Projeto otimizado de um rebocador

Transcrição

24º Congresso Nacional de Transporte Aquaviário,
Construção Naval e Offshore
Rio de Janeiro, 15 a 19 de Outubro de 2012
Projeto otimizado de um rebocador:
Avaliação da fronteira de Pareto conceitual e dos barcos em operação
Karla Ysla Santos
Thiago Pontin Tancredi
Bernardo Luis Rodrigues de Andrade
Laboratório de Otimização e Projeto Integrado
Universidade de São Paulo
Resumo:
O propósito deste trabalho é apresentar uma metodologia de projeto otimizado de
embarcações rebocadoras, em alternativa ao clássico processo de evolução por espiral
usualmente empregado no projeto de navios. A metodologia tem como finalidade automatizar e
otimizar cada uma das etapas do projeto, aperfeiçoando o resultado final do produto mediante a
busca de soluções viáveis que minimizem os atributos definidos pelo projetista e atendam aos
requisitos do armador. Por fim é apresentada uma análise da Fronteira de Pareto conceitual
determinada, comparando-a com as embarcações rebocadoras atualmente em operação.
1 – Introdução
Os rebocadores são essenciais na
atividade portuária e seu desempenho está
diretamente associado à eficiência dos portos.
No atual modelo competitivo de negócios,
aumentos de produtividade em portos
representam reduções substanciais em tarifas
e taxas, além de aumentarem a eficiência das
operações dos navios oceânicos.
Tradicionalmente o projeto de rebocadores
é feito por meio da clássica espiral de projeto
(EVANS, 1959) e, por serem embarcações de
pequeno porte, baseia-se fortemente em
embarcações semelhantes. Essa abordagem,
em geral, resulta em uma solução que apenas
satisfaz os requisitos do projeto, fazendo com
que o desempenho da solução dependa da
experiência de engenheiros e projetistas.
Este artigo apresenta uma metodologia na
qual
o
problema
do
projeto
conceitual/preliminar do navio de reboque
portuário é tratado como um problema de
otimização multiobjetivo/multidisciplinar.
TANCREDI (2008) descreve como a última
década consagrou o processo de otimização
como vital para a busca de novos paradigmas
nos projetos de engenharia.
Atualmente, praticamente qualquer projeto
de engenharia procura, por meio de um
processo de otimização, um diferencial
competitivo ou tecnológico que propicie
redução
de
custos
ou
ganhos
de
produtividade.
Em geral, essa busca pela “melhor solução”
é empreendida de forma intuitiva e depende
fortemente da experiência do engenheiro.
Ainda conforme discutido por TANCREDI
(2008), motivados pelo crescente avanço e
pela redução de custos dos recursos
computacionais, o uso de metodologias e
algoritmos de otimização tem se intensificado.
Evidentemente, o conceito de melhor
solução deve ser algo bem definido e deve ter
por base um ou mais critérios de qualificação.
Existem muitos critérios possíveis para avaliar
um projeto, sendo função do engenheiro definir
a importância desses critérios para cada
projeto realizado.
Geralmente tais critérios são influenciados
por diversos parâmetros, e a obtenção da
melhor solução depende de ciclos sucessivos
de projeto. Mesmo com algumas etapas
automatizadas do processo, a variação dos
parâmetros
depende
unicamente
da
experiência do projetista. Nesse caso, um
algoritmo de otimização deve ser capaz de
1
realizar mudanças no projeto, direcionando-o
para a solução otimizada.
O propósito deste trabalho é apresentar
uma metodologia de projeto otimizado de
embarcações rebocadoras que tem como
finalidade aperfeiçoar o resultado final do
produto mediante a busca de soluções viáveis
que minimizem atributos definidos pelo
projetista e atendam aos requisitos do
armador.
A abordagem de projeto baseada em
otimização depende da construção de um
modelo de síntese sobre o qual são
empregadas as técnicas de otimização.
O modelo de síntese construído avalia os
atributos
principais
da
embarcação
(deslocamento (Δ), capacidade de reboque (1)
(BP) estabilidade (GM), estrutura, resistência
ao avanço, entre outras) em função das
dimensões geométricas e coeficientes de
forma (comprimento (L), boca (B), calado (T),
pontal (D) e coeficiente de bloco (Cb)).
O principal resultado apresentado é um
conjunto de soluções ótimas (2) para diferentes
valores
de
capacidade
de
reboque,
denominado: Fronteira de Pareto. Por fim, é
apresentada uma análise da Fronteira de
Pareto conceitual comparando-a com diversas
embarcações rebocadoras atualmente em
operação.
2 – Rebocadores
Segundo ALAMILLO (2007), rebocadores
são embarcações que auxiliam a navegação e
manobra de outras embarcações e/ou
sistemas flutuantes desprovidos de meios
para navegação autônoma. Por serem
embarcações relativamente pouco complexas,
geralmente são projetadas e construídas com
base na experiência de projetistas e
estaleiros, sendo, portanto, um excelente
objeto de estudo para a metodologia proposta
neste artigo.
2.1 – Função dos rebocadores
O reboque portuário é um componente
vital da infra-estruturara portuária. Pois,
embora a maioria de navios tenha melhorado
os sistemas de propulsão e manobra, ainda
existe grande necessidade de uso dos
rebocadores nas operações portuárias.
A tendência de operar navios cada vez
maiores e a necessidade de se manter uma
programação nas escalas exige um serviço de
(1) Este artigo utiliza o termo em inglês, mais comum na
literatura: Bollard Pull.
(2) Disse-se que uma solução é ótima quando a melhoria de um
atributo resulta, invariavelmente, no deterioramento de outro.
reboque especializado e profissional nos
grandes portos. Junto com o reboque portuário
convive o reboque oceânico, destinado a
apoiar a segurança marítima. Entre as
diferentes tarefas desempenhadas pelos
rebocadores, pode-se destacar:
• Auxiliar os navios nas manobras de atracação,
desatracação, parada ou em manobra de giro em uma
área pequena;
• Rebocar e auxiliar navios sem propulsão ou
danificados;
• Combater incêndios em unidades marítimas e
apoiar o combate a incêndios em instalações costeiras;
•
Controlar a poluição em caso de derramamentos;
•
Transportar sistemas flutuantes;
• Escoltar embarcações com cargas perigosas em
zonas de riscos;
• Proporcionar o apoio necessário para neutralizar a
ação do vento, ondas ou correntes.
2.2 – Características fundamentais
Segundo OTHMAN (2009), um dos
atributos mais importantes na avaliação do
desempenho de um rebocador é a
manobrabilidade. A habilidade de manobra de
um rebocador é fundamental para o
desenvolvimento da suas funções, porque em
manobras com grandes navios em espaço
reduzidos o rebocador terá que se deslocar
com eficiência em todas as direções. A
manobrabilidade de um rebocador vai
depender da forma do casco e dos sistemas
de propulsão e governo.
Outro atributo importante é a estabilidade.
As normas (IMO 1968) e (IMO 1985)
estabelecem que a curva de estabilidade
estática para o rebocador deve ser positiva até
os 70°, com altura metacêntrica de no mínimo
60 cm.
Em relação a potência instalada, (MAM
2012) estabelece que esta terá que permitir ao
rebocador realizar a função designada. Para
operações de transporte a potência deverá ser
no mínimo a necessária para rebocar ou
empurrar um determinado deslocamento a
uma velocidade mínima que permita navegar
nas piores condições meteorológicas. O valor
desta potência vai depender do rendimento do
motor, da linha de eixos, do hélice, e das
formas do casco.
A respeito das formas do casco, uma das
características mais importantes e distintivas
dos rebocadores é a altura reduzida, os
rebocadores de última geração tentam manter
a altura do convés a menor possível, visando
manter baixa a altura do ponto de reboque e
assim apresentar uma melhor estabilidade.
2
Por fim, todos os rebocadores de última
geração são projetados para tripulações de
três pessoas, pois estudos (ALAMILLO, 2007)
mostram que a maioria dos acidentes nos
rebocadores é causada por erros humanos e
assim a redução da tripulação torna-se um
fator importante para o desenvolvimento do
projeto.
2.3 – Sistemas de propulsão e governo
Usualmente a propulsão dos rebocadores
é feita por meio de motores dieseis que
trabalham com hélices convencionais ou não
convencionais. A definição do tipo de
propulsor
afeta
significativamente
as
características gerais do rebocador.
Segundo (LAMB, 2003) os sistemas de
propulsão de rebocadores podem ser
divididos em três categorias:
Convencionais: Podem estar dispostos
em um, dois ou três eixos. No entanto, a
