1 ler, escrever e formular problemas

LER, ESCREVER E FORMULAR PROBLEMAS
Michele Cácere Ferreira1
Tema: Linguagem matemática
Participantes: Beatriz Duarte Escuer, Brenda Gabrielly de Carvalho Silva, Ferrnanda
Luppi Paiva, Gracielly dos Santos Destro, Isabela Maria Orlandini, Jennifer Giovana
Ramos dos Santos, Késia Caroline Lemos Ramos, Kimberly Cristina da Silva Portugal,
Maria Eduarda Mendes, Maria Eduarda Santana Oliveira, Nayane da Cunha Docuze,
Nicoly Alves dos Santos, Nicoly Beatriz Russo, Suellen Hollinger da Silva, Vitória de
Cavalheiro Vaz, Yasmin Peixoto Palma, Carlos Eduardo Rodrigues dos Santos, Felipe
Alison da Silva, Gabriel Henrique dos Santos, George Henrique dos Santos Gomes, Igor
Matheus Santos Muniz, Marlon Vinícius Alves de Jesus, Pedro Daniel Rodrigues
Oliveira, Pedro Henrique de S. Amorim, Roverty Wesley Rodrigues Mateus, Samuel
André da Silva, Vinícius Gutierrez Creato, Vitor Hugo Ferreira dos Santos, Washington
H. Cruz Almeida, Wendel Wesley Gaube Luiz
Palavras-chave: linguagem matemática, formulação de problemas, resolução de
problemas.
Introdução
1
Instituição: EMEB.Professora Geralda Berthola Facca, Rua Eduardo Carlos Pereira, 50, Jardim do
Lago, Jundiaí, São Paulo, ano de 2011, série 4ºano D. E-mail: [email protected]
1
O projeto de sala “Ler, escrever e formular problemas” teve como referência o
livro cuja autora é Kátia Stocco Smole. Ela demonstra claramente que língua portuguesa
e matemática caminham juntas.
Primeiramente, fiz um levantamento das dificuldades da turma e constatei que
interpretação e apropriação da linguagem matemática, era um dos desafios a serem
alcançados.
A partir daí, iniciei um trabalho intenso de contato com diversos tipos de
problemas convencionais e não convencionais sendo que o segundo possibilitou
repensar sobre o que se pensava já saber.
O segundo passo foi o da formulação de problemas através de dez propostas
diversificadas e aplicadas ao longo do ano. Nesse período, ficava cada vez mais
explícito o nível de conhecimento sobre os conteúdos de matemática que cada aluno
assimilava, pois os problemas formulados demonstraram o nível de dificuldade e/ou
apropriação do mesmo.
Num terceiro momento, os alunos puderam resolver os problemas de outro
colega e escreveram um comentário sobre a formulação dos problemas do colega e a
possível dificuldade ou facilidade para resolvê-los.
Essa prática demonstrou a dificuldade em que nos deparamos quando queremos
transmitir uma ideia: o que é obvio para quem escreveu não o é necessariamente para
quem lê e a clareza das ideias matemáticas contidas num problema é fundamental para
poder interpretá-lo e responde-lo coerentemente.
Descrição da atividade
2
O projeto permeou todo ano letivo. Inicialmente, os alunos entraram em contato
com diversos tipos de problemas, convencionais e não convencionais com níveis de
dificuldade bem variados. A sistematização das quatro operações, principalmente a
multiplicação e a divisão também foram necessárias e o material didático utilizado no
município serviu de apoio. Materiais como o ábaco e o material dourado favoreceram a
compreensão das operações fundamentais. Após alguns meses, vivenciando situações
matemáticas cotidianas os alunos perceberam que muitas vezes estávamos diante de
problemas a serem resolvidos. Eles foram encorajados a compartilhar as estratégias
utilizadas na resolução de problemas e perceberam que há diversos caminhos. Nosso
lema era o de utilizar o caminho que chegasse à resolução do mesmo. Dez propostas
foram oferecidas para elaborar um problema. Assim, cada aluno construiu ao longo do
ano uma coletânea de dez problemas, a página inicial continha um comentário pessoal
sobre o projeto e no final da coletânea, um comentário de um colega da classe que
resolveu aqueles problemas. Portanto, os alunos foram agrupados em duplas e houve
uma troca de coletâneas.
