.0918 100.4037 158.1016 199.3047 103 ESTR. 246. 157. 104. 268. 106. 1183. 270. 252. 266. 101. 273. 1101. 271. 102. 119. 1091. 1085. 283. 278. 1134. 288. 127. 124. 244. 130. 224. 290. 224. 258. 135. 179. 1204. 1099. 1187. 1194. 293. 275. 1210. 143. 1212. 308. 140. 154. 149. 301. 155. 263. 201. BRIL. 5.0 4.3 4.1 1.6 3.4 3.7 3.1 3.2 4.3 4.5 2.0 4.4 4.1 4.8 4.2 4.8 4.2 2.4 2.7 3.3 4.5 3.8 3.7 4.5 4.6 1.0 4.5 .1 4.7 3.7 3.8 3.5 4.2 4.1 3.3 4.1 4.0 4.8 4.2 4.6 2.9 4.3 4.1 3.2 3.8 3.8 2.8 1.7 H.SIDERAL 4.4621 4.4809 4.4811 4.4816 4.5038 4.5058 4.5212 4.5424 4.5512 4.5605 4.5720 4.5748 4.5914 4.5947 5.0346 5.1103 5.1218 5.1353 5.1607 5.1935 5.2346 5.2556 5.2634 5.2729 5.2938 5.3260 5.3317 5.3352 5.3642 5.3655 5.3736 5.3816 5.4334 5.4602 5.4614 5.4711 5.4759 5.4842 5.5118 5.5216 5.5635 5.5639 5.5831 5.5836 5.5939 6.0003 6.0128 6.0316 AZIMUTE 238.1912 9.5835 111.3734 289.5642 46.0254 287.5143 279.3910 320.3934 255.1551 62.5822 284.4620 135.5316 262.5614 85.5432 39.4037 111.5701 80.3836 290.3550 306.4120 164.4918 276.3309 110.2147 110.2910 208.4119 46.0943 190.4537 302.1509 190.4526 217.1802 109.4020 156.0646 281.4105 84.4604 226.3954 320.5320 249.4216 330.1956 292.4513 55.0629 268.3813 280.3352 81.2501 116.2924 101.2733 314.2222 41.2704 344.3715 160.2913 104 ESTR. 180. 187. 1174. 306. 169. 1219. 224. 313. 224. 176. 1129. 1121. 327. 332. 172. 1147. 316. 309. 291. 188. 324. 1174. 206. 190. 210. 194. 195. 1243. 186. 1226. 1144. 244. 209. 1146. 197. 345. 356. 366. 1224. 354. 204. 364. 263. 207. 220. 342. 229. 215. BRIL. 3.9 4.8 4.5 2.3 4.1 4.8 1.0 4.4 .1 4.2 4.4 4.1 3.7 4.2 4.0 4.7 4.0 1.9 .5 2.9 4.0 4.5 2.5 4.3 1.8 .3 3.6 4.8 3.3 4.0 3.3 4.5 2.9 4.3 4.8 2.2 4.6 5.0 4.4 2.2 3.0 5.0 2.8 2.7 2.2 3.6 4.0 2.8 H.SIDERAL 6.0419 6.0625 6.0918 6.0922 6.1223 6.1450 6.1612 6.1638 6.1704 6.2113 6.2846 6.2915 6.3630 6.3940 6.4024 6.4612 6.4729 6.4806 6.4837 6.4930 6.5404 6.5522 6.5602 7.0031 7.0406 7.0436 7.0458 7.1104 7.1455 7.1527 7.1716 7.1857 7.1928 7.1936 7.2206 7.2522 7.2560 7.3320 7.3401 7.3533 7.3650 7.3736 7.3756 7.3852 7.4109 7.4157 7.4323 7.4450 AZIMUTE 142.4143 20.0310 191.2833 313.0341 125.1439 298.1747 169.1423 305.4310 169.1434 125.3031 42.3357 59.4207 298.2643 287.2137 99.0823 133.3440 236.1157 331.5724 205.3616 120.4841 320.1324 168.3127 133.5006 112.0137 131.1139 113.1831 116.3304 284.0010 83.1306 330.0231 95.4818 151.1841 118.4722 102.1255 57.5615 321.0933 304.1110 287.2738 213.5912 247.3645 86.2727 260.0727 15.2245 92.2808 109.5738 331.2340 40.1512 59.3733 105 ESTR. 219. 