configuração de dois eixos, ilustrada na Figura
1, é utilizada pela grande maioria dos
rebocadores
dotados
de
propulsores
convencionais.
Figura 2 – Arranjo típico do rebocador
equipado com 2 propulsores convencionais.
Fonte: (DAMEN, 2012).
Azimutais: Desenvolvidos no fim dos anos
1960, permitem direcionar o empuxo para
qualquer direção aprimorando a capacidade
de manobra da embarcação.
Os propulsores azimutais requerem barcos
similares
a
aqueles
equipados
com
propulsores convencionais. No entanto em
virtude do sistema azimutal, podem requerer
um maior pontal na região de popa, conforme
o arranjo típico abaixo:
Figura 1 – Rebocador equipado com
propulsor convencional na configuração de
dois eixos. Fonte: (LAMB, 2003).
Os rebocadores que possuem propulsores
convencionais dispostos em dois eixos
apresentam, tipicamente, uma boca na região
de popa similar a boca máxima, resultando
em barcos com baixo coeficiente L/B e alto
coeficiente de área de linha d’água, como
pode ser visto no arranjo típico apresentado
na Figura 2.
O uso de propulsores em duto, apesar de,
como ressalta (LAMB, 2003) aumentar o
arrasto do rebocador em movimento, resulta
em um ganho da capacidade de reboque e
por essa razão é empregado na grande
maioria dos projetos atuais de rebocadores.
equipado com 2 propulsores azimutais.
Fonte: (DAMEN, 2012).
Voith Schneirder (VSP): O propulsor
cicloidal, foi desenvolvido da década de 1930.
A principal vantagem desse tipo de propulsor é
a
alta
manobrabilidade
obtida
pelas
embarcações. Por outro lado, como ressalta
(LAMB, 2003), essa categoria de propulsores
apresenta baixa eficiência, quando comparada
as outras categorias de propulsores.
Uma comparação entre os propulsores não
convencionais pode ser vista na Figura 5.
3
Os rebocadores portuários são aqueles
empregados no trafego interior do porto. Na
Tabela 1 têm-se as informações gerais de
diversos rebocadores de porto.
Tabela 1 – Rebocadores de porto
Parâmetros Rebocadores Azimutais
L (m) B (m) D (m) T (m) Pot. (HP) AZZAWIYA 6 16.56 5.54 2.54 2.04 1216 87 THISEAS II 16.89 5.29 2.51 1.86 940 84 TARPON BAY 18.70 8.06 2.75 2.09 960 196 MAK 22.64 7.84 3.74 3.23 2720 260 DON LUCHO 22.64 7.84 3.74 3.44 2720 279 ARABIAN TAHR 22.64 7.84 3.74 3.33 2816 268 RESOURCE 22.65 8.00 2.99 2.00 1200 160 BULAT 22.73 10.43 4.50 3.69 4023 398 WENZINA 24.47 11.33 4.60 3.19 5600 455 PB ENDEAVOUR 24.47 10.70 4.60 3.28 5600 483 PB MURRUMBID. ADSTEAM FERRIBY MOSCHNYI 24.47 10.70 4.60 3.27 5600 477 24.55 11.49 4.60 3.24 5592 490 25.86 8.94 4.30 3.30 3500 420 TARKA 26.02 9.10 3.60 2.65 2200 381 SILIN 26.09 7.94 4.05 2.67 3500 240 SHA’M 26.16 7.94 4.05 3.62 3822 363 IBRAHIM 1 26.16 8.54 4.05 3.61 3300 387 ABEILLE DALIA 28.67 10.43 4.60 3.54 4930 519 TORNADO 28.67 10.43 4.60 3.48 4200 550 WATERSTROOM 28.67 10.43 4.60 3.50 5000 532 SMIT GUADELOU. 28.67 10.43 4.60 3.63 4930 570 ISOLA DEL TINO 28.67 10.43 4.60 3.47 4930 520 PB LEICHHARDT 28.67 10.43 4.60 3.66 4930 591 SMIT CURAÇAO 28.75 10.59 4.60 3.71 4626 541 PAK 29.16 8.84 4.40 4.09 4525 495 AGBODRAFO 29.24 8.84 4.40 4.31 5000 551 BOREY 29.65 8.00 3.76 3.23 2480 376 Voith Schneirder
Figura 5 – Propulsores não convencionais.
Fonte: (LAMB, 2003).
Nos últimos anos, o uso de propulsores
VSP tem se intensificado, especialmente em
função de sua capacidade de manobra.
Tipicamente os rebocadores equipados
com propulsores VSP possuem um menor
valor de Cb, apresentando formas mais
hidrodinamicas, conforme o arranjo típico
apresentado na Figura 6.
equipado com propulsor VSP. Fonte:
(DAMEN, 2012).
Outras características notáveis dos
rebocadores equipados com propulsores VSP
são: a praça de máquinas localizada a vante e
a superestrutura localizada a meia nau.
Por fim, convêm observar que os hélices
não convencionais cumprem, simultâneamente, as funções de propulsão e de governo,
substituindo o leme.
3 – Levantamento de dados
Para identificar as características do
projeto de um rebocador é importante analisar
as diferentes classes de rebocadores, que se
diferenciam quanto ao tipo de operação que
realizam.
As
principais
classes
de
rebocadores são apresentadas nesta seção.
3.1 – Rebocadores de porto
Δ (ton) Fonte: Tug of the World (2007), SVITZER-COESS (2012),
DAMEN (2012) e RS (2012).
Dos
dados
levantados,
podem-se
determinar algumas características típicas dos
rebocadores portuários:
•
Comprimento (L) entre 20 e 30 metros;
•
Calado (T) entre 3 e 4.5 metros;
•
Velocidade operacional (Vs) entre 5 e 13 nós;
•
Velocidade máxima (Vm) entre 15 e 16 nós;
•
Potência instalada (BHP) entre 400 e 5000 HP.
3.2 – Rebocadores de porto e alto mar
Os rebocadores portuários e de alto mar
podem dividir as operações entre o serviço de
4
porto e o reboque costeiro. Podem-se
observar informações gerais de rebocadores
de porto e alto mar na Tabela 2.
Tabela 2 – Rebocadores de porto e alto mar
Parâmetros Rebocadores L (m) B (m) D (m) T (m) Pot. (HP) Δ (ton) BOA MASTER 30.00 10.00 5.40 4.48 4000 675 ELHAMDAB 30.00 8.84 4.40 4.35 2600 461 ZEETIJGER 30.08 9.10 4.40 3.20 3344 350 PILBARA NEPTU. 30.60 11.20 5.00 3.81 5000 680 PAWLINA 30.60 11.20 5.00 3.56 5600 635 KARLOO 30.60 11.24 5.00 3.45 5600 597 AKHILL 30.82 10.20 4.80 3.75 4520 664 VENTSPILS 30.82 10.20 4.80 3.84 3500 KIBOKO II 30.82 10.20 4.80 3.60 4626 SULTAN HABIB A. 30.82 10.20 4.80 3.68 SMIT OWENA 30.82 10.20 4.80 HELIOS 31.91 8.84 LAMNALCO PUM. 32.14 13.29 SMIT PANTHER 32.14 STANFORD 3.3 – Rebocadores de alto mar, salvamento
Os rebocadores de alto mar e salvamento,
por seu tamanho e potência, podem efetuar
reboques oceânicos e dar assistência a navios
em perigo no alto mar. Na Tabela 3, têm-se as
informações gerais de rebocadores de alto mar
e salvamento.
Tabela 3 – Rebocadores de salvamento
ADMIRAL S L (m) 41.45 B (m) 11.12 Parâmetros D T (m) (m) 5.84 4.97 Pot. (HP) 5750 CCS 1 42.00 10.00 4.20 3.00 3200 839 SIR MICHAEL 42.42 11.14 5.55 4.65 4300 1104 686 AL SALAAM 45.70 11.22 4.90 4.04 4000 1135 525 WARRIS 45.70 11.22 4.90 5.12 7268 1458 4750 602 CCS 4000BHP 57.62 12.00 5.00 4.20 4000 1852 3.88 4930 640 ATRIYA 58.55 12.67 5.90 4.69 3000 1615 4.40 3.95 4750 624 AGAT 58.55 12.67 5.90 4.69 3000 1651 5.50 4.62 6530 998 STLS1423 60.52 12.80 5.03 4.27 6140 2398 13.29 5.50 4.93 7268 1035 KAPITAN KLYU. 72.50 13.64 7.20 5.96 6800 2786 32.22 11.24 5.00 4.15 5310 840 SPRAVEDLIVYJ 74.41 18.32 9.00 6.70 7600 4388 SMIT LYNX 32.22 11.24 5.00 4.07 5605 790 SMIT LONDON 74.83 15.68 7.60 6.79 13494 4821 SMIT RIO MUNI 32.22 11.24 5.00 4.16 5605 804 SINGAPORE 75.32 15.68 7.60 6.80 13500 4819 BULGU 32.70 12.82 5.35 4.10 5600 772 DE ZHOU 89.96 17.20 8.50 6.80 15866 6850 MULTRATUG 19 32.70 12.82 5.35 4.10 6772 806 DE HONG 96.37 16.40 8.40 6.92 15437 6004 MARS 33.00 11.00 5.30 4.10 3594 737 DE DA 98.00 15.80 8.00 6.44 20800 6294 SMIT MANDJI 35.26 8.85 4.40 3.76 3959 678 SB‐131 99.00 19.45 9.00 7.20 24120 980 SARAH‐1 35.53 8.84 4.40 3.24 4136 570 1402.0049 35.59 8.18 2.80 2.50 2640 346 CCS 3 36.02 10.60 4.80 3.60 5000 630 ALEXANDER K 38.91 9.82 5.50 4.83 4000 1035 Fonte: Tug of the World (2007), SVITZER-COESS (2012),
DAMEN (2012) e RS (2012).
Dos
dados
levantados,
podem-se
rebocadores de porto e alto mar:
•
•
Potência instalada (BHP) entre 3000 e 7000 HP.
Rebocadores Δ (ton) 980 Fonte: Tug of the World (2007), SVITZER-COESS (2012),
DAMEN (2012) e RS (2012).
Dos
dados
levantados,
podem-se
rebocadores de salvamento:
•
•
Potência instalada (P) entre 4000 e 20000 HP;
•
Velocidade máxima (Vm) entre 15 e 16 nós.
3.4 – Análise dos dados
Nesta secção serão apresentadas as
análises realizadas a partir das informações
obtidas
no
levantamento
de
navios
semelhantes apresentado.
O objetivo deste artigo é apresentar uma
metodologia para o projeto otimizado de
rebocadores portuários em acordo com os
atuais paradigmas existentes. Nesse contexto,
(LAMB, 2003) destaca que existiu uma
evolução
significativa
no
projeto
das
instalações propulsoras nas últimas décadas
resultando em um aumento da relação entre a
potência instalada e o porte dos rebocadores
5
Potência por unidade de volume em função
do ano de construção
5.0
6.00
4.0
5.00
4.00
3.00
2.00
1.00
0.00
0
3.0
2.0
Porto
1.0
0.0
1960
1970
1980
1990
2000
2010
2020
Ano de Construção
Porto
20
40
60
80
100
Com prim ento (m )
Porto e Alto Mar
Alto Mar e Salvamento
Figura 7 – Relação entre a potência instalada
e o número cúbico da embarcação em função
do ano de construção para as diferentes
classes de rebocadores.
A utilização do NC para representar o
