docIntroduç˜ao
download 
Denúncia Transcrição
Introduç˜ao
Etimologia História da Trigonometria Hiparco de Nicéia O Ensino de Trigonometria Conteúdo da disciplina Introdução Prof. Márcio Nascimento [email protected] Universidade Estadual Vale do Acaraú Centro de Ciências Exatas e Tecnologia Curso de Licenciatura em Matemática Disciplina: Matemática Básica II - 2015.1 1 de junho de 2015 1 / 19 Etimologia História da Trigonometria Hiparco de Nicéia O Ensino de Trigonometria Conteúdo da disciplina Sumário 1 Etimologia 2 História da Trigonometria 3 Hiparco de Nicéia 4 O Ensino de Trigonometria 5 Conteúdo da disciplina 2 / 19 Etimologia História da Trigonometria Hiparco de Nicéia O Ensino de Trigonometria Conteúdo da disciplina Sumário 1 Etimologia 2 História da Trigonometria 3 Hiparco de Nicéia 4 O Ensino de Trigonometria 5 Conteúdo da disciplina 3 / 19 Etimologia História da Trigonometria Hiparco de Nicéia O Ensino de Trigonometria Conteúdo da disciplina A palavra trigonometria tem origem na Grécia: τ ριγ$νoµετ ρια 4 / 19 Etimologia História da Trigonometria Hiparco de Nicéia O Ensino de Trigonometria Conteúdo da disciplina A palavra trigonometria tem origem na Grécia: τ ριγ$νoµετ ρια τ ριγ$νo (Triângulo) + µετ ρηση (medida); 4 / 19 Etimologia História da Trigonometria Hiparco de Nicéia O Ensino de Trigonometria Conteúdo da disciplina A palavra trigonometria tem origem na Grécia: τ ριγ$νoµετ ρια τ ριγ$νo (Triângulo) + µετ ρηση (medida); A ’Ciência dos Triângulos’; 4 / 19 Etimologia História da Trigonometria Hiparco de Nicéia O Ensino de Trigonometria Conteúdo da disciplina A palavra trigonometria tem origem na Grécia: τ ριγ$νoµετ ρια τ ριγ$νo (Triângulo) + µετ ρηση (medida); A ’Ciência dos Triângulos’; Ramo da Matemática que estuda a aplicação da aritmética na geometria; 4 / 19 Etimologia História da Trigonometria Hiparco de Nicéia O Ensino de Trigonometria Conteúdo da disciplina A palavra trigonometria tem origem na Grécia: τ ριγ$νoµετ ρια τ ριγ$νo (Triângulo) + µετ ρηση (medida); A ’Ciência dos Triângulos’; Ramo da Matemática que estuda a aplicação da aritmética na geometria; Vocábulo criado em 1595 pelo matemático alemão Bartholomaus Pitiscus (1561-1613). 4 / 19 Etimologia História da Trigonometria Hiparco de Nicéia O Ensino de Trigonometria Conteúdo da disciplina Sumário 1 Etimologia 2 História da Trigonometria 3 Hiparco de Nicéia 4 O Ensino de Trigonometria 5 Conteúdo da disciplina 5 / 19 Etimologia História da Trigonometria Hiparco de Nicéia O Ensino de Trigonometria Conteúdo da disciplina 6 / 19 Etimologia História da Trigonometria Hiparco de Nicéia O Ensino de Trigonometria Conteúdo da disciplina Criação da Matemática Grega; 6 / 19 Etimologia História da Trigonometria Hiparco de Nicéia O Ensino de Trigonometria Conteúdo da disciplina Criação da Matemática Grega; Surgiu devido às necessidades da Astronomia, Navegação e Cartografia; 6 / 19 Etimologia História da Trigonometria Hiparco de Nicéia O Ensino de Trigonometria Conteúdo da disciplina Criação da Matemática Grega; Surgiu devido às necessidades da Astronomia, Navegação e Cartografia; Inicialmente desenvolveu-se a Trigonometria Esférica, mas a Trigonometria Plana fez-se necessária; 6 / 19 Etimologia História da Trigonometria Hiparco de Nicéia O Ensino de Trigonometria Conteúdo da disciplina Criação da Matemática Grega; Surgiu devido às necessidades da Astronomia, Navegação e Cartografia; Inicialmente desenvolveu-se a Trigonometria Esférica, mas a Trigonometria Plana fez-se necessária; Os estudos dos triângulos esféricos vinham sendo feitos desde os últimos pitagóricos (300 a.C.); 6 / 19 Etimologia História da Trigonometria Hiparco de Nicéia O Ensino de Trigonometria Conteúdo da disciplina Criação da Matemática Grega; Surgiu devido às necessidades da Astronomia, Navegação e