1223. 217. 223. 258. 226. 222. 1160. 347. 1261. 246. 381. 1250. 334. 392. 389. 252. 389. 238. 382. 291. 243. 240. 1187. 275. 1249. 410. 249. 257. 266. 1283. 414. 1180. 421. 271. 268. 1194. 1183. 270. 415. 426. 278. 431. 273. 1223. 434. 309. 283. BRIL. 3.7 4.2 3.8 3.1 4.7 3.8 3.9 4.3 3.8 4.7 5.0 3.8 4.1 3.3 4.4 4.1 3.2 4.0 4.4 4.1 .5 2.0 3.1 4.1 4.0 4.8 3.3 4.5 .0 4.3 4.2 4.7 3.7 3.1 4.1 1.6 3.3 3.7 3.1 4.5 3.8 2.7 4.1 2.0 4.2 3.7 1.9 2.4 H.SIDERAL 7.4928 7.5142 7.5358 7.5410 7.5756 7.5758 7.5959 8.0133 8.0249 8.0424 8.0833 8.1103 8.1122 8.1202 8.1757 8.2007 8.2032 8.2047 8.2047 8.2700 8.2853 8.2858 8.2918 8.3638 8.3727 8.4258 8.4424 8.4446 8.5005 8.5214 8.5215 8.5533 8.5724 8.5954 9.0720 9.0812 9.1136 9.1140 9.1300 9.1322 9.1558 9.1727 9.1757 9.1836 9.2230 9.2424 9.3022 9.3329 AZIMUTE 98.4331 203.0331 83.0508 56.0425 142.4157 100.0658 86.1513 57.0654 217.3153 257.2422 121.4048 255.5155 228.2839 201.4022 294.0521 265.2149 39.2026 265.3226 57.2433 317.5552 154.2344 92.1330 67.5023 133.2006 29.4004 208.1441 264.0135 82.0424 94.4808 104.4409 268.2228 306.4124 62.5042 277.4301 97.0345 70.0318 39.0640 72.0817 80.2050 318.2232 261.0304 53.1840 267.0628 75.1340 156.5629 295.4106 28.0236 69.2410 106 ESTR. 293. 439. 334. 1301. 1292. 290. 1299. 288. 1224. 301. 306. 1204. 453. 316. 1226. 1212. 1210. 457. 437. 446. 308. 313. 324. 471. 465. 347. 342. 1219. 1249. 445. 427. 418. 475. 345. 327. 460. 332. 1335. 482. 1250. 495. 1302. 1345. 494. 496. 354. 452. 1311. BRIL. 4.1 4.8 3.3 4.8 4.6 4.5 4.7 4.5 4.4 3.8 2.3 3.5 3.2 4.0 4.0 4.6 4.8 2.8 4.5 4.6 2.9 4.4 4.0 2.8 3.1 3.8 3.6 4.8 4.8 3.8 4.1 4.6 4.8 2.2 3.7 4.0 4.2 4.8 4.2 4.1 3.3 4.2 4.8 4.7 2.9 2.2 2.9 4.6 H.SIDERAL 9.3419 9.3606 9.3738 9.3831 9.3847 9.4151 9.4326 9.4328 9.4405 9.4405 9.5706 9.5928 9.5935 10.0423 10.0609 10.0632 10.0704 10.0900 10.0951 10.1714 10.1737 10.1942 10.2136 10.2333 10.2412 10.2449 10.2643 10.2822 10.3250 10.3606 10.3854 10.4118 10.4847 10.4952 10.4952 10.5327 11.0030 11.0120 11.0129 11.0716 11.0807 11.0948 11.1049 11.1234 11.1830 11.1835 11.2026 11.2603 AZIMUTE 110.1744 301.5021 158.1938 268.4134 235.1955 57.4451 250.2418 83.2651 146.0048 45.3738 46.5619 78.1855 277.0748 123.4803 29.5729 91.2147 67.1447 266.4853 227.3126 325.5425 79.2608 54.1650 39.4635 278.4126 264.4124 142.2807 28.3620 61.4213 151.4519 219.2325 201.0507 191.4853 246.0247 38.5027 61.3317 227.0346 72.3823 249.4805 313.3720 131.3121 278.1445 197.5134 268.2352 268.3403 305.4703 112.2315 344.5530 197.1533 107 ESTR. 490. 