Mecânica da Fratura

Transcrição

Mecânica da Fratura

LAMEF
UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL
ESCOLA DE ENGENHARIA
LABORATÓRIO DE METALURGIA FÍSICA
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MECÂNICA DA FRATURA
Prof.Dr.Telmo Roberto Strohaecker
ÍNDICE
Pg.
Capítulo 1- Introdução........................................................................................................................4
Capítulo 2 - Efeito de Entalhes e Trincas...........................................................................................6
2.1 - Fator de Concentração de Tensões......................................................................6
2.2 - Campo de Tensões Associado a Defeitos............................................................8
2.3 - Efeito da Espessura............................................................................................10
2.4 - Aspectos Macroscópicos de Fratura..................................................................13
2.5 – Aspectos Microscópios de Fratura....................................................................15
2.6 – Bibliografia........................................................................................................18
Capítulo 3 - Mecânica da Fratura Linear Elástica............................................................................19
3.1 - Considerações Sobre a Fractomecânica.............................................................19
3.2 - Mecânica da Fratura Linear-Elástica.................................................................19
3.3 - Aplicações da Mecânica da Fratura Linear-Elástica.........................................22
3.4 – Bibliografia.......................................................................................................25
Capítulo 4 - Mecânica da Fratura Elasto-Plástica............................................................................26
4.1 - Campo de Utilização.........................................................................................26
4.2 - Histórico............................................................................................................27
4.3 - Medidas de Abertura de Trinca.........................................................................28
4.4 - Desenvolvimento da Técnica de CTOD............................................................30
4.4.1 –Relação Entre a Abertura de Trinca e Deformação no Corpo de
Prova.................................................................................................................................................30
4.4.2 – Desenvolvimento da Curva de Projeto..............................................32
4.5 - Considerações Sobre o Estágio Atual da Técnica CTOD................................33
4.5.1 – Ensaio de CTOD...............................................................................33
4.5.2 – Uso da Curva de Projeto...................................................................34
4.5.3 – Proposição de DAWES Para Trabalhar com Tensão Aplicada........35
4.5.4 – Caracterização de Defeitos...............................................................36
4.5.5 – Confiabilidade da Curva de Projeto..................................................37
4.5.5.1 – Procedimento Para Testar a Confiabilidade da Curva de
Projeto..............................................................................................................................................37
4.6 – Bibliografia......................................................................................................38
Capítulo 5 - Mecânica da Fratura Aplicada à Fadiga.....................................................................39
5.1 - Aplicação da Mecânica da Fratura em Fadiga.................................................39
5.2 - Região Intermediária de Crescimento de Trinca..............................................42
5.2.1 – Mecanismos de Crescimento de Trinca na Região Intermediária.....43
5.3 - Região de Altas Taxas de Crescimento de Trinca em Fadiga..........................48
5.3.1 – Microestrutura..................................................................................48
5.3.2 – Tensão Média...................................................................................49
5.3.3 – Efeito da Espessura..........................................................................50
5.4–Comportamento em Fadiga Próximo ao Valor Limite de Propagação de
Trinca..............................................................................................................................................50
5.4.1 – Obtenção Experimental do Valor Limite de Intensidade de Tensões
para Propagação de Trinca...............................................................................................................51
5.4.2 – Fatores que Influenciam ∆K0...........................................................54
5.4.2.1 – Fatores Microestruturais...................................................54
5.4.2.2 – Fatores Mecânicos............................................................58
5.5 – Bibliografia.....................................................................................................64
Capítulo 6 - Fractomecânica Aplicada à Fratura Assistida pelo Ambiente...................................66
6.1 - Fratura Assistida pelo Ambiente.....................................................................66
Mecânica da Fratura - 2 de 99
pg.
6.2 - Utilização da MFLE no Estudo da Fratura Assistida Pelo Ambiente..............67
6.3 - Fratura Assistida pelo Hidrogênio....................................................................70
6.3.1 – Qual a Fronteira Entre o Fenômeno de Corrosão Sob Tensão e a
Fratura Assistida Pelo Hidrogênio?..................................................................................................71
6.4 - Existência de um Valor de K Para Propagação de Trinca Assistida Pelo
Ambiente (KIEAC).............................................................................................................................73
6.5 – Resultados Apresentados por Aços de Alta Resistência Mecânica Frente a
Ambientes Agressivos.....................................................................................................................76
6.6 – Bibliografia......................................................................................................80
Capítulo 7 - Exemplos de Aplicação da Mecânica da Fratura........................................................82
CAPÍTULO 1
1 - INTRODUÇÃO
O projeto convencional na engenharia baseia-se em evitar falhas por colapso plástico. A
propriedade normalmente especificada em códigos de engenharia é a tensão de escoamento
convencional ou, em componentes mecânicos, a faixa de dureza.
Desta forma a tensão de projeto será a tensão que levaria o componente ao colapso plástico
dividido por um fator de segurança. Este fator de segurança pode ser de 1,5 para vasos de pressão
fabricados em aço laminado, de 4 para aplicação similar com aço fundido e variando de 5 até 10
para cabos de aço.
Conforme este procedimento o fator de segurança não considera a possibilidade de fratura por
um modo alternativo como a fratura frágil. Geralmente é aceito que o fator de segurança evita a
ocorrência de fraturas frágeis. Entretanto, na prática, tem-se verificado que isto nem sempre é
verdadeiro. Existem situações em que falha de componentes ocorrem a partir de trincas com tensões
aplicadas abaixo da tensão de projeto.
Em termos de engenharia este é um tipo de fratura frágil incentivada por concentradores de
tensões que agem, normalmente, no sentido de restringir a deformação plástica.
Em serviço é comum a ocorrência de trincas junto a regiões de altas tensões como filetes,
rasgos de chaveta, reduções bruscas de seção e outras descontinuidades. Os defeitos tipo trinca mais
comuns são:
- trincas de solidificação,
- trincas de hidrogênio em soldas,
- decoesão lamelar,
- trincas nucleadas em serviço por fadiga ou corrosão sob tensão.
Normalmente estes defeitos são detectados e avaliados quanto as suas dimensões por técnicas
de ensaios não destrutívos. O objetivo da Mecânica da Fratura é a de determinar se um defeito
tipo trinca irá ou não levar o componente a fratura catastrófica para tensões normais de serviço
permitindo, ainda, determinar o grau de segurança efetivo de um componente trincado. O grande
mérito da mecânica da fratura é a de possibilitar ao projetista valores quantitativos de tenacidade do
material permitindo projetos que aliem segurança e viabilidade econômica. A mecânica da fratura
quando aplicada à fadiga e a corrosão sob tensão permite a operação segura de componentes com
defeitos prévios e/ou trincas nucleadas em serviço.
É evidente que a presença de uma trinca afeta a resistência de um componente. Desta forma
durante o crescimento da trinca a resistência estrutural vai sendo minada. O controle de fratura tem
o objetivo de prevenir a fratura devido a defeitos e trincas frente a carregamentos em serviço.
Uma forma de prevenir a fratura é fazer com que a resistência não caia abaixo de determinado
limite. Isto significa que deve ser evitado que as trincas atinjam tamanhos críticos. São
apresentados, assim, dois problemas a serem resolvidos:
- calcular o tamanho de defeitos admissíveis (deve-se determinar como o tamanho da trinca
afeta a resistência global).
- calcular o tempo de operação em segurança (definição do tempo necessário para uma
determinada trinca alcançar o tamanho crítico).
A ferramenta matemática para possibilitar a análise de defeitos permissíveis é a mecânica da
fratura. Ela fornece os conceitos e equações utilizadas para determinar como as trincas crescem e
quanto podem afetar a resistência de estruturas.
A mecânica da fratura divide-se em:
- mecânica da fratura linear-elástica (MFLE)
- mecânica da fratura elasto-plástica. (MFEP)
A primeira normalmente é utilizada em situações em que a fratura ocorre ainda no regime
linear-elástico. Isto pode ocorrer para ligas de altíssima resistência mecânica ou mesmo em ligas
com resistência moderada desde que empregadas em uma espessura razoável. É a espessura que
ditará se o regime é o estado plano de deformação (estado triaxial de tensões) em que a mecânica da
fratura linear-elástica é aplicável ou o estado de tensão plana (biaxial de tensões) em que a
mecânica da fratura elasto-plástica é aplicável.
Apesar da complexidade que envolve a mecânica da fratura a mesma pode ser aplicada no
controle de fratura desde situações bem simples como:
- um martelo, em que deve ser escolhido um aço com tenacidade apropriada,
Até situações da alta complexidade tecnológica como:
- um avião, que no desenvolvimento de ligas de alta resistência mecânica envolva a análise de
tolerância de defeitos (tamanho crítico de trincas), avaliação do comportamento em fadiga do
material (taxa de propagação de trinca em fadiga), susceptibilidade a meios agressivos (corrosão
sob tensão), testes de protótipos e, em operação, os planos de inspeção (reparo e troca de peças).
CAPÍTULO 2
2 - EFEITO DE ENTALHES E TRINCAS.
Toda abordagem da mecânica da fratura procura considerar o campo de tensões e
deformações junto a defeitos em componentes. Isto por si só caracteriza uma abordagem que
preenche uma lacuna existente na área de projetos.
As técnicas da mecânica da fratura baseiam-se no:
- comportamento linear-elástico (MFLE), parâmetro representativo do campo de tensões a
frente de um defeito,
- comportamento elasto-plástico (MFEP), capacidade de deformação localizada a frente de
um defeito.
O comportamento de materiais frente a defeitos nem sempre é facilmente previsível.
2.1 – FATOR DE CONCENTRAÇÃO DE TENSÕES
A abordagem de um projeto convencional limita-se a determinar o fator de concentração de
tensões (Kt) associado a alguma descontinuidade geométrica. Este valor, multiplicado pela tensão
nominal, indica o nível de tensões efetivo. Com isto o projetista já teria uma referência para
utilização de um fator de segurança.
Segundo esta abordagem uma tensão (σa) aplicada a uma placa contendo um furo elíptico
(figura 2.1) terá sua tensão aumentada nas extremidades do eixo da elipse normal à aplicação da
carga por uma relação dada pela equação:
σmáx/σa = 1 + 2a/b
(2.1)
onde: - σmáx é a tensão máxima nas extremidades do defeito.
- σa é a tensão aplicada
- a é o semi-eixo normal ao carregamento,
- b é o semi-eixo paralelo à direção de carregamento.
Figura 2.1 - Placa com furo elíptico produzindo uma concentração de tensões.
Considerando-se agora um defeito circular em que a é igual a b tem-se para a equação 2.1:
σmáx/σa = 3
isto é, o valor de magnificação de tensões em uma placa com um furo circular seria igual a 3.
Para um defeito tendendo a planar o raio de curvatura (ρ) na extremidade da elipse é dado
pela equação:
ρ = b2 /a
(2.2)
As equações 2.1 e 2.2 podem ser combinadas de tal forma, resultando:
σmáx = 2.σa (a/ρ)0,5
Como na maioria dos casos a >> ρ, então:
σmáx = 2.σa (a/ρ)0,5
(2.3)
(2.4)
O termo 2.(a/ρ)0,5 seria o fator de concentração de tensões (Kt). O valor de Kt encontra-se
listado (2,3) para uma infinidade de geometrias de peças/defeito. Na figura 2.2 são apresentados
alguns exemplos.
Por esta metodologia pode-se estimar o efeito de concentradores de tensões em componentes
mecânicos como: rasgos de chaveta, reduções de seções, filetes. É destacado que, quanto maior o
comprimento do defeito e menor o raio de curvatura da ponta deste, maior será a magnificação de
tensões.
Para um defeito muito agudo, como uma trinca de fadiga, o valor de Kt tende ao infinito.
Desta forma, esta abordagem só é aplicada quando os concentradores de tensão são geométricos,
não contemplando situações em que um componente apresente defeitos mais comuns, como trincas
oriundas de fabricação ou nucleadas em serviço.
(a)
(c)
(b)
(d)
Figura 2.2. - Valores de Kt para quatro geometrias. a,b) carregamento axial de uma barra; c) placa
com furo; d) eixo com rasgo de chaveta em torção(2).
2.2 – CAMPO DE TENSÕES ASSOCIADO A DEFEITOS
Pela abordagem convencional um corpo entalhado deveria suportar um carregamento inferior
quando comparado com um corpo liso. Esta diferença é dada pelo valor de Kt associado. Esta
afirmação é válida para ligas de altíssima resistência mecânica, porém não é válida,
necessariamente, para ligas de baixa resistência mecânica, de maior ductilidade.
Em materiais com maior tenacidade, o efeito do entalhe age no sentido de restringir a
deformação plástica podendo até aumentar a carga admissível. Esta restrição a deformação plástica
tem como principal efeito a mudança do modo de fratura fazendo com que esta passe a ser
controlada por tensão e não por deformação, alterando o modo da fratura. A tendência seria a
passagem de micromecanismos de fratura dúctil (por coalescência de microcavidades) para frágil
(clivagem).
Considere uma situação em que se tenha duas placas paralelas de mesma seção submetidas a
um carregamento (figura 2.3.a). Cada uma das placas sustentará a metade da carga total; a
deformação nas barras será igual causando uma elongação ∆1. Se uma barra for cortada, a outra irá
suportar a carga total vindo a apresentar uma elongação de 2∆1.
Considere, agora, a situação em que as duas barras fossem unidas (figura 2.3.b). Para a
repetição do carregamento anterior, a distribuição de tensões seria idêntica a situação original com
alongamento de ∆1. No entanto cortando-se uma seção equivalente a uma barra a seção restante
também viria a suportar toda a carga aplicada, porém o elongamento seria menor do que 2∆1. A
barra cortada, intrinsicamente ligada a barra remanescente, irá dificultar a deformação desta. Ocorre
que na transferência de carregamento para esta seção acaba por ser gerada uma região de
distribuição de tensões complexa - um estado triaxial de tensões.
A figura 2.4 ilustra o efeito da redistribuição de tensões no corpo devido a uma
descontinuidade. Junto ao entalhe surge uma nova componente de tensão que age contra a
deformação do corpo fazendo com que o alongamento seja menor. Este fenômeno de restrição à
deformação explica a "capacidade" de aumentar a resistência de uma amostra feita de um aço com
boa ductilidade mediante o emprego de entalhes (4,5)
A tabela 2.1 apresenta o aumento do limite de escoamento pela relação de redução em área
em um aço SAE 1018 de boa ductilidade.
Tabela 2.1 – Aumento da Resistência por Entalhe (5)
Redução de Área por Razão do Limite de Escoamento da
Entalhe no Corpo
Barra Entalhada pela Barra Lisa
0
1
20
1,22
30
1,36
40
1,45
50
1,64
60
1,85
70
2,00
O fenômeno de aumento do limite de escoamento ocorre para materiais dúcteis e é explicada
pela restrição à deformação plástica associada ao entalhe(5). Este comportamento não é previsto pela
abordagem de projeto convencional que, pelo contrário, emprega coeficientes de segurança a partir
de valores de Kt.
(a)
(b)
Figura 2.3 - Modelo de barras. a) efeito do corte em uma barra isolada e b) efeito do corte de meia
placa equivalente(5).
Figura 2.4 - Desenho esquemático mostrando a tendência de concentração e de redistribuição de
tensões devido à existência de um defeito(5).
Um outro exemplo interessante e que ilustra a redistribuição das tensões associada a
restrição da deformação é a união de duas barras de aço por solda prata. O limite de resistência da
solda prata é de apenas 145 MPa. No entanto, quando a mesma é empregada para unir duas barras
de aço o limite de resistência do conjunto tende a alcançar o valor limite de resistência das barras de
aço, 395 MPa. Novamente a explicação do fenômeno está ligada à restrição a deformação plástica
da solda prata pelas barras de aço. Quanto menor a espessura do filme de brasagem maior será a
resistência do conjunto conforme ilustrado pela figura 2.5.
Figura 2.5 - Resultados do limite de resistência de duas barras de aço SAE 1018 unidas por solda
prata(5).
2.3 – EFEITO DA ESPESSURA
A tensão σz que atua na direção da espessura de um corpo deve ser nula na superfície, por que
não pode haver tensão normal a uma superfície livre, mas pode atingir um valor elevado no centro
do corpo. No caso de uma chapa fina, σz não pode crescer apreciavelmente e uma condição de
tensão plana irá atuar.
σx , σy≠ 0
σz = 0, em tensão plana
(2.5)
Quando a espessura é suficientemente grande, σz pode levar a um valor correspondente a uma
situação de deformação plana (εz = 0) que é a seguinte:
(2.6)
σz = ν (σx + σy ), em deformação plana
Estas duas condições estão esquematizadas na figura 2.6 que mostra uma placa com espessura
moderada e com entalhe e nela são posicionados dois cubos elementares, um no centro da placa,
próximo à ponta do entalhe, e outro próximo a superfície livre(6), também junto ao entalhe.
Uma conseqüência destas duas condições é a maneira como o material apresenta deformação
pois o plano de máxima tensão de cisalhamento varia. Esta diferença acarreta fratura em planos de
45o com o eixo de tração quando em estado tensão plana e normal ao eixo de tração quando em
estado de deformação plana.
A medida em que o carregamento aumenta sobre a placa, cada um dos elementos romperá sob
um nível particular de solicitação mecânica, por cisalhamento (deslizamento de um plano atômico
sobre outro), ou por clivagem (separação direta de planos atômicos).
Uma análise do critério de escoamento indica que um estado de tensões hidrostático (σ1 = σ2
= σ3 ) não pode produzir uma fratura dúctil. Desta forma enquanto que o elemento do centro tende a
apresentar uma fratura frágil a região lateral do corpo virá a fraturar por cisalhamento.
Figura 2.6 - Estado de tensões com relação a posição dos elementos ao longo da espessura do
material(6).
Devido a variação do comportamento em relação ao estado de tensões sobre o corpo de prova
uma grande variação na tenacidade é produzida a medida em que se modifica a espessura do corpo.
A fim de entender a forma da curva de tenacidade é conveniente examinar as três regiões destacadas
na figura 2.7.
*Região A.
Nesta região os corpos de prova têm espessura pequena e tendem a mostrar um aumento da
tenacidade com o aumento da espessura. A fratura é por cisalhamento pois há um estado plano de
tensões.
* Região B.
Na região B o comportamento à fratura é mais complexo. A espessura do corpo de prova não
é tão pequena para dominar o mecanismo de deslizamento (da região A) nem suficientemente
grande para dominar o estado triaxial de tensões que levaria a uma fratura predominantemente
plana. No carregamento do corpo de prova quando atinge-se a carga Pp (correspondendo a tensão
σp da figura 2.7b) pode ocorrer uma fratura do tipo plana na região central do corpo. Em um corpo
de prova de grande espessura a fratura se propagaria catastroficamente (região C) porque o processo
ocuparia uma região significativa da seção do corpo. Porém com a espessura da faixa B, grande
parte da carga é suportada pelos ligamentos laterais da seção que não permitem a instabilidade da
fratura. A medida que a carga é aumentada, além de Pp, a fratura central plana se afunila (fenômeno
de tunelamento) para o centro do corpo.
Os ligamentos laterais podem ser cisalhados quando for atingido um deslocamento
suficientemente grande na ponta da trinca e esta, como um todo, avança de uma forma composta:
fratura do tipo plana, no centro, se afunilando e fratura tipo inclinada (fratura por lábios de
cisalhamento) junto as bordas. Desta forma a espessura do corpo, para determinado limite de
resistência do material, é que irá ditar o modo de fratura. A medida que aumenta a espessura passa a
predominar a fratura plana em detrimento do cisalhamento das laterais do corpo.
O comportamento em fratura desta região é estudado pela mecânica da fratura elasto-plástica.
Por esta metodologia a escolha da espessura do corpo de prova deve ser baseada diretamente na
espessura de trabalho procurando reproduzir as condições de fratura que poderiam ocorrer na
prática.
* Região C
O comportamento à fratura de corpos de prova de grande espessura é predominantemente
plana uma vez que a fratura é dominada por um estado de deformação plana. Este estado triaxial de
tensões implica em um alto valor da tensão trativa máxima, σ11. Neste regime o comportamento à
fratura do material é descrito, de forma precisa, pela mecânica da fratura linear elástica. Para a liga
de Alumínio 7075 T6 da figura 2.7 a partir da espessura de 15 mm a abordagem da MFLE apresenta
alta precisão na previsão do comportamento em fratura do material.
Figura 2.7 - Variação da tenacidade com a espessura de uma liga 7075-T6 (Al, Zn, Mg) e perfis de
fratura correspondentes(6).
2.4. – ASPECTOS MACROSCÓPICOS DE FRATURA
A superfície de fratura de um corpo pode apresentar três regiões bastante distintas:
Zona Fibrosa - corresponde a propagação estável da trinca, isto é, para cargas crescentes.
Localização, zona de maior triaxialidade, no centro de um corpo sem entalhe, p.ex.
Zona Radial - corresponde a propagação instável de trinca
Zona Cisalhada - inclinada a 45o do eixo de tração em conseqüência do alívio de triaxialidade
devido a presença de uma superfície livre.
A figura 2.8. ilustra estas três regiões em um corpo ensaiado em tração. Emoldurando toda a
seção do corpo aparece a zona cisalhada (a 45o), onde pode ocorrer deformação plástica pois não
existe triaxialidade de tensões. A seguir vem a zona radial, frágil, de propagação rápida de trinca.
Corpos de prova feitos come materiais de grande ductilidade ou ensaiados a temperaturas elevadas
podem não apresentar a zona radial. Por fim a terceira zona (central) é a da fratura fibrosa, dúctil
Por exemplo o aço, SAE 4340, quando ensaiado em temperaturas acima de 80o C, apresenta
uma fratura praticamente toda dúctil. Porem em temperaturas mais baixas ou quanto mais frágil
estiver o material, maior será o tamanho da zona radial.
Quanto maior a ductilidade do material estudado maior a participação das regiões cisalhada e
fibrosa.
Figura 2.8 - Representação das zonas cisalhadas, radial e fibrosa na fratura de um corpo cilíndrico
liso(6).
Figura 2.9 - Mudança na participação dos aspectos de fratura com a temperatura em ensaios de
corpos lisos. Quanto mais baixa a temperatura maior o limite de escoamento e menor a ductilidade
do aço(5).
Se em corpos circulares pode-se ter as três regiões de fratura o mesmo acontece para seções
quadradas e retangulares. A zona cisalhada emoldura toda seção do corpo.
Para corpos retangulares, a medida que aumenta a razão da largura pela espessura a zona
fibrosa irá apresentar uma forma elíptica. A zona radial, se existir, passa a apresentar um aspecto
diferente, e são normalmente são chamadas marcas de sargento. A medida que trabalha-se com uma
espessura muito pequena passa a dominar um regime de tensão plana, predominando um aspecto de
fratura por cisalhamento, deixando de existir a zona radial (figura 2.10).
Figura 2.10 - Seção de fratura retangular. A zona radial apresenta aspecto de "marcas de
sargento"(7).
Para corpos que possuam entalhe, a morfologia da fratura é alterada e tem-se:
- o deslocamento da zona fibrosa do centro do corpo para o fundo do entalhe (figura 2.11) uma
vez que o entalhe além de concentrar tensões acarreta uma região de triaxialidade de tensões.
Assim, em corpos cilíndricos a fratura ocorre da superfície para o centro. Não existe zona
cisalhada e surge uma região de arrancamento final. A triaxilidade de tensões associada ao entalhe
impede a formação da zona cisalhada.
As marcas de sargento apontam para a região de início de fratura.
Figura 2.11 - Efeito de entalhes. Deslocam o início da fratura para seu vértice(7).
Uma aplicação prática das marcas de sargento é a de, exatamente, definir a zona de início de
fratura. A figura 2.12 mostra uma superfície de fratura onde as marcas de sargento apontam para o
local de início da falha.
Figura 2.12 - As marcas de sargento indicam a região de início de fratura, marcada com uma
flecha(8).
2.5 – ASPECTOS MICROSCÓPICOS DE FRATURA
Os micromecanismos de fratura de um carregamento monotônico são classificados em três
tipos:
I - coalescimento de microcavidades
II - clivagem
III - intergranular.
I - Coalescimento de Microcavidades:
Acompanhando os vários estágios em um ensaio de tração tem-se que após a máxima carga
(região limite com deformação uniforme), haverá o inicio de deformação localizada com a
formação de estricção em uma região qualquer da área útil do corpo de prova. Uma vez que o
material apresenta boa ductilidade inicialmente haverá um descolamento das inclusões (ou
partículas de segunda fase) com respeito a matriz metálica. Este descolamento dará, então, lugar a
cavidades envolvendo as inclusões. O crescimento e união destas microcavidades (coalescimento de
microcavidades) é que acarretará a ruptura do corpo. Na figura 2.13 é apresentada a estricção de um
corpo de prova seguido pela nucleação de cavidades na seção central do mesmo. A fratura é toda ela
controlada por deformação. A figura 2.14 apresenta o aspecto de uma fratura por coalescimento de
microcavidades.
(a)
(b)
Figura 2.13 - Estricção de um corpo de prova cilíndrico. O coalescimento das cavidades vai
diminuindo a seção resistente do corpo. Na figura (a) o desenho esquemático do fenômeno e em (b)
uma situação real – observado em corpos de prova preparados metalograficamente na seção
longitudinal (8).
Figura 2.14 - Microcavidades na seção de fratura. Microscópio eletrônico de varredura.
II - Fratura por Clivagem
Compreende-se por clivagem a separação de planos cristalinos, com pouca deformação, com
aspecto característico, conforme pode ser visto na figura2.15. Este aspecto frágil de fratura é
incentivado pelo aumento do teor de carbono, pela presença de entalhes, pelo aumento da taxa de
carregamento, pelo aumento do tamanho de grão e pela diminuição da temperatura de trabalho. O
aspecto é de "conchas", com facetas lisas de fratura.
Figura 2.15 - Aspecto das facetas de clivagem com "rios" característicos que indicam o sentido
local de propagação da fratura.
III - Fratura Intergranular
Ocorre a separação pura e simples ao longo dos contornos de grão (figura 2.16). Este
mecanismo, totalmente frágil, é incentivado por grãos grosseiros, fragilidade de revenido,
fragilidade da martensita revenida, filme de cementita em contornos de grão e ação de meios
agressivos (ação de hidrogênio). Micromecanismos de fratura intergranular indicam um problema
de material ou meio de trabalho.
Figura 2.16 - Separação intergranular. MEV.