Cartografia; Inicialmente desenvolveu-se a Trigonometria Esférica, mas a Trigonometria Plana fez-se necessária; Os estudos dos triângulos esféricos vinham sendo feitos desde os últimos pitagóricos (300 a.C.); Euclides (300 a.C.): estudos sobre Geometria Esférica; 6 / 19 Etimologia História da Trigonometria Hiparco de Nicéia O Ensino de Trigonometria Conteúdo da disciplina Criação da Matemática Grega; Surgiu devido às necessidades da Astronomia, Navegação e Cartografia; Inicialmente desenvolveu-se a Trigonometria Esférica, mas a Trigonometria Plana fez-se necessária; Os estudos dos triângulos esféricos vinham sendo feitos desde os últimos pitagóricos (300 a.C.); Euclides (300 a.C.): estudos sobre Geometria Esférica; Aristarco de Samos (300 a.C.): estimou uma razão entre as distâncias da Terra ao Sol e da Terra a Lua e também uma razão entre o diâmetro do Sol e o da Terra. 6 / 19 Etimologia História da Trigonometria Hiparco de Nicéia O Ensino de Trigonometria Conteúdo da disciplina 7 / 19 Etimologia História da Trigonometria Hiparco de Nicéia O Ensino de Trigonometria Conteúdo da disciplina Eratóstenes (250 a.C.): calculou o raio da terra (∼ = 6360Km). [Obs: Raio polar: 6357Km; Raio Equatorial: 6378Km; Raio médio: 6371km;] 7 / 19 Etimologia História da Trigonometria Hiparco de Nicéia O Ensino de Trigonometria Conteúdo da disciplina Eratóstenes (250 a.C.): calculou o raio da terra (∼ = 6360Km). [Obs: Raio polar: 6357Km; Raio Equatorial: 6378Km; Raio médio: 6371km;] Apolônio de Perga (200 a.C.): achou a aproximação de 3,1416 para o número π; (π = 3, 141592653589...) 7 / 19 Etimologia História da Trigonometria Hiparco de Nicéia O Ensino de Trigonometria Conteúdo da disciplina Eratóstenes (250 a.C.): calculou o raio da terra (∼ = 6360Km). [Obs: Raio polar: 6357Km; Raio Equatorial: 6378Km; Raio médio: 6371km;] Apolônio de Perga (200 a.C.): achou a aproximação de 3,1416 para o número π; (π = 3, 141592653589...) Menelao de Alexandria (100 a.C.): vários teoremas sobre trigonometria esférica. 7 / 19 Etimologia História da Trigonometria Hiparco de Nicéia O Ensino de Trigonometria Conteúdo da disciplina Eratóstenes (250 a.C.): calculou o raio da terra (∼ = 6360Km). [Obs: Raio polar: 6357Km; Raio Equatorial: 6378Km; Raio médio: 6371km;] Apolônio de Perga (200 a.C.): achou a aproximação de 3,1416 para o número π; (π = 3, 141592653589...) Menelao de Alexandria (100 a.C.): vários teoremas sobre trigonometria esférica. Teodósio (20 a.C.): compilou o que os gregos sabiam sobre o assunto em seu livro Sobre a Esfera; 7 / 19 Etimologia História da Trigonometria Hiparco de Nicéia O Ensino de Trigonometria Conteúdo da disciplina Eratóstenes (250 a.C.): calculou o raio da terra (∼ = 6360Km). [Obs: Raio polar: 6357Km; Raio Equatorial: 6378Km; Raio médio: 6371km;] Apolônio de Perga (200 a.C.): achou a aproximação de 3,1416 para o número π; (π = 3, 141592653589...) Menelao de Alexandria (100 a.C.): vários teoremas sobre trigonometria esférica. Teodósio (20 a.C.): compilou o que os gregos sabiam sobre o assunto em seu livro Sobre a Esfera; Ptolomeu (150 d.C.): ápice da trigonometria grega com a obra Almagesto. 7 / 19 Etimologia História da Trigonometria Hiparco de Nicéia O Ensino de Trigonometria Conteúdo da disciplina Sumário 1 Etimologia 2 História da Trigonometria 3 Hiparco de Nicéia 4 O Ensino de Trigonometria 5 Conteúdo da disciplina 8 / 19 Etimologia História da Trigonometria Hiparco de Nicéia O Ensino de Trigonometria Conteúdo da disciplina 9 / 19 Etimologia História da Trigonometria Hiparco de Nicéia O Ensino de Trigonometria Conteúdo da disciplina Considerado o “Pai” da Trigonometria, viveu em torno de 120 a.C. 9 / 19 Etimologia História da Trigonometria Hiparco de Nicéia O Ensino de Trigonometria Conteúdo da disciplina Considerado o “Pai” da Trigonometria, viveu em torno de 120 a.C. Construiu tabelas de cordas (predecessoras das tabelas de senos). 