498. 418. 356. 1243. 464. 506. 364. 484. 366. 519. 382. 427. 508. 520. 1261. 501. 381. 489. 523. 1371. 1373. 1302. 525. 389. 1351. 389. 512. 1311. 392. 544. 1387. 516. 548. 415. 537. 1377. 556. 1292. 410. 452. 414. 545. 437. 445. 559. 1283. 1394. BRIL. 4.5 1.2 4.6 4.6 4.8 4.2 4.4 5.0 3.7 5.0 3.5 4.1 4.1 3.3 2.3 4.7 3.4 3.8 4.3 4.3 4.6 4.2 4.2 4.2 4.1 4.8 4.0 3.1 4.6 4.4 4.0 5.3 4.3 2.8 4.5 2.7 4.6 3.4 4.6 3.3 2.9 4.7 4.0 4.5 3.8 4.6 4.2 4.8 H.SIDERAL 11.2605 11.2748 11.2842 11.3138 11.3224 11.3312 11.3812 11.4200 11.5057 11.5408 11.5507 12.0136 12.0216 12.0256 12.0356 12.0450 12.0831 12.0905 12.1029 12.1715 12.1747 12.2046 12.2050 12.3047 12.3103 12.3104 12.3155 12.3313 12.3447 12.3523 12.4044 12.4535 12.4548 12.4623 12.4638 12.4739 12.5226 12.5246 12.5327 12.5348 12.5508 12.5653 12.5848 13.0259 13.0410 13.0438 13.0615 13.1057 AZIMUTE 240.0836 253.1450 168.1107 55.4850 75.5950 342.3053 298.0722 99.5233 213.2813 72.3222 285.1702 42.0408 158.5452 318.4649 305.0353 102.3537 226.5215 104.0805 341.2802 251.1707 258.0436 308.1941 162.0826 241.1749 94.3811 212.4557 94.2734 331.4431 162.4427 65.5439 302.4403 263.3842 220.1001 263.5254 41.3728 318.0212 326.0046 282.3014 124.4005 95.5824 15.0430 53.1835 240.2804 132.2834 140.3635 271.3701 91.3732 246.1145 108 ESTR. 553. 552. 566. 421. 541. 426. 464. 64. 1403. 446. 579. 1402. 431. 1299. 577. 547. 1404. 434. 586. 439. 460. 592. 594. 1301. 1417. 597. 598. 484. 1398. 599. 489. 607. 585. 616. 453. 457. 620. 1431. 475. 596. 465. 603. 605. 1351. 622. 471. 628. 482. BRIL. 3.3 2.8 3.6 3.1 2.9 3.8 4.2 2.7 4.6 4.6 3.8 3.3 4.1 4.7 4.0 3.8 4.7 3.7 4.1 4.8 4.0 3.0 2.5 4.8 4.6 2.9 2.8 3.7 4.1 4.3 4.3 3.1 3.6 1.2 3.2 2.8 2.9 4.3 4.8 4.7 3.1 3.0 3.3 4.8 2.7 2.8 2.4 4.2 H.SIDERAL 13.1255 13.1421 13.1850 13.2006 13.2020 13.2138 13.2142 13.2313 13.2339 13.2446 13.2604 13.2908 13.3043 13.3154 13.3201 13.3215 13.3914 13.4032 13.4405 13.4514 13.4515 13.4731 13.4940 13.5249 13.5626 13.5627 13.5718 13.5915 14.0107 14.0436 14.0451 14.0950 14.1221 14.1805 14.1933 14.2130 14.2455 14.2556 14.2835 14.3345 14.3424 14.3609 14.3654 14.3656 14.4049 14.4405 14.4409 14.4751 AZIMUTE 318.0455 320.2523 304.5159 82.1659 332.0435 98.5656 17.2907 249.1751 306.1801 34.0534 288.1502 314.3909 92.5331 109.3542 261.0741 219.0046 250.5806 64.1854 299.2222 58.0939 132.5614 284.1134 277.1157 91.1826 260.0951 271.3053 271.3701 146.3147 336.3551 306.0230 18.3158 283.0740 234.4937 284.5038 82.5212 93.1107 288.2509 301.3739 113.5713 325.4955 95.1836 235.3203 238.0622 147.1403 252.0031 81.1834 300.4653 46.2240 109 ESTR. 1335. 