2.6 - BIBLIOGRAFIA
[1] SHIGLEY, J.E. e MISCHKE, C.R., “Mechanical Engineering Design”, 5° ed., McGraw-Hill,
1989.
[2] “Metals Engineering Design”, ASME Handbook, McGraw Hill, New York, 1953.
[3] ROOKE, D. P. and CARTWRIGHT, D. J., “Stress Intensity Factors”, Her Majesty’s Stationery
Office, Londres, 1974.
[4] BROEK, D., “The Practical Use of Fracture Mechanics”, Kluwer, 1989.
[5] HERTZBERG, R., “Deformation and Fracture Mechanics of Engineering Materials”, 3o ed.
Wiley, New York, 1989.
[6] PARKER, A. P., “The Mechanics of Fracture and Fatigue”, Spon, London, 1983.
[7] CETLIN, P. R. e SILVA, P.S.S., “Análise de Fraturas”, Associação Brasileira de Metais, ABM,
São Paulo.
[8] Metals Handbook, “Failure Analysis and Prevention”, vol. 11, 9o ed, ASM, 1980.
CAPITULO 3
3 - MECÂNICA DA FRATURA LINEAR-ELÁSTICA
3.1 – CONSIDERAÇÕES SOBRE A FRACTOMECÂNICA
"Embora todo cuidado possa ser tomado durante a fabricação, é quase sempre inevitável que
estruturas de aço soldadas venham a apresentar alguma forma de defeito, embora pequenos e, é
essencial para ambos, projetista e executor - conhecerem qual a periculosidade da presença de
defeitos em um dado material sob dadas condições externas de tensão e temperatura".
Assim Burdekin, em um artigo publicado 1966, justificava a necessidade do desenvolvimento
de técnicas que conseguissem prever o comportamento de estruturas com defeitos prévios. Os
conceitos da Mecânica da Fratura provaram ser adequado para a predição das condições de falhas
de estruturas e foram divididos em dois ramos: a regida pelo comportamento Linear-Elástico
(MFLE) e a regida pelo comportamento Elasto-Plástico (MFEP).
A Mecânica da Fratura Linear Elástica é a metodologia a ser empregada em situações onde há
possibilidade de ocorrer fratura sem ser precedida de extensa deformação plástica. Esta restrição à
deformação plástica pode ser decorrência das próprias propriedades do material, aços de altíssima
resistência mecânica, por exemplo, ou de fatores geométricos como as dimensões da estrutura,
mesmo para aços de média resistência mecânica o estado de deformação plana pode ser alcançado,
se houver espessura suficiente ou se a temperatura for suficientemente baixa.
A MFLE pode ser empregada com sucesso à medida em que a zona plástica for pequena em
relação ao tamanho da trinca e das dimensões da estrutura que a contém.
O sucesso MFLE em estabelecer um tamanho de trinca crítico, desenvolvida teoricamente e
comprovada na prática, fica restrita para casos em que não há deformação plástica apreciável
acompanhando a fratura.
No entanto boa parte dos materiais empregados em construção mecânica apresentam
plasticidade considerável quando solicitados, principalmente nas extremidades de defeitos
eventualmente existentes. Para dar respaldo a estes casos é, então, empregada a Mecânica da
Fratura Elasto-Plastica (MFEP). Entre os métodos de avaliação desenvolvidos na MFEP encontramse a técnica do CTOD ("Crack Tip Opening Displacement") e a Integral J.
Conforme Harrison(2) no caso de aços estruturais de baixa para média resistência mecânica
pode-se pensar em termos da tradicional curva de transição dúctil-frágil com a mudança de
temperatura, pois estes materiais apresentam definida esta região. Para materiais relativamente
frágeis, no patamar inferior da curva de transição, ou para estruturas submetidas a tensões
essencialmente elásticas, a tenacidade é expressa em termos de KIC. Já a partir da transição dúctilfrágil a tenacidade é preferencialmente expressa pelos parâmetros da Mecânica da Fratura ElastoPlástica.
3.2 – MECÂNICA DA FRATURA LINEAR ELÁSTICA
Dividindo-se os modos de carregamento possíveis em uma trinca chega-se a três formas,
conforme mostra a figura 3.1.
-carregamento I (abertura da ponta da trinca)
-carregamento II (cisalhamento puro - deslocamento das superfícies da trinca paralelamente a
si mesmas e perpendiculares à frente de propagação).
-carregamento III (rasgamento - deslocamento das superfícies da trinca paralelamente a si
mesmas).
O campo de tensões na vizinhança da ponta de uma trinca pode ser caracterizado em termos
de um fator intensidade de tensões (KIC) (figura 3.2) que, em coordenadas polares, é dado por:
σij = _____KI_____ . f ij (∅)
(2.π.r)0,5
(3.1)
onde:
- KI é o fator de intensidade de tensões para o modo de carregamento I (carregamento em
tração, deslocamento das superfícies da trinca perpendicularmente a si mesmas),
- r é a distância da ponta da trinca,
- ∅ é o ângulo medido a partir do plano da trinca,
- f ij é uma função adimensional de ∅, cujo módulo varia entre 0 e 1.
Expressões similares são encontradas para trincas submetidas aos modos de carregamento II e
III :
É importante ressaltar que, dado um determinado modo de carregamento, a distribuição de
tensões em torno de qualquer trinca em uma estrutura com comportamento no regime linear-elástico
é semelhante, sendo completamente descrita pelo parâmetro K. Isto é, a diferença da magnitude de
tensões alcançada entre componentes trincados depende apenas do parâmetro fator de intensidade
de tensões K que é governado pela configuração geométrica do componente trincado e pelo nível e
modo do carregamento imposto.
Figura 3.1 - Modos de carregamento básicos de uma trinca.
Figura 3.2 - Coordenadas para descrição do campo de tensões na ponta de uma trinca .
Além disso, uma vez atendidas as condições preconizadas pela Norma ASTM E 399- 91 (3),
tem-se um valor critico para o fator de intensidade de tensões (KIC) que é uma constante, uma
propriedade intrínseca do material da peça trincada, para uma dada situação de temperatura, taxa de
carregamento e condição microestrutural.
Por ser uma propriedade intrínseca do material, o valor de KIC pode ser utilizado na análise de
qualquer geometria possibilitando o cálculo do tamanho crítico de trincas no projeto de estruturas.
Soluções de K, para um grande número de geometrias e modos de carregamento, são
encontradas em manuais (como o da referência(4)). Por exemplo, para o caso de uma trinca de
comprimento 2a no centro de uma placa com dimensões tendendo ao infinito submetida a um
carregamento trativo σ, tem-se que:
(3.2)
KI = σ (π.a)0,5
Observa-se que a equação 3.1 prevê que a medida que r tende a zero as tensões tendem para o
infinito. Evidentemente, em materiais reais, estas tensões serão limitadas pelo escoamento
localizado que ocorre em uma região à frente da trinca, denominada de zona plástica. O tamanho da
zona plástica depende do modo de carregamento e da geometria do corpo, mas uma primeira
estimativa pode ser dada pela equação 3.3:
rγ = __1___ __KI2__
(3.3)
2
2π
σe
onde: σe é a tensão de escoamento
rγ é o raio da zona plástica
Assim, embora a distribuição de tensões elásticas caraterizada pelo parâmetro KI seja válida
apenas nas proximidades da extremidade da trinca isto é, quando r → 0, ela não é uma solução
correta exatamente na extremidade do defeito na região caracterizada pela distância rγ da equação
3.3.
No entanto, uma vez que o tamanho da zona plástica seja pequeno comparado ao campo
governado pelo fator de intensidade de tensões KI, a zona plástica poderá ser considerada
meramente como uma pequena perturbação no campo elástico controlado por KI(5).
Experimentalmente, verificou-se que esta condição de "pequena" zona plástica esta
assegurada quando o seu tamanho for, pelo menos, 15 vezes menor que as dimensões significativas
do componente (espessura, seção remanescente e tamanho da trinca).
De fato, a Norma(3) para determinação do valor de KIC determina que:
a, B, b > 2,5 (KIC2)
σe2
(3.4)
onde: - B = espessura do corpo de prova
- b = ligamento
- a = tamanho da trinca
Esta exigência requerida para uso da MFLE é facilmente atendida para materiais de altíssima
resistência mecânica. Como exemplo, um aço do tipo ABNT 4340 necessitaria uma espessura de 3
mm ou uma amostra de carbeto de tungstênio exigiria uma espessura de apenas 0,3 mm, conforme a
Tabela 3.1. Para um aço de média resistência mecânica e alta tenacidade à fratura, como o aço
A533B usada em reatores nucleares, esta espessura seria de 600 mm. Por isto, torna-se óbvia a
necessidade do desenvolvimento de técnicas que caracterizem o comportamento à fratura de aços de
altíssima tenacidade à fratura.
Tabela 3.1 – Espessuras Mínimas Necessárias para Obtenção de Valores da MFLE(5)
KIC
Material
Espessura
rγ *
σe
0,5
(MPa.m )
Aproximada
(mm)
(MPa)
(µm)
o
4340 revenido a 200 C
1700
60
200
3
Aço Maraging
1450
110
920
14
A 533 B
500
245
4.104
600
7075-T651
515
28
470
7
2024-T351
370
35
1420
22
Ti-6Al-4V
850
120
3170
50
Carbeto de Tungstênio
900
10
20
0,3
*rY - raio da zona plástica.
3.3 – APLICAÇÕES DA MECÂNICA DA FRATURA LINEAR-ELÁSTICA
Uma vez que esteja governado por um componente um estado de deformação plana (equação
3.4) a MFLE pode ser aplicada com uma notável precisão. O valor do fator de intensidade de
tensões está diretamente relacionado com a tensão aplicada e tamanho de defeito (equação 3.2). O
fator de forma (γ) na função é encontrado na literatura para um grande número de combinações de
configuração do componente/geometria de trinca e modos de carregamento. A figura 3.3 apresenta
soluções para uma placa de grandes dimensões solicitada remotamente, com defeito central
passante e com defeito lateral. A figura 3.3.c considera o efeito das dimensões na placa entalhada,
na qual verifica-se a tendência de que, quanto maior o defeito maior a severidade de solicitação
mecânica.
Figura 3.3 - a, b) Valores do fator de forma para uma trinca passante e lateral em uma placa de
grandes dimensões e c) influência da largura do componente trincado sobre o fator de forma.
Para situações em que tem-se trincas superficiais ou internas também existem expressões
que possibilitam a aplicação da mecânica da fratura. Na figura 3.4 é mostrado um gráfico que indica
a correção a ser feita. Com relação a estes tipos de defeitos, na trinca superficial o valor de "a" passa
a ser a profundidade do defeito. No defeito interno considera-se "a" como a metade da altura do
defeito. A expressão a ser utilizada passa a ser:
(3,5)
K = γ σ (a/Q)0,5
Figura 3.4 - Fatores de correção a serem empregados na análise de componentes com trincas
superficiais ou internas.
A partir destas informações pode-se definir qual o tamanho de defeitos críticos para
determinado nível de carregamento em um componente ou, a partir de um componente trincado,
qual o nível de carregamento admissível. A mecânica da fratura é aplicada, ainda, para a seleção de
materiais e/ou tratamentos térmicos. É esta metodologia que possibilita a otimização na escolha pois
fornece dados quantitativos de tenacidade ao projetista. O exemplo a seguir ilustra esta colocação.
Exemplo 3.1 - Considere que um componente na forma de uma chapa de grandes dimensões seja
fabricado em um aço SAE 4340. É requerido que o tamanho critico de defeito seja maior do que
3mm, a resolução técnica de ensaios não-destrutivos disponível. A tensão de projeto estipulada é a
de 50% do limite de resistência do material. Para diminuir peso é sugerido um aumento do limite
de resistência de 1520 MPa para 2070 MPa. Seria viável esta alteração?
Inicialmente uma análise do comportamento à fratura deste material indica que para a
condição de revenido, que leva ao limite de resistência de 1520 MPa , o valor de KIC é de 66
MPa.m0,5 , enquanto que para 2070 MPa o valor de KIC cai para 33 MPa.m 0,5 .
Assim, o aço na condição de limite de resistência de 1520 MPa apresentaria:
KIC = σ (y.a)0,5
66 MPa.m 0,5 = 760 MPa (π.a)0,5
Consequentemente 2a = 4,8 mm
enquanto que para a segunda condição
33 MPa.m0,5 = 1035 MPa (π.a)0,5
Consequentemente 2a = 0,65 mm
Este tamanho de trinca é 5 vezes menor que o tamanho de defeito detectável e
aproximadamente 8 vezes menor que o tamanho de defeito crítico do aço com limite de resistência
de 1520 MPa.
Para que pudesse operar com a mesma margem de segurança (tamanho de defeito critico de
4,8 mm) o aço temperado e revenido para a condição de maior resistência teria que ter diminuída a
tensão de projeto para apenas 380 MPa, conforme cálculo apresentado a seguir:
σ = 33 MPa √m /(π. 0,0024m)0,5 = 380 MPa
Assim sendo, para condições de tamanho de defeitos admissíveis iguais, a tensão admissível
no aço com maior limite de resistência poderia ser apenas a metade da condição original fazendo
com que fosse dobrado o peso do componente.
Tabela 3.2 - Resistência e Tenacidade à Fratura de Alguns Materiais(6)
Ligas
Forma Orientação Temp.do Ensaio (oC) GYs (MPa) KIC(MPa.m0,5)
Ligas de Alumínio
2014-T651
Chapa
L-T
21-32
435-470
23-27
"
"
T-L
"
435-455
22-25
"
"
S-L
24
380
20
2014-T6
Forjado
L-T
"
440
31
"
"
T-L
"
435
18-21
7075-T7351
"
L-T
"
400-455
31-35
"
"
T-L
"
395-405
26-41
7475-T651
"
"
"
505-515
33-37
7475-T7351
"
"
"
395-420
39-44
7079-T651
"
L-T
"
525-540
29-33
"
"
T-L
"
505-510
24-28
7178-T651
"
L-T
"
560
26-30
"
"
T-L
"
540-560
22-26
"
"
S-L
"
470
17
Aços Ligados
4330V (revenido a 275oC)
Forjado
L-T
21
1400
86-94
4330V (revenido a 425oC)
"
"
"
1315
103-110
4340 (revenido a 205 oC)
"
"
"
1580-1660
44-66
Chapa
"
"
1495-1640
50-63
Forjado
"
"
1360-1455
79-91
D6AC (revenido a 540 oC)
Chapa
"
"
1495
102
"
"
-54
1570
62
9-4-20 (revenido a 550 oC)
"
"
21
1280-1310
132-154
18Ni(200)(460 oC/6 hr)
"
"
"
1450
110
18Ni(250)(460 oC/6 hr)
"
"
"
1785
88-97
18 Ni(300)(480 oC)
"
"
"
1905
50-64
18Ni(300)(480 oC/6 hr)
Forjado
"
"
1930
83-105
AFC77 (revenido a 425 oC)
"
"
24
1530
79
Ligas de Titânio
Ti6Al-4V
Chapa1
L-T
23
875
123
"
"
T-L
"
820
106
"
Chapa2
L-T
22
815-835
85-107
"
"
T-L
"
825
77-116
Cerâmicas
Mortar
0,13-1,3
Concreto
2-2,3
Al2O3
3-5,3
SiC
3,4
SiN4
4,2-5,2
Vidro Silicato cal de solda
0,7-0,8
Porcela p/elétrica
1,03-1,25
10,6
WC(2,5-3µm)-3w/o Co
12,8
WC(2,5-3µm)-9w/o Co
16,5-18
WC(2,5-3,3µm)-15w/o Co
Calcário Indiana
0,99
ZrO2 (Ca estabilizado)
7,6
ZrO2
6,9
Al2O3/SiC (coque)
8,7
SiC/SiC fibras
25
Vidro Borosilicato/SiC fibras
18,9
Polímeros
PMMA
0,8-1,75
PS
0,8-1,1
Policarbonato
2,75-3,3
3.4 - BIBLIOGRAFIA
[1] HARRISON, J. D., “Significance of Defects in Relation to Service Perfomance”, International
Institute on Welding and Met. Tech. Conf. Sydney, Australia, setembro, 1976.
[2] HARRISON, J. D., “The State-of-the-art in Crack Tip Opening Displacement (CTOD) Testing
and Analysis”, Welding Institute Report, 108, abril, 1980.
[3] ASTM E399-91, "Plane Strain Fracture Toughness of Metallic Materials", Annual Book of
ASTM Standards, Secção 3 ASTM, Philadelphia, 1991, pp.592-628.
[4] ROOKE, D. P. e CARTWRIGHT, D.J. ,”Stress Intensity Factors, Her Majesty’s Stationery
Office”, Londres, 1974.
[5] EWALDS, H. L. and WANHILL, R.J.H., “Fracture Mechanics, Edward”, 1986.
[6] HERTZBERG, R., “ Deformation and Fracture Mechanics of Engineering Materials”, 3° ed.
Wiley, New York, 1989.
CAPITULO 4
4 - MECÂNICA DA FRATURA ELASTO-PLÁTICA
4.1 – CAMPO DE UTILIZAÇÃO
A Mecânica da Fratura Elasto-Plástica, possui duas correntes distintas, que procuram resolver
os problemas que envolvem materiais com tenacidade elevada que apresentam deformação plástica
na ponta da trinca. Estas duas maneiras de encarar o problema são: método Crack Tip Opening
Displacement (CTOD) e método da Integral J. Será alvo de análise deste trabalho o método de
medida da abertura da ponta da trinca (CTOD).
A avaliação do comportamento à fratura apresentado pelos materiais no regime elasto-plástico
é dos mais importantes uma vez que se trata do regime que normalmente acompanha a maioria das
aplicações estruturais envolvendo aços de média e baixa resistência mecânica. No entanto, nem
seria de se esperar que fosse possível a obtenção de um parâmetro simples que viesse a traduzir este
regime de deformação não linear. Contudo, o desenvolvimento do método CTOD, com auxílio de
uma curva de projeto, apresenta-se como uma ótima abordagem, sendo consagrada por uma
infinidade de aplicações práticas.
Esta metodologia tem o mérito de levar em consideração:
- tensões residuais
- efeito de concentradores de tensões
- tipos de defeitos (internos, superficiais)
Da mesma forma que na MFLE, a abordagem do CTOD, na MFEP, permite relacionar as
condições de tensões ou deformações aplicadas com um tamanho de defeito permissível no
material. O método CTOD dá uma continuidade à aplicação da Mecânica da Fratura para o regime
elasto-plástico, isto é, para um sistema mais complexo do que aquele regido pela elasticidade.
Além de ser aplicado para avaliar a significância de defeitos, a abordagem do CTOD é
também usada na seleção de materiais, na qualificação de procedimentos de soldagem, etc. É
natural que, por ser uma técnica relativamente recente, apesar de ter se tornado imprescindível para
um sem número de aplicações, existam ainda algumas falhas de interpretação. Pode ser citado,
como exemplo, exigências de altos valores de CTOD e, além disto, se ater a rigorosos requisitos de
qualificação de soldagem. Isto pode levar a casos em que defeitos tridimensionais, porosidades e
inclusões de escória em soldas, por exemplo, venham a ser reparados embora possam estar longe de
representarem um perigo à estrutura.
Com relação a este fato, um documento britânico de caracterização de defeitos, o PD 6493(1)
de 1980, alerta: o reparo de defeitos inócuos pode resultar em defeitos planares de grande
periculosidade.
Boulton(2) reporta que um levantamento de reparos em defeitos de solda executados em vasos
de pressão apontavam 87% como sendo do tipo tridimensional; todos eles seriam permissíveis sob a
filosofia de adequação para o uso ("fitness for purpose") possibilitada pela mecânica da fratura.
Harrison(3) chega a ser contundente: aponta como absurda a interpretação de certos códigos que não
toleram defeitos, principalmente considerando o aumento da resolução dos ensaios não destrutivos.
Ele cita o caso de pequenos defeitos que passavam desapercebidos por exames de raios-X mas que
são acusados por ultra-som. Desta forma, defeitos inócuos passam a ser reparados. Se estes defeitos
tridimensionais realmente introduzissem riscos de fratura frágil para determinado material, então,
defeitos muito pequenos viriam a ser críticos, indicando que o material não seria adequado para
uma aplicação estrutural.
Em um outro trabalho, Coote e colaboradores(4), analisando defeitos em tubulações, mesmo
considerando as situações mais críticas, concluíram que os requisitos de qualificação de soldagem
eram extremamente conservadores. Na análise de um gasoduto os autores concluíram, mediante a
aplicação dos conceitos de adequação para o uso, que de 650 defeitos existentes, apenas 18
deveriam ser reparados, possibilitando uma economia de 2 milhões de dólares canadenses.
4.2 - HISTÓRICO
Os conceitos básicos do método CTOD foram desenvolvidos, de forma independente, por
Wells(5) e Cottrell(6). O objetivo era a obtenção de um critério de fratura para materiais que
apresentassem uma capacidade maior de deformação plástica à ponta de um defeito. Há uma
dificuldade inerente, para materiais de maior ductilidade, em se obter um parâmetro único que
caracterize completamente o campo de tensões e deformações à ponta de uma trinca.
Segundo os proponentes deste método, a ruptura de um componente contendo um defeito
prévio, mesmo em materiais com boa capacidade de deformação localizada, dar-se-à a partir de um
valor crítico de abertura de trinca (δc). Este valor crítico de abertura de trinca pode ser tratado como
uma característica da região à frente da trinca para um dado material testado sob um dado conjunto
de condições.
Cottrell(6) empregou este conceito para explicar um aparente paradoxo. Pequenos corpos de
prova extraídos de chapas de aço de navios que haviam fraturado em serviço (figura 4.1.a) com
tensões nominais bem inferiores à de escoamento do material, com uma fratura predominantemente
por clivagem, vieram a romper após escoamento generalizado com uma aparência completamente
fibrosa.
O argumento utilizado para explicar este comportamento é o seguinte: um dado valor de
abertura da ponta da trinca (CTOD) é necessário ser "acomodado" por um tamanho específico de
zona plástica. Assim, considerando um determinado comprimento de trinca e um valor fixo de
CTOD, pode-se concluir que o que ditará se uma amostra irá fraturar antes ou depois do
escoamento geral será simplesmente o tamanho da seção remanescente. Em outras palavras: se o
tamanho da seção remanescente da peça trincada for pequeno o suficiente para que a zona plástica a
envolva totalmente antes de ser atingido o valor de abertura crítico de trinca (δc), a fratura será
dúctil. Se, ao contrário, a seção remanescente for de dimensões tais que o valor de δc seja alcançado
antes, a fratura será predominantemente frágil.
A figura 4.1.b mostra, claramente, este fenômeno. O corpo de prova de menor ligamento só
vem a apresentar fratura após escoamento generalizado com fratura predominantemente dúctil. Já o
corpo de prova com maior ligamento apresenta fratura ainda no regime elástico embora, localmente,
apresente deformação plástica. Surgia, pois, um parâmetro físico que poderia prever o tipo de
comportamento em fratura de um material - a capacidade de deformação localizada à ponta de uma
trinca.
Figura 4.1 -.a) Navio rompido ao meio e b) seqüência de corpos de prova com diferentes tamanhos
4.3 – MEDIDAS DE ABERTURA DE TRINCA
As principais dificuldades em medir o valor crítico de abertura da trinca (δc) residem em se
obter valores relativos à ponta da trinca e em se detectar o início de propagação.
O desenvolvimento das técnicas é apresentado em ordem cronológica:
- as primeiras tentativas para se determinar a ductilidade do material frente a concentradores de
tensões envolvia a medida de deformações na raiz de entalhes através do uso de marcas de
referência que, de fato, davam à abertura diretamente. A abertura da raiz do entalhe também era
medida mediante o uso de grades de referência marcadas à frente do entalhe.
- a primeira tentativa direta de se medir o CTOD, para uma geometria simulando um defeito, foi
feita utilizando-se um “apalpador", conforme mostra a figura 4.2. Os corpos de prova eram usinados
com entalhes de 0,10 a 0,15 mm de largura, entalhe este que não era estendido por fadiga ou
qualquer outro processo de pré-trincamento. O apalpador era colocado diagonalmente no fundo do
entalhe e montado de tal forma que, a medida que o entalhe abria, o apalpador podia girar de forma
proporcional à abertura. O giro era, então, convertido em movimento linear, que era monitorado por
um transdutor linear.
Um método alternativo para se conseguir medir o CTOD em amostras pré-trincadas era o de
se usar um corpo de prova duplamente entalhado. A partir de um cuidadoso pré-trincamento por
fadiga era possível produzir-se pré-trincas de comprimento aproximadamente iguais em cada
entalhe. O corpo de prova era então ensaiado à fratura, sendo o CTOD diretamente medido na seção
metalográfica do entalhe que não se rompia. Este CTOD representava o valor justamente antes da
instabilidade final. Evidentemente por ser uma medida realizada sem carregamento mecânico, ela
não incluía a componente elástica da abertura de trinca.
Figura 4.2 - Princípio de utilização do apalpador para medir a abertura de trinca no fundo de um
entalhe.
Os resultados obtidos com a técnica do corpo de prova duplamente entalhado apresentavam
valores de δc substancialmente menores dos que obtidos usando-se o apalpador em entalhes
usinados. Assim, o uso do dispositivo com o "apalpador" foi descartado, já que um entalhe usinado
não reproduzia o efeito de um defeito com raio de curvatura tendendo a zero.
A solução encontrada foi então a de utilizar um extensômetro de fratura, análogo ao usado na
mecânica da fratura linear elástica, e relacionar esta medida efetuada com o CTOD, através de uma
calibração adequada (figura 4.3).
Ocorre que a relação da abertura externa de trinca (Vg) não apresenta uma relação linear com
a abertura da trinca (δ) e, obviamente, depende dos parâmetros geométricos do corpo de prova. O
primeiro fato pode ser explicado por haver um eixo aparente de rotação, que no início do
carregamento tem posição variável até se estabilizar quando o corpo de prova atinge o regime
plástico. De fato, um modelo bastante aceito para relacionar Vg com δ, além, é claro, de se
considerar os parâmetros geométricos, considera a existência deste eixo aparente de rotação.