A oralidade se fez presente tanto nos momentos de compartilhar estratégias para
a resolução dos problemas, quanto para opinar sobre as propostas de elaboração de
problemas que, na sua maioria, estavam integradas com alguma situação vivenciada por
nós como, por exemplo, a literatura dos clássicos de Monteiro Lobato ou as peripécias
do Menino Maluquinho.
Assim, selecionei alguns problemas formulados pelos alunos, registrei o modo
que foi resolvido e finalizei com alguns comentários que também foram compartilhados
com os alunos ao longo do processo.
Proposta 1- Organizar as palavras Neide, bolinhas, deu e os números 1230
e 1084 para elaborar um problema
3
1. Neide deu 1084 bolinhas para Paula e 1230 bolinhas para Pedro. Quantas bolinhas
Neide tinha? (Jennifer)
1084+1230=2314
R: Neide tinha 2314 bolinhas.
Comentário: pergunta-se sobre a situação inicial que causa uma
dificuldade maior na resolução.
2. Neide tem 1230 bolinhas, ganhou de seu pai1084 bolinhas. Quantas bolinhas Neide
tem agora? (Beatriz)
1084+1230=2314
R: Neide tem 2314 bolinhas.
Comentário: a palavra ganhou indica uma transformação positiva.
3. Neide deu 1230 bolinhas para Jimmy que tirou 1084 bolinhas e deu para Max que
tirou mais 100 bolinhas. Quantas bolinhas ficaram? (Carlos)
1230-1084=146 146-100=46
R:Ficaram 46 bolinhas.
Comentário: o aluno utilizou um grau de dificuldade maior com a ideia de
subtrair valores em sequência.
4. Neide tinha 1230 bolinhas e perdeu 1084 bolinhas. Quantas ela ainda tem? (Igor)
1230-1084=146
R: Ela ainda tem 146 bolinhas.
Comentário: a palavra perdeu indica uma transformação negativa.
Proposta 2- Utilizar a palavra trem na elaboração de um problema
4
5. Em um trem havia 100 pessoas. O trem quebrou. Dez pessoas desceram para
ajudar e 20 pessoas foram embora. Quantas pessoas estão dentro do trem?
(Felipe)
100-10=90 90-20=70
R: 70 pessoas estão dentro do trem.
Comentário: em relação ao raciocínio o aluno deixou clara a informação,
porém comentamos que na prática haveria certa incoerência em relação à
história.
6. João é maquinista de um trem. No trem há 8 vagões. Em cada vagão há 53
pessoas. Quantas pessoas há no trem? (Yasmin)
53x8=424
R: Há 424 pessoas no trem.
Comentário: problema clássico, bem estruturado, mas não oferece desafio.
7. Gabriel tem 100 trens de brinquedo. Ele vai ganhar de sua mãe 108 trens.
Quanto ele vai ter no total? (Gabriel)
100+108=208
R: Ele vai ter 208 trens.
Comentário: a proposta não foi totalmente seguida, pois o aluno utilizou a
palavra trens.
Proposta 3- Elaborar um problema encaixando coerentemente a
questão: “quantas caixas serão usadas?”
5
8. Kimberly tem 101 figurinhas do Justin Bieber e quer guardar 4 figurinhas em
cada caixa. Quantas caixas serão usadas? (Kimberly)
101÷4=25
R:Serão usadas 25 caixas e sobrará 1 figurinha.
Comentário: as informações seguem uma sequência de dificuldade sugerida
pela questão.
9. Júlio ganhou 300 bolinhas. Ele quer dividir igualmente em caixas com 150
bolinhas em cada uma. Quantas caixas serão usadas? (Igor)
150+150=300
R:Serão usadas 2 caixas.
Comentário: o aluno usou outra estratégia para responder à questão por
não sentir segurança em realizar uma divisão como 300÷150=2.