1439. 490. 1438. 588. 501. 558. 1427. 582. 644. 1457. 516. 512. 646. 498. 496. 558. 604. 1345. 494. 638. 495. 649. 658. 652. 1463. 508. 590. 1464. 647. 660. 669. 506. 654. 590. 666. 679. 547. 1377. 525. 541. 682. 673. 523. 520. 687. 683. 519. BRIL. 4.8 3.1 4.5 4.6 3.8 3.4 3.5 4.8 2.8 3.4 4.3 4.3 3.1 4.4 1.2 2.9 3.5 4.1 4.8 4.7 3.4 3.3 2.8 3.6 1.6 4.8 3.3 4.2 4.4 4.5 2.5 3.3 4.4 2.0 4.2 3.0 3.1 3.8 4.6 4.2 2.9 4.0 3.5 4.3 2.3 2.8 3.2 3.5 H.SIDERAL 14.4840 14.5225 14.5241 14.5346 14.5347 14.5945 15.0115 15.0323 15.0627 15.1042 15.1512 15.1622 15.1627 15.1708 15.2126 15.2128 15.2141 15.2416 15.2451 15.2646 15.2827 15.2831 15.3025 15.3311 15.3323 15.3426 15.3458 15.3531 15.3818 15.4453 15.4521 15.4822 15.5156 15.5240 15.5349 15.5515 15.5557 15.5907 15.5934 16.0005 16.0202 16.0352 16.0417 16.0721 16.0808 16.1046 16.1536 16.1621 AZIMUTE 110.1155 308.4518 119.5124 252.3542 209.0616 133.0745 356.5122 221.5711 198.4557 282.0023 280.2131 139.4959 28.1529 291.4553 106.4510 54.1257 3.0838 342.2034 91.3608 91.2557 320.4547 81.4515 307.0857 262.2831 306.4429 275.2335 41.1311 184.3207 287.4137 239.0901 310.5649 306.3703 61.5238 320.1106 175.2752 313.2557 292.5437 140.5914 33.5914 118.4211 27.5525 274.0721 250.1628 108.4253 54.5607 291.4302 306.0146 74.4257 110 ESTR. 692. 689. 1373. 1371. 582. 1398. 537. 545. 696. 1459. 1487. 651. 668. 552. 1473. 706. 1482. 688. 588. 665. 553. 710. 544. 1486. 1486. 1394. 677. 1387. 548. 691. 1496. 720. 1489. 64. 718. 1471. 1402. 604. 556. 1476. 727. 559. 566. 717. 736. 1403. 585. 1404. BRIL. 2.9 2.0 4.2 4.6 2.8 4.1 2.7 4.0 4.7 4.3 3.3 3.0 3.7 2.8 4.5 2.1 4.1 3.4 3.8 2.9 3.3 3.6 4.0 4.7 4.6 4.8 4.0 5.3 2.8 3.8 3.3 3.0 4.4 2.7 4.1 3.9 3.3 4.1 3.4 4.8 4.5 4.6 3.6 3.6 4.7 4.6 3.6 4.7 H.SIDERAL 16.1638 16.1819 16.1860 16.1915 16.2059 16.2111 16.2157 16.2610 16.2725 16.2744 16.3423 16.3501 16.3824 16.4115 16.4220 16.4355 16.4356 16.4544 16.4645 16.4655 16.4705 16.4749 16.4836 16.4906 16.4927 16.5103 16.5231 16.5433 16.5537 16.5634 16.5715 16.5954 17.0858 17.0935 17.0947 17.1034 17.1252 17.1344 17.1404 