9 / 19 Etimologia História da Trigonometria Hiparco de Nicéia O Ensino de Trigonometria Conteúdo da disciplina Considerado o “Pai” da Trigonometria, viveu em torno de 120 a.C. Construiu tabelas de cordas (predecessoras das tabelas de senos). Organizou a confecção de um catálogo de estrelas e um calendário de equinócios. 9 / 19 Etimologia História da Trigonometria Hiparco de Nicéia O Ensino de Trigonometria Conteúdo da disciplina O que se sabe sobre Hiparco é devido a Ptolomeu, que cita vários de seus resultados sobre Trigonometria e Astronomia. 10 / 19 Etimologia História da Trigonometria Hiparco de Nicéia O Ensino de Trigonometria Conteúdo da disciplina O que se sabe sobre Hiparco é devido a Ptolomeu, que cita vários de seus resultados sobre Trigonometria e Astronomia. Fez um tratado de 12 livros que se ocupa da construção de uma “tabela trigonométrica” para usar em sua astronomia; 10 / 19 Etimologia História da Trigonometria Hiparco de Nicéia O Ensino de Trigonometria Conteúdo da disciplina O que se sabe sobre Hiparco é devido a Ptolomeu, que cita vários de seus resultados sobre Trigonometria e Astronomia. Fez um tratado de 12 livros que se ocupa da construção de uma “tabela trigonométrica” para usar em sua astronomia; Usou a divisão do cı́rculo em 360 partes como os babilônios; 10 / 19 Etimologia História da Trigonometria Hiparco de Nicéia O Ensino de Trigonometria Conteúdo da disciplina O que se sabe sobre Hiparco é devido a Ptolomeu, que cita vários de seus resultados sobre Trigonometria e Astronomia. Fez um tratado de 12 livros que se ocupa da construção de uma “tabela trigonométrica” para usar em sua astronomia; Usou a divisão do cı́rculo em 360 partes como os babilônios; Usou a “trigonometria” para prever eclipses, fazer calendários e navegação. 10 / 19 Etimologia História da Trigonometria Hiparco de Nicéia O Ensino de Trigonometria Conteúdo da disciplina O que se sabe sobre Hiparco é devido a Ptolomeu, que cita vários de seus resultados sobre Trigonometria e Astronomia. Fez um tratado de 12 livros que se ocupa da construção de uma “tabela trigonométrica” para usar em sua astronomia; Usou a divisão do cı́rculo em 360 partes como os babilônios; Usou a “trigonometria” para prever eclipses, fazer calendários e navegação. Criou o primeiro astrolábio, equipamento destinado a medir a distância (angular) de qualquer astro em relação ao horizonte; 10 / 19 Etimologia História da Trigonometria Hiparco de Nicéia O Ensino de Trigonometria Conteúdo da disciplina Tabela de Cordas 11 / 19 Etimologia História da Trigonometria Hiparco de Nicéia O Ensino de Trigonometria Conteúdo da disciplina Tabela de Cordas Os matemáticos gregos não usavam seno de um ângulo. Trabalhavam com a corda do arco duplo. 11 / 19 Etimologia História da Trigonometria Hiparco de Nicéia O Ensino de Trigonometria Conteúdo da disciplina Tabela de Cordas Os matemáticos gregos não usavam seno de um ângulo. Trabalhavam com a corda do arco duplo. Por influência babilônia, os gregos usavam o raio com comprimento 60 e dividiam o cı́rculo em 360 fatias. 11 / 19 Etimologia História da Trigonometria Hiparco de Nicéia O Ensino de Trigonometria Conteúdo da disciplina Tabela de Cordas Os matemáticos gregos não usavam seno de um ângulo. Trabalhavam com a corda do arco duplo. Por influência babilônia, os gregos usavam o raio com comprimento 60 e dividiam o cı́rculo em 360 fatias. 1 corda AD AC 1 senα = = 2 = corda AD OA OA 120 11 / 19 Etimologia História da Trigonometria Hiparco de Nicéia O Ensino de Trigonometria Conteúdo da disciplina Tabela de Cordas Os matemáticos gregos não usavam seno de um ângulo. Trabalhavam com a corda do arco duplo. Por influência babilônia, os gregos usavam o raio com comprimento 60 e dividiam o cı́rculo em 360 fatias. 