aula 3

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Ciências de Materiais I - Prof. Nilson – Aula 3
LaPTec
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www.sorocaba.unesp.br/gpm
Ordem de curto alcance
Ciências de Materiais I
Prof. Nilson C. Cruz
&
ordem de longo alcance
LaPTec
LaPTec
Ordem de curto alcance:
Organização apenas até átomos vizinhos
(c) 2003 Brooks/Cole Publishing / Thomson Learning™
Aula 3
Materiais Amorfos
Arranjos Atômicos
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• Aleatório
Ordem de longo alcance:
Energia
Arranjo especial de átomos que se estende
por longas distâncias (~>100nm)
Distância interatômica
Energia
de ligação
• Denso, ordenado
r
Materiais
cristalinos
Energia
Distância interatômica
r
Energia
de ligação
LaPTec
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Modelo da esfera rígida: átomos vizinhos são
esferas que se tocam.
Materiais Cristalinos...
Arranjos 3D periódicos
- metais
- muitas cerâmicas
- alguns polímeros
SiO2 cristalino
Si
O
Materiais Amorfos...
Sem estrutura periódica
- estruturas complexas
- resfriamento rápido (quenching)
SiO2 amorfo
Adaptado Callister 7e.
Estrutura cristalina é a maneira que os
átomos, íons ou moléculas estão distribuídos.
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Estrutura cristalina de metais
Ligação metálica: não-direcional.
Células Unitárias são pequenos
grupos de átomos que formam
padrões repetitivos
Ligação metálica: sem restrições sobre número
e posição dos vizinhos mais próximos.
Ligação metálica ⇒ empacotamento denso!
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Três tipos mais comuns:
Cúbica de Face Centrada (CFC)
Cúbica de Corpo Centrado (CCC)
Hexagonal Compacta (HC)
Células Unitárias são paralelepípedos
ou prismas cujos vértices coincidem
com o centro dos átomos.
LaPTec
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Número de Coordenação
Número de vizinhos mais próximos
Cúbica de Face Centrada (CFC)
a
CFC = 12
a
a
ex: Al, Cu, Au, Pb, Ni, Pt, Ag
6 faces x 1/2 átomo + 8 vértices x 1/8 átomo = 4 átomos / célula unitária
LaPTec
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Fator de Empacotamento Atômico
(FEA)
FEA =
Volume de átomos em uma célula unitária
Volume total da célula unitária
Estrutura CFC
Átomos se tocam ao longo da diagonal das faces
4R2 = a2 +a2
a = 2R√2
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Estrutura Cúbica de Corpo Centrado
(CCC)
Exemplo
Calcule o fator de empacotamento para uma célula CFC.
Átomos tocam-se ao longo da diagonal do cubo
Solução:
Como em uma célula CFC existem 4 átomos,
a√3
a
a√2
R a
a = 4R
3
a
4
3
(4 átomos/célula)( π R )
3
FEA =
3
a
onde a = 2R√2
FEA =
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= 0,74
Estrutura Cúbica de Corpo Centrado
(CCC)
(HC)
c
(2R√2)3
LaPTec
Estrutura Hexagonal Compacta
16 3
πR
3
c/a = 1,633
a
ex: Zn, Cd, Mg, Ti
# Coordenação = 12, FEA = 0,74
12 átomos vértice x 1/6 átomo + 2 faces x 1/2 átomo
+ 3 átomos centrais = 6 átomos/célula unitária
ex: Cr, W, Fe (α), Ta, Mo
# Coordenação = 8, FEA = 0,68
1 átomo central + 8 vértices x 1/8 átomo = 2 átomos/célula unitária
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Polimorfismo = existência de mais de uma estrutura cristalina
para um mesmo material dependendo da temperatura e da
pressão.
Alotropia = polimorfismo em elementos puros. Ex. grafite e
diamante
líquido
CCC
1538 ºC
δ-Fe
CFC
1394 ºC
γ-Fe
Densidade
O conhecimento da estrutura cristalina
possibilita a determinação da
densidade verdadeira ρ do sólido:
ρ= nA
VC NA
n = nº átomos em cada célula unitária
A = peso atômico
Vc = volume da célula unitária
NA = nº de Avogadro
912 ºC
CCC
α-Fe
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Sistemas Cristalinos
A geometria da célula unitária é definida por três arestas
a, b, c e três ângulos α, β, γ, os parâmetros de rede.
Densidade
Exemplo
O cobre possui raio atômico de 0,128 nm,
estrutura CFC e peso atômico de 63,5 g/mol. Calcule sua
densidade.
Solução:
Como a estrutura é CFC, o cobre tem 4 átomos por célula
unitária. Além disso, o volume da célula CFC é Vc = a3 = (2R√2)3
Desta forma,
ρ=
(4 átomos / célula) (63,5 g/mol)
(2 x 0,128.10-7cm x √2)3/célula x 6,02.1023 átomos/mol
= 8,89 g/cm3
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Romboédrico
Existem cristais com sete combinações
diferentes de a, b, c, α, β, γ.