10. Marina tem 51 caixas e deu 20 para sua mãe. Quantas caixas serão usadas?
(Roverty)
Comentário: muito útil para os alunos perceberem a falta de informação do
problema impossibilitando a sua resolução.
11. Ana tem 10 caixas de fósforos e usou 3 caixas. Quantas caixas serão
usadas?(Nicoly Beatriz)
Comentário: neste caso a pergunta não se encaixou no problema elaborado.
Proposta 4- Elaborar um problema em que a resposta corresponda a
“João tinha 782 reais.”
6
12. O primo de João tem 180 reais. Ele deu de aniversário para João este dinheiro.
João ficou com 962 reais. Quantos reais João tinha? (Pedro Daniel)
962-180=782
R:João tinha 782 reais.
Comentário: boa concordância entre o problema e a resposta oferecida.
13. João ganhou 1 real de seu pai e tem agora 783 reais. Quantos reais João tinha?
(Wendel)
783-1=782
R:João tinha 782 reais.
Comentário: muito simplificado facilitando a interpretação.
14. João tinha uma quantia em dinheiro. Ele deu para seu irmão 50 reais e para a
sua irmã mais 50 reais, então João ficou com 682 reais. Quantos reais João
tinha? (George)
50+50=100 100+682=782
R:João tinha 782 reais.
Comentário: proporcionou um nível de dificuldade maior.
Proposta 5- Elaborar um problema a partir da leitura de uma história em
quadrinhos
15. Leia o quadrinho:
7
Curta o Menino Maluquinho...em histórias
rapidinhas / Ziraldo. São Paulo: Globo, 2006
Agora responda:
A) Do que eles estão brincando? (Maria Eduarda Santana)
R: De pique alto.
Comentário: ressaltou o assunto principal da história.
B) Maluquinho estava brincando de pique-alto com seus amigos. O pegador correu
atrás dele, mas todos os lugares altos estavam ocupados. Como ele fez para não
ser pego? (Marlon)
R: Tirou a panela que estava em cima de sua cabeça e subiu nela.
Comentário: ressaltou a estratégia que o personagem principal encontrou
para resolver um problema.
C) Maluquinho estava brincando de pique-alto. Tinha 4 crianças e entrou mais uma.
Quantas crianças têm ao todo? (Fernanda)
R: Cinco crianças.
Comentário: observou que havia uma situação de soma na história.
Proposta 6- Após manusear e observar uma caixa de fósforos, elaborar um
problema
8
16. João montou um carrinho com 30 palitos e seu primo fez 4 a mais. Quantos
palitos seu primo usou para fazer os carrinhos? (Vitor)
30x5=150
R: Ele usou 150 palitos.
Comentário: proporcionou um nível de dificuldade maior por não deixar
explícita todas as informações que deverão ser utilizadas.
17.
Numa caixa de fósforos tem 44 palitos e em outra caixa tem 31
palitos. Se eu juntar as duas, quantos palitos eu vou ter? (Nicoly Beatriz)
44+31=75
R: Eu vou ter 75 palitos.
Comentário: a aluna achou interessante a diferença na quantidade de palitos
entre as caixinhas distribuídas por mim e aproveitou esse detalhe para elaborar
o problema.
18.
Alice tem 80 fósforos e ela quer fazer o contorno de um quadrado e o
quadrado será formado por 40 palitos. Quantos palitos vão sobrar? (Gracielly)
80-40=40
R: Vão sobrar 40 palitos.
Comentário: resolução fácil, mas para escrever essa ideia a aluna precisou
reescrever o problema, pois no início havia falta de informação.
Proposta 7- Elaborar um problema que deverá ser resolvido com as
seguintes operações: 1462÷2 e 731-140
9
19. Gabriel dividiu com Maria 1462 balas e depois deu para Pedro 140 balas.
Quantas balas vão sobrar para Gabriel? (Gabriel)
1462÷2=731 731-140=591
R:Sobrarão 591 balas.
Comentário: o aluno se fez participativo da situação aumentando o nível de
dificuldade que a proposta sugere.