porte de um rebocador ao invés do
deslocamento é uma estratégia apresentada
por (LAMB, 2003) e deve-se ao fato de que na
região da praça de máquinas o coeficiente é
consideravelmente maior do que na região de
proa do navio. Sendo que é justamente o
volume da praça de máquinas que delimita o
porte dos motores e, portanto, a potência
instalada.
Observando-se o gráfico apresentado na
Figura 7, pode-se verificar que de fato os
navios construídos na última década
possuem, na média, quase o dobro de
potência instalada por unidade de volume do
que os navios construídos na década de
1970.
Por essa razão serão considerados na
análise apenas os rebocadores construídos a
partir de 1985, que melhor caracterizam o
objetivo deste trabalho.
Além disso, pode-se verificar que, quanto
menor o porte dos rebocadores, maior é a
relação da potência instalada por unidade de
volume. A relação entre a potência instalada e
o porte da embarcação é apresentada no
gráfico da Figura 8, no qual é possível
constatar que rebocadores portuários têm
BHP/NC tipicamente entre 2 e 5 com valor
médio de 3.7 HP/m3. Rebocadores de porto e
alto mar possuem BHP/NC tipicamente entre
2 e 4 com valor médio de 3.0 HP/m3. Por fim,
rebocadores oceânicos possuem BHP/NC
tipicamente entre 1 e 3 com valor médio de
1.6 HP/m3.
Porto e Alto Mar
Figura 8 – Relação entre a potência instalada
e o número cúbico da embarcação em função
do comprimento para as diferentes classes de
rebocadores.
3.4.1 – Coeficientes de forma
A partir dos dados levantados, pode-se
relacionar o comprimento do navio com sua
boca, obtendo a distribuição apresentada na
Figura 9. Pode-se observar que existe uma
faixa típica de valores para o coeficiente L/B
que varia entre 2.2 e 5.5.
Boca em função do Comprimento
25
L/B =2.2
20
Boca (m)
BHP / NC (HP/m^3)
6.0
Potência por unidade de volume em função
do comprimento
BHP / NC (HP/m^3)
portuários. Para verificar esse fato, é
apresentada na Figura 7 a relação entre a
potência instalada e o número cúbico (NC)
para os navios semelhantes considerados.
15
L/B = 5.5
10
5
0
0
20
40
60
80
100
Com prim ento (m )
Porto
Porto e Alto Mar
Figura 9 – Boca em função do comprimento
para as diferentes classes de rebocadores. (3)
Analisando o gráfico da Figura 9 pode-se
observar que os rebocadores portuários
possuem uma menor relação L/B, com valor
tipicamente entre 2.0 e 3.5, e média de 2.9,
enquanto que os rebocadores de porto e alto
mar apresentam L/B tipicamente entre 2.5 e
4.0, com valor médio de 3.0. No entanto, os
rebocadores de alto mar e salvamento
apresentam coeficiente L/B entre 3.0 e 6.0
com valor médio de 4.4.
(3)
Todos os gráficos apresentados nesta secção foram
produzidos a partir do conjunto de dados de navios semelhantes.
6
A variação do coeficiente L/B em função
do comprimento do navio é apresentada no
gráfico da Figura 10.
Coeficiente L / B em função do
Comprimento
7
6
L/B
5
4
3
2
1
0
0
20
40
60
80
100
Em alguns casos, para proteger o
propulsor, são instalados apêndices sob o
casco do rebocador. Nesses casos, o calado
medido considera tais apêndices, distorcendo
os coeficientes de forma do casco da
embarcação. Tais considerações podem ser
observadas no arranjo típico do rebocador
mostrado na Figura 4. Por essa razão a
correlação apresentada no gráfico da Figura
11 pode ser considerada satisfatória.
Por fim pode-se estabelecer uma relação
entre o pontal e a boca da embarcação. Essa
relação é especialmente importante para
determinar o porte da praça de máquinas e
pode ser vista na figura abaixo.
Com prim ento (m )
Porto
Porto e Alto Mar
Boca em função do Pontal
25
Figura 10 – Coeficiente L/B em função do
comprimento para as diferentes classes de
rebocadores.
Boca (m)
20
De maneira análoga, pode-se relacionar o
calado do navio com a boca, obtendo a
distribuição apresentada na Figura 11.
Também é possível observar uma faixa
típica de valores para o coeficiente B/T que
apresentam média de 2.8.
15
10
5
0
0
8
B/T = 2.79
R2 = 0.69
Calado (m)
6
4
2
0
0
5
10
15
20
25
Boca (m )
Porto
Porto e Alto Mar
Figura 11 – Calado em função da boca para
as diferentes classes de rebocadores.
É importante destacar que a determinação
do calado de um rebocador é uma tarefa
complicada que pode resultar em diversas
interpretações. Para efeito de projeto da
embarcação o calado relevante é o calado do
casco. No entanto, alguns rebocadores,
buscando maximizar sua capacidade de
reboque, utilizam propulsores com diâmetro
superior ao calado do casco, nestes casos as
informações referentes ao navio podem
considerar o calado no propulsor, mascarando
os coeficientes do projeto do casco.
2
4
6
8
10
Pontal (m )
Porto
Calado em função da Boca
B / D = 2.22
R2 = 0.87
Porto e Alto Mar
Figura 12 – Boca em função do pontal para as
diferentes classes de rebocadores.
Conforme já mencionado, (LAMB, 2003)
destaca a importância de se utilizar o NC como
medida de porte do rebocador ao invés do
deslocamento. Nesse contexto o coeficiente de
bloco tornar-se um parâmetro de menor
importância na caracterização do rebocador.
No entanto, é interessante observar que
rebocadores portuários possuem, na média,
coeficientes de bloco menores do que os
rebocadores de alto mar e salvamento. Isto se
deve ao fato de que os rebocadores portuários
destinam-se unicamente ao reboque, enquanto
rebocadores oceânicos são, em muitos casos,
utilizados como navios de apoio, transportando
cargas, suprimentos e tripulação nas viagens
em alto mar. Por essa razão, os rebocadores
de alto mar e salvamento possuem um corpo
médio paralelo mais extenso, aumentando o
coeficiente de bloco da embarcação.
A variação do Cb (4) em função do
comprimento da embarcação é apresentada
na Figura 13.
(4)
Para o cálculo do Cb foi estimado que o comprimento
molhado do rebocador corresponde a cerca de 90% do
comprimento total.
7
Coeficiente de Bloco em função do
Comprimento
Bollard Pull em função do Deslocamento
120
0.90
100
Bollard Pull (ton)
0.80
0.70
Cb
0.60
0.50
0.40
Cb = 0.0021 * L + 0.506
0.30
0.20
80
60
40
20
0.10
0
0.00
0
Porto
20
40
60
Com prim ento (m )
Porto e Alto Mar
80
0
100
500
1000
1500
2000
2500
Deslocam ento (ton)
Porto
Porto e Alto Mar
Figura 13 – Coeficiente de bloco em função
do comprimento da embarcação.
Figura 15 – Bollard Pull em função do
deslocamento da embarcação.
Na Figura 14 são apresentados os arranjos
típicos de um rebocador portuário com
comprimento de 16.89 metros e um rebocador
de alto mar e salvamento com comprimento
de 45.70 metros.
Pode-se observar no gráfico da Figura 15
que
rebocadores
de
pequeno
porte
apresentam baixa capacidade de reboque,
enquanto rebocadores de grande porte
apresentam alta capacidade de reboque.
Portanto, o projeto de rebocadores passa pelo
compromisso entre a minimização do
deslocamento e a maximização do Bollard
Pull.
Para confirmar essa correlação, é
apresentada na Figura 16 a relação entre o
Número Cúbico e o Bollard Pull dos
rebocadores analisados.
Comprimento: 16.89 m; Cb: 0.56.
Bollard Pull em função do Número Cúbico
120
Comprimento: 45.70 m; Cb: 0.62.
Bollard Pull (ton)
100
80
60
40
20
Figura 14 – Arranjo típico de um rebocador
portuário (a) e de um rebocador de alto mar e
salvamento (b). Fonte: (DAMEN, 2012).
0
0
Um dos aspectos mais importantes a cerca
do projeto de rebocadores diz respeito a sua
capacidade de reboque.
Embora a capacidade de reboque dependa
de vários fatores, como por exemplo, o
diâmetro do propulsor, é possível estabelecer
uma correlação entre o deslocamento e o
Bollard Pull de um rebocador.
No gráfico da Figura 15 é apresentado o
Bollard Pull em função do deslocamento para
os
rebocadores
selecionados
no
levantamento de dados.
2000
3000
4000
5000
6000
Núm ero Cúbico (m ^3)
Porto
3.4.2 – Bollard Pull e potência instalada
1000
Porto e Alto Mar
Figura 16 – Bollard Pull em função do número
cúbico da embarcação.
Novamente observa-se que a capacidade
de reboque de uma embarcação é
proporcional ao seu porte.
Por fim, o estudo apresentado na Figura
17, permite observar que existe uma relação
direta entre a potência instalada na
embarcação e sua capacidade de reboque. É
interessante observar que esta relação
independe do porte do rebocador, sendo a
mesma para rebocadores portuários, de alto
mar e de salvamento.
8
amplamente utilizado para tratar problemas
com múltiplos objetivos.
Bollard Pull em função do BHP
300
Bollard Pull (ton)
250
BP = 0.0107 * BHP + 6.9406
R2 = 0.95
200
4.1 – Variáveis
150