1 corda AD AC 1 senα = = 2 = corda AD OA OA 120 Os matemáticos gregos usavam as frações sexagemais babilônias, daı́ a razão de adotarem o raio igual a 60. 11 / 19 Etimologia História da Trigonometria Hiparco de Nicéia O Ensino de Trigonometria Conteúdo da disciplina Sumário 1 Etimologia 2 História da Trigonometria 3 Hiparco de Nicéia 4 O Ensino de Trigonometria 5 Conteúdo da disciplina 12 / 19 Etimologia História da Trigonometria Hiparco de Nicéia O Ensino de Trigonometria Conteúdo da disciplina Segundo os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN), ensino médio, o objetivo do ensino da trigonometria é: 13 / 19 Etimologia História da Trigonometria Hiparco de Nicéia O Ensino de Trigonometria Conteúdo da disciplina Segundo os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN), ensino médio, o objetivo do ensino da trigonometria é: Utilizar e interpretar modelos para resolução de situações-problema que envolvam medições, em especial o cálculo de distâncias inacessı́veis, e para construir modelos que correspondem a fenômenos periódicos. 13 / 19 Etimologia História da Trigonometria Hiparco de Nicéia O Ensino de Trigonometria Conteúdo da disciplina Segundo os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN), ensino médio, o objetivo do ensino da trigonometria é: Utilizar e interpretar modelos para resolução de situações-problema que envolvam medições, em especial o cálculo de distâncias inacessı́veis, e para construir modelos que correspondem a fenômenos periódicos. Compreender o conhecimento cientı́fico e tecnológico como resultado de uma construção humana em um processo histórico e social, reconhecendo o uso de relações trigonométricas em diferentes épocas e contextos sociais. 13 / 19 Etimologia História da Trigonometria Hiparco de Nicéia O Ensino de Trigonometria Conteúdo da disciplina EXEMPLO Vı́deo 14 / 19 Etimologia História da Trigonometria Hiparco de Nicéia O Ensino de Trigonometria Conteúdo da disciplina Sumário 1 Etimologia 2 História da Trigonometria 3 Hiparco de Nicéia 4 O Ensino de Trigonometria 5 Conteúdo da disciplina 15 / 19 Etimologia História da Trigonometria Hiparco de Nicéia O Ensino de Trigonometria Conteúdo da disciplina Conteúdo da disciplina Unidades de medida de ângulos; 16 / 19 Etimologia História da Trigonometria Hiparco de Nicéia O Ensino de Trigonometria Conteúdo da disciplina Conteúdo da disciplina Unidades de medida de ângulos; Trigonometria no triângulo retângulo; 16 / 19 Etimologia História da Trigonometria Hiparco de Nicéia O Ensino de Trigonometria Conteúdo da disciplina Conteúdo da disciplina Unidades de medida de ângulos; Trigonometria no triângulo retângulo; Trigonometria na circunferência; 16 / 19 Etimologia História da Trigonometria Hiparco de Nicéia O Ensino de Trigonometria Conteúdo da disciplina Conteúdo da disciplina Unidades de medida de ângulos; Trigonometria no triângulo retângulo; Trigonometria na circunferência; Funções Trigonométricas; 16 / 19 Etimologia História da Trigonometria Hiparco de Nicéia O Ensino de Trigonometria Conteúdo da disciplina Conteúdo da disciplina Unidades de medida de ângulos; Trigonometria no triângulo retângulo; Trigonometria na circunferência; Funções Trigonométricas; Lei dos Senos e Lei dos Cossenos; 16 / 19 Etimologia História da Trigonometria Hiparco de Nicéia O Ensino de Trigonometria Conteúdo da disciplina Conteúdo da disciplina Unidades de medida de ângulos; Trigonometria no triângulo retângulo; Trigonometria na circunferência; Funções Trigonométricas; Lei dos Senos e Lei dos Cossenos; Equações Trigonométricas; 16 / 19 Etimologia História da Trigonometria Hiparco de Nicéia O Ensino de Trigonometria Conteúdo da disciplina Conteúdo da disciplina Unidades de medida de ângulos; Trigonometria no triângulo retângulo; Trigonometria na circunferência; Funções Trigonométricas; Lei dos Senos e Lei dos Cossenos; Equações Trigonométricas; Coordenadas Polares. 