17.1703 17.1811 17.2122 17.2322 17.2405 17.2524 17.2541 17.2543 17.2846 AZIMUTE 282.5310 301.0132 51.4019 101.5524 161.1403 23.2409 41.5747 119.3156 260.4459 210.4018 286.0208 341.1752 216.1707 39.3436 327.5905 284.3906 246.4724 233.3041 150.5344 208.4958 41.5505 274.1433 57.1557 248.3941 248.3858 113.4815 215.2826 96.2118 96.0706 328.0150 287.2255 274.0452 236.2339 110.4208 308.3132 342.1111 45.2051 17.3926 77.2946 213.4453 263.3941 88.2259 55.0801 238.4144 281.5047 53.4158 125.1023 109.0154 111 ESTR. 728. 1488. 577. 1427. 596. 1502. 579. 603. 753. 751. 586. 709. 605. 1417. 599. 1520. 592. 594. 597. 598. 762. 1527. 761. 730. 1459. 651. 607. 622. 746. 779. 1431. 665. 616. 1546. 756. 620. 1438. 1439. 781. 1550. 638. 628. 791. 668. 1552. 1547. 1471. 1543. BRIL. 4.1 4.8 4.0 4.8 4.7 4.2 3.8 3.0 4.6 4.4 4.1 4.5 3.3 4.6 4.3 4.1 3.0 2.5 2.9 2.8 3.3 4.6 3.8 3.4 4.3 3.0 3.1 2.7 4.0 4.3 4.3 2.9 1.2 4.2 3.4 2.9 4.6 3.1 3.8 4.6 3.4 2.4 4.6 3.7 4.2 4.7 3.9 4.6 H.SIDERAL 17.3110 17.3729 17.3747 17.3937 17.4135 17.4607 17.4638 17.5121 17.5134 17.5513 17.5625 17.5642 17.5834 18.0054 18.0706 18.0839 18.0849 18.0940 18.1307 18.1402 18.1724 18.1736 18.1756 18.1824 18.2616 18.3019 18.3109 18.3215 18.3323 18.3447 18.3522 18.3855 18.3921 18.4035 18.4345 18.4527 18.4614 18.4947 18.5328 18.5359 18.5415 18.5443 18.5550 18.5616 18.5917 19.0039 19.0056 19.0505 AZIMUTE 314.3528 216.2609 98.5219 138.0248 34.1005 323.5251 71.4458 124.2757 287.3052 302.5627 60.3738 210.2943 121.5337 99.5009 53.5729 317.2644 75.4826 82.4803 88.2906 88.2259 261.1548 256.2359 256.2848 214.5211 149.1942 18.4208 76.5220 107.5929 222.1200 282.3906 58.2220 151.1002 75.0922 285.5707 227.4738 71.3450 107.2418 51.1442 249.4416 296.3605 39.1413 59.1306 282.0749 143.4252 266.2357 248.2731 17.4849 239.0704 112 ESTR. 677. 647. 801. 794. 1511. 769. 1561. 806. 749. 809. 654. 1476. 802. 649. 644. 812. 652. 646. 1457. 660. 814. 819. 658. 1473. 666. 819. 808. 1569. 669. 673. 822. 1463. 709. 688. 691. 1488. 1511. 759. 1464. 828. 1581. 679. 683. 759. 682. 800. 848. 776. BRIL. 4.0 4.5 4.7 4.5 4.6 3.2 4.3 3.9 3.9 3.8 2.0 4.8 4.8 2.8 3.4 3.8 1.6 4.4 4.3 2.5 4.3 3.0 3.6 4.5 3.0 3.0 3.1 4.8 3.3 3.5 3.2 4.8 4.5 3.4 3.8 4.8 4.6 4.3 4.4 4.4 4.5 3.1 3.2 4.3 4.0 4.1 4.3 4.6 H.SIDERAL 19.0739 19.0907 19.1016 19.1134 19.1151 19.1553 19.1603 19.1605 19.1629 19.1705 19.2020 19.2617 19.3010 19.3055 19.3156 19.3404 19.3437 19.3608 19.3610 