A figura 4.3 ilustra o modelo. Através da semelhança de triângulos, chega-se à expressão:
δ = Y (W-a).Vg
(4.1)
Y (W-a) + a +Z
onde: - δ = abertura da ponta da pré-trinca
- Y = fator rotacional
- Vg = abertura da boca do entalhe
- a = pré-trinca de fadiga
- W = altura do corpo
- Z = altura do suporte do extensômetro
Baseado neste modelo existem variações nas fórmulas empregadas para relacionar Vg com δ,
diferindo basicamente na maneira de se calcular a componente elástica da abertura de trinca e/ou do
fator rotacional. O fator rotacional está associado ao fato de que, durante o carregamento do corpo
de prova em flexão, o eixo de rotação irá se deslocar de um ponto inicial próximo à ponta da trinca
até aproximadamente o centro da seção remanescente. A Norma Britânica BS 5762(7) considera este
fator uma constante com valor igual a 0,4.
(a)
(b)
Figura 4.3 - a) emprego de extensômetro de fratura para acompanhar a abertura da boca do entalhe
e b) relação entre a abertura da boca do entalhe (Vg) e abertura da ponta da pré-trinca (δ).
4.4 – DESENVOLVIMENTO DA TÉCNICA DE CTOD
4.4.1 – RELAÇÃO ENTRE A ABERTURA DE TRINCA E DEFORMAÇÃO NO CORPO
A fratura de um elemento pré-trincado dá-se na medida que for atingida uma abertura crítica
de trinca. Esta constatação apontou um caminho para a análise de situações de fratura no regime
elasto-plástico, visto que os critérios em que se baseia a MFLE não podem ser estendidos para este
regime.
Uma vez estabelecida a existência de uma singularidade no evento de fratura no regime
elasto-plástico, surgiu a possibilidade de se relacionar este parâmetro com situações práticas. O que
na MFLE é feito de uma forma direta porque o fator de intensidade de tensões está diretamente
relacionado com a tensão aplicada e com o tamanho da trinca em um dado elemento, na MFEP
exige uma metodologia bem mais complexa. Para a técnica CTOD, a solução encontrada para
relacionar uma trinca permissível com a tensão aplicada foi a utilização de uma curva de projeto, de
origem semi-empírica.
A dificuldade de utilização do critério de abertura de trinca admitida pelo material reside no
fato de que, em serviço, não é possível ficar monitorando a abertura de trinca na ponta de defeitos
que porventura existam. A alternativa, empregada por Wells(8) em 1963, foi a de relacionar a
abertura de trinca com a deformação imposta em serviço. Esta metodologia é extremamente prática
uma vez que é perfeitamente viável estimar deformações localizadas na região de um defeito.
No modelo empregado por Burdekin e Stone(9) a abertura de trinca, δ, na ponta da trinca real e
dada pelo deslocamento no ponto x = + a até x = - a, da trinca de comprimento 2a, solicitada no
regime linear elástico.
δ = 8εy a in sec (π.a)
(4.2)
π
2δe
onde: - εy é a deformação de escoamento.
Alternativamente, a abertura de trinca foi expressa, de forma adimensional, por:
φ= δ
2πεy a
(4.3)
Pode-se plotar o CTOD adimensional contra a razão da deformação imposta pela deformação
de escoamento para diversas relações de comprimento de trinca por base de medida (a/y1).
A figura 4.4 mostra resultados experimentais superpostos a resultados teóricos para a razão de
a/y1 = 1/12.
Os resultados experimentais plotados na figura 4.4 foram obtidos com uma liga de alumínio
de baixa capacidade de encruamento (deve ser salientado que o modelo é baseado em um material
elástico-perfeitamente plástico).
Figura 4.4 - Valores de CTOD adimensional obtidos nos ensaios de corpos de prova de uma liga de
alumínio(9).
4.4.2 – DESENVOLVIMENTO DA CURVA DE PROJETO
O fundamento de uma curva de projeto baseia-se na relação em tensão plana entre um valor
de CTOD adimensional (φ) e uma razão de deformação sobre uma base de medida 2y1 normal ao
plano da trinca.
Um maior número de resultados experimentais propiciou a otimização das curvas de projeto
apresentadas por Wells e Burdekin e Stone(8,9) (1963 e 1966, respectivamente).
Harrison, Burdekin e Young(11) propuseram em 1968 a expressão:
a = C (δ/εy)
(4.4)
onde a constante C depende da tensão aplicada.
Para uma tensão aplicada de dois terços da de escoamento tem-se:
a = 0,5 (δ/εy)
(4.5)
que, na forma geral, pode ser dada por:
φ = 0,5 (ε/εy)
(4.6)
É importante frisar que já foi uma preocupação dos autores de considerar o efeito de tensões
residuais oriundas do processo de soldagem bem como o efeito de concentradores de tensões. Na
Tabela 4.1 encontram-se listadas as fórmulas para cálculo do tamanho do defeito admissível.
Tabela 4.1 - Proposta de Harrison et alii (11)para o Cálculo do Tamanho de um Defeito Permissível
Tamanho de Defeito Com Alívio de Como Soldado Com Alívio de Como Soldado
Tensões
Tensões*
amáx.
0,5 (δ/εy)
0,15 (δ/εy)
0,15 (δ/εy)
0,1 (δ/εy)
* Com um fator concentrador de tensões de 3.
No entanto, resultados adicionais mostraram que a expressão 4.4 não apresentava segurança
para altas tensões aplicadas (superestima a trinca admissível).
Em um trabalho posterior, Burdekin e Dawes(12) , em 1971, propuseram a seguinte expressão:
φ = 4 in sec (πε)
2εy
π2
para ε/εy < 0,86
(4.7)
φ = ε/εy - 0,25
para ε/εy < 0,86
(4.8)
Em seguida, com a disponibilidade de resultados experimentais adicionais, do trabalho de
Egan , foi constatada a falta de segurança desta proposta para baixas tensões. Isto não se
constituiu em uma surpresa visto que a expressão original de Burdekin e Stone realmente não tinha
embutido qualquer fator de segurança.
Assim, Dawes(14) em 1974, modificou a curva de projeto, a fim de aumentar a segurança, além
de aumentar a facilidade de sua utilização.
(13)
φ = (ε/εy)2
φ = (ε/εy) - 0,25
para ε/εy < 0,5
(4.9)
para ε/εy > 0,5
Os seguintes pontos devem ser ressaltados:
i) esta curva não apresenta um ponto de inflexão pronunciado, nem seria de se esperar uma
inflexão na curva tão acentuada quanto a dada pela equação 4.6, como pode ser observado na figura
4.5. Uma eventual descontinuidade em resultados experimentais, como a da figura 4.4 do trabalho
de Burdekin e Stone(9), por exemplo, é explicada pela ocorrência de um "pop-in".
ii) o primeiro termo da expansão da equação de Burdekin e Stone(9) seria:
1/2 (ε/εy)2
Assim, a proposta de Dawes apresenta um fator de segurança de 2 para pequenas tensões de
trabalho.
A figura 4.5 mostra as várias curvas de projeto superpostas. Nesta comparação nota-se que até
a razão de ε/εy de 0,86, a curva de Dawes apresenta-se como a mais conservadora. Acima deste
valor a Curva de Projeto de Wells apresenta um excesso de conservadorismo, sendo a expressão de
Dawes a mais indicada.
Deve ser salientado que a Curva de Projeto de Dawes foi a adotada pelo Documento Britânico
PD 6493 de 1980(1).
4.5 – CONSIDERAÇÕES SOBRE O ESTÁGIO ATUAL DA TÉCNICA DE CTOD
4.5.1 – ENSAIO DE CTOD
O corpo de prova recomendado pela Norma Britânica BS 5762(7) é do tipo flexão em três
pontos, sendo que a espessura utilizada deve ser igual a do componente em serviço. O corpo de
prova é pré-fissurado em fadiga a fim de simular um defeito com a máxima acuidade possível
representando o pior defeito que pode ser encontrado na prática.
Um registro da carga aplicada ao corpo de prova pela abertura de trinca correspondente
(monitorada por um extensômetro de fratura adequado) permite a obtenção dos dados a serem
empregados na fórmula sugerida por Dawes(15,16) para o cálculo do valor de CTOD.
δ = K2 (1-ν)2 + 0,4 (W-a) Vp
0,4W+0,6a+Z
σyE
(4.10)
Sendo que
K = P.Y
B.W0,5
onde:
- a = tamanho da pré-trinca
- W = altura do corpo de prova
- B = espessura do corpo de prova
- ν = coeficiente de Poisson
- Vp = componente plástica da abertura de trinca
- z = altura dos suportes do extensômetro
- K = valor do fator de intensidade de tensões
- Y = fator de forma
- B = espessura do corpo de prova
Adicionalmente ao valor de CTOD de máxima carga pode ser determinado, também, o valor
de CTOD de iniciação, isto é, o valor de abertura de trinca correspondente ao início de propagação
da trinca. O interesse no valor de CTOD de iniciação (δi) reside no fato deste ser uma característica
do material ensaiado, podendo até independer da espessura do corpo de prova, embora possa ser um
valor por demais conservador para ser utilizado em projeto.
Para a obtenção do valor de δi , a Norma BS-5762(7) recomenda a utilização da curva de
resistência à propagação de trinca CTOD que emprega vários corpos de prova. A curva de
resistência à propagação de trinca CTOD é obtida plotando-se os valores de CTOD, de ensaios com
diversos níveis de abertura de trinca imposta, contra a correspondente propagação de trinca. O valor
de σi é dado pela interseção da reta obtida com o eixo das ordenadas, isto é, o valor de CTOD para
o qual ainda não haveria propagação de trinca. Deve ser salientado que no valor de propagação
estável de trinca não está incluída a zona estirada ("strech zone"), por que esta corresponde ao
processo de cegamento da trinca na fase inicial de carregamento e não a uma efetiva propagação da
mesma.
4.5.2 – USO DA CURVA DE PROJETO
Obtido o valor de CTOD do material seguindo os requisitos da Norma Britânica BS 5762(7) ,
pode-se, através da curva de projeto:
i) estipular o tamanho do defeito permissível para uma determinada solicitação da estrutura em
questão,
ii) caracterizar a tensão admissível em uma estrutura para determinado tamanho de defeito
identificado na mesma.
iii) de servir como parâmetro para seleção de materiais para determinada utilização específica.
Da curva de projeto, a partir da razão da tensão ou deformação imposta pela tensão ou
deformação de escoamento do material, determina-se o CTOD adimensional (φ). A partir deste
obtém-se o valor do tamanho da trinca passante admissível no componente analisado.
Pelo caminho inverso, a partir do tamanho de um defeito, porventura existente, calcula-se o
CTOD adimensional e, através da curva de projeto, obtém-se a tensão admissível.
As fórmulas usadas são:
φ = δ/2.π.εy.a
(4.11)
e as equações da Curva de Projeto de Dawes:
φ= (ε/εy)0,5
para ε/εy < 0,5
e φ= (ε/εy) - 0,25
para ε/εy > 0,5
(4.12)
Este exemplo, é claro, seria um caso simples em que não haveria efeito de tensões residuais
e/ou concentradores de tensões.
Inicialmente o desenvolvimento da técnica CTOD esteve voltado para defeitos passantes e,
posteriormente, estendida por Dawes(16) para defeitos internos e superficiais, conforme será visto
adiante.
Figura 4.5- Curvas de Projeto (1,11,12,13,16).
4.5.3 – PROPOSIÇÃO DE DAWES PARA TRABALHAR COM TENSÃO APLICADA
Na faixa de solicitação em que normalmente se recorre à curva de projeto teríamos que
trabalhar com a razão de deformação imposta pela tensão de escoamento do material. O usual é de
pensar em termos de tensões aplicadas, ou ainda, em tensões residuais ou efeito de concentradores
de tensões.
Desta forma, trabalhar com deformação imposta fica, portanto, menos palpável. Uma saída
para este impasse foi proposta por Dawes(14) .
Dawes, baseado em ampla revisão de testes em chapas largas, verificou que a relação entre φ
e ε/εy é dominada por uma combinação de efeitos de encruamento e constricção plástica. E concluiu
que estes efeitos eram de tal ordem que o escoamento generalizado é esperado coincidir ou até
preceder o escoamento da seção do plano da trinca em todas as chapas com razão de a/W menores
que 0,15 (aproximadamente). Esta razão de 0,15, para uma primeira aproximação, representaria as
situações normais de tamanhos máximos de defeitos existentes na prática.
O forte efeito de encruamento e constricção plástica acarreta uma independência da equação;
φ = (ε/εy) - 0,25
para a razão a/y.
Desta forma, a equação de Dawes seria independente da base de medida para avaliar a
deformação imposta.
Estas considerações levaram Dawes(14) a propor que a equação 4.8 poderia ser reescrita em
termos de tensão, para ser aplicada em situações em que a tensão nominal de projeto é menor que a
de escoamento do material e a razão efetiva do tamanho do defeito pela largura do componente
(a/W) é menor do que aproximadamente 0,1 (situação em que (ε/εy) = σ/σy).
Isolando o tamanho da trinca da equação 4.2 obtém-se:
a = δ/2.π.εy.φ
Assim, para:
σ1 /σe < 0,5 a = δ.σe.E
(4.13)
2.π.σ21
e para
σ1 /σe < 0,5 a =
δ E_ _
(4.14)
2.π(σ1-0,25σe)
Na Tabela 4.2, σ1 é a tensão total (falsamente elástica) nas proximidades do defeito. Nota-se,
mesmo que σ1 esteja acima da tensão de escoamento do material, a estrutura pode ainda estar
comportando-se de maneira predominantemente elástica. Isto ocorre porque o escoamento da zona
em questão é contido pelo material ainda em regime elástico a sua volta.
Para a aplicação das equações 4.12 e 4.13, os valores de σ1 sugeridos por Dawes(14) estão
apresentados na Tabela 4.2.
Este seria o caso, por exemplo, de estruturas soldadas em que as tensões residuais podem até
alcançar a tensão de escoamento do material e que, mesmo somadas à tensão aplicada em serviço,
podem resultar em um comportamento aparentemente elástico da estrutura já que o escoamento
estaria contido numa região próxima à ponta de trinca.
Tabela 4.2 - Valores de Tensões Sugeridos por Dawes(14)
Localização da Trinca
Condição da Solda
σ1
Longe de Concentradores de Tensões
Com Alívio de Tensões
σ
Como Soldado
σ + σe
Adjacente a Concentradores de Tensões
Com Alívio de Tensões
Kt . σ
Como Soldado
(Kt . σ + σe )
O próprio Dawes(14) chama a atenção para as simplificações efetuadas nesta abordagem. Elas
foram feitas sempre a favor da segurança, como por exemplo, considerar as tensões residuais da
ordem da tensão de escoamento no material no estado de como soldado.
É importante notar que esta abordagem, em termos de tensão, faria uso direto da tensão
efetiva, calculando-se diretamente o tamanho do defeito admissível sem recorrer à tradicional curva
de projeto. Esta abordagem tem seus méritos porque, além de lidar diretamente com a tensão
aplicada permite visualizar facilmente o efeito das tensões residuais e de concentradores de tensões.
4.5.4 – CARACTERIZAÇÃO DE DEFEITOS
Até o trabalho de Burdekin e Dawes(12), inclusive, não havia sido dada a devida atenção à
forma dos defeitos. A análise baseava-se sempre em defeitos passantes. Não havia uma análise
particularizada para defeitos superficiais e internos.
Dawes(14,16), em 1974, assumindo que, para situações de escoamento confinado os parâmetros
que governariam o comportamento de defeitos não passantes seriam similares àqueles sob
condições da MFLE, conseguiu estender o campo de utilização da metodologia CTOD.
A partir do trabalho de Dawes, pode-se caracterizar um tamanho admissível para qualquer
forma de defeito pela técnica do CTOD.
amáx = _1___ (δc)
2.π.φ
εy
onde a tensão aplicada está embutida no CTOD adimensional (φ), e a seria:
- a metade do tamanho de um defeito passante
- ou a profundidade de um defeito superficial
- ou ainda a metade da altura de um defeito interno
Deve ser chamada a atenção de que amáx não é um tamanho de defeito crítico mas sim de um
defeito admissível, já que estaria associado a um fator de segurança em torno de dois.
A seguinte expressão da MFLE foi usada por Dawes(14,16) para descrever um defeito
superficial semi-elíptico em uma placa plana.
KI = MtMSσ(π.a)0,5
φ
da mesma forma para um defeito passante:
(4.14)
KI = σ (π.a)o,5
Uma atenção especial foi dada à análise da seção remanescente de trincas superficiais
podendo estas até passarem a ser recategorizadas como defeitos passantes. Assim, na análise de
Dawes(14,16) quando os cálculos concluíam que acontecia escoamento na seção remanescente, esta
deixava de ser considerada e o defeito passava a ser tratado como passante. Deve ser salientado que
esta análise de Dawes(14,16), de 1974, foi incorporada pelo Documento Britânico PD 6493(1) , de
1980.
4.5.5 – CONFIABILIDADE DA CURVA DE PROJETO
A incidência de fraturas frágeis catastróficas foi reduzida substancialmente nos últimos anos
chegando a ser uma ocorrência rara. Este fato tem um significado especial se lembrarmos do
crescimento sem precedentes do ritmo de construções estruturais, além das condições cada vez mais
severas do regime de operação, condições ambientais, etc.
O aumento da segurança está diretamente relacionado com o melhor entendimento dos
mecanismos de fratura. Este conhecimento propiciou a mudança da filosofia de "defeitos não
permissíveis" para a de "adequação para o uso" ("fitness for purpose") reconhecendo-se, assim, o
fato das limitações práticas na obtenção de maiores valores de tenacidade dentro de parâmetros
econômicos.
Dentro da MFEP a técnica CTOD e uma das abordagens mais utilizadas pois, através da
implementação da curva de projeto de origem semi-empírica, possibilita calcular o tamanho de
defeitos admissíveis para o nível de tensões a ser imposto à estrutura na prática. Existe a
possibilidade, inclusive, de se considerar o efeito de tensões residuais e de concentradores de
tensões.
A curva de projeto permite definir um tamanho de defeito permissível e não o crítico, ficando
associado a um fator de segurança em torno de dois. Uma maneira de avaliar a segurança associada
à curva de projeto é através da utilização do ensaio em chapa larga (`Wide Plate Test').
Nesta técnica, chapas de grandes dimensões com defeitos são ensaiadas em tração ou flexão
usando-se equipamentos de grande porte (capacidade de até 6.000 toneladas). O trabalho de Dawes
e Kamath(15) é um exemplo deste procedimento.
Um dos métodos para testar a confiabilidade da curva de projeto é de: fixando um
determinado nível de tensões ou de deformação a ser imposta na chapa larga, variar o tamanho do
defeito até obter a fratura. O tamanho do defeito, acima do qual houvesse a fratura, seria o defeito
crítico (acrít). A comparação deste valor com aquele obtido pela técnica CTOD, através do ensaio de
corpos de prova para obter o valor de CTOD crítico e do uso da curva de projeto para calcular o
tamanho da trinca admissível (aadm), daria o coeficiente de segurança. O diagrama, a seguir, ilustra o
procedimento.
4.5.5.1 - Procedimento para testar a confiabilidade da Curva de Projeto
Ensaio em chapa larga ("wide Plate Test")
Ensaio CTOD
↓
↓
Tensão de Fratura (σ) ou
CTOD crítico
deformação de fratura (ε)
↓
↓
Cálculo do tamanho do defeito admissível
↓
com a curva de projeto
↓
↓
aadm
aCrít
Ô
Ó
S = acrít / aadm
Assim, S seria o fator de segurança.
Outra maneira seria a de se calcular o valor de CTOD adimensional (φ) a partir dos valores de
CTOD crítico (σc), obtidos do ensaio de CTOD, e do tamanho crítico de trinca (acrít) obtido através
do ensaio de chapas largas. O gráfico dos valores de CTOD adimensional (∅) contra o nível de
deformação imposto na chapa larga dariam uma idéia do grau de segurança da curva de projeto.
Desta maneira, todos os pontos que caíssem à direita da curva de projeto estariam atendendo a
previsão da técnica CTOD. Os autores, Dawes e Kamath(14,17) verificaram que o fator de segurança
fica realmente em torno de dois para vários tipos de defeitos (defeitos passantes, superficiais) e
para várias condições do material (chapa como soldada, com alívio de tensões, etc).
4.6 - BIBLIOGRAFIA
[1] PD-6493, "Guindance on Some Methods for the Derivation of Acceptance Levels for Defects in
Fusion Welded Joints", British Standards Institution, 1980.
[2] BOULTON, C. F, "Acceptance Levels of Weld Defects for Fatigue Service", Welding Research
Supplement - Welding Journal, n° 1, pp. 13s-22s, 1977.
[3] HARRISON, J. D., "Significance of Defects in Relation to Service Performance", International
Institute on Welding and Met. Tech. Conf., Sydney, Austrália, Setembro, 1976.
[4] COOTE, R. J., SHELTON, E. H. e KWOK, D. N., "Application of Fitness-for-Purpose
Methods to Pipeline Girth Weld", Canadian Metallurgical Quartely, vol. 19, pp.45-58, 1980.
[5] WELLS, A. A., "Unstable Crack Propagation in Metals - Cleavage and Fast Fracture", Crack
Propagation Symposium Proc., Cranfield College of Aeronautics, 1, p. 210, 1961, cit. ref.15.
[6] COTTRELL, A. H., "Theoretical Aspects of Radiation Damage an Brittle Fracture in Steel
Pressure Vessels", Iron and Steel Institute Spec. Report, n° 69, p.281, 1961.
[7] BRITISH STANDARDS INSTITUTION - BS 5762, Methods for Crack Opening Displacement
(COD) Testing", 1979.
[8] WELLS A. A., "Application of Fracture Mechanics at and Beyond General Yielding", British
Welding Journal, n° 11, pp. 563-570, 1963.
[9] BURDEKIN, M. F. e STONE, D. E. W., "The Crack Opening Displacement Approach to
Fracture Mechanics in Yielding Materials", Journal of Strain Analysis, vol. 1, n°2, pp.145-153,
1966.
[10] HARRISON, J. D., "The State-of-the-Art in Crack Tip Opening Displacement (CTOD) Testing
and Analysis", Welding Institute Report, 108, Abril, 1980.
[11] HARRISON, I. D., BURDEKIN, F. M. e YOUNG, J. D., "A Proposed Acceptance Standard
for Weld Defects Based Upon Suitability for Service", Proc. Second. Conference of Significance of
Defects in Welded Structures, Welding Institute, London, Maio, 1968.
[12] BURDEKIN, F. M. e DAWES, M. G., "Practical Use of Linear Elastic and Yielding Fracture
Mechanics With Particular Reference to Pressure Vessels", Proc. I. Mech. E. Conf., Maio, pp. 2837, 1971.
[13] EGAN, G. R., Application of Yielding Fracture Mechanics to the Design of Welded
Structures", London University, Ph. D Thesis, 1972, cit. ref. 15.
[14] DAWES, M. G., "Fracture Control in High Yield Strength Weldments", Welding Research
Supplement - Welding Journal, v. 53, p. 369s-379s, 1974.
[15] Dawes, M. G. E KAMATH, M. S., "The Crack Opening Displacement (COD) Design Curve
Approach to Crack Tolerance", I. Mech. Conf. Tolerance of Flaws in Pressurized Components,
London, Maio, pp. 27-42, 1978.
[16] DAWES, M. G., "Brittle Fracture in High Strength Weldments", Welding Research
International, vol. 4., n° 4, p. 41-73, 1974.
CAPITULO 5
5 - MECÂNICA DA FRATURA APLICADA À FADIGA
Os últimos trinta anos mostraram um desenvolvimento notável na aplicação da mecânica da
fratura ao problema de fadiga. Atualmente a metodologia de danos permissíveis, onde defeitos são
permitidos em componentes, tem sido largamente utilizada. Nesta metodologia a garantia da não
ocorrência de falha está ligada ao fato do tamanho do defeitos tolerados não alcance um valor
critico antes de uma inspeção programada ou simples troca do componente. Para tanto é necessário
saber-se de que maneira ocorre o crescimento da trinca.
Esta possibilidade de quantificar o crescimento de uma trinca em serviço apresenta-se como
uma ferramenta formidável na engenharia.
O início de aplicação de mecânica da fratura à fadiga não foi simples. Conforme Paris(1), autor
da equação mais famosa da mecânica da fratura aplicada à fadiga, os primeiros passos foram
graduais.
"no verão de 1956, Rowe da Boeing perguntou a Paris se as equações de Irwin da mecânica
da fratura, na época baseadas inteiramente em balanço de energia, poderiam ser aplicadas ao
trincamento em fadiga. A resposta foi: "é natural que não, uma vez que a natureza cíclica da
plastificação da ponta da trinca de fadiga não poderia ser englobada por uma equação de balanço
de energia".
Ironicamente, alguns anos depois, o trabalho em que Paris e co-autores propuseram uma
equação para descrever a propagação de trinca em fadiga foi rejeitada por três publicações pois os
revisores não consideravam possível que um parâmetro da elasticidade como o K pudesse descrever
um processo de fadiga. O artigo só foi publicado em uma revista da própria Universidade de
Washington(2).
Já em 1963 a equação de Paris, em trabalho com Erdogan(3) , assumiu sua forma praticamente
definitiva, com ∆K correspondendo ao gradiente de tensões aplicado ao componente.
5.1 – APLICAÇÃO DA MECÂNICA DA FRATURA EM FADIGA
No passado, o enfoque nos estudos de fadiga restringia-se aos processos de danos e formação
de trincas. A partir da década de 60 o interesse foi deslocado para os processos de crescimento de
trincas(4), devido à constatação de que:
i) o crescimento de trincas por fadiga não se dá de maneira catastrófica (há crescimento sub-crítico
de trinca) e as trincas podem até serem imobilizadas em certas circunstâncias,
ii) a nucleação de trincas pode ocupar apenas um pequeno período da vida em fadiga. Foi observado
que, normalmente, as trincas são formadas muito cedo na vida em fadiga de um material(5) .
Para esta abordagem fazia-se necessário quantificar o crescimento de uma trinca por fadiga.
Analisando-se a figura 5.1 que mostra, esquematicamente, o registro de propagação de trinca de três
corpos-de-prova, com pré-trincas iguais, submetidos a diferentes níveis de tensão cíclica, verifica-se
que: para a tensão mais elevada a velocidade de crescimento de trinca é a maior e a vida em fadiga,
consequentemente, é menor. Desta forma, o corpo-de-prova submetido ao maior carregamento
suporta um número de ciclos consideravelmente menor, isto é, virá a romper em menor tempo.