16 / 19 Etimologia História da Trigonometria Hiparco de Nicéia O Ensino de Trigonometria Conteúdo da disciplina Datas importantes Primeira Avaliação: 29/06 17 / 19 Etimologia História da Trigonometria Hiparco de Nicéia O Ensino de Trigonometria Conteúdo da disciplina Datas importantes Primeira Avaliação: 29/06 Segunda Avaliação: 10/08 17 / 19 Etimologia História da Trigonometria Hiparco de Nicéia O Ensino de Trigonometria Conteúdo da disciplina Datas importantes Primeira Avaliação: 29/06 Segunda Avaliação: 10/08 Entrega dos vı́deos: 14/09 17 / 19 Etimologia História da Trigonometria Hiparco de Nicéia O Ensino de Trigonometria Conteúdo da disciplina Datas importantes Primeira Avaliação: 29/06 Segunda Avaliação: 10/08 Entrega dos vı́deos: 14/09 Terceira Avaliação: 21/09 17 / 19 Etimologia História da Trigonometria Hiparco de Nicéia O Ensino de Trigonometria Conteúdo da disciplina Datas importantes Primeira Avaliação: 29/06 Segunda Avaliação: 10/08 Entrega dos vı́deos: 14/09 Terceira Avaliação: 21/09 Avaliação Final: 28/09 17 / 19 Etimologia História da Trigonometria Hiparco de Nicéia O Ensino de Trigonometria Conteúdo da disciplina Videos Objetivos: Experimentar um recurso didático; 18 / 19 Etimologia História da Trigonometria Hiparco de Nicéia O Ensino de Trigonometria Conteúdo da disciplina Videos Objetivos: Experimentar um recurso didático; Trabalhar a expressão oral e corporal; 18 / 19 Etimologia História da Trigonometria Hiparco de Nicéia O Ensino de Trigonometria Conteúdo da disciplina Videos Objetivos: Experimentar um recurso didático; Trabalhar a expressão oral e corporal; Produzir material que possa ser útil a outras pessoas; 18 / 19 Etimologia História da Trigonometria Hiparco de Nicéia O Ensino de Trigonometria Conteúdo da disciplina Videos Objetivos: Experimentar um recurso didático; Trabalhar a expressão oral e corporal; Produzir material que possa ser útil a outras pessoas; Contato com tecnologias eletrônicas/digitais. 18 / 19 Etimologia História da Trigonometria Hiparco de Nicéia O Ensino de Trigonometria Conteúdo da disciplina Videos Metodologia Equipes de no máximo três componentes; 19 / 19 Etimologia História da Trigonometria Hiparco de Nicéia O Ensino de Trigonometria Conteúdo da disciplina Videos Metodologia Equipes de no máximo três componentes; Cada equipe produz um vı́deo sobre uma aplicação da trigonometria; 19 / 19 Etimologia História da Trigonometria Hiparco de Nicéia O Ensino de Trigonometria Conteúdo da disciplina Videos Metodologia Equipes de no máximo três componentes; Cada equipe produz um vı́deo sobre uma aplicação da trigonometria; O vı́deo deve ter duração de 5 a 15 minutos; 19 / 19 Etimologia História da Trigonometria Hiparco de Nicéia O Ensino de Trigonometria Conteúdo da disciplina Videos Metodologia Equipes de no máximo três componentes; Cada equipe produz um vı́deo sobre uma aplicação da trigonometria; O vı́deo deve ter duração de 5 a 15 minutos; Dependendo da qualidade, poderá ser publicado na internet. 19 / 19
Documentos relacionados
Trigonometria
um calendário de equinócios.
O que se sabe sobre Hiparco é devido a Ptolomeu,
TRIGONOMETRIA E ENSINO: a história da matemática como
Como vimos a Trigonometria não foi criada da noite para o dia e, apesar do seu
desenvolvimento ter sido lento, ela foi crescendo gradativamente no decorrer dos anos.
Antes, quando suas aplicações e...
Trajetória das Trigonometrias: uma incursão histórica
Boyer (1974 apud MOREY, p.21) afirma que é com os gregos que se inicia um
estudo sistemático das relações entre ângulos (ou arcos) num círculo e os comprimentos
das cordas que os subtendem.
De acor...