19.3803 19.3809 19.3840 19.4043 19.4140 19.4205 19.4259 19.4715 19.4720 19.4950 19.5231 19.5317 19.5334 19.5436 19.5536 19.5542 19.5551 19.5609 19.5645 19.5902 20.0408 20.1134 20.1413 20.1808 20.2115 20.2218 20.2439 20.2506 20.2510 AZIMUTE 144.3134 120.5059 296.2431 253.5622 191.0202 332.0326 265.3453 276.5614 199.1719 276.4806 39.4854 146.1507 314.5517 52.5103 77.5937 265.1348 53.1531 68.1407 79.3829 49.0311 298.0855 264.0703 97.3129 32.0055 46.3403 263.5828 240.2920 245.5830 53.2257 109.4332 307.2553 84.3625 149.3017 126.2919 31.5810 143.3351 168.5757 186.0439 72.1822 259.2409 312.0226 67.0523 53.5814 173.5521 85.5239 205.5216 296.4618 354.1115 113 ESTR. 1482. 1489. 840. 689. 854. 687. 730. 696. 749. 1486. 1486. 1591. 692. 827. 829. 846. 717. 867. 861. 866. 842. 1487. 873. 1502. 776. 864. 706. 710. 718. 1585. 746. 850. 879. 1612. 728. 1496. 720. 856. 1608. 727. 834. 1607. 886. 1605. 756. 896. 894. 1520. BRIL. 4.1 4.4 4.3 2.0 4.2 2.8 3.4 4.7 3.9 4.7 4.6 4.8 2.9 3.2 2.2 4.0 3.6 1.3 4.2 3.5 4.0 3.3 3.8 4.2 4.6 3.8 2.1 3.6 4.1 4.6 4.0 4.1 4.5 4.2 4.1 3.3 3.0 2.2 4.4 4.5 3.7 4.4 4.5 4.1 3.4 4.6 4.5 4.1 H.SIDERAL 20.2516 20.2622 20.2635 20.2833 20.2931 20.2946 20.3128 20.3241 20.3301 20.3412 20.3433 20.3545 20.3756 20.4021 20.4427 20.4705 20.4713 20.4727 20.4825 20.4941 20.5142 20.5531 20.5932 21.0112 21.0250 21.0252 21.0513 21.0619 21.0737 21.0759 21.1025 21.1038 21.1057 21.1347 21.1502 21.1805 21.1818 21.1826 21.2407 21.2709 21.2834 21.2839 21.3323 21.3630 21.3741 21.3805 21.4027 21.4441 AZIMUTE 113.1236 123.3621 245.4914 58.5828 286.1358 68.1658 145.0748 99.1501 160.4241 111.2018 111.2102 252.1411 77.0650 226.2221 331.0504 321.3514 121.1816 291.2437 258.4704 263.2941 229.2858 73.5752 274.2755 36.0709 5.4844 245.2100 75.2054 85.4527 51.2828 221.0436 137.4759 225.4629 297.1906 272.1747 45.2432 72.3704 85.5508 330.5155 248.3858 96.2019 200.4517 241.4106 308.2559 326.1037 132.1222 288.2458 260.3725 42.3316 114 ESTR. 736. 887. 905. 769. 1602. 751. 800. 889. 884. 878. 753. 860. 1630. 1527. 761. 1002. 762. 9. 1620. 1543. 22. 3. 12. 781. 1547. 1614. 35. 834. 892. 779. 1546. 794. 1550. 1552. 1015. 40. 802. 808. 791. 860. 15. 1022. 801. 891. 902. 1569. 1561. 