Assim sendo, a vida em fadiga depende:
i) do tamanho da trinca pré-existente;
ii) da magnitude de carregamento;
iii) da resistência à fratura final do material.
Figura 5.1 - Comprimento de trinca versus o número de ciclos. A fratura é indicada por X.
Como estes dados podem ser usados em projeto? O uso de dados da figura 5.1 não são
diretamente aplicáveis em projeto, exceto sob as mesmas condições para os quais foram obtidos(4) .
Desta forma surgiu a necessidade de relacionar a taxa de crescimento de uma trinca por fadiga
com as condições de carregamento considerando a geometria do componente, o tamanho da trinca,
entre outros.
Isto tornou-se possível graças a Paris e Erdogan(3), que em 1963, relacionaram a taxa de
propagação de uma trinca por fadiga com o fator de intensidade de tensões* segundo a equação 5.1.
da/dN = A ∆Km
(5.1)
*O fator de intensidade de tensões pode ser usado para estudar a propagação de trinca por fadiga
mesmo para materiais de baixa resistência mecânica e alta ductilidade, visto que os valores de K
necessários para causarem o crescimento de trinca por fadiga são muito baixos. Assim, o tamanho
da zona plástica na ponta da trinca é pequeno o suficiente para a abordagem da Mecânica da
Fratura Linear Elástica.
Plotando-se resultados de taxa de crescimento de uma trinca por fadiga (da/dN) pelo gradiente
de fator de intensidade de tensões alternado (∆K) em um gráfico log x log, o comportamento
normalmente apresentado pelos metais é o esquematizado na figura 5.2.
Figura 5.2 - Curva da/dN por ∆K esquemática.
Neste gráfico sobressaem-se três regiões distintas, sendo que a Lei de Paris e Erdogan é válida
apenas para a região intermediária de crescimento de trinca, ou seja, para a região II.
A região I, com velocidade de propagação de trinca superestimada pela Lei de Paris e
Erdogan caracteriza-se pela existência de um limite inferior de ∆K para o qual não há propagação
de trinca ou esta propagação dá-se a uma taxa não detectável para fins práticos.
A região III, de propagação instável da trinca, tende a apresentar mecanismos estáticos de
fratura (clivagem e/ou coalescência de microcavidades) sendo a velocidade de propagação
subestimada pela Lei de Paris. Este desvio da curva não é de ser estranhado pois o valor de Kmáx
aproxima-se muito do valor de KC ou de KIC do material.
5.2 – REGIÃO INTERMEDIÁRIA DE CRESCIMENTODE TRINCA
Na região intermediária de crescimento de trinca (tipicamente entre 10-8 e 10-6 m/ciclo) a
equação de Paris-Erdogan descreve bem o crescimento de uma trinca com o expoente m variando,
normalmente, entre 2 e 5.
A partir da Lei de Paris e Erdogan pode-se quantificar a resistência à propagação de uma
trinca pré-existente em um componente submetido a um carregamento cíclico (∆K considera a
geometria, o nível de flutuação de carregamento, o tamanho da pré-trinca,...) o que é altamente
desejável, pois possibilita:
i) a partir do conhecimento das tensões atuantes e do tamanho da trincas existentes em uma
estrutura prever a vida residual ou estabelecer os intervalos necessários de inspeção para que esta
opere dentro de limites aceitáveis de segurança,
ii) obtenção de critérios para a seleção de materiais para uma determinada aplicação além de poder
comparar as características quanto a fadiga no desenvolvimento de novas ligas.
Face a importância da Lei de Paris e Erdogan(3), na moderna abordagem do problema da
fadiga utilizando a mecânica da fratura(6), justifica-se abrir um parêntese para analisar os princípios
que nortearam os autores, visto que esta técnica já foi incorporada em procedimentos de projeto de
diversos códigos como por exemplo, vasos de pressão da ASME e especificações militares para
aviação.
A presença de uma trinca em um corpo tensionado leva a uma redistribuição de tensões
próxima a trinca. Como o crescimento da trinca ocorre nesta região, uma análise do campo de
tensões a frente desta torna-se imprescindível(6). Contudo, a análise de tensões restringe-se a uma
análise elástica de redistribuição das tensões e o processo global é visto de forma macroscópica.
Assim sendo, o processo de crescimento de trinca será considerado contínuo, simplificando a
abordagem.
Esta faixa de crescimento de trinca é das mais estudadas pois propicia os dados necessários
para projetos sob a filosofia de tolerância de defeitos em estruturas devido a necessidade de
explorar ao máximo a relação resistência versus peso na indústria aeroespacial, ou mesmo onde
tem-se defeitos inevitáveis como é o caso de soldas em estruturas offshore.
Nesta abordagem de "defeitos toleráveis", a vida em fadiga do componente é tomada como
sendo o número de ciclos necessários para propagar um defeito pré-existente, até o tamanho crítico
que pode levar a fratura instável. Considera-se como tamanho do defeito pré existente o máximo
tamanho detectável pelo método de inspeção empregado na vistoria.
Nesta região de crescimento de trinca a fratura dá-se, predominantemente, por um mecanismo
de estriação dúctil transgranular, sendo a faixa de crescimento da trinca pouco afetada pela
microestrutura, tensão média e espessura do componente(6). Zappfe e Worden(7) foram os primeiros
a observarem este mecanismo e, desde então, diversos ensaios mostraram que cada estriação é
produzida por um ciclo de carregamento embora cada ciclo não venha, necessariamente, produzir
uma estriação.
A figura 5.3 mostra vários tipos de estrias de fadiga resultantes da variação do tipo de
carregamento imposto e, também, do tipo de material. A figura 5.3a e 5.3c(8) mostram,
respectivamente, estriações devido a um delta de carregamento constante (espaçamento mais ou
menos constante) e a um delta de carregamento variável (espaçamento das estriações variável).
Figura 5.3 - Fractografia revelando propagação de trinca em fadiga a-b) espectro de carregamento
constante, c) espectro aleatório, d) estriações dúcteis e e) estriações frágeis(8).
Cabe ressaltar a diferença existente entre estas estriações discerniveis ao microscópio
eletrônico (embora Zappfe(7) em seu trabalho pioneiro tenha usado microscópio ótico) com as
marcas de praia observáveis até macroscopicamente. Marcas de praia representam períodos de
milhares de ciclos de carregamento podendo conter milhares de estriações dentro delas(8) e são
oriundas de mudanças de magnitude ou da freqüência de carregamento(9). Já as estriações são em
escala bem menor do que o tamanho de grão do material.
Assim, cada estriação representaria um incremento no avanço da trinca resultante de um ciclo
de carregamento e esta extensão dependeria da variação do carregamento.
A regularidade das estriações varia de metal para metal(10) dependendo da simetria, do número
de sistemas de escorregamento disponíveis(6,11,12) e do nível de resistência do material(11). A
aparência mais uniforme das estriações em metais CFC pode ser simplesmente um reflexo da
anisotropia de deformação por cisalhamento no interior do grão. Quanto ao fato da marcante
influência da resistência mecânica do material no aspecto das estriações isto é realmente até
esperado, pois desde que o crescimento estável de trinca envolva deformação a volta da trinca é
natural que parâmetros como a tensão de escoamento venham a ser importantes(11).
Na prática através da fractografia verifica-se que muitos materiais apresentam estriações bem
definidas, caso dos aço inoxidável austenítico e ligas de alumínio, vindo a se tornar menos claros
em aços ferríticos sendo que sua presença em aços martensíticos ainda não foi conclusivamente
demonstrada(6).
5.2.1 – MECANISMOS DE CRESCIMENTO DE TRINCA NA REGIÃO INTERMEDIÁRIA
Os micromecanismos de crescimento de trinca por fadiga podem apresentar uma média de
crescimento muito ampla. Desde a região I, nas proximidades da região limite de propagação, onde
a taxa aproxima-se das dimensões atômicas (10-10 m/ciclo) até o outro extremo (região III)
aproximando-se da fratura instável onde o crescimento pode atingir taxas de milímetros por ciclo.
Com isso é evidente que um micromecanismo simplificado não poderia atender esta faixa tão
ampla de velocidades de propagação de trinca verificada na prática. Far-se-á, pois, uma análise de
cada estágio:
i) Estágio I: pequenas taxas de crescimento (proximidades da região limite de propagação de
trinca). Envolve uma magnitude de deformação na ponta da trinca bem como o tamanho de grão do
material. Assim a taxa é sensível a cristalografia local e estruturas de discordâncias.
ii) Estágio II: região intermediária de crescimento de trinca (10-8 à 10-5 m/ciclo). A deformação na
ponta da trinca pode estender-se por diversos grãos dando uma componente plástica contínua, e não
cristalográfica, de crescimento de trinca.
iii) Estágio III: envolve taxas de crescimento mais elevadas ( > 10-5 m/ciclo), o avanço da trinca
sistematicamente envolve descontinuidades do material à frente da trinca (inclusões, partículas de
segunda fase,...). O crescimento torna-se descontínuo envolvendo o rompimento das ligações entre
as microcavidades ou microtrincas resultantes.
As fraturas resultantes da propagação de trincas no regime intermediário de crescimento são
normalmente muito fáceis de serem identificadas ao microscópio eletrônico de varredura por
apresentarem uma superfície com estriações. Em ambientes agressivos ou em alguns materiais de
alta resistência mecânica estas estriações, no entanto, são pouco ou mesmo não discerníveis(6).
Por muito tempo não ficou claro como as estriações seriam relacionadas com o carregamento
cíclico(12) até que Forsyth e Ryder, citado por Laird(13), publicaram fractografias de uma amostra
rompida com uma seqüência de carregamento variável, figura 5.3c. Uma vez que o número e
espaçamento de estriações relacionava-se com o número de ciclos para cada nível de carregamento,
ficou assim evidenciado que as estriações correspondiam a distância de propagação de um ciclo no
processo de fadiga.
Uma série de modelos foi proposta para explicar a formação de estriações. As primeiras
hipóteses eram de que o perfil das estriações seria uma decorrência de um mecanismo de fratura
frágil-dúctil.
Originalmente, Forsyth e Ryder sugeriram que ocorria fratura por clivagem à frente da trinca,
e assim o perfil das estriações seria formado por subsequente escoamento (cisalhamento) do
material remanescente entre a ponta da trinca e a frente de clivagem. No entanto, embora o
micromecanismo de fratura por clivagem devido a precipitados frágeis à frente da trinca possa
realmente vir a ocorrer, este modelo prenunciaria que o espaçamento entre as estriações seria
governado principalmente pela distância entre as partículas.
Na prática, no entanto, verifica-se que o espaçamento entre as estriações é governado pela
amplitude do fator intensidade de tensões, havendo muito pouca influência do nível de inclusões
(ou partículas de segunda fase) na taxa de propagação no regime intermediário de propagação de
trinca por fadiga.
Realmente, um trabalho de Laird e Smith, mostrou que a propagação de uma trinca por fadiga
dá-se por uma mecanismo inteiramente dúctil. Inicialmente, Laird e Smith provaram que o
mecanismo de estriações dava-se de uma forma inteiramente dúctil através de procedimento
experimental. Para identificar estes mecanismos, diversos corpos-de-prova tiveram o ensaio de
fadiga interrompido a diversos níveis dos ciclo de carregamento. Cada corpo de prova era, então,
secionado a fim de ser realizado um exame metalográfico. Desta maneira foi possível revelar o
perfil da ponta da trinca conforme esta era carregada e descarregada, evidenciando um mecanismo
de fratura inteiramente dúctil. As estriações normalmente apresentavam um perfil constituido de
uma região mais ou menos plana ligada por sulcos
Laird e Smith acreditaram, inicialmente, que o sulco seria formado no inicio do carregamento
trativo do ciclo de fadiga mas estavam enganados, pois, na verdade, o sulco é formado por ocasião
do carregamento compressivo do ciclo anterior.
O acúmulo de evidências levaram Laird a apresentar um modelo de propagação de trinca por
fadiga que ele chamou de "processo de cegamento plástico" ("plastic-blunting process"). A
representação esquemática do modelo está na figura 5.4. A trinca inicial, ainda não solicitada
mecanicamente, é mostrada na figura 5.4.a. Com a aplicação do esforço trativo, há concentração de
deslizamento ao longo dos planos que fazem 45o no "entalhe duplo" da ponta da trinca. O
escorregamento ajuda a manter uma geometria "quadrada grosseira" (figura 5.4. b).
Como Laird e Smith observaram freqüentemente pontas de trinca arredondadas na condição
de carregamento máximo, argumentaram que o escorregamento é espalhado durante o
carregamento, assim alargando a zona, decorrendo dai o cegamento da trinca (figura 5.4.c). Quando
a carga muda para compressão, as direções de deslizamento na extremidade da trinca são invertidas
(5.4.d), as faces da trinca são compactadas e a nova superfície da trinca, formada em tração, é
forçada para o plano da trinca (5.4.e) onde é parcialmente dobrada por flambagem formando
novamente o pequeno entalhe duplo na frente da trinca. Assim o cegamento ocorre na carga
máxima trativa enquanto que por ocasião da compressão (ou descarregamento) haverá o
reaguçamento da ponta da trinca devido a instabilidade localizada. Um ciclo completo resulta no
avanço unitário da frente de propagação.
Figura 5.4 - Representação esquemática do modelo de cegamento plástico de trincas que
propagam em fadiga. a) sem carga, b) pequena carga, c) carga máxima, d) fechamento, e)
compressão máxima e f) pequeno carregamento trativo na seqüência de carregamento.
Os estudos na região intermediária de crescimento de trinca apontam uma pequena influência
da microestrutura, da tensão média, do ambiente e da espessura. É algo surpreendente esta
constatação, principalmente para a área metalúrgica, tradicionalmente incentivada a otimizar a
resposta mecânica de materiais através de controle da microestrutura.
Será efetuado uma análise em separado de cada fator apontado acima, para verificar a sua real
influência sobre o crescimento de trincas.
i) Espessura
Jack e Price(15), em 1972, apontaram discrepâncias nos resultados de diversos autores a
respeito da influência da espessura na iniciação e propagação de trincas por fadiga. Jack e Price,
apontavam que Frost e Dugdale(18) não encontraram evidência de qualquer alteração enquanto que
McEvely e Johnston(19) concluíram que havia uma diminuição da velocidade de propagação com o
aumento da espessura. Em contraste Liu(20) observou que a taxa de crescimento de trinca aumentava
com o aumento da espessura.
Jack e Price(15) testaram corpos de prova de aço carbono com espessura variando entre 1,3 e
23 mm. A conclusão a que chegaram foi de que a velocidade de propagação de trinca diminuía com
o aumento da espessura.
Praticamente na mesma época, um trabalho de Richards e Lindley(6) reportou uma pequena
influência da espessura na velocidade de propagação de trinca por fadiga quando o nível de tensões
era menor que 70% da tensão de escoamento. Ensaios nestas condições para um aço coalescido com
espessura variando entre 1,5 e 19 mm mostraram uma diferença desprezivel na taxa de propagação
de trinca.
A propagação pelo mecanismo de estriações deve ser governada pelo deslocamento plástico
cíclico à ponta da trinca(5). O deslocamento em estado de tensão plana é bem maior do que em
deformação plana, assim, é teoricamente esperado que a taxa de propagação no estado de tensão
plana venha a ser maior do que a do estado de deformação plana.
Os autores verificaram que quando não operava o mecanismo de propagação por estriações
havia uma influência marcante da espessura (figura 5.5). É que o micromecanismo de fratura por
clivagem é incentivado pelo aumento da constrição plástica que acompanha o aumento da
espessura.
Figura 5.5 - Comparação da taxa de propagação de trinca em fadiga para um aço perlítico com
espessuras de 1,5; 8 e 19 mm(6).
ii) Tensão Média
A figura 5.6. mostra o efeito típico de Kmáx na propagação de trinca por fadiga quando o
mecanismo atuante é o de estriações. Fica evidenciada a pouca influência da tensão média na taxa
de propagação. O efeito mais pronunciado seria para baixos valores de ∆K, situação em que
aproxima-se do valor limite de propagação de trinca (∆Kth).
Um trabalho de Ritchie e Knott(25), entre outros, confirmou os resultados acima. Ficou
evidenciada a pouca influência de Kméd na velocidade de propagação de trinca quando o mecanismo
era o de estriações (figura 5.7), mas quando mecanismos estáticos ocorrem passa a haver uma
grande influência na taxa de propagação. Este fato é explicado devido a forte dependência que este
micromecanismo apresenta com o Kmax à ponta da trinca.
Do trabalho de Ritchie e Knott(25), além do aumento da taxa de propagação para a estrutura
fragilizada por revenido, nota-se também um aumento sensível da influência da razão de
carregamento -R- para este estado, pois existe a tendência de trincamento intergranular.
Figura 5.6 - A influência de Kmáx na taxa de propagação de trinca em fadiga por estriações para
diversos aços.
Figura 5.7 - Variação da taxa de propagação de trinca e inclinação da curva de propagação, valor
de m, para aços fragilizados e não fragilizados para vários valores de R aplicados.
iii) Microestrutura
Broek(17) mostrou que inclusões e partículas intermetálicas só aceleravam o crescimento de
trinca por fadiga para a região de crescimento de trinca mais elevado (altos valores de ∆K).
Richards e Lindley(21,24) verificaram que a influência da microestrutura era desprezível quando
predominava o mecanismo de estriações. A pequena importância relativa da microestrutura na taxa
de crescimento de trinca por fadiga nesta região intermediária de crescimento de trinca por fadiga é
devido ao fato, de que a magnitude de deformação plástica à frente da trinca ocorre em escala maior
do que os parâmetros microestruturais
Entretanto Heald e colaboradores(18) mostraram um aumento considerável na taxa de
propagação de trinca por fadiga para a estrutura perlítica quando comparada com a esferoidizada do
mesmo aço (1%C). O micromecanismo de fratura que passa a participar no aço perlítico (clivagem)
explica a diferença observada. Deve ser lembrado ainda a grande diferença de tenacidade entre as
duas microestruturas.
Ritchie e Knott(25), trabalhando com um aço baixa liga, mostraram que um tratamento térmico
que induza fragilidade de revenido acarreta em um aumento na taxa de propagação de trinca. O
mesmo ocorre com tratamentos térmicos que envolvam altas temperaturas de austenitização seguido
de um resfriamento lento (segregação associada a tamanho de grão grosseiro). Em ambos os casos a
ocorrência de micromecanismos estáticos de fratura acompanhando o micromecanismo de
estriações explica este comportamento.
O modelo de formação de estriações de Laird(16) é um dos modelos mais aceitos. Com este
modelo fica patente que o crescimento de trinca é controlado por deformação plástica alternada à
frente da trinca, podendo assim, atender as condições da mecânica da fratura linear elástica, ficando
clara a dependência da taxa de propagação de trinca com a amplitude do fator de intensidade de
tensões.
As diferenças no valor de m de 2 para aços de alta resistência mecânica e 4 para aços
inoxidáveis austeniticos mesmo quando o mecanismo e só por estriações, é explicada pela diferença
nas características de encruamento(27)
5.3 – REGIÃO DE ALTAS TAXAS DE CRESCIMENTO DE TRINCA EM FADIGA
Esta é uma região de propagação de trinca menos estudada pois trata-se de uma faixa de
carregamento que leva a uma condição instável de propagação, inaceitável para projetos.
Na região III de crescimento de trinca por fadiga, região em que o fator de intensidade de
tensões aproxima-se do valor de tenacidade à fratura do material (KC ou KIC) a taxa de propagação é
subestimada pela Lei de Paris (6,21) . Richards e Lindley(6) (1972) em um trabalho utilizando um
valor de Kmáx maior que 70% do valor de KC do material, verificaram que mecanismos estáticos de
fratura substituíam, em parte ou totalmente, o mecanismo de estriações dúcteis.
Estes mecanismos estáticos envolvem clivagem e/ou separação intergranular (incentivado em
materiais de baixa tenacidade) além da possibilidade de micromecanismos de coalescência de
microcavidades. Este último micromecanismo pode tornar-se importante em regiões soldadas que
possuam alta densidade de produtos de oxidação e partículas de segunda fase(28).
O crescimento de trinca na região de altas taxas de crescimento apresenta um mecanismo de
fratura adicional ao modo de crescimento de região intermediária. Quando uma trinca em um
material com alguma capacidade de deformação plástica é aberta, irá ocorrer cisalhamento à ponta
desta. No entanto, se a abertura de trinca for muito acentuada, em adição a este cisalhamento
localizado, nucleadores de trinca em potencial como; orientação adequada de grãos quanto a
clivagem, inclusões ou partículas de segunda fase, cavidades de escoamento, poderão ser acionados
à frente da mesma agindo no sentido de reduzir a tenacidade do material. Assim o avanço da trinca
seria descontínuo, envolvendo uma propagação da trinca principal em etapas, havendo rasgamento
do material remanescente entre a ponta da trinca e os núcleos imediatamente a frente.
Nesta região o crescimento da trinca por fadiga é fortemente dependente da micro-estrutura,
da tensão média e da espessura sendo, no entanto, pouco afetada pelo ambiente.
5.3.1 - MICROESTRUTURA
A propagação de trinca por fadiga combinando a formação de estriações e mecanismos de
clivagem foram observados em materiais ferrosos(22) e não ferrosos .
Ritchie e Knott(30) mostraram que a taxa de propagação em aços carbono com alto hidrogênio
é muito superior em temperaturas menores que a de transição, fato este associado à formação de
trincas de clivagem nucleadas nos contornos dos carbetos.
O grau de aceleração da taxa de crescimento devido a clivagem foi mostrado ser criticamente
dependente da microestrutura em aços ferríticos-perlíticos(22).
Uma comparação do comportamento apresentado em fadiga pelas estruturas esferoidizadas e
perlítica de um aço com 1% de carbono mostram que a taxa de propagação é bem menor para a
primeira, condição esta que não propicia a atuação do mecanismo de clivagem. A não ocorrência do
mecanismo de clivagem para a estrutura esferoidizada era esperada pois o valor de KC do material
com esta estrutura é bem superior ao Kmáx imposto no ensaio da fadiga(23). A figura 5.8 ilustra o pior
comportamento da estrutura perlítica.
Figura 5.8 - Influência de ∆K na taxa de propagação de trinca por fadiga em um aço de alto
carbono nas condições de esferoidizado e com estrutura perlítica(18) .
O modo de fratura intergranular também acarreta uma alta taxa de crescimento, mecanismo
este incentivado pela segregação de impurezas para contornos de grão(21).
Foi verificado que, para um aço fragilizado(21), o micromecanismo que acelera a propagação
da trinca por fadiga para altos valores do fator de intensidade de tensões é o trincamento frágil
intergranular.
5.3.2 – TENSÃO MÉDIA
A tensão média apresenta também uma influência considerável na taxa de propagação. A
influência da microestrutura é associada ao fato de que os mecanismos estáticos que passam a atuar
são sensíveis a heterogeneidades do material. A influência de Kmáx é observada porque a clivagem e
o trincamento intergranular são largamente controlados pela tensão atuante(31). Assim, o grau de
aceleração da taxa de crescimento da trinca por fadiga nesta região é essencialmente dependente da
tenacidade ou de quanto o K se aproxima de Kmáx do material(31).
Extensos estudos visam associar o comportamento da curva da/dN por ∆K para os aços em
termos de diferentes micromecanismos primários de fratura. Conforme já visto para altas taxas de
carregamento, quando o Kmáx aproxima-se do valor de KC do material, modos estáticos de fratura
passam a predominar (clivagem, fratura intergranular e coalescência de microcavidades) conforme
pode ser visto na figura 5.9(27). Estes micromecanismos explicam a marcante influência da
microestrutura e tensão média nesta faixa de trabalho.
Figura 5.9 - a) Estriações dúcteis em um aço 9Ni-4Co, b) fratura por clivagem em um aço carbono,
c) participação de fratura intergranular em um aço 4Ni-1Cr, d) coalescência de microcavidades em
um aço 9Ni-4Co(27).
5.3.3 – EFEITO DA ESPESSURA
Uma conseqüência adicional dos mecanismos estáticos de fratura que passam a participar no
processo de fadiga para altos níveis de intensidade de tensões é a influência de espessura do
material analisado. O aumento da taxa de crescimento é verificado até atingir-se um máximo de
restrição à deformação plástica associada ao aumento da espessura(6).
5.4 – COMPORTAMENTO EM FADIGA PRÓXIMO AO VALOR LIMITE DE
PROPAGAÇÃO DE TRINCA (∆Ko)
Foi mostrado para vários materiais que existe um valor crítico do gradiente do fator de
intensidade de tensões abaixo do qual não há propagação de trinca por fadiga ou que este
crescimento se dá a taxas não detectáveis para fins práticos(32). Este limiar de ∆K, o ∆Ko ou ∆KTh , é
também definido como o valor máximo de ∆K para o qual não há crescimento de trinca detectável
em 107 ciclos. Considerando-se que os equipamentos de monitoração de crescimento de trinca têm,
normalmente, uma resolução de ordem de 10-4 m, um ensaio a 107 ciclos daria uma taxa de
crescimento de trinca inferior a 10-11 m/ciclo .
Nas duas últimas décadas poucos esforços foram destinados ao estudo do crescimento de
trincas na região limite de propagação.
Projetos baseados no limite de propagação são ainda pouco usados, a não ser, é claro, em
aplicações que envolvam freqüência de operação muito elevada(32,33) (palhetas e eixos de turbinas
por exemplo). Contudo, há um crescente aumento nos cuidados que envolvam novos projetos e
também na continuidade de operação de instalações nucleares(32) vindo a requerer, pois, dados do
fator limite de propagação de trinca dos aços utilizados. Deve ser destacado que pouco é conhecido,
do ponto de vista mecânico e metalúrgico, sobre os micromecanismos associados a propagação de
trincas nas proximidades do limite de fadiga (32).
Dos resultados da literatura fica demonstrado que a velocidade de propagação de trinca
próximo ao valor limite de propagação é sensível a diversas variáveis mecânicas e microestruturais:
tensão média ou razão de carregamento(32,34-43), história de carregamento(44,45) e ambiente(32). Cada
variável merecerá uma análise mais detalhada.
5.4.1 – OBTENÇÃO EXPERIMENTAL DO VALOR LIMITE DE INTENSIDADE DE
TENSÕES PARA PROPAGAÇÃO DE TRINCA
Normalmente a curva da/dN versus ∆K é obtida para carga constante, isto é, a medida que a
trinca cresce aumenta o valor de ∆K aplicado acarretando, consequentemente, um aumento
progressivo da taxa de propagação de trinca em fadiga. Desta forma, com apenas um corpo-deprova já se conseguiria uma varredura de curva da/dN versus ∆K.