Ortorrômbico
Monoclínico
Triclínico
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Direções Cristalográficas
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Uma direção cristalográfica é definida por um vetor
passando pela origem
z
Pontos Coordenados
a,0,c=1,0,1
a/2,b/2,c/2=½, ½, ½
a
Cúbico
a,b,c=1,1,1
c
Hexagonal
b
y
a,b,0=1,1,0
x
Tetragonal
LaPTec
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Direções Cristalográficas
e Índices de Miller
Exemplo
Determine os índices da direção mostrada na figura abaixo
z
1. Desenhe um vetor passando pela origem.
2. Determine as projeções em termos de a, b e c
1, 0, ½
a/2
b
y
x
3. Ajuste para os menores valores inteiros
2, 0, 1
4. Coloque na forma [uvw]
⇐Índices de Miller
[ 201 ]
-1, 1, 1
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Direções Equivalentes
⇒
[ 111 ]
onde a barra indica um índice negativo
LaPTec
Índices de Miller
Certos grupos de direções são equivalentes.
z
Ex. em um sistema cúbico [100]=[010]
1,0,1=[101]
Índices de Miller
b
½, ½, ½ =[111]
a
x
- -Obs. -1,-1,-1 = [111]
(c) 2003 Brooks/Cole Publishing /
Thomson Learning™
1,1,1=[111]
c
1,1,0=[110]
y
LaPTec
LaPTec
Direções Cristalográficas em
Cristais Hexagonais
Sistema Coordenado de Miller-Bravais [uvtw]
Grupos de direções são equivalentes formam uma família, que
é indicada por <uvw>.
z
u=
1/
3 (2u’-
Direções Equivalentes
Ex. Família <110> em um sistema cúbico
v’)
v = 1/3 (2v’ – u’)
a2
t = -1/3 (u’+v’)
w = w’
-
a3
a1
- Ex. [010] = [1210]
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Planos Cristalográficos
LaPTec
Simetria hexagonal:
Índices de Miller
Direções equivalentes não irão possuir mesmo conjuntos de índices.
Menores inteiros obtidos a partir dos recíprocos dos
pontos de interseção do plano com os eixos.
Sistema Coordenado de Miller-Bravais [uvtw]
z
exemplo
1. Interseção
2. Recíprocos
3.
Redução
4.
Índices de Miller
a
1
1/1
1
1
b
1
1/1
1
1
(110)
Direções Cristalográficas em
Cristais Hexagonais
c
∞
1/∞
0
0
c
a
x
b
y
LaPTec
1.
2.
Interseção
Recíprocos
3.
Redução
4.
Planos Cristalográficos e
Células Hexagonais
a1
1
1
1
1
a2
∞
1/∞
0
0
a3
-1
-1
-1
-1
LaPTec
exemplo
1. Interseção
2. Recíprocos
c
1
1
1
1
a2
Índices de Miller-Bravais (1011)
3.
Redução
4.
Índices de Miller
z
c
∞
1/∞
0
0
c
b
a
(100)
y
Famílias de Planos
(110)
b
∞
1/∞
0
0
x
LaPTec
a
1/2
1/½
2
1
LaPTec
(001)
(001)
z
Outros planos
equivalentes
(111)
Outros planos
equivalentes
Outros planos
equivalentes
1.
2.
Interseção
Recíprocos
a
1/2
1/½
2
6
3.
Redução
4.
Índices de Miller
b
1
1/1
1
3
(634)
c
c
3/4
1/¾
4/3
•
4 a
x
•
•
b
y
LaPTec
Materiais Monocristalinos
LaPTec
Famílias de Planos
Família de Planos {hkl}
• Arranjo periódico se estende por
todo o material sem interrupção.
Ex: {100} = (100), (010), (001), (100), (010), (001)
• As células unitárias se ligam da
mesma maneira e possuem a
mesma orientação.
LaPTec
Materiais Policristalinos
LaPTec
Arranjos Atômicos
A distribuição dos átomos em um plano cristalográfico
depende da estrutura cristalina
• Formado por muitos cristais
pequenos, os grãos.
• A orientação cristalográfica
varia de grão para grão,
formando os contornos de
grão.
•Textura é uma orientação
preferencial dos grãos.
LaPTec
Difração de Raios X
Anisotropia
LaPTec
•Quando as propriedades físicas
dependem da direção cristalográfica.
•O grau de anisotropia depende da
simetria da estrutura cristalina.
•Estruturas triclínicas são altamente
anisotrópicas.
•Materiais policristalinos
geral, isotrópicos.
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são,
Metal
Módulo de elasticidade (GPa)
Al
Cu
Fe
W
em
LaPTec
Interferência Construtiva
Difração é o espalhamento de ondas por obstáculos com dimensões
comparáveis ao comprimento de onda, λ.
LaPTec
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Lei de Bragg
Interferência Destrutiva
2 dhkl sen θ = nλ ⇒ interferência construtiva
n = 1,2,3...
LaPTec
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Lei de Bragg
Como, para estruturas cúbicas,
a
dhkl =
2
√h +k2+l2
dhkl
(TAREFA!)
a difração de raios X permite determinar o
parâmetro de rede a.
dhklsen θ
dhklsen θ
Diferença de fase = 2dhkl sen θ
LaPTec
c
z
(110)
c
Intensidade (relativa)
LaPTec
z
a
b
z
a
c
y
x
a
x
b
x
y
(211)
b
y
(200)
Ângulo de difração (◦)
LaPTec
LaPTec
Exemplo
O primeiro pico do espectro de difração de raios X, com
comprimento de onda de 0,1542 nm, do níquel, aparece em um
ângulo de difração 2θ = 44,53°. Sabendo que o Ni tem estrutura
CFC e raio atômico 0,1246, determine o conjunto de planos
cristalinos responsáveis pelo pico observado.
a)
b)
c)
d) Tentativa e erro ⇒ (111)

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