100
50
0
0
5000
10000
15000
20000
25000
Potência Instalada (HP)
Bollard Pull em função do BHP
120
Bollard Pull (ton)
100
Durante
a
fase
do
projeto
conceitual/preliminar do rebocador portuário, a
solução de projeto será descrita unicamente
por meio de suas dimensões geométricas e
coeficientes de forma.
Esses parâmetros descritivos constituem as
variáveis de projeto do modelo de síntese
proposto e são apresentados na Tabela 4,
juntamente com suas respectivas faixas de
variação, obtidas por meio do levantamento
bibliográfico.
BP = 0.0107 * BHP + 6.9406
R2 = 0.95
80
Tabela 4 – Variáveis de Projeto
60
Variáveis
Minimo
(m)
10
40
Símbol
o
20
L
Comprimento
B
Boca
5
T
Calado
1
15
D
Pontal
1.5
15.5
Cb
Coeficiente de Bloco
0.4
0.7
0
0
2000
4000
6000
8000
Potência Instalada (HP)
Porto
Porto e Alto Mar
Figura 17 – Bollard Pull em função da
potência instalada na embarcação.
4 – Modelo de síntese
Conforme já apresentado, a maioria dos
problemas de engenharia naval e oceânica
envolve critérios conflitantes. Grande parte
dos projetos se baseia na espiral de projeto,
que resulta numa solução viável, mas não
ótima. Num mercado onde se exige cada vez
mais eficiência, as técnicas de otimização se
inserem como uma importante ferramenta na
busca de uma solução ótima global, achando
um ponto de equilíbrio, no qual há
compromisso entre os critérios conflitantes.
Primeiramente, foi desenvolvido um
modelo de síntese onde os principais atributos
da embarcação, como o deslocamento e
Bollard Pull, são determinados a partir dos
parâmetros e variáveis de projeto.
O conceito de projeto paramétrico de
embarcações é bastante conhecido e pode
ser visto em diversos trabalhos tais como
MISTREE et al. (1990), PARSONS (2004) e o
recente trabalho de XUEBIN (2009).
Finalmente, uma técnica de otimização
multiobjetivo foi aplicada ao modelo de
síntese por meio do algoritmo de natureza
evolutiva NSGA-2, originalmente proposto por
DEB ET AL.(2000). Este algoritmo tem sido
Descrição
Máximo
(m)
100
30
É importante observar que as faixas de
valores das variáveis de projeto, embora se
baseiem nos dados de navios semelhantes,
não constituem restrições absolutas do
modelo. Caso as soluções encontradas
estejam nos limites da região viável convém
expandi-la, reavaliando os resultados obtidos.
4.2 – Atributos avaliados
Nesta secção são apresentados os
atributos avaliados pelo modelo de síntese
proposto.
4.2.1 – Estabilidade
Para a avaliação da estabilidade estática
transversal,
utilizou-se
as
clássicas
formulações propostas por WATSON (1998) e
que são apresentadas nas equações de 1 a 5.
KB =T * (0.9 - 0.3 * Cm - 0.1 * Cb)
(1)
KG = 0.76 * D
(2)
BM = C1 * Lwl * B ^ 3 / Δ
(3)
C1 = 0.0727*Cwp² + 0.0106 * Cwp - 0.003
(4)
Cwp = 0.262 + 0.81 * Cp
(5)
Onde:
Cm
representa o coeficiente da secção mestra.
Cp
representa o coeficiente prismático.
Cwp
representa o coeficiente da área de linha d’água.
9
Existem diversas formulações para a
estimativa da potência instalada (BHP) de um
rebocador.
As propostas mais clássicas tentam
correlacionar a potência instalada de um
rebocador em função de seu comprimento. A
seguir são apresentadas três formulações
propostas:
(GERR, 2001)
BHP = 100 + ( Lwlf
BHP em função do numero cubico
14000
12000
10000
BHP = 42.987 * NC 0.6219
R2 = 0.65
8000
6000
4000
4.15
(6)
) / 111000
(ALLAN, 2005)*
(0.1002
BHP = 127.25 * E
2000
0
(ALLAN, 2005)
BHP = (95.3 * L) – 597
(7)
0
Conforme pode ser visto no gráfico da
Figura 18, nenhuma das formulações
propostas representa corretamente os dados
existentes para os rebocadores construídos
nos últimos 25 anos.
BHP em função do Comprimento
14000
12000
10000
8000
6000
4000
2000
4000
6000
NC (m ^3)
Porto
Porto e Alto Mar
(8)
* L)
Onde:
representa o comprimento molhado medido em
Lwlf
pés e foi estimado como sendo 90% do comprimento total
do rebocador.
BHP
A aplicação das formulações (9) e (10)
pode ser visto na figura abaixo.
BHP
4.2.2 – Potência instalada (BHP)
8000
10000
(ALLAN, 2005)
(ALLAN, 2005)*
Figura 19 – Potência instalada (BHP) em
função do número cúbico da embarcação.
Embora os resultados sejam melhores do
que as formulações anteriores, apenas a
formulação (9) apresentou bons resultados e
apenas na determinação da potência instalada
para navios com NC menores do que 3000 m3.
Analisando os dados apresentados nos
gráficos das figuras 18 e 19, percebeu-se que
a
potência
instalada
independia
do
comprimento da embarcação. Por essa razão
o autor propõe que, ao invés do NC seja
utilizado o produto da boca pelo pontal da
embarcação na determinação da potência
instalada no rebocador.
A relação da potência instalada em função
do produto B * D da embarcação pode ser
vista no gráfico da figura abaixo.
BHP em função de B * D
2000
12000
0
20
40
Com prim ento (m )
Porto
Porto e Alto Mar
Alta Mar e Salvamento
60
80
(GERR, 2001)
(ALLAN, 2005)
(ALLAN, 2005)*
10000
BHP = 104.21 * B * D - 438.2
R2 = 0.84
8000
BHP
0
Figura 18 – Potência instalada (BHP) em
função do comprimento da embarcação.
6000
4000
Um segundo conjunto de formulações,
apresentado a seguir, segue na linha de
(LAMB, 2003) e propõe correlacionar a
potência instalada com o número cúbico (NC)
do rebocador.
(ALLAN, 2005)
BHP = 1.958 * NC + 304
(9)
(ALLAN, 2005)*
)
BHP = 0.295 * NC + 44
(10)
2000
0
0
20
40
60
80
100
120
Boca * Pontal (m ^2)
Porto
Porto e Alto Mar
Figura 20 – Potência instalada em função do
produto boca e pontal da embarcação.
A formulação proposta pelo autor e
apresentada na Figura 20 obteve grande
aderência com os dados de navios
semelhantes.
10
Um atributo importante na síntese de uma
embarcação é sua resistência ao avanço,
visto que esta está diretamente ligada à
potência que deverá ser fornecida pelo motor
ao navio. Como conseqüência, a resistência
ao avanço é um fator que está,
eventualmente, associado ao custo da
embarcação.
Para a determinação da resistência ao
avanço da embarcação utilizou-se o clássico
modelo proposto por HOLTROP (1984), que
se adapta muito bem a navios rebocadores.
No caso de rebocadores o objetivo é
maximizar a capacidade de reboque e,
portanto, a curva de resistência ao avanço é
utilizada apenas na determinação da
velocidade do rebocador em corrida livre.
4.2.4 – Velocidade em corrida livre
Uma segunda estimativa da velocidade do
rebocador em corrida livre foi obtida utilizando
o Coeficiente de Almirantado (CA). A relação
entre o CA e o comprimento dos rebocadores
é apresentada na figura abaixo.
formulação se mostrou distante da atual
realidade dos rebocadores em operação,
principalmente para motores de até 2000 HPs.
Essa diferença pode ser atribuída ao processo
de modernização dos motores, que reduziu
consideravelmente o peso de motores navais
nos últimos 30 anos, graça, por exemplo, ao
uso de novos materiais.
Para tornar esse modelo mais coerente
com a atualidade, determinou-se uma
regressão com base nos dados levantados de
motores utilizados por rebocadores modernos.
A regressão, vista na Figura 22, foi então
incorporada ao modelo de síntese.
Peso em função da potência do motor
140
Peso = 4.44E-07 * BHP2 + 7.61E-03 * BHP
R2 = 0.94
120
100
Peso (ton)
4.2.3 – Resistência ao avanço
80
60
40
20
0
0
2500
5000
7500
10000
12500
Potência (HP)
Coeficiente de Almirantado em função do
Comprimento
Peso em função da potência do motor
14
12
CA = 0.0068 * L2 + 0.6875 * L + 7.7671
R2 = 0.89
140
10
120
Peso (ton)
Coeficiente de Almirantado
(ton^2/3 * nos^3 / HP)
160
100
80
60
8
6
4
40
2
20
0
0
0
20
40
60
80
100
0
Caterpillar
Porto e Alto Mar
1000
1500
2000
Potência (HP)
Com prim ento (m )
Porto
500
Wartsila
MAN
Parsons
Figura 21 – Coeficiente de Almirantado em
Novamente é importante observar que
tradicionalmente o CA é utilizado para
determinar a potência requerida por uma
embarcação para que esta atinja a velocidade
desejada. No entanto, o rebocador não é
projetado para corrida livre e, nesse caso, o
CA é utilizado para, a partir da potência
instalada e do porte da embarcação, estimar a
velocidade alcançada.
4.2.5 – Peso do Motor
A estimativa do peso do motor foi
inicialmente feita utilizando-se a formulação
proposta por PARSONS (2003). Porém essa
Figura 22 – Peso do motor em função da
potencia fornecida.
4.2.6 – Diâmetro do Propulsor
A partir do levantamento de dados de
navios semelhantes é possível estimar o
diâmetro máximo do propulsor em função do
pontal da embarcação.
Tradicionalmente o diâmetro máximo do
propulsor é definido como uma porcentagem