Quando pretende-se obter o valor de ∆Ko outra abordagem deve ser procurada para evitar o
efeito induzido pela carga anterior. Duas abordagens podem ser descritas:
i) Frost(46) e Pook (47) usaram da técnica de trabalhar com uma série de corpos de prova com
profundidade de pré-trinca normalizada. Cada corpo de prova vindo a ser testado a a um
determinado nível de carregamento a fim de se determinar o ∆Ko. A dificuldade desta técnica
reside na dificuldade de se conseguir um lote de corpos de prova com pré-trincas semelhantes.
ii) Outra técnica utilizada(10,32-34), inclusive destacada pela Norma da ASTM (E-647:78T), utiliza
carga decrescente. Após um decréscimo de carga, só são considerados dados após uma propagação
de trinca maior que o tamanho da zona plástica associada ao nível de carregamento anterior (pelo
menos quatro vezes este tamanho calculado). Outro cuidado a ser considerado é a diminuição da
carga, a cada passo deverá ser menor que 10 para evitar a imobilização prematura da trinca devido
ao efeito da deformação plástica remanescente. Assim consegue-se determinar o valor limite de
propagação e também taxas de crescimento associadas aos níveis de carregamento pouco superiores
ao valor de ∆K.
A figura 10 ilustra o uso desta última técnica para obtenção de valores de propagação de
trinca próximo ao valor de ∆K0.
Figura 5.10 - Procedimento típico para obtenção de dados de propagação de trinca por fadiga.
Para baixos valores de ∆K há também uma influência marcante da microestrutura e da tensão
média, embora haja dúvidas se isso possa ser diretamente relacionado com o modo de fratura(32).
Contudo, deve ser lembrado que para tais baixos níveis de ∆K o tamanho da zona plástica
aproxima-se da escala microestrutural e as medidas de taxas de propagação por ciclo tornam-se
menores que o espaçamento interatômico. Isto constitui-se em uma forte evidência de que o
crescimento de trinca não se dá de maneira uniforme em toda sua frente. Uma explicação
simplificada para a existência de um limite de propagação de trinca por fadiga e que a trinca não
pode avançar menos que o espaçamento do reticulado cristalino por ciclo. Quando taxas inferiores a
esse valor são observados implica em constatar que o crescimento da trinca não está ocorrendo ao
longo de toda frente de propagação. Isto é, há pontos na frente da trinca em que ela começa a ser
"segura", sendo dificultado seu livre avanço.
Deve ser enfatizado que, embora o mecanismo de propagação de trinca não seja conhecido
para a região limite de propagação, a morfologia das superfícies de fratura estão bem
caracterizadas(32).
* Macroscopicamente: uma banda com produtos de corrosão é observada na superfície de
fratura(25,32,52). Como isto não é verificado na região intermediária de crescimento de trinca por
fadiga, constitui-se em uma evidência da influência do meio ambiente na propagação de trinca nesta
região.
* Microscopicamente: o crescimento de trinca próximo ao valor limite de propagação e
considerado ser sensível à microestrutura vindo a apresentar facetas, intergranulares ou
transgranulares, dentro de uma região dúctil transgranular(25,31,37,39,48) conforme pode ser visto na
figura 5.11.
Na região muito próxima a ∆Ko, a presença de facetas intergranulares é desprezível
mostrando, porém, um aumento de sua incidência com o aumento do ∆K para depois voltar a
diminuir e deixar de vir a ocorrer já no regime intermediário de propagação de trinca. O número
máximo de facetas intergranulares parece estar associado com a condição em que a zona de
deformação plástica alternada aproxima-se do valor do tamanho de grão(25,32,37,39) deixando de vir a
ocorrer quando passa a exceder o mesmo(32). Normalmente estas facetas são intergranulares em aços
ferríticos e transgranulares em aços austeníticos, ligas de Ti, de cobre, de Al(32).
Cooke e Beevers(25) estudando dois aços com teores de carbono iguais (0,55%), sendo um
modificado ao Mn (2,2% Mn, de tal forma que passasse a ter uma estrutura perlítica), verificaram a
contribuição da microestrutura através do artificio de atacar com Nital a superfície de fratura (figura
5.12).
Figura 5.11 - Modos de fratura de um aço de altíssima resistência mecânica. a-b) modo
transgranular de fratura próximo ao ∆Ko (5,5MPa.m0,5), c-d) modos transgranular e intergranular
∆K = 6,5 MPa.m0,5, e-f) ausência de modo intergranular de fratura para maiores ∆K
(11MPa.m0,5)(27) .
SETA A - A morfologia mais comum era a de "sulcos" paralelos com uma orientação ao
acaso na direção de crescimento macroscópico. O ataque delineava perlita lamelar com cada sulco
contendo uma ou mais lamelas de cementita.
SETA B - O material ferrítico-perlítico (figura 5.12a) mostrou facetas lisas de forma
arredondadas, sugerindo fratura intergranular. O ataque uniforme destas, sem mostrar maiores
detalhes, e o seu tamanho sugeriu que eram grãos ferríticos.
SETA C - Ambos aços apresentaram facetas lisas separadas por degraus, mostrando também
um ataque uniforme sugerindo ser ferrita. Os degraus entre as facetas no entanto mostraram conter
uma ou mais lamelas de cementita. Estas facetas seriam oriundas de trincamento no interior da
colônia de perlita, na interface ferrita/cementita ou de forma cristalográfica na ferrita interlamelar.
O trabalho de Cooke e Beevers(25) mostrou a tendência da trinca se propagar em uma direção
normal a colônia perlítica havendo evidências que o mecanismo seria o de nucleação de
microcavidades na ferrita da perlita seguida de rasgamento da ferrita remanescente e da cementita.
O crescimento da trinca de forma paralela as lamelas de cementita raramente foi constatada.
Figura 5.12 - a) aço ferrítico-perlítico, b) aço perlítico. A direita ataque com Nital(25).
5.4.2 – FATORES QUE INFLUENCIAM ∆Ko
5.4.2.1 – FATORES MICROESTRUTURAIS
a) Tamanho de grão
Enquanto que o refino de grão pode ser benéfico, aumentando o limite de resistência à fadiga
tradicional dos materiais, este é insignificante na taxa de propagação no regime intermediário de
crescimento de trinca(32). Para baixas taxas de propagação ao ar, diversos pesquisadores(27,34,37,38)
verificaram um aumento da resistência à propagação de trinca nas proximidades de ∆Ko com o
aumento do tamanho de grão.
i) Masounave e Bailon(53), analisando um aço com estrutura ferrítica, verificaram que o valor de
∆Ko aumentava com o aumento do tamanho do grão. Segundo os autores este aumento está
relacionado com o desvio da frente de propagação que tende a seguir uma geometria cristalográfica
dos grãos do material. De acordo com os autores, uma compatibilidade é requerida entre a frente de
propagação da trinca e determinados sistemas cristalográficos de escorregamento para haver
propagação; e a probabilidade para que estas condições passem a ser atendidas é maior para grãos
com menor tamanho.
ii) Priddle(54) estudou o comportamento de um aço inoxidável considerando a morfologia do trajeto
da trinca e a taxa de propagação correspondente associada. Ele concluiu que um desvio do caminho
da trinca do plano de máxima tensão leva a uma diminuição do nível de intensidade de tensões
efetivo à frente da trinca. É claro que este desvio sempre ocorre mas é mais significativo para a
estrutura grosseira. Adicionalmente, Priddle reportou que há um aumento real da área das faces da
trinca em comparação ao considerado teoricamente para o cálculo do ∆K aplicado. As medidas do
comprimento verdadeiro das trincas resultam em valores de 20 a 30% superiores as consideradas
para o calculo. Desta forma, a área efetiva aumentaria em 50%, acarretando uma redução de 70%
do valor de ∆K. Os valores corrigidos de ∆K, com estas considerações, dariam uma razão calculada
entre os valores de ∆K das duas granulações de 1 e 4, sendo que os resultados experimentais
reportados pelos autores apontavam uma diferença de 60%.
iii) Ritchie(27), trabalhando com um aço de altíssima resistência mecânica, o SAE 300M, tentou
explicar o melhor comportamento de uma estrutura de grãos grosseiros com relação a influência do
meio ambiente. A influência do hidrogênio seria maior a medida que o tamanho da zona plástica
aproximasse da ordem de grandeza do tamanho de grão (o hidrogênio poderia ser absorvido em
degraus de discordâncias). O material com maior tamanho de grão pode ter o grão maior do que a
zona plástica, e com isso teria uma susceptibilidade ao hidrogênio menor do que o mesmo material
com granulação fina. No entanto, esta proposição poderia explicar apenas o comportamento de ligas
metálicas de alta resistência mecânica.
iv) em um trabalho posterior, Ritchie voltou a propor outra explicação para o fenômeno. Ele
baseou-se no fato de existir uma maior facilidade de ocorrer fechamento de trinca para a estrutura
de grãos grosseiros, uma vez que esta granulação implicaria em uma superfície de fratura bem mais
rugosa. O fechamento de trinca, por ocorrer para maiores valores de ∆K, resultaria em um menor
∆K efetivo atuante no processo de fadiga.
v) Lucas e Gerberich(60) propuseram, recentemente, uma explicação para o caso. Partiram para ver a
influência de uma estrutura de sub-grão desenvolvida dentro dos grãos nas proximidades da ponta
da trinca como resultado do carregamento cíclico. Para valores de intensidade de tensões na região
limite de propagação, após um grande número de ciclos, os sub-grãos atingem um tamanho crítico
(de saturação) com contornos impenetráveis à discordância livres. No limiar de propagação, as
discordância emitidas à ponta da trinca seriam simplesmente lançadas de volta. Em outras palavras,
os contornos da células agiriam como uma barreira para as bandas de deslizamento associadas as
discordâncias. Deve ser notado que a medida em que o tamanho da célula torna-se maior, a
distância de escorregamento pode acomodar discordâncias adicionais. Consequentemente, a barreira
ficaria mais forte acarretando um maior valor de ∆Ko.
A condição de não propagação persistiria a menos que a tensão aplicada, e consequentemente
o fator de intensidade de tensões, fosse aumentado a um valor suficiente para quebrar a célula do
sub-grão. Em resumo, o tamanho de grão influenciaria o tamanho da sub-célula e esta,
indiretamente, ditaria o nível do fator de intensidade de tensões necessário para propagação de
trinca.
Até o momento, um modelo apenas parece não explicar a influência do tamanho de grão. No
entanto, evidências experimentais do modelo de Priddle(54) e do modelo de Ritchie parecem
explicar, pelo menos em parte, o fenômeno.
b) Tipos de Microestrutura.
As informações existentes na literatura comparam o comportamento em fadiga de diversas
estruturas com níveis de resistência mecânica completamente diferentes.
Visando atestar a real influência da microestrutura sobre o ∆Ko, foi feito um trabalho
interessante com o aço 300M(31), que compara o comportamento de duas microestruturas diferentes
com o mesmo nível de resistência mecânica. A comparação foi feita entre uma estrutura
martensítica revenida e a bainita. Considerándo-se um mesmo nível de resistência estática, a
martensita revenida teria um comportamento superior, mas comparando as estruturas com um nível
de resistência cíclica, a estrutura bainítica passaria a apresentar um valor de ∆Ko maior.
Em outro trabalho feito por Ritchie(35) foi feita a comparação da performance de um aço AISI
4340 com o 300M com mesmo nível de resistência estática. Testados ao ar com um R igual a 0,05;
o aço 300M apresentou um ∆Ko superior. O autor aponta a menor susceptibilidade ao trincamento
assistido pelo ambiente como explicação da melhor performance do aço 300M.
Um interessante trabalho de Suzuki e McEvely(58) em um aço AISI 1018, mostrou a
possibilidade de melhorar a performance quanto a fadiga concomitantemente com a resistência
mecânica do material. Através de tratamentos térmicos os autores obtiveram duas distribuições
microestruturais:
i) martensita envolvida por uma rede de ferrita
ii) uma rede contínua de martensita envolvendo os grãos de ferrita.
A estrutura em que a martensita forma um filme contínuo, alem de apresentar uma maior
tensão de escoamento, apresenta um valor de ∆Ko significativamente maior.
- Filme de Martensita: σys = 452 MPa e ∆Ko = 20 MPa.m0,5
- Filme de Ferrita: σys = 293 MPa e ∆Ko = 10 MPa.m0,5
Os autores associaram este, até então surpreendente comportamento, a restrição à deformação
plástica imposta pela rede contínua de martensita. Deve ser frisado que o R utilizado por Suzuki e
McEvely foi de apenas 0,05. Provavelmente para maiores valores de R a diferença apontada não
seria tão grande.
Os trabalhos posteriores associam este comportamento a sinuosidade imposta ao caminho da
trinca e ainda ao efeito do fechamento de trinca associado(59). A superfície de fratura ficaria em
maior relevo acarretando o fechamento de trinca para maiores valores de fator de intensidade de
tensões aplicado.
Estes resultados, em que consegue-se maiores valores de ∆Ko sem sacrificar a resistência
mecânica do material deram um novo alento ao desenvolvimento de materiais em termos de fadiga.
c) Resistência do Material
No regime intermediário de crescimento de trinca a taxa de propagação praticamente não é
afetada pela resistência mecânica do material. De fato, para aços, aumentando a tensão de
escoamento por um fator de sete vezes a correspondente variação na taxa de propagação é de apenas
duas vezes (operando o mecanismo de estriações). No entanto, próximo ao patamar do limite de
propagação uma surpreendente dependência é verificada. A tendência é de uma relação inversa
entre o nível de resistência e o valor de ∆Ko, principalmente para baixos valores de R (ver figura
5.13).
Figura 5.13 - Variação do valor de ∆Ko com a tensão de escoamento cíclica de um aço de altíssima
resistência mecânica.
É observada uma melhor correlação usando o limite de resistência ao invés do limite de
escoamento. Isto sugere que o coeficiente de encruamento do material desempenha um papel
importante(34). Considerando-se que a tensão de escoamento desenvolvida dentro da zona plástica a
frente da trinca é governada pelo encruamento cíclico e não monotômico, Ritchie(34) concluiu que:
uma maior resistência cíclica, devido a uma alta resistência monotômica inicial ou induzida por
encruamento cíclico, acarreta menor valor de ∆Ko. Assim a influência da resistência do material no
valor de ∆Ko é colocada em termos de amolecimento ou endurecimento cíclico(31) . Desta forma o
amolecimento cíclico pode ser benéfico na resistência à fadiga para a região de ∆K aplicados
próximos a região limite de propagação. Este amolecimento cíclico observado em aços temperados
e revenidos é, geralmente, atribuído ao rearranjo da subestrutura de discordâncias e a redução na
densidade de discordâncias(31).
Um aspecto intrigante do efeito do limite de resistência nos aços é o fato de que; embora o
limite de fadiga ∆Ko possa ser diminuído é bem conhecido que o limite de fadiga convencional
(∆σo) tem seu valor aumentado. Embora ambos os parâmetros representem limites de danos por
fadiga, o limite ∆Ko deve ser relacionado com o valor mínimo do fator de intensidade de tensões
abaixo do qual trincas longas não propagam. Já o limite de fadiga convencional é geralmente a
tensão mínima abaixo da qual não há formação de microtrincas.
d) Microestruturas de Solda
São poucos os trabalhos com juntas soldadas que se preocupam em analisar o efeito da
microestrutura de solda sobre ∆Ko. A influência de variáveis associadas como; tamanho de grão,
nível de inclusões e sua forma, segregação, entre outros fatores podem ser extraídos de trabalhos
diversos.
O processo de soldagem tem um ponto interessante a ser considerado, que é a influência das
tensões residuais, embora este não seja um fenômeno exclusivo da soldagem. O nível destas tensões
residuais não raro é da ordem da tensão de escoamento do material.
Um trabalho de Harrison(62) reporta bem o assunto. Na figura 5.14 tem-se três condições da
razão de carregamento externo imposta a uma junta soldada. No entanto, este carregamento externo
somado as tensões residuais, pode fazer com que o carregamento efetivo (gradiente de intensidade
de tensões à ponta da trinca) venha a ser igual para as três condições. Desta forma, pode ser
encontrado um comportamento semelhante para todas condições. É claro que esta suposição seria
uma simplificação uma vez que, a medida que ocorre a propagação da trinca, haverá uma
modificação do perfil de tensões residuais.
Figura 5.14 - Influência das tensões residuais na razão R efetiva.
Deve ser ressaltado que para R positivos tem-se um maior valor de ∆K efetivo. Isto é, as
tensões trativas é que efetivamente conseguem abrir a trinca fazendo com que esta propague. Na
figura 5.14 tem-se um efeito pequeno para o R externo positivo devido as tensões residuais (o ∆K
continuaria a ser apenas trativo havendo apenas um pequeno aumento do R efetivo).
Para as condições de R igual a zero e -1 de carregamento cíclico externo, tem-se um efeito
muito grande devido as tensões residuais, porque, neste caso, o carregamento efetivo poderia passar
a ser totalmente trativo, vindo a acarretar uma influência muito grande no comportamento à fadiga.
Com isso pode-se dizer que, o tratamento térmico de alivio de tensões em termos de
propagação de trinca por fadiga seria realmente útil quando trabalha-se com uma tensão nominal
com parte compressiva, isto é, com um R negativo (R < 0).
5.4.2.2 - FATORES MECÂNICOS
* Tensão Média
Inúmeros trabalhos na literatura mostram que o limite de propagação (∆Ko) diminui como o
aumento da tensão média (aumento do R). Também a taxa de crescimento de trinca em fadiga nas
proximidades de ∆Ko será afetada, vindo a aumentar com o valor de R.
Na figura 5.15(27) observa-se para um aço 300M, além de diminuir o valor de ∆Ko com o
aumento de R também é observada uma maior taxa de propagação de trinca por fadiga nas
proximidades de ∆Ko.
Figura 5.15 - Influência de R no valor de ∆K0 para o aço 300M(27).
Klesnil e Lukas(61) desenvolveram uma fórmula visando prever a influência de R em ∆K:
∆Ko = ∆Ko * (1-R)γ
(5.2)
onde: ∆Ko * é o ∆Ko para R = 0, e γ é um parâmetro de ajuste característico do material.
Esta forte dependência do ∆Ko com R só é atenuada para valores negativos de R , com o
aumento da temperatura, com o aumento da resistência para aços temperados e revenidos e para
atmosferas inertes(33,39,40).
Para atmosferas inertes Irving, Beevers e outros(39,51) mostraram que para um aço temperado e
revenido e para uma liga de Ti-Al-V testados em vácuo os valores de ∆K eram completamente
independentes de R (figura 5.16)(51).
Figura 5.16 - Variação do valor de ∆Ko com a razão R de carregamento para um aço ensaiado em
ambiente de laboratório (40% de umidade) e sob vácuo(51).
Esta independência de ∆Ko com relação a R sob ambiente inerte foi confirmada para aços
martensíticos de baixa liga em estudo de Irving(49) e em aço inoxidável por Priddle e
colaboradores(35). No entanto, Lindley, Richards(33) e McEvely(40), trabalhando com um aço
inoxidável e ligas de Titânio, mostraram uma diminuição da dependência de ∆Ko com R mas não a
sua completa eliminação, embora concordem que o valor de ∆Ko aumente em ambiente inerte.
Estes resultados levam a atribuir que a dependência de ∆Ko com R, pelo menos em parte,
deve-se a uma interação com o meio ambiente. Outra linha para explicar a influência de R em ∆Ko
basea-se no conceito de fechamento de trinca produzida pela oxidação das superfícies da mesma
frente a um ambiente agressivo, ou seja, o fechamento antecipado da trinca devido a oxidação das
faces acarretariam uma diminuição do ∆K efetivo implicando em menores taxas de propagação.
Ao leitor desavisado poderia passar desapercebida a importância do estudo de propagação de
trincas por fadiga sob vácuo visto que raramente tem-se na prática um componente solicitado nestas
condições. Cabe, porém, chamar a atenção para o fato de que não raro pode ocorrer propagação de
trinca no interior do material. Em um trabalho de Soutti e Pelloux(60), foi apontado que o tipo mais
comum de fratura em trilhos é o de iniciação e propagação de trincas por fadiga de forma
subsuperficial. Assim a trinca seria nucleada e se propagaria sob vácuo (o mesmo para engrenagens,
rolamentos, cilíndros de laminação,...).
Resultados coletados por Ritchie em sua revisão(32) mostram que os resultados de que um
ambiente inerte aumentaria o valor de ∆Ko não devem ser tomados como definitivos. De fato, Scutti
e Pelloux(55), trabalhando com aços eutetóides para trilhos, concluíram que o efeito do ambiente e
de R sobre o valor de ∆Ko é significativo. Mas contrariando resultados da literatura verificaram que:
para baixos valores de R o valor de ∆Ko é menor sob vácuo (7 MPa.m0,5) do que para o ar úmido
(10 MPa.m0,5). Para altos valores de R, agora vindo de encontro ao existente na literatura, ∆Ko é
maior sob vácuo (6 MPa.m0,5) do que ao ar onde o valor de ∆Ko cai sensivelmente (4 MPa.m0,5).
* Geometria do Corpo de Prova e Tamanho de Trinca
Atendendo as condições de comportamento linear-elástico, o crescimento de trinca por fadiga
pode, geralmente, ser considerado independente da geometria.
Para a região limite de propagação o efeito da espessura é mínimo uma vez que o baixo nível
de tensões associado faz com que predomine o estado de deformação plana.
Quanto a geometria, é óbvia a sua pequena influência, pois um dos grandes méritos da
mecânica da fratura linear elástica é o fato de que resultados de ensaios em laboratório em corpos
de prova padronizados podem ser utilizados para qualquer geometria a ser analisada, pois trabalhase com intensidade de tensões e não com carga aplicada.
Uma forma de comprovar o afirmado é comparar a propagação de uma trinca passante em
uma chapa submetida a dois modos de carregamento:
i) carregamento nas bordas da trinca ("crack edge loading"),
ii) carregamento nas extremidades da chapa ("end loading").
O efeito sobre K é completamente diferente: o carregamento pelas extremidades acarreta um
aumento de K com a propagação de trinca enquanto que o carregamento pelas bordas acarreta o
contrário. No entanto, o comportamento da/dN por ∆K é rigorosamente igual. Esta abordagem foi,
inclusive, utilizada por Paris(3,4) para testar a sua lei de propagação de trinca em fadiga (ver figura
5.17).
Figura 5.17 - Independência da geometria quando se trabalha com o fator de intensidade de
tensões.
A influência do tamanho da trinca porém não é tão fácil de ser analisada. Resultados clássicos
de Kitagawa e Takahashi obtidos com um aço de baixa resistência mecânica mostram que, enquanto
a condição de não propagação de trinca é relacionada com o valor de ∆Ko para trincas maiores que
um milímetro, para trincas menores o que dita o comportamento é a tensão limite de resistência à
fadiga convencional. Nota-se na figura 5.18 que para trincas maiores a relação entre a tensão e o
tamanho da trinca (esta em escala logarítmica) resultam em uma escala com declividade de 0,5. Isto
deve-se ao fato de que o fator de intensidade de tensões é proporcional a raiz quadrada do
comprimento da trinca.
Topper e ElHaddad(50) procuraram uma fórmula que explicasse estes resultados. Eles
concluíram que havia a necessidade de utilizar um valor de l - uma característica do material. A
relação obtida pelos autores foi:
(5.3)
∆K = ∆σ [ Π (1 + 1o) ]0,5
onde: - 1 e o comprimento da trinca
- 1o uma característica da condição do material estudado.
Definidos Ko teremos a tensão associada ao fator intensidade de tensões:
∆σ = _____∆Ko _____
[(1 + 1o ).Π ]0,5
assim, se a trinca for muito pequena, da ordem de 1o;
(5.4)
∆σ = _____∆Ko _____ = ∆σf
(1o .2Π )0,5
onde: ∆σf é o limite de fadiga corrigido para o valor correspondente de R.
(5.5)
Estas equações reproduzem, exatamente, o comportamento da figura 5.18 mas o significado
físico de 1o não ficou bem determinado.
Figura 5.18 - Efeito do tamanho de trinca no limite de fadiga.
Em trabalho posteriores, Taylor e Knott(51,52) conseguiram esclarecer melhor esta abordagem.
O parâmetro 1o do material seria um marco entre um tamanho de defeito a ser analisado pela
metodologia tradicional de fadiga e o tamanho a partir do qual a abordagem mais apropriada seria a
mecânica da fratura. Assim para trincas maiores tem-se válida a análise do fator de intensidade de
tensões. A figura 5.19 ilustra bem esta fronteira.
Figura 5.19 - O limite do gradiente de tensões para falhas por fadiga como função do comprimento
de trinca.
Taylor e Knott(51) confirmaram o comportamento de trincas curtas. Estas apresentam taxas de
propagação bem superiores a previstas pela MFLE. Os autores iniciaram ensaios com trincas bem
pequenas (com um comprimento menor que o “comprimento crítico” 1o) constatando uma alta taxa
de propagação. No entanto, assim que a trinca ultrapassa um determinado tamanho ela passa a
seguir o comportamento previsto pela Lei de Paris. Os resultados estão apresentados na figura 5.20.
Da figura 5.19, o valor de 1o fornece valiosas informações. Caso valessem as retas tracejadas
uma estrutura isenta de defeitos teria um comportamento idêntico (do ponto de vista de fadiga) a
uma estrutura contendo trincas de defeitos de comprimento 1o. Isto implica em uma facilidade
muito grande da trinca atingir este tamanho. Assim peças polidas, ensaiadas com uma solicitação
mecânica superior ao seu limite de resistência à fadiga, teriam uma nucleação e crescimento de
trinca até o tamanho 1o para um número de ciclos muito pequeno.
Da figura 5.19 obtém-se, ainda, outros dois valores de 1, 11 e 12, que correspondem aos
seguintes parâmetros:
i) trincas de comprimento entre 11 e 12 apresentam uma taxa de propagação muito elevada, bem
superior à prevista pela Lei de Paris. Apresentam, ainda, um baixo valor de ∆Ko.
ii) trincas menores que 11 apresentam todas a mesma resistência em fadiga. Assim 11 representa um
ponto abaixo do qual o comprimento de trinca não tem efeito na fadiga. O processo seria controlado
simplesmente pela tensão aplicada.
iii) o valor característico de 12 indica o tamanho da trinca a partir da qual deve ser utilizada a Lei de
Paris(51). O comportamento em fadiga passa a ser controlado pelo parâmetro fator de intensidade de
tensões aplicado.