20. Pedrinho dividiu 1462 folhas entre seus dois sobrinhos João e Isaque. Isaque
perdeu 140. Quantas folhas João têm a mais que Isaque? (Vítor)
1462÷2=731 731-140=591 731-591=140
R:João tem 140 figurinhas a mais.
Comentário: o aluno se fez narrador de sua história criando dois
personagens para atuar na situação e, além disso, a questão exigiu um
terceiro cálculo.
21. Michele tem 1462 jogos e ela tem que dividir com seus 2 filhos. Após dividir os
jogos, Gabriel perdeu 731 e Gabriela sua irmã, perdeu 140 jogos. Quantos jogos
Gabriel e Gabriela terão juntos? (Fernanda)
1462÷2=731 731-731=0 731-140=591 591+0=591
R:Gabriel e Gabriela terão juntos 591 jogos.
Comentário: a aluna inseriu um terceiro e quarto cálculos aumentando o
nível de dificuldade.
10
Proposta 8- Dar continuidade ao problema: “Um ônibus de
excursão quebrou. Os passageiros...”
22. Um ônibus de excursão com 40 passageiros quebrou. Os passageiros ficaram
muito tristes e alugaram outro ônibus que só cabia 20 pessoas. Quantas viagens
o ônibus terá que fazer de ida e volta? (Brenda)
2 de ida + 2 de volta = 4 viagens
Comentário: houve coerência na continuidade do problema.
23. Um ônibus de excursão com 40 passageiros quebrou. Os passageiros não se
feriram gravemente porque estavam de cinto, mas a metade dos 40 passageiros
se machucou. Quantos passageiros se machucaram? (Vitória)
40-20=20
R: Vinte passageiros se machucaram.
Comentário: a aluna demonstra que ainda não possui segurança em utilizar
a divisão, mas soluciona a questão de outra forma.
24.
Um ônibus de excursão com 40 passageiros quebrou. Os passageiros pegaram
outro ônibus que só cabia à metade das pessoas, então fizeram duas viagens.
Quantas pessoas foram em cada viagem? (Wendel)
40÷2=20
R: Ele levou em cada viagem 20 pessoas.
Comentário: neste caso houve uma variação interessante de ideias em relação
ao problema de número 22.
11
25. Um ônibus de excursão cm 40 passageiros quebrou. Os passageiros desceram do
ônibus. As 25 pessoas ajudaram a consertar o ônibus. Quantas pessoas não
ajudaram a consertar o ônibus? (Kimberly)
40-25=15
R: Quinze pessoas não ajudaram a consertar o ônibus.
Comentário: a aluna concordou que era possível efetuar o cálculo, mas na prática
aquela situação era inviável.
26.
Um ônibus de excursão com 40 passageiros quebrou. Os passageiros
entraram em pânico e destes 40 passageiros, 17 foram embora, 5 foram levados
para outro ônibus e 2 morreram. Quantos passageiros restaram no ônibus?
(Carlos)
40-17=23 23-5=18 18-2=16
R: Restaram 16 passageiros.
Comentário: muito criativo e até dramático, mas com uma sequência de fatos que
devem ser levados em consideração.
27.
Um ônibus de excursão com 40 passageiros quebrou. Os passageiros
ficaram em pânico. Um passageiro disse:
— Oh! E agora quem poderá nos defender?
—Sou eu, o Chapolim Colorado!
—Porque você me chamou?
—É que o ônibus quebrou e nós tínhamos que chegar ao Zoológico às
10:30h e já são 9:30h.
O que o Chapolim Colorado poderá fazer? (Vítor)
R: Ele poderá arrumar o ônibus e todos irão para o zoológico.
Comentário: o aluno elaborou um problema que possibilita ter várias
soluções.
12
Proposta 9- Elaborar um problema a partir de um tema “O sítio do picapau
amarelo”
28. O marquês de Rabicó comeu o triplo de 80 espigas de milho.
Quantas espigas de milho ele comeu?
(Marlon)
80x3=240
R: Ele comeu 240 espigas.
Comentário: o aluno relacionou o tema ao conhecimento matemático com clareza.
