mAB = !2, 5 log[ fν ]!48.6
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mAB = !2, 5 log[ fν ]!48.6
Observatório do Valongo Universidade Federal do Rio de Janeiro Ementa: Técnica Observacional Astronômica (OVL725/825) Atividade Prática #5 (OVL725/825) Data de entrega: (até) 22 de outubro, 2013 Instruções: Completar e enviar por e-mail a: [email protected] Desenvolvimento técnico do Programa Observacional Considere o instrumento de sua seleção na atividade anterior e seu objeto de interesse. Para poder completar adequadamente esta atividade, escolha um programa nas bandas ópticas/IV. Dessa forma poderá aplicar o material que foi apresentado na aula. 1) [2 pontos] Considere a magnitude numa banda larga para seu objeto (selecione uma das bandas/magnitudes/fluxos determinados na Atividade #2). Determine quantos fótons você espera nessa banda para a área coletora do telescópio (selecionado na atividade #4) para um tempo de integração de 30s. Meu objeto de interesse científico é a galáxia starburst, M82, no universo local. O fluxo de M82 na banda H é ~5mag (sistema AB). mAB = !2, 5 log[ f! ]! 48.6 Isso corresponde a um fluxo integrado na banda H de: fν = 1e(-21.44) erg/s/cm2/Hz = 3.6 × 10-22 erg/s/cm2/Hz lembrando que: fν = (λ2/c) × fλ fλ = (c/λ2) fν = (2.9979 × 1010 cm/s)/(1.6 × 10-4 cm)2 × 3.6 × 10-22 erg/s/cm2/Hz fλ = 4.2 × 10-4 erg/s/cm2/cm Para calcular a quantidade de fótons “recolhida” por um telescópio com área A, usando um filtro com FWHM= Δν, num tempo t: Nfótons = fν [erg/s/cm2/Hz] × Δν × A × t ÷ hν0 ou, em termos de λ: Nfótons = fλ [erg/s/cm2/cm] × Δλ × A × t ÷ hν0 Onde: t = 30s Δλ = 0.296µm = 0.296×10-4cm (para banda H, no instrumento NIRC-2) hν0 = energia de cada fóton h = constante de Planck = 6.626 × 10-27 erg sec ν0 = c/λ0 = (2.9979 × 1010 cm/s)/(1.6 × 10-4 cm) = 1.87 × 1014 Hz A= πR2 ≈ π(5m)2 ≈ 80 m2 = 80 (× 102 cm)2 = 80 × 104 cm2 Nota sobre a área: não é exatamente isso, já que a objetiva primária nos telescópios de Keck estão compostas por múltiplos espelhos – falamos de um “espelho segmentado” e a área é ≈76 m2; mas para esse exercício é aceitável fazer uma estimativa mais grosseira. Observatório do Valongo Universidade Federal do Rio de Janeiro Ementa: Técnica Observacional Astronômica (OVL725/825) Substituindo todos estes valores: Nfótons=(4.2×10-4erg/s/cm2/cm)(0.296×10-4cm)(80×104cm2)(30s)/(6.626×10-27erg s×4.8×1014Hz) Nfótons = 2.4 ×1011 fótons número de fótons recolhidos pelo Keck na banda H para M82 num intervalo de integração de 30s 2) [3 pontos] Quais das fontes de ruído dominarão seu programa observacional? Seja detalhado e demostre seu raciocínio com equações e valores pertinentes. Considerando as fontes de ruído principais: Assumindo um detetor “ideal” (baixa corrente escura e baixo ruído de leitura): Ruído Total = Rtotal ≈ √[(Rfonte)2 + (Rcéu)2] Ruído da fonte: Rfonte = √N* = √Nfótons ≈ 4.9 ×105 (resposta de #1) Ruído do céu: Rcéu = √(npix × Ncéu): Nceu = fλ (céu) × Δλ × A × t ÷ hν0 Onde fλ (céu) pode ser derivado a partir dos brilhos superficiais apresentados para o céu numa noite típica de Lua nova (veja anotações de aula): “Brilho superficial do céu (mag/arcsec2) – sistema AB” Cor U B V R I J H K Comprimento Do de onda espaço 3700 Å 4400 Å 5500 Å 6400 Å 8000 Å 1,2 µm 1,6 µm 2,2 µm 23,2 23,4 22,7 22,2 22,2 20,7 20,9 21,3 Lua Nova Lua Cheia 22,0 22,7 21,8 20,9 19,9 15,0 13,7 12,5 19.4 19,7 19,9 19,2 15,0 13,7 12,5 Observatório do Valongo Universidade Federal do Rio de Janeiro Ementa: Técnica Observacional Astronômica (OVL725/825) Para a banda H: µH=13,7 mag/arcsec2 en unidades de fluxo: mAB = !2, 5 log[ f! ]! 