Taylor(52) , revendo dados da literatura, aponta 12 como sendo igual a 10 d (onde d é uma
medida da escala da microestrutura; tamanho de grão, tamanho de colônia). Em resumo, a
importância da definição destes parâmetros seria:
a) 12 seria o comprimento de trinca abaixo do qual torna-se não conservador o uso da metodologia
de análise do comportamento em fadiga pelo fator de intensidade de tensões aplicado.
b) 11 representa o ponto abaixo do qual o comprimento de um defeito não seria efeito no
comportamento em fadiga do material.
Figura 5.20 - Resultados de propagação de trinca em fadiga de um bronze ao alumínio(51).
* Frequência de Solicitação
Na região intermediária de crescimento de trinca há a tendência de aumentar a taxa de
propagação com a diminuição da freqüência, fato este explicado pela influência do meio ambiente.
Já na região limite de propagação o limitado número de dados existentes na literatura não
permite uma conclusão definitiva. Devem ser lembrados os longos tempos de ensaio necessários
para trabalho nesta região de propagação de trinca quando trabalha-se com freqüências muito
baixas(32). Algumas conclusões existentes na literatura podem ser citadas-(32).
- Freqüências de trabalho entre 25 e 150 Hz não apresentam influência perceptível para ligas de Al.
Já uma mudança de 342 para 832 Hz é acompanhada por um aumento na taxa de propagação
(atribuída ao aquecimento da região a frente da trinca).
- Para um aço, aumentando a freqüência de 100 para 375 Hz são observados menores taxas de
propagação de trinca em argônio seco e nenhuma diferença ao ar ambiente.
- A diminuição da freqüência de solicitação em fadiga de ligas de Al de 130 para 0,5 Hz acarreta
uma diminuição de ∆Ko refletindo, provavelmente, a influência do ambiente para freqüências tão
baixas.
5.5 – BIBLIOGRAFIA
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[50] EL HADDAD, M.H., TOPPER, T.H. and SMITH, K.N., “Eng. Fract. Mech.”, 1979, p. 573.
[51] TAYLOR, D. and KNOTT, J. F., “Fat. on Eng. Mat.”, v. 4, 1981, p. 147.
[52] TAYLOR, D., “Fatigue of Eng. Mat. and Structures”, v.5, 1982, p. 305.
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[56] KLESNIL, M. and LUCAS, P., “Mats Sci. Eng.”, 1971, 9, p. 231.
[57] HARRISON, J. D., “Residual Stresses”, Weld Institute Report, 1981.
CAPÍTULO 6
6 - FRACTOMECÂNICA APLICADA À FRATURA ASSISTIDA PELO AMBIENTE
6.1 – FRATURA ASSISTIDA PELO AMBIENTE
O fenômeno de fratura assistida pelo ambiente é um processo, dependente do tempo, em que
materiais apresentam susceptibilidade à fratura devido à ação conjugada de esforços mecânicos e de
meios agressivos que, isoladamente, não implicariam em falha do componente.
Deve ser enfatizado que as tensões podem ser de dois tipos, tensões residuais, resultantes de
tratamentos térmicos ou processos de fabricação, ou tensões decorrentes de carregamento em
serviço.
A susceptibilidade de uma determinada liga frente a um meio agressivo parece estar associada
às condições eletroquímicas ou diretamente à ação de elementos deletérios - principalmente o
hidrogênio. Para aços de altíssima resistência mecânica este fato assume proporções alarmantes pois
a carga admissível não raro cai a menos de 30% da normal. Portanto, a caracterização do
comportamento mecânico de materiais que venham a trabalhar sob condições adversas é
imprescindível não só para o desenvolvimento e seleção de materiais como, também, para o projeto
de peças e estruturas reais.
A abordagem tradicional de avaliar-se a susceptibilidade à fratura assistida pelo ambiente é
feita em termos do tempo necessário para produzir-se a fratura de corpos de prova lisos com
diferentes níveis de carregamento frente ao meio agressivo em questão. O ensaio de corpos de prova
lisos fornece o tempo total necessário para rompê-los. Embora estas informações sejam importantes,
o uso de corpos de prova polidos apresenta as seguintes desvantagens:
i) o tempo para ruptura inclui ambas as fases: de iniciação e de crescimento de trinca, não sendo
possível distinguí-las. Assim, duas ligas podem apresentar tempos idênticos de fratura para
determinados ambientes de trabalho e grau de carregamento, embora em uma delas a trinca possa
iniciar-se rapidamente e crescer muito vagarosamente, enquanto que a outra liga pode apresentar
grande resistência à iniciação e nenhuma para a propagação.
ii) há casos em que ligas metálicas ensaiadas sob a forma de corpos de prova sem entalhe resistem
bem à corrosão sob tensão (provavelmente por não serem sensíveis a processos de pites), porem
quando entalhadas apresentam péssimo comportamento (alta susceptibilidade à propagação de
trinca).
A liga Ti-8Al-1Mo-1V é um exemplo clássico de material que apresenta ótima resistência à
corrosão generalizada, mas um sofrível comportamento quando trincada e solicitada em um meio
agressivo. Esta liga, pesquisada a fim de obter-se um material de alta resistência mecânica para uso
em cascos de submarino, quando solicitada em uma solução de 3,5% de NaCl vinha a romper em
questão de minutos, mesmo com um nível de carregamento baixo, que na ausência do meio
agressivo estava longe de levar o corpo de prova pré-trincado à fratura (1) .
Brown(1) demonstrou que várias ligas de titânio, apontadas como imunes ao efeito de fratura
assistida pelo ambiente em ensaios convencionais, mostram-se, na verdade, altamente susceptíveis
ao crescimento de trinca incentivada pela interação com ambientes usuais de trabalho. O ótimo
comportamento de corpos de prova lisos destas ligas frente à água do mar, por exemplo, era
explicado pelo fato da quase imunidade ao fenômeno de corrosão por processo de pites, que seria o
requisito para iniciação da trinca.
Considerando que a existência de defeitos é praticamente inevitável em obras de engenharia
fica evidente a importância da avaliação da resistência dos materiais à propagação de trincas nos
meios em que virão a ser usados.
O grande sucesso da aplicação da mecânica da fratura aos problemas de fratura estática fez
com que, naturalmente, esta viesse a ser estendida aos casos em que há propagação sub-crítica de
trinca: fratura assistida pelo ambiente, fadiga e corrosão-fadiga. Tal fato não é surpreendente pois é
de se esperar que o uso de corpos de prova polidos não é capaz de prever completamente a
performance de uma estrutura de engenharia na prática.
A favor do uso de corpos de prova polidos, há uma técnica relativamente recente(2) que faz
uso de uma taxa de carregamento constante. Os principais dados obtidos são quanto às propriedades
de repassivação do material no meio estudado.
O uso do valor crítico do fator de intensidade de tensões (K) da mecânica da fratura linear
elástica (MFLE) no ambiente de trabalho tem apresentado considerável sucesso tornando-se até
imprescindível no projeto de estruturas que venham a trabalhar frente a meios agressivos. Além de
ser uma metodologia indicada para a avaliação da susceptibilidade ao crescimento sub-crítico de
trinca que um material pode apresentar frente a determinado meio, é uma técnica que poderá
contribuir para explicar os micromecanismos que atuam neste fenômeno.
6.2 – UTILIZAÇÃO DA MFLE NO ESTUDO DA FRATURA ASSISTIDA PELO
AMBIENTE
A determinação em laboratório do valor de KIC tornou-se uma prática rotineira, sendo que a
Norma ASTM E-399 já é utilizada há mais de vinte anos.
Para os casos de fratura assistida pelo ambiente, embora há mais de duas décadas tenha sido
demonstrada a importância da abordagem baseada na fractomecânica, até o momento não existe
uma norma referendando os procedimentos de ensaios utilizados.
As práticas usuais são de utilizar-se os mesmos tipos de corpos de prova recomendados pela
norma para determinação do valor de KIC. Eventualmente, a pré-trinca de fadiga pode até ser
suprimida.
Brown e Beachen(4), em 1965, utilizaram um corpo de prova do tipo viga em balanço (figura
6.1) usando carga constante. Uma célula de corrosão, envolvendo a área pré-trincada, permitia a
ação do meio agressivo. A propagação sub-crítica de trinca era acusada pela deflexão do braço de
aplicação de carga.
Na técnica que emprega carga constante são ensaiados uma série de no mínimo oito corpos de
prova. Dada a geometria do corpo de prova e o tamanho da pré-trinca, para cada carregamento
imposto, tem-se um valor do fator de intensidade de tensões correspondente. Os valores de K
aplicados versus o tempo de fratura (se esta vier a ocorrer) são plotados em gráficos do tipo da
figura 6.2 onde verifica-se que o corpo de prova aparentemente rompe com um valor de K bem
inferior ao valor de KIC do material.
Na verdade, o que ocorre é que o valor de KIC do material pode permanecer inalterado. É que,
para um determinado valor de K inicial, por assistência do meio ambiente, há crescimento
subcrítico de trinca. Este crescimento subcrítico de trinca virá a aumentar o valor do fator de
intensidade de tensões efetivo (Kef), visto que a carga permanece constante mas a seção
remanescente é, gradativamente, diminuída.
Figura 6.1 - Desenho esquemático do dispositivo de ensaio com corpo de prova tipo viga em
balanço. Brown(4).
Figura 6.2 - Gráfico de K contra o tempo de fratura. Liga de Ti-8Al-1Mo-1V. Brown(4).
Assim, para um determinado K inicial, a propagação subcrítica de trinca faz com que haja um
aumento de K com o tempo, até que atinja o valor de KIC do material, acarretando, então, a fratura
final do componente (ver figura 6.3).
Figura 6.3 - Alteração de K com a propagação subcrítica de trinca (ensaio com controle de carga).
A fratura ocorre quando alcançado o valor de KIC do material(1) .
É evidente que, quanto maior o valor de K inicial aplicado menor será o tempo necessário
para levar a peça à fratura. Além disto, constata-se que há um patamar de K abaixo do qual não
ocorre crescimento subcrítico de trinca (KIEAC do material, onde EAC é - "Environment Assisted
Cracking"). Para aços e ligas de titânio este patamar é bem definido, porém para ligas de Alumínio
o patamar não chega a se estabilizar. Cuidados especiais são necessários no uso destas ligas em
ambientes agressivos.
O termo fratura assistida pelo ambiente (EAC) engloba qualquer fenômeno de interação do
ambiente com uma peça solicitada mecanicamente. Assim, efeitos de corrosão-tensão, fragilidade
por hidrogênio, fragilidade por metal líquido, são analisados todos sob a mesma metodologia,
acompanhando os seus efeitos sobre ensaios de laboratório, com a grande vantagem de poder-se
utilizar os resultados diretamente em projetos ou, pelo menos, para estabelecer programas de
inspeções altamente confiáveis.
Um procedimento que tem possibilitado a obtenção de forma simplificada do valor de KIEAC é
através do corpo de prova WOL modificado, onde., através de um parafuso impõe-se uma abertura
pré-determinada de trinca, figura 6.4. Este é um tipo de ensaio com deslocamento constante que
caracteriza-se por diminuir o K aplicado a medida que há propagação de trinca. O valor de K para o
qual a trinca é imobilizada será o valor de KIEAC. Pode-se, assim, com apenas um corpo de prova,
obter o valor de KIEAC do material para determinado meio de trabalho. Na figura 6.5 tem-se a
diferença entre as duas abordagens em termos de K aplicado durante o ensaio.
A vantagem do WOL modificado é que tem-se um dispositivo de carregamento incorporado
ao corpo de prova, resultando em um conjunto compacto, fácil de ser testado em campo. Já no
procedimento de ensaio de carga constante, teríamos que ensaiar no mínimo uma bateria de oito
corpos de prova.
Figura 6.4 - Desenho esquemático mostrando o principio básico do corpo de prova do tipo WOL
modificado.
Figura 6.5 - Diferença entre os comportamentos apresentados pelas técnicas de controle de carga e
controle de deslocamento.
6.3 – FRATURA ASSISTIDA PELO HIDROGÊNIO
Um dos fenômenos mais estudados nos últimos tempos, e ainda não perfeitamente explicado,
é o de fratura assistida pelo hidrogênio. Esta é uma área em que as técnicas da mecânica da fratura
têm mostrado um êxito considerável.
Conforme Thompson(5), o termo Fratura Assistida pelo Hidrogênio parece ser mais apropriado
do que fragilização por hidrogênio porque inclui não apenas o fato de que a fratura sempre ocorre a
menores tensões ou menores deformações quando o hidrogênio está presente, mas também pela
possibilidade de que a fratura não seja necessariamente frágil.
Em serviço, a fratura assistida pelo hidrogênio pode estar associada a ambientes corrosivos
ou, mais classicamente, ocorre sob exposição ao hidrogênio gasoso, ou devido a possibilidade de
hidrogenação associada à proteção catódica. Todas essas condições são facilmente encontradas na
prática.
Para aços de altíssima resistência mecânica, por exemplo, um "ambiente agressivo" pode ser
simplesmente água destilada ou até a umidade ambiente, tal o grau de susceptibilidade destes à ação
do hidrogênio. Cherepanov(6) em seu livro ilustra muito bem este fato, mostra que um aço de
altíssima resistência mecânica (σe = 1600 MPa) apresenta uma queda gradativa no valor de KIEAC
com o simples aumento da umidade ambiente, figura 6.6.
Figura 6.6 - Dependência do valor de KIEAC com a umidade apresentada por um aço de altíssima
resistência mecânica,σe = 1600 MPa(6) .
Para situações de trabalho mais adversas, em que há uma fonte de hidrogênio mais efetiva,
pode-se utilizar de uma terminologia mais especifica: TIH (Trincamento Induzido por Hidrogênio).
É a situação a que podem estar submetidos oleodutos que transportam óleo ácido. O problema
envolvendo H2S é de tal magnitude que pode haver fissuração interna do material, induzida pelo
hidrogênio, mesmo na ausência de carregamento mecânico externo. Os ensaios para a avaliação do
grau de susceptibilidade de determinado aço ao fenômeno de trincamento induzido por hidrogênio
fazem uso de corpos de prova lisos sem nenhuma aplicação de carga(7) , embora o meio seja
extremamente agressivo (solução aquosa com pH de 3,5; saturada com H2S).
A grande susceptibilidade apresentada pelos aços de altíssima resistência mecânica à ação do
hidrogênio e notória, sendo menos divulgado o fato de que outras ligas são afetadas pelo
hidrogênio, incluindo aços inoxidáveis, ligas de níquel, de titânio e até ligas de alumínio, conforme
um trabalho clássico de Speidel(8) .
Uma dificuldade está associada à própria falta de uniformidade na terminologia empregada
causa dificuldade de entendimento dom assunto. Muitas vezes o termo corrosão sob tensão é
empregado sem que existam evidências de dissolução eletroquímica no processo de propagação de
trinca.
6.3.1 – QUAL A FRONTEIRA ENTRE O FENÔMENO DE CORROSÃO SOB TENSÃO E A
FRATURA ASSISTIDA PELO HIDROGÊNIO?
Gerberich e Chen(9) mostraram que para um aço de altíssima resistência mecânica o valor de
KIEAC, que é inversamente proporcional ao limite de escoamento do material, está associado
diretamente à ação do hidrogênio. Os autores ensaiaram corpos de prova do aço AISI 4340, com
diversos níveis de resistência mecânica, na condição de previamente hidrogenados por
carregamento catódico. Os resultados obtidos, apesar da dificuldade em definir-se exatamente o
nível de hidrogenação necessário, coincidiram com o comportamento à fratura de aços de altíssima
resistência mecânica frente a meios aquosos registrados na literatura (figura 6.7).
Figura 6.7 - Gráficos dos valores de KIEAC pelo limite de escoamento de aços de altíssima
resistência mecânica previamente hidrogenados e frente a meios aquosos(9).
Dick(10), trabalhando com um aço tipo ferramenta, usou do artificio de hidrogenar, por
carregamento catódico, corpos de prova do tipo “compac tension” (CT) pela face oposta a da trinca,
conseguindo, desta forma, avaliar a quantidade de hidrogênio necessária para afetar o
comportamento à fratura do material a vários níveis de resistência mecânica.
Strohaecker e Bastian(11) , com o objetivo de verificar se o fenômeno de fratura assistida pelo
ambiente apresentado por um aço de alta resistência mecânica, protegido catodicamente frente a
uma solução aquosa com 3,5% de NaCl, era explicada pela ação de hidrogênio, realizaram ensaios
de CTOD em corpos de prova sob duas condições prévias:
1) Um primeiro lote foi submetido a uma solicitação mecânica em um dispositivo especialmente
projetado, com de uma célula de corrosão acoplada. Por um tempo de 100 horas, cada corpo de
prova foi submetido à ação da solução aquosa com aplicação de superproteção catódica. A carga
aplicada era escolhida de tal forma que o K correspondente era menor que o valor de KIEAC
associado a esta condição de trabalho. Após estas 100 horas, o corpo de prova era retirado do
dispositivo, aquecido a 140o C por 8 horas, após era mantido vários dias em um dessecador a fim de
possibilitar a saída de parte do hidrogênio ou uma redistribuição deste e, então, era feito o ensaio de
CTOD.
2) Em um segundo lote foi repetido o procedimento, só que os ensaios de CTOD foram realizados
imediatamente após a retirada dos corpos de prova da célula de corrosão sem a etapa de alívio do
hidrogênio.
Os resultados mostraram uma recuperação, parcial, da tenacidade à fratura do primeiro lote
ensaiado. Isto é explicado por ter sido permitida a saída de pelo menos parte do hidrogênio
decorrente da superproteção catódica.
O sofrível comportamento à fratura apresentado pelo lote ensaiado logo após retirado da
célula de corrosão é uma prova da ação deletéria do hidrogênio, ou seja, há uma diminuição efetiva
na tenacidade à fratura do material para o qual não foi permitida a saída do hidrogênio. Este fato
seria uma evidência de que a possibilidade de propagação subcrítica de trinca verificada em ensaios
de fratura assistida pelo ambiente seria uma decorrência da queda de tenacidade local ocasionada
pelo hidrogênio.
O ensaio de CTOD, por estar medindo a capacidade de deformação da região imediatamente à
frente da ponta trinca, parece apresentar sensibilidade suficiente para avaliar a tenacidade à fratura
desta microregião à frente da pré-trinca de fadiga. Um fato interessante, modelado por Gerberich
em 1974 (ver figura 6.8), mostra que, dependendo do nível de carregamento necessário para haver
propagação subcrítica de trinca frente a determinado ambiente, a fratura poderá variar de
intergranular, passando por quase-clivagem e, o que pode surpreender, podendo apresentar uma
predominância de coalescência de microcavidades mesmo para aços de alta resistência mecânica.
Figura 6.8 - Modo de fratura associado ao nível de carregamento K necessário para propagação
subcrítica trinca
6.4 – EXISTÊNCIA DE UM VALOR LIMITE DE K PARA PROPAGAÇÃO DE TRINCA
ASSISTIDA PELO AMBIENTE (KIEAC).
Um dos pontos que tem merecido grande atenção é a existência de um valor limite do fator de
intensidade de tensões aplicado (KIEAC), abaixo do qual não ocorre propagação de trinca. Alguns
modelos já foram formulados para explicar este fato.
Troiano e colaboradores(13,14) , ainda no final da década de 50, contribuíram de forma
significativa para a compreensão do fenômeno de fratura assistida pelo hidrogênio. Os autores
utilizaram corpos de prova entalhados de vários materiais na condição de previamente
hidrogenados, chegando às seguintes constatações:
i) a carga suportada pelos corpos de prova entalhados diminuía com o nível de hidrogenação a que
era submetido o material.
ii) havia uma carga mínima (valor critico de carga) abaixo do qual a fratura não vinha a ocorrer.
iii) a medida que fosse utilizado um entalhe mais agudo a carga suportada pelo corpo de prova era
menor.
iv) um recozimento à baixa temperatura (150oC) por 24 horas, a fim de possibilitar a saída do
hidrogênio, propiciava uma recuperação da resistência à fratura do material.
v) a nucleação de trincas ocorria de forma subsuperficial tendo sido verificado que, quanto menos
agudo o entalhe utilizado, mais para o interior do material estas eram formadas.
Estes fatos levaram Troiano et alii(13,14) a sugerirem que a formação de trincas e sua
propagação era controlada por uma combinação entre a concentração de hidrogênio no material e a
tensão aplicada.
Os resultados obtidos por Troiano com corpos de prova entalhados incentivaram Brown (1,4) a
utilizar a metodologia da mecânica da fratura, com corpos de prova pré-fissurados que oferece
resultados que podem ser utilizados diretamente em projetos. De qualquer maneira, ainda hoje é
recomendado o uso de corpos de prova entalhados, principalmente para investigar as interfaces
preferenciais para nucleação de trincas.
Os modelos propostos para explicar a existência do valor limite de propagação de trinca no
fenômeno de fratura assistida pelo hidrogênio, sugerem que a iniciação do trincamento ocorre
quando a tensão máxima local exceder a tensão coesiva de interfaces enfraquecidas pela ação do
hidrogênio. Os modelos postulam que há um efeito sinergético da concentração de hidrogênio e o
nível de tensões alcançado.
Uma constatação é definitiva: a concentração de hidrogênio é maior exatamente na região de
maior triaxialidade à frente do entalhe. Em outras palavras, justamente na região em que o campo
de tensões atinge seu valor máximo haverá a maior concentração de hidrogênio. Isto explica a
ênfase dada na utilização de corpos de prova entalhados ou pré-fissurados. Ë quase uma
unanimidade entre os pesquisadores que o campo de tensões hidrostático à ponta de uma trinca é o
componente mais importante, sendo o parâmetro, que governa o processo de fratura assistida pelo
hidrogênio(15).
Nair e colaboradores(16) fazem referência a trabalhos que tentam provar que a elevação de
tensões hidrostáticas é uma condição necessária para a fratura assistida pelo hidrogênio. Para
verificar a importância do hidrogênio comparativamente ao mecanismo de dissolução eletroquímica
em estudos de corrosão sob tensão, foram testados corpos de prova sob modo I de carregamento
(tração pura, presença do efeito hidrostático de tensões) e sob modo III (torção pura, ausência do
efeito hidrostático de tensões). A constatação de ocorrência de propagação de trinca apenas para o
modo I de carregamento é tido como uma evidência da importância da triaxialidade de tensões na
fratura assistida pelo ambiente na presença de hidrogênio.
Por esta linha de raciocínio, o marcante aumento da susceptibilidade à ação do hidrogênio
com o aumento do limite de escoamento de ligas metálicas está associado ao aumento da tensão
principal e ao aumento da triaxialidade de tensões decorrente. Para um dado nível de atividade de
hidrogênio associado a um meio, o aumento da triaxialidade de tensões reduz o valor da tensão de
fratura requerida para a propagação da trinca.
A importância da triaxialidade de tensões foi usada por Venkatasubramanian e Baker(17) para
explicar o comportamento apresentado por um aço com vários níveis de inclusões. Os autores
verificaram, para este aço, um aumento inesperado no valor de KIEAC frente a uma solução aquosa
de NaCl com o aumento da fração volumétrica de inclusões. Constataram que para algumas
orientações de corpos de prova em relação à direção de laminação, havia o surgimento de
separações normais ao plano de propagação principal de trinca incentivadas pela presença de
inclusões orientadas. Estas separações diminuem a triaxialidade de tensões à frente da trinca
principal, amenizando o problema de fratura assistida pelo hidrogênio.
A importância da triaxialidade de tensões e da concentração de hidrogênio no fenômeno de
fratura assistida pelo hidrogênio é inegável, porém a explicação da existência de um limite de K
para propagação de trinca não é tão simples.
Análises recentes de Rice(18) sobre a distribuição de tensões a frente de uma trinca solicitada
mecanicamente indicam que a tensão máxima alcançada será independente da carga aplicada. A
região altamente solicitada simplesmente se expande com o aumento da carga, sendo a tensão
máxima alcançada limitada a um valor ditado pela tensão de escoamento e pelo coeficiente de
encruamento do material (figura 6.9). Se o valor máximo da tensão alcançada em um corpo de
prova pré-trincado não varia com a carga, por que a partir de um certo nível de carregamento haverá
propagação de trinca induzida por uma determinada concentração de hidrogênio?
A explicação para isso parece estar no conceito de distância característica, utilizada
originalmente por Ritchie et alii(19) para explicar as condições necessárias para a ocorrência de
fratura por clivagem em um aço carbono. Basicamente, para este caso, é necessário que a tensão da
fratura seja excedida sobre uma distância mínima à frente da trinca, distância esta relacionada com
parâmetros da microestrutura do material, que podem ser a distância equivalente a dois grãos ou
espaçamento entre inclusões, etc.
A figura 6.9 do trabalho de Rice(18) , mostra o campo de tensões à frente de uma trinca
originalmente aguda e a um entalhe usinado, com várias razões de carregamento. A tensão máxima
é alcançada ainda dentro da zona plástica (exceto no caso de um nível de carregamento muito
pequeno) e, a medida que diminui a severidade do entalhe, o valor máximo de tensões e alcançado
mais para o interior do corpo de prova.
Figura 6.9 - Campo de tensões associado a uma trinca originalmente aguda e a um entalhe usinado
(18)
.
Na literatura pode-se destacar os modelos formulados por Gerberich e colaboradores(9) e por
Nair e Tien (20) .
O modelo de Gerberich(9), que considera o fato da tensão máxima ser alcançada dentro da
zona plástica, propõe que a fratura ocorre quando a tensão máxima local alcança um valor crítico
(σ*) que seria a tensão coesiva do material. A equação para considerar a atividade do hidrogênio
seria:
σ* o = σ* - α' CH0,5
(6.1)
onde: σ*o e α' são constantes
CH0,5 e a concentração de hidrogênio na região da fratura.
O modelo de Nair e Tien(20) , por sua vez, considera que a fratura assistida pelo hidrogênio
estaria associada a um valor critico de tensão alcançado sobre uma distância critica (1*) associado à
ponta da trinca solicitada mecanicamente, como mostrado na figura 6.10. É intenção dos autores
estender o conceito da distância característica, originalmente empregado por Ritchie, Knott e
Rice(19), para explicar o comportamento à fratura de ligas metálicas frente ao hidrogênio.