29.
A Narizinho saiu para pegar amoras e ela levou uma cesta. Ela conseguiu pegar
5500 amoras e quando ela chegou em casa dividiu as amoras entre Nastácia e o tio
Barnabé. Quantas amoras Narizinho deu para Nastácia e para o tio Barnabé? (Samuel)
5500÷2=2750
R: Ela deu 2750 amoras para cada um.
Comentário: o aluno inseriu uma situação que exige uma divisão, pois
adquiriu confiança em seu aprendizado.
30.
Narizinho coleciona figurinhas. Ela já tem 1237. Narizinho quer dividir
igualmente entre 20 pessoas. Quantas figurinhas cada pessoa vai ganhar?
(Késia)
1237÷20=618
R: Cada pessoa ganhará 618 figurinhas e sobrará 10.
Comentário: a aluna inseriu uma situação que exige uma divisão, pois
adquiriu confiança em seu aprendizado.
31. A Cuca quis transformar Narizinho em pedra. Quais foram os ingredientes
utilizados no feitiço? (Isabela)
13
R: O problema não fornece as informações necessárias para que possa ser
respondido.
Comentário: a aluna num primeiro momento havia respondido o problema
com nome de diversos ingredientes mas quando fiz alguns questionamentos ela
percebeu que a melhor resposta foi a descrita acima.
32. Narizinho saiu na floresta à procura de 20 amoras bem docinhas, mas ela
acabou encontrando só três amorinhas. Como ela queria assar 2 bolos e em cada
bolo era necessário utilizar 10 amora, de quantas amoras Narizinho precisará?
(Nicoly Alves)
20-3=17
R: Narizinho precisará de 17 amoras.
Comentário: há uma combinação de informações que tornaram o problema
interessante.
33. Um dia, no sítio do Picapau Amarelo, Emília queria muito comer bolo de chocolate
então pediu a tia Nastácia que fizesse o bolo. A tia Nastácia aceitou. Quando ela abriu a
geladeira só tinha um ovo sendo que ela iria usar 5 ovos e 2 saquinhos de farinha mas só
tinha um saquinho. Quantas coisas tia Nastácia precisará comprar? (Nayane)
5-1=4 2-1=1 4+1=5
R: Tia Nastácia precisará comprar 4 ovos e 1 saquinho de farinha.
Comentário: criou uma história que para ser resolvida utiliza um cálculo simples.
14
Proposta 10- Criar dicas para descobrir um número que se refere a uma
idade
33. Desafio você a descobrir a idade da minha irmã:
 Somando esse número mais cinco fica 20;
 O número tem dois algarismos ímpares;
 O número está entre o 10 e o 20.
R: 15 anos.
(Vitória)
34. Desafio você a descobrir a idade do meu pai:
 É um número par;
 Tem 31 anos a mais do que eu que tenho 9 anos;
 Um dos números é o zero.
R: 40 anos.
(Pedro Henrique)
35. Desafio você a descobrir a idade do Ronaldinho Gaúcho:
 É ímpar;
 Tem 2 algarismos;
 Está perto do 28;
 É antes do 35;
 Os 2 números são ímpares;
 Não é o 31.
R: 33 anos.
(Carlos)
36. Desafio você a descobrir a idade da minha avó:
 Ela tem entre 5 e 60 anos;
 A idade dela é um número par;
 Tem 2 algarismos;
 Se você estiver nos 60, você tira quatro.
R: 56 anos.
(Vinícius)
15
Reflexões
Comentários sobre o projeto
Selecionei algumas frases para reflexão:
“O projeto de sala foi muito legal e meio difícil de fazer, mas conforme os dias
foram passando ele foi ficando mais fácil e legal.” (Nicoly Alves)
“Quando vi que podia criar um problema, vi que podia fazer qualquer tipo de
conta e problema.” (Pedro Henrique)
“O projeto de sala foi meio difícil porque tem que pensar e escrever, mas se você
pensa, pensa, você consegue.” (Nicoly Beatriz)
“Me senti feliz por ser capaz de fazer problemas e contas.” (Igor)
“Minha professora foi muito legal comigo porque ela me ajudou.” (Gabriel)
“Eu agora tenho mais ideias.” (Carlos)
“O projeto de sala foi legal de se fazer porque não foi difícil e nem muito fácil,
portanto foi na medida.” (George)
“Me senti muito feliz quando percebi que fui capaz de elaborar dez problemas
sozinha.” (Beatriz)
“O mais legal foi elaborar os problemas, pois eu tinha que pensar e resolver. Era
engraçado quando eu mesma não conseguia resolver o problema que elaborei.”