48.6 µ = 10^[-(mAB+48,6)/2.5] erg/s/cm2/Hz] / arcsecs2 = 1.2 × 10-25 erg/s/cm2/Hz/arcsec2 Para facilitar o cálculo do número de fótons do céu na banda H, vamos supor que o objeto científico é uma fonte pontual e que o seeing durante as observações é ~1”. Utilizando de referência uma abertura (na imagem) de ~ 1 arcsec2 (isso tomará conta do fator npix no cálculo do ruído do céu): fν (céu) = 8.3 × 10-24 erg/s/cm2/Hz fλ = (c/λ2) fν = (2.9979 × 1010 cm/s) / ( 1.6 × 10-4 cm)2 × (1.2 × 10-25 ) erg/s/cm2/Hz fλ = 1.4 × 10-7 erg/s/cm2/cm Ncéu = fλ (céu) × Δλ × A × t ÷ hν0 Ncéu = (1.4 × 10-7 erg/s/cm2/cm)( 0.296×10-4cm)(80×104cm2)(30s)/(6.626×10-27erg s × 4.8×1014Hz) Ncéu = 3.1 × 107 dentro de uma extensão espacial ~ 1” (seeing) Ruído da fonte: Rfonte = √N* = √Nfótons ≈ 4.9 ×105 (resposta de #1) Ruído do céu: Rcéu = √(3.1 × 107) ≈ 5.6 ×103 Rfonte é ~2 ordens de magnitude maior que Rcéu, portanto podemos dizer que as observações serão dominadas pelo ruído estatístico da fonte: S/N≈ √N* 3) Desenvolva o aspecto técnico de seu programa: a) [2 pontos] Quanto tempo de integração (de ciência) total é necessário para atingir um S/N~100? S/N≈ √N* precisamos coletar 10,000 fótons para atingir S/N =100. onde: N*= t × (4.2×10-4erg/s/cm2/cm)( 0.296×10-4cm)(80×104cm2)/(6.626×10-27erg s × 4.8×1014Hz) S/N≈ √N* = √[t × (3.1×109)] [s] t<<1s! É importante notar que até agora nestes cálculos estamos estimando que M82 é uma fonte pontual e que a medida H=5mag não possui uma distribuição espacial. As estrelas padrão usadas no Keck são muito mais fracas que H=5mag (a verdade que são mais por volta de ~11mag!) Observatório do Valongo Universidade Federal do Rio de Janeiro Ementa: Técnica Observacional Astronômica (OVL725/825) Consideremos que numa área de 1 arcsec2, a magnitude total medida é de 20mag na banda H: em H: 20mag/arcsec2 fν = 1e(-27.44) erg/s/cm2/Hz = 3.6 × 10-28 erg/s/cm2/Hz fλ = (c/λ2) fν = (2.9979 × 1010 cm/s)/(1.6 × 10-4 cm)2 × 3.6 × 10-28 erg/s/cm2/Hz fλ = 4.2 × 10-10 erg/s/cm2/cm Nfótons = fλ [erg/s/cm2/cm] × Δλ × A × t ÷ hν0 Para que Nfótons = 10,000: t = Nfótons × hν0 /[ fλ [erg/s/cm2/cm] × Δλ × A] t=(10,000)(6.626×10-27erg s)(4.8×1014Hz)/[(4.2×10-10 erg/s/cm2/cm)(0.296×10-4cm)(80×104cm2)] t ≈ 3s b) [1 pontos] Estabeleça sua estratégia observacional (número de exposições, disposição destas, tempo de integração por integração). Explique o porquê dessa seleção. Dominados pela fonte, precisamos apenas evitar saturação: • múltiplas exposições (de 3s cada uma considerando o caso especial de H~20mag) • sequência de posições (dithering em inglês) para que cada exposição resulte numa mesma região do alvo científico incidindo em diferentes partes do detetor. Dessa forma evitamos que pixels/colunas defetuos@s impossibilitem a observação de nenhuma região específica do alvo. o 9 posições de 3s cada exposição, com separações de 10” entre cada exposição; esta separação é muito pequena em comparação ao FOV do instrumento (6’ × 7.8’ no meu caso) o que implica que o telescópio não perderá muito tempo fazendo estes pequenos movimentos. o Nota: a seleção de 9 posições é muito comum... vocês perceberão com o tempo! Observatório do Valongo Universidade Federal do Rio de Janeiro Ementa: Técnica Observacional Astronômica (OVL725/825) c) [2 ponto] Indique as imagens de calibração que também serão necessárias durante a noite de observações. Especifique: tipos de imagens, motivação para fazer estas, quantidade de cada um destes “tipos” e tempo de integração. • • • Múltiplas exposições de dark (~11; mesma integração que as imagens de ciência) para corrigir pela acumulação de corrente escura Múltiplas exposições de bias (~11; exposição de 0seg) minimizar erro de leitura Múltiplas exposições de flats: pelo menos uma por configuração (ex. filtro) utilizada nas exposições de ciência (integrações apenas suficientes para iluminar o CCD) “aplanar” o campo, já que não todos os pixels respondem da mesma forma à luz • Se a sua fonte ocupa quase todo o campo de visão, você precisa obter imagens do céu para poder subtrair este corretamente. Considerações: o O céu muda em escalas de minutos precisa trocar entre fonte e céu com certa regularidade o Para subtrair adequadamente o céu, as imagens “céu” precisam ter o mesmo tempo de integração que as imagens “alvo científico” o Considerando minha sequência de 9 posições de 3s cada uma no alvo científico, eu teria que fazer uma sequência similar apontando para uma região de “céu” (a média destas 9 posições me permitiriam construir um céu) • Estrela padrão: pelo menos uma por configuração (ex. filtro) utilizada nas exposições de ciência (integrações ajustadas para evitar saturação) para calibrar o fluxo das imagens