do calado da embarcação, respeitando
margens em relação ao casco.
No entanto, no caso de rebocadores, o
objetivo de maximizar a capacidade de
reboque resulta em propulsores que, na
maioria dos casos, ultrapassada o calado do
casco da embarcação (Figura 2) e por essa
11
razão, uma melhor estimativa do diâmetro
máximo do propulsor é obtida considerandose o pontal da embarcação. Essa relação é
apresentada na figura abaixo.
Diâmetro do propulsor em função do Pontal
Diâmetro do Propulsor (mm)
3500
Dprop = 531.79 * D
R2 = 0.82
3000
2500
2000
1500
1000
500
0
0
1
2
3
4
5
6
A determinação do coeficiente de secção
mestra dos rebocadores foi feita com base na
secção estrutural apresentada na Figura 24.
É importante ressaltar que o modelo
trabalha apenas com a hipótese de duplo
fundo, não sendo possível considerar a
existência de fundo simples. Essa hipótese
simplificadora foi adotada, pois a introdução da
possibilidade de fundo singelo aumentaria a
complexidade do modelo e não representaria a
atual tendência da presença de duplo fundo
entre os rebocadores modernos.
A espessura mínima requerida para cada
uma das chapas e conveses é obtida por meio
do gráfico especifico para o projeto de
rebocadores portuários, apresentado na figura
abaixo.
Pontal (m )
Porto
Porto e Alto Mar
Figura 23 – Diâmetro do propulsor em função
do pontal da embarcação.
Pode-se observar na Figura 23 que uma
primeira aproximação para o diâmetro do
propulsor de um rebocador, a partir das
variáveis de projeto, pode ser obtida como
sendo 0.53 do pontal.
4.2.7 – Projeto Estrutural
Essa etapa consiste na construção de um
modelo de síntese do arranjo estrutural a
partir das recomendações de projeto
estabelecidas por (LAMB, 2003) e das
formulações da norma DNV (Det Norske
Veritas, 2012) para navios de deslocamento
construídos em aço com comprimento inferior
a 100 metros.
A definição da secção mestra estrutural
segue o arranjo proposto por (LAMB, 2003)
para rebocadores portuários, o qual é
apresentado na figura abaixo.
Figura 24 – Arranjo típico da secção
mestra de rebocadores portuários.
Comprimento (m)
Figura 25 – Espessura do chapeamento em
O cálculo das dimensões correspondentes
aos reforçadores longitudinais, transversais e
das anteparas foi realizado seguindo as
determinações da norma DNV (Det Norske
Veritas, 2012).
Uma vez que todos os elementos tenham
sido dimensionados, o modelo calcula o
módulo da secção projetada a fim de
assegurar que atenda ao módulo mínimo
requerido pela norma.
Uma primeira estimativa da massa dos
elementos longitudinais pode então ser feita
calculando-se a área de cada um desses
elementos estruturais e considerando que
essa será constante ao longo do comprimento
do navio.
O segundo passo para o cálculo da massa
é considerar as estruturas transversais do
12
A relação incorporada ao modelo e
apresentada na Figura 26, correlaciona a
capacidade de combustível disponível na
embarcação em função de seu deslocamento.
Capacidade de combustivel em função do
Deslocamento
500
Capacidade de Combustivel
(m^3)
navio, isto é, os perfis que constituem as
cavernas gigantes e anteparas.
Embora essa estimativa precise ser
ajustada para as regiões de proa e popa da
embarcação, fornece uma primeira estimativa
coerente para o peso estrutural do rebocador.
É importante ressaltar que a distância
entre anteparas é tratada como um parâmetro
fixo do problema, visto que esta característica
está associada ao arranjo e a estabilidade
avariada da embarcação. No caso dos
rebocadores, foi assumido que a distância
entre anteparas corresponde ao comprimento
da praça de máquinas, o qual foi estimado a
partir dos navios semelhantes.
Combustivel = 3.460E-05 * Δ^2 + 0.1668 * Δ
R2 = 0.99
400
300
200
100
0
0
4.2.8 – Integração casco hélice motor
Esse processo consiste em se determinar
o ponto de operação do motor, partindo da
potência consumida pelo casco, e analisando
a eficiência do propulsor.
Tradicionalmente, essa integração é feita a
partir do emprego das curvas Kt e Kq do
propulsor. O modelo de síntese construído
considera apenas os hélices da série BTroost, já que esta é uma das séries mais
utilizadas e cobre uma grande faixa de
aplicações.
Eventualmente,
poder-se-ia
considerar qualquer outro propulsor que fosse
de interesse do projeto.
Assim, partindo-se dos dados do motor, do
diâmetro do propulsor e da curva de
resistência ao avanço é determinado o
coeficiente de avanço (J) para a condição de
corrida livre do rebocador.
500
Porto
4.2.10 – Capacidade de combustível
A estimativa da capacidade de combustível
foi realizada com base nos dados obtidos de
navios semelhantes.
2000
Figura 26 – Capacidade de combustível em
4.2.11 – Comprimento entre perpendiculares
Analisando-se os dados de navios
semelhantes observa-se uma excelente
correlação entre o comprimento total dos
rebocadores e seu comprimento entre
perpendiculares. Essa relação é apresentada
na figura abaixo.
Comprimento entre Perpendiculares em função
do Comprimento Total
90
80
Lpp = 0.8893 * Loa
R2 = 0.99
60
Lpp (m)
Embora, conforme já mencionado, a
capacidade
de
manobra
seja
uma
característica importante para a avaliação de
desempenho de um rebocador, esta se deve
muito mais aos equipamentos e sistemas de
governo
do
que
do
projeto
conceitual/preliminar da embarcação.
Ou seja, a capacidade de manobra de um
rebocador é mais influenciada pelas
características do leme, a existência de bow
thrusters, hélices azimutais, etc., do que pelas
características geométricas do casco da
embarcação. Por essa razão, esse atributo
não será avaliado diretamente pelo modelo de
síntese proposto.
1500
Porto e Alto Mar
70
4.2.9 – Manobra
1000
Deslocam ento (m ^3)
50
40
30
20
10
0
0
20
40
60
80
100
Loa (m )
Porto
Porto e Alto Mar
Figura 27 – Comprimento entre
perpendiculares em função do
comprimento total da embarcação.
5 – Projeto otimizado
Entre os diversos atributos avaliados pelo
modelo de síntese descrito na secção anterior,
foram definidos dois atributos para servirem de
critério na avaliação das soluções de projeto: o
deslocamento e a capacidade de reboque
(Bollard Pull).
13
5.1 – Objetivos
Nesta secção serão apresentados os
atributos do rebocador que serão utilizados
como critérios de qualificação e otimização
das soluções propostas.
5.1.1 – Deslocamento
O primeiro objetivo a ser analisado no
projeto será o deslocamento do navio, sendo
que este pode ser determinado pela equação:
Δ = Lwl * B * T * Cb
(6)
Onde:
Lwl
representa o comprimento molhado e foi estimado
como sendo 90% do comprimento total do rebocador.
A minimização do deslocamento está
associada a redução do peso leve e
eventualmente ao custo de fabricação e
operação
da
embarcação,
além
de
representar menor massa inercial a ser
movida durante as manobras da embarcação.
A influência do deslocamento na
capacidade de manobra do rebocador pode
ser vista no gráfico da figura abaixo.
Bollard Pull por unidade de potência em função
da Densidade de Potência
22
Bollard Pull por unidade de
Potência (kg/kW)
Conforme visto na Figura 15, o objetivo de
minimizar o deslocamento da embarcação é
conflitante ao objetivo de maximizar o Bollard
Pull do rebocador.
Dessa forma, deve-se determinar um
conjunto de soluções que representem um
balanço entre esses dois atributos.
20
18
16
14
12
10
200
300
400
500
600
700
Densidade de Potência (kW/m ²)
Figura 29 – Determinação do Bollard Pull em
função da densidade de potência instalada.
Fonte: (MAN, 2012).
É importante observar que o modelo
proposto pressupõe um sistema propulsor
composto por dois eixos paralelos de mesmo
diâmetro.
Para a utilização do gráfico da Figura 29, é
necessário determinar a densidade total da
potência instalada, a qual é função da potência
dos motores e do diâmetro do propulsor:
Densidade
de Potência = SHP / (π / 4 * Dprop² )
(7)
Onde:
é o diâmetro do propulsor (m).
Dprop
SHP é a potência disponível nos eixos propulsores
(kW),
foi estimado como 0.97 da potência instalada.
Para verificar a aderência do modelo
proposto, as informações dos barcos
disponíveis foram comparadas as estimativas
realizadas. Os resultados são apresentados na
figura abaixo.
Avaliação do modelo de predição do Bollard Pull
140
Figura 28 – Influência do deslocamento na
manobrabilidade da embarcação. Adaptado
de (NOMOTO, 1960).
5.1.2 – Bollard Pull
O segundo objetivo será o Bollard Pull, o
qual foi modelado segundo o trabalho de MAN
(2012), e pode ser calculado por meio do