Figura 6.10 - Desenho esquemático que ilustra o modelo de Nair e Tien(15) . A tensão local, σf,
deve exceder um valor critico σf, *, por uma distância 1 .
6.5 – RESULTADOS APRESENTADOS POR AÇOS DE ALTA RESISTÊNCIA
MECÂNICA FRENTE A AMBIENTES AGRESSIVOS
É bem conhecida a alta susceptibilidade à fratura assistida pelo ambiente apresentada por ligas
metálicas de altíssima resistência mecânica. Conforme Brown (21) , a susceptibilidade apresentada
por aços de altíssima resistência mecânica é de tal ordem que, em condições de deformação plana,
meios aparentemente inócuos como água destilada ou até uma atmosfera úmida são suficientes para
induzir a propagação subcrítica de trinca. Para o caso de pequenas espessuras, que impliquem em
um estado de tensão plana, o problema da susceptibilidade ao ambiente destes materiais é
sensivelmente amenizado.
Gerberich e Chen(9) testaram o aço AISI 4340 hidrogenado catodicamente verificaram um
aumento gradual no valor de KIEAC com a diminuição da espessura de corpos de prova. Os autores
plotaram os resultados obtidos de KIEAC contra a razão do tamanho da zona plástica pela espessura
de corpos de prova ensaiados (figura 6.11). Os autores incluíram, ainda nesta figura resultados de
um aço ferramenta do tipo H-11 ensaiado na presença de água destilada e também frente a uma
atmosfera de hidrogênio obtidos por Jonhson(22). Eles verificaram uma sensível redução na taxa de
propagação de trinca com a diminuição da triaxialidade de tensões decorrente da diminuição da
espessura dos corpos de prova ensaiados. Em corpos de prova de 19 mm de espessura, para um
valor de K aplicado de 31,6 MPam0,5, a taxa de propagação de trinca era de 6,35.10-2 mm/s. Em um
corpo de prova do mesmo aço, com espessura de 3,8 mm, a taxa de propagação era de apenas
1,5.10-4 mm/s, isto para um valor de K aplicado de 40 MPa m 0,5. Assim, mesmo para um valor
maior de K aplicado, a taxa de propagação de trinca apresentada pelo corpo de prova de menor
espessura apresentou-se 400 vezes inferior.
Ainda em relação à espessura do corpo de prova, Brown(21) reporta resultados obtidos por
Piper et alii(23). Os autores trabalharam com uma liga de titânio (8% Al, 1% Mo, 1% V) submetida a
um tratamento térmico que elevava a um limite de escoamento para 840 MPa. O valor de KIEAC,
obtido com um corpo de prova de 12,5 mm de espessura, frente a solução aquosa de NaCl, foi de 33
MPa.m0,5. A partir destes resultados pode-se calcular a espessura mínima necessária, conforme a
Norma(3), para a obtenção de valores válidos de KIEAC (espessura > 2,5 [KI2/σe2 ]), chegando-se a
um valor de 3,9 mm.
Figura 6.11 - Valores de limite de propagação de trinca na região de transição de deformação plana
para tensão plana(9) .
Piper(23) avaliou, então, o comportamento à fratura apresentado pelo material quando ensaiado
com espessuras bem inferiores à mínima recomendada, 1,27 mm e 0,63 mm, resultando em valores
de K de 47 MPa.m0,5 e 132 MPa.m0,5, respectivamente. O diagrama, na figura 6.12, ilustra bem o
procedimento empregado nestas experiências, comparando, inclusive, os resultados obtidos frente à
solução aquosa de NaCl com os obtidos ao ar.
Figura 6.12 - Efeito da espessura do corpo de prova sobre os valores de tenacidade à fratura ao ar e
frente a uma solução aquosa de NaCl para uma liga de titânio (23) .
Brown(21), ainda em 1968, reportou que a partir da verificação experimental de que em tensão
plana a influência do ambiente é sensivelmente diminuída, embora as razões deste fato não fossem
discutidas, possibilitou a utilização de ligas de titânio em secções finas, mesmo frente a ambientes
agressivos.
Se para ligas de titânio a solução empregada foi a de procurar trabalhar com menores
espessuras, para o caso de aços de altíssima resistência mecânica a recomendação foi evitar a sua
utilização estrutural frente a ambientes agressivos.
Naquela época, a utilização em estruturas apenas de aços de baixa resistência mecânica, que
mesmo para espessuras razoáveis não levam a um estado de deformação plana, não acarretou
maiores problemas de fratura assistida pelo ambiente. Só mais recentemente, o crescente uso de
aços de alta resistência mecânica em aplicações estruturais, devido à necessidade de otimização de
projetos, aliada às condições cada vez mais severas de trabalho, fez com que o problema de fratura
assistida pelo ambiente voltasse a preocupar.
Assim, ainda que de forma incipiente, surgem estudos abordando o comportamento à fratura
de aços de alta resistência mecânica frente aos seus possíveis ambientes de trabalho. Uma breve
revisão dos resultados existentes na literatura é imprescindível para um melhor entendimento da
extensão do problema.
Inicialmente deve ser ressaltado que, quanto maior o limite de escoamento do aço, maior será
a susceptibilidade deste à fratura assistida pelo ambiente, o que é muito bem ilustrado pela figura
6.7. Há, inclusive, autores que arriscam um valor limite de tensão de escoamento abaixo do qual
não haveria problemas de fratura assistida pelo ambiente. No entanto, deve ser ressaltado que este
valor irá depender do nível de hidrogênio existente e da constrição plástica a que estiver submetido
o componente (que será ditado principalmente pela espessura e geometria deste).
Outra constatação importantíssima foi a de que o uso de proteção catódica não elimina o
problema de fratura assistida pelo ambiente podendo até, pelo contrário, vir a incentivar a
ocorrência do fenômeno de propagação subcrítica de trinca.
Um trabalho de Hinton e Procter(24) , de 1980, é esclarecedor. Os autores estudaram o
comportamento apresentado por um aço para tubulação, do tipo API-X-65, frente a uma solução
aquosa de NaCl com aplicação de proteção catódica. Uma das técnicas empregadas foi a de ensaios
em tração com várias taxas de carregamento (`slow strain test'), sob vários níveis de proteção
catódica. Até o potencial normal de proteção catódica (-800 mVECS ), a ductilidade do material
permaneceu constante, similar àquela obtida ao ar e ao potencial de corrosão, independente da taxa
de carregamento. A medida que foi empregado um potencial mais catódico, a ductilidade era
sensivelmente afetada, conforme mostra a figura 6.13.
A outra análise efetuada pelos autores foi a verificação do comportamento em fadiga apresentado
pelo material sob aplicação de proteção catódica. Os autores verificaram que, mesmo para o
potencial de proteção catódica normal, a taxa de propagação da trinca em fadiga era sensivelmente
afetada. Isto é, o uso de proteção catódica até incentivava a propagação de trinca. A figura 6.14
mostra os resultados de ensaios de fadiga obtidos ao ar e com aplicação de proteção catódica para
várias freqüências de trabalho. Os autores concluíram que o fato da ductilidade não vir a ser afetada
no potencial de proteção catódica, enquanto que a taxa de propagação de trinca em fadiga é
aumentada, sugere que o uso de proteção catódica, pelo menos para o potencial normal de trabalho,
só protegerá realmente a estrutura se não houver defeitos do tipo trincas presentes. Contudo,
conforme os autores, as tensões normais de trabalho em uma tubulação são relativamente baixas, e a
figura 6.14 mostra que o efeito do ambiente é pequeno para baixos valores de ∆K aplicados.
Figura 6.13 - Variação da ductibilidade com o potencial catódico e taxa de carregamento em
ensaios de tração lento(24).
Figura 6.14 - Comportamento à fadiga de um aço API-X-65 ao ar e com aplicação de proteção
catódica(24).
6.6 - BIBLIOGRAFIA
[1] BROWN, B. A., “A New Stress-Corrosion Cracking Test for High-Strength Alloys”, Materials
Research and Standards, vol. 6, n° 3, pp. 129-135, 1966.
[2] PARKINS, R. N., “Development of Strain-Rate Testing and Its Implications”, STP-665, ed.
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[3] ASTM-E399-83, “Plane Strain Fracture Toughness of Metallic Materials”, Annual Book of
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[6] CHEREPANOV, G. P., “Mechanics of Brittle Fracture”, McGRAW HILL, 1979.
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[8] SPEIDEL, M. O., “Stress Corrosion Cracking of Aluminum Alloys”, Metallurgical
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[9] GERBERICH, W. W. e CHEN, Y. T., “Hydrogen-Controlled Cracking - An Approach to
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[13] TROIANO, A. R., “The Role of Hydrogen and Other Interstitials in the Mechanical Behaviour
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[14] JOHNSON, H. H., MORLET, J. G. e TROIANO, A.R., “Hydrogen Crack Initiation and
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[15] GERBERICH, W.W., CHEN, Y. T. e JOHN, C. St., “A Short-Time Diffusion Correlation for
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[18] RICE, J. R., “Some Mechanics Research Topics Related to Hydrogen Embrittlement of
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[19] RITCHIE, R. O., KNOTT, J. F. e RICE, J. R., “On the Relationship Between Critical Tensile
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[24] HINTON, B. R. W. e PROCTER, R. P. M., “The Effects of Cathodic Protection and Over
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AIME, Warrendale, Pensylvania, pp. 1005-1015, 1981.
CAPITULO 7
7 – APLICAÇÃO DA MECÂNICA DA FRATURA
Conforme foi visto a aplicação da mecânica da fratura linear elástica é direta pois temos uma
expressão que relaciona diretamente a tensão aplicada com o tamanho de defeito crítico em uma
placa com defeito passante, por exemplo.
Um problema seria a análise de uma situação em que a trinca não fosse passante. Neste caso é
empregado um valor de correção correspondente que além de considerar se a trinca é superficial ou
passante leva em conta as dimensões relativas da mesma.
- para uma trinca superficial:
{a/Q} = KIC 2/1.21 π.σ2
- para uma trinca interna:
{a/Q} = KIC 2/ π.σ2
A relação entre o parâmetro da trinca, Q, e a relação das dimensões (a/2c), é mostrada na
figura seguinte para várias relações de σ/σy, onde a e o semi-eixo menor e 2c o eixo maior para
uma trinca elíptica;
Exemplo 7.1.
Na têmpera de um componente de aço com 30 mm de seção, o cálculo de transmissão de calor
indica que são geradas tensões de 130 MPa. O valor de KIC do material e de 30 MPa.m0,5 e a tensão
de escoamento e de 620 MPa. Calcule:
1) o defeito tolerável para uma trinca de a/2c = 1/10,
2) qual a situação se a tensão gerada aproximasse da tensão de escoamento?
1) {a/Q} = KIC 2/1,21 π.σ2 = 302 / 1,21. π.1302 = 0,0140 m
para a/2c = 0,1 e σ/σy = 0,21 temos Q = 1,1
assim :
acr = 15,4 mm.
Não haveria problemas pois a profundidade do defeito seria maior do que o raio da peça.
2) {a/Q} = 302 / 1,21. π.6202 = 0,00062 m
para a/2c = 0,1 e σ/σy = 1 temos Q = 0,88
assim :
acr = 0,54 mm
Nesta situação uma trinca com profundidade de apenas 0,54 mm seria um problema. Na
produção seria difícil garantir pecas que não viessem a trincar na têmpera.
Já para a metodologia da mecânica da fratura aplicada a fadiga não pode-se empregar
diretamente a Lei de Paris pois, normalmente, pretende-se calcular o numero de ciclos para uma
trinca atingir um tamanho critico. Assim, a partir da Lei de Paris:
da/dN = C (∆K)m
Com o rearranjo da equação e integrando a mesma pode-se ter o numero de ciclos para
propagar uma trinca ate determinado tamanho:
∆N = ___1___ = da
C (∆K)m
∆N = ______1___
___1____ da
m m/2
Qm.am/2
C (∆σ) .π
Considerando que, instantaneamente, Q e independente de a
∆N = ________1______ a-m/2 da
C.Qm. πm/2. (∆σ)m
Completando a integração:
∆N= ________1_____ ai1-(m/2) - af 1-(m/2)
m/2 - 1
C.Qm. πm/2. (∆σ)m
Exemplo 7.2.
Uma placa de uma liga de alumínio contém uma trinca total de 10 mm emanando de um furo. A
placa é submetida a uma tensão cíclica de 6 ate 60 MPa. O expoente da Lei de Paris é 3 e o ∆K para
da/dN = 10-9 m/ciclo e 2,8 MPa. Assumindo que Q tem o valor de 1,02 qual o número de ciclos
para a trinca crescer até 20 mm?
Calculando C:
C=10-9/2,83 = 4.55.10-11 em m/ciclo
o gradiente de tensões, ∆σ = (60-6) = 54 MPa
∆N = 1/(4,55.10-11.1,023.π1,5.543).{0,0050,5-0,010,5 }
Assim: ∆N = 195675 ciclos
Isto com a simplificação de que Q permanece constante com a propagação de trinca.
Normalmente Q é uma função do carregamento e da geometria.
Exemplo 7.3.
Uma placa tem uma espessura de 30mm e uma largura de 300mm. Com base na técnica de
ensaios de inspeção utilizada assume-se que uma trinca lateral de 8,5mm pode existir. A placa e
submetida a uma tensão cíclica que varia entre 1,8MN e 2,7 MN. Uma vida de 90000 ciclos e
requerida para o componente. Este requisito será atendido? Discuta as opções oferecidas ao
projetista para otimizar o desempenho do componente.
Propriedades do Material:
KIC = 80 MPa.m0,5
∆K a 10-9 m/ciclo - 5,1 MPa.m0,5
expoente da Lei de Paris, m = 3,3
Solução: área resistente = 9000 m2
tensão máxima, σ = 2,7/0,009 = 300MPa
tensão mínima, σ = 1,8/0,009 = 200Mpa
a solução para esta geometria tirada de um compêndio(1) é:
Q = KI /KO = 1,12 - 0,23 (a/b) + 10,6 (a/b)2 - 21,7 (a/b)3 + 30,4 (a/b)4
Onde:
- a é o comprimento de trinca,
- b é a largura da placa,
- Ko = σ (πa)0,5 .
O valor crítico do comprimento de trinca é obtido de:
acr = (KIC/Qπ0,5 σmax )2
Assumindo que inicialmente Q = 1,12, obtemos:
acr = (80/1,12. π0,5 .300)2 = 0,01804 m
o que acarreta uma relação de a/b de 0,06. Substituindo na expressão de cálculo do valor de Q
teremos que Q = 1,14.
Recalculando o valor de acrít teremos:
acr = (80/1,14. π0,5 .300)2 = 0,01742 m.
Com uma interação adicional teremos Q = 1,139 e a = 0,01746m. Para esta situação o valor
de Q varia pouco com o aumento do tamanho de trinca ate o valor critico podendo assumir que Q =
1,14. Utilizando a expressão aplicável para Q constante teremos:
∆N= ________1_____ ai1-(m/2) - af 1-(m/2)
C.Qm. πm/2. (∆σ)m m/2 - 1
Da Lei de Paris, da/dN = C (∆K)m e com as propriedades obtidas pode-se calcular o valor de C
C = 4,624.10-12, para crescimento de trinca em m/ciclo
Assim, tomando cuidado com as unidades:
∆N = _______________1__________ . 0,0085-0,65 - 0,01746-0,65
(4,624.1012.1.143,3.π1,65.(100)3,3
0,65
∆N = 68036 ciclos.
Assim sendo o componente não alcança o requisito de suportar 90000 ciclos. As opções
disponíveis para o projetista seriam:
a) empregar um componente com maior valor de KIC, de tal forma a aumentar o valor de acr e, com
isto, aumentar a vida em fadiga,
b) reduzir a carga máxima fazendo com que o tamanho do defeito critico aumente e, com isto, a
vida em fadiga,
c) reduzir a ∆σ a fim de reduzir a taxa de crescimento de trinca em fadiga e
d) melhorar a técnica de inspeção reduzindo o tamanho do defeito inicial assumido. Por exemplo,
reduzindo ai de 8,5 mm para 6 mm, recalculando a vida em fadiga teremos um valor de 114280
ciclos para a falha do componente.
Exemplo 7.4 (Shigley, J.E. and Mischke, C.R. , “Mechanical Engineering Design”, Fifth
Edition)
A plate of width 1.4 m and length 2.8 m is required to support a tensile force in the 2.8 m
direction of 4.0 MN. Inspection procedures will only detect through-thickness edge cracks larger
than 2.7 mm. The two Ti-6AL-4V alloys in Table 5-6 are being considered for this application, for
which the safety factor must be 1.3 and minimum weight is important. Which alloy should be used?
Solution
(a) We elect first to determine the thickness required to resist yielding. Since σ = P/wt, we
have t = P/wσ. But
S
910
σ all = y =
= 700 MPa
n
1.3
Thus
3
P
4.0(10)
=
= 4.08mm
t=
wσ all 1.4(700)
where we have Sy=910 MPa for the weaker titanium alloy. For the stronger alloy, we have,
from Table 5-6,
1035
= 796MPa
σ all =
1.3
and so the thickness is
3
P
4.0(10 )
t=
=
= 3.59mm
wσ all 1.4(796)3
(b) Now let us find the thickness required to prevent crack growth. Using Fig. 5-22, we have
h 2.8 / 2
=
=1
b
1.4
a
2.7
=
= 0.00193
b 1.4(10)3
Corresponding to these ratios we find from Fig. 5-22 that KI/K0 = 1.1. Thus KI = 1.1σ πa .
From table 5-6 we next find KIc = 115MPa m for the weaker of the two alloys. The stress at
fracture will be
σ=
115 (10)
3
K Ic
1.1 πa
=
1.1 π (2.7 )
= 1135MPa
This stress is larger than the yield strength, and so yielding governs the design when the
weaker of the two alloys is used.
For the stronger alloy, we see from Table 5-6 that KIc = 55. Thus
55 (10)
K Ic
=
= 543MPa
σ =
1.1 πa 1.1 π (2.7 )
Then the allowable stress is σall = σ/n = 543/1.3 = 418 MPa. Thus, the required thickness is
3
t=
P
wσ all
4.0(10)
= 6.84mm
1.4(418)
3
=
This example shows that the fracture toughness KIC limits the design when the stronger alloy
is used and so a thickness of 6.84 mm is required. When a weaker alloy is used, the design is
limited by its yield strength, giving a thickness of only 4.08 mm. Thus the weaker alloy leads to a
thinner and lighter-weight choice.
Exemplo 7.5 ( Hertzberg, R. W., Deformation and Fracture Mechanics of Engineering
Materials”, Third Edition, 1989)
Analysis of Crack Development During Structural Fatigue Test5
This failure analysis reported by Paris5 represents an excellent, well-documented example of
the use of several different and independent fracture mechanics procedures in the solution of a
fracture problem. A program load fatigue test was conducted on a 1.78-cm-thick plate of D6AC
steel that had been tempered to a yield strength of 1500 MPa. Fracture of the plate occurred when
fatigue cracks that had developed on both sides of a drilled hole grew into a semicircular
configuration, as shown in figure 7.5.1. Note the growth rings within the two corner cracks
produced by fatigue block loading conditions. The stress at failure was reported to be 830 MPa, and
the maximum and minimum stresses in each of the load blocks were also known.
The stress intensity factor at fracture was determined by three separate methods. First, the
stress intensity factor solution for the given crack configuration was estimated in two ways. The
actual hole-crack combination was approximated by a semicircular surface flaw with a radius of
0.86 cm and by a through thickness flaw with a total length of 1.73cm. These estimates reflect
lower and upper bound solutions, respectively, since the former solution does not account for the
hole passing through the entire plate thickness, and the latter solutions indicates more fatigue crack
growth than was actually observed. The lower bound of the stress intensity factor may be given by14
Figure 7.5.1 - Two corner cracks emanating from through-thickness hole, revealing fatigue growth
bands and shear lips5. (From R. J. Gran, F. D. Orazio, Jr., P. C. Paris, G. I. Irwin, and R. W.
Hertzberg, AFFDL-TR-70-149, March 1971.)
KL = [ 1 + 0.12(1 – a/c)] σ {πa/Q}1/2{sec πa/2t}1/2
(7.5.1)
Where KL = lower bound stress intensity solution
a = crack depth, 0.86 cm or 0.0086 m
c = half flaw width 0.86 cm
π = applied stress, 830 MPa
Q = elliptical flaw correction, 2.5
t = plate thickness, 1.78 cm
KL = [ 1 + 0.12(1 – 0.86/0.86) ] [830] {π(0.0086)/2.5}1/2{sec π(0.86)/2(1.78)}1/2
K L = 101.3 MPa{m}1/2
The upper bound solution is given by
KU = σ{πa}1/2
= 830{π(0.0086)}1/2
= 136 MPa{m}1/2
From these results, the actual K level at fracture may be bracketed by
101<KC<136 MPa{m}1/2
with the correct value being more closely given by the lower bound solution because of a
smaller error in this estimation. Consequently, KC (or KIC) ≈ 110 Mpa {m}1/2.
The stress intensity factor was then estimated by measurement of the shear lip depth (about
0.8 mm) along the surface of the hole (fig. 7.5.1). From Eq. :
shear lip depth ≈ (½π) K2/σ2YS
8 x 10-4 ≈ ½π(K/1500)2
K ≈ 106 MPa{m}1/2
which agress extremely well with previous estimate of 110 MPa{m}1/2.
Two additional estimates of the critical stress intensity factor were obtained by using
measurements of the fatigue growth bands. It was known that the last band was produced by 15 load
flutuations between stress levels of 137 and 895 MPa. This growth band measured 0.32 mm, and
the average crack growth rate was found to be
da/dn ≈ ∆a/∆n ≈ 3.2 x 10-4/15 ≈ 2.1 x 10-5 m/cyc
From the fatigue crack growth rate data of Carmen and Katlin15 the corresponding ∆K level
was determined to be about 77 MPa{m}1/2. The maximum K level was then given by
Kmax = ∆K (σmax/∆σ)
Kmax = 77 (895/758)
Kmax = 91 MPa{m}1/2
(7.5.2)
A similar calculation was made for the next to last band where
∆n = 2
∆a = 0.16 mm
σmin = 138 ΜPa
σmax = 992 MPa
da/dn ≈ 1.6 x 10-4/2 ≈ 8 x 10-5 m/cyc
From Carmen’s results, the ∆K level corresponding to this crack growth rate was found to be
82.5 MPa{m}1/2. Again using the equation
Kmax = 82.5(992/854) = 95.8 MPa{m}1/2
In both instances, estimates of K fatigue growth bands were in excellent agreement with
values based on estimates of the prevailing stress intensity factor and shear lip measurements.
Finally, the average critical stress intensity factor (101 MPa m1/2) is almost identical with the known
KIC level for this material. To summarize, the analysis of this laboratory failure clearly demonstrates
a number of different and independent approaches based on fracture mechanics concepts that one
can employ in solving a service failure. Ideally, one should use a number of these procetures to
provide cross-checks for each computation.
Exemplo 7.6
Analysis of Aileron Power Control Cylinder Service Failure5
Several failures of an aileron hydraulic power control unit were experiencted by a certain
fighter aircraft. These units consisted of four parallel chambers, pressurized by two separate pumps.
Failures occurred by cracking through either either the inner or the outer chamber walls. In either
case, the resulting loss of pressure contributed to an aircraft malfunction. Test results indicated the
normal mean pressure in these chambers to be about 10.3 MPa, whit fluctuations between 5.2 and
15.5 MPa caused by aerodynamic loading fluctuations. Furthermore, during an inflight aileron
maneuver, the pressure was found to rise sometimes to 20.7 MPa, with transient pulses as high as
31 MPa resulting from hydraulic surge condictions associated with rapid commands for airelon
repositioning. In one particular case, an elliptical surface flaw grew from the inner bore of one
cylinder toward the bore of the adjacent cylinder. A series of concentric markings suggested the
initial mode to be fatigue. At this point, the crack had grown to be 0.64 cm deep and 1.42 cm long.
Subsequently, the crack appeared to propagate by a different mechanism (macroscopic observation)
until it became a through-thickness flaw 2.7 cm long, at which time unstable fracture occurred. It
was considered likely that the latter stage of subcritical flaw growth was controlled by environmentassisted cracking process that would account for the change in fracture surface appearance. The
component was made from 2014-T6 aluminum alloy and was manufactured in such a way that the
hoop stress within each chambers acted perpendicular to the short transverse direction of the
original forging. From the Damage Tolerant Handbok16, the yield strength and fracture toughness of
the material in this direction are given as 385 MPa m1/2 and 19.8 MPa.m1/2 , respectively.
Additional data concerning the geometry of the power control unit are given below:
chamber wall thickness (t) = 0.84 cm
elliptical crack depth (a) = 0.64 cm
elliptical crack lenght (2c) = 1.42 cm
a/2c = 0.445
elliptical flaw correction factor (Q) ≅ 2.2
bore diameter (D) = 5.56 cm
through thickness crack length (2a1) ≅ 2.7cm
To use the plane-strain fracture-toughness value in subsequent fracture calculations, it is
nacessary to verify that t and a ≥ 2.5 (KIC/σYS)2. This condition is met for this case history and
supported by the observation that the fracture surface was completely flat. The stress necessary to
fracture the unit may be computed by the formula for a through-thickness flaw where
KIC = σ(πa)1/2
Setting KIC = 19.8 MPa (m)1/2 and a = 1.35 cm
19.8 = σ{π(1.35 x 10-2)}1/2
σ = 96.1 MPa
The chambers have a large diameter to thickness ratio so that pressurization could be analyzed
in terms of a thin- walled cylinder formulation. Since both cylinders are pressurized, the hoop stress
between cylinder bores is estimated to be
σhoop = 2PD/2t
where P = internal fluid pressure.
Using the component dimensions and calculated stress level at fracture (i.e., 96.1 MPa), the
pressure level at fracture P is calculated to be
96.1 = 2 P(5.56 x 10-2)/2(8.4 x 10-3)
P = 14.5 MPa
Since the normal mean pressure in the cylinder bores is about 10.3 MPa and reaches a
maximum of about 15.5 MPa, unstable fracture could have occurred during either normal
pressurization or during pressure buildups associated with an aileron repositioning maneuver.