827. BRIL. 4.7 4.7 4.6 3.2 4.5 4.4 4.1 4.8 4.9 3.9 4.6 3.7 4.7 4.6 3.8 4.6 3.3 3.8 4.5 4.6 2.2 3.9 2.4 3.8 4.7 4.5 4.3 3.7 4.3 4.3 4.2 4.5 4.6 4.2 4.6 3.6 4.8 3.1 4.6 3.7 4.9 4.8 4.7 3.3 4.0 4.8 4.3 3.2 H.SIDERAL 21.4638 21.4938 21.5702 21.5741 22.0235 22.0247 22.0553 22.0619 22.0859 22.1055 22.1222 22.1345 22.1623 22.1628 22.1656 22.2145 22.2322 22.2644 22.2755 22.2913 22.3614 22.3838 22.3933 22.4040 22.4521 22.4825 22.4905 22.5042 22.5213 22.5605 23.0143 23.0624 23.0915 23.1121 23.1228 23.1258 23.1310 23.1441 23.1706 23.2203 23.2227 23.2514 23.2544 23.2609 23.2615 23.2658 23.2713 23.3005 AZIMUTE 78.0913 319.1232 266.3842 27.5634 211.5334 57.0332 154.0743 326.3809 221.2911 214.2209 72.2908 349.1907 241.3611 103.3601 103.3112 240.3731 98.4411 248.1449 219.2510 120.5256 267.5856 327.3349 318.3943 110.1544 111.3229 199.3944 290.4140 159.1443 204.0012 77.2054 74.0252 106.0338 63.2355 93.3603 328.1505 251.1917 45.0443 119.3039 77.5211 10.4053 337.1320 228.3227 63.3529 187.1228 196.1752 114.0130 94.2507 133.3739 115 ESTR. 829. 47. 806. 809. 59. 1585. 812. 49. 819. 71. 842. 814. 819. 1051. 822. 1055. 891. 62. 850. BRIL. 2.2 3.7 3.9 3.8 3.7 4.6 3.8 3.4 3.0 4.2 4.0 4.3 3.0 4.8 3.2 4.6 3.3 3.9 4.1 H.SIDERAL 23.3037 23.3352 23.3559 23.3655 23.3902 23.4127 23.4452 23.4538 23.4812 23.5014 23.5028 23.5151 23.5221 23.5257 23.5315 23.5455 23.5511 23.5533 23.5836 AZIMUTE 28.5456 246.3329 83.0345 83.1154 263.4351 138.5524 94.4612 321.0821 95.5257 274.1528 130.3102 61.5105 96.0132 252.2617 52.3407 290.3446 172.4732 251.3913 134.1331 116 APÊNDICE IX - Dados de campo para a determinação simultânea da latitude e longitude por observação às estrelas no almicantarado distância zenital 30o Já estão considerados os DTU1 = UT1 – UTC (Divulgados pelo IERS BULLETIN – A – acessado em http://maia.usno.navy.mil/bulla-data.html), em todas as determinações simultâneas realizadas. Observação realizada em 27 de junho de 2006 – Presidente Prudente ZENITAL N.ES 677 1496 720 1402 566 CORRIGIDA ASC.RETA 18.010049 19.072231 19.101048 15.214900 15.221415 30O 00’ 32.53” DECLINACAO H.LEGAL 2.560096 22.552702 -27.394314 22.582310 -21.005196 23.022534 -40.412983 23.151100 -36.171876 23.255241 Resultando: LATITUDE DO PONTO = -22.112290 LONGITUDE DO PONTO = -51.232716 LONGITUDE EM HORAS = -3.253381 Observação realizada em 29 de junho de 2006 – Presidente Prudente DIS. ZENITAL COR. DZ = 30.004293 N.ES A.RETA DECLINACAO H.LEGAL 585 15.495865 -3.270608 20.070840 616 16.294963 -26.265682 20.131102 620 16.361856 -28.135313 20.200231 465 12.301195 -16.331158 20.284497 622 16.373225 -10.345612 20.354223 471 12.344361 -23.260590 20.381988 482 12.534765 -40.130525 20.402352 1439 16.522017 -38.034144 20.473640 501 13.350189 -.374711 20.540307 1427 16.222558 1.024509 20.575900 582 15.443795 6.265227 21.002637 644 17.222597 -25.002972 21.053938 516 14.015945 1.343659 21.103634 496 13.205786 -36.450111 21.151882 638 17.123887 -43.150189 21.233721 508 13.500083 -42.303732 21.293728 Resultado: LATITUDE DO PONTO = -22.072535 LONGITUDE DO PONTO = -51.185694 LONGITUDE EM HORAS = -3.251580 117 Observação realizada em 10 de setembro de 2007 – Presidente Prudente 14 23.1436672 30.002995 605. 16.1840273 -4.4232713 1520. 19.5544688 -41.5112665 597. 16.0549190 -19.4931118 761. 20.1826537 -12.3127846 1459. 17.2650931 4.0805469 622. 16.3731480 -10.3453661 1431. 16.3148869 -34.4319196 1546. 20.5214604 -26.5341868 756. 20.1139893 -0.4804315 1439. 16.5219263 -38.0344992 781. 20.4803383 -9.2815915 791. 21.0732537 -24.5846452 1471. 18.0709657 -50.0544429 1543. 20.4806471 -5.0010027 19.0708233 19.1503093 19.2135368 19.2626153 19.3335485 19.4040598 19.4347313 19.4858681 19.5218720 19.581138 20.0155263 20.0411970 20.0943765 20.1327496 Resultando: LATITUDE DO PONTO = -22.07219274 LONGITUDE DO PONTO = -51.25183447 LONGITUDE EM HORAS = -3.25412230 118 Observação realizada em 12 de setembro de 2007 – Presidente Prudente 24 23.2229769 30.002843 1417. 15.5837161 -14.1809753 1520. 19.5549213 -41.5101407 597. 16.0553051 -19.4941060 730. 19.2554158 3.0751890 1459. 17.2654207 4.0803002 607. 16.2139438 -25.3648507 779. 20.4634707 -25.1436709 665. 17.4351663 4.3352827 756. 20.1143303 -0.4751548 1439. 16.5223758 -38.0350729 1550. 21.0147619 -32.1341231 1552. 21.0624364 -17.1205952 1543. 20.4809961 -4.5954604 801. 21.1826166 -32.0825983 769. 20.3808677 -47.1559296 654. 17.3752981 -43.0023010 1476. 18.2115806 3.2252344 649. 17.3117798 -37.1818870 652. 17.3408492 -37.0645406 658. 17.3802149 -15.2416967 808. 21.3159348 -5.3209171 673. 17.5927638 -9.4630856 691. 18.2733793 -45.5803644 828. 22.0652840 -13.4950841 1581. 22.0637010 -39.3020262 Resultando: LATITUDE DO 19.0022320 19.0708876 19.1343701 19.1855258 19.2543236 19.3143419 19.3514781 19.3918738 19.4415776 19.5022078 19.5323653 19.5942083 20.0531821 20.0957589 20.1555079 20.2056549 20.2511576 20.3045438 20.3358389 20.4100938 20.4737786 20.5245109 20.5622378 21.0426244 21.1033046 PONTO = -22.07098119 LONGITUDE DO PONTO = -51.23264220 LONGITUDE EM HORAS = -3.25337615