gráfico apresentado na Figura 29.
Bollard Pull (ton)
120
100
80
60
40
20
0
1
5
9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65 69
Rebocador
Valor Estimado
Valor Real
Figura 30 – Comparação entre o valor de
Bollard Pull previsto pelo modelo e o valor
existente nas embarcações estudadas.
14
5.2 – Restrições
O projeto de um navio está sujeito a
restrições que vão desde os requisitos do
armador até restrições de construção e
modelagem.
5.2.1 – Restrições de arranjo
O projeto do rebocador está diretamente
associado ao arranjo da praça de máquinas.
O modelo proposto estima a potência
instalada a partir do porte da embarcação.
Essa relação está eventualmente associada a
relação existente entre a potência fornecida e
as dimensões geométricas dos motores.
No entanto, o arranjo típico da praça de
maquinas somente é viável se certas
proporções geométricas forem respeitadas,
permitindo assim a instalação correta dos
motores e demais equipamentos.
Para assegurar esse arranjo, foram
incluídas duas restrições (R12 e R13),
apresentadas nas Figuras 31 e 32, que
relacionam os valores mínimos admissíveis de
B e D em função da potência instalada na
embarcação.
Boca em função da potência instalada
20
18
16
14
Boca (m)
O gráfico da Figura 30 está dividido em 3
grupos de dados: O primeiro correspondendo
as embarcações portuárias, o segundo aos
rebocadores de porto e de alto mar e o último
correspondendo ao rebocadores de alto mar e
salvamento.
Os resultados obtidos apresentam um erro
médio de 6.6% representando uma aderência
suficientemente boa para serem utilizados na
metodologia proposta.
É importante considerar que este modelo
de predição já considera a existência de dutos
nos propulsores. Segundo (MAN, 2012), o
rendimento de um hélice com duto na
atividade de reboque pode ser de 25% a 40%
superior ao sistema sem duto.
Por outro lado, a existência do duto
aumenta o arrasto do rebocador em corrida
livre. Por essa razão alguns rebocadores de
alto mar e salvamento (que precisam realizar
longas viagens em alto mar) não apresentam
dutos, sendo justamente nesses casos os
maiores erros do modelo desenvolvido para a
predição da capacidade de bollard pull.
12
10
8
6
4
B min = -1.776E-08 * BHP2 + 1.059E-03 * BHP + 4.235
2
0
0
5.2.1 – Restrições explícitas
Porto
5000
7500
BHP
Porto e Alto Mar
10000
12500
15000
Figura 31 – Restrição de boca em função da
potência instalada na embarcação. (R12)
Pontal em função da potência instalada
10
9
8
Pontal (m)
O primeiro grupo de restrições está
relacionado a faixa de variação admissível
para cada uma das variáveis de projeto.
Essas restrições são chamadas de restrições
explicitas e foram apresentadas na Tabela 4.
É importante observar que essa faixa de
valores não deve ser muito restritiva para não
condicionar as soluções determinadas pelo
processo de otimização, fornecendo apenas
uma restrição preliminar para o inicio do
processo.
Inicialmente o modelo considerava o
coeficiente de bloco (Cb) como uma variável
de projeto. No entanto, o modelo de síntese
construído indica que o Cb não influência no
Bollard Pull do rebocador e nesse caso o
resultado do processo de otimização seria a
óbvia convergência do Cb para o menor valor
da região viável.
Para evitar esse resultado inverossímil o
Cb será estimado a partir da curva
apresentada na Figura 13, se tornando um
atributo da embarcação a ser determinado.
2500
7
6
5
4
3
2
D min = -8.889E-09 * BHP2 + 5.102E-04 * BHP + 1.916
1
0
0
Porto
2500
5000
7500
BHP
Porto e Alto Mar
10000
12500
15000
Figura 32 – Restrição de pontal em função da
potência instalada na embarcação. (R13)
A eliminação da variável L no cálculo da
estimativa
da
potência
instalada
na
embarcação resultou em uma incoerência
observada no processo de otimização.
15
A seguir encontram-se as restrições
referentes aos requisitos normativos, as quais
estão listadas na Tabela 5. Essas são as
restrições mais fortes do projeto e não devem
ser violadas sob pena de que o projeto final
não seja viável ou não apresente o
desempenho desejado.
Tabela 5 – Restrições funcionais
Símbolo Variáveis Descrição Mínimo ( )
R1 Gmt Altura Metacentrica * R2 BHP Potência Instalada R3 J Coeficiente de Avanço R4 Z Módulo da Secção R5 BL Borda Livre R7 Dprop Diâmetro do Propulsor R8 Wcarga Carga / Lastro R9 Vm Velocidade máxima Máximo 0.6 m ‐ ‐ 20000 0 ‐ (**) ‐ 0.3 m
3.0 m ‐ 7.0 m 0.005 * Δ ‐ 10 nós Tabela 6 – Faixa de validade dos métodos
Parâmetro (DNV, 2012) (HOLTROP, 1977) Sigla Mínimo Máximo
Número de Froude R6 Fn 0.00 0.55 (*) Coeficiente Prismático R15 Cp 0.55 0.85 Coeficiente de Bloco R16 Cb 0.4 0.8 Boca / Calado B/T 2.1 4.0 Comprimento / Boca R18 L/B 3.9 14.9 Comprimento R10 L ‐ 100 m 1.0 m ‐ R11 ‐ T Sistema de eixo duplo ‐ ‐ ‐ Existência de duto ‐ ‐ ‐ 2.2 ‐ Altura Duplo Fundo Raio do Bojo (MAN, 2012) 5.2.2 – Restrições funcionais
1984). No caso dessas restrições serem
violadas, a avaliação da resistência ao avanço
da embarcação deve ser feita a partir do
emprego de outro método, como por exemplo,
a simulação numérica computacional.
Navios Semelhantes Ao se minimizar o deslocamento, o
processo resultava na óbvia convergência ao
menor valor de L/B admissível, pois, no
modelo desenvolvido, o comprimento não
resultava em aumento da capacidade de
reboque do rebocador.
Para contornar esse problema o autor
sugere duas alternativas: a inclusão da
formulação proposta na Figura 19, que estima
a potência instalada no rebocador com base
no número cúbico, ou a inclusão de uma
restrição de mínimo comprimento admissível.
Na ausência de informações sobre o
comprimento requerido pela praça de
máquinas em função da potência instalada, a
alternativa foi a substituição da predição da
potência instalada em função do produto B *
D, pelo modelo preditivo baseado no número
cúbico.
Comprimento / Boca R17 L/B Comprimento / Boca R18 L/B ‐ 5.5 Boca / Calado R19 B/T 1.0 Borda Livre R10 BL 3.0 m Boca / Calado R20 B/T 4.5 * Embora o método permita calcular embarcações com Froude
até 1.0, na prática, rebocadores alcançam no máximo Froude
0.55, indicando regime de planeio.
Nas Tabelas 5 e 6 aparecem diversas
restrições equivalentes, as quais foram
explicitadas a titulo de comparação, não
interferindo na construção do modelo.
6 – Fluxograma de avaliação da solução
Na figura abaixo é apresentado o
fluxograma do processo de avaliação de cada
uma das configurações de projeto analisadas.
( )
* O valor 0.6 m já incorpora a reserva de estabilidade
transversal em decorrência da atividade de reboque.
(
**) Estimado com base na norma (DNV, 2012).
5.2.2 – Restrições de modelagem
Por fim encontram-se listadas na Tabela 6
as restrições de modelagem. Essas restrições
advêm das faixas de aplicação dos métodos
empregados na análise do desempenho da
embarcação.
Essas restrições podem ser consideradas
fracas, pois quando violadas, requerem que
um novo método de avaliação seja
empregado para verificar os resultados.
Um exemplo ocorre com as restrições
relativas ao Método de Holtrop (HOLTROP,
Figura 33 – Processo de avaliação das
características de desempenho do rebocador.
A partir da solução descrita apenas pelas
variáveis de projeto enumeradas na Tabela 3,
são calculados, de acordo com os modelos
descritos na secção anterior, os seguintes
atributos de desempenho da embarcação:
16
coeficientes
de
forma,
características
hidrostáticas,
resistência
ao
avanço,
instalação
propulsora,
capacidade
de
reboque, estrutura, arranjo, pesos e centros e
finalmente estabilidade.
Por fim as estimativas iniciais de massa e
ângulo de trim são reavaliadas para assegurar
que os dados são coerentes com os valores
avaliados na etapa de pesos e centros.
Parâmetros Descrição Real Estimado Wfuel Capacidade Combustível (ton) 155 147 S Espaçamentro entre Cavernas (mm) 500 497 tmin Chapa: Espessura Minima (mm) 9.0 10.5 tfundo Chapa: Espessura Fundo (mm) 12.0 13.6 tcrit Chapa: Espessura Critica (mm) 19.0 25.3 GMt Altura Metacentrica Transversal (m) ‐ 1.4 LCB LCB % do LWL ‐ ‐ 0.28 % 6.1 – Exemplo de aplicação
Wstell ‐ 187 Para a validação do modelo de síntese
construído é necessário realizar uma
avaliação através da análise de embarcações
cujos dados são conhecidos e confiáveis.
A embarcação escolhida para a avaliação
do modelo de síntese desenvolvido foi o
clássico projeto RAmparts Class 3200,
desenvolvido por (RA, 2012). Diversas
embarcações baseadas nesse projeto foram
consultadas para obterem-se as informações