(Yasmin)
“Foi muito importante realizar este projeto porque aprendi como criar um
problema que ficasse perfeito.” (Kimberly)
“Eu me senti nervoso no começo.” (Roverty)
“Me senti um artista fazendo um livro.” (Vítor)
16
“Foi muito importante realizar esse projeto porque ele testou o conhecimento e o
raciocínio da gente. É preciso entender as coisas.” (Vinícius)
“O projeto de sala foi muito legal, pois aprendi as diversas contas que resolvem
problemas.” (Marlon)
“Eu aprendi a elaborar problemas.” (Isabela)
“Foi difícil sim, mas a professora ajudou a gente.” (Maria Eduarda Santana)
“E por tudo isso tenho a agradecer Deus e a professora Michele.” (Maria
Eduarda Mendes)
“O projeto de sala, ler, escrever e formular problemas surgiu da intenção de
despertar a autoconfiança em aprender e ensinar matemática.” (Michele)
Uma situação interessante que ocorreu durante a formulação dos problemas é
que alguns alunos elaboravam os problemas e em seguida os respondia utilizando
informações que não estavam contidas no problema. Meu papel foi o de ler e provocar a
dúvida, indagando sobre onde retiraram determinadas informações. Exemplo:
A Cuca quis transformar a Narizinho em pedra. Quais foram os ingredientes
utilizados no feitiço?
R: Não é possível de responder, pois o problema não traz informações.
Num primeiro momento a aluna respondeu a questão com uma série de
ingredientes e após a dúvida lançada sobre ela, sua resposta mudou.
17
Conclusão
A duração do trabalho e os resultados alcançados demonstram o grau de
envolvimento dos alunos. Sempre trabalhei numa perspectiva voltada à resolução de
problemas. É necessário compartilhar com os alunos as diferentes formas de pensar na
resolução de um mesmo problema, mas acredito que este foi um passo audacioso em
aproximar várias competências em busca de um objetivo específico: despertar a
autoconfiança em resolver e entender a linguagem matemática para utilizá-la sem medo.
O olhar crítico sobre diversas situações, a participação, interação, comprometimento e o
prazer em criar atingiu 100% dos alunos. A minha avaliação se baseia no grau de
dificuldade de cada aluno, isto é, o grau de dificuldade em matemática não foi uma
barreira na formulação dos problemas. Posso até mencionar que, em alguns casos,
alunos que se destacavam em compreender a sistematização das operações
fundamentais não tiveram o mesmo destaque em elaborar problemas e vice-versa.
Liberdade para se expressar cada um a sua maneira, promoveu um grau maior ou
menor de pensamento lógico nos problemas, mas o rompimento cultural de que a
matemática não está ao alcance de todos foi garantido.
Vivemos situações às vezes mais fácil, às vezes mais difícil de ser resolvidas,
mas se estivermos dispostos a ter um outro olhar, uma outra perspectiva em aprender e
ensinar, o caminho torna-se mais leve. Como a vida é um desafio, por que não tentar e
ousar?
18
Referências Bibliográficas
___ & Diniz, M. I. (Orgs.). Ler, escrever e resolver problemas — Habilidades básicas
para aprender matemática. Porto Alegre: Artmed, 2001.
Dante, Luiz Roberto. Formulação e resolução de problemas de matemática: teoria e
prática. São Paulo: Ática, 2009.
Berton, Ivani da Cunha Borges e Itacarambi, Ruth Ribas. Números, brincadeiras e
jogos. São Paulo: Livraria da Física, 2009.
19