As mentioned above, the change in fracture mechanism when the elliptical crack reached a
depth and length of 0.64 and 1.42 cm, respectively, could have been due to he onset of static
environment-assisted cracking at a stress intensity where the cracking rate became independent of
the K level (i.e.,Stage II behavior). For such an elliptical flaw
K2 = [1 + 0.12(1 –a/c)]2 σ2 πa/Q(sec πa/2t)
Whith the result that
K2 = [1 + 0.12(1 –0.64/0.71)]2 σ2 π(0.64 x 10−3)/2.2 [sec π(0.64)/2(0.84)]
K = 0.14σ
Assuming that the major stresses associated with static environment-assisted cracking were
those associated with the mean pressure level of about 10.3 MPa, the associated hoop stress is
calculated to be
σhoop = 2(10.3) . (5.56 x 10-2)/2(8.4 x 10-3)
= 68.2 MPa
Using this stress level, the stress intensity level for the onset of static environment- assisted
cracking is estimated to be
K = 0.14σ
= 0.14(68.2)
= 9.5 MPa(m)1/2
Unfortunately, no environment-assisted cracking (EAC) data for this material-environment
system are available to check whether the number computed above is reasonable. It is known,
however, that EAC rates in this alloy become appreciable in a saltwater environment when the
stress intensity level approaches 11 MPa (m)1/2. Further material evaluations would be needed to
determine whether hydraulic fluid has a similar effect on the cracking response of this alloy at stress
intensity levels of about 11 MPa(m)1/2.
Exemplo 7.7
Failure of Arizona Generator Rotor Forging
This case history does not describe a true service failure, since the rotor failed during a routine
balancing test before it was placed in service and at an operating speed less than that for design
operation. The forged rotor, manufactured more than 20 years ago, did not posses benefits derived
from current vaccum dagassing melting practices; consequently, a large amount of hydrogen gas
was trapped in the ingot as it solidified. With time, the hydrogen precipitated from the solid to form
hydrogen flekes, evidenced by disk-shaped internal flaws such as the one show in fig 7.7.1.
Investigators concluded that these 2.5 to 3.8 cm diameter circular defects existed before the
balancing test and were responsible for its failure, although no specific hydrogen flake could be
identified as the critical nucleation site.
Figure 7.7.1 - Hydrogen flake (dark circle) that contributed to fracture of Arizona turbine
rotor.
The forging material contained 0.3C, 2.5Ni, 0.5Mo, and 0.1V, exhibited room temperature
tensile yield and ultimate strengths of 570 and 690MPa, respectively, and a Charpy V-noth impact
energy at the fracture temperature (27oC) of 5.4 to 16.3J. The rotor contained a central hole along its
entire bore. This was done to remove the central section of the original ingot, which normally
contains a relatively high percentage of inclusions and low melting point micro-constituents, and to
permit a more thorough examination of the rotor for evidence of any defects.17 By introducing the
bore hole, the centrifugal tangential stresses at the innermost part of the rotor are doubled according
to Eqs. 7.7.1 and 7.7.2, even when inner bore diameter is very small:
where:
σmax(sold cylinder) = (3 + v/8)ρω2R22
(7.7.1)
σmax(sold cylinder) = (3 + v/4)ρω2(R22 + 1 – v/3 + v R12)
(7.7.2)
v = Poisson’s ratio
ρ = mass density
ω = rotational speed
R1 = inner radius
R2 = outer radius
Although one would normally try keep stresses as low as possible, the higher stress levels
associated with introduction of the bore hole are justified for the reasons cited above. Using these
equations, Yukawa et al17, determined the maximum bore tangential stress to be 350 MPa at the
fracture speed (3400 rpm).
From the above description of the Arizona rotor failure, the most reasonable stress intensity
factor calibration would appear to be that associated with an internal circular flaw. Assuming the
worst condition, where the flaw is oriented normal to the maximum bore tangencial stress, we have
KIC = (2/π)σ(πa)1/2
(7.7.3)
Using the KIC –CVN relations proposed by Barson and Rolfe and Sailors and Corten for the
transition temperature regime where
KIC2/E = 2(CVN)3/2* (Barsom-Rolfe)
KIC2/E = 8(CVN)*
(Sailors-Corten)
(7.74)
(7.7.5)
Estimates of the KIC value for the rotor material were obtained and are summarized in Table
7.1. These values must be considered as first-order approximations in view of normal test scatter in
Charpy energy measurements and the empirical nature of both Eqs. 7.7.4 and 7.7.5, but they do
provide a starting point which critical flaw sizes may be computed and compared with
experimentally observed hydrogen flake sizes. (Obviously it would have been more desirable to
have actual fracture toughness values to use in these computations). For example, using the KIC
values derived from the Sailors-Corten relation in Eq. 7.7.5, the critical flaw size range is calculated
to be
34 – 59 = 2/π(350)(πa)1/2
a = 0.74 to 2.2 cm
or a hydrogen flake diameter range of about 1.5 to 4.3 cm, in excellent agreement with the
observed size of these preexistent flaws. The reader should take comfort in the knowledge that
hydrogen flakes have been eliminated from current large forgings by vacuum degassing techniques,
and overall toughness levels of newer steels have been increased measurably.
CVN, J (ft-lb)
5.4 –16.3
(4 –12)
TABLE 7.1 KIC-CVN Correlations
Estimated KIC
Barson-Rolfe20
MPa (m)1/2(ksi(in)1/2)
24 -25
(22 –50)
Sailors-Corten21
MPa (m)1/2(ksi(in)1/2)
34 – 59
(31 – 54)
Exemplo 7.8
Failure of Pittsburgh Station Generator Rotor Forging
The Pittsburgh rotor was similar in design and material selection to the Arizona rotor
described in the previous case history except that it did not contain a bore hole. Consequently, the
stresses were computed from Eq. 7.7.1 to be roughly half those found in the Arizona rotor. On the
other hand, the lack of the bore hole increased the likelihood of finding potentially damaging
microconstituents along the rotor center line. As we will see, the later potential condition was
realized and did contribute to the fracture. The Pittsburgh rotor failed on March 18, 1956 during an
overspeed check. (Overspeed checks were conducted routinely after a shutdown period and before
the rotor was returned to service). The rotor was designed for 3600 rpm service and failed being
checked at 3920 rpm. It is important to note that on 10 previous occasions during its two-year life
the rotor satisfactorily endured similar overspeed checks above 3920 rpm. Surely, failure during the
eleventh check must have come as a rude shock to the plant engineers.One may conclude, therefore,
that some subcritical flaw growth must have taken place during the two-year service life to cause
the rotor to fail during the eleventh overspeed test but not during any of other 10 tests, even though
these tests were conducted at higher stress levels. Macrofractographic examination revealed the
probable initiation site to be an array of nonmetallic inclusions in the shape of an ellipse 5 x 12.5
cm and located nearly on the rotor center line (fig. 7.8.1). The maximum bore tangential stress at
burst speed was found to be 165 MPa and the temperature at burst equal to 29oC. The tensile
properties of the rotor material were given as 510 and 690 MPa for the yield and tensile strengt,
respectively, with the room temperature Charpy impact energy equal to 9.5 J.
Figure 7.8.1- Cluster of inclusions contributing to fracture of Pittsburgh turbine rotor.
If we take the critical flaw to be equivalent to a 5 x 12.5 cm elliptical crack-assuming that all
the inclusions had linked up prior to catastrophic failure (possibly as a result of subcritical flaw
growth); the stress intensity factor at fracture could be given by
K = σ(πa/Q)1/2
The elliptical flaw shape factor Q for the conduction where a/2c = 2.5/12.5 = 0.2 and σ/σYS =
165/510 = 0.32 is found from Fig. 3.4 to be 1.28. The fracture toughness of the material is then
calculated to be
KIC = 165(π(2.5 x 10-2)/1.28)1/2
KIC ≈ 41 MPa(m)1/2
This result compares very favorably with KIC estimates based on the Barsom-Rolfe and
Sailors-Corten KIC –CVN correlations (Eqs. 7.7.4 and 7.7.5), where values of 37 and 45 MPa(m)1/2
may be computed, respectively.
Although the estimated KIC value derived from the crack configuration and stress information
was remarkably close to the values determined from the empirical KIC –CVN correlations, is must
be kept in mind that the latter values represent only a crude approximation of KIC. Such derived
values can vary widely because of the considerable scatter associated with Charpy enrgy
measurements. Nevertheless, the basic merits of using the fracture machanics approach to analyze
this failure have been cleary demonstrated.
Exemplo 7.9
Stress Corrosion Cracking Failure of the Point Pleasant Bridge22
The failure of the Point Pleasant, West Virginia, brigde in December 1967 occurred without
warning, resulting in the loss of 46 lives. Several studies were conducted immediately afterward to
determine the cause (s) of failure, since the collapse caused considerable anxiety about the safety of
an almost identical bridge built around the same time and possessing a similar design and structural
steel. Failure was attributed to brittle fracture of na eyebar (Fig. 7.9.1) that was about 17 m long, 5.1
cm thick, and 30.5 cm wide in the shank section.
Figure 7.9.1 - Fracture eyebar responsible for failure Point Pleasant Bridge.
The ends of the bar were 70 cm in diamater and contained 29.2 cm diamater holes. It was
determined that a crack had traversed one of the ligaments (the one on the top in Fig. 7.9.1) of the
eye (along the transverse center line) with little apparent energy absorption (the fracture surface was
very flat with little shear lip formation). The ligament on the opposite side of the hole suffered
extensive plastic deformation before it failed, probably as result of a bending overload. After
removing the rust from the fracture surface, investigators found two discolored regions covered
with an adherent oxide layer. These regions were contiguous and in the shape of two elliptical
surface flaws (Fig. 7.9.2). The size of the large flaw was
a = 0.3 cm
2c = 0.71 cm
a/2c = 0.43
The smaller flaw had the dimensions
a ≈0.1 cm
2c = 0.51 cm
a/2c ≈0.2
Figure 7.9.2 - Fracture surface of broken eyebar from Point Pleasant Bridge showing two elliptical
surface flaws.
Portions of the hole surface were heavily corroded, and some secondary cracks were parallel
to the main fracture surface but initiated only in those regions where corrosion damage was
extensive. These findings suggested the strong possibility that stress corrosion and/or corrosion
fatigue mechanism(s) were involved in the fracture process. The hypothesis was further
substantiated by metallographic sections which showed that the secondary cracks contained
corrosion products and propagated in an irregular pattern from corrosion pits at the hole surface.
Furthermore, some of these secondary cracks were opened in the laboratory, examined in the SEM
and electron micropobe, and found to contain concentrations of sulfur near the crack origin. The
presence of sulfur on the fracture surface was believed to be from H2S in the air near the bridge
rather than associated with manganese sulfide inclusions (commonly found in this material). The
sensitivity of the bridge steel to H2S stress corrosion cracking was verified by several tests
performed on notched specimens. Fatigue crack propagation data were also obtained and used to
examine the possibility that the two surface flaws had propagated instead by corrosion fatigue.
Taking the maximum alternating stress on the bridge to be ± 100 MPa, Bennet and Mindlin
estimated that it would require over half a million load cycles to propagate a crack from a depth of
0.05 cm to one 0.25 cm deep. Since this was considered to be na unrealistically large number, it was
concluded that he actual fracture mechanism was stress corrosion cracking.
Attention was then given to an evaluation of the steel’s fracture-toughness capacity. Using
both Charpy V-noth and fracture-toughness test procedures, the SAE 1060 steel (0.61 C, 0.65 Mn,
0.03 S), which had been austenitized, water quenched, and tempered for 2h at 640oC, was show to
be brittle. For example, the material was found to exhibit an average plane-strain fracture toughness
level of 51 MPa (M)1/2 at 0oC, the temperature of fracture. This low value is consistent with the fact
that the material displayed a strong stress corrosion cracking tendency something usually found
only in more brittle engineering alloys. Based on a measured yield strengh of 550 MPa, these results
were found to reflect valid plane-strain test conditions for the specimen dimensions chosen.
Estimating the stress intensity level by
K = 1.1σ(πa/Q)1/2
Bennett and Mindlin computed the stress level at fracture by considering only the larger
surface flaw:
K = 1.1σ(πa/Q)1/2
= 1.1σ(π(3 x 10-3)/1.92)1/2
= 7.7 x 10-2σ
or
σ = 13 K
Using the range of experimentally determined KIC values (47.3 to 56.1 MPa m1/2), the stress
level at fracture was found to be
σ = 615 – 730 MPa
This represents an upper bound range of the fracture stress, since allowance was not made for
the presence of the smaller contiguous elliptical flaw. If one assumes the crack to be elliptical with a
maximum depth of 0.3 cm but with 2c = 1.6 cm, then a/2c ≈ 0.19 and Q = 1.05. This assumption
should lead to a sligth underestimate of the stress level:
K = 1.1σ(π(3 x 10-3)/1.05)1/2
σ = 9.6 K
Again using the KIC range of 47.3 to 56.1 MPa m1/2, a lower stres range is found to be
σ = 455 – 540 MPa
It is concluded that the actual stress range for failure was
455 –540 < σactual << 615 – 730 MPa
It is seen that thefailure stress is approximately equal to the material yield strength. Since the
section of the eyebar was recommended for a design stress of 345 MPa, Bennet and Mindlin
concluded that stresses on the order of the yield strength could exist at the considerable stress
concentration associated with this region.
On the basics of this detailed examination, it was concluded that the critical flaw was
developed within a region of high stress concentration and progressed by a stress corrosion cracking
mechanism to a depth of only 0.3 cm before fracture occurred. Consequently, the hostile
environment, the inability to adequately paint the eyebar and thus protect it from atmospheric
attack, the low fracture toughness of the material, and the high design stress all were seen to
contribute to failure of the brigde. It should come as no surprise that the combination of low
toughness and high stress would result in a small critical flaw size.
Exemplo 7.10
Weld Cold Crak-Induced Failure of Kings Bridge, Melbourne, Australia
On a cold winter morning in July 1962, while a loaded truck with a total weight of 445 KN
was crossing the bridge, a section of this 700 m long elevated four-lane freeway fractures, causing a
portion of the bridge to drop 46 cm. Examination of the four main support girders that broke
revealed that all had suffered some cracking prior to installation (Fig. 14.10). Indeed, subsequent
tests established that a combination of poor detail design of the girder flange cover plate, pooor
weldability of the steel, poor welding procedure, and failure to properly dry low-hydrogen eletrodes
before use contrubuted to be formation of weld cold cracks located at the toe of transverse welds at
the end cover plates. In three of these girders, 10 cm long through-tickness cracks had developed
before erection but none were ever discovered during inspection. In addition, it was determined that
girder W14-2 was almost completely broken before the span failed. (The crack in this girder
extended across the bottom flange and 1.12 m up the web).
The collapse of the span was traced to failure of girder W14-3, wich contained a T-shped
crack extending 12.5 cm across the bottom flange and 10 cm up the web (Fig. 7.10.1). Madison
postulated that the stress intensity condition at instability could be approximated by the
superposition of two major components. One major K component wass attributed uniform bending
acting along the flange and perpendicular to the 12.5 cm long flange crack. Accordingly
K =σ(πa)1/2(sec πa/W)1/2
where (sec πa/W)1/2 = finite width correction
σ = bending stress, 83 MPa
a = 6.25 cm
W = 41 cm
K = 83(π(6.25 x 10-2) sec π(6.25/41))1/2
K = 39 MPa m1/2
Figure 7.10.1 - Diagram showing extent of cracking of girders from Kings Bridges, Australia.
The second major K component was related to load transfer from the web, which produced
wedge force loads extending 10 cm along sides of the flange crack. These loads reflect residual
stresses generated by the flange to web welds. For this configuration the K calibration is
K = σa1/2/π 1/2 [sin-1 c/a - (1 - c2/a2) + 1]
where
2a = crack length, 12.5 cm
σ = wedge force, 262 MPa
2c = length of wedge force, 10 cm
K = 262(6.25 x 10-2)1/2/π1/2{sin-1 5/6.25 - [1 - (5/6.25)2]1/2 +1}
K = 49 MPa m1/2
Therefore, KT = 39 +49 = 88 MPa m1/2. Note the significant contribution of the residual
stresses This value was found to be in reasonably good agreement with the dynamic fracture
toughness of samples prepared from the brigde steel.
Exemplo 7.11
Failure Analysis of 175 mm Gun Tube
In April 1966, U.S. Army gun tube No 733 failed catastrophically after a crack located near
the breech end of the tube reached critical proportions. Brittle fracture was suspected since little
evidence could be found for plastic deformation. The gun barrel, manufactured from a high-strength
steel alloy, broke into 29 pieces that were hurled over distances up to 1.25 Km from the firing site
(fig. 7.11.1). Davidson and Coworkers, reported this to be first such brittle fracture of the 175 mm
gun tube. Previously, large-caliber gun tubes manufactured from medium-strength, high-toughness
steel had been reported typically to fail by excessive wear and erosion of the barrel bore, with such
wear resulting in a loss of projectile accuracy. Since gun tube No 733 had been manufactured to a
higher strength but lower toughness specification, these latter properties were immediately called
into question as being responsible for the castrophic failure.
To analyze the cause of this fracture, we follow the outline of the "Checklist" and define
component configuration, the prevailing stresses prior to and at the time of the fracture, the details
of the critical flaw, and the material properties.
Figure 7.11.1 - Fragments from explored 175 mm gun tube.
For stress analysis purposes, the gun barrel can be thought of as being a thickwalled tube, 10.5
m in length, with outer and inner diameters of 37.3 na 17.8 cm, respectively. At the time of failure,
the gun was being fired at two-minute intervals, with the final round generating a nominal pressure
of 345 MPa. Altogether, the gun tube experienced 373 rounds at a nominal peak pressure of 345
MPa and 227 arounds at a pressure of 152 MPa. The fracture of the many broken segments revealed
a predominantly flat-appearance, indicative of plane-strain fracture conditions. The critical flaw was
found to be semielliptical in shape, as denoted by its darkened appearance (presumably a result of
the deposition of combustion products during firing), with half-minor axis and major axis
dimensions of 0.94 and 2.79 cm, respectively (Fig. 7.11.2a). The material was a forged AISI4335
steel, modified with respect to the overall Cr and Mo content and by the addition of 0.14% V26.
Selected tensile and fracture properties of this material are shown in Table 7.11
Davidson and Coworkes initially considered the possibility that failure had occurred as a
result of higher than expected pressure during firing; it was thought that this condition would
account for the early development and growth of the critical flaw and its small final dimensions.
Subsequent examination of the gun tube fragments, however, revealed no evidence of overpressure.
Furthermore, nothing abnormal was found when tests were conducted of the ammunition being
fired at the time of the failure. The possibility of the environment-assisted cracking under sustained
loading conditions was also ruled out since the time under service load (during actual firing) was
too short (about 20 x 10-3 s)and the magnitude of residual tensile stressses in the tube was too low.
Finally, loading rate effects on the material fracture toughness were not considered to be any
consequence for this high-strength steel.
TABLE 7.11 - Mechanical Propeerties of Gun Tube No 733
Property
Undefined
Near failure
Toward Muzzle Toward Breech
Yield strength,
1180
MPa (ksi)
(171)
Tensile strength,
1385 (201)
MPa (ksi)
Elongation, % J
10
(ft-lb)
21oC redution
9-28
17-22
18-34
area, %
-40oC Charpy
6.1-8.8
10.2-11.5
5.4-11.5
energy
J (ft-lb)
(4.5-6.5)
(7.5-8.5)
(4.0-8.5)
o
21 C fracture
89-91
74-99
toughness
MPa
(81-83)
(67-90)
_
m1/2(ksi/(in)1/2)
After further analysis of the fracture surface markings, the character of the steel's
microestruture, and the prevailing stress intensity levels, the following fracture scenario was
identified. Crack initiation was believed to have on the inner bore of the gun tube from a thermally
induced cracking process known as "heat checking". This results in the development of a random
network of cracks that typically penetrate up to 0.13 cm below the inner bore surface, which is in
contact with the hot combustion gases. For the firing conditions associated with this gun tube, this
heat checking pattern was found to be fully developed after only ten rounds of ammunition were
fired. The total life of the gun tube was then assumed to reflect only fatigue crack propagation (oneround = one loading cycle) during which time crack grew from a presumed dept of 0.13 cm to be
the 0.94 x 2.79 cm semielliptical configuration at fracture. Judging from the low fracture-toughness
properties of the steel near the failure site (Table 7.11.1) and evidence for intergranular and
cleavage micromechanisms on the fatigue fracture surfaces, Davidson et al concluded that a
condition of temper embrittlement had contributed to both accelerated fatigue crack growth and
premature final fracture of tube No 733. A study other gun tubes confirmed the relation between gun
tube life and material fracture properties. Note in Table 7.11.1 that the total cycles to failure (at 345
MPa) and the final flaw depth increased with increasing Charpy energy and fracture toughness.
The stress intensity factor in an internally pressurized thick-walled tube containing a long,
straight surface flaw located in the inner bore is given by Bowie and Freese in the from
K = f(a/W, r2/r1)P(Πa)1/2
(7.11.1)
Where
a/W = crack depth to tube thickness ratio
r2/r1 = outer-to-inner radius ratio
P = internal pressure
a = crack depth with crack plane being normal to hoop stress direction
At final failure, where a = 0.94 cm,
K = 2.7(πa)1/2
(7.11.2)
Since the crack shape at fracture was semielliptical, Eq. 7.11.2 was modified for the
appropriate a/W and a/2c values such that
K = 1.7P(πa)1/2
(7.11.3)
Figure 7.11.2 - Fracture surfaces of broken 175 mm gun tubes. (a) Fracture surface of gun tube No
733. Note small semielliptical surface flaw representing critical crack size. (b) Fracture surface of
autofrettaged gun tube revealing leak-before condition.
Tube No
TABLE 7.11.1 - Fracture Data for 175 mm Gun Tubes with 170-190 ksi Yield Strength
Total Cycles to
Charpy
KIC
Critical flaw
σYS
Failure
MPa (ksi) J (ft-lb)
ksi(in)1/2 cm
(in)
MPa( m )
733
863
1131
1382
1386
Typical values for
35 tubes
373
1011
9322
1411
4697
4000
1180
1270
1255
1275
1250
1240
(171)
(184)
(182)
(185)
(181)
(180)
8.1
12.2
19
14.9
19
16.3
(6)
(9)
(14)
(11)
(14)
(12)
88
103
142
108
116
121
(80)
(94)
(129)
(98)
(106)
(110)
0.94
4.3
4.3
3.8
4.6
3.8
(.37)
(1.7)
(1.7)
(1.5)
(1.8)
(1.5)
The stress intensity factor at fracture in association with P = 345 MPa and a = 0.94 cm is
therefore computed to be 99 MPa(m)1/2. This value is in fairly good agreement with the reported
toughness for the tube material (Table 7.11). To estimate the service life gun tube No733, the crack
growth rate expression in Eq. 7.11.4 was integrated
da/dN = 6.49 x 10-12∆K3
(7.11.4)
where da/dN m/cycle. (this relation was derived from laboratory tests conducted on a
material with 50% higher toughness). Since the calibration factor Y for the changing crack front
configuration in the tube varied with the crack length, the integration should most properly be
carried out numerically or in parts where Y is held constant over the various intervals of integration.
As a first approximation, the integration was performed assuming that Y possesses a constant value
of 2.2, corresponding to a simple average between the value of 2.7 and 1.7 in Eqs. 7.11.2 and
7.11.3, respectively. The computed life, assuming only stress flutuations with a range of 345 MPa,
was found to be 2070 cycles, between 5 and 6 times greater than the number of 345 MPa stress
fluctuations experienced by the gun tube prior to failure.
Several reasons can be given to show that the actual and computed gun tube lives are
actually in much closer agreement. A more realistic determination of Eq. 7.11.4 should reflect the
temper-embrittled nature of the material. For example, Ritchie reported FCP rates 2.5 times greater
in a temper-embrittled 43XX type steel than in properly treaded samples of the same material. Also,
the low fracture toughness of the material in gun tube No 733 would be expected to result in higher
crack growth rates at a given ∆K level. Finally, Eq. 7.11.4 was based on test results from laboratory
air-test conditions and not from experiments conducted in the presence of more aggressive hot
combustion gas products. Taken together, these factors would all be expected to lower the estimated
fatigue life below the 2070 cycles value initially computed. Furthermore, the effective service life is
most likely greater than 373 cycles at a nominal pressure of 345 MPa since no damage was
attributed to the 227 rounds fired at a pressure of 152 MPa. (It is estimated that the life of gun tube
No 733 would have been 10% greater in the absence of the 227 lower stress rounds).
The failure analysis report contained additional information pertaining to the avoidance of
future gun tube fractures. As a short-range interim procedure, all gun tubes possessing a Charpy
impact energy less than 13.5 J were immediately with drawn from the field. Other tubes were
assigned a reduced service life of 300 rounds at 345 MPa instead original 800 rounds. Following
these changes, no additional field failures occurred. Gun tubes currently in the manufacturing
process were heat treated to a lower strength level so that both impact and fracture properties could
be increased. Indeed, the cyclic life of these gun tubes increased to about 10.000 rounds, while the
final crack depth at fracture was twice that shown in Table 7.11.1. To further minimize the risk of
brittle fracture, gun tubes were subsequently heat treated to a lower yield strength in the range of
965 to 1100 MPa and given autofrettage treatment. In the autofrettage treatment used in this case,
the gun tube is subjected to a hydrostatic internal pressure sufficiently high to produce plastic
deformation about halfway across the tube thickness. When this pressure is removed, the yielded
zone experiences a compressive residual stress gradient with the highest compressive stress located
at the inner surface of the gun tube (Fig. 7.11.3). No te that the compressive residual stress is
numerically greater than the hoop stress at the inner bore. As a result, the fatigue life should
increase appreciably. To wit, autofrettaged tubes withstood more than 20,000 firing cycles at 345
MPa, representing a 50 fold improvement in fatigue life over that experienced by gun tube No 733!
Associated with this vast improvement in the fatigue life of the gun tube was a trend toward stable
fatigue crack propagation completely through the tube wall (Fig. 7.11.2b); hence, the combination
of an increase in fracture toughness, because of a redution in yield strength, and the development of
a favorable residual compressive stress, a result of the autofrettage treatment, created a leak-beforebreak failure condition.
Figure 7.11.3 – Operating hoop stress gradient in gun tube versus residual stress profile resulting
from autofrettage treatment. Note overall compressive stress at inner wall of tube.

Mecânica da Fratura

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