necessárias, entre elas: Boa TBN, Statia Star,
Boa Njord, Pilbara Thor e Sea Boats
RAmparts Class 3200 ASD Tug.
Na Tabela 7 são mostrados as dimensões
principais referentes aos rebocadores da
classe RAmparts 3200.
Gsteel Massa da Estrutura (ton) Pos. Vertical do Centro Estrutural (m) Carga ou Lastro (ton) ‐ 2.85 ‐ 348 Tabela 7 – Dados do navio exemplo
Loa
Descrição
Navio Padrão
Comprimento
32.00 m
B
Boca
11.60 m
T
Calado
4.30 m
D
Pontal
5.36 m
Na Tabela 8 são apresentados os
resultados estimados por meio do modelo de
síntese apresentado neste artigo, a partir das
dimensões descritas na Tabela 7, bem como
os respectivos valores apresentados pela
embarcação real em cada um dos atributos
considerados.
Tabela 8 – Comparação entre dados reais e
estimados pelo modelo de síntese
Parâmetros Descrição Real Estimado Lwl Comprimento Linha d’água (m) 30.4 30.4 Lpp Comprimento Perpendiculares (m) 30.0 28.5 Δ Deslocamento (ton) 901 891 ( )
(*) Calculado com base no deslocamento nominal.
Para se verificar a estimativa da massa
estrutural obtida pelo modelo de síntese, foi
realizada uma comparação com a formulação
proposta por WATSON (1998). O modelo
proposto estimou a massa estrutural em
aproximadamente 187 toneladas de aço,
enquanto a formulação de Watson estimou a
massa em 191 toneladas, uma diferença de
cerca de 3%.
Os
resultados
obtidos
foram
suficientemente bons para a aplicação da
metodologia de otimização proposta neste
artigo.
6.2 – Algoritmo de otimização.
Variáveis
Símbolo
Cb Coeficiente de Bloco * 0.61 0.57 BHP Potência Instalada (HP) 4824 4840 Dp Diâmetro do Propulsor (mm) 2600 2850 BP Bollard Pull (ton) 65.7 62.6 Vm Velocidade Máxima (nós) 13.5 12.5 Segundo (DEB, 2002), os algoritmos
genéticos são técnicas de busca inspiradas
em mecanismos de genética e seleção natural.
Dada uma população inicial de soluções, esta
evolui até os indivíduos convergirem para uma
solução, por meio da aplicação de operadores
genéticos de seleção, cruzamento e mutação.
Considerando um problema de otimização
qualquer, os algoritmos genéticos iniciam a
busca da melhor solução a partir de um
conjunto inicial de soluções aleatórias. Cada
elemento do conjunto inicial de soluções é
denominado indivíduo.
Em seguida, uma nova população ou
geração é construída a partir da população
inicial. Para criar os indivíduos da nova
população,
são
utilizados
operadores
genéticos de cruzamento e mutação. Uma
população é obtida a partir da anterior
aplicando-se o cruzamento para aqueles
indivíduos com maior valor de aptidão,
simulando o processo de seleção natural.
O processo de geração de novas
populações é repetido iterativamente até que o
algoritmo genético chegue a uma solução
aceitável, ou satisfaça alguma condição de
parada.
17
7 – Resultados
300
7.1 – Busca exploratória (Sobol)
Conforme descrito na secção anterior, a
aplicação de um algoritmo genético depende
da geração aleatória de uma população inicial.
Infelizmente se todos os indivíduos da
população inicial forem inviáveis, o algoritmo
apresentará
grandes
dificuldades
de
convergência.
Por essa razão, um estudo inicial do
problema foi feito a partir de uma busca
exploratória da região viável.
Utilizando-se
o
algoritmo
SOBOL
(BRATLEY E FOX, 1988) foi gerado um
conjunto representativo de 10000 soluções
hipotéticas.
Na figura abaixo é apresentada a
efetividade de cada restrição no conjunto
exploratório.
R20
3%
Efetividade das Restrições
R2
3%
R1
9%
R19
5%
R3
3%
R4
4%
R5
16%
R18
0%
R17
9%
R6
1%
R16
0%
R15
0%
R13
8%
R7
6%
R12
7%
R11
6%
R10
11%
R9
4%
R8
4%
Figura 34 – Efetividade das Restrições: Sobol.
Conforme pode ser verificado na Figura
34, as restrições mais ativas são na ordem de
relevância: Estabilidade Transversal Inicial
(R1), Borda Livre mínima e máxima (R5 e
R10), Coeficiente L/B (R17), e Pontal Mínimo
na praça de Máquinas (R13).
Convém
observar que apenas cerca de 2% das
soluções geradas foram viáveis para o projeto
do rebocador.
Na Figura 35 é apresentada a dispersão
dos dados referentes à correlação entre
Bollard Pull e deslocamento das soluções
analisadas na busca exploratória inicialmente.
Para auxiliar na convergência do algoritmo
de otimização, um conjunto de embarcações
viáveis foi selecionado a partir do Sobol
exploratório para ser utilizado como
população inicial do processo de otimização.
O autor destaca ainda que seria possível
utilizar
o
conjunto
de
embarcações
semelhantes como população inicial com
resultados similares.
Bollard Pull (ton)
250
200
150
100
50
0
0
Sobol
2000
Viáveis
4000
6000
8000
10000
12000
14000
Figura 35 – Bollard Pull em função do
deslocamento da embarcação
Para aprofundar o estudo a cerca do
problema foi elaborada uma análise da
influência das variáveis de projeto em relação
aos atributos considerados.
A Figura 36 mostra um gráfico com os
efeitos dos parâmetros geométricos no
deslocamento da embarcação. O gráfico é
elaborado da seguinte maneira: para cada
fator, o conjunto de dados é dividido em dois
grupos a partir da mediana, isto é, forma-se
um grupo com as soluções com os maiores
valores do fator (+) e outro com os menores
valores (-). Em seguida é tomada a média da
resposta em cada um desses grupos. A média
do grupo (-) é representada em azul, já a do
grupo (+) em vermelho. A distância entre os
valores médios de cada grupo está
diretamente correlacionada com a influência
que esse parâmetro tem no atributo analisado.
Figura 36 – Efeitos das variáveis do atributo
Deslocamento da embarcação.
Pode-se observar que todos os atributos
apresentam influências similares no cálculo do
deslocamento da embarcação.
Teoricamente o pontal D não apresentaria
influência no deslocamento. No entanto,
convém lembrar que esse gráfico corresponde
apenas as soluções viáveis e por essa razão,
18
certos limites dos coeficientes L/B e B/D
devem ser atendidos, resultando na influência
mostrada na Figura 36.
Na figura abaixo é mostrada a influência
das variáveis de projeto na capacidade de
reboque da embarcação.
Além disso, a proximidade da Fronteira
obtida após 200 gerações e após 120
gerações do algoritmo genético indicam que as
soluções encontradas caracterizam a Fronteira
de Pareto conceitual do problema proposto.
As soluções que correspondem aos
extremos da Fronteira de Pareto mostrada na
Figura 38 correspondem as soluções de
mínimo deslocamento e máximo Bollard Pull.
Na Tabela 9 são apresentados os dados
referentes a essas soluções.
Tabela 9 – Otimização monobjetiva do
Deslocamento (Δ) e Bollard Pull (BP)
Resultados Loa Figura 37 – Efeitos das variáveis do atributo
Bollard Pull da embarcação.
Novamente observa-se que todos os
parâmetros influenciam a capacidade de
reboque da embarcação. No entanto, o
parâmetro de maior influência é o pontal, visto
que este determina a potência instalada e
principalmente, o diâmetro do propulsor
existente na embarcação.
7.2 – Otimização multiobjetivo (NSGA2) (5)
A seguir apresenta-se na Figura 38 o
resultado da otimização multiobjetivo que
minimiza o deslocamento e maximiza o
bollard pull do rebocador para o modelo de
síntese desenvolvido e apresentado neste
artigo.
BP * Comprimento Total (m) 17.04 38.35 Boca (m) 7.36 17.49 T Calado (m) 1.89 3.59 D Pontal (m) 3.54 6.55 Δ Deslocamento (ton) 125 1375 BP Bollard Pull (ton) 25.1 100.7 Cb Coeficiente de Bloco 0.54 0.59 Cp Coeficiente Prismático 0.64 0.70 L/B Coeficiente L/B 2.31 2.19 B/D Coeficiente B/D 2.08 2.67 B/T Coeficiente B/T 3.90 4.88 Lwl Comprimento Linha d’água (m) 16.19 36.43 Lpp Comprimento Perpendiculares (m) 15.15 34.10 BHP Potência Instalada (HP) 1905 7919 Dp Diâmetro do Propulsor (mm) 1883 3481 Vm Velocidade Máxima (nós) 11.8 14.2 Fn Número de Froude – Vm 0.48 0.39 Capacidade Combustível (ton) 17.9 245.9 Wfuel S Espaçamentro entre Cavernas (mm) 470 509 Chapa: Espessura Minima (mm) 8.57 13.45 tfundo Chapa: Espessura Fundo (mm) 10.61 16.5 tcrit Chapa: Espessura Critica (mm) 11.83 25.29 GMt Altura Metacentrica Transversal (m) 1.08 5.21 70
LCB LCB % do LWL ‐1.00 0.03 60
Wstell Massa da Estrutura (ton) 46.7 383.9 100
90
80
Bollard Pull (ton)
( )
Δ B tmin Bollard Pull em função do Deslocamento
Descrição 50
40
Gsteel 30
BL 20
10
0
0
200
400
600
800
1000
1200
NSGA2 - 200 Gerações
Figura 38 – Fronteira de Pareto
Pos. Vertical do Centro Estrutural (m) 1.88 3.80 Borda Livre 1.65 2.96 Carga ou Lastro (ton) 5.9 375.6 (*) Foi considerado um limite de 1200 m3 de deslocamento, para
que a solução encontrada estivesse na categoria de reboque
portuário.
Por fim, apresenta-se na Figura 39 uma
comparação entre a Fronteira de Pareto
estabelecida e os pontos obtidos através do
Sobol de exploração da região viável.
(5)
A aplicação das técnicas de otimização (NSGA2), busca
exploratória (Sobol) e análise de correlação foram feitas com o
auxílio do programa modeFrontier.
19
Boca em função do Deslocamento
20
300
18
16
14
200
Boca (m)
Bollard Pull (ton)
250
150
12
10
8
100
6
4
50
2
0
0
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
14000
0
200
Sobol
Viáveis
400
600
800
1000
1200
Fronteira de Pareto
Figura 39 – Comparação entre a Fronteira de
Pareto e o Sobol exploratório
Rebocadores Reais
Pareto - Baixo Deslocamento
Pareto - Médio Deslocamento
Pareto - Alto Deslocamento
Figura 40c – Comparação dos barcos reais e
da Fronteira de Pareto (Boca)
7.3 – Avaliação da Fronteira de Pareto
Calado em função do Deslocamento
6
5
Calado (m)
Nesta secção são comparadas, na Figura
40, as embarcações existentes, apresentadas
nas Tabelas de 1 a 3, em relação a Fronteira
de Pareto conceitual obtida e apresentada na
Figura 38.
100
4
3
2
1
Bollard Pull (ton)
80
0
0
60
200
400
600
800
1000
1200
40
Rebocadores Reais
Figura 40d – Comparação dos barcos reais e
da Fronteira de Pareto (Calado)
20
0
0
200
400
600
800
1000
1200
Fronteira de Pareto
Porto
Porto e Alto Mar
Pontal em função do Deslocamento
8
Figura 40a – Comparação dos barcos reais e
da Fronteira de Pareto (Bollard Pull)
6
Pontal (m)
Comprimento em função do Deslocamento
60
Comprimento (m)
7
5
4
3
2
50
1
40
0
0
200
30
400
600
800
1000
1200
20
10
Rebocadores Reais
Figura 40e – Comparação dos barcos reais e
da Fronteira de Pareto (Pontal)
0
0
200
400
600
800
1000
1200
Rebocadores Reais
Figura 40b – Comparação dos barcos reais e
da Fronteira de Pareto (Comprimento)
A análise dos resultados permite concluir
que o modelo de síntese desenvolvido e
apresentado neste artigo forneceu resultados
extremamente coerentes com a realidade dos
20
rebocadores portuários atualmente em
operação.
Os rebocadores projetados por meio da
metodologia de otimização apresentaram
valores maiores de Boca e Pontal quando
comparados aos rebocadores atualmente em
operação. Por outro lado os rebocadores
projetados apresentam menores valores de
Calado.
A seguir é apresentada na Figura 41 a
dispersão das variáveis e atributos das
soluções da Fronteira de Pareto para o projeto
otimizado de rebocadores.
meio de um problema de otimização
multiobjetivo.
Apresenta-se a construção de um modelo
de síntese e os resultados da Fronteira de
Pareto para o projeto de rebocadores de
máximo Bollard Pull e mínimo deslocamento.
Os resultados da Fronteira de Pareto
conceitual são então comparados aos dados
referentes as embarcações reais analisadas.
É importante observar que todas as
embarcações consideradas no levantamento
de dados foram analisadas e consideradas
viáveis segundo o modelo de síntese
desenvolvido e apresentado nesse artigo.
Como recomendação futura, busca-se uma
melhor modelagem do Coeficiente de Bloco do
rebocador portuário. Eventuais variações entre
os dados de embarcações reais e o modelo
preditivo devem-se, em grande parte, a
variabilidade do Coeficiente de Bloco.
9 – Referências Bibliográficas
ALAMILLO, A. A., “Remolcadores Y Lanchas
Remolcadoras De La Armada (1860-1940)”,
Damare, ISBN: 9788493583545, 2007.
Figura 41 – Dispersão das variáveis e
atributos das soluções da Fronteira de Pareto.
Por fim as soluções apresentadas no
gráfico da Figura 41 são filtradas para melhor
representarem a faixa de embarcações
destinadas as operações portuárias. As
soluções destinadas ao reboque portuário
(comprimento menor do que 40 m) são
apresentadas na figura abaixo.
ALLAN, R. G.; “Report: The Impact of
Regulations on Towing Vessel Safety: A
Comparative Evaluation of Canadian and
American West Coast Tug and Barge
Operations”, Transport Canada. Marine Safety
Directorate, 2005.
ANDRADE, B. L. R., “Modelo de Síntese e
Otimização por Múltiplos Critérios para o
Projeto Preliminar de Embarcações”, Tese de
doutorado. Ed. São Paulo: Escola Politécnica
da Universidade de São Paulo, 2001.
BRATLEY, P.; FOX, B. L. “Implementing
Sobol’s Quasirandom Sequence Generator”.
ACM Transactions on Mathematical Software,
14, n. pp. 88-100, 1988.
DAMEN; “ASD Tugs”, Damen Shipyard Group.
Disponível
em
<http://www.damen.nl/>.
Acessado em 12/07/2012.
Figura 42 – Dispersão das variáveis e
atributos das soluções da Fronteira de Pareto
para a classe de rebocadores portuários.
8 – Conclusões
Neste
artigo
é
apresentada
uma
metodologia que trata o problema de projeto
preliminar/conceitual de um rebocador por
DEB, K.; Pratap, A., “Agarwal S.; Meyaruvan,
T. A Fast and Elitist Multiobjective Genetic
Algorithm :NSGA-II”. IEEE Transactions on
Evolutionary Computation, vol. 6, n. 2, 2002.
DET NORSKE VERITAS, “New Buildings Hull
and Equipments Main Class - Hull Structural
Design, Ships with Length Less than 100
meters”, Part 3 Chapter 2, January 2012.
21
EVANS, J. H., “Basic Design Concepts”, Naval
Engineers Journal, Vol. 71, nov. 1959.
Society of Naval
Engineering, 2003.
GERR, D.; “The Propeller Handbook: The
Complete Reference for Choosing, Installing,
and Understanding Boat Propellers”, McGrawHill Companies, US, 2001.
PARSONS, M. G. and Randall L. Scott,
“Formulation
of
Multicriterion
Design
Optimization Problems for Solution with Scalar
Numerical Optimization Methods”, Journal of
Ship Research, Voi. 48, No. 1, March 2004, pp.
61-76.
IMO, “Recomendação sobre estabilidade
intacta de navios de passageiros e de carga
abaixo de 100 metros de comprimento”,
Norma I.M.O. A-167, 1968.
IMO, “Recomendação a um vento forte e
critério de rolamento para a estabilidade
intacta de navios de passageiros e de carga
de 24 metros de comprimento e mais”, Norma
I.M.O. A-562, 1985.
HOLTROP, J., "A Statistical Analysis of
Performance Test Results", International
Shipbuilding Progress, February, 1977.
HOLTROP, J., “A Statistical Re-Analysis of
Resistance and Propulsion Data”, International
Shipbuilding Progress, Vol. 31, No. 363,
November, 1984.
LAMB, T., “Ship Design and Construction”,
Society of Naval Architects and Marine
Engineers (SNAME), vol. 2, 2003.
MAN Diesel & Turbo, “Propulsion of Offshore
Support Vessels”, MAN Diesel & Turbo.
Disponível em <http://bit.ly/NsvTc5>. Acesso
em 02/07/2012.
MISTREE, F.; Smith, W. F.; Bras, B.; Allen J.
K.; Muster, D.; “Decision-based design: a
contemporary paradigm for ship design”; The
98th Annual Meeting of SNAME, San
Francisco, 1990.
Architects
and
Marine
RA, Robert Allan Ltd. “Naval Architects and
Marine
Engineers”.
Disponível
em
<http://www.ral.ca/designs/tugboats/ramparts_
class.html>. Acesso em 10/07/2012.
RS, “Register of Shipping”, Russian Maritime
Register
of
Shipping.
Disponível
em
<http://www.rs-class.org/en/>.
Acesso
em
10/07/2012.
SVITZER-COESS, “Fleet”. Disponível em
<http://www.svitzer-coess.com/Fleet.aspx>.
Acesso em 10/07/2012.
TANCREDI, T. P., “Otimização Multidisciplinar
Distribuída aplicada a Projetos de Engenharia”,
Tese de doutorado. ed. São Paulo: Escola
Politécnica da Universidade de São Paulo,
2008.
WATSON, D. G. M., “Practical Ship Design”,
Amsterdam, Elsevier, 1998.
XUEBIN, L., “Multiobjective Optimization and
Multiattribute Decision Making Study of Ship’s
Principal Parameters in Conceptual Design”,
Journal of Ship Research, Vol. 53, No. 2, June
2009, pp. 83–92.
NOMOTO, K. “Analysis of Kempf’s Standard
Maneuver Test and Proposed Steering Quality
Indices”, Proceedings of 1st Symposium on
Ship Maneuverability, pp. 275-304, 1960.
OPL, “Tugs of the Word”, Clarkson Research
Services, ed. 4, ISBN 9781902157832, 2007.
OTHMAN, C. W. M. N. B. C. W.,
"Manoeuvring Prediction of Offshore Supply
Vessel”, Dissertation for the award of the
degree of Master of Engineering, Faculty of
Mechanical Engineering, Universiti Teknologi
Malaysia, 2009.
PARSONS, M. G.; “Ship
Construction”. Chapter 11.
Design and
New jersey:
22

Projeto otimizado de um rebocador

Transcrição

Documentos relacionados

MARLIM Class Patrol Boat

Modelo de Impressos

NOTÍCIAS DA REBONAVE REBONAVE NEWS

LOBO DO MAR - incendioconsultoria.com.br

Uma metodologia para o dimensionamento de frota de rebocadores

decreto n° 97.592, de 27 de março de 1989

Batelão - Submania

A REBONAVE – Reboques e Assistência Naval MAMMOET Salvage

Principio de Pareto www.plurivalor.com

Yachtmaster® Ocean Certificate of Competence